2024届高三数学一轮复习《数学证明》理 新人教B版（通用7篇）
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．下列符合三段论推理形式的为()
A．如果p⇒q，p真，则q真
B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c
C．如果a∥b，b∥c，则a∥c
D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc
2．[2013·郑州检测] 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．
A．①B．②
C．①②③D．③
3．[2013·太原检测] 已知p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
22224．[2013·石家庄模拟] 已知ai，bi∈R(i＝1，2，3，„，n)，a1＋a2＋„＋an＝1，b1＋
2b
22＋„＋bn＝1，则a1b1＋a2b2＋„＋anbn的最大值为()
A．1B．2
C．n2D．2n
能力提升
5．[2013·泰州模拟] 设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
222①(a－b)＋(b－c)＋(c－a)≠0；
②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中正确判断的个数为()
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知c>1，ac＋1－c，b＝cc－1，则正确的结论是()
A．a>bB．a C．a＝bD．a，b大小关系不定 1a＋b，B＝f(ab)，C＝f2ab，则A，B，7．已知函数f(x)＝，a，b∈R＋，A＝fa＋b22 C的大小关系为() A．A≤B≤CB．A C．A≥B≥CD．A>B>C x 8．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是() A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数 1212312342 9．观察数列1，，，„，则数将出现在此数列的第() 2132143216 A．21项B．22项C．23项D．24项 10．[2013·河南示范性高中检测] 如图K68－1，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”： － 1仿此，5的“分裂”中最大的数是________，5的“分裂”中最小的数是________． 1111．[2013·哈尔滨模拟] 已知等比数列{an}中，a2＞a3＝1，则使不等式a1－＋a2－2 a1a2 11＋a3－＋„＋an≥0成立的最大自然数n是________． aa n 12．如图K68－2所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有 9999 n(n>1，n∈N)个点，每个图形总的点数记为an，则＋________． a2a3a3a4a4a5a2 010a2 011 13．[2013·开封模拟] 如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意 f（x1）＋f（x2）＋„＋f（xn）x1＋x2＋„＋xnx1，x2，„，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间 n n (0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________． b2a2 14．(10分)已知a＞0，b＞0a＋b.ab r 15．(13分)[2013·湖北卷](1)已知函数f(x)＝rx－x＋(1－r)(x>0)，其中r为有理数，且0 (2)试用(1)的结果证明如下命题： 设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数．若b1＋b2＝1，则ab11ab22≤a1b1＋a2b2；(3)请将(2)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题． αα－1 注：当α为正有理数时，有求导公式(x)′＝αx.难点突破 16．(12分)[2013·湖南卷] 已知数列{an}的各项均为正数，记A(n)＝a1＋a2＋„＋an，B(n)＝a2＋a3＋„＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋„＋an＋2，n＝1，2，„.* (1)若a1＝1，a2＝5，且对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列{an}的通项公式； * (2)证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列． 课时作业(六十八) 【基础热身】 1．B [解析] 由三段论的推理规则可以得到B为三段论． 2．C [解析] 由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的． 3．A [解析] 反证法的原理：“原命题”与“逆否命题”同真假，即：若p⇒q，则綈q⇒綈p.a2＋c2b2＋d22222 4．A [解析] 此结论为“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，则ac＋bd≤＋ 222 a2a2a21＋b12＋b2n＋bn ＝1”的推广，类比可得a1b1＋a2b2＋„＋anbn≤1.222 【能力提升】 5．B [解析] ①②正确；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正确的判断有2个． 6．B [解析] 假设a≥bc＋1－cc－c－1，∴c＋1＋c－1≥c，平方得2c＋2c－1≥4c，2222 2c≤2c－1，cc－1，即c≤c－1，0≤－1，这不可能，∴假设不成立，故a 7．A [解析] ab≥，又f(x)＝在R上是单调减函数，∴f2a＋b22 2ab.f(ab)≤fa＋b 8．B [解析] 至少有一个的否定是一个也没有，即假设a，b，c都不是偶数． 9．C [解析] 数列中各项的分子是按照(1)，(1，2)，(1，2，3)，(1，2，3，4)，„的规律呈现的，分母是按照(1)，(2，1)，(3，2，1)，(4，3，2，1)，„的规律呈现的，显然 前五组不可能出现，我们不妨再写几个对应的数组(1，2，3，4，5，6)，(1，2，3，4，5，6 6，7)，(6，5，4，3，2，1)，(7，6，5，4，3，2，1)，可以发现第六组也不可，故只能是第七组的第二个．故这个数是第(1＋2＋„＋6＋2)项，即第23项． 10．9 21 [ 解析] 由已知中“分裂”可得，a＋b 故“5”的“分裂”21.a31 11．5 [解析] ∵a2＞a3＝1，∴0＜q＝＜1，a1＝＞1，a2q a1－1＋a2－1＋a3－1＋„＋an－1 a1a2a3an 111 ＝(a1＋a2＋„＋an)－＋„＋ ana1a2 111－a1（1－qn）a1qa1（1－qn）q（1－qn） ＝ 1－q － 11－ ＝ 1－q － a1（1－q）q0，q a1（1－qn）q（1－qn）∴≥1－qa1（1－q）q因为0＜q＜1，所以，化简得a1≥ q －1 q≤q 4n－1，∴4≥n－1，n≤5，所以n的最大值为5.00912.[解析] an＝3(n－1)，anan＋1＝9n(n－1)，裂项求和即可． 2 01033A＋B＋Cπ313.[解析] sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝2332 b2a2b2a214．证明：(a＋b)＝－a＋b abab （b＋a）（b－a）（a＋b）（a－b）＝ab 1112 ＝(a－b)(a＋b)＝(a－b)(a＋b)，baab b2a2 ∵a＞0，b＞0＋a＋b.ab r－1r－1 15．