高等数学课本下

高等数学课本下（精选8篇）

高等数学课本下 篇1

一个圆柱形容器的容积为 V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度上半后，改用：一根口径为小水管 2倍的大水管注水，向容器中注潜水的全过程共用时间 t分.求两根水管各自的注水速度.(提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍.)

r米，则大水管的半径为 2r米，所以大水管的横截面是小水管横截面的 4倍，设小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分.根据题意列方程.得解得经检验

是方程的解，答：两根水管各自的注水的速度应分别为 立方米/分，立方米/分.

高等数学课本下 篇2

下面我将从线性变换、不动点和凹凸函数三个方面给出例证．

一、线性变换

例(2009四川卷)设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V→V,a∈V，记a的象为f(a)．若映射f:V→V满足:对所有a,b∈V及任意实数λ，μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b)，则f称为平面M上的线性变换，现有下列命题:

(1)设f是平面M上的线性变换，a,b∈V，则f(a+b)=f(a)+f(b);

(2)若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f(a)=a+e，则f是平面M上的线性变换;

(3)对a∈V，设f(a)=-a，则f是平面M上的线性变换;

(4)设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f(ka)=kf(a).

其中的真命题是．(写出所有真命题的编号)

解析理解何为“平面M上的线性变换”，是解题关键，对于(1)(4)可用特殊值验证，对于(2)(3)抓住定义即可．

对(1)，令λ=μ=1，则有f(a+b)=f(a)+f(b)，故(1)是真命题．

对(2),f(b)=b+e，且f(λa+μb)=λa+μb+e，而λf(a)+μf(b)=λ(a+e)+μ(b+e)=λa+μb+(λ+μ)e，但λ+μ不恒等于1，故(2)是假命题．

对(3)，有f(b)=-b，则f(λa+μb)=-(λa+μb)=λ(-a)+μ(-b)=λf(a)+μf(b)是线性变换，故(3)是真命题．

对(4)，令λ=k，μ=0，则f(ka)=kf(a)，故(4)是真命题．

认清“平面M上的线性变换”定义是解出这道题的关键．

二、不动点

例对于f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0是f(x)的不动点．已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).

(1)当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点;

(2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

解析(1)a=1,b=-2时，f(x)=x2-x-3，若x0是f(x)的不动点，则x02-x0-3=x0，解得x0=-1或x0=3，所以-1和3是f(x)=x2-x-3的两个不动点;

(2)因为f(x)有两个相异的不动点，所以方程f(x)=x有两个不同的解，所以f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=x，即ax2+bx+(b-1)=0有两个不等的实根，所以Δ=b2-4a(b-1)>0成立，即对任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立，所以(-4a)2-4·4a<0，所以0<a<1.

只要认清了不动点的定义，这道题很容易用初等数学知识解答．

三、凹凸函数

近年高考出现了一类函数———凹凸函数，为更好的体现直观性，给出定义:函数f(x)在区间D=[a,b]内，若x1,x2∈D时有:

则称f(x)在D内为凹函数．

则称f(x)在D内为凸函数．

从定义可以看出“凹函数”图像是向下凹的，“凸函数”图像则是上凸的．

例在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cos2x这四个函数中，当0<x1<x2<1时，使恒成立的函数的个数是()．

A.0B.1C.2D.3

解析在区间(0,1)是满足的函数是凸函数，上述四个函数中只有y=log2x在区间(0,1)上是凸函数，故选B.

出现高等数学背景下的考题时，考生首先是要冷静分析试题，因为这类题目多为新题，是考生平时没见过的内容，因此认清题目考查的本质，从初等数学中找出解题的突破口．期待更多的高等数学背景下的考题出现在高中，这样能更好地考查、锻炼学生的分析、理解问题的能力．

摘要：高考命题的专家越来越重视初、高等数学知识的衔接,用初等数学方法来解答,往往蕴含着丰富的数学思想,对于训练思维非常有好处.从线性变换、不动点和凹凸函数三个方面给出例证.

