智慧广场重叠问题

智慧广场重叠问题

智慧广场重叠问题 篇1

1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一；

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感；理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法；教学关键：；理解重叠问题的结构，前面的数量+中间部分+后面数；教学内容：；青岛版小学数学一年级上册

一年级数学上册74页智慧广场《重叠问题》 教学内容：

青岛版小学数学一年级上册74页智慧广岛《重叠问题》 教学目标：

1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学重难点：

理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。教学关键： 理解重叠问题的结构，前面的数量+中间部分+后面数量=总数。数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。理解这些关系，关键是借助直观图，通过数一数，摆一摆，画一画，算一算，让学习在这个过程中感受和体悟。教学内容：

青岛版小学数学一年级上册74页智慧广岛《重叠问题》 教学目标：

1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学重难点：

理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。教学关键：

理解重叠问题的结构，前面的数量+中间部分+后面数量=总数。数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。理解这些关系，关键是借助直观图，通过数一数，摆一摆，画一画，算一算，让学习在这个过程中感受和体悟。教学过程：

一、复习：

1、口算

2、几和第几： A、请一竖排起立。

高昂前面有几个同学？后面有几个同学？数的时候，算高昂了吗？猜一猜这一行共有几个同学？（1）让学生猜一猜，说说自己的想法。

（2）验证：通过现场站一站、数一数（师生共同数）验证答案。教师说明：这一排同学可以分成三部分，高昂前面的同学，后面的同学和他自己。

B、还请这一竖排起立

从前面数高昂排第几？从后面数排第几呢？数的时候，算高昂了吗？把高昂数了几次？（两次）猜一猜这一行共有几个同学？验证。３、引出课题：同学们，刚才我们把高昂数了两次，这样的问题就叫做重叠问题。板书课题：重叠问题

二、新知：（课本74页例题）理解重叠问题的结构，前面的数量+中间部分+后面数量=总数。数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。理解这些关系，关键是借助直观图，通过数一数，摆一摆，画一画，算一算，让学习在这个过程中感受和体悟。教学内容：

青岛版小学数学一年级上册74页智慧广岛《重叠问题》 教学目标：

1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学重难点：

理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。教学关键：

理解重叠问题的结构，前面的数量+中间部分+后面数量=总数。数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。理解这些关系，关键是借助直观图，通过数一数，摆一摆，画一画，算一算，让学习在这个过程中感受和体悟。教学过程：

一、复习：

1、口算

2、几和第几： A、请一竖排起立。

高昂前面有几个同学？后面有几个同学？数的时候，算高昂了吗？猜一猜这一行共有几个同学？（1）让学生猜一猜，说说自己的想法。

（2）验证：通过现场站一站、数一数（师生共同数）验证答案。教师说明：这一排同学可以分成三部分，高昂前面的同学，后面的同学和他自己。

B、还请这一竖排起立

从前面数高昂排第几？从后面数排第几呢？数的时候，算高昂了吗？把高昂数了几次？（两次）猜一猜这一行共有几个同学？验证。３、引出课题：同学们，刚才我们把高昂数了两次，这样的问题就叫做重叠问题。板书课题：重叠问题

二、新知：（课本74页例题）

1、读题：读题至两遍，说一说：通过读这段话，你知道了些什么？

2、猜想：猜一猜，这行大雁有多少只？让学生说说自己的想法，可能会引出不同的答案。如果出现一个答案，就说：看来大家昨天预习的不错，知道答案是多少了，那为什么是８只呢？下面我们一起来验证一下。

3、验证：（引导学生用摆一摆、画一画、数一数、算一算的方法分别验证。）A、摆一摆：

（1）下面我们用圆片代替大雁，用三角代替花雁，边读题，边摆一摆，同桌可以相互讨论交流。

（2）找两个同学到前面去摆一摆，说一说为什么这样摆？（表扬学生会思考）

（３）老师示范摆一摆：同学们，在摆的时候，读一句，摆一摆，我们先读第一句：“从前面数，它排在第6”，摆几个？哪只是花雁？（摆出５个圆，１个三角）我们一起来数一数：第１。再读第二句：“从后面数，它排在第３”，花雁后面摆几个？这一行，我们一起数数是几只？

（4）请同学们再摆一摆。B、画一画：

（1）在没有学具不能摆的情况下，我们还可以画一画验证：下面用圆代替大雁，三角代替花雁，读一句，画一画。看看这一行大雁是多少只？同桌可以讨论交流。

（２）让二个同学到前面画一画。并且说一说为什么这样画？有不同意见的同学说说自己的画法？你画了多少只？

（３）老师示范画一画：同学们，在画的时候，读一句，画一句，我们先读第一句：“从前面数，它排在第6”，画几个？哪只是花雁？（画出５个圆，１个三角）我们一起来数一数：第１。再读第二句：“从后面数，它排在第３”，花雁后面画几个？那好，我们一起数数是几只？

（4）请同学们再画一画。结论：这一行大雁共有8只。C、算一算 D、列算式：

（1）那算式应该如何列呢？让学生试着列算式。

（2）找不同意见的同学说一说为什么这样列算式。（可能会出现：5+3，6+2，5+2+1，6+3-1）（3）5+2+1中1表示花雁，5表示花雁前面的5只，2表示花雁后面的2只。

6+2中，2表示花雁后面的2只，6表示包括花雁和前面的共6只。5+3中的5表示花雁前面的5只，3表示包括花雁和后面的共3只。重点讲解6+3-1，从前面数花雁排在第6，把花雁数了一次，从后面数花雁排第3，把花雁又数了一次，6+3=9就把花雁算了两次，再去 掉一次。一共8只大雁。

