03章动量角动量教案

03章动量角动量教案（精选4篇）

03章动量角动量教案 篇1

(1)掌握动量、冲量概念。掌握质点的动量定理，并能用以分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。

(2)理解质点系动量定理。掌握动量守恒定律以及适用条件。掌握运用动量守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。（3）理解质点的角动量概念，理解力矩、力矩的冲量矩概念。理解质点系角动量定理。

（4）理解角动量守恒定律及其适用条件。能应用角动量守恒定律分析、计算有关问题。2．教学内容：

§3–1 质点的动量定理

§3-2 质点系的动量定理 §3-3 动量守恒定律

§3-4 角动量 质点的角动量定理 §3-5 角动量守恒定律

§3-6 质点系的角动量定理 学时：4学时；

3．教学重点：建立动量、角动量的概念。掌握力的冲量与动量的变化量的关系。理解力矩的冲量矩与角动量的变化量的关系。掌握动量守恒定律以及适用条件。理解角动量守恒定律及其适用条件。

教学难点：动量、动量定理、动量守恒定律的矢量性。建立角动量的概念。角动量、角动量定理、角动量守恒定律的矢量性。

4，教学内容的深化和拓宽：动量守恒定律与牛顿运动定律的关系。5．教学方式：课堂教学。

6．主要参考书：唐南 王佳眉主编《大学物理学》，高等教育出版社，2003。

第一单元

第三章 动量和角动量

§3–1 质点的动量定理

1.质点的动量

P=mv

2.质点的动量定理的微分形式 F

质点的动量定理的积分形式

3.力的冲量是力对时间的累积

力在dt时间内的微冲量

dIFdt 力在t1~t2时间内的冲量

IdP

或 FdtdP dtt2t1FdtP1P2dPP2P1

t2t1FdtP2P1

p1 I I、P1、P2满足矢量关系，在几何图形上构成闭合的三角形。在F~t曲线图中，冲量就是冲力曲线与横轴之间的面积，4.质点动量定理的分量形式:

p2 1 I2xttFxdtPx2Px

1I2y Iz1ttFydtPy2Py1

1t2tFzdtPz2Pz1

15.平均冲力 ttFdtF1I

tt21t

§3-2 质点系的动量定理

1．由若干个质点组成的系统简称为质点系。质点系中各质点受到的系统外的物体对它们的作用力称为外力，质点系中各质点彼此之间的相互作用力称为内力。

2．质点系的动量定理(微分形式)对i质点应用质点的动量定理：

FdPiiF外iF内idt 对质点系中n个质点求和：

FdPi外ii iF内iidt内力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，求和的结果等于零，故

FdP外dt

即：质点系所受的合外力等于质点系动量对时间的变化率。

3．质点系的动量定理(积分形式)当力持续作用一段时间后，质点系动量变化的规律为

P2tF外dtPdPP2P1

1tF外dt称为t时间内质点系受到的合外力的冲量，用I外表示，P1和P2是质点系初态和末态时的动量，所以有

I外P2P1 即：在某段时间内，质点系受到的合外力的冲量等于质点系(总)动量的增量。

4．对质点系而言，内力不改变系统的总动量，内力使动量在系统内转移和交换。只有外力改变系统的总动量。

例3.1 质量m=1.0kg的小球以初速率v0=20.0m/s沿水平方向抛出，求一秒钟之后小球速度的大小和方向(不计空气阻力)。

解

此题可用动量定理求解。小球抛出时的初动量P1mv020kgm/s，沿水平方向，一秒钟之内小球所受重力的冲量Imgt9.8Ns，方向竖直向下。根据(3-4)式的矢量关系可作图如图3-3，则一秒钟后动量P2的大小为

P2P12I2(20)2(9.8)222.3kgm/s 速度大小为

vP2m22.3m/s

(3-5)

(3-6)

(3-7)

y p1 m v v0  I p2

1 2 x

例3.1图

例3.2图

O 速度方向为

arctanI9.8arctan()26.1 P20例3.2 如图所示，质量m=0.15kg的小球以v0=10m/s的速度射向光滑地面，入射角130，然后沿260的反射角方向弹出。设碰撞时间t0.01s，计算小球对地面的平均冲力。

解

因为地面光滑，地面对小球的冲力沿法线方向竖直向上，水平方向小球不受作用力。设地面对小球的平均冲力为F，碰后小球速度为v。建立坐标如图，根据质点的动量定理有

由此得

代入数据

F0.15100.01320.159.8175N

Fvv0sin1 sin2Ix0mvsin2mv0sin1

Iy(Fmg)tmvcos2(mv0cos1)

mv0sin(12)mg

tsin2小球对地面的平均冲力就是F的反作用力。在本题中考虑了重力的作用，事实上重力mg0.159.81.47N，不到F的1%，因此完全可以忽略不计。

例3.3 木板B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示。已知mA=0.25kg，mB=0.75kg，小木块A与木板B之间的摩擦因数10.5，木板B与台面间的摩擦因数20.1。现在给小木块A一向右的水平初速度v0=40m/s，B恰好具有相同的速度？(设问经过多长时间A、B板足够长.)