高等数学课本下 篇3

摘要：高等数学的学习注重培养学生知识结构、逻辑思维、创新思维等方面的能力，为了更好地培养应用型人才对知识的合理应用，使高等数学教学更加的适应当前应用型本科高校的培养要求，因此，必须转变教学模式，激发学生学习高等数学的兴趣。本文将通过在教学中引入实际数学模型，引导学生分析和解决问题，进而将其应用于实践。

关键词：高等数学；数学模型；教学改革

高等数学是高等院校的一门重要的公共基础课然，高等数学的学习不仅仅是培养学生的思维能力，提高用现代数学的思想方法分析、解决问题的能力，而且通过掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决实际问题，为后续专业课程的顺利学习提供保证以及为今后学习、研究现代数学和从事数学教育工作奠定基础。

一、以知识型的数学模型应用于教学

高等数学本身具有抽象性、严谨性、应用的广泛性等特征，其教学形式也不同于其他学科，主要以课堂教学为主，在创新教育的背景下，高等数学教学不仅是传授知识技能，还要教会数学思维方式。为了激发学生兴趣，因此，我们在教学过程中引入实际数学模型，通过对模型的分析，引导学生积极利用所学知识解决问题，从而让学生从根本上掌握知识内容。下面将以具体实例，展示如何利用模型分析法引导学生将所学知识应用实际问题。

二重积分是数学的重要工具，在几何学、物理学、经济学、社会学等方面有着广泛的应用，学生对这些应用的理解比较零碎。下面将结合具体例子探讨利用定积分、二重积分求平面图形的面积，以便帮助学生进一步加深对积分的理解，从而提高教学质量。

例：设在海湾中，海潮的高潮与低潮之间的差是2米。一个小岛的陆地高度 （单位：米）。并设水平面 对应于低潮的位置。求高潮与低潮时小岛露出水面的面积之比。

解：此题是求曲面面积问题。由题设已知曲面的方程是

根据求曲面面积的公式

关键是找出高潮与低潮时的。低潮时， ，所以

故

在高潮时，故

由于

用极坐标计算，低潮时小岛露出水面的面积

同样可算得

面积比

在实际生活中经常会遇到求不规则图形的面积或者是曲顶柱体的体积的问题，因此需要引入二重积分甚至三重积分来解决此类问题，上述例题便是以求小岛面积为例，逐步利用高等数学的知识对其进行分析和求解，得出小岛在低潮与高潮时露出水面的面积比。

二、以实践型的数学模型导入课堂教学

高等数学的知识很多是来源于实际生活，因此，数学实例模型的引入经常可以联系生产、生活实践，让学生去积极思考，引导学生探究新知识，学生就能意识到数学并非一味枯燥和抽象，可形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

在高等数学讲解常微分方程这一章内容之前，可以先介绍一个广告方面的问题。在商品销售中，很少仅靠商品自身做广告，而是要靠各种媒体大肆宣传。现今社会无论你是听广播，还是看报纸，或是收看电视，常可看到、听到商品广告。随着社会向现代化的发展，商品广告对企业生产所起的作用越来越得到社会的承认和人们的重视。商品广告确实是调整商品销售量的强有力手段，然而，我们是否了解广告与销售之间的内在联系？如何评价不同时期的广告效果？这个问题对于生产企业、对于那些为推销商品作广告的企业极为重要。这就需要利用微分方程的知识来解决。通过引入这样的生活实例让学生对即将学习的内容有一定的的兴趣度，进而更好地掌握和理解知识，并能实践应用。

三、数学模型应用于教学的意义

引入实例数学模型，其实质也是数学建模的一种思想应用，将其融入高等数学教学，不仅有利于提高学生的数学素养，还有利于提高学生的综合素质。高等数学课堂教学中融入建模思想，让学生将理论与实际相结合，建立数学模式，从而培养学生的实践能力及数学应用能力，最终促进学生的综合素质的全面提高。

随着科技进步和社会发展，人们对高等数学的需求也在不断发展和更新，数学科学在促进社会进步和人类发展进程中所起的重要作用已被广泛的认同。因此，带给我们教师的任务不仅仅是要传授高等数学课程中的基本理论、基本方法和古老而又简单的应用实例，更重要的是需要教师在掌握高等数学更广泛的应用背景实例的前提下，将这些实例在教学中充分应用，培养学生运用所学理论知识去分析和解决实际问题的能力，激发学生学习高等数学的兴趣，明确学习高等数学的目的.只有这样才能培养出更多的高质量专业人才。

参考文献：

[1]朱晓杰，赵玉荣.注重应用实例提高高等数学课程的教学质量与效果[J].大学数学，2007，23（3）.

[2]同济大学应用数学系.高等数学（第五版，上册）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]徐利治.关于高等数学教育与教学改革的看法及建议[J].教学教育学报，2009，（2）：4—6.

