平行四边形的性质学案

平行四边形的性质学案（精选8篇）

平行四边形的性质学案 篇1

平行四边形的性质

练习1（边：平行四边形的对边相等，邻边之和=______周长）

（1）在□ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？（2）若□ABCD的周长是20，已知AB=6，则BC=________，CD=________。

（3）若□ABCD的周长是24cm，AB比BC长4cm，则AB=________cm，BC=________cm。（4）若□ABCD的周长是32cm，AB=3BC，则BC=________cm，CD=________cm。（5）若□ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AD=________cm，CD=________cm。

练习2（角：平行四边形的对角相等，邻角________）（1）在□ABCD中，∠A=100°，求出其他各角的度数。

（2）□ABCD中，若∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？（3）□ABCD中，∠A比∠B大 30°，则∠A=________，∠D=________。（4）□ABCD中，∠A=3∠B，则∠B=________，∠C=________。（5）□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠B=________，∠C=________。

（6）如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=______．（7）如图，在□ABCD中，DB=DC、∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______．

练习3（对角线）

（1）如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△AOD的周长是________，△DBC比△ABC的周长长________cm。

（2）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，△BOC的周长是18cm，那么△AOB的周长是________。

（3）如图，□ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则CD=________。

☆☆平行四边形的性质学案☆☆

（4）如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是________cm。（5）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）

A.18

B.28

C.36

D.46

（6）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为________。（7）如图，在□ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm，则CD=________cm。（8）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，AD=213cm，CD=4cm，BD⊥AB，则BD=________cm，△ABC比△ABD的周长长________cm。

练习4（取值范围：三角形三边关系→两边之和______第三边，两边之差______第三边）（1）□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=6，则AB的取值范围是_________。（2）□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=4，BC=6，则OA的取值范围是_________。（3）若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（）

A.4和16

B.6和18

C.8和20

D.10和22

练习5（周长类：线段的拆分、转化、合并）

（1）如图，△ABC中，∠A=90°，AC=9cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，且CE=3cm，则△DEC的周长为________。

（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=________。

（3）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AD=3cm，△ABE的周长为13cm，则△ABC的周长为________。

E1（4）在□ABCD中，AB=6，且AB的长是□ABCD周长的，那么BC的长是________。

ADBC☆☆平行四边形的性质学案☆☆

（5）如果平行四边形的周长是60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则边AB=________，BC=________。

（6）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，已知AD=8cm，CD=4cm，则△ABE的周长为（）

A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.12cm（7）如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________。

（8）如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则□ABCD的周长为（）

A.5

B.7

C.10

D.14（9）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为________。（10）如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________。

（11）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则□ABCD的周长是________。

（12）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为________。

练习6（面积类）

平行四边形一条对角线分成____个面积______的三角形，每个S三角形=______S平行四边形； 平行四边形两条对角线分成____个面积______的三角形，每个S三角形=______S平行四边形。（1）已知O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）

A.1

B.2

C.3

D.4 ☆☆平行四边形的性质学案☆☆

（2）已知□ABCD的面积为16，O为两对角线的交点，则△COD的面积是________。

（3）如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________。

（4）如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．

（5）已知□ABCD的周长为32cm，AB=6cm，∠A=30°，则BC=________，□ABCD的面积是________。（6）如图，□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为________。（7）平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）

A.15cm

2B.25cm2

C.30cm2

D.50cm2

练习7（平行四边形+角平分线=等腰三角形）

（1）如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，A是BE的中点，连接CE交AD于点F，若CE平分∠BCD，AB=3，则BC的长为________。

（2）如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm。

（3）如图，在□ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为________。

（4）如图，在□ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（）

A.2

3B.43

C.4

D.8 ☆☆平行四边形的性质学案☆☆

练习8（证明题）

1.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF。求证：BE=DF

2.如图，□ABCD的对角线AC上的两点，DF∥BE。求证：（1）AF=CE

（2）∠ABE=∠CDF

3.已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF。求证：（1）BE=DF

（2）BE∥DF

4.在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形。求证：AD=BF

平行四边形的性质学案 篇2

一、求角度

例1 (2013年黔西南州中考) 已知ABCD中 (图1) , ∠A+∠C=200°, 则∠B的度数是 ()

A.100°B.160°C.80°D.60°

分析:由四边形ABCD是平行四边形, 可得∠A=∠C, AD∥BC, 又由∠A+∠C=200°, 即可求得∠A的度数, 继而求得答案。

解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C, AD∥BC,

∴∠B=180°﹣∠A=80°。故选C。

点评:此题考查了平行四边形的性质。此题比较简单, 注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识。

例2 (2013年江西省中考) 如图2, □ABCD与□DCFE的周长相等, 且∠BAD=60°, ∠F=110°, 则∠DAE的度数为___。

分析:已知两个平行四边形的周长相等, 且有公共边CD, 则有AD=DE, 即△ADE为等腰三角形, 顶角∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°, ∴∠DAE=25°.