解

当小木块A以初速度v0向右开始运动时，它将受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B则在A给予的摩擦力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动。如果将木板B与小木块A视为一个质点系统，A、B之间的摩擦力就是内力，不改变系统的总动量，只有台面与木板B之间的摩擦力Fk才是系统所受的外力，改变系统的总动量。设经过t时间A、B具有相同的速度

A v0 B v，则根据质点系的动量定理有

以及

Frt(mAmB)vmAv0

k 得：

Fr2(mAmB)g

kv(mA1v02)

mAmB12再对小木块A单独予以考虑，A受到B给予的摩擦阻力Frk，应用质点的动量定理

FrktmAvmAv0

以及

Frk1mAg

解得：

tv0v1g 代入有关数据，最后得出

v2.5m/s，t7.65s

§3-3 动量守恒定律

一 动量守恒定律

如果质点系所受的合外力为零，质点系的动量将保持不变，即

F外0

Pmivi恒矢量i

称为动量守恒定律，又可以表述为：封闭系统的动量保持不变。

正确理解和正确运用动量守恒定律应注意的问题： 1． 动量守恒是指质点系总动量不变，mivi恒矢量。质点系中各质点的动量是可

i以变化的，质点通过内力的作用交换动量。

2．真实系统与外界或多或少地存在着某些作用，当质点系内部的作用远远大于外力（F内>>F外），或者外力不太大而作用时间很短促，以致形成的冲量很小的时候，可以忽略外力的效果，近似地应用动量守恒定律，这是实际中最常见的情况。动量守恒定律的分量形式为：

若：Fx0，则：mivix常量i 若：Fy0，则：miviy常量i 若：Fz0，则：miviz常量i

合外力在哪一个坐标轴上的分量为零，质点系总动量在该方向上的分量就是一个守恒量。分量守恒所提供的方程，常常成为求解问题的必不可少的条件。二

碰撞过程中的动量守恒现象

碰撞泛指强烈而短暂的相互作用过程。若将碰撞中的诸物体看作一个系统，碰撞过程的表现是内力作用强，通常情况下满足F内F外，且作用时间短暂，外力的冲量一般可以

(3-3-1)忽略不计，因此动量守恒是一般碰撞过程的共同特点。

碰撞可以分为三类：

(1)完全弹性碰撞。碰撞后二体分开，系统动量守恒，机械能守恒（表现为系统的总动能不变）。

(2)非完全弹性碰撞。碰撞后二体分开，系统动量守恒（机械能不守恒）。(2)完全非弹性碰撞。碰撞后二体合一，系统动量守恒（机械能不守恒）。

例3.4 质量为m1的小球A以速度v0沿x轴正方向运动，与另一质量为m2的静止小球B在水平面内碰撞，碰后A沿y轴正方向运动，B的运动方向与x轴成角，如图所示。

(1)求碰撞后A的速率v1和B的速率v2；

(2)设碰撞的接触时间为t，求A受到的平均冲力。

解

(1)以A、B两球构成系统，合外力为零，系统的动量守恒。建立坐标如图3-6，应用动量守恒定律的分量形式：

x方向 y方向 联立上二式，得

v1v0tanm2v2cosm1v0 m1v1m2v2sin0

v2m1v0 m2cos(2)以小球A为研究对象，由质点的动量定理 x方向 y方向 所以F的大小为

FFxm1v1xm1v0xmv10

ttm1v1ym1v0ymvFy11

ttF(Fx)2(Fy)2(m1v02m1v12m1)()v02v12 tttFyFx与x轴的夹角

arctanarctan(v1)v0

O m2 v0 例3.5 图所示，一轻绳悬挂质量为m1的砂袋静止下垂，质量为m2的子弹以速度v0倾斜角射入砂袋中不再出来，求子弹与砂袋一同开始运动时的速度。

解

在子弹弹射入砂袋的过程中以子弹和砂袋构成一系统，竖直方向上受重力(可忽略)和绳的冲力(不可忽略)的作用，动量的袋以共同速度v开始运动。

得

vm2sinv0 m1m2m2v0sin(m1m2)v m1

例3.5图

竖直分量不守恒。在水平方向上系统不受外力作用，动量的水平分量守恒。设碰后子弹与砂

例3.6 小游船靠岸的时候速度已几乎减为零，坐在船上远离岸一端的一位游客站起来 5 走向船近岸的一端准备上岸，设游人体重m1=50kg，小游船重m2=100kg，小游船长L=5m，问游人能否一步跨上岸。(水的阻力不计)解

作示意图，将游客与游船视作一个系统，该系统水平方向不受外力作用，动量守恒。设游客速度为v1，游船速度为v2，则有

m1v1m2v20

把上式对过程积分得

m1v1dtmvdt0tt22

即

m1x1m2x20

(1)其中x1v1dtt，x2v2dtt分别为游客和游船对岸位移。按相对运动的位移关系

x1x12x2

注意到游客对游船的位移等于游船的长度 x12L，故有

x1Lx联立求解(1)、(2)两式，可得游客对岸的位移

xm12mmL10010053.33m1250

游船对岸的位移

xm21mmL5051.67m1250100

v1 m1 m2

x2 x1 例3.6用图

负号表示游船在后退。游船对岸后退了1.67米，可见游客要想一步跨上岸是很困难的，最好用缆绳先将船固定住，游人再登陆上岸。

习题： 3.1, 3.3, 3.7, 3.9, 3.12

第二单元

(2)

