三角形面积的计算练习

三角形面积的计算练习（精选11篇）

三角形面积的计算练习 篇1

三角形ABD和三角形ADC是两个等底等高的三角形，所以它们的面积相等，三角形ADC的面积占三角形ABC的一半，面积是

平方厘米。在三角形ADC中，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形ADE的面积占三角形ACD面积的一半，是

平方厘米。在三角形ADE中，AEF和DEF是两个等底等高的.三角形，它们的面积相等，所以三角形DEF的面积相当于三角形ADE的一半，即

平方厘米。

(平方厘米)

三角形面积的计算练习 篇2

片段一:口答直角三角形面积, 初步积累活动经验

生:1平方厘米.

师:你是怎样想的?

生:把上面的部分移到下面, 变成一格. (课件演示)

师:不错的想法, 还有和他不一样的想法吗?

生:再补上一个直角三角形拼成长方形, 长方形的面积是2平方厘米, 所以三角形的面积是1平方厘米.

师:思路很清晰.看来, 通过“移”和“补”都能算出这个直角三角形的面积. (出示:底是6厘米, 高是4厘米的直角三角形) 老师这里还有一个大一点的直角三角形, 它的面积你知道吗?

生:12平方厘米.

师:你怎么这么快就算出来的?

生:我给它补上一个三角形, 变成一个长方形, 长方形的面积是24平方厘米, 所以那个三角形的面积是12平方厘米. (课件演示)

师:和他想法一样的举举手.还有不同的想法吗?

生:也可以移动变成一个长方形.

师:面对两种方法, 大家自然会在心中琢磨, 哪种方法更方便呢?

生:补上一个同样的三角形.

师:其实那么多同学选择“补”的方法说明大家已经意识到这一点.接着请大家来看一个更大的直角三角形. (出示:底是12厘米, 高是10厘米的直角三角形) 它的面积是多少?谁愿意说说你的想法?

生:面积是60平方厘米, 我也是先补上一个三角形算出长方形的面积是120平方厘米, 再除以2.

师:你的表达简洁明了.回顾一下我们刚才的学习, 想要算出一个直角三角形的面积, 我们可以怎么办?

生:补上一个直角三角形, 变成一个长方形. (实物演示)

师:既然两个完全相同的直角三角形能拼成一个长方形, 那么如果给我们两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形是不是也可以拼成一个长方形呢?

生:不能!

师:这只是大家的直觉, 我们手上正好有这样的材料, 不妨试试看.

学生活动, 汇报交流.

研究新的数学问题, 需要有明确的方向和清晰的思路, 否则, 所谓的探究也只是毫无目的的盲动.这一片段的教学, 我在方格图中依次呈现大小不同的直角三角形, 学生凭借方格图通过“移”或“补”, 轻松求出三个三角形的面积, 在不经意间已经生成了“拼一个同样的三角形”求三角形面积这一方法, 初步积累了基本的数学活动经验, 最后由直角三角形推广到任意三角形, 自然切入新课, 在此基础上, 学生自主探索三角形面积计算方法便水到渠成.

片段二:自主探索, 逐步顿悟三角形面积的计算方法

师:让我们一起拿出1号三角形纸片, 谁来说说, 这是一个怎样的三角形纸片?

生:底是6厘米, 高是3厘米的三角形.

师:它的面积是多少呢?同学之间交流一下你的方法.

生:可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形, 再算出一个三角形的面积.

师:可我们每人只有一个三角形啊, 怎么办?

生:同桌两人合作.

师:那就请和同桌一起拼一下.

(学生活动)

师:看着你桌面上拼成的平行四边形, 你会算每个三角形的面积吗?

生:9平方厘米.

师:怎么算的?

生:先算平行四边形的面积是18平方厘米, 三角形面积是9平方厘米. (课件出示)

师:借助已有的经验, 我们轻松算出了1号三角形纸片的面积.我们桌面上还有一张长方形纸片, 在这张纸片上有一个2号三角形, 你还能像刚才的1号三角形纸片那样拼吗?

生:不好拼!

师:这下我们可以怎么办呢?同桌可以交流一下

生:可以在三角形边上画出一个一样的三角形.

师:大家一起试一试.

(学生画, 展示)

师:现在, 看着画成的平行四边形, 你能算出2号三角形的面积吗?

生:平行四边形面积是20平方厘米, 那么三角形的面积是10平方厘米.

师:我们用拼的方法算出了1号三角形的面积, 用画的方法算出了2号三角形的面积.那如果我们面对的是这样一个三角形又该怎么办呢? (大屏幕出示一个三角形) 先想一想, 在作业本上写出来.

师:你算的面积是多少?

生:2平方厘米

师:你是怎样想的?

生:我可以想成一个平行四边形, 发现三角形的底等于平行四边形的底, 三角形的高等于平行四边形的高, 因为平行四边形的面积等于底乘高, 所以一个三角形的面积等于底乘高, 再除以2.

师:想成了一个平行四边形, 你能指一指吗?

(指名学生指)

师:大家闭上眼睛, 想象一下这个平行四边形.

(课件出示)

师:再闭上眼睛, 想象一下这个平行四边形.

师:现在谁来说说, 三角形的面积可以怎样计算?生:底×高÷2. (板书)

生:底×高÷2. (板书)

师:这里底乘高求出的是什么?

生:两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积.

从“三角形纸片”到“作业纸上的三角形”再到“屏幕上的三角形”, 三种不同情境中的三角形恰到好处地引发学生一次次自觉修正自己的方法, 最终顿悟出根本“不用拼”, 可以直接想出一个平行四边形进行计算.从中我们不难感受到孩子们的灵性和智慧, 这是学生自主探究的结果, 更是一个自悟自得的过程.

