人教版初中数学教师教案（通用8篇）
] 教学目标
1．知识与技能
了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．
2．过程与方法
经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．
3．情感、态度与价值观
培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．
重、难点与关键
1．重点：认识函数的概念．
2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．
3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．
教学方法
采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．
教学过程
一、回顾交流，聚焦问题
1．变量（P94）中5个思考题．
【教师提问】
同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．
【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）
【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：
（1）指出这个关系式中的变量和常量．
（2）填写下表．
高度d/m 0，200，400，600，800，1000
温度T/℃
（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______．
3．课本P7“观察”．
【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言
二、讨论交流，形成概念
【函数定义】
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？
【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。
三、继续探究，感知轻重
课本P8探究题．
【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．（1）y=2x+5，y是x的函数；（2）y=2x+1，y是x的函数．
四、范例点击，提高认知
【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1．
五、随堂练习，巩固深化
课本P99练习．
六、课堂总结，发展潜能
1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种．
2．求函数的自变量取值范围的方法．
（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．
3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
七、布置作业，专题突破
课本P106习题14．1第1，2，3，4题．
板书设计
14.1.2 函数
1、函数的概念 例：
一、在初中数学教学中实施兴趣教学法的意义
在初中数学教学过程中实施兴趣教学法首先能够激发学生的学习积极性,学生在学习的时候如果情绪高涨,就可以调动自身思维,集中大脑注意力,进而取得好的学习效果。相反,如果学生的情绪低落,便会影响到对知识的吸收。然而,兴趣是保证学生情绪、提升学生学习效率最好的方法。教育心理学中明确指出,具有趣味性的学习不仅能够使学生积极思考、全神贯注,甚至可以使学生对学习废寝忘食。数学学习需要学生运用抽象的逻辑思维,很多学生反应在自身学习过程中会出现思维阻碍的现象,如果这个时候学生没有学习兴趣,不能集中注意力,便无法提升学习积极性,很难对教材内容进行理解。因此,在初中数学教学中运用兴趣教学法十分重要,兴趣教学法不仅能够激发学生学习的积极性,更能够使学生注意力集中,积极地参与到思考之中去。其次,兴趣教学法还可以对学生创新思维进行培养,新课程改革十分重视学生创新思维,鼓励教师要培养学生反思和质疑的学习习惯。而兴趣教学法就是将学生作为主导,教师要注重活跃课堂氛围,塑造开放型课堂。以气氛带动学习,学生在活跃的课堂气氛中能够大胆提出自己的问题,并且对教师讲学和教材内容质疑,从本质上培养了学生的创新思维。
二、在初中数学教学中实施兴趣教学的策略
( 一) 以游戏丰富教学内容
与其他学科相比较,数学学科中的理论知识十分抽象,因此,数学也显得十分乏味和枯燥,很多数学教师反映在自身教学过程中很难调动学生的兴趣。想要解决这一问题,教师可以在教学过程中应用一些小游戏,使初中生积极参与到游戏中去,在游戏中学习,在娱乐的同时对所学的数学知识有更深地理解和记忆。
例如,在教师讲解到有理数加法运算律的时候,a + b = b + a是加法的交换律,教师可以通过组织课堂游戏的方式帮助学生更加容易和生动地对概念含义进行理解,教师可以选两个学生在讲台上站到一起,告诉台下的学生,张某某代表a,李某某代表b,张某某和李某某站在一起就是a + b,张某某 + 李某某 = 两个人,接着教师可以让张某某和李某某互相交换位置,再为学生讲解李某某 + 张某某 = 两个人,并且在黑板上写下两组公式,利用等量代换,张某某 + 李某某 = 李某某 + 张某某,由此推断a + b = b + a,教师通过组织小游戏,使学生在娱乐的过程中学习,并且将加法交换律形象地展示在学生面前。
( 二) 转变数学教学思路
传统的数学教学模式都是教师讲课、学生听课这种单向教学模式,在单向教学模式中,教师是课堂的掌控者,学生无论是否理解授课内容都要被动接受,由此可见,这样的教学模式很难将学生学习数学的积极性调动起来。其实,数学教学过程应该是双向的过程,是教师和学生之间的互动。所以,实施初中数学兴趣教学的时候,教师必须要结合学生学习实际情况,根据学生来制定数学教学目标,在数学课堂中,教师要注重调动学生学习的主动性,适时地根据教学内容提出相应的问题,然后让学生自由组合,针对问题展开讨论,教师要及时鼓励和引导理解偏差的学生。最后,教师还可以组织小组分享学习的经验,做到取长补短,鼓励学生互相帮助,共同进步。
( 三) 布置作业要统筹兼顾
学生喜欢有选择地学习,教师在布置作业的时候要改变常态,传统的教学模式中,教师布置完作业以后,有些学习程度浅的学生反应作业很难,直接放弃。为了杜绝这一现象,教师应该根据学生的实际情况来布置作业,教师可以布置两种作业,让学生自己选择完成,同时,在布置作业的时候,教师要保证布置的题目60% 的学生都可以解答出来,30% 的数学题目是学生通过自身努力可以解答出来的,剩余10% 的题目是对数学知识掌握比较好的学生努力解答出来,教师还可以在作业中融入新课程和新内容,使学生在完成作业的过程中对新知识进行预习。在学生完成60% 作业的时候会产生自豪感,增强他们解决其他题目的自信心。这样的作业模式可以帮助学生树立起自信心和自豪感,使他们真正热爱数学学习。
三、结语
综上所述,为了满足初中新课改的要求,初中数学教师必须要在教学过程中突破传统,对教学策略和教学方法进行创新。在初中数学课堂上,要将学生主体地位突出出来,教师作为教学的引导者,要不断鼓励学生对学习内容进行思考,激发学生学习数学的积极性。与此同时,教师还要想方设法将枯燥、复杂的数学概念转变成为生动、形象的数学知识,这样能够在加深学生理解抽象概念的同时,挖掘学生潜在的想象力和创造力,进而提高学生数学学习兴趣。
摘要：与小学数学相比,初中数学增加了很多抽象的运算和概念,因此,很多初中生无法适应这样的转变,他们认为初中数学的理论概念过于枯燥,并逐渐失去了学习数学的兴趣,再加上一些初中数学教师在教学方法上存在问题,导致初中生学习效果不理想,甚至有些学生产生了厌学的心理。伴随着新课改的逐渐实施,数学教师必须要对教学方法进行改进,激发初中学生学习数学的兴趣,从而提升数学教学效率。本文就人教版初中数学兴趣教学进行浅析。
关键词：人教版；初中数学；教材；思考研究
一、新教材使用的现状调查
笔者通过对周边的11所学校展开了定向调查，选取了172名新教材使用学生为调查研究对象，以访谈问卷的形式开展，经后期总结分析，共得出以下几个方面的结果，首先学生整体方面对于新教材基本持认可态度，多数同学认为新教材比较注重在数学知识的实际应用，但也有少量的同学认为新教材在习题的题量与难度和配套教材方面，仍需作出进一步改善，进行教材习题的难易比例调整。而笔者认为，在新教材的使用中，应当做到对教材使用方法的良好掌握，同时从学生对数学学习的方式及学生的学习特征及兴趣等方面，综合考虑对教材的整体改良，以此达到学生对教材方面的良好使用。以下为笔者个人对新教材使用的思考与建议。
二、新教材使用的建议与思考
人教版初中数学教材改革，是一项基础教育较为艰巨的改革任务，同时也是一项较为复杂的系统工程。针对调查所得出的问题，笔者提出以下几个方面的思考及建议：
1.调整教材相应部分内容，使教材更为具体、便于操作
教材知识内容过散，不利于系统地学习，是学生所反映较为明显的一个问题，因此在当前有必要对教材教学内容作出调整。以尽量使教材更为具体，使学生学习起来更加方便。诸如信息技术应用这一范畴，学生普遍反映教材应更为明确细致地陈设操作步骤，同时教师在授课中也要在演示相关软件的同时，教会学生把握操作的方法。又比如，对相关的定理公式，虽然课程标准中未明确要求学生進行把握，但教材中也应该通过某类恰当的形式给出，如小字标注形式，使学生了解知识的具体脉络，以此加深理解。
2.强化配套教材资源的建设开发
因为新教材的使用不是太久，所以市面上相应的新教材配套资料较少，在此值得提出的是新教材自身附配习题较少，题目的难易度与教材的配套也欠缺合理，导致层次不分明，超越了学生现有学习水平，因此教材编写人员在教材编写时，对相关习题设置，应充分从学生的角度进行难易度的感知，这样对于教材习题选编及难易度把握将会更趋合理科学，同时也便于配套教材资源的开发，便于促进学生的数学学习。
3.教学设备需与课程改革步伐协调一致
为紧跟时代发展，新教材在很大程度上做出了信息技术同数学课程的内容整合，并特地设置了信息技术应用相关栏目，但自调查结果来看，学生对信息技术使用的情况，距离课程标准的要求仍存在着很大差距。在多数学校中，信息设备存在着置备不足，再者多数学校未良好运用设备资源，因此建议学校在教学设备方面紧跟课程改革的步伐，尽量令学生多接触、使用数学教材中所要求的信息技术，以促使学生对数学教材内容的深入了解。
参考文献：
[1]班毅敏.浅谈如何使用初中数学新教材及体会[J].读写算：教育教学研究，2011（39）：106-106.
[2]黄丽虹.初中数学新教材“空间与图形”难度比较[D].浙江师范大学，2009.
