一年级下册数学知识点总结

一年级下册数学知识点总结

一年级下册数学知识点总结 篇1

2、读数和写数，都从高位起。

3、人民币的单位有：元、角、分

4、以分为单位的人民币有：1分、2分、5分。

5、以角为单位的人民币有：1角、2角、5角。

以元为单位的人民币有：1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。1元=10角

2元=20角

3元=30角

4元=40角

10角=100分

5元=50角 6元=60角

7元=70角

8元=80角

9元=90角

10元=100角

1角=10分

2角=20分

3角=30分

4角=40分

5角=50分

6角=60分

7角=70分

8角=80分

9角=90分

6、分钟面上一共有12个大格，每个大格有5个小格，一共有60个小格。时针走1大格是1时，分针走1小格是1分，走1大格是5分。

7、钟面上时针走一圈是12时，分针走一圈是60分，也就是1小时，1时=60分 半时=30分

8、半时

钟面上分针指向6，时针在两个数字中间，那个数字小就是几时半（如分针指向6时针在3、4中间，就是3时半）。

9、整时

分针指向12，时针指向几就是几时（如分针指向12时针指向5就是5时）。

10、快几时了

分针在11和12之间，时针指向几就是快几时了。几时刚过

分针在12和1之间，时针指向几就是几时刚过。快几时了和几时刚过都可以说大约几时。11、100里面有（10）个十，有（100）个一。最大的一位数是（），最小的两位数是（10），最大的两位数是（99）。12、30+5=35 加数+加数=和

加数=和-另一个加数

35-5=30 被减数-减数=差

减数=被减数-差

被减数=减数+差

13、整十数加减整十数，把他们看成以十为单位的数进行加减，最后是几就是几十。

14、笔算加法，要相同数位对齐，从个位加起，个位相加满十，向十位进1.15、笔算减法，把相同数位对齐，从个位减起，各位不够减，从十位借1再减。

16、长方形有4条边，对边相等，长方体有六个面，相对的面相等。

17、正方形有4条边，4条边都相等。正方体有6个面，6个面都是正方形，大小都一样。

18、两个正方体可以拼成一个长方体，至少需要8个小正方体才可以拼成一个大正方体。

19、用三根木棒可以拼成一个三角形，拼两个三角形至少需要5根木棒，三个三角形至少需要7根木棒。

一年级下册数学知识点总结 篇2

总复习内容多、跨度大、知识的综合性强。教材采用“按学习领域分节, 分栏目编写”的方式, 按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”、“实践与综合运用”四个领域依次编排, 适当注意不同领域内容的沟通融合。分领域复习, 便于整理知识, 组织合理的知识结构。由于每个领域的内容比较多, 因而再划分成若干节。分节复习, 有利于把握复习的重点, 合理分配时间, 也便于按课程标准的要求评价教学效果。前三个领域先回忆重要的基础知识和思想方法, 沟通知识之间的联系, 整理成合理的知识结构, 再通过适量的练习, 加深对知识的理解, 形成必要的技能, 进一步发展数学思维。第四个领域综合应用已有的知识, 经过自主探索和合作交流, 积淀一些解决问题的经验和方法, 更好地应用数学知识解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题, 提高解决问题的能力, 培养应用意识。下面就六年级数学总复习中的一些主要做法, 谈几点粗浅的体会。

一、突出主体, 梳理知识, 优化认知结构

《数学课程标准 (实验稿) 》指出:“学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”总复习应在教师的组织、引导下, 让学生在自主探索和合作交流的过程中, 对所学内容进行系统整理, 以达到弥补知识缺漏的目的。因此, 复习课要从新的角度, 把已学的零散的概念、性质、方法等基础知识加以分类梳理, 沟通知识之间的联系, 将孤立与分散的知识点串成线, 连成片, 形成良好的网络结构。这样有助于学生牢固地掌握知识的内在联系与相互转化的关系, 从而形成新的认知结构, 得到新的感受, 引发新的思考, 使之灵活运用。

如“约数和倍数”这一单元的概念术语较多且易混, 可引导学生从其产生的条件辨析异同及其相互关系, 并列出结构表, 显示其联系和区别。

对“三个基本性质”, 应通过比较, 弄清它们之间的内在联系及其应用范围与功能;“五个运算定律和两个运算性质”是进行简便计算的依据, 应分清异同, 灵活运用。同时通过一定量的练习, 让学生熟练掌握。

在对“比和比例”的内容进行复习时, 引导学生抓住与“比和比例”有关的内容, 从“比”和“比例”的性质、意义入手, 通过回忆、分析、比较, 构建如下网络图。

又如, 在复习“平面图形面积的计算”时, 可让学生把学习过的平面图形面积的计算公式用网络图表示, 然后引导学生从左往右看, 想一想发现了什么?学生会得出:“由长方形面积公式推导出正方形、平行四边形、圆的面积公式, 由平行四边形面积公式又推导出三角形和梯形的面积公式。”接下来再让学生从右往左看, 引导学生明白:求三角形和梯形的面积, 可以转化为求平行四边形的面积;求正方形、平行四边形、圆的面积又是通过怎样转化实现的。着重强调转化是重要的数学学习方法。最后让学生把这张图竖起来看, 使学生明白长方形是干、是根, 是学习平面图形的基础。在此基础上串点成线, 通过纵向系统梳理, 形成有序的知识网络 (如下图) 。

