基于核和灰度的区间灰数预测模型

基于核和灰度的区间灰数预测模型（共2篇）

基于核和灰度的区间灰数预测模型 篇1

基于核和灰度的区间灰数预测模型

摘要：在灰色系统理论研究领城,以灰数序列为建模对象的灰色预测模型的研究还较为缺乏.以区间灰数的核序列为基础建立预测模型,实现未来区间灰数核的预测,然后以灰度不减公理为理论依据,以核为中心拓展得出区间灰数的上界和下界;在不破坏区间灰数独立性和完整性的前提下,实现了区间灰数预测模型的构建;算例分析验证了该模型的有效性及实用性;区间灰数预测模型对丰富与完善灰色预测模型的理论体系、拓展灰色预测模型的.应用范围,均具有十分重要的意义. 作者： 曾波 Author： ZENG Bo 作者单位： 重庆工商大学商务策划学院,重庆,400067;南京航空航天大学经济与管理学院,江苏,南京,210016 期 刊： 系统工程与电子技术 ISTICEIPKU Journal： SYSTEMS ENGINEERING AND ELECTRONICS 年，卷(期)： 2011,33(4) 分类号： N941.5 关键词： 灰色理论 预测模型 区间灰数 核及灰度 机标分类号： TP3 TN9 机标关键词： 灰度区间灰数灰色预测模型degreekernelbased建立预测模型应用范围序列理论依据理论研究理论体系灰色系统分析验证有效性完整性实用性独立性中心下界 基金项目： 国家自然科学基金，重庆自然科学基金，国家社会科学基金，南京航空航天大学博士学位论文创新与创优基金 基于核和灰度的区间灰数预测模型[期刊论文]系统工程与电子技术 --2011,33(4)曾波在灰色系统理论研究领城,以灰数序列为建模对象的灰色预测模型的研究还较为缺乏.以区间灰数的核序列为基础建立预测模型,实现未来区间灰数核的预测,然后以灰度不减公理为理论依据,以核为中心拓展得出区间灰数...

基于核和灰度的区间灰数预测模型 篇2

1 灰色Verhulst模型

设原始非负序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}的一阶累加生成序列:

Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列:

为灰色Verhulst模型。

根据式(1)利用最小二乘法,估计出参数a、b的值,得:

为灰色Verhulst模型的白化方程,也称影子方程。

设B,Y,如上所述,则灰色Verhulst模型的白化方程式(5)的解为:

灰色Verhulst模型的时间响应式为:

2 区间灰数Verhulst模型

定义1既有下界ak,又有上界bk的灰数称为区间灰数,记作,其中ak<bk。

区间灰数序列的Verhulst模型建立如下:

利用最小二乘法,估计出参数a,b的值,得:

区间灰数的Verhulst模型为:

3 应用分析

下面通过对某盆地下游湖区站点地下水位埋深建立区间灰数Verhulst模型,验证该模型在解决实际问题时的可行性和实用性。

图1表明核序列表现出近S形特征,符合Verhulst模型的建模条件,可以对其建立Verhulst模型。计算模型参数,得a=-0.1406,b=-0.0034,由式(9)可得核序列的灰色Verhulst模型为:

经计算,核序列Verhulst模型的平均相对误差接近二级,可用于预测,见表2。

4结论

基于核序列的区间灰数Verhulst模型应用于地下水位动态的预测,具有运算方便、易于检验等优点,验证了该模型的有效性和实用性,满足了灰色系统理论中越来越常见的区间灰数序列预测的需要。

参考文献

[1]陈葆仁,洪再吉.地下水动态及其预测[M].北京:科学出版社,1988.

[2]富飞.灰色GM(1,1)模型在地下水位动态预测中的应用[J].地下水,2014(1).

[3]杨建飞,刘俊民,陈琳.基于灰色残差模型的灌区地下水最小埋深预测[J].人民黄河,2011(7).