《两位数加减两位数》教学反思(精选14篇)
1、创设情境,让学生自己提出问题
新课程要求教师在教学过程中,以问题为载体,创设一种学生能够进行探究的情景,让学生通过自己收集、分析、处理信息来感受、体验知识,从而学会学习,培养他们解决问题的能力。在课堂中,我首先创设光明小学二年级学生将要去鸟岛游玩的情景,接着出示交通工具――船,学生在生活情境中提出各种问题,这时教师选择几个有代表性的问题,引出“两位数加、减两位数”计算。
2、重视计算方法多样化
在合作中学生想出了多种口算方法,其中有个学生提出这个方法:31+23先把31分成30和1,在把23分成20和3,然后30+3=33,33+20=53,53+1=54,这时有其他学生提出为什么不用20+30=50,1+3=4,然后再算50+4=54这样比较简单。我适时引导学生讨论得出这两种方法都行,但第二种方法更优。
3、亲历问题解决的全过程
本节课把口算两位数加两位数的教学放在坐船这样一个问题情景下,让学生根据已有的知识经验,自己提出问题,解决问题。想办法把两位数变成整十数和一位数,这样两位数加两位数就变成学生都会口算的两位数加整十数和一位数了,顺利完成了口算技能的迁移。同时,允许算法多氧化,体现数学的个性化,让不同的学生学习不同的数学。
4、练习形式多氧化
活泼多样的练习形式,使学生在掌握和巩固计算技能的同时,进一步感受数学与生活的密切联系,享受用数学解决实际问题带来的乐趣。
5、两位数加减两位数是在学生会口算两位数加减一位数和整十数的.基础上学习的。
在学习的时候,大部分学生能通过摆小棒来进行口算,并能逐渐脱离小棒来说出计算过程,只是速度比较慢。
这节课是学生再次接触竖式,虽然算理相同,计算的难度不大,但是学生出现了不少问题,如,数位对不齐,有的学生把一位数加减两位数中个位上的数对到十位上,造成计算错误,这部分同学出错的原因还是对于算理没有理解透彻,在练习中还要强调。还有一些问题是学生还没有适应竖式的写法,练习不够引起的`,如,横式上的得数不写。还有就是有的学生在写竖式时,把数字或符号抄错,如把32抄成23,把加号抄成减号;有的学生竖式是写对了,但在具体计算时把减法当加法在做,或把加法当减法做,这和学生平时的习惯有关,在平时教学中还要进一步加强学生各种数学习惯的培养。当然这些问题预先都有想到,学生不可能一学就会,一会就不出错,在后面的练习中,我会注意,多加强调,尽量减少错误的发生。
6、但我没有注重学生互相交流,发挥学生的集体智慧
电脑显示五种玩具及价格。 (图略)
师:同学们, 选择你最喜欢的两件玩具买, 你选中哪两件?需要多少钱?请列出算式。学生选“购”玩具, 列算式, 并把写有算式的卡片贴到黑板上:
36+7 32+14 14+27 36+32 36+14 32+7 27+32 14+736+27……
师:如果给黑板上的算式进行分类, 怎样分?.
生1:我把含有36的算式归一类, 其余的算式归另一类.
生2:我把两位数加两位数分一类, 两位数加一位数分一类.
生3:需要进位的算一类, 不需要进位的算第二类.
……
师:看来, 按照不同的标准就有不同的分类方法, 如果按第二个同学的分法, 把这些算式分成两类 (教师边说边移动卡片) , 你还能继续分下去吗?
生4:按照进位的和不进位的, 可以把两位数加一位数分成两类, 也可以把两位数加两位数分成两类.
教师按生4的分法移动黑板上的算式卡片。
师:在这些算式中, 哪些是我们已经学过的?
生1:两位数加一位数, 我们已经学过。
师:挑出一道算式, 说说你是怎样想的, 好吗?
生1:我挑32加7, 先算2加7得9, 再算30+9得39.
生2:我选36加7, 6加7得13, 30加13等于43.
生3:两位数加两位数不进位的, 我们也学过。例如, 32加14, 先算30加10得40, 再算2加4得6, 最后算40加6的46.
生4:32加14, 也可以先算32加10得42, 再算42加4得46.
生5:32加14, 还可以先算32加4得36, 再算36加10得46.
生6:还能列竖式计算32加14.
师:面对同一个问题, 同学们能从不同的角度去解决, 很有个性。不同的同学所用的方法并不是完全相同的, 如果同学之间交流一下, 就可以学到不同的方法。交流时。请组长主持好, 并整理向全班汇报的内容。
小组交流, 相互取长补短。
全班交流:
生1:30+10=40 6+4=10 40+10=50
生2:36+10=46 46+4=50
生3:36+4=40 40+10=50
生4:14+30=44 44+6=50
生5:14+6=20 20+30=50
生6:3 6
师:上面方法都是同学们自己研究的成果。你对这些方法是怎样评价的?
生1:我喜欢口算的方法, 比较简单。列竖式计算太麻烦了。
生2:列竖式计算虽然慢了点, 但是出现错误少, 口算容易错。
师:确实口算和笔算各有优点, 计算时可以灵活选用。
生3:我认为口算和笔算都很重要。因为, 简单的计算用口算比较方便, 但是, 我们以后一定还会学数字更大的计算, 可能用笔算就比较方便了。 (鼓掌)
师:太棒了, 有远见!用竖式计算两位数加两位数的进位加法, 要注意什么?
生1:个位和个位对齐, 十位和十位对齐。
生2:相同数位要对齐, 从个位加起。
生3:个位相加满十, 要向十位进一。
师:想得真周全。下面我们就用自己创造的方法做一组练习。
第一组:用竖式计算黑板上其余的两位数加两位数 (进位) 的计算。
师生评价。 (略)
第二组:你能很快估计出下列各题的得数是几十多吗?