通过对平面图形面积知识的复习, 促进学生把知识真正融入知识系统中, 形成良好的认知结构, 从而全面掌握本单元内容, 提高学生应用知识解决问题的能力。

有些知识可通过练习的方式复习, 进而加深理解。如让学生在验算、解方程中复习加、减与乘、除法中各部分的关系。

二、精选练习, 强化训练, 提升数学思考

培养和提升学生的数学思考是数学教学的一项重要任务, 也是六年级数学总复习的重心之一。数学思考是在数学活动中形成和发展的, 而练习是重要的数学活动, 是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要途径。在数学总复习中要认真汲取以往的经验教训, 力避教师大量收集习题, 把学生浸泡在题海里, 或是“炒冷饭”, 学生机械重复练习, 使其不堪重负, 事倍功半, 收效甚微的做法。因此, 教师应当在系统复习基本知识之后, 针对学生实际, 精心选编具有一定基础性、典型性、启发性、综合性和发展性的练习, 做到数量少、容量大, 覆盖面广, 启迪性强, 让学生在练习中不断提升数学思考能力和解决问题的能力, 从而拓展总复习的功能。

(一) 精心设计训练内容, 发展学生的数学能力。

在数学学习中, 学生或多或少会存在知识上的盲点, 在总复习时教师要认真分析学生中存在的知识“盲点”及其产生原因, 切实加强知识点之间的比较、辨析, 利用对比题组等形式, 引导学生对知识的系统、解题思路、方法和步骤进行必要的归纳总结, 突出规律, 排除干扰, 防止混淆, 达到熟练灵活、融会贯通的要求。题组训练内容要少而精, 分层次、有梯度, 着眼于由题及“类”, 就题论理, 触类旁通。例如:

1.四则运算的训练重点是: (1) 熟练掌握基本计算。如, 8.26+1.74、40-0.76、0.85×16、0.18×0.11、36÷4.5、6.25÷2.5, 虽然计算难度不高, 却包含了小数四则计算的几个难点。 (2) 整数、小数的四则混合运算。 (3) 分数四则混合运算。 (4) 简便计算。如何运用运算定律进行简便计算, 是对小学阶段学生计算能力考查的主要方面, 而计算能力并非单纯看是否会计算, 计算数据是否正确, 更重要的是看学生的计算技能是否熟练。为此, 可依据课程标准的要求和教材中出现的类型精心设计如下题组, 重点训练简便计算能力。复习时让学生口述题目特点、简算思路与依据。以下题组可供选用:

2.解决问题的练习应以思维训练为主, 通过引申、扩展、改编、合理演化, 让学生运用不同的数学思想方法, 多向联想探索解题途径, 并通过自我内化完善一些问题解决的策略, 拓宽思路, 以促进知识的系统化, 从而提高思维的广阔性、深刻性和解题的灵活性。

教师可先出示基本例题:“向阳小学买来105本图书, 分给五、六两个年级的学生阅读, 六年级分得的图书本数是五年级的4倍。六年级和五年级各分得了多少本图书?”

当学生在整数范围内用算术方法 (或列方程) 解答后, 教师可进一步引导:在不改变第二个条件的本意的情况下, 还可以怎样表述两个年级分得的图书之间的数量关系呢?如:

(1) 五年级分得的图书本数是六年级的 (或25%) ;

(2) 六年级分得的图书本数占图书总本数的 (或80%) ;

(3) 五年级分得的图书本数占图书总本数的 (或20%) ;

(4) 五年级分得的图书本数比六年级少 (或75%) ;34 (

(5) 六年级分得的图书本数比五年级多图书总本数的 (或60%) ;

(6) 五年级分得的图书本数与六年级分得的图书本数的比是1∶4;

(7) 六年级分得的图书本数与五年级分得的图书本数的比是4∶1;

(8) 六年级分得的图书本数与图书总本数的比是4∶5;

(9) 五年级分得的图书本数与图书总本数的比是1∶5;

……

从而得出:第 (1) (2) (3) (4) (5) 根据分数 (或百分数) 的意义可用算术方法或方程解答:第 (6) (7) 用按比例分配的知识解答; (8) (9) 用比例知识 (正比例方法) 解答。当然, 也可以改变所求问题, 然后引导学生比较以上几种解法的特点及其联系, 沟通相关知识与解题思路的内在联系, 提升灵活解题的层次。

通过以点带面, 层层递进, 巧妙地把分数、百分数乘除法解决问题以及比和分数的关系等有关知识融为一体, 切实提高学生综合运用知识的能力, 使学生在复习中得到新的收获, 突现新的飞跃。

(二) 精心选编富有生活性与情

境性、探索性与应用性的训练内容, 培养学生的数学思考, 展现数学的应用价值。

在复习中, 教师既要关注学生知识技能的掌握, 更要关注他们在实际生活中运用所学知识处理实际问题的能力。因此, 在选编训练内容时, 要体现生活性与情境性, 探索性与应用性, 注重选择涉及学校生活和现实生活的内容, 使学生更好地体验数学与生活之间的紧密联系, 让他们在有趣的情境中进行数学思考。例如:

1.北海市实验小学校园里有一块正方形空地, 面积是6400平方米。 (1) 如果学校要在这块空地上围出一个最大的圆, 并铺上草坪, 草坪的面积是多少? (2) 如果学校要在这块空地上设计一个花圃, 使花圃的面积占正方形面积的 (如图1所示) , 你认为怎样设计更美观?请你再设计3种方案 (在图2、图3、图4上用阴影部分表示花圃的位置) 。

(此题把面积计算与发挥学生的空间想象结合起来, 有利于空间观念的逐步形成。)

2.小明家装修新房, 油漆面积为80平方米, 用去油漆100升, 油漆费用6000元, 共用35个工时。结算工钱时, 有三种方案: (1) 按工时计算, 每个工时60元; (2) 按油漆费用的30%计算工钱; (3) 按油漆面积计算, 每平方米25元。请你帮小明家选用一种合适的结算方案。

3.王奶奶家打算把家里堆放的稻谷卖掉, 按市场价格:稻谷每千克1.50元, 大米每千克2.20元, 稻谷的出米率是70%, 稻谷加工成米后, 糠皮可抵加工费。请你帮王奶奶合计一下, 是卖稻谷合算, 还是卖米合算?

4.李老师去买体育用品, 他带的钱正好够买8个篮球或12个足球。他先买了6个篮球, 剩下的钱全部买足球。剩下的钱够买多少个足球?

5.爸爸和4岁的小红生病了, 妈妈要给他们买三天的药。妈妈要买几板才够?

(第2、3、4、5题是把数学知识融入学生生活的开放题, 有利于培养学生灵活解决问题与综合应用的能力。)

6.某游泳馆修建了一座标准化的游泳池, 这个游泳池的长是60米, 宽是长的, 深2米。 (1) 这个游泳池占地面积是多少平方米? (2) 这个游泳池最多能容水多少吨? (每立方米水重1吨) (3) 在池的四周和池底抹一层水泥, 抹水泥的面积是多少平方米?

7.小强和小华都是集邮爱好者。小强和小华邮票枚数的比是3∶4, 如果小华给小强9枚邮票, 那么他们两人的邮票数就相等, 你知道他们两人共有邮票多少枚吗?

8.东风路第一小学图书室里故事书、文艺书和连环画三种书中, 故事书本数是后两种书本数之和的, 文艺书本数与三种书总本数的比是2∶7, 其中连环画有65本。这三种图书共有多少本?

(本题有一定难度。把“故事书本数是后两种书本数之和的”转化为“是全部的几分之几”是解题的关键。)

9.周日, 李华全家3人去吃火锅, 打算花200元钱左右。爸爸点的火锅底料是“乌骨鸡火锅底”, 需要45元。现在需要选择火锅菜类, 价格如下:

(1) 2元 (一份) :麻辣调料;

(2) 2元 (一份) :冬瓜、土豆、毛豆腐、青菜、大白菜、油豆腐、豆芽、花菜、菠菜;

(3) 4元 (一份) :粉条、香菜、鸡蛋面、水饺、各种菇类、山药、竹笋;

(4) 8元 (一份) :猪肝、猪肉片、鱼丸、鸡片、带鱼、虾饺、鱼饺;

(5) 12元 (一份) :羊肉、墨鱼片。

如果既要注意营养合理, 又要荤素搭配, 你会怎样选择?

(第9题有愉悦的生活情趣, 解题过程是张扬学生个性的过程。)

小学数学一年级下册期中自测题 篇3

1. 8个十和6个一合起来是(),10个十是()。

2. 53里面有( )个十和( )个一。

3.一个数的个位上是7,十位上是2,这个数是()。

4. 99是( )位数,与它相邻的两个数是()和()。

5.至少要( )个才能拼成一个正方体。

6.在12、9、39、41、36、80中,最大的数是(),最小的数是(),比39大得多的数是(),比39小一些的数是()。

7.

8. 5元=( )角7角9分=( )分

9.80元=( )元( )角

1元-6角=( )角=()分

1元2角+8角=()角=()元

二、计算园(15+8=23分)

1.

2.赛一赛。

三、百花园(25分)

1.送回家。(8分)

3538-85880+5 66-659

13-69733+70 1元99分

2元9角2.90元 1元3角-4角1元

2.填填画画。(12分)

(1)蜻蜓在桃子的( )面,蚂蚁在桃子的( )面。

(2)小草在蚂蚁的( )面,花在蚂蚁的( )面。

(3)把 左边的圈起来,给桃子右边的 画个“√”。

3.修补墙壁。(5分)

四、生活园(28分)

1.看图列式计算。(8分)

2.啄木鸟今天可能捉了几条虫?(在正确答案的下面画“√”。3分)

3.我国在北京奥运会中,我国运动员取得优异成绩。(5分)

举重队获得了几枚金牌?

4.

(1)买一盆比买一便宜多少元?

(2)

(3)你还能提出哪些问题?