教师总结：不管怎样列式，花雁都是算了一次。

4、小结：

(1)让学生读一读课题，说一说对“重叠”的理解。在大雁这个题中，是什么重叠了呢？（前面数和后面数的时候，花雁重复数了两次）

（2）我们用什么方法来解决“重叠问题”呢？（我们用读一读、摆一摆、画一画、算一算的方法，解决了今天的问题。以后在生活中遇到这样的问题，就可以用这些方法解决。）

三、模仿例题练习：

1、读(两遍)

2、画一画（学生单独画）

3、数一数（读一句，数一句）

4、列式：

5、大楼这个题中，是什么重复数了呢？所以，列算式的时候，要把重复的一栋去掉。

四、同学们，除了站队，小区里的楼，想想生活中还有哪些会出现重叠问题呢？（下课后，用心观察，用我们今天学的方法试着做一做）

智慧广场重叠问题 篇2

[教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级下册）》85～86页。[教学目标] 1．结合时间的周期现象，探索并发现一些简单事物的周期规律，并能根据这些规律，解决相关的实际问题。

2．经历独立思考、合作探究的过程，体会列举、推理、计算等解决问题策略的多样性，发展学生的数学思维。

3．通过数学活动激发学生学习数学的兴趣，体验成功的乐趣。[教学重点、难点] 经历探究的过程，发现解决时间周期问题的规律，并会运用这个规律来解答问题。[教学准备]教具：多媒体课件。[教学过程]

一、创设情境，提出问题(一)谈话导入

师：同学们，你知道自己下一个生日是星期几吗？想知道吗？学了这节课之后，你很快就能知道答案了。(二)根据信息，提出问题 课件出示情境图（见图1）。

师：仔细观察画面，你都发现了哪些数学信息？

预设：今天是11月19日星期四；12月5日是小华的生日。师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 预设1：12月5日是星期几？

预设2：下一个11月19日是星期几？

……

教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的问题。

【设计意图】良好教学情境的创设，能激发学生的学习兴趣，并为学生提供良好的学习环境。过生日是孩子们很感兴趣的活动，而周几过生日又是他们非常关心的，以学

图1

生比较熟悉的生日日期为切入点，这样设计可以激发孩子们探究的兴趣，提出自己想研究的问题，激起学生思维的火花。

二、探究方法，建立模型(一)独立尝试，探索问题 1．独立思考

师：小华的生日是12月5日，这一天会是星期几呢？你能帮助小华解决这个问题吗？先自己想一想，然后把你的想法写在练习本上。

学生独立思考，在练习本上尝试着用自己的方法进行解答。2．小组交流。

师：刚才老师发现同学们都有了自己的想法，把自己的想法在小组里说一说。引导学生通过小组交流，完善自己解决问题的方法和策略。

3．全班交流。

根据学生生成的方法，组织学生有顺序的交流。

预设1：列举的方法。把从11月9日到12月5日所有的日期都一一写出来，然后发现12月5日是星期六。

引导学生仿照月历表的形式进行列举。教师播放课件（见图2）展示列举的过程。师：仔细观察，你有什么发现？

预设1：每7天就是一个循环的规律。

预设2：推理的方法。根据每7天一个循环进行推算，19日是星期四，再过7天是26日，是星期四；再过7天是33日，因为11月有30天，所以这一天是12月3日，是星期四，再过两天是12月5日，就是星期六，所以12月5日是星期六。

教师播放课件（见图3）展示推理的过程： 师：刚才，我们通过列举和推理的方法推算出12月5日是星期六。在推算的时候，我们都是利用一周7天这个规律来推算的。

(二)组内交流，归纳方法

师：一周有7天，可以看作一个周期，能不能利用这个规律用更简洁的方法来解决？ 小组探究，集体交流。

预设：先算出11月19日到12月5日一共经过了多少天，可以分两段来计算天数：11月9日到11月30日为第一段天数，计算方法为30-19=11（天），再加上12月份的5天共16天；7天一个周期，16÷7=2（周）……2（天），经过了2个周期多2天，往下数2天，就是星期六了。

教师播放课件（见图4），再次引导学生理解，明白两点：一是计算经过了多少天的方法；二是用除法计算得到的商表示什么，余数表示什么，根据余数确定是星期几。明白这两点学生才能真正掌握用除法计算解决周期问题的方法。

(三)集体交流，建立模型

师：回想刚才解决问题的三种方法，有什么联系和区别呢？

预设：这三种方法都利用了一周有7天的规律，第三种方法是用计算的方法，更快更简单。

师生一起总结出解决时间周期问题的方法，并同时引出课题。教师板书课题：时间的周期问题。(四)联系生活，构建网络

师：想一想，在生活中还有哪些现象是按照规律不断重复出现的？ 预设1：十二生肖 预设2：一年四季

……

【设计意图】引导学生从头到尾经历探究简单周期问题的全过程，其中经过的天数是解决时间周期问题的关键，在解决问题的过程中，学生需要不断地运用过去所学的知识来解决所遇到的各种困难，可以提高学生解决问题的能力。前两种策略具体形象，便于学生理解，第三种策略较为抽象，但更具实际应用价值，有利于让学生把握简单周期现象中的本质规律。最后通过回顾自己解决问题的方法，学生可以了解解决问题的过程，进行方法的最优化过程，并进一步积累了解决问题的经验，建立起周期问题的模型。在数学活动中，让学生获得解决问题的成功经验，激发学习数学的兴趣。

