四年级数学比较问题（精选8篇）
《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级下册第60页例4
教材分析
本节课所学习的知识“小数的大小比较”是在学生学习了“整数的大小比较”和“小数的意义”的基础上学习的。“整数的大小比较”的知识是这节课知识建构的正迁移，是学生利用原有知识扩充对数的认识的关键环节，所以，在组织学习时，要以回忆“整数的大小比较”为学习的起点。同时“小数的意义”也是学生比较小数的大小的一个判断来源，要加以重视，特别是联系实际，如几点几元，几点几米等实际数据的比较，更应该联系其现实意义展开学习，增加学生对数的认识和培养数感。
教学目标
1.根据数的位值原则，掌握比较小数大小的方法。会比较小数的大小，并能把两个以上的小数按大小进行排序。
2.通过小数的大小比较，提高初步的观察、比较和类比推理能力，渗透比较的思想，并初步认识到小数大和小是相对的。
教学重点
掌握比较小数大小的方法。
教学关键
整数的大小比较知识的正迁移作用。
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学预设
课 堂生成
一、学习准备
1.小数的意义
多媒体展示：14.50元，54.30米，12.6千克
师：你能分别说说这些小数表示的意义吗?
学情预设：14.50元表示14元5角;54.3米表示54米30厘米;12.6千克表示12千克600克
2.整数的大小比较
多媒体展示：自行车商店
师：周末的时候，老师带了500元钱去买自行车。一辆自行车的价格是368元，请问老师带的钱购买吗?(够)说说你的想法。(500>368)
师：对了，500>368所以购买。请同学们回忆一下，整数大小比较的方法。
学情预设：位数不同，位数多的数大;位数相同，从最高位比起，哪一位上的数大这个数就大。
设计意图：小数的意义和整数的大小比较是学生学习小数的大小比较的知识基础，在学习准备环节设计这两项内容的复习，有助于学生回忆旧知识，找准学生的“最近发展区”，为下面的小数的大小比较做好知识上的准备，同时组织学习时，老师应以平和的语态与学生亲切的交流，让学生在情感上做好投入学习的准备。
二、小数的大小比较
1.情境问题提出
多媒体展示：买钢笔的情境图
教学预设
课 堂生成
师：老师又买了一些用品，这时，还剩下14.80元，我打算再买一只钢笔，发现钢笔
的价格是13.50元，老师带的钱够吗?
(学生回答，老师板书：14.80○13.50)
师：怎样比较小数的大小呢?跟整数的大小比较的方法一样吗?这节课我们来研究--小数的大小比较(板书课题)
设计意图：学习准备环节的延续情境，让学生在不知觉中进入学习的状态，从身边的买卖关系中提出问题，显得自然，且具有现实意义。
2.解决问题
师：根据你的经验，能说说对于小数应该怎样比较大小吗?
学情预设：学生可能会把整数的大小比较的方法搬到小数上，但整数毕竟跟小数有所不同，因此比较的方法也是有细微的差别的。这里旨在引导学生对小数的大小比较的方法进行猜测。
师：用你们刚才的猜测，试着比较这两个小数的大小。(14.80>13.50)
师：你还能联系实际去比较吗?(14元8角大于13元5角)
师：谁还能举出一些小数来。
(学生举数，教师板书之)
师：请你们任选两个小数进行比较，不但要比较出谁大谁小，还要跟同桌说说你比较的方法。
设计意图：先组织学生根据已有知识经验进行猜测，再通过证明去验证猜测，最后让学生自己举小数进行比较大小，整个环节不仅可以落实学生对两个小数大小比较的知识建构，还让学生体验了从猜想到验证的学习过程，对其学习方法的形成具有一定的作用，同时让学生自己举出小数进行比较，更具开放性，学生情感的体验也是较好的。
3.多个数的大小比较
多媒体展示：上届艺术节独唱比赛得分情况
师：艺术节快到了，在去年的艺术节上，我们学校的同学表现非常棒，我们来看看他们在总决赛中的得分情况。
姓名
小 明
小 红
小 莉
小 军
成 绩
8.72分
9.20分
9.85分
9.25分
师：你能帮老师给他们排出名次吗?谁得了第一名?
(学生在练习纸上比较大小，并排序)
学情预设：学生的排序可能会有多种方案，比如依次写一个名次，再相应的写出选手的名字;按从小到大(从大到小)写出选手的名字;给选手标上序号，在把序号进行排序......这里要充分鼓励学生原创的符号表示方法，赞赏学生的独创性符号。
师：说说你的比较方法。
(学生叙述，老师适时在黑板上板书：先比较整数部分，整数部分相同，就比较小数部分)
师：刚才，同学们用自己的方法帮老师排出了他们的名次，有些同学的方法非常巧妙。如果要求从大到小排列，你会排吗?你会用什么符号呢?