一、操作:为学生积累大量的表象

布鲁纳认为, 动作———表象———符号是儿童认知发展的程序, 也是学生学习过程的认知序列.由动作而积累表象是小学生进行数学学习的重要一环.如何不断积累图形表象, 特别是积累大量图形变式的表象, 一种非常重要的途径就是经历与图形有关的各种操作活动.

回首有限的教学时空, 采用的仍是司空见惯的教学形式———拼、算, 但其根本立场和视角已然发生改变:从学生看方格图中的直角三角形说面积到算任意三角形的面积, 其间, 没有引人入胜的情境、光彩夺目的课件、丝丝入扣的推理, 只是朴素地组织学生在操作中逐步摸索未知图形的面积计算方法.细细琢磨学生的三次操作, 那是层次不同的三次“拼、算”, 从我提供的材料上便可见端倪, 学生每“拼”一次并成功算出三角形纸片的面积都促其思维不断拔节.在此, 学生的收获不只是有形的公式, 更多的是积累了无形的探索平面图形面积的鲜活经验.

有关脑科学的研究表明, 在学习活动中如果大脑左右两个半球都能被激活, 学习效果将大为增强.在数学学习过程中融入动手操作, 有助于同时激活大脑的左右半球, 从而使学生对在操作过程中获得的认知体验更为深刻.上述教学过程不仅通过操作活动让抽象的结论在具体感知中自然得出, 而且引导学生经历了比较、分析、抽象、概括等一系列思维活动, 拓展了学生参与学习的广度和深度, 学生由此获得的体验无疑是深刻的.

二、顿悟:让学生享受学习的美妙

本课教学中, 在学生自主探索, 深入探究时, 我一次次的追问不经意间创设了一种情境, 给了学生自悟的空间, 使一部分学生在和同伴的竞争与合作中顿悟出三角形面积计算的方法, 进而带动大部分学生.这样学生得来的知识不会突兀, 因为从提出问题到解决问题, 其间有个渐悟的心路历程, 而这段路是学生自己走过来的, 解决问题的方法也是他们自己摸索出来的, 远比教师空洞地说教来得扎实, 学生在学习中培养起来的这种自悟素质也会令其享用一生.其实备课初我曾保守地设想, 倘若学生此时仍不能顿悟出一般方法, 那么我将给予更多的三角形纸片, 继续组织学生比赛算面积.我坚信, 当学生经历足够多的操作后, 顿悟一定会自然形成, 好在实践已不争地支持了我的预设.

《三角形的面积计算》教学设计 篇3

教学内容：义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级上册P84

教材分析：“三角形面积的计算”是学生学习了长方形、正方形，尤其是平行四边形面积计算后安排的教学内容，是学习梯形面积计算的基础。由于在上述学习过程中，学生已通过操作、实验、探索等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法与策略，并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法，这些都为学生探究“三角形面积的计算”这一新的学习任务提供了必要的条件，为他们实现个体意义上的“数学再创造”打下了良好的基础。本节课的教学，通过创设问题情境，提出探究问题，明确探究目标，然后放手让学生自主探索，在此基础上进行讨论、交流，获得多种解决问题的方法，进而在教师的指导下抽象概括出三角形面积的计算公式，建构起数学模型，让学生运用所学的知识解决数学问题，提高应用能力，感受数学与实际生活的联系，体验学习成功的乐趣。

教学目标：

1．能运用倍拼、割补的方法探索三角形面积的计算公式，进一步感受转化的数学思想。

2．掌握三角形面积计算公式，能够运用公式计算三角形面积和解决简单的实际问题。

3．通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高运用转化的思想方法解决问题的能力。

4．增强合作交流意识，提高探索创新精神，感受学习成功的乐趣。

教学重点：掌握三角形面积计算公式。

教学难点：三角形面积计算公式的推导过程。

教具学具：准备三对三角形纸片(每对都是全等的)，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，引入新课，让课开始趣已生

1．激活先前经验，引发转化思想

教师出示长方形、正方形和平行四边形的图形。

(1)提问：怎样计算这三个图形的面积?分别说出计算方法。

学生回答后，教师板书：

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

平行四边形的丽积=底×高

(2)提问：平行四边形面积计算公式是怎样推导的?

学生回答后，教师指出：用割、补的方法把平行四边形变成一个与它面积相等的长方形，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式，这种重要的数学方法我们称为“转化方法”。在后面学习三角形、梯形的面积等内容时，常会用到这种重要的数学方法。

[设计意图：通过复习这三种图形面积的计算公式，尤其是回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，目的是激活学生先前的经验，引发转化的思想，为新课的学习打下坚实的基础。]

2．创设问题情境，激发探究兴趣

教师出示如下三对三角形的图形。

提问：(1)这些图形是什么图形?

学生回答后，教师板书：三角形的面积计算

(2)现在，我们来学习三角形的面积计算。你们能从学过的方法中得到启发，先设计一种推导方案，再推导出三角形的面积计算公式吗?

[设计意图：从灵活使用教材入手，创设问题情境，激发学生的探究欲望和学习兴趣，使学生以最佳的心态投入到新课的探究之中。]

二、激思导学，探求方法，让课进行趣正浓

1．引导操作实验，探索计算方法

教师出示探究题：试一试，你能想出哪些方法把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?(让学生拿出课前准备好的三角形，独立思考与操作，探索三角形面积的计算方法。教师巡视指导。)

[设计意图：提出探究性的问题，留给学生独立学习的时间，让学生根据自己的知识经验、能力水平和个性特点，自主地、能动地、自由地、有目的地进行独立思考，操作实验，自主寻找方法解决问题，确立学生学习的主体地位，充分发挥学生学习的主体作用。]

2．组织讨论交流，小组代表汇报

(1)小组讨论：怎样把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?