33+48 28+47 34+51 6+48 63+19 22+46
请小组讨论, 学生讨论后交流。
【案例反思】
在传统的教学论概念系统中, “课程”被理解为规范性的教学内容。这意味着, 教学的过程就是忠实而有效地传递课程的过程, 将教材“复制”后;“粘贴”到学生头脑中的过程。在这样的背景下, 课程不断走向孤立, 走向封闭, 走向萎缩;教学也不断地走向机械、沉闷、程式化。新课程理论指出, 数学课程不只是特定知识的载体, 而是教师和学生共同探究新知的过程, 教学过程应当成为数学课程内容持续生成和转化、课程意义不断建构和提升的过程, 数学教学应当由封闭走向开放。上面的教学案例体现了这一开放理念。
一、开放教学的材料。
两位数加两位数的进位加法是建立在两位数加一位数的进位加法、两位数加整十数、两位数加两位数的不进位加法等知识的基础上学习的。在上面的教学案例中, 教师改变传统的“复习铺垫—改编准备题—例题”线性的教材呈现方式, 创设开放的问题环境, 让学生自由地产生学习材料, 构造例题。这样呈现学习材料, 体现知识的结构性, 有利于学生建构数学, 因为学生对形成的学习材料进行分类整理时, 不同的分类就形成不同的数学结构, 分类中产生的数学结构, 使学生看到知识的来源和变化过程, 从而基于已有的知识和经验学习。
二、开放探究的时空。
学生不是空着脑袋走进教室的。在新知学习之前, 学生的头脑中已具有丰富的相关知识的储备, 面对着一个个有血有肉、有着丰富情感和充满个性的学生, 教师不是机械地把教材的方法 (用竖式计算) 强加给学生, 而是从学生已有的知识经验出发, 组织学生自主探究, 合作交流, 选择确认算法。由于学生的知识基础和思维角度不同, 所使用的方法呈现多样化, 教师尊重学生的自我建构和自我理解, 允许学生选择与自己认知结构、数学现实相吻合的、自己喜欢的方法解决问题。特别是学生对不同算法的见解中, 仁者见仁, 智者见智, 极富个性。正是有了这种开放的交流、个性化的解读, 才使得全体学生以宽容的心态接纳了竖式算法。
三、开放数学应用
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》一年级(下册)第85~86页。
【教学目标】
1.使学生在现实情境中,经历探索用竖式计算两位数加两位数(进位)的过程,会用竖式计算和在100以内的两位数加两位数的进位加法,初步理解笔算加法的顺序和进位方法。
2.使学生在探索算法的过程中,逐步养成独立思考的习惯,学会与同学合作交流,增强对数学学习的信心。
【教学过程】
一、复习导入
师:老师这里有两道题,谁愿意来算一算?(指名板演)其他小朋友一起来口算。(指名口答)
1.口算。
8+6 45+7 1+5+1
3+8 69+4 2+6+1
5+7 47+8 3+4+1
2.用竖式计算。
53+21 6+22
师:(指学生板演的竖式)他们算得对吗?哪位小朋友来说一说,用竖式计算加法时,要注意什么?
学生回答。
師:是的,用竖式计算时,相同数位要对齐,从个位加起。今天这节课我们继续学习两位数加两位数的笔算方法。(板书:两位数加两位数)
二、探索算法
师:我们先来看一幅图(出示教科书第85页例题的情境图,标明小华和小明)。瞧,小华和小明正在欣赏邮票呢。从图中你知道了什么?
生:我知道小华有34张邮票,小明有16张邮票。
师:根据图中的信息,你能提出一个用加法计算的问题吗?
生:一共有多少张邮票?
师:很好。你能把这道题的意思完整地说一遍吗?(学生口述)求一共有多少张邮票,该怎样列式呢?
生:34+16。(板书:34+16)
师:34+16等于多少呢?请小朋友先用小棒摆一摆或用计数器拨一拨,把自己的算法说给小组里的小朋友听一听。
学生活动,教师巡视,并对学习有困难的学生进行指导。
师:谁来说一说你是怎样算的?
生1:(边说边演示)我是用小棒摆的。先摆3捆和4根小棒,再摆1捆和6根小棒,合起来是50根。
师:你是怎么知道一共有50根小棒的?
生1:3捆和1捆合起来是4捆,4根和6根合起来是10根,4捆和10根合起来是50根。
师:你算的是对的。能把你摆出的小棒整理一下,让大家一眼就看出这里有50根小棒吗?
生1把10根小棒捆成一捆。
师:为什么可以把它们捆成一捆呢?原来的4根小棒是——4个一,6根小棒是——6个一,4个一和6个一合起来是——1个十。
生2:(边在计数器上拨珠边说)我是用计数器算的。先在计数器上拨出34,再在十位上拨1颗珠,个位上拨6颗珠。现在个位上有10颗珠,10个一是1个十,把个位上的10颗珠去掉,在十位上添上1颗珠。算出来也是50。
用竖式计算,先算什么?
师:个位上4加6得10,在个位写0,向十位进1,表示1个十,所以要写在十位上。为了和原来的加数区别开来,进上来的1,要写得小一些。再算十位上的数,十位上是几加几?
生:十位上是3加1,再加进上来的1得5。
师:所以34加16等于50。(指个位上进上来的1)谁来说一说,这个1表示什么意思?
生:个位上的数相加满十,向十位上进上来的1。
师:这个1在用小棒算时是什么?在用计数器算时是什么?
生1:用小棒算时是捆起来的那一捆小棒。
生2:用计数器算时是进到十位上的一颗珠。
师:很好。请小朋友在自己的练习本上把这道题用竖式再算一算。
学生用竖式计算,教师巡视。
师:用竖式计算加法,从个位算起。如果从十位算起,方便吗?为什么?
师:会用竖式计算这样的两位数加两位数了吗?(会)老师这里还有一道题,请小朋友独立地用竖式计算。(出示“试一试”)
学生用竖式计算,教师巡视,并指名板演。
师:(请板演的小朋友)你能向大家介绍一下你是怎样算的吗?
生:先算个位上5加8得13,在个位上写3,向十位进1;十位上6加2再加1,得9,就在十位上写9。65加28得93。
师:他算得对吗?十位上是6加2得8,为什么还要再加1呢?
