数学解简易方程教学反思（共13篇）
今年我教的是四年级，所用教材是青岛版五四制教材，第一单元就出现了解方程的内容，这部分教材我已经教学了四遍了，按理说这第五次教学这部分内容应该是易如反掌、挥洒自如，可是面对新教材的设计，我这个五年不教学高年级的老师却有了很大困惑----本教材的教学设计打破了传统的教学方法，而出乎我预料的则是借用天平演示使学生感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去都乘或除以同一个非零的数，等式仍然成立”这个规律，从而使学生进一步从真正意义上理解方程的意义，并学会运用等式的性质解方程。在以前几轮教材中，学习解方程之前都是先要求学生熟练掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数;被减数=减数+差;减数=被减数-差;被除数=商×除数;除数=被除数÷商等关系式来求出方程的解，就连我自己小时候学习的解方程也都是根据加减、乘除法各部分之间的关系求方程的解的。
开始我有些怀疑，以为只有青岛版五四制这个版本的教材利用了等式的性质教学的，于是急切的打开电脑找到各种版本的电子教材翻看这部分内容，却发现各种版本的教材设计思路是一样的，都是先学习等式的基本性质，接着再运用等式的基本性质解方程。为了彻底弄明白教材的编写意图，我又找到了这几个版本的教材所配套的教师教学用书翻看，新教材编写者大致都是这样解释的：长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减、乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的.现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。看了这些内容，我才从思想上认可了这种设计思路，原来是为了使小学教学解方程和中学教学解方程的方法保持一致。
理解了教材的设计意图，我开始强迫自己扭转老的教学思路。结果学生因为是初次接触，课堂上学习的竟是那样的有滋有味。但在后面的教学中，我渐渐发现采用等式的基本性质解方程给学生带来的竟然是局部的衔接，而存在局部的衔接对学生会更困难。从教材的编排上，整体难度虽然有所下降，却把用等式的性质解方程的方法单一化了。教材有意避开了形如a—X=b a÷x=b等类型的题目，不教学此类方程的求解方法，因为这类题目如果采用等式的性质来解非常麻烦。很显然采用等式的性质这种方法教学小学阶段的解方程目前存在着很大的局限性。
但在教学列方程解决实际问题时，我们又不能避免学生在列方程时，依然出现形如a-x=b和a÷x=b的方程，特别是我们不能刻意地给学生强调不能列出X在后面做减数或做除数的方程，如果这样强调，学生心中会存在很大的疑惑，当学生列出这样的方程时，我们更头痛于学生求解能力的局限性。
鉴于以上原因，课堂上我采用了新老教学思路结合使用的方法，先从教材中的新思路运用等式的基本性质教会孩子解较简单的方程，以便于日后初中学习时顺利接轨，同时对于初中学习“移项”也能顺利接收。但是面对现在四年级孩子的思维及接受能力，我再利用老教材的教学思路 “加减、乘除法各部分之间的关系”教给孩子解方程，至少这样能让我的学生会解各种类型的方程，特别是有利于孩子们列方程解决实际问题，他们不会再被“以乘代除”、“以加代减”的思路困扰着列方程，并且列出来还能顺利解这个方程。
我个人以为，这样用新旧方法结合着教学，既能让学生为以后的学习做好衔接，形成绿色的通道，同时又体现解决同一问题方法、思路的多样性。通过学生的课堂作业，我发现教学效果出奇的好。
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型, 应用比较广泛, 而从实际问题中抽象出方程, 并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法, 同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容, 在二次根式、代数式变形及二次函数中都有广泛应用。
学情分析
我教的是一个平行班, 学生的基础层次不齐。
教学目标
1.理解配方法解一元二次方程的基本步骤, 掌握X2+pX+q=0等价转化为 (x+m) 2=n的过程与方法;让学生学会怎样将方程X2+pX+q=0等价转化成 (x+m) 2=n的形式。
2.会用配方法解一元二次方程, 能够处理各种不同的情形。
3.学生在独立思考和自主探究中感受成功的喜悦, 并体验数学的价值, 增强学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:用配方法解一元二次方程
难点:配方, 把方程化成 (x+m) 2=n的形式
教学问题诊断
1.学生已经会解一元一次方程, 了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式, 并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;
2.学生在之前的学习中已经学习过“转化”“化归”等数学思想方法, 具备了学习本课时内容的较好基础;
3.本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点, 需要合理添加条件进行转化, 即“配方”, 而学生在以前的学习中没有类似经验, 理解起来会有一定的困难, 同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点, 所以在教学过程中要注意难点的突破。
教学过程
(一) 复习旧知起航新知
前面学过形如x2=p或 (mx+n) 2=p (p≥0) 的方程, 可用直接开平方法来解, 可得。用到的思想方法是通过降次, 把二次方程转化为我们能解的一次方程。
复习完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b) 2
开心练一练:1.用直接开平方法解下列方程: (x+3) 2=25
(二) 合作交流探究新知
问题:使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地宽为x米, 则长为 (x+6) 米,
根据题意得:x (x+6) 2=16
整理得:x2+6x-16=0
思考:怎样解方程x2+6x-16=0?能用直接开平方法来解吗?