（二）(2)》学案（人教版七
年级上）
----去括号
【学习目标】：
1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。
【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。
【导学指导】
一、知识链接 解方程：
3(x2)1x(2x1)
二、自主学习
设未知数列方程解应用题：
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空： 顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，根据 相等，得方程
去括号，得
移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。
例3 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键：
1.如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
2.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得 2×1200x=2000(22-x)去括号，得2400x=44000-2000x 移项及合并同类项，得 4400x=44000 系数化为1，得 x=10 生产螺母的人数为 22-x=12.答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。【课堂练习】
1． 一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
2． 某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？ 【要点归纳】
1.本节课你学习了什么？ 2.本节课你有什么收获？
3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 【拓展训练】
1．某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零
件的天数？
一、教学目标
1.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式； 2.能通过函数解决简单的实际问题；
3.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
二、课时安排 1课时
三、教学重点
待定系数法求函数解析式。
四、教学难点
函数解决简单的实际问题。
五、教学过程
（一）新课导入
【过渡】【过渡】上节课，我们学习了一次函数的图象与k和b的关系，并学习了如何简单的画出一次函数的图象，现在，我给大家一个题目，大家画出它的图象吧。
在平面直角坐标系中作出一次函数y= x-5的图形。
【过渡】这个图形，大家都是如何画出来的呢？（学生回答）
【过渡】针对这个问题，我们先将其变式为一次函数的形式，然后根据两点法画出图象就行，相信大家都能准确的画出。那么，我就要问大家一个问题了。如果题目中先给的是图象，我们该如何去求这个函数的解析式呢？反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式
吗？这就是我们今天要学习的问题。
（二）讲授新课
【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。课件展示问题。
1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（B）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1
22、一次函数y=2mx+m-4的图象经过原点，则m的值为（D）A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
3、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（A）
A．0.4元 B．0.45 元
D．0.5元 C．约0.47元
【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。1．待定系数法
【过渡】如何根据图象，或者是图象上的点来求函数解析式，我们直接根据例题来进行讲解。课本例4。
【过渡】通过对题目的解读，我们知道，既然这两个点是图象上的点，那么，这两个点就必然适合一次函数解析式。根据我们之前学过的二元一次方程。我们就可以解出k、b的值。
课件展示解题过程。
【过渡】我们将一次函数的解析式设出，然后将过直线的两点的坐标代入这个解析式中，这样我们就得到了一个二元一次方程组，接下来要做的就是解这个方程组，我们就能够得到一次函数的解析式中的未知数k、b，自然就得到了我们的解析式。
【过渡】像这种我们先设出解析式，然后求解的方法，我们称之为待定系数法：
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。
【过渡】对于我们的一次函数来说，我们一般设为y=kx+b即可。那么待定系数法求解的过程谁
能总结一下呢？
（学生回答）
第一步：设，设出函数的一般形式.(称一次函数的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组.第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值 第四步：写，写出该函数的解析式.【过渡】简单的总结为四个字：设、代、求、写。
【过渡】通过课堂开始我们的问题，以及刚刚的例4，我们发现不管是从函数解析式到图象，还是从图象或点到解析式，是可以相互转化的。这也体现出数学的基本思想方法：数形结合。
【过渡】在实际问题中，有些问题可能会出现分段问题，如电费的标准等，在这种情况下，函数的图象及解析式就需要按照不同的范围分开考虑，这种函数我们一般称为分段函数。
我们跟着例5的解答来了解一下分段函数的解析式与图象吧。讲解例5.【过渡】从题目中，我们看出，付款金额与种子价格有关，而价格又与购买量有关，因此，我们就需要按照不同的购买量来分析问题。
【过渡】这种按照自变量取值范围的函数为分段函数，它的图象也是由几个组成，但是同样的，我们能从这些图象中得到我们想要的答案。
（三）重难点精讲
1、待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式。
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值。
（四）归纳小结
1、待定系数法求一次函数解析式。
2、利用函数解决实际问题。
3、理解分段函数的意义。
（五）随堂检测
1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（B）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1
2、若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三点在同一直线上，则m的值为多少？ 解：设一次函数的解析式为y=kx+b，由于三点在同一直线上，所以 3=-2k+b；0=k+b； 解得：k=-1，b=1 一次函数的解析式为y=-x+1，将(-1,m)代入得：m=2。
3、已知一次函数y=（a-1）x+2（a-1）（a≠1）的图象如图所示，已知3OA=2OB，求一次函数的解析式.解：令x=0得，y=2（a-1），由图象可知a-1＞0，所以OA=2（a-1），令y=0得，0=（a-1）x+2（a-1），解得x=-2，所以OB=2，又3OA=2OB，可得6（a-1）=4，解得a=，所以一次函数解析式为：y= x+。
4、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
解：（1）未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）=1.2x；
超出7立方米时：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9；（2）当某户用水7立方米时，水费8.4元。
当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，比7立方米多5.7元。8.4×50=420元，还差541.6-420=121.6元，121.6÷5.7=21.33。
所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户。x最大可取27。
六、板书设计
一次函数
概念 例题 练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：预习19.2.3《一次函数与方程、不等式》导学案中的“探究案”
第一单元 亿以内数的读法和写法
整体感知
本单元教学内容是亿以内数的读法和写法．教材是在学生学习了万以内数的读法和写法，已经掌握了“个”、“十”、“百”、“千”这几个计数单位，并且会正确地读写万以内数的基础上，把计数单位扩展到“亿”，再分别学习万级数的读法和含有两级的数的读法，万级数的写法和含有两级数的写法，最后学习比较数的大小，把整万的数改写成用万作单位的数，以及用“四舍五入”法把一个亿以内的数改写成用万作单位的近似数．
通过本单元的教学，使学生能够按照四位一级的计数特点正确读、写亿以内的数．帮助学生建立较完整的计数知识体系．为进一步学习亿以内加法和减法，乘数和除数是三位数的乘法和除法打下基础．本单元教学重点是万级数的读法和写法，培养学生运用迁移、类推的方法获取新知，并进一步培养学生的分析、综合能力．
亿以内数的读法
教学内容：教材1页—3页，例
1、例2，2页—3页做一做，练习一1—5题．
素质教育目标(一)知识教学点
1．在认识万以内数的基础上，进一步认识新的计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”．
2．知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系． 3．掌握亿以内的数位顺序表以及按数级读数的方法．(二)能力训练点
1．能按数级正确地读出亿以内的数．
2．帮助学生建立有关数的概念，掌握一系列的计数知识，从而培养学生的分析、综合能力．
3．在万以内数的读法基础上教学亿以内数的读法，培养学生的迁移类推能力．
(三)德育渗透点
第1页
突出我国四位一级的计数规律，鼓励学生在科学领域中研究与创造． 教学重点：亿以内数的读法．
教学难点：每级末尾、中间带0的数的读法． 教具、学具准备：算盘、投影仪． 教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口答：(1)一千里面有()个百，一万里面有()个千．(2)()个一百是一千，()个一千是一万． 2．复习万以内的数位顺序．
教师出示5张卡片：个位、十位、百位、千位、万位．教师首先把“百位”贴在黑板上，指名同学按照顺序依次贴其它卡片．全部贴好后请同学口述万以内的数位顺序．
3．读数练习：
教师在贴好的数位下填数字，学生进行读数练习．重点引导学生复习中间或末尾带0的数的读法．
4．想一想，万以内的数的读法规则是什么？
(引导复习万以内数的读法，为后面类推亿以内数的读法作铺垫．)
二、探究新知 1．设疑导入：(1)投影出示：
①1993年我国台湾省大约有20944000人． ②人造地球卫星速度是每分钟约474000米．
③某县去年试种水稻新品种，总计增产5471000千克，增值6705000元．学生自由读一读上面3句话．
(2)导语：