生:这个1是从个位进上来的,所以要加上。
师:今天我们学习的两位数加两位数和前面学习的两位数加两位数有什么不同?(完成课题的板书:进位)
师:笔算两位数加两位数,要注意些什么?先在小组里互相说一说。
师生共同小结两位数加两位数的计算方法:相同数位对齐;从个位加起;个位相加满十,向十位进1。
三、巩固练习
1.做“想想做做”第1题。
先让学生独立完成,再说一说每道题是怎样想的。
2.做“想想做做”第2题。
3.做“想想做做”第3题。
先让学生独立完成,再组织交流。
四、课堂总结(略)
第一,更好地发挥小棒和计数器的作用。在具体操作过程中,要预防出现把数位搞反的现象,可能有少部分学生把3个十当作了3个一。因此,引导学生分清计数器上的数位,搞清数的组成,是学生正确操作计数器的关键。指名学生在计数器上演示完成后,让学生用小棒摆一摆,注意强调在摆好4捆和5根之后,在右边摆上3捆,然后把3捆移到4捆下面,展现动态的合并过程,学生对此印象才够深刻。
第二,在算理和算法之间架设一座桥梁。学生通过操作计数器或小棒理解了算理,但此时并不代表学生已经掌握了算法。在实际计算的过程中,学生头脑里有一个从算理走向算法的转变过程。这点是学生正确口算的关键一步。在这节课上,当学生弄清算理之后,应该及时追问一下:“你准备怎样计算像45+30这样的算式的得数?”让学生提炼出两位数加整十数的计算方法,即在算理直观和算法抽象之间架设一座桥梁,让学生充分体验由形象思维到抽象思维的过程。
——“乘船去鸟岛”教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学(二年级下册)》91、92、93页内容。
【教学目标】
1.知识技能目标:体会计算方法的多样化,培养学生思维灵活性与独立性。
2.情感态度价值观目标:利用所学知识解决生活中的相关问题,感受数学就在自己身边,体会数学与现实的联系,激发学生学习数学的兴趣和热爱数学的情感。唤醒孩子们保护环境的意识。
【教学重点】理解算理,突出多样性算法。
【教学难点】两位数加两位数进位加法口算的算法和两位数减两位数退位口算的算法。
【教学准备】课件
【教学过程】
一.情景导入
清新的早晨,沉睡了一夜的小岛醒了,清清的水,蓝蓝的天,小岛多美呀!听!是谁在唱?(小鸟)你想去这座鸟岛看看吗,(想)巧极了,苗苗小学二年级的同学们正要去呐,我们也去看看,好吗?
二.教师引导主题图数学信息
1.码头上的人真多呀,从图上你能获取什么有用的数学信息吗?
2.所有的同学坐一条船坐的下吗?(坐不下)为什么?(因为一条船最多能坐68人)
3.你怎么知道的?(船上写着限乘68人)
4.限乘68人是什么意思?(举例说明68人以下可以,68人以上不行。)
5.四个班大约有多少人?(大约120人,因为120比68大的多,所以四个班同坐一条船坐不下)
6.不能一起乘坐一条船,他们究竟要乘几条船呢?小朋友们,你想知道苗苗小学的老师是怎样让小朋友们乘船的吗?(想)
那就让我们接着往下看吧。
三.口算两位数加两位数
(一)不进位加法
1.二(2)班的小朋友先上了船,二(1)班的小朋友正在上船,站在岸上的老师问:二(1)班,二(2)班能坐下吗?
2.为什么?你是怎么想的?
引出算式: 23+31=(课件出示)
3.你是怎么算的?(预见)
23+31=(1)1+3=4 20+30=50 50+4=
54(2)23+30=53 53+1=54(课件出示)
(3)列竖式
……
(二)进位加法
1.小朋友们,小精灵想知道:二(3)班和二(4)班合乘一艘船坐的下吗?谁来告诉他?
引出算式:32+39=(课件出示)
2.你是怎么算的?
32+39=(1)2+9=11 30+30=60 60+11=71
(2)32+30=62 62+9=71
……
因为71人超过了68人,所以不能同乘一条船。这可怎么办呀?
租船的理由,不租船的理由。(预设)
四.口算两位数减两位数
(一)不退位减法
1.一条船最多可以上68人,二(1)、二(2)班一共上了(?)人,这条船还可以上人吗?*(可以)
2.还能上几人?
引出算式:68-54=(课件出示)
3.你是怎么算的?
68-54=(1)8-4=4 60-50=10 10=4=14
(2)68-50=18 18-4=14
……
(二)退位减法
1.小精灵还想知道:二(3)班上了14人后,还剩多少人?
引出算式:32-14(课件出示)
2.你是怎么算的?
32-14=
(1)心里列竖式 32-14 18
(2)32-10=22 22-4=18 ……
五.选择乘船的优化方案
那现在岸上还有谁们?
1.二(3)班(14)人上了船,还剩(18)人,剩下的人和
二(4)班的同学合乘一艘船能坐下吗?
引出算式:18+39=57 57小于68 剩下的人只要坐一条船。
3.原来,苗苗小学的小朋友们是这样乘船的:一共需要两条船。
第一条船坐68个小朋友,第二条船坐57个小朋友。
4.第一条船还能上老师吗?(不能)老师们只能上(第二)条船了。你觉得这样乘船合理吗?(引起小朋友的争论)
5.小朋友们,现在离开船的时刻还有一段时间,不如我们来和苗苗小学的老师换换角色。如果让你来当小老师,你能想出更合理一些的办法吗?(学生讨论)
(学生们可能会从安全、师生感情、同学友谊、乘船限乘条件等因素出发,考虑出比苗苗小学老师们更加合理的方案)
预见方案:(1)、(4)两班合乘一条。
(2)、(3)两班合乘一条。
让学生说一说。
小结
在不知不觉中,小朋友们在解决问题的时候,已经学习了口算两位数加减两位数(点出本课时知识课题)的知识。
六.结束
小朋友们的办法真不错,你们真是爱动脑筋的孩子。
船马上就要开了你们想和苗苗小学的小朋友们一起去鸟岛吗?
但苗苗小学的老师说我们要去必须得帮他们解决完问题,才能带我们去你们有信心吗?