学情预设：9.85>8.25>9.20>8.72
设计意图：学生对于从大到小或从小到大已经会采用“>”或“<”进行表示，这里让学生体会运用符号的简便性，以培养学生的符号感。
师：你们已经给小明、小红、小莉和小军排出了名次。(小莉第一，小军第二，小红
教学预设
课 堂生成
第三，小明第四)
师：想一想，怎样比较小数的大小?
(学生叙述，老师适时补充，并注意引导语言表述的完整性和准确性)
归纳小结：比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大;如果整数部分相同就比较小数部分，先比较十分位，再比较百分位，依次比下去，哪位上的数大，那个数就大。
设计意图：通过小数的大小比较的各个环节的学习活动和思维的引导，让学生在观察比较中充分感知并经过独立思考与小组讨论的结合，让学生把自己的经验性认识内化为数学知识，建构小数的大小比较的方法。
三、应用拓展
多媒体展示：逐题出示应用练习
1.基础性应用
(1)比价下面每组中两个数的大小。(说说比较的方法)
3元○2.60元6.35米○6.53米4.732○4.790.456○0.45
(2)判断下面的式子是否正确，错的改正过来。
4<3.990.268>0.374.099>4.14.2<4.9
2.提高性应用
(1)每组同学各写一个小数，然后把这些小数按从小到大进行排序，看谁排的最快。
(2)对于刚才的排序，请你思考一下，有更好更快的方法吗?
学情预设：先把几个小数的小数点对齐竖排，再根据大小编上序号，最后用“>”或“<”排序。
四、总结作业
1.总结
师：通过今天的学习，同学们掌握了小数的大小比较的方法，希望你梦能用今天所学的知识去解决我们生活中的一些实际问题。学了小数的大小比较后，你还有什么疑问吗?你还想学些小数的什么知识?
2.作业
在众多的比较研究中,东亚地区(如新加坡、日本、韩国、中国台湾和中国香港)的学生在数学学科上都取得了显著高于西方发达国家学生的成绩,如2012年PISA测试中中国上海地区的学生荣获第一。世纪之初,我国中小学数学课程相继改革,引起国内外数学教育研究者的关注,但是也有不同的声音。这反映了影响学生数学成绩的因素很多,诸如教学条件、教学手段以及师资力量等。在众多的影响因素中,学生学习的载体———教科书是一个不可忽视的因素。弗朗索瓦·玛丽·热拉尔和易克萨维耶·罗日叶认为教科书对于学生具有两大功能:第一,与学习有关的功能,包括传递知识、发展素质和能力、巩固学业、评价学业功能等;第二,与日常生活和职业生活的衔接功能,包括帮助整合学业获得、参考、社会和文化教育功能等。[1]
因此,我们需要在教学内容上和国外进行比较,力求扬弃传统,辩证吸收国外一些先进的教育教学理念。基于此,本研究通过对澳大利亚与我国的小学数学教材进行难度比较,为我国的数学课程改革进展提供现实的参考,同时也为教材编写、修订以及教材建设多样化提供参考,进而探索基础教育如何“减负提质”。
二、研究方法
1.比较对象
研究比较的对象是人民教育出版社和维多利亚女王时代出版社出版的小学数学教材。选择人民教育出版社的这套教科书,是因为人民教育出版社一直致力于教科书的研究,对教科书的编写有着丰富的理论和实践经验,以下研究中“中国教材”均指人民教育出版社出版的小学四年级数学教材。
另一方面,Nelson数学教材是维多利亚女王时代出版社按照澳大利亚政府颁布的数学指导性文件编写的,由Glenda Bradley主编、语言教育读物出版商威尔逊圣智公司2007年出版的,是学生独立和自我评估的任务书。Nelson数学教材除了澳大利亚本土使用范围较广以外,在亚洲的韩国、新加坡,以及美洲的美国、加拿大等英语国家也有广泛的使用。威尔逊圣智公司是澳大利亚最大的语言教育方面的出版公司。本研究采用澳大利亚小学四年级Nelson数学教材,以下均称之为“澳Nelson教材”。
研究以小学四年级数学教材作为比较对象,因为四年级是第二学段的开始,学生通过第一学段学习后,已经具备了一定的知识经验基础。按皮亚杰观点,其认知水平也发展到形象思维阶段。因此,在此阶段的教材编排上可以充分体现两国的教育理念、教学任务、目标要求等。笔者期望通过对两国小学四年级数学教材难度的分析,能够“窥一斑而见全豹”,在一定程度上了解两国小学数学教育的特点。
2.教材难度测算维度
教材的难易度用内容广度、内容深度和习题难度三个方面来描述。内容广度直接根据知识点的数量进行统计。内容深度用两个维度来刻画:概念呈现和法则(公式)的呈现。其中概念呈现按照直观、描述、抽象三个水平来刻画其难易度;法则(公式)呈现按照了解、理解、综合应用三个水平来刻画其难易度。习题难易度用两个维度来刻画:习题水平和习题背景。其中习题水平按照模仿、迁移、探究三个水平刻画其难易度;习题背景按照无背景、生活背景、科学背景三个水平来刻画其难易水平。
3.教材难度测算方法
本研究对教材难易度N采用如下测算公式:
其中,C1表示内容广度,C2表示内容深度;C21表示概念呈现水平,C22表示法则(公式)呈现水平;E表示习题难度,E1表示习题水平难度,E2表示习题背景难度(见表1)。
(1)内容广度测算。本研究中,内容广度测算通过计算判断出澳教材中的知识点数量(Si),然后除以本研究中所有国家小学四年级数学教材中的知识点并集的数量(S),结果为本研究中四年级数学教材的内容广度
(2)内容深度测算。因为“教科书编写在内容的呈现上对教学活动有着重要的导向作用。是注重获得信息和结果,还是注重学生学习过程知识意义的建构,教科书有着不同的内容呈现方式。”[2]
本研究中关于内容深度的测算,采用概念呈现和法则呈现两个维度,分别计算出相应水平的数量,最后代入本研究采用的公式计算(见表2)。
第一,概念呈现。研究概念呈现的难易度从直观、描述/归纳、抽象三个水平来刻画,其刻画标准见表3。
第二,法则呈现。法则呈现的难易度分了解、理解、综合运用三个水平,每个水平的划分标准见表4。
