二次函数的图像与性质教学设计

二次函数的图像与性质教学设计（共12篇）

二次函数的图像与性质教学设计 篇1

《二次函数的图像与性质》教学反思

本节课的学习内容是在前面学过一次函数、反比例函数的图像和性质的基础上运用已有的学习经验探索新知识。《二次函数的图像与性质

（一）》是二次函数性质研究的第一步，为后面研究较为复杂的函数类型作了必要的铺垫，具有承上启下的作用。

讲课中首先一起回顾一次函数与反比例函数的图像与性质，然后让学生动手在坐标系中作二次函数y=x2和y=-x2的图象，从感性上结识抛物线.再后又对两个特殊的二次函数的图象和性质进行了归纳和总结，从理性上再次结识抛物线.利用几何画板揭示了两个抛物线之间的联系，使本节课的知识得到了升华。

成功之处：

1.课前的引课很精彩，几句简短的语言使学生感受数学就在我们的身边，并激起学生学习数学的兴趣.2.对二次函数图象的作图，通过学生作品的展示、思考、讨论、讲评起到指导全体学生的作用.作图后让学生反思自己的作图过程，加深学生对作图的理解，规范作图，同时培养学生严谨治学的精神.3.二次函数的图象和性质掌握起来有一定的难度，因此我设计一系列问题串，让学生观察图象回答，以突出重点分散难点.同时借助课件的动态展示能帮助学生更形象地理解和掌握二次函数的图象和性质，也为今后探讨其他类函数的性质提供思路.4.在教学中注重多种学习信息的捕捉，引导学生从图与形，表达式、表格、图像等多角度地去分析理解数学知识，使学生对抛物线有一个丰满的认识。

5.几何画板很好的展示了两个函数之间的关系，动态的演示有助于理解难点，是这节课的亮点。

不足之处：

二次函数的图像与性质教学设计 篇2

1. 二次项系数a及其意义。

二次项系数a不但决定了二次函数图像的开口方向, (当a>0时, 抛物线开口向上;当a<0时, 其开口向下) , 它还决定开口的大小。也就是说, 当二次函数a的绝对值相同时, 这些抛物线的形状完全相同, 反之也成立。因此抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 可以由抛物线y=ax2 (a≠0) 平行移动得到。

2. 常数项c的意义。

对于二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 来说, 当x=0时, y=c, 即抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 总是经过 (0, c) 。当c>0时, 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴;当c<0时, 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴;当c=0时, 抛物线经过原点。反过来, 当抛物线与时, 抛物线经过原点。反过来, 当抛物线与y轴的交点坐标已知时, 其二次函数解析式中的常数项c的值也就决定了。

3. 一次项系数b的意义。

当二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 中的二次项系数a及一次项系数b一旦确定, 这个函数的对称轴:x=-b2a直线 (顶点的横坐标) 就唯一确定了。反之亦然。

例1已知二次函数y=-x2+3x, 则其图像大致位置是 ()

二、二次函数图像的顶点坐标与字母系数

对于二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) , 其图像顶点坐标是, 这是二次函数的一个重要性质, 也是同学们必须要知道的, 它不但决定了二次函数的顶点位置, 同时也确定了函数的最大值或最小值。

例2已知:抛物线y=x2-8x+c顶点在x轴上, 则c的值是 ()

简析:由于抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上, 则其顶点的纵坐标为0, 即, 故选D。

三、抛物线与轴交点与字母系数

求抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 与x轴的交点, 即求函数y=ax2+bx+c (a≠0) 中当y=0时的自变量x的值, 得到横坐标x的值, 其纵坐标为0。当方程ax2+bx+c=0中的b2-4ac>0时, 说明抛物线与x轴有两个不同的交点;当b2-4ac=0时, 抛物线与x轴有唯一的交点;当b2-4ac<0时, 抛物线与x轴没有交点。

例3求当m取什么值时, 抛物线y= (m-1) x2-2mx+m-2与x轴有两个不同的交点。

简析:要使抛物线y= (m-1) 2-2mx+m-2与x轴有两个不同的交点, 方程 (m-1) 2-2mx+m-2=0应有两个不相等的实数, 故b2-4ac>0且m-1≠0解得且m≠1.

注意这里容易忽视m≠1≠0的条件。

例4抛物线y=x2-2 (m+1) x+m2+4m-3与x轴的两个交点A、B分别在原点的左、右两侧, 且m为不小于0的整数, 求这个函数的解析式。

简析:设抛物线与x轴的两个交点坐标为A (x1, 0) , B (x2, 0) , 故x1, x2应为方程x2-2 (m+1) x+m2+4m-3=0的两个根, 由题意可知得:b2-4ac>0, x1x2<0且m≥0的整数, 求得m=0, 所以函数的解析式为y=x2-2x-3。

四、二次函数的对称性与字母系数

由于关于某直线对称或关于某点对称的两个图形是全等形, 故关于两标轴对称或关于抛物线顶点对称的两个抛物线的形状大小也是一样的, 只是它们的开口方向或顶点坐标、对称轴或它们与两坐标轴的交点不同而已。因此, 当已知一条抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) , 我们可以求出它关于两坐标轴对称或关于其顶点对称的抛物线的解析式。

1. 关于两坐标轴对称。

(1) 关于x轴对称。

求与抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 关于x轴对称的抛物线解析式时, 由对称性可知, 它们的形状完全一致, 只是开口方向相反, 与y轴的交点坐标由原来的 (0, c) 变为它关于x轴的对称点 (0, -c) 。故其关于x轴对称的抛物线解析式为y=-ax2+bx+c (a≠0) 。这里的二次项系数a, 一次项系数b和常数项c) 正好与原来抛物线解析式的系数互为相反数。

(2) 关于y轴对称。

求抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 关于y轴对称的抛物线的解析式, 这时它的形状、开口方向与y轴的交点坐标都一样, 也就是二次项系数和常数项不变, 只是对称轴由原来的直线变成了直线也就是一次项系数与原来抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 的一次项系数互为相反数, 故与抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c (a≠0) 。

2. 关于抛物线的顶点对称的抛物线。

求抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 关于其顶点对称的抛物线的解析式, 这时两个抛物线的顶点、对称轴、形状完全一致, 只是开口方向相反, 故所求的抛物线解析式为:

例5求抛物线y=x2-2x-3关于其顶点为中心对称的抛物线的解析式。

简析:抛物线y=x2-2x-3= (x-1) 2-4, 其顶点坐标是 (1, -4) , 对称轴是直线x=1。所以所求抛物线的解析式为:y=- (x-1) 2-4=-x2+2x-5

五、二次函数图像的形状、位置与字母系数的范围

由二次函数图像的一些特殊形状、位置可以确定字母系数的数值或范围。

例6已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与x轴交于点A (1, 0) 和点B (b, 0) , (点B在点A的右侧) 。与y轴交于点C (0, 2) , 请说明a、b、c的乘积是正还是负?