学生自主探究课本P32, 思考下列问题:
1.方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗?
2.讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?
框图:
交流与点拨:
重点在第2个问题, 可以互相交流框图中的每一步, 实际上也是第3个问题的讨论, 教师这时对框图中重点步骤作讲解, 特别是两边加9是配方的关键, 使之配成完全平方式。利用x2+px+[p2]2=[x+p2]2, 注意9= (62) 2, 而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方, 从而配成完全平方式。
像上面那样, 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法。
(三) 典型例题边做边讲
例1 (教材P33) 解下列方程:
解:
移项, 得x2-8x=-1
配方x2-8x+42=-1+42
(x-4) 2=15
(2) 2x2+1=3x
解:移项, 得2x2-3x=-1
(3) 3x2-6x+4=0
解:移项, 得3x2-6x=-4
二次项系数化1, 得
(第1题让学生独立完成, 老师点评纠正;第2题师生一起分析, 教师板书示范演练, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤, 第3题让学生试着做, 教师点拨纠正, 同时还牵引出方程的根的另一种情况, 无实数根的情况。)
(四) 反馈练习巩固新知
1.教材P34练习2 (根据时间可以分组完成, 学生扮演, 教师点评。)
(1) x2+10x+9=0 (2) x2-2x+2=0 (3) 3x2+6x-4=0
(五) 梳理知识系统小结
1.通过这节课的学习, 我们学到了哪些知识? (用配方法解一元二次方程)
2.配方法解方程的一般步骤是什么?
(1) 移项 (使方程左边只含有二次项和一次项, 右边为常数项) ;
(2) 化二次项系数为1 (方程两边都除以二次项系数) ;
(3) 配方 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) ;
(4) 变形为 (x+m) 2=n的形式, 若n≥0, 则求出方程的解;若n<0, 则原方程无实数根。
(六) 课后作业拓展提高
教材P42习题22.2第3题、第9题。 (必做题)
试用配方法证明:不论a取任何实数, a2-a+1的值总是一个正数。 (思考题)
证明:∵a2-a+1
∴a2-a+1的值总是一个正数。
二、教学反思
数学教学是数学活动的教学, 听过一句话“让学生从做中学。”这种教学理念反映在数学教学上就是“做数学”, 就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地回避那种“灌输式”的数学学习。强调学生学习数学是一个现实的体验、理解、领悟和反思的过程, 强调以学生为主体的学习活动。
在我的《降次——解一元二次方程配方法 (2) 》这节课中充分体现了让学生经历“做数学”的过程。
在复习了完全平方公式和直接开平方法解一元二次方程后, 以矩形面积为背景引出方程x2+6x-16=0。接着提出问题:“这个方程可以用直接开平方法来解吗?”为后面学生的自主探究作了心理上的铺垫, 也为将方程x2+6x-16=0的一边配成完全平方形式做了导引, 于是产生后面的“移项”、“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式”等具体做法;教学中, 引导学生认识到这些做法是依据解方程的方法和步骤产生的, 并在理解的基础上记忆这些做法。强调当二次项系数是1时, “方程两边同时加上一次项系数一半的平方”是配方的关键;让学生带着问题“ (1) 方程x2+6x-16=0可化 (x+m) 2=n的形式吗? (2) 讨论:在框图中第二步为什么方程两边加9?其目的是什么?”结合具体方程x2+6x-16=0, 自主探究以框图形式表示的用配方法解方程的全过程, 使学生对配方法的基本步骤有了具体的初步认识。我挑重点和难点细讲、点拨, 尽量使每一位学生都理解掌握框图, 并且通过先提出“配方”一词再提出“配方法”一词, 以及适时适当的设置几个配方小练习, 逐步地揭开配方法解一元二次方程的面纱, 帮助学生突破难点;安排解解看的目的是让学生进一步探究巩固用配方法解二次项系数是1的类型的一元二次方程。安排典型例题, 可以说明如何用配方法解二次项系数不是1的类型的一元二次方程。在第一类型方程解法的基础上认识第二类型方程的解法, 由简单到复杂, 步步深入, 对配方法形成全面的理解, 从而掌握本节课的重点。
在练习中设计“分组分层练习”和“口答习作”两类, 满足不同层次学生的需要, 也使整个课堂有动有静, 张弛有度, 充分发挥学生的能力和潜力。
授课后, 得到了很好的教学效果, 但也有不足的地方, 比如:没有照顾到相对基础较弱的学生, 就是说如果学生对以前学的完全平方公式不熟练的话, 学生的计算能力较差的话, 学生自学能力落后的话, 就这种教学方式, 他是学不好这堂课的, 所以我还是要不断地努力、探索, 以至于班上的每一位学生都得到不同的教育, 学到更多的知识。
关键词：小学；解简易方程；教学
一、用等式的性质解简易方程的初衷
过去在小学阶段教学解方程，依据的是四则运算之间的关系。但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。既然一到中学就被取代，被彻底遗忘，为什么我们不能改变方式，寻找一条新的可持续发展的出路呢？
通过实践还能发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。
二、教材规避了形如a-x=b与a÷x=b的方程，作为教师怎么办
