九年级上册垂直于弦的直径教学设计

九年级上册垂直于弦的直径教学设计（精选2篇）

九年级上册垂直于弦的直径教学设计篇1

学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的`。

二、教法分析

本节课采用多媒体辅助教学，并动手折纸探索垂径定理的结论，目的在于呈现更直观的现象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

三、学法分析

“赠人以鱼，不如授人以渔”，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

五、教学过程

(一)创设情境,引入课题

问题情境：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?

这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望.教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题.学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想。

(二)动手动脑，探索定理

1、探究准备

让学生用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，通过交流,得出圆是轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线.在动手过程中,积极鼓励学生,发挥他们的主观能动性,为了等下的探究打下基础.并给出个巩固练习，加深印象。

2、尝试猜想和验证定理

接着引入所要探究的问题：

如图，AB是⊙的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为p.(图略)

(1)此图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?

(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?

先让同学们观察这样的图形,通过观察,发现这个图形也是一个轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,让同学们从观察中得到结论。然后观察图形猜想这个图形中一些相等的线段和弧，得到一些结论。紧接着发挥小组合作交流意识，讨论下为什么会出现这些相等的线段和弧，注意已知条件和利用所学的知识将所得结论证明出来。从此增加学习数学的兴趣，并体验成功的喜悦。

3、给出垂径定理

最后引导学生用符号语言将垂径定理表示出来，认清题设及结论，并将数学语言转化为文字语言“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.”这是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

(三)应用举例，巩固定理

1、举个直接应用定理解决的例子，让学生及时巩固定理。

2、回到课本开头部分的问题，并加以解决,让学生现学现用,加深印象。

这样可以使学生体会到垂径定理在实际生活中的应用，使学生知道数学就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的。

(四)加强练习，巩固定理

为了进一步加深学生对定理的理解，并培养学生的数学应用意识，我根据学生的实际情况及心理特点，设计了有一定梯度，循序渐进的变式练习。

(五)课堂小结，各抒己见

通过学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜测、验证到数学思想方法的应用，提问学生在获取新知识的方面有哪些收获?然后再由教师进行总结归纳。

(六)布置作业，应用新知

《垂直于弦的直径》整体教学设计篇2

学情分析：本节课是在上节课的基础上，根据学生已有的认知水平，通过学习，联系上节课学习的有关知识，进一步提出问题，从上节课过渡到这节课的学习，既培养了学生勤于动脑、勤于思考的好习惯，又激发了学生学习和兴趣和热情。

本节课主要有两方面的内容：（1）圆的对称性。（2）垂径定理及其推论。开始以赵州桥的问题引入课题，带着问题进入学习，圆的轴对称主要通过动手操作和动画演示得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称进一步研究圆中相等的弧、弦得出垂径定理及其推论，利用此定理再去解决赵州桥问题。

教学目标：

知识与技能：（1）通过观察动画演示、动手操作实验，使学生理解圆的对称性；（2）掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决的相关的证明与计算问题；（3）掌握辅助线的作法——作弦心距。

过程与方法：（1）经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步培养学生观察、分析、归纳概括的能力；（2）向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。

情感、态度与价值观：结合本课教学特点，在教学过程中培养学生的观察能力、创新意识和良好的运用数学的习惯，培养学生猜想、探究的良好品质。激发学生的好奇心和求知欲，通过合作与交流、共同感受成功的喜悦。

教学重点：（1）理解圆的对称性；（2）掌握垂径定理、推论及其应用；（3）学会应用垂径定理等结论解决一些有关的证明、计算和作图问题。

教学难点：发现并证明垂径定理。

教具准备：圆规、直尺、圆形纸片、等腰三角形纸片、多媒体课件

教学流程

一、设置情境，提出问题

播放赵州桥图片，语音阅读教材第80页“问题”，学生观察图片并思考“问题”中的问题。

教师：要解这一问题，就要用到这节课所学的知识，我们大家一起来共同探究、寻求解决这个问题的数学方法。

二、导入新课，自主探究

（一）圆的轴对称性

学生操作：（1）将一等腰三角形对折。（回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念。）；（2）将你手中的圆形纸片沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？（学生动手操作，教师观察操作结果）。

教师演示动画（几何画板软件）：（1）等腰三角形对折；（2）圆形纸片沿圆心对折。

提出问题：（1）你发现了什么？（2）由此你得出什么结论？

（教师引导学生通过“实验——观察——猜想”，等待学生表达自己发现的结论）

师生共同得出结论：（1）圆是轴对称图形；（2）经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称軸；（3）圆的对称轴有无数条；（4）圆也是中心对称图形。（教师要注意学生归纳结论时语言的准确性和简洁性）。

教师强调：1、圆有无数条对称轴；2、圆的对称轴是直径所在的直线。

（二）垂径定理及其推论

1、垂径定理

（1）学生操作：学生在自己准备的圆形纸片上作图：①任意作一条弦 AB；②作直径CD垂直弦AB垂足为E。将圆形纸片沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等？（2）教师通过几何画板演示，在学生分析、观察的基础上，得出：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E。那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。（教师引导，学生通过观察，思考，交流，发现结论。）；（3）在此基础上让学生自己归纳发现的结论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

板书：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

提出问题：你能结合图形用符号语言表达这个结论吗？

（让学生将文字语言转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系）。

（4）验证垂径定理：

已知：如图，在圆⊙O中，CD是直径，AB是弦，

CD⊥AB于E。

求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

分析：如图，连接OA、OB，OA=OB。可通过证明Rt△OAE ≌Rt△OBE，结合轴对称证明。

（学生观察图形，结合圆的对称性和相关知识进行思考，得出垂径定理，再进行严密的几何证明。）

2、垂径定理的推论

如上图，若直径CD平分弦AB。

提出问题：（1）直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？（2）你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）；（3）如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？