三角形的特性教学设计(竞赛)（通用11篇）
教学内容: 义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册80~82页的例1（不包括底和高）、例
2、例3。教学目标： 知识与技能：
1、在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。
2、在观察、实验中发现三角形具有稳定性，以及三角形任意两边之和大于第三边，知道三角形的特性在实践中有广泛的应用
3、积累认识图形的经验和方法。过程与方法：
培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感与态度：
（1）发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
（2）学会从全面、周到的角度考虑问题。
（3）体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重点: ⑴、建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称；
⑵、观察、实验中发现三角形具有稳定性、任意两边之和大于第三边。教学难点：三角形的定义、三角形任意两边之和大于第三边。教学准备：多媒体课件、实物投影、三角板、三角形教具、平行四边形教具、纸条、学具袋（纸条、白纸、实验记录单）教学过程：
一、联系生活，导入新课。
1、课件出示：各种建筑物图。
师：同学们这是老师在咱们小区附近拍的几张照片，工人师傅们正为打造易居靓城辛勤的忙碌着，你们注意到建筑框架和吊车上红色围起来的图形吗？是什么形？（三角形）那么你在什么地方看到过三角形？（房顶、标牌、积木、三角尺、节日彩旗）这是老师在远洋城附近拍的几张照片，这是老师在校园里拍的几幅照片，红色圈起的都是三角形。三角形在生活中有这么广泛的应用，它究竟有什么特点呢，今天这节课我们来深入研究。（板书课题：三角形的特性）。
二、师生互动，引导探索，巩固提高
（一）三角形的意义：
1、画一画。看起来三角形对于同学们来说并不陌生（同学们对三角形已有了初步的了解），你能画一个三角形吗？（用信封当中的纸）
2、展示、总结三角形的概念。
师：这是刚才同学们画的，我们一块儿来看看对不对（选大小角度不同的三角形展示，教师巡视中如有画错的，请同学帮忙指正。如果没有，教师出示两个画错的-----------边与边搭过或没搭上的，请同学帮忙指正）师：错在哪里？
师：看来同学们已经能正确判断什么样的图形是三角形的了，你能是着为三角形下个定义吗？谁能帮他完善？(区分组成和围成的区别。你有什么想法没有？两种说法都可以吗？为什么你说围成而不说组成？你能画出一个是三条线段组成而不是三角形的图形吗？有没有组成一个三角形，那是因为它没有围起来对不对？组成的图形有很多很多（用纸画）。三角形是由三条线段？围成的图形。)（学生可能说的不严密，教师指着画错的三角形启发更正，如果还不行，教师：我们看数学家是怎样为三角形下定义的）师板书三角形的定义。
3、找出三角形的特征（边、角和顶点）。教师指正收上来的角度、大小不同的三角形：这些角度、大小不同的三角形有什么特征呢？师板书：（三条边，三个角，三个顶点。）
（二）三角形两边之和大于第三边
1、提出问题
师：同学们刚才通过互相帮助，共同总结出了三角形的特征，概括出了三角形的定义，现在小明遇到了一个问题，你们愿意帮他解决吗？ 出示图片：这是小明家、校、商店、邮局的位置图，你们能看出这张图与以上我们所学知识有什么关联吗？（各段路围成三角形）哪两个三角形呢？（生指）小明从家到学校有几种走法可以到达？对上路中路围成的三角形来说，走上路就是走？走中路就是走三角形的什么？（第三条边）三角形的今天小明刚巧要做卫生，想快点到学校，他走哪条路最近？（中路）师：为什么？（两条边的和比第三条边长）师板书： 两边之和大于第三边
三角形师：还有别的想法吗？师：看来同学们都认为三角形的两边之和一定大于第三边。
师：那同学们反过来想一想，是不是两条线段的和大于第三条线段，这样的三条线段也一定能围成三角形呢？我们可以做个实验试试看：
老师为每个小组准备了一个信封，里面装着4张纸条，每张纸条都分成了3段，每段都量好了不同的长度，同时每段代表一条边，请同学们从信封中拿出纸条来看一看，师分别介绍（实物投影显示）：这张纸条上的3段长度分别是10、6、7，10、6、7分别代表3条边的长度为10cm,6cm,7cm,看是不是每张纸条中都有两条边的和大于第三边呢？你们试着围一围，思考：（投影出示）是不是两边之和大于第三边，这样的三条线段就能围成三角形呢？
1、动手试一试，每完成一个实验就把能不能围成三角形及结论填在实验记录单上要求：小组长负责组织本组实验，讨论得出结论，填在报告单上：（什么样的3条边可以围成三角形），本组得不出结论的，也可以与其他小组共同商量。
2、合作探究
3、汇报交流，得出结论师启发： 是什么样的两条边的和大于第三条边才能围成三角形呢？（师指投影下的线段提示）只要两条较短边的和大于第三边，能围成三角形，其余任意两条边的和肯定大于第三边，肯定能围成三角形。
4、回归图形，验证巩固
A、师：通过实验，我们知道了三角形三边的规律，你能用这一规律来解释小明家到学校走哪条路近的原因吗？
B、看来同学们已经能判断三条线段在什么情况下能围成三角形了，下面我们做个游戏，比比谁反应快。同学们有没有信心？规则是：我请五位同学来演小棒，这五位同学当中的三位同学任意组合，看能不能拼成三角形认为能拼成三角形的迅速起立，看谁的反应快。（你能判断的这么快，是怎样做的？两条短边的和与第三条边比较来判断）
（三）三角形的稳定性：下面我们比比谁的力气大。师：请我们班的一男一女两位同学（一个大男生，一个小女生）每人一个图形，师：分别是什么图形？你们两个同时拉动两个框架，看谁能在不损坏框架的基础上拉动（读成重音）这个图形，使它很容易的变形。师举女同学手宣布胜利，师：看来还是女生实力强啊！这位女同学很容易获胜了，是她力气大吗？你为什么没拉动？你的力气比她小吗？（问大个男同学）你们同意吗？为什么？（因为平行四边形容易变形，而三角形不会变形）对，这说明三角形具有稳定性。（板书：稳定性）师：三角形的稳定性被广泛的运用到生产生活中，想一想我们身边哪些地方运用了三角形的稳定性？还有哪些地方也用到？
看过的几幅图片运用了什么知识？我们再看，（出示实物图）这是一把旧椅子，摇晃的很厉害。扔掉可惜，该怎样加固它呢？倚门的墩布。刚用到的四边形框架挺漂亮，老师想做一个相框，可他太容易变形了，老师刚才匆忙中只找到一个这么长的硬板儿和两小块双面胶，谁能帮老师想办法使它固定呢？你用了什么知识解决这一问题的？（三角形的稳定性）出示篱笆图，哪个比较牢固，你能帮他做决定吗？为什么？
三、总结回顾：谈收获
通过这节课的学习你有哪些收获？
四、板书设计：
三角形的特性
稳定性
两边之和大于第三边
教学反思
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80～81页内容。
教材简析
本节教学内容是在学生对三角形已经有了直观认识, 能够从平面图形中分辨出三角形的基础上进行的。教材让学生在说一说、看一看、画一画等活动中, 进一步感知三角形的属性, 抽象出概念。接着在学生判别、比较中让学生体验到三角形还存在高, 在画高之后, 说明用字母表示三角形的意义。稳定性是三角形的重要特性, 教材的设计思路是“情境———问题———实验———解释———应用”。
教学目标
1.通过动手操作和观察比较, 使学生认识三角形, 知道三角形的特性及三角形高和底的含义, 会在三角形内画高。
2.通过实验, 使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4.体验数学与生活的联系, 培养学生学习数学的兴趣。
教学的重点、难点
重点:理解三角形的定义、掌握三角形的特征、特性。
难点:三角形高的确定及画法。
教具、学具准备
课件、三角板、白纸、练习纸、操作棒。
教学过程
一、联系生活, 情境导入
1.我们已经学过三角形。说说哪些物体的形状是三角形? (板书:三角形)
2. (出示教材中的主题图和例2中的三个图) 三角形在生活中应用十分普遍,
它究竟有什么样的特性呢?这节课我们将对它进行深入研究。 (板书:特性)
评析:直接切入主题, 用情景唤起对三角形形状的回忆, 体会到三角形在生活中应用的广泛性。在打开学生思维的同时, 也激起学生探索新知的欲望。
二、操作感知, 理解概念
1.发现三角形的特征。
(1) 请你在纸上画一个三角形。 (老师也在黑板上画一个)
(2) (选锐角、直角、钝角三角形各一个, 投影) , 观察一下, 它们有什么共同的特征?