解:∵□ABCD与□DCFE的周长相等, 且有公共边CD,

点评:本题考查了平行四边形的性质, 等腰三角形的判定与性质.先要明确∠DAE的身份 (为等腰三角形的底角) , 要求底角必须知道另一角的度数, 分别将∠BAD=130°转化为∠BCD=130°, ∠F=110°转化为∠DCF=70°, 从而求得∠ADE=∠BCF=130°。

二、求线段长

分析:根据平行四边形性质推出AB=CD, AB∥CD, 得出平行四边形ABDE, 推出DE=DC=AB, 根据直角三角形性质求出CE长, 即可求出AB的长_____。

解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC, AB=CD,

∵AE∥BD, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴AB=DE=CD, 即D为CE中点,

∵EF⊥BC, ∴∠EFC=90°,

∵AB∥CD, ∴∠DCF=∠ABC=60°, ∴∠CEF=30°,

∵EF=, ∴CE=2, ∴AB=1,

点评:本题考查了平行四边形的性质和判定, 平行线性质, 勾股定理, 直角三角形斜边上中线性质, 含30度角的直角三角形性质等知识点的应用, 此题综合性比较强, 是一道比较好的题目。

三、求周长

例4 (2013年烟台中考) 如图4, ABCD的周长为36, 对角线AC, BD相交于点O.点E是CD的中点, BD=12, 则△DOE的周长为______。

分析:根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得, OB=OD, 又因为E点是CD的中点, 可得OE是△BCD的中位线, 可得OE=BC, 所以易求△DOE的周长。

解:∵ABCD的周长为36,

∴2 (BC+CD) =36, 则BC+CD=18。

∵四边形ABCD是平行四边形, 对角线AC, BD相交于点O, BD=12,

∴OD=OB=BD=6。

又∵点E是CD的中点, ∴OE是△BCD的中位线, DE=CD,

∴OE=BC,

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+ (BC+CD) =6+9=15, 即△DOE的周长为15。故答案是:15。

点评:本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时, 利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质。

四、证明角相等

例5 (2013年衢州中考) 如图5, 在□ABCD中, BE平分∠B, DF平分∠D, 且BE、DF分别交AD、BC于E、F, 求证:∠BED=∠BFD。

分析:∠BED和∠BFD是四边形的BFDE对角, 所以只要证明四边形BFDE是平行四边形即可。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠3。

又∠ABC=∠ADC, ∴∠3=∠2.∴∠1=∠2.∴BE∥DF。

又AD∥BC, ∴四边形BFDE是平行四边形。

∴∠BED=∠BFD。

点评:平行四边形的定义及性质是证明线段平行、线段相等或角相等的一种重要方法, 而且这种方法非常简捷。

五、证明线段相等

例6 (2013年泸州中考) 如图6, 已知?ABCD中, F是BC边的中点, 连接DF并延长, 交AB的延长线于点E。求证:AB=BE。

分析:根据平行四边形性质得出AB=DC, AB∥CD, 推出∠C=∠FBE, ∠CDF=∠E, 证△CDF≌△BEF, 推出BE=DC即可。

证明:∵F是BC边的中点, ∴BF=CF,

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC, AB∥CD,

∴∠C=∠FBE, ∠CDF=∠E,

∴△CDF≌△BEF (AAS) , ∴BE=DC,

∵AB=DC, ∴AB=BE。

点评:本题考查了平行四边形性质, 全等三角形的性质和判定, 平行线的性质的应用, 关键是推出△CDF≌△BEF。

六、求解其他问题

例7 (2013年钦州中考) 如图7, 图 (1) 、图 (2) 、图 (3) 分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图 (箭头表示行进的方向) 。其中E为AB的中点, AH>HB, 判断三人行进路线长度的大小关系为 ()

A.甲<乙<丙B.乙<丙<甲

C.丙<乙<甲D.甲=乙=丙

分析:延长ED和BF交于C, 如图 (2) , 延长AG和BK交于C, 根据平行四边形的性质和判定求出即可。

解:图 (1) 中, 甲走的路线长是AC+BC的长度;

延长ED和BF交于C, 如图 (2) ,

∵∠DEA=∠B=60°, ∴DE∥CF,

同理EF∥CD,

∴四边形CDEF是平行四边形, ∴EF=CD, DE=CF,

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长;

延长AG和BK交于C, 如图 (3) ,

与以上证明过程类似GH=CK, CG=HK,

即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长;即甲=乙=丙, 故选D。

利用平行四边形的性质解题 篇3

一、求角度

例1（2013年江西省中考题）如图1，?荀ABCD与?荀DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______。

分析已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即△ADE为等腰三角形，顶角∠ADE=∠BCF，则可求∠DAE。

解因为?荀ABCD与?荀DCFE的周长相等，且有公共边CD，

所以AD=DE, ∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°。

所以∠DAE=■（180°-∠ADE）=■×50°=25°。

点评本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质。先要明确∠DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，关键是要求得∠ADE=∠BCF=130°。

二、求线段长

例2（2013年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图2，在■ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）