我们已经学会万以内的数，在日常生活和生产中，还经常用到这些比万大的数，今天我们就来学习像这些比较大的数的读法．
板书课题：亿以内数的读法 2．新授：
(1)教学计数单位十万、百万、千万、亿．
第2页
①学生观察板书：个、十、百、千、万，想一想：它们之间有什么规律呢？你能按这样的规律继续往下数吗？
(引导学生在原有知识的基础上，进行迁移、类推，培养主动获取知识的能力．)学生根据十个十是一百，十个一百是一千……的规律自己数出：十个一万是十万，十个十万是一百万，十个一百万是一千万．
教师板书：十万、百万、千万． ②认识“一亿”：
用刚才的方法，我们接着往下数，十个一千万是多少呢？(学生认知有难度，可能会说出，十个一千万是十千万，在这时，教师要同学生一起数，并指明，十千万就是“一亿”．)教师板书：一亿，并指出一亿是个很大的数，到底有多大呢？请同学看投影：
自由读一读．(把抽象的数形象化)③结合板书，教师指出个、十、百、千……等都是计数单位．亿以内的计数单位有哪些呢？
从刚才数数的过程中，你发现相邻两个计数单位之间有什么关系？学生讨论，然后汇报讨论结果．
引导学生明确：两个计数单位之间的进率都是10，即十进关系．(2)教学数位和亿以内的数位顺序表：
①引导学生观察：计数单位之间是怎样排列的？
教师说明用数字表示数的时候，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位．
②师生共同完成亿以内的数位顺序表． 板书：在每个计数单位下面写一个“位”字． 重点提示亿位前面要加“……”．
第3页
③分清数位与计数单位的联系与区别：
引导学生明确个位上的计数单位是一、十位上的计数单位是
十、……千万位上的计数单位是千万；几个一写在个位上，几个十写在十位上……几个千万写在千万位上．
同一个数字，把它写在不同的数位上，它表示的计数单位就不同．教师出示卡片：数字“5”，把它放在不同的数位上，同学分别说出它的计数单位．
④认识数位分级：
为了便于读亿以内的数，我国沿用了四位一级的计数规律，即从右起每四位为一级．个、十、百、千是个级，表示多少“个”；万、十万、百万、千万是万级，表示多少个“万”．
突出我国四位一级的计数知识，并进行德育渗透． 教师板书，进一步完成数位顺序表． ⑤反馈训练：
请同学仔细观察数位顺序表，完成练习一1、2题．(灯片出示)(3)教学万级数的读法： ①先读出下面各数： 28、308、4007、3070 这些数都在哪一级？表示多少？
如果把这些数放在万级，又表示多少呢？ 引导学生明确：同一个数在个级时表示多少“个”
在万级时表示多少个“万”(渗透个级数与万级数读法的内在联系．)②教学例1：
教师在标有计数单位的珠算上分别拨上二十八万和三千零七十万． 学生对照数位表，先写出阿拉伯数字，然后自己试读这两个数． 引导学生根据个级数的读法，类推出万级数的读法． 同学之间互相汇报试读结果． ③反馈训练：2页做一做．
第4页
④思考讨论：
万级数与个级数读法有什么相同点和不同点？
引导学生明确：读万级里的数，按照个级数的读法来读，在后面加一个“万”字．
(4)教学含有万级和个级数的读法． ①出示例2：
观察：例2与例1的各数有什么区别呢？(例1都是整万数，例2是含有两级的数)像这样含两级的数该怎样读呢？你能不能应用刚学过的知识再结合以前学过的知识自己读出这几个数呢？
②学生试读例2的三个数． 24600 640700 10030040 思考讨论：
先读哪一级，怎样读？再读哪一级，怎样读？在什么情况下，“0”不读出来，什么情况下“0”要读出来？
(用试读讨论方法，突破难点：鼓励同学之间的团结协作精神)③在学习讨论的基础上，引导学生总结出亿以内数的读法法则． ④反馈训练：3页做一做．
三、巩固发展
1．练习一第3题：读下面每组数
34和340000 3004和30040000 340和3400000 3040和30400000(通过此练习，使学生弄清个级的数与万级的数在读法上的联系与区别，使学生进一步体会读数法则的第二条)2．练习一第4题：
学生充分说、读，面向全体，引导学生根据读数法则来读中间、末尾带零的数．
3．判断：
(1)4080500读作：四百八十万零五千()(2)3706000这个数中所有的“0”都不读出来．()
第5页
(3)40506000这个数中有一个零要读出来．()(此题考察学生对难点的掌握情况)4．出示活动数字卡，在数位顺序表上进行读数练习：
四、全课小结
通过这节课的学习，你对数又有什么新的认识？
五、布置作业：练习一第5题．
引导学生用自己的语言，对这节课所学内容进行总结．
六、板书设计
亿以内数的写法
教学内容：教材7页例
3、例4； 7页做一做，练习二1－6题． 素质教育目标(一)知识教学点
1．使学生在掌握亿以内的数位顺序表基础上，掌握整万数的写法和含有两级数的写法．
2．能根据数级正确地写出亿以内的数．(二)能力训练点
第6页
运用迁移、类推方法，引导学生总结亿以内数的写法规则，培养学生的分析、综合能力．
(三)德育渗透点
通过对反映国情的一组数据的读写，对学生进行爱国主义教育． 教学重点：亿以内数的写法．
教学难点：每级中间或末尾带0的数的写法． 教具、学具准备：数位表、电脑． 教学步骤
一、铺垫孕伏 1．口答．
(1)在数位顺序表中，左起第5位是什么位？第9位是什么位？(2)万级包括哪几个数位，个级包括哪几位数位？(学生回答后，教师在黑板上贴上数位表)2．读数练习：读出各数，并说一说读法．(1)70000、700000、7080000(2)102345、320600、2050700(读数与写数有密切联系，通过此练习，复习亿以内数的读法，为学习亿以内数的写法作铺垫)3．写出下面各数： 七万、七十万、七百零八万
想一想：万以内数的写法规则是什么？
(从高位写起，哪一位上是几，就在那一位写几，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0)
二、探究新知
导入：万以内的数同学都会写了，那么用这个写数方法是否能写出更大的数呢？这节课，我们就来学习亿以内数的写法．
教师板书课题：亿以内数的写法 1．教学整万数的写法．(1)出示例3：写出下面各数： 七万七十万七百零八万
第7页
①读题，并引导学生观察这些数有什么特点？(都是整万数)②借助数位表写数
按照刚才写数的方法，你能对照数位表写出下面各数吗？请同学们在自己的数位表中试写这几个数．
③指名同学到黑板上对照数位表写出各数，并说明这样写的理由． 引导学生类推：根据个级数的写法，哪一位上是几，就对着那一位写几； 哪一位上一个单位也没有，就对着那一位写0． 七万：在万级上写7，其它数位写0，写作：70000 七十万：在十万位上写7，其它数位写0，写作：700000 七百零八万：在百万位上写7，在万位上写8，其它数位上写0，因此写作：7080000(使学生运用迁移和类推方法获取新知，培养学生主动探求的精神．)(2)总结整万数的写法
①刚才我们是根据数位表来写，如果离开数位表，怎样很快写出这些整万数呢？
(请同学小声议论一下，不急于找同学回答，目的是给学生一段思考时间)②借助电脑来理解万级数与个级数写法的联系． 请同学看屏幕，教师按以下步骤切换画面：
第一步画面：七万、七十万、七百零八万在数位表中的写法，如图：
第二步画面：去掉数位表，请同学观察这几个数写法的共同特点．(个级都是四个“0”)第三步画面：把三个数末尾的四个0去掉，请同学再读这几个数，提问：这几个数发生了什么变化？
(引导学生观察去掉四个0后，三个万级数分别变成7、70、708，都成了个级数．)
第8页
如果把7、70、708再变成万级数七万、七十万、七百零八万该怎么办呢？(再在7、70、708的后面添4个0)第四步画面：第三步中每个数末尾去掉的4个0再分别回到原来的位置，并闪动两次．
③根据电脑演示，请同学想一想：整万数该怎样写？
(引导学生理解写整万的数，先按照个级数的写法来写，然后在后面加4个0就可以了．)教师板书．
(通过电脑的动画效果，使学生直观地发现万级数和个级数写法的联系和区别，帮助总结整万数的写法．训练学生由直观——抽象的思维过程．)(3)反馈训练：练习二第2题． 2．教学含有两级数的写法．(1)出示例4：写出下面各数
十万二千三百四十五、三十二万零六百、二千零五十万七千 ①同学自由读一读，观察这些数与例3各数有什么区别？ ②讨论：含有两级的数应先写哪一级，后写哪一级呢？
引导学生说出，因为写数要从高位写起，所以应先写万级数，再写个级数．
教师板书：先写万级，再写个级．
③同学们按照这个写数顺序，试着在自己的数位表中填写出这三个数． ④指名同学边板演边讲述自己写数过程．(2)总结含有两级数的写法
①在刚才写数的过程中，你认为应特别注意哪一点呢？
引导学生说出，要特别注意哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0．
②讨论：既然这位上一个单位也没有，又为什么要写0呢？0到底有什么作用呢？
通过讨论，突破难点，使学生明确“0”在写数时起占位的作用，千万不能丢掉．
教师板书：哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0． ③在讨论的基础上引导同学总结含有两级数的写法．
第9页
教师在板书中加虚线框．(3)反馈训练：7页做一做
三、巩固发展 1．填空：
(1)一个数的最高位是万位，它是()位数． 一个数最高位是十万位，它是()位数．(2)一个8位数，最高位是()位． 一个6位数，最高位是()位．
(3)在写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写()． 2．练习二第3题． 3．练习二的第4题．
让学生读一读这些数，然后再按含有两级数的写法逐级写出各数．教师结合这几组数字向学生重点讲述改革开放以来，我国社会主义建设各方面所取得的日新月异的成就，激发学生的爱国热情．
4．练习二第5题．
四、全课小结
通过这节课的学习，你又掌握了那些新知识？(学生总结亿以内数的写法)
五、布置作业：练习二第6题．
六、板书设计
亿以内数的写法
例3：写出下面各数：
例4：写出下面各数： 七万写作：70000
十万二千三百四十五 写作：102345 七十万写作：700000 三十二万零六百写作：320600
第10页
比较数的大小近似数
教学内容：教材10－11页例
5、例6，10－11页做一做，练习三1－4题．
素质教育目标(一)知识教学点
1．使学生学会比较亿以内数大小的方法．
2．使学生学会将整万的数改写成用“万”作单位的数．
3．使学生会用“四舍五入”法把一个亿以内的数万位后面的尾数省略，求出它的近似数．
(二)能力训练点
1．培养学生通过观察、比较的方法，发现问题． 2．培养学生运用迁移、类推方法获取新知的能力．
(三)德育渗透点：使学生逐步养成独立思考、主动探求的习惯． 教学重点：亿以内数比较大小的方法． 教学难点：求亿以内数的近似数． 教具、学具准备：投影仪． 教学步骤
一、铺垫孕伏 1．口答：
(1)一个五位数，最高位是()位，一个六位数最高位是()位．(2)99864里面有()个万，101010里面有()个十万． 2．在○里面填上“＞”“＜”或“=” 999○1010 601○564 687○678(先让学生填一填，然后指名同学说一说各是怎样比较，引导学生说出万以内数比较大小的方法)
二、探究新知
1．教学比较数的大小：
(1)导入：我们已经学习了比较万以内数的大小，那么亿以内数的大小如何比较呢？这节课我们就一起来探讨．
第11页
教师板书：比较数的大小(2)教学例5 ①出示例5：比较下面每组中两个数的大小 99864和101010 356000和360000 ②比较第一组数99864和101010 观察这两个数，并试着比较大小． 想一想：你是根据什么比较的呢？
引导学生说出比较方法，培养学生发散性思维．
第一种：通过读来比较：99864是九万九千八百六十四；101010是十万一千零一十，十万多比九万多大，所以99864＜101010．
第二种：通过位数来比较：101010是六位数，99864是五位数，因为六位数的最高位是十万位，而五位数的最高位是万位．所以，六位数比五位数大，99864＜101010．
