平行四边形的判定教学设计及练习题（推荐13篇）
一 教学目标：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二 重点、难点
1．重点：平行四边形的判定方法及应用．
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 3．难点的突破方法：
平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．
（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：
①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；
②本节课只介绍前两个判定方法．
（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习近平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法． 然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．
在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．
（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．
（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．
（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．
三 例题的意图分析
本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．
四 课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五 例习题分析
例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单． 例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：(1)∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴ 四边形ABCB′是平行四边形．
∴ ∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴ AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴ B′C＝A′C．
同理
B′A＝C′A，A′B＝C′B．
∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
六 随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）
七 课后练习
1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生是学习的主人, 新课程要求遵循学生学习数学的心理规律, 强调从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历知识的形成过程。我在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。经过第一课时的学习, 学生已经初步掌握了平行四边形的定义和性质。同时, 经过近两年的学习, 学生的思维水平有了一定的提高, 说理论证能力有所加强, 具备用已有知识解决未知知识的能力。学生对于多媒体教学非常感兴趣, 喜欢在多媒体环境中上课。课堂教学气氛活跃, 学生思路开阔, 思维活跃, 具有较强的自主学习能力和协作学习能力。
一、教学目标
知识与技能:
使学生掌握平行四边形的判定定理, 并能初步运用判定定理进行简单的论证和计算。通过定理的证明和应用的教学, 使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法, 进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
过程与方法:
经历探究过程, 激发学习的兴趣, 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。通过定理的证明和应用的教学, 使学生领会“直觉判断——探究试验——说理论证”的问题探究方法, 进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度及价值观:在学习活动中, 体验数学知识与实际生活之间的联系, 体会数学源于生活, 又服务于生活的道理。
二、教学重、难点
平行四边形的判定定理的证明及运用, 能灵活运用不同的方法解决问题。
三、教学策略
本节课使用多媒体课件的演示功能, 一方面激发学生的学习兴趣, 另一方面将教学内容直观地呈现给学生, 突破教学重、难点。在新知传授环节, 充分发挥学生的主动性、积极性和创造性, 采用新课标倡导的“自主、合作、探究”新型学习方式, 让学生在探究、协作中自主建构知识意义。在创新扩展环节, 充分调动学生的发散性思维, 培养学生的创新精神和创新意识。
四、教学过程
1. 创设情境, 导入新课
师:同学们, 上节课我们学习了平行四边形的定义和性质 (出示平行四边形木框) , 请大家回顾一下上节课的知识。
学生自由回答平行四边形的定义和性质。
师:老师昨天从商店买了一块平行四边形的玻璃片, 想做个漂亮的相框, 可惜不小心碰到了墙壁, 玻璃片的一个角碰碎了。请同学们想想, 怎么样才能将玻璃片还原呢?有没有办法把原来的平行四边形重新画出来? (图1)
学生思考讨论, 尝试画图。
师:看来同学们对这个问题都很感兴趣, 其实这就是我们这节课所要学习的内容——平行四边形的判定。
设计意图:复习平行四边形的定义和性质, 并采用“抛锚式”的教学策略, 设计生活情境问题, 激发学生的探究欲望, 引入新知教学。
2. 自主探究, 协作交流
(1) 提出问题, 探索交流。
例1:如图2, 在四边形A B C D中, A B//C D, 且A B=C D。求证:四边形A B C D是平行四边形。
师:同学们, 上面的四边形是平行四边形吗?
生:是。
师:你是如何判断的呢?怎样证明它就是平行四边形呢?请同学们先自主探究, 然后分组讨论, 尝试验证你的结论。
学生画图连线, 尝试验证。小组合作, 交流彼此想法, 共同探究实验。
教师巡视, 指名回答。
生:利用平行四边形的定义, 连结A C或B D, 构造全等三角形, 说明角相等, 从而证明A B//C D。
师:说得非常好。要证明某个结论我们必须有根据, 能利用已有的定理或定义来说明。从例1的解决中, 我们看到其实在应用数学中常用一种问题解决方法, 即“直觉判断——探究实验——说理论证”。那么, 除了判定定理1可以判断平行四边形外, 是否还有其他的判定定理呢?