§3-4 角动量

质点的角动量定理

一

质点的角动量L

1．角动量是描述物体机械运动的重要物理量，在涉及到一个物体的转动的时候，运用角动量的概念往往比用动量的概念更为方便。

质点相对于O点的角动量为：

LrPrmv

r m A L v 

角动量等于质点对O点的矢径与动量的矢积。

2．角动量的大小根据矢积计算规则为

LrPsinmrvsin

图3-9 质点对O点的角动量L

角动量的方向由矢积方向的右手定则确定。3．角动量必须针对某一确定的O点。二．力矩M

1．力矩定义为：力的作用点的矢径r与力F的矢积

MrF

力矩的大小

MrFsinFd

力矩的方向由右手定则确定。2．力矩的冲量矩是力矩对时间的累积

力矩在dt时间内的微冲量矩

M外dt

力矩在t1~t2时间内的冲量矩

三． 质点的角动量定理

1．角动量定理的微分形式：质点受到的合外力矩等于质点角动量对时间的变化率。

dLM外

dt2．角动量定理的积分形式：在一个过程中，质点受到的合外力矩的冲量矩等于质点角

t2t1M外dt

动量的增量。

t2t1M外dtL2L1dLL2L1

3．力矩与角动量必须对同一参考点。

§3-5 角动量守恒定律

1.角动量守恒定律

如果作用在质点上的外力对参考点O形成的合外力矩等于零，质点对该参考点的角动量守恒，即

2.角动量守恒定律成立的条件是质点所受的合外力矩为零。合外力矩为零有两种实现

若：M外0 则：LrP恒矢量 的可能，(1)质点所受的合外力为零，则合外力矩为零。（2）外力F外0，但力与作用点的矢径在同一直线上，力臂为零，故力矩亦为零。这类情况在有心力场诸如万有引力场、点电荷的库仑场中是常见的。

3．角动量是矢量，角动量守恒要求角动量的大小不变，方向也不变。地球绕太阳运行或人造地球卫星绕地球运转时的轨道平面方位不变即是这种情况。

4．角动量守恒的分量形式为：

Mz0，Lz常量

z是过参考点O的z轴，Mz是合外力矩在z轴上的分量，也称作对z轴的力矩，Lz是角动量沿z轴的分量。上式说明，合外力矩沿某一轴的分量(对某一轴的力矩)为零，角动量沿该轴的分量就守恒。

2411例3.7 已知地球的质量m=6.010kg，地球与太阳的中心距离r=1.510m，若近似4认为地球绕太阳作匀速率圆周运动，v=310m/s，求地球对太阳中心的角动量。

解

作示意图如图，O点为太阳中心，地球对太阳中心的角动量Lrmv。因为r与v垂直， 2，故角动量的大小为

Lrmvsin112rmv24

3102.710kgm/s44021.5106.010在图示的情况下L垂直于r、v构成的平面，方向向上。

L v O

O r m d m v l



例3.6图

例3.8图

由此例可见，对于做圆周运动的质点，由于矢径r与速度v时时都彼此垂直，故质点对圆心O的角动量的大小L=mrv。如果是做匀速率圆周运动，角动量的大小是一常量。

例3.8 一质点以速度v沿l方向作直线运动，求质点对直线外一点O的角动量。已知质点质量m，O点到直线的垂直距离为d。

解

设任一时刻质点到O点的矢径为r，如图所示，质点角动量的大小为

Lrmvsinmvd

d为O点到直线l的垂直距离，也是O点到速度v(或动量P)矢量的延长线的垂直距离，可以称为动量臂，因此角动量的大小也可以表示为动量与动量臂的乘积

定的，是一个守恒量。

例3.9 我国第一颗人造地球卫星“东方红”绕地球运行的轨道为一椭圆，地球在椭圆

66的一个焦点上，卫星在近地点和远地点时距地心分别为r1=6.82×10m和r2=8.76×10m，在3近地点时的速度v1=8.1×10m/s，求卫星在远地点时的速度v2。

LPd。

在此例中，若质点作匀速直线运动，任意时刻质点对O点的角动量的大小和方向都是恒 8 解

作示意图如图，卫星在轨道上任一处受地球的引力始终指向地心，引力对地心的力矩为零，因此卫星对地心的角动量守恒，在近地点的角动量等于在远地点的角动量，设卫星质量为m，在近地点：L1mr1v1 在远地点：L2mr2v2 角动量守恒：L1L2

v2r16.82106v18.311036.3103m/s 6r28.7610v2 0 r0 m r1 r2

v1 例3.9图

例3.10图

在本例中，卫星受到地球的引力作用，引力的冲量要改变卫星的动量，动量是不守恒的。但是引力对地心的力矩为零，卫星对地心的角动量守恒，这就显示出了在这一类问题的处理中角动量守恒不能被替代和忽视的重要性。事实上，角动量这个概念和角动量守恒定律正是在物理学不断发展的过程中，逐步被人们确认为是最重要的概念和最基本的规律之一的。