解：(1)f′(x)＝r－rx＝r(1－x)，令f′(x)＝0，解得x＝1.当0＜x＜1时，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，1)内是减函数； 当x＞1时，f′(x)＞0，所以f(x)在(1，＋∞)内是增函数． 故函数f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝0.r (2)由(1)知，当x∈(0，＋∞)时，有f(x)≥f(1)＝0，即x≤rx＋(1－r)． ① 若a1，a2中有一个为0，则ab11ab22≤a1b1＋a2b2成立； 若a1，a2均不为0，又b1＋b2＝1，可得b2＝1－b1，于是 a1b1a1a1在①中令x＝，r＝b1，可得≤b1·＋(1－b1)，a2a2a2 即ab11a1－b12≤a1b1＋a2(1－b1)，亦即ab11ab22≤a1b1＋a2b2.综上，对a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数且b1＋b2＝1，总有ab11ab22≤a1b1＋a2b2.② (3)(2)中命题的推广形式为： 若a1，a2，„，an为非负实数，b1，b2，„，bn为正有理数． 若b1＋b2＋„＋bn＝1，则ab11ab22„abnn≤a1b1＋a2b2＋„＋anbn.③ 用数学归纳法证明如下： ①当n＝1时，b1＝1，有a1≤a1，③成立． ②假设当n＝k时，③成立，即若a1，a2，„，ak为非负实数，b1，b2，„，bk为正有理数，且b1＋b2＋„＋bk＝1，则ab11ab22„abkk≤a1b1＋a2b2＋„＋akbk.当n＝k＋1时，已知a1，a2，„，ak，ak＋1为非负实数，b1，b2，„，bk，bk＋1为正有理数，且b1＋b2＋„＋bk＋bk＋1＝1，此时0＜bk＋1＜1，即 1－bk＋1＞0，于是ab11ab22„abkkabk＋1k＋1＝(ab11ab22„abkk)abk＋1k＋1 ＝(a1a2„ak)1－bk＋1abk＋1k＋1.1－bk＋11－bk＋11－bk＋1 b1b2bk b1b2bk 1，由归纳假设可得 1－bk＋11－bk＋11－bk＋1 b1b2bkb1b2bk a＋a2·＋„＋ak·＝1a2„ak≤a1·1－bk＋11－bk＋11－bk＋11－bk＋11－bk＋11－bk＋1 a1b1＋a2b2＋„＋akbk，1－bk＋1 a1b1＋a2b2＋„＋akbk1－bk＋1从而ab11ab22„abkkabk＋1k＋1≤abk＋1k＋1.1－bk＋1 又因(1－bk＋1)＋bk＋1＝1，由②得 1－bk＋1 a1b1＋a2b2＋„＋akbka1b1＋a2b2＋„＋akbkabk＋1k＋1≤·(1－bk＋1)＋ak＋1bk＋1＝a1b1＋1－bk＋11－bk＋1 因 a2b2＋„＋akbk＋ak＋1bk＋1，从而ab11ab22„abkkabk＋1k＋1≤a1b1＋a2b2＋„＋akbk＋ak＋1bk＋1.故当n＝k＋1时，③成立． 由①②可知，对一切正整数n，所推广的命题成立． 说明：(3)中如果推广形式中指出③式对n≥2成立，则后续证明中不需讨论n＝1的情况． 【难点突破】 * 16．解：(1)对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)是等差数列，所以B(n)－A(n)＝C(n)－B(n)，即an＋1－a1＝an＋2－a2，亦即an＋2－an＋1＝a2－a1＝4.故数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列． 于是an＝1＋(n－1)×4＝4n－3.* (2)①必要性：若数列{an}是公比为q的等比数列，则对任意n∈N，有an＋1＝anq.由an ＞0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，于是 B（n）a2＋a3＋„＋an＋1q（a1＋a2＋„＋an） ＝q，A（n）a1＋a2＋„＋ana1＋a2＋„＋an C（n）a3＋a4＋„＋an＋2q（a2＋a3＋„＋an＋1） ＝＝q，B（n）a2＋a3＋„＋an＋1a2＋a3＋„＋an＋1 B（n）C（n）即＝＝q.所以三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列． A（n）B（n） * ②充分性：若对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列，则B(n)＝qA(n)，C(n)＝qB(n)． 于是C(n)－B(n)＝q[B(n)－A(n)]，得an＋2－a2＝q(an＋1－a1)，即an＋2－qan＋1＝a2－qa1.由n＝1有B(1)＝qA(1)，即a2＝qa1，从而an＋2－qan＋1＝0.an＋2 错误!＝q.an＋1 故数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列． * 综上所述，数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列． 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(2013·湛江二模)向量a＝(1,2)，b＝(0,2)，则a·b＝ A． 2C．4B．(0,4)D．(1,4)()． 解析 a·b＝(1,2)·(0,2)＝1×0＋2×2＝4.答案 C →→ 2．(2014·绍兴质检)在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则AC在AB方向上的投影为 1A.4C．112D．2 →→→1解析 如图所示，AC在AB方向上的投影为|AC|cos 60°＝2 1.2()． 答案 C 3．(2013·山东省实验中学诊断)已知向量a＝3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)．若a＋2b与c 垂直，则k＝ A．－ 3C．－1B．－2D．1()． 解析 由题意知(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0.所以3k＋3＋23＝0，解得k＝－3.答案 A 4．(2014·浙江五校联盟)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(2a＋b)·b＝0，则向量a，b的夹角为()． 12πA.3πC.3 πB.65π6 解析 由(2a＋b)·b＝0，得2a·b＋|b|2＝0.1∴2|b|2·cos＋|b|2＝0，∴cos＝－，22π 又∈[0，π]，∴＝3答案 A →→ 5．(2013·福建卷)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为 A.5B．25C．5D．10 →→ 解析 ∵AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0，→→∴AC⊥BD，→→|AC|·|BD|20 ∴S四边形＝5.22答案 C 二、填空题 6．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.解析 b·c＝b·[ta＋(1－t)b]＝ta·b＋(1－t)b2 ＝t|a||b|cos 60°＋(1－t)|b|2 tt ＝1－t＝1－2 2t由b·c＝0，得1－＝0，所以t＝2.2答案 2 →→→→ 7．(2014·南京三模)在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(3，－1)，OB＝(0,2)．若OC·AB＝→→ 0，AC＝λOB，则实数λ的值为________． →→→→→→ 解析 设C(x，y)，则OC＝(x，y)，又AB＝OB－OA＝(0,2)－(3，－1)＝(－3,3)，所以OC·AB→x－3＝0，＝－3x＋3y＝0，解得x＝y.