有理数乘方教学过程（精选11篇）
一、教材分析
1教学目标、重点、难点.教学目标：
（1）会确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.（2）会进行有理数的混合运算.重点：有理数的混合运算.难点：有理数的混合运算中运算顺序的确定和符号的处理方法.2.例、习题的意图：
由于加减乘除混合运算在小学学习中已有涉及，加之在本章乘除运算中有所训练，学生已较为熟悉.所以，本节课的关键是加入乘方运算后，学生对运算顺序的把握及性质符号的处理是解决有理数混合运算的要点.本节课在例、习题的设置上注意与乘方运算的衔接.通过补充例1既强化学生对有理数乘方运算的掌握，又初步训练学生在乘方与加减乘分别混合的运算中确定运算顺序及处理符号的能力.为学生正确进行综合性的混合运算打下基础.教科书P53是一道综合性的混合运算问题，通过本题的训练强化学生对有理数混合运算的运算顺序的掌握，同时让学生认识性质符号在运算中的意义及处理方法.通过补充例题3，让学生认识通过运算律可以改变运算顺序，简化运算，并且归纳出应用情况与类型.教科书中P53例4，是混合运算的一个综合应用，重点考察学生观察分析能力和运算能力.通过观察分析进一步认识乘方的意义，训练学生发现规律的思维方法.3.认知难点与突破方法：
本节课的难点在于确定混合运算的运算顺序，正确处理运算中符号.而有理数乘方运算中符号处理及幂的符号确定又是符号确定的重点.教学中通过由浅入深的设置例、习题，让学生逐步地认识符号的处理方法.例如补充例题1，在进一步巩固有理数乘方运算的同时，初步让学生了解乘方分别与加、减、乘相混合的运算特征，训练基本的运算能力，掌握简单混合运算的处理方法.在此基础上，再通过例题2强化训练学生在综合运算中确定运算顺序和处理运算中性质符号的能力，更易于学生的掌握.教学中让学生读懂运算类型，指明运算顺序，了解运算实质.同时，规范学生的解题步骤与书写格式，从基础入手，逐步培养学生的运算能力.二、新课引入
1.引入：已知，一圆的半径是4cm，求该圆的面积.（π取3.14）学生列式计算：S＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）问题1：在此运算中，含有几种运算？按怎样的顺序运算？ 学生回答：含有乘法和乘方两种运算，先乘方后乘法.问题2：那么，在加减乘除乘方五种运算的混合运算中应按怎样的运算顺序进行计算？ 引导学生回顾加减乘除四则运算的运算顺序.加减为一级运算，乘除为二级运算，在混合运算中应从高级向低级依次进行运算.所以，先乘除后加减.而同级运算按从左到右的顺序进行.若有括号先做括号里的运算并按小括号中括号大括号依次进行.乘方是特殊的乘法运算，由上例知在乘方与乘法的混合运算中先乘方后乘法.乘方是比乘法高一级的运算，即为三级运算.所以，在加减乘除乘方五种混合运算中应先乘方再乘除最后算加减.教师引导学生归纳出混合运算的运算顺序.三、例题讲解
补充例1.（1）(2)4；（2）4(2)3；（3）3223；（4）32(2)2；（5）2(3)；（6）(3)(2)；（7）2(5)；（8）322222222(1)332分析：该例题是乘方运算分别与加、减、乘相混合的运算，重点考察学生对乘方运算的掌握.由于在混合运算中，出现较多的符号，这为进行乘方运算带来一定难度.如果对乘方概念和实质掌握不好，很容易在运算中出现符号问题.所以运算的关键是要区分底数，明确乘方运算的实质，把握好运算顺序，处理好性质符号.计算中让学生要说清运算顺序.要在复习上节课知识要点的基础上，从算式中准确的摘出乘方运算，分步完成整个运算.在乘方运算中，要让学生根据幂的符号确定原则，先判断出幂的符号，再计算乘方.（1）(2)4＝－16；要先算乘方再求相反数.（2）4(2)3＝4×（－8）＝－32；－2的3次幂是－8，在带入算式时要用括号括起来.（3）3223＝9－8＝1；
（4）32(2)2＝－9－4＝－13；要注意两个乘方运算的区别.（5）23(3)2＝－8＋9＝1；（6）(3)2(2)2＝9×4＝36；（7）22(5)2＝－4×25＝－100；（8）***(1)＝()＝＝.3399933392例2.教科书第53页例3.分析：1.先让学生读出运算的种类，再根据法则说清运算的顺序，并说明理
由.2.在运算中每步的运算结果若是负数要用括号括起来，与运算符号相区别.例如，9÷（－2）＝－4.5，－4.5代入运算时要加括号，与前面的减号隔开.3.在最后进行加减运算时，要化成省略加号的和的形式运用运算律进行运算.补充例3.计算：(3)2()
