平行线的判定练习

平行线的判定练习（共9篇）

平行线的判定练习 篇1

（答题时间：60分钟）

一、选择题

1.点到直线的距离是指

A.从直线外一点到这条直线的垂线

B.从直线外一点到这条直线的垂线段

C.从直线外一点到这条直线的垂线的长度

D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度

2.下图中，用数字表示的

1、

2、

3、4各角中，错误的判断是

A.若将AC作为第三条直线，则1和3是同位角

B.若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角

C.若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角

D.若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角

3.如果角的两边有一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角

A.相等B.互补

C.相等且互补D.相等或互补

4.下列说法中正确的是

A.在所有连结两点的线中，直线最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.内错角互补，则两直线平行

D.如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

二、填空题

1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝28°，则∠2＝_______。

2.已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED度。



3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度。

4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝。

MN

P

AB

5.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；（2（若ab,bc，则a与c的位置关系是_________；（3）若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。6.如图，填空：

⑴∵1A（已知）∴_____________（）⑵∵2B（已知）∴_____________（）⑶∵1D（已知）∴______________（）

三、解答题：

1.已知：如图，AOC与BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD。请说明：OE、OF互为反向延长线。

2.已知：如图AB // CD，AD // BC。请说明：A＝C，B＝

D

3.已知；如图AB∥ED请说明：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°。

初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习参考答案

一、选择题

1.D2.B3.D4.B

二、填空题 1.28°2.803.60°4.30°5.平行平行垂直 6.AB∥DE内错角相等，两直线平行AB∥DE同位角相等，两直线平行AC∥DF内错角相等，两直线平行

三、解答题

1.分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180°即可。

解：∵AOC与BOD为对顶角（已知）∴  AOC＝BOD（对顶角相等）∵ OE平分AOC（已知）

∴ 1＝AOC（角平分线定义）

21同理2＝BOD

∴ 1＝2（等量的一半相等）∵ AB为直线（已知）

∴ AOF＋2＝180°（平角定义）有AOF＋1＝180°（等量代换）即EOF＝180°

∴OE、OF互为反向延长线。

说明：这是证明共线的常用方法。

2.分析：利用两直线平行同旁内角互补，由已知条件可推出A与B互补，C与B互补，于是A＝C，同理可证B＝

D

解：

∵AB//CD ∴C＋B＝180°（两直线平行同旁内角互补）∵AD //BC（已知）

∴A＋B ＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴A＝C（同角的补角相等）

同理B＝D

3.分析一：欲求三个角的和为360°须将三个角的和分解出两对平行线的同旁内角，现只有一对平行线（这是已知条件），再添加一条直线即可构造出两对平行线。关键是这条线在哪里作更合适。再看求证三个角的三个顶点的位置，得到方法一：

解：方法一：过C点作

CF//AB

∵AB//ED（已知）∴FC//ED（平行于同一直线的两直线平行）B＋BCF＝180°（两直线平行同旁内角互补）FCD ＋D ＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴B＋BCF＋∠FCD＋D＝360°（等量加等量和相等）即B＋BCD＋D＝360°

分析二：欲证三个角之和为360°，已知周角是360°，故须将这三个角转化为周角。方法二：过C点作

CF // AB

∴ABC ＝BCF（两直线平行内错角相等）∵ED//AB（已知）

∴ED//CF（平行于同一直线的两直线平行）∴EDC＝DCF（两直线平行内错角相等）∵DCB＋BCF ＋FCD＝360°（周角定义）∴DCB ＋ABC＋CDE＝360°（等量代换）即BCD＋B＋D＝360°

分析三：欲证三个角之和为360°，若转化为两个邻补角之和也是360°，这两个邻角要和三个角有紧密的联系才能解决问题。

方法三：延长AB、ED，过C点作

CF//AB

∴3＝4（两直线平行内错角相等）∵AB // ED（已知）

∴ED // CF（平行于同一直线的两直线平行）∴1＝2（两直线平行内错角相等）

∵1＋EDC＝180°（平角定义）4＋ABC＝180°（平角定义）

∴1＋4＋EDC＋ABC＝360°（等量加等量和相等）2＋3＋EDC＋ABC＝360°（等量代换）即DCB＋D＋B＝360°

平行线的判定练习 篇2

传统课堂教学与基于电子白板的课堂教学

在传统的课堂教学中, 教师主要是通过“粉笔+黑板”或是单纯的PPT形式来进行教学, 这种课堂传授形式单一并且枯燥, 学生缺乏与教师的互动, 只是被动地接受知识, 主动性和创造性难以发挥。