(幻灯片出示判定定理1, 提示学生判定定理1其实是性质1“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题)
(2) 补充和完善平行四边形判定定理。
师:请同学们应用例1的解决方法尝试探究解决例2和例3, 找到平行四边形其他判定定理。
例2:在四边形A B C D中, A B=C D, A D=B C, 求证:四边形A B C D是平行四边形。
生1:例2可转化为平行四边形的定义。
生2:可转化为判定定理1。
生3:两组对边分别相等的四边形是平行四边形可作为判定定理2。 (幻灯片将平行四边形判定定理2显示成红色。)
例3:证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教师引导学生用不同方法求解。
生1:例2可转化平行四边形定义或判定定理1、判定定理2。
生2:可以利用判定定理3证明。 (幻灯片出示三种证明过程, 并将判定定理3显示成红色。)
设计意图:学生独立思考, 并能用不同的方法求解, 培养学生数形结合和转化的思想, 从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
(3) 总结平行四边形判定定理。
师:同学们分析得非常正确, 数学需要我们有严密的思维。学习数学可以培养我们严谨的学习作风。本节课我们学了平行四边形的三个判定定理。
总结并板书——
判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
判定定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。
判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3. 方法迁移, 巩固运用
题1:已知:如图3, 在平行四边形A B C D中, E、F是对角线B D上的点, 且B E=D F。
求证:四边形AECF是平行四边形。
题2:如图4, AB、CD相交于点O, A C//B D, A O=B O, E、F分别为O C、O D的中点。求证:四边形A F B E是平行四边形。
学生以小组为单位展开讨论, 用不同的方法解决问题。
教师巡视并及时给予指导, 抽查学生回答解题的思路, 师生共同评价。
设计意图:设计例题, 让学生运用问题探究的方法尝试解决问题, 并体会一题多解的方法, 从而巩固新知, 培养学生知识的迁移运用能力。
4. 回归问题, 创新拓展
师:学习了平行四边形的判定定理, 下面让我们再回到最开始老师遇到的“还原玻璃片”问题。现在, 请同学们先自主思考, 然后小组讨论使用什么方法可以将老师碰碎的玻璃片还原为平行四边形。
学生自主画图, 小组讨论。教师巡视全班, 相机指导。
师:其实生活中还有很多类似的问题, 需要我们应用数学知识和数学思维去思考并解决。下面也是生活情境应用题, 请同学们发挥想象力, 运用我们所学的数学知识去解决它。
应用题:李木匠在制作家具的过程中, 遇到一个难题。他想把一块平行四边形的板子切成四个面积相等的平行四边形, 请同学们帮木匠想想办法, 看看有几种分法?
学生根据平行四边形的定义、性质以及判定定理, 思考划分的方法。教师鼓励学生尝试不同的方法解题。
设计意图:设计练习题检测学生的课堂学习效果, 并结合生活中的实际情境问题, 引导学生应用平行四边形的判定定理去解决实际问题, 培养学生的数学知识应用意识和创新思维。
5. 畅谈收获, 课堂小结
师:通过本节课学习, 你有什么收获?
生1:做数学题可以用不同方法, 我们要寻求简单的方法。
生2:我明白了转化的数学思想, 我们可以用已学过的知识去解决生活中的问题。
师:同学生们总结得很好。这节课我们不但证明了三个判定定理, 而且能够灵活运用。让我们看到了集体的力量, 体会了转化的数学思想。希望大家共同努力解决一个又一个难题。
点评
本节课依据《数学课程标准》的基本理念和实施建议, 结合《平行四边形的判定》的课程内容, 进行了积极的教学探索, 具有如下几个方面的特色。
1.本节课注重让学生经历数学知识的形成与应用过程。
开始阶段通过生活中的实际问题引入新知的教学, 在完成新知教学和巩固练习之后, 回顾并解决实际问题。在开始的实际问题解决之后, 再抛出另一个实际问题, 让学生进一步应用新知, 拓展思维。这样的设计打破了过去“掐头去尾烧中段”的旧风格, 让学生体会到数学来源于生活又能应用于生活的乐趣。
2.本节课充分体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。
在教学实施的过程中, 教师没有将判定定理直接摆出来让学生记忆, 而是通过问题引导学生发现结论;学生在教师的帮助下, 通过发挥自身的主体作用, 完成对所学知识的建构。
3.本节课注重对学生数学思想方法和能力的培养。
通过实际问题驱动教学, 训练了学生分析问题、解决问题的能力;师生互动交流训练了学生数学说理、论证的能力;鼓励学生尝试多种思路解决问题, 训练了学生的发散性思维。此外, 在定理探究环节的教学中, 还渗透了探究学习方法及转化的数学思想方法。
(点评人:北京师范大学现代教育技术研究所项荣荣)
平行四边形的判定
教学目标
知识与技能：掌握平行四边形的判定方法，并能简单运用。
过程与方法：学生经历动手操作、观察、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。
情感、态度与价值观：①通过学生的合作交流，培养学生的集体意识和合作意识；②使学生养成自主探究、合作探究、自觉运用三种数学语言的良好习惯，培养学习数学的兴趣。
教学重点
①平行四边形的判定方法的得出过程。
②会用平行四边形的判定方法解决问题。
教学难点
理解判定方法，以及判定方法的应用。
教学工具
课件；师生各准备两个全等的三角形纸板。
教学过程
一、温故蕴新
教学内容：
出示第一个问题：两个全等的三角形能否拼成一个平行四边形？（学生动手拼图）
师生活动：
通过学生动手拼平行四边形，合作交流，个性展示。活动时间要充足，保证学生能够充分思考。教师及时点播、引导学生理清解决问题中用到的知识点和思想方法。
设计意图：
这个环节的目的是通过一个拼图活动复习本课要用到的基本知识点和思想方法。有利于学生顺利找到判定方法。例如：平行四边形的定义、通过做辅助线将四边形的问题转化成三角形的问题来解决的思想方法。
二、借故生新
教学内容：
出示第二个问题探究判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
师生活动：
学生观察教具演示，做猜想，并证明，感受方法的多样性。
教师演示教具，引导学生观察，点拨、订正。教师演示速度要适当，不能太快，留给学生仔细观察，以及充分思考的时间。
每个环节都让学生经历“自主探究—合作交流—教师点拨—订正规范—返悟小记”的知识发展过程。
设计意图
本环节的主要目的有两个：
1.针对本节的知识点而形成的典型例题进行讲解分析，让学生知道做这种题型的思路是什么。因此，在这儿要让学生充分的暴露不足和缺陷，教师及时的订正，已形成典型例题的基本解题方法和思想。为以后学生做题有法可循、有据可依打下基础。
2.以题目为载体，总结做题的方法，渗透基本的数学思想。例如：本节课的典例中，逐渐引导学生由“定义是一种判定方法”去解决问题，整个过程充分引导学生暴露问题的思考过程。使学生感觉思考的可以看得见摸得着并不是那么神秘，使学生克服思维的恐惧。在此环节，逐步渗透解题的思想，以期随着时间的推移使之慢慢形成习惯，使以后的学习事半功倍。
思考
要注意学生思路的连贯性，设计问题要有很好的衔接性，一个题目都有明确的设计意图，而不是任何一个题目都可以去做，所以它不是一个单独的题目而是一个桥梁，让学生思路畅通，直达目的，而不是拖泥带水，这样学生才会理解的扎实到位。
三、培故孕新
教学内容：
出示第三个问题，复习巩固两种判定方法，并得出第三种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
师生活动：
学生观察教师在黑板上的尺规作图过程，确定几何图形满足的条件，思考平行四边的判定方法。学生合作、教师点拨、学生总结形成方法
设计意图：