(2)组际交流：请各小组之间互相交流，有哪些转化推导方法?

(3)汇报方法：请各组代表汇报本组的转化推导方法，哪个组先来汇报?

学生汇报后，教师引导学生归纳转化推导方法：

①用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或正方形，从而推导出三角形面积的计算方法。

②把两个完全一样的锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形，从而推导出三角形面积的计算方法。

③把一个等腰三角形沿底边上的高剪开再拼成一个长方形或正方形，得出三角形的面积计算方法。

[设计意图：在个体独立探究的基础上进行小组讨论，组际交流，小组代表向全班汇报，让学生们各抒己见，互相补充，互相启发，掌握不同的转化推导方法，加深对研究问题的理解，体会到合作的力量，并在讨论交流中增强交往能力。]

3．小结探究成果，概括计算公式

提问：根据以上几种不同的转化推导方法，你们能概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来吗?

学生回答后，教师板书：

三角形的面积=底×高÷2

[设计意图：在充分发散的基础上，教师引导学生小结研究成果，比较、分析，共同概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来，从而建构起解决问题的数学模型，培养和提高学生的观察、比较能力和归纳、概括能力，师生共同享受学习成功的快乐。]

三、实践应用，总结评价，让课结尾趣犹存

1．分层练习

(1)基本练习：看谁算得又对又快!P85做一做，P86第1、2题。

(2)变式练习：看谁能灵活解决问题!P86第3题。

(3)综合运用：看谁能解决实际问题!

①86第4题；

②把例题改为：学校有200名新人队的少先队员，要为他们制作红领巾，需要购买多少红布呢?

(4)拓展练习：看谁能攀登知识高峰!(题目略)

[设计意图：通过几个不同层次的练习，让学生巩固新学的知识，形成技能技巧，提高应变能力和应用能力，促进思维的发展；体会数学与实际生活的密切联系，感受数学的价值，发展对数学的兴趣。]

2．归纳总结

(1)今天大家探究学习的主要收获是什么?

(2)三角形面积计算公式推导过程中，三角形可以转换成什么图形?转换的方式有哪些?

(3)在学习这一知识时，要提醒自己或大家注意的问题是什么?

[设计意图：对探究内容作必要的归纳和总结，提出提醒自己或大家学习这一知识时要注意的问题，让学生了解自己的学习成果，自觉弥补缺陷与不足，增强对所学知识的记忆。]

3．评价激励

(1)在探究学习中，哪些同学有进步?哪些同学有新方法、新见解?

(2)在合作学习中，哪个小组合作得比较好?有哪些经验值得大家学习?

[设计意图：对学生在探究学习中的表现(含学习态度、学习方法、学习能力、学习效果等)作出激励性评价、表扬，让学生发现自己学习上的进步，不断获得学习预期的满足，体验学习成功的快乐。]

三角形面积的计算 篇4

p27～28

教学目标

1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2、通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3、引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学准备：

投影和自制三角形面积演示纸板等

教学过程：

一、创设情境，引入课题

右图是一张三角形彩纸，它的面积是多少?

提问：这块彩纸是什么形状?你会算出它的面积吗?

引入：怎样把三角形转化成我们已学过的图形，然后算出它的面积呢?我们这节课就来探讨这个问题。

二、探索新知

1.推导三角形面积计算公式。

(1)操作感知：让学生用学具并用自己喜欢的办法探索怎样把三角形转化成平行四边形。

(2)汇报、交流，总结两种转化方法。

重点讨论：①拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系?②怎样计算三角形的面积?

形成共识：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。②因为三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2

强化理解推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?

板书：三角形面积=底×高÷2

(3)用字母公式表示。

如果用s表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：s=ah÷2。(板书)

2.即时练习：让学生完成课前引入中的求彩纸面积的问题，并组织交流。

4×3÷2=12÷2=6(c㎡)

通过交流引导学生进一步认识三角形面积和平行四边形面积计算方法的异同点。

三、巩固练习

指导学生完成p28“试一试”。

四、总结全课

让学生谈谈这节课的收获和体会：怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?

五、作业

1.课内作业：p28“练一练”第一题。

《三角形面积的计算》教学反思 篇5

《三角形面积的计算》教学反思

这节课改变了过去将“图形的认识”和“图形的面积”分开教学的编排方式，将概念教学和计

算教学放于解决问题之中，让学生体验学习“图形的认识”和“图形的面积”的必要性，体会数学

知识在解决现实问题中的作用和价值，增强应用意识。我认为这节课比较成功的地方主要体现在以

下几个方面：

一．充分调动了学生学习的积极性和主动性

一节课效果怎么样，不光是看教师教得怎么样，关键还要看学生学得怎么样，学生是不是自觉

地、积极地、带着浓厚的学习兴趣投入到学习中去，是检验一节课上得成功与否的标志。这节课我 先让学生自己动手做了两个完全一样的三角形，然后自己动手拼成了一个平行四边形，而平行四边 形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积就等于底乘以高再除以二,通过动手，学生们自己就解 决了这个问题，并且一目了然，从而把静止的问题活动化，激发了学生学习的积极性和主动性，节 省了课堂教学的时间，调动了学生学习的兴趣。