五、智慧园(做对加10分)

数学一年级下册重点知识点 篇4

1.位置的表示：上边、下边、左边、右边、前边、后边。

上面、下面、左面、右面、前面、后面。

2.在填写含有序数的位置关系时，先看给出的物体位置是怎么数的，那么其他的物体的位置也按相同的顺序数。见课本第5页位置。

二、20以内的退位减法

1.方法：

①相加算减 12-9= 3

过程：想9 3 =12

则12-9= 3

②分解法 12 - 9 = 3

过程：把12分解成10和2

先算：10-9=1

再算：1 2=3

2.应用题：

① 已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。

问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。

② 已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。

问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。

三、图形的拼组

1.平面图形的拼组

⑴ 区分正方形和长方形

长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。

正方形的特点：四条边长度都相等。

正方形(四条对称轴) 长方形(两条对称轴)

(2) 常见拼组：

① 两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。

② 两个完全相同的正方形可以拼成长方形。

③ 四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。

2.立体图形的拼组

(1)区分正方体和长方体

长方体：有6个面，相对的面相同。

正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。

(2)常见拼组

① 两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。

② 八个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。

当有好多个正方体重叠在一起的时候，不要忘数最底层或者最后面被遮掉的小正方体。

四、100以内数的认识

1.10个十是100，读作一百。 100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。

2.数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。

3.从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。

百 十 个 (右边)

第三位 第二位 第一位

4.读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。

5.用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，百位上的数

字相对应。

6.只有个位的数是一位数，如5、7、2; 的一位数是9。

有个位、十位的数是两位数，如32、20;最小的两位数是10，的两位数是99。

有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。

7.一个数，个位上是几，表示有几个一;十位上是几，表示有几个十。

反之，这个数有几个一，个位上就是几;有几个十，十位上就是几。

8.数的顺序 《百数图》

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 53 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

举例：

以33 34 35为例：

① 和34相邻的两个数是33和35;

33 和 35中间的数是34。

② 比34少1的数是33，

比34多1的数是35。

③ 34前面的数是33，后面的数是35;

④ 35比34多1，33比34少1。

以52为例：

① 52和60之间的数是：53、54、55、56、57、58、59 ;(即大于52小于60的所有数)

② 52前面的五个数是：51、50、49、48、47;后面的五个数是：53、54、55、56、57。

③ 52前面的第五个数是：47;后面的第五个数是：57。

9.两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个位，个位大的数就大。

10.多得多、少得多、多一些、少一些的用法。

两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。

例如：37 6 34

相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。

37和34相差很小，就说37比34多一些或34比37少一些。

11.整十数加一位数及相应的减法

如：30 2=32 (想：3个十和2个一组成的数是32。)

32—2=30(想：32里去掉2个一，剩下3个十)

口算方法：个位相加，十位不变;个位相减，十位不变。

五、认识人民币

1.1元=10角(1元钱可以换10个1角) 1角=10分(1角可以换10个1分)

1元=100分(1元钱可以换10个10分，即100分)

2.简单的计算：

单位相同，才能相加减。也就是元和元，角和角，分和分单位都相同的才能计算。课本51页。

3.小数表示法。

小数点左边是几表示几元，小数点右边第一位是几表示几角，第二位是几表示几分。

写作几元几角几分时，是0的可以不写出。

六、100以内的加法和减法

1.100以内的加减法的口算，相同数位相加减，从个位算起，个位加减个位，十位加减十位。要算得即对又快，必须分清不进位，进位，不退位，退位。

进位加法可用接数法计算。

2.用竖式计算进位加法时：① 数位对齐，即个位对齐个位，十位对齐十位。② 从个位算起，个位满10向十位进1。 十位要加上个位进上来的1。

3.用竖式计算退位减法时：① 数位对齐，即个位对齐个位，十位对齐十位。② 从个位算起，个位不够减，向十位退1，个位作10，个位计算完成后，十位要减去1。

4.各类分解法

(1)两位数加、减一位数。

不进位： 35 2 =3 7

先算：5 2=7 ,再算：30 7=37

进位：① 35 8 =43

先算：5 8=13

再算：30 13=43

② 35 8 =43

先算：35 5=40

再算：40 3=43

不退位： 35 — 2 =3 3

先算：5—2=3

再算：30 3=33

退位： 35 — 8 =27

想：个位不够减，从十位拿出一个10和个位合起来再减，十位3个十拿掉1个十，剩2个十，即20。

先算：15-8=7

再算：20 7=27

个位不够减时，要从十位拿出1个十，与个位数合在一起再减，同时十位数必须减少1。

(2)两位数加、减整十数

35 20 =55

先算：30 20=50

再算：50 5=55

35 — 20 =15

先算：30—20=10

再算：10 5=15

5.补充：

各部分名称 相应计算公式

加法算式 加数 加数=和 加数=和—加数

减法算式 被减数—减数=差 被减数=差 减数

减数=被减数—差

七、认识时间

1.钟面上有什么?