简析:由题意, 所以a、b异号, 又因为函数图像与y轴交于点 (0, 2) , 所以c=2>0, 所以a、b、c的乘积是负数。

综上, 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的字母系数a、b、c与它的图像性质之间的关系相当密切, 加强二次函数的字母系数的研究, 对探讨二次函数的图像性质大有裨益。

摘要：我们知道, 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的字母系数确定了 (可以用待定系数法确定a、b、c的值) , 它的图像和性质也就决定了;反过来当已知二次函数的图象或它的一些性质, 也可以求出它的字母系数的值或字母系数的范围。

二次函数的图像与性质教学设计 篇3

冀教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第三十四章“二次函数”第三节“二次函数的图像和性质”（第一课时）。

本节课主要讲述y=ax²（a≠0）图像和性质。对于函数的图像学生已有了丰富的作图经验，所以本节课主要以学生自主画函数图像为主，在作图的过程中探究并发现y=ax²（a≠0）的性质，从而较好的展开知识发生和发展的过程。教师要引导学生通过画图提炼函数的基本性质，并对性质加深理解。

教材分析

1.教材所处的地位和作用

本节课是y=ax²（a≠0）的图像和性质，用最简单的二次函数的图像来说明二次函数的几个要素（图形形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、以及最大值和最小值）这一节课在整个二次函数图像这一节中起到承上启下的铺垫作用，直接影响到后面一般二次函数图像的画法及性质。

2.教学目标

知识与技能：通过画图认识二次函数y=ax²（a≠0）的图像是一条抛物线，掌握抛物线的对称轴，顶点坐标，最大值或最小值。

过程与方法：学生自己动手，画图，交流，讨论，主动探究总结二次函数y=ax²（a≠0）的性质。

情感态度价值观：学生动手，动脑，探究获得必需的数学知识，激发数学潜能，提高学生的学习兴趣，形成主动学习的态度。

3.教学重点、难点

教学重点 在这节课中通过自主画图发现二次函数y=ax²（a≠0）的图像和性质是重点。

教学难点 按要求画一条规范的二次函数的图像是这节课的难点。

4.教材处理

根据本节课的知识特点，基于“真正以学生为本”的教学理念，我将这节课的主动权完全交给了学生，让他们通过亲身感受、广泛交流，观察分析进行类比联想，从而形成画二次函数图像的基本方法。作图始终是这节课的主线。关于二次函数性质的总结，也是让学生从具体图像中观察，发现性质，进而抽象到一般二次函数上去。这节课始终贯穿从简单到复杂，从特殊到一般的过程。

教学方法与手段

教学方法

本节课在教法上采取探究式的教学法，体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上和态度上的跨越;在学法上突出学生的“探究发现”，在教学过程中立足于让学生自己去动手，去动脑，去发现。利用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，实效性。

教学过程

1.复习旧知，引入新知，展示目标

提问学生们一次函数、反比例函数的图像，设置疑问：二次函数的图像是什么样的？激发学生的探究欲望。然后观察一组图片，让学生们自己找到抛物线的基本图案，先入为主，有一种感性的认识。同时出示本节课的学习目标，让学生做到心中有数。接着设置疑问：如何画二次函数y=ax²（a≠0）的图像？带着问题展开本节课的教学。

2. 问题牵引，画图探究，发展知识

带着前面提出的问题，进入下一环节。这一环节是这节课的重点部分，这节课的重难点的突破也在这一环节体现，大致分三个阶段进行。

第一阶段：由教师引导学生动手画y=x2的图像。教师可先复习提问画函数图象的一般步骤，使学生心中明了规范的画图过程。接下来学生重新经历列表、描点、连线的画函数图像的过程，这时教师可先不对学生的画图做任何评论，让学生根据自己的认识自行去画，同学们可能画出的图像各不相同，这时教师再在屏幕上投影出列表的内容，与同学们共同交流表格的特点，从而渗透画图像的方法，最后由学生自己统一作图方法：列表、对称取值、描点、连线。对二次函数的图像有了一些认识，然后教师适时引导学生逐步探索新知识。

第二阶段：在第一阶段画图的经验基础上，学生独立完成y=-x2的图像，通过列表、描点、连线再一次印证这节课的知识目标。教师此时要观察学生的作图是否有意识地渗透二次函数的性质。

第三阶段：学生迅速完成y=x2与y=﹣x2的画图，一方面有目的地强化学生的作图能力，突破本节课的难点；另一方面为全面系统总结二次函数的性质做准备。

在这一环节我遵循从兴趣入手，循序渐进，反复渗透，逐步提高的原则，让学生自主从事画图、观察、交流、归纳等“做数学”的活动，使学生在活动探索中感悟如何发现问题，解决问题。在学生有困难的时候，老师要加以引导。

3.课堂总结归纳，拓展新知识

在这一部分我精心设计了一组提纲式的问题串，尝试让学生通过讨论交流得到问题的答案。其实通过前面做几个函数的图像，学生独立得到问题的答案是不应该困难的，而且应该是顺理成章的。把设计的问题解决掉以后，就达到了全面系统总结二次函数性质这一主要目的。同时我还创造性的使用了教材，把二次函数的开口程度的大小和谁有关也设计进来，这个问题通过同学们观察做出的一系列的函数图像，答案应该是很容易得到的。同时我还把这几个二次函数的图像做在了一个幻灯片里边，通过比较进一步加深了理解。在这一阶段的探究中问题串的设计一定要全面、深刻、透彻。要引导学生通过观察具体的函数图象，自然而然地总结出性质，这样学生会有一种成功的愉悦感。

4.课堂小结，掌握知识

这节课主要通过画二次函数y=ax²（a≠0）的图像，总结y=ax²（a≠0）的性质。要求学生会快速画出规范的二次函数的图像，并通过自己的努力总结并掌握性质。

5. 课堂练习及课后作业

因为课本上的练习题和习题都比较简单直观，所以尽量争取在课堂上完成课本上的练习题和习题。这样做可以及时复习巩固新知识。

课后作业分为两部分：一部分是从生活中找出一些抛物线的实例，进一步强化基本图形。另一部分是复习和巩固函数的性质，进一步强化本节课的知识目标。如（教材第十页练习第二题和习题第一题）

6. 板书设计

二次函数y=ax²（a≠0）

①图像是一条抛物线，它关于y轴对称，对称轴为y轴。

②它的顶点坐标为（0，0）

③抛物线的开口方向由a的符号决定：当a＞0时，开口向上，此时抛物线有最低点；当a＜0时开口向下，此时抛物线有最高点。

④抛物线开口程度的大小由a的绝对值的大小来决定。

设计说明及课后反思

二次函数的图像与性质教学设计 篇4

教学内容:6.2二次函数的图像和性质(3 课 型:新授课 学生姓名:______ 学习目标:

1、经历探索二次函数y=a(x-h2(a ≠0的图象作法和性质的过程;

2、能够理解函数y= y=a(x-h2与y=ax 2的图象的关系,知道a、h 对二次函数的图象的影响;

3、能正确说出函数y=a(x-h2的图象的性质.教学过程:

一、叙述二次函数y=ax 2+k(a ≠0的图象和性质。

二、探索二次函数y=a(x-h2(a ≠0的图象作法和性质:

1、操作:

y=(x+3的图象;

2、思考:(1函数y=(x+32的图象与y=x 2的图象有什么关系?(2函数y=(x+32的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?(3从表格中的数值看,函数y=(x+32的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对

应的自变量的值有什么关系?(4从点的位置看,函数y=(x+32的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系?它是轴

对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

3、结论:函数y=(x+32的图象可以由函数y=x 2 的图像沿x 轴向平移 个单位长度得到, 所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4、观察右图,思考并回答下列问题: ①抛物线y=-3(x-12可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴平移了 个单位;抛物线 y=-3(x+12可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴平移了 个单位.②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

5、归纳:二次函数y=a(x-h2(a ≠0的图象和性质:

三、例题:

1、二次函数y=2(x+52的图像是 ,开口 ,对称轴是 ,当

x= 时,y 有最 值,是。它是由二次函数y=2x 2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。

2、将函数y=3(x-42 的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是;将函数y=3(x-42 的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是。

3、把抛物线y=a(x-42 向左平移6个单位后得到抛物线y=-3(x-h 2 的图象,则a= ，h=。若抛物线y= a(x-42的顶点A ,且与y 轴交于点B ,抛物线y=-3(x-h 2 的顶点是M ,则S ΔMAB =.4、9.如图所示,在直角坐标系中,函数1y x =-+与21(12 y x =--的图象大致是（5、将抛物线2(2(0y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点的坐标是(2,0,B 点坐标是(1,1.(1求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式;(2如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD OBC S S = ,求这时点D 的坐标.三、课堂小结

四、课堂作业 初三数学课堂作业(42

1、二次函数y=-3(x-42的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位 得到的;开口,对称轴是,当x= 时,y有最值,是.2、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像, 其对称轴是,顶点是,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小。

3、将二次函数y=-3(x-22的图像向左平移3个单位后得到函数__________的图像,其

顶点坐标是________,对称轴是________,当x=________时,y有最_____值,是______。

4、将抛物线y=2x2-3先向上平移3单位,就得到函数的图象,再向平移个单位得到函数y= 2(x-32的图象。

5、函数y=(3x+62的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的, 其图象开口向,对称轴是,顶点坐标是,当x 时,y随x 的增大而增大,当x= 时,y有最值是。

6、已知二次函数y=a(x-h2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3,求此

函数的解析式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大?

7、如图,在平行四边形ABCD中,BC=6,S□ABCD=12,求抛物线解析式。

8、如图,一抛物线拱桥,拱顶O离水面高4米,水面宽AB=10米,现有一竹排运送一只

货箱欲从桥下通过,已知货箱长10米,宽6米,高2.5米(竹排与水面持平,问货箱能否顺利通过该桥? 课后作业:

1.抛物线23(1y x =-与抛物线23y x =的________相同,________不同。2.抛物线22(1y x =-+的开口________,对称轴是_________,顶点坐标是_______,当

x =____时,函数22(1y x =-+有最_____值为________。3.抛物线21(32 y x =-可由抛物线212 y x =向________平移________个单位得到。

4.抛物线235y x =+的开口__________,对称轴是__________,顶点坐标是__________。

5.抛物线279y x =-与抛物线27y x =的__________相同,__________不同;抛物线 279y x =-可由抛物线27y x =向_______平移______个单位得到。6.已知,函数2327 y x =-+ ,当x <0时,y 随x 的增大而______;当x > 1 2 时,y 随x 的增大而________。7.由抛物线21(33y x =+得到抛物线213 y x =只需将抛物线21(33y x =+(A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位

C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 8.对于二次函数2(1y x =-,下列结论正确的是(A.y 随x 的增大而增大

B.当x >0时,y 随x 的增大而增大 C.当x >-1时,y 随x 的增大而增大 D.当x >1时,y 随x 的增大而增大 10.由函数2113y x =-+的图象得到21 13y x =--的图象,只需将抛物线2113 y x =-+(A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 11.与抛物线2415 y x =--的顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函 数是(A.2415y x =-

指数函数的图像与性质教学设计 篇5

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标

知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

1、知识与技能目标：

（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；

（2）会做指数函数的图像；

(3)能归纳出指数函数的几个基本性质。

2、过程与方法目标：

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

(2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（三）教学重点和难点

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

课时安排：1课时

二、学情分析

学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。

三、教法分析

（一）教学方式

直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段

借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像

四、教学基本思路：

(一)创设情境，揭示课题.1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）

2引入指数函数概念

（二）探究新知.1研究指数函数的图象

2归纳总结指数函数的性质

（三）巩固深化，发展思维

（四）归纳整理，提高认识

（五）巩固练习与作业

（六）教学设计说明

（七）教学后记与反思

五、教学过程

教学

环节

教学程序及设计

设计意图

创

设

情

境

，揭

示

课

题

在本节开头的问题2中，对于任意的，都是有意义的。即对每一个时间t,都有惟一确定的P它对应。因此，死亡生物体内碳14的含量P是时间t的函数。这个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，我们把这样的函数叫做指数函数，你能给出它的一般形式吗？

由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式。

探

究

新

知

巩

固深

化

，发

展

思

维

一、指数函数的概念

形如y=ax 的函数.这里a的取值范围如何呢？

主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.（1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；

(2)假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；

（3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。

2指数函数的定义：

一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。

了解了什么是指数函数，还需进一步研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。

先研究几个具体的指数函数图象：

二、指数函数的图像与性质：

1、绘制图像

请同学们分成四组分别做出以下函数图像并讨论总结图象规律：

（1）y=2x

(2)y=2x 和y=

(3)y=2x 和y=3x

展示同学们的手作图，投影电脑已制作好的图象，2．探究性质：

请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性： 1）过点（0，1）2）y>0 3）底数a>1时，函数在 R上单调递增,“撇型”.底数01时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0

3、归纳性质

将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示： 指数函数y=ax的性质（由课件展示）

三、指数函数的应用

1．例：已知指数函数的图象经过点，求的值。解：因为的图象经过点，所以 即，解得，于是。所以。

由学生抽象出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进行讨论得出。

由具体的几个指数函数的图像发现规律总结这类函数性质 让学生自己动手做图，互相讨论发现规律。做图应多做几个如

图象，借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。

以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。

简单应用指数函数单调性判断大小不等式的解法及底互为倒数的指数函数的图像间的关系.归 纳 整 理，提 高 认 识

以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。1．指数函数的定义。（研究了对a的限定以及定义域）2．指数函数的图像 3．指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；