教师对学生的回答进行小结，肯定两种方法道理相同，第二种方法比较简便．
③反馈训练：98965○100000 96780○109650 ④总结方法：刚才我们比较的几组数，每组的两个数位数有什么特点？那么这样的两个数如何比较大小呢？
使学生明确：位数不同的数，位数多的那个数就大． 教师板书：位数不同，位数多的就大． ⑤比较第二组数356000和360000 观察这两个数，想一想用刚才的比较方法行不行，为什么？该如何比较呢？同桌同学互相讨论．
启发学生想：比较万以内数的大小，当两个数的位数相同时，要比较左起第一位数，第一位数大的数就大．第一位数相同时，要比较左起第二位数，第二位在的数就大．第二位相同时，再比较第三位数„„，现在，这两个数位数相同，左起第一位也相同，就比较左起第二位的数：
然后引导学生比较，第一个数左起第二位是5，第二个数左起第二位是6，所以，第二个数大．356000＜360000 ⑥总结方法：位数相同的两个数，如何比较大小？
第12页
教师板书：位数相同的两个数，先比较左起第一位„„ 再比较左起第二位„„
⑦反馈训练：70080○70101 50140○63140(3)总结比较亿以内数的大小的方法：
比较亿以内数的大小有几种情况？位数不相同的怎么比较？位数相同时，怎么比较？
结合板书，引导学生总结，培养学生的概括能力． 2．教学把整万的数改写成用万作单位的数．(1)教师板书：50000和1800000 让学生读一读，想一想：这两个数有什么特点？(这两个数都是整万的数)(2)教师指出：为了读写方便，我们常常把整万的数改写成用万作单位的数，因为整万的数后面都有4个0，所以改写时，只要从后面去掉4个0，换上一个“万”字就可以了．
教师板书：50000=5万
(3)学生自己把1800000改写成用万作单位的数．并说一说改写方法． 180000=180万
(4)反馈训练：10页做一做． 3．教学求亿以内数的近似数．(1)出示例6：
①读一读例6各数，想一想：整万的数可以改写成用万作单位的数，读、写都很方便，那么像例6这样不是整万的数，如果在不需要特别精确数据的情况下，也可用什么办法让它读、写方便呢？
(引导学生想：可以省略万位后面的尾数，求出近似数)②求近似数用什么方法呢？(四舍五入法)，下面我们就用这种方法把下面各数千位后面的尾数省略，求出它们的近似数．
4926 9375 根据哪一位上的数进行四舍五入？学生做完后，请他们说一说． ③能不能用这种方法把例6各数万位后面的数省略，求出它们的近似数呢？
第13页
教师板书例6的题目要求．
同学试着做一做，边做边想：省略万位后面的尾数要根据哪一位上的数进行四舍五入？
(引导学生类推出：因为省略十位后面的尾数时，是根据百位上的数进行四舍五入的，所以省略万位后面的尾数时，要根据千位上的数进行四舍五入)指名学生说出每个数的近似数，并说出自己是怎样求的？ 教师板书；84380≈8万 726310≈73万(2)总结求亿以内数的近似数的方法： 讨论：怎样求一个数的近似数呢？
引导学生归纳出：求一个数的近似数，要根据要求确定尾数，然后根据尾数的最高位用四舍五入的方法，求它的近似数．
(3)反馈训练：11页做一做．
三、巩固发展
1．练习三1题后2小题． 38456○83546 41020○409300 2．练习三第3题和4题． 3．练习三第2题．
四、全课小结：通过这节课的学习，你又掌握了哪些知识呢？
五、布置作业：练习三第5题．
六、板书设计
比较数的大小
例5：比较下面每组中两个数的大小 99864和 101010 356000和360000 99864＜101010(位数不同时，位数多的数就大)356000＜360000(位数相同时，先比较左起第一位„再比较左起第二位„„)50000=5万 1800000=180万
第14页
近似数：
例6：把下面各数后面的尾数省略求出它们的近似数．(1)84380(2)726310 84380≈8万 726310≈73万
(省略万后面的尾数看“千”位)
第二单元 亿以内数的加法和减法
整体感知
本单元教材包括四项内容：口算、笔算加减法，加减法各部分间的关系及加减法的一些简便算法．
本单元教材内容是随着学生认数范围的扩展，计算数目的增长而安排的．因为学生在第四册已经掌握了万以内数加减法的计算方法，所以采用以学生自学为主的教学方法．加减法各部分间的关系是小学教学中重要的理论知识，学生掌握了这部分知识，可以加深对加减法的理解，并能利用这些关系对加减法进行验算；加减法的一些简便算法主要是教学一个数加减接近整十，整百数的简便算法．
总之，这四项内容是相互联系、相互制约的．教学运用多种教学手段，激发学生的参与意识，培养学生运用迁移、类推的方法主动获取新知，进一步提高学生自学、计算、表达、分析等多种能力及思维的灵活性．
口算加减法
教学内容：教材14页—15页，例1—例3，15页做一做练习四1～4题． 素质教育目标(一)知识教学点
(1)使学生掌握几百几十加减几百几十的口算方法．(2)学会整万数的口算方法．(二)能力训练点
(1)培养学生正确、迅速的口算能力．(2)培养学生的迁移类推能力及思维的灵活性．
第15页
(三)德育渗透点
激发学生积极向上的参与意识，培养学生不怕困难勇于创新的精神． 教学重点：使学生掌握几百几十加减几百几十及整万数的口算方法． 教学难点：口算几百几十数加减几百几十数过程中数的记忆方法． 教具、学具准备：投影仪、投影片． 教学步骤
一、铺垫孕伏(投影出示，抢答)27＋38
64－38
29＋15
46－27 670＋80
530－400
780＋90
540－80 350＋200＋70 280＋300＋90 920－700－30
二、探究新知 1．教学例1：
(1)准备题：25＋47，学生口述计算过程．
导语：25＋47我们会算了，那么现在老师把这道题改变一下(在末尾添上一个0变成例2)又该怎样口算呢？
教师板书例2：250＋470(2)引导学生观察这两个加数有什么特点？怎样把这道题化成以前学过的口算？
(3)同桌小声商量．
(4)启发学生说出不同的想法，教师把有代表性的想法板书出来． ①25＋47=72 所以 250＋470=720 ②25个十加47个十是72个十，也就是720 ③250＋400=650 650＋70=720 ④250＋450=700 700＋20=720 ⑤200＋400=600 50＋70=120 600＋120=720 ⑥250＋500=750 750－30=720(5)请学生打开书本，看哪种方法和课本中小明、小华的想法是一样的，然后引导学生分小组讨论：哪种方法最简便？
(6)讨论后，教师提示：以后做这样的口算题时，可以根据自己的具体情况选择口算方法，怎样算得快就怎样算．
第16页
(7)反馈练习：(15页最上面做一做中的部分题)250＋490 520＋480 360＋180 260＋160 请学生说思考过程及得数，不拘限于一种算法． 2．教学例2(1)准备题；170＋370怎样算？(2)板书例2：口算540－370 导语：170＋370我们已经会口算了，那么540－370会算吗？(3)鼓励学生抢答540－370的口算方法，教师给予适当点拔，激励学生积极参与．
(4)教师根据学生的回答简要板书： ①540－300=240 240－70=170 ②54个十减去37个十是17个十，也就是170 ③因为170＋370=540所以540－370=170 ④540－400=140 140＋30=170 ⑤540－340=200 200－30=170(5)教师引导学生讨论：哪种方法最简便？(6)反馈练习：(做一做中部分题目)410－240 520－150 330－80 说出思考过程及得数． 3．教学例3(1)准备题：把下列各数简写成用“万”作单位的数． 40000简写成()，70000简写成()40000＋70000简写成()＋()得()(2)请学生打开书，把例3在书上填充完整，一生在胶片上做．(3)集体订正，投影出示学生试做的式题，引导学生说说口算整万数加减时应注意什么？
(4)反馈练习：
口算： 34万＋18万
23万－18万
24万＋6万
250万＋750万
50万－27万
15万＋35万
第17页
69万＋26万
82万－54万
40万－18万(抢答：直接说出得数)
三、巩固发展 1．填空：(幻灯出示)(1)370＋280=()想： 370＋()=()()＋()=()520－360=()520－()=()()－()=()(2)250＋()= 720()－480=290 520－()=360()－150万=390万 2．填上“＞”“＜”或“=”
170＋ 320()850－390 650＋ 180()860－47 910 －180()502＋290 100－51()460－380 3．列式计算：
(1)一个数是390，另一个数比它多150，另一个数是多少？(2)一个数是820万，另一个数比它少150万，这个数是多少？ 4．比一比，赛一赛： 练习四第2、3题．
5．抢答：说出与下列各数组成1000的数，470、290、380、990、860 6．开火车游戏：上面或下面的数每移动一格，口算上下两数的和差各是多少？
四、全课小结
这节课你学会了什么？整百整十数加减整百整十数，要想算得又对又快，必须记好每一步的得数，怎样算比较简便就怎样算．
五、布置作业：练习四．4．
六、板书设计
第18页
口算加减法
例1：250＋470=720想：①25个十加47个十得72个十 所以：250＋470=720 ②250＋400=650 650＋70=720 ③200＋400=600 600＋120=720 „„
例2：540－370=170想：①54个十减37个十是17个十，所以540－370=170 ②540－300=240 240－70=170 ③540－400=140 140＋30=170 „„
笔算加减法
教学内容：教材25页－29页例
1、例2、25页做一做，练习六1—8题． 素质教育目标(一)知识教学点
(1)使学生掌握笔算多位数加法和减法的算法．(2)能正确进行多位数连加的笔算．(二)能力训练点
(1)培养学生养成认真细致和验算的良好习惯．(2)培养学生迁移类推和自学能力．(三)德育渗透点
通过讨论、抢答、竞赛等形式，培养学生的合作意识与参与意识． 教学重点：正确、迅速地进行笔算多位数加、减法及多位数连加法． 教学难点：多位数连加法的验算方法． 教具、学具准备：口算卡片、投影仪． 教学步骤
第19页
一、铺垫孕伏 1．口算．
6＋9＋4 7＋2＋8 9＋7＋1 5＋8＋5 8＋3＋7 9＋5＋5 2．笔算．
(1)练后订正，引导学生回忆计算法则．
(2)计算万以内数的加减法，我们常常要验算．启发学生回忆验算方法． 教师板书：
二、探究新知 1．教学例1．
导入：我们已经掌握万以内数的加、减法，请同学们自己阅读教材例1．(1)学生阅读例1，把例1填完整．
(学生完成例1的同时，教师把例1板书在黑板上)
(2)启发学生把例1填完整，说一说是怎么计算的，并引导学生明确： ①亿以内数的加、减法的计算方法和万以内数的加、减法的计算方法是一样的；
②笔算加法时要特别注意哪一位上的数相加满十，向前一位进1； ③笔算减法时要注意哪一位上退位了，不要忘记退1； ④凡是要求验算的，一定要写出验算的竖式．(3)反馈练习：25页做一做，做后同桌订正． 2．教学例2．
板书例 26845＋14270＋9238= 这道连加法应该怎样计算？
第20页
(1)引导学生明确：①计算时注意相同数位上的数对齐；②从个位加起．
(2)启发学生想一想，怎样算比较快就怎样算．学生自己完成，填在书上，教师巡视．
(3)引导学生交流：哪种计算方法比较简便？
教师说明：几个数连加时，能凑十的先凑十．每一位上的数相加满几十，向前一位进几．
(4)教学连加法的验算方法．
导入：几个数连加时，也要验算．怎样验算连加法呢？同桌商量一下．引导学生回答：
①只用原来的坚式，从下往上再加一遍．这种方法适用于题目中没有明确要求验算的．
②调换加数的位置再加一遍，并提示学生验算例2，写在书上．(5)反馈练习： 25真做一做 13465＋8972＋27035