基于电子白板的课堂教学利用电子白板作为构建信息化教育的基础平台, 可以应用于各个班级、开展多种类型的教学活动来提高信息技术与课程整合的效果。同时, 在软件程序的支持下, 电子白板与计算机结合可以营造一个大屏幕、交互式的教学环境。

从总体上看, 电子白板继承了传统黑板的优势, 同时整合了多媒体的优势, 在充分吸收两种教学手段精华的基础上, 拓展了教学过程中师生交互的广度和深度。

电子白板的课堂教学优势

基于电子白板的课堂具有传统课堂教学所不具备的更强的教学互动性, 教学设计的中心转移到了“以学生为中心”的核心点上, 强调学生的课堂参与, 关注学生的学习过程。因此, 教学设计的基本要素在电子白板的课堂教学中发生了相应的变化。

1.教师和学生

电子白板为师生之间搭建了一个交流、协作的互动平台和教学环境, 师生共同参与到课堂之中, 从而形成一个以教师为主导、学生为主体, 电子白板为中间媒介的学习共同体。

2.教学目标

电子白板下的课堂, 能够有力地支持三维目标的整合与实现。首先, 能够提供抽象与具体的教学内容, 使教学内容具体化, 促进学生的学习, 提高学生的认知能力, 有利于学生知识的掌握和能力的培养;其次, 电子白板使教师回归课堂, 促进了师生间的情感交流;再次, 电子白板能够促进师生、生生间的交流、协作、共享、体验等过程, 实现学生情感态度与价值观的目标。

3.教学内容和教学资源

基于电子白板的课堂教学内容与教学资源的安排与选择, 应该仅仅围绕良好的信息呈现与有效的教学互动为中心, 进而组织教学资源。同时, 网络与电子白板能够实现优质教学资源的共享和交流。

4.教学策略

基于电子白板的课堂可以有效地整合课堂教学资源, 创设教学情境, 构建知识, 突破教学中重点和难点。在教学中设置“交互点”能促进教学互动和生成, 提高学生的动手能力和思考能力。

5.教学评价

电子白板具有自动录制、数据保存、学习路径记录等功能, 能够将课堂学习活动的过程记录并保存下来。便于采用学生自评、学生互评、教师评价等多种评价方式相结合的教学评价, 对教学作出全方位的评价。

有效学习的发生需要适合的教学媒体和良好的课堂教学设计的支持。电子白板为课堂教学各个层面的交互提供了丰富的、更直接的功能, 使教师、学生、教学内容间以更接近真实环境的方式进行教学互动和交流。课堂交互是实现课堂教学目标的手段, 也是电子白板有机融入课堂教学的设计目标。

电子白板环境下《平行线的判定》教学设计

1.教材分析

本节主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法, 它是空间与图形领域的基础知识, 是《相交线、平行线与平移》的重点, 学习它能为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。同时, 本节学习将加深对“角与平行线”的认识, 建立空间观念, 发展思维, 并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果, 体验成功的乐趣, 提高运用数学的能力。

2.教学方法

本节课利用电子白板, 通过自学、指导探究的方法进行教学, 师生互动, 共同探索。并根据学生实际情况, 整堂课围绕“情境问题—学生体验—合作交流”模式, 鼓励学生积极合作, 充分交流, 既满足了学生对新知识的强烈探索欲望, 又排除了学生学习几何方法的缺乏和学无所用的思想顾虑。电子白板的使用, 也增强了师生间的互动, 激发了学生的学习兴趣, 使每位学生在轻松、快乐的氛围中实现知识的获得。