93分析：方法1.原式＝9(23119)11525；
方法2.原式＝9()9()6(5)11.9结合例
2、例3可知在加减或乘除的同级混合运算中，可将算式统一成加法或乘法运算，在用运算律改变运算顺序简化运算.在有括号的运算中，可根据情况利用分配律去掉括号后，改变运算顺序，简化运算.例3.教科书第53页例4.分析：1.本题在于培养学生的观察能力和分析能力，其关键是对第一行数据变化规律的分析，通过对第一行数的观察分析让学生更为深入地认识有理数乘方运算，感受底数相同的幂的变化特征.2.教学中引导学生分组讨论，使学生进一步明确“抓区别，找共性”是发现规律的重要方法.四、课堂练习： 1.补充练习：
（1）42()54(5)3；（2）24(2)232(1)；
4211（3）4(2)23(1)30(2)3；（4）11233(3)232；
43（5）0.15715512212263.432教科书P54练习.五、课后练习
1.教科书P58习题1.5，第3、7、8.2.补充练习：计算
本节内容选自2013版人教社义务教育教科书七年级数学上册第一章第五节。在本节内容中通过类比、启发诱导, 发展学生对数学概念的归纳和理解能力, 通过实验探究, 发展学生对一般规律的观察和概括能力, 通过细节的处理, 让学生感悟数学的严谨。
二、学情分析和设计思路
学生在小学已学过几个相同的加数的和的运算可以将它们简写成乘法, 以及在刚学过负数的乘法运算, 在小学还学过2×2=22, 2×2×2=23, 所以我们可以借助学生已学过的几个相同的加数的和的运算可以将它们简写成乘法, 从而进行类比, 在已有的二次方 (平方) 、三次方 (立方) 的基础上, 得出求几个相同的因数的积的运算可以将它们简写成乘方, 顺理成章引入课题, 同时也将乘方运算和乘法运算进行了区分。本课首先通过类比乘法运算引出乘方运算, 其次通过启发诱导进一步弄清乘方的结构以及所表示的意义, 然后通过实验操作加深对乘方的结构以及所表示的意义的理解, 并通过观察探究归纳出幂的符号的规律。最后, 对于书写乘方时的括号问题的提出, 强调数学的严谨性。
三、教学目标及重难点
(一) 教学目标
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;通过观察、推理, 归纳出有理数乘方的符号法则, 能够正确进行有理数的乘方运算;让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程, 从中感受类比、转化的数学思想;经历知识的拓展过程, 培养学生探究的能力和动手操作的能力, 体会与他人合作交流的重要性.
(二) 教学重难点及突破
教学重点:有理数乘方的运算方法;教学难点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。针对教学重难点, 可以采用类比转化的方法进行突破。
四、教法、学法及教具准备
教法可采用类比、启发诱导以及实践探究等方法, 学法可以采用自主探究、合作交流等方法, 需要的教具为彩粉笔和多媒体。
五、教学过程
(一) 创设问题、引入新知。
在学生对式子 (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = (-2) ×5进行观察的基础上提出问题2×2、2×2×2、2×2×2×2以及2×2×2×…×2 (n个2) 如何简单的表示, 通过类比乘法运算引出乘方运算, 同时也可以方便学生区别乘方和乘法运算。
(二) 新知讲授。
读作的平方 (或二次方) ;, 读作的立方 (或三次方) ;按照此方式进行推广:, 读作的四次方, 那么个相同的因数相乘, 即a×a×a×…×a (n个a) =an, 读作的次方。在此基础上引导学生思考以上乘法与前面学习过乘法有什么不同并由此引入乘方、幂、底数、指数的概念, 同时板书问题答案:求个相同因数的积的运算叫做乘方;乘方的结果叫做幂, 如式子a×a×a×…×a (n个a) =an, an是幂, 其中a为底数, n为指数, 读作的次方, 或者读作的次幂。在此基础上介绍一种特殊的乘方形式 (指数1通常省略不写) 。
(三) 例题讲解。
通过例题加深学生对乘方的结构以及所表示的意义的理解。通过例题让学生观察、探究归纳出幂的符号的规律:负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数。让学生思考 (-2) 4和-24, (2/3) 4和24/3的区别, 归纳出如下规律:负数的乘方, 在书写时一定要把整个负数连同符号用小括号括起来;分数的乘方, 在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来, 同时还可以以此来培养学生数学的严谨性。通过例题让学生明白可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算, 明确乘法与乘方之间的关系从而加深学生对乘方概念的理解和掌握。