三、应用模型，解决问题

师：下面我们就运用所学知识来解决几个问题好吗？

图4

(一)基本练习1.回归情境

师：今天是*月*日星期*，现在你能算出你下个生日是星期几吗？ 学生自行解答。

汇报交流时让学生先说一说经过的天数的计算方法。2.（见图5）

2015年7月25日是星期六。8月13日是星期几？ 学生独立做题，教师巡视。

引导学生进行交流、验证。交流时，让学生说清解决问题的方法。不论学生采用哪种方法解决，只要有道理都要给予肯定。

(二)变式练习：解决问题

“三天打鱼，两天晒网”（见图6），是古代渔民的作息规律，算一算在60天内有多少天在打鱼？

学生独立解答，集体交流。

总结：这是一个周期问题，“三天打鱼，两天晒网”的周期是5天。(三)综合练习

广场上摆了112盆花，排列顺序如下图（见图7），如果第一盆是菊花，那么最后一盆是月季花吗？

图7

图6 图5

学生独立解答，集体交流。

【设计意图】通过练习及时巩固所学知识，让学生体会到数学在生活中的应用，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。注重渗透时间观念，让学生学会珍惜时间。同时在练习中，引导学生感知到生活中的周期美。

四、梳理总结，提升认识

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

预设1：学会了借助周期规律来推算时间的周期问题这个知识。预设2：继续应用了列举法、推理法、计算法来解决问题。

预设3：数学与生活密切联系。学会了时间的周期问题，就能解决很多生活中问题。【设计意图】以教材日历牌为依托，引领学生全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

[板书设计]

青岛市黄岛区实验小学

智慧广场 教学内容 篇3

教学内容：六年制五年级下册第五单元 69-70 页智慧广场---简单的组合。教学目标：

1．利用已有的经验，认识和了解简单的“组合；通过解决简单的实际问题，应用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的有序性、简洁性和有效性。

2．经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中发现规律，提高解决问题的能力。

3．通过观察、推断等教学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的有序性。

4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。教学重点：掌握解决“组合”问题的策略与方法，训练思维的有序性。

教学难点：应用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。教具准备：课件、实物投影仪 学具准备：尺子、彩笔 教学过程：

一、创设情境，提出问题 课件出示教材中的情境图。

1.谈话：同学们，请看屏幕，咱们市里要举行“少儿戏曲大赛”，我们学校从小丽、小军、小杰、小阳 4 名同学中，选出 2 人代表学校参加“少儿戏曲大赛”有多少种组合方法？

仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？（课件出示数学信息）

学生回答，教师适时评价。

2.根据这些数学信息，谁能算出有多少种组合方法？

学生可能回答：有 4 种组合方法，有 5 种组合，有 6 种组合方法。

师：同学们的意见不统一，今天我们就来围绕这一个问题，看一看究竟有多少种组合方法？

【设计意图:创设学生熟悉的参加“少儿戏曲大赛”情境，激发学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性。学生初步探究有多少种组合方法，为下一步有序思考做了一个铺垫。】

二、自主学习，小组探究 1.学生独立完成后汇报交流。

预设: 生：我找到 5 种方法：小丽和小军、小阳和小丽、小军和小杰、小丽和小杰、小军和小阳。

生：我有 4 种方法：小丽和小军、小阳和小丽、小军和小杰、小丽和小阳。生：我找到 6 种„„

教师小结：在找有多少种组合方法时，有的同学只找出 4 种或 5 种组合方法，没有找全 6 种组合方法。为什么会这样呢？

学生可能回答：在找组合方法时，没有按照一定的顺序，这样容易遗漏。师：如何有序的找出所有的组合方法呢，做到不遗漏，不重复？

生先独立思考，再小组讨论，把想到的方法整理在练习本上。

【设计意图:放手让学生根据已有经验进行组合，通过学生之间的争论，他们既发现了问题又找到了原因，体会学习有序组合的必要性。】

三、汇报交流，评价质疑 1.汇报交流，探究方法

师：谁来说一说你们小组的想法？

小组学生汇报交流方法：（投影展示）

①先找出小丽和其他人有几种组合方法，再找出小军和剩下的人有几种组合方法，接着找出小杰的„„

②用 A、B、C、D 分别代表这 4 名同学，连一连，数一数，就知道有多少种组合方法了。„„ 师出示多媒体总结展示三种方法，引导学生找出这些方法有什么共同之处吗？

生思考后回答：这些方法都是先找出小丽和其他人有几种组合方法，再找出小军和剩下的人有几种组合方法，接着找出小杰的„„ 师根据学生的回答，适当的点拨、补充

小结：我们从先确定第一个人，然后用第一个人与剩下的每一个人分别组合（即分别连线），再确定第二个人，然后用第二个人与剩下的每个人分别组合（即分别连线）„„

以此类推，找出所有的组合方法。它们都采用了连线的方法，其中第二、三种方法通过有序思考，既不重复，又不遗漏地找到答案。第三种做法还采用了符号表示的方法，简洁、明了。同时板书：列举法、线段法、画图法 【设计意图:数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究不具有普遍意义。只有在方法对比研究中，规律才能不言自明，在这一环节把握住学生思维发展的可能性，进一步完善学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。】

2.试一试（课件出示自主练习第一题）练习时，教师先引导学生弄清题意，要求小芳有多少种选择也就是要知道这些玩具有几种组合方法，再放手让学生独立完成。交流时，让学生说一说自己的组合方法。

3.深入探究，总结规律 课件出示绿点问题：如果从 5 名同学中选出 2 人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方法？ 生思考后，说出自己的方法；

师：这位同学我们利用刚才总结的方法，很好地解决了这个问题。还有没有其他的方法来解决这个问题呢？

生先思考，师再提示：如果用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组队方法，你能完成下表吗？

从中你发现了什么规律？学生人数与各点之间线段条数有什么关系？

师：下面拿出表格四人为一小组开始探究吧！找出规律之后在小组内交流、讨论。学生先独立填表，找出规律。完成后在四人学习小组内交流、讨论。

师巡视，个别指导。师：谁来说一说你们小组的发现？ 小组汇报：

①两名学生时，只有 1 种组队方案；增加一个人变成三个人时，增加的这个人，要和前面的两个人都各自有一种组队方案，所以就增加了 2 种组队方案；再增加一个人变成四个人，就会增加 3 种组队方案„„

