统计学案例教学

统计学案例教学（精选9篇）

统计学案例教学 篇1

一、运用统计案例教学的必要性。统计教学包括教学目的、教学内容和教学方法三个基本要素。教学目的是教学的核心，教学内容和教学方法都是为实现教学目的而服务的。统计教学以学生为中心，是统计教师的“教”和学生的“学”相结合的双边活动，因此既要调动教师的积极性，也要调动学生的积极性，这样才能较好地实现统计教学的目的。统计案例教学是指在教师的指导下，学生通过对案例情况的熟悉，运用所学的统计理论和统计方法对案例中待解决问题进行分析和研究，对计算过程和计算结果进行分析和评价，从而选择一个最优解决方案的过程。与一般的课堂讨论不同，案例教学是以现实中的实践问题和实际观测数据为依据，以学生为主角，学生运用所学的统计理论和方法，对从社会实践中获得的第一手资料进行讨论、分析、研究和论证，选取最优的解决问题的办法，老师只起引导作用。统计案例教学本质上是一种模拟统计实践的过程，它对激发学生专业学习兴趣、培养学

生专业素质、提高学生在实践中探究学习方法的自觉性、有效地将理论知识转化为专业技能等方面都发挥了重要作用。

二、统计学案例教学的特点。案例教学法改变了传统教学方法教学内容死板、教学方式单一和教学效果不佳的缺点，从对学生进行素质教育和培养创造能力的角度，弥补了传统教学方法的不足。与传统教学方法相比，它具有以下几个鲜明的特点。1.强调学生学习的主动性和积极性。传统教学方法的主要目的是让学生了解、掌握知识，其一成不变的教学内容和模式，学生味同嚼蜡，学生只是被动地吸收知识，最后得到的效果就是使其不思进取缺乏新意。统计案例教学是以学生为中心，学生是教学的主体，教师是组织者和引导者，引导所有学生积极参与在讨论中，各抒己见。学生与学生之间有一种信息的交流，学生会积极思考，相互启发、讨论，他们会觉得这一学习过程很有趣，会主动积极地参与到这一过程中，对抽象的理论知识能有更直观、透彻的理解。2.重视学生分析问题、解决问题能力的培养。传统讲授法是教给学生正确答案，下结论的教学方法。统计案例教学注重引导学生运用所学知识来解决实际问题，教学案例与教科书上的例题不同，例题的作用是单一的、有限的，通过例题只是掌握和熟练所学的统计方法及计算公式，而案例的作用是多方面的，它让学生了解了分析问题的思路，要解决什么问题，如何解决，应用什么理论

和方法，需要什么数据，怎样解读计算结果，并根据分析结果，提出针对性的对策和措施，训练学生综合运用所学知识去解决实际问题的能力，激发学生学习的兴趣和求知的欲望。3.注重教师在教学中的“导演”作用。在传统讲授法中，教师的教色是讲解员，强调的是老师对学生的一种“单向”传递，教师的责任在于把自己知道的书本知识传授给学生，师生之间互动、交流很少。案例教学中，教师的角色是导演者，其角色是指导案例教学的全过程，课前要有针对性地精选案例，课堂上组织案例讨论过程，去解决讨论中发现的问题，最后要进行总结，对整个讨论情况做出评价，因此在案例教学过程中，教师和学生之间不是简单的知识“单向”传递，而是师生之间思想、心得、智慧的“双向”交流，教师和学生都承担了更多的教与学的责任。

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三、案例教学中应注意的几个问题。案例教学法有很多自己的独到之处，经过近百年的探索，在美国和世界各地得到了广泛的应用，显示了案例教学法的重要作用和强大生命力。但全面运用案例教学法时要注意以下一些问题。1.首先应编写出本专业特色的案例教材，建立教学案例库。教学案例应该本着“以用促学，学以致用”的原则，围绕不同的教学内容建立。每个案例都必须是真实事例，并配有相应的数据库以供选择各种统计方法进行分析，为了使学生对案例有全面深入的了解，还

需对每个案例所涉及的数据的取得程序和方法、调查表的表式、样本点的分布、数据的含义以及案例的约束条件等作具体说明。教学案例要突出“精”和“新”，所谓“精”就是不求量多，但求质高，所谓“新”就是案例要与时进步，具有时代特征。对此作者在教学实践中有体会： 如每逢年末，组织学生适时地搜集国家统计局、地方统计局、网络系统等公布的有关统计方面的主要资料和数据做与教学相关的新的案例，学生在完成案例的编写过程中，既锻炼搜集资料、整理资料的能力，也提高学生们运用知识的能力，正是统计课的一个教学目的，因此这项工作能取得一举两得的效果。2.统计案例教学方法应和传统授课方法相结合。案例是为教学目的服务的，应与所对应的理论知识有直接联系，即案例教学一定要在理论基础上进行。只有将基本概念、基本原理理解得透彻，才能充分开展案例讨论，取得实效。而在理论知识普及和更新方面，传统讲授式教学法具有其独到之处，它能全面、系统地向学员传授基本概念和基本知识。但在讲授中要注意理论部分力求少而精，并注意启示学员学习的主动性、自觉性，使学员在系统掌握知识、技能的同时，提高分析问题和解决问题的能力。3.统计案例教学方法对授课教师提出了很高的要求。它要求统计教师不仅要融会贯通统计理论和方法，而且要对案例中问题的解决思路和方法有熟练的把握。在案例教学中学生是主