本环节主要是检验学生对“平行四边形的定义”和“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，同时又是第三种判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的证明得出过程。同时又是“转化”这一思想方法的运用过程
四、课堂小结
教学内容：
回顾本节课的学习历程，你学习了哪些知识？知道了哪些思想方法？
师生活动：
教师总结这节课的知识点的研究方法和解决问题的研究过程
设计意图：
让学生通过本环节总结知识体系以及解决问题的方法，形成知识的沉淀与积累。
本节课的教学设计特色：
1.注重情境的创设和直观教具的作用
本节课内容比较抽象，针对这一特点，设计了多个问题情境，动手拼平行四边形，观察老师的画图过程等，以学生喜欢的学习方式作为切入点，使学生感受到边的位置与大小影响四边形的形状。按照“动手—观察—发现—猜想—验证—总结概括”的模式展开教学活动，让学生主动进行动手、观察、猜测、验证、交流与反思，让学生在学习数学的过程中，用自己的亲身体验来感悟知识的形成过程。创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，而且以境生情，使学生更好的体验教学中的情景，使原有的枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、饶有趣味。
2.注重发挥小组合作意识
本节课多次运用小组合作的学习方式，在学生需要的时候提供给他们合作交流的时间。例如：在拼平行四边形的时候，先由大家自主探索，再组内交流，让大家思考的结果“资源共享”，认识会更全面、更深刻，总结出的拼法多、想法多。这样，学生通过与他人沟通、交流、合作，给对方提供有用的信息，自己也认真听取他人的建议与意见，取长补短，从而掌握知识，认清事物本质，并获得数学活动的经验。
3.注重发挥直观教具的优势
课前师生都准备了学具、教具，制作学具本身就提高了学生的动手能力，同时也促进了学生的动手、动脑之间的协调能力。课堂上，学生动手拼平行四边形，感受边边角角与图形的联系，使抽象的问题直观化，从而激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。如：在“温故蕴新”这一环节，学生很难想象三角形拼接的各种情况，但有了实物——两个全等的三角板，问题就变得简单多了，而且学生能够总结出多个规律，这是凭空想象所做不到的。
本节课的设计是从学生已有的知识与经验出发，遵循学生的认知规律，在学生自主探究、讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性。以问题为载体，在探究平行四边形的判定方法的过程中，丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索、学会交流、学会学习。
（作者单位 山东省博兴县吕艺镇中学）
篇一：(913)平行线的判定专项练习60题(有答案)ok 平行线的判定专项练习60题（有答案)
1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．
2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．
4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．
5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．
6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．
平行线的判定---
7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．
8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．
9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．
10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．
11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．
12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．
平行线的判定---
13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？
14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．
15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．
16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．
18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？
平行线的判定---
19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．
20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．
21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？
22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．
23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．
24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．
25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC． 平行线的判定---
26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．
27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．
28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．
29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．
30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．
31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．
平行线的判定---
篇二：七年级平行线的判定与性质练习题带答案
平行线测试题
姓名：
一、选择题
1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]
（2题）（5题）（3题）(7题)（8题）
A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°
C．∠ACB+∠BAD=180°
D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180°(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C 6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交
D．无法确定
7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）
A．∠1+∠2=180°
B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180°
D．∠2+∠4=180°
8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）
A．30° B．60° C．90°
D．120°
二、填空题
9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．
