导数典型练习题

导数典型练习题（精选6篇）

导数典型练习题 篇1

题型一 利用导数求单调区间 例

1、求下列函数的单调区间（1）f(x)3x22lnx（2）f(x)sinx(1cosx)（3）f(x)(xk)ex（4）f(x)x3

3ax1(a0)

（5）f(x)exexx[0,) 题型二 证明函数的单调性 例2 证明：函数f(x)

lnx

x

在区间(0,2)上是单调递增函数.练习1 证明：f(x)xlnx在其定义域上是增函数.求证函数yxsinxcosx在区间(32,5)内是增函数.题型三 利用导数证明不等式问题（思想方法：构造函数法）例3 已知x1，求证：xln(x1)练习3 证明不等式：lnx

2(x1)

x1

(x1)练习4 当x0时，证明：12xe2x.题型四 证明方程根的唯一性（方法同题型三）例4 求证：方程x12

sinx0只有一个跟.练习5 ：证明方程2x376x2在区间(0,2)内有唯一实根.题型五 利用导数求值域

例5 求函数yx32x2x3,x[23,1]的值域.练习6 求函数f(x)4x27

2x

在[0,1]上的单调区间及值域.题型六 利用单调性求参数的范围或求参数的值.例6 已知函数f(x)2ax1

x2，x(0,1]，若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围.例7 已知函数f(x)ax3bx26x1的单调增区间为(2,3)，求a、b的值.例8 已知a(x2,x1)，b(1x,t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数.求

实数t的取值范围.练习7 已知函数f(x)ax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围.练习8 若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数.求实数m的取值范围.练习9 设函数(x)ex

f1ax，其中a为正实数，若f(x)为R上的单调函数.求a的取值范围.练习10 设函数f(x)1x31x22ax.若f(x)在(23

导数典型练习题 篇2

例1.有人用绳子拉船靠岸,某时刻船头在离岸边s处,距岸的高度为h,如图1(a)所示.人以v0的速率匀速收绳,试求此时船的速率与加速度各有多大.

错解:课上有学生画出分析图如图1(b)所示,求得.接下来 ,求解加速度的大小就解不下去了.

正确分析与解答:在用绳子拉船靠岸的过程中,船始终沿水平面向右边的岸上运动,运动方向不变.如图1(c)所示,以人收绳处为坐标原点,建立如图1(c)所示坐标系Oxy,船头位置矢量为:

船的速度为

绳子的长度随时间变短,则上式中

所以,船的速度为

船的加速度为

同方向,表明船加速靠岸.

例2.如图2(a)所示,一长为L的梯子,顶端A斜靠在竖直的墙上,梯子下端B沿水平地面向右以恒定速率v0滑行.当α=60°时,求梯子上端A的速率.

错解:经常看到有学生画出分析图如图2(b)所示,求得vA=vBcotα=0.577v0.

正确分析与解答:建立如图2(c)所示坐标系Oxy,坐标原点位于墙角。A、B两点的坐标分别为(0,y)、(x,0),在梯子运动过程中,其两端满足如下关系:

两边求导,得

当α=60°时,梯子上端A的速率vA=1.73v0.

上述两例只是对初学大学物理运动学部分时学生容易出现的典型错误问题进行了简单分析,只要用好速度和加速度这两个物理概念的导数表达式,就可使问题迎刃而解.如果还用高中常用的矢量合成和分解的方法,就会使解答出现相反的错误结果,而且学生难以检查出自己的错误.还有其他类似的容易出错的问题不再一一举例.

导数学习中的典型问题及应对策略 篇3

一、概念不清，多解漏解

例1：已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b （a，b∈R）。若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围。

正解：由f'（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）=0得： ，

则x1≠x2，x1∈（-1，1）或x2∈（-1，1），解得-5＜a＜1且。

错解1：单调即为f'（x）≥0（≤0）恒成立，就对“不单调”理解成f'（-1）f'（1）＜0,从而解得-5＜a＜1。其实f'（-1）f'（1）≥0 的函数在（-1，1）上也可以是“不单调”的，只需要（-1，1）内有极值点，并且可以有1个，2个……甚至n个极值点（n∈N*）。极值点就是导数的变号点，导数变号就是单调性改变，单调性改变即为不单调。