学生学习三角形面积的计算，是通过学生自主探索得来的。这样学生在自主探索中体验了成功 的快乐，学生学得主动，学得有趣。

二． 体现了学生做数学的思想

这节课教学的是三角形的认识，这节课的思想、方法和知识不是教师教给学生的，而是通过学 生的自主探索得来的，是通过学生做数学得来的。首先出示两个完全相同的三角形先转化为平行四 边形，平行四边形的面积会求了，这个图形的面积又如何计算呢？但学生通过动手将三角形的面积 转化成了平行四边形的面积，体现了转化的思想。如何利用转化的思想求三角形的面积呢？这一过 程的完成不是教是教给学生的，而是通过学生的小组合作探究完成的，这样让学生去做数学，让学 生参与知识的形成过程，让学生在做中体验和感

三角形面积的计算教学设计 篇6

广西师范学院初等教育学院 07本2班 杨美超 0731010225 教学内容：人教版 五年级 《三角形面积的计算》 教学目标：

1、让学生利用学具，在动手操作推导三角形面积公式的过程中，充分理解并掌握三角形的面积的计算方法，能正确计算三角形的面积。

2、通过操作、观察、比较、运用等，让学生在推导和验证三角形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，发挥学生初步的逻辑思维能力和空间观念。教学重点：掌握三角形的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：把三角形转化成平行四边形的关系，推导出三角形面积计算公式。教具、学具准备：教师准备教学课件

学生准备同样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形各两个 教学课时：2课时 教学过程：

一、情境导入，尝试计算

1、昨天老师接到一个任务，想请同学们一起解决，你们愿意吗？学校的运动会马上就要开始了，为了给我们班加油助威，我决定给我们班制作五面不同颜色的彩旗。同学们说老师该买多少布呢（面积）？必须知道什么（条件）？（情景导入，引出计算三角形的面积）

课件出示五面不同颜色的三角形彩旗

2、三角形面积的计算方法我们还没有接触过，那这节课我们共同来解决这个问题。（板书题目）

通过情景导入，激起学生探索的欲望，解决生活中的数学问题，并积极主动参与探究活动。

二、探究新知，转化图形。

（一）猜想探究，感受新知。

1、三角形的面积可以怎样求呢？（出示有小方格的三角形图，引导学生用可以用数方格的方法数出三角形的面积）

2、用数方格的方法求三角形的面积可以用来求很小的三角形，如果要计算一块很大面积的三角形呢？我们用数小方格的方法求就会非常麻烦，那我们还可以用什么方法来求呢？（引导数方格的方法的局限性，激起学生思考其他的办法解决）

（二）自主探究，合作交流。

1、复习近平行四边形面积是怎样推导出来的。

2、三角形面积公式的推导

请同学们拿出课前发下去的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。操作前，老师提醒大家注意一下几个问题：

（1）选择两个一样的三角形拼图，看能拼出什么图形？（2）尝试着计算拼出的图形的面积。

拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）（3）学生分小组进行操作实践活动，老师到座位上指导巡查。（4）小组汇报交流操作结果

（请小组代表将自己的拼图贴于黑板上，按照自己的拼图进行汇报交流，同时跟其他小组进行交流。（教师根据学生的汇报出示相应的课件）

展示一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。

展示二：两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

展示三：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

小结：通过动手操作我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：

平行四边形的面积

= 底

×

高

↓↓

三角形的面积

= 底

×

高 ÷2 学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

3、用剪拼的方法推导三角形面积的计算。

除了刚才我们用的拼凑三角形面积公式推导方法外，下面请同学们再用剪拼的方法进行推导。要求：

（1）小组进行讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）设想情况：沿着中线剪，随便沿一条线剪 得出：

平行四边形的面积

= 底

×

高

↓↓

（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）

三角形的面积

= 底

×

高

÷4、老师再介绍其他的推导方法。

让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有潜力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。

小结：我们用拼图法、剪拼法等方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？ 教师板书：

S=ah÷2

5、巩固概念，加深印象

判断题：（1）如果两个三角形的面积相等，那么底和高一定相等。

（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（3）两个三角形能拼成一个平行四边形。

6、公式运用，练习巩固

我们学校计划建一个三角形的花圃，底为8米，高为5米，这个三角形的面积是多少平方米呢？

四、小结。

三角形面积的计算练习 篇7

英国哲学家、文学家培根说:“习惯是一种顽强而巨大的力量,它可以主宰人生。”

俄国教育家乌申斯基说:“好习惯是人在神经系统中存放的资本,这个资本会不断增长,一个人毕生都可以享用它的利息;而坏习惯是道德上无法偿清的债务,这种债务以不断增长的利息折磨人,使他最好的创举失败,并把他引到道德破产的地步。”

我国教育家陈鹤琴说:“习惯养得好,终生受其益;习惯养不好,终生受其累。”

我国文学家、教育家叶圣陶说:“教育是什么?往简单里说,只需一句话,就是要养成良好习惯。”

大师们的这些观点启示我们:习惯培养意义重大,是教师从事教育教学活动时必须重视和应当努力完成好的重大职责。

在我国,不论哪个时期的数学课程标准或大纲,都不同程度地体现了培养数学学习习惯的重要性。《义务教育数学课程标准》(2011年版)在基本理念中就明确提出:“数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。”这段话体现了要通过数学教学培养学生的数学思维和良好数学学习习惯的基本理念。特别是,新课标在课程总目标“情感态度”部分鲜明地提出了要“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。

但实事求是地说,对一线数学教师而言,认识到培养学习习惯的重要性并不难,难的是如何让这些学习习惯的培养真正落地生根。何谓“落地”?笔者认为,就是要将数学学习习惯的培养真正融于日常的数学教学活动中,课堂教学活动成为学生习惯养成的重要“土地”。何谓“生根”?就是在习惯养成的过程中,学生持续获得来自日常数学教学活动的不断滋养,习惯的“根系”更具活力、更加强健,良好的数学学习习惯成为学生核心素养结构中不可或缺的一部分。

如何让数学学习习惯的培养真正在课堂教学中落地生根呢?笔者结合淄川区教研室翟静老师执教的“三角形面积的计算”一课,与老师们探讨相关的教学策略。

1.提出问题,唤醒知识,激活思维

师:(双手举起一条红领巾)我们熟悉的红领巾是什么形状?

