高考生物题型分析（精选8篇）
一、试卷双向细目表
二 试题特点
1 选择题评析: 基础知识要求扎实，能力考察要求高
选择题侧重考查主干核心知识，对理解能力、信息获取能力、实验探究能力要求高。如第1题考查细胞器的分布、结构与功能，第4题有关神经细胞内发生的生命活动，对考生的基础知识掌握度要求高。第2、3、5、6题对核心知识掌握及理解能力、信息获取能力、实验探究能力要求高。2 非选择题评析：立足核心知识，突出能力考察
非选择题中必考题以主干知识为依托，通过考查相关核心基础知识，对考生的理解、实证及逻辑推理能力进行考察。例如，第29题以实验为背景，考查对ATP结构、DNA复制的准确掌握，并据此获取题干信息进行推理，对推理能力要求高。第30、31题要求考生具有扎实的知识掌握度，并且对信息获取能力也有一定的要求。第32遗传题，是一道开放度较高的题，以扎实的遗传基础知识为依据，突出考查考生对知识的理解及综合应用能力，对考生能力要求较高。
选修任选题知识模块分布与去年一致，但是今年题型设计更强调以实验为背景，考查考生对知识的掌握，理解及综合应用能力。
总体分析，今年全国高考理综生物试题题型设计更突出能力考查，对考生能力要求高，考生可能会感觉到难度有所增加。
具体的试题分析：见附录
三、学情分析
1.这次试题的题型变化较大，以前学生丢一个空只丢1分或2分，今年的试卷三个空12分，所以学生很不适应，尤其是基础知识不扎实的学生基本拿不到什么分数。
2.对多数学生来说，相关的知识能记住，程度好一些的学生会用这些知识，但是只有少数的学生才掌握这个知识是怎么来的，能做到知其然也知其所以然。
3.今年的生物改变了原来背一背就能拿个六七十分的局面，而这一改变对那些只是对知识死记硬背的学生来说是一种毁灭性的打击。
四、教学反思
这一年的高三教学有很多的收获，获得了一些宝贵的经验，同时也有很多的遗憾，现总结如下：
(一)、一轮复习夯实基础，全面复习，狠抓落实
高考中生物知识不可能面面俱到，往往比较偏，所考的知识未必是重点或者说是人们认为不太重要的。所以在一轮复习中做到夯实基础，全面复习，不管是课文还是旁栏思考题或是实验，都认真对待，引导学生认真理解。
(二)、复习中不搞题海战术
通过做适量的精选的习题和考试狠抓落实，对错题不仅更正，还要学生做出书面分析，并建立纠错本。
(三)、教学中自己不断学习，不断完善自己
我深信教学是一种很好的双边活动，是教学相长的过程。我在教学过程中对于知识向来钉是钉，铆是铆，从不“抹稀泥”。遇到疑惑的问题总是保持一颗亢奋并渴求的心态，有时为了一个名词查阅大量的书籍、报刊或借助网络或求助于经验丰富的教师，把问题搞定，并且抄写下来或打印出来留做资料。有了这种心态，我喜欢学生向我提出问题，提出质量高的问题。有时就是学生的某个问题或是想法，激励我不断地学习、积累，加深了我对知识的理解或是使我对问题有了新的理解。
(四)、关于实验复习的做法
实验题目高考必考，对于实验设计专题复习。目前来讲还未发现原原本本的课本实验作为高考试题，而且高考是考实验不是动手做实验，因此，通过对课本实验读和讲，讲清原理和设计，讲清技能的要点，讲清方法和结果，总结中学生物实验的技能和方法。我精选了不同类型的高考实验题，让学生分析知识点，考的形式、角度，从而对高考试题没有陌生感和恐惧感。
(五)、二轮复习注重思维导图的构建，建立知识网络，复习策略适时改变
在二轮复习中，精心设计专题复习计划，引导学生构建思维导图，建立知识网络。同时针对主干知识创设微专题，提高复习效率;并且针对学生出现的问题适时调整复习策略。如针对学生在细胞代谢中出现的问题比较多，所以适时改变复习策略，对光合作用和呼吸作用进行强化复习。再如，对遗传定律这一难点内容，为了改变学生畏惧的心理，我们设计各种基础题型，由浅入深，增强了学生做遗传题的信心，又提高了能力，复习到最后，重点班的学生基本都能做遗传题，很多学生甚至都能拿到满分。
(六)、团结合作，加强学科间沟通
在高三复习的后一阶段，就要进行理科综合训练，我们主动与物理、化学教师沟通，从题型训练，时间安排等方面进行调整。
(七)、教学中的一些遗憾
第一、由于时间的原因，在最后阶段对一些考卷的利用上还不够充分，选题也不够精练，显得过多、过杂，使学生茫然。现在想想我觉得最后应做几套难度适中，比较基本的试题，有利于学生增强自信，对考生考试的心态会有帮助，这是我们今后要注意的。
第二、虽然平时复习还是有问题教学的痕迹，如选修三的复习，我们就是通过设计一系列的问题让学生系统复习这部分内容。但是平时考试的题型过于固定化，没有让学生接触到过多的新题型，总是选择题，填空题，没有设计简答题的试题试卷，对学生最后考场的应变能力没有很好去训练。这是教学中的一种遗憾。
第三、平时讲的太多，没有给学生充分的发挥自主学习的空间，另外在教学中过于注重对知识的识记，对学生的能力的训练不足，反映在平时的考试试题上考查的都是那种对知识的记忆和对现有知识的运用，但是没有强调这些知识的根源，打个数学比方，就是只注重对公式的记忆和应用，而没有强调对此公式的推导，这也是教学中的一大遗憾。
第四、一轮复习占用时间过长，不能按照计划及时完成教学任务，最后造成二轮复习延后，以致于最终三轮复习匆匆结尾，留下了很多的遗憾。
(八)、对今后教学的建议
1.改变课堂教学模式，注重问题教学的研究和应用。 2.改变试题出题模式，注重学生应考能力的培养。 3.改变实验教学模式，注重学生实验探究能力的培养。
附录：1. 下列与细胞相关的叙述，正确的是
A. 核糖体、溶酶体都是具有膜结构的细胞器 B. 酵母菌的细胞核内含有DNA和RNA两类核酸 C. 蓝藻细胞的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程 D. 在叶绿体中可进行CO2的固定但不能合成ATP
【答案】B，该题考点：细胞结构，具体是考查各种细胞器和细胞核的成分、结构、功能以及真核细胞核原核细胞的区别。试题难度不大，学生基本都能正确答出此题。
2. 离子泵是一张具有ATP水解酶活性的载体蛋白，能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子。下列叙述正确的是
A. 离子通过离子泵的跨膜运输属于协助扩散
B. 离子通过离子泵的跨膜运输是顺着浓度阶梯进行的 C. 动物一氧化碳中毒会降低离子泵跨膜运输离子的速率
D. 加入蛋白质变性剂会提高离子泵跨膜运输离子的速率
【答案】C，此题考点：物质跨膜方式。本题是一个给材料的试题，离子泵是教材之外的内容，但是考查的依然是课本上的例子跨膜运输方式——主动运输的内容，本题考查了学生获取信息的能力，较难。
3. 若除酶外所有试剂均已预保温，则在测定酶活力的试验中，下列操作顺序合理的是 A.加入酶→加入底物→加入缓冲液→保温并计时→一段时间后检测产物的量 B. 加入底物→加入酶→计时→加入缓冲液→保温→一段时间后检测产物的量 C. 加入缓冲液→加入底物→加入酶→保温并计时→一段时间后检测产物的量 D. 加入底物→计时→加入酶→加入缓冲液→保温并计时→一段时间后检测产物的量
【答案】C，本题考点：酶活力测定。具体是考查探究影响酶活性的条件的实验，考查学生的实验探究能力，中等难度。
4. 下列与神经细胞有关的叙述，错误的是 ..A. ATP能在神经元线粒体的内膜上产生 B. 神经递质在突触间隙中的移动消耗ATP C. 突触后膜上受蛋白体的合成需要消耗ATP D. 神经细胞兴奋后恢复为静息状态消耗ATP
【答案】B，此题考点：神经传导与传递过程以及细胞代谢中ATP的产生消耗的部位等相关知识，综合性较强，中等难度。
5. 在漫长的历史时期内，我们的祖先通过自身的生产和生活实践，积累了对生态方面的感性认识和经验，并形成了一些生态学思想，如：自然与人和谐统一的思想。根据这一思想和生态学知识，下列说法错误的是 ..
A.生态系统的物质循环和能量流动有其自身的运行规律 B. 若人与自然和谐统一，生产者固定的能量便可反复利用 C. “退耕还林、还草”是提现自然与人和谐统一思想的实例 D. 人类应以保持生态系统相对稳定为原则，确定自己的消耗标准 【答案】B，此题考点：生态系统，中等难度
6. 理论上，下列关于人类单基因遗传病的叙述，正确的是
A. 常染色体隐性遗传病在男性中的发病率等于该病致病基因的基因频率 B. 常染色体隐性遗传病在女性中的发病率等于该病致病基因的基因频率 C. X染色体隐性遗传病在女性中的发病率等于该病致病基因的基因频率 D. X染色体隐性遗传病在男性中的发病率等于该病致病基因的基因频率
一、试题分析
1.从近5年的高考试题考查的内容看, 有机试题每年都在考查, 且比例和分值都相对比较稳定, 每年都有一个有机推断题, 分值在15分左右, 占整个化学试题的20%左右.近几年理综综合能力考查利用新材料、医药、农药、环境、社会、生活方面的内容或研究成果作背景材料作为载体进行, 考查的知识点分布相对比较分散, 考查内容也较广, 如分子式、结构简式、电子式、化学方程式的书写;典型官能团的结构和性质判断;同分异构体的判断及书写;有机反应类型的判断.因此在复习时, 既要做到全面掌握, 有备无患, 有主有次, 又要注意重点突破.
2.从考查的要求看, 以理解层次为最多.试题特别强调能力和素质的考查, 注重考查考生对基础知识的理解能力以及运用这些基础知识分析、解决问题的能力, 体现了学以致用、理论联系实际的思想.命题者的意图很明显就是想通过考生对有机物结构式的确定以及同分异构体、化学方程式的书写, 来考查考生运用有机化学基础知识分析问题和解决问题的能力.
3.从命题的着眼点看, 无论是结构简式、化学方程式的书写, 还是有机反应类型的判断, 高考试题都源于教材之中.只要教师在平时教学中根据《课程标准》扎扎实实地做好化学基础知识的落实工作, 应该说绝大部分学生在面对这种难度的试题时是不会有太大障碍的.
二、考查有机基础知识
1.判断有机物的类型
有机物的分类是研究有机物必需具备的基础知识, 就中学化学范围内可从多种不同角度将有机物分类.高考中常有试题直接要求考生判断有机物的类别.
2.用有机化学知识分析生活中常见问题
《考试大纲》中明确要求:“了解有机物的主要来源.了解石油化工、农副产品化工、资源综合利用及污染和环保的概念.了解在生活和生产中常见有机物的性质和用途.”高考中常会出现以有机化学基础知识为切口测试科学素质的试题.
3.考查糖类、脂肪和蛋白质的性质
新教材中将这三大类营养物质归成一章进行讨论, 主要是为了强调这三类物质的重要性.高考试题比较重视这些跟人类生活紧密相关的化学物质, 所以近几年来考查糖类、脂肪和蛋白质等内容的试题明显增加.
例1下列说法正确的是 ( )
(A) 石油裂解可以得到氯乙烯
(B) 油脂水解可得到氨基酸和甘油
(C) 所有烷烃和蛋白质中都存在碳碳单键
(D) 淀粉和纤维素的组成都是 (C6H10O5) n, 水解最终产物都是葡萄糖
解析:本题主要考查考生掌握课本知识的准确性.选项 (A) 中石油裂解主要得到乙烯、丙烯、异丁烯及甲烷、乙烷、丁烷、炔烃、硫化氢和碳的氧化物等;选项 (B) 中油脂水解可得到高级脂肪酸和甘油;选项 (C) 中甲烷分子中就不含碳碳单键. (D) 说法是正确的, 故应选 (D) .