高等数学课本下 篇4

随着高等数学课程改革的深入，本文结合三本院校特点，就如何改革高等数学课程，使教师更好地教，学生更好地学，在分析高等数学课程的特点、教师及学生特点的基础上，给出了一些教与学的建议，希望能提高高等数学的教学水平。

近几年各大高校都在进行课程改革，作为重要的基础课程——高等数学也在进行着深层次的改革。这个改革不仅是教学内容上的调整，还在教法、教学内容的实用性等很多方面进行着改革。只有加大改革力度，才能更大地发挥高等数学在各学科中的基础性作用。那么如何才能改革好高等数学课程，更好地服务于大众呢?本文从高等数学的课程特点、教材的特点、教师的特点以及学生的特点四个方面进行了分析，笔者结合自己这几年的教学实践，给出了一些关于课程改革以及教与学上的方法和建议。

1.高等数学的课程特点

(1)抽象性更强。纵观整个高等数学教材可见，很多内容只有数量上的关系式和一些表达形式，其抽象性可谓远超其他自然学科。

比如很多大学生进入大学的第一堂课往往是高等数学课，而高等数学课中内容非常抽象的 “极限的概念”课。何为“极限”?《现代汉语词典》解释为“最大的限度”。但高等数学上的“极限”又不能直接解释为“最大的限度”这样的意思，事实上它的由来是一个逐渐形成的过程，是通过社会实践逐步演变而来的一种思想。大约公元3世纪，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，即“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这就是“极限”的思想。牛顿和莱布尼茨微积分理论的建立，逐渐将“极限”概念化。事实上，在极限思想的运用上，牛顿自己也摆脱不了极限概念的混乱;而后又有很多著名数学家如：达朗贝尔、波尔查诺、柯西等人逐渐给出了“极限”的明确定义。可见“极限”是多么抽象且难理解的知识。

事实上高等数学中的抽象远不止这一个，“连续”“多元函数连续性”“导数”“偏导数”“不定积分”“定积分、重积分”等都为抽象数学。

(2)逻辑性更强。高等数学中的每一个定义、定理、推论及一些重要结论，都是经过大量的逻辑推理和严格验证过的，所以它具有更强的逻辑性。每一次的证明过程都是对学生逻辑思维的培养。

例如，数列极限的性质：收敛数列的极限是唯一的。

证明：设a与b都是数列{xn}的极限，根据数列极限的定义，对任意给定的ε>0，分别存在自然数N1，N2，

使当n>N1时，有|xn-a|<ε;n>N2时，有|xn-b|<ε;令n=max{n1，n2}，则当n& n=“”>N时，有|a-b|=|a-xn+xn-b|≤|xn-a|+|xn-b|<ε+ε=2ε

又因为a与b均为常数，而2ε也可以表示任意小的正数，所以上式当且仅当a=b时才成立，即数列极限是唯一的。

从上例证明过程可见，每一步的进行都是有因有果的，整个证明过程具有较高的逻辑性，没有凭空而来的东西。

(3)应用性更强。许多数学家都说过数学应用的重要性，如：“数学是科学之王。”

毕达哥拉斯：“数字，支配着宇宙。”

培根：“数学是打开科学大门的钥匙。”

笛卡儿说：“数学是知识的工具， 亦是其他知识工具的泉源，所有研究顺序和度量的`科学均和数学有关。”

由此可见数学的应用之广泛。而这些应用必须建立在更高等的数学基础之上。

2.问题分析

笔者针对如何改革高等数学教学进行三个方面的分析。

(1)教材特点。随着各高校高等数学课的普及和推广，各式各样的教材层出不穷，但各大教材的内容安排上大同小异，基本都是分为函数和极限、导数与微分、中值定理与应用、不定积分与定积分、定积分的应用、无穷级数、空间解析几何、多元函数微分学、重积分及应用、曲线与曲面积分、微分方程等内容。这些内容相互联系，一环扣一环，逐渐深入。

(2)教师特点。讲授高等数学课程的教师基本都是数学类本科以上学历，他们应该说具备传授高等数学知识的能力，对教学内容也有很深的理解。但各校各专业对高等数学的要求不尽相同，教师个人能力也千差万别，教学方法、对知识的理解、讲解的思路都不一样，从而导致教学效果的不同。