角，教师起引导作用，针对不同的统计教学案例，教师只有事先亲自采用各种方法进行计算和分析，才能对学生使用哪些统计方法和统计分析软件进行计算和分析提出建议，并对学生采用不同的分析方法和得到的分析结果作出比较透明的比较和评价。因此加强师资队伍的建设，提高教师的整体素质，是案例教学法对教师提出的更高的要求。

4.实施统计案例教学过程中采用多媒体辅助教学，可以增加教学效果。多媒体辅助教学方式是在授课过程中利用计算机、投影仪、网络等多种现代媒体，在多媒体教室进行授课的方式。国外学者的研究成果表明，人们的学习有1.0%是通过味觉，1.5%是通过触觉，3.5%是通过嗅觉，11.0%是通过听觉，83.0%是通过视觉取得的。因此在实施统计案例教学的过程中，通过采用多媒体手段配合案例教学，能方便快捷地处理统计图形、统计图表，使教学过程变得直观、形象，与传统黑板加粉笔教学相比，多媒体教学还能节约板书时间，增大课堂信息量，而且图文并茂、动感力强的课件又能增强学生的注意力和提高学习兴趣，使教学效果达到最佳。【参考文献】[1]闫晓波。非统计专业统计课程的建设问题[J].北方经贸，2002,（2）：116～117.[2]胡嘉牧。案例教学法在统计探究学习中的应用[J].教育与职业，2004,（1）：53～54.[3]黄金梅。高职院校统计课程教学改革的探讨[J].闽西职业大学学报，2004,（6）：

统计学案例教学 篇2

案例教学法是指在教师指导下,根据教学目的,组织学生通过对案例的调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动,教给他们分析和解决问题的方法或道理,进而提高他们分析和解决问题的能力,加深他们对基本原理和概念的理解的一种教学方法。医学统计学概念多、理论多、公式多,是一门具有很强应用性和实践性的课程。在教学中,很多教师仍采用“教师讲授,学生课后练习”的方式,以讲解为主,学生被动记忆和模仿练习,教学效果不理想。而在医学统计学教学中运用案例教学法,能使单调、枯燥的理论知识讲解,变得直观、有趣,学生容易理解,体现医学统计学的应用价值。医学统计学案例教学分为案例准备、课堂讨论、案例总结与评价3个阶段。

1 案例准备阶段

1.1 明确相关理论

教师应深入研究案例,思考所选择的案例涉及的相关医学统计学基本原理,明确教学要涉及哪些基本理论,其中哪些特别重要,最适合引进什么案例来进行深入讨论;如何引导学生在分析案例的同时,学习和掌握相关的理论、概念,并形成自己的教育智慧。

1.2 案例分析提纲

医学统计学案例教学要求教师对案例做深入分析,写出细致而全面的案例分析提纲,避免教师在课堂上随心所欲地分析解释,有效调控整个教学过程。通过案例分析还可以积累和总结案例教学的经验,为案例教学效果的检查与评价提供依据,从而提高案例教学的规范化水平。

1.3 认真研读案例

教师对案例事实和数据越熟悉,在教学中就越主动[1]。深入研读案例,力求尽可能多地掌握案例所涉及的信息,做到对案例所涉及的信息了然于胸,信手拈来,避免课堂上翻找相关信息现象的发生。

1.4 精心设计教学

主要包括确定案例教学的重点、难点以及拟定具体的课堂案例教学计划等。就一次具体的案例教学来说,由于教学时间有限,但可能需要讨论的问题不止一个,这就需要教师善于根据教学目标确定案例教学的重点,对重要问题优先考虑,并给予充分的时间保证。除此之外,精心设计教学还应包括布置学生预习作业、合理分配课堂教学时间、制订板书计划、拟定提问者名单以及确定开始和结束的方式等。

2 课堂讨论阶段

2.1 组建学习小组

通过小组学习的形式,学生之间能相互启发、补充,集中大家的智慧,共同解决案例中的难题;同时,采用小组学习的形式,还能提高学习效率,缩短案例准备的时间;最重要的是,通过小组学习的形式,使学生意识到,合作以及吸收他人之长的重要性。实验表明,小组成员3~10人,学生的学习成效最好,可以充分发表自己的见解。小组讨论的时间也不宜过长,一般3~5人的小组,讨论15~30分钟就可以[2]。

2.2 案例分析

教师要分析案例教学本身的内容结构,把握案例中的重点、难点和关键,以便合理分配课堂讨论时间,掌握提示技巧等;教师还要确定案例涉及的基本原理,诱导学生在学习、思考和讨论这些案例时学习运用相应的理论、概念与方法;同时,教师还要明确案例深层次的教育价值,明确各个案例之间的关系,从而使案例教学克服就事论事、支离破碎的弊端。

3 案例总结与评价阶段

(1)案例讨论结束之后,教师根据案例教学所达成的目标程度,结合学生对案例分析和交流的情况作出归纳和总结,学生自己也要对案例讨论进行总结。

(2)评价是案例教学的最后一步,它既可以巩固案例讨论的成果,发现讨论中的不足,还可为以后的案例讨论提供借鉴。

医学统计学的核心教学目标是培养学生运用统计方法和统计思维方式来解决实际问题[3],实现这一目标最好的方法就是实施案例教学。医学统计学案例教学是根据医学统计学的学科特点和教学目的设计和组织的一种教学形式,属于实践活动真实模拟;在案例教学过程中,教师不再是传统的课程内容的讲授者,而是案例讨论的组织者和引导者,学生也不再是传统意义上的学习者,而是积极的参与者和分享者。应用案例教学能不断优化医学统计学课堂教学结构,调动学生的学习积极性,让每位学生在学习中体验到医学统计学的魅力与成功的乐趣,锻炼自我思考与分析问题的能力,使素质教育成为现实。

参考文献

[1]刘丁琴.构建生态课堂,让教育返璞[J].卫生职业教育,2012,30(1):141-142.