(3) 小结:每个三角形都有三条边、三个顶点、三个角。
评析:通过画三角形, 调动学生多种感官参与数学学习活动, 在活动中让学生直接感知三角形的基本特征, 有利于概念的形成。
2.概括三角形的定义。
(1) 你认为什么样的图形叫三角形呢? (学生用自己的话来说说)
(2) 议一议:有三条边、三个角、三个顶点的图形就是三角形吗?
三条边是什么“线”?直线、射线行吗?怎么理解“围成”的意思? (板书:线段围成端点相连)
(3) 书本是怎么定义三角形的?从80页中找出来, 读一读。
(4) 判断:下面的图形是不是三角形? (课件)
评析:好多学生会认为“有三条边、三个角、三个顶点的图形就是三角形。”教师未予肯定, 而是让学生对“边”议论一番, 并通过板书 (线段、围成、端点相连) 让学生知道“有三条边、三个角、三个顶点的图形就是三角形”的定义不够严密。从书本中找出正确定义读一读, 充分发挥教材的规范作用。判断第3、第5个图还为教学“高”作了自然的衔接。
3.认识三角形的底和高。
⑴观察一下, 这两个三角形有什么不一样? (课件操作, 先把两个三角形移在一起, 然后又分开。)
⑵你们说两个三角形高不一样, 你认为三角形的高在哪里, 到上面来比划一下好吗?
老师这么比划 (不通过顶点、与底不垂直) 对吗?
⑶在你们看来, 什么是三角形的高? (学生的表述不完整严密)
⑷书本是怎样定义三角形高的, 找出来读一读, 并圈出关键词。
(边演示课件边强调关键词:从顶点起, 先向对边作通过垂足的垂线, 再经学生议论后缩短至垂足)
评析:通过对两个高明显不同的三角形的观察, 引出三角形的“高”, 正、误两次比划, 让学生对“高”建立初步的表象, 关键词和课件使三角形高的概念更明确, 动态展示让学生记忆更深刻。
⑸根据定义, 三角形的高应该怎么画?
学生议论后, 教师在黑板上画一条高。 (强调“从顶点出发”, “向对边 (底) 作垂线, 用虚线来表示, 并要标上直角符号”)
评析:老师亲手演示而不是用课件操作指导画高, 更有利于展示过程, 说明要点, 有利于学生知识的内化。
⑹会画三角形的高了吗?请你画出三个三角形底边上的高。
学生作业反馈评价。
(1) 这条高好像画对了, 用三角板的直角检验一下。
画对的同学请举手!如果还有困难可以课外请教老师或同学。
(2) 这条高画对了吗?错在哪里?三角板应该怎么放?大家再试试, 画错的同学请重新画一下。
(3) 这个三角形的高画对了吗? (学生找出错误原因, 作对边的垂线, 而不是作邻边的垂线。三角板的直角边要与底边重合。)
⑺拓展。
(1) 在这个三角形里, 能画几条高? (学生议论, 出示图)
你发现了什么? (三条高相交一点, 交点在三角形内)
(2) 如果以这一条直角边为底, 它的高在哪里? (学生议论后得出:“直角三角形中, 以一条直角边为底, 另一条直角边就是它的高。”三高相交于直角顶点。)
(3) 同样, 钝角三角形也有三条高, 它们 (延长) 也相交一点 (交点在三角形外) 。
评析:作指定底边上的高, 是基本目标, 是教学的重点与难点。教师让学生反复练习, 使知识与技能落到实处。通过精选不同画法的图形以纠正学生中常见的错误。把知识的重点和难点也进行了适当分散教学。
4.用字母表示三角形。
像我们每个人都有名字一样, 三角形也可以给它一个名字。用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点, 我们就读作:三角形ABC。
图中这两个三角形 (△ABD、△ACD) 怎么读?读一读。
评析:用通俗的比拟, 使学生了解三角形命名的必要性和表示方法。添上一条三角形的高, 让学生读一读另两个三角形, 更能使学生体会到用字母表示三角形的现实意义。
三、实验解疑, 探索特性
1.提出问题。
我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角, 也认识了它的高和底。这些是三角形的一般特征, 它还有一个很重要的特性, 你们想知道吗?
2.实验释疑。
从你的学具袋里拿出四边形, 拉一拉。 (变形)
你有办法把它固定下来吗? (好多学生在中间加一根小棒)
为什么加一根小棒就拉不动了? (学生猜想与三角形有关)
拿出这个三角形 (学具) 来拉一拉。
得出结论:三角形具有稳定性。 (板书:稳定性)
评析:在教学三角形特性时, 安排拉一拉四边形 (学具) 和三角形 (学具) 的实践活动, 执教者在两次“拉一拉”中间提出“为什么加一根小棒就拉不动了?”的问题, 学生自然会猜想与三角形有关, 然后去拉, 去求证猜想, 实践活动目标明确, 操作有序。
3.解决问题 (课件) 。
(练习十四2) 这把椅子太摇晃了, 怎么样把它固定呢?有两种固定方法, 你认为哪种更好些?
(练习十四3) 小白兔和小猴子都用篱笆围了一个菜园, 谁的方法更牢固些?为什么?
(课件回放教材中的主题图和例2中的三个图) 请解释一下, 这些图中三角形的作用。
评析:课开始看主题图和例2图时, 学生只知其形, 回放该图时则进一步知其性, 学生能用所学知识来解释生活中问题, 才表明真正理解了三角形的稳定性。让学生感受“学以致用”的思想意识。
四、总结评价, 质疑问难
关键词：三角形；教学；探索
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）24-214-02
教学内容：人教四年级下册教科书第80、81页。
教学目标：
1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解三角形的特性；在三角形内画高。
教学难点：
理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学准备：
多媒体课件、木条（或硬纸条）钉成的三角形和四边形、小棒、三角板。
教学过程：
一、联系生活，情境导入
1、展示情境图
在这幅图上你发现三角形了吗？它们都在哪里？
2、导入课题
三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）
【设计意图：从生活入手引入三角形，激发学生兴趣。】
二、操作感知，理解概念
1、发现三角形的特征
（1）请你画出一个三角形。画好后，同桌相互比较，观察思考：这些三角形有什么相同的地方？（都有三个角，三条边，三个顶点）
【设计意图：学生通过动手实践、观察对比，发现三角形的特征。知识的形成顺其自然，避免了教师生硬的说教。】
（2）为了表示的方便，我们用字母ABC分别表示三角形的三个顶点，则这条边表示为AB，这个角表示为角A，角A的对边是BC。这个三角形就可以表示成△ABC。
【设计意图：由文字表示自然过渡到字母表示，这是实际的需要更是数学思想的体现。这里看似无心实则有意，为接下来准确画高做了重要的铺垫。】
2、概括三角形的定义
（1）引导：能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
【设计意图：师在这里不要随便否定学生的说法，让他们尽情地说。这些错误都是接下来宝贵的教学资源。】
（2）课件出示，判断这是三角形吗？
这是三角形吗？为什么？
这个图形封闭了，它是三角形吗？为什么？
它是直的，也是封闭图形，它是三角形吗？为什么？
【设计意图：通过反例一一驳回刚才学生的认知错误，进一步矫正学生的认识。因为学习的过程本身就是一个知识延续归正的过程。】