(3)习题难度。研究关于习题水平的测算,采用概念呈现和法则呈现两个维度,分别计算出相应水平的数量,最后代入本研究采用的公式计算(见表5)。本研究中习题难度采用习题水平和习题背景两个维度刻画。其中,每个维度的具体划分方式见表6和表7。
三、中、澳两国小学数学教材难度比较
1.教材难度整体分布情况
由表8可知,中国教材知识点数量比澳教材少。即在内容广度上,澳教材难度高于中国教材。在内容深度方面,中国教材概念呈现的方式主要集中于描述/归纳层次(79%),而澳教材在概念呈现方面由易到难存在一定的递减性,比例分别为57%,30%,13%。而对于法则公式的要求,中国教材和澳教材较为一致(见表8)。
在习题难度方面:从习题水平看,中国教材比较集中于模仿(46%)、迁移(43%)水平,两者约占习题总量的九成。而澳教材也主要集中于这两个层次,但澳教材中迁移水平的习题比例较大。从习题背景看,两者都集中在无背景、生活背景层次,但中国教材中无背景的习题比例较大(56%),而澳教材中生活背景的习题比例较大(61%)。
2.内容广度比较
在澳Nelson教材56个知识点、中国教材48个知识点中,两国共同的知识点数量有45个。具体包括:计数单位,数位顺序表,用万、亿为单位表示数,大数的比较,近似数(万作单位),自然数的含义和特点,十进制计数法,计算工具的认识,用计算器计算,认识直线、射线,角的定义及表示,角的度量,角的分类,用量角器画角,三角形拼图,三角形的特性,三角形的分类,三角形的内角和,口算(三位数乘一位数),估算(三位数乘两位数),积的变化规律,时间、速度、路程的关系,进位加法和退位减法,认识垂直、平行,画垂线、平行线,平行四边形,口算(除数是整十数),笔算(除数是两位数),策略优化,乘除混合运算,四则混合运算,确定位置,加法运算律,乘法运算律,加乘运算律的运用,小数的意义和计数单位,小数的数位顺序表和读写法,小数的性质,小数点位置移动引起小数大小变化的规律,小数的大小比较,小数和十进复名数的相互改写,小数和分数互相转换近似数,小数加法,小数减法,小数的加、减混合运算,总数和间隔数之间的关系问题。其中,中国教材有而澳Nelson教材没有的知识点为3个,具体包括:折线统计图(认识、绘制),条形统计图(复式),梯形。澳Nelson教材有而中国教材没有的知识点为11个。具体包括:用图形表达数据和解释图形,数字模式,测量规则和不规则图形的面积、容积,时间变化和指针角度关系,用正式和非正式的方法测量体积,空间图形,体积计算,确定位置(有序数对),测量质量。知识点并集总数的计算,研究采用宋乃庆、史宁中、曹一鸣等主持的全国教育科学“十二五”重点课题“中小学理科教科书国际比较研究”的相关研究成果———中、美、俄、德、韩、日、法、新加坡等13国小学数学教材知识点并集,总数为110个,故得澳教材的内容广度:
同理,可计算中国教材内容广度为0.436 4。因而,中国教材内容广度上低于澳教材。
3.内容深度
研究内容深度采用概念呈现和法则呈现两个维度进行刻画。
(1)概念呈现方式。根据表8,以及本研究采用的内容深度计算公式,在概念呈现水平上,澳教材难易程度为:
法则呈现水平为:
故澳教材的内容深度为:
同理,中国教材内容深度为0.684。
(2)法则呈现。两国数学教材在法则呈现上的比例方面比较接近,都充分考虑到数学知识的特点以及儿童的认知规律。
4.习题难度
本研究习题难度分为两个水平来衡量:习题水平和习题背景。在习题难易程度上,澳教材的习题水平难度为:
习题背景难度为:
故澳教材习题难度为:
同理,可计算出中国数学教材习题难度为0.53。
(1)习题水平。由图1可知,中国教材的习题数量远高于澳大利亚教材,说明中国数学教学注重练习,“常常具体为解决数学问题的技术手段和工具,也就成为以‘解题基础训练见长’的中国数学教学的常规行为,而且比较富有成效”[3],强调对知识的记忆和巩固。但是大量的练习也会挤压学生自主活动的空间,这就可能导致中国学生的学业负担过重。虽然澳教材的习题数量很少,但是迁移、探究水平的习题比例却略高于中国教材。这说明澳大利亚小学数学教学比较注重练习的质量。
(2)习题背景。习题背景也是影响教材的难度之一。中澳两国数学教材的习题背景大致可分为无背景、生活背景和科学背景三个水平。
由图2可知,中国数学教材在所有背景方面的习题数量均超过澳教材。但在具体呈现特点上,中国教材在这三个水平上依次递减,而澳教材在生活背景上的习题相对较多。但两国教材均“重视学生的生活经验,密切数学与现实的联系”。[4]
由图3可知,中国教材中,无背景的习题比例较高,但是也有相当数量的生活背景的习题和科学背景的习题,兼顾了不同生活经验的学生;而澳教材比较偏向于生活背景的习题。
将以上各维度难度值带入公式:N=f(C1,C2,C3)=0.2C1+0.5C2+0.3C3,结果为:中国教材总体难度为0.588 3,而澳教材总体难度为0.577 8。
四、研究结论
1.中、澳两国小学数学教材总体难度相当,但澳教材在各维度上难度较均衡,中国教材难度在各维度上有一定的波动
本研究得出,中国教材总体难度为0.588 3,而澳教材总体难度为0.577 8。表明中国教材和澳教材相比,难度略高,但相差无几。因而,两国小学数学教材难度总体相当,各维度上难度差异见图4。
澳教材难度总体上比人教版略低,在内容广度、习题难度方面,其难度高于中国教材,而在内容深度上低于中国,但各维度难度比较平稳。中国数学教材在三个维度上,难度相对起伏较大。
2.澳小学数学教材内容宽而不浅
澳小学数学教材的知识点56个,而中国小学数学教材知识点是48个,这意味着澳大利亚小学四年级学生要比中国同年级学生学习的内容要多出16.7%。在概念呈现上,描述/归纳层次、抽象层次的比例都较中国小学数学教材多。在法则呈现水平上,两国教材在各难度水平上比例相当。就习题水平而言,虽然澳教材的习题数量远低于中国数学教材,但在习题设置上,迁移、探究水平的习题比例高于中国数学教材。这样,“学生可以减少在大量繁杂的运算中花费的时间,在问题解决中的思考、探索上投入更大的精力”。[5]在习题背景方面,澳教材生活背景方面的习题比例也较高。因此,澳小学数学教材宽而不浅。而且,最后难度计算的结果也可看出,澳教材在总体难度上接近中国数学教材。