三、考查跟有机化学有关的基本技能
1.判断同分异构体和书写同分异构体的结构简式
考查同分异构体的试题可触及到有机化学中的任何一块内容.以“根据分子式判断同分异构体”形式编制试题是考查同分异构体概念的常见题型.
例2根据下表中烃的分子式排列规律, 判断空格中烃的同分异构体数目是 ( )
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
解析:根据题目中给出的烃的分子式, 可以发现碳原子数是依次递增, 而氢原子每两组是以差值为4的等差数列递增的规律, 从而推出空格处分子式应为C5H12, 其同分异构体有正戊烷、异戊烷、新戊烷三种结构, 故应选 (A) .
2.高分子化合物与单体的相互判断
要求学生判断一种“新”的高分子化合物的单体, 可以更好地测试考生的知识水平和判断能力.从单体判断高分子化合物或从高分子化合物判断单体, 是一类常考题型.
例3 2008年北京奥运会的国家游泳中心 (水立方) 的建筑采用了膜材料ETFE, 该材料为四氟乙烯与乙烯的共聚物, 四氟乙烯也可与六氟丙烯共聚成聚全氟乙丙烯.下列说法错误的是 ( )
(A) ETFE分子中可能存在“—CH2—CH2—CF2—CF2—”的连接方式
(B) 合成ETFE及合成聚全氟乙丙烯的反应均为加聚反应
(C) 聚全氟乙丙烯分子的结构简式可能为
[CF2—CF2—CF2—CFCF3
(D) 四氟乙烯分子中即含有极性键又含有非极性键
解析:本题考查烯烃及卤代烃的加聚反应及产物.CF2=CF2、CH2=CH2的链节分别为:—CF2—CF2—、—CH2—CH2—, (A) 项正确;CF3CF=CF2与CF2=CF2加聚反应生成聚全氟乙丙烯, (B) 项正确; (C) 项结构简式中, —CF3—中碳原子超过4个价键, 其链节为—CF2—CF2—CF (CF3) —或—CF2—CF2—CF (CF3) —CF2—, (C) 项错误;CF2=CF2中C—F键为极性共价键, C=C键为非极性共价键, (D) 项正确.故应选 (C) .
3.有机反应类型的判断
碳碳双键、醇羟基、醛基、羧基等都是中学化学中常见的官能团, 了解这些官能团的结构和特性等是有机化学学习的起码要求.判断加成、取代和消去三类反应的判断是最重要的基本技能.
三、以有机物综合推断题测试分析和综合能力、推理能力
1.从探究角度考查有机化学
《高中化学课程标准》中强调化学学习中既要重视学习的结果、也要重视学习的过程, 新教材中有许多引导学生自主探究的步骤, 要求学生自己研究后得出结论.近几年的高考试题越来越重视这方面的要求.用有机化学素材测试实验探究能力是一种常见的命题形式.
2.有机框图综合推断题
有机框图综合推断题已成了高考试题中一类保留题型, 几乎每份高考化学试卷、理科综合试卷中都会有一道有机框图综合推断类型的大题.有机化学推断题是考查学生对有机化学知识综合分析能力的一种题型, 如何快速准确解答这类问题已成为高考有机化学复习的重点.
例4 (2011年江苏高考17) 敌草胺是一种除草剂.它的合成路线如图1所示.
回答下列问题:
(1) 在空气中久置, A由无色转变为棕色, 其原因是______.
(2) C分子中有2个含氧官能团, 分别为______和______ (填官能团名称) .
(3) 写出同时满足下列条件的C的一种同分异构体的结构简式:____________________________________.
(1) 能与金属钠反应放出H2; (2) 是萘的衍生物, 且取代基都在同一个苯环上; (3) 可发生水解反应, 其中一种水解产物能发生银镜反应, 另一种水解产物分子中有5种不同化学环境的氢.
(4) 若C不经提纯, 产物敌草胺中将混有少量副产物E (分子式为C23H18O3) , E是一种酯.E的结构简式为______.
解析:该题是一道基础有机合成题, 仅将敌草胺的合成过程列出, 着力考查阅读有机合成方案、利用题设信息、解决实际问题的能力, 也考查了学生对信息接受和处理的敏锐程度、思维的整体性和对有机合成的综合分析能力.该题涉及到有机物性质、有机官能团、同分异构体推理和书写, 合成路线流程图设计与表达, 重点考查学生思维的敏捷性和灵活性, 对学生的信息获取和加工能力提出较高要求.
由A的结构简式可看出, A中含有酚羟基, 易被空气中的氧气氧化;能与金属钠反应放出H2说明含有羟基, 可发生水解反应, 其中一种水解产物能发生银镜反应, 说明是甲酸某酯.另一种水解产物分子中有5种不同化学环境的氢, 说明水解产物苯环支链一定是对称的, 且支链是一样的.由C和E的分子式可知, E是由A和C反应生成的.
答案: (1) A被空气中的O2氧化
(2) 羟基醚键
备考建议:无论哪种形式的推断题, 都必须熟练掌握有机物的结构特点、官能团的性质以及它们之间的衍变关系, 同时还需要有较强的摄取、消化、整合及应用信息的能力.在题目的分析过程中, 要注意对关键字的分析, 要吃透信息, 把所给信息与已学的知识有机地结合起来, 找准解题突破口, 做出正确解答.解题的总体策略是:典型突破、综合分析、检验把关、前后验证、写出答案.解题的关键是根据题目所给的信息, 寻找解题的突破口, 然后运用正向推断、逆向推断、从中间向两边推断或者三种方法综合运用得出结论, 最后通过验证确定结论的正确性, 注意随时利用新得到的信息作为下一步推断的依据.
例5 (2012年全国大纲理综化学卷30) 化合物A (C11H8O4) 在氢氧化钠溶液中加热反应后再酸化可得到化合物B和C.回答下列问题:
(1) B的分子式为C2H4O2, 分子中只有一个官能团.则B的结构简式是______, B与乙醇在浓硫酸催化下加热反应生成D, 该反应的化学方程式是______, 该反应的类型是;写出两种能发生银镜反应的B的同分异构体的结构简式____________________________________.
(2) C是芳香化合物, 相对分子质量为180, 其碳的质量分数为60.0%, 氢的质量分数为4.4%, 其余为氧, 则C的分子式是____________________________________.
(3) 已知C的芳环上有三个取代基, 其中一个取代基无支链, 且还有能使溴的四氯化碳溶液褪色的官能团及能与碳酸氢钠溶液反应放出气体的官能团, 则该取代基上的官能团名称是______.另外两个取代基相同, 分别位于该取代基的邻位和对位, 则C的结构简式是______.
答案: (1) CH3COOH CH3COOH+CH3CH2OH→CH3COOCH2CH3+H2O酯化反应 (取代反应) HCOOCH2CH2CH3HCOOCH (CH3) 2 (2) C9H8O4
(3) 碳碳双键羧基CH2=CHCOOH
解析: (1) B的分子式为C2H4O2, 分子中只有一个官能团.则B的结构简式是CH3COOH, CH3COOH与乙醇在浓硫酸催化下加热反应的化学方程式是:
CH3COOH+CH3CH2OH→CH3COO CH2CH3+H2O
该反应的类型是取代反应;能发生银镜反应的, 说明B的同分异构体中含有醛基, 则结构简式为HCOOCH2CH2CH3HCOOCH (CH3) 2. (2) C是芳香化合物, 说明C中含有苯环, 相对分子质量为180, 其碳的质量分数为60.0%, 则含碳为9, 氢的质量分数为4.4%, 含氢为8, 其余为氧, 氧原子个数为4, 则C的分子式是C9H8O4. (3) C的芳环上有三个取代基, 其中一个取代基无支链, 且还有能使溴的四氯化碳溶液退色的官能团说明含有碳碳双键;能与碳酸氢钠溶液反应放出气体的官能团, 说明含有羧基;另外两个取代基相同, 根据分子式, 可推算出另外的官能团为羟基;其分别位于该取代基的邻位和对位, 则C的结构简式是CH2=CHCOOH.
考点:本题涉及到有机物性质、有机官能团、同分异构体推理和书写, 有机反应方程式的书写与表达, 重点考查学生思维的敏捷性和灵活性.
《湖北省2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲补充说明》中提出了命题坚持稳定为主，着力内容创新的思路，因此结合湖北省的教学实际，英语考试大纲中规定去掉改错题，改为填空完成句子。这一节共10小题，每小题1.5分，共计15分，每题在一句话中留出空白，要求考生根据括号内的汉语提示, 用句末括号内的英语单词完成句子。高考英语题型的重大变化无疑会增加学生考试的难度，也增加了教师教学的难度。以下本人就英语考试说明中样题做一些分析，谈谈新题型的特点以及解题方略。
1. We ______(起床) before dawn. It was still dark outside. (get)
解析: 答案是got up。 此题考查了get 的搭配及时态；根据此题提供的语境应该采用get up 的一般过去式。搭配的问题不大，但时态的暗示全在第二句的题干上（It was still dark outside.）。 做这种题切忌只顾搭配不顾形式，所以同学们要注意题干的暗示作用。
2. It______ (一定下雨来着) last night. The playground is still wet. (must)
解析: 答案是must have rained。此题考查了must have done表示对过去的推测及的现在完成时的用法。
3. He asked for the letter to______ (送走) at once. (send)
解析: 答案是be sent。此题考查了非谓语结构中动词不定式的被动语态。At once暗示不定式的形式是一般式，而for the letter则暗示不定式的形式是被动语态。此题较易，但不能因为容易反而出错。
4. When you hang wet clothes near a fire, you will see steam______ (从潮湿的衣服上升起) (rise)
解析: 答案是rising from them。此题考查了see sb. / sth. doing, rise from (从……中升起)及them代指前面的wet clothes。
5.______ (我们将如何制定这项计划) has been explained clearly by the teacher. (plan)
解析: 答案是How we will make / work out the plan。此题考查了how 引导的主语从句及make a plan 的固定搭配和一般将来时的用法。该题容易失分，因为试题给的是名词plan, 但考的却是主语从句和搭配的问题，从句的语序必须是正常语序，这是同学们易错的地方，“将如何”暗示主语从句的时态要用将来时，同学们要对制定计划的词组了然于胸。
再就湖北省2007高考英语试题 “完成句子”部分作进一步的分析，希望能给同学们在今后的学习中有所帮助。
31. They sat together around the table, with______ (门关着). ( shut )
解析： 此题的答案为the door shut。该题考查的是with的复合结构，即 with +宾语 +宾语补足语，补足语可以是现在分词（表示主动，宾语是分词动作的执行者，动作正在进行），过去分词（表被动，宾语是分词动作的对象，动作已完成），形容词（表状态），不定式（将要发生），介词短语（表状态）等。
32. I haven’t the slightest idea______
(他正在说什么). ( talk )
解析： 此题的答案为(of) what he is talking about。此题有三个考点，一是宾语从句，并要注意宾语从句是陈述句，二是现在进行时，三是与talk连用的介词。
33. The fact______ (他失败了数次) makes him very upset. ( he, fail )
解析： 答案为that he has failed (for) several times。此题考查了两个方面，一是对现在完成时定义的理解，即“动作发生在过去，到说话时已经结束，但对现在有影响和结果”，我们称之为“已完成”用法；二是从单词fact来分析，此题考查了同位语从句，引导同位语从句的引导词that不能省略。
34. Last night, John was answering the letters that______ (寄给他的) during the past two weeks. (arrive)
解析： 此题的答案为had arrived for him。该题有两个考点要注意，一是时态，二是和arrive 连用的介词。从during the past two weeks 可以知道, 句子应用完成时, 因为像短语during / in / over the past years, so far, up till now, to date都是和现在完成时连用的标志, 加上主句的谓语是过去时态, 而得到信是在回信之前, 即“过去的过去”，故用过去完成时。另外，arrive是不及物动词，不能直接接宾语，若要接宾语，要在其后加上适当的介词，如到达某地用arrive in / at。这里的arrive for him中的for不是固定搭配，它是the letters for him的意思, for后接表对象或用途的词, 具体含义为“对于；供；适合于”。
35. He believes that children______ (应允许……的学习) at their own pace.（allow）
解析： 此题的答案为should / ought to / must be allowed to learn / study。该题考查了allow sb. to do sth.的句式结构，因主语children和谓语动词allow为逻辑上的动宾关系，所以要用被动语态。
36. She has an excellent______ (对名字的记忆力), which helps her quite a lot in her work. ( memory )
解析： 答案为memory for names。have a good / bad memory for ... 的含义为“对……有好 / 差的记忆力”。例如：I have a good memory for faces. 我对人的面孔有良好的记忆力。 He has a bad memory for dates. 他对日期的记忆力很差。
37.______ (他是否出过国) doesn’t make much difference. (he, abroad)
解析： 答案为Whether he has been abroad or not。此题考查了三个方面的基础知识，一是现在完成时的“已完成”用法，二是have gone abroad（人在国外，还没有回来）与have been abroad（出过国，但人已回来）的区别，三是 whether ... or not 引出的主语从句，引导主语从句时不能用if。
38. The factory’s output of cars this year is______ (大约是去年的三倍). ( as, great )
解析： 答案为about three times as great as that of last year。此句考查的是倍数的表达方式。一般来讲，倍数的表示法有三种，一是 A is + twice（倍数）as big（形容词的原形）as that of B；二是 A is + twice（倍数）bigger（形容词的比较级than that of B；三是 A is + twice（倍数）the size / width / length / depth / weight / height ... of B。故如果不提供单词as, 该题的答案还可以是：about three times greater than that of last year。
39. Not only______ (要帮助) the disabled to find jobs, but also medical treatment will be provided for those who need it. ( give )
解析：答案为will help be given to。此题主要考查倒装句的用法，当not only ... but also ... 连接两个并列分句，且not only 放在句首时，not only后紧跟着的句子的主谓要倒装。另外，因为not only ... but also ... 连接的是两个并列的结构，所以前后两个句子的谓语形式应当一样，即要用现在将来时, 再看help与give 的关系应该是动宾关系，因此要用被动语态。
40. It is possible that the King of Stonehenge was linked to the stones: he______ (可能参与) in planning the monument or in helping transport and pull up the stones.