A．4B．3

C．■D．2

分析根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，可推出∠DEC=∠BCE，从而有∠DEC=∠DCE，可推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可。

解因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AD∥BC，所以∠DEC=∠BCE。

因为CE平分∠DCB，所以∠DCE=∠BCE。

所以∠DEC=∠DCE，所以DE=DC=AB。

因为AD=2AB=2CD，CD=DE，所以AD=2DE。

所以AE=DE=3，所以DC=AB=DE=3。

故答案选B。

点评本题考查了平行四边形性质、平行线性质、角平分线定义、等腰三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE=AE=DC。

三、求周长

例3（2013年山东省烟台市中考题）如图3，?荀ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O。点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为______。

分析根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得OB=OD，又因为点E是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，则有OE=■BC，所以易求得△DOE的周长。

解因为?荀ABCD的周长为36，

所以2（BC+CD）=36，则BC+CD=18。

因为四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，BD=12，

所以OD=OB=■BD=6。

又因为点E是CD的中点，所以OE是△BCD的中位线，

所以OE=■BC。

所以△DOE的周长=OD+OE+DE=■BD+■（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15。

故答案填15。

点评本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质。解题时，同学们要灵活利用“平行四边形对角线互相平分”“平行四边形的对边相等”的性质。

四、证明角相等

例4（2013年浙江省衢州市中考题）如图4,在?荀ABCD中,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BE、DF分别交AD、BC于E、F，求证: ∠BED=∠BFD。

分析∠BED和∠BFD是四边形BFDE的对角,所以只要证明四边形BFDE是平行四边形即可。

证明因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC。所以∠1=∠3。

又BE、DF分别平分∠ABC与∠ADC，所以∠3=■∠ABC，

∠2=■∠ADC。

又∠ABC=∠ADC, 所以∠3=∠2。所以 ∠1=∠2。所以BE∥DF。

又AD∥BC,所以四边形BFDE是平行四边形。

所以∠BED=∠BFD。

点评利用平行四边形的定义及性质是证明线段平行、线段相等或角相等的一种重要方法,而且这种方法非常简捷。

五、证明线段相等

例5（2013年四川省泸州市中考题）如图5，已知?荀ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点E。求证：AB=BE。

分析根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，可推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，可以证明△CDF≌△BEF，从而推出BE=DC，即可证明。

证明因为F是BC边的中点，所以BF=CF。

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AB∥CD。

所以∠C=∠FBE，∠CDF=∠E。

所以△CDF≌△BEF（AAS），所以BE=DC。

因为AB=DC，所以AB=BE。

点评本题考查了平行四边形性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质的应用，解题的关键是推出△CDF≌△BEF。

六、求最值

例6（2013年四川省达州市中考题）如图6，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?荀ADCE中，DE最小的值是（）

A．2B．3C．4D．5

解析由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值。

因为在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

所以AC=■=5。

因为四边形ADCE是平行四边形，

所以OD=OE，OA=OC=2.5。

所以当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC。

所以OD=■=1.5，

所以ED=2OD=3。

故答案选B。

点评本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短等知识。解答本题的关键，是利用“平行四边形的对角线互相平分”的性质。

七、综合问题

例7（2013年云南省中考题）如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）

A．S■ABCD=4S△AOB

B．AC=BD

C．AC⊥BD

D．?荀ABCD是轴对称图形

分析根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可。

解因为平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

所以AO=CO，DO=BO。

所以S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，

所以S■ABCD=4S△AOB，故A选项正确。

无法得到AC=BD，故B选项错误；无法得到AC⊥BD，故C选项错误；■ABCD是中心对称图形，故D选项错误。

故答案选A。

平行四边形的性质 篇4

本节课开始时学生有些紧张，经过两个“互动平台”和“想一想”、“议一议”等环节促使学生探索交流的积极性高涨。体现在对“平行四边形性质”探索时的推理论证，学生思维活跃，发言积极；在“新知应用2”证明线段DE=BF时，讨论时的积极热烈，让我感动和欣慰；在达标测评环节中，学生能独立冷静思考，有理有据地讲明理由；在“做一做”的活动中，学生思维深刻，灵活性强。可见，前面的交流与探索已水到渠成。课堂中一个学生的“双语”使用，给我们的课堂又加了点“糖”，同时也提醒我要不断提高自己，才能使学生更加信服你，爱戴你；从学生随堂练习展示中，部分学生忘记辅助线作法，提示我在教学中对此的强调可能还欠火候。本节课我为学生创设了大量的数学活动和交流的空间，使他们在合作交流中进步。

《数学课程标准》中指出“学生学习的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动”，在探索平行四边形的性质中，我设计了“我的发现、想一想、议一议、做一做”等环节，使学生深刻感受到探索的价值，体验成功的喜悦，感受数学中的“转化、化归”思想。本节教学过程中，我为学生创设了数学活动和交流的空间。 通过“实验―观察―猜想―发现―探究―推理验证―模仿体验”完成本节知识的学习，学生讨论积极热烈，合作学习愉悦，他们在合作交流中增长了知识，积累了经验，发展了思维，提高了能力。