(四) 课堂检测。通过课堂检测进一步巩固学生对乘方概念的理解, 强化他们对乘方运算中规律的掌握。
(五) 反思小结。
使学生快速回忆本节所学的知识, 对本节的知识结构有一个清晰而系统的认识, 再次强调乘方的概念和有理数的乘方、幂、底数、指数间的相互关系, 并且让学生灵活运用有理数的乘法法则, 并强调运用过程中的两点注意: (1) 任何数都可以表示成它本身的一次方。 (2) 当底数为负数和分数时的书写时要负数和分数作为一个整体用括号括起。
六、预设效果和教学反思
(一) 效果预设
本节课应能使学生轻松理解并掌握有理数的乘方的概念、结构以及运算, 突破难点, 增强学生对学习数学的信心和兴趣, 体验成功与快乐。
(二) 教学反思
《有理数的乘方》 (人教版七年级上册第一章第五节) 这节课, 以问题为载体, 以探究为主线, 以学生为主体, 以老师为组织, 充分体现了新课程理念。首先, 从学生小学已熟悉的知识入手, 引导出新授的内容充分体现了螺旋式上升的教学理念, 同时也避免了传统的机械式的概念教学, 充分体现了新的课程教学理念。接下来, 通过启发诱导、实验操作、观察探究等环节加深概念的理解掌握和一般规律的归纳, 思路清晰, 设问环环相扣, 以学生为主体, 引发学生的数学思考, 注重培养学生学习数学的能力。最后, 在反思细节中让学生体验数学的严谨性, 培养了学生严谨治学的态度。在整个教学过程中, 环环相扣, 始终立足学生为主体, 老师起引导作用, 注重了学生的认知结构, 注重了学生学习数学的能力的培养, 讲练结合, 注重了学生动脑和动手的能力的培养;注重了数学思想的渗透;注重了学生学习态度的教化。另外, 在代数的教学中, 教师还需要突破常规, 使之达到图文并茂的艺术境界, 让代数教学更加生动活泼。
参考文献
[1]朱元生.有理数乘除、乘方运算技巧多[J].语数外学习, 2008 (9) .
宋老师的说课内容调理清晰，语言精练，富有感染力，充分体现了说的特性.宋老师的说课对教材分析透彻，她根据课标和学生实际说清楚了教师教什么，怎么教，为什么这样教，体现了教师钻研业务的精神，也表现出教师丰富的教学经验.
下面我再对蒋春英老师的课进行点评：
本节课在设计上充分体现了新课程理念的思想，关注每一个学生心理发展，蒋老师用学生非常熟悉的伦敦奥运会引入，巧设引题，激起广大学生的学习兴趣和探究欲望，同时也进行了爱国主义教育.本节课在整个教学过程中采用了情境导入—探究方法—延伸拓展的思路，有效地培养了学生思维的严谨性和条理性，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能.
本节课还突出体现了两个“做到”
第一个“做到”是“学生自己能学会的，老师不用教”
例如：在“摩拳擦掌”环节中老师让学生经历观察、思考、类比、猜想、总结等数学活动，自主学习，老师又通过让学生看书这一要求，让学生自学新知充分体现了“先学后教”这一理念.将学习的时间与学习的主动权交还给学生，这一理念还体现在让学生自己总结有理数乘方的符号法则这一环节中.
第二个“做到”是“学生是课堂真正的主人”
例如：在“沉着冷静”环节中给学生留有空白，让学生自己发现错误，自己纠错，当蒋老师发现学生第5和第6小题有错时（⑤ 4个6相乘的相反数 ⑥ 4个 -■相乘的相反数 ），并不急于给学生纠错，而是引导学生自己发现正确答案充分体现了学生是课堂的主人，发挥了学生的主体地位.第5和第6小题是教师提前预定的两个生成性问题，在此环节充分达成、体现了团队在备课中重要的是备学生.
在 “来点儿机智”环节中：老师充分发挥学生的聪明才智，让学生自主学习，总结乘方运算中的符号法则.例如16=（ ）（ ） 这道题，很好地培养了学生的逆向思维和发散思维.“火眼金睛”这一环节中，学生通过小组合作，在小组中充分说、交流、互相纠错，既节省了时间有充分地体现了学生自主学习，使课堂进入了又一个高潮.又一次体现了“学生能说的老师不说”这一理念.
在最后总结这一环节中蒋老师特意加了一句话：“学完本课后，你有什么问题想问吗？”此时鼓励学生在掌握所学的知识后敢于想到，善于想到，鼓励学生提出问题，培养学生的创新意识，体现了学习的创造性.又一次体现了学生是课堂的主人.