三、巩固发展
1．计算并验算．练习六3、4题前两小题．(同桌相互订正．)2．投影出示，手势判断对错．(练习六3、4后两小题的变式)
3．练习六第7题．
教师提示：谁知道我们国家的植树节是哪一天？
投影出示：3月12日植树节，某市少先队员今年计划植树25850棵，比去年多植树4156棵．去年植树多少棵？
4．填合适的数．
练习六1题的变式，投影出示．
第21页
5．争冠军．
练习六第11题．(学生在书上填，又对又快者为冠军)
四、全课小结 这节课你学会了什么？笔算亿以内数的加、减法时应注意什么？计算连加法时怎样算比较快？
五、布置作业：练习六2、5题．
六、板书设计
笔算加、减法
例1
例2 6845＋14270＋9238=30353
加法各部分间的关系
教学内容：教材30－31页 例
1、例2及相应的“做一做”，练习七1－4题．
素质教育目标(一)知识教学点
1．使学生掌握加法各部分间的关系，加深对加法的理解． 2．会根据加法各部分间的关系，对加法进行验算和求未知数X．(二)能力训练点
1．培养初步的判断推理能力． 2．提高检查计算结果的能力．(三)德育渗透点
第22页
1．在知识迁移、归纳整理过程中，渗透事物是相互联系的、变化的观点． 2．通过求未知数X，渗透方程思想． 教学重点：加法各部分间的关系． 教学难点：加法各部分间关系的应用．
教具、学具准备：投影片，学生课前准备20、30、50的数字卡片各3个，“＋”、“－”符号各2个．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算：35＋25
40－15
20÷5
66－18
640－80 80×60 2．填空：()＋ 25= 60 35＋()= 60
()＋8=15
300＋()=360
二、探究新知 1．课前引入：
请同学们用学具摆一摆，能摆出几种算式？ 得出： 20＋30=50 50－20=30 50－30=20 这样的3个数为什么可以组成不同的算式？它们之间存在着怎样的关系呢？这节课我们就学习加法各部分间的关系．
板书课题：加法各部分间的关系 2．教学例1．
(1)出示例1第1幅图．
互相讨论：理解图意，列式并注明各部分名称，你知道了什么？ 引导学生明确：列式： 35＋25=60(本)名称：加数加数和
第23页
知道加法算式：加数＋加数=和
教师提示：算式也可以写成另一种形式：和=加数＋加数 交流后板书： 35＋25=60(本)加数＋加数=和 加数加数和和=加数＋加数
(2)出示例1中的第(2)、(3)幅图：
讨论：通过看图与(1)题比较，你又知道了什么？
引导学生小结：通过看图知道(2)题已知的是和、第二个加数，求第一个加数；第(3)题已知的是和、第一个加数，求第二个加数．
归纳出：第一个加数=和－第二个加数 第二个加数=和－第一个加数 交流后教师板书上面两个关系式．(如果学生说不全面，教师加以提示．)启发学生思考：能不能用一个关系式来概括呢？为什么？使学生明确：不论求加法算式中哪个加数，都用和减去另一个加数进行计算．
归纳出：一个加数=和－另一个加数． 教师板书：一个加数=和－另一个加数． 3．用加法各部分间的关系验算加法：
(1)引导学生自读教材30页“做一做”上边一段话． 提问：知道了什么？
使学生明确：验算时，从和里减去一个加数，如果得另一个加数，加法就做对了．
(2)反馈练习：30页“做一做”验算加法． 学生试做，教师巡视，指导书写格式．
订正时强调：用减法验算时，先确定用哪个数减去哪个数，再用竖式计算．
4．教学例2：
第24页
(1)引入题：()＋15=40 请同学们思考：()里表示的什么数？ 教师点拨：未知数可以用字母X表示．(2)读、写X．
X是拉丁字母，读作〔eks〕，用汉字注音读“爱克斯”，一般用来表示未知数．
(3)把()＋15=40的未知数，换成X就变成例2． 出示例 2：X＋15=40 引问：在加法算式中，根据什么求未知数X？用什么方法来计算？学生回答后，教师边说明书写格式，边板书：
X＋15=40 X=40－15 X=25 强调：①每一步等号必须对齐；②每一步X必须写下来．(4)指导检验：把X=25代入原式中，看等式两边是否相等．
(5)反馈练习：学生独立做例2下面的做一做，教师巡视，如有不正确的格式，加以纠正．订正时，让学生说一说根据什么算的．
三、巩固发展 1．填空： 加数＋()=和 一个加数=()－()100＋80=()()－80=100 180－()=80 2．练习七1题． 3．练习七3题．
4．判断下列计算的格式对吗？结果不对请改正：
5．求未知数X：
第25页
X＋80=176 X＋361=890 6．练习七2题(填在书上)
四、全课小结
今天我们学习了加法各部分之间的关系，谁能说出它们之间的关系是什么？利用这种关系，怎样对加法进行检验和求未知数X？
五、布置作业：教材32页4题右边3个题．
六、板书设计
加法各部分间的关系
例1．(1)35＋25=60和=加数＋加数 加数＋加数=和 一个加数=和－另一个加数(2)60－25=35 和－第二个加数=第一个加数 例2． X＋15=40(3)60－35=25 X=40－15 和－第一个加数=第二个加数 X=25
减法各部分间的关系
教学内容：教材34－35页例4例5及相应的“做一做”，练习八1－4题．
素质教育目标(一)知识教学点
1．使学生初步掌握减法算式中各部分间的关系，加深对减法的理解．2．会根据减法各部分间的关系，对减法进行验算和求未知数X．
(二)能力训练点
1．培养学生初步的判断推理能力． 2．提高检查计算结果的能力．(三)德育渗透点
1．在知识的迁移、归纳整理的过程中，渗透事物是相互联系发展变化的观点．
2．通过求未知数X渗透方程思想． 教学重点：减法各部分间的关系．
第26页
教学难点：减法各部分间关系的应用． 教具、学具准备：投影片． 教学步骤
一、铺垫孕伏 1．口算：
30－18 35＋48 18＋12 25×40 350－170 370＋120 135－98 350÷70 2．填空：
加数＋()=和 一个加数=和－()3．求未知数X(口述)：
X＋25=60 140＋X=760
二、探求新知
1．导入：出示减法算式：30－10=20 要求：把这个算式转化成其它关系的式子：
第一种：30－20=10 第二种：10＋20=30 这个减法算式能转化成其它两种算式，减法各部分间存在着怎样的关系呢？这节课我们就共同研究它．
板书课题：减法各部分间的关系 2．学习例4：
(1)出示例4的第(1)幅线段图：
互相讨论：理解图意，列式并标明各部分名称，你知道了什么？引导学生明确算式： 30－18=12(米)名称：被减数 减数 差
知道减法算式：被减数－减数=差
教师提示：上述减法算式也可以写成差=被减数－减数
交流后板书：30－18=12(米)被减数－减数=差 被减数 减数 差 差=被减数－减数
第27页
(2)出示例4的第(2)、(3)幅线段图：
讨论：通过看图与(1)题比较，你又知道了什么？(如果学生说不全面，教师点拨．)引导学生小结：
通过看图知道②题已知被减数、差，求减数．
③题已知减数、差，求被减数
从而归纳出：减数=被减数－差
被减数=差＋减数 教师板书两个关系式．
启发学生思考：求减数和求被减数的方法为什么不同？
使学生明确：被减数中包括减数和差两部分，去掉一部分就得另一部分，所以求减数用减法．把减数和差这两部分合起来就得被减数，所以求被减数用加法计算．
3．用减法各部分之间的关系验算减法：
(1)引导学生自读课本34页的“做一做”上面两句话，知道了什么？使学生明确：验算时，如果用减数加差得到被减数，或者用被减数减去差得到减数，就是减法做对了．
教师说明：因为减数加差得被减数的验算方法以前就学过了，所以今天我们主要用减法来验算减法．
(2)反馈练习：34页“做一做”．
学生试做，教师巡视，要看学生验算的格式是否符合要求，对没有用减法验算的学生给予纠正．
4．教学例5．
(1)出示例5，求未知数X． ①X－48=35 ②135－X=98 引导学生观察：X在两个减法算式中各是什么数？根据什么求未知数X？用什么方法计算？
指名板演，全班齐练，教师巡视，注意学生的书写格式．
第28页
(2)引导学生口述检验过程．
(3)反馈练习：例5下面的“做一做”
学生独立完成，教师巡视．订正时指名口述求未知数X的根据．
三、巩固发展 1．填空：
(1)被减数－()=差 减数=()－差 被减数=()＋减数(2)38－12=()38－()=12 26＋()=38 2．练习八1题 3．练习八3题 4．判断：
5．求未知数X(口述解题根据)． 540－X=80 －64=174 6．练习八2题
四、全课小结
今天我们学习了减法各部分间的关系，谁能说一说减法各部分间的关系是什么？应用这些关系，怎样检验减法和求未知数X？
五、布置作业：练习八 4题最后2个．
六、板书设计
减法各部分间的关系
第29页
加、减法的一些简便算法
教学内容：教材43—44页例1－例3及相应的做一做，练习十1－5题． 素质教育目标(一)知识教学点
1．使学生理解和掌握加数和减数接近整
十、整百数的加减法的简便计算的算理．
2．使学生能根据简便计算的方法正确灵活地计算．(二)能力训练点
1．培养学生的观察比较能力、类比迁移能力、概括能力． 2．培养学生思维的灵活性．(三)德育渗透点
1．培养认真审题的良好的学习习惯．
2．在知识的迁移、归纳整理的过程中，渗透事物是相互联系和发展变化的观点．
教学重点：使学生能根据简便算法正确灵活地计算． 教学难点：理解算理
教具、学具准备：投影仪、投影片． 教学步骤
一、铺垫孕伏 1．填空．
78=80－()99=100－()87=90－()
第30页
101=100＋()56=60－()2．口算．(出示两组算式，第一组为三位数加减整十或整百的数；第二组为三位数加减两位或三位数．)第一组 第二组 113＋60 113＋59
276＋100 276＋98
574＋200 574＋198
165－100 165－97
453－300 453－299 要求：让两名学生到前面进行口算，比一比看谁算得又对又快，其他同 学和老师一起当好裁判．
订正后教师宣布结果．如果学生有想法，教师给予鼓励和肯定，并指出如果我们掌握了加减法的一些简便算法，第二组题照样能算得很快．
二、探究新知
1．导语：请同学们仔细观察第二组加数或减数有什么特点？(第二组题的加数、减数都是接近整
十、整百的数．)接近整
十、整百的数的加减法，怎样计算简便呢？这就是我们这节课要研究的内容．
板书课题：加减法的一些简便算法 2．学习例 1.113＋59 出示例 1.113＋59(1)引问：59接近几十？(60)可以把59写成几十减几(注意要使减数最小)？113＋59怎样算最简便？
引导学生回答：计算113＋59先算113＋60再减去1．
如果还有其它算法老师要给予鼓励，然后比较哪一种最简便，从而认识到113＋60－1最简便．
(2)追问：为什么加60？为什么再减1呢(多让学生说理由)交流后板书 113＋59=113＋60－1=172 多加1还要减1 教师指出，因为刚学习简算，过程要写出来．计算熟练后，思考过程可以省略不写．
(3)反馈：
①113＋58怎样简算？把58看成60，应写成113＋60－2=171 为什么减2而不减1呢？
第31页
根据学生的回答，教师把思考过程对应式子板书：多加2要减2． ②如果113＋57呢？把57看成60，如果113加60多加了3要减去3所以113＋57=113＋60－3=170 ③计算：113＋67 113＋77(口述)3．学习例2． 276＋98(1)观察题的特点，怎样简算，把教材42页例2的简算过程补充完整．(2)让学生说出思考过程．
教师板书：276＋98=276＋100－2=374 多加2要减2 4．观察比较．
引导学生观察例1和例2这两道题的第二个加数有什么特点，是怎么简算的，用语言概括一下．
引导学生概括出：在计算加法时，如果加数是一个接近整
十、整百的数，把它们先看作整
十、整百的数，然后多加了几就要减去几．
5．反馈练习．43页中间例2的“做一做”． 6．教学例3．165－97(1)尝试练习：