在小学，形如a-x=b的方程与形如a+x=b的方程，不论是依据四则运算的关系解答，还是依据等式基本性质解答，都是有区别的。但是到了初中，在学了有理数的四则运算之后，它们的区别几乎可以忽略不计。所以即使小学不出现形如a-x=b的方程，中学也不必补充例子作为新授内容来教。
再说，形如a÷x=b的方程，本来就属于分式方程。解分式方程需要去分母，去分母有可能带来“增根”，所以，解分式方程，哪怕你确信整个求解过程准确无误，也要“验根”，即判断你所得到的是原方程的解还是增根。这层意思超出了小学数学验算的内涵，在小学是不大可能渗透的。因此，把这个例子放到中学学习，以免小学生形成误解。这样一来，剩下形如x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b的方程，求解思路就可趋于统一：
x+a=b，x-a=b，都是在方程两边加上或减去a；
ax=b，x÷a=b，都是在方程两边乘或除以a（a≠0）。
因此，过去四种情况，四条依据，需要安排四道例题；现归结为两条依据，只需两道例题，有利于学生举一反三。而且，回避上述两种形式的方程，并不影响学生列方程解决实际问题。这也体现了列方程解決问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。
看来，实施义务教育，贯彻九年制义务教育的数学课程标准，要求我们应当更多地考虑中小学数学教育的衔接，从学生数学学习的可持续发展着眼，分析教学内容的地位与作用。这在某种意义上，可以说是“科学发展观”，是“以学生发展为本”理念的实际体现。
参考文献：
[1]陈关雄.对简易方程典型错例的思考与实践[J]，教学与管理，2014（05）.
[2]薛志华.等式的性质（一）教学设计[J].教学与管理，2010（14）.
新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，但是也让我感到了许多困惑。
1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45—X=23等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程，但用这样的方法来解方程之后，书本不再出现X前面是减号或除号的方程题了，学生在列方程解实际应用时，我们并不能刻意地强调学生不会列出X在后面的方程，我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中，这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受——解答X在后面这类方程的解答方法，就是等号二边同时加上X，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。
计
教学内容：数学书P58例1 教学目标：
1、结合具体图例，进一步理解等式不变的规律，会用等式不变的规律解方程。
2、掌握解方程的步骤和书写格式。
3、提高学生分析问题并用数学知识解决问题的能力。
4、培养学生进行数学探究的能力及合作意识。教学重、难点：根据等式的性质解方程 教具准备：多媒体课件，天平，盒子，玻璃球 教学过程：
一、复习导入
1、什么叫方程？什么叫方程的解? 什么叫解方程？
2、前面，我们学习了两个等式保持不变的规律，等式的不变规律是什么？ 等式这些规律在方程中同样适用吗？
今天我们就学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书课题：解简易方程
二、探究新知
1、电脑出示课件例1。
2、从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？ 要求盒子中有多少个皮球，也就是求x等于什么，该怎样列方程？ 我们怎样解这个方程？
3、探究怎样解方程。
利用天平让学生进行探究，怎样才能使天平左边只剩下x，而且保持天平平衡？（让学生通过探究得出：从两边各拿走３个玻璃球，天平仍然平衡。）
5、知识迁移。
把刚才天平的做法用到方程上，也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？（方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。）板书：x+3-3=9-3
x=6
5、追问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？
（因为方程两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程就是通过等式的变化，如何使方程的一边只剩下一个x即可。）
6、x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
7、x=6是不是正确的答案呢？怎么验算呢？同桌之间进行讨论并验算。板书：方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边
所以，x=6是方程的解。
8、学生练习：解方程 X+21＝32 X+41＝50
9、学生讨论交流：解X+a=b这类方程的思路是什么？
10、如果方程的两边同同时加上同一个数，左右两边还相等吗？为什么？
11、学生尝试解方程：X－3＝9
12、学生讨论交流：解X－a=b这类方程的思路是什么？
13、小结：解X+a=b这类方程的思路。
（根据等式的性质1，在方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。实际上是加了什么就减去什么，减了什么就加上什么，两边同时进行。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。）
三、巩固练习：