(hand)
解析： 答案为may / might / could have had a hand。该题是完成句子10道题中最难的一道题。学生的难点在于不知道hand 用作名词时的固定搭配have a hand in ... 具有“参与，插手”的含义。但是如果我们打开英语高二下册，翻到第76页，看到第8行，我们就会大吃一惊，原来它是课本中的原句。另外此题还检测了“情态动词 + 现在完成时”表示对过去事实的推测的用法。
五道样题涉及到搭配与结构、时态和语态、语法和情景、情态动词和非谓语动词。07年高考题检测了非谓语动词1题（第31题），时态4题（第32题、33题、34题和37题），被动语态2题（35题和39题），情态动词 + 现在完成时表示对过去的事实的推测1题（40题），形容词的比较等级1题（38题），此外试题中还揉进了名词性从句、定语从句和倒装句。从中可以看出，新题型立足于语言知识的综合运用这一目的十分明显，大部分基础语法知识——时态、语态、倒装句、定语从句、同位语从句、名词性从句、介词短语作状语和情态动词的用法——都被覆盖了，因此应提醒考生不可忽视语法知识，不仅要学习，而且要会熟练运用。07年高考的10题中有6题所给的提示词是动词，这充分显示出动词是重中之重，这也为今后大家的词汇教学指明了方向。
二、 考查角度
完成句子这一新题型安排在语言知识运用的第二节，它检测学生下述四个方面的英语知识：
1．注重语法的完美
湖北卷中单项选择减少了5道题，同时不再有短文改错。这并不意味着降低了考生的语法要求。在英语学习中，语法知识是熟练运用英语语言的关键，是考生提高基本技能的基石。在完成句子这一题型中，语法考点主要覆盖以下内容：主谓一致、时态语态、非谓语动词、名词性从句、定语从句、状语从句、动词的过去式与过去分词、倒装句、情态动词 + 完成时的用法以及形容词和副词的比较级等。
① Hi，Tom, I didn’t know （不知道）you are here.（know）
② He works in a factory. But he is helping （帮助） his mother since he is on a holiday.（help）
③ Only in this way can he solve （他才能解决） this problem.（solve）
④ Lost in thought （陷入沉思）, he noticed nothing. （lose）
⑤ This rope is 3 times the length (三倍长) of that one.（length）
⑥ The flower is dead. I should have watered （应该给花浇水） the flower. （water）
⑦ At that time, he lay on the ground(躺在地上), still. (lie)
2．注重结构的完整
完整的结构包括完整的句子结构和正确的习惯搭配。考点中的句子结构涉及到强调句、感叹句、倒装句、There be句型、动词 + 宾语 + 宾补、祈使句、比较级的句子结构或系表结构等。而习惯搭配则需要考生熟练掌握并能灵活运用。
⑧ The book is well worth reading （很值得读） for your age. （worth）
⑨ He came in, looking （看起来） rather sad. （look）
⑩ What fun （多有趣） it is to have a swim after a day of work in Summer. （fun）
It was his being late that （正是他的迟到） made me angry. （late）
Leave the problem to me（把这个问题留给我），and see if I can work it out.（leave）
I will help you on condition that （条件是） you do me good. （condition）
The couple went shopping, leaving the children playing （让孩子们玩） in the yard.（leave）
3．注意意义的完整
完整的意义强调所填之词在句意逻辑上的合理性，所用的英文词形、词性及搭配要与汉语提示相吻合。
Child as he is （虽然他是个孩子）, he knows a lot. ( as )
Although the soldiers were seriously wounded, they fought against the enemies (与敌人作战) bravely. ( fight )
They had been married for 3 years (结婚三年了) before I met them again. ( marry )
Take an umbrella with you in case it rains (天会下雨) this afternoon. ( rain )
He almost knocked me down before he saw me (他才看见我). ( see)
The delegation will be made up of 20 doctors(将由20个医生组成). ( make )
4．注重情景的完整
完整的情景要求考生在预设语言情境的前提下选用最佳的语法形式和最佳的词汇搭配。
Listen to the two girls by the window. What language are they speaking (她们说)? (speak)
I go to the library every weekend except when it rains (除了下雨的时候) this year. (except)
I’m very tired. I have been painting (一直在粉刷) the new house. (paint)
He got to the station early, for fear of (唯恐) missing his train. (fear)
注意：语法、结构、意义、情景并不是孤立的，大多数时候在解题时应对这四个方面进行综合考虑。
三、完成句子的评分原则：
１． 结构正确，用所给的英语词汇表达所给的汉语信息，给满分；
２． 未用给定的词不给分；
３． 结构不正确不给分；
４． 结构正确，信息完整，但有一个或一个以上的拼写错误扣0.5分；
５． 结构正确，信息有遗漏扣分0.5；
６． 结构正确，添加无关信息扣0.5分。
为了实现此题型的测试功能，评分原则规定其批改是酌情给分，所以即使有考生对知识细节掌握不全，也可以得一部分分数，笔者提醒考生在答题时，即使有些地方不是特别有把握，也务必把知道的写上去以争取得分。
四、 解题策略
学生除了平时要有语言知识运用的积累外，在做此类题时还应注意如下一些解题的策略:
1. 首先要通读全句，理解句意，明确语境，严格审题。这种题目通常可分为三部分来看，即英语句子部分，汉语提示部分，英语单词提示部分。考生首先要读懂句子的主干，结合汉语提示和英语单词的提示确定句子需要的结构、时态和语态等，如高考题32题“正在”暗示了时态，３７题“过”暗示要用have been abroad, 40题单词hand暗示了短语搭配……考生审题时若能充分利用好题干的启发性，领会命题者的意图，问题自然会迎刃而解了。
2. 其次要看清要求，总揽全句，确定最佳表达。根据汉语内容和指定的英语单词确定要写的内容是一个搭配或片语还是一个句子。根据汉语的意思和句子的结构选择正确的搭配或语法形式。在大多数情况下，汉语对应的英语翻译有多种，但“完成句子”不同于写作，考生必须根据语意逻辑和预设语境选择最佳的英语表达，如第33题，“数次”的答案为several times, 而不是many times，several的英文解释为more than three; some; but fewer than many, 而many一词的英文解释为：a large number of people or things, many作定语时一般只用于疑问、否定或条件句中，如：Haven’t you been told many times that you shouldn’t be late again? 只有在正式语体中或many 前带有诸如too / so / as / the之类的修饰语时才可用于肯定句中。这里面还涉及到如何确定词形的问题，一般来说，根据被考词在句中的语法功能，如果要填的词是动词，则要考虑这些方面：是谓语动词还是非谓语动词；是主动还是被动；是陈述语气还是虚拟语气；如果要填入的词是名词，则要考虑其是单数还是复数形式；如果要填形容词或副词，则要考虑三级变化形式。
3. 最后回读全句，检查错误。确定好答案后，考生应回过来再读一遍题，检查以下几个方面：
①整个句子的逻辑结构与语境是不是相吻合，留没留意英汉语言的差异，如冠词、小品词的运用以及词序符不符合英语的表达习惯。
②是否用到了给定的词，在平时练习中，有些同学很不细心，一看到汉语提示就开始答题，尤其是自己非常熟悉这个汉语提示所对应的英文表达时，比如：The museum
(正在建设的) will be completed next month. (build) 有些同学拿起笔就填上under construction，完全忽视了提示词build，实际上出题者想要考查过去分词的进行时（being built）作后置定语的用法 。
③语法错误，包括主谓一致、时态呼应、语态（考生对被动语态往往易忽略，由于汉语提示部分采用的是意译，字面意思或许没有“被”之类的字眼出现，导致有些考生直接译成主动形式，如第35题“应允许……学习”，出题者刻意回避了“被”字，但答案必须是被动形式）、指代问题（如第38题，that代指前面的output of cars，不能用the one 或those替代）、助动词的使用（如第39题，汉语提示是“要帮助”本来可译成must、should、ought to或will，但后面题干部分用的will提示考生此处需用will）、冠词问题（考生对冠词到底什么时候该用，什么时候不用，什么时候该用the，什么时候该用a比较模糊，如第31题，根据上文的语境以及the table的暗示可知该用the door 表特指，这要求考生在平常学习中多加注意，形成语感）、词语搭配、词性乱用等；
4． 拼写错误（尤其要注意双写字母），包括错词、误写、大小写的乱用等，如第31题中shut的过去分词应为shut, 而非shutted，39题的whether首字母要大写。这要求考生在记忆单词时，不仅要口到、心到，而且要手到，边读边写，再就是平时要养成规范书写的习惯。
五、备考策略
鉴于这样的特点，那么这种题型对学生有哪些要求呢？
1. 回归教材，在练习课本习题后多思考，寻找解题的规律。
先说说训练。主要分两步走，如果实力可以做到除了后三道大题其余均会做，那么老师发的每一套卷子就先不做后三题，这样可以节约出大量的时间(因为后三道的任何一道都够做一套选择题了)训练准确度。大约两周的时间吧，把这一关过了，最后三道题能剩将近一小时吧，而且做5套卷子能错1道题左右。即使能做出的题目，或是难题中比较简单的前几小问也要比较认真地过一下答案，因为很多时候虽然能做出来但是可能方法不是最直接的，表述也不是最严密的，模仿标准答案的思路对于解决答题标准性问题帮助很大。
然后开始攻克后三题。先找来了近三年各个省的后2-3题，把他们按六大专题归了类(就是三角函数，立体几何，概率统计，数列，导数，解析几何)，每周一个专题，先做一半的题，总结一次方法，再做另一半的题目。这样又花了一个半月的时间搞定了。
压轴题的难度一般较大，因此计算能力的练习是必要的。这里的计算能力不仅仅指数字计算，还有化简带有一堆符号的等式不等式。扎实的基本功是前提。
压轴题的思路往往比前边的题多拐一些弯，所以在做压轴题的时候，思维就要调整为压轴题模式，不要怕思维绕和计算量大，只要认为方法正确就做。
每一个专题的压轴题都可以分为几个类型，而每个类型会有一点共性，做的时候多总结会大有裨益。
一年一度的高考口试又将来临。为帮助考生满意地通过高考口试，笔者根据以往的评分经验，以及同行的智慧，向考生简单介绍一下历年的题型及其要求，并提出一些注意事项，希望考生从中有所收益，考出最佳成绩。下周本版将刊登在口语考试中历年考生存在的问题及注意事项。
题型分解与得分
高考口试分五大部分，满分为100分，各大题的得分分布如下：
Part One Quick Response 10%
Part Two Question Raising 20%
Part Three Reading 10%
Part Four Topic Talking 30%
