有理数的混合运算习题

突破：从 小学四则混合运算出发， 采用以旧引新，课本示范，学生讨论，教师点拨。

教学过程

环节1 、温故知新

1、计算 ( 三分钟练习) ：

( 1)(-2) 3 ; (2)-2 3 ; ( 3)-7+3-6 ; ( 4)(-3) × (-8) × 25 ;

( 5)(-616) ÷ (-28) ;(6)0 21 ; ( 7)3.4 × 10 4 ÷ (-5)、

2、说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的.顺序进行运算?本节课我们学习有理数的混合运算

环节2、自主学习：

师：请同学们先阅读完预习要求，再用15分钟时间进行预习。

预习要求：

请同学们利用15分钟的自学时间完成学习内容中的三个模块, 自学中保持自学环境的安静，认真高效的完成自学任务。

自学内容要求：

1 、完成法则自学模块，理解 掌握有理数混合运算的法则;

2 、法则的运用。完成例1 、例2 的二个自学模块。

自学模块(一)

仔细阅读课本66 页第一段，完成下列内容。

1、计算：

(1) -2 ×32=

(2) (-2 ×3 )2 =

2、运算顺序有什么不同?

3、小组交流：

回顾小学学过的四则混合运算顺序，有理数混合运算的顺序是怎样规定的?

有理数混合运算法则：DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

自学模块(二)

例1计算：6 1 1 5

―×(-―-―)÷―

5 3 2 4

根据以下提示分析例1 计算

1、例1 中是一些什么样的运算?像含有这样运算的习题与在小学时的运算顺序一样吗?

观察运算：题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.

思考顺序：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.

动笔计算：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多。

检查结果：是否正确.

2、写出例1计算过程

3、巩固练习

试用两种方法计算：

16×(-3/4+5/8)÷(-2)

① ;

②、

使用运算律，解题步骤是怎样的?能计算出相同结果吗?但哪种方法更简便?

4、小组交流

自学模块(三)

例2计算：(-4) 2 ×[( -1) 5 +3/4+ (-1/2) 3 ]

1、根据以下提示分析例2计算

仿照例1.

观察运算：

思考顺序：

动笔计算：

检查结果：

2、写出例2计算过程

3、巩固练习

( 1 )(-4 × 3 2 )-(-4 × 3) 2、

(2)(-2) 2 -(-5 2 ) × (-1) 5 +87 ÷ (-3) × (-1) 4、

3、小组交流

环节3、达标检测

( 1)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1) ;

( 2)18+32÷(-2) 3 -(-4) 2 ×5、

(3)计算( 题中的字母均为自然数) ：

[ (-2) 4 +(-4) 2 ・ (-1) 7 ] 2m ・ (5 3 +3 5 )、

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.

环节4、课堂小结

今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察―分析―动笔―检查”的程序进行计算.

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.

1、先乘方，再――――――――――――――――――――――

2、同级运算―――――――――――――――――――――――

3、若有括号―――――――――――――――――――――――

在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算，并注意符号问题。

环节5、课后作业

两个有理数的加减运算教法之我见 篇7

笔者对两个有理数的加减规律进行了研究, 认为两个有理数的加减运算可以用下面的办法来进行教学.

一、由“小-大=负”来引出负数

学生在小学学习时, 都曾有过“不够减”的疑惑, 笔者认为这是引出负数概念的最好时机, 不管该知识是安排在小学讲授还是安排在初中讲授, 我们都可以用“小减大结果为负数”来引出负数概念.

总之, 生活中需要负数, 生活中也存在负数, 例如, 天气预报等.

用“不够减”来引出“负数”时, 我们最好选用两个较小的自然数来求差, 例如:

(1) 1-2=?———因不够减, 故差为负;又因为1与2之间相差1, 所以1-2=-1.

(2) 5-13=?———因不够减, 故差为负;又因为5与13之间相差8, 所以5-13=-8.

引出负数之后, 对负数的结构可以描述为:算术数前有一个负号.

教学之初, “大”和“小”均指“大正数”和“小正数”, 且正数前面的“+”号可以省略, 但随着知识的加深, “小-大=负”中所说的“大”、“小”可以是满足大小关系的一切有理数.

二、借助相反数的意义来简化计算式子

只有符号不同的两个数称为互为相反数, 0的相反数仍是0.学习相反数之后, 可以对双重符号的数进行化简, 如- (+8) =-8, - (-6) =+6, -0=0.

这样, 虽然“+”和“-”都有表示数的性质和运算双重意义, 但从形式上来说, 可以借助相反数的意义来简化带有双重符号的计算式子, 把计算式子中的括号、多余的“+”省略, 使运算式子变为代数和形式.如:

三、确定两个有理数加减教学的重点、难点

在代数和形式下, 两个有理数的加减运算只有十二类:

第 (1) , (5) , (7) , (8) , 11, 12类都是小学已学的旧知识.