1、填一填（出示课件）。
使学生进一步加深理解和运用等式不变规律1解决问题实际问题。
2、书上“做一做”第1题（1）题
3、巩固尝试：解方程（出示课件）。
让学生独立完成会用等式不变规律1解方程，强调验算。
四、课堂总结。
通过这节课的学习，你都有哪些收获？
五、拓展活动
利用课余时间小组内探究像32－X＝10这类方程可以怎样解？
六、作业设计：练习十一第5题一二行，第6题一行。
七、板书设计：
解简易方程
x+3=9
验算：方程左边=x+3 x+3-3=9-3
=6+3 x=6 =9 =方程右边
《简易方程》
单元教学计划
（一）教学目标
1、使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取得值，求含有字母式子的值。
2、使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基础性质，能用等式的性质解简易方程。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
（二）教学内容
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
（三）教学重难点
用字母表示数和解简易方程是本单元的重难点。
（四）学情分析
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用符号表示数）的基础上，进行学习的。学习简易方程，一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性；二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识；三是有利于加强中小学数学的衔接。
（五）教学进度
简易方程
16课时
1、用字母表示数
3课时
2、解简易方程
12课时 整理与复习
1课时 量一量
找规律
1课时
第四单元
《简易方程》教学反思
列方程解决实际问题，解题思路往往直截了当，降低了思维难度，它让学生从一个简单的思路——找等量关系来解题。所以说，这个单元的知识如何教好，从而让学生学好是非常重要的。
一、用字母表示数要注意对数量关系的理解
用字母表示数是学生学习代数初步知识的起步。在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。可以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。
对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，而由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。而在老师们的教学实践中，由于在进行用方程解题时格式非常重要，因此往往老师们教学时都会特别强调格式。可是从学生的后续学习来看，我慢慢发现，其实在教学这一部分知识时，老师要注重学生对数量关系的理解，也就是说要加强对学生的用含字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。因为这是列方程的基础。所以，在这里教师一定要向学生强调并反复练习用含有字母的式子表示数量，让学生明白以往学习的所有数量关系在用含有字母的式子表示数量中都能用到。
二、注重方程的意义的教学。
方程是什么，教材中是这样说的，含有未知数的等式叫做方程。其实，这只是从方程的表现形式来给方程下定义。也就是说，从表象上来说，如果一个式子是一个等式，并且含有未知数，我们就说这个式子是方程。但是，从数学的本质上来说，方程的意义是什么呢？我们每个人都能够熟练地列方程解决问题，那么，在你列方程解决问题时，你每次抓住的核心是什么呢？是等量关系。所以，方程最本质的教学意义应是同一个量（或相等的量）用不同的形式去表达。但很多时候，老师们在教学方程的意义时，往往只研究了方程的表面形式，也就是书上所说的：含有未知数的等式叫 2 方程，所以，老师们一般都是从等式入手，让学生在认识等式的基础上引入未知数，然后告诉学生，象这样的含有未知数的等式叫方程。这样一节课教下来，学生除了会判断一个关系式是不是方程，还知道了什么呢？这样的学习对于后面的列方程解决问题真的有帮助吗？
三、解方程的教学时不要被以前的教材编排所影响。
一、抓住关键字词, 为应用题学习设置缓冲区
“用文字列数学关系式”是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段, 然而, 小学数学应用题的教学中缺少了这一环.正是因为缺少了这一环, 导致初中生很难转变思维方式, 导致我们教师很难体会到学生在解决我们看起来非常简单的问题时所面临的困难.对此, 需要做好一个缓冲工作, 使中小学教学能够无缝衔接.
很多题目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等这样的字词, 利用这些关键字词能够比较容易地可以找出题中的等量关系.在教学中, 教师抓住这一点来进行应用题入门教学, 非常有用, 能够为初中生学习应用题提供一个解决问题的抓手, 帮助他们转变思考方式, 树立学习的信心, 提升学习兴趣, 为进一步学习提供了很好的缓冲和铺垫.
例1:甲数的2倍比52小4, 求甲数.
数学很奇妙.有些“的”字就是“×”的意思, “比”字是“=”的意思, “小”是“-”的意思, “甲数的2倍比52小4”就变成“甲数×2=52-4”.如果我们假设甲数是x, 那么这句话就变成:x的2倍比52小4, 求x, 进而变成x·2=52-4, 这不正是一个方程吗?从而问题获解.
这道题虽然简单, 但却为学生入门提供了很好的范例, 属于应用题教学的第一个阶段, 必须以简单的含有关键字词的题目进行教学, 其目的在于转变思考方式, 为下一阶段的学习提供支持.