课堂总是一门有缺憾的艺术，本节课也有一些不尽如意的地方.下面再谈谈本课中的不足之处：
一是教师在教学过程中采用激励性的评价机制，使用了诸如“太棒了”“你真聪明”“你已经具备了牛顿的素质”等激励性的语言，使用频率过高，且不精炼.
另外在“夜谭乘方”这一环节中老师如果让学生思考后再列出式子就更好了，这样就更好地体现了学数学用数学的意识.
本节课改变了以往的“接受式”教学方法，合理设置问题，给学生充分的思考空间和表现机会，在教学中贯穿以学生发展为本的思想.
主要教学目标是
通过这一节课的学习，
使学生
正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，感悟并探索乘方的意义，能正确书写乘方算式，确定乘方结果的符号， 能快速、准确地进行有理数的乘方运算。在学习的过程中培养学生的.探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美，
现对本节课的教学过程进行反思如下：
一、设计理念
新课之前创设生活情境，设置悬念，激起学生的学习兴趣，让学生通过亲自动手折纸去发现与理解有理数乘方的意义与概念，引导学生小结，做出适当的补充。在讲解例题时应当及时总结以及强调易错之处。在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学理念。
二、成功之处
成功之一：
学以致用环节。设计了一例一问题，一练习题组的形式，由简单基础题逐渐增难，循序渐进强化乘方意义的理解，书写、计算。成功实现的教学的基本目标。
成功之二：
恰当使用了多媒体教学设备。在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点，使用了卡通动画形象，有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量，而且还可以展示学生的作品(课堂练习的解答)，及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。同时也营造了宽松、和谐的课堂氛围、让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍，激活学生的思维，保持学生参与课堂学习的积极性。
三、不足之处
不足之一：“
探究新知：启发引导，探索规律，得出概念”环节中，安排学生动手亲自操作后，得出概念后，对概念的理解讲得有点乱。
不足之二：在对学生的观察还不够，目光比较多注视着前面的学生，对角落的学生有所忽视了。因为本节课是初一学生入学后一个月进行的，所以我对许多学生水平把我还不够，对于不同的问题没有适当叫到相当水平的学生作答。做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接，而应该是多方位的衔接，其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生，这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。
不足之三：
整个课堂环节之间的衔接不够自然，语言还需要进一步组织，不够精炼，显得有点罗嗦。
虽然只是一节随堂课，但是我很重视，也很认真地去反思，从中学到了很多教学经验，
教学目标：
1、在探究有理数乘方概念的过程中理解有理数乘方的意义及乘法关系，学会数学的学习探究方法。
2、掌握乘方的的性质，并能进行乘方运算。教学重点：
有理数乘方的意义的理解及法则的灵活运用 教学难点：
2222乘方意义的理解和乘方运算方法掌握，如：（-5）与-5，(-)与-的理解和计算。3322 教学过程：
一、情景引入
问题：一根长1米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下绳子的长度是多少？ 教师引导学生在探究的时引入课题 板书课题：有理数的乘方
二、学习探究
1、乘方定义的探究学习
⑴边长为2的正方形面积是多少？棱长为3的正方体的体积呢？ ⑵教师引导学生从所列的式子观察 2 2×2=2读作2的平方（或2的二次方）33×3×3=3读作3的立方（或3的三次方）
⑶按照上面的乘法的简写方式，下面的式子可以写成什么形式？
()-3.14×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）=()222222222()× ××× × × ×=()555555555-4×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=()()()-2×（-2）×（-2）×（-3）×（-3）×（-3）=()×()请你认真观察上面式子中的的共同点（运算关系、因数的特点），它和乘法运算有什么关系？并用自己的话概括这一规律。⑷教师引导学生总结乘方的定义
n一般地，n个相同因数相乘，即记作a读作“a的n次方” n个
n 像这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，结果叫做幂，a中a的叫做底数，n叫做
n 指数，当a看做结果时，读作a的n次幂。一个数可以看成这个数本身的1次方如5可以1看成5指数是1通常可以省略不写。可以看出乘方是乘法的一种特殊形式。
⑸请根据你对乘方的理解完成下列问题 4①关于(-3)说法正确的是（）A、-3是底数，4是幂
B、-3是底数，4是指数，-81是幂
C、3是底数4是指数，81是幂()D、-3是底数，4是指数，(-3)是幂 ②请你说说下列式子的意义 2222（-5）与-5，(-)与-3322 4
2、乘方法则的探究
⑴你能根据乘方和乘法的关系计算下列式子 ①(-3)3 ②(-2)2③(-)2 3 2④(-)3 3 引导应用乘法知识学生计算，并观察计算结果与次数的关系，让学生知道利用法则不但使运算过程简洁，而且计算简便，感受数学方法的重要性及简洁美。⑵归纳法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0 符号表示：
2n+12nmma＜0,(a＜0，n是自然数), a＞0(a＜0，n是自然数)a＞0(a＞0)a=0(a=0)⑶请你用法则计算下列式子，说说你发现什么？ 22(-3)与3 22（-5）与5 教师引导学生通过对底数和指数的类比、归纳得出互为相反数的两个数的偶次方相等。⑷学生练习P42页2题
三、回顾总结
1、乘方的定义
2、乘方与乘法的区别
3、乘法的法则
4、互为相反数的两个数的偶次方相等
四、家庭作业
五、课后反思
有理数的乘方(第1课时)说课稿
一、教材分析