（3）引导总结，形成三角形定义。
师：那三角形的三条线段要如何连接在一起才能形成一个三角形呢？
生初步总结，师引导完善。（板书：由三条线段围成的图形叫做三角形）
你认为三角形的定义中哪些词最重要？
【设计意图：通过引导学生用数学语言规范的说出了三角形的定义，师最后的一句追问是概念的强化。】
三、实验解疑，探索特性
1、提出问题
关于三角形你还知道些什么？（三角形具有稳定性）稳定性是什么意思？
2、实验解疑
拉动活动四边形和活动三角形。感受三角形的大小、形状是不变的，这就是三角形的稳定性。而四边形具有易变性。
【设计意图：通过动手操作，切身对比感受，由实际到理论，理解了三角形的稳定性。这一特性不是教师能告诉他们的，也不是他们能看出来的，而是实实在在感受到的。】
3、说一说生活中还有哪些物体上利用了三角形和它的稳定性。师课件展示生活实例。
4、解决问题
老师遇到了一个小麻烦，相框松动了，请生帮忙解决。有什么办法使它牢固些？
【设计意图：再将理论运用于实际，感受到数学就在身边，它就能解决我们生活中的实际问题。】
四、解决问题，理解底和高
1、出示问题情境
几何图形乘坐和谐号快车去往几何王国，他们都能上车吗？三角形忘了自己的高是多少，你能帮帮它吗？
指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
【设计意图：通过情境激趣过渡到作高，在情境中三角形的高和平行四边形的高、正方形的边长、长方形的宽作了对比，使学生深刻认识到高的本质，从而突破画高。】
2、辨析高
3、引导总结
那你说说什么是三角形的高？引导理解对边并总结概念。
【设计意图：通过辨析总结，加深理解，为接下来的拓展打好基础。】
4、拓展提升
师：通过测量三角形的高是5.4厘米，它能上车吗？（不能，限高5厘米）那怎么办？（生自然想到了旋转三角形，从而有了作其它两条边上的高。）
生通过旋转三角形，画了另外两条边上的高，通过测量得出将三角形旋转后高小于五厘米，即可上车。师顺势总结：三角形每条边上都能画出一条高来。
【设计意图：通过巧妙的设计使生通过探索努力解决问题，体验成功，同时在不知不觉中突破了三角形每条边上都有一条高的难点。】
5、分别画高
请你在指定的底上画出它的高来。（答题纸上分别是两个锐角三角形，一个直角三角形）
着重引导在直角三角形中，如果其中一条直角边为底的话，另一条直角边就是高。
【设计意图：有层次感的练习是技能掌握的必备条件，通过过渡到给直角三角形的直角边画高，使生进一步加深对三角形高的理解。】
五、总结评价，质疑问难
这节课你学习到了什么？
【设计意图：通过总结梳理本节课知识点，帮助学生构建自己的知识。】
六、作业布置
下课后请同学们想一想钝角三角形的三条高又该如何画？
【设计意图：通过探索作业将学生引向更广阔的数学天地，培养学生的探索精神，为将来更好的学习打好基础。】
1.通过学习使学生认识三角形，知道三角形各部分的名称，能用字母表示三角形;理解三角形底和高的对应关系，会在三角形内画高，初步了解三角形的外高。
2.在找一找、画一画、说一说的过程中感知三角形的定义，理解“围成”的含意;在画高的过程中感受三角形底与高的相互依存的关系。
3.通过教学培养学生的观察能力、作图能力，数学语言表达能力。积累在三角形内画高等数学活动经验。
4.培养学生乐于思考，勇于质疑的良好品质。养成用数学的眼光观察生活的习惯。体验数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。培养学生的空间观念。
教学重点：
理解三角形的概念、会画指定底边的高。
教学难点：
能准确画出指定底边的高。
教具、学具：
教师准备：课件一套，三角尺一个。学生准备：三角板，铅笔，白纸。
教学过程：
一、看图导入、揭示概念
1.初步感知。
猜今天学什么?提示：一种平面图形!你猜可能是什么?是呀，这么多的平面图形我们到底要研究哪一个呢?仔细观察下面两副图，也许能找到答案。
课件出示古金字塔和安康汉江三桥画面。
现在能确定今天要学什么了吗?从古到今三角形在我们的生活中都有着广泛的应用，它是人类智慧的象征。今天我们将一起来认识三角形。板书课题
2.画图理解概念。
三角形是什么样的?能把你记忆中的三角形画出来吗?
在白纸上画一个三角形。画好以后跟同桌或小组里的同学说一说你是怎么画的?开始吧!
说说看，你是怎么画的?还有不同的画法吗?(根据学生汇报的画图方法，老师在黑板上画两个三角形。)(相机板书“三条线段”等)
3.尝试概括定义。
什么样的图形叫三角形?通过课件画图对比分析学生的概括结果，引导学生逐步完善。(理解每相邻两条线段的端点相连)
出示定义：完善板书。
二、认识各部分名称
1.引导观察并讲述：(课件出示)围成三角形的这三条线段就是这个三角形的边，每相邻两边相连的端点叫做顶点，由一个顶点出发的两条边所组成的图形就是角。三角形有几条边，几个顶点，几个角?
练习：找个同学上来指一指黑板上这个三角形各部分的名称。
2.用字母表示。
老师说“那个顶点”让学生上黑板指，学生指哪个都摇头。
师：为什么现在他指不对了呢?(因为有三个顶点，不知道说的是哪个。)
师：为了更好的区分它们，我们可以用字母A,B,C分别表示这三个顶点。这个顶点就读作“顶点A”读,(指B，C)这个是?这样一来这条边就叫AB边。(指另外两条)。这个角就是——角A。
师：整个三角形就可以叫做——三角形ABC。真会类推!快动手把你的三角形也用字母表示出来。
练习并过渡：(课件出示同底不等高的三角形)现在会用字母表示三角形了吗?
师：这是个三角形家族，如果用ABC表示这个蓝色的三角形的话，这个绿色的三角形可以表示为AB——D。这个红色的就是——三角形ABE。
《三角形的特性》教学设计岚皋县城关小学王晓君
3.认识高。
观察这些三角形，你有什么发现?(一个比一个高，一个比一个大)
生1：我发现这些三角形下面的两个顶点不变，上面的顶点分别就变的名称。
师：你的意思是说它们下面这条边长度相等，是这个意思吗?可这些三角形确一个比一个高，一个比一个大。为什么会这样呢?
师：看样子三角形也是有高的，而且这个高还影响着三角形的大小。
师：如果三角形有高的话，那这个高应该在哪儿呢?(停顿一下出示课件)
看看哪幅图画出了你心目中的高?你凭什么说第二幅图是，其它不是?
《三角形的特性》教学设计岚皋县城关小学王晓君
在今天之前，我们还学习过哪些图形的高?
什么叫平行四边形的高?有人记得吗?我们一起来回忆一下。(课件出示平行四边形的高)
独立思考后小组交流：1、三角形的这一点在哪儿?它的对边在哪儿?2、三角形的高应该是一条怎样的线段?3、底在哪儿?底和高有什么关系?
汇报学生的理解与概括。
请打开课本60页，读高的定义。
4.理解三角形的高和底的对应关系。
课件演示画高，强调这点的对边在哪
思考三角形有几条高?课件演示(颜色区分)
5.指导画高。
谁想上来试试画画三角形ABC的高。说一说你想画哪条边上的高?(指名一生上黑板，指导画高)三角板这样摆放对吗?
指名一人上黑板画指定底边的高(斜边)。
同学们，现在会画高了吗?
三、课后练习
1.基础练习：60页“做一做”。画出指定底边的高。(准备打开展台)
展示汇报：在学生的作业展示中理解直角三角形两条直角边互为底和高
2.拓展练习：初步了解钝角三角形的形外高。
《三角形的特性》教学设计岚皋县城关小学王晓君
数一数图中共有几个三角形?