错解2：得到x1，x2后，就把它们当成了极值点，由x1∈（-1，1）或x2∈（-1，1）得-5＜a＜1。错误之处在于把导数值为零的点当成了极值点。

例2：已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是（）。

正解：可知f'（x）=3x2+4x-a，当f'（-1）f'（1）＜0时，有-1＜a＜7；当f'（-1）=0或f'（1）=0时可得a=-1。综上所述，a∈（-1，7）。

错解：不考虑f'（-1）=0或f'（1）=0的情形，得到-1＜a＜7，导致漏解。本题相当于二次函数在开区间恰有一根，对于区间端点函数值可以取零这一情形的疏忽反应了学生思维的不严密。导致这一想法的原因是对勘根定理错误理解。我们知道勘根定理是指：假设函数f（x）在闭区间[a，b]中连续，且函数值f（a）与f（b）异号（即，一为正一为负）；则在区间（a，b）中找到一个数c，使得f（c）= 0（即，c为函数（x）的根）。但它的逆命题不是真命题。

二、不敢于求导，不善于求导

例3：设a为实常数，关于x的不等式 有非零

解，求a的最大值。

正解：可知 ，令 ，则，分子部分可因式分解为（√x+1）（-x+√x+1），所以当 ，

即 时，f（x）有最大值。即a的最大值为 。

很多学生在看到 后不敢求导，其实多练些运算量大的题目，对于增加解题的胆量和勇气不可或缺。

三、回归图像

例4：设函数。如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围。

正解： ，令t=2cosx+1，则导数可记为 ，又f（x）为周期函数，下考虑当 的情形，即t∈（0，3]，

x，t 时，u（t），所以，可以得到函数草图（如图）：

于是，只需考虑x=0处的切线即可。得 。

对于式子“f（x）≤ax”的理解其实是解决此题的关键，y=ax即为过原点的直线，现在就是要求x≥0这部分的f（x）在此直线下方。所以回归函数图像便是最好的选择。

四、从数到形难，从形到数也难

例5：已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处取得极小值-2。若对任意的u∈（1，+∞），函数f（x）的图象C1与函数y=f（x+u）-v的图象C2至多有一个交点。则实数v的范围是（）。

正解：易知b=0，c=-3。y= f（x+u）-v=（x+u）3-3（x+u）-v，由方程组 得3ux2+3u2x+u3-3u-v=0至多有一个实根。

∴

恒成立，令，则 由此知函数g（u）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，所以当u=2时，函数g（u）取最小值，即为-4，于是v≤-4。从“函数f（x）的图象C1与函数y=f（x+u）-v的图象C2至多有一个交点”这句话到方程组，对于学生是那么困难，出乎我的意外。

五、永远的死角，隐身的渐近线

例6：求函数y=x+√x2-3x+2的值域。

正解： ，x≤1时，y'＜0；x≥2时，y'＞0，

又，

y→+∞（x→+∞）可得。

作函数简图（上图）， 而在学生的思考中却是这个图像（下图），值域是y∈[1，+∞）。

忽视对渐近线的考查“ ”，

草率地认为y→+∞（x→+∞）。这是对函数单调性的片面理解，这是由于学生平时接触的问题多为三次函数，不必细究x→±∞时函数的走势。在说明单调性与渐近线问题上，指数函数便是一个活生生的好例子。例如： ，但y→+∞时，并没有y→-∞。

六、构造难，难于上青天

例7：若函数f（x）=ax（a＞1）的定义域与值域均为[m，n]，求a的取值范围。

正解：即方程ax=x有不相等的两根，则有不等两解，令 ，则，可知，则 。

“提取关键式，分离参数，构造函数”是解例9的三连击，缺一不可，对于广大初学的高中生，提高到这一水准确实需待时日。

结束语：

用导数研究函数，是近年来高考的热点。学生的错误，有智力因素，比如构造新函数，比如正确作图；也有非智力因素，比如对于较繁的解析式，不敢求导。这就要求作为教师的我们，更加用心，去关心他们，引导他们，让学生的潜力得以充分的发挥。