例3.10 光滑水平台面上有一质量为m的物体拴在轻绳一端，轻绳的另一端穿过台面上的小孔被一只手拉紧，并使物体以初始角速度0作半径为r0的圆周运动，如图所示。现在，手拉着绳以匀速率v向下运动，使半径逐渐减小，求半径减小为r时物体的角速度；若以向下开始拉动时为计时起点(t=0)，求角速度与时间的关系(t)。

解

在水平方向上，物体m只受绳的拉力作用，拉力对小孔的力矩为零，物体对小孔的角动量守恒。

考虑到v0r00，vr，应有

所以

再按题意，rr0vt，代入上式

r02(r0vt)20

mrvmr0v0

mr2mr020

r02r20

例3.11 用角动量守恒定律再解例3.5。

解

在子弹射入砂袋的过程中，将子弹和砂袋视为一个系统，除二者碰撞的内力外，属于外力的重力及绳的拉力对绳的悬挂点O都不形成力矩，故系统的角动量守恒。

所以

m2v0lsin(m1m2)vl

与例3.5的结果一致。

vm2v0sin m1m2§3-6 质点系的角动量定理

教学思路：对单个质点应用质点的角动量定理，然后对质点系求和。1．质点系的角动量为系统中各质点对同一参考点的角动量的矢量和：

LLirimiviii

2．作用于质点系各质点的力可以分为外力和内力。外力形成外力矩，内力形成内力矩，合力矩为外力矩和内力矩(对同一参考点)的矢量和。

3．对质点系中第i个质点，应用质点的角动量定理

MdLiiM外iM内idt

求和：

MiM外iM内iiiidLidt i对整个系统而言M内i0，故

i

M外dLdt 质点系的角动量定理（微分形式）：作用于质点系的合外力矩等于质点系对同一参考点的角动量对时间的变化率。

4．质点角动量定理的积分形式：

t2ML2t外dtL2L1

1LdL1合外力矩的冲量矩等于角动量的增量。

5．合外力矩改变系统的角动量，内力矩不改变系统的角动量。内力矩作用是在系统内各质点间彼此交换角动量，这个规律与质点系的动量定理相似。

6．质点系的角动量守恒定律：如果作用于质点系的合外力矩为零，质点系的角动量守恒，即：

若：M外0

则：LLi恒矢量i

(3-17)

(3-18)

(3-19)

例3.12 长为a的轻质细杆可在光滑水平面上绕过中心的竖直轴转动，细杆的两端分别固定质量为m1和m2的小球，且静止不动。有一质量为m3的小粘性泥团以水平速度v0且与杆成角的方向射向m2，并且粘在m2上，如图所示，设m1m2m3，求杆开始旋转时的角速度。

m2和m3设想为一个质点系，解

将三个质点m1、在m3与m2碰撞的过程中，只有轴O对系统有作用，轴的作用力对轴自身的力矩显然为零，所以系统对O轴角动量守恒。碰前m1和m2静止，系统角动量L0r2m3v0sinv1 m1 r1  m3 v0 O

 m2 r2 v2，碰后三个质点都在运动并且有相同

r2m3v0sinr1m1v1r2m2v2r2m3v3

例3.12图 的角速度，系统角动量Lr1m1v1r2m2v2r2m3v3。按角动量守恒L0L，故应有

由于r1r2 aa，m1m2m3，v1v2v3，可以解出： 222v0sin

3a值得注意的是在m3与m2碰撞的过程中，由于轴O上存在着冲力(外力)，系统的动量不守恒，但对O轴的合外力矩为零，故对O轴的角动量才是守恒量。

高中物理教案动量 篇2

动量 第一节

冲量和动量

一．冲量的概念：

1． 定义：力和力与时间的乘积叫力的冲量。2． 表达式：I=Ft 3． 冲量是矢量：力的方向在作用时间内不变时，冲量方向与力的方向相同。

4． 冲量是反映力对时间积累效果的物理量。5． 冲量的单位；N.s 6． 冲量是过程量 7． 冲量与功的区别：

冲量是力对时间的积累效果，是矢量。功是力对空间的积累效果，是标量。二：动量的概念

1．定义：运动物体的质量与速度的乘积叫动量。2．表达式：P=m.v 3．动量是矢量：动量的方向与速度的方向相同。4．动量是描述运动物体状态的物理量。

5．动量的增量：末状态动量与初状态的动量的矢量之差。ΔP=2-P是矢量运算，同一条直线时引入正负号可以将矢量运算转化为代数运算

6动能与动量的联系与区别

⑴联系：EK=1/2mv

2p=mv p2=2mEK ⑵区别：动能是标量，动量是矢量。大小不同。一． 动量定理

1．动量定理的内容：合外力的冲量等于物体的动量的增量。2．数学表达式；I=P2-P1 3．几点说明：⑴冲量的单位与动量的单位等效

⑵F指的是合力，若F是变力，则其结果为力的平均值

二： 动量守恒定律

1． 动量守恒定律的推导：见课本

2． 动量守恒的条件：系统不受外力作用或系统所受的外力为零，由相互作用的物体（两个以上）构成的整体叫系统。该系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力，而该系统内部物体间的相互作用力称为内力。3． 动量守恒定律的内容及数学表达式：

