空间观念的形成策略和几何直观

空间观念的形成策略和几何直观（精选3篇）

空间观念的形成策略和几何直观 篇1

宽城三中：张学民

发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进,王老师的文章理论与实践相结合，植根于新课标，发自于内心深处对教育的理解，值得推荐学习！

在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。教师要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。

让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力。几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。

本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，教学中，通过几何直观性的作用，借助于直观，更好的理解和掌握所学内容的实质。让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流，经历了知识的形成过程和几何直观的发展。在这个环节里注重的是让学生在数学活动中动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生在几何直观的基础上对空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且训练了学生学会用学到新知解决问题的能力。

1、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程。

理解平行四边形的面积公式的推导是这节课的难点。在教学这一内容前，首先通过数方格这个数学活动渗透“转化”的数学思想，让学生初步掌握了等积转化的方法，然后让学生通过动手剪、拼、量、算等活动后去观察比较，接着运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生直观清楚的看到平行四边形转化长方形的过程，说出拼成长方形和原来平行四边形之间的关系，通过推理，归纳出平行四边形的面积计算公式。这样的教学突出了重点，化解了难点。

2、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

在这节课中，教师要充分让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，通过引导学生运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？利用讨论交流等形式要求学生把自己操作-转化-推导的过程叙述出来，然后可以充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长X宽，所以平行四边形的面积=底×高。通过观察、交流、讨论等形式，发展学生思维和表达能力，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。这样教学对于培养学生的空间观念，发展学生解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

3、注重师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。

空间观念的形成策略和几何直观 篇2

1.教学中重视二维和三维图形的转换可以培养学生的空间观念

如:教学中我多选择这方面的问题让学生思考, 如图1, 这是一个几何体的三视图, 如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发, 沿表面爬到AC的中点D, 请你求出这个线路的最短路程.学生解决这个问题时, 需要将立体图形转化为平面图形来考虑, 这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的.

其次, 空间观念的培养要突出想象这一核心要素的培养.比如, 在图2的正方体中, 求∠BAC的度数.这个问题需要学生将看到的二维图形去想象和它对应的三维图形, 这样学生才能明确△ABC是等边三角形, 从而知道∠BAC等于60°, 如果学生缺乏这种想象能力, 他就很可能从二维的角度去猜测∠BAC的度数, 如30°, 45°等.所以教学中, 我们要结合立体几何的学习内容, 像展开与折叠、截几何体、视图与投影等, 还包括平移、旋转等图形变化方面的内容, 让学生去研究、探索、交流、表达, 说出他的感受, 说出他的想象, 充分地留给学生感受体验的过程.唯有过程充分了, 观念和能力才能有所提升, 才能将学生空间观念的培养真正落实.

2.在自主探索与合作交流的情境氛围中培养学生的空间观念

新课标指出:“几何知识的教学, 要通过观察, 测量, 动手操作等实际活动, 加深对几何形体的认识, 逐步发展学生的空间观念.”培养学生空间观念需要大量的实践活动, 学生要有充分的时间和空间进行观察、测量、动手操作、对周围环境和实物产生直接感知, 这些都不仅需要自主探索、亲身实践, 更离不开大家一起动手, 共同参与, 合作交流.在实际教学中, 我引导学生动手、动脑、动口, 让学生在实践中对几何形体亲自去动手摆一摆、比一比、想一想, 以逐步形成几何形体的空间表象, 培养初步的空间观念.例如, 在学习轴对称图形时, 可以开展“剪一剪”活动, 教师发给每名学生印有瓶子的一半或衣服的一半的轮廓图, 先让学生想象一下, 这是什么, 然后让学生设法把这个物体的整个图形剪下来.学生通过交流, 分享各自的想法;通过操作, 体会轴对称图形的特点, 对折后完全重合.这个瓶子和这件衣服都是轴对称图形, 折痕就是对称轴.这些概念的获得, 正是在动手操作、自主探索、合作交流的氛围中进行的, 有利于培养学生的空间观念.

3.运用电教手段给学生展现丰富多彩的图形, 化难为易, 帮助学生建立起空间想象能力, 培养学生的空间观念

在教学中要很好地利用现代的多媒体技术, 通过现代多媒体把一些几何体展现给学生, 能让学生更直观地观察、感受几何体, 并借助其展开空间想像.如通过立体几何画板展示长方体、各种柱体, 可以让学生通过多媒体能直接从视觉上感受一些几何体.