Part Five Picture Describing 30%
第一部分Quick Response(10%)
要求考生针对所听到的情景在规定的时间内进行应答。例如：
-Fineweather,isn’tit?(情景)-Yes,itis./Yes,butisn’t
itabitcold?/…(考生)
第二部分Question Raising(20%)
要求考生针对所读出的情景在规定的时间内进行应答，这里要求考生必须听懂或看懂题目的内容和要求。历年考试都给出两个情景并要求考生根据每个情景各提出两个问题，一个是一般疑问句，另一个是特殊疑问句。如果考生都提一般疑问句或都提特殊疑问句，那么就只能给一半的分数。当然，还要看问句是否正确，如果不正确则不能给分。此类题型如下：
Mary has just returned from Australia.You plan to go there too.Ask her about the countryor anything you are interested in.(情景)
●Which place would you
recommend me to visit there?(考生)(特殊疑问句)●Is it easy to apply for scholarship in Australia?(考生)(一般疑问句)
第三部分Reading(10%)
要求考生朗读所给的文章，难度相当于高中阶段所学的相关英语课文。
第四部分Topic Talking(30%)
要求考生针对所给的话题讲述自己的观点。此类话题往往涉及到社会、家庭、学校、环保、道德、网络等方面。这些都是与日常生活密切相关的或比较热门的话题。
历年考试中，这些话题和第三部分的朗读内容有关。
第五部分Picture Describing(30%)
要求考生针对所给的图片完整地进行叙述，所给的往往是四副连贯的图片，围绕一个主题展开。所以，要求考生叙述要连贯，用词要丰富，语音语调要正确并有吸引力等。
特别提醒
考试时●注意速答题。因时间有限，考生应立即给予应答。如果发现说错，必须及时纠正，不要等很久，录音会中断。
●一旦发现录音原声很轻，应立即告知监考教师，维护自己的权益。
迎考时●克服羞涩心理，挑战错误，努力开口，积极开口，善于开口。可自言自语，可与伙伴合作，可人机对话(利用录音机、电视机、CD机等)，可模仿电视、电台或录音、录像资料中的英语对话。其实，练习英语的机会无时不有，只要你做个有心人，把握机遇，你一定会说一口流利的英语。
●善于积累词汇，词组为先，单词为后，大词靠边。建议考生平时多积累词组，词组最口语化，有时也很形象。但不要滥用成语，否则给人的感觉就有些矫揉造作了。
●强化朗读技能。高中和初中书后的单词表要按音标正确朗读。在朋友或教师的指导下，挑选一些代表性的句子，琢磨连读、失爆和语音同化的读法，经常操练。
总之，只有一定量的输入，才有一定量的输出。输出的质量又取决于输入的质量，优质的加工程序也是质量的一大保证。玉石不通过精雕细镂，那来光彩夺目的品质?口语能力培养的过程亦是如此。希望考生们能从本文中得到一些启示，在这次高考口试中考出好成绩。
一、听力
英语听力共三节，满分30分，分三小节。第一节共5小题，分别是五段独立的对话，学生听一个材料回答一个问题，难度系数较低;第二节共11小题，往往给四段对话材料，每段对话之后会有2-4个问题;第三小节共四个小题，往往是一段长对话，比较考查学生的耐性。
听力作答技巧：首先要先读材料。英语试卷发下来之后不要急着坐后边的笔试题目，先要把听力材料的问题读一遍，圈出关键词，这样在做题的时候就能听重点，很快锁定答案。其次，边听边做题。有的听力材料要放两遍，那么在做题时第一遍就要开始做题，等到材料放第二遍的时候就可以检查自己的选项是否正确。最后，做听力最忌讳的一点就是题目已经做完了，仍然念念不忘。听力题放完之后是没办法检查对错的，所以即使没把握，做过之后就不要再去想了，赶紧调整心态做下一道题目。
二、阅读理解
阅读理解分两小节，第一节是四个阅读材料，每个材料后边跟几个题目;第二节是七选五，一篇文章挖出来五个空，学生从七个选项中选出五个，填到合适的位置。
阅读理解作答技巧：阅读理解要先看题目，圈出关键词，然后在开始读材料。读材料的过程中要把涉及到的语句画下来，在旁边标上题号，方便做题时再次找到答案出处，节省做题时间。七选五的话就需要关键词和联系上下文了。之后小编会出一些真题讲解，陆续把这些作答技巧给同学们展示一下。
三、语言运用
题型1，完形填空
这个题型已经很熟悉了，二十个题目。每个题里面辨析四个单词，其实这个题也是通过阅读考察学生的词汇量。做完形填空没有什么技巧，第一遍快速阅读，了解大体意思，四五分钟就可以，第二部仔细阅读，锁定把握性大的答案，最后一遍结合上下文斟酌难题。
题型2，语法填空
语法填空涉及到的知识点比较多，这个会专门抽时间给大家总结下语法填空答题技巧，分词类给大家讲解，具体包括名词、动词、形容词、副词、连词、介词等等。
四、写作
现在写作并不单纯的写作文，它还包含一块词汇与短语考查，考察的是学生的基础知识，另一模块才是续写，给一篇阅读材料，学生读后开展续写故事，所以阅读比重的加大，在这一块也体现出来了。
其实，英语考试的每个题型都有固定的解题技巧，掌握了这些技巧，再结合自己已有的基础知识，相信英语会取得一个良好的成绩。
高考英语所有题型解题技巧
听力
高考英语听力测试部分在整套试题中占有重要地位。它要求考生从头到尾按顺序往下听，在有限的时间内做出选择，没有“回头看”的余地。
听力应试技巧与策略
听前：略读题目，切入话题，划出重点，预测内容(确定人物身份)
听中：捕捉信息，速记要点，有的放矢，去伪存真(短文独白，首末为主旨句，注意5W,1H)
听后：连贯记忆，前后联系，综合考虑，一锤定音。
快速记录能力
心记：这种能力对于解决听力第1节的问题非常适用。
笔记：
1)运用速记符号，例如：↑up↓down←left→right=equal
2)发明并运用字母的缩写形式，例如：Ex——expensive lg——large eq——earthquake
预测技巧
1.对话预测：在听取对话，尤其是Part1-5——Short Conversation时，考生可以按照下例wh-问题进行预测：
1)Who are the two speakers?
2)What is the possible Relationships between them?
3)When did they have the conversation?
2.语篇预测：了解讲话者已提供和未提供的信息
1)What facts did the speaker offer?
2)What facts did the speaker fail to offer?
3.依靠开篇句预测：英语听力的第一句话通常会透露整篇的主题，所以考生要善于抓住听力材料的首句信息。
听力特点及高分应试策略
话题广泛：购物、就餐、打电话、问路、看病、邀请、询问时间等。高考英语听力一般从以下几方面考查考生对口头语言的理解能力。
1.领略主旨大意，概括话题内容
它要求我们对听到的内容有一个整体的把握和全面的领会，抓住说话者究竟在说什么。常见的提问方式有：
What’s the passage mainly about?
What’s the topic of the passage?
What are the two speakers doing?
2.捕捉主要细节，确认具体事实
它要求我们听清、听懂与话题中心相关的具体信息，准确理解具体细节，如时间、地点、人物、价钱、结果等。同时，还要求我们对所听到的信息进行简单的处理，比如数字运算、时间顺序、比较筛选等。常见的提问方式有：
Where is the woman going?
How does the man pay for the tickets?
What’s wrong with the girl?
3.推测谈话背景，辨认角色关系
要求我们从谈话或说话的话题和语气来推断出对话双方的职业身份，彼此之间的关系，对话发生的时间、地点或场合等。常见的提问方式有：
Where does this conversation take place?
Where is the woman speaking?
Where did the conversation most likely happen?
4.领会弦外之音，揣摩观点意图
它要求我们从话语中听出其中可能有的“弦外之音”，也就是揣摩说话人的意图、观点或态度等，常见的提问方式有：
What can we know /learn about the woman?
What does the speakers want to tell us?
What is the probable result of the conversation?
阅读理解
通过详细分析历年高考英语试卷，我们可将阅读理解归纳为以下几种题型：主旨大意题，细节理解题，推理判断题，词义猜测题。
主旨大意题
1.归纳标题题
特点：短小精悍，一般多为一个短语;涵盖性强，一般能覆盖全文意思;精确性强，表达范围要恰当，不能随意改变语意程度或色彩。常见命题形式有：
What’s the best title for the text?
The best title for this passage is ____.
Which of the following can be the best title for the passage?
2. 概括大意题
包括寻找段落大意(topic)和文章中心思想(main idea)，常见命题形式有：
What is the general/main idea of the passage?
Which of the following expresses the main idea?
五、不等式部分
一、选择题
(A) (-∞, -1) (B) (1, +∞)
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8
3.“a>b”的一个充分不必要条件是 () .
(A) a>b-1 (B) a2>b2
(C) ac2>bc2 (D) a3>b3
4.已知a, b, c∈R, “b2-4ac<0”是“函数f (x) =ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
5.设常数a∈R, 集合A={x| (x-1) (xa) ≥0}, B={x|x≥a-1}, 若A∪B=R, 则a的取值范围为 () .
(A) (-∞, 2) (B) (-∞, 2]
(C) (2, +∞) (D) [2, +∞)
6.若存在x∈[-1, 1], 使得x2+2x+a≥0成立, 则实数a的取值范围是 () .
(A) [-3, +∞) (B) [1, +∞)
(C) [2, +∞) (D) [3, +∞)
7.若对任意正数x, 均有a2<1+x, 则实数a的取值范围是 () .
(A) [-1, 1]
(B) (-1, 1)
8.若x≥0, y≥0, 且x+2y=1, 则2x+3y2的最小值是 () .
9.已知实数a=log0.23, b=log0.32, c=log32, 则a, b, c的大小关系为 () .
(A) c<b<a (B) c<a<b
(C) b<a<c (D) a<b<c
(A) 3 (B) 1或3
(C) -1 (D) -1或3
二、填空题
11.已知a2+b2=2, 则ab的最小值为_____.
12.已知-1<x+y<4且2<x-y<3, 则z=2x-3y的取值范围是____ (用区间表示) .
13.当x∈ (1, 2) 时, 不等式 (x-1) 2<logax恒成立, 则实数a的取值范围为_____.
三、解答题
参考答案
【点拨】解分式不等式一般是通过移项, 再转化为整式不等式求解, 但是有时还需要注意观察不等式的结构, 必要时也可运用不等式的性质直接去掉分母求解.
【点拨】运用基本不等式求最值问题时, 需注意“一正、二定、三相等”, 当不等式中的等号取不到时, 也不能得到我们所求的最值.
3.【错解】A.a>ba>b-1, 反之不行, 即“a>b”的一个充分不必要条件是a>b-1.
【分析】上述错解是理解题意有误所致, 其实我们要找一个条件, 使得这个条件是“a>b”的一个充分不必要条件.
【点拨】在解题的过程中, 审题一定要细, 弄清题目中的已知、未知、显性条件、隐性条件才能下手解题, 否则容易出错.
4.【错解】B.当a<0, b2-4ac<0时, f (x) 的图象在x轴的下方;反之, 当f (x) 的图象恒在x的上方, 必有a>0且b2-4ac<0, 故选B.
【分析】题目条件中并没有说明f (x) 是二次函数, 于是存在a=0, b=0的情形.