(3)学生特点。各个院校的学生也有很大的区别，三本院校学生大体上具有以下几个特点。①基础较差，三本院校的录取分数线较低，学生质量自然也不太理想。如有的学生学习初等数学就已经很费力了，再让他们去学习高等数学，简直就是“要命”。这就会出现一个问题，即大部分学生对高等数学是敬而远之的，部分学生一入学就放弃了对高等数学的学习，甚至会有学生想转到一个不开数学课的院系去。②学习积极性不高，学生对不感兴趣的东西总是有排斥心理，无论老师怎么强调数学的重要性，甚至拿期末考试和毕业来“吓唬”他们也无济于事。而且很多学生看不到学习数学对专业有多大帮助，看不见成效，从而导致学生出现数学无用论的想法，学生从内心忽视数学课，积极性总也调动不起来。③依赖高科技，学生上课玩手机现象严重，有的戴着耳机听音乐看电影，有的在玩手机游戏。虽然教师采取了多种措施，但这种现象屡禁不止。④动手能力强，有很多学生还是比较喜欢动手操作的，虽然他们对数学不感兴趣，但如果让他们参加数学方面的活动，他们还是比较愿意参加的，而且还会有很好的表现。有的院校采取“2+2”的培养模式，即大一、大二在校学习理论知识，大三、大四进入企业模拟实习。这种模式非常有效，从企业和学生所提供的反馈信息来看，企业认为这些学生聪明、肯干。学生也有这样的反映：在校两年，什么也没学到;而到企业动手做事，反而能学到更多更实用的知识。

3.解决方案

(1)调整教材，编写模块化教材。根据高等数学课程特点，结合本校专业特点，及时调整教材，编写符合具有本校特色的教材。

另外，教材应突出高等数学的基础作用，在内容上简化抽象的知识点，多加入一些专业性习题，有选择性地删减或添加专业所需知识，但也应注意高等数学的体系完整性。针对不同专业的不同要求，可以将高等数学内容模块化、打包化，让学生觉得高等数学既有用又好学。这样才能提高高等数学在学生心目中的地位。

(2)教师队伍转型。教师队伍应从以下几个方面进行改革。①加强教师多方面能力的培训，使教师往“双师型”“双能型”方向发展。教师不仅应在课堂上传授高等数学知识，更应该在课堂外利用高等数学知识去指导学生解决实际问题。②多举办讲课、说课大赛。通过这种活动，迫使教师去深入课堂、深入教材，从而更好地向学生传授高等数学知识。③多听取名师讲课及多参加学术讨论班，集百家之长于一身，形成自己的风格;丰富自己的专业知识，从而提高教学水平。④多“备课”，这里的“课”不单单指教材内容，还是指教学计划、教学要求、重难点、学生基础、教学方式、教学手段等。教师只有做到心中有数，才有底气站上讲台。⑤对学生多一些爱，少一些冷漠。教师要起到传道授业解惑的作用，要和学生做朋友，去深入学生的内心，了解他们的所想所需，多鼓励他们，培养师生感情。对他们多一些爱，少一些冷漠，让学生充分信任你。⑥多一些奖惩措施。在教学过程中教师可以实行加分制、减分制，例如参加了数学方面的活动并表现良好的，期末考试成绩可以适当加分，甚至可以免试;对严重扰乱课堂秩序的学生，应当减分，甚至取消其考试资格直至取消毕业资格。避免期末考试一刀切的现象，这样既可让学生多接触数学，也有效避免了期末出现“临时抱佛脚”的现象，使数学真正深入学生的内心，真正为他们的专业服务。⑦多参加体育运动。身体是革命的本钱，教师平时也应注意加强体育锻炼，从而少请病假，避免耽误教学进度和影响学生的学习计划。⑧院校也应适当地提高教师的福利待遇，充分调动教师的教学热情，让教师真正爱上教学，把教学当成一项事业去做。只有免除教师的后顾之忧，这样才能促使教师全身心投入到伟大的教育事业中去。