第 (2) 类有三种, “小-大=……”、“大-小=……”和相等两数相减, 而后两种也是小学已学的旧知识.

第 (6) , (9) , (10) 类的运算结果可以很容易得到, 相当于把0及其前面的“+”和“-”抹掉后留下的数.总之, 含有0的运算式子, 包括第 (5) , (6) , (7) , (8) , (9) , (10) , 11, 12类共八种, 其运算结果均相当于把0及其前面的“+”和“-”抹掉后留下的数.我们可以把此规律简称为“见0抹0”.

经过上述筛选, 留下来的教学重点、难点只有三类:

“小-大=……”;

“负+正=……”;

“负-正=……”.

四、用通俗的语言来表达两个有理数的加减规律

对于“小-大=……”, 已经在前面作了阐述, 可在负数引入时消化这个难点, 用“小-大=负”来表达其运算结果, 该负数的算术数就是这两个大数、小数的差.

对于“负+正=……”, 需分两个阶段来教, 第一个阶段是利用生活中“先亏后赚, 最后亏多少还是赚多少”来确定结果;第二个阶段是利用“取算术数较大前面的符号, 再求两算术数的差”来确定结果.

上述两种运算的规律可以表述为“异号相抵”.

对于“负-正=……”, 也要分两个阶段来教, 第一个阶段是利用生活中“亏后再亏, 最后亏多少”来确定结果;第二个阶段是利用“取负号, 再求两算术数之和”来确定结果.这种情况的运算规律可以表述为“同号相并”.

五、两个有理数加减规律的解释

“同号相并, 异号相抵, 见0抹0”之规律适用于任意两个有理数的加减.

同号相并———“同号”之意为“两个同号有理数的代数和”, 式子化为代数和形式之后, 其“外貌”上表现为两算术数前面同为“+”、或同为“-”.“相并”之意为“互相合并”, 即:符号照抄, 再求两算术数之和作为结果的算术数. (注意:不能用“合并”来表述“相并”, 因为“合并”一词与“合并同类项”一词会产生混淆.)

异号相抵———“异号”之意为“两个异号有理数的代数和”, 式子化为代数和形式之后, 其“外貌”上表现为两算术数前面异号.“相抵”之意为“正、负数互相抵消一部分或全部”, 当两算术数相等时, 两个有理数互相抵消;当算术数不相等时, 算术数较小的有理数被完全抵消, 算术数较大的有理数仍有“剩余”, 其符号为结果的符号, 再求两算术数之差 (大算术数减小算术数) 作为结果的算术数. (注意:不能用“抵消”一词来表述“相抵”, 因为“抵消”之意一般是指一对相反数相加结果为0, 或者说相等两数相减结果为0) .

见0抹0———“见0”之意为“两个有理数的代数和中出现了0”, “抹0”之意为运算结果相当于把0及0前面的“±”抹去, 保留下来的有理数就是所求的结果 (当两个算术数均为0时, 结果当然为0, 小学生也知道0±0=0) .

六、两个有理数加减规律的应用

【例】计算 (1) (+12) + (-25) ; (2) (-18) + (-3) ; (3) (-2) - (-6) ; (4) 0- (+9) .

解: (1) (+12) + (-25)

=12-25………首先省略括号和多余的“+”, 化为代数和形式, 式中算术数前异号;

=13…………应用“异号相抵”, 取大算术数25前面的负号, 再求25与12的差.

=-18-3………首先省略括号和多余的“+”, 化为代数和形式, 式中算术数前同号;

=-21…………应用“同号相并”, 符号照抄, 再求算术数18与3的和.

=-2+6………首先省略括号和多余的“+”, 化为代数和形式, 式中算术数前异号;

=4…………应用“异号相抵”, 取大算术数6前面的正号, 再求6与2的差.

=0-9………首先省略括号和多余的“+”, 化为代数和形式, 式中含0;

福娃伴你预习有理数的运算 篇8

编者按：预习是学习过程中的一个重要环节，预习效果的好坏直接影响着课堂学习的效果.鉴于此，本刊将针对每一章节重点内容刊发有关“如何预习”的系列文章，旨在帮助读者解决预习过程中遇到的问题，找到一个有效可行的预习方案，提高学习､领悟数学的能力.读者朋友如有这方面的困惑或好的预习方法，请告诉我们.来信寄：(450004)郑州市顺河路11号中学生数理化(初中)杂志社田心红.或发电子邮件至hntxh998@vip.sohu.com，或留言至qq：158151148.

你热爱运动吗？你喜欢福娃吗？福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，今天就让五个可爱的福娃带领我们预习有理数的加､减､乘､除及乘方运算.瞧，谁来了……

我来自海洋，是水上运动的高手，我是福娃贝贝，传递的祝福是繁荣.这一段时间，我们将要学习有理数的加､减､乘､除还有乘方运算.它和我们小学学过的四则运算密切相关呢，同学们认识到了吗？我们一起来看看下面的表格吧.