课件演示过A点做BC边的垂线AE。观察你觉得AE是哪些三角形哪条边上的高?了解钝角三角形的形外高。
3.用直尺画高。
四、进行一次想像
课前老师也在生活中发现了一个三角形，想知道是什么吗?大家说是直接出示图片还是给一些线索大家来猜一猜?课件出示：高30厘米，底40厘米。这个三角形可能是什么?先把你的想法与同桌比划比划。
我所执教的《三角形的特性》是人教版小学数学第八册第五单元的三角形特性P59-60的内容.学生通过以前对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，本节课进一步认识三角形及其特性。为后面三角形面积的学习打下了基础。
本课主要采用让学生独立思考，自主探究，合作交流，实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，自主推导出定义，建立学习成就感，信心。
根据我所制定的教学目标和学生的认知规律，我进行了如下设计：
（一）、创建情境，导入新课
首先出示安康夜景三桥图与金字塔图请学生欣赏，通过观察找共同点（三角形）导入新课。
设计意图：借助学生已有生活经验，体会数学与生活实际的紧密联系，感受三角形来源于现实生活。培养学生热爱家乡的情感精神，唤起学生已有知识储备，激发学习兴趣。
（二）、组织活动，探究新知
本环节是课堂中心环节，课标强调，要让学生在实践活动中进行探索性的学习。
1、特点：（1）通过画一个三角形，说一说、指一指，让学生感受在玩中学，学中玩，发挥学生主体作用，让学生自己去思考，探索和交流，从中活跃课堂气氛。
2、定义：（2）通过“火眼金睛辩一辩”的开展，让学生经过独立思考，逐步探索和相互交流后（在学生不同说法互相补充，互相纠正，老师适时用反例引导纠错），为自己概括出三角形的定义做好铺垫。重视把学生的思维过程充分暴露出来，自主学习的方式得到较好体现。让学生在主动、互相启发的学习活动中获得知识，培养学生自主学习能力。
3、字母表示法的教学：通过让学生观察看展示的那么多三角形不易区分，师生共同经历用字母表示三角形的过程，培养学生的符号感。并以此为契机引出下一个环节比高矮。
4、高的教学
通过“比一比，两个三角形”给三角形比高矮，生动形象引出三角形高的概念，激发学习探索欲望。培养学生探究独立思考的能力。
（1）：上台找高共同小结定义的过程，让学生体会新旧知识的之间联系，学以致用，便于更好利用知识迁移学习新知。
（2）：自主学习，验成果，通过学生试画，教师直观演示。让学生在交流、讨论、认知冲突、自省中提升认识，体会高的依存关系。使学生进一步理解定义和掌握高的画法，有效突破三角形底边上高的教学难点。
（五）、练习：加深巩固画高，探索直角、三角形的高。
（六）、找一找，拉一拉
通过让学生两次拉的亲身体验感受四边形和三角形不同的特性，在操作实验中加深对三角形特性的认识，又通过特性在生活中的应用，体验数学与生活的联系，感受数学源于生活用于生活。）
（七）、全课小结：帮助系统梳理知识，回忆强化所学。
教学是一门遗憾的艺术，虽然本节课上课的效果还不错，但是我让学生试着找高完成后，学习画高后没有更正，这是一点不足之处，应该让学生及时订正。
一、是三角形有三条高，高不是唯一性的，两个三角形在那里比高矮这个情境设计有问题，如果设计成某动物住房子能住下吗？的情境就会好一些，这是这节课的硬伤。以后在创设情境时，要注意知识的严谨性。
教学设计
【教学目标】
1、通过动手操作和观察比较，理解三角形的意义，知道三角形高和底的含
义，会画三角形的高。
2、通过实验，了解三角形的稳定性，体验数学在生活中的应用价值，培养
学生的应用意识。
3、经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，感受数
学的美。
【教学重点】三角形的意义和三角形的高
【教学难点】画三角形的高
【教具、学具准备】课件一套、三角板、小棒若干、三角形和四边形框架
【德育渗透】通过三角形的围城，教育学生要团结友爱。
【教学流程】
课前欣赏：今天邓老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？
（想）（一些关于三角形的图片）
一、理解三角形的意义和特征
刚才看的图片中有一个我们大家都认识的平面图形是什么？（三角形）
今天我们就一起来进一步认识三角形（板书课题：三角形）
你知道有关三角形的什么知识?想不想对大家说一说？
生 1：三角形有三条边，三个角，三个顶点。（课件出示各部分的名称）
1、出示问题
（1）判断：你认为下列图形中哪些是三角形。
（2）在小组内说一说你认为什么样的图形叫做三角形？
（要求：独立完成后在小组内交流。）
2、学生汇报：
现在你觉得什么样的图形叫做三角形呢？学生的回答可能有下面几种情况：
（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；
（2）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；
（3）由三条线段组成的图形叫三角形；
……
课件演示：端点相连的过程。
由三条线段围成的图形叫做三角形。（课件出示意义，学生齐读一遍）
小结： 看来判断一个图形是不是三角形，既要看它是不是由三条线段组成的，还要看这三条线段是不是围在一起，也就是每相邻两条线段的端点是不是都 相连。（边小结边板书意义）
3、用字母表示三角形
为了表达方便，我们可以用大写字母分别表示三角形的三个顶点，比如 我用 A、B、C 表示这个三角形的三个顶点，这个三角形就可以表示成三角形
ABC。（同时板书△ABC。）
请你给练习纸上的第一个三角形也用字母来表示它。读一读它的名字是什
么？
顶点 A 所对应的底边是哪一条？BC
顶点 A 现在想到它对应的边 BC 那儿去，它该怎么过去路最近呢？你能想个
好办法吗？
顶点 B 有没有对应的底边呢？AC。B 又该怎么到他的对边 AC 那儿去呢？
顶点 C 呢？AB
二、认识三角形的高
1、情境引入
我们知道平行四边形和梯形都有高，而且还不止一条，有无数条，那么
三角形有没有高呢？想不想去了解这个秘密?
2、自学定义，理解高的意义
那什么叫做三角形的高呢？请同学们打开课本 81 页，看看书上是怎么说的。
学生自学三角形的高。
3、学习画高。
现在同学们已经认识了三角形的高，你会画三角形的高吗？
（1）指名学生板演分别从 ABC 三点出发向对边所作的三条垂线，其他同学
看好后分别在练习纸上画第一个三角形的三条高。
（2）学生讲解画高的方法，教师适当给予点评。（画锐角三角形的三条高）
（3）师：老师这里收集了几幅不同的作品，你们认为谁画的对？
集体评价
（4）在这个三角形中还有其他的高吗？（一个三角形只有三条高）
（5）这只是我们这个三角形的情况，是不是所有的三角形都是只有三条高
呢，还是像平行四边形和梯形一样有无数条高呢？我们在下面的练习中来验
证一下。
4、巩固练习
选择一个喜欢的三角形，画出已知底边上的高。
收集三幅不同的作品
出示 1：用三角板比着，这条高画的对吗？（对）
出示 2：这位同学怎么没画高呢？谁来说一说？
生：第二个三角形的高和 AC 边重合了
师：如果把 AC 边当成底，高会是谁呢？（BC 边）
对！当三角形中有一个角是直角时，以一条直角边为底，这条底边
上的高恰好是另一条直角边。
出示 3：让学生验证。
同学们请看图 3，我们从顶点 B 画出了三角形的高，同样从顶点 A 和顶点 C 也可以画出三角形的高，只不过会画在三角形的外面。
三、了解三角形的稳定性
1、创设情境，比赛引入
通过比赛
请两位同学上台，一个拉三角形，一个拉平行四边形，拉变形的获胜。
生 1：不公平！三角形很牢固，不易变形！生 2：三角形具有稳定性！
2、深入研究，探索特性
拿出一个三角形，让学生拿出三根小棒摆三角形。（三根小棒的长度和老师
手中三角形的长度是相同的）
学生发现：无论怎样摆，摆成的三角形的形状和大小完全相同。
3、认识特性，体会应用。
师：为什么三角形拉不动呢？正因为三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就完全确定了，所以在拉的时候，三角形才不会变形，这个不变的性质就是三角形的稳定性。
（出示课件）电线杆和自行车
上面有三角形吗？（有）
为什么要造成三角形的模样呢?是运用了什么？(三角形的稳定性板书)
4、稳定性的应用练习（课件出示）
（1）埃菲尔铁塔、从整体上看，它也可以近似的看做一个三角形，所以它经历了百年风雨后仍
然风采依旧！
（2）篱笆的稳固、（3）修摇晃的凳子
四 交流收获、全课总结
师：同学们，不知不觉中，就要下课了。请你谈一谈这节课的收获吧！
学生交流……
师：关于三角形的知识远不止这些，随着我们学习的不断深入，大家的收获
会更多。
板书设计：
三角形
---------具有稳定性
△ABC
人教版教材四年级下册编排了“三角形”这一单元, 内容有三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和和图形的拼组等四个小节。第一小节学习“三角形的特性”, 在这一小节中要求学生认识怎样的图形是三角形、认识三角形的高 (画高) 、三角形的稳定性以及三角形的三边关系。作为本小节的第一课通常要学习前三个知识点, 但如果在这节课中平均用力学习这三个知识点, 势必会影响对三角形高的认识和画高技能的落实。为此, 笔者课前对学生进行了了解, 由于学生在这之前已直观地认识了三角形, 而且他们都能准确地区分出三角形, 所以本课的教学任务是让学生进一步理解并概括出怎样的图形是三角形。而对于三角形稳定性的认识, 只要让学生通过观察、实验、领悟, 并初步能感受到“当三边对应相等时, 三角形的形状大小才能完全相同”的本质就可以了。因此, 笔者把认识三角形的高和画高的技能作为本课的教学重点和难点。
确定了教学的重、难点后, 笔者又思考该采用怎样的教学方法更有效。因为这节课是概念课, 尤其对于高的定义是属于发生式的描述, 语言表述比较多, 它很需要学生静下心来仔细研读。所以笔者采用的教学方法是从自学研读入手, 进行操作尝试, 组织质疑交流, 再发挥动态想象。有了这样的思考后, 笔者精心设计了教学方案与素材, 实践证明, 收到了很好的教学效果。
【教学设计与分析】
一、了解认知, 引发自学
教师揭示课题“三角形”, 并向学生提出:今天我们继续学习三角形的有关知识, 对于三角形我们都知道了哪些知识?