课件出示练习题
1、 使学生进一步掌握两位数的口算方法,逐步提高口算的正确率和熟练程度。
2、 使学生认识简单估算的`方法,逐步培养起估算的意识和习惯。
教具准备:小黑板。
教学过程:
一、揭示课题。
二、练习口算方法。
1、 口算下列各题。
48+31 54+12 25+44
48+35 54+18 25+45
口算后提问:口算两位数加两位数先算什么,再算什么?
2、 口算下列各题。
74-23 55-35 43-12
74-29 55-37 40-12
要求学生先说出口算过程,再说出得数。
问:口算两位数减两位数要怎样算?
3、 做练习一第8题。
(1) 做第一组题,指名一人板演,其余做在练习本上。
(2) 第一题是怎样算的?最后一步为什么40加12?在什么情况下是进位加?
(3) 用同样的方法练习第二组题,然后指出:口算两位数减两位数,个位不够减,要从十位退1个十和个位上的数合起来减。
(4) 学生练习第三、四组题,在作业本上完成后集体校对。
三、混合练习
1、做练习一第7题。
2、做练习一第9题。
先指导学生估算方法,再要求说出每题结果各是几十多,并说一说自己的想法。
指名学生口算得数,可以选择3~4题让学生说说方法。
3、做练习一第10题。
(1) 提问:第一行两道题先算什么?第二行两道题先算什么?
(2) 分两组练习,每组做一组(两道)题,做在练习本上,要求尽量用口算。
4、做练习一第11题。
(1) 指名学生读题,独立做在练习本上。
(2) 指名口答第13题算式,老师板书算式、答案。提问:为什么用乘法算?
5、先让学生在第12题( )里填数,然后口答校对。
四、课堂小结。
一、依托直观模型, 促进对算理的理解
直观模型指的是具有一定结构的操作材料和直观材料, 如小棒、计数器、点子图或方块图。在“两位数乘两位数”教学中, 很多教师都认为既然学生已经有了“两位数乘一位数”竖式计算的基础, 两位数乘两位数不需要再借助一些直观模型了, 所以在各种版本的教材中已看不到直观模型。我试图让学生借助“点子图”这一直观模型, 在上面画一画, 然后找到解决14×12、12×14的办法, 并让学生把想法和思考过程写在纸上, 通过“点子图”直观模型让学生探索方法并理解算理。
1.提出问题, 导入新课。
师 (根据问题引出算式) :这幅书法作品一共有多少个字?
生:12×14, 有168个字。
2.探究算法, 理解算理。
师:你能算一算吗?如果有困难, 可以借助老师发给你的点子图来研究, 我们把字数用点子图来表示, 你可以在上面画一画, 然后想一想, 找到解决12×14的办法, 并把你的想法和思考过程写在纸上。
(让学生自己逐一到实物投影仪上展示、讲解自己的方法, 最后让学生讲解竖式)
师 (针对竖式提问) :48怎么得来的?120怎么得来的?
3.重点理解竖式的算理。
师:在前面的方法中, 有一种方法和竖式特别相似, 你能找出是哪一种方法吗?
(生互动交流)
师:把点子图和竖式结合起来, 48怎么来的?表示4个12相乘;120怎么来的?表示10个12相乘, 最后把48和120加起来就可以了。
4.尝试练习, 巩固提高。
(1) 尝试练习:23×13、21×34。
(2) 反馈:
师 (观察) :这3个竖式有没有相同的呢?能否写得更简洁一些呢?
教学反思:原来的设计全部都借助点子图来计算, 几次试教下来, 我发现由于学生思维层次不同, 全部用点子图来计算反而会让很多学生无从下手, 改成“你能算一算吗?如果有困难, 可以借助老师发给你的点子图来研究”以后, 可谓百花齐放, 学生有的不用点子图直接拆分;有的则借助点子图来理解;还有的做出来以后, 在点子图上再圈一圈, 从而更好地理解了算理。所以, 借助点子图, 促进学生理解算理是一条很好的途径, 从学生的汇报中可以看出, 生3使用的方法, 自然地将12拆分为10和2, 分别用10和2去乘14, 然后再相加;而生4不仅写出了正确的乘法竖式, 而且能将其中各部分与点子图对应, 说明他是真正理解了算理。
二、借助拆数法, 促进对算理的理解
“拆数法”是指把其中一个乘数拆成整十数与一位数的和, 分别与另一个乘数相乘, 再把各部分的积相加。“拆数法”是乘法竖式计算的重要基础, 是乘法分配律的直观体现, 其目的是帮助学生明了算理。
1.创设情境, 引入知识。
师:最近学校举行了爱心义卖活动, 有一种“福娃”玩具特别好卖, 每个24元。
(出示图片及数据)
师:请问, 买12个福娃玩具要多少元?
生:12×24表示12个24。
2.探究算法, 理解算理。
师:到底需要多少元呢?怎么算出来?把自己想的过程用算式表示出来。
生1 (连乘) :24×3×4=288。
生2 (拆数法) :将12分成10和2, 24×2=48、24×10=240、48+240=288。
师:这种方法是将这个两位数拆成两个数来进行计算, 我们叫拆数法, 还有谁也是用拆数法的?
生3:将12分成3和9, 24×3=72, 24×9=216, 72+216=288。
师:比较拆数法和竖式哪种更好?
(学生展开讨论)
师:通过比较, 发现拆数法和竖式的算理是一样的, 只是书写格式不同而已。
教学反思:本堂课设计的重点是让学生对各种拆数法进行比较, 从而得出把两位数拆成整十数和一位数, 分别和另一个乘数相乘的拆数法比较简单。在渗透乘法分配律的同时, 让这种拆数法和竖式一一对应, 虽然我设计的侧重点不同, 但同样取得了很好的教学效果, 学生都理清了算理, 掌握了算法。
三、联系已有知识, 促进对算理的理解
数学知识都是紧密联系的, 让学生利用已学知识去探究新知是数学学习的有效措施。所以, 在教学一种新知之前, 我充分发挥新旧知识间的迁移作用, 找寻旧知中能为新知理解起作用的因素, 并把此作为帮助学生理解算理的一个重要措施落实于教学中。
1.创设情境, 导入知识。
师 (出示图片及数据) :买5个福娃玩具要多少元?