生(齐答):三角形!

师:你知道做一条这样的红领巾需要多大的布吗?

生:老师,这得求三角形的面积,还没学呢。我不知道!

其他学生纷纷附和。

师:没学,是实情。但,没学过就没办法知道吗?想不想知道?

生(齐答):想!太想了!

师:怎么知道呢?我认为应该充分利用已经学过的知识和已有的经验。想想,哪些知识和经验对今天的学习会有帮助?

生1:我们刚学过了平行四边形面积的计算,肯定对今天学习三角形的面积有帮助。

生2:三角形的特征、分类肯定也会有帮助。

师:具体说说,学习平行四边形面积时的哪些经验对研究三角形面积有帮助?

生:(手拿一张平行四边形纸片,边操作边说)研究平行四边形面积的时候,一开始根本不知道怎么办。后来,在和长方形比较时,发现如果沿着平行四边形的高剪开,平移后就能拼成一个长方形,它们的面积是不变的。长方形的面积早就会了,利用长方形不就可以求出平行四边形的面积了吗?再后来,我们观察后分析发现,平行四边形的底、高和长方形的长、宽居然是一样的!最后,我们得到公式:平行四边形的面积=底×高。

师:说得好!做得好!有说有做,结合得更好!我曾经提过,这种“把新问题变成以前学过的旧知识”来解决问题的办法体现了一种数学思想,就叫———

生(齐答):转化!(师作相应板书)

师:三角形的特征、分类,大家掌握得怎么样?

从同学们的回答看,掌握得很不错。

师:看来大家已经做好准备了。让我们借助以前的旧知来解决三角形面积这个新问题,开始一次新的“转化”之旅吧!

2.提前谋划,打开思路,做好准备

师:问题来了,要把三角形转化成平行四边形该怎么办呢?(有几名同学刚要发言,老师示意先别说)先自己静静地想一会儿。

多数同学盯着自己手中的三角形、平行四边形纸片,有的还拿起剪刀试着剪了剪,似乎很为难。

师:有什么困难?

生:老师,要把这个三角形变成平行四边形,我不知道怎么办。

师:看来,一开始就遇到麻烦了。一个三角形,要把它变成一个平行四边形,的确有点难。(再拿起一张平行四边形纸片)看看它俩,想想……有没有什么新思路?看不出来的,动手画画、剪剪,多试试啊!

大约过了一分钟,有不少同学举手。

师:看来有思路了!谁想和大家分享?

生:我在看平行四边形时,突然想到,要是把对着的两个角的顶点连起来,平行四边形就变成了两个三角形,反过来想,两个三角形拼起来就能拼成一个平行四边形!

师:这个发现很重要!不过,我想问问:是随便两个三角形都行吗?好像说得还不够严谨啊。

生1:我补充,得是两个完全一样的三角形!

生2:你怎么知道这两个三角形完全一样?

生3:一看就看出来了!

生4:光看好像不可靠。证据不足!

生5:这……对了,你看我做一个动作(把两个三角形重合在一起),这总该行了吧?

生6:行了!

师:刚才这两名同学的对话很精彩!学数学一定要严谨,严谨些,没毛病!回到把三角形转化成平行四边形这件事上来,究竟该怎么做呢?课前我让大家自己准备一些三角形纸片,你准备了几个?都什么样的?你现在觉得应该准备几个三角形合适呢?自己先想想,然后小组内说说。

很快,学生达成如下共识:1.锐角三角形、钝角三角形、直角三角形这三类都应该有,这样探究时才能做到全面,结论才更有说服力;2.每类三角形各需要准备完全相同的两个,这样既便于拼摆操作,又便于发现拼摆前后的关系,对推导、发现公式很有帮助。为节省时间,同学们选择小组合作的方式共同剪制还欠缺的三角形,检查妥当后,小组探究活动开始。

3.自主探究,交流完善,建构新知

师:下面请各小组进行自主探究活动,注意做好分工,相互配合,并把探究的过程和主要结论记录在报告单里。

学生分组活动,操作、交流、记录相结合,教师点拨指导。

师:从同学们高兴的表情中,老师看到了探究的收获。哪个小组先来交流、展示你们探究的过程和结论?

第三小组将转化后的图形贴在黑板上,再依次汇报。

生1:用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

生2:用两个完全一样的直角三角形能拼成一个平行四边形,也能拼成一个长方形,每个三角形的面积等于平行四边形或长方形面积的一半。

生3:用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

师:弄明白这三种摆法和说法了吗?大家得到了哪些启发?

生1:两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

生2:原三角形的底、高和拼成的平行四边形的底、高是一样的。

生3:这说明,先用三角形的“底乘高”求出与它等底等高的“虚拟”的平行四边形的面积,然后除以2就能求出了原三角形的面积了。

师:这位同学的发言好在哪里?

生1:她说得很有条理。

生2:她抓住了转化的关键条件“等底等高”。

生3:“虚拟”这个词用得好,我看着一个三角形就想象出了用两个拼成的平行四边形的样子。

师:大家听得很认真,听出了门道,还很会欣赏别人的优点。仿照她刚才的发言,小组内互相说说。

学生小组活动。

师:经过这番热烈交流,现在我们能推导出三角形面积的计算公式吗?