生:我知道三角形有三条边、三个角。
师:要想知道三角形更多的知识, 你们打算采用怎样的方法来学习呢?
这时学生说到一些方法, 教师在肯定的同时特别提出:今天能否采用自学的方法?我相信同学们通过自学就会知道今天要学习的知识。同时教师出示以下自学提纲:
自学课本第80～81页。
(1) 怎样的图形叫三角形? (在书上用线画出来)
(2) 什么是三角形的高? (在书上用线画出来)
(3) 请你在纸上画一个三角形, 试一试能画出它的高吗?
(4) 你还了解三角形的哪些知识?
【分析】让学生带着对三角形的初步感知去读懂怎样的图形叫三角形, 什么叫三角形的高, 这是学生学习数学需要培养的一种能力。学生只有通过自己的细读与思考, 才有可能画出三角形的高, 才会对高有初步的领悟。
二、组织交流, 掌握新知
(1) 交流怎样的图形叫三角形。
师:通过自学, 想必同学们能说出怎样的图形是三角形了, 下面检验一下是否真的知道了。请大家判别下面这组图形中哪些不是三角形?为什么? (见图1)
当学生说出第二行都不是三角形时, 教师请学生逐一改正, 使它们都变成三角形。
接着让学生说出怎样的图形是三角形?
教师板书:三角形是由三条线段围成的图形 (每相邻两条线段的端点相连) 。
接着引导学生小结再说一说:三角形有三条边、三个角、三个顶点。同时教师在黑板上把两个三角形的顶点分别标上字母 (见图2) , 引导学生说一说这两个三角形各部分的名称, 试着找一找每个顶点的对边。
【分析】由于学生对怎样的图形是三角形有着较多的认知基础, 所以在这一环节教学中一定要把握教学时间, 不宜用时过长。教学中注意让学生找一找顶点与对应的对边, 为下面对高的认识和画高作准备。
(2) 交流对三角形稳定性的认识。
师:自学的第二条和第三条是本节课学习的最重要部分, 我们先放一放, 谁先来汇报除了怎样的图形叫三角形和什么叫三角形的高外, 你还了解了什么知识?
生:三角形具有稳定性。 (教师同时板书)
师:在课本中介绍了用什么方法来说明三角形具有稳定性?
生:用做实验的方法, 把一个三角形的框架拉一拉, 看会不会变形。
师:好吧!请大家拿出四根塑料棒先搭出一个四边形, 再轻轻地拉一拉, 看能不能变形。 (预先准备每根塑料棒的端点可以连接的学具)
学生通过实验发现四边形会变形, 不稳定。
师:现在用三根塑料棒来搭出一个三角形试一试。 (学生通过实验发现三角形不会变形, 具有稳定性)
接着教师让学生分组找一找, 有没有形状大小完全一样的三角形, 然后教师采用重叠的方法揭示形状大小完全一样的两个三角形, 同时比一比形状大小不一样的三角形, 从中引导学生领悟只要三角形三条边的长度与另一个三角形的三条边的长度分别对应相等, 这两个三角形的形状大小就会完全相同, 从而使学生体验到三角形稳定性的本质。
【分析】依照教材的编写顺序, 学生应先自学什么叫做三角形的高和怎样画高。教师在教学时考虑到为了突出本课的教学重点, 并使学习过程具有流畅性, 所以把三角形的稳定性知识调到以上的环节进行教学。学习三角形的稳定性, 一定要通过实验去感受, 除了通过对三角形的框架轻轻地拉一拉之外, 还需要通过重叠的方法去比较三角形的三边长度是否分别对应相等, 只有这样才能初步认识到三角形具有稳定性的数学本质内涵。
(3) 交流什么叫三角形的高, 怎样画三角形的高。
(1) 让学生汇报自学的第二条, 教师板书 (或出示预先写好的卡片) :从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
(2) 利用投影呈现学生尝试画高的作品, 并让学生自己去表述怎样画出三角形的高, 同时要求学生用直角三角板检验画的高是否正确。
(3) 指定一位学生在黑板上演示画高的过程, 并标出“高”“底”“垂足”的位置 (见图3) 。
接着让上台演示的学生表述画高的过程与感受, 教师针对三角形的高的定义, 再次引导学生理解什么叫三角形的高和画高的过程。
(4) 先让每位学生在练习纸上画出指定BC为底的高, 接着教师利用投影放映出学生所画的高, 并经过检验后, 再把这个三角形进行旋转 (见图4) , 每旋转一次都引发学生质疑所画的这条线是否还是三角形BC上的高?为什么? (让学生再次针对三角形高的定义, 说明还是三角形的高的道理)
(5) 教师又提出:这个三角形另外还有两个顶点, 每一个顶点到它对边作垂线, 你还能画出这个三角形的另外两条高吗? (学生继续画高后, 再利用投影进行检验)
【分析】本环节是本课的教学重点, 从检验学生尝试画出的高, 到观察学生演示画高, 再通过旋转变换方向再次认识高, 接着继续让学生画出锐角三角形的另外两条高。每一步都是紧扣着三角形的高的定义进行质疑, 从中逐步加深学生对三角形高的本质认识。
三、组织练习, 提高认识
(1) 通过一组三角形画高, 引发动态想象。
先画出下图中四个三角形指定底上的高。接着用投影呈现学生的作品, 并提问:你们在画这组三角形指定底上的高的过程中感受到了什么?
生:觉得高越来越向右边靠了。
师:是吗?请大家仔细看一看是这样吗?这是什么原因呢?
生:因为三角形的顶点向右移动了。
师:是吗?大家想象一下, 它的顶点是在向右移动吗?第四个三角形的高为什么与这条边重合了呢?
生:第四个三角形是直角三角形。
师:是吗?直角三角形一条直角边上的高就是另一条直角边对吗?以上大家想象到的顶点移动, 我们可以通过电脑演示, 请大家边想边观察。 (这时教师展示课件:三角形的一个顶点沿着与底边平行线上移动所形成无数个三角形的过程。见图6)
利用动态演示, 帮助学生理解了直角三角形直角边上的高就是另一条直角边。动态演示还出示了钝角三角形, 学生对钝角三角形钝角边上的高有了认识。
【分析】在以往的教学时教师肯定会安排一个独立的直角三角形, 让学生试一试画出直角边上的高, 再针对高的定义来说明高与另一条直角边重合。上述教学中教师把直角三角形设计在一组有联系的三角形中, 学生在这组三角形画高的过程中自然会感受到, 随着顶点的移动, 高向另一条边靠拢, 直至直角三角形的高与直角边重合。这样的练习具有一定的动感, 能较好地引发学生去想象。接着教师利用课件的动态展示, 让学生进一步验证自己的想象。
(2) 通过动态观察高的变化, 引发学生对三角形的想象。
师:以上三角形的变化过程都是顶点在与底边平行的直线上移动, 画出这条底上的高都是相等的, 如果顶点不是在这条平行线上移动, 请观察大屏幕。 (屏幕上先出示一个三角形ABC, 引出BC边上的高, 接着将顶点进行上下、左右的移动, 这样连续呈现了不同的三角形, 使学生感受到随着三角形顶点的变化, BC边上的高不但位置不同, 而且长短也不一样。 (见图7)
图7中又呈现出一个顶点, 教师这时提出:如果三角形的一个顶点变动到这里, 从这个顶点向BC边画垂线, 垂足在BC所在的直线上 (形成图8) 。如果以这个顶点到垂足之间的线段为三角形的一条高, 你们能想象出这个三角形吗?