我来自广袤的森林，是一只憨态可掬的大熊猫，我是福娃晶晶.我来帮同学们分析和理解刚才贝贝所提到的表格.首先是一级运算，最低级别的运算，形象直观好理解，例如2+10=12.二级运算建立在一级运算的基础上，我们可以用加法来理解乘法，例如2×10=20，它的意义是10个2相加：2×10=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20.三级运算是我们目前学过的最高级别的运算，它建立在二级运算的基础之上，我们可以用乘法来理解乘方，例如2¹⁰=1024，它的意义是10个2相乘：2¹⁰=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024.比较2+10=12，2×10=20，2¹⁰=1 024，我们可以看出，同样是2和10两个数，运算级别不一样，导致结果差异非常大.给你出个谜语：1 0002=100×100×100(打一成语).

我是一个火娃娃，象征奥林匹克圣火，是福娃中的大哥哥欢欢.刚才晶晶说的谜语的谜底我知道，是“千方百计”.咱们要千方百计地学好有理数的加减，因为乘方和乘法都是建立在加减的基础上的.可初中有理数的加减与小学有什么区别呢？尤其是初中引入了负数后，又该怎么算呢？我有绝招，我每次都用“借钱还钱”这个法宝.例如-5+3=-2，我借了5元，还了3元，还欠2元;-8+(-2)=-10，我借了8元又借了2元，共欠10元.另外，还可以用走路来解释，规定向东走为正，向西走为负.例如+3+(+12)=15，我向东走了3米，又向东走了12米，我现在在原出发点的东边15米处;5+(-19)=-14，我向东走了5米，又向西走了19米，我现在在原出发点的西边14米处.

我来自中国辽阔的西部大地，是一只机敏灵活､驰骋如飞的藏羚羊迎迎.刚才欢欢大哥说得太好了.另外初中的乘除与小学的乘除也不太一样，主要是积的符号问题.要牢记：同号两数相乘得正(++得+，--得+);异号两数相乘得负(+-得-，-+得-).先确定符号后，再把绝对值相乘，就与小学所学的一样了.

我来自天空，是一只展翅飞翔的燕子，其造型创意来自北京传统的沙燕风筝，我是把春天和喜悦带给人们的妮妮.在贝贝所列的表格中，最不好理解的当然是乘方了，它的运算级别高，运算结果增加的速度快.例如：把50张白纸放在地上还不到1厘米，但是把一张白纸对折50次，它的厚度相当于从地球到月球的距离！不信吗？找几个同伴算算看！告诉大家一个秘密：福娃晶晶晚上睡觉爱打呼噜，如果你把这个秘密告诉两个人，这两个人再分别告诉另外两个人，然后这四个人再告诉另外八个人……不出一个月，全中国人都会知道这个秘密！因为2³⁰=1073741824≈11亿，光最后一天知道的就近11亿人，再过3天，全世界都会知道这个秘密.当然这是假设，不过从中可以感受到乘方的威力.

有理数混合运算的教学设计 篇9

一个学生的学习好坏，不仅取决于他的智力水平，而且与其学习动机的水平关系很大。学习动机

一、学习需要分析

是直接推动、维持学生进行学习的内部动因，是学生在学习活动中的一种起支配作用的心理状态。只有激发学生的学习动机，才能调动学生学习的积极性。由于中学生是出于比较好动和活泼，同时他们也是相当喜欢思考的，所以应该抓住他们的这个特征，比如举例子、打比方这样的方法让学生习惯用自己的方法和思路去解决问题。同时也要让他们树立正确的学习目标。令他们明白自己是为什么而学习，从而激发他们的兴趣而去学习。了解方法。

三、教学目标的分析和编写

1、知识与技能：通过对特殊三角形边角数量关系的探求，发现正弦定理；

2、过程与方法：由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对角的关系。引导学生通过观察、猜想、比较，推导正弦定理；

3、情感、态度与价值观：培养学生探索数学规律的数学思考能力以及联想与引申的能力。

四、编写测试题

1、填空题

2、选择题 3计算题

4、思考题

五、教学内容分析

1、教学的地位与分析：本节课程为《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（人教A版）第一章《解三角形》：“正弦定理和余弦定理”的第一节课。本课“正弦定理”，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解决简单的三角形度量问题。教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探究发现、合情推理与演绎证明的过程，提高学生的思辨能力。