3.中国小学数学教材在内容深度上难度较高
中国教材在内容深度上难度为0.684,澳为0.604 2,这表明中国教材的难度较澳教材的难度高。结合图1、图2知,中国教材的难度高主要表现为其概念的呈现方式,而在法则呈现上难度相差无几。
在概念呈现方面,中国教材难度在直观和归纳/描述层次的比例约为1∶4,概念呈现没有抽象层次,中国教材着眼于学生整体水平的提高。而澳教材在直观、归纳/描述、抽象这三个层次的比例约为6∶3∶1。因而澳教材能够更好地照顾到不同层次学生的学习需求,但是在总体方面偏容易,以直观的方式呈现概念达57%,中国教材仅21%。而且中国教材在代数内容方面相对较多,而澳教材在几何方面的内容相对较多。因而,在概念呈现方面,中国教材的概念呈现方式以归纳/描述为主(79%),而澳教材以直观的方式呈现较多。
本研究表明,中国小学数学教材难度略高于澳教材,但是总体上两国小学数学教材难度比较接近。但是在具体维度上,中澳两国小学数学教材难度各有特点:澳教材知识点更多,习题难度也略高,但中国教材在内容深度上难度更大些。但中国小学数学教材的编写结构呈“由浅入深、循序渐进、螺旋上升,突出知识之间的互相联系与综合,重视问题情境”[6]等特点。
“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。
一、演示示范，使操作更明确
在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。
师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？
生1：12分钟。
师：怎么烙呢？
生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。
生2：最少6分钟。
师：怎么烙？
生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。
师：为什么能同时烙？
生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。
师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！
生3：浪费时间。
师：为何说他浪费时间呢？
生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）
师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。
我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。
教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。
二、对比分析，使思路更清晰
在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。
这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。
学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：
烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。
对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。
三、板书呈现，使印象更深刻
在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）
烙饼问题
其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。
四、拓展延伸，使思维更敏捷
烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）
通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？
（责任编辑 曾 卉）endprint
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03
“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。
一、演示示范，使操作更明确
在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。
师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？
生1：12分钟。
师：怎么烙呢？
生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。
生2：最少6分钟。
师：怎么烙？
生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。
师：为什么能同时烙？
生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。
师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！
生3：浪费时间。
师：为何说他浪费时间呢？
生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）
师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。
我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。
教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。