生:24×5=120 (元) 。
师:解决这个问题, 用到了什么知识?
生:两位数乘一位数的笔算。
师:如果买10个这样的玩具, 又该付多少钱呢?
生:24×10=240 (元) 。
师:在这里, 我们又用到了什么知识呢?
生:两位数乘整十数的口算。
师:假如老师想买12个这样的玩具, 该怎样计算需要多少钱呢?
生:24×12。
师:与两位数乘一位数、两位数乘整十数相比, 这是一道怎样的算式?
生:两位数乘两位数。
师:这节课老师将和同学们一起, 借助已学知识解决今天遇到的新问题。
2.探究算法, 理解算理。
师:究竟24×12的准确答案是多少呢?请每位同学自己试着在纸上算一算。
(学生呈现多种算法)
师:真不简单!如此短的时间里面, 我们竟然能发现这么多计算方法。那么, 每种方法分别是借助什么旧知识解决的呢?你可以选一种来说一说。
生1:第1种方法用两位数乘一位数、两位数乘整十数, 主要是用乘法分配律的旧知来计算。
生2:第3种方法用到了两位数乘一位数的旧知。
生3:第2种竖式算法, 是借助两位数乘一位数的竖式笔算来进行计算的。
3.沟通联系, 内化算理。
师:通过比较, 发现方法1和竖式的算理是一样的, 只是书写格式不同而已。
[关键词]三位数 两位数 算法 算理
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)14-061
【教学内容】人教版“三位数乘两位数”
【教学目标】
1.学生能结合具体的问题情境,选择合适的估算、验算方法进行估算、验算,养成良好的学习习惯。
2.让学生结合已有的三位数乘一位数、两位数乘两位数的知识经验,自主理解三位数乘两位数的笔算算理,类推三位数乘两位数的笔算方法。
3.使学生经历利用旧知识解决新问题的过程,提升他们的知识技能迁移水平,发展其逻辑思维能力。
【教学重点】掌握三位数乘两位数的笔算方法。
【教学难点】能正确计算三位数乘两位数。
【教学过程】
一、创设情境
1.王叔叔从杭州自驾去西安旅游,汽车每小时行驶81千米,行驶了15个小时。杭州到西安有多少千米?
创设该情境后,我让学生思考应如何列式,然后在练习本上笔算,并思考第二次计算时,1为什么要写在十位上,计算过程中出现的405是怎么来的、表示什么意思,81是怎么来的、表示什么意思。
2.国庆节期间,老师从杭州坐火车去北京游玩。已知火车每小时行驶145千米,行驶了12小时。杭州到北京有多少千米?
【设计意图】以简单的行程问题为素材引出两位数乘两位数、三位数乘两位数的内容,让学生在交流反馈中复习两位数乘两位数的笔算方法,理解每一步的算理,为三位数乘两位数的学习做好铺垫。
二、合理估算
对于情境2,我预设学生的可能回答有150×10=1500和145×10=1450这两种。
对此,我设置了以下两个问题:
1.杭州到北京的距离大约有多少千米?你是怎么估计的?你觉得这两个式子哪个比较准确?
2.1500比实际结果大还是小?为什么?
三、探究算法,明晰算理
1.我让学生独立计算145×12。
预设:
(1)口算: 145×2=290 145×10=1450
1450+290=1740
2.组织学生交流算法,理解算理。
我让学生先说说口算的方法以及每个算式表示的意思,然后陈述笔算的步骤,并提问:“这个290是怎么得来的?表示什么意思?145是怎么得来的?表示什么? 计算过程中的145的“5”为什么写在十位上?”最后,我对使用笔算方法的人数进行统计。
【设计意图】给学生提供开放的思维空间,让学生调动已有的知识经验主动探索三位数乘两位数的算理和算法;充分展示学生的思考过程、探究方法和交流活动,让学生在原有的知识上自然而然地生长出新知识。
3.联系两位数和两位数的乘法,总结算法。
在还没有教学三位数乘两位数之前,若有学生已经懂得如何计算,教师可以佯装感到很诧异,并问他们为什么。
生:三位数乘两位数的计算原理其实和两位数乘两位数的差不多,方法也差不多。
师:计算方法是如何一样的?
生:它们都是将其中一个因数每个数位上的数依次和另一个因数相乘,并对齐好数位,最后相加即可。(板书:依次相乘、两积相加)
师:同学们,三位数乘两位数虽然是一个新知识,但是我们完全可以转化成以前学过的两位数乘两位数去学习。学习就该这样融会贯通,把新知识和旧知识联系起来,整体理解和记忆。(板书:转化)
师:笔算时有哪些地方是要特别需要注意的?
生: 用个位上的数去乘,积的末尾和个位对齐;用十位上的数去乘,积的末尾和十位对齐(板书:定好末位),进位数不能忘记。
师:你有什么好方法提醒大家计算的时候别忘记进位的数吗?
生:把进位数写在旁边或写在横线上,并试着比较这两种方法的优劣。
【设计意图】在三位数乘两位数与两位数乘两位数的比较中,总结提炼出三位数乘两位数的笔算方法,将新知识和旧知识联系起来,渗透转化的思想方法。三位数乘两位数的计算难点是学生容易遗漏进位数,为突破这个难点,教师让学生自主思考如何才能不遗忘进位数,使其明确可以把进位数写在横线上,也可以把进位数写在旁边。这样设计课堂教学,可提高学生思维的缜密性,从而提高他们的解题能力。
4.验算
师:这道题大家算对了吗?我们还可以怎样计算?如果要进行验算,有哪些方法?
生:估算验算、交换位置验算、计算器验算。
四、巩固练习
1.计算冲刺
164×42 172×47 286×35 425×36
教学过程:
(1)让学生独立完成这四道题。
(2)结果反馈:让学生讲述计算过程。
(3)错例分析:将学生犯的错误一一展示出来,深入分析出错的原因,并给出正确的解题过程,避免学生再犯同样的错误。
(4) 仔细观察:引导学生自行观察三位数乘两位数的积可能是几位数。
2.灵活填空
王叔叔购买了22个计算器,每个售价是136元。他一共花了多少钱?