又AC＝(x－3，y＋1)＝λ(0,2)，得结合x＝y，解 y＋1＝2λ， ()． 得λ＝2.答案 2 →→ 8.(2014·潍坊二模)如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB＝1，AC＝3，＝60°，→ 则|OA|＝________.→→→→→→→11 3解析 因为＝60°，所以AB·AC＝|AB|·|AC|cos 60°＝1×3×＝，又AO＝ 22211322→→，所以AO2＝1(AB＋AC)2＝1AB2＋2AB·AC＋AC)，即AO＝(1＋3＋9)＝，AB＋AC4444→13所以|OA|＝2答案 三、解答题 9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)． (1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解(1)若a⊥b，则a·b＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，故x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，∴|a－b|＝－2＋0＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝综上，可知|a－b|＝2或25.10．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|； 3→ → → → →→ → → →→ (3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积． 解(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，－6a·b1∴a·b＝－6.∴cos θ＝＝.|a||b|4×322π 又0≤θ≤π，∴θ3 (2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2 ＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝13.→→2π2ππ(3)∵AB与BC的夹角θ＝ABC＝π－333→→ 又|AB|＝|a|＝4，|BC|＝|b|＝3，1→→13 ∴S△ABC＝|AB||BC|sin∠ABC4×3×＝3.22 2能力提升题组(建议用时：25分钟) 一、选择题 1．(2013·青岛一模)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a的夹角为 π A.62πC.3πB.35π6 ()． 解析 由|a＋b|＝|a－b|，得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0，所以(a＋b)·a＝a2＋a·b＝|a|2.故向量a＋b与a的夹角θ的余弦值为 a＋b·a|a|21πcos θ＝＝所以θ＝3|a＋b||a|2|a||a|2答案 B →→→→2 22．(2014·昆明调研)在△ABC中，设AC－AB＝2AM·BC，那么动点M的轨迹必通过△ABC的()． A．垂心 B．内心 C．外心D．重心 →→→→→→→→→→22 解析 假设BC的中点是O.则AC－AB＝(AC＋AB)·(AC－AB)＝2AO·BC＝2AM·BC，即→→→→→→→(AO－AM)·BC＝MO·BC＝0，所以MO⊥BC，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心，选C.答案 C 二、填空题 π3．(2013·浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，6|x| 则________． |b| π3x22222 2解析 因为e1·e2＝cos ＝，所以b＝x＋y＋2xye1·e2＝x＋y＋3xy.所以＝ 62bx2 ＝ x2＋y23xy y11 3，设t＝，则1＋t2＋3t＝t＋2＋≥，所以0＜ x244y23y 1＋xx 1x2|x| 4的最大值为4，所以的最大值为2.2b|b|1＋t3t答案 2 三、解答题 4．设两向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 解 由已知得e2e2＝2×1×cos 60°＝1.1＝4，e2＝1，e1·22∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te2e2＋7te21＋(2t＋7)e1·2＝2t＋15t＋7.1欲使夹角为钝角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t.2设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，2t＝λ，∴∴2t2＝7.7＝tλ， ∴t＝－即t＝－ λ＝－14.2 2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π.2 ∴当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是 1解释加点的字，翻译画线的句子。 项脊轩，旧南阁子也。室仅方丈，可容一人居。百年老屋，尘泥渗漉，雨泽下（）注； 每移案（），顾（）视无可置者。又北向，不能得日，日过（）午已昏。余 稍为修葺，使不上（）漏。①前辟四窗，垣墙周（）庭，以当（）南日，日 影反照，室始（）洞然（）。又杂植兰桂竹木于庭，旧时栏楯，亦遂增胜（）。 借（）书满架，偃仰啸歌，冥然兀（）坐，万籁有声；而庭阶寂寂，小鸟时来啄 食，人至不去。三五之夜，明月半墙，桂影斑驳，风移影动，珊珊（）可爱。 ① 然余居于此，多可喜，亦多可悲。先是（）,庭中通南北为一。迨（）诸父异爨，内外多置小门墙，往往（）而是。东犬西吠，客逾（）庖而宴（），鸡栖于 厅。庭中始（）为篱，已（）为墙，凡（）再（）变矣。家有老妪，尝 居于此。妪，先大母婢也，乳（）二世，先妣抚（）之甚厚。室西连于（） 中闺，先妣尝一至。②妪每（）谓余曰：“某所（），而（）母立于兹（）。” 妪又曰：“汝姊在吾怀，呱呱而（）泣；娘以指叩门扉曰：‘儿寒乎？欲食乎？’吾从板 外相（）为应答。”语未毕，余泣，妪亦泣。余自束发读书轩中，一日，③大母过（） 余曰：“吾儿，久不见若影，何竟（）日默默在此，大（）类（）女郎也？” ④比（）去，以手阖门，自语曰：“吾家读书久不效（），儿之（）成，则可 待乎！”⑤顷之（），持一象笏至，曰：“此吾祖太常公宣德间执此以（）朝，他日 汝当（）用之！”瞻顾遗迹，如在昨日，令人长号不自禁。 ② ③ ④ ⑤ 轩东故（）尝为厨，人往，从轩前过（）。⑥余扃（）牖而居，久之，能以 （）足音辨人。轩凡四遭火，得（）不焚，殆（）有神护者。 ⑥ 高二语文作业 2一、解释加点的字，翻译画线的句子。 ⑦余既为（）此志，后五年，吾妻来归（），时（）至轩中，从（）余 问古事，或（）凭（）几（）学书（）。吾妻归宁（），述（） 诸小妹语曰：“闻姊家有阁子，且（）何谓阁子也？”其后六年，吾妻死，室坏不修。 其后二年，余久卧病无聊，乃（）使人复葺南阁子，其制（）稍异于（）前。 然自后余多在外，不常居。 ⑦⑧庭有枇杷树，吾妻死之年所手（）植也，今已亭亭（）如盖矣。 ⑧ 二、请从抒情方式、写作手法的角度结合内容和情感鉴赏最后一节。 ①② ③ 三、解释加点的字。 恨不倩（）疏林挂住斜晖。却（）告了相思回避，破题儿又早别离。 今后衫儿、袖儿都揾（）做重重叠叠的泪。小姐这壁坐，红娘将（）酒来。蹙（）愁眉死临侵地。我谂知（）这几日相思滋味。 有心待与他举案齐眉（）。谨赓（）一绝，以剖寸心。 四、请从修辞、描写、抒情方式、写作手法的角度结合内容和情感鉴赏四支曲词。 [端正好]碧云天，黄花地，西风紧，北雁南飞。晓来谁染霜林醉？总是离人泪。 [滚绣球]马儿迍迍的行，车儿快快的随，却告了相思回避，破题儿又早别离。听得道一声“去也”，松了金钏；遥望见十里长亭，减了玉肌：此恨谁知？ [收尾]四围山色中，一鞭残照里。遍人间烦恼填胸臆，量这些大小车儿如何载得起？高二语文作业 3所谓“诗意”,诗情画意，“像诗里表达的那样给人以美感的意境”。具有四个特点： 第一，语言像诗一样富有情感，想像新奇，句式灵活变化； 第二，能巧用多种修辞手法唤起人们试听感受，“给人以美感”； 第三，通过意象的选择，营造诗化的 “意境”，耐人寻味、引人遐想； 第四，运用象征手法。 结合本文语言片段，尝试从诗意化的角度赏析人物语言，分析主人公传达的内心情感。 那就是东方，朱丽叶就是太阳！起来吧，美丽的太阳！赶走那妒忌的月亮，她因为她的女弟子比她美得多，已经气得面色惨白了。既然他这样妒忌着你，你不要忠于她吧；脱下她给你的这一身惨绿色的贞女的道服，它是只配给愚人穿的。 天上两颗最灿烂的星，因为有事他去，请求她的眼睛替代它们在空中闪耀。要是她的眼睛变成了天上的星，天上的星变成了她的眼睛，那便怎样呢？她脸上的光辉会掩盖了星星的明亮，正像灯光在朝阳下黯然失色一样；在天上的她的眼睛，会在太空中大放光明，使鸟儿误认为黑夜已经过去而唱出它们的歌声。瞧！她用纤手托住了脸，那姿态是多么美妙！啊，但愿我是那一只手上的手套，好让我亲一亲她脸上的香泽！ “因为我在这夜色之中仰视着你，就像一个尘世的凡人，张大了出神的眼睛，瞻望着一个生着翅膀的天使，驾着白云缓缓地驰过了天空一样。” 罗密欧：“我借着爱的轻翼飞过园墙，因为砖石的墙垣是不能把爱情阻隔的；爱情的力量所能够做到的事，它都会冒险尝试，所以我不怕你家里人的干涉。” 朱丽叶：“为了表示我的慷慨，我要把它重新给你。可是我只愿意要我已有的东西：我的慷慨像海一样浩渺，我的爱情也像海一样深沉；我给你的越多，我自己也越是富有，因为这两者都是没有穷尽的。“ 高二语文作业 4太史公牛马走司马迁再()拜言。 少卿足下：曩者()辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务。意气()勤勤恳恳()，若望()仆不相()师()，而用()流俗人之言。仆非敢如是也。请略陈固陋()。阙然()久不报，幸()勿为过()。仆之先人，非有剖符丹书之功，文史星历，近乎卜祝之间，固()主上所戏弄，倡优()畜之，流俗之所轻()也。假令()仆伏法受诛，若()九牛亡 ()一毛，与蝼蚁何以异？①而世又不与能死()节者比，特()以为智穷罪极，不能自免，卒就()死耳。何也？素()所自树立使然()。②人固有一死，或()重于()泰山，或轻于鸿毛，用()之所趋异也。太上不辱()先，其次不辱身，其次不辱理色，其次不辱辞令，其次诎()体受辱，其次易()服受辱，其次关()木索、被()棰楚受辱，其次剔毛发、婴()金铁受辱，其次毁肌肤、断肢体受辱，最下腐刑极()矣！传曰：“刑不上()大夫。”此言士节不可不勉励也。猛虎在深山，百兽震恐，及()在槛阱之中，摇尾而求食，积威约之渐()也。故士有画地为牢，势()不可入；削木为吏，议不对，定计于鲜 ()也。今交手足，受木索，暴()肌肤，受榜棰，幽()于圜墙之中。当此之时，见狱吏则头枪()地，视徒隶则心惕息。何者？积威约之势也。及以()至是，言不辱者，所谓强颜()耳，曷()足()贵乎！且西伯，伯也，拘于羑里(句式：)；李斯，相也，具于五刑；淮阴，王也，受械于陈；彭越、张敖，南向称孤，系()狱具罪；绛侯诛诸吕，权倾()五伯，囚于请室；魏其，大将也，衣 ()赭衣、关三木；季布为朱家钳奴；灌夫受辱居室。此人皆身至王侯将相，声闻邻国，及罪至罔()加，不能引决自裁，在尘埃之中，古今一体，安在()其不辱也！此言之，勇怯，势也；强弱，形也。③审()矣，何足怪()乎？且人不能早自裁绳墨之外，以稍()陵迟，至于鞭棰之间，乃()欲引节，斯不亦远乎！④古人所以重施刑于大夫者，殆为此也。 ①②③④高二语文作业 5①夫人情()莫不贪生恶()死，念亲戚，顾()妻子()；至激于 ()义理者不然()，乃()有所不得已也。今仆不幸，早失父母，无兄弟之亲，独身孤立，少卿视仆于妻子何如()哉？且勇者不必死()节，怯夫慕义，何 处不勉焉！仆虽怯懦，欲苟活，亦颇识去就()之分矣，何至自沉溺缧绁()之辱哉！且夫臧获婢妾，犹能引决()，况若仆之不得已乎？②所以隐忍()苟活，幽于粪土之中而不辞者，恨()私心有所不尽，鄙陋没世()，而文采不表()于后也。 古者富贵而名摩灭()，不可胜记，唯倜傥()非常之人称()焉 ()。盖()西伯拘而演《周易》；仲尼厄()而作《春秋》；屈原放逐，乃赋()《离骚》；左丘失明，厥()有《国语》；孙子膑脚，《兵法》修列()；不韦迁()蜀，世传《吕览》；韩非囚秦，《说难》、《孤愤》；③《诗》三百篇，大底()圣贤发愤()之所为作也。此人皆意有所郁结，不得通()其道，故述往事，思 ()来者。乃如左丘无目，孙子断足，终不可用，退而论书策，以舒()其愤，思垂空文以自见()。 ④仆窃()不逊，近自托于无能之辞，网罗天下放失()旧闻，考之行事，稽()其成败兴坏之理。上计轩辕，下至于兹()，为()十表、本纪 十二、书八章、世家三 十、列传七十，凡()百三十篇。⑤亦欲以究()天人之际，通()古今之变，成()一家之言。草创未就，会()遭此祸，惜其不成，是以就()极刑而无愠色()。仆诚已著此书，藏之名山，传之其人，通邑()大都。则仆偿前辱之责 ()，虽()万被()戮，岂有悔哉！然此可为智者道，难为俗人言也。①②③④⑤高二语文作业6 小练笔：你在国庆期间肯定见到或听到不少事，也一定有自己的感悟或思考，请就此写一篇小作文，字数500字左右。 基础巩固 1．2013·长沙模拟在构成玉米的下列元素中，属于微量元素的一组是() A．C、H、N、P、MnB．Cl、Fe、S、N、Mg C．B、Cu、Zn、Mn、MoD．N、P、K、Cu、Fe、I 2．细胞成分中，含量最多的两种化合物中，所共有的元素的一组是() A．C、H、OB．C、H C．H、OD．C、H、O、N 3．过度肥胖者的脂肪组织中，含量最多的有机物是() A．蛋白质B．脂肪C．糖类D．水 4．下列符合自由水生理功能的是() A．作为溶剂，少数物质溶解在这部分水中 B．溶解、运输营养物质和代谢废物 C．与细胞内其他物质结合D．细胞结构的组成成分 5．2013·泉州模拟下列关于实验操作步骤的叙述中，正确的是() A．用于鉴定可溶性还原糖的斐林试剂甲液和乙液，可直接用于蛋白质的鉴定 B．脂肪的鉴定需要用显微镜才能看到被染成橘黄色的脂肪粒 C．鉴定可溶性还原糖时，要加入斐林试剂甲液摇匀后，再加入乙液 D．用于鉴定蛋白质的双缩脲试剂A液与B液混合均匀后，再加入含样品的试管中，且必须现配现用 能力提升 6．下列都含有氮元素的一组物质是() A．脱氧核糖和脱氧核糖核酸 B．胰岛素和核糖核酸 C．丙酮酸和丙氨酸 D．脂肪和脂肪酶 7．小明同学的不良反应引起了父母的担忧：感冒频繁，口腔溃疡反复发作，伤口不易愈合，食欲不振，免疫力低下。比起同龄儿童，他的身体偏矮，偏瘦。去医院后，经检查发现小明血清中锌的含量过低。对上述材料的解释，不正确的是() A．锌是人体必需的化学元素 B．锌在人体的生长发育过程中的作用不容替代 C．锌是人体必需的微量元素 D．锌的作用极大，只要有锌，人就能正常生长 8．2012·济南质检下列关于构成细胞的化学元素种类及作用的叙述不正确的是() A．因为C是构成有机物的骨架，所以C是构成生物体的最基本元素 B．生物界和非生物界的统一性表现在组成生物体的化学元素的种类和无机自然界相同 C．构成生物体的化学元素的重要功能之一是构成组成细胞的各种化合物 D．构成生物体的大量元素包括C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg等 9．2012·淮安二调下列物质或结构在元素组成上最相似的一组是() A．ATP、DNA、细胞膜 B．甲状腺激素、生长激素、性激素 C．核糖、核糖核酸、核糖体 D．淀粉、淀粉酶、控制淀粉酶合成的基因 10．下列关于水的说法正确的是()[来源:Zxxk.Com] A．越冬的植物体内水分含量下降，但自由水与结合水的比值上升 B．线粒体、核糖体、中心体等在其活动中都可以产生水 18C．用H2O浇花草，周围空气中的水、O2、CO2中都会出现18O D．缺水时，人体感受渗透压变化并主动饮水的过程属于反射，其中枢位于下丘脑 11．2013·抚州检测结合下列曲线，有关无机物在生物体内含量的说法，错误的是（） 图K2- 1A．曲线①可表示人一生中体内自由水与结合水的比值随年龄变化的曲线 B．曲线②可表示细胞呼吸速率随自由水与结合水比值的变化 C．曲线③可以表示一粒新鲜的玉米种子在烘箱中被烘干的过程中，其内无机盐的相对含量变化 D．曲线①可以表示人从幼年到成年体内水含量的变化 12．下列有关水的叙述，错误的是() A．水在病变细胞中以结合水和自由水的形式存在B．在胰岛素的合成过程中伴随着水的产生 C．冬季，植物体内结合水含量相对增多，提高抗寒能力 D．水在生物体的许多化学反应中充当还原剂 13．下列有关无机盐的叙述，正确的是() A．人体的血浆渗透压由无机盐维持 B．细胞中的无机盐主要以化合物形式存在C．细胞进行脂肪、DNA、RNA等物质合成时都需要磷酸盐 D．K是构成细胞的大量元素，对维持细胞正常功能有重要作用 14．2013·株洲模拟下列关于水和无机盐的叙述，错误的是()[来源:学&科&网Z&X&X&K] A．细胞发生癌变其自由水含量较正常的细胞低 B．人体缺铁会影响正常的有氧呼吸功能 C．在线粒体、叶绿体和核糖体中进行的化学反应都有水生成D．细胞中的某些无机盐离子对维持细胞的酸碱平衡具有一定作用 15．2012·宁波模拟实验测得小麦、大豆、花生三种生物干种子中三种有机物含量如图K2-2，有关叙述正确的是（） 图K2- 2A．选用花生检验细胞中有脂肪存在时需要使用显微镜 B．向小麦种子的研磨滤液中加入斐林试剂，就会呈砖红色 C．用双缩脲试剂检验大豆组织样液中存在蛋白质加热呈蓝色 D．萌发时相同质量的三种种子需要的O2量基本相同 16．用碘液、苏丹Ⅲ染液和双缩脲试剂测得甲、乙、丙三种植物的干种子中有机物颜色反应如下表，其中“＋”的数量代表颜色反应深浅程度，下列有关说法不正确的是() A.乙种子中主要含蛋白质 B．碘液、苏丹Ⅲ染液和双缩脲试剂与相应的物质发生的颜色反应分别是蓝色、橘黄色和紫色 C．在观察颜色时有可能用到光学显微镜 D．这三种试剂的使用均不需要水浴加热 17．2012·南通模拟某植物培养液中含有甲、乙、丙3种离子，它们对植物的生长都有影响。下表列出的5种培养液中，甲、乙、丙3种离子的浓度(单位：mmol/L)不同。为了研究丙离子的浓度大小对植物生长的影响，进行实验时可以选用的两种培养液是() A.①⑤B．②③C．②④D．③⑤ 18．2013·开封模拟如图K2-3表示油菜种子成熟过程中各种有机物的变化情况(1表示可溶性糖，2表示淀粉，3表示含氮化合物，4表示脂肪)，请据图回答： 图K2- 3(1)油菜种子成熟过程中，________含量不断提高，而__________和__________含量不断下降，这说明______________________________而来的。 (2)含氮物质在种子未成熟前为非蛋白氮，随着种子成熟程度的提高，含氮物质主要为蛋白质。这说明蛋白质是由非蛋白氮转变而来的，与这种现象相适应的是成熟种子的细胞质中________(填写物质名称)含量较多，以合成丰富的蛋白质。 (3)由图可知，油菜种子是用于检测__________的好材料，采用的化学试剂是______________。 19．植物体没有专门的脂肪组织，但在花生、大豆、蓖麻等植物的种子中富含脂肪，有人提出植物体除种子外，其他部位是否也含有脂肪？有同学对此开展课题研究，假设你是其中一员，请根据课题研究要求，回答有关问题： (1)探究课题：除种子外，植物体其他部位是否含有脂肪(如洋葱的根尖细胞中是否含有脂肪)? (2)实验假设：____________________________________________________。 (3)实验供选材料：新鲜洋葱根尖、大豆种子； 实验供选试剂：①苏丹Ⅲ染液；②体积分数为50%的酒精溶液。 (4)实验步骤： ①选取新鲜的洋葱根尖并做徒手切片；选取2～3片最薄切片放置在载玻片的中央； ②________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； ③________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； ④________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (5)实验预期结果与可能得出的相应结论： ①________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。②________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 [来源:Zxxk.Com] 挑战自我20．某兴趣小组将豆腐块灭菌，接种微生物后培养2天，加入适量食盐，经密封放置10天后制得豆腐乳。在保质期内，豆腐乳放置时间越长，蛋白质含量越低，短肽和氨基酸含量越高。为探究其原因，该小组取适量豆腐乳制成样液，等量加入各试管，进行了以下实验。 是________________。如果处理③与处理④相比，显色较________，且处理③与处理②相比，显色较________，则表明豆腐乳中蛋白质被微生物产生的________分解，最终使短肽和氨基酸等含量增加，因此保质期内豆腐乳放置越久风味越佳。 1．C [解析] 组成细胞的微量元素有：Fe、Mn、Zn、B、Cu、Mo等。 2．C [解析] 细胞中含量最多的化合物是水，由H与O元素组成，其次是蛋白质，主要包含C、H、O、N，所以共有元素为H和O元素。 3．A [解析] 无论是何种细胞，含量最多的化合物一定是水，含量最多的有机物一定是蛋白质。 4．B [解析] 自由水在细胞中以游离的形式存在，是细胞内的良好溶剂，许多物质溶解在自由水中，A错误。多细胞生物的细胞大都浸润在以水为基础的液体环境(如血浆、组织液)中，营养物质的吸收、运输和代谢废物的排出都离不开这部分水，B正确。与其他物质结合，参与细胞结构组成的水是结合水，C、D错误。 5．B [解析] 用于鉴定可溶性还原糖的斐林试剂甲液和乙液，混合后，可用于葡萄糖的鉴定，但需现配现用；脂肪的鉴定需要借助于显微镜才能看到被染成橘黄色的脂肪粒；蛋白质的检测，先向试管注入适量待测组织样液，再向试管注入双缩脲试剂A液适量，摇匀，接着再注入B液适量，摇匀，然后观察。 6．B [解析] A中脱氧核糖为五碳糖，含C、H、O 3种元素，脱氧核糖核酸为DNA，含C、H、O、N、P 5种元素；B中胰岛素的成分为蛋白质，含C、H、O、N等元素，核糖核酸即RNA，含C、H、O、N、P 5种元素；C中丙酮酸为葡萄糖的分解产物，含C、H、O 3种元素，丙氨酸为蛋白质的基本单位，含C、H、O、N 4种元素；D中脂肪仅含C、H、O 3种元素，脂肪酶的组成成分为蛋白质，含C、H、O、N 4种元素。 7．D [解析] 本题先给出一个情境，最终点明是因为缺锌造成的，从教材中我们知道Zn是微量元素，含量少但不能缺少，答案D中说法太绝对，因为生物体包含很多的元素，并且功能各不相同。 8．B [解析] C是构成有机物的骨架，所以C是构成生物体的最基本元素；生物界与非生物界的统一性应该是指组成生物体的化学元素在无机自然界中都可以找到，而不是相同；组成细胞的各种化合物是由各种化学元素组成的；构成生物体的大量元素包括C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg等。[来源:学#科#网] 9．A [解析] ATP与DNA的元素组成是C、H、O、N、P，细胞膜的主要成分是磷脂与蛋白质，细胞膜的元素组成也是C、H、O、N、P，A选项正确。甲状腺激素属于胺类物质，生长激素属于蛋白质，主要组成元素是C、H、O、N，性激素属于固醇类，组成元素是C、H、O，B选项错误。核糖体主要由核糖体RNA(rRNA)和蛋白质共同组成，组成元素是C、H、O、N，与核糖、核糖核酸不同，C选项错误。淀粉、淀粉酶、控制淀粉酶合成的基因分别属于糖类、蛋白质、核酸，组成元素有差别，D选项错误。 10．C [解析] 越冬的植物体内水分含量下降，自由水与结合水的比值下降，结合水的比例增大有利于度过不良环境；线粒体、核糖体等在其活动中都可以产生水，中心体在其活动中不产生水；缺水时，人体感受渗透压变化并主动饮水的过程属于反射，其中枢分别位于下丘脑和大脑皮层；空气中的水出现放射性，主要是因为水的蒸发和植物的蒸腾作用。由于光合作用和呼吸作用的进行，周围空气中的水、O2、CO2中都会出现18O。 11．C [解析] 随着年龄的增加，自由水含量比例以及水的总含量逐渐下降；自由水与结合水比值越高，说明自由水相对含量越高，细胞代谢越旺盛；新鲜的玉米种子在烘箱中被烘干的过程中，水分下降，其内无机盐的相对含量增高。 12．D [解析] 水在所有细胞中都是以结合水和自由水的形式存在。胰岛素是蛋白质，在蛋白质合成过程中有水的产生。冬季，植物细胞中结合水比例提高，植物的抗逆性增强，提高了作物的抗寒能力。水在生物体的化学反应中充当反应物或反应介质。 13．D [解析] 人体血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质含量有关，细胞外液渗透 ＋－压的90%来源于Na和Cl，故A错误。细胞中的无机盐主要以离子形式存在，故B错误。 脂肪的构成元素只含有C、H、O，不需要磷酸盐，故C错误。K是构成细胞的大量元素，对维持细胞正常功能有重要作用，故D正确。 14．A [解析] 癌细胞能够无限增殖，细胞内代谢比正常细胞旺盛，因此自由水含量较正常细胞高，A错误。人体缺铁会影响血红蛋白的合成，从而影响有氧呼吸功能，B正确。有氧呼吸第三阶段产生水，光合作用过程产生水，蛋白质的脱水缩合也会产生水，对应的细 －胞器分别是线粒体、叶绿体和核糖体，C正确。细胞中的某些无机盐离子(如HCO3)对维持细胞的酸碱平衡具有一定作用，D正确。 15．A [解析] 花生种子中含有脂肪较多，可以用作鉴定脂肪的材料，实验中需要用显微镜观察被染上颜色的脂肪颗粒。小麦种子含淀粉最多，可以用作鉴定淀粉的实验材料，但需要用碘液来鉴定，呈现蓝色。大豆种子含有蛋白质较多，所以研磨后的样液可以用双缩脲试剂来鉴定而呈现紫色。等质量的种子萌发时消耗氧气最多的是花生种子，因为花生种子含的脂肪最多。 16．A [解析] 碘液用于检验淀粉的存在，其颜色反应为蓝色；苏丹Ⅲ染液用于检验脂肪的存在，其颜色反应为橘黄色；双缩脲试剂用于检验蛋白质的存在，其颜色反应为紫色。分析图表可知，甲种子中主要含淀粉，乙种子中主要含脂肪，丙种子中主要含蛋白质。在脂肪的鉴定中可能需要用光学显微镜进行观察。 17．C [解析] 分析题干，要研究丙离子的浓度大小对植物生长的影响，依据单一变量原则应选择甲、乙离子对植物生长影响相同的两组。分析表格可知，只有②④两组，甲、乙两种离子对植物生长的影响相同，只有丙离子的影响不同，因此正确的是C项。 18．(1)脂肪 可溶性糖 淀粉 脂肪是由糖类(或可溶性糖和淀粉)转化(2)RNA或mRNA(3)脂肪 苏丹Ⅲ染液或苏丹Ⅳ染液 [解析]由图可知，油菜种子成熟过程中，脂肪含量上升，可溶性糖和淀粉含量下降，可推测糖可转变为脂肪。脂肪可用苏丹Ⅲ染液或苏丹Ⅳ染液检测。 19．(2)洋葱根尖细胞中含有(或不含有)脂肪 (4)②滴加2～3滴苏丹Ⅲ染液进行染色，3分钟后滴加体积分数为50%的酒精溶液，洗去浮色 ③在切片上滴一滴蒸馏水，盖上盖玻片，制成临时装片 ④将装片放在显微镜下观察 (5)①若在装片中观察到橘黄色的脂肪颗粒，则说明洋葱根尖细胞中含有脂肪 ②若在装片中观察不到橘黄色的脂肪颗粒，则说明洋葱根尖细胞中不含脂肪 [解析] 本题主要涉及实验设计、操作、结果分析和推导等能力的考查，实验假设一般都可以从题干中找到，如本题中就明确提出“有人提出植物体除种子外，其他部位是否也含有脂肪？”从这个信息中，我们可以提炼出自己的假设，本实验的方法步骤可参照教材中脂肪的鉴定实验来进行操作，由于是探究性的课题，其结果带有不可预料性，因此预期的结果和结论中可能的情况都要考虑，其一般格式为“若„„，则说明„„”或“如果„„，则说明„„”。 20．不变 使酶失活 浅 浅 蛋白酶(肽酶) 传》 一、通假字 ⑴ 可予不：（不，通“否”。） ⑵ 臣愿奉璧西入秦：（奉，通“捧”，双手捧着。） ⑶ 拜送书于庭：（庭，通“廷”，朝廷，接受朝拜和处理政务的地方。）⑷ 召有司案图：（案，通“按”，察看。） ⑸ 秦自缪公以来，未尝有坚明约束者也：（缪，通“穆”。）⑹ 唯大王与群臣孰计议之：（孰，通“熟”，仔细。）⑺ 设九宾于廷（宾，通“傧”，接引宾客的人，傧相）⑻ 肉袒伏斧质（质，通“鑕”，铁钻） ⑼ 赵王岂以一璧之故欺秦邪（邪，通“耶”，yé，语气词，吗） 二、古今异义 1．指示： 古义：指给人看（请指示王）； 今义：上对下的说明 2．约束： 古义：遵守约定（未尝有坚明约束者）；今义：限制使不超出范围 3．得罪： 古义：得到惩处（赵岂敢留璧而得罪于大王）；今义：冒犯 4．明年： 古义：第二年（明年复攻赵）； 今义：“今年”的下一年 5．前进： 古义：上前进献（于是相如前进缶）；今义：向前行进 用心 爱心 专心 6．宣言： 古义：扬言（（廉颇）宣言曰）；今义：宣告，表示政府的公告 7．鄙贱： 古义：地位低下，见识浅薄（鄙贱之人，不知将军宽之至此也；今义：卑鄙下贱 8．以往 古义：从这里到那里，指地点（指以往十五都予赵）；今义：表时间，从前，过去 9．因而 古义：趁此就……；今义：表因果关系的连词 10．亲戚 古义：内亲外戚，包括父母、兄弟、妻子和同族亲属等；今义：跟自己有婚姻关系或血缘关系的家庭或成员 11．所以 古义：……的原因；今义：表因果关系的连词 12．美人 古义：妃嫔；今义：美貌女子 13．布衣 古义：平民；今义：用布做的衣服 14．走 古义：跑；今义：行。15．去 古义：离开；今义：跟“来”相对 三、一词多义 1．负 ① 秦贪，负其强（依仗，凭借） 用心 爱心 专心② 臣诚恐见欺于王而负赵（辜负，对不起）③ 相如度秦王虽斋，决负约不偿城（违背）④ 均之二策，宁许以负秦曲（使……承担）⑤ 廉颇闻之，肉袒负荆（背着）2．使 ① 秦昭王闻之，使人遗赵王书（派）② 其人勇士，有智谋，宜可使（出使）③ 乃使其从者衣褐（让）④ 大王乃遣一介之使（使臣）3．引 ① 引赵使者蔺相如（引见，延请）② 左右欲引相如去（拉） ③ 相如引车避匿（牵，拉，引申为掉转） ④ 君子引而不发，跃如也（动，拉开弓） 4．幸 ① 而君幸赦臣（幸好，侥幸）② 而君幸于赵王（宠幸）③ 则幸得脱（侥幸） 5．以 ① 以勇气闻于诸侯（凭，凭借）② 愿以十五城请易璧（用，拿） ③ 严大国之威以修敬也（来，连词，相当于“而”）④ 则请立太子为王，以绝秦望（用以，用来）⑤ 吾所以为此者，以先国家之急而后么仇也（因为）用心 爱心 专心 2．名词作动词 ① 舍相如广成传舍（舍，安置住宿）② 左右欲刃相如（刃，用刀杀） ③ 乃使从者衣褐，怀其璧（衣，穿；怀，怀里藏着）④ 乃前曰（前，上前） ⑤ 怒发上冲冠（上，向上竖起）⑥ 赵王鼓瑟（鼓，弹奏）⑦ 臣乃敢上璧（上：献上）3．动词的使动用法 ① 归璧于赵（归，使……归）② 秦王恐其破璧（破，使……破碎）③ 宁许以负秦曲（负，使……承担） ④ 毕礼而归之（毕，使……完毕；归，使……回去）⑤ 臣舍人相如止之曰（止，使……止；阻止）4.形容词的使动用法 完璧归赵（完，使……完整）5．形容词的意动用法 ① 且庸人尚羞之（羞，以……为羞耻） ② 先国家之急而后私仇也（先，以……为先；后，以……为后）6.形容词作动词 ① 严大国之威以修敬也（严，形作动，尊敬） ② 大王必欲急臣（急，逼迫）③ 秦王善为秦声（善，擅长，善于） 五、文言句式 用心 爱心 专心 例：公之视廉将军孰与秦王其 / 吾与徐公孰美 / 孰与君少长 2.独……哉：难道……吗，表反问 例：独畏廉将军哉 六、出自本文的成语 完璧归赵 怒发冲冠 负荆请罪 刎颈之交 用心 爱心 数学案 新人教A版 一．课题：指数函数与对数函数 二．教学目标：1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质； 2．能利用指数函数与对数函数的性质解题． 三．教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．指数函数、对数函数的概念、图象和性质； 2．同底的指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数； （二）主要方法： 1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论； 3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差． （三）例题分析： b，logba，logab从小到大依次为 a xyz（2）若235，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为； xx（3）设x0，且ab1（a0，b0），则a与b的大小关系是（） （A）ba1（B）ab1（C）1ba（D）1ab bb2解：（1）由aba1得a，故logblogba1logab． aa lgtlgtlgtxyz（2）令235t，则t1，x，y，z，lg2lg3lg5 2lgt3lgtlgt(lg9lg8)0，∴2x3y；∴2x3ylg2lg3lg2lg3 同理可得：2x5z0，∴2x5z，∴3y2x5z．（3）取x1，知选（B）． x2x(a1)，例2．已知函数f(x)ax1 求证：（1）函数f(x)在(1,)上为增函数；（2）方程f(x)0没有负数根． 证明：（1）设1x1x2，x2x2x则f(x1)f(x2)a11 ax22 x11x21 x2x223(x1x2)，ax1ax21ax1ax2x11x21(x11)(x21) ∵1x1x2，∴x110，x210，x1x20，3(x1x2)∴0；(x11)(x21)例1．（1）若aba1，则logb2 xxxx∵1x1x2，且a1，∴a1a2，∴a1a20，∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴函数f(x)在(1,)上为增函数； （2）假设x0是方程f(x)0的负数根，且x01，则a0 即ax0xx020，x012x03(x01)31，① x01x01x01 当1x00时，0x011，∴3，∴12，而由a1知ax01，x01x01 ∴①式不成立； 当x01时，x010，∴330，∴11，而ax00，x01x01 ∴①式不成立． 综上所述，方程f(x)0没有负数根． 例3．已知函数f(x)loga(ax1)（a0且a1）．（《高考A计划》考点15，例4）． 求证：（1）函数f(x)的图象在y轴的一侧； （2）函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0． 证明：（1）由a10得：a1，∴当a1时，x0，即函数f(x)的定义域为(0,)，此时函数f(x)的图象在y轴的右侧； 当0a1时，x0，即函数f(x)的定义域为(,0)，此时函数f(x)的图象在y轴的左侧． ∴函数f(x)的图象在y轴的一侧； （2）设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点，且x1x2，xx ax11y1y2x1x2则直线AB的斜率k，y1y2loga(a1)loga(a1)logax，a21x1x2 当a1时，由（1）知0x1x2，∴1a1a2，∴0a11a21，xxxx ax111，∴y1y20，又x1x20，∴k0； ∴0x2a1 xxxx当0a1时，由（1）知x1x20，∴a1a21，∴a11a210，ax111，∴y1y20，又x1x20，∴k0． ∴xa21 ∴函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0． （四）巩固练习： x，|若1．已知函数f(x)|lg1ab1，则f(a)、f(b)、f(c)从小到大依次为 c 1（注：f()f(c)）f(b)f(a)f(c)；c x2．若a为方程2x0的解，b为不等式log2x1的解，c为方程log1xx的解，则a、b、c从小到大依次为acb； 3．若函数f(x)2 |x1|m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是0m1． 2 用 专题一 高考函数与导数命题动向 高考命题分析 函数是数学永恒的主题，是中学数学最重要的主干知识之一；导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，高考对函数的考查更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式问题等，体现出高考的综合热点．所以在高考中函数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地． 高考命题特点 函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择题、填空题，又有解答题．其命题特点如下： (1)全方位：近年新课标的高考题中，函数的知识点基本都有所涉及，虽然高考不强调知识点的覆盖率，但函数知识点的覆盖率依然没有减小． (2)多层次：在近年新课标的高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且题型齐全．低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透． (3)巧综合：为了突出函数在中学数学中的主体地位，近年高考强化了函数与其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度． (4)变角度：出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活． (5)重能力：以导数为背景与其他知识(如函数、方程、不等式、数列等)交汇命题．利用导数解决相关问题，是命题的热点，而且不断丰富创新．解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的应用．综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养． 高考动向透视 函数的概念和性质 函数既是高中数学中极为重要的内容，又是学习高等数学的基础．函数的基础知识涉及函数的三要素、函数的表示方法、单调性、奇偶性、周期性等内容．纵观全国各地的高考试题，可以发现对函数基础知识的考查主要以客观题为主，难度中等偏下，在解答题中主要与多个知识点交汇命题，难度中等． 【示例1】►(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()． A．－3B．－1C．1D． 3解析 法一 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.故选A.法二 设x＞0，则－x＜0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选A.答案 A 本题考查函数的奇偶性和函数的求值，解题思路有两个：一是利用奇 函数的性质，直接通过f(1)＝－f(－1)计算；二是利用奇函数的性质，先求出x＞0时f(x)的解析式，再计算f(1)． 指数函数、对数函数、幂函数 指数函数在新课标高考中占有十分重要的地位，因此高考对指数函数的考查有升温的趋势，重点是指数函数的图象和性质，以及函数的应用问题．对于幂函数应重点掌握五种常用幂函数的图象及性质，此时，幂的运算是解决有关指数问题的基础，也要引起重视．对数函数在新课标中适当地降低了要求，因此高考对它的考查也会适当降低难度，但它仍是高考的热点内容，重点考查对数函数的图象和性质及其应用． 1【示例2】►(2011·天津)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝5log30.3，则()． A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b 1010 解析 因为c＝5－log30.3＝5log33，又log23.4＞log3 3.4＞log331＞log43.6＞0，且指数函数y＝5x是R上的增函数，所以a＞c＞b.故选C.答案 C 本题主要考查指数函数单调性的应用、对数式的大小比较．一般是利 用指数函数单调性进行比较．对数式的比较类似指数式的比较，也可以寻找中间量． 函数的应用 函数的应用历来是高考重视的考点，新课标高考更是把这个考点放到了一个重要的位置．相对于大纲的高考，新课标高考无论在考查内容上还是力度上都有所加强，这主要体现在函数与方程方面，函数与方程已经成为新课标高考的一个命题热点，值得考生重视． 【示例3】►(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()． A．6B．7C．8D．9 解析 由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的图象与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点．故选B.答案 B 本小题考查对周期函数的理解与应用，考查三次方程根的求法、转化 与化归思想及推理能力，难度较小．求解本题的关键是将f(x)＝x3－x进行因式分解，结合周期函数的性质求出f(x)＝0在区间[0,6]上的根，然后将方程f(x)＝0的根转化为函数图象与x轴的交点问题． 导数的概念及运算 从近两年的高考试题来看，利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程是高考的热点问题，解决该类问题必须熟记导数公式，明确导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率，切点既在切线上又在曲线上． 【示例4】►已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________． 解析 由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′(x0)＝4x0 －1＝3，∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,0)． 答案 (1,0) 本题主要考查导数的几何意义及简单的逻辑推理能力． 利用导数求函数的单调区间、极值、最值 从近两年的高考试题来看，利用导数研究函数的单调性和极、最值问题已成为高考考查的热点．解决该类问题要明确：导数为零的点不一定是极值点，导函数的变号零点才是函数的极值点；求单调区间时一定要注意函数的定义域；求最值时需要把极值和端点值逐一求出，比较即可． 【示例5】►已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为有极值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． 解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得 f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.① 22 当x＝3时，y＝f(x)有极值，则f′3＝0，可得 4a＋3b＋4＝0② 由①②解得a＝2，b＝－4.设切线l的方程为y＝3x＋m 10 由原点到切线l的距离为10，|m|10则＝，解得m＝±1.3＋110∵切线l不过第四象限∴m＝1，由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，∴1＋a＋b＋c＝4 ∴c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，10 2x＝时，y＝f(x)10 3∴f′(x)＝3x＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝3.f(x)和f′(x)的变化情况如下表： 229 5在x＝3处取得极小值f3＝27又f(－3)＝8，f(1)＝4，95 ∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为27.在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解 函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 突出以函数与导数为主的综合应用 高考命题强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握数学学科的整体意义，加强对知识的综合性和应用性的考查．中学数学的内容可以聚合为数和形两条主线，其中数是以函数概念来串联代数、三角和解析几何知识，我们可以把方程看作函数为零，不等式看成两个函数值的大小比较、数列、三角则是特殊的一类函数．所以，高考试题中涉及函数的考题面很广．新课标高考对有关函数的综合题的考查，重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性，重在与方程、不等式、数列、解析几何等相关知识的相互联系，要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析问题能力以及较强的运算能力，体现了以函数为载体，多种能力同时考查的命题思想． 【示例6】►(2011·福建)已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axln x，f(e)＝2(e＝2.718 28„是自然对数的底数)．(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间． (3)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m＜M)，使得对每一个t∈[m，M]，直 1 线y＝t与曲线y＝f(x)x∈e，e都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最 大的实数M；若不存在，说明理由． 解(1)由f(e)＝2得b＝2.(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axln x.从而f′(x)＝aln x.因为a≠0，故 ①当a＞0时，由f′(x)＞0得x＞1，由f′(x)＜0得0＜x＜1； ②当a＜0时，由f′(x)＞0得0＜x＜1，由f′(x)＜0得x＞1.综上，当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a＜0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xln x，f′(x)＝ln x.1 由(2)可得，当x在区间e，e内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： m＝1，21 又2－e2，所以函数f(x)x∈ee的值域为[1,2]．据此可得，若则 M＝2.1 对每一个t∈[ m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)x∈ee都有公共点； 1 并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)x∈e，e都 没有公共点． 综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t1 ∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)x∈e，e都有公共点． 本题主要考查函数、导数等基础知识．考查推理论证能力、抽象概括 【2024届高三数学一轮复习《数学证明》理 新人教B版】推荐阅读： 2024新人教版小学数学二年级下复习计划09-09 高三数学一轮复习方法01-26 高三数学复习计划一轮指导09-30 备战：高三数学一轮复习方法及复习规划06-25 2018届高三数学二轮复习计划07-20 人教版高三数学复习知识点总结01-05 高三上数学理月考01-31 新人教版初三数学上册10-06 新人教版初中数学目录11-10 新人教版数学教学设计07-232024届高三数学一轮复习《数学证明》理 新人教B版 篇2
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