（3）函数的单调性：a>1,单调增； 0

概括、总结一堂课主要的思想方法与内容，便于学生系统性考虑所学知识。总结出性质后，再根据一般到特殊的思想，让学生做几个指数函数的草图应展示学生做图做错的，指出误区，暴露问题对于图像的剖析还欠缺，对于研究函数的一般方法——研究定义域、值域、单调性、奇偶性等，没有给出足够的强调与归纳。

巩

固

练

习

与

作

业

1课本：习题T2、T2预习下节课的内容

检验课堂掌握，巩固练习

六、教学设计说明

1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。

3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。

正切函数的性质与图像教案 篇6

一、教学目标

1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；

二、课时 1课时

三、教学重点 正切函数的性质与图象的简单应用.四、教学难点 正切函数性质的深刻理解及其简单应用.五、教具

多媒体、实物投影仪

六、教学过程 导入新课

思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课.思路2.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法.推进新课 新知探究 提出问题

①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？

你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？

活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性.(1)周期性 由诱导公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠

+kπ,k∈Z

2可知,正切函数是周期函数,周期是π.这里可通过多媒体课件演示,让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一周期性.(2)奇偶性 由诱导公式 tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠

+kπ,k∈Z 2

可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照,学生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是(k,0)k∈Z.2(3)单调性

通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在(又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间(22,)内是增函数,2+kπ,+kπ),k∈Z内都是增函数.2(4)定义域

根据正切函数的定义tanα=

y,显然,当角α的终边落在y轴上任意一点时,都有x=0,这时x正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ+数的定义域是{α|α≠kπ+

,k∈Z,所以正切函2,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},这个问题不少初学者很不理解,在22解题时又很容易出错,教师应提醒学生注意这点,深刻明了其内涵本质.(5)值域

由多媒体课件演示正切线的变化规律,从正切线知,当x大于切线AT向Oy轴的负方向无限延伸;当x小于向无限延伸.因此,tanx在(2且无限接近2时,正

且无限接近时,正切线AT向Oy轴的正方2222,)内可以取任意实数,但没有最大值、最小值.因此,正切函数的值域是实数集R.问题②,教师引导学生作出正切线,并观察它的变化规律,如图1.图1

问题③,正切函数图象选用哪个区间作为代表区间更加自然呢？教师引导学生在课堂上展开充分讨论,这也体现了“教师为主导,学生为主体”的新课改理念.有的学生可能选取了［0,π］作为正切函数的周期选取,这正是学生作图的真实性的体现.此时,教师应调整计划,把课件中先作出［-,］内的图象,改为先作出［0,π］内的图象,再进行图象的平移,得到整22,)的图象为好.22+kπ(k∈Z)2个定义域内函数的图象,让学生观察思考.最后由学生来判断究竟选用哪个区间段内的函数图象既简单又能完全体现正切函数的性质,让学生通过分析得到先作区间(-这时条件成熟,教师引导学生来作正切函数的图象,如图2.根据正切函数的周期性,把图2向左、右扩展,得到正切函数y=tanx,x∈R,且x≠的图象,我们称正切曲线,如图3.图2

图3

问题④,教师引导学生观察正切曲线,点拨学生讨论思考,只需确定哪些点或线就能画出函数y=tanx,x∈(22,)的简图.学生可看出有三个点很关键:(4,-1),(0,0),（,1),还有两4条竖线.因此,画正切函数简图的方法就是:先描三点(x=4,-1),(0,0),（,1),再画两条平行线42,x=,然后连线.教师要让学生动手画一画,这对今后解题很有帮助.2讨论结果:①略.②正切线是AT.③略.④能,“三点两线”法.提出问题

①请同学们认真观察正切函数的图象特征,由数及形从正切函数的图象讨论它的性质.②设问:每个区间都是增函数,我们可以说正切函数在整个定义域内是增函数吗？请举一个例子.活动:问题①,从图中可以看出,正切曲线是被相互平行的直线x=

+kπ,k∈Z所隔开的无2穷多支曲线组成的.教师引导学生进一步思考,这点反应了它的哪一性质——定义域；并且函数图象在每个区间都无限靠近这些直线,我们可以将这些直线称之为正切函数的什么线——渐近线；从y轴方向看,上下无限延伸,得到它的哪一性质——值域为R；每隔π个单位,对应的函数值相等,得到它的哪一性质——周期π;在每个区间图象都是上升趋势,得到它的哪一性

+kπ),k∈Z,没有减区间.它的图象是关于原点对称

22k的,得到是哪一性质——奇函数.通过图象我们还能发现是中心对称,对称中心是(,0),k∈Z.2质——单调性,单调增区间是(+kπ,问题②,正切函数在每个区间上都是增函数,但我们不可以说正切函数在整个定义域内是增函数.如在区间(0,π)上就没有单调性.讨论结果:①略.②略.应用示例 略

课堂小结

二次函数的图像与性质教学设计 篇7

1案例背景

2012年12月, 笔者参加了校内举行的“聚焦课堂 高效教学研究月”的活动, 开设了一节公开课——“正切函数的性质与图象”。课后通过专家点评、与同行交流, 对学生的主体性地位有了更为深入的认识, 对新课程理念有了更为具体的理解, 对以“教给学生什么、怎样教给学生”为立足点开展的有效教学活动很受启发。下面是笔者对这次活动的心得体会, 希望引起同行的关注。

2教学过程

在研究正弦函数的图像与性质时, 我们借助于单位圆中的正弦线, 通过平移、描点作出了正弦函数的图像, 再结合图像研究性质并解决相关问题。因此在教学中, 很多同行都会采用类比思想, 先大致作出正切函数图像, 再通过图像研究其性质并解决相关问题。本着新课改理念, 新课程不仅仅利用类比思想来研究正切函数, 而且在此基础上做了更大的突破。它换了一个新视角来研究正切函数:先根据已有的知识研究正切函数的相关性质, 结合性质作出图像, 再由图像去验证已有的性质并挖掘其它性质, 最后利用图像和性质解决相关问题。这样既为合理作出正切函数的图像奠定了理论基础, 同时也传递给学生一个讯息, 研究函数的相关问题时, 数形结合不仅仅是从形到数的研究, 也可以从数到形来进行研究。这样既拓宽了学生的思维, 又使学生研究问题的方法更上了一个台阶。在此思想的指导下, 笔者在教学中收到了很好的效果。现将本次活动的课堂教学案例梳理如下, 如有不足, 恳请斧正。

教学过程如下:

2.1复习并引入新课

练习:画出下列各角的正切线

设计意图:借助于单位圆让学生作出正切线, 既是复习也为后面用类比的思想作出正切曲线埋下了伏笔。教师就是引导学生联系原有的知识, 为学习新知做好铺垫。这时教师可选择一些有代表性的作图结果, 然后用实物投影展示, 这样哪怕教师不点拨, 学生就清楚了自己的问题所在, 充分体现了以学生为主体的思想。