[2]袁诚.统计学案例教学的理论与实践探索[J].统计教育,2006,79(4):38-41.

统计学课程案例教学模式的探讨 篇3

关键词：统计学案例教学模式

案例教学法是指在学生掌握了有关基本知识和分析技术的基础上，在教师的精心策划和指导下，根据教学目的和教学内容的要求，运用典型案例，将学生带入特定事件的现场进行案例分析，通过学生的独立思考或集体协作，进一步提高其识别、分析和解决某一具体问题的能力，同时培养正确的工作作风、沟通能力和协作精神的教学方式。[1]

统计中繁杂的公式，抽象的术语，枯燥的数据，经常使学生感到高深莫测。然而，利用背景材料进行实际的统计案例分析，并对统计结果给予实际意义的解释，则会使学生体会到统计的功能与作用，感悟到现实生活中统计规律的存在，便于真正地掌握统计方法，使统计学不仅保持了其理论性与科学性，同时又体现出较强的应用性与实用性。这样也有利于培养既能从事统计调查、分析和预测，也能从事其他经济管理的复合型人才。

一、结合教学实际分析统计学案例教学过程中存在的问题

1.较为适用、规范的统计学案例教材缺乏

案例本身的质量很大程度上会影响案例教学的效果。目前大部分国内院校没有自己的案例库，而是选择使用其他学校或其他国家的案例，这样学生难以进行全面分析和形成较为真实的感受，不利于学生的案例讨论。

统计学的理论与技巧是系统而全面的，而非若干理论与技术的简单结合，但是本院教学中的案例往往是配合某一章节或某一知识点从某个角度、某一方面或某一层次反映统计学的理论或方法，各个案例之间是相对独立的，缺乏连贯性和系统性，很难形成一个完整的体系，不符合统计学的特点。这些使学生难以形成对统计各项理论的系统而全面的认识，在面对综合性的案例时无从下手，应用能力得不到锻炼。

（2）学生积极性不高

案例教学能否取得较好的效果，要视乎学生是否具有广泛的背景和较丰富的社会阅历，在案例教学过程中能展开讨论，相互交流，取长补短，开拓思路。但就本院教学情况来看，学生仅仅停留在理论的学习上，思维方式仍然停留在高中水平，社会阅历较少，加上长期接受传统教学方式影响，对于案例教学这一全新的教学方式，学生会普遍感到适应能力不强，对待案例中提出的问题要么束手无策、要么未紧扣案例作分析，答非所问，不能充当一个实践者去研究和解决实际问题。

此外，本院由于资源有限，经常会出现大班授课，就很难满足案例教学30人的适宜规模，致使有的学生积极准备后没有机会发言，或者不认真准备也能“搭便车”，这在一定程度上也影响了学生的积极性。

（3）教师的案例教学能力有待于进一步提高

采用案例教学法的前提条件是要求教师自身具有较强的分析、解决实际问题的能力，但由于条件的限制，我们学院教师不能深入企业，使得案例教学脱离实际情况，因而无法有效地对案例进行研究、判断，无法有效地引导学生进行思考学习，在此情况下实施案例教学法，只不过是在课堂教学中穿插了某些案例作为教学的补充和说明，案例启发角度比较单一，案例点评不够深入、全面，影响案例教学的效果。除此之外，案例教学不同于传统的教学方式，教师要具有较好的课堂组织能力。例如通过巧妙的提问，引导学生的思维活动，拓宽学生的思维空间，激发学生的创造潜能。[2]

二、统计案例教学模式构建中应注意的问题

1.注重案例教学的实施过程

案例教学的过程非常重要，不是课堂上随便找个案例就行，必须注重课前案例的选取、设计，课后的评价总结等。教师在备课过程中应紧紧围绕统计理论知识，精心选取具有典型性、实用性和可分析性的案例；在案例教学实施过程中，教师要为学生讨论案例创造合适的环境氛围，有意识的设计一些问题和“陷阱”， 循序渐进，以利于调动学生参与案例讨论的积极性；案例讨论结束后，教师要重点评价案例讨论的思路是否正确，分析方法是否得当，解决问题的措施是否具有可行性等，使学生进一步认识自己分析问题处理问题是否正确，以培养学生的综合业务能力；而且教师不能忽略成绩激励这一环节。成绩要客观，要准确，要全面。考虑的主要方面是：课堂表现、分析报告、团队组织等。[3]

2.加强“本土化”的案例库建设

一门课程要真正有效实施案例教学，组织编写教学案例的工作极为重要。可以建立以现代信息技术为平台的案例库，对于促进统计学的案例教学秩序，提高案例教学的质量，进一步推广案例教学都有非常重要的意义。由于案例编写需要大量经费，由于资金的限制，我校为此投入的经费却不可能太多，所以案例库的初始规模可以小些，各高校可充分利用现代信息技术实现案例资源的共享，以节约资金。同时通过举办培训班或者选派教师到企业进行实际工作，同时请企业有经验的管理者或外校有讲演的教师搞讲座，或组织案例课的观摩教学和经验交流活动，以提高教师的案例教学水平。