根据学生回答,教师板书:三角形的面积=底×高÷2。

教师设问:(1)“底×高”表示什么?(2)为什么要除以2?(3)如果用S表示三角形面积,用a和h分别表示它的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积计算公式吗?

结合学生回答,教师板书S=ah÷2。

4.学以致用,巩固新知,发展思维

师:要想真正掌握三角形面积的计算方法,练习是必不可少的。用得越多,越熟练,越能掌握里边的窍门。(出示红领巾)现在你能求出做这条红领巾需要多大的布吗?

生:可以了,但需要先测量出红领巾的底和高。

师:同桌合作,认真测量出需要的数据,然后各自独立完成计算,自查之后再互查。

同桌配合默契,计算、检查有条不紊地进行。反馈时,老师组织学生重点交流解题时的注意事项,同学们从“测量高的方法”“别忘了除以2”“注意单位”等方面作了相互提醒。

接下来的两道练习题都来自课本,老师让学生循着“(1)审好题,弄准条件和问题→(2)列好式,用对公式写对数→(3)认真算,步骤清楚计算准→(4)认真检查,对照题意细细查”的解题步骤独立完成。其中第二道题中有多余条件,绝大多数学生并未上当,第一次就顺利闯关。出错的那几个,也在检查时发现了,并用红色笔改了过来。看来,同学们的解题习惯已经是训练有素!集体反馈时,老师组织几名学生分享了各自的解题经验。

5.回顾梳理,反思质疑,拓展延伸

围绕着“今天你有哪些收获和大家分享”这个问题,同学们从知识与技能、学习方法两个方面畅所欲言。老师还特别肯定了同学们在学习习惯方面的表现,并从认真勤奋、独立思考、合作交流等方面表扬了几名表现突出的同学。

师:针对今天的学习你还有什么问题?

生:记得以前我们是把一个平行四边形通过剪拼转化成了长方形,今天却是用两个三角形拼成了平行四边形,能不能只用一个三角形来剪拼成平行四边形呢?

师:好问题!这节课一开始我们就发现只用一个三角形操作起来有难度,但这并不代表这种方法行不通,建议大家课后再试试。

生:刚才我听有名同学说,要想知道三角形的面积,必须知道它的底和高。我认为这句话不够严谨。大家想想,有时候即使没告诉你一个三角形的底和高是多少,但告诉了和它等底等高的平行四边形的面积,直接除以2就行了。

师:这名同学很会听啊!刚才老师都没注意到这个细节。向你学习!

生:我想知道,如果知道了一个三角形的面积和高,怎么求底是多少呢?

师:又是一个好问题!课本上有道这样的题目,大家可以课后试试。

师:(出示一个梯形)我也有一个问题:如果我想求这个梯形的面积,你会怎样做?大家课后研究研究。今天我们是从一个问题开始学习的,最后又提出了这么多的新问题,真是收获多多啊!

二、落实数学学习习惯培养的基本教学策略

1.重整体把握

新课标中提到“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”时有个“等”字,至少包含两层意思:一是这四种学习习惯是教师在数学教学活动中应当重点培养的;二是这四种学习习惯不是良好数学学习习惯的全部,还有其他未曾提及的方面。作为教师,应当首先整体把握这四种学习习惯之间的关系,唯有如此,才能长远谋划培养目标、有序设计培养路径、合理调配教学资源、整合多方培养力量,学生的学习习惯才会得以整体优化、协同发展。笔者认为,不同的学习习惯之间不是孤立存在的,而是你中有我、我中有你的“合金”关系,相互依存、相互转化、相辅相成,从形成过程来看,它们之间也不是单向的决定与被决定的关系,而是交互选择、相互适应、协同决定的关系,彼此间保持着适度的张力。在和翟老师多次研讨后,我们构建了一幅“新课程标准数学学习习惯结构图”(如下图),供大家参考。

这四种学习习惯中,“认真勤奋”属于传统学习习惯,是我国数学教学一直比较重视的一种,它可以视作是整个学习习惯系统的底座,渗透在其他学习习惯中;“独立思考”和“合作交流”是整个学习习惯系统的推进器,决定着整个学习习惯系统的发展状态和运行质量;“反思质疑”是整个学习习惯系统的优化装置,决定着整个学习习惯系统所能达到的发展层次,是决定学生能否成为自我学习习惯养成主体的关键一环。这启示我们,培养学生的数学学习习惯不能等一种习惯培养好了再接着培养下一种,而应该走综合培养、整体推进的路子。换言之,我们应该把每一节数学课都作为培养学生各种良好习惯的载体,挖掘各种可能的资源和机会,逐步地、整体地提升学生各种学习习惯的水平。当然,不同阶段在习惯培养上会各有侧重,有层次差异,但基本态势是综合推进的。

2.重目标设计

新课标虽然提及了数学学习习惯的重要性和基本类型,但并没有详细阐述各类学习习惯的行为表现、水平差异、培养路径以及具体的教学主题等。所以,教师虽然意识到了培养数学学习习惯的重要性,却往往不清楚每节课具体要培养哪些习惯、做到什么程度、怎么去做,这导致相关的目标设计十分空洞,明显缺乏针对性、实效性和可操作性。翟老师说:“我上每节课之前,必定结合这节课的教学内容、学生实际反复斟酌,写出具体的、能落实的数学学习习惯培养目标,这样上起课来自己才能真正做到有的放矢,做没做,做得如何,十分清晰。目标明晰了,一旦教学中出现了偏差,自己也很容易对照目标找出问题,为后续的培养活动提供参考。如‘三角形面积的计算’这节课,关于‘认真’,我就细分为认真倾听、认真准备学习材料、认真审题、认真书写、认真计算、认真检查、认真改错等多个方面,具体的培养标准、培养时机也做到了心知肚明。关于‘独立思考’,我就细分为合作前先有自己的想法、能提出自己的问题、能自主探究、有自己的主张和理由等几方面,并预设了相关的活动设计和检测标准。总之,目标设计做到具体分明,教学中才能做到有意识地体现,想方设法地实现它。”