互相讨论后，学生自己试算(教师巡视后，指名说出简算过程．)可能出现的两种做法：
第一种：165－97=165－100－3=62 第二种：165－97=165－100＋3=68 比较两种算式哪一步相同，再讨论减去100后，究竟是减去3还是加上3？
(2)演示说明算理．
出示投影图(纸盒上标的数字是鸡蛋的个数)．
要取走97个鸡蛋怎么办？(先拿出大箱100个鸡蛋．)
第32页
思考：要取走97个鸡蛋，结果取走了100个，应再取走3个还是把多取的3个送回来(边说边演示)？
出示图：
师：指名说出正确的思考过程应该是哪个算式，并说明理由． 追问：多减3再加上3，如果多减去2呢？多减去1呢？
(3)总结规律：引导学生概括减去接近整
十、整百的数怎样算简便． 得出：在计算减法时，如果减数是接近整
十、整百的数，把它们看成整
十、整百的数，多减了几就要加上几．
(4)反馈练习：43页下面例3的“做一做”．
三、巩固发展
1．练习十1题(填在书上)2．板演． 99＋36 250－199 3．在○里填上＞、＜或= 195＋ 238○200－5＋238 386－199○386－200－1 357＋980○357＋100＋2 901＋577○577＋900－1 4．判断．
(1)X＋297=X＋300－3()(2)X－297=X－300－3()(3)X＋799=X＋800－1()(4)X－799=X－800－1()5．分组比赛： 86＋89 54＋97 155－99
299＋435
148－791 176－98 6．选择(把正确解法的序号填入括号内)． 197＋98=()(1)197＋98=197＋100－2(2)197＋98=197＋100＋2(3)197＋98=98＋200－3(4)197＋98=98＋200＋3
98＋299=()(1)98＋299=98＋300－1(2)98＋299=98＋300＋1(3)98＋299=299＋100－2(4)98＋299=299＋100＋2(5)197＋98=200＋100－3－2(5)98＋299=100＋300－2－1
四、全课小结
第33页
回顾加法和减法的一些简便算法，比较加、减法简算的异同点： 相同点：把加数或减数都看作整
十、整百进行加减；
不同点：计算加法时多加几就要减去几，计算减法时，多减几就要加上几．
五、布置作业：练习十4题后2个5题．
六、板书设计
加、减法的一些简便算法
例1．113＋59=113＋60－1=172 113＋58=113＋60－2=170 多加1要减去1
多加2要减去2 例2．276＋98=276＋100－2=374 计算加法时，多加几要减去几
多加2要减去2
例3．165－97=165－100＋3=68 计算减法时，多减几要加上几
多减3加上3
第三单元 乘数、除数是三位数的乘法和除法
整体感知
本单元是在学过了乘数、除数是二位数的乘法和除法后继续学习乘、除数是三位数的乘、除法，通过本单元的学习，使学生对乘、除法的法则有了全面认识，为今后各种计算打下基础．
本单元分四节，乘数是三位数的乘法，除数是三位数的除法，乘、除法各部分间的关系，以及乘、除法中的一些简便算法．
本单元的口算是乘、除数是整百的口算，它是后面学习笔算的基础，学好这部分内容，有利于提高计算能力．本单元的笔算是乘数、除数是三位数的乘、除法，这些内容是两位数笔算乘、除法的扩展，笔算的计算法则是教学重点．在教学中应注意运用知识的迁移规律，鼓励学生运用已有知识(两位数乘、除多位数的方法)通过自己思考，小组讨论等形式，概括三位数乘、除的计算法则，这样，不仅促进学生对知识的迁移，加深对计算法则的理解，便于记忆，而且能使学生建立知识间的联系，形成认知结构，渗透比较、分析、抽象概括等思维方法，发展学生的思维能力．此外，本单元还安排了积
第34页
的变化规律和商不变的规律，这些既有助于提高学生的口算能力，又能使一些计算简便．
乘、除法各部分间的关系，是学生在对前面的学习有一定的感性认识的基础上，概括起来的一些知识，学生通过这部分内容的学习，对乘、除法已知与未知之间的联系就有了比较全面、深入的认识，为进一步概括乘、除法的意义做准备．乘、除法的一些简便计算，不论是乘法简算还是除法简算，它们都是使学生初步发现一些规律，有利于学生计算能力的提高．本单元主要是计算，对学生来说难免有枯燥、乏味的感觉，这就需教师利用多种教学手段调动学生的积极性，增加学习兴趣，体会成功的愉悦．
口算乘法
教学内容：教材49页例
1、例2及“做一做”，练习十二1－5题． 素质教育目标
(一)知识教学点：使学生理解并掌握乘数是整百数的口算方法．(二)能力训练点：使学生能够正确地、比较熟练地口算，培养学生的类推能力．
(三)德育渗透点：培养学生认真负责，一丝不苟的良好的学习习惯． 教学重点：使学生掌握用整百数乘的口算方法．
教学难点：引导学生发现总结出用整百数乘的口算规律． 教具、学具准备：投影片． 教学步骤
一、铺垫孕伏
1．(投影片出示口算题)请同学们口算： 100×6 300×5 200×7 400×8 4×20 13×30
8×60 23×20
第35页
2．通过上述后四个题的练习，你能说出乘数是整十数的口算乘法应该怎么想吗？(通过以上两个内容的复习，使学生明确乘数是整十数的口算方法和算理，突出了新旧知识的连接点，为学习新知识创设了条件)3．引入课题：我们已经学过了乘数是整十数的口算乘法，那么乘数是整百数又该怎样口算呢，今天这节课我们学习乘数是整百数的口算乘法．
板书课题，乘数整百的口算的乘法
二、探究新知 1．教学例1：
(1)出示(投影)例1的坐标纸图，让学生横着数每排有几个小方格，有几排，这张坐标纸上一共有多少个小方格？
引导学生先明确，用乘法计算：100×4板书： 100×4=400(2)再引导学生竖着数有多少个小格？
启发学生明确：用乘法计算4×100板书：4×100(3)教师启发学生观察上面两个算式，你知道了什么？
引导学生明确：根据被乘数和乘数交换位置，得数不变．因为100×4=400所以4×100=400 2．出示100×1212×100启发学生先思考，然后分组交流
引导学生明确：100×12表示求12个100是多少，即12个一百是1200 12×100就是算一个数乘以100，可以想100乘以这个数，简便算法实际上是几乘以100就在几的末尾添写两个0．
反馈练习：6×100 18×100 27×100 49×100(先口算，再指名说说你的口算方法)(通过说算理，既加深了学生对例1算理的理解，又培养了学生的语言表达能力，同时也为例2的学习做了铺垫)3．教学例2：
(1)出示例2，7×200引导学生想200是几个百？(2)那么7和200相乘得多少可以怎样表述
引导学生口述：7和2个百相乘得14个百，也就是1400(3)出示算式：12×300学生独立试算，订正时汇报算法．
第36页
[通过(12×100)、(7×200)逐步过渡到(12×300)不但使教学的层次清楚，而且也能充分发挥学生的主体作用] 4．总结用整百数乘的口算规律．
(1)教师提出问题：根据上面的学习，你发现了什么规律？分组讨论后汇报．
(2)根据学生回答教师简要概括：用整百数乘，要把整百数看成几个百和被乘数相乘，得多少个百，再在得数后面添上2个0．
(3)完成49页做一做(订正时，找三个题说应怎样想)(通过基本题的练习，检查学生对新知的掌握情况，促进学生新知内化)
三、巩固发展
1．50页练习十二第1题，先独立完成，然后指名三人说说前三组题中上下两题的关系(含义和计算的想法)2．练习十二的3、4题，独立完成集体订正
3．练习十二的第2题，做为小组抢答题，教师出示题目，每小组指一名学生抢答，哪组抢答的多，哪组优胜．
四、全课小结 这节课你有什么收获？
五、布置作业：练习十二第5题．
六、板书设计
乘数是整百的口算乘法
例1： 100×4=400 例2：7×200=1400 4×100=400 12×300=3600 100×12=1200 想：7和2个百相乘得14个
12×100×1200 百是 1400
笔算乘法
教学内容：教材52－53页例3及做一做，练习十三的1－4题． 素质教育目标(一)知识教学点
1．理解乘数是三位数的乘法计算方法．
第37页
2．知道因数概念及检查乘法的计算是不是正确可以用交换因数的位置再乘一遍的验算方法．
(二)能力训练点
1．能抽象概括出乘数是三位数的乘法法则． 2．培养学生的迁移类推能力．
(三)德育渗透点：通过前后知识的联系向学生渗透辩证唯物主义观点． 教学重点：理解乘数是三位数的乘法计算方法． 教学难点：抽象概括乘数是三位数的计算法则． 教具、学具准备：投影片． 教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算： 314×2 314×5 314×30 314×200 314×400 2．算出下面的乘法题，并在右面的方框填上数(一人板演，其它同学填在52页书上)
3．说说乘数是两位数的乘法法则
4．导入：乘数是两位数的乘法分别用乘数的个位数、十位上的数去乘被乘数的每一位数，乘数是三位数的乘法又该如何计算呢？这节课我们就学习这方面内容，板书课题：笔算乘法．[有目的有计划地进行复习，充分利用知识的迁移，进一步激发学生的学习兴趣]
二、探究新知 1．教学例3
(1)学生试做例3(2)小组讨论
(3)订正引导学生明确：
第38页
①乘数是三位数的乘法用乘数的个位数十位数去乘被乘数的计算方法与乘数是两位数的相同．
②用乘数百位上的2乘被乘数，表示200个314是628个百，所以第三部分积628的末位数8应与百位对齐．
③最后把三次求得的数加起来．
(4)扩展：若乘数百位上的2改为3去乘，表示什么？积的末位数应该写在哪里？为什么？若改为4、5、6„„呢？
(5)练习：52页的做一做 2．概括法则
(1)比较乘数是三位数的乘法和乘数是两位数的乘法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
(2)概括乘数是三位数的乘法法则．使学生明确： ①从低位到高位用乘数每一位上的数去乘被乘数．
②用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐． ③然后把三次求得的数加起来．(3)练习： 235×314 3．教学因数概念及乘法验算方法
(1)学生自学53页下半部分内容，同时完成书上填空．(2)通过自学使学生明确： ①被乘数和乘数都叫做积的因数．
②检查乘法计算结果是否正确，可以用交换因数位置再算一遍的方法(3)练习：在这三个乘法算式中谁是谁的因数？ 221×123= 27183 7×9= 63 a×b=c(4)完成53页做一做(5)看书质疑
三、巩固发展 1．填空：
(1)在乘法里，被乘数和乘数都叫做积的()(2)用乘数()去乘，乘得的数的末位就要和()对齐． 2．判断改错．
第39页
3．55页3题 4．55页4题
四、全课小结
教师引导学生回忆本节课学习了什么？
五、布置作业：55页1题．
六、板书设计
乘数是三位数的笔算乘法
例3：
法则：1．从低位到高位分别用乘数每一位上的数去乘被乘数． 2．用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐．3．然后把三次求得的数加起来．
乘数中间有0的乘法
教学内容：教材57页，练习十四1－4题． 素质教育目标(一)知识教学点
掌握乘数中间有0的乘法的计算方法．(二)能力训练点
1．培养学生灵活地运用知识进行乘数中间有0的乘法的简便计算．2．提高计算能力(三)德育渗透点
通过教学乘数中间有0的乘法培养学生思维的灵活性． 教学重点：掌握乘数是三位数的乘法计算法则
第40页
教学难点：掌握乘数中间有0的乘法这一步可以省略，省略后注意用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐．
教具、学具准备：投影片． 教学步骤
一、铺垫孕伏 1．口算(投影出示)24×20 31×300 25×40 300×2 260×2 304×2 4100÷41 3700÷37 2．计算下面各题(分小组完成)306×213 621×167 提问：结合具体题目说一说乘数是三位数的乘法法则．