3.正确处理好案例教学中的关系

（1）案例教学法与传统教学法的关系：案例教学法的确有很多优点，但统计学教学中用案例教学法在知识的系统传授、教学效率、学生对知识的准确理解等方面存在明显的不足。因此，在统计学课堂教学实践中，应把案例教学与传统教学法有机结合起来，以便取长补短，达到最佳教学效果。如对统计学的一些基本概念、基本理论、基本原理及课程中的重点与难点仍可采用课堂讲课、课后作业等传统教学法。当然，讲授教学应是诱导与启发式的，而不是填鸭式的。

（2）教师与学生的关系：传统的课堂授课教学方式，采用的是教师讲、学生听的单向授课模式，课堂上的教师是主角，学生只是被动地接受知识，因而师生关系相对比较容易处理。而案例教学是一种双向互动式教学模式，要求在课堂教学过程教师与学生之间进行密切沟通与合作。在案例教学的组织过程中，教师应该在选用案例、带领学生做好讨论前的准备、组织学生认真讨论案例、做好讨论后的总结等方面起主导作用。在课堂案例分析与讨论过程中，教师要设法调动学生学习的主动性和积极性，鼓励学生踊跃发言，同时要对谈论内容加以引导，以免脱离案例主题。[4]

参考文献：

[1]张文娟.案例教学法在管理学教学中的探析和改进.科技教育.2012（16）：344.

[2]郑强国.案例教学的障碍与对策.管理研究.2007（1）：56—58.

[3]丛凌博.金融数学课程案例教学的探讨.经济研究导刊.2012（23）：283—286.

统计学案例教学 篇4

通过本课的学习，我印象最深的是：人们要对大量复杂的信息作出恰当的选择和判断。这样更加地证明学习“统计与概率”的价值和必要。在不确定事件中，有很多种可能出现的结果，虽然每种结果都是随机出现的，但出现的次数在统计上存在一定的规律性，这也决定了概率与统计是不可分的。因为“它不仅仅是一种技术，更是一种思想与方法”，所以更加说明随机现象发生的可能性的重要性。原因是：中学数学统计与概率的教学，必须注重学生的日常经验，必须从学生的实际生活出发，让他们在活动中去体验，去认识，去建构。因此，不能将这部分知识的学习，单纯当作统计量的计算、统计图表的制作以及概念识记等活动来组织。

所以让我我意识到在当今社会里，数据是一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会一种普遍使用的思维方式。在我们教学的过程中要注意培养学生：

1、统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为，统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。

2、统计技能，就是完成统计活动所必须的各种能力和技能。它是统计活动得以顺利完成的保障。

3、在最终的统计过程中，学生应该具备对他人所提供的数据或结果的评判能力，因为统计的目的在于应用。

4、理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否是确定事件。

统计学案例教学 篇5

一、数据分析必须面对一堆数据，别说是小孩，就是大人，都有可能感觉枯燥乏味。因此，要想办法激发学生的学习动机。可以从两个方面考虑。此外专家还列举了一些例子，比如统计学生上学所用时间，感悟随机性；新年联欢会买水果‘学生在意、二年级的不同体重等。这些素材都是与学生的学习生活密切相关的，很容易引起共鸣。二是要让学生感受数据分析的现实意义。只有让学生觉得分析是必须的、有用的，不进行数据分析就办不成事，事情就解决不了；学生才有可能积极投身学习活动。

二、要不断诱发学生思考，使学生在修正自己的想法的过程中掌握数据分析方法。

数据分析是一个复杂的思维过程。数据分析的过程不应只是计算和画图，应该把重点放在怎么样分析数据上。因此，教师要启发学生自己想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。通过分析，学生从中提取相关的信息，根据不同背景，选择不同的背景，选择不同的方法，从而培养学生思维的灵活性。

三、要通过数据分析，参透抽样调查和数据的随机性的思想。

第一章 统计案例教案 篇6

统计案例

1.教学目标

通过典型案例的探究，进一步了解回归分

析的基本思想、方法及其初步应用。

通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其初步应用。2.回归分析模型（4学时）

a.比《数学3》中“回归”增加的内容 数学３——统计

画散点图

了解最小二乘法的思想

求回归直线方程y＝bx＋a

用回归直线方程解决应用问题 选修１-２——统计案例

引入线性回归模型y＝bx＋a＋e

了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系

了解残差图的作用

利用线性回归模型解决一类非线性回归问题

正确理解分析方法与结果 b.函数模型与“回归模型”的关系

函数模型：ybxa不能提供选择模型的准则

回归模型：ybxae可以提供选择模型的准则 c.回归分析知识结构图 d.教学建议

案例1：女大学生的身高与体重 散点图；

ˆ0.849x85.172 回归方程：y通过探究“身高172 cm 的女大学生的体重一定是60.23 kg吗？”引入线性回归模型。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。

使学生理解：在回归模型中，预报变量（因变量）是解释变量（自变量）与残差变量共同作用的结果。解释残差变量的来源(可以推广到一般）：

• 其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；

• 用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； • 身高 y 的观测误差。

使学生正确理解相关指数的含义，他是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，他代表自变量刻画预报变量的能力。在线性模型中，(yi1niˆiy)(yiyˆi)2并不要求学生掌握偏差平方和分解公式可以y)(y22i1i1nn直接由相关指数的定义理解其含义

⑦ 使学生了解残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图

异常点

错误数据

模型问题

⑧ 在教学的过程中，要注意把所蕴含的统计思想提炼出来。如在本例结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：……”，这些论述适用于所有的回归模型。

模型适用的总体；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解。⑨ 教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于一般回归模型的建立。