(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．
(3)∠ABC+∠C=180°．
10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．
11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。
12．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．
13．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的________．
三、解答题
14．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.15．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
16．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．
17.已知AB∥CD，∠B=100°EF平分∠BEC, EG⊥EF ,求 ∠DEG的度数。
18.如图，∠1与∠D互余，CF⊥DF，试探究AB与CD的位置关系，并说明理由。篇三：七年级平行线的判定与性质练习题带答案
平行线的判定与性质练习2013.3
一、选择题
1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2．如图，可以得到DE∥BC的条件是 ______ [ ]（2题）（3题）（5题）
A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°
C．∠ACB+∠BAD=180°
D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C 6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
(6题)(8题)(9题)7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交
D．无法确定
8．如图，AB∥CD，那么（）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）
A．∠1+∠2=180°
B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180°
D．∠2+∠4=180°
10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）
A．30° B．60° C．90°
D．120°（10题）（11题）
二、填空题
11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．
(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．
12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．
13．同垂直于一条直线的两条直线________．
14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．（14题）（15题）
15．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
三、解答题
16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．
18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．
19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．
求证：AF∥CD．
20.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．
21.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
23．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
24.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．
25.（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．
答案：CBDAB ABDDB 7．(1)AD∥BC内错角相等，两直线平行
(2)AD∥BC同位角相等，两直线平行
(3)AB∥DC同旁内角互补，两直线平行
8．平行
9．平行
10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．
又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．
点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．21．解：∠C=150°．
理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．
∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
1.l1与l2是两条不同的直线，下列正确命题的个数为（）①若l1//l2，则斜率相等； ②若斜率相等，则l1//l2； ③若l1//l2，则倾斜角相等； ④若倾斜角相等，则l1//l2。
A.0个B.1个C.2个D.3个 2.直线ax2y20与直线3xy20平行，则a()
A.－3B.－6C.32
2D.3
3.若直线axy10和直线2xby10垂直，则a,b满足()A.2ab0B.2ab0C.ab20D.ab20 4.直线l1的倾斜角为30°，直线l1l2，则直线l2的斜率为()A.3B.－3C.3D.－3
5.已知两点A(2,0),B(0,4)，则下列与直线AB垂直的直线为()A.2xym0B.2xym0C.x2ym0D.x2ym0 6.判断下列两条直线的位置关系
（1）l1的方程为y2x1，l2经过点A1,3，B4,9（2）l1的方程为y2x1，l2经过点A(1,2)，B(4,8)
（3）l1的倾斜角为45，l2的方程是xy1（4）l1经过点M(1,0),N(4,5)，l2过点R4,0，S-1,37.两直线x2yk0(kR)和5x10y70的位置关系是.8.求经过点(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程．
9.判断四边形ABCD的形状，其中A(1,1)，B(2,3),C(1,0),D(2,2)．
（二）1．选择题
（1）a∥，b∥，a∥b，则与的位置关系是（）
（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）一定垂直
（2）以下命题中正确的是（）
（A）在一个平面内有两个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行
（B）在一平面内有不共线的三个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面
平行
（C）在一平面内有无数个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行
（D）在一平面内的任意一点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行
（3）已知直线a，b，平面，，①a，b，a∥b；
②a，b，a∥，b∥；
③a⊥，b⊥；
④a∥b，a⊥，b⊥.以上条件中能推出∥的是（）
（A）①②（B）②③（C）①④（D）③④
2．填空题
（1）当∥时l⊥，则l与的关系是；
（2）当∥，∥，则与的关系是
（1）AB∥CD，（2）BC∥AD，（3）AB = CD，
（4）BC = AD，（5）∠A = ∠C， （6）∠B =∠D.