二、培养学生的几何直观能力

我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难入微, 数缺形时少直观”, 几何直观是揭示现代数学本质的有力工具, 而借助几何直观利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果, 把复杂的数学问题变得简明、形象, 帮助学生直观地理解数学, 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.因此, 我深深地意识到在几何的课改教学中要从多角度发展学生智力, 培养学生的几何直观能力, 在教学中我培养学生的几何直观能力做法是:

1.培养图感, 重视数与形的结合, 培养学生良好的几何直观能力

几何直观它反映了一名学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来, 能否用图形的方式去帮助别人、帮助自己, 去理解一个可能不太容易理解的问题.

2.利用模型实物, 培养直观认识

教学中坚持:引导学生探索—让学生动手操作—展开想象—归纳总结, 把学生要学的东西自己发现式的创造出来.对几何直观来说, 要引导学生平时多观察, 学会观察, 把现实的东西跟我们的几何联系起来, 多动手去画一画、量一量、摆一摆、折一折、拼一拼, 由现实的几何体转化为几何图形, 并在观察和动手时, 多探究这些图形的性质, 培养学生的几何直观和空间想象.因此, 教师在教学中要尽量结合实例造模型培养直观认识, 可结合如下实例:测量升旗杆的高度、小鸟从一棵小树飞到一棵大树, 而两树相距已知, 飞行的最短距离等, 构造模型, 并要求学生要画出相应的几何图形, 把实际问题转化为模型.这样不仅培养了学生的几何直观能力, 又获得了如何解决实际问题的能力.因此, 对于几何直观, 要以图形为核心, 以问题为支撑, 以思考为导向, 形成的一种认识事物的能力.特别要注意三点:第一, 无论是空间观念还是几何直观, 强调变换.第二, 要养成画图的习惯.第三, 脑子里要留下一些图形.

三、步步为营, 稳扎稳打, 培养学生的空间观念和几何直观能力

空间观念的形成策略和几何直观 篇3

几何直观是指哪些方面？你在教学中是如何培养学生的几何直观能力的？刚开始我的概念模糊，错以为是指几何图形的直观培养，诸如：长方形，正方形，三角形等平面图形和长方体、正方体等立体图形的直观体验和空间能力的培养。经过暑期的学习和研究，原来，我们已经尝试过不少的运用几何直观来解决复杂问题的实践，只是理解的一个概念错误而已，以后要在研究课标方面多下功夫，多写一些关于课标的自己实践方面的问题或思考。我迅速联系自己的教学实践，一下子想到了一年级学过的比大小、移多补少问题，二年级的倍数问题，除法问题，不少低年级的难以理解的问题不都是通过几何直观的展示出来，再让孩子们充分理解的吗！几何直观确实帮助孩子们从根本上理解了问题的内涵，明白了算理。还有倍数问题、相遇问题等等，这不都是利用几何直观解决比较难的问题吗！经过学习，我的思路渐渐清晰，并回忆实践中自己的一些有关教学的片段。下面我将从三个方面谈谈自己所学的一些体会：

一、关于几何直观的具体含义

几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路，帮助理解较难的重点。数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。但经过了解我们也发现，在实际的学习当中学生并不会用图形帮助自己分析和解决问题，这主要是因为在教学中老师对此关注的很少，学生不习惯使用，再有即使是直观图形的呈现，也不是与生俱来的，需要用 1 具体的例子对学生进行逐步培养，才能让学生真正认识到几何直观的价值，学会其中的方法。我对自己的课堂教学进行了反思。我查阅了课标中所说的几何直观，是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观。在中小学数学中，几何直观具体表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观。实物直观，即实物层面的几何直观，是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断。简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的半符号化的直观。图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。替代物直观则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。“替代物直观”则是在现实模型基础上的进一步抽象，已经具备一定的抽象高度。以“计数器”为例，与 “小棒”相比，计数器已经将数位的含义明确表示出来（具有普遍性和公共的约定性），而不是某些人的人为规定。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示。可以说，几何直观不仅解决“图形与几何”的学习中存在的问题，并且贯穿在整个数学学习过程中。