典型练习题人际关系 篇4

1.单位领导对你有看法，在工作中为难你，你怎么办？

2.领导让你执行任务并给了你指示，但领导的指示你在实际工作中难以实施，你怎么办？

3.你去下属单位实习，觉得领导做事死板，处理问题的方式不对，你怎么办？

4.作为副职，在和主要领导研究问题时，你认为自己的意见正确，提出后却不被采纳，面对这些情况，你如何处理？

5.如果你有两个领导，一个官大，一个有恩于你，当他们意见不统一时，你该怎么办？

6.假如领导安排调换你的工作岗位，你认为原来的岗位更能发挥你的特长，你会怎么办？

7.某项工作时，你认为领导的某项决定有误，你会怎么办？

8.领导在会上当众批评你，你感到很委屈，你怎么处理？

9.你发现你的上级在处理一起治安案件时，明显偏袒一方，你会怎么办？

10.你的工作能力绰绰有余，工作成绩也很突出，但却无法赢得领导信任，而某些工作能力不如你的同事却因能说会道，博得了领导的欢心，对此你有何看法？

11.你的工作能力很强，有个同事能力不如你，背后跟领导说你的坏话，怎么处理？

下级关系

1.你是新上任的副镇长，根据镇政府的决议给下属安排工作，在会上同事有几个下属提出理由不能执行，使你很难堪，你怎么办？

2.如果你去一个新单位当领导，给手下员工分配工作时他们不服，你怎么办？

3.如果领导让你当一个部门的负责人，老同志总是和你作对，怎么办？

4.你管辖下的犯人，分成两派，你怎么办？

5.你新到一个单位做负责人，到了新单位以后发现单位内部分成两派，你如何处理这件事？

6.假如有两个职工正在吵架，而且吵的非常激烈，再继续下去，就会大动干戈，你作为单位负责人会怎样处理这件事情？

同事关系

1.老同志当众严厉批评你服务意识不强，你会怎么看？

2.你们单位的一个老同事老是用单位的电话打电话，并且已经严重影响了其他人的工作，你会怎么办？

3.你刚进单位，发现单位有很多陋习，你想说又怕得罪其他人，你会怎么办？

4.假设你在某单位工作，成绩比较突出，得到领导的肯定，但同时你发现同事们越来越孤立你，你会怎么办？

5.涉密文件最好不要用互联网方式传送，但有的同事这么做，你提醒他们，他们不以为然，你会怎么办？

6.临时组成一个调查小组，大家彼此都不熟悉，你作为资格最浅的人，如何让让大家熟悉你？

7.如果在工作中，你的上级非常器重你，经常分配给你做一些属于别人职权范围内的工作，对此，同事对你颇有微词，你将如何处理这类问题？

亲戚朋友其他

1.领导派你到另一单位去办事，负责接待的刚好是一个与你有个人恩怨的人，不配合你，你怎么办？

2.你去参加研讨会，接待方不热情，不配合，怎么办？

3.如果在行政执法中有亲戚朋友向你求情，怎么办？

综合1． 开座谈会，一个同事的观点，没有得到大家的同意，对此争论很激烈，这位同事愤然离

开，你作为这次会议的主持人，你应当怎么做？

2． 你在跟投诉者打电话，领导要跟你谈话，你怎么处理？

3． 单位进行年终评优，由你进行材料的审核等工作，在结果出来后，有人反映，评优人员

中有人的资料不真实，你会怎么办？

4． 你负责技术工作，当新规定下来后你不熟悉，因为向客户解释不清楚，大量的关于新规

定的咨询影响了你的工作，你怎么处理？

5． 如果你做的一项工作出现漏洞，而且已经花费了大量的人力物力，你怎么办？

6． 下级单位有人来你们单位办事，只有你一个人在办公室，你又不会处理，怎么办？

7． 群众集体上访，你值班，怎么办？

计划组织类

1.假如你是学生会主席，你的同学得了白血病，要组织一场募捐活动，你会如何组织？

2.让你组织一次离退休干部晚会，你会如何组织？

3.要你组织一个下岗工人调查，你会如何组织？

4.国企人才流失严重，人事局要你做一个有关的调查，你怎么组织？

5.领导让你负责一个培训活动，你怎样组织？

6.请你组织一次单位的捐款，你会如何组织？

7.教育部要组织一次外国人学汉语的比赛，你怎么安排？

8.让你组织一次乡镇工作人员进行学习，你会如何组织？

9.单位新招了一批公务员，领导让你组织带队去一家先进单位参观学习，你要如何组织？

10.如何组织一次暗访调研？

11.如果你去西部某县担任人事局局长助理，需要招聘一批高校毕业生，你该怎么组织这项

四年级解方程典型练习题 篇5

练习一

【知识要点】学会解含有三步运算的简易方程。

2、口算下面各题。

3.4a－a=

a－0.3a=

3.1x－1.7x=

0.3x＋3.5x＋x= 15b－4.7b=

6.7t－t=

32x－4x x－0.5x－0.04x=

3、解方程。

2x＋0.4x=48(并检验)