2、教学重点：正弦定理的探索、证明及其基本应用；

3、教学难点：正弦定理应用中“已知两边和其中一边的对角解三角形，判断解的个数”，以及逻辑思维能力的培养。

六、教学策略的分析

（一）创设情境

问题1

在建设水口电站闽江桥时，需要先测量桥长AB，于是在江边选取一个测量点C，测得CB=435m，（二）自主合作，探究新知

1、小结、辨析理解

（三）巩固练习，内化提高

（四）全课总结，课外延伸

（五）作业布置

七、教学媒体的选择

八、教学情境设计

（一）、情境设计：

1、创设问题情境，激发兴趣；

2、创设谜语情景，寓学于乐；

3、创设操作情景，引起发现；

4、创设悬念情境，引发思维。

（二）、教学评价：

1、掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形特征。

2、能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三 角形。

3、感受学习数学的乐趣。

4、通过总结性评价、练习、提问、检测学生对本节课所学知识的掌握程度。

（三）、教学反思：

1、整个教学过程始终围绕教学目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑。

有理数的混合运算习题 篇10

【学习目标】

1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;

2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性;

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算

难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.四则(加减乘除)混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。

2.有理数的运算定律：__________________________________________________.

3.请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号;⑵完成你力所能及的.习题和课后作业。

《2.11有理数的混合运算》课后作业

9.用符号“>”“<”“=”填空.

42+32________2×4×3;

(-3)2+12________2×ok3w_ads(“s002”);

《2.11有理数的混合运算》同步练习

走近中考看有理数运算 篇11

一、 开放发散型问题

例1（2005年海南省中考试题）在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个等式中的运算符号不能相同）：□○□＝－6，□○□＝－6.

分析：这是一道典型的开放题，给考生思考的空间很大，其答案众多，只要符合题目的要求即可，例如，可依次填-2，+，-4；2，-，8；-2，×，3；，÷，-；等等.

二、数形结合型问题

例2（2006年山东省济南市中考试题）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）.

Ａ．和为正数Ｂ．和为负数

Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数

分析：A、B两点对应的数分别是-3和3，这两个数的和为0，既不是正数，也不是负数；积为-9，应选D.

三、分类讨论型问题

例3（2006年黑龙江省哈尔滨市中考试题）若x的相反数是3，|y|＝5，则x

+y的值为（ ）.

A．-8B.2C.8或-2D.-8或2

分析：由题知，x＝-3，y＝5或y＝-5.因此，要分类求解：当x＝-3，y＝5时，

x+y＝-3+5＝2；当x＝-3，y＝-5时，x+y＝-3+（-5）＝-8 ，应选D.

四、规律探索型问题

例4（2006年四川省南充市中考试题）在小学我们已经知道，有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．那么，对于有规律排列的一列数：1，-2，3，- 4，5，-6，7，-8，…

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？

(2)它的第100个数是多少？

(3) 2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

分析：要解决这个问题，关键是研究其符号和数字的排列规律.经观察比较易发现，如果不考虑正负号，这一列数是小学学过的从1开始由小到大排列的自然数.题目告诉我们：有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示，因此可类比它用n（n是正整数）来表示这列数；再考虑正负号的添加规律，发现奇数项为正，偶数项为负，结合n为正整数，因此要分类给出其规律.其规律是：当n为奇数时，表示为n；当n为偶数时，表示为-n.当然，也可用（－１）n+1或－（－１）n来表示正负号的变化规律，从而这一列数可表示为（－１）n+1n或－（－１）nn（n是正整数）.有了这一规律，问题的求解就容易了.

解：（1）它的每一项可用式子表示为：（－１）n+1n（n是正整数）或－（－１）nn（n是正整数）；（2）它的第100个数是偶数，因此应为-100；（3）由于第2006个数为偶数，这个数应是负数，因此2006不是这列数中的数.

五、定义新运算型问题

例5（2006年江苏省无锡市中考试题）在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值为(“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号)．

分析：解决新定义运算问题的关键是读懂题目中给出的运算新规则，然后将其转化为常规的有理数运算来解决.

解：根据定义的新运算法则，当x＝2时，因为1＜2，3＞2，所以1⊕x＝1，

3⊕x＝x２，原式＝1×x-x２＝2-２２＝-2.

六、实际应用型问题

例6（2006年湖北省黄冈市中考试题）黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品.试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？

分析：这是一个生活中的实际问题，解决它的关键是通过精确的计算得出结果.

解：设在定价销售额为400×10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为W1元，采用有奖销售的实际销售金额为W2元，由题意有W1＝400×10000×95％＝3800000（元），W2＝400×10000-（2×3000+10×1000+20×300+100×100+200×50+5000×10）＝3908000（元），比较知：W1＜W2.因为在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，所以就商场的收益而言，选用有奖销售的方式，更为合算.

有理数的混合运算习题 篇12

教学目标

1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律;

2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算;

3.注意培养学生的运算能力.

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算.

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.计算(五分钟练习)：

(5)-252; (6)(-2)3;(7)-7+3-6; (8)(-3)×(-8)×25;

(13)(-616)÷(-28); (14)-100-27; (15)(-1)101; (16)021;

(17)(-2)4; (18)(-4)2; (19)-32; (20)-23;

(24)3.4×104÷(-5).