二、对比分析，使思路更清晰
在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。
这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。
学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：
烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。
对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。
三、板书呈现，使印象更深刻
在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）
烙饼问题
其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。
四、拓展延伸，使思维更敏捷
烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）
通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？
（责任编辑 曾 卉）endprint
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03
“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。
一、演示示范，使操作更明确
在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。
师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？
生1：12分钟。
师：怎么烙呢？
生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。
生2：最少6分钟。
师：怎么烙？
生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。
师：为什么能同时烙？
生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。
师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！
生3：浪费时间。
师：为何说他浪费时间呢？
生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）
师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。
我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。
教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。
二、对比分析，使思路更清晰
在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。
这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。
学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：
烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。
对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。
三、板书呈现，使印象更深刻
在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）
烙饼问题
其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。
四、拓展延伸，使思维更敏捷
烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）
通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？
（四年级数学组）
教学内容：教科书第60页例4及相关练习教学目标：
1、结合“排名次”的具体情境，经历比较小数大小及与同伴交流的过程。
2、体验小数比较大小的策略的多样性，会比较简单小数的大小，发展数感。
3、让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。教学重点：小数大小的比较方法和步骤是教学重点。教学难点：小数位数不同时比较大小容易与整数比较大小的方法混淆，是学习中的难点。教学过程：
一、铺垫孕伏
复习小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这就是小数的性质。
二、探究新知
1．情境导入： 同学们跳远比赛。师：根据他们的成绩，你能给他们排除名次吗？
小组讨论。师：你在排名次时是怎样想的？
出示课题：小数的大小比较。
三、学习新知。
1、探索比较小数大小的方法。
师：怎样比较小数的大小呢？ 全班交流。
先挑最小的，2.95的整数部分最小，所以2.95最小；再看余下的三个数，3.45的十分位最大，所以3.45最大；再看余下的两个数，3.12和3.15的整数部分和十分位上的数都相同，但3.15的百分位上的数大，所以3.15大于3.12。
2、做一做： 比较2.93元和3元 2.723和2.79学生独立完成。
重点分析：2.723＜2.79 强调：比较小数大小时位数多的小数不一定大，要注意按数位顺序逐位比较。
徐嘉欣
2.95米
秘梓赫
3.45米
隋牧天