3.教学目标

知识与技能目标:了解平行线判定的必要性。经历观察、操作、推理、交流等活动, 探索并掌握平行线的三个判定方法, 并会正确识别图中的同位角、内错角和同旁内角。

过程与方法目标:经历探索直线平行的条件的过程, 发展空间观念和有条理的表达能力。

情感态度与价值观目标:感受数学来源于生活, 激发学习数学的兴趣, 培养逻辑思维。在独立思考的基础上, 积极参与小组活动对直线平行条件的讨论, 敢于表达观点, 并从中受益。

4.教学重、难点

重点:平行线的判定公理及两个判定定理。

难点:理解由判定公理推出判定定理的过程。

5.教学过程

第一部分:课前预习

自主预习任务一:同位角相等, 两直线平行。

◇问题:如果只有a、b两条直线, 如何判断它们是否平行?能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件, 演示已知直线a外一点p画a的平行线b。

◇进行观察比较, 得出初步结论, 由刚才的演示法得出“平行线的判断公理”。

◇练习:如图1, ∠1=150°, ∠2=150°, a//b吗?

自主预习任务二:内错角相等两直线平行。同旁内角互补, 两直线平行。

◇阅读课本35页的交流与发现。

◇练习:如图2, 若∠A=∠3, 则∥, 若∠2=∠E, 则∥, 若∠+∠=180°, 则∥。

设计意图:预习的目的是为了让学生在学习新知之前对知识内容有初步的了解, 学生带着自学时的疑惑再进行课堂学习, 这样有利于提高课堂效率, 有利于师生的课堂互动, 有利于学生对知识的把握和理解。

第二部分:课中实施

◇任务驱动。

教师在电子白板中布置任务, 学生分小组完成。小组讨论交流后, 完成任务方案, 每组派一名同学在电子白板上演示本组的方案。

设计意图:教师通过任务驱动的方式, 激起了学生的探究欲望, 启发学生动脑思考。在学习平行线判定的公理之前, 学生先对平行线有个大体的了解, 为引出公理打下基础。电子白板的运用也极大地激发了学生的兴趣, 学生上前展示自己的成果, 既培养了动手能力, 也增强了生生、师生间的情感互动, 使整个课堂氛围变得轻松、愉快。

◇展示交流。

a.展示交流公理:

情景1:学生动手:①先画一条直线c;②将直尺一边靠在直线c上;③用三角板画平行线a、b。

思考:①在画平行线的过程中, 保持了哪两个角不变?并将这两个角分别用∠1、∠2表示。②教师提出问题:如果∠1≠∠2, 这两条直线能平行吗?教师利用三角板演示。③通过大家的画图, 你能得到什么结论? (如果∠1=∠2, 那么a∥b;如果∠1≠∠2, 直线a与b不平行) 。

情景2:在电子白板上画出两根竹针a、b与第三根竹针c相交, 竹针b固定不动, 将竹针a绕着点M顺时针旋转, 学生观察∠1的变化, 同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交, 当∠1<∠2或∠1>∠2时, 直线a与b相交, 当∠1=∠2时, 直线a与b平行。

结论:同位角相等, 两直线平行。

设计意图:深刻体会、理解同位角相等与两条直线平行的关系。使每位学生都能积极动脑, 初步感受新知, 挖掘每位学生潜能, 培养自学能力。教师可在电子白板上随意画出需要的图形, 电子白板中的工具栏可提供各种教学工具以供使用。

b.展示交流判定2、3:

首先以简单的实例表明需要, 引出新问题 (“内错角相等, 两直线平行”的判定) :如图3, 如何判断这块玻璃板的上、下两边平行?添加出截线后 (如图4) , 比照判定公理图, 发现无法定出∠1的同位角, 再结合图5, 让学生思考、试答。至发现内错角相等的条件后, 让学生说明道理, 而后师生共同修改。以实际需要引出新问题 (“同旁内角互补, 两直线平行”的判定) 。如何判断如图6所示的玻璃板的上下两边平行?至发现“同旁内角互补”的条件后, 让学生结合图7说明道理, 最后, 让学生仿照“内错角相等, 两直线平行”的说理, 写出完整的过程, 并让学生相互交流, 然后总结结论。