① 时针：粗短。分钟：细长

② 12个数字，从1—12

③ 一共有12个大格

④ 每个大格分成5个小格

⑤ 钟面上一共有60个小格。

2.分针走一小格是1分钟，分针走1大格是5分钟。 时针走一大格是1时。

3.时针走一大格(1时)，分钟就走1圈(60分);相反，分针走一圈(60分钟)，时针就走一大格(1时)。 所以 1时=60分 ; 60分=1时。

4.读时间时，先看时针，时针刚走过几，就是几时多;再看分针，分针走过几个小格就是几分。分针走过每个大格时刻表示的分钟数要记住。

5.时间计算中，单位相同的相加减。时和时相加减，分和分相加减。

八、找规律

1.通过颜色，形状找规律。

2.通过数字的变化找规律，当每个数都不相同时，先算出每两个数之间相差几，然后再找规律。常用规律：单数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21……

双数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20……

九、统计

1.记录方法和符号没有统一要求，常用的有打“√”、画“○”、用“正”表示等。

注意：一个完整的“正”字是5笔。表示数量5。

苏教版一年级下册数学知识点 篇5

8+6=14 7+7=14 6+8=14 5+9=14 9+6=15 12-4=8 13-5=8 11-5=6

7+8=15 6+9=15 9+7=16 8+8=16 14-6=8 15-7=8 12-6=6

7+9=16 9+8=17 8+9=17 16-8=8 17-9=8 13-7=6

9+9=18 11-2=9 11-4=7 14-8=6 14-9=5

12-3=9 12-5=7 11-6=5 11-7=4

13-6=7 12-7=5 12-8=4

13-8=5 13-9=4

11-8=3

第二单元：认识图形

能认识长方形、正方形、三角形和圆;

知道用长方体画出长方形;正方体画出正方形;三棱柱画出三角形;圆柱画出圆。

第三单元：认识100以内的数

请输入标题

1.会1个1个地数：1,2,3,4,5,6……

2个2个地数：2,4,6,8,10,12,14......

3个3个地数：3,6,9,12,15,18,21......

4个4个地数：4,8,12,16,20,24,28......

5个5个地数：5,10,15,20,25,30,35......

10个10个地数：10,20,30,40,50,60......

2.68前面的一个数是(67)，后面的一个数是(69);

3.对于百数，孩子们需要知道：

(1)后面一个数比前面一个数大1;

(2)下面一个数比上面一个数大10.

【即除去每一行的最后一个数后，横着看十位上的数字是一样的，竖着看个位上的数字是一样的】

(3)能利用以上规律在不看表格的情况下解决下面的问题：

4.“多一些”：只多几个;“少一些”：只少几个.

“多得多”：多得较多;“少得多”：少得较多.

例如：

1.小芳：我拍了50下;小明：我拍的比你少一些。小明可能拍了多少下?

12下

47下

52下

2.苹果有40个;梨的个数比苹果少得多。梨可能有多少个?

18个

38个

43个

第四单元：100以内的加法和减法

1.这部分的口算题的速度取决于20以内的口算熟练程度;

这部分的口算题的正确率的技巧如下：

45+29=74

即：先算个位5+9=14写4进1，进的1写小一点，写在加号的下面;再算十位：4+2=6;6+1=7

64-18=46

即：先算个位4减8不够减，要跟十位的6借1个(必须在6的上面点一个点)，14-8=6写在个位上;再算十位：5-1=4.(即平时作业的思路)

2.竖式计算

(1)要按照课本格式进行计算(进位必须写1，借必须在十位的数字上加点)

(2)竖式计算需注意以下要点：

①两位数的个位与十位之间一般要空出一个数字的位置;

②两个加数要各占一行;

③“+”或“-”要写在下面一个数的前面;

④横线要用直尺画(不要画得太长，也不要画得太短，刚好包住“+”“-”号和数字为宜);

⑤“+”时个位向十位进上的“1”要写得略小些;

“-”时，如果个位不够减需要向十位借的话，必须在十位数字的上面点上一个点;

⑥有横式的一定不要忘记将计算出的得数写在横式的后面.

3.100以内的加减法解决实际问题的一般步骤：

(1)按照“秘诀”将需要的两个数字写出来;

(2)寻找题目中的关键词，判断是加法还是减法;

(3)算出答案，带上单位名称;

(4)口头答一下(其实一年级不作要求，只是为了提前训练).

备注：

①“秘诀”即：将题目中的大数写在前面，小数写在后面，目的为了防止孩子们算减法时将小数写在前面或将答案写在了前面;

②“关键词”：一般情况下，若是求：一共的总数、付出的钱数、原来有多少……此类题目用“+”法计算;若是求：还剩多少?卖出多少?拿走多少?借走多少?用去多少钱?找回多少钱?求一个数比另一个数多多少或少多少?贵多少、便宜多少?……此类问题用“-”法计算.

【例1】：丽丽拿了30元钱去买水壶，一个水壶要39元钱，丽丽还差多少钱?

常见错误：30+9=39(元)30-39=9(元)

正确列式：39-30=9(元)

【按照“秘诀”就不会出错，先写大数39，再写小数30.判断“-”法……】

【例2】：李叔叔收了一批鸡蛋，前3天卖出64个，还剩6个。他一共收了多少个鸡蛋?

64+6=70(个)

【例3】：图书角一共有74本书，借走了28本，还剩多少本?

74–28=46(本)

“秘诀”还能解决下列问题：

4.解决“够不够”类型问题的一般步骤：

①列式计算;②比较大小;③答.

【例】一支钢笔8元，一盒水彩笔23元，带30元钱够不够?

23+8=31(元)

31>30

答：不够.

5.找规律填表类型的问题：

①有的横着看有规律;

②有的竖着看有规律;

③有的横着看、竖着看均有规律.