《平行四边形的性质》教学反思 篇5

——《平行四边形的性质》教学反思

广州市天河中学 叶小莹

内容摘要：教学路上，不断地从实践中学习，反思个中成败得失，才能把课上得更好，努力得让自己迈向更新的领域。

关键词：教学反思平行四边形的性质

每个教师在长期的教学活动中，都可能形成自己独特的教学风格，对同一节课，不同的教师也会有不同的教法。如果在教学活动中，能善于进行比较、研究，准确评价各种教学方法的长处和不足，从中找出最佳策略，改进自己的教学。2008学年第二学期我区初二中心组和学校举行同时进行了平行四边形性质的教学研讨课，由五位老师用不同的教学方法进行教学，笔者结合自己的特点上了一节课，从教学设计到教学实施对本节课有较深的认识，现将本人的设计与实施进行反思。

一、基于教学目标的设计与反思

崔允漷教授认为，“课堂教学的目标是学校教育目的范畴的一个具体概念，它在教学过程中起的作用是不言自明的：它既是教学的出发点，也是归宿，或者说，它是教学的灵魂，支配着教学的全过程，并规定教与学的方向。”

（一）目标分析与制定

本节课是人教版八年级数学下册第19章《四边形》19.1.1 “平行四边形的性质”的内容。平行四边形及其性质是本节的重点，又是全章的重点。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及多边形等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对这些已有知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。学生在小学就学习了平行四边形的定义，能对四边形，尤其是特殊的四边形进行识别，但对于概念的本质属性的理解并不深刻。在学习习近平行四边形性质时，让学生通过观察度量，得出对边相等、对角相等、邻角互补的猜想。然后通过证明“对边相等”，必须添加辅助线证明两个三角形全等，一方面引入了对角线，另一方面让学生感受把四边形转化为三角形的数学思想。因此本节课要注意突出平行四边形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，使证明成为学生观察、实验、探究得出的结论的自然延续，把实验几何和论证几何有机结合。所以本节课的教学目标是以学生为主体，通过学生自己的观察、操作、讨论得到平行四边形的性质，并加以说明和验证，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。

（二）体现目标的设计与分析

根据教学目标，本节课分成生活中的平行四边形、探索性质、归纳性质、例题学习、课堂练习、自我反馈共6个环节。这里介绍一下环节二“探索性质”。

环节

二、探索性质

1、已知m∥n，请根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形

前面，结合生活中的平行四边形的实例与学生已有的知识基础，培养学生的抽象思维，强化了学生对平行四边形定义的理解，让学生感受数学与生活的密切联系。这里，让学生运用定义，画平行四边形，为后面探索平行四边形的性质作准备。设计的初稿是让学生随意画一个平行四边形，但是考虑到让学生随意画，可能会花比较多的时间，所以先给一组平行线，让学生在这一基础上画平行四边形。

2、阅读课本第83页第2自然段，然后进行填空

这里让学生学会自学，从教材中找出基本知识。在教学时，笔者没有讲述“对边”、“对角”的定义，以填空题的形式让学生理解“对边”“对角”，淡化概念。

3、观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，与你的猜想一致吗？

学生动手度量刚才画出的平行四边形的边的长度、角的度数，猜想边、角之间的关系。当学生度量后，得出猜想，笔者利用交互式电子白板的即时操作功能，演示平行四边形的边、角之间的关系，再结合几何画板，让学生观察不断在变化的平行四边形，通过观察测量数据得出性质。

4、归纳性质

5、利用前面学过的知识证明上述结论

已知： ABCD中，求证：AB=CD，BC=AD

思考：（1）如何证明“∠A=∠C，∠B=∠D”及“∠A+∠B=180°”

学生在七年级下册学习过命题、定理的相关知识，知道一个命题要经过推理证实是正确的，才能称之为定理。因此，要对刚才的猜想进行几何论证。引导学生观察命题的结论是证明线段相等，提示已学过“线段相等”的证明方法有哪些？（等角对等边、中点性质、线段垂直平分线定理、角平分线定理、全等三角形对应边相等），根据题设，确定证明方法，学生选定需要利用全等来证明线段相等。然后笔者设问：“证明全等条件够吗？”，学生回答“不够”，接着设问：“条件不够时，怎么办？” ,学生很自然回答“添加辅助线”，接着设问“怎样添加辅助线？”，因为要在平行四边形中构造两个三角形，所以学生想到连结AC或者BD，就可以得到两个三角形，并且辅助线AC或BD本身就可以是一组公共边，根据平行四边形的定义得到对边平行，平行可以得到内错角相等，这样，证明三角形全等的条件就凑齐了。

分析完思路后，学生自行完成证明过程。课堂上，笔者展示了书写正确的学生的学习卷，从而规范几何证明的书写格式。同时，指出平行四边形对边相等也是证明线段相等的一个工具。