分析：若仅从6个条件中任选2个组合，应该有5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15种.但究竟哪些能判定四边形ABCD是平行四边形呢?
解：根据教材上有关平行四边形的判定方法，容易判定的组合有
（1）、（2） 两组对边分别平行的四边形为平行四边形.
（1）、（3）或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（2）、（4）
（3）、（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（5）、（6）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
以上讨论的5种情况，还只是可能的15种组合中的三分之一，剩下的那些组合，我们借用表格对它们作出完整的分析.
（1）、（2）
（1）、（3）（2）、（3）
（1）、（4）（2）、（4）（3）、（4）
（1）、（5）（2）、（5）（3）、（5）（4）、（5）
（1）、（6）（2）、（6）（3）、（6）（4）、（6）（5）、（6）
表中列举出所有的组合，并将上面已经能判定四边形ABCD是平行四边形的组合用“粗黑体”标记. 剩下的组合可以分为三种类型讨论.
（Ⅰ）表中（1）、（4）；（2）、（3）组合，指有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？
作等腰梯形ABCD，AB∥CD、BC = AD（图 ）符合（1）、（4），但四边形ABCD不是平行四边形.同理（2）、（3）也不能得到四边形ABCD是平行四边形.
（Ⅱ）表中（1）、（5）；（2）、（5）；（1）、（6）；（2）、（6）条件相同，指有一组对边平行，一组对角相等，这样的四边形是不是平行四边形？以（1）、（5）为例说明如下.
因为AB∥CD（图 ），所以∠B + ∠C = 180O.
又因为∠A = ∠C，
所以∠B +∠A = 180O.
因此AD∥BC，得到四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行）.
同理（2）、（5）；（1）、（6）；（2）、（6）组合，也能判定四边形ABCD是平行四边形.
（Ⅲ）表中（3）、（5）；（4）、（5）；（3）、（6）； （4）、（6）条件相同，意思是有一组对边相等，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？以（3）、（5）为条件说明如下.
先作€L圓BCE，再经过A、C、E三点画圆O（即图 ），根据圆是轴对称图形，显然能在圆内作弦CD，并使CD = CE，由于同弧所对的圆周角相等，于是有 ∠D =∠E. 那么，四边形ABCD中：一组对边相等，一组对角相等，即AB = CE =CD，∠B = ∠E = ∠D，但不是平行四边形，也就是说图中满足（3）、（5），但不能得到四边形ABCD是平行四边形.
同理（4）、（5）；（3）、（6）；（4）、（6）组合，也不能判定四边形ABCD是平行四边形.
注：以上的说明过程不要求同学们掌握，只需要举出一个反例就可以了.
综上所述，共有9种组合符合要求.