【例1】(竖着看有规律)

9

11

13

18

22

27

33

【例2】：找出第一个方格中的秘密，再按规律在后面的方格里填上合适的数。(横着看、竖着看均有规律)

24

35

18

11

1

8

9

7

3

10

8

11

19

6.把3,5,7,9,11,13这六个数填在口里，使等式成立。(每个数只能用一次)

7.明明有18张卡片，亮亮有24张卡片，亮亮给明明()张卡片后，他们俩的卡片就一样多了。

【技巧：给他多出的一半。24-18=6(张)所以给他3张即可】

8.注意以下两种题型的区别：

9.按顺序算一算，填一填.

注意：上面一题对于孩子们来说基本上没有困难;下面一题的得解题技巧是：若是从后往前算的话，必须将“+”改成“-”，将“-”改成“+”.即15+30=45,45-20=25,25+8=33,33-5=28.

10.竖式计算中的陷阱题：

第1题中由十位上的7-4=2可知应该是7被借走了一个，所以必须在7的上面点一个点，同时说明个位上的6不够减，即6下面的那个数字肯定比6大;

第2题中由口+6=4可知，个位的和应该等于14，所以必须在下面写上一个进位的小“1”这样十位上的数字就可以解决了.

第五单元元、角、分

1.能识别各种面值的人民币;

2.知道人民币的常用单位是：元、角、分.

备注：虽然我们说一般情况下：多少的后面那个字就是该题的单位名称，可是如果问的是多少钱?时单位名称就不是(钱)了.

3.熟记：1元=10角;1角=10分;1元=100分

10角=1元;10分=1角;100分=1元.

4.(1)

①1张5元的，可以换()张1元的.

②1张100元的，可以换()张50元的.

③1张100元的，可以换()张10元的.

④1张50元的，可以换()张20元的和()张10元的.

备注：此类题目的意思是20元的和10元的都必须有

(2)1张100元=()张50元=()张20元=()张10元=()张5元=()张1元.

5.1元4角=()角13角=()元()角

1元6角=()角15分=()角()分

6.5元3角○3元5角40角○4元

9元9角○10元76元○67元

7.每个排球48元，小宁要买一个排球，他付的都是10元的，至少要付多少张?

10+10+10+10=40(元)【不够】

10+10+10+10+10=50(元)【够了】

答：至少要付5张.

8.买一个冰激凌要1元8角，可以怎样付?(2种不同付法)

(1)()枚1元和()枚1角;

(2)()枚5角和()枚1角.

9.一本《新华字典》6元，亮亮带20元，最多可以买()本.

技巧：边写边说，6元，12元，18元，24元(超了划掉)

10.1个冰激凌2元5角，1袋面包12元，1个汉堡10元，如果买1个冰激凌、1袋面包和1个汉堡，一共需要多少钱?

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六年级数学下册第一单元知识点 篇6

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.4 5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负

2、负数：小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)

负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略。例如：-2，-5.33，-45，

3、正数：大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数) 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45

4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴 略

6、比较两数的大小：

①利用数轴： 负数<0<正数 或 左边<右边

一年级下册数学知识点总结 篇7

一、教学目标分层

1.学习对象分层

把不同的学生进行合理分组是实施分层教学与分类指导的基础。在进行“综合与实践”课程前, 教师需对全班学生平时的数学学习能力、经验等综合素质有所了解, 尤其是要重点了解学生对与本次“综合与实践”课程有关的基础知识的掌握程度, 进行充分分析后, 再进行分组。通常, 我把学生分为A、B、C三类 (学生分类老师不予公开) 。A类学生数学基础扎实, 有一定的数学操作经验, 能在实际操作中总结提炼出抽象的数学规律;B类学生基础知识一般, 能在老师的要求和指导下, 进行数学的综合实践活动等;C类学生的基础知识水平较差, 无法按老师的要求完成数学活动。教师在掌握了学生的层次后, 按ABBC搭配的原则组成四人小组, 以便于在接下来的综合实践活动中, 学生之间可以相互帮助和学习。当然, 每次“综合与实践”课学生的分类并不是固定的, 要依照学生数学学习发展的程度来进行调整, 并适时调换三类学生在四人小组中的工作, 使每位学生都能在每次数学活动中得到不同的体验。

2.预期目标分层

在学生分层的基础上, 根据“综合与实践”课程的要求以及各层次学生的水平, 对各层次的学生制定不同的教学目标。首先, 对A类学生, 在“综合与实践”课程上要侧重使其经历自主探索的过程, 从而培养其综合运用能力, 并提升其表达能力和整理归纳能力;而对于B类学生, 要使其能在老师具体的要求下进行具体的数学实践操作, 并借助操作去理解和提升已有知识, 从而解决一些简单问题;要求C类学生, 能模仿老师的实践操作过程, 夯实原有基础, 补上原有的知识缺漏, 同时培养数学学习的热情。

例如, 在进行《摆一摆, 想一想》教学时, 我就将教学目标的设定分为三层, 分别是:基础性目标 (即所有学生都需达到的目标) 、普遍性目标 (即大多数学生需要达到的目标) 、提升性目标 (即少数学生可达到的目标) 。在实际教学中, 允许不同层次的学生根据自身情况达到不同层次的目标, 鼓励各个层次的学生向更高层次的学习需求迈进。