②两名学生，只有 1 种组队方案；三名学生比两名学生，增加了 2 种组队方案；四名学生比3名学生，增加了3种组队方案；五名学生比四名学生，增加了4种组队方案„„

③两名学生时，只有 1 种组队方案；三名学生时，一共有“1+2=3”种组队方案；四名学生时，一共有“1+2+3=6”种组队方案；五名学生时，一共有“1+2+3+4=10”种组队方案场。

④两名学生时，只有 1 种组队方案；三名学生时，组队方案为 1 加 2；有四名学生时，组队方案为 1 加到 3；有五名学生时，组队方案为 1 加到 4；有六名学生时，组队方案为 1 加到 5；以此类推。„„

师小结：如果从 n 名同学中选出 2 人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方法？你能用含有字母的式子表示吗？ 生答。教师板书：组队方案=1+2+3+„+（n-1）

【设计意图:在具体问题的解决过程中，学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中发现规律，提高解决问题的能力，体会图表的有序性、简洁性和有效性。】

四、抽象概括，总结提升

师：“同学们，今天我们共同学习了数学领域中的‘组合’问题（板书课题）。你明白了什么新的知识？

如果今后再遇到组合问题，你打算怎么研究？ 其实生活中还有很多这样的组合问题，我们要把今天的收获，运用到生活中去，让我们做起事来更有序。

五、巩固应用，拓展提高

1．课本 70 页第 2 题 从明明、红红、丽丽、平平4 人中挑选2 人代表班级参加社区调查，有多少种不同的选法？ 学生独立完成，交流时，说一说自己的组合方法。

2．课本 70 页第 3 题 某校从 5 名候选人中选 2 名参加区“少代会”，有多少种不同的选法？

3.课本 70 页第 4 题 甲、乙、丙、丁 4 个同学进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛多少场？ 教师引导学生思考两人都比赛一场的意思，使学生明白题意后，再让学生独立解决。

【设计意图:选择学生熟悉的生活情境作为练习，不仅激发学生解决问题的兴趣，而且还可以让学生体会到数学就在我们身边，数学是为生活服务的。】

六、总结概括

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？ 学生畅所欲言。师：同学们，其实生活中有很多关于组合的知识，如一些人中选派部分人去参加某项活动„„，生活中处处有数学，只要你们留意身边的数学问题，有序而全面的思考问题，你将逐渐变为一个有智慧的人。

【设计意图：让学生总结这节课的学习方法，让不同层次的学生谈学习收获，可是每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生收获的不仅仅有知识，还有能力、方法、情感等，学生体验到了学习的乐趣，增强了学好数学的信心。】 板书设计： 简单的组合 组队要求：不重复、不遗漏 方法：列举法、线段法、画图法 组队方案：1+2+3+4+„„+（n-1）设计说明：

1.教学说明： “智慧广场——简单的组合”的有序性，教学设计要遵循学生的认知规律，做到由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。从学生的直观认知到画线进行形象的图形认知，最后抽象出数学算式，构建数学模型。鼓励学生用不同方式（图形模式）表示组合方案，最后寻找相同的地方，经历同中求异，再异中求同的探究过程。因此在教学中我是这样做的：

（1）注重体现知识的形成过程。建构主义教学论认为：“学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境之间的交互作用来实现的。”教学过程中，先让学生进行独立思考，再和同学分析对比，让学生在思考比较中学到了知识，提升了能力。放手让学生自主组合，引导学生观察有的容易遗漏，而有的没有遗漏，引出问题的冲突，为后续的引出探寻不遗漏、不重复的方法作铺垫。

（2）注重学习方式的转变。数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在整个学习的过程中，知识不是教 师强加与学生的，而是学生通过自己的独立猜想、同学合作、交流争辩逐步达成的。学生既动手又动口又动脑，真正体现了“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与参与者”的理念。用符号代替实物，体现数学的简洁美和数学的符号化思想，让学生在对比中初步具有符号意识。

（3）关注了学生的情感体验。教学中以激励性的教学方式引导学生参与数学学习，以赞许的语言、鼓励性的示意对待学生学习的表现，以平等的态度和学生展开交流。热情的鼓励、耐心的等待、情感的共鸣，使孩子们从中获得成功的体验，享受到学习的快乐，增强了数学学习的自信心。

智慧广场重叠问题 篇4

[教学内容]青岛版小学数学二年级上册98～99页。[教学目标] 1.结合具体情景，能通过分类列举找出符合要求的所有答案，形成利用分类列举解决实际问题的策略。

2.在对解决问题过程的反思和交流中，感受分类列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

4.在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的快乐，培养学数学、爱数学的情感。

[教学重点]认识列举法，感受列举法的特征。

[教学难点]能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性。[教具准备] 教具：多媒体课件、三种水果图片、表格；学具：长方形操作纸片、三种水果图片若干。[教学过程]