2.说一说我们学过的.有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a;

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);

乘法交换律：ab=ba;

乘法结合律：(ab)c=a(bc);

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

二、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算?

1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行.

审题：(1)运算顺序如何?

(2)符号如何?

有理数加减混合运算教案 篇13

让学生了解代数和的定义以机会进行加减混合运算。二：教学重点

将加减混合运算理解为加法的运算。三：教学难点

把省略加号与括号的形式按照有理数的加法进行运算。四：教具

小黑板。五：教学过程

创设情境，复习引入

师：我们以前学习了有理数的加法和减法，同学们学的都很好，我们来看看几道题还记得怎样做？（出示小黑板）（1）（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）（2）（-6/4）-（+5/2）-7+（-12）（第一题薛明星，第二题吴俊，其他学生练习本上写）

师：好，他们写好了。下面的同学也写完了吗？我们一起看看他们两人做的。你们和他们做的一样吗？（讲解：还是先找简便方法，运用加法交换律、结合律，还有互为相反数的，把他们先放到一起，然后根据有理数的加法法则、减法法则计算结果。）正解：

解：（1）=-32+8-15-16/2（2）=-6/4-5/2+7-12 =-47 =-9 师：我们还来看第一题，(板书到黑板上)。

（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）我们看到这个式子里面既有加法也有减法，今天我们就来学习有理数的加减混合运算(板书到黑板上)。

师：如果我说根据有理数的减法法则我们可以把它改写以下，怎么写？ 生：一起回忆减法法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即式子为：-32+8+（-15）+（-16/2）师：那再去掉括号呢？ 生：-32+8-15-16/2

师：我们就可以把这个式子看做是-32，+8，-15，-16/2的和。我们把几个正数或者是负数的和叫做代数和。（板书，让学生更清楚）在一个和里面，通常加好和括号都可以省去，就变成了几个正数与负数的和了。同学们说一个既有正数又有负数的式子。生：（-11）+（-7）+（-9）+6（根据学生说出的式子做改变）。师：我们如果把这个式子写成省略括号的形式，怎样写？

生：-11-7-9+6.（找两个学生说自己的答案，讲解之后给出正确答案）

师：我们把这个式子读作：（板书）负11，负7，负9，正6的和；从运算上还可以读作：负11减7减9加6.我们省略括号以后就变作了-11，-7，-9，+6.讲解例题

板书：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）将其写成省略括号的形式。师：这道题该怎样解？（朱峰黑板上写，其他学生练习本）生：直接写出-20+3+5-7

师：（集体讲解）我们采用把剑发辫位加法的运算过程，这是就变成了-20，+3，+5，-7的和。加好跟括号都可以省略。就读做：负20，正3.正5，负7.小总结

今天我们学习了有理数的加减混合运算当中，几个正数或者负数的和叫做代数和。我们也知道了他的读法。

巩固练习

一起走进有理数四则运算 篇14

一、有理数的加法运算

有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3. 一个数同0相加，仍得这个数.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的加法运算，一是确定和的符号，二是确定和的绝对值.

例1 计算：（1）（-18）+（-12）；（2）（+44）+（-27）；（3）（-75）+32.

解析：无论是同号两数相加，还是异号两数相加，要注意先确定和的符号，然后确定和的绝对值.

（1）原式=-（18+12）=-30.

（2）原式=+（44-27）=17；

（3）原式=-（75-32）=-43.

二、有理数的减法运算

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的减法运算，关键在于将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算. 转化时，被减数保持不变，减号变成加号，减数变为它的相反数.

例2 计算：（1）（+19）-（-21）；（2）21-35；（3）-17-（-19）.

解析：应将减法运算转化为加法运算.

（1）原式=（+19）+（+21）=40；

（2）原式=21+（-35）=-14；

（3）原式=-17+19=2.

三、有理数的乘法运算

有理数的乘法法则：

1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2. 任何数与零相乘，都得零.

3. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的乘法运算，一是确定积的符号，二是确定积的绝对值.

例3 计算：（1）-■×-■；

（2）-9×-■×■×-■.

解析：无论是两个有理数相乘，还是多个有理数相乘，要注意先确定积的符号，然后再把各因数转化为它们的绝对值.

（1）原式=+■×■=■；

（2）原式=-9×■×■×■=-6.

四、有理数的除法运算

有理数的除法法则：

1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

2. 零不能作除数，零除以任何一个不等于零的数，都得零；

3. 除以一个数等于乘以这个数的倒数.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数分别转化为它们的绝对值，再相除；如果进行的是一个数连除以两个数或多个数的除法运算，应将这种除法运算转化为连乘运算，即将被除数乘以各个除数的倒数，再按照多个有理数相乘的方法进行运算.

例4 计算：（1）-64÷-4；（2）2÷-■÷-■÷-■.