根据平行四边形的定义：在同一个二维平面内，由两组互相平行的对边组成的闭合图形叫平行四边形。
长方形和正方形都具有平行四边形的特征，长方形是四个角都是直角的特殊平行四边形，正方形是四个角都是直角，四条边长相等的特殊平行四边形。
长方形：长方形也叫矩形，是有一个角是直角的平行四边形，也可以定义为四个角都是直角的平行四边形。
判定方法
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的`平行四边形是正方形。
6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
品味清茶可以一杯一杯，品味自己却要一生一世，平行四边形的判定(一)教学反思。本节课是平行四边形的判定的第一课时，它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，主要探究内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判定定理。先采用复习引入的方式，唤醒学生的记忆，明确平行四边形的定义既是性质又是判定，然后让学生经历实践——猜想——验证——推理一系列的探究两个平行四边形的判定定理过程，最后应用判定定理解决问题。
我在教学过程中
首先，通过复习近平行四边形的定义、性质为本节课的顺利进行打下铺垫。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，简单明了引出课题。
其次，让学生亲历探究两个平行四边形的判定定理程，也是一个数学建模过程和进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力的过程；
通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了数学的化归思想，教学反思《平行四边形的判定(一)教学反思》。猜想1猜想2的推理过程，让学生体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。通过学生的互相交流，让学生自己完成其推理论证的过程。
证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现化归的思想。也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点.第三，教学过程中出现的问题
《平行四边形的判定》教学设计
一、概述
《平行四边形的判定》是人教版中学数学八年级下册十九章第一节的第二课时。这一课的教学目的是让学生掌握平行四边形的判定方法，并能灵活运用提高学生的说理论证能力，发展学生的逻辑思维能力，让学生体会转化的数学思想感受数学的奥妙。
二、教学目标分析
知识与技能:使学生掌握平行四边形的判定定理，并能初步运用判定定理进行简单的论证和计算。通过定理的证明和应用的教学，使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
过程与方法:经历探究过程，激发学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。通过定理的证明和应用的教学，使学生领会“直觉判断——探究试验——说理论证”的问题探究方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度及价值观:在学习活动中体验数学知识与实际生活之间的联系，体会数学源于生活又服务于生活的道理。
三、学习者特征分析
数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生是学习的主人，新课程要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发让学生亲身经历知识的形成过程。我在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。经过第一课时的学习学生已经初步掌握了平行四边形的定义和性质。同时经过近两年的学习学生的思维水平有了一定的提高，说理论证能力有所加强，具备用已有知识解决未知知识的能力。学生对于多媒体教学非常感兴趣，喜欢在多媒体环境中上课。课堂教学气氛活跃，学生思路开阔，思维活跃，具有较强的自主学习能力和协作学习能力。
四、教学策略选择与设计
本节课使用多媒体课件的演示功能，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面将教学内容直观地呈现给学生，突破教学重、难点。在新知传授环节充分发挥学生的主动性、积极性和创造性，采用新课标倡导的“自主、合作、探究”新型学习方式让学生在探究、协作中自主建构知识意义。在创新扩展环节充分调动学生的发散性思维，培养学生的创新精神和创新意识。
五、教学资源与工具设计
利用多媒体这个教学硬件资料，结合所准备的课件来完成教学。
六、教学过程
1.创设情境，导入新课
师:同学们，上节课我们学习了平行四边形的定义和性质（出示平行四边形木框），请大家回顾一下上节课的知识。
学生自由回答平行四边形的定义和性质。
师:老师昨天从商店买了一块平行四边形的玻璃片，想做个漂亮的相框，可惜不小心碰到了墙壁，玻璃片的一个角碰碎了。请同学们想想，怎么样才能将玻璃片还原呢？有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？（图1）【 图片】
学生思考讨论，尝试画图。
师:看来同学们对这个问题都很感兴趣，其实这就是我们这节课所要学习的内容——平行四边形的判定。
设计意图:复习近平行四边形的定义和性质，并采用“抛锚式”的教学策略，设计生活情境问题，激发学生的探究欲望，引入新知教学。
2.自主探究，协作交流
（1）提出问题，探索交流。
叙述式教学设计方案模板
例1:如图2，在四边形ABCD中，AB//CD且AB=CD。求证:四边形ABCD是平行四边形。
【图片】
师:同学们，上面的四边形是平行四边形吗？
生:是。
师:你是如何判断的呢？怎样证明它就是平行四边形呢？请同学们先自主探究，然后分组讨论尝试验证你的结论。
学生画图连线，尝试验证。小组合作，交流彼此想法，共同探究实验。
教师巡视，指名回答。
生:利用平行四边形的定义，连结AC或BD，构造全等三角形，说明角相等，从而证明AB//CD。师:说得非常好。要证明某个结论，我们必须有根据能利用已有的定理或定义来说明。从例1的解决中，我们看到其实在应用数学中常用一种问题解决方法，即“直觉判断——探究实验——说理论证”。那么除了判定定理1可以判断平行四边形外，是否还有其他的判定定理呢？（幻灯片出示判定定理1，提示学生判定定理1其实是性质1“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题）
（2）补充和完善平行四边形判定定理。
师:请同学们应用例1的解决方法尝试探究解决例2和例3，找到平行四边形其他判定定理。例2:在四边形ABCD中，AB=CD AD=BC。求证:四边形ABCD是平行四边形。
生1:例2可转化为平行四边形的定义。
生2:可转化为判定定理1。
生3:两组对边分别相等的四边形是平行四边形可作为判定定理2。（幻灯片将平行四边形判定定理2显示成红色。）
例3:证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教师引导学生用不同方法求解。
生1:例2可转化平行四边形定义或判定定理
1、判定定理2。
生2:可以利用判定定理3证明。（幻灯片出示三种证明过程并将判定定理3显示成红色。）
设计意图:学生独立思考，并能用不同的方法求解，培养学生数形结合和转化的思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）总结平行四边形判定定理。
师:同学们分析得非常正确，数学需要我们有严密的思维。学习数学可以培养我们严谨的学习作风。本节课我们学了平行四边形的三个判定定理。总结并板书——