一、创设情境，引出课题

师：同学们，你们家来过客人吗？通常你们会用什么来招待客人啊？

师：你们真是热情、有礼貌的好孩子，老师也喜欢用水果来招待客人。（出示课件）老师准备了苹果和香蕉，如果你就是老师家里的小客人，你会选择吃哪种水果啊？

预设：吃苹果，吃香蕉，两个都吃。

师：我也是这么想的，我们的想法是先思考只吃一种水果，再思考两种水果都吃。大家一起来看。（展示课件）

师：先看只吃一种水果有几种选择? 预设:一共有2种。师：再看两种水果都吃呢？ 预设：一种。

师：我们把这两种结果合并在一起，就得到答案了。

师：像这样将三种吃法一个一个列举出来，寻找问题的最佳答案，在数学上称作——分类列举（板书课题），这也是我们解决问题的一种策略，以后我们会经常用它来解决问题。

【设计意图】通过怎样吃水果这个简单的问题，积累解决问题的经验，让学生在交流中初步了解和体会分类列举解决问题的策略。

二、小组合作，自主探究

1.呈现问题，明确题意。

（出示课件）师：我们大家来一起来欣赏美味的水果拼盘。师：这么漂亮，这么好吃，那你们想做果盘吗？

师：其实做果盘也有很大的学问，这节课我们一起来学习做果盘吧。

（课件出示）用苹果、香蕉和草莓三种水果做果盘，至少用一种水果，最多用三种水果，一共可以做多少种果盘？

师：大家仔细读题，从题目中你获得了哪些数学信息？ 预设：

生1：用苹果、香蕉、草莓三种水果做果盘。生2：至少用一种水果，最多用三种水果。

师：“至少用一种水果，最多用三种水果”是什么意思？ 预设：可以用一种，可以用两种，也可以用三种。

师：对，至少一种最多三种，意思是可以用一种水果，也可以用两种水果，还可以用三种。

【设计意图】呈现问题，理解题意，通过交流“至少用一种水果，最多用三种水果”的意思，初步引领学生用分类列举的策略解决问题。2.确定策略，尝试探究。

师：大家已经读懂了题目，那么开动脑筋仔细想一想，一共可以做多少种果盘呢？ 学生思考讨论，教师巡视。学生汇报。

师：想一想，这道题我们可以用分类列举来解决吗？ 预设：能！

师：那应该怎样来分类列举呢？把你的想法在小组内交流一下。

学生汇报。

小结：同学们都是先把它们分成了三类情况，先考虑只用一种水果，再考虑用两种水果，最后用三种水果。

【设计意图】引导学生讨论、分类列举、交流反思，使学生在解决简单实际问题的反思和交流中充分感受“分类列举”的有序性的特点和价值。

3.探究操作，寻找方法。

师：先看一下，小小提示：

（1）请同学们根据果盘制作要求，用写一写、画一画或者利用学具摆一摆的方式得出结果。

（2）得出结论后和小组的同学互相说一说。学生动手操作，老师巡视指导。

三、汇报交流，评价质疑

（一）展示学生的作品，学生交流方法和思路

预设：我是拼摆的水果图片，共有七种拼法。（投影展示按顺序拼摆的）

师：谁和他的想法一样？（教师巡视时有目的地观察学生的作品，既展示按顺序列举的，又展示不按顺序列举的。）（投影展示不按顺序拼摆的学生作品。）

师：你觉得哪种列举的方法好？为什么？

（师适时点拨：要有条理、有顺序地分类列举。）师：想一想有条理、有顺序地分类列举有什么好处？

预设：有条理、有顺序地分类列举能使我们的答案既不重复也不遗漏。（板书：不重复，不遗漏）

师：在这样的有序列举中，你觉得哪一类尤其要做到有序呢？（用两种水果做拼盘时）只用一种水果和用三种水果的情况很好理解，用两种水果的情况就要按顺序有条理地进行思考。

师：用两种水果做拼盘的情况，我们是怎样有序思考的呢？ 预设：先用苹果分别和香蕉、草莓搭配，再用香蕉和草莓搭配。

（师课件展示用图片有序拼摆答案。）

师：数学就是这样前后联系的，经常这样有规律地思考会让大家越来越聪明的！

（二）提出问题，引发思考

师：谁还有不同的方法解决问题？ 预设;生1：我是这样写的。（投影展示）用一种水果：苹果，香蕉，草莓。

用两种水果：苹果和香蕉，苹果和草莓，香蕉和草莓。用三种水果：苹果、香蕉和草莓。三类一共有七种方法。师：谁和这位同学的方法一样？ 师：你能给这种方法起一个名字吗？

板书：文字法（课件再次展示生1的方法）

生2：我是用画一画的方法得出来的。（投影展示学生画的实物让大家欣赏）（教师课件展示画实物图方法）

师：大家的想法可真多，智慧无穷啊！图片拼摆和画实物图较直观，文字列举法写起来有点麻烦，还有没有更简单的方法呢？

预设：用符号代表不同水果。我是用三角形代表香蕉，圆形代表苹果，正方形代表草莓，画图形来列举的。（投影展示）

师：我们给它起一个什么名字呢？

预设：叫“符号法”吧。（板书：符号法）

师：同学们比较这几种方法，你认为哪种方法更简便？

预设：用符号表示实物更简便。

师：用符号法更简洁，今后在遇到类似的问题时，可根据需要选择不同的方法。师：它们有什么共同之处？

预设：都是按三个步骤。（先分类—分组列举—合并结果）

师：其实还有一种方法既能知道有多少种拼法，又能知道每种拼法用的是什么水果，同学们想知道吗？

预设：想。

师：好，这种方法叫做列表法。通过列表，我们可以很快、很清晰地找到这七种拼法，我们一起来试一试，好不好？

预设：好！

师：拿出表格，看看能看懂吗？横着看是每种拼法会用到的水果，竖着看是三种情

况的分类，画对号表示拼法，动手完成这个表格吧。

（教师巡视，对于有困难的学生适当地指导）

指名到讲台来展示表格，集体订正。

师：从这张表中，怎么能看出一种有七种方法？ 预设：横着看，一行就是一种拼法，师：是不是有几行就有几种拼法？

预设：是。第一类只用一种水果有三种方法，第二类用两种水果也有三种方法,第三类用三种水果有一种方法，一共有七种方法。

师：那大家怎么能看出每种拼法用到的是哪种水果啊？ 预设：......师：是不是每一行打对号的水果就是这种拼法所用到的水果啊？

（师课件展示）

（三）师小结：通过分类列举不但能看出共有多少种不同的拼法，而且还能看出每种拼法分别用的是什么水果。

【设计意图】此环节教师旨在引导学生用多种方法解决分类列举问题，旨在让学生体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。