⑴系统不受外力（或受外力为零），系统作用前的总动量，与作用后总动量大小相等，方向相同。⑵

m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 4． 动量守恒定律的应用：

⑴分析：系统是由哪几个物体组成？受力情况如何？判定系统动量是否守恒？一般分为三种情况㈠系统不受外力或所受合外力为零。㈡虽然系统所受合外力不为零，但在某个方向合外力为零，这个方向的动量还是守恒的㈢虽然系统所受和外力不为零，系统之间的相互内力远大于系统所的外力，这时可以认为系统的动量近似守恒。

⑵高中阶段所涉及的问题都是正碰：所谓正碰，既物体碰前及碰后的速度均在一条直线上

⑶动量守恒的运算是矢量运算，但可以规定一个正方向，确定相互作用前后的各物体的动量的大小及正负，然后将矢量运算转化为代数运算 ⑷确定系统，认真分析物理过程，确定初始状态及末状态 ⑸物体的速度都是对地的 ⑹列出动量守恒的方程后求解 二． 弹性碰撞

1．弹性碰撞：碰撞过程中无永久性形变，（即碰后形变完全恢复），故弹性碰撞过程中无机械能损失。

2．物理情景：光滑的水平面上有两个小球，质量分别为m1、m2，m2静止在水平面上，m1以初速度V0撞m2：试讨论碰后两小球的速度？

3．物理过程的分析：小球的碰撞过程分为两个阶段，⑴压缩阶段

⑵恢复阶段，在前一个阶段形变越来越大，m2做加速运动，m1做减速运动，当形变最大时两者达到共同速度，后一个阶段为恢复阶段形变越来越小，m2继续做加速运动，m1继续做减速运动，当形变完全恢复时两着分离，各自做匀速直线运动。

4．根据动量守恒定律：m1v0=mvv1+m2v2

1/2m1v02=1/2m1v12+1/2m2v2

2v1=（m1-m2）v0/m1+m2

v1=2m1v0/m1+m2

讨论：五种情况： 例1：实验（五个小球）

例2：质量为2m的小球，在光滑的水平面上撞击几个质量为m的小球，讨论：将发生什么情况？ 三． 完全非弹性碰撞

1．完全非弹性碰撞：碰撞过程中发生永久性形变，有机械能损失，且变热

2．物理情景：m1以初速度V0撞击m2结果两球有共同速度

方程：m1 v0=（m+M）V Q=1/2m v02-1/2（m+M）V2

例3．在光滑的水平面上，质量为2kg的小球以10m/s的速度，碰撞质量为3kg的原来静止的小球，则：碰后质量为2kg的小球速度的最小值的可能值为

A．4m/s

B.2m/s

C.-2m/s

D.零

例4．光滑的水平面上静止着球B，另一球A以一定的速度与B球发生了正碰当A、B的质量满足什么条件时，可使B球获得最大的：

A．动能

B。速度

C。动量 例5.质量为m的小球A,在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后,A球的速度变为原来的1/3,那么碰撞后B球的速度可能值是:A.1/3 v0

B.-1/3 v0

C.2/3 v0

D.5/3 v0

例6.质量为M的小车在光滑水平地面上以速度V0，匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗不断流下时，车子速度将： A．减少；

B.不变;

C.增大;

D.无法确定 例7: 导学,第2页⑵ 例8:人船模型

⑴船的质量为M,人的质量为m,船长为L,开始时人和船都是静止的,不计水的阻力,人从船的一端走到船的另一端,求船的后退的距离? ⑵气球加软梯的总质量为M,人的质量为m,开始时,人距地面的高度为H,现在人缓慢的从软梯向下移动,为使人能安全的到达地面,软梯至少多长? ⑶质量为M的框架放在水平地面上,质量为m的木块压缩了框架左侧的弹簧并用线固定,木块框架右侧为d,现在把线剪断,木块被弹簧推动,木块达到框架右侧并不弹回,不计一切摩擦,最后,框架的位移为

.⑷小车置于光滑的水平面上,一个人站在车上练习打靶,除子弹外,车、人、靶、枪的总质量为M，n发子弹每发子弹的质量均为m，枪口和靶距离为d，子弹沿着水平方向射出，射中后即留在靶内，待前一发打入靶中，再打下一发，n发子弹全部打完，小车移动的总距离是

.例9．判定过程能否发生

原则：⑴动量守恒，⑵动能不增加，⑶不违背碰撞规律

方法：抓住初始条件利用三个原则判定结果

1．甲、乙两球在水平光滑轨道上，向同方向运动，已知它们的动量分别是

p甲=5kgm/s，P乙=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，撞后乙球的动量变为10kgm/s，则两球质量m甲与m乙间的关系可能是下面哪几种？