3.准确选择
崂山茶场2009年种植茶树19公顷,平均每公顷茶树产425千克茶叶。崂山茶场一年共产茶叶多少千克?
A.3825 B.8020 C.8075 D.46325
【设计意图】三位数乘两位数的计算方法学生容易掌握,但真正形成计算技能还需要多做练习加以巩固。第1题让学生独立列竖式计算,以巩固他们计算三位数乘两位数的水平。其中的结果反馈环节,能让学生自主发现错误,进而进行自主思考。紧接着的错例分析环节,由教师深入分析出现错误的原因,让学生能将教师的解题思路与自己的进行对比,得出差异,最终不断完善自我,提高自身的知识水平。第2题以填空的形式让学生理解笔算乘法每一步的算理,使学生对计算的原理和过程了然于心,形成深刻印象。第3题既考察了估算、笔算、范围判断等知识点的综合应用,又充分巩固了新知识,使学生形成扎实的计算技能。
总而言之,数学教师在课堂教学中要善于调动学生已有的知识经验,引导他们将知识进行恰当的迁移,给予他们亲身经历知识形成过程的机会,使他们的学习轻松又有效。
在本节课的教学过程中我力求突出以下几点:
1、创设生活情境,激发学生学习的兴趣
学习的最好的刺激,就是对学习材料的兴趣。本节课通过让学生感受春天,提供了乘船去鸟岛春游的生活情境,同时充分利用情境,引导学生积极思考,让学生发现问题,提出问题,激发学生的学习兴趣,让学生体验到生活与数学的密切联系,激起学生急于解决问题的欲望。
2、尊重学生个性化学习,体现算法多样化
在此之前,学生已经学过了两位数加两位数不进位加法的竖式计算及两位数加一位数的进位加法的口算。所以在设计这节课时,我依据学生已有的旧知识,通过小组活动的形式,让学生自主探究,从而得出两位数加两位数进位加法的计算方法。本节课我放手给学生,让他们自己去发现解题中,当个位上的数相加满十时,要向十位进一,这个一要写的小一些,在十位数的右下方。在本节课中,突出了以下两大特点:
首先,教师角色的转变。教师不再是知识的权威和单纯的知识传授者,教师的作用体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识经验之间的关联方面,为学生创设一个自主探究的情境与空间,让学生自主地去讨论、思索,使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题、解决问题的过程。当学生有了不同的想法或困惑时,教师就要以引导者、合作者的身份恰当点拨、引导,使学生进一步反思,找到正确的方法并得出正确答案。在本节课中,我抛砖引玉的将问题抛出,让学生在四人小组中通过摆小棒,拨计算器,理解当个位上两数相加满10时,我们就会把这10根小棒捆成1捆,变为一个十。在研究竖式计算时,我就点了一下,对于满10怎么向十位进1,孩子可以很好的接受。
其次,本节课注重了让学生动手操作、小组讨论、全班交流。学生在操作中明白算理;在小组讨论中发表自己的想法,同时也学会去聆听别人的意见并作出适当的评价和补充。学生在交
流中相互启发,相互学习,在不同观点碰撞中产生绚烂的火花,培养他们发现问题、探究问题、解决问题的能力,以及良好的思考交流习惯,并在一定程度上训练了学生的数学思维和数学语言。
在实物操作中,我从较为容易的计数器开始,请学生上来拨一拨,说一说。在第一个平行班里,一个较好的孩子拨好第一个数34后,继续加拨第2个数16,当拨好十位上的1后,他直接把个位上的4去掉,在十位上又添了一个算珠。跳过了我想展现的“满十进一”的过程。我急忙问:“别急,你明明是添6个算珠,你为什么反而去掉4个呢?”孩子说:“4加6等于10了,所以去掉4个,十位添一个。”然后,我说:“别急,是这样吗?忙我们慢动作看一看”。于是,又领着孩子按照“满十进一”的经历了一次。接下来,问了2个问题“为什么,可以把个位上的10个算珠去掉,在十位添一个?”“这十位上多的一个算珠是哪里来的?”通过,这些问题,让学生感受到“满十进一”的道理和需要。接下来的摆小棒,让学生说说34和16分别用小棒摆好后,你打算怎样加小棒。在交流的过程中,还是着重感受“满十进一”。
在规范书写竖式的教学中,刚好一个被叫起来说怎么写竖式的孩子是从十位算起的,所以的孩子都说他不对。这是,我没有否定他,而是带着孩子们经历了一次从十位算起,孩子感受到还要擦掉十位上的数字重新写,很麻烦。于是学生们切实感受到从个位加起的确是好的方法。
本课的难点如何去突破?新课程的理念如何去体现?经过一翻思考,我有了自己的主张:笔算的难点如果靠大量的练习题去巩固,必然会加重学生的课业负担,而且计算的正确率也不见得会很高。在笔算这部分内容时学生最容易出错的地方是忘记满十向前一位进一,或者忘记把进位的1加进来。针对这个问题,如果能想个好办法让学生不忘记就能收到事半功倍的效果。
对于教材的主题图,三年级学生不能很好理解“已知种数”“中国特有种数”“濒危和受威胁种数”等概念,对于这三个概念之间的关系不能清楚的辨析,以至提出的问题五花八门,不符合逻辑,没有实际意义,如“已知的哺乳类种数比中国特有的鸟类种数多多少种?”针对这种情况,我如何来改进呢?
首先,我将主题图进行适当的处理.在课前我用通俗的语言对这些概念加以解释,然后再根据教学的进度将表格的三列数据分别呈现,在这节课里我只呈现“中国特有的种数”一列,引导学生提问题,列算式,引入本课的重点内容.
师:同学们,我们的祖国地大物博,是一个资产丰富的国家.在我们的祖国,有许多珍稀的动物,你能说出几种吗?
生:我知道有熊猫是我国珍稀动物.
生:我知道东北虎是我国珍稀动物.......