3.重活动体验

调研中我们发现,有不少教师在培养学生学习习惯时,主要运用“语言强调”的方式。实际上,这样做效果并不好。因为一种习惯的养成,仅靠认识上的引导是不够的,还必须有实实在在的活动体验。实际上,这里的“体验”至少包括两个层面,一是学生亲身经历的行为体验,二是在行为体验的基础上所发生的心理变化过程即内心体验,两者相互作用才会对学生的习惯养成发挥积极的作用。在翟老师这节课中,对学生各种学习习惯的培养都是通过一个个具体的学习活动来实现的。如对“独立思考”习惯的培养,都是结合具体问题,让学生通过先自己想一想、做一做、探一探等活动来实施的。在巩固练习阶段,学生在完成课本上的练习题时,是循着“(1)审好题,弄准条件和问题→(2)列好式,用对公式写对数→(3)认真算,步骤清楚计算准→(4)认真检查,对照题意细细查”的解题步骤独立完成的……

4.重评价引领

习惯培养的效果怎样,学生往往难以自知,这既容易导致习惯培养方向、方式上的迷茫和混乱,也容易导致学生习惯养成主体性的弱化甚至缺失。要化解这个问题,就必须充分发挥教学评价的功能。在课堂上,翟老师对学生的习惯表现总是给予适时、适度的评价。有时是运用评价诊断学生的习惯表现,有时是运用评价激励学生习惯养成的自觉性,有时是运用评价指出习惯养成的方向或方法,有时是运用评价反馈调节学生的习惯养成方式。借助评价的有效引领,培养学生的学习习惯做到了有规可依、有据可查、有法可用。

5.重持续积累

三角形面积在几何题中的巧妙应用 篇8

将一个图形分成几个部分，这些部分的面积之和就是整个图形的面积.这个看似非常简单的知识点，如果在解题时能够巧妙地加以运用，有时能起到事半功倍的效果.

图1【例1】如图1，△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BH是三角形的高.求证：DE+DF=BH.

分析：连接AD，使DE、DF分别成为△ABD和△ACD的高，利用S△ABD+S△ACD=S△ABC，并且AB=AC，证得结论.

证明：连接AD，∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BH是三角形的高.

∴S△ABD=112AB×DE，S△ACD=112AC×DF，

S△ABC=112AC×BH.

∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∴112AB×DE+112AC×DF=112AC×BH.

又∵AB=AC，∴DE+DF=BH.

图2变式练习题：如图2，点P是等边△ABC内的一点，过点P分别画各边的垂线段PD、PE、PF，且PD=1，PE=3，PF=5，则等边△ABC的边长=.

简析：设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，与上题同理可得，

112a（PD+PE+PF）=314a2，

将数据代入，求得a=63.

二、利用三角形的面积列方程解决图形中的计算问题

在几何计算题中，运用方程思想解决问题是一种常用的方法.而运用图形的面积来列方程往往使得方程简单易解.

图3【例2】如图3，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D是BC上一点，将AB沿AD折叠，点B恰好落在斜边AC上的点E处.求BD的长.

分析：由折叠可知，AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED=90°，设BD=x，则利用2S△ADC=AC×DE=CD×AB，可列出方程，求得BD的长.

解：∵将AB沿AD折叠，点B落在斜边AC上的点E处，

∴AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED=90°.

∵△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，设BD=x，∵2S△ADC=AC×DE=CD×AB，

∴10x=6（8-x），解得x=3.

变式练习题：△ABC的周长为l，面积为S，试求△ABC的内切圆半径r.

简析：连接圆心与三角形各顶点，将△ABC的面积转化为三个小三角形的面积之和.而三个小三角形的底分别为AB、BC、AC，高都是内切圆的半径，因此得112lr=S，解得r=2S1l.

三、运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解题

【例3】如图4，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC的延长线于点D.试证明CD1BD=AC21AB2.

图4分析：由B、C、D三点共线，得S△ACD1S△ABD=CD1BD，

再证得△ACD∽△BAD，得S△ACD1S△BAD=AC21AB2，

所以，CD1BC=AC21AB2.

解：作直径AE，连接CE.

∵AD切⊙O于点A，∴AE⊥AD∴∠CAD+∠EAC=90°.

∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°∴∠E+∠EAC=90°.

∴∠E=∠CAD，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠CAD，

又∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD，∴S△ACD1S△BAD=AC21AB2.

又∵S△ACD1S△ABD=CD1BD，∴CD1BD=AC21AB2.

数学教案－三角形面积的计算 篇9

教学要求：

1、使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。

2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

教具准备：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形完全一样的各两个。

教学过程：

一、复习。

1. 说一说正方形、长方形、平行四边形的面积计算公式是怎样的?

2.口答下面各图的面积。(单位：厘米)

3

5

3

5

3

二、新授。

1、引入新课：前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天我们来学习三角形面积的.计算。

2、教学三角形面积公式。

(1)用数方格的方法计算三角形的面积。

出示课本P75上图中：

A：让学生用数方格的方法求出这3个三角形的面积。

B：引导学生观察：

问：这三个三角形分别是什么三角形?每个三角形的底和高分别是多少?它们的面积相等吗?