2.2主动探究, 解决问题

2.2.1研究正切函数的性质

设计意图:教师先设计好学案, 让学生利用在单位圆中作出的正切线, 自己去研究正切函数的相关性质。教师利用几何画板做出角的终边在各个象限时正切线的动画演示。让学生通过几何的画板演示直观感知正切函数的“两域三性”。 (这里也可利用其它知识研究正切函数的性质, 如用三角函数的定义去研究定义域和值域, 结合诱导公式研究周期性、奇偶性…) 这样不仅发挥了学生的能动性, 而且发散了学生的思维。因为学生在收集、整理性质过程中又是一次思维的整合, 对如何研究函数性质又更进了一步。教师在巡视过程中及时汇总学生意见, 引导学生形成正确的知识和方法。同时教师事先要估计学生学习中会遇到的困难, 想方设法帮助学生突破难点。避免教师对学生喋喋不休的低效灌输, 这既是对学生主体性地位的尊重, 也是践行新课程“以学生的发展为本”理念的需要。)

2.2.2结合性质, 小组合作探究, 作出函数的图像

类比y=sinx图象的由来, 你能通过单位圆的正切线作$y=\tan x,x\in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$的图象吗?

1.先画出y=tanx在一个周期内的简图。

2.教师用投影仪展示作图结果, 并作出在定义域上的图象。

3.投影仪展示完整图像。目的是规范作图, 理顺思路的作用。

教师小结:

第一步:画出正切函数的在一个周期内的图象;

第二步:将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去;

第三步:根据图象总结性质。

设计意图:从教学实践看, 教师尽可大胆放手把活动、思考的时间还给学生, 把观察、归纳、概括、探究的机会让给学生, 这样有助于学生思维的发展。教学中先让学生自主绘图, 再投影学生的图像, 通过投影仪纠正图像。最后再结合前面研究出的性质让学生进一步观察图像。这样学生结合定义域会明白为什么正切函数会有两条渐近线, 结合值域明白为什么函数图像可以向上向下无限延伸, 结合奇函数和单调性明白了如何正确连线成图才能得到较精确的正切函数图像。这样通过学生自己动手得到图像, 使学生学会了一类周期性函数的研究方式。学生亲身经历数学研究的过程, 体验探索的乐趣, 增强了学习数学的兴趣, 从而提升学生分析问题的能力及严密认真的态度。课程标准指出, 教师需要合理利用信息技术辅助教学, 揭示数学本质, 让学生的理解更透彻。

2.2.3观察图像, 小组合作讨论进一步研究性质

(1) 正切函数的图像是被相互平行的直线x=$k\pi +\frac{\pi }{2}$, k∈Z所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的。

(2) 对每一个k∈Z, 在开区间内, 函数单调递增.

(3) 正切函数的图像关于原点对称; (问:还有其他的对称中心吗?) 总结出对称中心为$(\frac{k\pi }{2},0)$, k∈Z, 无对称轴

设计意图:除了前面所研究的正切函数性质外, 让学生进一步观察函数图象。分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质, 并挖掘出其它的性质。教师提出问题后, 先让学生自主探究, 尝试解决。教学中经常会遇到这样的情况, 教师刚把问题提出来, 就开始头头是道的分析起来, 或者没等学生充分思考就开始提问, 剥夺了学生思维活动的时间和空间。学生的思维丰富多彩, 有奇思妙想, 教师可能始料未及。笔者在教学中通过四人小组合作、交流, 留足够的时间让学生去发现正切函数的其它性质。根据学生学习知识的发生发展成熟过程, 充分体现了学生的主体性, 让学生活起来。小组讨论过后, 先让其中一个小组成员总结、发言, 其它各小组补充或更正, 这样可以培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。

2.2.4类比正弦函数“五点法”作图, 如何快速作出正切函数的简图?

正切函数图象的简单作法:三点两线法

(0, 0) 、$(\frac{\pi }{4},1)$、$\left(-\frac{\pi }{4},-1\right)$

“三点”:

$x=\frac{\pi }{2}$和$x=-\frac{\pi }{2}$

“两线”:

设计意图:在学生自主探究、合作交流的基础上, 借助于单位圆作出了较为精确的正切函数图像, 但在利用函数图像解决问题时, 这样作图既费神又费力。所以教学中类比正余弦函数图像简图的作法, 教师引导学生利用三点两线法快速作出正切函数的简图, 从而解决相关问题。

2.3通过练习, 巩固基础

若$-\frac{\pi }{6}<x\le \frac{\pi }{4}$, 求y=tanx的取值范围?例1.已知函数y=tanx

例2.求出满足条件$\tan x\ge \sqrt{3}$的x的取值范围?

思考题:画出函数$y=\left|\text{t}\text{a}\text{n}x\right|$的图象, 探究该函数的定义域、值域、最小正周期、奇偶性、单调区间和对称性。

设计意图:在课堂教学中, 数学教学不是“结果”的教学, 而是“思维活动过程”的教学, 通过前面问题的提出过程, 知识的获取过程, 结论的探究过程, 认识的升华过程以及分析、解决问题的艰难曲折思维过程后, 接下来让学生借助于研究好的图像和性质利用数形结合思想解决相关问题, 及时了解学生课堂中知识掌握的情况。正是有了前面的一系列的教学过程, 学生自己思考得多, 通过自己探究获取的知识掌握得很好, 所以学生就能利用所学的知识, 快速地解决相关的问题。

2.4总结思考, 提高能力

学生交流在本节课学习中的体会、收获, 交流学习过程中的体验和感受, 师生合作共同完成小结。

(1) 学习了正切函数图像的作法;理解了正切函数的图像特征;掌握正切函数的基本性质。

(2) 学会用类比方法研究问题, 渗透数形结合的思想。

(3) 体验了成功的快乐。

设计意图:整堂课已经接近尾声, 笔者也想了解一下学生在这堂课中收获和体会。笔者随机叫了两名同学进行了课堂小结。其中一名男生回答说:“在接触一个新函数时, 可以尝试回忆学过的已有函数, 看看能不能利用类比的思想解决一类问题, 然后大胆去猜想、论证。”另外一名女生说:“通过这节课的学习, 使她明白了合作、交流, 自主探究的魅力。也明白了可以多角度地去研究函数问题:数形结合不仅仅是从形到数的研究, 也可以换个角度从数到形来研究, 为我们研究数学问题提供了新视角。”教室里顿时响起了雷鸣般的掌声, 这是我事先没预料到的, 也充分说明笔者这节课上得非常成功。学生通过自主思考、合作探究的成效是显著的!