案例2：红铃虫的产卵数与温度 ① 散点图：从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些 散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。

② 令，则 x 与

z 的散点图为 x 和 z 之间的关系可以用线性回归模型来拟合zaxb-----yc1eax

③ 令，则 t 与

y 的散点图为

散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。④ 教师在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题： 对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。

现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：

yaxb,yc1ec2x,yx2.可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。4.两个分类变量的 独立性检验

3课时

a.反证法原理与假设检验原理

反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。

假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。

例.数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。

• 推断过程：假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ； • “平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件； • 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。

b.假设检验问题

假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。

例如，在前面的例子中，原假设为：H0：面包分量足，备择假设为：H1：面包分量不足。

这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足

←→ H1：面包分量不足 c.求解假设检验问题

考虑假设检验问题：H0←→ H1

问题：判断应该是H0 还是H1正确？ 求解思路：

1.在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；

2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。

d.独立性检验

只取两个值的变量

检验两个分类变量 x 和 y 之间是否有关系，即回答假设检验问题： H0： x 和 y 之间没有关系

←→

H1： x 和 y 之间有关系 f.教学建议

案例1.吸烟与肺癌

① 确定所涉及的变量是否为二值分类变量；

①

根据样本数据制作列联表：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：

④ 推导统计量K2(用于构造有利于H成立的小概率事件)，使同学了解： K2越大，H成立的可能性就越大。zc2xb

y t ④ 在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：PK6.6350.01

在教学过程中可以指出估算需要很多的概率统计知识，为学生指明还有更多的知识需要学习。在教学过程中强调：只有在此条件下，才能得到这个近似公式。

④ 推导统计量K2(用于构造有利于H成立的小概率事件)，使同学了解： K2越大，H成立的可能性就越大。④ 在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：PK6.6350.01 当 n→∞ 时，变为等号。在实际应用中，当mina,b,c,d5,近似的效果才可接受。

④ 推导统计量K2(用于构造有利于H成立的小概率事件)，使同学了解： K2越大，H成立的可能性就越大。④ 在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：PK6.6350.01 注：④⑤隐含了构造与原假设H0矛盾的小概率事件DK6.635 的思想，基础好的学生可以深入体会。

⑥ 由列联表中的数据计算随机变量K2的值：k54.721用k是为了区分随机变量与其观测值

⑦ 结果的解释：k≈54.721>6.635解释为有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。若按如下规则进行判断，则把“吸烟与患肺癌没有关系”错判断成“吸烟与患肺癌有关系”的可能性不超过0.01。规则：若K2≥6.635，就断定“吸烟与患肺癌有关”

2222nadbc两个分类变量独立性检验的基本思想：当

K很大时（小概率事件发

abcdacbd22生），就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。

在前面案例中，由 k≈54.721>6.635 可得结论：有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。评判规则是在获取样本数据之前确定的。

规则一：如果随机变量的观测值大于或等于6.635就认为“吸烟与患肺癌有关系”。

另一方面，由 k≈54.721>10.828 还可得结论：有99.9%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。规则二：如果随机变量的观测值大于或等于10.828就认为“吸烟与患肺癌有关系”。问题：二者矛盾吗？不矛盾，他们是对两个不同评判规则的结论。例1.秃头与患心脏病

① 在解决实际问题时，可以直接计算K2的观测值k进行独立检验，而不必写出K2的推导过程。② 本例中的边框中的注解，主要是使得学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）。因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体． 例2.性别与喜欢数学课

① 本例主要是使学生理解独立性检验的原理。① 在教学过程中向同学们说明：在掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，就可以模仿例1中的计算解决实际问题，而没有必要画相应的图形。

统计学案例教学 篇7

一非统计专业统计学课程教学存在的问题

1. 学生学习难度大

在许多非理工类高校中, 存在大量文科类专业, 这些专业对数学要求较低, 只学一部分甚至完全不学习高等代数的内容。此外, 一些专业则招收的是文科类学生, 在高中时期数学知识储备较差。而统计学是基于数学的学科, 其中大量定理、分析方法都需要用到数学、概率论、数理统计等理科知识。因此, 非统计专业的学生, 尤其是文科背景的许多学生看到数学就会产生厌烦心理, 久而久之便会缺乏学习信心, 甚至对统计学出现排斥情绪。从某种意义上讲, 教师深入浅出地介绍统计学理论知识, 有意识地引导和帮助学生消除心理障碍, 能在学生的学习过程中起到重要的积极作用。

2. 学生学习兴趣不大

有许多非统计专业学生认为统计学的学习难度较大且内容枯燥, 迫于教学计划的要求而学习, 实际上却缺乏学习兴趣。一方面, 如上所述, 统计学对数学基础要求较高, 薄弱的数学知识致使学生学习困难, 从而缺乏兴趣, 以致最后恶性循环。另一方面, 一部分非统计专业的学生认为统计学用处不大, 自身专业和统计的距离比较遥远, 所以只是为了通过考试而学习。造成这种距离感的原因, 既有学生自身的原因, 认为统计学与自身专业无关, 与未来职业发展无关;也有来自授课方式的原因, 教师未能对学生学习态度进行引导, 未能充分说明统计学的重要性, 使学生忽略、轻视统计学学习。