二、探究新知
1．导入新课：今天我们继续学习乘数是三位数的乘法．(板书课题)2．教学例题
(1)出示例题287×304(2)启发学生自己计算： 287×304= 87248
(3)揭示简便算法
教师提问：从式题当中你发现了什么？引导学生口述：第二部分积是0，既然这一步乘积为0，在计算中是不是可以省略？引导学生明确：用0乘这一步分可以省略．教师提问：省略这一步作你能准确计算吗？应该注意什么？试试看．学生在书上完成．学生板演．
请板演的学生讲述计算过程：第二部分得零不写，第三部分的积末位与百位对齐．
3．把计算补充完整
第41页
4．完成57页做一做(学生能运用法则和所学简便算法去完成)教师订正．并提问用2和5去乘被乘数所得积的末位与哪位对齐？
5．小结新知：通过以上的学习知道了什么？师生共同总结：乘数中间有0的乘法用0乘这一步可以省略．但要注意用乘数哪一位上的数去乘，乘得数的末位就要和那一位对齐．(投影出示)6．引导学生阅读课本，质疑问难．
三、巩固发展 1．填空．(投影出示)乘数中间有0的乘法用()乘这一步可以省略．但要注意用乘数()上的数乘，乘得的数的()就要和()对齐．
2．判断并说明理由(投影出示)60页4题．
[此练习设计突出乘数中间有0的乘法，用0这一步乘可以省略，但要注意下一位的对位这一难点，强化重点] 3．计算：(小组赛)60页1题的后2个 60页2题的前2个
四、全课小结
今天你又学会了哪些知识？
师生共同总结乘数中间有0的乘法计算法则．
五、布置作业：60页3题．
六、板书设计
乘数中间有0的乘法
因数和积的变化规律
教学内容：教材58－59页例6例7及做一做练习十四的5－9题． 素质教育目标
第42页
(一)知识教学点
1．知道“扩大”“缩小”的含义
2．理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍积也扩大(或缩小)相同的倍数的规律．
(二)能力训练点
1．能抽象概括：一个因数不变另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同倍数的规律．
2．能运用积的变化规律进行简便计算．(三)德育渗透点
通过“因数和积的变化规律”这一数学规律的教学渗透函数思想，培养学生发现规律，进行抽象概括等思维能力．
教学重点：理解“一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数”这一数学规律．
教学难点：理解因数和积的变化规律，并运用规律计算． 教具、学具准备：投影片． 教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算： 24×20 15×30 16×200 18×300 2．下面两题，用竖式怎样计算比较简便？ 28×40 2800×30
二、探究新知
1．教学“扩大”或“缩小”几倍的含义．
(1)讲授把一个数“扩大”几倍就是把这个数乘以几． 如5扩大3倍就是 5×3= 15板书：
15，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几．如15缩小3倍就是15÷3=5板书：
(2)练习：
①6扩大4倍是多少？ ②3扩大10倍是多少？ ③200缩小20倍是多少？ ④8缩小8倍是多少？ 2．教学例6．
第43页
(1)出示表格
(2)学生口算填表
(3)想：发现了什么？分组讨论 引导学生明确：
①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大5倍、10倍、100倍、500倍，积也随着扩大5倍、10倍、100倍、500倍．
②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数．(4)练习：58页做一做，说说是怎么想的
[通过观察—思考—讨论—交流，使学生的认识逐步加深，通过教师必要的点拨，使每位学生透彻理解](5)观察1、2、3、4组第2个因数与5组第2个因数比较，引导学生归纳出：一个因数不变，另一个因数缩小若干倍，积也缩小相同的倍数．
(6)启发学生把发现的两条规律进行概括．
一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数．
(7)填空练习：
①在4×5=20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也()倍 ②在6×8=48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也()倍 3．教学例7．(1)出示例7
(2)启发学生从用两位数乘的方法类推出用三位数乘的方法 ①先自己试算．
②订正：使学生明确怎样列竖式最简便(3)练习：59页做一做1(直接填在书上)59页做一做2
第44页
三、巩固发展 1．填表
观察：每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？ 2．填空：
(1)一个因数不变，另一个因数()，积也()．
(2)一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积()；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，积()，一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数()．
3．练习十四6题(填在书上)4．改错
5．练习十四7题第一横行(三人板演，全班齐练)6．练习十四8题
四、全课小结：今天你又学得了哪些新知识？
五、布置作业：练习十四61页7题第二横行、9题．
六、板书设计
因数和积的变化规律
例6：
一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)若干倍．
第45页
例7：280×340=95200
口算除法
教学内容：教材67页例
1、例2及“做一做”练习十六1－5题． 素质教育目标
(一)知识教学点：使学生掌握除数是整百数的口算方法，能正确地进行口算．
(二)能力训练点：培养学生的类推能力，提高口算能力．(三)德育渗透点：培养学生认真学习的习惯．
教学重点：帮助学生理解算理，掌握用整百数除的口算方法． 教学难点：引导学生总结用整百数除的口算规律． 教具、学具准备：投影仪、投影片、口算卡片等． 教学步骤
一、铺垫孕伏 1．口算：
360÷6 360÷9 410÷10 540÷60 500÷10 2．用整十数除的口算方法是什么？
3．口答：500是多少个百？1300是多少个百？3200呢？
4．我们已经学过除数是整十数的口算除法，今天我们来学习除数是整百数的口算除法，板书课题“口算除法”．(通过复习，一方面老师可弄清学生的知识基础，另一方面通过口算方法的复习，为把口算规律迁移到除数是整百的口算除法做了铺垫．)
二、探究新知 1．教学例1：(1)出示例1(2)根据除数是整十数的口算方法，你能推导出500÷100得多少吗？(学生思考)
第46页
(3)指名说结果并追问：你是怎样求出得数是5的呢？引导学生说出：想500里面有几个百，因为500里面有5个百，所以500÷100=5(4)再出示2400÷100，你能很快算出它的商，并说出你是怎样想的吗？引导学生口述2400里面有几个百，因为2400里面有24个1百，所以2400÷100=24(通过迁移，扩展和学生思考，发现新、旧知识的内在联系，从而使学生自觉地学会用己有的知识去解决新问题)2．教学例2：
(1)出示例2 1200÷400 引导学生想：1200是多少个百？400是多少个百？12个百里面有几个4百？
使学生明确：因为12个百里面有3个4百，所以1200除以400等于3．(2)出示3600÷300 教师启发学生，应该怎样想？
引导学生明确：36个百里有12个3百，所以3600÷300=12 3．总结规律：
(1)根据刚才的学习，你知道了什么？(学生分组讨论)师生一起总结出用整百数除的口算规律：先把被除数和除数分别看成几个百，再除．
(2)完成67页做一做(订正时，找两题说应怎样想)
三、巩固发展 1．68页第1题
2．第3题找朋友练习(把第3题的算式和得数分别做成卡片分两组，每组10人，其中5人手拿算式，5人手拿卡片)3．练习十六第2题，做为小组抢答题，教师出示板条每小组指名一人作为代表抢答，哪组抢答的又多且对，哪组为优胜．
四、全课小结：引导学生总结口算除法的方法．
五、布置作业：练习十六4、5题．
六、板书设计
口算除法
例1： 500÷100=5例2： 1200÷400=3 2400÷100=24 3600÷300=12
第47页
笔算除法：商多位数
教学内容：教材78－79页例7例8及做一做练习十九1－4题． 素质教育目标(一)知识教学点
1．理解除数是三位数除法的计算算理． 2．掌握笔算除法的计算法则．(二)能力训练点
1．能运用除数是三位数的除法法则正确地进行笔算． 2．培养学生的迁移类推能力．(三)德育渗透点
通过知识间的迁移类推，渗透辩证唯物主义．
教学重点：使学生理解掌握用三位数除商多位数的计算方法． 教学难点：商多位数的算理． 教具、学具准备：投影片、投影仪． 教学步骤
一、铺垫孕伏 1．计算：
(1)2432÷421(2)4832÷592 [复习商的定位和试商方法] 2．计算并讲算理：
(1)845÷32(2)2736÷48 3．口答除数是两位数的除法法则．
4．导入：教师在845÷32的被除数、除数的后边加一位变成8450÷325，从而揭示出这节课要学的内容，笔算除法：商多位数．
二、探究新知 1．教学例7(1)出示例7 8450÷325(2)请同学们根据除数是两位数的除法法则试算(全班齐练，一人板演)
第48页
(3)订正，引导学生明确：
①除数是三位数，先用除数去试除被除数的前三位，就是除845个十． ②商2写在十位上表示2个十．
③325除1950商6，商写在个位上面，这道题的商是26．(4)启发学生用乘法验算，检查商是否正确．(5)练习，先确定商的最高位在哪一位，再计算
2．教学例8 27480÷482(1)学生交流比较例8与例7有什么不同？
(2)引导学生明确算理，自己试算，互相订正，并检验．(3)练习：下面各题，先说出商是几位数，再计算出来．
[教师鼓励学生运用已学的知识确定商的位置与位数，并大胆放手让学生独立计算，使之学有信心，并且印象深刻] 3．概括法则：(1)引导学生明确：
除数是三位数的除法与除法数是两位数的除法的相同之处和不同之处． ①都是从被除数的高位除起．
②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商． ③每次除得的余数必须比除数小．
④除数是两位数，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除被除数的前三位数．除数是三位数的除法，先用除数试除被除数的前三位数，如果它比除数小，再试被除数的前四位数．
(2)引导学生阅读课文(3)概括法则
(4)练习：79页做一做(两人板演，全班齐练)
第49页
三、巩固发展 1．填空
(1)计算25144÷449时，先用449去试除被除数的前()位，商是()位数．
(2)
数字商是三位数？
2．确定商是几位数，再计算
3．下面的计算对吗？把不对的改正过来()内填哪些数字商是两位数？()内填哪些
4．小组赛：80页练习十九2题 5．练习十九3题(一人板演、全班齐练)6．练习十九6题
四、全课小结：今天你又学到了哪些新知识？
五、布置作业：练习十九3题(1)(2)．
六、板书设计
笔算除法商多位数
例7：8450÷325= 26
325除854个十，商2个十余195个十，325除1950商6 法则：
1．先用除数试除被除数的前三位数，如果它比除数小，再试除前四位数． 2．除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商． 3．每次除后余下的数必须比除数小．