2.5分层作业, 巩固拓展

(1) 全体同学完成作业本;

(2) 每位同学结合今天研究的内容, 设计一道回家作业题, 并完成。

3案例反思

对相同的教学内容不同的教师处理教材的方法可能也不一样。这些不同, 缘于教师对教材的理解与处理、对学生原有认知结构的认识以及对教学实际的把握;也缘于教师教学风格的不同。这节课表面看看很简单, 内容也不多, 前面又有了正余弦函数研究的铺垫, 上起来应该不难。但专家点评说这节课要把它上好是非常难的, 很容易上成一节流水课, 没有什么新意。而且这堂课实际上是高中教材中很难啃的一块骨头。不过专家对笔者的这堂课给予了高度的肯定和赞赏, 认为笔者很好的实施了新课程理念, 课堂中让学生共同探讨, 让学生自己去发现问题、解决问题。对学生核心数学思想的提升有很大的帮助。同时处处保持互动, 以学生为本, 充分发挥和挖掘学生的潜能。同时肯定笔者具有很好的数学素养!通过课后与同行交流、聆听专家点评后, 笔者更深刻地认识到数学教育要彰显出学生的主体性地位。如果教师提出问题后就讲个不停, 这样只能用教师的思维, 或少数几个被提问学生的思维填补其它大多数学生的思维, 这样的结果是强迫学生接受, 破坏了思维活动的自主性、独立性, 有碍于学生思维的发展。课堂教学中要充分尊重学生的思维活动过程, 让其暴露出来, 即使思维过程是错误的甚至是可笑的, 但这实际是存在的, 不可以视而不见。教师需要根据不同的教学内容, 指导学生灵活采用接受、记忆、模仿、练习、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式;在教学中, 可以借助信息技术, 提高课堂容量, 把难以呈现的数学本质揭示出来, 也可以用数学实验让学生体验知识形成的过程。要以“教给学生什么、怎样教给学生”为立足点, 践行新课程的教育理念, 开展有效的教学活动。

感谢“聚焦课堂 高效教学研究月”的活动, 使笔者从理论到实践对数学教学都有了更新的认识。在今后的教学中, 笔者将切实地尊重学生的主体地位, 践行新课程理念, 扮演好引导者、组织者、合作者的角色。

参考文献

[1]普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003.

二次函数的图像与性质教学设计 篇8

关键词:网络环境;数学教学;探讨

一、基于网络环境下的数学教学的含义

基于网络环境下的数学课堂教学,根据新课程标准的教学内容和教学目标需要,继承传统教学的合理成分,打破传统教学模式,全天候,不间断,因材施教的新型教学方法,教学与评价的信息在互联网上传输与反馈,极大地优化了教师群体,丰富了学生的知识储备。

基于网络环境下的教学,可以共享教学资源,传递多媒体信息,适时反馈学生学习情况,刺激学生不同的感官,符合学生的学习认知规律,提高了学生的学习兴趣,扩大了信息接受量,增大了课堂教学容量,同时又具有实时性、交互性、直观性的特点,大大丰富了课堂教学模式,同时又满足了分层教学,因材施教,远程教学等社会需要,开创了教学的全新局面。

二、基于网络环境下数学教学与评价的应用

基于网络环境下数学教学与评价有两大优点:

1.能做到图文并茂,再现迅速,情境创设,感染力强,能突破时空限制,特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生的多种感官的感知效能,发挥个体的最大潜能和创造力,加快学生对知识的理解、接受和记忆,也最能体现新课标的精神,也极大地满足了社会全民教育、终身教育的要求。

2.同时全体老师又能通过网络共享教学资源,适时创新资源,使每一个老师都成为名师,使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时,二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像以及图像变换是重点内容,关于函数图像的传统画法,是通过师生列表,描点,连线而得,这些工作繁琐,静止孤立,间断的点和线。教师要自制每一节的课件难度大,时间又有限。而基于网络环境下的数学教学,就可以充分利用网络版课件,使教师有更多的时间进行创新研究,同时让学生在交互的动态的网络环境下学习,充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系,充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。

三、基于网络环境下数学教学突破教学难点

高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题,而这也正是高中数学的难点之一,基于网络环境下的教学可以化抽象为直观,有利于突破难点。

如“二次函数即:y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探讨,学生对二次函数的开口,对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值”不易理解。在网络环境下,学生通过对网络课件的阅读和对a,b,c,m,n的动态控制,能深刻理解数学知识的要点,加上在网上的即时测试和评价,更能有效地掌握它,不再感到难以理解。

四、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化、即时化

传统的教学形式是教师讲,学生听。这样教学方式课堂容量有限,反馈方式单调,信息交流少,所有的学生步伐相同,不利于因材施教,不利于培养学生终身学习的能力,同时不能解放教师,让教师从事更有意义的教育工作。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户不同要求,培养活学活用的能力,真正实现教学以学生为中心,教学面向全体通过互联交流互联互动进行分层教学、个别教学实现因材施教,体现新课标的要求,

五、基于网络环境下数学教学应处理好的关系

1.网络与学生的关系。和谐是教学成功的关键。实践中发现基于网络环境下的学科教学,应加强对互联网海量信息的搜索、筛选、加工、创新。在选好教育资源后,教师要努力探索适时、适用问题,创设学习情境,营造和谐的环境。加上学生对网络应用知识基本掌握,达到网络与人的和谐统一。

2.网络与教师的关系。基于网络环境下的学科教学优势空前,实践中发现,只有网络环境下的教学与教师灵活生动地讲解和创新地适时评价互相配合,相互促进,协调传递信息,最大限度地发挥网络和教师的优势。

二次函数的图像与性质教学设计 篇9

例2 利用正切函数图像求满足条件的角的范围.

设计意图:强调学生要学会利用图像来做题，注意区间的开闭问题.

（四）课堂小结：学生自己先总结然后老师补充.

（五）思考问题：

1.正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？

2.正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

五、作业布置

完成相应的课后作业.

六、设计说明

1.板书说明：侧黑板留给学生展示，前黑板用来展示多媒体.