得出：这三个三角形的底相等，高也相等，它们的面积也相等。但是这种数方格的方法不够精确也很麻烦，那么我们可以仿照前一节求平行四边形面积的方法，把三角形转化为我们已学过的图形，然后再来计算它的面积。

(2)通过操作总结三角形面积的计算公式。

A.让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个已学过的图形，巡堂检查。

投影出示可以拼出的三角形、长方形、平行四边形，问：

这3种图形中哪些图形的面积我们会算?(长方形和平行四边形)

每个直角三角形的面积和拼出的图形面积有什么关系?

(每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半)

B.让学生拿出两个完全一样的锐角三角形，问：用两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形?

要求：同桌两个学生一同拼摆。然后教师演示。

问：每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系?

(每个锐角三角形的面积是拼出的平行四边形面积的一半)

C.让学生拿出两个完全一样的钝角三角形，问：用两个完全一样的钝角三角形能拼成我们学过的图形吗?

要求：学生自己拼一拼，教师巡视，对有困难的学生给予帮助。

指一名学生在黑板用两个钝角三角形摆出一个平行四边形。

问：每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系?(每个钝角三角形的面积是拼出的平行四边形面积的一半)

D.小结：教师结合黑板上分别用两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的图指出：通过上面的实验，两上完全一样的三角形，不论是直角三角形、锐角三角形、还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。提问：

(1)这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系?

(2)这个平行四边形的高和三角形的高有什么关系?

(3)这个平行四边形的面积和其中一个三角形的面积有什么关系?

(4)平行四边形的面积怎样求?一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，那么这个三角形的面积应该怎样求呢?

学生回答后，教师板书：

三角形的面积=底×高÷2

再问：在这个算式里为什么要除以2呢?(因为平行四边形的面积是底×高，而三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以三角形的面积要再除以2)

E.教学用字母表示三角形的面积公式。

师：前面平行四边形的面积公式我们用S=ah来表示，同样的我们用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用字母S表示三角形的面积。那三角形的面积公式又可怎样表示呢?

学生试写，教师板书：S=a×h÷2或S=ah÷2

三、巩固练习。

(单位：厘米)

底

10

4.6

32

56

高

5

0.2

6

32

面积

四、小结。

《三角形面积计算》教学反思 篇10

这节课，我将知识目标定位为：使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。能力目标定位为：在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。情感和意志目标定位为：激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

整节课中，我注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子，比如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式;哪些同学不知道三角形面积的计算公式;再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识;他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会;他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。

在推导三角形面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生用两个完全一样的三角形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：三角形与你拼成的平行四边形有什么联系?引导学生发现每个三角形的面积是平行四边形的一半，然后再让学生用一个三角形，想办法把它转化成已学过的图形来推导三角形的面积公式。通过两次实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。

三角形面积的计算练习 篇11

关键词:椭圆；三角形面积；最大值；几何法

文中提出：给定一个椭圆，以它的一条固定长的动弦为三角形的一边，以椭圆中心为顶点的等腰三角形，并探索面积的最大值问题. 证明定理的代数方法比较烦琐，引理中设置的辅助函数也十分意外，不容易想到. 不妨换个角度：从椭圆可以看成是圆压缩或拉伸变形的结果来讨论这个定理，不仅简单明了，还可以进一步看出△AOB面积变化的趋势.

引理1 顶点在原点，底边为圆周x2+y2=a2上的弦的等腰三角形，在圆被压缩成椭圆+=1（0

图1

证明 如图1建立直角坐标系. 设A（x1，y1），B（x2，y2），则以O为顶，弦AB为底边的等腰三角形OAB的面积为

S△OAB=001x1y1 1x2y2 1=x1y1x2y2.

当圆x2+y2=a2经压缩变换x′=x，y′=y（0

S△OA′B′=00 1x1y11x2y2 1=••001x1y1 1x2y2 1=•x1y1x2y2=S△OAB .

同理，圆x2+y2=a2经拉伸变换x′=x，y′=y（0

推论1 以圆x2+y2=a2内的弦为底，圆心为顶点的等腰三角形面积最大时，由圆经压缩（或拉伸）成椭圆后所对应的三角形面积也最大.

引理2 圆x2+y2=a2中以弦AB=l为底边，圆心O为顶点的等腰三角形，当顶角是直角时面积最大.

图2

证明 如图2，圆内长度为l的弦AB在任何位置时，它与圆心所构成的△OAB的面积S△OAB=ld=l=•.

因为l2+（4a2－l2)=4a2是定值，所以当l2=4a2－l2时S△OAB取得最大值. 即l=a 时有最大面积S△OAB=a•a=，此式也说明了当三角形的顶角是直角时面积最大.

推论2 半径为a的圆内接矩形，当一边（不妨设AB=l>0）逐渐增大至a时面积最大（此时邻边则逐渐减小至a）.

（为了保证压缩后弦AB的长度l保持不变，不妨假设弦AB始终与压缩方向垂直，平行于x轴的位置）

证明对于圆x2+y2=a2作压缩变换x′=x，y′=y（0

由推论2知，当弦长l在0

同理，对圆x2+y2=b2作拉伸变换

x′=x，y′=y（0

变为椭圆+=1，等腰△OAB变形为等腰三角形OA′B′，如图4.

S△OAB=ld=l=•，S△OA′B′=S△OAB=•l•=，

最大值S△OA′B′=S△OAB=•==S△OAB，

即等腰三角形OA′B′的面积S△OA′B′=•?摇随着l（0

最后可以归纳成定理.