总结:内错角相等, 两直线平行。同旁内角互补, 两直线平行。

设计意图:培养学生逻辑、推理能力。体会数学来源于生活又服务于生活。

第三部分:反思拓展 (如图8)

设计意图:通过例题讲解, 完成性质与判定的综合。体会“由线定线”的逻辑思维过程。即已知两直线平行→ (性质) 角的关系→ (判定) 确定其他两直线平行。体会“由角定角”的逻辑思维过程。即已知角的关系→ (判定) 两直线平行→ (性质) 确定其他角的关系。通过电子白板给出的拓展练习完成学生对知识的巩固。

第四部分:系统总结 (电子白板展示)

总结知识、方法以及特例。

6.教学反思

本节课中, 笔者鼓励学生试着自己归纳总结本节课的知识点, 并综合学生的回答, 将其呈现在电子白板上, 使知识条理化、系统化, 以便于学生更好地理解。课堂中, 利用电子白板的互动, 使学生积极参与到集体学习和交流互动中, 培养了学生的动手能力和思考能力。本课的教学遵循了由感性到理性, 由抽象到具体的认识过程, 通过生活中的实际问题, 启发学生的思考, 不断提高他们运用数学方法分析问题、解决问题的能力。让学生在和谐的课堂氛围中, 在教师和同学的鼓励与欣赏中找到自信, 体验成功的乐趣。

摘要：电子白板是信息技术与课程整合进程中出现的一种新技术手段, 它的出现有力地推动了教育信息化的发展。本文通过对电子白板的分析, 结合中学数学学科, 给出了《平行线的判定》这一课的教学设计, 希望能为一线教师如何利用电子白板创新教学提供实践参考。

关键词：电子白板,课堂教学,教学设计

参考文献

[1]罗允平.基于电子白板的自然课堂教学设计及案例[J].教育信息技术, 2011 (4) .

[2]李文光, 荣芳.从教学适用性角度考察交互式电子白板[J].中国现代教育装备, 2010 (6) .

[3]张敏霞, 王陆.电子白板构建信息化教育的基础平台——电子白板与教学创新专著基本思想论述[J].现代远程教育研究, 2010 (1) .

平行线的判定练习 篇3

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）

2．如图①，如果直线l1⊥OB，直线l2⊥OA，那么l1与 l2一定相交。（）

3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）

二．填空题：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。

3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。

4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴ AB∥CD()

又∵∠1+∠2 =180（已知）

∴ AB∥EF()

∴ CD∥EF()

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BCB．AB∥CD

C．EF∥BCD．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）

∵AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥_______（）

2．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）

∴ AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）

（4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

五．证明题

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

．已知：如图，求证：EC∥DF.，且

.5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

6．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

D 图10 F

图

E B P

Q

D

C

B

A C

7．已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

8．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

平行线的判定练习 篇4

学年：无 省份：无 城市：无

学校名称：无 学习阶段：初中 学期：下册 试卷类型：无

试卷对应的教材版本：无 学科：数学 年级：七年级 满分：无

考试时长：无 命题人：《名校课堂》丛书编写组 来源途径：习题 来源途径具体名称：《名校课堂助教型教辅》 试卷出版社名称：黑龙江教育出版社 原始试卷提供者所在地区：无 试卷整体难度：中等 试题解答教师姓名：田琼

题目：1.如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？

题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.解析：根据结论AB∥CD，补充条件可以是：∠ACD＝∠CAB 依据是内错角相等，来那个直线平行.答案：∠ACD＝∠CAB或∠DCF＝∠CFB(答案不唯一)点拨：根据内错角相等或同旁内角互补，两直线平行补充条件.题目：2.如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数.题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：综合运用平行线的判定和性质作答.解析：∵∠1＝∠2＝72°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝60°.答案：60°

点拨：注意综合运用平行线的判定和性质.题目：3.已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.试说明：AB∥DG.题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：由AD∥EFÞ∠1＝∠BAD＝∠2ÞAB∥DG得证.解析：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，又∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG.答案：略