2.时间分配:(一) 五分钟（二）六分钟1.十分钟2.十二分钟3.五分钟

二次函数的图像与性质教学设计 篇10

一、教材分析：

本节课是“中等职业教育课程改革国家规划新教材”数学基础模块上册第四章第二节的教学内容。第三章刚刚学习了函数的相关知识，第四章第一节学习了实数指数幂的知识，在此基础之上学习指数函数，过渡自然。同时指数函数的学习可以为后续对数函数的学习奠定基础，因此本节课在教材中起到了承上启下的作用。

二、学情分析：

我所授课的班级是汽车系数控11-1班，学生思维活跃，动手操作能力强。在学习本节课之前学生已具备一定的函数基础知识和实数指数幂的相关知识，掌握了作图的一般方法及步骤，这些知识储备是进一步学习指数函数的前提。但是学生在作图时缺乏规范性，而且解题的速度相对较慢，针对学生的这些特点，我设计了一份学习材料，利用打好的方格，来规范学生的作图。

三、教学目标以及重点、难点

通过对教材和学生的分析，我确立了本节课的教学目标以及重点、难点： 知识目标：

理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像与性质 能力目标：

1、能通过指数函数的定义判断什么样的函数是指数函数；

2、能利用作图软件画出指数函数的图像；

3、能通过指数函数的图像分析出指数函数的性质。情感、态度、价值观目标：

1、在学习过程中培养学生勇于思考、善于探索的思维品质

2、培养讲究卫生、爱护机器设备的思想意识 重点、难点：

重点：指数函数的定义及指数函数的图像与性质

难点：引导学生从指数函数的图像中抽象出其性质的过程

四、教法和学法：

依据本课的教学目标和重点、难点的分析，结合学生的特点，确定如下的教法与学法： 教法：启发引导法

通过设置一系列问题，逐步引导学生积极思考、主动解决问题，学习知识。学法：自主探究

学生在问题及任务的驱动下，自主探究，通过想、画、练、说，达到掌握知识的目的。

五、教学过程

我结合数学组的教学模式及对学生、教学内容等的分析，设计如下的教学过程： 1.情境设置，提出问题

结合数控专业学生的专业特点，我设置了两个情境问题：细菌分裂和数控机床的折旧率，其中一个和日常生活有关，一个和专业实践有关，学生比较容易接受，也有助于引起学生学习的兴趣。

通过这两个情境问题得出两个函数关系式，再通过问题引导，启发学生思考，从而引出本节课的课题。

2.师生互动，学习数学

这一环节里分为三个内容：指数函数的概念、图像和性质。（1）指数函数的概念

为了使学生对指数函数的形式概念更好的理解掌握，从“自变量x在函数中的位置、底数a的取值、ax前面的系数为1”3个方面引导学生分析其概念，并且通过练习使学生对其形式概念巩固掌握。（2）做出指数函数的图像

1y()x2、在作图时，先引导学生回忆作图的一般步骤，然后给学生布置做出y

2、x1xy()y3x、3这四个函数的图像的任务。为了降低难度，在学习材料上，教师已经列出表格，并确定了自变量x的取值，由学生完成函数值y的计算和填写。而且为了规范作图，教师在学习材料上已经打好方格，要求学生在方格中画出图像来。

为了增大课堂的容量，我发给每一名学生的学习材料，只要求做出上面四个函数中的一个图像即可。而且考虑到以前上课时分组的无效性，本次课我没有将学生分组，学生拿到哪个函数的学习材料，就画出哪个函数的图像，这样就能保证每一位同学都能思考、动手，而且一节课中四个函数的图像都能做出来。

教师在学生作图的过程中，适当指导，并从中挑选出做得比较好的四类图像用投影打出，1xy()xy22的具体作图过提醒学生们观察它们的图像特征。之后教师用多媒体给出函数、程，使学生对自己刚才的作图过程进行巩固改正。

（3）分析归纳指数函数的性质

带领学生观察、分析展示的四个底不同的指数函数的图像，由一系列问题启发学生思考，归纳出将函数分为底数a1和0a1这两类时相应的性质，通过表格的形式给出，这样比较形象直观。并结合图形给出口诀 “上无限、左右伸，大1增小1减，（0，1）是个特征点”，帮助学生记忆其图象和性质。

利用指数函数的性质，带领学生分析本节课开始的两个例子，细菌分裂是个增函数，数控机床的折旧是个减函数，根据增减函数的性质，教育学生要讲究卫生，抑制细菌的增长，并且在实习时要爱护机器，合理使用，降低机器的折旧率，提高其使用率。3.巩固落实

通过一个例题、一个练习，引导学生巩固指数函数的性质，达到学以致用的目的。4.领悟提升

通过问题引导学生复习总结本节课的主要内容，由学生自己归纳小结，使学生对本节课所学知识有个整体的把握，并加以提升。5.布置作业

作业是要求学生将课堂上没有完成的学习材料填完，并完成课后的相关习题，同时布置了预习任务，达到课后巩固预习的目的。

六、教学评价

本节课在课堂上没有安排评价这一环节，这一环节将在学生将学习材料上交以后再进行。

七、教学创新：

一次函数图像性质 篇11

关键词：初中数学；一次函数；图像性质

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-295-01

《一次函数图像性质》这节课是新人教版八年级下册“19.2.2一次函数”（第二课时）的内容，下面我从四个方面谈谈我对这节课的一些粗浅认识：

一、目标分析

（一）知识与技能目标

1、利用前面学习的函数图像的画法通过列表、描点、连线画出一次函数的图像；2、使学生理解函数 与函数 图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k、b的意义和作用。

（二）过程与方法目标

1、通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k、b的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。2、通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。

二、教学中问题诊断分析

在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解。所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数 与正比例函数 解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。

三、本节课的教法特点及预期效果分析

1、由于本课的教学内容是在学生以往学习了正比例函数的图象和性质以及一次函数的定义的基础上进行的，因此这节课从复习正比例函数图像和性质开始，反思正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数图像是一条直线，一次函数的图像是怎样的呢？体现特殊与一般的关系并引发猜想；这个问题吸引学生的注意力，再引出本课的内容，让学生在复习的过程中感受正函数模型图像与性质的研究方法。

2、根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，课前设计了预习导学案，让学生提前一天家庭作业在第一个平面直角坐标系中画出y=2x和y=2x+3,y=2x-2的图象及在第二个平面直角坐标系中画出y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-4的图象，因为本章几节课已经学习了列表、描点、连线画出函数图像，因此画出这几个函数图像对于学生来说不成问题；并且让学生类比正比例函数图像与性质的研究方法，观察所画的图像写出自己通过画图过程中的发现；y=2x和y=2x+3,y=2x-2这一组函数解析式中k值都等于2，它们的函数图像有什么特点呢？学生在画图中不难发现画出了一组平行线，同理画出y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-4图像，也验证了学生的猜想；在导学案中出一组填空题提示学生深入思考探索发现一次函数解析式中k、b与一次函数图像的关系；这样既节省了课堂时间更增强了学生探索的欲望，通过在家的独立思考，在课堂上让学生交流探索发现，学生之间互相交流探索结果，互相讲解，探索交流完让学生以小组为单位派代表到讲台上交流探索发现，在前置学习和课堂教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，合作交流，最后全班一起归纳结论，并通过学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。最后让学生运用探索出来的一次函数的图像的性质解决问题，这样把节省了课堂时间，回归到数学本质上来，让学生把更多的精力放在运用知识解决数学问题。

3、八年级的学生好奇、好学、好动，所以在教学过程中通过让学生自己动手画图，同学之间交流画法，谈谈想法等活动，充分发挥学生的主体性，进一步激发学生的求知欲。

二次函数的图像与性质教学设计 篇12

一、用几何画板画出指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 的图像.