二、转化关键问题, 为学生进一步发展夯实基础
课本上部分题目都含有关键字词“比”、“共”、“是”、“大于”、“等于”等等.一些问题, 虽然不含有这些关键字词, 但是可以转化为含有关键字词的问题.通过学习, 学生的转化能力逐步得到培养, 习得转化能力的过程就是解题方法“固化”能力形成的过程.解题方法的“固化”, 为学生应用题解决提供了很好的思维启示和问题解决模式.
例2:甲乙两车分别从相距400千米的A地和B地开出, 甲车的速度是30千米/时, 乙车的速度是50千米/时, 现在甲乙两车对开, 求相遇时间.
类似的例子在初中数学应用题中还能找到很多, 比如打的的问题、电话费问题、工作量问题都可以归结为“共”字问题;又比如追踪问题可以归结为某某“比”某某多走多少路程的问题, 也就是“比”字问题;当引导学生形成固定思考模式去解决问题时, 他们就能够找到解决问题的切入点, 应用题的教学也就成功一半了.
三、尝试数形结合, 利用画图列表形成解题能力
数形结合, 可以使抽象问题图形化、直观化、具体化, 从而培养学生分析问题的能力.数形结合适合学生的思维发展特点, 是学好初中应用题的必要手段.其中, “圈图”、“线段图”和列表是分析初中数学应用题最重要的方法.
例3:甲班有学生50人, 乙班有学生30人, 问:从乙班调多少名学生给甲班, 可以刚好使甲班人数是乙班人数的3倍?
本题中, 可以用下面的“圈图”来表示调人前后两个班集体之间的人数变化关系:
通过画图, 把抽象的文字转变为具体的图形, 并通过观察, 发现隐含其中的各种关系及其变化, 化难为简.
用图形来帮助理解, 化抽象为直观, 降低了难度, 授之以渔, 能取得比较好的效果.与画图方法类似的是列表方法, 同样可以达到化难为简的效果.
四、二元解决为主, 将一元解决与二元解决联系起来
有些问题如果用一元方程来解决, 不好理解, 转弯较多, 但是如果用二元方程来解决, 问题就变得简单.这时, 我们可以把这些内容裁剪到二元方程的相关板块中.比如:
例4:甲乙两人共有36元, 已知甲的钱数比乙的两倍还少9元, 求甲乙两人的钱数.
这道题如果用一元方程来解决问题, 要转个弯, 就是“甲乙两人共有36元”用来“设”未知数, “甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“列”方程, 或者调换一下, “甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“设”未知数, “甲乙两人共有36元”用来“列”方程.学生初次接触这个问题会觉得比较困难, 尤其是学困生.但是如果我们分别设甲、乙两人的钱数为x元和y元的话, 问题就变得容易起来, 题中包含了一个“共”字问题, 包含了一个“比”字问题.
参考文献
[1]陆书环.数学教学论[M].北京:科学出版社, 2004.
案
教师：冉秋光
内容：
解
方
程
教学内容：
解方程
教材第57~~59页的内容。
教学目标：
1，根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及方程的解的方法，并理解解方程的解的概念。
2，培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。3，帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
重点难点：
理解并掌握解方程的方法。
教具学具：
天平，砝码，玉米粒。
教学过程：
一，导入
1，提问：什么是方程？（含有未知数的等式）
2，判断下列各式，哪些是方程？哪些不是方程？为什么？
×+100=250（√）×=150（√）150+100=250（×）×+100＞250（×）
方程里面都含有未知数，同学们想知道它们的值吗？（想）那么今天我们就来学习如何解这些未知数——解方程。
课题板书：解方程
二，新授课
1，利用实验引出方程：×+100=250.（1），先在天平的右盘放上总质量为250克的砝码；（2），再在天平的左盘放上质量为100克的砝码；（3），向天平的左盘中慢慢地加入玉米粒，直到天平平衡为止。问：天平平衡说明什么？（左右两个盘里物体的质量相等）
怎用方程表示它？（×+100=250）
板书：×+100=250 2，探索解方程：×+100=250
将天平的两边同时去掉一个100克的砝码，天平仍就平衡
板书：
解：×+100-100=250-100
×=150
3，给出方程的解及解方程的概念。
150就是方程×+100=250的解；
求方程的解的这个过程就叫做解方程。
板书：
注：
方程的解是一个数；
解方程是一个过程。
书写格式：
（1），等号要对齐；
（2），方程两边同时减去（或加上）一个数的过程要写出来。
4，检验。
述：我们刚刚得到的150是不是方程×+100=250的解呢，我们还需要再检验一下。（提醒学生注意书写格式）
板书：
检验：
方程的左边=100+150 =250 =右边
所以，X=150是原方程的解。5，小结。
板书：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。三，练习
解下列方程并检验。
X+3.2=4.6
X—1.8=4
解X+3.2-3.2=4.6-3.2
解 X-1.8+1.8=4+1.8
X=1.4
X=5.8
检验
检验
方程左边=1.4+3.2
方程的左边=5.8-1.8
=4.6
=4 所以，X=1.4是原方程的解
所以，X=5.8是原方程的解
四，作业
教材第63页
第五题
（解方程并检验）
五，板书设计
解 方 程
注：
X+100=250
复习
解X+100-100=250-100
X=150
书写
检验：
练习
格式
方程的左边=100=150
=250
=右边
小结：
所以，X=150是原方程的解
1.使学生初步学会 这一类简易方程的解法。
2.理解这类方程的格式。
3.进一步掌握解方程的格式。
教学重点
掌握解 这一类方程的解法。
教学难点
理解这一类方程的算理。
教学步骤
一、复习引入
（一）复习方程的意义。
1.什么叫方程？
2.什么叫解方程？
（二）用方程表示下面的数量关系。
1.与4的和等于40.2.的3倍等于40.3.的3倍加上4等于40.二、新授教学
（一）教学例2
例2.看图列方程，并求出方程的解。
1.读题，理解题意。
2.分析图意，找等量关系。
3.教师提问
（1）观察图形你都知道了什么？
（2）3盒零4支和多少相等？
（3）怎样列方程？
4.列方程并解答。
（1）教师板书：
（2）教师提问：要想求每盒彩色笔多少支，应当先求什么？解这个方程要先算一步？
（3）教师说明：要把 看作是一个数。即；，加数等于和减另一个加数，那么.5.学生独立解答。
6.集体订正，板书全部解题过程。
解：（根据加数＝和－另一个加数）
（根据因数＝积÷另一个因数）
检验：把 代入原方程，左边＝3×12＋4＝40，右边＝40，左边＝右边，所以 是原方程的解。
7.小结：解这样的方程，关键是要把 看作是一个数，先求出，再求出 得多少。
8.练习：
（二）教学例3
例3.解方程
1.思考
（1）例3与例2有什么相同点？有什么不同点？
（2）应该先算什么，再算什么，最后算什么？
2.学生独立解答，集体订正。
3.小结：解这一类方程，要先根据四则运算的顺序，把方程中包含的计算算出来，再
把 与因数的积看成是一个数，根据四则运算各部分间的关系一步步求出解。
4.练习：解方程
三、课堂小结
今天你学习的解方程与以前所学的解方程有什么不同？
四、巩固练习
反思时间：10.21
本解课涉及的内容较少，是对转变课堂形态的一种尝试，试着每节课解决一个数学小问题，这样的尝试可能会导致课时的增加，需要对相关内容进行整合，而本节课只是把等式基本性质第一条和第一种方程（加减法）解法进行了整合，课堂基本达到了预期的效果。
教学内容：方程的意义和解简易方程（教材第105一107页，练习二十六）。
教学要求：
1．使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的解与解方程之间的联系和区别。
2．使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式，培养良好的解题习惯。
教 具：
教学天平、小黑板。
学 具：
自制的简易天平、定量方块。
教学步骤：
一、复习
1．根据加法与减法，乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。
（1）一个加数＝（ ）○（ ）
（2）被减数＝（ ）○（ ）
（3）减数＝（ ）○（ ）
（4）一个因数=（ ）○（ ）
（5）被除数＝（ ）○（ ）
（6）除数=（ ）○（ ）
2．求未知数X（并说说求下面各题X的依据）。
（1）20十X=100 （2）3X＝69
（3）17-X=0.6 （4）x÷5＝1.5
二、新授
1．理解和掌握“方程的意义”。
（1）出示天平，介绍使用方法（演示）后，设问：
在天平两边放物体，在什么情况下才能使天平保持平衡？
（两边的物体同样重时，天平才能保持平衡。）
（2）演示：在左边放两个重物各20克和30克，右边砝码也是50克，让学生观察，天平是平衡的。说明了什么？怎样用式子表示？
板书：20十30＝50
指出：表示左右两边相等的式子叫等式。
（并板书）等式：表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。
（3）教学例2（课本105页）。
①教师继续演示，调整，在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块，右盘里放一个100克重的砖码。（如教材105页第二幅图）让学生观察天平是否平衡（指针正好指在刻度线中央，天平是平衡的），那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢？
板书：20＋？=100
②等式“20＋？=100”中的？是未知数，通常我们用“X”来表示，那么上面的等式可写成 （板书）20十X=100
③比较：等式“20＋X=100”与等式“20＋30=50”有什么不同？（含有未知数）教师指出，“20＋X=100”是含有未知数的等式。
④想一想：X等于多少，才能使等式“20+X=100”左右两边相等？（未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等，即X=30）
（4）教学例3（课本106页）。
出示教材第106页上面的例图的放大图，并根据图意写出等式。设问：
①图中每个篮球的价钱是X元，3个篮球的总价是多少元？（3x）
②依图示（看图）表明3个篮球的总价（3x）是多少元？（234元）它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来？
（板书）3X=234
③这个等式有什么特点？（含有未知数）当X等于多少时，这个等式等号左右两边正好相等？（X=78）
（5）方程的意义：
综合观察以上三个等式，想一想，它们之间有什么联系，有什么区别：
20＋30＝50……一般的等式
20＋X=200 含有未知数的等式
3X=234 称之为方程
（板书）像20＋x＝100 3X=234 X-10=35 X÷12=5等，含有未知数的等式叫做方程。
①根据方程的含义，方程应该具备哪些条件，（一要是等式，二要含有未知数，二者缺一不可。）
②方程与等式之间是什么关系？（是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。）
（6）练一练（指名学生判断，并说明理由）教材第106页“做一做”。
2．学习“解简易方程”。
（i）理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问：①看教材第107页，什么叫做方程的解？什么叫解方程？
（板书）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：X＝80是方程20＋X=100的解；
X＝78是方程3X＝234的解。
（板书）求方程的解的过程叫做解方程。
②方程的解和解方程有什么联系和区别？
方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等；而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系，又有区别。
（2）教学例1：
解方程X一8＝16
①教师指出：我们以前做过一些求未知数X的题目，实际上就是解方程，以前怎么解，现在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的内容。
②引导学生说出自己的推想过程：题中的未知数X相当于什么数？（被减数）怎么求被减数？（减数十差）
（板书）解方程X一8＝16
解：：根据被减数等于减数加差；
X=16十8（与原来学过的求X的思路相同）
X=24
检验：把X=24代人原方程
左边=24一8＝16，右边=16
左边=右边
所以X=24是原方程的解。
总结有关的格式要求：
①做题时要先写上“解”字。
②各行的等号要对齐，并且不能连等。
③方框里的运算根据可以不写。
④验算以“检验”的形式出示，有固定的格式。解方程时，除了要求写检验以外，都要口算进行检验，防止走过场。
指导学生看教材第105一107页。
三、巩固
1．教材107页“做一做”。
2，教材第108页练习二十六第1、2题。
四、练习
教材第108页，练习二十六第3～5题。
作业辅导
1．判断题。
（1）含有未知数的式子叫方程。 （ ）
（2）方程是等式，所以等式也叫方程。 （ ）
（3）检验方程的解，应当把求得的解代人原方程。（
（4）36是方程X÷3=12的解。 （ ）
2．把下面的各关系式写完整。
（1）一个加数=（ ）○（ ）
（2）被减数＝（ ）○（ ）
（3）减数＝（ ）○（ ）
（4）一个因数＝（ ）○（ ）
（5）除数＝（ ）○（ ）
（6）被除数=（ ）○（ ）
3．解下列方程。（第一行两小题要写出检验过程）
10-X＝0.42 4.5X＝27 X十5.8=16.4
X÷28=76 2÷X＝0.5 X-8.75=4.65
板书设计：
解简易方程
例1 解方程X－8＝16
检验：
教后感：
第二课时：解简易方程（二）
教学内容：
解简易方程例2和例3（课本第109页） 练习二十七第1一4题
教学目的：
1．理解和掌握形如aX±b=c的简易方程的转化思路。
2．能正确地解答并掌握检验的方法，提高解题的正确率。
3．培养严谨的学习态度，养成良好的学习习惯。
一、复习
1．什么叫做方程？什么叫做方程的解？什么叫做解方程？
⒉ 解下列方程：
2.5X=60 0.8÷X=10 X-43=1000 X+15=41
教师小结：①解方程要注意格式；②要想好根据什么关系来求调；③检验应当代人原方程；④检验要认真，不能走过场。
二、新授
1．揭示新课内容，板书课题：解简易方程
2．例2的教学
看图列方程，并求出方程的解。（图略）
（1）先让学生看清图意并根据图意列出方程：
3X+4＝40
（2）讨论一下解法：
解：把3x看作一个加数
3x=40一4
3x=36
x= 36÷3
x=12
检验：把 x=12代人原方程
左边=3×l2＋4＝36＋4＝40
右边=40
左边=右边
所以 x=12是原方程的解。
（4）小结一下，刚才我们是怎样化难为易的。（同桌互相交流一下思路。）
（5）下列各方程先写出你的第一步转化方案，暂不往下解：
①3.6＋2x=11.8 ②13.5一2x＝11.8 ③6x一11＝36
集体订正后，师简评。
3．例3的教学
解方程 6×3一2x=5
（1）分析：这题与上题比较，怎样?