二、“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。教学目标分析：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：
1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。
3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算难点：负数的乘方运算
二、学生分析
我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。
三、教法分析和学法分析
教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。
四、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？
说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。
课本引例：边长为 的正方形的面积与边长为 的正方体的体积表示。
简记为，读作 的平方（二次方）、简记为，读作 的立方（三次方）
类推：
可以简记为__________，读作_________
可以简记为___________，读作_________
___________，读作_________
说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。
引出概念：求 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
对照各部分名称：
指数、底数、幂
如果底数是9,指数是4,那么 读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。
你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？
说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。
练习1（概念辨析）：
指出下列乘方运算的底数和指数
（1）
（2）
（3）
（4）
说明：举出这个例题，因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。
特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写。
乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。
乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是结果。
（二）例题精讲，重点突出
例1计算：
（1）
（2）
利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算
练习2（运算巩固）：
P51页练习1,练习目的在于强化对乘方意义的理解，“趁热打铁”，通过这个练习，要求多数学生可以进行这类较简单的有理数乘方运算。
例2用计算器计算 和
根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法：
一是用带符号键（-）的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器
练习3（熟悉操作）：
P51练习2,练习目的在于熟悉计算器的使用方法，并会用它进行笔算较困难的乘方运算。
（三）自主交流，归纳小结
从例1和例2,你发现负数的幂的正负有什么规律？
学生相互讨论交流
说明：此处安排讨论前，例1和例2的例题作了小改动，把例1的改为奇数次方，而例2的改为偶数次方，以方便学生观察比较，学生自己通过这种不完全归纳，猜想出乘方的符号法则，此时教师应参与到学生讨论中引导学生验证法则，可利用计算器验证。
概括起来就是：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？
说明：正数的任何次幂是正数很显而易见，而不管多少个0相乘，结果仍然是0.可由学生自主归纳出来。
（四）活学活用，解决难题
现在来解决开头的那个数学问题
第一格放2粒米，即 粒
第二格放4粒米，即 粒
第三格放8粒米，即 粒
。。。
________米，即 粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？
以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。
说明：此处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题，互相呼应，以体现整节课的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮。
趣味探索：
一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？
说明：这个探索实际上仍是对学生应用能力的一个检查，纸对折56次，用什么运算来计算比较方便，另外计算过程中可使用计算器，进一步加深对乘方意义的理解
（五）作业
P56页1、2
说明：这两个习题是对课本上例题的简单重复和模仿，通过本节课的学习，多数学生应该可以较轻松地完成。
总之，在整个教学设计中，我始终以学生为课堂主体，让他们积极参与到教学中来，不断从旧知识中获得新的认识，通过不断进行联系比较，让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现“方法”，进而优化了整个教学。
五、板书设计：
1.5 有理数的乘方
一、乘方概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作，读作a的n次方。
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
二、符号法则
正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
三、例题
练习
1、例
1、例2
练习
2、练习3
解：（1）（2）（3）
作业：P51练习1、2
设计者：上方中学数学教研组 主备人：赵海霞 教后反思：
临西县樊村校区 徐连强