四、抽象概括，总结提升

师：今天你学会了什么？（分类列举）

许多复杂的问题，常常从简单情况分类列举，从中找到规律和方法再解决。许多重要的数学规律就是数学家们从简单情况分类列举发现的，希望同学们在生活和学习中应用分类列举的策略解决类似的问题。

五、巩固应用，拓展提高

（一）基础练习

1.课件出示课本99页“自主练习”第1题。

集体交流，注意让学生先分类，再同桌口答，要按顺序有条理地、不重复、不遗漏地说出来。（师课件展示）

（二）综合练习

2.课件出示课本99页“自主练习”第2题。

给学生准备一张表格，用列表的方法进行整理和订正。（师课件展示）3.课件出示课本99页“自主练习”第3题。

师：这道题是一个用分类列举的方法进行的组字游戏，快快写下来吧。

学生汇报展示。师课件展示。(三）拓展练习

4.用苹果、桃、香蕉、樱桃四种水果做果盘，至少用一种水果，最多用四种水果，一共可以做多少种果盘？

【设计意图】这一环节的设计与水果拼盘问题相辅相成，使整节课自然流畅，让学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程，使不同程度的学生都得到了相应的提高，品尝到了成功的喜悦。[板书设计]

重叠问题教学反思 篇5

沂水二小

刘俊玉

“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生经历集合图的产生过程，借助直观图利用集体的思想方法解决简单的实际问题，掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

其实学生从一年级学习数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水平，在教学中，立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，引用呼啦圈让学生利用生活中熟悉的物品，创造性地思考纠正经验偏差，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学。

虽然在课前做了不少的准备，但在教学过程中还是出现了不少的失误，存在着一些的不足之处：

一、教学设计不合理，教师说得太多，放不开。

在探究环节，首先通过调查班中学生“参加跳绳与踢毽子比赛的各有几人”这一生活实际，通过求一共有多少人？产生矛盾，进而引出借用套呼啦圈来解决这一问题，让学生在活动中初步感受集合圈。然后让学生将呼啦圈展示到黑板上，并且将自己的名字贴在合适的位置上，说一说这幅图表示什么？最后让孩子根据集合图列式计算。但当孩子在呼啦圈中都站好后，我忘记了让学生说一说为什么这样站？其他的同学能不能也站到中间这个位置？为什么？让学生借助实物来明确每一部分应各站参加什么活动的同学。从而使下一环节（用图将呼啦圈的位置关系表示出来，贴名字表示自己的位置，并说一说从图中你得到了哪些信息？）的教学占用了太多的时间，教师也讲得太多，重复了。

二、在教学中没有遵循学生的认知规律，没有考虑到学生知识生成的过程与效果。

在探究活动中，其实学生已通过套呼啦圈确定了自己的位置，尤其是既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的孩子，因此在“贴名字”这一活动中她很容易找到自己的位置并且把名字贴好，但为了强调“重叠”，我故意让这一孩子在图中贴两个名字，结果弄得这个孩子不知所措，贴“错”了位置，教师又絮絮叨叨地讲了半天，虽然达到了预期的效果，但细想来这纯粹是多余，并且也浪费了时间，不合适。教师只是按照自己的设想预设了这一环节，没有站在学生的角度去考虑，没有考虑学生的知识、能力的层次、注重学生的知识生成效果。

三、没有很好地处理好课堂“突发事件”。

三年级奥数《重叠问题》 篇6

第九讲：重叠问题

【知识要点】：

三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

【例1】 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？

【思路导航】根据题意画出下图。

从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。

【课堂反馈1】

1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？

2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？

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【例2】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

【思路导航】根据题意画出下图。

由图可看出：

小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；

从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。

【课堂反馈2】

1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？

2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？

【例3】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？

【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是____ _厘米，所以这两块木板的总长度是[ ]＋[ ]＝[ ]厘米，每块木板的长度是[ ]÷[ ]＝[ ]厘米。

【课堂反馈3】

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1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？

2、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

【例4】 一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得[ ]＋[ ]＝[ ]人，这____ _人比全班总人数____ _多出了[ ]－[ ]＝[ ]人，这多出的____ _人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。

【课堂反馈4】

1、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？

2、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？

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【例5】

三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的____ _人，这10人既被包括在订《数学报》的____ _人内，又被包括在订《阅读报》的____ _人内，重复算了____ _次，所以要算出全班人数，必须从[ ]＋[ ]＝[ ]人中去掉被重复算过的____ _人。所以全班人数应是[ ]－[ ]＝[ ]人。

【课堂反馈5】

1、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？

2、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

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【课后作业】

1、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？

2、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？

3、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？

4、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？

重叠问题教学设计 篇7

1.使学生感知集合图的产生，初步体会集合的思想方法，2.能利用集合的思想方法来解决简单的实际问题，并能用数学语言进行描述。

3.让学生在探究、应用知识中体验数学的价值，感受解决问题策略的多样性，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

二、教学重点：

对集合图的理解，并学会用集合的思想方法来解决实际问题。

三、教学难点：

对集合图各部分的理解。

四、教学过程：

（一）、课前谈话：

师：我们三（2）班的同学特别聪明，老师想给大家来脑筋急转弯，你们敢不敢挑战？

有2个爸爸，2个儿子一起去看电影，却只买了3张票就行了，这是怎么回事？师：恭喜你答对了，你是怎么想到的？这里谁的身份很特殊？

（二）、设疑，探索新知

1、设疑：

三（1）班同学参加课外兴趣小组，参加语文组的有8人，参加数学组的有9人，三（1）班参加语文组和数学组的学生一共有多少人？（17人，并板书算式）

2、新授例1：

真的是这样吗？老师课前对三（1）班学生参加语文、数学课外兴趣小组情况进行调查，请看统计表。

出示例1、三（1）班参加语文、数学课外兴趣小组学生名单

语文杨明李芳刘红陈 东华王爱张伟丁旭赵军数学杨明李芳刘红王志明于 丽周晓陶伟卢强朱小东

（1）看清楚了吗？哪三（1）班参加语文、数学课外兴趣小组的学生到底有几人？（14人）刚才不是17人，现在只有14人了？这是为什么？（因为统计图看出有三个人是重复的，要减去）