A．m甲=m乙

B.2m甲=m乙

C.4m甲=m乙

D.6m甲=m乙

2半径相等的两个小球甲和乙,在光滑的水平面上沿同一直线相向运动,若甲球的质量大于乙球的质量,碰撞后两球的运动状态可能是: A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零.B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零.C.两球的速度都不为零.D.D.两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等

3.在光滑的水平面上,动能为E0动量大小为P0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量的大小分别为E1、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，必有：

A．E1＜E0

B.P1＜P0

C.E2＞E0

D.P2＞P0 5． 如图所示，有两个小球1、2它们的质量分别为m1、m2放在光滑的水平面上，球1以一定的速度向静止的球2运动并发生弹性碰撞，设球2跟墙相碰撞时没有能量的损失，则：

A． 若m1＜m2，两球不会发生二次正碰 B． 若m1=m2两球只会发生二次正碰 C． 若m1＜m2，两球不会发生一次正碰 D． 以上三种情况下两球都只会发生两次正碰

例10．质量为M的火箭，以V0匀速上升，瞬间质量为m的喷射物以相对与火箭的速度v向下喷出，求：喷射物喷出瞬间火箭的速度？

例11．总质量为M的热气球，由于故障在空中以v匀速下降，为阻止继续下降，在t=0时刻从热气球上释放一个质量为m的沙袋，不计空气阻力在t=

，时热气球停止运动这是沙袋的速度为。

例12．在光滑的水平面有A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，在滑块B上固定一个水平轻弹簧，滑快A以速度V0正碰弹簧左端，当的速度减少到V0/2，系统的弹性势能E= 5/16mv2

例13．甲、乙两船的质量为1t和500kg，当两船接近时，每船各将50kg的物体以本船相同的速度放入另一条船上，结果乙船静止，甲船以8.5m/s的速度向原方向前进,求:交换物体以前两船的速度各多大?(不计阻力,50kg的质量包括在船的质量内)9m/s、1m/s 例14．甲、乙小孩各乘一冰车在冰面上游戏，甲和冰车的总质量为30kg，乙和冰车的总质量也为30kg，游戏时甲推一质量为15kg的木箱，和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行，乙一同样大小的速度迎面而来，为避免相撞，甲突然将箱子沿水平面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住若不计摩擦。求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免相撞？(5.2m/s)l 例15．在光滑的水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B的总质量是A的质量的10倍，两车从静止出发，小孩把车A以相对地面的速度V推出，车A与墙碰撞后仍以原速度返回，小孩接到车A后，又把它以相对于地面的速度V推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车相对地面速度大小都是V，方向向左，则小孩把A总共推多少次后，车返回时，小孩不能接到？（6次）

例16．两个木块A、B都静止在光滑的水平面上，它们质量都是M，两颗子弹a、b的质量都是m，且m＜M a、b以相同的水平速度分别击中木块A、B，子弹a最终留在木块A中，子弹b穿过了木块B，若在上述过程最后a、b，A、B的动能分别为EA、Eb、EA、EB试比较它们的大小？ 例17．质量为M的甲、乙两辆小车都静止在光滑的水平面上，甲车上站着一个质量为m的人，现在人以相对于地面的速度从甲车跳上乙车，接着以同样大小的速度反跳上甲车，最后两车速度大小分别为V甲、V乙

求：1.V甲与V乙的比值

2比较人对两车所做功的多少 例18.光滑的水平面上静止一小车质量为M,竖直线下有一质量为m的小球,将小球拉至在水平释放后,小球摆至最底点时车的速度? 上题中若将小车挡住后释放，求小球摆动的最大高度 例18在光滑的水平面上，两球沿球心连线以相同的速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能

A若两球质量相同，碰后以某一相同速率互相分开。B．若两球质量相同，碰后以某一相同速率同向而行。C．若两球质量不同，碰后以某一相同速率互相分开。D．若两球质量不同，碰后以某一相同速率同向而行。例19．放在光滑的水平面上的M、N两个物体，系与同一根绳的两端，开始时，绳是松弛的，M和N反向运动将绳子拉断，那么，在绳被拉断后，M、N可能运动情况是 A．M、N同时停止运动。

B．M、N按各自原来运动的方向运动。C．其中一个停下来，另一个反向运动

D．其中一个停下来，另一个按原来的方向运动。

例20．质量为100kg的小车，在水平面上运动的速度是2.2m/s,有一个质量为60kg的人以相对于地面是7m/s的速度跳上小车,问: 1.如果人从后面跳上小车,小车的速度多大?方向如何? 4m/s 与车原运动的方向一致

2.如果人从前面跳上小车,小车的速度多大?方向如何? 1.25 m/s与车原运动的方向 相反.例21.在光滑的水平面上有并列的木块A和B,A的质量为500g,B的质量为300g,有一质量为80 g的小铜块C(可以视为质点)以25m/s的水平速度开始在A的表面滑动,由于C与A、B的上表面之间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进,求:⑴木块A的最后速度vA

? ⑵C在离开A时的速度vC? 4m/s 2.1m/s 例22．光滑的水平面上放一质量为M的木板，一质量为m的木块以V0的速度冲上木板，最后与木板相对静止，已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ，求为了使木块不从木板上滑下来木板至少多长？