(3)学生学习上的建议和要求。①克服“畏惧”心理。建立一种“别人能学会我也能学会”的信念，不要轻言放弃，更不能半途而废，树立坚忍不拔的意志，抱定“学海无涯苦作舟”的终身学习信念。②逐渐培养学习高等数学的兴趣。多看一些数学史，了解一些数学家的学习经历;多在网络上搜集一些名家讲座视频，逐渐培养对数学的敬仰之心，从而爱上数学。③经常复习和预习。孔子曾说：“温故而知新，可以为师矣。”复习是非常重要的一环，特别是逻辑性较强的数学学科，更应该复习已学知识，预习要学知识，才能领会到重难点，从而跟上老师的思维，才能真正欣赏到数学的美。④多做练习。学习数学必须做大量的练习，才能巩固所学知识，加深印象和理解;还要多看书，每看一遍都会有新的收获。正所谓“书山有路勤为径”，这是绝对有益的做法。⑤多参加数学方面的活动。每年会有很多关于数学方面的竞赛或活动，应经常参加，不要有心理压力，数学学不好，不一定参加不了数学活动。有的学生对高等数学又爱又恨，每次考试都不及格，但却有勇气参加全国大学生数学建模大赛，而且还可能取得好成绩。

4.改革效果及总结

各个学校的具体情况不同，笔者针对本校的教学情况，通过采取以上方式，教学效果有较大的改进，学生的学习兴趣也逐步调动起来了，而且从参加数学活动情况看，学生参加的人数越来越多，而且很多学生表现得非常优秀，获得了很多奖项。

利用课本培养学生数学阅读能力 篇5

在新课程实施的今天，我们许多师生并没有很好地利用课本，教师在数学的教学过程中，只注意算式的演算步骤，只注重逻辑的严密推理，而忽视对数学课本的阅读；读不出字里行间所蕴藏的数学思想，更读不出问题和自己的独到体会。因此，数学教学中必须重视数学阅读能力的培养。

一、明确阅读数学课本的重要性

新数学课程标准已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课本”。课本是数学专家集结过去经验，在充分考虑学生心理、生理特征、教育教学质量、数学学科的特点等诸多因素的基础上精心编写的，具有极高的阅读价值，是任何教辅用书替代不了的。因此，培养学生阅读能力的根本在于落实数学课本的阅读。

二、激发学生阅读数学课本的兴趣

美国著名心理学家布鲁诺认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的参与者。”因此，在阅读初期，首先要激发学生的阅读兴趣，复习与问题有关的知识，创设最佳情境，形成阅读预期。问题情境对于学生来说，是引发认知冲突的条件，对于教师来说，是引发学生认知冲突的手段。教师可以利用各种各样的问题情境（如意外的情境，不对应情境，选择的情境，冲突的情境，反驳的情境等）激发学生的兴趣和求知欲，使学生的理智和情绪处于启动状态。

三、使学生掌握阅读课本内容的方法

1、概念的阅读

要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译；要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。

2、定理、公式的阅读

首先定理、公式的产生基本上都是为了研究公式所研究的内容而服务的，只不过不同的公式、定理，其发生、发展的过程可能不一样，教师对公式发生、发展过程都必须了解清楚，然后引导学生在阅读中探索这个过程。

四、培养学生养成良好的阅读习惯

1、教师对学生的阅读要求，应该逐步提高。

一要根据教材的内容，由易到难逐步提高。二要根据学生的阅读能力，由低到高循序渐进。开始可以在教师讲解之后指导学生阅读，逐步过渡到教师讲难的部分，学生读容易的部分。最后让学生通读教材，自己编写提纲或制作表格，教师检查阅读效果，进行评讲指导。

2、要求学生手脑并用，读写结合，认真细致。

数学阅读时由于数学课本编写的逻辑严谨性，要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。在数学阅读过程中，对重要的数学概念、定理、公式要求记忆，而数学课本对问题的叙述通常是非常简洁，有些数学推理的过程常省略，有时对一些定理的推论、性质自己还要进行推导，运算、证明过程比较简略，阅读时如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“打通关节”，以便顺利阅读；还有在数学阅读时要对一些重要数据、解题格式、数学思想、知识结构等，要求学生以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

3、引导学生在阅读中质疑。

仁华学校奥林匹克数学课本 篇6

1、的相反数是()

C．3D．A．－3B．

2、据市旅游局统计，今年“五•一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.5亿元，用科学记数法可以表示为（）

A．8.5×106B．8.5×107C．8.5×108D．8.5×1093、下列计算正确的是（A．B．C．D.))