3. 教学内容过于死板

统计学的教学内容由浅入深, 基本上是每章介绍一个统计学方法。在传统的教学中, 许多教师根据书本内容讲解统计方法的基本原理、实施步骤, 而对方法本身在各个领域中的实际作用未能进行详细阐述, 导致学生对统计方法的学习过于枯燥, 即使学完也不知如何在实际中运用这些统计学方法;或教师在课堂上讲解统计计算方法, 却对计算结果不能给出很好的解释, 甚至忽略统计方法的前提假设条件。这种与实际脱节的教学方式, 让学生形成统计就是数学的思想, 从而无法起到让学生学会用统计的教学目的。

4. 与相关专业融合不够

许多非专业学生由于意识不到统计学与自身专业的联系, 因此轻视统计学学习。事实上, 统计学是很多领域常用的分析工具, 其价值也只有在解决实际问题的应用中才能得以体现。在传统的统计教学实践中, 许多例子被教师大量引用, 但大部分例子只是为了演示计算方法, 或是给学生做习题, 且相同的例子反复地运用到不同的专业。如一个广告收入分析的例子运用于营销专业是合理, 然后还反复运用于工程类、文化传播类专业, 则与相关专业结合不够, 难以让学生体会到统计学与本专业的联系。

二案例教学法的特点

1. 有助于学生对统计学概念的理解

综上所述, 非统计专业学生在学习过程中, 所遇到的一大问题便是由于数学基础薄弱, 从而对统计学理论理解有困难。许多学生认为, 统计学困难之处在于许多概念与实际不挂钩, 难以理解, 如假设检验、显著性水平、回归平方和等。传统教学是将这些概念以数学学习的形式灌输给学生, 导致学生理解困难, 甚至认为统计学等同于数学, 更甚者会产生消极、厌恶的心态。而应用案例教学法可以很好地解决统计理论难以理解的问题, 课堂上不再是“填鸭式”的灌输理论知识, 而是通过一些生动形象、与专业相关的案例来讲解这些统计学上的抽象概念, 使学生明白这些理论的实际含义以及这些概念在相关专业中的应用。

2. 有助于激发学生的学习兴趣

统计学几乎可以运用到社会、科学的各个领域, 因此教师在授课时可以找到大量案例, 使教学更生动, 更能激发学生兴趣。一方面, 通过案例教学, 能使统计学与学生专业有效结合, 通过教师的讲解, 提高了学生解决本专业问题的能力。这些案例往往是学生感兴趣的, 也是学生在未来工作中可能遇到的问题, 从而调动了学生了解统计知识和专业知识的兴趣, 也让学生认识到统计学的重要性。另一方面, 通过案例, 学生不仅能了解到统计学及本专业知识, 还能学习其他专业相关知识, 了解当前实事, 进一步激发学生兴趣。如教师在介绍统计指数时, 可以就消费价格指数进行详细讲解, 并结合学生消费感受及目前实际, 讲解一些与消费价格指数相关的宏观经济政策, 引导学生互动、讨论, 从而提高学生对统计学的学习兴趣和积极性。

3. 有助于培养学生个人能力

案例教学不仅需要有统计学知识, 还需要学生具备其他专业知识、学习能力、沟通能力等, 这些能力的培养都有助于以后的职业发展。此外, 有统计学的案例比较, 学生需要团队合作才能完成教师布置的任务。在这个过程中, 小组同学之间要统一协调, 需要有组长组织小组工作, 成员还需要查找资料, 互相配合。这种合作能提升学生的领导能力及合作能力, 培养团队精神。此外, 在小组完成案例分析后, 还要进行全班讨论。此时, 学生需要在课堂上围绕自己的观点认真组织好发言, 这能有效提高学生的口头表达能力。

三案例教学具体实施方法

1. 统计学案例教学法的课前准备

首先, 应对授课内容、授课目的及学生专业有所了解, 为案例收集做足准备。其次, 教师应基于授课内容及学生专业进行案例收集、准备。通常案例可根据复杂程度分为小案例与大案例, 小案例可以作为课上例子进行讲解, 大案例可作为学生课后作业或贯穿于多节课进行详细讲解。最后, 在案例教学之前, 教师应熟悉教学案例的背景及要点, 理顺案例分析思路。具体应做以下准备:对案例背景及相关理论知识充分了解和把握, 对超出案例的延伸内容加以了解;充分认识案例分析问题, 对多种不同的分析方法有所了解;准备教学实施方法, 对案例的引入做好充分准备, 提前布置学生预习, 做好课时分配工作等。

2. 统计学案例教学的组织工作

首先, 教师应向学生介绍案例背景, 提出问题, 组织学生独立思考。学生个人通过阅读案例, 获得自己关于案例问题的见解后, 就进入到小组讨论阶段。这一阶段为每个学生提供了发表自己对案例看法、见解的机会, 并引导学生将统计学方法运用到问题的解决过程中。其次, 可让学生利用课后时间, 将统计学方法运用到实际数据中进行实证分析, 形成分析结果或案例分析报告, 并让学生针对分析结果提出结论、意见, 加深学生的理解。最后, 组织学生进行班级讨论。小组代表向全班同学阐述统计学方法及最终结果。全班讨论结束后, 教师应鼓励有不同观点的学生阐述看法, 让其余学生自由提问或是从自己的角度来分析同一案例, 以使每一位学生都能参与到案例讨论中去, 提高积极性。

3. 案例教学的总结与反思

案例分析后, 学生希望对自己所用方法好坏有所评价, 以提升自己的水平。因此, 教师应对各组案例分析方法进行点评, 并对学生的讨论结果作方向性的指导, 充分鼓励、激发学生的创造力, 并引导学生继续深入挖掘。此外, 教师还应对本次案例教学进行反思, 思考此次案例教学法效果的优劣, 如有不好的环节, 往后应如何改善和提升, 做得较好的部分应继续沿用。课后总结经验教训, 能更好地推动以后案例教学效果的提升。