一、教材分析
1.内容总体安排
本章的主要内容是锐角三角函数的概念 (主要指正弦、余弦和正切的概念) , 以及利用锐角三角函数解直角三角形, 这些内容是中学阶段三角学的基础知识。本章内容是在同学们学习了相似三角形、 勾股定理和函数等有关知识的基础上研究的, 这些知识是学习本章内容的直接基础。
本章内容分为两节, 第一节主要内容有三部分:一是学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念;二是研究了几个特殊角 (30°, 45°, 60°) 的三角函数的求法;三是介绍了用计算器求锐角三角函数的方法。第二节首先主要研究了直角三角形中的边角关系和解直角三角形的知识; 然后通过具体的实例说明了解直角三角形的应用, 并总结出用三角函数的知识解决实际问题的一般过程。这个过程强调了数学建模的构建, 凸显了数学建模的思想, 强化了数形结合思想。可以说第一节是第二节内容的基础, 后面的内容是第一节内容的应用, 通过第二节的学习, 巩固和提高了学生对基础内容的认识, 使同学们对函数的概念及其本质有了更深层次的认识。
2.本章知识大致结构
从生活中的实际问题出发, 引出三角函数, 进一步着手解决锐角三角函数问题, 最后, 由解决问题的方法又回到生活中的实际问题中, 引导学生解决具体问题。
3.课程目标
知识技能: (1) 提高实例认识锐角三角函数 (sinA, cosA, tanA) , 知道30°, 45°, 60°角的三角函数 ;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数, 由已知三角函数的值求它对应的锐角; (2) 能在简单条件下 (已知一边和一锐角或两边) 解直角三角形; (3) 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
数学思考: (1) 能收集、选择和处理不同三角形中的相关信息, 通过对比、归纳, 抽象出锐角三角函数的概念; (2) 在锐角三角函数概念的形成过程中, 发展数感和符号感, 发展抽象思维能力; (3) 经历锐角三角函数概念的形成过程, 初步形成对应与函数思想。
解决问题: (1) 能结数形和数字等信息发现并提出数学问题; (2) 能尝试评价不同三角函数之间的差异; (3) 在概念的形成与应用中, 学会与人合作, 并与他人交流思维过程与结果; (4) 通过解直角三角形在生活中的应用, 提高解决实际问题的能力, 发展应用意识。
情感与态度: (1) 通过三角函数概念的建立及其应用, 体验数字、符号是有效地描述现实世界的重要手段, 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具; (2) 在解决直角三角形的广泛应用中, 体验学习数学的乐趣, 增强参与数学活动的自觉性、积极性; (3) 进一步体验数学活动中充满着探索与创造; (4) 在计算器的使用中, 体验现代信息技术的价值。
从以上描述可以看出, 对目标的要求不仅停留在知识技能方面, 还特别注重让学生参入数学活动的过程性方面。注重数学应用意识的形成和培养, 将教学目标的实现有机地融入到精心创设的情境中、过程中和应用中。上述目标涵盖了数学课程目标的各个纬度, 体现了新课程的价值追求。
4.学习重点和难点
本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法;学生学习的难点是锐角三角函数的概念, 因为锐角三角函数的概念反映了一个锐角的度数与实数值之间对应的函数关系, 这种角与数之间的对应关系, 以及sinA, cosA, tanA等函数的符号表示方法, 学生都是第一次接触, 理解和认识起来都有一定的难度。学习本章的关键是结合图形, 遵循“从特殊到一般, 从实践探索到证明”的方式呈现正弦函数概念, 在学生通过实验、观察、归纳、猜想等求知过程的基础上, 建立起角度与数值之间的对应关系, 从而正确掌握锐角三角函数的概念, 真正理解直角三角形中边、角之间的关系。
二、学情与学法分析
1.常见的认知误区和思维障碍
(1) 不能正确理解三角函数的意义及表示方法;不能正确区分正弦函数、余弦函数和正切函数, 在实际计算中出现混淆现象。
(2) 由于过于依赖计算器, 记错特殊角 (30°, 45°, 60°) 的三角函数。
(3) 在解直角三角形时, 错用直角三角形中的边与角之间的关系。
(4) 混淆坡度与正弦函数。
(5) 解决实际问题时 , 对于通过审题建立数学模型 , 学生普遍感到困难。
2.学法指导
(1) 对于三角函数概念的教学, 要突出正弦函数概念的教学, 其他两个三角函数的概念可引导学生通过类比学习。要结合图形, 通过计算、推导, 让学生理解∠A的“对边和斜边的比值”仅与∠A的大小有关, 在给出正弦函数概念之前, 要留给予学生充分的时间和空间, 引导他们经历知识再发现的过程, 在这个过程中理解、掌握正弦函数的本质。在给出了正弦函数、余弦函数、正切函数的概念后, 引导学生归纳规律, 以便记忆和应用, 避免出现混淆的现象。如, 三角函数的定义都是比值, 其中正弦函数、正切函数的“分子”都是“对边”;正弦函数、余弦函数的“分母”都是“斜边”;正切函数的定义中没有“斜边”, 等等。
(2) 对于30°, 45°, 60°角的三角函数, 要引导学生按照教材里“思考”栏目中给出的两块三角板问题, 结合具体的图形, 自己计算出来, 以“合作交流”的形式, 先让学生自己找规律, 然后相互交流, 发现这些比值之间的规律, 这样便于形成长久记忆。
(3) 在解直角三角形时 , 能根据较复杂的图形 , 找到或通过添加辅助线构造出欲求元素所在的直角三角形, 结合图形, 根据已知元素及三角函数的概念正确选择边与角的关系。
(4) 适当增加坡度与正弦函数的辨析题目, 让学生在实际练习中对二者加以理解与区别。
(5) 在解决实际问题时 , 结合具体的题目 , 养成良好的审题习惯:一边读题, 一边画图或在给定的图形中准确找到对应的信息。特别强调解题的思路是构造直角三角形。
参考文献
[1]孙晓天, 孔凡哲, 刘晓玫.空间观念的内容及意义与培养[J].数学教育学报, 2002 (02) :33-35.
[2]孙晓天.情景数学的内容和特点介绍一套题材新颖的5-8年级数学教材[J].数学通报, 2001 (10) :18-22.
[3]林少杰.数学教学内容的非线性结构及其教学策略[J].教育导刊, 2002 (02) :54-56.
【关键词】小组合作学习；人教版数学；初中数学教学
小组合作学习的教学理论在近年来备受推崇，尤其对于人教版数学教育而言更加有效。现阶段，我国初中阶段学生的数学成绩普遍不够理想，主要原因在于：教师满堂灌，学生死记硬背的数学知识太多；教师对学生进行机械性的训练，给学生造成过多的学习负担等，学生对教师和学习产生逆反心理比较严重。为此，依据小组合作学习的教学理论来进行施教，提倡和鼓励学生加强小组合作学习，使学生在交流中得以学习知识，在研究中得以实践。
一、教学活动中充分发挥学生的主体地位
小组合作学习的教学理论，要求教师在教学活动中必须充分发挥学生的主体地位，积极转变课堂教学中师生的关系，以学生为主，教师为辅。应用小组合作学习进行人教版初中数学教学，在教学中把教师的角色转变为课堂组织者、引导者、评价者，把课堂还给学生，使学生成为课堂的主人翁，这是教师必须把握好的根本原则。
人教版初中数学教材内容的逻辑性较强，抽象性提高，许多知识理论的链接性较大，因而倘若学生对某一知识掌握程度不够，势必会影响学生对下一个知识理论的掌握。为此，在数学教学活动中，笔者采取的方法是根据全班学生人数，将全班同学分为优等生、中等生、学困生三个等级，且将同学分成若干个以四名同学为单位的合作学习小组，每个小组优等生和学困生各一名，中等生两名。在课堂教学活动中，教师进行最多10分钟的讲解后，对数学教学的重点和难点，组织合作学习小组以小组为单位进行探讨和交流，让优等生作为教师的小助手，作为教师与学困生之间沟通的桥梁，发挥两者之间年龄相同容易沟通的特点，对学困生进行帮助和提升。并且，在课堂教学活动中充分利用好我校的每个教室在四面都配备的黑板，轮流让每个小组选出一名代表将小组的解题过程和答案进行汇报，让每个学生都有批评、点评的机会，也可以到黑板上演示自己的解题过程和答案。然后，笔者对小组进行学习指导，对学生的解题过程和答案进行点拨和评价。这样，不仅可以使学生发挥小组合作学习的优势，而且可以充分激起學生学习的积极性，调动学生学习的动力。
二、教学活动中有效激发学生的学习兴趣
在人教版初中数学教学中，必须有效激发学生的学习兴趣，勾起学生的学习欲望，使学生对初中数学的学习产生浓厚的兴趣并提高数学成绩。“兴趣是学生最好的教师”，学生只有具备和保持足够的数学学习兴趣，才能将数学学科知识学习得更好，使学生产生无穷的探索数学奥妙的动力，这是小组合作学习中教师必须把握好的第二个原则。
在人教版初中数学教学活动中，开展小组合作学习，可以使学生有效进入学习状态，对提出的数学问题进行充分交流和探讨，以达到全面提升学习成绩、事半功倍的效果。另外，初中阶段的学生，好奇心和求知欲望都十分强烈，为此，笔者在开展数学教学活动时，有效利用初中生这一特点，开创良好的教学情境，将学生引入悬念，以吸引学生的注意力并促使学生跟随教师脚步走进课堂。例如：笔者在进行“二元一次方程的根与系数关系”教学中，要求合作学习小组设计几个二元一次方程，然后笔者与学生对每个二元一次方程各自计算方程的两根之和与积。但结果是，每次笔者计算速度远远超过学生的计算速度，所以全班学生感到诧异，令他们大跌眼镜。由此，笔者因势利导，顺理成章地把学生引导到“二元一次方程的根与系数关系”的探索中来，并让他们学会了二元一次方程两根之和与积的计算，让他们体会到了成功和成就感。通过创设类似的教学情境导入新课，在教学活动中，学生听课状态十分好，小组讨论也十分激烈，不仅充分激起了学生的学习欲望，而且本节课也为学生留下了深刻的印象，对学生的认知和学习有着十分重要的作用。
三、教学活动中努力营造学习的轻松氛围
小组合作学习的教学方法属于研究探索性的学习方式，其特点是教师必须积极为学生提供合作学习的机会。这就要求教师要给予学生足够的时间和空间，教师不能过早给出答案、下定论，要淡化教师的权威性、营造轻松愉快的学习氛围，使学生在零压力下充分发挥，快乐和轻松地学习探讨。笔者在数学教学活动实践中，积极为学生创造轻松大胆的学习氛围，使他们敢于提出疑问，发表自己的看法。在课堂教学中，营造轻松的教学氛围，更有助于小组合作学习教学方法的有效发挥，养成小组合作学习的习惯。
四、教学活动中把控好课堂纪律和学习氛围的矛盾
小组合作学习的教学方法属于研究探索性的学习方式，教学中给予学生的时间和空间氛围比较宽松。这就带来既要教师放宽对学生的管束，又要学生遵守课堂组织纪律两者的矛盾。为此，第一，必须制定小组内部的管理制度和小组之间的监督机制，对每个学生的课堂纪律适时监督，并在平时作业分数上给予记录。否则，顽皮的学生就会趁机做小动作，影响其他同学和课堂纪律，使得小组合作学习流于形式。第二，每次对课堂上违纪学生纪律分的评定，必须由学生充分讨论决定，发挥课堂民主，教师裁定，防止又回到一切有老师为主的老路。第三，必须循序渐进，逐步养成。
小组合作学习在人教版数学教学活动中的应用十分有必要，更是初中数学教学的必然趋势。既培养学生对数学问题的独立思考的能力、合作能力，又增强了学生的团队意识、探索欲望，这正是时代要求的创新型人才所必须的素养之一。笔者作为一名初中数学教师，有义务将小组合作学习的教学理论奉行于教学实践中，将小组合作学习的教学方法有效落实，提高学生的学习成绩和学习能力。
参考文献：
[1]高锐波.提高初中数学课堂教学有效性的具体路径分析.教师，2011（18）.
[2]费云标.浅谈合作学习在初中数学课堂教学中的运用策略与作用[J].教育教学论坛，2011，30：215-216.
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