对于性质2的证明是引导学生利用刚才证明的全等三角形，通过“全等三角形对角相等”或者平行四边形的定义+辅助线能证明“平行四边形对角相等”这一命题；然后根据平行四边形的定义和性质2可以推出“邻角互补”，证明过程课后补充。

在此，笔者提醒学生刚才添加辅助线，把未知的问题转化为已知的三角形的问题，这条辅助线叫做平行四边形的对角线，引出下面的活动。

6、引出对角线，探索性质3并证明。

学生明确了对角线的定义后，通过度量猜想两条对角线有什么关系，有些学生很自然猜想对角线相等，但是经过度量，发现两条对角线不总是相等的。于是有些学生就卡住了。这时，笔者借助交互式电子白板，展示两个全等的平行四边形，然后旋转其中一个，让学生观察两条对角线有什么关系。同时，旋转后，两个原本重合的平行四边形还会重合，让学生巩固前面两个性质，同时发现新性质。虽然学生还没学习图形的旋转和中心对称的知识，但是操作比较直观，学生容易理解。但此处教学时，要向学生讲清线段互相平分的意义和表示方法。

（三）基于教学目标的反思

课后，听课的老师提出，学生在小学学段不仅学习了平行四边形的定义，还对平行四边形进行了度量，知道平行四边形对边相等、对角相等，所以，这节课不需要花时间再去度量平行四边形的边和角。

查阅人教版《小学数学》四年级上册第4章《平行四边形和梯形》，发现在教材中引导学生了平行四边形的定义，同时在课后练习中让学生通过度量的方式认识了平行四边形对边相等、对角相等（如右图）。

所以在备课时，应注意抓住学生的已有知识基础进行备课，充分利用学生已有知识进行学习，因此，本节课，应该在平行四边形的性质探索方面，着重探索对角线互相平分、邻角互补这两个性质，并正确进行平行四边形性质的证明。

同一节课，113中的严老师让学生经历了“探索——发现”这样一个发展过程，加深了学生对新知识的理解。东圃的李老师根据学生特点对教学内容进行适当的处理，突出了学生的“探究性学习”特点，有利于中下学生的学习。汇景的张老师这节课的重点与难度的尺度把握得很好，例题与练习的设计层次分明。同校的周老师大胆放手让学生自主研讨，通过推理论证培养学生类比、转化的数学思想方法，注重引导学生进行逻辑论证，规范证明的书写格式。

二、课堂教学策略的选择与反思

教学策略是指在教学过程中，为完成特定的目标，依据教学的主客观条件，特别是学生的实际，对所选用的教学顺序、教学活动程序、教学组织形式、教学方法和教学媒体等的总体考虑。

（一）课堂教学策略的选择与实施

本节课采用的教学策略：

策略一：把平行四边形的性质几个进行了整合在一个课时学完。

策略二：注重直观操作和逻辑推理的有机结合，通过观察度量、逻辑推理等手段来探索平行四边形的性质。

课堂上，学生先在学案中画一个平行四边形，然后用画图工具进行度量它的边、角、对角线，猜想平行四边形的性质；教师利用多媒体课件拆分平行四边形边、角，进行度量，更直观的得出猜想。然后师生共同证明这个猜想，得出平行四边形的性质。

（二）课堂教学策略反思

汇景的张老师和东圃的李老师都是让学生度量学案中印好的平行四边形，这样的确节省了时间，但是学生会否质疑：是不是所有的平行四边形都具备这些性质呢？这样一来，学生自己画的平行四边形就有了随意性，学生之间画的平行四边形也不尽相同，而且，利用几何画板演示平行四边形的动态变化，学生观察边、角等测量数据在这一动态变化过程中存在的规律，体现了从特殊→一般的过程。

113中的严老师，通过让学生动手用两个全等的三角形拼出平行四边形，探索出平行四边形的性质，使学生经历了“探索——发现”这样一个发展过程，加深了学生对新知识的理解。

汇景的张老师从学生原有的知识结构出发，通过猜想、测量、证明等多种方法得到新知识，将新知识的发生过程展现在学生的面前，与此同时渗透了一些科学研究的方法及“转化”的数学思想。

但是以上这三位老师的教学内容只是性质1和性质2，还没涉及到对角线。笔者是对这三个性质进行了整合，让学生有比较地学习。

笔者只是把课本的例题、习题进行了整合，按照直接运用性质、间接运用性质、提升等分了三个题组，但是总体难度不大，对于层次较好的学生，的确有吃不饱的情况。相比之下，同校的周老师的设计就显得更有深度。正如，教研员刘老师说的：“证明是为了‘不量’！”周老师的课上，从证明命题“已知：如图四边形ABCD中，, 求证：（1）, ；（2），”然后到归纳性质，再到例题讲解，最后巩固练习，扎扎实实的在培养学生能力，开拓学生思维，锻炼学生素质上下苦功，朴实无华。

由于学生在小学学段已经学习了平行四边形的定义，并掌握平行四边形的对边、对角之间的关系，所以本节课应该在平行四边形的“对边相等”、“对角相等”这两个性质上由教师在教学平台中演示，或者让学生代表在教学平台中演示即可，不需全班都进行度量，这样可以省下时间完成其他环节。