判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
判定定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。
判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.方法迁移巩固运用
【图片 】
题1:已知:如图3，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点且BE=DF。
求证:四边形AECF是平行四边形。
题2:如图4，AB、CD相交于点O，AC//BD AO=BO
E、F分别为OC、OD的中点。求证:四边形AFBE是平行四边形。
学生以小组为单位展开讨论，用不同的方法解决问题。
教师巡视，并及时给予指导，抽查学生回答解题的思路师生共同评价。
设计意图:设计例题，让学生运用问题探究的方法尝试解决问题，并体会一题多解的方
叙述式教学设计方案模板
法，从而巩固新知培养学生知识的迁移运用能力。
4.回归问题，创新拓展
师:学习了平行四边形的判定定理，下面让我们再回到最开始老师遇到的“还原玻璃片”问题。现在，请同学们先自主思考，然后小组讨论使用什么方法可以将老师碰碎的玻璃片还原为平行四边形。
学生自主画图，小组讨论。教师巡视全班相机指导。
师:其实生活中还有很多类似的问题，需要我们应用数学知识和数学思维去思考并解决。下面也是生活情境应用题，请同学们发挥想象力，运用我们所学的数学知识去解决它。应用题:李木匠在制作家具的过程中，遇到一个难题。他想把一块平行四边形的板子切成四个面积相等的平行四边形，请同学们帮木匠想想办法，看看有几种分法 ？
学生根据平行四边形的定义、性质以及判定定理，思考划分的方法。教师鼓励学生尝试不同的方法解题。
设计意图:设计练习题检测学生的课堂学习效果，并结合生活中的实际情境问题，引导学生应用平行四边形的判定定理去解决实际问题，培养学生的数学知识应用意识和创新思维。
5.畅谈收获，课堂小结
师:通过本节课学习你有什么收获？
生1:做数学题可以用不同方法，我们要寻求简单的方法。
生2:我明白了转化的数学思想，我们可以用已学过的知识去解决生活中的问题。
师:同学生们总结得很好。这节课我们不但证明了三个判定定理，而且能够灵活运用。让我们看到了集体的力量，体会了转化的数学思想。希望大家共同努力解决一个又一个难题。
七、帮助和总结
本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法。本节课在上节课的基础上，学习习近平行四边形的判定方法3，使同学们会运用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力。
本节课的知识点不难，教材内容也较少，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，基于此，在本设计中加强了一题多解和寻找最佳解题方法的训练教学，丰富了课堂活动。
由于本节已经完成了平行四边形的教学，因此本设计中注意了平行四边形判定方法的及时归纳，从边、角、对角线三个角度进行盘点，思路清晰，便于存贮、提取、应用。同时通过题目训练，让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题。例如求角的度数线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题
对于一起探究先让学生交流分析思路和证题过程，再与教科书给出的思路和证明方法进行比较，最后形成统一认识，完善证明过程，对于“做一做”中的问题，学生独立完成，教师点拨、引导，获得平行线判定定理二的证明。
教学目标
知识与技能
能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理；
概述证明的步骤、格式和方法；
感受几何中推理论证的严谨性，初步发展演绎推理能力。
过程与方法
经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。
情感态度价值观
通过对知识形成过程进行反思，获得发现问题、解决问题的经验，发展数学问题意识和创新意识；
在探索的过程中学会与他人合作，并深深体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重点和难点 重点是判定定理的得出及其应用；
难点是定理证明的思考方法以及书写方法。
教学方法
启发引导、尝试研讨；
课时安排
1课时
教具学具准备
投影仪或电脑、直尺、三角板、幻灯片
教学过程设计
我们已经探究出“同位角相等，两直线平行”，这就是平行线的判定公理。根据这条公理，我们可以证明下面的定理。
平行线的判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简记为：内错角相等，两直线平行）。
（一）一起探究
1.指出这个定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。
2.将定理的条件和结论与平行线判定公理的条件和结论比较，两个条件和两个结论各有什么相同和不同之处?定理和公理的条件之间有什么联系? 3.说说你的证明思路，试着写出证明过程。请阅读下面的证明思路与证明过程，并和自己的思路与证法进行比较。
已知：如下图；直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角，并且∠l＝∠2。
求证：AB∥CD。（见幻灯片）
分析：要想从内错角相等推出两直线平行，可先由内错角相等推出同位角相等，进而利用平行线判定公理得出两直线平行。事实上，根据对顶角相等和等量代换，容易从内错角相等得到同位角相等。
证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠23D∠3(等量代换)。
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。
让学生尝试探究证明定理的思路，进一步理解证明的步骤、格式和方法。
1.略。
2.定理和公理的条件不同，但结论相同。通过“对顶角相等”可以将定理的条件转化为公理的条件。
（二）做一做
1.请填写下面证明过程的依据。
已知：如下图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是同旁内角，并且∠1＋∠2＝180°。
求证：AB∥CD。（见幻灯片）证明：∵∠1+∠2＝180°()，∠2＋∠3＝180°()，∴∠1＝180°－∠2()，∠33D180°－∠2()。
∴∠l＝∠3()。
∴AB∥CD()。
熟悉证明的格式，进一步体会推理的严谨性，并得到平行线的判定定理二。
2.请你试着再用其他方法证明上述命题。
由此，我们得到：
平行线的判定定理二 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(简记为：同旁内角互补，两直线平行)。
（三）练习
1.请你说明图中用直尺和平移三角尺画出的两条直线L1和L2平行的理由。
2.已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
请你根据括号中推证的根据，在横线处填上推证的过程。
∵a⊥c（已知）
∴∠13D90°（垂直的定义）。
∵b⊥c（已知）∴__________________(垂直的定义)。
∴__________________（等量代换）。
∴__________________（同位角相等，两直线平行）。
3.请你用其它方法证明第2题的结论。
（四）小结
引导学生总结本节的知识点。
（五）板书设计
平行线的判定定理
平行线的判定定理一
一起探究
做一做
平行线的判定定理二
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§5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。