例23.静止在光滑的水平面上的木版Ａ质量是Ｍ，它的光滑水平面上放着一个质量为ｍ的物块Ｂ，另有一块质量为Ｍ的木版Ｃ，以初速度Ｖ０向右滑行，Ｃ与Ａ相碰并在极短的时间内达到共同速度，（但不粘连）由于Ｃ的上表面不光滑，经一段时间后，Ｂ滑行到Ｃ上并达到相对静止，Ｂ、Ｃ间的动摩擦因数为μ。

求：⑴Ｂ离开Ａ时，Ａ的速度？

⑵Ｂ、Ｃ相对静止时，Ｂ的速度？ ⑶Ｂ在Ｃ上滑行的距离？

例24．平板车Ｃ静止在光滑的水平面上，现有Ａ、Ｂ两个物体（可视为质点）分别从小车Ｃ的两端同时水平地滑上小车，初速度ＶＡ＝0.6m/s,ＶＢ＝0.3m/s，Ａ、Ｂ、Ｃ间的动摩擦因数都是μ＝０.1 Ａ、Ｂ、Ｃ的质量相同，最后Ａ、Ｂ恰好相遇未相碰，且Ａ、Ｂ、ｃ以共同的速度运动，ｇ取１０ｍ／ｓ２ 求：⑴Ａ、Ｂ、ｃ共同的速度？

⑵Ｂ物体相对地面相左运动的最大位移？ ⑶小车的长度？

例25.在光滑的水平面上,有一质量为2m的木版A,木版左端有一质量为m的小木块B,A与B之间的动摩擦因数为μ,开始时A与B一起以V0的速度向右运动,木版与墙发生碰撞的时间极短,碰撞过程中无机械能损失,求

⑴.由A开始反弹,到A、B共同速度的过程中，B在A上滑行的距离？

高中物理动量守恒定律教案 篇3

在第一节课“探究碰撞中的不变量”的基础上总结出动量守恒定律就变得水到渠成。因此本堂课先是在前堂课的基础上由老师介绍物理前辈就是在追寻不变量的努力中，逐渐明确了动量的概念，并经过几代物理学家的探索与争论，总结出动量守恒定律。接下来学习动量守恒的条件，练习应用动量守恒定律解决简单问题。

二、学情分析

学生由于知道机械能守恒定律，很自然本节的学习可以与机械能守恒定律的学习进行类比，通过类比建立起知识的增长点。具体类比定律的内容、适用条件、公式表示、应用目的。

三、教法分析

通过总结前节学习的内容来提高学生的分析与综合能力，通过类比教学来提高学生理解能力。通过练习来提高学生应用理论解决实际问题的能力。整个教学过程要围绕上述能力的提高来进行。

四、教学目标

4.1知识与技能

(1)知道动量守恒定律的内容、适用条件。

(2)能应用动量守恒定律解决简单的实际问题。

4.2过程与方法

在学习的过程中掌握动量守恒定律，在练习的过程中应用动量守恒定律，并掌握解决问题的方法。

4.3情感态度与价值观

体验理论的应用和理论的价值。

五、教学过程设计

[复习与总结]前一节通过同学们从实验数据的处理中得出：两个物体各自的质量与自己速度的乘积之和在碰撞过程中保持不变。今天我还要告诉大家，科学前辈在追寻“不变量”的过程，逐渐意识到物理学中还需要引入一个新的物理量——动量，并定义这个物理量的矢量。

[阅读与学习]学生阅读课本掌握动量的定义。具体有定义文字表述、公式表示、方向定义、单位。

[例题1]一个质量是0.1kg的钢球，以6 m/s 速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动(如图二所示)，

求：(1)碰撞前后钢球的动量各是多少?

(2)碰撞前后钢球的动量变化?

分析：动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，都是6m/s，但速度的方向变化了，所以动量也发生了变化。为了求得钢球动量的变化量，先要确定碰撞前和碰撞后钢球的动量。碰撞前后钢球是在同一条直线上运动的。选定坐标的方向为矢量正方向。

解：略

[阅读与学习]学生阅读课本掌握系统、内力和外力概念。

师：请一个同学举例说明什么系统?什么叫内力?什么叫外力?

生：两个同学站在冰面上做互推游戏。如果我们要研究互推后两个人的速度大小，可以把两人看成一个系统。两人的相互作用力为内力。两人所受的重力和支持力为外力。

[阅读与学习]学生阅读课本掌握动量守恒定律。

例题2：在列车编组站里，一辆m1=1.8×104kg的货车在平直轨道上以V1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求：货车碰撞后运动的速度。

[要求]学生练习后，先做好的学生将解答过程写在黑板上，老师依据学生的解答进行点评。目的让学生学会判断动量守恒定律成立的条件，会利用动量守恒定律列方程，根据计算结果判断运动方向。

例题3：甲、乙两位同学静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人相反方向滑去。甲推乙前，他们的总动量为零。甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于零吗?已知甲的质量为50kg、乙的质量为45kg，甲的速率与乙的速率之比是多少?