这时有学生说道:把这个顶点与B点连线, 顶点与C点连线就可以了。
接着教师把其他三角形的背景都隐去, 只剩下图9的情况, 并问:现在你还能想象出有这条高的三角形吗?你会想象出几个呢?
学生回答:能想出很多个三角形。
师又追问:如果我把三角形底边所在的虚线也隐去 (形成图10) , 你们还能重新画出你们所想象的三角形吗?
学生画后, 教师再利用投影让学生介绍自己的画法, 接着又向学生提问:通过这条高你能画出多少个三角形呢?
学生又一次想象并回答:可以画出无数个三角形。这时教师再次借助于课件作动态演示:三角形的底有长有短, 而且底的位置不同, 只要这条底与这条高垂直就可以了 (见图11) 。
【分析】这一环节是引发学生想象训练的重点环节, 教学时要充分利用课件的连续动态变化, 先引导学生根据三角形一个顶点上、下、左、右的移动, 观察、想象三角形的高的长度、位置的变化, 再从指定的这一条高去重新想象与这条高对应的底的长度、位置的变化, 在脑中重新勾勒出三角形并画出, 在画的过程中学生还要用到经过线段的端点画垂线的技能。这样的想象和画图训练过程, 不仅是技能的提高过程, 更重要的是对三角形的高的进一步理解的过程。
(3) 通过再次画高, 激发学习兴趣。
师:请大家以最快的速度画出下面三个三角形指定底上的高。 (见图12)
学生画好后, 投影呈现三个三角形所画的高, 并提出:对于第一个三角形再画出另外两条边上的高。
在学生很快又画好后, 教师提出:你们有没有发现这三条高刚好交于一点?是否所有三角形的三条高都能交于一点呢?
这时学生产生好奇, 教师趁机提出:是不是再任意画一个三角形试试, 看三条高真的交于一点吗?
学生又一次画图, 有的说确实交于一点, 有的说不能交于一点。这时教师利用课件演示以上这三个三角形, 每个三角形的三条高交于一点的不同情况 (见图13) , 使学生看到:锐角三角形的三条高交于三角形内的一点, 直角三角形交在直角的顶点上, 而钝角三角形的三条高延长之后交于三角形的外面。
学生边观察课件演示边思考, 教师趁机又提出:三角形的三条高真是太神秘了, 你们还想再画一画验证是否真的有这样的规律吗?
学生兴趣盎然, 教师提出:那好吧!这些奥秘就留给同学课后继续探究吧。
【分析】本环节教师有意向学生介绍“一个三角形的三条高交于一点, 或延长交于一点”的知识, 使学生初步感受到这一数学规律的奥秘, 从中激发学生动手画高的积极性。这一环节的设计, 给教师提出这样的思考:如果在数学教学中教师经常针对数学自身的知识内涵, 做到深入浅出地给学生提前渗透一些数学思想与规律, 这必能进一步激发学生学习数学的热情。
四、课堂小结, 回忆学法
(1) 这节课我们学习了哪些知识? (让学生小结怎样的图形是三角形, 三角形的高和高的画法, 以及三角形具有稳定性的特点)
(2) 这节课是采用怎样的方法学习的? (主要引导学生说出本课先通过自学, 再通过自己画图、做实验、观察、比较、想象等方法进行学习的)
1.通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2.通过实验，知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
1.理解三角形的特性。
2.在三角形内画高。
【教学难点】
理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
【教学过程】
一、情境导入
师：我们的学校，我们的家乡，我们的祖国每天都在发生着日新月异的变化。大家看又一栋楼房正在建设中，相信不久的将来就会落成。请大家仔细观察，你能说出图中哪些物体上有三角形吗？
【设计意图：情境引入让学生感受数学知识来源于生活。通过学生举例生活中的三角形，直观感知三角形的形状。】
二、探究新知
1.发现三角形的特征
师：请你画出一个三角形。画好后想一想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？（课件出示：探究一：三角形的特征。）三角形有什么特点？
师：为了表达方便可以分别用A，B，C表示三角形的三个顶点，这个三角形可以称作三角形ABC。
【设计意图：利用生活经验动手画三角形，通过让学生认真观察，思考。发现三角形的特征，体现民主、探究的意识和主动学习的积极性。并让学生动手画，从而培养学生的实践能力。】
2.概括三角形的定义
师：大家认识了三角形的特征。能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
（适机插入冷笑话，老师想起了一个笑话，大家想听吗？笑话内容，有位生物老师组织了一个讨论，什么样的动物是人？于是同学们讨论后回答，“有两只眼睛的动物是人。”这时有一位同学“噗嗤”笑了起来，老师走到他的身边问他：“你为什么笑？”这位同学回答说：“按他说的，那我家的小狗狗也是人了，因为它也有两只眼睛。”生物老师又问：“那什么样的动物才是人呢？”又有一位同学举手回答：“没有尾巴的动物是人。”又有一位同学站了起来说：“不对，那按他说的，青蛙也是人了。”）
师：同学们，之所以给大家讲这个笑话，就是告诉大家，我们回答问题要全面思考，不能以面概全，很显然同学们刚才给三角形下的概念是不全面的。那么，什么样的图形才是三角形呢？
师：引导学生对照板书的关键词概括三角形的定义。（再课件出示三角形的定义）。
【设计意图：通过尝试自学、对比、争辩、判断、概括一系列的活动，由学生自己概括三角形的定义，充分体现了学生的自主探究性，培养了学生自学、概括的能力。】
3.三角形的特性
师：刚才我们认识了三角形的特征和它的定义。三角形有这么广泛的应用，那三角形有什么特性呢？
（师边说边出示课件：探究二：三角形的特性）
（实验操作：教师出具教具，学生动手操作，教师适机插入与上台操作的学生的幽默对话）
师：想一想这说明三角形具备什么特性？（课件出示三角形的稳定性的文字）
师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，教师边说边出示课件，图中哪儿有三角形？它们有什么作用？（课件出示例2的主题图）
师：你能再举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？
（课件出示一些三角形的稳定性的应用的画面）
【设计意图：通过学生两次拉动，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的认识，又通过说出三角形特性在生活中的应用，使学生体验到数学和生活的联系。】
4.认识三角形的底和高
师：我们完成了两个探究活动，下面进入活动三，请大家看黑板。
（课件出示：探究三：三角形的底和高，然后出示房屋的画面）
师：我们只要量出这条线段的长度就知道了房顶的高度，那么这条线段叫什么，如何画呢？
（课件出示屋顶三角形的高的作图的画面）
（课件出示高和底的概念的画面）学生齐读。
师：同学们，请你画出下面三角形指定底边上的高。
师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？
有三组底和高。因为三角形有三个顶点，三个顶点都可以到对边引一条垂线，所以有三组底和高。
【设计意图：复习平行四边形高的画法，再让学生自学课本验证自己的想法，接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演指导，加深了学生对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法，同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高，最后思考得出三角形有几组底和高。在这一系列的活动中学生认识并理解了三角形的高，较好地突破了本课的难点。】
三、课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收获？（学生回答，教师完成板书）
小结语：通过本节课的学习，同学们已经了解了三角形的稳定性在我们生活中的广泛应用，相信大家也深深体会到了生活中处处有数学、有知识的道理。希望大家能用智慧的眼光去发现生活中的数学。
四、作业
1.回家观察家里哪儿有三角形？有什么作用？
2.画出第三类三角形的三条高。
教学目标：
1、通过观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2、培养学生观察操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教具、学具准备：
学生准备：三角尺
教师准备：多媒体投影、课件、三角板、礼物盒(内含三角形、长方形、正方形各一个)、作业单(每人2份)
教学重点：
1、理解三角形的特性。
2、在三角形内画高。
教学难点：
理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学过程：
一、联系旧知
同学们，老师今天给大家带了一份礼物(出示盒子，摇一下)咦!里面有东西!大家想不想知道里面有什么?生答。师：那让我们来摸摸他里面的东西，好不好?生答。师:老师需要一位小助手蒙眼睛，谁愿意帮帮老师?准备就绪，宣布活动规则：将你摸到的东西大声地说出来并告诉大家你是如何判断出来的。
活动结束后教师总结：长方形和正方形我们已经学习过了，所以大家能够根据他们的性质准确的认出他们，三角形大家也能够认出来，但是今天我们还需要更进一步地学习三角形，看看三角形有哪些特性? (板书课题)
二、情境导入
师：大家在生活中见过三角形吗?生答。师：那现在老师给大家出示一组图片，看看大家能不能找出图中的三角形(课件出示图片)。
师：在我们的生活中，有一样三角形形状的东西一直陪伴着大家，你们知道吗?生答：红领巾。师：没错，是红领巾(课件出示)今天老师就把同学们的红领巾画到黑板上，我们一起来研究一下，看看它有哪些特点(黑板上画三角形)。
三、探究新知
1、发现三角形的特征
师：同学们知道三角形各部分的名称吗?指名说一说。 教师根据学生的回答在黑板上画的三角形标出各部分的名称(课件展示)。
现在请同学们继续观察这个三角形，你能看到什么?师根据学生的回答总结出三角形有三条边、三个角、三个顶点。
2、概括三角形的定义
师：请同学们画出一个三角形。边画边数一数你刚才画的三角形有几条线段? 师：同学们再来看看老师这的几个三角形都是几条线段?是不是由三条线段组成的图形都是三角形呢?