【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
【教学过程】
一、复习旧知 引入新课
（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。）
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2．如果 a∥ b ,b ∥c，那么_______,理由是_____________________.通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课（教学说明：能够熟练的从几何图形中熟练识别出同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪一直线所截形成的，对利用角的关系判断两直线平行至关重要，因此在新课开始之前，对相关知识进行复习，是非常必要的；在复习过程中，要关注学生识别的熟练程度，及时地进行调整与补充。）
二、探索新知
（设计说明：利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲，给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主动参与数学活动的意识。）
1、平行线的判定方法1（1）问题：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用? 学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠pHF与∠BGF相等。
问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法? 教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书。
方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1： 如果∠1=∠2, 那么AB∥CD.教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。
(3)简单应用.①教师表演木工用米尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理
教师规范说理过程:因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CD∥EF。
提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?
2、判定方法2（1）问题：若上图中∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么? 分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流 师生共同规范说理过程： 因为∠pHF=∠HGA, 而∠BGF=∠HGA(对顶角相等), 所以∠1=∠2, 即同位角相等 因此AB∥CD(2)师生归纳判定两条直线平行的方法2，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单记为:内错角相等，两直线平行。
教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD。
3、判定方法3 讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行? ①学生根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180 °，那么a∥b。
②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b。
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。
③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。
结合图形用符号语言表达：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。
教师总结：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。
（教学说明：平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的，大部分学生可能会用直尺和三角板画平行线，但学生并不明白画图的原理，因此可能有部分学生并不能熟练的画图，也不能理解三角板从中所起的作用，因此在教学时，要给学生充分的回忆和分析的时间。判定方法2、3是采用了探讨问题的方式，引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系，在分析思考的过程中注意向学生渗透分析问题的方法。同时要特别关注三个结论的三种语言（文字、图形、符号）的相互转化，尤其是符号语言这是今后推理的基础。完成三个判定方法的探究后教师进行了了一个方法小结，有意识的让学生认识数学中的转化思想，让学生逐步得学会应用它。）
初步应用：
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。
学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程： 因为b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°, 从而b∥c.教师说明：这个道理过程有两个因为……所以…….第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗? 教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2)同旁内角互补的方法写出理由.(1)(2)
如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由: 如图(3), 因为a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90°,∠2=90°.因为∠3=∠1=90°, 从而b∥c(同位角相等,两直线平行).(3)（教学说明：此问题的难度不大，是平行线判定的应用方法可以有多种，鼓励学生用多种方法解决，现在对于推理证明的要求已经到了简单推理的层次，因此，在解决问题的过程中，不仅要关注学生说理的能力，还要关注学生是否能规范书写推理过程）
三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等。()2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。()
二、填空
1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或________,那么________, 理由是______________;如果∠2＋ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.(1)(2)(3)
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A;C.∠ABC＋∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得CE∥EI C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG
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5.2.2 平行线的判定(教案)06-02