哪3个人是重复的，点成红色。你说的重复就是两样都参加，也就是有3个人既参加语文，又参加数学。谁再来说一说

根据这张统计表来求参加兴趣小组的总人数，上面的信息还不够完整，你能把它补充完整吗？

（2）同学们，三（1）班参加语文、数学课外兴趣小组的情况用统计表来表示不是很明显，用图表示就更清楚了。

教师边说大圈图边说意义，我们可以用红圈表示参加语文小组的学生，蓝圈表示参加数学兴趣小组的学生。把3位重复的学生点成红色，再抛出问题，那杨明李芳刘红既参加语文小组又参加数学小组我们该怎么表示呢？（重叠起来）

（3）弄清图中各部分表示什么？

现在你能说说这幅图中每部分表示什么吗？学生边说教师边指，并区分清参加语文小组学生和只参加语文小组学生，和把参加语文小组分成两部分。谁再来说一说图中表示的意思。同桌也指着练习纸上的图来说一说。

大家都能说了吧，指名说一说边说边写出相应的数量。

（4）你们能列式来算一算三（1）班参加语文课外小组数学课外小组的一共有多少人？8+9-3 5+3+6 9-3+8 6+8 5+9 8-3+9

学生把算式列在练习纸，然后指名说算式，教师板书，其中第一个-3直接写成红色。

再指名说说各算式表示的意思。其中第一个算式请2～3位学生说一说，并说说下面两组算式共同点是参加一个小组的人数+只参加另一个小组的人数。

（5）同学们，这节课学的内容就是数学中的重叠问题。（指板书）这些人既参加语文小组又参加数学小组，就是重叠问题的重叠部分。

用这样的图来表示重叠问题，最早是由一位英国的逻辑学家韦恩想出来的，后人就把这样的图称为韦恩图。

日常生活中有很多像今天一样的问题，我们可以通过画图来理解。

（三）、练习

1、其实像这样的重叠问题在生活中还有很多，请看：

你从题中得到那些信息？你能解决这个问题吗？反馈不同的解决方法。

说说你是怎么想的？表扬圈出来的学生，这样先把重叠部分圈出来，看起来更加明显，算式也不会列错了。

其实这样的题用韦恩图来表示会更清楚。（课件演示）

2、日常生活中有很多像今天一样的问题，我们可以也通过画图来理解。（练习纸）

（1）我校文艺队的同学要乘车去礼堂参加演出，跳舞的同学有12人，合唱的同学有23人，两项表演都参加的有5人，老师应该为同学们准备几张车票？

（2）有两块一样长的木板，各长30厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分是12厘米，现在这块长木板的长度是多少？

（3）三（5）班同学每人至少会下象棋和围棋中的一种棋，会下象棋的有27名，会下围棋的有21名，两种棋都会下的有10名。三（5）班一共有多少名同学？

反馈后师问：这几道题的解决方法有什么相同的地方？

引导学生发现：总数=两部分之和-重叠部分

（四）课堂总结。

通过这节课学习，你有什么收获？如果想说学生较多，就同桌说一说。

（五）拓展题：

同学们表现那么出色，我们再来挑战一题怎么样？

出示课件，说说有哪些信息？同桌讨论讨论，拿出自己的文具摆一摆。

请学生说说自己的猜测，并课件演示。

如果刚才的例题为：

重叠问题教学设计用 篇8

教学内容：

青教版五年制小学数学四上第80~81页智慧广场——重叠问题 教学目标：

1、学生经历集合图的产生过程，理解集合圈的意义，体会集合圈的好处，会利用集合的思想方法来思考问题。

2、学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。

教学要点分析：

教学重点：经历集合圈的产生过程，理解集合圈的意义，学生会借助直观图，来帮助解决重叠问题。

教学难点：经历集合圈的产生过程，理解集合圈的意义。

一、课前故事：

1、喜欢听故事吗？下面给大家讲个很有智慧的故事。

理发师的困惑？某理发师正在给客人理发，吱！就听一声门响，“叔叔，我和爸爸要剃头，”“请进，稍等一会儿”。吱！又一声门响，“师傅，给我和我父亲剃个头。”“请进，稍等一会儿”。等理完了头发，理发师抬起头一看，很纳闷？？？？？

师提问：你们猜猜他为什么纳闷呢? 可能是几个人？

2、揭示原因：

师：真有同学猜对了！可为什么只有三个人呢?

师追问：这里没有爷爷呀？

生：那个他既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子

师：同学们真了不起。那问题出在谁身上？

生: 爸爸

师：爸爸一个人扮演了几个角色？（2个）教师用手比划，我们把两个角色合2为一。把重复的一个角色去掉，这样就很好地解决了重复的问题。

二、由一年级的排队问题引出重叠问题

师：解决了理发师的困惑，我们开始上课吧。

课件出示：这是我们儿时的排队问题：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队伍一共多少个同学？ 生：9个。

师：你是怎么知道的？ 生：计算。

生：画图。

师：找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生仔细观察。生：○○○○△○○○○

师：真聪明，还把亮亮用不同的图形三角形来表示。师：一块数一数一共有多少人。生快数。一共有9人。生：5+5-1=9人

师：前面的5表示什么？在图上数一数，再圈出来。师：后面的5表示什么？在图上找一找，也圈出来。

师：你发现了什么？ 生：亮亮被圈了两次。师：怎么办？

生：10-1=9人

为什么减1呢？ 师：谁帮我们弄明白的重复问题？ 生：圈圈

师：对，这是我们一年级学习的简单的重复知识，我们借助画圈的方法进行了新得探究，今天就利用画圈方法，探究更复杂的重复问题。有信心吗？

三、重叠问题深入探究

1、初步探究重叠问题

出示：请看题，四（3）班参加语文小组的有5人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？ 生：5+7=12人。（板书）