[要求]学生思考后回答问题：因为动量是矢量，正是因为是矢量，两个运动方向相反的人的总动量才能为零。再要求学生列方程求解，并注意矢量的方向。

六、教学反思

动量和动量定理学案 篇4

【学习目标】 1.了解物理学中动量概念的建立过程。

2.理解动量和动量的变化及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量变化。3.理解冲量概念，理解动量定理及其表达式。4.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。5.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。【新课学习】 一．动量

1.动量的定义： 2.定义式： 3.单位：

4.说明：①瞬时性：动量的定义式中的v指物体的瞬时速度，从而说明动量与时刻或位置对应，是状态量。

②矢量性：动量的方向与速度方向一致。

思考：匀速圆周运动的物体在运动过程中动量变化吗？为什么？

二、动量的变化量：

【例1】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

三、用动量概念表示牛顿第二定律

一质量为m的物体在一段时间Δt内受到一恒力F的作用，作用前后的速度分别为v和v/,请你用动量表示出牛顿第二定律。

最终你得到的表达式为：F=_________。物理意义：物体所受的力等于物体动量的_________。

四、动量定理

上式可以变形为Δp=FΔt,从中可以看出力越大，作用时间越长，物体的动量变化越大。说明FΔt这个量反映了力的作用对时间的积累效应。

1、冲量：定义：______与______________的乘积叫冲量。公式：I=_________。单位：_________ 说明：①冲量是过程量，求冲量一定要明确哪一个力在哪一段时间内的冲量。②冲量是矢量，冲量的方向不一定是力的方向，只有恒力冲量的方向才与力的方向相同。

③上式只能用来计算恒力的冲量。

④力作用一段时间便有了冲量，与物体的运动状态无关。

思考：用力去推一个物体，一段时间后仍没能推动。这个力的冲量为零吗？为什么？这个力对物体做功了吗？又为什么？

2、动量定理：物体在一个过程始末的____________等于它在这个过程中所受力的______。表达式为F合t=_________或___________=I合

说明：动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。但是不论是恒力还是变力，式中的F都指物体所受到的合力。

【例2】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对球的平均作用力多大？

思考1：从动量定理的表达式和上述例子可以知道：要使物体的动量发生一定的变化，可以有哪些办法呢？

思考2：你可以解释玻璃杯掉到水泥地面和掉到海绵上为什么会出现不同的现象吗？生活生产中还有类似的应用吗？

【巩固练习】

课后问题与练习1、2、3、4、5、16.2 动量和动量定理 作业

1．下列说法正确的是（）

A．动量的方向一定跟速度方向相同，且物体的动量大其速度一定大 B．冲量方向一定跟作用力方向相同，且冲量大对应的作用力一定大 C．物体受到的冲量方向与物体动量变化量的方向不一定相同 D．合外力的冲量为零，则物体所受各力的冲量均为零

2、对物体所受冲量跟其受力和运动的关系，说法正确的是（）A．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越快 B．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越大 C．物体受到的冲量越大，它受到的合外力一定越大 D．物体受到的冲量越大，它的速度变化一定越快

3、下列说法正确的是（）A．物体动量的变化率等于它所受的力

B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量

C．动量定理的物理实质与牛顿第二定律相同，但有时用起来更方便 D．易碎品运输时要用柔软材料包装，是为了延长作用时间以减小作用力 4．质量为m的物体做竖直上抛运动，从开始抛出到落回抛出点用时间为t，空气阻力大小恒为f。规定向下为正方向，在这过程中物体动量的变化量为（）

A．(mg+f)t B．mgt C．(mg-f)t D．以上结果全不对

5、甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下，沿同一直线运动，它们的动量随时间变化的关系如图所示，设甲在t1时间内所受冲量为I1，乙在t2时间内所受冲量为I2，则F、I的大小关系是（）A．F1> F2，I1= I2 B．F1< F2，I1< I2 C．F1> F2，I1> I2 D．F1= F2，I1= I2

6、物体在合外力作用下运动的某个过程中，下列论述正确的是（）A．若物体的动能发生变化，则合外力的冲量一定不等于零 B．若物体的动能发生变化，则合外力的功一定不等于零 C．若物体的动量发生变化，则合外力的冲量一定不等于零 D．若物体的动量发生变化，则合外力的功一定不等于零

7.下列运动过程中，在任意相等时间内，物体的动量变化量相等的是（）A 匀速圆周运动

B竖直上抛运动

C平抛运动

D任意的匀变速直线运动

8.甲乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（）

A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量 B、两个物体受到的冲量大小相等

C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量 D、无法判断

9.从同一高度的平台上，抛出三个完全相同的小球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球平抛．三球落地时的速率相同，若不计空气阻力，则（）A、抛出时三球动量不是都相同，甲、乙动量相同，并均不小于丙的动量 B、落地时三球的动量相同

C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同 D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同

10.、跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或跳到海绵上，这样做是为了（）A、减小运动员的动量变化

B、减小运动员所受的冲量

C、延长着地过程的作用时间

D、减小着地时运动员所受的平均冲力

11.设机枪子弹的质量50g，以V=1.0×10m/s的速度从枪膛射出，且每分钟连续发射子弹120颗，则在射击时机枪手需用多大的力抵住机枪？