从11月6日到11月12日这一星期，我们C组同学认真学习了模块三相关知识内容，并认真参与回答了《有理数的乘方》这个案例分析提出的问题。我们虽然不在同一学校，但是从大家发帖回帖的情况来看，大家学习的积极性很高，都有自己的真知灼见，这些知识会在我们以后的教学中体现。以下是讨论结果，不够完善的地方请其它同学多加谅解，请刘老师加以指证给出更好的建议，我想信这会让我们在今后的学习中更好地进步。
1、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？
答：在我们C组中，徐连强、崔凤莲、张清涛、张春会四位老师认为本节课主要采用了探究式发现式的学习教学模式。当然，一节课肯定不止局限于这几种模式，一节课是多种模式的综合体，所以有的老师认为还运用了其它的教学模式。
2、你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？ 答：我们C组老师一致认为陈老师运用了情景教学策略，有二位老师都认为运用了探究式学习策略，有的老师认为运用了启发式教学策略和自主学习策略。总之，陈老师这节课确实运用了多种教学策略，主要以情景教学策略、探究式教学策略为主，在此基础上又综合运用了其它教学策略。张清涛老师总结得比较全面，而且把陈老师运用此策略的地方一一指出。她的答案如下：
（1）情境教学策略：体现在“请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？”
（2）动机教学策略：体现在陈老师在教学中，利用折纸游戏激发学生的兴趣，教学方法的创新，引起学生对习的探究的欲望。最后利用作业进行反馈。
（3）教学内容传递策略：体现在讲授新知识前，陈老师巧妙的利用原有认知结构中原有的观念和新的学习任务建立联系。
（4）探究式教学策略。
体现在：教师在上课一开始首先让学生动手折纸，通过实际操作和教师的板书，不但调动了学生学习的积极性。还让学生理解了乘方运算的概念。
例如：“当底数是正数或零，不管多少次方都是幂都是正数，这是不成问题的,困难在于底数是负数的情况。让我们猜想这其中有什么规律。”体现在学习完有理数乘方的概念后进行幂的符号规律探究。提出一个问题，让学生去研究探索其问题，这是探究式教学策略。
（5）启发式教学策略 体现在：在知识扩展方面，陈老师采取了密切联系生活以实际训练为主的教学方法。例如：“一根50㎝的面条均匀拉长到原来的2倍后对折,再均匀拉长到原来的2倍后对折,如此反复操作10次，原来的面条该有多长，该有多细？”通过这种练习，使学生牢固地掌握了知识，把知识变成技能技巧，发展了记忆、思维、想象等能力。
3、陈老师设计用 Math3.0 演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。
答：我们C组同学这道题见解最为一致，都认为陈老师设计用Math 3.0演示乘方运算，既直观方便又高效，让学生既能很清楚地看到乘方的书写形式，进一步体会和理解乘方的含义，还能直观地看见乘方的结果。同时也使学生摆脱了枯燥的公式记忆和繁琐的计算，提高学生们的学习效率和学习的兴趣。虽然运用此软件好，但是也不是唯一的方法，只要在课堂上达到了好效果就是好的教学方法。
4、你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？
答:在这一题，我们C组同学可谓是“仁者见仁，智者见智”，都用陈老师在文中进行的一系列教学活动道出了陈老师的优点。在创设情境方面，大家都认为通过折纸活动创设情境很好，一开始就会激起学生的情趣，让学生很有兴趣参与到课堂中。张清涛老师认为Math3.0的使用也在一定程度上调动了学生的积极性。在问题设计方面，陈老师提出的几个问题，都让我们觉得它的设计很有层次感，由乘方到乘方的运算，再到幂的符号，注重了让学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展了学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力，一步步引导学生实现本课的学习目标，符合学生的认知规律。徐连强老师认为陈老师的教学设计在创设情境方面：用了便于操作和发展学生动手能力的折纸游戏。而且是联系了生活实际，体现了数学与生活的密切联系。同时又引出了本节课要教学的乘方运算，可以说是教与学的双赢。总之，陈老师本节课确实在这几个方面做得不错。
5、对于陈老师的教学设计你有什么改进建议？
1+2+4+8+…+263次方=264-1=18446744073709551615 (粒)
人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!
与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯 (在印度北部) 的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片，一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
例1用乘方表示下列各式：
（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）；
（2）×××.
错解：（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）= -54；
（2） × × × = .
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
（1）错在混淆了（-5）4与-54所表示的意义.（-5）4的底数是-5，表示4个-5相乘，即（-5）×（-5）×（-5）×（-5），而-54表示-5×5×5×5.
（2）错在最后的结果没有加上括号.实际上与4的意义是不同的，表示 ，而 4表示× × ×.
正解: （1） （-5）× （-5）× （-5）× （-5）=（-5）4；
（2）×× ×=4.
例2计算：（1）（-1）2 008； （2）（-2）3.
错解: （1） （-1）2 008=-2 008；（2）（-2）3=-6.
错解（1）（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上， （-1）2 008 表示2 008个-1相乘，（-2）3表示3个-2相乘.
正解： （1） （-1）2 008=1；（2）（-2）3=-8.
例3计算：
（1）5-32； （2）2×32；（3）5×2 ；（4）-（-3）2.
错解：（1） 5-32=22=4；（2） 2×32=62=36；（3） 5× 2=32=9；（4）-（-3）2=9.
以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减.