1. 建立画板文件

( 1) 新建一个画板, 选择“文件”菜单中的“保存”命令, 输入文件名“指数函数及其性质”, 保存其文件;

( 2) 打开几何画板, 选择“绘图”菜单中的“定义坐标系”命令, 绘图区出现带网格的直角坐标系, 选择绘图中菜单中的“隐藏网格”命令, 将网格隐藏掉.

2. 建立参数a的动态系统

( 1) 用点工具在y轴上绘制1 个点A;

( 2) 同时选中点A和x轴, 选择“构造”菜单中的“平行线”命令, 构造出过点A且与x轴平行的直线;

( 3) 用“点工具”在平行线上绘制一个点B, 改其标签名为a, 选中平行线, 选择“显示”菜单中的“隐藏平行线”命令, 隐藏平行线;

( 4) 选中点A、a, 选择“构造”菜单中的“线段”命令, 构造连接A、a两点的线段;

( 5) 选中线段Aa, 选择“显示”菜单中的“线型”命令, 将线段的线型设置为粗线. 保持线段的选中状态, 选择“显示”菜单中的“颜色”命令, 将线段的颜色设置为红色, 隐藏点A;

( 6) 选中点a, 选择“度量”菜单中的“横坐标”命令, 度量a点的横坐标, 然后把其标签改为a, 如图1 所示.

3. 建立并绘制函数图像

( 1) 选择“绘图”菜单中的“绘制新函数”命令, 打开新建函数对话框;

( 2) 单击度量值“a = …”, 在顺次点击对话框中的按钮* , x, ^, 2, 完成构造函数f ( x) = ax, 单击“确定”关掉对话框, 如图2 所示.

说明: 拖动a点, 可以看见函数的图像随a值的变化而产生相应的变化.

4. 建立自变量与函数的对应关系

( 1) 用“点工具”在x轴上构造一点, 度量出该点横坐标的值, 将坐标的标签改为x;

( 2) 选择“数据”菜单中的“计算”命令, 打开“新建计算”对话框, 单击函数式f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) , 再单击x横坐标的值, 计算自变量x的函数值f ( x) ;

( 3) 顺次选中文本x, f ( x) , 选择“绘图”菜单中的绘制 ( x, y) 命令, 绘制点 ( x, f ( x) ) , 将它与自变量x对应的点用虚线连接起来;

( 4) 选中点 ( x, f ( x) ) , 选择“度量”菜单中的“坐标”命令, 度量该点的坐标, 如图所示;

( 5) 同时选中点 ( x, f ( x) ) 和它的坐标, 按住[shift]键, 选择“编辑”菜单中“合并文本到点”命令, 将这个坐标动态地显示到点 ( x, f ( x) ) 的位置, 如图3 所示.

说明: 拖动x轴上自变量对应的点, 可以看见函数图像上对应点的坐标在不停地变化, 非常形象地反映了函数的动态对应关系.

例1利用f (x) =的图像, 作出下列各函数的图像.

(1) f (x+1) ; (2) f (x-1) ; (3) f (x) +1; (5) f (x) -1.

解先画出函数f (x) =的简图.

(1) 把函数f (x) =的图像向左平移一个单位, 可得到函数f (x+1) 的图像;

(2) 把函数f (x) =的图像向右平移一个单位, 可得到函数f (x-1) 的图像;

(3) 把函数f (x) =的图像向上平移一个单位, 可得到函数f (x) +1的图像;

(4) 把函数f (x) =的图像向左平移一个单位, 可得到函数f (x) -1的图像;如图4.

二、利用几何画板探究指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 的性质.

1. 在同一平面直角坐标系中作出指数函数f ( x) = 2x和g ( x) = (1/3) x的图像, 如图5.

通过图 ( 五) , 我们发现指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 有下面几个性质:

( 1) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的图像位于一、二象限;

( 2) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的定义域都是R;

( 3) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的值域都是 ( 0, + ∞ ) ;

( 4) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的图像都过定点 (0, 1) , 即x = 0 时, y = 1

( 5) 当a > 1 时, 函数在R上为增函数; 当0 < a < 1 时, 函数在R上为减函数.

( 6) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数无奇偶性.

2. 在同一坐标系中作出指数函数f ( x) = 3x和g ( x) =4x的图像, 再作出函数

通过图6, 我们发现, 指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 还具有下列一些性质:

( 1) 在y轴的右侧, 图像从上到下相应的底数由大变小;

( 2) 在y轴的左侧, 图像从上到下相应的底数由小变大;

(3) 当底数a互为倒数时 (例如:y=3x与, 这两个指数函数的图像是关于y轴对称.

例2 比较下列数的大小.

解 ( 1) 在同一平面直角坐标系下画出函数y = 1. 3x的图像, 由于此函数在R上为增函数, 而2. 4 < 3, 故1. 32. 4<1.33;

( 2) 在同一平面直角坐标系下画出函数y = 0. 8x的图像, 由于此函数在R上为减函数, 而- 0. 8 < - 0. 6, 故0.8-0.8>0.8-0.6;

(3) 在同一平面直角坐标系下画出函数, y=4x, y = 3x, y =的图像 ( 如图六) , 由于在y轴的右侧, 图像从上到下相应的底数由大变小, 故当自变量都取1. 7时, 有41. 7> 31. 7>

三、结束语

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数, 所以在这部分的教学安排上, 我更注意学生思维习惯的养成. 通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律, 这符合学生由特殊到一般的, 由具体到抽象的学习认知规律. 另外, 通过多媒体教学手段, 用计算机作出底数a变换的图像, 让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质. 学生真思考, 学生的真探究, 才是保障教学目标得以实现的前提, 在教学中, 教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间, 努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识, 引领他们走上自主构建知识意义的发展路径.

总之, 用几何画板来研究函数, 它所产生的作用是巨大的, 他不但可以模拟知识发生的过程, 更能让学生自己探索出公式和定理, 让学生体验了当数学家、发明家的滋味, 这也真正实现了从“学数学”到“做数学”, 再到“玩数学”, 更能激发学生学习数学的兴趣, 使数学课堂成为充满探索性、趣味性和挑战性的精彩世界.

摘要：通过人教A版教材高中数学必修一第37页用几何画板画出函数图像y=bx2的启发, 本文借助几何画板这个教学软件, 以指数函数为例, 引导学生快速作出指数函数f (x) =ax (a>0, a≠1) 的图像, 并且在同一坐标系下作出多个指数函数的图像, 然后观察指数函数f (x) =ax (a>0, a≠1) 的图像随a的变化而发生怎样的变化, 比较各指数函数图像的形状和位置, 从而得到指数函数f (x) =ax (a>0, a≠1) 的性质, 然后再利用指数函数的性质来解决关于指数函数所涉及的问题.

关键词：几何画板,指数函数,指数函数图像

参考文献

[1]罗永健.利用几何画板研究函数的性质例谈[J].基础教育论坛, 2011 (6) .