师：同学们请看老师摆成的图形是不是三角形?为什么?那什么叫三角形呢? (学生边总结，教师边板书)
师：请你们帮助老师判断下面的.图形是不是三角形?(课件出示练习题)
3、学习三角形的命名
师：通常我们用字母A、B、C表示三角形的三个顶点，上面这个三角形就可以表示为三角形ABC。 (出示课件)
师：同学们看这个图形由几个三角形组成，用字母分别怎么表示? 指名说一说。
4、认识三角形的底和高
师;以前我们学过怎么画平形四边形的高还记得吗? 请一生上台给平行四边形作高。
师：三角形也是有高的，我们来学习一下。(课件出示三角形的高的定义和画法)
5、学画三角形的高。
师：现在同学们已经认识了三角形的高，你会画三角形的高吗?
(1)要求学生在作业单上画出三角形制定底边上的高。指名学生展示，并讲解画高的方法，教师适当给予点评。
(2)分析强调直角三角形搞得画法。
(3)全班集体评价，总结三角形高的画法及注意事项。
思考：一个三角形可以画出几条高?(3条)
四、总结评价，回顾全课
通过这节课的学习，你对三角形有了哪些深层次的认识?还有什么有关三角形的问题?
五、作业
1、完成课本第65页练习十五，第1题。
教学目标：
1、知识与技能：理解三角形的定义，认识三角形各部分的名称，掌握三角形高的画法，了解三角形的稳定性。
2、过程与方法：使经历观察、分析、猜想、实践的学习过程，培养学生的空间想象力和动手操作能力。
3、情感态度与价值观：体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和团结协助的精神。教学重点：理解三角形的定义。教学难点：是掌握画高的方法。
教具学具：课件、三角形和四边形框架、学习纸、教学过程：
一、理解三角形的意义和特征
1、联系生活，情景导入
师：今天老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？（想）
不过老师有个小小的要求，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，我们比比看谁是火眼金睛，能把他找出来？ 生：三角形。师：对！三角形在我们的生活中应用很广泛，而且把我们的生活装扮的很漂亮，今天这节课我们就来进一步认识三角形。（板书课题：三角形的特性）
师：通过以前的学习，同学们已经认识三角形了，你们能够根据自己的认识画一个三角形吗？（生：能。）
师：请你们在白纸上画一个三角形。
（学生独立画，师巡视了解学生画的情况。选择学生画得不正确的图形贴在黑板上，如果学生没有，教师则把事先准备的以下图形也贴在黑板上。）
师：（指着第1、2个图形分别问）这个图形是三角形吗？ 师：（指着第3个图形问）这个图形是三角形吗？ 师：谁能用自己的话说一说，什么样的图形叫三角形? 师：我们看一看科学家是怎样说的？（大屏幕出示：由三条线段围成的图形叫三角形。）
师：你觉得在定义中那些词比较重要？（围成 线段）师：什么叫“围成”？你们能用手势表示“围成”的意思吗？ 咱找三人上来演示一下。师：能把“围成”说成“组成”吗？你怎样理解“组成”？ 师：说得很好，（指着刚才的三个图形）这三个图形都是由三条线段组成的，但它们都不是围成的，所以不是三角形。
师：你们说的真好！请同位再把三角形的定义互相说一遍好吗？ 师：根据三角形的定义我们共同画一个三角形。师：修改自己画的不规范的地方。2.三角形各部分名称。
师:通过前面的学习，我们知道由三条线段围成的图形就是三角形。每条线段分别叫三角形的边。师:有几条边? 生:三条边。
师:每相邻两条线段的端点相连接的点叫三角形的顶点。师:有几个顶点? 生:三个顶点。师:形成了几个角? 生:三个角。
师:请你指着自己画的三角形上说说三角形的边、顶点、角。
3、用字母表示三角形
师：为了表达方便，我们习惯用连续的大写字母A、B、C，分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形就可以表示成三角形ABC。大家一起叫出它的名字。生：三角形ABC（同时点击课件，出示三角形ABC。）.师：如果换上不同的字母，怎么叫呢？（指名说说）如三角形DEF、FGH等
二、认识三角形的高
1、情境引入
师：为了今天的研究，老师特意准备了两幅动物别墅的图片。你能区分出哪幅是长颈鹿的？哪幅是山羊的吗？并说明理由。课件出示图片
生：高的房子是长颈鹿的，因为长颈鹿长的高。师：你说的房子的高是指哪部分？（学生指）
老师这里有三幅图，你觉得哪幅图把房子的高表示出来了？ 生：第一幅。
师：从图上来看，房子的高就是三角形的——（高）
2、自学定义
那什么叫做三角形的高呢？师：问的好,三角形的高在哪里?你们想知道吗?老师告诉你,答案就在你手中,打开老师发给你的资料。听清要求:①自学,标出重要的内容;②试着画出下面三角形的高;③小组交流。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。A
高
B
底
C
你能试着画出下面三角形的高吗?
师：通过三角形高内容的学习，你知道了什么？
生1：我知道了什么是三角形的高？从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
生2：我知道了怎么画三角形的高。
师：你能边说边演示着画出老师上面这个三角形的高吗？
师:说得真好。结合刚才这个同学说的三角形画高的方法，将自己刚才画的三角形的高不规范的地方修改一下。
师：这个同学是以三角形的边BC为底，从顶点A到它的对边做一条垂线，画出了三角形的一条高，还有不同的想法吗？
生：可不可以以边AC为底，从顶点B到它的对边做一条垂线。师：你的想法很正确。（课件动画演示三角形三条高的画法)师:因为三角形的每条边都可以作底，也就会有相对应的三条高。师生共同总结得出三角形的高一共有三条。
小结：同学们,通过你们的自学，不但知道了什么是三角形的高，怎么画三角形的高，而且知道了三角形的高有三条。你们的表现老师非常满意。我们来休息一下，现在我们放松一下，来场比赛怎么样？（好）
3、三角形的稳定性
请两位同学上台，一个拉三角形，一个拉平行四边形，拉变形的获胜。
生1：不公平！三角形很牢固，不易变形！生2：三角形具有稳定性！
师：你的知识面可真宽，通过实验，我们知道了三角形具有稳定性。出示埃菲尔铁塔的图片 师：上面有三角形吗？（有）
从整体上看，它也可以近似的看做一个三角形，所以它经历了百年风雨后仍然风采依旧！
三、巩固练习
师:下面老师要看看你们对所学习的知识掌握的怎么样？, 1.填一填
三角形有()条边,()个顶点,()个角。三角形具有()性。三角形有()条高。2.判断
①有三条线段组成的图形就是三角形。()②篮球架运用了三角形的稳定性。()3．画出下面各三角形的高。
底 底
四、课堂总结
师:这节课你有什么收获和感受? 生1:没想到小小的三角形还有这么多奥秘。生2:三角形的作用真不小,生活中很多地方用到它。生3:我会画三角形的高了。
伺服压力机因取消了飞轮和离合器,可实现对滑块变速运动的任意控制,但要求伺服电机具备大扭矩和在高负荷时的瞬间变速能力。许多学者希望改进传动机构以减轻伺服电机的负担,因而具有良好增力功能的传动系统的创新设计成为机械伺服压力机开发的关键技术之一[1]。国内外现有的伺服压力机传动形式,大致分为曲柄连杆传动、螺杆直接驱动和多连杆传动三种类型。各类型可单独应用,也可组合成曲柄加多连杆、螺杆加多连杆等多种形式构成、各种性能不同的传动形式[2,3]。多连杆传动形式的特性在于结构简单,刚性较高[4],同时具有较高的合模和回程速度、较大的成形力和一定的保压时间[5]。目前国内已有多家车企引入日本网野公司开发的机械多连杆式伺服压力机,并得到很好应用,其传动机构原理图如1a所示[6]。