师：真是12人吗？有可能会出现什么情况？（有人既参加语文又参加我数学）们来看看具体情况。

参加语文小组的有：曲鹤翔、陶新怡、蒋也、田圣辉、李明远

参加数学小组的有：刘宇杰、将

也、张荣笑、卢泊元、李明远、冯小硕 窦琳娜

仔细观察两个表，你发现了什么？

生：李明远和冯小硕既参加了语文组，又参加了数学组。

师：那参加两个项目的真实人数会有变化吗？我们再仔细的整理整理好吗？ 教师在黑板上板书语文小组和数学小组

请参加语文小组的同学拿着自己的名字上来贴上。再请参加数学小组的同学拿着自己的名字上来贴上。贴完的回去，你俩怎么还在这儿呢？

2、产生冲突

师：一起数一数语文组有几人？ 生齐数3人。生：（对完成的男生）问大家同意吗？生：不同意。师：为什么？

师：思考：谁能想个办法？

生：用平均数。

师：行不行？

生：不行。

生：一人一半。大家都笑。生：放中间。

师：行不行。李明远和蒋也一起试着放到中间。师：有什么好办法一眼看出来。

生：圈一块儿。你俩分别代表语文组和数学组，把语文组用圈圈起来。把数学组的人也圈在一起。

师：这次给他的掌声热烈一些。仔细观察这两个圈，你发现了什么？ 生：李明远和蒋也既参加了数学组又参加了语文组。

师：同学们通过整理后的圈圈图比表格图，看起来更简单了。师：（看黑板讲）圈圈把这群参加语文组和数学组的学生分成了几个部分？

生：3部分，语文小组、数学小组，即参加语文又参加数学小组的学生。数一数各部分有几人？（边指边说）多指几名学生说。中间是指重复的部分。

3、（课件出示重复）再讲重复

出示两个单独的圈：这两个圈重复吗？动一动再问：两个圈重复了吗？

师：我们一起用劲推一推吧！重复了吗？（重复了）谁能再看着这两个圈，说说三个部分分别表示什么？ 生：指名说

师：看图你能求出一共有多少人吗？列式算一算。教师巡视，指名上去板书5+7-2=10 师：最后结果是多少人？12人的举手。10人的举手。（看统计表）一起数数多少人？生一起数。

2、重叠问题方法探究

就图看算式

5+7-2=10（人）

师：谁给他提问题？（给板书的学生提）生：你为什么减2？

生：因为 1号、2号既参加了语文组又参加了数学组。语文组计算了一次，数学组又重复计算了一次，所以减2。（多指名说一说）师：说说5、7、2各表示什么？课件出示。师：是谁帮我们把这个问题搞明白了？ 生：圈圈

四、延伸拓展

1、师：看来圈圈帮了我们的大忙了。帮助我们解决了重复的问题。现在是两位重复。如果有3位同学既参加数学组又参加语文组，两个组一共有多少人呢？ 生：5+7—3=9人。师：为什么要减3？

生：因为语文组的5人已经数了这3人，数学组的7人里面也包含了这3人，他们多算了一次，所以要减3.师：想一想最多能重复几人呢？ 师：最多能重复5人，怎样计算？ 生：5+7-5=7人。

师：最少重复几人？还可能重复几人？ 生：列式为5+7-1=11人，5+7-4=8人。

师：仔细观察圈圈和这些算式，你发现了什么？

生：它们都减去了重复的部分，前面相加的就是两项的总人数，生：总人数—重复的人数=实际的人数。

小结：所以说像这样两部分有重复时，应从和中减去重复的部分，就等于实际的人数。

2、我们来回顾一下探究的过程，看看参加的人数会出现几种情况？ 第一种：不重复：你是你，我是我；

第二种：重复了：你中有点我，我中有点你；

还有一种重复的现象：你的全是我的，但我的不一定全是你的。（课件出示）

师：怎样计算实际人数呢？

不重复：两项人数相加的和=实际人数

重复：总和人数—重复的人数=实际的人数 师：解决这样的重复问题谁帮了忙？ 生：圈圈。师：（指着课件说）像这种重复现象，也叫做重叠问题。（板书课题）

3、韦恩图介绍。（课件出示）

师：今天我们借助圈圈，让复杂的重叠问题变得更简便了。这样的圈圈也叫做韦恩图。韦恩图是约翰。韦恩在1881年发明的，他是19世纪英国著名的哲学家和数学家。

五、引申生活中的重叠问题

下面我们就借助韦恩图，来解决生活中的重叠问题。

1、订阅《语文报》的有23人，订阅《数学报》有25人，两种都订的有10人，全班有多少人？（画图列式）

总和—重复=实际

2、实验学校参加书画组和器乐组实际有200人，书画组有100人参加，器乐组有120人参加，求：两项都参加的有多少人？

总和—实际=重复

六、回归情景，拓展新知

社会小调查：给爸爸找位置———（爸爸抽烟、喝酒情况）

1、一个数学圈代表抽烟的爸爸圈，一个数学圈代表喝酒的爸爸圈。两个交叉的圈代表既抽烟又喝酒的爸爸。学生分别起立表示，谁还没有站起来呢？

2、师：你怎么不站起来呢？（我爸爸既不喝酒又不抽烟）是好爸爸吗？是好爸爸没位置了，怎么办？再加一个圈，你能帮忙找到位置吗？

（渗透全集概念，并板书：既不是„，也不是„）

结束语：

师：想想，这节课学了什么内容？（板书课题：重叠问题）这节课你有什么感受？重叠问题到高中时叫“集合”，你们长大后可别不认识它呀！课后作业：