二、浅谈几何直观在教学中的应用

（一）在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识。新课程强调：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学在前，教在后，教只有贴合学，方能有效。基于此认识，我认为数学教学，一定要从学生的需要与困惑出发。课堂是学生学习、2 发展的场所，做教师的一定要设法把课堂还给学生，让学生去尝试、让学生去讲解，让学生由被动的接受变为主动的建构。例如：我在教学乘法口诀时，更注重让学生理解口诀的意义。我利用图形来讲，我认为要把自己的意思说清楚，让学生听明白，孩子需要借助图形。图形的直观，不但帮助学生理解算式的含义，同时帮助学生正确的表达。此时，采用直观的画图的方法已经成为学生自觉的一种需求。所以说如果从低年级开始就注重学生几何直观意识的培养，将有利于学生掌握更多的解题策略，发展学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。还有一年级移多补少问题，也是比较难与理解的知识，通过用画图形，来代替实物，让孩子们更好的理解了解决的思路和方法，很快学会了解决这类问题的方法。

（二）让学生经历几何直观呈现的过程，发挥几何直观在数学学习中的价值。在以往的教学中，对借助图形帮助学生解决问题也是有一定实践认识的。例如以前的相遇问题，就是让孩子们先示范走一走，再用线段图画一画，还有二年级上册《求一个数的几倍是多少》的时候，我对教材进行了深入的思考，都采用了用线段图帮助学生理解数量关系的形式。那么为什么要出现线段图呢，应该怎样呈现呢，首先学生看到求一个数的几倍的问题，虽然会列式，但是不会解释为什么要这样列式，而几何直观恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之间的联系，其次对于二年级学生来说，线段图这种高度抽象的几何直观学生没有认识，完全空白，理解起来有一定的困难。所以说不能忽略学生的认识水平，而是要让学生经历线段图的形成过程，在润物无声的引导之下，初步培养学生画图的能力。从这个设计中可以看出，由实物抽象出符号，学生有这个能力，但从符号到线段图就太过抽象，学生不好理解。所以我通过直观演示数量的增加，让学生体会到数量太多了，用符号一个一个的画也很麻烦，进而想到用一个图形来表示多个数量（集合圈），从而初步认识了线段图，为后面的学习打下了 3 良好的基础。

（三）让学生通过实物拼摆探索出规律。在数的组成的学习时，有几个孩子9的组成不知道，我临时设置情境，采用小组动手分一分的形式完成下面的问题。在分的过程中，我让学生自己想办法分一分，并能把自己组分的过程呈现出来给大家说明白。各小组通过不同的模型操作得出结果后，到讲台前给大家演示并讲解：我请每个组的学生到黑板上讲解自己分的过程，有的小组借助磁力圆片，有的小组直接在黑板上画图分析，有的小组用班里的人代表苹果，都说出了自己分的过程。学生借助各种模型，直观形象的感受着数的组成与加法之间的关系，“抽象的加减法”不再只是学生看到眼里，而且是能够操作出来的，理解在心里的！在这里，几何直观操作，帮助学生理解，并为知识的进一步应用奠定了能力基础。

（四）通过几何直观探究数学本质，帮助学生充分理解概念。几何直观是为更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里”。想到以前教过的乘法分配律，有的学生就是不会用，一简算就出错。总是和乘法结合律混淆，每天都练习几个这样的简算，可到考试时还是错。这是为什么呢？一是学生能机械模仿，但对于ac±bc为什么等于（a±b）×c，四个数的运算怎么就变成了三个数的运算，弄不明白，因此解题思路不清晰。二是乘法分配律是老师教给学生的，不是学生自主探究得出的，学生缺少亲身经历，因此，对乘法分配律印象不深，凭想当然解题。老师讲，学生听，然后让学生记住乘法分配律公式，最后解题，这种传统的讲解式教学方式已经不能让每一个正常的学生学会乘法分配律，所以我们不妨尝试新的学习方式，让学生借助直观图形亲自参与到实验中，让归纳推理、概括总结的过程由学生自己得出，这样，学生自己得出的结论，用起来才能得心应手。让学生进一步观察等式左右两边的算式的特点，并 4 与对应的图形相结合，再让学生说说乘法分配律是什么意思，这时学生能够就头脑中的表象很好的进行描述。学生充分的理解了乘法分配律的含义，运用起来才会得心应手。