性质的证明是本节课教学的重点，所以在课堂上，可以给充足的时间让学生证明，然后让学生代表来讲思路，再给出规范化的书写过程。教师利用巡视学生证明，找出一些典型存在的问题。

三、基于教育信息技术的反思

《数学课程标准》指出，现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及数与学的方式产生了重大的影响。教师应“大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去”。

（一）课前的课件制作

这节课是一堂几何学习的新课，笔者用交互式电子白板软件和几何画板来制作课件。交互式电子白板软件，制作和修改课件十分方便，而且有丰富的资源库；同时课堂上使用交互式电子白板这一平台进行教学，在操作方面比以往的教学平台有更明显的优势。几何画板，在于几何图形的动态化和“形”与“数”的同步化，能提供一个理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境。

（二）课堂上的多媒体应用

课堂上，学生对自己画的平行四边形进行度量，猜想平行四边形的性质，这些平行四边形，都是静态的。教师利用交互式电子白板的即时操作，验证平行四边形的性质，能使平行四边形“动”起来。拖动平行四边形的一组对边，让学生直观的认识到“平行四边形的对边相等”；复制∠C，旋转、拖动到∠A，让学生观察两个角是否重合，验证“平行四边形对角相等”；拖动复制的∠C，看∠C和∠B能否组成一个平角，验证“平行四边形邻角互补”；旋转平行四边形，让学生观察平行四边形的对角线，得出“平行四边形对角线互相平分”。另外，观察两个旋转前后都重合的平行四边形，还可以使学生巩固学习的性质。

利用几何画板，作一个动态变化的平行四边形，通过度量各边长度、各角度数、对角线的长度，让学对平行四边形的性质产生感性的认识，又一次让平行四边形“动”起来。

交互式电子白板和几何画板的有机结合，更好的为教学服务，不仅增加了学生学习的积极性，还增加了课堂的趣味性，让学生在轻松愉快的学习坏境中学习。

四、基于教学效果的反思

本节课执教的班级学生素质较高，然而，在课前的设计预设练习中考虑不足，所设计的练习显然不能满足这一层次学生的训练度，正如听课老师所说：练习难度还可以提高、练习量可以加大；为此，课后将设计的做以下修改：

环节二中删去了画平行四边形的部分，改为学生代表在教学平台中演示平行四边形的度量情况代替全班度量。

环节四删去例1，保留例2，增设一个难度较大的例题。

例

2、已知，四边形ABCD是平行四边形，且

求证：

环节五原题组A改为学生归纳出性质后，马上出给学生完成的随堂小练笔；

原题组B改成题组A；原题组C改成“课后作业”；

增加题组B

如图，ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点p从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。

（1）当p点运动了几秒时，△pBC为等腰三角形；

（2）设△pBC的面积为y，请写出y关于点p的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）是否存在一点p，使S△pBC= S ABCD？

增加题组C

如图所示，在 ABCD中，,垂足为E，,垂足为F，,且 ,求 ABCD的周长

这样一来，就能解决好学生吃不饱的问题了。教师以自己的实践过程为思考对象，在“回放过程”的基础上，对其中的成败得失及其原因进行思考，得到一定的能用以指导自己教学的理性认识，并形成更为合理的实践方案。只有不断地从实践中学习，不断地反思实践，才能取得不断的进步。

参考文献：

1、《新课程下再探数学听课与评课》，沈斌，《中国数学教育》（初中版）2008年第10期，ISSN 1673-82842、《信息技术环境下的初中数学变式教学策略研究》，黄志英、李世杰，《中国数学教育》（初中版）2008年第11期，ISSN 1673-82843、《浅析现代信息技术对初中数学教学的影响》，刘璇，《中国数学教育》（初中版）2008年第12期，ISSN 1673-8284

《平行四边形的性质》说课教案 篇6

【教材地位与作用】：

本节内容是第十九章四边行第一时，它是本节的重点，又是本章的重点。学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。因此本节的重要性是不言而喻的。【教学目标】：

一、知识与技能目标：理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题。

二、过程与方法目标：在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想。

三、情感与态度目标：引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并且引导学生在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心。【教学重点】：平行四边形的性质的探究和应用【教学难点】：平行四边形的性质的探究【教学方法】：按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。教学中，设计启发性思考问题，创设问题情境，引导学生思考。教学适时运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态【教学过程】：活动1：展示含有平行四边形模型的图片，并找出平行四边形的原形，从而回顾平行四边形的定义，让学生在感受美的同时，体会数学源于生活，激发学生学习的兴趣，并由此引入题：平行四边形的性质。活动2：体现从实践出发，我让学生用两张平行的纸条叠在一起旋转，观察ADB角AB