【解】D.当a<0, b2-4ac<0时, f (x) 的图象在x轴的下方;反之, 取a=0, b=0, c=2, 有函数f (x) =2的图象恒在x轴的上方, 这时b2-4ac=0, 也不能得到b2-4ac<0.故选D.
【点拨】在平时的训练中多加总结, 形成解题经验是好事, 但是也要防止过分的思维定式, 它会对我们解决问题带来负面影响, 需要引起注意, 防止由于“思维定式”而出现错解的有效方法有:一是仔细审题, 二是平时对一些易错的问题多加关注, 提高免疫力.
5.【错解】B.由 (x-1) (x-a) ≥0, 得x≤1或x≥a, 而A∪B=R, ∴a-1≤1, 即a≤2.
【分析】以上解法虽然得到了正确结果, 但解法存在漏洞, 解不等式 (x-1) (x-a) ≥0时, 需要分a>1与a≤1两种情况讨论.
【解】B.当a>1时, (x-1) (x-a) ≥0的解为x≤1或x≥a, 由A∪B=R, 得a-1≤1, 即1<a≤2;当a≤1时, (x-1) (x-a) ≥0的解为x≤a或x≥1, 由A∪B=R, 得a-1≤a, 于是a≤1, 故有a≤2.
【点拨】在平时的答题中, 对于一些我们在没有得到正确解法下得到正确结果的问题要谨慎处理, 以防留下隐患.
6.【错解】B.由x2+2x+a= (x+1) 2+a-1≥a-1, 即 (x2+2x+a) min=a-1, ∴a-1≥0, 即a≥1.
【分析】本题是存在性问题 (有解问题) , 并非恒成立问题, 应求x2+2x+a的最大值, 再用这个最大值大于或等于0, 然后求a的取值范围.
【解】A.∵x2+2x+a= (x+1) 2+a-1, 当x=1时, (x2+2x+a) max=3+a, 由3+a≥0, 得a≥-3.
【点拨】需区分清楚“有解问题”与“恒成立问题”在解法上的差异.
【分析】以上错解还未考虑x为任意正数, 求出1+x的最小值才合理.
【解】A.∵x>0, 有x+1>1, ∴a2<1, 即-1<a<1, 又a=±1时, 1<x+1对任意正数x均成立, 故-1≤a≤1.
【点拨】本题若不注意检验a=±1时也成立, 容易错选
8.【错解】C.设2x+3y2=t, 由1=x+2y得x=1-2y, 则方程3y2-4y+2-t=0有解,
【点拨】题意中的一些隐含条件常成为我们出现错解的根源, 这些隐含的东西, 我们需特别关注.
9.【错解】C.由题意可得a<0, b<0, c>0, 画出y=log0.2x与y=log0.3x的图象如图所示, 于是log0.23>log0.32, 即b<a<c.
【分析】由于所画的图形不够准确, 误差过大而出现错判a与b的大小, 其实可用换底公式转化为同底数后, 作差比较a与b的大小.
【解】D.由题意可得a<0, b<0, c>0,
又lg 3-lg 2>0, lg 6-1<0, lg 2-1<0, lg 3-1<0, 有a-b<0, 即a<b<c.
【点拨】通过函数的图象比较两个实数的大小时, 若对函数图象的准确性要求较高时, 一般很难通过画草图得到正确的结果, 而通常需转化为代数计算的方式, 才能达到要求.
10.【错解】A.设u=x+y, 有y=-x+u, 由u有最大值9知, m>0,
【分析】以上解法不够完整, 需对k>0与k<0分类讨论才能求得k的值.
【解】D.同以上错解得m=1, 且k≠0,
11.【错解】1.由2=a2+b2≥2ab, 得ab≤1, 求不到最小值.
【分析】基本不等式可加强为a2+b2=|a|2+|b|2≥2|a||b|=2|ab|, 即|a|2+|b|2≥2|ab|.
【解】-1.由2=a2+b2=|a|2+|b|2≥2|ab|得|ab|≤1, 即-1≤ab≤1, ∴ (ab) min=-1, 当a=1, b=-1或a=-1, b=1时取等号.
12.【错解】 (-2, 13) .由已知两不等式相加, 得1<2x<7, 再由2<x-y<3, 得-3<-x+y<-2, 与-1<x+y<4, 相加得-2<y<1, 有-3<-3y<6, 与1<2x<7相加得-2<2x-3y<13.
【分析】以上错解因为多次运用了不等式的可加性, 扩大了范围而出现了错误.
∴3<z<8.
【点拨】多次运用了不等式的可加性, 容易扩大变量的取值范围.运用线性规划数形结合地考虑问题有利于避免这种错误的出现.
13.【错解】 (1, 2) .由题意得 (2-1) 2<loga2, 即logaa=1<loga2.当a>1时, 有a<2, 即1<a<2;当0<a<1时, 有a>2, 无解.
∴1<a<2.
【分析】以上错解只是将特殊的x=2代入得到的结果, 并不能说明对∀x∈ (1, 2) , (x-1) 2<logax恒成立.其实, 当我们直接解不等式有困难时, 不妨构造函数y1= (x-1) 2, y2=logax, 画出其图象后在数形结合思想指导下, 解决问题.
【解】 (1, 2].令y1= (x-1) 2, y2=logax, 满足题意时, 其图象如图所示,
解之, 得1<a≤2.
【点拨】当我们遇到代数推理问题有困难时, 运用数形结合思想思考问题也是一种不错的思路.
【点拨】从基本不等式出发, 构造函数, 再运用函数的图象与性质求最值, 这是求最值问题的实用方法.
15.【错解】由原不等式得ax2+a>a2 x+x, ∴ (ax-1) (x-a) >0.
(3) 若a=1, 有 (x-1) 2>0, 则0<x<1或x>1;
【点拨】解含有参数的不等式时, 分类讨论是实用且行之有效的方法, 但在分类的过程中需做到“不重不漏”.
16.【错解】 (1) 当0<a<1, 0<b<1时,
(iii) 若a≥1, b≥1, ln+a-ln+b=ln a-ln b,
六、数列部分
一、选择题
1.在等差数列{an}中, 有a6+a7+a8=12, 则此数列的前13项之和为 () .
(A) 12 (B) 36
(C) 52 (D) 不能确定
2.已知实数-1, x, y, z, -2成等比数列, 则xyz= () .
(A) -4 (B) ±4
3.等比数列{an}的前n项和为Sn, 若S9是S3与S6的等差中项, 则公比q的值为 () .
4.已知Sn为数列{an}的前n项和, 且Sn=2an+n2-3n-2, n∈N*, 则an= () .
(A) 4n (B) 3·2n+2n-4
(C) 2n+2n (D) 2n+2
(A) 首项为1, 公差为1的等差数列
(B) 首项为1, 公比为1的等比数列
(C) 既是等差数列, 又是等比数列
(D) 既不是等差数列, 又不是等比数列
6.数列{an}的项是由1或2构成, 且首项为1, 在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2, 即数列{an}为:1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, …记数列{an}的前n项和为Sn, 则S20= () .
(A) 33 (B) 34
(C) 35 (D) 36
7.在数列{an}中, an+1+ (-1) nan=2n-1, 则数列{an}的前4项和等于 () .
(A) 9 (B) 10
(C) 12 (D) 不能确定
9.已知数列{an}, {bn}均为公差为1的等差数列, 其首项分别为a1, b1, 且a1+b1=5, a1>b1, a1, b1∈N*, 则数列{abn}的前10项和等于 () .
(A) 55 (B) 75
(C) 85 (D) 75或85
(A) 存在最小项a5=-3, 不存在最大项
(C) 存在最小项a5=-3, 最大项a6=3
(D) 不存在最小项, 也不存在最大项
二、填空题
11.在数列{an}中, 若Sn为前n项的和, 且Sn=5n-3, 则数列的通项公式为______.
12.已知数列{an}的首项为a1=1, 且an·an+1=-2, 则an=______.
13.在数列{an}中, a1=1, a2=2, an+2-an=2, n∈N*, 则an=______.
14.已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn (n∈N*) , 若数列{an}是单调递增数列, 则实数λ的取值范围是_____.
三、解答题
15.已知α, β, γ是公比为2的等比数列, 且sinα, sinβ, sinγ也是等比数列.
β (Ⅰ) 求cosα的值;
(Ⅱ) 若α是第二象限角, 求α, β, γ的值.
(Ⅰ) 求{an}的通项公式;
(文) 若a1, a2, a5恰为等比数列{bn}的前三项, 记数列cn=4nbn, 求数列{cn}的前n项和Tn.
17.如图, 过点P (1, 0) 作曲线C:y=x2 (x∈ (0, +∞) ) 的切线, 切点为Q1, 设点Q1在x轴上的投影是点P1;又过点P1作曲线C的切线, 切点为Q2, 设Q2在x轴上的投影是P2, …, 依此下去, 得到一系列点Q1, Q2, Q3, …, Qn, 设点Qn的横坐标为an.
(Ⅰ) 求直线PQ1的方程;
(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式;
参考答案
1.【错解】D.由已知得a1+5d+a1+6d+a1+7d=12, 即a1+6d=4, 不能确定a1与d的值, 于是S13的值不能确定.
【解】C.由以上错解及分析知, S13=52.
【点拨】在研究数列问题时, 需注意整体运算策略的运用, 有时虽然不能得到a1与d (q) 的值, 但若能整体代入, 也可以解决问题.
【点拨】等比数列各项的正、负情形只有三种:一是均为正数, 二是均为负数, 三是正、负相间.注意到这些规律, 可以避免一些错误的出现.
【分析】上述解法忽略了公比q=1的情况, 在使用等比数列求和公式时, 要分公比q=1和q≠1两种情况进行讨论, 否则就容易犯错误.
【解】B. (1) 当q=1时, 则有S3=3a1, S6=6a1, S9=9a1, 由于a1≠0, 所以S3+S6=9a1≠2S9, 与条件矛盾, 应舍去.
(2) 当q≠1时, 由条件知S3+S6=2S9,
【点拨】解等比数列的问题时, 要根据题意, 对公比是否等于1进行讨论.
4.【错解】B.当n=1时, a1=S1=2a1+1-3-2, 得a1=4.
当n≥2时, an=Sn-Sn-1= (2an+n2-3n-2) -[2an-1+ (n-1) 2-3 (n-1) -2],
∴an=2a-2n+4.设an+x=2 (an-1+x) , 即an=2an-1+x, 得x=-2n+4,
∴an-2n+4=2 (an-1-2n+4) ,
∴{an-2n+4}是首项为a1-2+4=6, 公比为2的等比数列,
∴an-2n+4=6·2n-1=3·2n,
即an=3·2n+2n-4.
【分析】an-2n+4=2 (an-1-2n+4) 不能得到结论———{an-2n+4}是首项为6, 公比为2的等比数列, 只有an-2n+4=2[an-1-2 (n-1) +4]才能说明{an-2n+4}是首项为6, 公比为2的等比数列.其实需将an=2an-1-2n+4设为an+xn+y=2[an-1+x (n-1) +y], 整理后与an=2an-1-2n+4对比, 得x, y的值.
【解】C.当n=1时, a1=S1=2a1+1-3-2, 得a1=4.
当n≥2时, an=Sn-Sn-1= (2an+n2-3n-2) -[2an-1+ (n-1) 2-3 (n-1) -2],
∴an=2an-1-2n+4, 设an+xn+y=2[an-1+x (n-1) +y],
则an=2an-1+xn-2x+y, 有x=-2, y=0, 即an-2n=2[an-1-2 (n-1) ],
∴{an-2n}是首项为a1-2=2, 公比为2的等比数列, 则an-2n=2n, ∴an=2n+2n.
【点拨】构造等差 (比) 数列求数列的通项公式时, 需注意到an与f (n) 对应, an-1与f (n-1) 对应, 才便于求所求数列的通项公式.
6.【错解】A.第k个1后面有2k-1个2, 于是第k个1和它后面的2共有k+ (2k-1) =3k-1项, 令3k-1=20, 得k=7, 则2k-1=13, ∴20项中, 有7个1和13个2, 于是S20=1×7+2×13=33.
【分析】第k个1后面有2k-1个2, 于是第k个1前面与后面共有2的个数为1+3+…+ (2k-1) =k2个, 并非2k-1个.