3.15米
朱泽芊
3.12米
姓名
成绩/米
引导学生小结：先比较小数点前面的数，小数点前面的数大，这个数就大；如果小数点前面的数相同就比较小数点后面的第一位上的数，小数点后面的第一位上的数大，这个数就大；……
四、方法应用。
判断下列式子是否正确，并说出原因。
4<3.99()0.4>0.37()4.099>4.1()4.2>4.148()
五、梳理知识，总结升华 师：这节课你有什么收获呢？
六、作业：练习册
《小数的大小比较》
教学设计
乌什县第二小学
学生经过一周的学习对于数的读法已经熟练，对于数位顺序表已能明确各个数位所在的位置，为数的写法已经做好铺垫。
教学目标：
1、能正确写出万以上的数；
2、能熟练比较万以上数的大小；
3、能够熟练将整万或整亿的数进行改写。
教学重点：
万以上数的写法
教学难点：
一个数中某一级前面有0的写法
突破方式：
1、学生必须熟练掌握数位顺序表中各个数位的所在位置，能够熟练地掌握万以上数的读法。
2、在对比练习的过程中熟练掌握写法，
如：四十六、四十六万、四十六亿；十万三千、十万零三百、十万零三十、十万零三；一亿三千万七千八百、一亿零三百万七千八百、一亿零三十万七千八百、一亿零三万七千八百、一亿零七千八百。
教学过程：
1、课堂教学时必须教师先提供数位顺序表，让学生尝试写；在写的过程中共同总结写数的规律
2、开始写数时借助数位顺序表，等熟练之后再逐步地脱离数位顺序表。
3、万以上数的大小比较及“整万”、“整亿”数的改写均采用自学的`方式进行教学。
备注：课前教师先引导学生回忆万以内数的大小比较的方法。
教学总结：
在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是给出间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节:
一、通过课前活动,以春季植树为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与植树棵树的关系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。
针对小学低年级学生抽象思维较弱及其年龄小等特点, 决定了低年级学生学习数学概念对直观材料的依赖性。因此, 在低年级数学概念教学中, 笔者总结了四个“注重”, 对小学生的数学概念学习与掌握, 效果不错。
一、注重情境创设, 让学生“感知”概念
相对于低年级学生而言, 对数学概念的感知度, 往往与创设的教学情境有着密切关系。有效的教学情境, 是将数学概念寓于其中, 将抽象的数学概念具体化或形象化, 让小学生比较容易接受和理解。
比如“平均分”教学, 可以创设这样的教学情境:小朋友们, 会分东西吗?可是, 花果山的小猴子在分桃子时, 有个小猴却哭了, 你们猜一猜, 为什么哭了?课件展示无数只小猴子和桃子, 其中一只小猴子作哭状。
师:仔细观察, 这只小猴为什么哭了?
许多小学生的回答是:“分得不一样多”“少分了一个桃子”“没分到桃子”等。
教学实践证明, 这种贴近小学生生活实际的情境, 可以让学生在分东西中发现问题, 初步感知“平均分”这一概念。分东西时所包含的“一样多”等问题, 正是“平均分”概念的原型。这种设计, 较好地突出了“平均分”概念的本质属性, 有利于学生进行理解与探索。
二、注重操作实践, 让学生“形成”概念
低年级学生的思维以形象思维为主。因此, 低年级数学概念教学, 必须提供充足的时间和操作空间, 让小学生亲自动手折一折、剪一剪, 动口说一说, 动脑想一想, 只有经历这些实践操作活动, 才能逐渐内化为具体的概念。对低年级学生来说, 动手操作是将抽象的静态的数学概念建立在形象的动态的思维之上, 通过操作实践, 可以促进小学生对数学概念的体验与形成。
再以“平均分”概念教学为例, 教师将6个桃子图片贴在黑板上, 然后要求小朋友们帮助小猴子分桃子, 有多少种分法。学生用自己的学具动手分一分, 然后小组内交流, 说一说自己想出了几种分法。再让学生在充分操作与交流的前提下, 得出每份分得同样多的分法, 就是平均分。学生自然明白, 这种桃子的分法, 小猴子就不会哭了。
当然, 学生的操作不能只停留在“操作”层面上, 要让小学生学会边操作边反思。比如, 学生简单地形成了平均分的概念后, 教师可继续让学生进行动手操作, 将8个桃子进行平均分, 提出要求:1.平均分给两个小猴子;2.平均分成四份;3.每只小猴分2个桃子, 可以怎样分?学生操作后让其说一说怎么分的, 为什么, 等等。这对平均分概念的形成有更好的推进作用。
要注意的是, 直观操作只是一种手段, 不是目的。教师要根椐学生掌握概念的实际情况, 可让学生脱离直观操作, 及时进行数学思维活动。如追问:通过刚才的操作, 你能发现什么?让学生从内涵和外延两个方面去理解和把握概念。
三、注重巩固应用, 让学生“内化”概念
在概念教学中, 尤其是对低年级的小学生来说, 学生感知了数学概念, 理解了数学概念, 并不等于学生一定掌握了数学概念, 更不等于学生会应用数学概念。因此, 在完成上述两个环节后, 要对数学概念进行强化巩固, 比如运用类比、分类、比较、分析等方法, 培养低年级学生的数学应用意识, 对现实中的材料“数学化”, 并初步养成学习探究的独立性和想象性, 使学生牢固并灵活地应用所学的数学概念, 最终达到内化为自己的认知结构的目的。
比如, 在“平均分”概念教学中, 可以进行如下应用设计。
1.想一想, 辨一辨:下边哪些是平均分, 哪些不是? (让学生在辨析中区别并巩固平均分的概念)
2.分一分, 填一填:有12个桃子, 每2个一份, 可以分 () 份;每3个一份, 可以分 () 份;每4个一份, 可以分 () 份。
3.圈一圈, 填一填:有10个桃子, 每个猴子分2个, 可以分给 () 个猴子;15个桃子, 每个小猴5个, 可以分给 () 个小猴。
4.你会把16个桃子进行平均分吗?用学具试一试, 在小组内交流, 说一说你有几种分法?