4、将方程 去分母，得（A.C.B.D.5、沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是()

6、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的 x的值为-1时，则输出的值为（A．-5B．-1C．1D．5）

7、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是()

A.2B.2 或10C.2.5D.2或2.58、下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是

9、巴黎与北京的时差是-7（正数表示同一时刻比北京早的时数），若北京时间是7月2日14：00时整，则巴黎时间是（）

C.7月1日7时D.7月2日5时（）A.7月2日21时B.7月2日7时

10、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20 %，银行一年定期的利率为2.25%，今小磊取出一年到期的本金及利息时，交纳了4.5元利息税，则小磊一年前存入银行的钱为（A.1000元B.900元

()C.800元D.700元）

11、下面说法正确的是

A.过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行B.过一点可作无数条直线与已知直线垂直

C.过两点有且只有二条直线D.两点之间，线段最短.12、下列四个方程中，是一元一次方程的是（A、2x-y=1B、x 2-3 x + 1=0C、x = 7）D、= 113、一个数的平方为25，则这个数是（）

A.5或—5B.—5C.4D.8或—8）

14、绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（A.7B.－7C.0D.515、已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（）

A.1 B.4 C.7D.不能确定

16、绝对值小于3的所有整数的积是（A．6 B．－36 C．0 D．3617、某种产品，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）。A．80元B．85元C．90元D．95元

二、细心填一填：

1、如果运进72 吨记作＋72吨，那么运出56吨记作_________；

2、某地某天早晨的气温为220C，中午上升了40C，夜间又下降了100C，那么这天夜间的气温是_________0C；

3、在数轴上，与表示—2的点的距离是5数为_____________；

4、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数，－23，－18，－13,5、若 是同类项，则m=，n= 。）

6、如右图，OC⊥OD，∠1=35°，则∠2=°；

7、如图，点C、D在线段AB上，AC=BD，若AD=3cm，则BC= ；

8、如果 关于y的一元一次方程，则m＝；

9、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________；

10、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，，，……

11、右上图是一数值转换机，若输入的x为－5，则输出的结果为

12、某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________ ；

13、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是＝ad－bc.现在轮到小红计算的值，请你帮忙算一算结果是__________ ；

14、计算51°36ˊ=________°

15、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－2b.那么2*3的值为

若（-3）*x=7,那么x=

16、若x=2是方程 的解，则 的值是

17、AC D B。已知：如图，线段AB=3.8㎝，AC=1.4㎝，D为CB的中点，则DB=㎝

18、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：

（1）（2）（3）

则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块.19、一个袋中有白球5个，黄球4个，红球1个（每个球除颜色外其余都相同），摸到

__________球的机会最小

三．计算题：

（1）

五、先化简，后求值：

（1），其中

（2），其中x＝－1，y＝2 ；

（3）9x＋6x2－3(x－ x2),其中x=－2

六、应用题：

1、我校初一所有学生参加2011年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？

2、星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3 杯B种果汁、2杯A种果汁，一 共花了16元。A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元？

3、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？（2）（－ + －）×12+（－1）20114、一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

5、暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴ 张明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等10 名同学 和他们的7名家长共17人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.七、问题解决：

1、某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书情况如下表：

每人捐书的册数

相应的捐书人数5*** 2

根据题目中所给的条件回答下列问题：

（1）该班的学生共 多少名；（2）全班一共捐了

（3）将上面的数据成制作适当的统计图。

2、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

3、有一些分别标有3、6、9、12 ……的卡片，后一张卡片 上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150

（1）小华拿到哪5张卡片？

（2）你能拿到相邻的5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？

4、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图

高等数学背景下的一道高考题 篇7

设y=f (x) 为区间[0, 1]上的连续函数, 且恒有0≤f (x) ≤1, 可以用随机模拟方法近似计算积分∫undefinedf (x) dx, 先产生两组 (每组N个) 区间[0, 1]上的均匀随机数x1, x2, …, xN和y1, y2, …, yN, 由此得到N个点 (x1, y1) (i=1, 2, …, N) , 再数出其中满足y1≤f (x1) (i=1, 2, …, N) 的点数N1, 那么由随机模拟方案可得积分∫undefinedf (x) dx的近似值为____.

高数背景解读:此题中出现的高等数学知识有微积分、几何概率、大数定理、蒙特卡洛法.

1.微积分

根据定积分的定义, ∫undefinedf (x) dx的几何意义为:函数f (x) 在区间[a, b]上与x轴所围区域的有向面积, 当f (x) 在x轴上方时, 面积取正, 当f (x) 在x轴下方时, 面积取负.