∴20项中, 有4个1和16个2,
于是S20=1×4+2×16=36.
【点拨】将原数列划分为“小单元”, 从“小单元”中寻找规律是解决这类问题的关键, 若得到关于k的方程k+k2=n (如取n=23) 的解不是整数时, 则需要运用估算法先找到一个较为接近的k的值, 再实施计算.
7.【错解】D.由题意知, a2-a1=1, a3+a2=3, a4-a3=5, 三式相加得a2-a1+a3+a2+a4-a3=9, 即-a1+2a2+a4=9, 故选D.
【分析】数列{an}的前4项和为a1+a2+a3+a4, 而不是-a1+2a2+a4=9.
其实由a3+a2=3减去a2-a1=1, 得a1+a3=2, 由a3+a2=3加上a4-a3=5, 得a2+a4=8, 便得a1+a2+a3+a4= (a1+a3) + (a2+a4) =10.
【解】B.由上述错解及分析知, S4=10.
【点拨】本题的a1是计算不了的, 通项也计算不了, 但是整体观察a2-a1=1, a3+a2=3, a4-a3=5的结构后却可以计算S2n的值.
【点拨】很多递推数列的通项公式都可以转化为an+1=pan+q (p, q为非零常数) 型求解, 而待定系数法是求这种类型的通项公式的有效方法, 设为an+1+x=p (an+x) , 求得x后即可直接转化为等比数列求通项.
9.【错解】D.由题意得a1=3, b1=2或a1=4, b1=1, 有an=n+2, bn=n+1,
同理当a1=4, b1=1时, 应有S10=85.
同理, 当a1=4, b1=1时, 也可以计算S10.
【解】C.由题意知, a1=3, b1=2或a1=4, b1=1.
当a1=3, b1=2时, an=3+ (n-1) ×1=n+2, bn=2+ (n-1) ×1=n+1,
当a1=4, b1=1时, an=n+3, bn=n,
∴S=85.
【点拨】在两个不同的条件下, 也有可能得到相同的结果, 在没有确切把握的情况下, 不能想当然地得到“应有两个不同的结果”这个结论, 从而得出错误的选择.
【点拨】数列是特殊的函数, 自变量是正自然数, 故其图象是孤立点, 与函数图象不同.
11.【错解】an=4×5n-1.由an=Sn-Sn-1, 得an= (5n-3) - (5n-1-3) =4×5n-1, 即数列的通项公式为an=4×5n-1.
【分析】在已知Sn求an时, 必须分n=1及n≥2且n∈N*来求an的表达式, 如果a1符合n≥2时的表达式, 可以合并到一起, 若a1不符合n≥2时的表达式, 则需要用分段函数表示.错解的原因在于没有分情况进行讨论, 验证a1是否适合an.
当n≥2时, an=Sn-Sn-1= (5n-3) - (5n-1-3) =4×5n-1;
当n=1时, a1=S1=5-3=2, 不符合上式.
【点拨】用an=Sn-Sn-1求数列的通项公式时, 要注意到此等式成立的条件:n≥2, 而当n=1时, 必须由S1=a1来定解, 如果S1=a1与an=Sn-Sn-1所得的a1一样, 就可以用统一的通项公式表示, 否则要分开写.
【分析】以上错解对通项公式或前n项和公式中的n理解不深入所致, 其实这个n是项数, 如由a1, a3, a5, …成首项为1, 公差为2的等差数列, 得到a2k-1=1+ (k-1) ×2=2k-1才正确, 对于偶数项同理.
【解】an=n.由题意知, 奇数项a1, a3, …, a2k-1是以首项为1, 公差为2的等差数列,
有a2k-1=1+ (k-1) ×2=2k-1,
偶数项a2, a4, …, a2l是以首项为2, 公差为2的等差数列, 有a2l=2+ (l-1) ×2=2l,
∴an=n.
所以实数λ的取值范围是 (-3, +∞) .
【解2】由于数列{an}是单调递增数列, 所以an+1>an对任意的n∈N*恒成立, 所以 (n+1) 2+λ (n+1) >n2+λn对任意的n∈N*恒成立, 即λ>- (2n+1) 对任意的n∈N*恒成立, 而n∈N*时, - (2n+1) 的最大值为-3,
所以λ>-3即为所求的范围.
【点拨】数列是特殊的函数, 把n看成自变量时, 一定要注意n∈N*.
15.【错解】 (Ⅰ) 由α, β, γ是公比为2的等比数列, 得β=2α, γ=4α,
又sinα, sinβ, sinγ是等比数列,
【解】 (Ⅰ) 由α, β, γ是公比为2的等比数列, 得β=2α, γ=4α,
又sinα, sinβ, sinγ是等比数列,
∴cosα=cos 2α, 即cosα=2cos 2α-1
当cosα=1时, sinα=0, 不合题意, 舍去.
【点拨】等比数列中没有0的项及公比也不能等于0, 这是等比数列的基本特点.另外, 第二象限角不一定是钝角, 第一象限角也不一定是锐角, 这些基本的知识容易被忽略, 需引起注意.
(1) - (2) , 得
【点拨】深入挖掘题情, 注意基础知识、基本方法的灵活运用是简化运算量的前提, 也是解决问题的关键.
故数列{an}是以2为首项, 2为公比的等比数列, 即an=2n.
【解】 (Ⅰ) (Ⅱ) 同上述错解.
(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 知, Pn (2n, 0) , Qn+1 (2n+1, 22n+2) , Qn (2n, 22n) ,
【点拨】当研究关于数列的思路受阻时, 我们不妨从最简单的地方入手, 如本题, 可先计算Q1, P1, Q2, P2的值, 从中得到规律.但在运用放缩法证明不等式时, 则需要掌握一些常用的放缩方法.
七、立体几何部分
一、选择题
1.下列关于四棱柱的四个命题中, 真命题的个数是 () .
(1) 若有两个侧面垂直于底面, 则该四棱柱为直四棱柱;
(2) 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面, 则四棱柱为直四棱柱;
(3) 若四个侧面两两全等, 四棱柱为直四棱柱;
(4) 若四棱柱的四条对角线两两相等, 四棱柱为直四棱柱.
2.已知m, n是两条不同的直线, α, β是两个不同的平面, 则下列命题中, 真命题的个数是 () .
(1) 若m∥n, n∥α, 则m∥α
(2) 若m∥n, n⊥α, 则m⊥α
(3) 若m∥α, α∥β, 则m∥β
(4) 若m⊥α, α⊥β, 则m∥β
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
4.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积不可能等于 () .
(文) 正四面体的内切球与外接球的半径之比等于 () .
(A) 1∶2 (B) 1∶3 (C) 1∶4 (D) 2∶3
6.如图1, 已知三棱柱ABC-A1B1C1的正视图是边长为1的正方形, 俯视图是边长为1的正三角形, 点P是A1B1上一动点 (异于A1, B1) , 则该三棱柱的左视图是 () .
7.某几何体的三视图如图2所示, 则该几何体的体积为 () .
8.如图3, 在三棱锥D-ABC中, ∠BAC=∠BCD=90°, AC=CD=1, AB=槡2, 平面BCD⊥平面ABC, 则该三棱锥外接球的体积等于 () .
10.如图5, 一个密封的棱长为a的正方体内乘有部分体积的水, 当底面AB-CD水平放置时, 水的高等于正方体高的三分之一, 现有一外力作用于棱A1D1, 使得正方体绕棱BC转动, 直到侧面BCC1B1水平放置, 在这一过程中, 水面的面积最小值为 () .
二、填空题
11.一个多面体的直观图和三视图如图6所示, 则四边形CDEF的面积等于______.
12.在三棱锥A-BCD中, AB, AC, AD两两互相垂直, 且AB=2, AC=3, AD=4, 则该三棱锥外接球的表面积等于____.
14.如图7, 在几何体ABCDEF中, 底面ABCD是边长为2的正方形, EF∥AB, 且EF=1, △ADE与△BCF均为边长等于2的正三角形, 则该几何体的体积等于_____.
三、解答题
15.如图8, 正四面体ABCD的棱长为3, 且M, N, P, Q分别在AD, BD, AC, BC上, 且AM=BN=CP=CQ=1.
(Ⅰ) 求证:M, N, P, Q四点共面.
(Ⅱ) 求证:MP, NQ, DC三线共点.
(Ⅲ) 设点O为正四面体ABCD的中心, 那么M, O, Q是否三点共线?若共线, 请给予证明;否则, 请说明理由.
(文) 如图10, 在三棱锥P-ABC中, 平面PAB⊥平面ABC, PA⊥AB, AB=AC, M是BC的中点, N是PM上一点, 过点N作直线EF分别与PB, PC相交于E, F.
(Ⅰ) 证明:AN⊥BC;
(Ⅱ) 若AN⊥PM, 证明:平面AEF⊥平面PBC.
参考答案
1.【错解】D.在四棱柱中, 若有两个侧面垂直于底面, 则另两个侧面也垂直于底面, 故 (1) 正确;若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面, 则它们的交线垂直于底面, 又这一交线是两对角面的平行四边形的中位线, 所以四条侧棱都垂直于底面, (2) 正确;若四个侧面两两全等, 知其均为全等的长方形, 故 (3) 正确;由四棱柱的四条对角线两两相等, 得两对角面均为长方形, 故 (4) 正确.
【分析】本错解由于对棱柱、四棱柱、直四棱柱概念的理解模糊而致错.其实, 棱柱———有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱;四棱柱———底面为四边形的棱柱;直四棱柱———侧棱垂直于底面的四棱柱.
【解】B.如图, 在斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 当侧面ABB1A1与侧面DCC1D1均垂直于底面时, 该四棱柱不是直四棱柱, 故 (1) 错;当该斜四棱柱的侧面均为全等的菱形时, 也不是直四棱柱, 故 (3) 错;同错解知, (2) (4) 正确.故选B.
【点拨】棱锥、正棱锥、正四面体等也是容易产生概念模糊的简单多面体.棱锥———多面体的一个面是多边形, 其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体;正棱锥———一个棱锥的底面是正多边形, 且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥;正四面体———各棱均相等的正三棱锥.
2.【错解】D.由直线平行的性质知, (1) 正确;而 (2) 正确;由平面平行的性质知, (3) (4) 也正确.
故选D.
【解】A.由上面的分析知, 只有 (2) 正确, 故选A.
【点拨】要证明直线m∥平面α时, 需考虑两方面:一是直线在平面α外, 二是在平面α内能找到一条直线n, 使得m∥n, 而前者很容易被忽略, 而出现漏洞.在判断空间中的线面关系时, 要特别注意一些特殊关系的考虑, 如“若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ”或“若α⊥β, β⊥γ, 则α∥γ”均为假命题.
【点拨】注意观察表达式的结构, 必要时先加以变形与改造, 这是降低解题的运算量的有效途径, 切忌动不动就“硬算”.
4.【错解】D.该正方体正视图的面积可能为1与槡2, 但算不到C, D选项的数值.
【点拨】有些问题直接解答有麻烦时, 我们不妨从估算的角度, 估算其范围或可能的取值, 往往可以收到预期的效果.
【错解2】建立空间直角坐标系, 由于运算量过大或找不准点的坐标而出错.
【点拨】用空间向量的线性运算解决立体几何问题时, 需特别注意向量间夹角的大小, 否则易出错.
(文) 【错解】不能从整体的角度建立正方体模型, 而直接作辅助线求内切球的半径与外接球的半径, 运算量大, 易产生计算上的错误.
【分析】建立正方体模型, 将正四面体放置于正方体中解决问题, 则内切球的半径为正方体的中心到正四面体的面的距离, 而外接球的半径为正方体中心到正方体顶点的距离.
【点拨】一些对称性较强的几何体, 常可从整体的角度, 建立正方体或长方体模型, 从对称的高度降低运算量, 快速解决问题.
6.【错解】B.由正视图与俯视图知, BB1C1C为正方形, 且PC的投影线为虚线, 故选B.
【分析】其实由题意得该三棱柱的左视图为长方形, 而不是正方形.