5.有9个桃子, 要分给5只猴子, 能平均分吗?分一分, 说一说原因。
对低年级小学生来说, 要注意巩固应用的目的性, 设计时要紧紧围绕所学的内容, 难易适度, 分层设计, 动手与思维结合, 还要注意应用形式的多样性, 调动小学生的兴趣, 尤其要注意进行针对性指导与评价, 使所有学生都能在原有的基础上有所提高与感悟。
四、注重评价反馈, 让学生“回味”概念
这里的评价包括小学生自我评价与同伴评价, 更包括教师评价。每节课的及时反思, 可以让小学生对刚刚学习的数学概念进行咀嚼, 再次回味、渗透, 让学生带着问题进课堂, 再带着问题出课堂, 体现课堂教学的无穷魅力。
比如, “平均分”概念教学, 教师追问:同学们, 回忆一下, 刚才是怎样学习“平均分”的?在分的过程中, 你认为自己表现怎样?在平时生活中同学们接触过“平均分”吗?
随着学生对学习过程的回顾, 教师适时评价, 让学生说出本节课学习的关键点, 形成简单的知识网络, 为今后的学习奠定基础。
摘要：低年级数学概念教学是一个难点, 只有针对教材实际和学生实际, 采取适合小学生学习特点的教学方式方法, 才能让学生感知, 形成概念、理解概念, “四注重”概念教学法就是在反复实践的基础上形成的, 效果较好。
关键词：低年级,数学学习,概念教学,四注重
参考文献
[1]黄肖容.浅谈低年级数学概念教学[J].教育导刊, 2008 (Z2) .
小学四年级学生的特点天真、活泼、好动、爱表现,爱好广泛、求知欲旺盛。但注意力的时间相对较短，也让许多的老师头疼。所以，如何吸引他们的注意力，激活枯燥的数学课堂，让学生对数学产生浓厚的兴趣至关重要。兴趣是学生可持续学习的一个支点，同时也是建立良好师生关系的突破点。一个师生关系和谐、赏识、宽容、富有人格魅力的教师必然会对学生学习兴趣的保持产生不凡的影响。平等和谐的师生关系是形成良好课堂气氛的基础。宽容能为学生创造温馨和谐的学习环境；赏识更能为学生兴趣之火的燃烧添加无尽的燃剂。在课堂教学中，学生对教师的人格态度、专业水平、教学方法、甚至对某一问题的看法都会自觉不自觉地进行评价，作出“信任”或“不信任”的判断和“亲近”或“不亲近”的情感反应，甚至于把对教师的好恶迁移到教师所授课程上来，对教师没有好感也就不想学他教的课。在新课程改革的理论指导下，我们一直在实践中思考、探索并取得了良好的教学效果。下面，我结合教学实践谈一谈自己肤浅的体会。
一、改革教法，为学生的学习指路导航
1.课堂前置
将课堂上要学习的知识提前让学生知道、了解、学习，也就是预习，虽然三年级时，我们已开始了预习，效果还是不错，到了四年级有所放松，甚至停滞。一个原因是老师没有把预习作为学习的重要内容，没有在思想上放在重要位置上，总是担心同学没有预习或预习不透彻，总是放不开手，课堂上还是要从前到后完完整整的讲解，这样预习的作用只是让认真预习的学生重复学习了一遍，不认真预习的同学应付一下，这样在孩子的心目中就势必形成预习不预习一个样，反正老师上课还要讲的，因此，预习时个别学生来说就流于形式。另一个原因是没有有效及时的检查形式。对于预习作业只限于预习本上的检查批改等，只能了解会的人有多少，不能了解不会的有多少，对于孩子到底自学会了多少。还存在哪些问题疑难还是未知，所以，对课堂的指导意义不大，所以，本期打算重视预习，改变预习方式，将课堂知识前置，每天新课预习要求有三，其一，阅读数学教材，将例题读通、读清、读懂，其二，谈谈我们的收获，我知道了要写出答案，其三，要试着做后面配套的习题，其四，我的疑问困惑是什么?检测方式：先出几道本课的检测题，让学生试做，有多少人作对，有多少人做错一目了然，问题错在什么地方也暴露出来了，针对问题以及预习中学生的疑难才进行知识的讲解，这样才能在错误中找到根源，在疑难处点拨，达到画龙点睛之效，也给学生留下深刻牢固的印象，并且不仅知道什么样是正确的，还能知道什么样就会错误，从而达到举一反三，触类旁通之效，同时，当堂纠正预习中的错误以加深理解，巩固强化知识。课堂的精讲，势必会给学生留下多练的课堂空间，所以增加课堂容量将是我改革教法的第二步。