AD的大小关系？“他们都在动，这么比较大小呢？”面对学生的困惑我不急于回答，而且把话锋一转，让学生按照平行四边形定义画一个平行四边形，中间观察多数同学的作图情况，安排用演示平行四边形作图全过程，学生分组合作，引导学生观察猜想度量所画平行四边行对边，对角的大小关系，并填写好实验报告，接着让学生剪下所画四边形，帖在白纸上，以原四边形为模型再从新话一个四边形，然后固定对角线交点，旋转一个180度，观察对角线ABD的位置关系，和大小关系，并填写实验报告。鼓励学生大胆猜想，培养学生抽象概括能力和语言表达能力。活动3：验证猜想，并为后面证明铺路，让学生用全等或不全等的两个三角形拼成一个平行四边形，学生动手实验，只能用两个全等三角形来拼，等学生做完后，我抓住时机提问“通过动手实验你受到了什么启示，你能证明你刚才的猜想吗？”这时有的同学抓头挠耳，跃跃欲试，在我的引导下分析命题的条和结论，用几何语言写出“已知、求证”，并画出图形。让学生分组合作，巡视之后利用实物投影展示部分学生的证明方法，并由学生进行讲评。最后，在多媒体给出规范的证明方法。这一过程不仅培养了学生的合作精神，又体现由特殊到一般的思维认识规律，突出重点，同时也展示了先猜想、后证明这一数学认知基本方法。活动4：为进一步深化巩固对新知的理解，使新知识转化成技能，我安排了以下例题。沙市二中的前身是创办于20世纪初的晴川书院，193年改制为沙市第二中学，沿用至今，已有百年的校史，随着一代又一代的晴川人艰苦卓越的耕耘，如今的沙市二中逐渐成为了驰名荆楚大地的质量强校。XX年，在市政府的统筹规划下，学校由便河广场喜迁至美丽的江津湖畔。因此，有很多同学需要乘公交上学，小明所在街道如图所示，AF垂直平分E，AB∥D，B∥AD，小明从家（A）到学校（F）有两路公交车，19路：A

B

F

；4路：A

D

E

F，那条路最短？为什么？通过例题教学，突出本节重点,加深对平行四边形定义及性质的理解,培养学生分析、解决实际问题的能力，通过例题的变式，由浅入深分层训练，让学生轻松完成例题的学习，达到对知识的掌握。活动：

﹑已知:如图

平行线性质探索一例 篇7

(1) 当动点P落在第 (1) 部分时, 求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2) 当动点P落在第 (2) 部分时, ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立 (直接回答成立或不成立) ?

(3) 当动点P落在第 (3) 部分时, 全面探究∠PAC, ∠APB, ∠PBD之间的关系, 并根据动点P的具体位置分别写出相应的结论.选择其中一种结论加以证明

分析: (1) 延长BP交直线AC于点E, 或过点P作FP∥AC, 利用平行线性质解答; (2) 由∠PAC+∠PBD大于180°, 而∠APB小于180°知假设不成立; (3) 应对动点P的位置在射线BA的右侧、左侧和射线BA上三种情况分别讨论作答.

证明: (1) 法一:如图2, 延长BP交直线AC于点E.

∵AC∥BD, ∴∠PEA=∠PBD.

∵∠APB=∠PAE+∠PEA,

∴∠APB=∠PAC+∠PBD.

法二:如图3, 过点P作FP∥AC.

∵FP∥AC, ∴∠PAC=∠APF.

∵AC∥BD, ∴FP∥BD.

∴∠FPB=∠PBD.

∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.

(2) 不成立.

(3) (1) 当动点P在射线BA的右侧时, 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.

(2) 当动点P在射线BA上, 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB, 或∠PAC=∠PBD+∠APB, 或∠APB=0°, ∠PAC=∠PBD (任写一个即可) .

(3) 当动点P在射线BA的左侧时, 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.

选择 (1) 证明:如图4, 连接PA, 连接PB交AC于点M.

∵AC∥BD, ∴∠PMC=∠PBD.

又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,

∴∠PBD=∠PAC+∠APB.

选择 (2) 证明:如图5.

∵点P在射线BA上, ∴∠APB=0°.

∵AC∥BD, ∴∠PBD=∠PAC.

∴∠PBD=∠PAC+∠APB, 或∠PAC=∠PBD+∠APB, 或∠APB=0°, ∠PAC=∠PBD.

选择 (3) 证明:如图6, 连接PA, 连接PB交AC于F.

∵AC∥BD, ∴∠PFA=∠FBD.

∵∠PAC=∠APF+∠PFA,

∴∠PAC=∠APB+∠PBD.

平行四边形的性质学案 篇8

为深入开展新课程标准下的课堂教学改革实验工作，优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，提升教育教学质量，减轻学生课业负担，培养学生学习能力.结合我校实际情况与兄弟学校先进的教改经验，制定四环六步的教学模式.四环是指课前导学、课堂互动、课后三清、家校一体.六步教学环节是指明确目标、学生自学、演练展示、教师精讲、当堂检测、总结评价.本节课是笔者用四环六步教学模式在多媒体教室上的一节公开课，所用教材是苏科版《义务教育课程标准实验教科书?数学》九年级上册第三章“中心对称图形”第四节“平行四边形的性质”（第一课时）.