【解】C.由正视图与俯视图知, A1B1垂直于投影面, 且左视图为长方形, PC的投影线为虚线, 故选C.
【点拨】同一个几何体若从不同的角度观察, 会得到不同的三视图, 当线段与投影面不平行时, 其投影线会变短, 如本题的正方形AA1C1C的左视图成了一个长方形.
7.【错解】A.该几何体是以一个长为10, 宽为2的长方形为上底面, 下底面是长为10, 宽为8, 而高为4的四棱台, 则S上=10×2=20, S下=10×8=80, 于是其体积
【分析】由于该几何体的侧棱延长后不相交于同一点, 于是该几何体不是四棱台, 而是四棱柱, 其体积应运用四棱柱的公式计算.
【点拨】认清几何体的类型是计算几何体的体积的前提, 如本题横放的四棱柱容易与四棱台混淆, 应引起注意.
【分析】取BC的中点O, 但它并不是三棱锥外接球的球心, 因为OC≠OD (OC<OD) , 其实BD的中点才是三棱锥外接球的球心.
【解】D.由题意得CD⊥平面ABC, AB平面ABC, 得AB⊥CD,
又AB⊥AC, AC∩CD=C, 则AB⊥平面ACD, AC⊂平面ACD,
【点拨】确定几何体外接球球心的常用方法有两种:一是根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;二是根据图形的对称性.不管运用哪一种方法, 先猜测后检验是关键.
由几何概型的求法知,
10.【错解】D.在这一过程中, 设水面与AB交于点M, 与BB1交于点N,
令BM=x, BN=y,
【分析】以上错解只考虑了水面与AB, BB1相交的情况, 其实还存在水面与AA1, BB1相交或与AB, A1B1相交的情况, 在转动过程中, 抓住水的体积不变是解题的关键.
【解】A. (1) 当水面与AB, BB1相交时, 设交点分别为M, N, 则由水的体积不变知, 四边形MABN的面积不变, 而当MN∥AB时, MN有最小值, 这时水面的面积最小值为a2;
【点拨】当所研究的问题出现几种不同的情况时, 需用分类讨论的方法考虑每种情形.在研究每一种情况时, 有些情况只需作出分析推理即可, 有些则要通过计算才能得到.
11.【错解】4.由题意知, 在直观图中, 有平面CDEF⊥平面ABFE, 且四边形CDEF是边长为2的正方形, 于是其面积为2×2=4.
【分析】以上解法由于错用了左视图的关系而错判了直观图的结构致错.其实由左视图应得到平面ABCD⊥平面ABFE.
【点拨】几何体的三视图不仅反映了直观的线段长度, 更体现了直观的结构, 过于大意易出错.
12.【错解】100π.由题中所给的数据可知, 该三棱锥外接球的半径R=5, 其表面积S=4πR2=100π.
【分析】由AB, AC, AD两两互相垂直, 可将该三棱锥放置于一个棱长分别为2, 3, 4的长方体中, 则长方体与该三棱锥有相同的外接球, 而长方体的对角线即为外接球的直径.
∴其表面积S=4πR2=29π.
【点拨】当题中出现如下情况, 可考虑构造长方体或正方体模型解决问题:三条线段两两互相垂直、三个平面两两互相垂直、正四面体、相对棱相等的四面体.
∴8=a2+b2≥2ab, 有ab≤4, 由8= (a+b) 2-2ab, 得 (a+b) 2=8+2ab≤16,
∴a+b≤4, 当a=b=2时取等号.
【点拨】当从局部的角度难于找到解题的突破口时, 不妨从整体的角度思考问题, 将所研究的对象放置于更具整体性的情境当中, 有可能找到更简捷的解法.
【分析】本题所给的几何不是锥体, 也不是柱体, 以上解法中误用了锥体公式计算其体积, 而产生错误的结论.其实此类不规则的几何体需用割补才能将其转化为锥体或柱体, 才便于求其体积.
15.【错解】由于平时对点共面、线共点、点共线等考点疏于关注, 形成了复习盲点, 一旦出现, 便无从下手.
【分析】点共面问题常可转化为“线∥线”或“相交线”问题给予证明;线共点问题常可转化为“两直线的交点在第三条直线上”或“点共线”问题给予证明;点共线问题常可转化为“两平面相交, 只有一条交线”问题, 或用“反证法”给予证明.
由MP面ACD, 得R∈面ACD.
同理R∈面BCD.
而面ACD∩面BCD=CD, 有R∈CD, 即MP, NQ, DC三线交于同一点R.
(Ⅲ) (反证法) M, O, Q三点不共线, 理由如下:
连结AQ, 由 (Ⅰ) 得面AQD∩面MNQP=MQ, 若M, O, Q三点共线, 必有O∈面AQD,
取BC的中点H, 连结AH, DH, 由四面体ABCD为正四面体, 得其中心O∈面AHD, 而面AQD∩面AHD=AD,
∴O∈AD, 矛盾!∴M, O, Q三点不共线.
【点拨】在复习中, 需强调重视主体知识、方法的复习, 但也不能忽略一些被人为淡化或忽略的知识点, 这些知识一般难度不大, 但是在高考中, 对考生来说也是非常关键的.
16. (理) 【错解】如图, 作DM⊥AB于点M, 作CN⊥AB于点N, 则DM与CN所成的角为二面角C-AB-D的大小, 但是无法求得该角的大小.
【分析】根据定义作二面角的平面角:△ABC与△ABD均以AB为底边的等腰三角形, 取AB的中点E, 则∠CED是二面角C-AB-D的平面角, 再在△CDE中运用余弦定理求cos∠CED的值.
【解】如图, 在三棱锥A-BCD中, AC=BC=2, AD=BD=2, 取AB的中点E, 连结CE, DE, 则AB⊥CE, AB⊥DE, ∴∠CED是二面角C-AB-的平面角,
由∠ACB=∠ADB=120°, 得
∠ACE=∠ADE=60°,
又∠CED∈[0°, 180°], 有∠CED=120°,
∴二面角C-AB-D的大小120°.
【点拨】弄清楚题中给出的线与面的位置关系是解决这类问题的前提与关键, 在未搞清楚这些关系就试图写出解答, 往往难以收到良好的效果.另外, 二面角是由两个半平面及交线所构成的角, 所以其取值范围为[0°, 180°], 当用向量法求解时, 最后要根据二面角是锐角还是钝角给出结果, 而两个平面所成的角是指两个平面经向四周扩展后的夹角, 其取值范围为[0°, 90°], 这直接影响到最后结果的取值.
(文) 【错解】 (Ⅰ) 证明:∵平面PAB⊥平面ABC, PA⊥AB,
∴PA⊥平面ABC, ∴BC⊥PA.
又∵AB=AC, M是BC的中点, ∴BC⊥AM, ∴BC⊥平面PAM, ∴AN⊥BC.
(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得AN⊥BC, 又AN⊥PM,
∴AN⊥平面PBC.
∴平面AEF⊥平面PBC.
【证明】 (Ⅰ) ∵平面PAB⊥平面ABC, 平面PAB∩平面ABC=ABPA⊥AB,
∴PA⊥平面ABC, BC⊂平面ABC, ∴BC⊥PA.
又∵AB=AC, M是BC的中点,
∴BC⊥AM, PA∩AM=A,
∴BC⊥平面PAM, AN⊂平面PAM,
∴AN⊥BC.
(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得AN⊥BC, 又AN⊥PM, PM∩BC=M,
∴AN⊥平面PBC, AN⊂平面AEF,
∴平面AEF⊥平面PBC.
【点拨】“线⊥线”、“线⊥面”与“面⊥面”之间是互相关联的, 证明“线⊥线”时, 常要转化为考虑“线⊥面”与“面⊥面”, 要证明“线⊥面”时, 常要转化为考虑“线⊥线”与“面⊥面”, 要证明“面⊥面”时, 常要转化为考虑“线⊥线”与“线⊥面”.通常在转化的过程中, 问题便得到了证明, 但是需特别注意表达上的规范性.
八、解析几何部分
一、选择题
1.已知直线经过点 (2, 1) , 且在x, y轴上的截距相等, 则直线l的方程是 () .
(A) y=-x+3
(B) y=-x+3或y=x
2.已知两定点F1, F2和一动点M, 则“|MF1|+|MF2|=2a (2a为正常数) ”是“点M的轨迹是以F1, F2为焦点的椭圆”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 非充分非必要条件
(A) k=0
(B) k=0或k>1
(C) k>1或k<-1
(D) k=0或k>1或k<-1
6.已知点M, N分别是圆C1: (x-1) 2+ (y-2) 2=1, 圆C2: (x-2) 2+ (y-2) 2=4上两点, 点P在x轴上, 则|PM|+|PN|的最小值为 () .
7.如图1, 已知△FAB, 点F的坐标为 (1, 0) , 点A, B分别在图中抛物线y2=4x及圆 (x-1) 2+y2=4的实线部分上运动, 且AB总是平行于x轴, 那么△FAB的周长的取值范围为 () .
(A) (2, 6) (B) (4, 6)
(C) (2, 4) (D) (6, 8)
(A) 4 (B) 2
(C) 1 (D) 不能确定
(A) (-1, 0)
(B) (-1, +∞)
(C) (-1, 0) ∪ (1, +∞)
(D) (1, +∞)
二、填空题
11.已知直线l1:ax+y+1=0与l2:x+ay+1=0, 若l1∥l2, 则a的值等于______, 若l1⊥l2, 则a的值等于_______.
12.若直线l:y=kx+1与双曲线C:x2-y2=1有两个不同的交点, 则实数k的取值范围是______.
三、解答题
(Ⅰ) 若椭圆C上存在两个不同的点M, N关于直线y=x+b对称, 求b的取值范围;
(Ⅱ) 若椭圆C上存在两个不同的点P, Q关于直线y=kx-1对称, 求k的取值范围.
16.已知动点P (x, y) 与两个定点M (-1, 0) , N (1, 0) 的连线的斜率之积等于常数λ (λ≠0) .
(Ⅰ) 求动点P的轨迹C的方程.
(Ⅱ) 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状
参考答案
【分析】以上错解遗漏了直线在x, y轴上的截距为0的情况, 即过原点的情况, 这时设y=kx, 再将点 (2, 1) 即得k的值.
【点拨】直线的“截距”并非“距离”, 而是直线与坐标轴交点的横坐标 (在x轴上的截距) 或纵坐标 (在y轴上的截距) , 它可以是正数、负数, 也可以为0.
2.【错解】C.由“|MF1|+|MF2|=2a (2a为正常数) ”及椭圆的定义知, 点M的轨迹是以F1, F2为焦点的椭圆, 反之也行, 故选C.
【分析】满足“|MF1|+|MF2|=2a (2a为正常数) ”的点M的轨迹不一定是椭圆.
当2a>|F1F2|时, 点M的轨迹为椭圆;当2a=|F1F2|时, 点M的轨迹为线段F1F1;
当2a<|F1F2|时, 点M的轨迹不存在.
【解】B.由以上分析知, “|MF1|+|MF2|=2a (2a为正常数) ”的点M的轨迹不一定是椭圆, 反之成立, 故选B.
【点拨】对圆锥曲线的定义认识不全面、不到位易错.对于双曲线、抛物线的定义也需作类似的深入理解.
【点拨】解析几何问题是研究曲线与方程的一门数学分支, 具有很强的几何意义, 通过数形结合, 不仅可以降低运算量, 提高解题效率, 更可以有效地避免错解的出现.
【点拨】清晰区分椭圆与双曲线的定义及a, b, c的关系是掌握椭圆与双曲线的一个重点.画出图形, 数形结合地考虑问题, 更有利于降低出错的机会, 从而提高解题的效率.
【分析】在以上错解中, |PN|虽然达到了最小值0, 但是|PM|的最小值不一定是|AQ|, |PM|+|PN|的最小值需将折线NPM转化为直线, 才能求得其最小值.必要时可通过“对称”的方法将折线转化为直线.