因为y=f (x) 在区间[0, 1]上连续, 所以∫undefinedf (x) dx存在.设f (x) 与x轴所围的区域为A, 所以∫undefinedf (x) dx=SA (SA表示区域A的面积) .又因为0≤f (x) ≤1, 所以区域A⊆区域B={ (x, y) |x∈[0, 1], y∈[0, 1]}.即有0≤∫undefinedf (x) dx≤1.

2.几何概率

如在一个区域Ω (可以是一个区间、平面区域或立体区域) 中等可能地投点, 该区域大小可以计量 (如长度, 面积或体积等) , 并记作SΩ.其中, “等可能”是指假如A为区域Ω内的任一子区域, 则点落入A的概率与A的计量SA成正比, 而与A的位置及形状无关.可有“点落在A内”这一事件的概率计算公式undefined.这一类概率就称为几何概率.

设在区域B中任意取一点, 则该点属于区域B的概率为P, 则有undefined, 即有∫undefinedf (x) dx=P.

3.大数定理

在独立实验序列中, 当实验次数n无限增加时, 事件A的频率undefined是n次实验中事件A发生的次数) , 依概率收敛于它的概率P (A) .

即:当试验在不变的条件下, 重复进行多次时, 随机事件的频率可以替代它的概率.设集合C={ (xi, yi|xi) ∈[0, 1], yi∈[0, 1], i=1, 2, …, N}, 集合D={ (xi, yi) |xi∈[0, 1], yi∈[0, f (xi) ], i=1, 2, …, N1}.很显然, 在随机的前提下, 当N足够大时, N1也会相应的增大, undefined就会逐渐向P靠近, 即undefined, 即∫undefinedundefined

4.蒙特卡洛法

又称随机模拟法, 是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的.是指当问题或对象本身具有概率特征时, 可以用计算机模拟的方法产生抽样结果, 根据抽样计算统计量或者参数的值.

题目中“随机模拟”的方法, 其实质就是蒙特卡洛法.

总结:这道题目立意新, 情境新, 思维价值高, 拓宽了考生的视野, 很好地考查了学生的阅读理解能力、知识迁移能力及分析问题、解决问题的能力.

参考文献

[1]2010年高考新课标全国卷理科数学试题.

高等数学课本下 篇8

[关键词]创新教育；高等数学；教学教育

全球化下的当今社会，人才成为了国家综合国力竞争的主要力量，这对生活在科技飞速发展的今天的未入职人员提出了更高的要求。为了使高校培养出的学生能够满足当前社会的需求，解决当前高校毕业生因不满足时代要求而难以就业的问题，教育部提出了迫切的改革呼声，要求现代教育必须满足创新创业的时代要求。而高等数学作为理工专业学生的必修专业，覆盖了绝大多数的高校学生，是应最先进行教学改革的专业，以满足当前社会对人才的要求。

一、高等数学教学的现状分析

（一）学生普遍感觉难度大，学习吃力

高等数学一直是理工科学生的噩梦，也是理工课学生最下功夫学习的科目，但是成绩却一直不很理想，在期末考试中高数挂科率高也成为了常态。的确，高数对逻辑思维的要求很高，学科原理抽象性极强，跨越性极大，计算程序复杂，对于绝大多数数学逻辑性差的学生来说，学习高数很困难，学生普遍难以理解教师教学内容并且难以跟上教学进度。长时间的教学下，学生在学习内容上的缺失越来越多，越来越难以跟上教师步伐，而产生了对高数抵触的心理，采取“六十分万岁”的对待方式，很少进行深入研究。

（二）教师教学方法单一

高等院校的教学方式不同于中小学阶段，是一种以教师为主导的教学方式，课堂中常常是教师打开ppt开始授课，授课后就离开，学生很难再找到教师的身影进行答疑解惑，这是由多种因素导致的。一方面高校教师任务繁重，他们不仅是课业的传授者，同时也是国家地区科研工作的主导力量，因此高校教师很难像中小学教师一樣进行授课。另一方面，不可否认高校传统的教学模式存在着严重的问题，课堂授课采用满堂灌的方式会忽略学生的主体性和探索研究精神，在课堂上，学生永远是陪衬，教师才是主角。教学最大的成功不是教会了学生什么样的知识而是教会了学生怎样去探究思考，特别是高校学生。高校高等数学的教学方式将学生放在被动位置，很难调动学生的兴趣主动学习，因而导致高数教学效果很差。