正解：（1）5-32=5-9=-4；（2）2×32=2×9=18;（3）5×2 =5× =；（4）-（-3）2=-9.
例4计算：-22×-+-2 ×（1-3）2 .
错解：-22×-+-2×（1-3）2 =4×+ ×（1-9）=9+（-2）=7.
错解中出现了以下错误:-22=4， -=，（1-3）2=1-9.实际上，-22=-4， -=-，（1-3）2=（-2）2=4.
正解：-22×-+-2×（1-3）2 =-4× -+×4=18+1=19.
1．你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？
答：我认为陈老师的教学设计使用了“发现式学习的教学模式、探究性教学模式、计算机辅助教学模式以及有意义接受学习教学模式”。
主要体现在以下三个环节：
1、问题情境。让学生动手折一折，学生折叠，提问层数和折叠的次数的关系，并板书折叠的次数和对应的折叠层数，归纳总结每一次折叠的层数都是上一次折叠层数的2倍；
2、假设----检验
学生通过分析、比较，对各种信息进行转换和组合，以形成假说，而后通过思考讨论，以事实为依据对假说进行检验和修正，直至得到正确的结论，并对自己的发现过程进行反思和概括。
3、整合与应用让学生将发现的知识与原有知识联系起来，纳入到认知结构的适当位置，运用新知识解决有关的问题，促进知识的巩固和灵活迁移。
2、你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？
答：我觉得陈老师的教学设计中体现了以下教学策略：(1)、情境教学策略。
在教学之初，教师设计了：“请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？”(学生动手折叠，提问层数和折叠的次数的关系，并板书折叠的次数和对应的折叠层数 , 归纳出每一次折叠的层数都是上一次折叠层数的 2 倍)。
陈老师提供了资源型教学情境的创设，引出新知识。（2）、自主学习教学策略。
例如：陈老师让学生猜想这其中有什么规律：
练习3 ：说出下列负数的幂的符号
(1);(2)；（3）
；（4）
从以上的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？ 从以上的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？
让学生自己发现问题，寻找规律，这属于自主学习教学策略。3、陈老师设计用 Math3.0 演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。
答：我非常认同。陈老师运用 Math3.0 演示乘方运算，这样让学生既能很清楚地看到乘方的书写形式，也可提高学生们的学习效率，同时也使学生脱离了枯燥的公式记忆，提高学习的乐趣 , 并进一步体会和理解乘方的含义，还能使学生明确学习有理数乘方的意义。
4、你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？
答：创设情境：陈老师的教学自始至终都联系学生生活实际，如让学生折纸的游戏，简单直观的引出乘方，创设有利教学目标实现的情境。
问题设计：注重学生的差异性，设计不同层次的问题，突出教学重点，突破教学难点。
知识拓展：所设计的问题适应于当时的教学情境，且问题具有启发性、有助于学生的挖究性学习。
5、对于陈老师的教学设计你有什么改进建议？
一.选择题
1.下列说法正确的是
A.-23的底数是-2B.2×32的底数是2×3
2.下列各组数中，其值相等的是()
A.32和23B.(-2)3和-23
C.-32和(-3)2D.(-3×2)2和(-3×22)
3.下列各式计算正确的是()
A.-24=-8B.-(-2)2=-4
4.(辽宁)在“北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为()
A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000000
5.一个数的平方等于它本身，则这个数一定是()
A.0B.1C.0或1D.±1
6.一个数的立方等于它本身，则这个数是()
A.1,-1B.-1,0C.0,1D.1,-1,0
7.下列各式计算不正确的是()
A.(-1)2008+(-1)=0B.-24÷23=-3
8.(希望杯初一第2试)a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，
9.(20山东济宁)今年3月5日，总理在《工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约5000名学生的学杂费，这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字)()
A.52×107B.5.2×107C.5.2×108D.52×108
10.(年广东初赛)观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是()
A.2B.4C.6D.8
二.填空题
1.在(-2)3中，底数是__________，指数是__________。
2.()10表示的意义是__________。
3.用“<”号把数：-(-5)，-︱-3︱，0,-110,(-1)2连接起来：____________________。
4.(2007年吉林)2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000名用科学记数法表示为__________名。
5.(2007年济南)把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为__________。
6.(2007年河北)已知an=(-1)n+1，当n=1时，a1=0;当n=2时，a2=2;当n=3时，a3=0;…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为__________。