师:除了同学们说的这几种外,在我们的祖国,还存在着这样几种珍稀动物:(师点屏出示)东北虎、丹顶鹤、蜥蜴、青蛙。这几种动物分别属于哺乳类、鸟类、爬行类、两栖类。你想不想知道这四类动物在我们国家存在的具体情况?好,请同学们看屏幕(师点屏出示下表)。仔细观察这个统计图表,你获得了了哪些数学信息?
生1:我知道了哺乳类一共有110种。
生2:我知道了两栖类一共有30种,爬行类一共有25种,还知道鸟类有98种。
师:根据这些数学信息,你能提出怎样的数学问题呢?
生1:哺乳类和鸟类一共有多少种?
生2:爬行类比两栖类少多少种?
生3:鸟类、爬行类和两栖类一共有多少种?……
师:刚才,同学们根据这个统计表中的数学信息提出了各种不同的数学问题,今天这节课我们主要来研究一下这个问题。
师点屏出示:在中国特有的动物种数中,鸟类有98种,爬行类有25种。鸟类和爬行类一共有多少种?
师:你能根据这这个问题列出正确的算式吗?
(生说算式,师板书:98+25=)
在这个环节上我感觉自己的情境创设比较到位,结合学生的生活实际,创造性地使用教材。教材给我们提供的统计图表提供了多个信息,根据教学需要,我在进行教学时,将和本课重点无关的两栏大胆舍弃,这样,避免了因为信息多而导致学生无从下手的现象,不容易分散学生的注意力.
对于在进位的过程中,学生特别容易忘记加上进位1,不管老师如何提醒,如何强调,总是有学生忘记.如果我把这个进位的1编成一个小故事,学生是不是印象会更深刻呢?
在讲完例题后,我话锋一转:同学们,关于这个进位1还有个小故事,同学们想听听吗?学生立刻来了精神,一齐大声的说:想!我马上娓娓道来:今天是猪八戒的生日,他的很多好朋友都来向他祝贺生日,这不,猴哥也来了.孙悟空高兴地对猪八戒说:“八戒,今天你的生日,我准备送给你一个生日礼物.”猪八戒听到有礼物送给他,高兴地拍起手来,忙问:“是什么礼物呀?是不是好吃的呀?”孙悟空说:“我把我的金箍棒送给你。”八戒听了很奇怪:“金箍棒不是你的独家看门的武器吗?你为什么要送给我呀?”“我听说你最近学了两位数加两位数连续进位加法,哪一位满十就要向前一位进一,可是你总是忘记加上进位的1,今天我把我的金箍棒拿来,进位的时候,用上我的金箍棒,提醒你别忘记了。”边讲着故事,我边用黄色粉笔在进位的地方写一个1。学生个个听故事听得津津有味,不知不觉就对进位的1有了深刻的印象。然后在练习的巩固中,我提醒的语言变成了“同学们别忘记了满十加上孙悟空的金箍棒哦”。从作业的反馈中发现学生的正确率比较高,这也为后面的三位数加三位数的连续进位加法垫定了很好的基础。
但综观整节课学生的探究的时间和时机都没有把握好。是我这节课一大硬伤。
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一、通过解决实际问题来学习计算。
《标准》提出要让学生在生动具体的情境中学习数学,将应用题与计算有机结合。本课就从学生熟悉的关于中国特有动物的统计表中获得数学信息,产生数学问题进行计算解答,使学生感到计算与生活的联系。
二、注意运用知识的迁移方法来学习新知。
运用迁移,使已掌握的知识技能对新知识、新技能的学习产生积极的促进影响,是经常采用的有效方法。学生已学过几百几十加几百几十的进位加法,本课通过对旧知的回顾,激起了学生对加法计算法则的记忆,再引导学生采用尝试、讨论的方法学习新的内容,充分发挥了知识的迁移效力,又体现了学生学习的自主性。
三、多种形式的练习提高计算的.准确率。
针对计算的枯燥,在巩固的环节中,我设计了形式不同的练习题让学生练习,激发学生做计算的兴趣。
教学目标:
1、结合具体情境,体会两位数加两位数的计算是伴随解决问题而产生的。
2、经历探索计算方法的过程,并在与他人交流中完善自己的算法,还能根据算式的特点选择最恰当的算法进行计算。
3、在应用知识的同时,活化知识,形成技能,提高素质。
一、创设问题情境
师:同学们好!很高兴认识实验小学二年二班的学生,很巧的是:老师在长春岭镇中心小学也教二年二班。所以我有个想法,我们两个班一起去动物园参观好吗?刚才我和你们班主任研究了一下,把所有同学分成4个组:(1)43人(2)39人(3)46人(4)41人,这么多人怎么去呢?
(从多种方式选择最实际的一种,即坐客车方便而且便宜。)
师:老师也同意坐客车去,而且把大客车都雇来了。(教师边贴客车模型边说明)每辆车有85个座位,我雇来两辆车,怎样乘车比较合理?(学生说出两个组乘一辆车后教师马上追问)你想让哪两个组合乘一辆车?(讨论后设计以下三种方案)
(一)43+39
(二)43+46
(三)43+41
41+46
39+41
46+39
要想知道哪种方案最合理,就必须算出每种情况下的乘车总人数,如果总人数接近或等于85人,才能既舒服又省钱地到达目的地。
二 探索并优化算法
43+39怎样计算?
(1)独立思考2分钟,你想出几种方法?
(2)和小组成员交流并统计你们组共有几种方法?
(3)依次选择最好的方法汇报。
(4)自由评价、补充、改善任意一种算法。
(5)按照思考过程把多种算法分类。
可能出现的结论:
1、相同数位相加的方法。3 +3 9=8 2
(其中有的学生先算个位;有的学生先算十位)
(40+30=70 3+9=12
70+12=82)
2、先加整十数,再加一位数的方法。(既把一个数拆为整十数和一位数,再和另一个数分别相加。由于计算顺序不同,所以有以下4种算法。)3+3 9=8 2 3 + 3 9=8 2 3+3 9=8 2 3+3 9=8 2(43+30=73
(43+9=52
(39+40=79
(39+3=42
73+9=82)
52+30=82)
79+3=82)
42+40=82)
3、凑整十数的方法。
+ 39=82
43+39=82
43+39=82
43+39=82(43+7=50
(39+1=40
(43+40=83
(39+50=89
50+32=82)
40+42=82)
83-1=82)
89-7=82)
4、“十位上的数加个位上的数,个位上的数加十位上的数”的方法。3 + 3 9 =?
(40+9=49
30+3=33
49+33=?)
最后选择三个典型的计算方法:
+39=8 2
+39=8 2
+ 39=82
(40+30=70
(39+1=40
(43+30=73
3+9=12
40+42=82)
73+9=82)
70+12=82)
哪种方法好,得看你做什么样的题,下面根据每个算式的特点选择最好的方法计算41+46、43+46、41+39、43+41、46+39。
经过交流总结出计算不进位加法用第一种方法比较好,计算的算式中有一个数接近整十数时用第三种方法;第二种方法适用于其他情况。
(计算后判断老师的答案对吗?)
哪两个组合乘一辆车
总人数
可以吗
一、43+39
红灯
41+46
二、43+46
红灯
41+39
三、43+41
绿灯
46+39
(43+39这样的题学生经常算错,我算错的目的就要引起大家的注意。乘车方案可不可行,之所以用红绿灯表示,是想让学生了解交通常识,也很生动有趣。)
三、应用与拓展
1、乘车问题解决了,快让我们排队上车。客车开起来了!
从出发到第一站17公里,第一站到第二站18公里,共()公里;第二站到第三站29公里,现在行驶()公里;第三站到终点36公里,一共行驶()公里。
2、我们一路欢歌笑语,来到远近闻名的动物园。小动物们正列队欢迎我们呢!快和他们问好吧!接着大家争先恐后地介绍自己最近的情况。
小猫说:“我身体长39厘米,比小狗短36厘米。小狗身体长()厘米。”
斑马说:“我们经常与羚羊群居,在我的大家庭中,有羊17只,斑马的只数比羚羊多47只。羚羊()只。”
狮子说:“我追赶猎物时先跑63公里,又跑37公里。一共跑()公里。”
他们由于太高兴了,还没准备好,就开始说,结果说了不完整的话。你能补充完整并学着他们的模样给在座的老师和同学们再介绍一次吗?
3、一转眼,回家的时间到了。我们真舍不得离开,他们更想挽留我们。还拿出自己珍贵的照片要送给大家。鱼的照片18张,熊猫的照片56张,犀鸟的照片66张,猴的照片29张。哪两种照片正好85张?这两种照片送到坐85人的车上;哪两种照片正好84张,就送到坐84人的车上。
4、老师发现18+66=84、43+41=84 还有哪两个两位数相加也等于84呢?(教师指导学生按一定的顺序写,这样不会重复,更不会漏掉。)
5、回家的铃声已经敲响,我们不得不说再见了。希望下次还有机会参观的同学,请把所有两位数相加等于85的算式写出来。
教学设计与反思
“两位数加两位数”这节课是在学生已经掌握两位数加整十数、两位数加一位数的基础上学习的内容,如果只要求正确计算得数并不难,但是要求学生又快又准地用最恰当的方法计算却不是件容易的事。因此我觉得本节课的难点是:在算法多样化的基础上优化算法。算法多样化不是一题多解,而是尊重学生个性差异的体现。我们的学生由于生活背景不同,知识经验不同,所以对于相同的问题,解决的方法也不一定相同,这时学生便需要教师的肯定、激励和引导。最后让学生自主地去比较、选择和完善自我。
小组合作学习是实现这个过程的最佳途径。有一个小故事可以说明这一点。在一个盛产牛奶的小村庄,有两种鸟:一种是山雀,一种是珍珠鸟。它们经常偷喝农夫的牛奶。后来农夫发现了,就用锡箔纸把装牛奶的瓶口封好。从此珍珠鸟再也喝不到牛奶,但是山雀依然能够啄开锡箔纸继续喝牛奶。这是为什么呢?研究者发现原来珍珠鸟都把同伴视为天敌,山雀则不然,山雀往往十几只鸟生活在一起,大约过半个月的时间,还要一部分鸟到其他群体中去。第一次发现锡箔纸能啄开也许是一次偶然,但这个消息马上传给组内山雀,又过了些日子又通过成员交换传给其他组的山雀。在消息传播中,他们在交流,互相启发,它们不仅仅又分享了牛奶的香甜,而且啄锡箔纸的速度也越来越快。
这让我们不难想到,学生不也经常在交流中出现思维的碰撞,在相互启发时闪现创新的火花吗?因此在探索43+39的计算方法时,我给学生足够的思考时间后,鼓励学生充分交流。那么是不是只有学生间的交流就可以了?教师应该做些什么呢?事实证明,在小组合作学习中,教师的作用必不可少。
在一次学习“9加几”的课堂上,我曾经“真正”地把时间还给学生,让每个学生都想一种方法后,我开始让小组交流,可是我们的学生更喜欢向老师汇报,更多的时间便由每名学生向老师和同学们介绍自己的方法,课上气氛活跃,争取发言的小手此起彼伏......我还是第一次上了这么受学生欢迎的课。作为一位教师我当时的兴奋不言而喻。在我冷静地思考这样生动活泼的过程会不会有一个完美的结果时,我拉过几个学生随便问问:“你喜欢这节课吗?”“喜欢。”学生毫不犹豫地回答。“你喜欢哪种算法?”“我自己的呀!”“你不觉得其他的方法更好吗?”“别人的方法,我不清楚。您不说我的方法很了不起吗?”我哑口无言。我突然意识到我的鼓励是多么微不足道。我们要尊重学生的个性差异,但是在学生的不同中,也存在着共同之处,认识到每个学生学习的普遍性和规律性不容忽视。并且只有这样才能不断完善、永远进步。所以在这节课上,当学生间交流时,我特别提出“会说不如会听”的观点,要求学生在听中补充,听后评价。尤其要比较自己的方法与谁的方法相似,从而按照思维方式将多种方法归类,还让学生在实践中体验哪种方法适合做哪种类型的题。这时学生对于多种计算方法的认识才清晰而有条理,算法的优化才在学生的心里得到内化。学生自愿地接受新方法,改善自己的解题策略。完成了一个健康和谐发展的社会化过程。
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