点拨：注意本题关键通过等量代换推出∠BAD＝∠2.题目：4.已知：如图，DC∥AB，∠C＝∠DEB，求证：DE∥BC.题型：解答题 分值：无 难度：基础题 考点：平行线的判定及性质 解题思路：由AB∥DCÞ∠CDE＋∠DEB＝180°由∠C＝∠DEBÞ∠CDE＋∠C＝180°ÞDE∥BC.解析：∵DC∥AB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°，又∵∠C＝∠DEB，∴∠CDE＋∠C＝180° ∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行).答案：略

?CDE?DEB点拨：本题关键由?C DEB180 üïïýÞ∠CDE＋∠C＝180°，通过运用等量代换

ïïþ推出∠CDE＋∠C＝180°.题目：5.如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？

题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：垂线的性质判定；平行线的判定

解题思路：先求得∠ACD，∠CAB的度数，再利用平行线的判定定理作答.解析：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，又∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE ∴∠ACD＝360°－90°－136°＝134°，又∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝134° ∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行).答案：CD∥AB，证明略

点拨：若需AB∥CD，只证∠ACD＝∠BAC，注意这种由果索因的思考分析方式.题目：6.如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.求证：EC∥DF.题型：解答题 分值：无 难度：中等题

考点：角平分线；平行线的判定

解题思路：要证EC∥DF，需证∠F＝∠BCE.解析：∵∠DBF＝11∠ABC，∠BCE＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠BCE 22又∵∠DBF＝∠F，∴∠BCE＝∠F，∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行).答案：略

点拨：若证EC∥DF，需证∠F＝∠BCE，∠F＝∠DBF，又需证∠BCE＝∠DBF，注意这种由果索因的推理方式.题目：7.已知：如图，D是BC上的一点，DE∥AC，DF∥AB.试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的性质及判定

解题思路：根据平行线性质作答.解析：∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，∵DF∥AB，∴∠A＝∠BED ∴∠A＋∠B＋∠C＝∠EDB＋∠BED＋∠B＝180°.答案：略

点拨：利用平行线性质，把∠A＋∠B＋∠C转化为三角形中三个内角的和，注意这种转化的思想.题目：8.如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？为什么？

题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：若证明AB∥CD，则需证∠3＝∠D.解析：∵∠1＝∠2＝70°，∴∠D＝180°－2×70＝40°，∵∠3＝40°，∴∠D＝∠3，∴AB∥CD.答案：AB∥CD，理由略

点拨：注意本题关键是证∠D＝∠3＝40°.题目：9.如图，已知AB∥CD，∠1:∠2:∠3＝1:2:3，那么BA是否平分∠EBF，试说明理由.题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的性质；比例的性质

解题思路：由平行线性质Þ∠2＋∠3＝180°，由∠2:∠3＝2:3，可分别求的∠2，∠3的度数，再计算∠ABE的度数，进而作答.解析：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，又∵∠2:∠3＝2:3，∴∠2＝180°×

2＝72°.5∴∠1＝72°÷2＝36°，∴∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72° ∴∠ABE＝∠2，∴BA平分∠EBF.答案：BA平分∠EBF，理由略

点拨：注意按比例分配分别求出相关联的角是关键.题目：10.填写推理理由.如图，点E为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2，(已知)∠1＝∠3，∠2＝∠4，()∴∠3＝∠4(等量代换)∴____∥____()∴∠C＝∠ABD()又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代换)∴AC∥DF().题型：填空题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线的性质及判定

解题思路：根据题意，结合图形，填写各步推理的理论依据.解析：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∠2＝∠4(对顶角相等)∴∠3＝∠4(等量代换)∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行)∴∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代换)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行).答案：略

点拨：注意所填依据必须是书上出现的公理，性质，定理，定义或已知等.题目：11.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B、D，∠FDC＝∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系.(2)BE与DF平行吗？为什么？

题型：解答题 分值：无 难度：基础题

考点：平行线爱你的判定即性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.解析：(1)∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行).(2)由(1)知∠MDC＝∠MBA，又∵∠FDC＝∠EBA ∴∠MDC－∠FDC＝∠MBA－∠EBA(等式性质)∴∠MDF＝∠MBE(等量代换)∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).答案：(1)CD∥AB(2)BE∥DE，理由略