四统计学案例教学法应注意的问题

1. 强调案例与学生专业的契合性

统计学方法几乎在社会科学所有领域均有应用, 虽然各高校专业众多, 但搜集与学生专业相契合的统计案例是完全可行的。通过讲解与学生专业相关的统计学案例, 一方面可以让学生认识到统计学与所学专业的关联, 从而引起学生重视, 提高学习积极性;另一方面, 也可在教授统计学知识的同时, 让学生进一步巩固自身专业知识, 从而达到一举两得的效果。

2. 引入计算机软件辅助教学

如今, 统计分析已不再依赖人工计算, 而是基于计算机软件进行分析。因此, 在案例教学中, 可适当引入计算机软件教学, 如Excel、SPSS等, 指导学生如何利用计算机软件进行统计分析。统计软件的学习, 不仅能提高案例分析效率, 同时也能让学生掌握软件的使用方法, 为学生未来工作、研究夯实基础。同时, 统计软件的学习也符合案例教学中以统计方法应用为主的教学理念。

3. 注意案例的积累与更新

案例教学是一种可延续多年使用的教学方法, 因此, 对案例进行积累有助于减轻工作量, 提升工作效率。在案例编写过程中, 应结合学生的专业知识分别编写, 既能与书本知识紧密联系, 同时又能与学生所学专业知识结合, 让学生在学习统计学理论、方法的同时, 巩固专业知识。在进行第一次案例教学后, 如教学过程并无问题, 则该案例可持续使用。其次, 还应对案例进行不断更新。有的案例时效性较强, 一段时间过去后, 数据、方法可能已不再使用, 此时应做好案例更新工作, 及时更新数据或更换案例, 以免使用过时案例反而产生反效果。

摘要：非统计专业学生在学习统计学过程中, 易出现学习兴趣低、对统计学知识难以理解等问题, 从而影响教师教学效果, 而案例教学法能够解决非统计学学生学习中所存在的问题。本文介绍了案例教学在统计学教学中的重要作用, 分析了统计学案例教学在非统计专业教学中的优越性, 并提出了具体教学措施, 以期提升非统计专业统计学的教学效果。

关键词：案例教学,统计学,非统计专业

参考文献

[1]王来栓.财经院校非统计专业统计学教学法探讨[J].内蒙古统计, 2013 (6)

[2]田爱国、田地.传统教学与案例教学比较研究——基于《统计学》教学的思考[J].金融教育研究, 2013 (1)

[3]杜玉林.浅析案例教学法在财经类《统计学》教学中的应用[J].时代金融, 2013 (30)

[4]白日荣、苏永明.非统计专业统计学教学的改革与创新[J].统计教育, 2007 (12)

[5]袁诚.统计学案例教学的理论与实践探索[J].统计教育, 2006 (4)

统计学案例教学 篇8

关键词：概率统计；案例教学；实用性

拉普拉斯曾经说过：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上都是概率的问题。”概率论与数理统计作为一门重要的方法论课程，是研究不确定性现象数量规律性的一门学科，是对随机现象进行定量分析的重要工具，在自然科学、经济管理和人文社会科学等众多领域有着越来越广泛的应用，成为肩负培养应用型、经济管理类人才的高职院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一。然而，实际教学过程中学生普遍反映概率统计这门课程内容多、散乱，与以前的数学知识缺乏联系，思维方式转变较大，学习起来比较困难，加上随机现象的不确定性，使得学生对该课程望而生畏，很多概念理解不清，给教学工作的顺利开展带来了困难。如何在概率统计教学过程中突出该课程本身的特色及特有的思想方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果，增强学生的随机思想和实际应用能力，显得尤为重要。

我们知道，概率与统计的研究对象是随机现象，而随机现象在日常的生活中随处可见，教学过程就是要尽力把学生引导到实际生活中去。案例教学作为一种教学方法，就是把实际生活中的实际问题作为案例组织教学材料，通过分析案例，让学生参与讨论，把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，有效地调动学生的主动性和积极性，培养学生分析问题和解决问题的能力。所以，在概率与统计课程的教学过程中引入案例教学，能够使得教学形式更加丰富多彩、教学内容更加生动有趣，对提高概率统计的教学效果具有重要作用。因此，本文结合自身教学实践，选取了几个常见的生活案例引入到概率统计的教学中，简要阐述案例教学在概率统计课程中的应用。

案例1：生日缘分

首先，我们来看一个经典的生日缘分问题：每个人都有自己的生日（指一年365天中某一天），随机相遇的两人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很凑巧，但如果相聚的人数增多，可能性会增大；某次随机相遇无论男女、老幼，当人数达到了50以上，几乎可以肯定这些人里有生日相同的两个人，你相信这一“缘分”吗？

解：要解决这个概率问题，首先来计算一下，50个人生日的搭配一共有多少种可能情况。第1个人生日，可以是一年中任何一天，一共有365种可能情况，而第2、第3及其地所有人生日也都有365种，这样50个人共有36550种可能搭配.如果50人的生日无一相同，那么生日搭配可能情况就少得多了。1个人有365种可能，第2人因不能与第1个生日相同，只有364种可能，以次类推，如50人生日无一相同，其生日搭配情况只有365×364×363×…×317×316种，只占36550种情况中的3%，即P=3%。即反面推至生日2人相同概率有97%。同理可推算如果某群人有40人，至少两人生日相同概率有89%，如果有55人至少两人生日相同的概率达99%.所以50人以上的随机团体，至少有两人拥有生日相同的“缘分”，也说明一些看似巧合的现象其实极为平凡。