【解】A.圆C1关于x轴对称的圆为C′1: (x-1) 2+ (y+2) 2=1, 点M关于x轴的对称点为M′, 则|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|≥|DE|= (|PC′1|-1) + (|PC2|-2)
【点拨】通过图形的几何性质求解析几何最值问题, 可有效地降低运算量, 提高解题效率.但是也要注意其取得最值的依据, 不能想当然地得到结果.
由-1<cosθ<1, 得2<l<6.
【分析】其实由题意得0<cosθ<1, 从而4<l<6.该方法运算量过大, 若能结合抛物线的定义, 可得到更为简便的解法.延长BA交抛物线的准线于点M, 有|FA|=|AM|, 由图知△FAB的周长转化为|BM|+2, 由图形求|BM|的范围.
有2<|BM|<4, 则4<l<6.
【点拨】由图形将△FAB的周长转化为|BM|+2, 即|BM|的范围, 再回到图形便求得了其范围.注意圆锥曲线的定义考虑数形结合地解决问题, 常用可降低运算量, 得到较为简便的解法.
8.【错解】D.当直线AD的斜率k→+∞时, CD→+∞, 即AB·CD由k的值而定, 由于k未确定, 故AB·CD不能确定.
【分析】以上解法有一定的道理, 但是这时也有AB→0, 0·∞有可能出现一个常数.
对于这类问题, 我们可设出A, B的坐标, 再结合抛物线的定义, 数形结合解决问题.
【解】C.设A (x1, y1) , D (x2, y2) , 由抛物线的定义知, DF=y2+1, AF=y1+1,
则CD=DF-FC=y2, AB=AF-BF=y1, 有AB·CD=y1y2,
而 (x1x2) 2=16y1y2, 则y1y2=1,
∴AB·CD=y1y2=1.
【点拨】本题也可运用特例法求解, 当AD∥x轴时, 可算得AB=CD=1, 有AB·CD=1.
【点拨】当l1∥l2时, 应检验两直线是否重合;当l1⊥l2时, 应注意每条直线的斜率是否存在, 必要时需作讨论.
12.【错解1】 (-1, 1) .如图, 可得直线l过定点A (0, 1) , 而双曲线的两渐近线的方程为y=±x, 当过点A的直线与y=±x平行时, l1与l2斜率分别为-1与1, 当直线l在l1与l2之间时, 直线l与双曲线必有两个交点, 于是k的取值范围是 (-1, 1) .
【分析】错解一忽略了直线l与双曲线同一分支有两个不同交点的情况, 错解二则忽略了1-k2≠0的情形.
【点拨】“形缺数时难入微”, 而“数缺形时少直观”, 所以数形结合是一种善于取长补短的解题上策.
【点拨】两直线的夹角的取值范围是[0°, 90°], 要确定两渐近线的夹角, 最好结合图形作出判断.
【点拨】运用基本不等式求最值时, 需特别注意检验等号能否成立, 若等号取不到, 则要转化为考虑函数的单调性求其最值.
15.【错解】设M (x1, y1) , N (x2, y2) , MN的中点E (x0, y0) .
点E (x0, y0) 在直线y=x+b上, 有y0=x0+b,
【分析】上述解法错在最后部分, 由-2≤x0≤2, -1≤y0≤烅烄烆1推导b的取值范围, 因为点E (x0, y0) 在椭圆内, 而不是-2≤x0≤2, -1≤y0≤烅烄烆1所表示的长方形内.其实只需用b表示x0与y0, 再由x204+y20<1求b的范围即可.对于 (Ⅱ) 用类似的方法解决.【解】 (Ⅰ) 方法1 (差分法) :同以上错解得x0=-43b, y0=-b3, 而点E (-43b, -b3) 在椭圆C内部, 则有 (-43b) 24+ (-b3) 2<1.解之, 得-3槡55<b<3槡55, ∴b的取值范围是 (-3槡55, 3槡55) .
方法2 (判别式法) :设M (x1, y1) , N (x2, y2) , MN的中点E (x0, y0) ,
则直线MN为y=-x+m,
5x2-8mx+4m2-4=0,
由Δ= (-8m) 2-4×5 (4m2-4) >0, 得m2<5.
点E (x0, y0) 在直线y=x+b上,
(Ⅱ) (差分法) :设P (x1, y1) , Q (x2, y2) , PQ的中点D (x0, y0) ,
【点拨】运用差分法解决此类问题的步骤可总结为:1.设M (x1, y1) , N (x2, y2) , MN的中点D (x0, y0) , 将M, N代入圆锥曲线方程后作差, 从中求点D的坐标;2.根据点D所在的区域构建不等式求参数的范围.
(Ⅱ) 讨论如下:
(1) 当λ>0时, 轨迹C为中心在原点, 焦点在x轴上的双曲线 (除去顶点) ;
(2) 当-1<λ<0时, 轨迹C为中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆 (除去长轴两个端点) ;
(3) 当λ=-1时, 轨迹C为以原点为圆心, 1为半径的圆 (除去点 (-1, 0) , (1, 0) ) ;
(4) 当λ<-1时, 轨迹C为中心在原点, 焦点在y轴上的椭圆 (除去短轴两个端点) .
如图, 那么在△EPF中,
整理可得2mn (1-cosθ) =8,
【点拨】本题是一道构思非常巧妙的试题, 入手容易, 但是也容易失分.以代入法求轨迹方程开始, 化归为曲线类型的讨论, 再通过双曲线的几何性质将三角形面积公式、双曲线的定义、余弦定理融合在一起, 升华了对数形结合思想、函数与方程思想的考查.
关键词：高中语文；传记阅读；题型分析；规律总结
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）32-0218-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.32.141
传记类阅读通常出现在高考全国卷语文卷的选考题第四大题部分，分值25分，从分值可以看出它是仅次于作文的又一“重头戏”，得之者则能得天下，失之者则失天下。所以，搞好人物传记类阅读是高三语文复习的一大任务。但从学生答题现状来看有很多不尽人意的地方，可以看出学生在读这类文章时尚有许多障碍和困惑，因为对内容理解得肤浅、表面导致答题漏洞百出，尤其是“作用类”的试题，他们往往一点思路都没有。这就需要师生对这类阅读文本有个系统的了解。
首先，了解传记文本的两大特点。人物传记阅读文本一般选择古今中外那些内容丰富且思想性强、反应社会时代风貌特点、体现人类精神品格的人物传记、回忆文章等现代文传记类作品为考试文本，其传记主人公大多为中外历史名人，如著名政治人物、科学家、艺术家等。这类传记文体具有真实性和文学性的特点。真实性是传记最主要的特点，因为传记记叙的是历史上或现实生活中的真人真事，姓名是真的，生活的地方是真的，所作所为也是真的，这些都是不允许虚造的，这与小说可以虚构人物情节、虚构生活环境不同。但传记不是枯燥地罗列人物事迹，它具有文学性。因为它到底是写人记事的文体，有人就离不开事情，就离不开人的情感，作者往往通过选择、剪辑、组结，倾注鲜明的爱憎情感，表现传主丰富的人生轨迹和人格魅力。
其次，了解传记中运用的一些手法。传记归根到底是记叙人物事迹的文体，所以对人物描写的手法，诸如肖像描写、心理描写、语言描写、行动描写、侧面描写等都是经常运用的。除此之外，衬托、对比、虚实结合、引用等手法也很常见。作者运用一些手法肯定有相应的目的和作用，比如运用了肖像描写肯定是为了主人公形象更丰满生动等，所以了解这些手法的基本作用也是必须的。
很多考察作用类的试题在教学与考试训练中多次出现，对此，我进行了如下总结。
一、引用的作用
引用是传记常用的表现手法，如引用传主在书信、日记中的表白，引用同学、同事、友人的回忆，引用档案资料或是引用一段跟传主没有直接关系但跟作者的观点相关的诗文、文言文段等。这些引用常常有如下作用：（1）联系文章内容，可以印证作者的观点；（2）结构上的点题、照应、铺垫、引入等；（3）可以塑造丰满的人物形象，凸显传主的某种精神面貌，增加作品真实性；（4）增强文章的可读性，使其具有历史深度和文学底蕴。
如《大医精诚 妙手仁心》一文中，开头引用了黄凯钧《友渔斋医话》中“相不可得矣，夫能行救人利物之心者，莫如良医；果能为良医也，上以疗君亲之疾，下以救贫民之厄，中以保身长生，在下而能及小大生民者，舍夫良医，则未之有也！”文后的问题是“文章开篇引用了黄凯钧的一段话，有何作用？请简要分析。”解答这个问题，要注意以下几点：（1）段落所处的位置是文章的第一段；（2）引用的内容跟传主没有直接联系；（3）引用的是文言语段。所以，要从结构、内容、引用的特殊性功能考虑。最后得出答案：在内容上，这段话概括了历史上良医的优秀品质，表明了传主罗教授也有这样的美德；从结构上看，既照应了文章的题目，又引出了下文罗教授的具体求学经历和在医学上的贡献；从表达效果来看，引用了文言语段，丰富了文章内容，增加了文章的厚重感。
二、题目的作用
不管是何种文章，题好一半文。同样题目也是实用文的眼睛，往往能起到画龙点睛的作用。有的题目是文章的主要内容，有的是传主人格特点的概括，有的运用了一定的手法。分析题目的作用，第一步要从标题中词语本身的含义出发，分析标题的本义，它往往有概括文章内容、点明写作对象等作用。第二步要从其与文章正文的结构、人物、主旨、写法的角度思考：在结构方面，一般考虑是否作为文章线索、设置悬念；在分析其与人物的关系时，从表现人物性格或品质以及表明作者自己的情感态度等角度考虑；从与主旨的关系上分析，可分析是否点明主旨、揭示主旨，从手法上分析，要注意其修辞手法。
如舒心的《徐光耀：“嘎子”救过我的命》这个题目就很值得思考，为什么以“‘嘎子救过我的命”为题？首先，从标题本身来看，写出了文章的重要事件，因为传主徐光耀全身心投入到“嘎子”的创造而忘记了受冤枉挨整的事，身体和精神逐渐恢复了健康。其次，从结构方面来看，设置了悬念，激发了读者的阅读兴趣。读者看到这个题目就会想嘎子救了谁的命，怎么救的命，这些问题会吸引读者迫不及待地读下去。再次，引出传主，“嘎子”的形象塑造和作家徐光耀密不可分，用此题目，可以很自然地引出徐光耀的事迹。
三、情节反复的作用
传记中常会有某个情节反复出现的现象，这是传记的一个写作特色。这个情节可以是自然环境描写，可以是社会环境描写，也可以是某个细节描写等。如《萧乾先生印象》一文中两次提到“请来客谈话不超过十分钟”这个纸条，这两处纸条前后照应，更好地表现了萧乾先生珍惜时间、尊重他人、含蓄委婉的性格特点，使人物形象更丰满。又如《“饮冰室”走出的“驯火者”》一文前两段两次都提到梁启超，但角度不同，作用不同。首段提到梁启超是以他的面貌勾勒出梁思礼的肖像，给读者留下深刻的印象；第二段提到梁启超是从“饮冰室”的角度，描写出传主的生长环境，暗示良好的教育氛围对传主梁思礼的深远影响，为后文写传主的人身轨迹作铺垫。
四、叙述人称的作用
传记主要有自传和他传，所以叙述时所用的人称不同，自传要用第一人称，行文以当事人的口吻来叙述事件，亲切自然，能自由地表达自己的内心世界，给读者以真实生动之感；他传则用第三人称，作者以局外人的视点进行叙述，直接展现丰富多彩的生活，不受时间和空间限制，灵活、自由、信息量大。
五、叙述顺序的作用
传记常见的叙述顺序有顺叙、倒叙、插叙。顺叙使人物、事件的叙述有头有尾、脉络清楚，有较强的时空层次性；倒叙可以造成悬念，埋下伏笔，吸引读者，增加文章的可读性和感染力；插叙有利于主要事件的展开，或对主要人物的身份、性格作简要介绍，或提供重要的背景材料。
参考文献：
[1] 陈良启.高中语文阅读能力结构研究[J].黔东南民族师范高等专科学校学报，2003（4）.
[2] 赖莉.高中生语文阅读能力的分析与培养[J].科教文汇，
2008（2）.
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