中间三角板结构原理图如图1b所示,其特点是将日本网野公司传动机构中的连杆设计成三角连杆,将上、下肘杆及驱动螺母连接在一起,从而将驱动螺杆的转动转化为滑块上下往复运动,使得该机构具有较好的载荷放大功能及公称压力行程大的优点[7]。本文主要对中间三角板的工作特性进行分析,探讨适合不同加工工艺需求的中间三角连杆的结构形式。
图1 多连杆机构原理图
图2 B点纵坐标不同的中间三角连杆模型示意图
1 三角连杆工作特性分析
1.1 建模
分析采用虚拟样机分析软件MSC.ADAMS,为方便研究上述连杆机构的运动学和动力学特性,将图1中左右完全对称的机构取半边机构简化,建立模型如图2所示。将机构高度和宽度分别设为900mm和363mm。为方便建模和分析,以O点为原点建立笛卡尔坐标系,则各铰链点初始位置及结构尺寸如表1和表2[8]。图中设定,OA杆、AC杆与CD杆共线时为机构下死点,且机构下死点时为运动分析的起始点。结构初始模型建立后,如图2所示,以固定步长d来调节B点纵坐标进而改变中间三角连杆的结构形式,从而测量B点不同位置处的机构速度与载荷放大系数曲线图。
表1 各铰链点的初始位置值
表2 各连杆铰链间的长度尺寸
1.2 中间三角连杆结构对载荷及速度的影响
按照上述机构形式和尺寸,在ADAMS中建立虚拟样机模型,设定驱动螺杆转速均为300r/min,导程为20mm,滑块行程设为300mm,从而计算出螺母的运动速度为100mm/s。为方便计算伺服电机扭矩,同时在滑块端施加一个大小为1T(10k N)、方向竖直向上的反作用力。虚拟样机模型建立后进行运动仿真,建立滑块速度、载荷放大倍数的测量函数,如图3所示,得到机构在相同驱动条件下的载荷放大系数—滑块行程曲线(图3a)和滑块速度—行程曲线(图3b)。同时,滑块向上运动时,驱动螺杆扭矩[5]为:
式中:Fa———螺杆的轴向推力;
图3 不同中间三角板形状下的机构特性曲线
Ph———螺杆的导程;
η———传动效率(本文取效率η=0.8)。
结合上述公式及ADAMS的后处理功能绘制出驱动螺杆所需扭矩曲线图(图3c)。
如图3a所示,图中BY为传动机构中B点纵坐标。可见随着BY值在负方向的增加,载荷的放大系数成正比增加,当BY绝对值达到250mm以上后,载荷放大系数增量较大;达到300mm后在距离下死点110mm内开始出现载荷平台;达到300mm时,载荷平台更明显。而从图3b和图3c可以看到,随着BY绝对值的增加,滑块的速度与驱动螺杆所需扭矩都呈反比下降,并且滑块速度和驱动螺杆扭矩的值,在接近下死点之前一段行程范围内会出现稳定状态,BY绝对值为300mm时平稳的行程达110mm。这种特性适合板材冲压加工的需要。
2 中间三角连杆铰接点O点位置的影响
2.1 建模
图4 固定铰链点不同位置示意图
参照表1、表2各铰链点初始位置和结构尺寸建立初始ADAMS模型,如图4所示。以AD杆与CD杆竖直时为下死点,设定为运动的初始状态。为便于确定O点不同位置时各铰链点位置,以各杆杆长(LOA、LAB、LAC、LBC、LCD)及O点横坐标(e)为参数化变量对中间三角连杆进行参数化设置,得到各铰链点位置如表3所示。样机模型建立后,在确保ADAMS模型结构尺寸不变(即各杆长不变)的情况下,通过改变固定铰链O点的横坐标,研究对载荷和速度的影响。
2.2 固定铰链O点位置对载荷和速度的影响
虚拟样机模型建立后进行运动仿真,建立滑块速度、载荷放大倍数的测量函数,如图5所示,改变O点横坐标,得到机构在相同驱动条件下O点不同位置处的载荷放大系数—滑块行程曲线(图5a),滑块速度—滑块行程曲线(图5b)及驱动螺杆扭矩—滑块行程曲线(图5c)。
表3 参数化机构中各铰链点的位置坐标
图5 铰链点O点不同位置处的机构特性曲线
由图5可看出:铰接点O点从中心线向左偏移量越大,载荷的放大系数值成正比增加;当O点从中心线向右偏移量越大,载荷的放大系数值成反比下降。而滑块速度及机构驱动螺杆扭矩值则与载荷系数相反,在O点从中心线向左偏移时,成反比下降,当O点从中心线向右偏移时,成正比增加。因此有必要对O点的位置进行优化,使载荷系数与滑块速度和螺杆扭矩获得合理的匹配,满足加工工艺要求。
3 滑块冲量对载荷放大系数的影响
伺服压力机的传动机构运动过程中,必然存在着机构冲量对载荷的影响。由于传动机构中滑块的质量往往远大于其他各部分质量之和,因而在这部分中主要探讨滑块的冲量对机构载荷放大系数的影响。
根据冲量公式,在任意极短时间△t内所产生的力可表示为:
式中:I———物体冲量;
F———物体因冲量而产生的压力;
m———物体质量;
△v———物体某一时间段△t内的速度;
a———物体加速度。
因此,滑块冲量产生的力可以用滑块质量与滑块加速度的乘积计算。采用MSC.ADAMS软件对设计完成的压力机传动机构进行运动学分析,求得传动机构的特性曲线如图6所示。
由设计完成的Solid Works模型,已知滑块质量为42t,同时由图6知,滑块下死点处载荷放大系数为6.1倍,螺母端所受力为450k N,滑块加速度为491.5mm/s2。经计算得,滑块冲量所产生的载荷放大系数为0.023倍,因而,在该压力机传动机构设计中滑块冲量对载荷的影响可以忽略不计。
4 结论
(1)通过改变伺服压力机传动机构的三角连杆的形状,可以提高滑块的载荷输出,同时减小伺服电机的驱动扭矩。但此时滑块速度减慢,可通过提高伺服电机转速来改变此状况。
(2)通过对传动机构的三角连杆形状的优化设计,可以使滑块的工作行程增加,并提高工作载荷,使载荷与行程的关系曲线形成一个显著的载荷平台,这正是板材塑性加工工艺需要的特性。
(3)连杆传动机构上固定铰接点的位置,从中心线向左偏移时可以降低驱动扭矩,同时也降低了滑块移动速度。当该固定铰接点的位置从中心线向右偏移时,滑块速度增加了,同时也会使驱动扭矩增加。因此需要优化固定铰接点的位置使之满足加工工艺需要。
图6 该传动机构的特性曲线
(4)从对滑块冲量对机构载荷输出的仿真分析结果看,滑块冲量所产生的力对载荷输出的影响可以忽略不计。
参考文献
[1]阮卫平,胡建国,孙友松.伺服机械压力机传动方案分析[J].锻压技术,2010,35(4):68-71.
[2]R.Du,W.Z.Guo.The Design of a New Metal Forming Press With Controllable Mechanism.Journal of Mechanical Design.2003(9),Vol.125:582-592.
[3]莫健华,郑加坤,古嗣伸裕,等.伺服压力机的发展现状及其应用[J].锻压装备与制造技术,2007,42(5):19-22.
[4]张晨,莫健华,闫辉,等.伺服压力机三角连杆式传动机构的仿真与优化[J].锻压装备与制造技术,2013,48(3):28-32.
[5]莫健华,张正斌,吕言.三角肘杆式伺服压力机传动机构的仿真与优化[J].锻压装备与制造技术,2011,46(1):21-25.
[6]莫健华,张宜生,吕言,等.大型机械多连杆式伺服压力机的性能与生产应用[J].锻压装备与制造技术,2009,44(5):35-39.
[7]乃舜峰,章争荣,程永奇,等.构件设计对伺服压力机三角肘杆传动机构动力的影响[J].热加工工艺,2012,41(13):110-112.
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