点拨：注意推理中等式性质的运用(代数中的性质对几何推理同同样适用).题目：12.如图1，CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B，所以∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝∠A＋∠B.这是一个有用的结论，借用这个结论，在图2所示的四边形ABCD内，引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数.题型：解答题 分值：无 难度：中等题

考点：多边形的内角和

解题思路：根据图1中提供的推理思路完成2中的求解.解析：求用小辅助线可借鉴为：过D作DE∥AB交BC于E点 ∴∠A＝∠ADE＝180°，∠B＝∠DEC，∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(∠A＋∠ADE)＋(∠B＋∠EDC＋∠C)＝180°＋180°＝360°.答案：360°

《平行线的判定》教学反思 篇5

《平行线的判定》是在学了平行线后的内容，主要是讨论平行线的三种判定方法及其简单运用。

1、教学流程：了解学生预习情况，让学生说出通过预习知道了哪几种判定两直线平行的方法，讨论判定1是怎么得到的？判定2和判定3又是怎么得到的？然后通过几组习题检查学生对这些方法的掌握情况。

2、通过让学生讲，学生对知识点的理解还可以，这从后面的填空与选择题的正确率上能看出来，效果不错。但学生对知识的来龙去脉思考不够，这也是预习中普遍存在的问题，学生缺乏对知识的深层的思考，只满足于知识的内容和知识的应用。因此本节课重点我把它落在两个方面：一是对知识的来由进行梳理；二是知识的合理运用。从而让学生能加深对知识的理解。

3、学生能准确地对判定的运用进行口头表达，而部分同学对详细过程的书面表达就有点力不从心，有点畏惧，这是我们七年级数学老师今后一段时间需要解决的问题。

平行线的判定例题与讲解 篇6

1．平行线的判定公理

(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行． 如图，推理符号表示为：

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD

.谈重点同位角相等，两直线平行

①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．

(2)平行公理的推论：

①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c；

②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c.【例1】 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？

解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．

答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两

直线平行．

2．平行线的判定定理

(1)判定定理

1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单记为：同旁内角互补，两直线平行．

符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD

.谈重点同旁内角互补，两直线平行

①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内

角，使哪两条直线平行．

(2)判定定理2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单记为：内错角相等，两直线平行．

符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．

解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个

最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

答案：内错角相等

【例2－2】 如图，下列说法中，正确的是()．

A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD

3．平行线的判断方法

平行线的判定方法主要有以下六种：

(1)平行线的定义(一般很少用)．

(2)同位角相等，两直线平行．

(3)同旁内角互补，两直线平行．

(4)内错角相等，两直线平行．

(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．

(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

析规律如何选择判定两直线平行的方法

①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；

②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．

【例3】 如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，„，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法．

若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一个条件；

若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一个； 若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一个条件；

从其他方面考虑，还可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一个条件．

答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°„

4．平行线判定的应用

(1)平行线的生活应用

数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求„„

对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．

(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．

释疑点判定平行的关键 判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．

【例4－1】 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．

解析：要判断AB边与CD边平行，则需满足同旁内角互补的条件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴这个零件合格．

答案：合格

【例4－2】 已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A＋∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.解：AD与BC的位置关系是平行．

理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．

平行线的判定有关证明试题 篇7

［例1］若∠1=52°，如图2－18，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？

［例2］如图2－19，若∠1=

∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？

1.如图2－20，∠1=45°，∠

2=135°，则l1∥l2吗？为什么？

2.如图2－21，∠1=120°，∠2=60

°，问直线a与b的关系？

3.在三角形ABC中，∠B=90°,D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，则线段AB与DF平行吗？BC与DE平行吗？为什么？

2.如图1，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.19.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°,求∠4.20.如图16，EF交AD于O，AB