解析：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数分别转化为它们的绝对值，再相除；一个数连除以三个数，应转化为乘法运算.

（1）原式=+16÷4 =4；

北师版有理数的加减混合运算教案 篇15

第一课时 有理数的加减混合运算

（一）教学目的

1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。

2、让学生进一步体会到“有理数减法可以转化为加法进行计算”，并体会有理数加减法在实际中的应用。

教学重点与难点

重点：有理数加法和减法的混合运算。

难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。教学过程

一、复习引入 课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米？

可用两种方法回答这个问题。

第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米（0.3米），两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.5＋0.3=12.8（米）。

第二个方法：利用有理数减法法则得算式： 12.5―（―0.3）＝12.8（米）。

比较两个算式，使学生进一步体会“减法可以转化为加法”。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。

二、新课的进行 某地区一天早晨的气温是－9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少？

解法一：（－9）+11=2，2+（－6）=－4。

所以半夜的温度是－4℃。

解法二：－9+11－6=2－6=－4。所以半夜的温度是－4℃。

比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。

议一议：P57议一议

通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下：

4.5＋（－3.2）＋1.1＋(－1.4)=1.3＋1.1＋(－1.4)=2.4＋(－1.4)=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。

注意运算顺序是从左到右的计算过程。

还可以这样计算：4.5－3.2＋1.1－1.4 =1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。

关 注 成 长 每 一 天

比较以上两种算法，你发现了什么？

（1）我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。

（2）有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。

例1 计算（P58例1）

21531 例2 计算：（1）1（2）(0.5)1(2)

3264421111115215 解：（1）1

32666332613531（2）(0.5)1(2)2

24444 153122 442

2三、课堂练习

1、课本P58随堂练习

1、（1），（2），（3）

41

2、计算：（1）(3)(4)(15)(13)（2）4.32(3.7)12

52

四、课堂小结 根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。

五、作业设计

1、P58习题2.7 1，3 教后反思

如何轻松学好有理数加减混合运算 篇16

有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是初中阶段数学的基本运算。不少同学难以掌握，常常出错，见之则怕，导致放弃、畏惧不学。因而影响整个初中阶段乃至高中阶段的运算能力。那么，如何才能掌握好有理数的加减混合运算，达到轻松学好的目的？除了熟悉掌握好有理数的加减运算法则外，还应学会认真观察分析题目，根据题目特点，灵活选用适当的方法、运用运算律简便运算。下面举例说明：

一、把正数、负数分别相加

例1 计算（+5）+（－6）+（+4）+（+9）+（－7）+（－8）

分析：经过观察可以发现：+

5、+

4、+9都是正数；－

6、－

7、－8都是负数，将同类的数（正数或负数）归类结合在一起计算非常简便。

解：原式＝[（+5）+（+4）+（+9）]+[（－6）+（－7）+（－8）]

＝（+18）+（－21）

＝－3

二、把和为零或整数的分别相加

例2.计算 －15.63－3.15+15.20+3.15+0.43－2 分析：经过观察可以发现：-15.63、+15.20、0.43结合相加得0；-3.15、3.15结合相加得0，故它们分别相加可使运算简单很多。

解：原式＝（－15.63+15.20+0.43）+（－3.15+3.15）－2 ＝0+0－2 ＝－2 311（2）（0.8）（3）（2.8）（）例3.计算.588112.8结合相加得整数，3、结合相加得整数，故把将它们分别分析：经观察可以发现：0.8、88相加会使运算简便很多。

113[0.8）（2.8）]（[3）（）（+]2）解：原式（88533 2327

5三、.把整数、分数分别相加

2111例3 计算 4362

3324分析：把这些带分数的整数、分数部分分开，然后把整数、分数部分分别结合相加，运算将简便得多。解：原式＝（－4－3+6－2）+（ ＝-3 +（-1 + ＝－3－ ＝－33 41）42111）33243

4四、把同分母的、易通分的分数分别相加 例4 计算 3528812.11***51228分母相同，而、容易通分，所以把分析：经观察可以发现：题中的、；、11111717525它们分别结合在一起相加更简便.3851228（）（）（）解：原式 111117175252211

有理数的混合运算习题 篇17

有理数加减法是初一年级数学教学的重点之一，同时也是初一年级数学教学的难点之一。很多同学由于受小学加减法知识的干扰，到了初中阶段，对于有理数的加减运算，他们仍凭小学的直觉来做题。鉴于此，结合本人多年的教学经验，现总结出将有理数加减法统一为加法运算的一点经验，与广大师生共同分享。