8x－x=14.7

35x＋13x=9.6

4、列出方程，并求出方程的解。

①x的7倍比52多25。

②x的9倍减去x的5倍，等于24.4。

①0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。

②x的5倍比3个7.2小3.4。

③一个数的3倍加上它本身

2、苹果：x千克

梨子：比苹果多270千克

求苹果、梨子各多少千克？

3、两个数的和是144，较小数除较大数，商是3，求这两个数各是多少？

练习二

1、解方程

0.52×5－4x=0.6

0.7(x＋0.9)=42 1.3x＋2.4×3=12.4

x＋(3－0.5)=12 7.4－(x－2.1)=6 5(x＋3)=35

x＋3.7x＋2=16.1

14x＋3x－1.2x=158 5x＋34=3x＋54

【拓展训练】

1、在下面□里填上适当的数，使每个方程的解都是x=2。□＋5x=25

5x－□=7.3

2.3x×□=92

2.9x÷□=0.58

2、列方程应用题。

①果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？

②王阿姨买空11个暖瓶，付了200元，找回35元，每个暖瓶多少元？

③一个长方形的周长是35米，长是12.5米，它的宽是多少米？

练习三

1、①学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示，20x＋x表示。

②一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的2.5倍。一本字典

元，3本故事书和2本字典一共是

元。

③甲数是x，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是

。④如果x=2是方程3x＋4a=22的解，则a=。

2、解方程。

5x＋2x=1.4＋0.07

6x－3x=6÷5

x－13.4＋5.2=1.57

0.4×25－3.5x=6.5

7x＋3×1.4x=0.2×56

5×(3－2x)=2.4×5

6×(3－2x)=1.2×5

1.12x＋(x－3)＋x=153

(x－9)÷(98－x－9)=4

【课外训练】

1、出方程，并求出方程的解。

①8x与3x的差等于27.7与4.8的差，求x。

②0.3除6的商减去x的4倍，得12.4，求x。

③学校书法组有168人，比美术组的2倍还多6人。美术组有多少人？

④商店运来490千克水果，卖了7筐，还剩下147千克，每一筐水果是多少千克？

练习四

1、填空。

①一只家鼠的最长寿命是x年，一只猫的寿命是家鼠的5.5倍，一只猫的最长寿命是

年，一只猫的最长寿命比家鼠的寿命多

年。②假日少年宫活动中，绘画组有a人，足球组的人数是绘画组的3倍，舞蹈组的人数是绘画组的4倍，三个组共有人，舞蹈组比绘画组多

人。

2、先填空，再列方程解应用题。

①李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少张？

李明邮票的张数

=54 ②两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？

乙袋的千克数=104

3、学校买一台电脑和一台彩电共用去8860元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？

【课外训练】

1、同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5倍，两个年级各植多少棵？

2、①两袋面粉共88千克，甲袋的重量是乙袋的3倍，两袋各多少千克？

②两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？

练习五

1、填空。

甲数是乙数的4倍，乙数比甲数少6，甲、乙两数各是多少？下面列出了几个方程。每个方程中的x分别表示什么？

①x－x÷4=6中的x表示

。②（x＋6）÷x=4中的x表示

。③x÷(x－6)=4中的x表示。

2、列方程解应用题。①少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克？

②今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。平均每度电多少元？

【课外训练】

1、公共汽车上原有一些人，又上来25人，然后再下去了8人，这时还剩34人。公共汽车上原来有多少人？

2、①王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？

②王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？

典型习题 篇6

1、给多音字注音组词。

( ) ( ) ( ) ( )

难 没

( ) ( ) ( ) ( )

2、在括号里填上适当的词。

一( )老马 一( )麦子 一( )小河

一( )老牛 一( )松鼠 一( )伙伴

3、按课文内容填空。

老马告诉小马：“孩子，( )别人说，( )不动脑筋，( )试试，是不行的。”

4、填适当的.语气词。

(1)如果妈妈在身边，那多好( )!

(2)妈妈问他：“怎么回来( )?”

(3)松鼠认真地说：“河水深的很( )!”

(4)小马吃惊地问：“水很深( )?”

(5)小马叹口气说：“哎!还是回家问问妈妈( )!◆[-02-11]