（三）教学过程中忽视学生素养培养

高等数学的授课者是高等院校中已经成年的学生群体，因此在教学中教师很容易忘记学生的综合素质的培养与提升。在整个高数的授课过程中，学生出于被动接受的过程，一味的坐在座位上听课，教师既不会提问也不会互动，学生永远无法在课程中有所展示与表达，无法在教学实践中不断锻炼自己。这样的高数教学过程无疑忽略了学生综合素养的培养问题，降低了学生职业竞争优势。高校的学生虽然已经成年，但是却不意味着每一位学生有极高的综合素养能够独当一面，因此在教学中必须注意学生综合素养的培养，而这也是教育部改革教学的核心要求。综合素养，展示的是学生运用全部有效知识而理性应对问题的能力，要求将自身全部的知识综合处理和有效提取。综合素养是当前人才选拔的重要考核对象，所以高校教学中必须重视学生综合素养的培养，不能以教师自己的判定而忽视培养问题。

（四）教学内容陈旧脱节

高数面临的最大的问题是知识的陈旧和脱节问题。高数不等同文科专业，是时效性很强的科目，新的理论的出现往往会推翻或补充已有的理论，产生出新的火花，而知识内容的陈旧是影响高数教学的重要因素。老旧的课程内容使学生与时代严重脱轨，缺少最新的理论成果，而这恰恰是高数这种科学性极强的学科的死穴。高数教学必须内容新鲜，必须科学，同时必须与时代紧密结合。没有时代性的高数是没有价值的，它应是为众多理工专业服务的基础性学科，科技对最新理论的追求也要求高数进行革新换代，紧跟前沿。

二、适应创新创业背景下的高数教学方法模式

（一）创新教学、考察方法

为了让更多的学生学懂、有兴趣学习高数，高等数学必须转变教学方法模式。无论学校的好与坏或是学生能力的强与弱，每一个学生都面临着毕业后的就业问题，面临着复杂的社会，而教师唯一能做的就是提高学生的竞争能力，因此改变高数教学方法势在必行。高校教师不能再依赖教师为主导的讲述法，应采用多元的教学方法，让学生参与教学，如引导学生讲解答题过程，或是采用活动探究的方式使学生自己得出原理，高校教师可以将中小学教师教学手段借鉴到高校校园之中，提高学生的学习积极性。同时，高数教师还应当注意考察方法，不能单一依靠考试卷定学生成绩，还应将学生的课堂表现融入其中，让学生主动在课堂上展示自己，提高学生的综合能力。

（二）改变教学内容

高校学生直接面临着就业问题，因此高校高数教学的内容应当更多的与时代接轨。高校是学生身份转变的过渡期，它代表着学生将告别学生的身份变为职场人员，因此高数课本应该具备着这样的过渡性的特点，帮助学生完成身份、职业的转换。教师高数教学的内容不应只是数学理论的延续，还应该与时代要求紧密联系，使高数教学更具有实用性，应用于学生的职场工作中，而这是现在高校高数教师面临的重要难题。教师高数教学的内容可以将大量的现实问题融入其中，让数学原理服务于现实问题，使教学内容能兼顾数学知识的延续与现实社会的问题，完成高数教学的过渡。同时，高数教学内容还应该增加大量的最新数学科研成果，使学生能够接受最新的理论知识而与时代同步，站在巨人的肩膀上有更高成就的发展。

（三）细化不同专业高数教学内容要求

当今高校专业细化程度高，特别是理工专业，高数也应该加强细化、区别专业对待。知识是为运用而服务的，因此高数也应该适应当前专业细化环境下下对高数要求不一的问题。每个专业对高数的要求程度不一，对于学习内容要求也有差异，针对这一问题，高数教师要加强教科书细化工作，尽可能针对不同专业有不同的内容讲授，增加高数的职业针对性，达到高数能够有的放矢的发挥在不同专业的最大化效益，真正使不同专业的学生在高数教学中都有使用性的收获。而这一细化则对教师的数量和专业化提出新的要求。所以，在高数细化工作中教师要注意分类，将有相同要求或差异不大的专业化为一类进行高数讲授，最大程度减轻细化过多导致的备课内容过多，在有效整合的基础上完成细化工作，实现教学既能满足教学需要又能帮助学生增强就业优势的效果。

三、小结