案例2：谚语问题

日常生活中，常听到一些谚语、俗语，比如“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，这句话有没有道理呢？

我们假设三个臭皮匠中的老大能独立解出一道数学题的概率是0.5，老二能独立解出一道数学题的概率是0.6，老三能独立解出一道数学题的概率是0.4，而诸葛亮能独立解出一道数学题的概率是0.8，问三个臭皮匠与诸葛亮能解出此题的概率哪个大？

解：设事件A老大独立解出一道数学题

B老二独立解出一道数学题

C老三独立解出一道数学题

D诸葛亮独立解出一道数学题

故事件ABCD是相互独立事件。

得到三个臭皮匠共同解出此题的概率为

而诸葛亮能独立解出的概率为P（D）=0.8

所以P>P（D），故三个臭皮匠比诸葛亮解出此题的概率大。

因此，单看三个臭皮匠中的任一个都没有诸葛亮的解题能力大，但是把他们放在一起的话就力量大了，这也就是我们常说的“众人拾柴火焰高”“人多力量大”的道理，从中也能够引出学生德育内容，达到对学生的情感教育的目的。

案例3：赛制公平问题

国际比赛中，经常提到采用“五局三胜”“七局四胜”等赛制进行比赛，那么这些赛制是否具有公平性呢？下面就以“五局三胜”赛制为例，运用概率论的思想来证明其是否为公平的比赛，并计算比赛中几方获胜的概率。

根据题意即证明比赛五局，先胜三局为胜的比赛是公平的。把每局比赛看成一次试验，假设甲、乙两人水平相同，则他们在每一局获胜的概率都是，设A=“甲先胜三局”，

由此可见，这一赛制的选择完全公平；我们也可以根据此证明进一步推广：比赛2n+1局，先胜n+1局者为优胜者的比赛制度也是一种公平的比赛。

案例4：博彩问题

赌博，社会的一大毒瘤，可以利用所学的概率知识揭示赌博的欺诈性，帮助更多的人认清赌博的罪恶本质。

例如，某广场一地摊上摆着一街头赌摊：一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里。他规定，凡自愿摸彩者，需交1元手续费，然后依次从袋中摸出5个棋子，摸到5个白子奖20元，摸到4个白子奖2元，摸到三个白子奖价值5角的纪念品，摸到其他则没有奖励。由于本钱小，许多围观者跃跃欲试，可获奖者却寥寥无几，这是为什么呢？那么我们能知道获得20元奖金的概率是多少？获得2元的概率是多少？假如按每天摸1000次计算，赌主一天可净挣多少呢？

解决这个问题，我们不妨逐一计算顾客中奖的可能性，从16个棋子中摸出5个棋子共有C516种可能情形：其中摸出5个棋子全为白子的情况有C58种，得20元钱的概率为≈0.0128；摸出5个棋子中有4个白子的情况有C48C18种，得2元钱的概率为≈0.1282；摸出5个棋子中有3个白子的情况有C38C28种，得纪念品的概率为≈0.3590。

假设现在有1000人摸子，赌主支付的彩金是：约有13人获得20元，128人获得2元，359人获得纪念品，共计695.5元，手续费1000元，故摊主赚300多元。由上述一系列数据可看出，得奖者甚少，其最大受益人为摊主本人，希望更多人看清赌博本质！

以上为本人在教学实践中，引入且已付诸实际教学过程中的部分教学案例及浅薄的体会。在概率统计课程的教学中合理运用案例教学，引入与生活贴近，易于学生理解、接受的案例，可以使得原本抽象、枯燥难懂的概念变得有血有肉、有滋有味，吸引学生的注意力，激发求知欲望和学习兴趣，从而有效地提高教学效率。此外，通过对案例的阅读和理解，将理论知识与实际案例有机地结合起来，缩短抽象理论与实际应用之间的距离，使学生确实感到概率统计理论知识的实用性，并且指导如何运用，对提高学生综合分析能力和解决实际问题能力大有帮助。

（作者单位 江苏省淮安生物工程高等职业学校）

统计案例和推理与证明练习题 篇9

一． 选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一 般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤

2．下列属于相关现象的是（）

Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与储蓄存款

Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品的销售额与销售价格

3．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（）

Ａ．K23.841Ｂ．K23.841Ｃ．K26.635Ｄ．K26.6354、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“

nnnabab（c≠0）” cccnnn（ab）ab” 类推出“（ab）ab D.“

5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度，2)，7．已知回归直线方程其中a3且样本点中心为(1则回归直线方程为（）ybxa，Ａ．yx3Ｂ．y2x3Ｃ．yx3Ｄ．yx

38.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()

(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上(D)选择两个变量中任意一个变量在y轴上

9、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白

色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.2310、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()

A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80

C.模型3的相关指数R2为0.50D.模型4的相关指数R2为0.2511、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;

C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

D.以上三种说法都不正确

12、下面几种推理是合情推理的是（）

（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；

（2）由平行四边形、梯形内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；

（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；

（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多

边形内角和是n2180

A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

二．填空题：

13、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，11315现给出一组数： , ,它的第8个数可以是。22843214、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

15、若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei(i=1、2.…n)若ei恒为0，则R2为

16、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三

222角形三边长之间满足关系：ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.三、解答题

17, 求证6+7>22+

18、若两个分类变量X与Y的列联表为：

则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为多少？