2.提升课堂
就像作文一样结尾处的升华将会使文章大增色彩，所以每堂课基本联系已在预习中解决了，剩下的时间，就要给孩子增加习题的难度变化题型，提升知识的容量，以增强孩子的灵活应变能力，和举一反三应用能力，这样才能提升课堂，提升知识容量，达到学一而应千变之效，避免课堂上知识看似学会了，而考试考不了好成绩，总觉的没有学过这类题，其实真正是没有学透、学活、学用。
3.激活课堂
课堂要活起来，则要有新意，所以在教学中要将问题情境化，将规律法则幽默化（搬家交换、四则混和运算），风趣化，将题中的数量关系直观化（画线段图），将问题情景化等多种形式，使课堂充满活力，充满情趣，以活灵活现的方式呈现给孩子，让孩子从直观形象深刻理解其中的道理、内涵。
二、创新学法，为提高学习成绩指路引航
自古以来，都认为数学是理性的思考，其实不全对，数学中也充满着表现的感知和做题的技巧，它是一个读—思—做三者的有机结合，所以在学法上，我本期打算从三个方面去做：
1.读数学
语文书是读出来，其实数学也是读出来的，首先，读数学书，所有的知识，内涵都包容在数学书里面，可过去我们有谁仔细的去阅读过，去思考过。书中的每一句话都是编者对知识的重点概括，每一个问题都是点睛之笔。如果孩子仔细去品读，读通每一句话，读懂每一个知识点，读清每一个逻辑关系，那么你一定能学会、学好。引导孩子去仔细认真的去读数学书、多读数学书，是引导学生学习的一个改变，要体现在课堂上，体现在预习中。其次是读数学题，题读三遍，其义自见，读是思的前提，题都读不懂，头脑中就没有一个清晰的印象，无从下手，所以，读题三遍是我以前的解决问题的要求，今后要扩展范围，填空题，判断题，选择题都要多读，要读出重点，读出出题的意图（如：250÷8这个算式中余数最大为几？），读出答案（259除以45与36的和，商是多少）那么你绝对不会做错。
2.做数学
数学知识应用于习题才能称得上是真正的学会了，而好多孩子往往是单一的知识点都学会了，而变为习题则不会做了，或做错了，就是因为他们没有掌握做题的能力，做数学题是有技巧的，填空题，找准关键字词。判断题，看重点词是否有，（如：在同一平面内，两条不相交直线互相平行），举特殊的例子，举反例。找理由，选择题，推理法，排除法；文字题，分段法。解决问题，数量关系分析法，画线段图法等，让学生逐渐掌握做题的技巧和策略，那么学生不仅将学会知识点，更能将知识串成线，练成面，拼成体，综合运用，灵活运用。
3.思数学
理性的思考仍是数学学习的主旋律，所以要想让孩子真正的学会学习，就得让孩子学会思考，自己去发动脑筋，发动思维，想每一句话的含义，理清题中的来龙去脉，为促进孩子思考，本期我将以“讲数学，争当小老师”活动为契机，每天做完作业后，将作业完成好向老师或组长讲解一遍，自己的做题方法和思路，训练思维，巩固理解，达到真正的理解学会。
三、强化习惯，为数学学习保驾护航。
习惯好坏对孩子的学习起着重要的作用，好习惯小到取得一个好成绩，达到受益终生，坏习惯则开领孩子走向懒散，马虎的深渊，越陷越深，所以，良好的计算习惯，作业习惯，补错习惯，做题习惯等仍需不断加强，巩固，使孩子从细节做起，从基础做起，为学好数学取得好成绩打好基础，保驾护航。
另外，培优补差也是一项重点工作，班级中两极分化比较严重，对于优等生鼓励去攻克难度更大思维含量更高的习题，对于潜能生则实行优先辅导、优先提问、优先作业批改的三优先政策努力缩小差距，使其迎头赶上，使我们的所有学生齐头并进，共同发展。
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