交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.*21.如图17，∠ABD= 90

°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗？为什么？

1.如图1，若∠1=∠2，则_________

∥_________（）

图1

若∠3=∠4，则_________∥_________

（）

∴DB∥EF（）若∠5=∠B，则_________∥_________∴∠1＝∠2（）（）

若∠D+∠DAB=180°，则_________1．已知：如图 2-83，AD∥BC，∠D∥_________（）

＝100°，AC平分∠BCD，2.如图2，∠1+∠2=180°（已知）求∠DAC的度数．

∠3+∠ 2．已知：如图2-84，∠

AEH＝130°，2=180

°∠EFD＝50°，∠SMB＝120°．

（）

求∠DNG的度数．

∴∠1=_________

∴AB∥CD（）（６）如图１－３：

①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是3．已知：如图 2-85，CD∥AB，OE_________________.平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是求∠BOF度数．

__________________.4．已知：如图2-86，AB//CD，∠1= ∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．

三 解答题: 如右图,AB //CD ,AD // BE ，求∠AEC的度数．

试说明

∠ABE=∠D.∵ AB∥CD(已知)

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错

角相等)1．已知；如图 2-87，DF//AC，∠C∵ AD∥BE(已知)＝∠D，∴ ∠D=_________ 求证：∠AMB=∠ENF()∴∠ABE=∠D(等量代换)

1．已知：如图，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB（图2-81）

求证：∠B＝∠F． 2．已知：如图2-88，E、A、F在一条直线上，且EF//BC，求证：∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：∵DE∥GF（）∴∠F＋∠E＝180°（）∵EF∥DC（）

∴∠E＋∠D＝180°（）∴∠F＝∠D（）3．已知：如图2-89，DC//AB，∠又 ∵BC∥DE，（）

ABD+∠A＝90°．

∴∠D＋∠C＝180°（）求证：AD⊥DB ∵DC∥AB（）

∴∠B＋∠C＝180°（）∴∠B＝∠D（）∴∠F＝∠B（）

2．已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠2

平行线的性质与判定教学反思 篇8

课程理念认识：

平行线的判定与性质分别是人教版七年级下册第五章中5.2.2和5.3.1的知识。

虽然学生在小学已经接触过平行线，都能正确的认出平行线并且会画平行线，但是他们还不具备用数学语言进行说理的能力。平行线的性质和判定是学生在中学阶段首次遇到的具有严格证明步骤要求的几何知识。学好这两节知识对学生用演绎推理方法证明几何图形的性质具有非常重要的作用。

教材对这两节课的知识要求是，能够用同位角、内错角、同旁内角判断两条直线是否平行，能够从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质。而且平行线的性质是在学习了平行线的判定的基础上进行的。

我在教学中发现，学生对于平行线的性质和判定定理在实际运用中很容易混淆。如下题：

A

D

B C

（1）因为∠ABD=∠BDC，所以 AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）（2）因为AB ∥ CD，所以∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）两个题目的理由很多学生会写混，条件、结论分不清楚。教学设计心得

一、对教材的教学顺序进行了调整，使知识更具体。针对上面出现的问题，教学中，我对教材的教学顺序大胆进行了调整试验。我所教的平行班有2个，我在2个平行班级的一个班先学习5.3.2命题、定理，后学习5.3.1平行线的性质；一个班级按照课本的顺序学习。我觉得两个班级的学生对知识的掌握和运用区别很明显。

平行线的性质是在学习习近平行线判断方法的基础上进行的，在学习习近平行线的性质时，我通过创设一个疑问串：①能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢？②“内错角相等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”，这两个命题有什么区别和联系？你如何区分与他们？由问题引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索，避免平行线性质和平行线判定的混淆。

学生在学习了命题、证明之后，对于一个命题，能正确的说出题设和结论分别是什么，对于命题的题设在前结论一般在后也能有个清楚地认识。所以回答引入的问题②很简单。在实际运用中，如命题：“同位角相等，两直线平行”，在学习了命题的有关知识之后，学生可以辨认出题设是两条直线被第三条直线所截，一组同位角相等，结论是这两条直线平行。这样学生就知道，这个命题的结论是两直线平行。在填写每一步的理由时发生混乱的情况就少了。