二、 案例描述

1. 展示教学目标

理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的性质解决相关问题.

2. 课前学生自学

由于前面刚刚学过中心对称及中心对称图形，所以课前请同学们动手画一画.

如图，BO是△ABC边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．

学生通过课前自学，填写以下内容:

评析　通过自主预习，可以使学生明确学习任务，有目的的学习，养成主动探究的学习习惯，把学习的主动权交还给学生，让学生自己去感受知识，体验成功.

3. 学生演练展示

（学生打开课本P85，小组讨论交流作图步骤并在图3-13上画出来.某小组选派一名学生代表在黑板上作图并叙述作图步骤，老师点评并加分.）

师：请说出你的作图步骤.

生：……（老师用PPT再现作图过程）

师：把点B关于点O的对称点记为点D，就得到图中的四边形ABCD，其中的△CDA可以看作是△ABC绕点O旋转180°得到的.（观看一组动画）因此，它们构成的四边形ABCD也是中心对称图形,而且对称中心也是点O.

进一步观察图中的线段AB与DC、AD与BC有什么位置关系？

生：平行.

师：谁能说明理由？

生：表述……

师：我们把这类四边形称为平行四边形.

评析　学生的上述操作，既复习了刚刚学过的图形的旋转、中心对称和中心对称图形有关知识，也揭示了数学知识的内在联系.最重要的是通过操作、观察活动，使学生理解了平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形，向学生展示了平行四边形的形成过程.

学生口述，教师板书定义，符号表示

师：课本定义为：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

通常把图中的平行四边形记作 “ABCD”；读作“平行四边形ABCD”．

（上图也可记作“BCDA”，只要在书写时字母按照顺时针或逆时针的顺序即可）

实际上，平行四边形在实际生活中有着广泛的应用，你注意过吗？你能举例说明吗？

生：举例……

师：由上面的操作可以知道四边形ABCD是中心对称图形，且对称中心是点O；一般地，平行四边形是不是中心对称图形呢？对称中心在哪里呢？

（我们看看将平行四边形绕中心旋转180°后还能与原来重合吗？观看平行四边形旋转的动画）

师：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；可见旋转后点A点C、点B与点D分别互换了位置.

谁能总结一下平行四边形的边、角和对角线之间有什么关系？

（小组合作探究并总结出平行四边形的性质）

平行四边形的性质：

（1） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；

（2） 平行四边形的对边平行、相等；

（3） 平行四边形的对角相等、邻角互补；

（4） 平行四边形的对角线互相平分．

对照图形，可以用符号语言表述为：

（1） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC；

（2） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；

（3） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OD=OB.

评析　利用中心对称图形的性质探索平行四边形的性质非常方便，突破了传统的全等法，也是本套教材的特色.教师在带领学生探索平行四边形性质时，借助多媒体课件的展示，更易于让学生得出结论.小组合作探究结果的展示，让学生体悟到学习方式的转变.不但提高了学习效率，而且还学会了与人交流沟通的本领，真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念.

4. 教师精讲例题

例1　如图：点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，且DF∥AB，DE∥BC，EF∥AC ．图中有　　个平行四边形，

将它们表示出来　　　　　　，说明四边形ADFE是平行四边形的理由．

讨论：AE与DF相等吗？∠B与∠EDF相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？（小组合作探究，可采用一组学生提问，指定另一组学生回答的模式，增强了学生学习平行四边形性质的兴趣.）

评析　例题具有开放性，共分为两个层次.第一层次：要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明理由.第二层次：小组合作自主探索，丰富了学生独立进行数学活动的经验，培养了学生积极的情感态度.

例2　已知，如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，① 请说明：OE=OF． ② 若直线EF与DC、BA的延长线相交于点F、E，上述结论是否还成立？若成立，请说明理由.

5. 师生总结反馈

通过本节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？有哪些收获与体会？

6. 当堂检测批改

（1） ABCD中，∠A=20°，则∠C的度数是（　　?摇）

A. 60°B. 80°

C. 20°D. 100°

（2） 如图，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，BD⊥AD.求BC 、CD及OB的长.

评析　通过及时有效的练习促进基础知识、基本能力的培养，真正落实“堂堂清”.练习量要适中，题目要有代表性，为满足不同层次学生的需求.

三、 案例分析

《平行四边形的性质》是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的.平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等的重要依据.本节课含有以下教学内容：（1）理解平行四边形的定义和有关概念（2）探究平行四边形的性质并应用性质进行简单的计算和证明.平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点.

本节课是以中心对称为主线，让学生通过：操作——观察——探索——交流——归纳——有条理地表达，从而获得平行四边形的性质；因为刚学习了中心对称及中心对称图形，利用中心对称图形的性质研究平行四边形的性质，学生比较容易理解和接受.在整节课的设计中，突出了学生自主探索的过程，无论是对旧知识的复习、新知识的探索，学生都是通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动发现结论，突出了知识的形成过程，提高学生应用数学的意识与能力.