二、引导新知探究分层

1.质疑分层

在“综合与实践”这类以问题为导向的课程中, 在教学设计中可以将重难点知识分成若干个有梯度的问题, 把握提问的时机和对象, 在讲授知识时提问B类生, 利用他们在认识上的不完善, 把问题展开, 进行知识的研究;在突破重、难点或归纳总结时, 就要发挥A类生的作用, 启发所有学生进行更深入的思考;而在基础性的或者带有复习性质的问题上, 则把机会让给C类生, 夯实其基础知识。

例如, 在《摆一摆, 想一想》一课中, 在已经出示数位表, 并摆出数字1后, 提问:“你觉得, 老师还能用一颗棋子摆出哪些数?”这个问题就请C类学生进行回答, 因为这个问题已经有了明显的提示, 他在作答时能理解老师的意图, 并能准确进行回答。其后, 为了让学生进一步深刻地掌握数的规律, 体会到个位上的棋子依次移到十位, 我又设计了一个追问:“个位上的这个‘1’跑到哪里去了?”并请A类生回答, 这类学生的头脑里马上就能把数的规律与摆珠子的过程结合起来, 理解数的特点, 因而回答时能对其他学生起到启发作用。

2.指导分层

对于中下生, 在低段数学“综合与实践”课程中主要指导他们进行操作和观察, 引导他们回忆、理解和感知, 重点放在巩固知识并了解规律。对中上生的指导, 主要是启发思考、发现规律和运用规律。在学生进行数学实践的过程中, 教师可以有意识地到学生中间了解情况, 从旁协助。

例如, 在《摆一摆, 想一想》一课中, 学生第一次在数位表上体验有序摆棋子写数, 因此, 在设计时利用多媒体辅助教学的优势, 对如何摆棋子写数进行直观演示, 学生通过尝试摆—优化摆法—看演示巩固最优摆法, 将抽象的知识变成了学生看得见、摸得着的现实东西, 使学生在操作和观察中渗透有序思考的思想方法, 从而使学生轻松地掌握摆法。又如, 在摆4个、5个棋子时, 学生已经基本掌握了有序的摆法, 我就采用了同桌分工合作的形式来进行操作, 使其能得到独立思考和合作交流两方面的提升。

三、练习分层

练习分层是小学低段数学“综合与实践”课程中实施分层教学与分类指导的有效手段。教师要根据“综合与实践”课程的主要内容、学生新知学习的效果来进行有效合理地分类练习, 注意对难易程度、做题时间等方面作出合理的安排, 着重于帮助C类生加深对前面所学知识的理解和巩固, 启发B类生运用规律去解决问题, 引导A类生发散性地进行知识拓展, 创造性地解决问题, 保证不同层次的学生都能练有所获。

在《摆一摆, 想一想》的练习部分, 我安排了三道题, 从给出所有棋子说数, 到给一个数猜棋子数, 再到只给个数猜棋子数。整个环节引导学生从猜想到验证, 从简单到复杂, 从正向到逆向, 既巩固了前面对数的特点和规律的认识, 又实现了对学生数学思维的层层拓展。之后, 还通过留下悬念, 让学生在课外有充分的时间去探索10个以上棋子摆数的不同情况, 使学生得到自主学习的空间, 同时也提升了所学知识的深度和广度。

四、评价分层

在低段数学“综合与实践”课程中, 我常引导学生自评、生生及师生互评, 重视对学生学习过程的积极评价, 以优促短, 帮助学生建立内在的信心和应有的责任感, 关注学生的全面发展。

例如, 在《摆一摆, 想一想》一课用4个、5个棋子分工合作结束后, 请学生通过“同桌互相检查, 对的画☆, 错的请你教教他”, 让学生之间进行评价, 反馈课堂教学效果, 借由好生带动薄弱生学习, 真正地达到“以生为本, 以生促生”的效果。

五年级数学知识点下册总结 篇8

分数的产生和意义 1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数 ，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。

5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。

真分数和假分数 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

2.真分数的特征：真分数﹤1。

3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

4.假分数的特征：假分数≦1。

5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。

6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

二年级下册数学知识点总结 篇9

除法就是用来解决平均分问题的。

2.平均分里有两种情况：

(1)把一些东西平均分成几份，求每份是多少;用除法计算，

总数÷份数=每份数

(2)包含除(求一个数里面有几个几)把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份;用除法计算，总数÷每份数=份数

3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。

除法算式各部分名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

被除数÷除数=商。

被除数÷商=除数

除数×商=被除数。

4.用2~6的乘法口诀求商

1、求商的方法：

(1)用平均分的方法求商。

(2)用乘法算式求商。

(3)用乘法口诀求商。

2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。

一句口诀可以写四个算式。(乘数相同的除外)。

5、解决问题

解决有关平均分问题的方法：

总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算;

(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

第三单元图形的运动

1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。(剪纸游戏)

成轴对称图形的字母：

ABCDEHIKMOTUVWXY

2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。平移只能上下移动或左右移动。

五年级数学下册知识点归纳总结 篇10

1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。

2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度）

6、旋转的性质：

（1）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了；

（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。

第二单元：因数和倍数

1.因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。

3.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

4.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。5.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。