二、充分利用课件和教具进行展示使知识更直观。教学平行线的判定时，利用三角板和直尺作已知直线的平行线的方法，来探究在同位角满足什么条件的情况下，两直线平行。使学生感知在三角板的平移过程中，同位角不变从而得到两条直线互相平行。再进一步把同位角利用其“对顶角”、“邻补角”转换出“内错角”、“同旁内角”。

在展示完毕后，我详细写出判断的过程，即初步的解答、证明过程，给学生一个印象，免得大家对数学证明过程产生恐惧心理或是无根无据的写，不知道何因得何果。特别是有意识的在条件和结论部分强调，使学生体会体检和结论的不同。

然后发挥小组优势，小组同学一起画图体会，当“同位角相等，内错角相等、同旁内角互补“时，才能得到两条平行线，强化理解记忆。

三、教师板书、学生板演的作用要发挥。

因为是刚刚接触几何证明题，学生在步骤的书写上难免感到无从下手，我在教学中采用的是集体口头先仿写我的解题步骤，或是仿写例题的解答步骤，或是仿写同学中写的比较好的解答步骤，我再出示一个类似的题目，让学生自己独立书写解答步骤，做到慢慢的，逐步的完全放手给学生们！

平行线的判定练习 篇9

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§5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】

1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

【教学过程】

一、复习旧知 引入新课

（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。）

1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2．如果 a∥ b ,b ∥c，那么_______,理由是_____________________.通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课（教学说明：能够熟练的从几何图形中熟练识别出同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪一直线所截形成的，对利用角的关系判断两直线平行至关重要，因此在新课开始之前，对相关知识进行复习，是非常必要的；在复习过程中，要关注学生识别的熟练程度，及时地进行调整与补充。）

二、探索新知

（设计说明：利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲，给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主动参与数学活动的意识。）

1、平行线的判定方法1（1）问题：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用? 学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠pHF与∠BGF相等。

问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法? 教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书。

方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1： 如果∠1=∠2, 那么AB∥CD.教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。

(3)简单应用.①教师表演木工用米尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理

教师规范说理过程:因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CD∥EF。

提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?

2、判定方法2（1）问题：若上图中∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么? 分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流 师生共同规范说理过程： 因为∠pHF=∠HGA, 而∠BGF=∠HGA(对顶角相等), 所以∠1=∠2, 即同位角相等 因此AB∥CD(2)师生归纳判定两条直线平行的方法2，教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单记为:内错角相等，两直线平行。

教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD。

3、判定方法3 讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行? ①学生根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180 °，那么a∥b。

②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：

因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b。

因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。

③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。

结合图形用符号语言表达：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。

教师总结：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。

（教学说明：平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的，大部分学生可能会用直尺和三角板画平行线，但学生并不明白画图的原理，因此可能有部分学生并不能熟练的画图，也不能理解三角板从中所起的作用，因此在教学时，要给学生充分的回忆和分析的时间。判定方法2、3是采用了探讨问题的方式，引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系，在分析思考的过程中注意向学生渗透分析问题的方法。同时要特别关注三个结论的三种语言（文字、图形、符号）的相互转化，尤其是符号语言这是今后推理的基础。完成三个判定方法的探究后教师进行了了一个方法小结，有意识的让学生认识数学中的转化思想，让学生逐步得学会应用它。）

初步应用：

例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。

学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程： 因为b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°, 从而b∥c.教师说明：这个道理过程有两个因为……所以…….第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗? 教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2)同旁内角互补的方法写出理由.(1)(2)

如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由: 如图(3), 因为a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90°,∠2=90°.因为∠3=∠1=90°, 从而b∥c(同位角相等,两直线平行).(3)（教学说明：此问题的难度不大，是平行线判定的应用方法可以有多种，鼓励学生用多种方法解决，现在对于推理证明的要求已经到了简单推理的层次，因此，在解决问题的过程中，不仅要关注学生说理的能力，还要关注学生是否能规范书写推理过程）

三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）

一、判断题

1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等。()2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。()

二、填空

1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或________,那么________, 理由是______________;如果∠2＋ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.(1)(2)(3)

2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、选择题

1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A;C.∠ABC＋∠BCD=180° D.∠2=∠3

2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得CE∥EI C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG