去括号合并同类项 教学设计（精选13篇）
返朴归真，另辟佳径
---《去括号合并同类项》教学设计
（隆尧县滏阳中学卢胜勇）
一、教学内容和内容解析
1.内容：
去括号并合并同类项。2.内容解析: 本节课是人教版七年级上第二章第5节的内容，是在去括号，合并同类项的基础上，讲述整式的加减运算。本节课由数到式，承前启后，是在整式加减过程中注意如何去括号，同时要注意在去括号的时候符号发生的变化，为后面方程等的学习打下基础。
二、学生情况分析：
学生在通过前面几节的学习已经初步掌握了整式的相关概念，合并同类项等整式加减的简单运算。“去括号”是合并同类项后代数式化简中又一重要的方法，它对今后进一步学习整式加减，因式分解，分式运算及解方程等内容都有重要的作用和影响，因此是本章的重点也是难点，而去口号合并同类项学生又容易出现很多错误。怎样找到适合学生自己的方法，避免走弯路，需要教师精心设计问题，在学生最近发展区域的基础上引导学生逐步体会，促使学生逐步掌握和领会好的解决问题的方法。
三、教学目标：
1、能体会多项式是单项式的罗列，即运算和符号之间的合理转换。
2、运用分配律去括号，大量的训练后让学生自己体会去括号法则。
四、教学重、难点：
领会去括号合并同类项的思想并能正确的加以应用。
五、教学过程设计：
【活动一】：典型引入
通过多媒体展示两个学生们经常出错的典型问题，让学生指出它的错误所在。并引导学生找到怎样避免犯类似错误的方法。
1.多项式a23b24b的项分别是：a2 3b2 4b2.(a2a2)2(3b24b2)a22a26b24b2给出建议，并用例子加以解释，让学生理解。
把“运算”变成“符号”即多项式看作是单项式的罗列。
多项式a23b24b可以看做是a2、3b2、4b三个单项式的罗列。 运用分配律去括号。把去括号变成我们熟练的两个数的乘法运算。2
2(3b24b2)可以看做是2和3b2相乘和-2和（4b2)相乘的罗列。
结合以上，多加练习，熟能生巧
【设计意图】通过典型问题引起学生思考，给出建议降低思维难度，教师用例子展现自己方法的合理性和优越性，使学生更容易理解。
【活动二】：题组一（小试牛刀）
用多媒体给出一组简单的去括号运算让同学们快速解答。
1.2(2x2y2)2.2(3x22y2)3.3(4x23y2)4.3(3x24y2)师生活动：
1.教师多媒体展示上面题组。（可以以其中一个为例子讲解演示，体现上述前两条建议。）2.学生快速熟练回答以上问题，要求体现教师所介绍的思想。
【设计意图】教师示范更能让学生容易领会，通过多媒体展现上述简单题型，学生快速准确回答，有助于学生理解领会教师所提出的思想。这种设计符合学生的最近发展区域，思维量跨度小，更易接受。
【活动三】：题组二（小刀变大刀）
1.2(2x2y2)2.2(3x22y2)3.3(4x23y2)4.3(3x24y2)通过多媒体展示，让1式子和2、3、4巧妙结合形成复合的题型。1.2(2x2y2)3(4x23y2)2.2(2x2y2)+2(3x22y2)3.2(2x2y2)3(3x24y2)师生活动：
1.教师多媒体展示上面题组演变过程，引导学生完成题组训练，课堂巡视观察学生做题情况，并适当指导。
2.学生自主认真完成题组，并相互交流做题经验，统一答案，并展示做题过程。教师适当点评，在最后提出让学生参照上述方法自己变形自己训练。
【设计意图】
通过多媒体展现题型的形成过程，可以引起学生关注，并能形象展现出由“简”到“繁”的变幻，逆向思考把“繁”（未知的）变“简”（已学的）。学生间展示交流有助于加深对方 2
法技巧的掌握理解。这种处理符合学生认知规律，对学习新知识，解决新问题提供了方法论的指导思想，具有一般性。
【活动四】：题组三（勇攀高峰）
已知一个多项式加上-2x34x2y5y3后得到x33x2y2y3求这个多项式的值，其中x2,y1。
师生活动：
1.教师多媒体展示上题给学生时间思考演练，课堂巡视并适当指导。
2.学生自主认真完成问题，当大部分同学完成后，请学生出示结论，调查完成情况。最后展示说明此类型，做题主要步骤和方法，引起学生共鸣。
(x33x2y2y3)-(-2x34x2y5y3)--------------列式子 3x37x2y3y3---合并化简
242837---代入求值
【活动四】：反思总结 从以下发面谈谈：
1.本节课的流程和思路框架。2.数学思想和方法。3.情感态度价值观。
师生活动：
1.教师引导学生踊跃发表自己的看法，没有正确与错误，只有收获的多少之分，有进步才算最棒！
2.学生积极发表自己的见解和感受。
【设计意图】
真正的学习是内化的过程，只有经过不断地反思总结才能真正的有所收获。分方面让学生谈，有助于学生的表达，学生更有话说。
【活动四】：布置作业。
1.写本节课的反思。
2.编写一个去括号的题目让你的同桌做一下。
要求：1.自己出的题自己得会做。
2.别人出的题自己更得会做。
【设计意图】
1.记录下自己的反思总结，变成作业的形式，便于教师了解全体学生对本节课的理解掌握，也是生生交流的良好平台。
一、情景引入
上课铃响了, 教师提着手提包走进教室, 焦急地说:“老师包里有一把钥匙找不到了, 大家来帮老师找找, 好吗?”接着把包里的东西 (有备课本、教科书、铅笔、钱、糖、手机、三角板、直尺、废纸团、橡皮擦、文具袋……) 倒在讲桌上, 和学生一起翻找, 终于找到了夹在备课本里的钥匙.
师:老师经常像今天这样找不到东西, 哪位同学愿意给老师分析分析原因, 然后教老师要怎样整理物品才容易找到呢? (请部分学生发言, 当学生提到要分类整理等一些好的建议时, 教师给予肯定, 并乘机说:非常感谢这些同学给老师指出不足, 而且给老师提了这么多的好建议, 不过老师发现大家的宿舍物品摆放不太整齐, 还有好几个同学的书桌也比较凌乱, 有时为了找一本资料要花很长的时间, 以后咱们就按同学们说的做, 养成好的习惯, 不乱放东西, 相互监督, 一起努力, 让宿舍和书桌变得更加整齐美观.)
设计意图:从学生生活中的实例出发, 创设情境, 调动学生的学习积极性, 激发学生的学习兴趣, 让学生对生活中的“同类项”与“合并同类项”有直观地认识, 为新课做铺垫, 并借机对学生进行养成教育.
二、新知传授
师:生活中处处有分类的问题, 如拾破烂的人对垃圾的分类、动物园里老虎和兔子不能关在一起等等, 在数学这个大世界里, 我们也可以按照一定的标准对一些式子进行分类, 你能把下面的式子整理出来吗? (幻灯片放映)
(学生整理后, 让部分学生说说自己的结果及分类标准, 对学生的每一种答案教师都给予肯定和鼓励, 并说明任何事物因为分类的标准不同, 得到的结果也不同.)
设计意图:让学生经历同类项概念的得出过程, 渗透分类的思想.
接着教师展示自己分类的结果, 并介绍分类的标准:字母相同并且相同字母的指数一样.
a2与-8a2, 5与9, xy2与7xy2, 4x与x, m与2m, abc
教师板书定义:所含字母相同, 并且相同字母的指数一样的项叫做同类项.
活动1:小组活动交流, 教师纠错.
(幻灯片放映)
1.找出下列各式中的同类项.
2.小游戏:说出一个单项式, 请同桌说出一个它的同类项.
3.“他们是一家吗?” (让学生判断以下式子是不是同类项, 并说明理由.)
3x与3m x, 2x2y与-x2y, 8ba与-9ab, 0与4, m2n与mn2.
设计意图:理解巩固同类项的概念.设计游戏让学生自行编题, 调动学生的学习积极性, 使学生透彻理解知识, 培养学生的创新能力.
活动2:探讨同类项的加减.
1.问题的提出
问题:生活中同类的东西可以合并在一起, 那么, 数学中的同类项能不能合并呢?一起探讨一下:
如图, 建筑工人用两种不同颜色的大理石铺设地面.请问这两个长方形的面积怎样表示? (幻灯片放映)
(答:5n和3n) .
如果把这两块大理石合在一起, 整体面积又怎样表示? (多媒体动态演示)
答: (5+3) n
通过演示观察、交流, 师生共同得到:5n+3n= (5+3) n=8n.
师:以上的结论说明了同类项是可以合并的, 请同学们说说它们是怎样合并的?
2.强化感知
学生讨论 (幻灯片放映) 根据以上的发现填空:
思考:经过上述运算后, 系数、次数和字母有什么变化?
设计意图:利用图形的动态演示, 让学生直观的感受合并同类项的过程, 培养学生的探究能力和合作交流的能力, 从而突破教学难点.
通过小组交流讨论后, 师生共同总结出合并同类项法则:合并同类项后, 所得项的系数是合并前各同类项系数的和, 且字母部分不变.
教师把合并同类项的记忆口诀教给学生: (幻灯片打出) 系数相加减, 字母指数不变样.
活动3:技能训练.
(幻灯片放映)
1.试一试:化简:
(小组共练互批, 教师纠错, 并板书示范解题格式.借助学生容易出错的符号问题, 强调学习数学要一丝不苟, 要求学生做人也要像学习数学一样, 注意细节, 要学会做生活中的“小人”)
2.下列计算正确的是 () .
设计意图:巩固法则、运用法则, 使学生感受到合并同类项后可以使式子变得简单, 为下节课“整式的化简求值”做准备, 通过练习培养学生小组学习能力和解决问题的能力, 在进行细节教育同时, 进行德育渗透.
三、课堂小结
学生同桌交流, 请部分学生发言, 教师也谈谈自己的收获:通过这节课, 老师收获很大, 大家教会了老师要怎样整理自己的物品……
设计意图:让学生畅所欲言, 谈学习中的收获, 包括知识与方法的收获、探究与合作交流的体验、生活中要分类整理物品等, 训练学生的归纳能力、表达能力和自我反思能力, 提高学习的积极性和主动性.同时, 通过教师谈自己的收获, 让学生明白老师和学生是平等的, 老师也能从学生身上学到东西, 让学生有成就感, 借此增强学生学习的自信心.
学生学习新知识不应该只是通过教师单纯的讲解与学生机械的模仿, 而是应该通过学生参与数学活动, 让学生经历知识的形成与应用过程, 从而使学生更好的理解知识, 掌握必要的技能, 激起学生学好数学的愿望与信心.
本节课的教学设计是以《课程标准》为依据, 教师创造性地使用教材, 利用学生的生活事例, 创设问题情境引出课题, 调动了学生的学习积极性.把生活中的分类思想引入数学中来, 让学生对生活中的“同类项”和“合并同类项”有了直观的认识, 借此机会教给学生生活中的物品的正确摆放, 培养学生良好行为习惯的养成, 进行了养成教育.
在学习过程中, 通过游戏、练习, 让学生更清楚地认识了同类项的概念, 利用图形的动态演示让学生对合并同类项有了直观的认识, 通过观察、探索与交流的活动归纳得出合并同类项的法则, 这样他们所学到的知识是他们自己的, 不是老师强加给他们的.
在教学活动中, 教师设计游戏、适当的练习等向学生提供充分参与数学活动的机会, 鼓励学生自主探索与合作交流, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能, 培养学生动手、动口、动脑的能力和合作交流能力, 充分发挥了学生的学习主动性.学生通过这样的数学活动, 不仅主动地获得了知识, 而且在活动的过程中产生了积极的学习情感, 培养了良好的学习习惯, 也解决了本节课的教学重难点.
一､合并同类项出现的错误
1. 概念不清
例1计算:4ab2 + 5b2a + 3a2b2.
错解:4ab2 + 5b2a + 3a2b2 = (4 + 5 + 3)a2b2= 12a2b2 .
剖析:此题错在没有搞清同类项的概念.本题中的三项只有4ab2与5b2a是同类项,而 3a2b2与它们不是同类项,而错解中却错误地将三项都合并了.
正解:4ab2 + 5b2a + 3a2b2 = (4 + 5)ab2 +3a2b2 = 9ab2 + 3a2b2 .
2. 项动号不动
例2 计算:a2 - b2 + 8a2 + 12b2.
错解:原式 = a2 - 8a2 + b2+ 12b2 = -7a2 + 13b2.
剖析:上述解法错在变动项的位置时,没有把该项前面的符号一起移动.多项式中的每一项包括它前面的符号,变动项的位置时,该项前面的符号也应跟着一起移动.
正解:原式= a2 + 8a2 - b2 + 12b2 = 9a2 + 11b2.
3. 违背合并法则
例3 计算:5xy + 4xy.
错解:原式 = 9x2y2.
剖析:合并同类项时,只把同类项的系数相加,字母和字母的指数部分不变.此题在合并同类项时,错把x､y的指数也分别相加了.
正解:原式 = (5 + 4)xy = 9xy.
二､去括号出现的错误
1. 忘记改变符号
例4计算:3a - (4a - 2b - 6) + 2b .
错解:原式 = 3a - 4a - 2b - 6 + 2b =- a - 6.
剖析:括号前面是“-”号,去掉括号时,括号里的各项都要变号,上述解法只改变了括号里首项的符号,其他各项的符号却没有改变,违背了去括号法则.这是由于没有掌握好去括号法则造成的.
正解:原式 = 3a - 4a + 2b + 6 + 2b =- a + 4b + 6.
2. 漏乘括号里的项
例5计算:8x2 - 4(2x2 + 3x - 1).
错解: 原式 = 8x2 - 8x2 - 3x + 1 = -3x + 1.
剖析:上述解法错在使用乘法分配律时,漏乘了括号里的某些项.括号前的-4,在去括号时,应乘以括号里的每一项,而-4却只乘了括号里的第一项,第二项和第三项都未乘.
正解: 原式 = 8x2 - 8x2 - 12x + 4 = -12x + 4.
一、比较成功的地方。
1、备课比较充分，引入新课前先复习合并同类项及乘法分配律，为后面的内容打下基础。从实际问题引入新知，问题贴近生活，简单又扣紧课题内容，自然生动。
2、在探索新知的过程中，学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。在学习去括号法则时，让学生类比数的运算律，学习整式加减中去括号法则，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个性质，有利于提高学生数学语言的表述能力。
3、抓住七年级学生的特点，多用鼓励法教学，学生踊跃举手回答问题，课堂气氛热烈，达到本节课教学目标。
二、应注意的地方。
1、进行备课前，了解学生的认知规律。比如计算――6×(x――5)，学生大多把前面的――号看作减号，进行这样的运算――6×(t――5)=(――6)×t――(――6)×5=――6t+30，而很少这样算――6×(t――5)=(――6)×t+(――6)×(――5)。
2、多关注细节。做题过程中，强调解题格式，要有“解”及等号要对齐;及时强调易错问题，如――3(x+8)去括号时符号的变化和要把――3乘进括号里每一项。
3、总结出规律后，利用规律解题时应让学生边解题边一起复述规律，这样几遍后加强了对规律的记忆。
海南华侨中学 苏晓君
教材分析
本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。学情分析
新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点
重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程
一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课
让学生回忆、发言，最 后老师加以补充、巩固。
设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。
2222活动一：观察单项式：3xy,-4xy,-3, 5xy, 2xy, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？
设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。
“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观
2222察、思考、交流、归纳得出：3xy与5xy可归为一类，-4xy与2xy可归为一类，-3与
522也可归为一类，共可分为三类。其中3xy与5xy中只有系数不同，各自所含的字母相同，22都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy与2xy也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：所含字母相同；‚相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。
二、讲授新课
板书：
1、同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同
2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项； 几个常数项也是同类项。
想一想：
1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？ 232(1)10a与20a；
(2)－9xy和 5xy；
(3)4mn和2-4nm；(4)4abc与4ac；
(5)mn与-mn；
(6)2与4
m2n2、如果3xy与4xy是同类项，则 m =，n =
注意：★同类项与字母顺序无关；
★同类项与系数无关！
设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。
活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？
乐乐说：我买 个汉堡包，个鸡翅，杯可乐。
同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。
设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。
探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n =(8+5)n = 13n
100×2+252×2=（________）×2=
×2
100×(-2)+252×(-2)=（________）×（-2）=
×（-2）(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t + 252t=(_________)t=
t
探究2 ：填空：(1)100t-252t=（_____）t=
t
2222(2)3x+2x=（__
_）x=
x
2222(3)3ab-4ab=(___)ab=
ab
设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。板书：
3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
5、合并同类项的依据：乘法分配律
小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正 22421、5 x+6 x=11x2、5x+2y=7xy 3、5 x-3 2x=2 4、16xy-16xy=0
练习：仿照式子 2a+3a=（2+3）a = 5a计算 1、2x － 3x=
2、－ 2x －3x =
3、－ 2m + 3m =
4、－ 5y + 4y =
设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。
活动三 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：
222222(1)4x+2x+7+3x-8x-2
(2)-3xy+2xy+3xy-2xy
2222(3)4a+3b+2ab-4a-4b
给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程 设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。
32解：(1)4x+ 2x + 7 + 3x4a-4b22=（4-4）a+(3-4)b+2ab 2=-b+2ab 如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。练习：（1）a-3m+2a+2m
（2）5x-y-2x+2y 活动四：提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误?
如a-3m+2a+2m ,能有效地降低错误的办法:
1、还原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m
=（a+2a）+〔（-3m）+2m〕=3a-m
2、正在前，负在后：原式= a+2a+2m-3m
=（a+2a）+(2m-3m)=3a-m
3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m，合起来最后效果即减去m，即-m。设计意图：通过对学生此类问题的错误预设，知道学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的积极性，也能树立学生的自信心。
222活动五：当x=-2时，求多项式3x+4x-2x-x+x-3x-1 值 设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。
22222解：3x+4x-2x-x+x-3x-1 =（3-2+1）x+（4-1-3）-1 =2x-1 当x=-2时，原式=2×（-2）-1=2×4-1=7
三、小结：
通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。
1、同类项必备的条件:
（1）所含字母相同。
（2）相同字母的指数分别相同。
2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；
3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；
4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
四、作业：课本91页习题3.5第1题全部，第2题的第（1）小题 板书设计
合并同类项
1、同类项的特征：
2、合并同类项法则：（1）所含字母相同。
把同类项的系数相加，2
2（2）相同字母的指数分别相同。
字母和字母的指数保持不变。
3、合并同类项的依据：乘法分配律
2222224、例题讲解：(1)4x+2x+7+3x-8x-2
(2)-3xy+2xy+3xy-2xy
年级： 七
教学设计：解玉颖
审核：
日期：20141201
编号： 44
6.3 去括号 教学设计
【教学目标】
1.学会去括号，并能利用去括号的法则进行简单的计算； 2.经历探索去括号法则的过程，培养学生的观察能力、归纳能力；
3.根据乘法对加法的分配律，理解去括号法则的正确性，感悟转化的数学思想.【教学重难点】
教学重点： 1．去括号的法则.2．利用去括号法则进行简单计算.教学难点：理解去括号法则的依据.【课时安排】1课时 【教学过程】
一、导入环节
（一）导入新课，板书课题
导入语：同学们，今天我们来学习6.3 《去括号》（师板书），要达到三个目标，请看大屏幕.（二）出示学习目标
（屏幕显示）过渡语：请同学们默读本节课的学习目标.二、先学环节
（一）出示自学指导
过渡语：首先请迅速默读学案“自主学习”的自学指导后开始学习.学生看书，研究例题进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正.自学指导：请同学们自学课本P142—144的内容，同时思考下列问题，用时7分钟.1.括号前面是“+”号，把 去掉，括号里各项的符号都 ；括号前面是“-”号，把 去掉，括号里的各项都.2.自学P143页例1，注意去括号后括号内各项符号的变化.过渡语：同学们，看完并看懂的请举手？
（二）自学检测反馈
过渡语：同学们学习非常认真、投入，下面我们来检测一下自己的学习成果，请同学们迅速完成学案“自学检测”部分内容！
科目：数学
年级： 七
教学设计：解玉颖
审核：
日期：20141201
编号： 44
1.二个同学分别用展台展示第1题、第2题.2.学生练习，教师巡视，了解学生学情.三、后教环节
过渡语：请同学们仔细看一看这2名同学的展示，能发现错误并会更正的请举手.过渡语：请同学们按照学案要求完成合作探究部分.1．组内交流自主学习中的疑惑，用3分钟完成.2.合作探究下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．
（1）a(bcd)abcd（不正确）
（2）a(bcd)abcd（不正确）
四、训练环节
要求：用9分钟独立完成，3分钟小组内交流答案.1.先去括号，再合并同类项：
（1）7m2(3mn)（2）(3x5y)(5x4y)(2x3y)
13m2n 6x4y 2.化简：3a(5x6y3a)(2x6y)3x
在新一轮的课程改革中, 新的数学课程标准、新的数学实验教科书, 都对数学教师的教学设计活动提出了新的要求.它不仅要求教师知道“教什么、怎样教”, 更重要的是要明白“为什么这样教”.只有教师认真地钻研教育教学理论知识, 深入地研究教学, 高层次地驾驭教材, 娴熟地把握知识的重点难点, 清楚学生的现状和面临的问题, 迈过“教材、学生、目标”这三道坎, 才能高屋建瓴地回答这些问题.下面我以“合并同类项”为题, 谈一点新课程标准下的教学设计.
1.1 教材的地位和作用
《合并同类项》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》 (北师大版) 七年级上册第3章《字母表示数》第4节.
《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙, 是数学符号化的起点.近代数学是以符号化为显著特征的.数学史家纳塞尔曼认为数学符号化过程经历了言辞代数、缩写代数、符号代数三个时期, 其中符号代数的出现是人类数学史上的一次大飞跃.正因为有了字母表示数, 才有了数学符号体系, 才使得数学问题易于表达, 易于进行深入研究, 从而使得数学学科得以飞速发展.因此, 字母表示数的出现, 开辟了构造数学的新方向.《合并同类项》是本章非常重要的一节, 是科学归类思想的重要体现, 是数字运算与字母运算之间的转折点, 是进行整式运算的开始.值得注意的是对于整式及其运算的学习, 本套教材采用了螺旋式上升的处理方式, 在七年级下册的学习中, 学生还将继续整式及其运算的探究.因此, 本节课的难度控制在学生能认知同类项并逐步熟练合并同类项的范围, 要求学生进一步理解字母表示数的意义, 发展符号感, 学会识别同类项, 能进行简单的合并同类项运算, 从而达到化简整式的目的.
1.2 学生的现状和面临的问题
七年级学生对周围事物具有强烈的好奇心, 乐于接受周围环境中的新信息, 愿意谈论一些新鲜话题并尝试去探索, 但近景性动机仍占主导地位, 抽象思维还不能脱离形象思维的依托, 对数学的学习兴趣还建立在对事物的直观认识上.此外, 学生已经学习了代数式及其意义, 会求代数式的值.故根据新课程标准的要求, 结合学生的认知特点, 我将本课内容进行了适当的增减, 分为两课时:第一课时旨在让学生在现实情境中进一步理解字母表示数的意义, 发展符号感, 初步了解项及系数的概念;第二课时学会识别同类项, 进行合并同类项的运算 (本节课是第二课时) , 突出数学的趣味性和整体性, 给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”.
1.3 教学目标与任务分析
新课程理念下的教学活动不同于传统的课堂教学, 其活动应有利于激发学生学习的积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法, 获得广泛的数学经验.因此, 鉴于学生的认知发展水平和已有的知识经验基础, 结合新课程标准的要求, 本节课确定如下教学目标与任务:
1.3.1 教学目标
1) 知识与技能目标.①在现实情境中进一步理解字母表示数的意义, 发展符号感;②在具体情境中识别同类项, 了解合并同类项法则, 会基本的合并同类项运算.
2) 能力与方法目标.①通过对具体问题的分析, 尝试从不同角度寻求解决问题的方法, 探索合并同类项的法则, 能进行同类项的合并;②在观察思考、探索研究、合作交流的学习过程中, 了解观察、比较、验证、归纳等研究问题的基本方法, 积累数学学习的经验.
3) 情感态度与价值观目标.①让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论, 享受运用知识解决问题的成功体验, 增强学习数学的信心;②通过师生共同交流与探讨, 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
1.3.2 教学重点与难点
1) 重点:
同类项的概念, 合并同类项.
2) 难点:
准确理解合并同类项法则.
2 理念、流程、方法——教学设计中的三条线
从某种意义上来说, 真正的新课程产生于教学活动中.所以教师要用全新的教学理念与方法, 建构性的设计教学流程, 更加有效的开发利用教学资源, 使自己的每一次教学活动都成为对新课程标准的有益阐释, 在教学设计中贯穿全新的“理念、流程、方法”这三条线.
2.1 设计理念与方法
2.1.1 教法
本节课的教学结合具体教学内容采用“问题情境—探索交流—建立模型—升华拓展”的模式展开.以问题引导思维, 内容的呈现突出以下几个特点:
1) 把知识的学习置于具体的情境中, 通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言的双向交流, 关注学生能否用不同的语言表达、交流自己的想法.
2) 通过具有吸引力的探索活动和现实生活中的问题, 使学生初步体会数学建模的思想, 激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
3) 根据“回想—联想—猜想”的思维过程, 变特殊为一般, 变复杂为简单, 使学生经历探索过程与思维升华的过程, 感受自我奋斗后成功的喜悦.
2.1.2 学法
1) 引导学生动口、动手、动脑, 自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 逐步形成对数学知识有效的学习策略.
2) 鼓励与提倡解决问题的多样性, 引导学生在与他人交流的过程中选择适合的策略, 丰富自己的思维方式, 获得成功的体验和不同的发展.
3) 引导学生在情境中学习、在活动中学习、在问题中学习, 进而体会研究问题的方式, 养成良好的学习习惯.
2.2 教学流程
2.2.1 问题情境, 引入新课
情境1 星期六, 小亮陪妈妈去超市买了好多物品:红辣椒1斤、青苹果1斤、红苹果1斤、西红柿2斤、橘子1斤、帽子1顶、铅笔1支、鞋1双、笔记本4本, 回到家后, 妈妈让小亮统计所买物品的数量并放到相应的地方去.如果你是小亮, 你打算怎样做呢?
学生活动说明:积极思考, 大胆交流, 踊跃发言.
设计意图说明:从学生熟悉的生活实例创设情境引入, 一方面让学生体会数学来源于生活, 另一方面激发学生的求知欲, 调动学生的积极主动性;同时根据学生的不同做法, 说明不同的分类标准对结果有不同的影响, 渗透分类的思想以及“同类”的含义, 为探索同类项的概念及合并法则埋下伏笔.
情境2 前不久, 兰州四中的师生们又一次向灾区同胞伸出了援助之手, 学校开展了“抗震救灾, 爱心募捐”活动, 在此次活动中, 我班男生共捐献衣物160件, 文具24件, 现金90元;女生共捐献衣物120件, 文具26件, 现金92元, 请你统计一下我班共捐献了多少衣物、文具和现金?
如果平均每件衣物折合人民币a元, 文具折合人民币b元, 那么, 结果又如何呢?
教师活动说明:引导学生分析160a与120a, 24b与26b的系数以及字母和字母的指数的特点, 渗透“同类”及“合并”的含义.
设计意图说明:进一步体会“同类”的概念及合并的必要性.既回顾了字母表示数及代数式的意义等旧知识, 又发展了符号感, 为新课的进行做好铺垫, 自然而然的引入新课.
2.2.2 举例观察, 探索概念
举例1 (“我是小玩家”) 如图1所示的大长方形是由两个小长方形组成的, 求这个大长方形的面积 (na+2an或n (a+2a) 或3an) .
学生活动说明:小组讨论, 研究、观察、比较、猜测、思考交流后易得此长方形面积的几种不同表示, 进而猜想不同表示之间的关系.
教师活动说明:再次引导学生分析na与2na这两项所含字母以及字母的指数的特点, 又一次渗透“同类项”及“合并”的含义.
设计意图说明:以学生熟悉的长方形面积问题开始, 使之经历从自然语言到符号语言的双向交流, 通过观察、比较、归纳、提出猜想的过程, 体会解决问题策略的多样性, 同时思考两项满足什么条件时可以合并及如何合并的问题, 为提炼同类项的概念做准备.
举例2 (“我是小侦探”) 分析下列各项所含字母及其指数, 找一找有什么共同点?
①2x2y与-5x2y; ②3ab3与2ab3;
③4abc与-2.3bca;④a2与-10a2.
设计意图说明:由学生感兴趣的提问方式入手, 激发学生探究的欲望, 通过观察、归纳所给项的特点, 启发学生从简单之中抓深刻, 平凡之中创奇异, 不但可以以学生乐于接受的方式引入同类项的定义, 而且使得学生更好的体会了归纳猜想的数学思想.
1) 同类项的定义.所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.特别地, 几个常数项也是同类项.
说明:要判断两项是否为同类项, 需注意以下两点:①抓住“两个相同”:字母相同;相同字母的指数相同.②注意“两个无关”:与系数无关;与字母的出现顺序无关.
设计意图说明:通过引导学生进行归纳交流等数学活动, 形成对数学知识有效的学习策略.同时, 认识事物间的内在联系, 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
2) 合并同类项.
定义:把同类项合并成一项叫做合并同类项.
举例3 (“我是小学者”) 探究下列式子的系数之间有何关系?为什么?
①160a+120a= (160+120) a=280a;
②24b+26b= (24+26) b=50b;
③na+2na= (1+2) na=3na;
④-7a2b+2a2b=-5a2b.
学生活动说明:通过观察、比较、猜测、推理、验证等活动, 依据乘法分配律可归纳总结出合并同类项法则.
教师活动说明:规范描述、强调说明、总结结论、写出板书, 同时关注学生能否用不同的语言表达、交流自已的想法.
合并法则:把同类项的系数相加, 所得结果作为合并后的系数, 字母和字母的指数不变.可简单记为:只求系数和, 字母指数不变性.
合并的理论依据:逆用乘法分配律.
合并的关键:“一变两不变”, 即系数变, 字母与字母的指数不变.
合并的目的:化简.
设计意图说明:引导学生体会数学知识之间的联系, 联想乘法分配律与合并同类项法则的关系, 感受数学的整体性, 达到温故而知新的目的, 提高解决问题的能力。
2.2.3 趣味游戏, 巩固新知
练习 (“找朋友”) 找一找下列各项有同类项吗?如果有, 你能将这一对好朋友“合并”在一起吗?
①a2; ②mn; ③xy; ④-3pq3;
⑤-nm; ⑥3q3p; ⑦a3; ⑧22;
⑨10xy; ⑩-8; (11) -3xyz; (12) 9yzx.
学生活动说明:积极参与、认真思考、踊跃发言、互相补充、互相纠错.
教师活动说明:针对学生可能出现的错误, 如:判断同类项时考虑了字母的出现顺序;合并时系数计算错误;合并后字母及其指数发生改变等, 及时从本质 (与乘法分配律的关系) 上进行说明, 巩固新知.
设计意图说明:由学生感兴趣的提问方式入手, 吸引了学生的注意力, 不仅考察了同类项的辨析, 进一步体会了合并同类项法则, 而且使学生对数学趣味灵活化有了较好的体验.
2.2.4 升华训练, 延伸拓展例1 (标准问题) 合并同类项:
①-xy2+3xy2;
②7a+3a2+2a-a2+3;
③3a+2b-5a-b;
④-4ab+8-2b2-9ab-8.
设计意图说明:引导学生用不同的记号标记不同类别的同类项, 防止漏项 (熟练后可不标记) , 同时强化对合并同类项法则的理解, 巩固知识.
例2 (变式问题) 求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值, 其中x=2, 说一说你是怎么算的?
设计意图说明:这是合并同类项的一个简单应用.目的是使学生体会到:一般遇到代数式的求值问题, 解决时先观察代数式能否化简, 如果能, 则先把代数式化简以后再代入具体数值计算较为简便.
例3 (探索问题) 已知2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关, 求3a3-2b2-4a3+3b2的值.
学生活动说明:分组讨论交流.
教师活动说明:引导学生分析“与x的取值无关”与“含x项的系数”的关系问题, 进而引导学生思考如何巧妙的合并同类项, 写出解答过程, 板书说明.
设计意图说明:以上3个问题串由浅入深, 可以最大限度的挖掘学生的潜能.尤其是例2和例3之间有一个“问题解决能力”的“最近发展区”问题, 让学生有“跳一跳”就能摘到苹果的感觉.因此一步步加大题目的开放性, 在解决问题的过程中培养了学生的创造能力, 从而很好地完成本节课的教学目标.当然, 此问题串不要求所有学生都理解, 对不同层次的学生有不同的要求.
2.2.5 师生交流, 归纳小结
由学生从以下方面进行总结:①在解决问题的过程中遇到挫折, 你会怎么办?②对自己本节课的学习情况进行评价. (包括所学习到的合并同类项的一般方法、合并过程中的技巧、合并的一般过程等)
设计意图说明:巩固所学内容, 体现因材施教.培养学生的归纳总结能力, 检查学生对新知识的接受情况, 以此促进师生心灵的交流, 促进学生的自主化学习.
根据学生总结写出板书:
设计意图说明:图2是一只求知的眼睛, 可以将所学知识有机的联系起来, 有利于学生理解、记忆和应用, 同时形象地说明了合并同类项的过程:提出问题—找出同类项—利用合并法则合并同类项—写出结果—解决问题.
2.2.6 布置作业, 温故知新
A组:常规作业 (课本习题3.5知识技能1, 2题) .
B组:开放性作业:小明为一个矩形娱乐场所提供了如图3所示方案, 其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地, 并且它的长与宽之间满足a=1.5b, 而小明设计的m, n分别是a, b的一半, 那么, 他的设计方案符合要求吗?你能为这个娱乐场所提供既符合要求又美观的设计方案吗?
设计意图说明:分层次布置作业, 既可以考察学生对知识的接受情况, 掌握学生的学习状况, 又可以挖掘学生的潜能, 提升学生的思维水平, 发散思维, 培养学生的创新意识, 增强实践能力, 更有利于学生的全面发展.
3 反思、小结、升华——教学设计三部曲
新课程理念下的教学, 要求:以《标准》的基本理念为设计的指导思想;以促进学生的全面、持续、和谐发展为出发点和最后归宿;以动手实践、自主探索、合作交流为主要学习方式;以培养学生终身学习能力、动手实践能力、探索创新能力和数学思考与解决问题能力为目的, 帮助学生更好的成长.
苏霍姆林斯基说:“在人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”.随着初中生自我意识的发展, 这种需要尤为强烈.因此, 本节课将着力点放在了创设良好的问题情境、激发学生强烈的探究欲望上;放在了师与生、生与生有效的互动上;放在了如何更好地组织、引导、激励学生自主探究式学习活动上;放在了如何在知识与技能的学习过程中有效地实现其它目标上.在教学手段上, 采用了多媒体辅助教学, 既吸引了学生的注意力, 又加深了学生对知识的理解;在教学方式上, 采用了“以问题引导思维”的形式, 根据“回想一联想一猜想”的思维过程给学生提供了广阔的发展空间, 很好地培养了学生自己发现并解决问题的能力.
在新课程的实施中, 教师始终是学生学习的引导者, 学生要以研究者、探索者的角色出现在教学过程中, 主体地位要得到充分体现, 使得教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程.在教学设计中要重视学法渗透和情感的培养, 自然地把学习方法结合知识传授给学生, 让学生切实感受到:成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人.
第1课时《合并同类项》教学设计
———授课老师：李志波
教学目标：
1.理解同类项的概念和掌握合并同类项的方法。
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养学生观察、归纳、概括的能力，渗透分类和类比的思想方法。
3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，让学生从中体会到“数式通性”的广泛应用，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解同类项的概念和掌握合并同类项的方法。教学难点：正确的找出同类项并准确的合并同类项。教学过程：
一、创设情境，引入课题
同学们都有去过超市购物，那么你有没有注意到超市货物架上物品的摆放形式呢？大家也都有过去药店买药的经历吧，那么药店里药品的摆放形式又是怎样的呢？学生齐答：分类摆放！教师：是的！这节课咱们学习的内容跟分类有关系。（板书课题：《合并同类项》）。
在本章引言中的问题（2）中，我们可以列出式子：100t+252t，那么类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
设计意图：先引出教材中的问题，让学生思考并试着给出答案，教师再予以评讲，为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫。
二、类比探究，学习新知
探究1：（1）运用运算律计算： 100×2＋252×2＝ 100×（-2）＋252×（-2）＝
师生活动：让学生尝试着回答，根据分配律可得： 100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝704 100×（-2）＋252×（-2）＝（100＋252）×（-2）＝-704（2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t= 师生活动：让学生尝试着回答，教师在适时加以引导。
设计意图：让学生体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想。
探究2：类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子。（1）100t－252t＝（）t（2）3x2 ＋ 2x2 ＝（）x2（3）3ab2 －4ab2 ＝（）ab2 师生活动：让学生独立思考并完成，教师点名个别学生回答。思考：上述各多项式的项有什么共同点？
回答：①所含字母相同；②并且相同字母的指数相同。知识点1：（同类项的概念）
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
设计意图：让学生在观察、比较中，发现各多项式的共同特征，归纳出同类项的定义。总结归纳：同类项的判别方法
（1）“两个相同”:一是所含的字母要完全相同；二是相同字母的指数相同。（2）“两个无关”:一是与系数无关；二是与字母在单项式中的排列顺序无关。（3）不要忘记几个常数项也是同类项。
巩固练习：判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。（1）3x与2mx是同类项。（）（2）2ab与-5a2 b是同类项。（）（3）3xy2与－y2x是同类项。（）（4）23 与π是同类项。（）
设计意图：通过习题演练进一步巩固同类项的概念。
探究3：思考：从下列运算中得出什么规律?（1）100t－252t＝ab2 师生活动：让学生讨论交流，请小组代表回答，教师适时引导。回答：①系数相加；②字母连同它的指数不变。设计意图：引导学生归纳出合并同类项的定义和法则。
例： 4x2＋2x＋7＋3x-8x2-2 原式 = 4x2-8x2＋2x＋3x＋7-2（交换律）
=（4x2-8x2）＋（2x＋3x）＋（7-2）（结合律）=（4-8）x2＋（2＋3）x＋（7-2）（分配律）=-4x2＋5x＋5（按字母x的指数降幂排列）知识点2：（合并同类项的定义及法则）
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
教师引导学生归纳化简多项式的步骤： ①找出同类项，心中有数；
②运用交换律，结合律把同类项结合在一起； ③合并同类项；
④运算结果按照某个字母的指数降幂（或升幂）排列。设计意图：让学生掌握化简多项式的一般步骤。例: 合并下列多项式中的同类项：（1）-3x2 ＋2x2y＋3xy2-2xy2（2）4a2＋3b2＋2ab-4a2-4b2 师生活动：教师引导学生解题思路再请两名学生上台板演，后课件展示解题过程。化简多项式应注意以下几点：
①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项；
③运算结果要按照某个字母的指数降幂（或升幂）排列。
设计意图：加深学生对同类项概念的理解与合并同类项法则的运用。
三、知识运用，巩固新知
1、填空。
（1）若5xm-1y3与x4yn+1 是同类项，那么m =_____，n =_____．（2）多项式3ab+4a2 b2 +2ab2-6b2a2-9ab-7ab2-5，其中与ab2 是同类项的是 ________________，与a2b2 是同类项的是____________________.2、先化简，再求值：
3x-4x2+7-3x+2x2 +1，其中x=-3 师生活动：让学生独立思考并完成，教师巡视指导并请学生上台板演。设计意图：检测学生运用合并同类项法则化简多项式的掌握情况。
四、课堂小结
通过本次课的学习你掌握了哪些知识？
1、同类项的概念及正确判断同类项；
2、合并同类项的定义及计算法则。
五、布置作业
课本P65第1、2题；（必做题）课本P65第4题。（选做题）
设计意图：必做题是为了让学生巩固本次课所学的知识；
选做题是为了满足不同层次学生的学习需要。
六、板书设计
2.2.1 《合并同类项》
1.同类项：①所含字母相同；②并且相同字母的指数也相同。
特别地，几个常数项也是同类项。
石马川九年制学校 刘利霞
新课程对数学教学要求的一个最突出的特点是遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的“做数学”的过程。与此相对应的，新教材增添了一些实效性、趣味性较强的，有助于提高学生观察、分析、应用能力的章节，也给教师提供了设计的空间。但教材中毕竟还有许多一直就有的“传统章节”，与实际生活联系并不十分密切，属于抽象的纯数学。对于这样的内容如何处理，才能使之符合新课程所倡导的教学理念？这需要我们研究新理念，在教学中体现新理念，采用新方法，避免用新书却走老路的现象。当然，这对教师来说，难度也是比较大的。
“合并同类项”这一知识点是整式部分的核心，因为它是本章重点“整式加减”的基础。这样一个抽象的“老”知识，如何设计成适合学生参与、讨论，满足学生知识、能力、情感等方面要求的课堂呢？我是这样设计和思考的：
一、认识“同类项”
我首先设计了学生非常熟悉的一个生活场景：桌面上非常凌乱的课桌，问学生如何整理。学生很容易答出：将文具放入文具盒里，书整理成一摞，本放在一起，分别摆放整齐。我问学生，为什么这样做，引导学生意识到“归类”的重要作用，即它不仅使生活有条理，更可以在数学运算中达到化简的目的。
第二步，我又让他们运用归类的思想进行速算竞赛：
求代数式 和 的值。
有了第一步中总结出的生活经验，一部分学生会联想到把代数式中的、、，及 和、和 先结合化简再计算。这时，大部分学生在恍然大悟的同时会质疑：我们以前没有学过这样做，这样做可以吗？都什么时候可以这样做呢？
于是，我安排了一个分组讨论活动，论题是：这样做可以吗？根据是什么？哪些项可以这样结合在一起？学生充分讨论，自由发表见解，互相协作，最后得出“可以结合网在一起的每一项所包含字母相同，相同字母的指数也分别相等（这样的项叫同类项）；把它们结合在一起（合并同类项）是根据加法交换律、结合律和乘法分配律”。
第三步，为了巩固学生的探究成果，我安排了两个游戏：一个是同类项速配，另一个是“找朋友”。
二、学会“合并同类项”的方法
正当学生沉浸在游戏中的欢乐和喜悦时，我又提出了本节的第二个知识点：合并同类项。玩兴正浓的学生显然觉得这个问题很突兀，于是我设置了一个非常简单的问题：5x＋3x等于多少？学生齐声答出8x。我又问，怎么做的？学生答：5x＋3x=（5＋3）x=8x（根据乘法分配律），学生又接连做了几组这样的题后，我再让学生总结法则。学生中无人回答，于是我又引导学生从单项式的构成考虑，学生想到单项式由数字和字母两部分构成，马上就豁然开朗，总结出“系数相加，结果作为系数，字母及指数不变”的法则。
可见，教师只要设计好教学环节，使学生感兴趣，能主动观察、猜想、推理，顺着教师的引导，自主探究，发现总结出要学会的内容，这样教师则真正从知识的传播者转变为学生学习的引导者和设计者，而学生也就由观众变成了演员。
在课后的自我评价中的“你学到了什么”一栏中，学生除了填写知识点外，还填写了诸如“集体的智慧大于个人智慧”、“合并同类项的方法可以运用在实际生活中，如垃圾分类处理，办公室格式化等”，这些是我事先都没想到的。
但是，教学中我也遇到了一些问题，比如速算环节不是每个学生都能找到简便途径，这样势必会浪费时间，所以必须做好铺垫，时间上也要控制好。另外，采取这样的教学方法，在讨论过程中有部分学生成为发言的中心，而另一部分学生则仍只是听众。如何处理好这些 问题，使教学更加完善，是有待于我们今后在实施新课程中进一步探索和解决的。
一、探索研讨
师：关于今天这个内容，同学们希望能学习哪些知识？你觉得应该按什么顺序来学习？（学生思考回答：
1、什么是同类项？什么叫合并同类项？
2、怎样合并同类项？合并同类项的方法是什么？
3、为什么要合并同类项？它对我们的学习、生活有什么帮助？）（设计意图：一方面，让老师了解学生有哪些学习的要求，另一方面让学生学会如何学习新知识，使他们不仅学会知识点，更重要的是学会学习的方法。）
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项，叫同类项。
判断方法：“三同两不管”（字母相同，相同字母，指数相同；字母排列顺序，系数是否相同）
师：你能写出多少个-7x y z的同类项？你有什么秘诀可以使你写得又快又好？与同伴交流你的经验！
2、合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
3、合并同类项法则：
要点：一是系数改变；二是字母及字母指数不变。
4、例1：根据乘法分配律合并同类项
（1）-xy +3xy;(2)7a+3a +2a-a +3 例2：合并同类项
（1）3a+2b-5a-b;(2)-4ab+8-2b-9ab-8 例3：“生活中的同类项”（1）买早点的笑话
（2）动物园熊猫与老虎不能关在一起（3）拾破烂的人将垃圾分类（4）人以群分，物以类聚
（设计意图：引导学生自主学习，主动探究新知，培养学生概括总结的能力，使学生体验成功的喜悦。）
二、巩固新知
1、判断是否为同类项：
（1）-ab与ab;(2)0.2x y与0.2xy;(3)-4abc与4ac
2、解答题：
（1）合并同类项 2a+3b+6a+9b-8a+12b(2)求代数式的值 6x+2x-3x+x +1,其中x=-5
3、“生活中的同类项”实例
（一）—合并同类项与移项
第二课时
【教学目标】
知识与技能：
能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。过程与方法：
经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。情感态度与价值观：
在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。【教学重，难点】
重点：学会解一元一次方程 难点：移项
【教学设计】
一、复习巩固
合并同类项，系数化为1。
二、实践探索，揭示新知
1、P/89问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？（1）设未知数：这个班有x名学生
（2）找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等。（3）列方程：3x+20=4x-25(4)怎么样解这个方程？怎么样才能使它向x=a转化？它的依据是什么？ 给出了移项的概念：根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
2、判断题
下面的移项，对不对？若不对，请改正。（1）从5+x=10得x=10+5；（）（2）从3x=8-2x得3x+2x=8；（）（3）从3x=2x-5得3x+2x=-5；（）（4）从2=-5x+1得5x=1+2；（）（5）从1-2x=-3x得3x-2x=-1。（）
3、例题
解方程 3x+7=32-2x
解：移项，得，3x+2x=32-7，合并同类项，得，5x=25，系数化为1，得，x=5.三、练习
（4个学生上黑板板演）。导学案92-93页。
1，5x83x2；
2，3x7322x。
3，x3x1.24.85x
4，x2x
5，6a82a35a
6，57y4y16
12x 3
老师巡视学生做的情况（很多学生在移项的过程中将含x的项和常数项弄错）小结：含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化成形如“xa”的形式。移项的实质是什么？本质上就是利用等式的性质1。
四、归纳小结
通过本节课的学习你的收获是什么？
1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有①移项,②合并同类项,③系数化为1 2，移项时要注意，移正变负，移负变正。
1.教学目标
知识与技能：
①掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
②会用去分母的方法解一元一次方程，通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。
③会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，提高数学建模能力，熟练掌握一元一次方程的解法。
过程与方法：
①会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想。
②经历把“实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程的方法分析解决问题的能力。情感态度与价值观 ：
①增强数学的应用意识，激发学习数学的热情。
②让学生了解数学的辉煌历史，培养学生热爱数学，勇于探索的精神。
2.教学重点/难点
教学重点
①去括号解方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。②会用去分母的方法解方程。教学难点
①将实际问题抽象为方程的过程中，如何找出等量关系。②实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
3.教学用具 4.标签
教学过程 1 要点回顾
一元一次方程的解法我们学了哪几步？每一步都要注意哪些问题？ 【教师说明】总结同学们的答案，指出以前学过的解方程的步骤为：移项同类项
合并系数化为1.移项时应注意：移项要变号。合并同类项应注意：只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。系数化为1时应注意：要方程两边同时除以未知数前面的系数。问题引入
问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
【教师说明】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 x-2000 度，上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6(x-2000)度。因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 6x+6(x-2000)=150000.【板书】 6x+6(x-2000)=150000 去括号，得： 6x+6x-12000=150000 移项，得： 6x+6x=150000+12000 合并同类项，得： 12x=162000 系数化为1，得： x=13500 答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
【问题】1.去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
2.解一元一次方程的步骤：去括号
移项
合并同类项
系数化为1 3巩固练习
练习1 解下列方程
（1）(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3)（2）3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)解 去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6 解 去括号，得：3x-6x+6+4x+8=54-3x 移项，得： 3x-7x+2x=3-6-7 移项，得：3x-6x+4x+3x=54-6-8 合并同类项，得： －2x=-10 合并同类项，得：4x=40 系数化为1，得： x=5 系数化为1，得：x=10 4问题引入
问题二：丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
【教师说明】设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
解 去分母，得：14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得：14x+7x+12x+42x-84x=-420–336 合并同类项，得：-9X=-756 系数化为1，得：X=84 答:丢番图的年龄为84岁。
由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便。巩固练习
练习2 解方程
解 去分母，得：y-2 = 2y+6 移项，得：y-2y = 6+2 合并同类项，得：-y = 8 系数化为1，得：y =-8 如果我们把这个方程变化一下,还可以像上面一样去解吗?
解：去分母,得 2y-(y-2)= 6 去括号,得2y-y+2=6 移项,得 2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4 【教师说明】去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项； 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
练习3 解方程
解： 4(2x–1）–2(10x + 1）=3(2x + 1）–12 8x–4–20x–2 = 6x+3–12 8x–20x–6x = 4 + 2 + 3–12 –18x =–3 X=交流讨论
如何求解方程呢？例如 分母化为整数
去分母，得20x=6+3(12-3x)去括号，得20x=6+36-9x 移项，得20x+9x=6+36 合并同类项，得29x=42 系数化为1，得x=
课堂小结
1.括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。
2.解一元一次方程的一般步骤：
课后习题
1.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（C）
A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．9.5 2.某物品标价为130元, 若以9折出售,仍可获利10%, 则该物品进价约是(B)A.105元 B.106元 C.108元 D.118元 3.已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程2x – 3 = x + 5的解大2，则a = ___-30____。4.关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX-3(5-X)=-3的解相同,则m=__-7___.5.解下列方程(1)(2)
(3)
解 8（2x-1）=6(5x+1)解 3(x-1)-12=2(2x+1)解 3(3y+12)=24-4(5y-7)16x-8=30x+6 3x-3-12=4x+2 9y+36=24-20y+28-14=14x-17=x 29y=16 X=-1 x=-17 y=
板书
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程 去括号与去分母
1.去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
2.解一元一次方程的步骤：去括号
移项
合并同类项
字母表示数
5．去括号
吴 瑶
教学目标：
1.在具体的情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。2.总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题。3.在现实情境中，培养学生的创新能力，培养学生的“类比”思想，增强学生学习数学的兴趣。
重难点：
重点：熟练掌握去括号法则，正确去括号，能利用去括号解决实际问题。难点：当括号前是“－”时的去括号问题。
一、复习引入
1.什么叫同类项？（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。）
2.叙述合并同类项法则。
（在合并同类项时，我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。）3.指出代数式a+(3c+2b-a)-(2a-c)的同类项。（出现问题，引入新课）
二、创设情境，引入新课
例：图书馆有a名学生，后来有分别来了两批学生，第一批来了b名学生，第二批来了c名学生，这馆内一共有多少名学生？
1.你可以用几种表达式来回答这一问题？
解法一：开始有a名学生，后来一共来了（b+c）名学生，共有［a+(b+c)］名学生。解法二：开始有a名学生，第一批来了b名学生，第二批来了c名学生，共有(a+b+c)名学生。
所以：+a+(+b+c)= +a+b+c
2.两个表达式之间有怎样的联系和区别？
联系：方法不同，结果相同。
区别：一个有括号，一个没有括号。3.从左边式子到右边式子的过程叫什么?
去括号
4.总结括号前面是“+”的去括号法则。
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变
例：图书馆有a名学生，后来有分别走了两批学生，第一批走了b名学生，第二批走了c名学生，这馆内一共有多少名学生？
1.你可以用几种表达式来回答这一问题？
解法一：开始有a名学生，后来一共走了（b+c）名学生，共有［a-(b+c)］名学生。解法二：开始有a名学生，第一批走了b名学生，第二批走了c名学生，共有(a-b-c)名学生。
所以：+a-(+b+c)= +a-b-c 2.总结括号前面是“－”的去括号法则。
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
3.这两个规律也适用于其他的式子吗，我们如何来验证？
回忆火柴棍搭正方形。在引导学生从不同的角度计算搭建正方形所用火柴棒的根数的同时，屏幕上辅助显示其形成过程,这样做巧妙地滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般方法。学生在思考、观察的时候，很自然的想到尽管观察的角度不同，但计算搭建正方形所用火柴棒的根数应该是相等的，但为什么会出现不同的表现形式呢？所以我们有必要对它们作进一步的比较。”
对比观察，验证法则。（乘法分配律）
4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1
4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1
2x+(x+1)=2x+x+1=3x+1
去括号法则
口诀：去括号，看符号
是“+”号，不变号 是“-”号，全变号
三、练习
第一组：
1.a+(-b+c-d)解：原式=a-b+c-d 2.a-(-b+c-d)解：原式=a+b-c+d 3.(x+y)+(x-y+1)解：原式=x+y+x-y+1=2x+1 4.3a2 2.3b-2c4a+(c+3b)]+c
解：原式=3b-2c-[-4a+c+3b]+c
=3b-2c+4a-c-3b+c
=-2c+4a 注意：
1.“都”：括号前是“-”时，各项符号都要变，不要只改变第一项或某几项。2.去括号时，应把“括号”和“括号前的符号”一起去掉。
3.当括号前有数字因式时，一般用乘法分配律把数与多项式的每一项相乘，再去括号。4.代数式去括号后，都必须经过合并同类项，其结果才能简洁。5.去括号顺序：由里到外。
四、课后作业
教学目标：
在具体情境中了解同类项及合并同类项法则.过程与方法：
历合并同类项法则的概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力； 通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.情感态度与价值观：
通过合并同类项法则的概括与合作学习的过程，培养学生从特殊到一般的思维认知规律 通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识.教学重难点：
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项；准确合并同类项.教学过程：
创设情境，激发兴趣
多媒体展示香蕉、梨子、猕猴桃.问学生怎样分类？
师指出：不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题.(设计目的：寓教于乐，使数学与生活融为一体，有益于学生理解数学、热爱数学，充分调动学习的积极性，为本课学习做好准备.)观察探究，分组讨论
多媒体展示：7ab,8n,4,2ab,6xy,5n，3yx 思考：上述代数式归为四类需要有什么共同的特征？ 小组交流讨论后请学生归纳
得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项.所有的常数项也叫同类项.(设计目的：教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦.)深入思考，强化概念
思考：1.同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？
2.同类项与系数有关吗？
3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 2223强化：判断下列各组中的两项是不是同类项？
22(1)0.2xy与2xy；(2)4abc与4ac；
(3)2m
n与2mn；(4)－125与12；(5)4xy与5yx.(设计目的：趁热打铁的简单练习，有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.)22引申：.若3xm23ny与5xy是同类项，求m与n的值。(四)再创情境，引出法则
1.问题：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？ 2a + 3a = 5a b2 + 2b2 = 3b2 2.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.3.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.(设计目的：以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项及其法则的欲望，从而较自然的引入新课题.)4.快速巩固：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.2242x3x5x3x2y5xy227x3x49ab9ba0不变.(设计目的：以口诀的形式巩固法则通俗易记，朗朗上口，增强学生学习的趣味性.)(五)例题分析，合作交流 例1：合并下列多项式中的同类项： 同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两224x22x13x23x2 4a23b22ab3a2b2
例2：求多项式3aabc1211c3ac2的值，其中a,b2,c3 336(设计目的：教师示范解题格式，规范操作，学生再加以运用，注重培养学生规范解题的能力.)(六)练习巩固，强化目标
1.下列各题中的两项是不是同类项？
(1)3a2b与3ab2(2)xy与xy
1（4）3与(3)4abc与4ac
32.判断下面合并同类项是否正确，若有错，请改正：
2（1）5x26x211x4(2)5x2x7x
(3)5x23x22(4)16xy16yx0
3.合并下列各式中的同类项：
(1)8x8x(2)a7a3a
(3)4a23b22ab4a23b2(4)2a2b3b3a2b2b
4.求值：3x4x273x2x21，其中x=2(七)小结与评价
通过本节课的学习你有哪些收获？ 同类项(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数也相同
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