个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

7.最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

8.四则运算中的奇偶规律：

奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。10.1既不是质数，也不是合数。

11.自然数按照因数的个数多少，可以分为

1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。

12.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三单元：长方体和正方体 1.正方体也叫立方体。2.长方体的特征是： ①长方体有6个面；

②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有12条棱；

1、同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

2、异分母分数加、减法（通分后再加减）

3、分数加减混合运算：同整数。

4、结果要是最简分数

第六单元： 统计与数学广角

1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数的求法：（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表示一般水平。

（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）

三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。

第七单元： 数学广角 用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

七年级数学下册知识点小总结 篇11

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解。

2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)。

4.二元一次方程组的解法：(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意：判断如何解简单是关键。

5.列二元一次方程组解实际问题。

关键：找等量关系

顺流逆流公式：

一元一次不等式(组)

1.不等式：用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2.不等式的基本性质：

a不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

b不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

c不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ，(a≠0).

5.用不等式表示，利用数轴或口诀解不等式组(口诀(简单不等式)：同大取大，同小取小，大(于)小小(于)大取中间，大(于)大小(于)小，解不见了。

苏教版七年级下册数学知识点总结 篇12

一、平行线

1、同位角、内错角、同旁内角的定义

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质

（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定

（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。５、平移的性质

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形

1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质

１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）

２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余

４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一

６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 ７）三角形的外角和是360° ８）等底等高的三角形面积相等

９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

3、三角形的分类 １）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）

2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）

４、三角形的有关定义

１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等

２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。

３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三、多边形

１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n边形内角和为（n-2）*180° ３、任意多边形的外角和为360° ４、正n边形的一个外角为360°/n ５、n边形具有不稳定性（n>3）

第八章 幂的运算

幂（power）指乘方运算的结果。ɑ指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）。把ɑ看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂。对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有

ｍnm+n ɑ•ɑ=ɑ(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ｍnm-n ɑ÷ɑ=ɑ(同底数幂相除,底数不变,指数相减)ｍnmn(ɑ)=ɑ(幂的乘方,底数不变,指数相乘)nnn(ɑb)=ɑɑ(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)0ɑ=1(ɑ≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)-nn ɑ=1/ɑ(ɑ≠0)(任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

n科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.n

n

第九章 从面积到乘法公式

一、单项式、多项式、整式

１、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。

２、单项式： 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。１）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。

2y２）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.３）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数

３、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。５、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

６、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。７、去、添括号法则

1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。2)括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。（改成与原来相反的符号)3)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号 4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.８、单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

９、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

１０、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式

222１、完全平方公式：(a±b)=a±2ab+b ２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b33223 ３、完全立方公式：(a±b)=a±3ab+3ab±b3322４、立方和公式：a＋b=(a＋b)(a＋ab＋b)3322立方差公式：a－b=(a－b)(a＋ab＋b)

三、因式分解

１、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

２、因式分解（分解因式）Factorization：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。３、因式分解的方法：

⑴提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。

⑶分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

⑷十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法． ４、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。

５、通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。

第十章 二元一次方程组

１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。

２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.十一 一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等式

1、概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。

3、不等式组：由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

4、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

5、等式基本性质：

（1）在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。（2）在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。

6、不等式的基本性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（注：移项要变号，但不等号不变。）

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（4）若a>b, 则a+c>b+c；

（2）若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac

7、不等式的其他性质：

（1）反射性：若a>b,则b

（2）传递性:若a>b,且b>c,则a>c。

8、解不等式步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项合并同类项（4）系数化为1。

9、解不等式组步骤：（1）解出不等式的解集（2）在同一数轴表示不等式的解集。

10、列一元一次不等式组解实际问题步骤：（1）审题（2）设未知数，找关系式（3）设元，根据关系式列不等式（4）解不等式组,检验并作答。

第六章 证明

1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。

2、命题结构：

（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。（2）结论：由条件所推出的结果。

（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

3、证明一个命题是真命题的基本步骤：（1）根据题意，画出图形。

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

一年级下册数学知识点总结 篇13

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最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结

一、图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕

中点旋转120度与原来重合。旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。．．

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系： 奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

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5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的自然数0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1 A的最大因数是：A； A的最小倍数是：A；

最小的质数是：2； 最小的奇数是：1 最小的偶数是：0；

最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。．．．

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例

1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、„ 16的倍数有：16、32、48、„ 最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）12=2×2×3 16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4（相同乘一次）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48（相同乘一次× 不同分别乘）

3、求法三；（筛选法）

4、求法四；（短除法）不再举例

三 长方体和正方体 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

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1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交 的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）如：贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

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（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在-h原来)V物体 = S×h升高

8、【体积单位换算】 大单位---小单位

大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 ×进率

【单位换算】 大单位小单位 小单位大单位

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克

1千克=1000克

人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这 样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法

A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）

例如： 4÷5= 4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 ： 如：把2化成分母是4的假分数;（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）

11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

12、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100„„ 能约分的要约分（2）分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000„

方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值。

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

15、两个数互质的特殊判断方法： 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

16、求最大公因数和最小公倍数的方法：

① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。五 分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

3）分数加减混合运算：同整数。4）结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并 起来。能约分的要约分。附：具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。六 统计与数学广角

众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图

综合应用 打电话的最优方案

1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位 数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。七 数学广角

弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律