按照四则混合运算顺序，可以先算6×3的积吗？
（2）思路理清，可由学生自行解题，指定二生板演，余在练习本上解答。
解：18一2x=5………先求积
把2x看作减数
2x＝18一5
2x＝13
x=13÷2
x=6.5 （口头检验）
4．总结、师生共同进行，最后由师总结板出：
解答形如ax±b=c的方程，把a x看作一个数，分析这个数的解题依据进而转化为a x=b型的方程再求解是我们这节课解决问题的关键。
三、巩固练习
第一个层次练习：完成课上2的⑤中三道方程的解题，集体订正后，转入练习二十六的第2题。
这个层次的练习要点是训练解题程序。（强化转化的思路规范的练习。）
师讲评：知道对谁转化，还要仔细琢磨一下根据哪个关系进行怎样的计算，因此对四则计算的相互关系应熟练在胸。
第二层次练习：要求正确、熟练地解题。
独立完成练习二十六的第1、3两题的左列各题。
师评讲。
四、全课总结
复杂的方程的解法，关键是什么?（议一议）
作业设计
一、完成练习二十六第1J题的右列各题和第4题。
二、解下列各方程。
⑴要求写出解题的根据
x＋15＝41 x一430=128 9十 x=60 0. 98一 x=0.7
6x=7.8 x÷16=4 0.8÷ x=10 x÷4.5=12
⑵要求写出转化的思路说明，并检验。
①6x＋3=9 ②4x一2=10 ③5x一39=56
④15一2x=7 ⑤12.5一6x=2.9 ⑥4.8＋0.5x=6.3
⑦3x一4×6=48 ⑧9×3一1.7x=13.4 ⑨7x＋12×5＝102
（3）用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解：
① x加上85等于91，求 x。
② x减去1.5等于3.7，求 x。
③62减去 x等于6，求 x。
板书设计：
解简易方程
例2 3X＋4＝40 例3 6×3－2X＝5
(1)这个方程有什么特点?
(2)应该怎样解答?
2.学生独立解答.
教师板书：
解：
检验：把 代入原方程.
左边=7×5+9×5=80，右边=80，
左边=右边
所以 是原方的解.
3.练习
解方程 3.6 -0.9 =5.4(要写出检验过程)
三、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识?解这类方程时要注意什么?
四、巩固练习
(一)填空.
1. 表示( )加( )，一共是( )个 ，得( ).
2. 表示( )减( )，是( )个 ，得( ).
3. ( ).
(二)直接写得数.
(三)判断正误，对的画“√”，错的画“×”.
1. ( )
2. ( )
3. ( )
(四)用线段把下面每个方程与它的解连起来.
+13=33 =0
3 - =80 =10
1.8 =54 =20
6.7 -60.3=6.7 =30
9 + =0 =40
五、布置作业
(一)解方程.(第一行两小题要写出检验过程)
一、感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。
1、在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。但具体到方程中应用起来学生感觉比较抽象，我引导学生在反复操作中理解加、减一个数的目的和依据。
我在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码。
2、学生亲自动手反复不断的进行操作。
在此基础上，我再做进一步的引导。
活动是获取真知的有效途径，通过以上的活动，学生可以很顺利地得出结果：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。
3、教师：请同学们都想一想，如果天平两侧都减去相同的质量，天平会出现什么现象?你能列出几个这样的方程吗?(学生同桌之间通过充分地交流，反馈交流结果，学生得知，如果我们把天平作为一个等式(当天平平衡时)的话，等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立。通过引导，学生能完全得出了等式的性质。最后我们通过学生自己的整理和总结，把以上发现的性质合二为一。得出：等式的两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
二、利用等式性质解方程-——初步感悟它的妙用
在课堂上学生对用等式的性质来解方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
在整节课的教学中，其实学生是非常主动的，他们总觉得天平能启发着他们去解决这么神奇的方程，孩子们对方程都有一种难以割舍的好奇心。
告诉学生利用等式的性质来解方程熟练以后特别快。同时强调书写格式。通过教学，学生利用等式的性质学生能解决简单的方程，但我认为利用等式性质解方程的方法单一化，内容虽少问题很多。其表现在：
1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了形如：66—2X=30等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程，但用这样的方法来解方程之后，书本不再出现X在后面的方程题了，学生在列方程解实际应用时，我们并不能刻意地强调学生不会列出X在后面的方程吗?我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中，这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受——解答X在后面这类方程的解答方法，就是等号二边同时加上X，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。
2、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可实际上反而是多了。教师要给他们补充X在后面的方程的解法。要教他们列方程时怎么避免X在后面这样方程的出现等等。因此，我干脆就又把原来的老方法交给同学们，以便备用或请他们根据具体情况选择适当的解题方法。
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