我的经验分享从一堂公开课“有理数减法的教学”谈起，并引发了我对有理数减法教学的思考。

公开课片段回放：课堂上学生在探究有理数减法法则的过程中，

学生在这一探究过程中仅仅是随声附和地填填空，本堂课的结论——减法法则是由教师给出的，而在探究过程中由教师主导学生，并没有发挥学生探究的主动性，课堂上学生的学习很随意，心不在焉，感到思路不畅，因此失去探索的兴趣。很多学生包括教师都是抱着能得出的结论会用就行了，而在这样的教学过程中首先学生的思维并没有得到发展，其次不能体现《课程标准》所倡导的合作探究理念，再次学生在课上运用法则进行计算时也总是因为辨错符号而出错，显然效果欠佳。

经过认真研究我觉得对教材进行细微整合能够达到事半功倍之效，即：引入负数后，如果把有理数减法运算统一到加法运算上来，简化对减法法则的探究，学生会学得轻松，理解得更深刻并掌握较牢固。按照上述思路，我尝试采用“有理数加减法统一为加法运算”进行课堂实践，收到了良好的效果。

具体做法：

一、梳理旧知

新人教版数学上册教材第一章《有理数》，包括三节内容，1.1正数和负数；1.2有理数（包含“有理数的分类”“数轴”“相反数”“绝对值”四部分教学内容）；1.3有理数加减法（包含“有理数加法”和“有理数减法”两部分教学内容）。

二、前期铺垫

在1.2的“相反数”这部分可以向学生渗透“多重符号化简”的知识，为学生明白符号化简的算理及后期进行有理数加减法的统一奠定基础，在教学中设计了如下填空题：

由于知识衔接顺畅，学生很轻松地依次完成了以上三道有梯度的问题，并主动探究归纳出了结论：一个数字前面有2个“-”号，则结果的符号是+，一个数字前面有3个“-”号，则结果的符号是-，一个数字前面有4个“-”号，则结果的符号是+……-2的相反数的相反数的相反数的相

接下来，教学1.3《有理数加减法》第一部分内容《有理数加法》，在学生探究掌握并会运用有理数三条加法法则进行运算后，继续向学生渗透“多重符号化简”的知识，承前启后，为有理数加减法实现统一夯实基础。如下铺垫：

效果：这样可以在不必学习和探究减法法则的情况下解决减法问题，有理数的加减法很自然地实现了统一，达到了不战而胜的效果。《有理数》一章，从正负数的引入，到有理数的认识，再到有理数加减法的运算，整个教学过程，学生都是在主动探究，并且感到轻松愉快、思维顺畅，这才是《课程标准》提倡的，这才更能体现生本课堂的理念，同时既提高了教学效率，又增强了学生学习的积极性、主动性。在教学过程中当“山重水复疑无路” 时，只要认真钻研、思考，抓住时机做好铺垫，就会有“柳暗花明又一村”的效果。

经测试，有理数加减法的计算正确率远远高于同年级其他班级。同时为后面有理数的运算，乃至整个初中数学的运算教学打下了坚实的基础，使学生的计算能力得到大幅度提升。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）08-0059-02

有理数加减法是初一年级数学教学的重点之一，同时也是初一年级数学教学的难点之一。很多同学由于受小学加减法知识的干扰，到了初中阶段，对于有理数的加减运算，他们仍凭小学的直觉来做题。鉴于此，结合本人多年的教学经验，现总结出将有理数加减法统一为加法运算的一点经验，与广大师生共同分享。

我的经验分享从一堂公开课“有理数减法的教学”谈起，并引发了我对有理数减法教学的思考。

公开课片段回放：课堂上学生在探究有理数减法法则的过程中，

学生在这一探究过程中仅仅是随声附和地填填空，本堂课的结论——减法法则是由教师给出的，而在探究过程中由教师主导学生，并没有发挥学生探究的主动性，课堂上学生的学习很随意，心不在焉，感到思路不畅，因此失去探索的兴趣。很多学生包括教师都是抱着能得出的结论会用就行了，而在这样的教学过程中首先学生的思维并没有得到发展，其次不能体现《课程标准》所倡导的合作探究理念，再次学生在课上运用法则进行计算时也总是因为辨错符号而出错，显然效果欠佳。

经过认真研究我觉得对教材进行细微整合能够达到事半功倍之效，即：引入负数后，如果把有理数减法运算统一到加法运算上来，简化对减法法则的探究，学生会学得轻松，理解得更深刻并掌握较牢固。按照上述思路，我尝试采用“有理数加减法统一为加法运算”进行课堂实践，收到了良好的效果。

具体做法：

一、梳理旧知

新人教版数学上册教材第一章《有理数》，包括三节内容，1.1正数和负数；1.2有理数（包含“有理数的分类”“数轴”“相反数”“绝对值”四部分教学内容）；1.3有理数加减法（包含“有理数加法”和“有理数减法”两部分教学内容）。

二、前期铺垫

在1.2的“相反数”这部分可以向学生渗透“多重符号化简”的知识，为学生明白符号化简的算理及后期进行有理数加减法的统一奠定基础，在教学中设计了如下填空题：

由于知识衔接顺畅，学生很轻松地依次完成了以上三道有梯度的问题，并主动探究归纳出了结论：一个数字前面有2个“-”号，则结果的符号是+，一个数字前面有3个“-”号，则结果的符号是-，一个数字前面有4个“-”号，则结果的符号是+……-2的相反数的相反数的相反数的相

接下来，教学1.3《有理数加减法》第一部分内容《有理数加法》，在学生探究掌握并会运用有理数三条加法法则进行运算后，继续向学生渗透“多重符号化简”的知识，承前启后，为有理数加减法实现统一夯实基础。如下铺垫：

效果：这样可以在不必学习和探究减法法则的情况下解决减法问题，有理数的加减法很自然地实现了统一，达到了不战而胜的效果。《有理数》一章，从正负数的引入，到有理数的认识，再到有理数加减法的运算，整个教学过程，学生都是在主动探究，并且感到轻松愉快、思维顺畅，这才是《课程标准》提倡的，这才更能体现生本课堂的理念，同时既提高了教学效率，又增强了学生学习的积极性、主动性。在教学过程中当“山重水复疑无路” 时，只要认真钻研、思考，抓住时机做好铺垫，就会有“柳暗花明又一村”的效果。

经测试，有理数加减法的计算正确率远远高于同年级其他班级。同时为后面有理数的运算，乃至整个初中数学的运算教学打下了坚实的基础，使学生的计算能力得到大幅度提升。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）08-0059-02

有理数加减法是初一年级数学教学的重点之一，同时也是初一年级数学教学的难点之一。很多同学由于受小学加减法知识的干扰，到了初中阶段，对于有理数的加减运算，他们仍凭小学的直觉来做题。鉴于此，结合本人多年的教学经验，现总结出将有理数加减法统一为加法运算的一点经验，与广大师生共同分享。

我的经验分享从一堂公开课“有理数减法的教学”谈起，并引发了我对有理数减法教学的思考。

公开课片段回放：课堂上学生在探究有理数减法法则的过程中，

学生在这一探究过程中仅仅是随声附和地填填空，本堂课的结论——减法法则是由教师给出的，而在探究过程中由教师主导学生，并没有发挥学生探究的主动性，课堂上学生的学习很随意，心不在焉，感到思路不畅，因此失去探索的兴趣。很多学生包括教师都是抱着能得出的结论会用就行了，而在这样的教学过程中首先学生的思维并没有得到发展，其次不能体现《课程标准》所倡导的合作探究理念，再次学生在课上运用法则进行计算时也总是因为辨错符号而出错，显然效果欠佳。

经过认真研究我觉得对教材进行细微整合能够达到事半功倍之效，即：引入负数后，如果把有理数减法运算统一到加法运算上来，简化对减法法则的探究，学生会学得轻松，理解得更深刻并掌握较牢固。按照上述思路，我尝试采用“有理数加减法统一为加法运算”进行课堂实践，收到了良好的效果。

具体做法：

一、梳理旧知

新人教版数学上册教材第一章《有理数》，包括三节内容，1.1正数和负数；1.2有理数（包含“有理数的分类”“数轴”“相反数”“绝对值”四部分教学内容）；1.3有理数加减法（包含“有理数加法”和“有理数减法”两部分教学内容）。

二、前期铺垫

在1.2的“相反数”这部分可以向学生渗透“多重符号化简”的知识，为学生明白符号化简的算理及后期进行有理数加减法的统一奠定基础，在教学中设计了如下填空题：

由于知识衔接顺畅，学生很轻松地依次完成了以上三道有梯度的问题，并主动探究归纳出了结论：一个数字前面有2个“-”号，则结果的符号是+，一个数字前面有3个“-”号，则结果的符号是-，一个数字前面有4个“-”号，则结果的符号是+……-2的相反数的相反数的相反数的相

接下来，教学1.3《有理数加减法》第一部分内容《有理数加法》，在学生探究掌握并会运用有理数三条加法法则进行运算后，继续向学生渗透“多重符号化简”的知识，承前启后，为有理数加减法实现统一夯实基础。如下铺垫：

效果：这样可以在不必学习和探究减法法则的情况下解决减法问题，有理数的加减法很自然地实现了统一，达到了不战而胜的效果。《有理数》一章，从正负数的引入，到有理数的认识，再到有理数加减法的运算，整个教学过程，学生都是在主动探究，并且感到轻松愉快、思维顺畅，这才是《课程标准》提倡的，这才更能体现生本课堂的理念，同时既提高了教学效率，又增强了学生学习的积极性、主动性。在教学过程中当“山重水复疑无路” 时，只要认真钻研、思考，抓住时机做好铺垫，就会有“柳暗花明又一村”的效果。

经测试，有理数加减法的计算正确率远远高于同年级其他班级。同时为后面有理数的运算，乃至整个初中数学的运算教学打下了坚实的基础，使学生的计算能力得到大幅度提升。