7.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的.师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。
这样捏合到第__________次后可拉出128根细面条。
8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段;然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段.无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集。下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为__________。
三.解答题
1.计算：
(1)(-1)-(-1)-14
(2)(-3)×(-2)3+(-6)2×(-)
(3)(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2
2.计算：
3.猜猜我是谁：
(1)“我的平方是我本身，谁与我相乘却都是一个定值。”
(2)“我的绝对值和我的倒数是同一个数。”
(3)“我除以-2的商，等于3与(-6)的积。”
4.用四舍五入法写出下列各数的近似数：
(1)2.458(精确到0.01)
(2)0.02664(精确到0.001)
(3)27.98(精确到十分位)
(4)316.49(精确到个位)
gxgp-968
1、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？ 答：我认为陈老师的教学设计使用了以下教学模式：有意义接受学习教学模式。首先设计了请大家动手折一折的的活动；然后通过录像（在计算机上用 Math3.0 演示）让学生接触新的学习任务乘方运算；再通过通过讲解、讨论帮助学生把乘方运算纳入到自己的认知结构之中；最后通过作业让学生应用所学的知识来解决生活中有关乘方运算的问题。
2、你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？ 答：我觉得陈老师的教学设计中体现了情境教学策略、动机教学策略和教学内容传递策略。具体体现在：
（1）情境教学策略。在新课引入的环节，通过设置让学生动手折纸，计算折叠的层数，并提出问题，让学生思考的情景，引起学生的兴趣和关注，激发学生主动参与探究的学习动机。
（2）动机教学策略。陈老师通过日常生活折纸、有理数乘方新知识与面积、体积计算的旧知识联系，唤起学生的认知兴趣，引起学生学习的兴趣；陈老师在讲解有理数的乘方的概念时，引入了小学里学过的正方形的面积和正方体的体积，激发了学生的学习动机，促进学习者加强新旧知识的相互作用，有效地促进有意义学习的发生和对所学知识的保持。
（3）教学内容传递策略。陈老师通过选择Math3.0 演示乘方运算、有理数乘方概念的思维导图及练习，帮助学生完成对所学知识的掌握
3、陈老师设计用Math3.0演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。
答：我比较认同陈老师的设计，在现在这个信息化的社会中，教学媒体既是辅助教师教的演示工具，又是促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具，对于一些比较繁琐复杂的计算，使用信息化软件，方便快捷，既简化了教学过程，又激发了学生的学习兴趣，提高学生们的学习效率，同时也使学生脱离了枯燥的公式记忆和繁琐的计算，让学生既能很清楚地看到乘方的书写形式，加深对乘方运算的认识，进一步体会和理解乘方的含义，还能直观地看见乘方的结果，有利于在潜移默化中提高学生自觉使用信息技术的个体信息素养。Math 3.0包括众多的数学公式与方程，学生们只需通过选择即可直接使用，很是方便。并且在使用Math 3.0解答题目的时候，能够进行联想式辅导。在解答一个题目后，系统会自动给出相近的题目，帮助反复加深理解题目，从而使学生进一步的加强方程或是公式的理解。当然了，如果能够让学生自己动手操作，效果应该更好，只是应该避免让学生误认为数学题目都可以通过软件解答，要给学生自主探索的空间。
4、你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？
答：在创设情境方面，在教学导入时就创设动手折纸的活动情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本知识、基本技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验，为导入新课作好了铺垫，进一步的激发了他们的学习兴趣。
在问题设计方面，因材施教，充分关注学生的差异性，设计不同的问题，层层深入，知识点一环扣一环，循序渐进，有效的突出教学重点，让大多数同学都能掌握并能完成教学目标。教学过程中从乘方到乘方的运算，再到幂的符号，巧妙地把整数、0、负数的乘方运算加以比较，使学生对乘方的知识不但得到了巩固，还进一步深化，符合学生的认知规律，有利于提高课堂效率。
在知识扩展方面，注重了理论联系实际，让学生用数学来解决生活中的问题。例如：“4、面中的数学”这种习题，既可以激发学生学习的动机和学习兴趣，又可以使学生牢固地掌握了知识，把知识变成技能技巧，发展了记忆、思维、想象等能力。
“3、百万富翁与‘指数爆炸”则有相当强的趣味性，能激起学生寻求原因的强烈欲望，培养学生的数学应用意识。
5、对于陈老师的教学设计你有什么改进建议？
答：总的来讲，我认为陈老师的教学设计还是非常不错的。本节课的核心目标是掌握新知识乘方，为了突出系统讲授和系统训练，采用以教师活动为主的教学模式。并能根据学生的认知发展水平，结合学生的学习能力和学习习惯，有意识地采用了有意义接受学习这一教学模式，培养了学生的独立学习能力，体现出教师的主导作用和学生的主体地位。通过教师的精心设计与教学实施，学生得到广泛的认知范围、深层次的认知深度，同时在情感、态度与价值观上也有所收获。
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