全等三角形反思免费

全等三角形反思免费（精选14篇）

全等三角形反思免费 篇1

教学反思

涪阳中学：张长城

一、教学细节方面

1、在字体大小上，以前自己亲手制作的几何图形在字母大小的表示很小，学生看起来肯定是比较吃力；这样不利于学生对知识的阅读与理解。

2、在概念关键字上，比如能够重合的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相等；上课的时候学生是直接给出，没有对概念的中关键词“形状”、“大小”加以强调，在课上学生是用声音重和慢来突出关键词“形状”、“大小”，并追问：“判断两个图形是不是全等图形关键是看这两个图形的什么？”提高学生对知识的理解深化。

二、课后反思

1、在上全等三角形这节课中，全等指的是两个图形之间的关系，直接给出两个图形，这样学生对全等图形是指两个图形之间的关系很模糊，而逐步呈现，这样有利于学生的理解全等图形是两个图形之间的关系有了更加深刻的认识。我认为在基本概念分析透彻上是非常有必要的。

2、拿出两个全等三角形纸片，当这两个全等三角形独立的时候，让学生找它们对应顶点、对应边、对应角；如果将两个全等的三角形摆放的位置发生变化：这时在课堂上呈现两个全等三角形摆放成“蝴蝶型”、“Z字型”等，让学生感受，进行分析；在最后增加利用全等三角形对应边相等、对应角相等练习。

3、练习部分的内容在课堂的时间上一般是后半部分，练习部分的题目设计上我认为最好的是既能将各个练习之间内在的关系挖掘出来，给学生呈现内在的美与气质，更需要将有气质的题目以新颖的形式呈现出来，；这样能够有效调动学生各方面的感官为学习服务。就能有效地提高教学的效率。

三角形全等判定（SSS）课后反思

三角形全等的判定方法一：边边边公理，是判定方法研究的第一课时，本课在教学时有三个难点：1．体会有一组量、两组量对应相等的两个三角形不一定全等；2．三组量对应相等的各种情况的分类；3．利用“边边边”判定全等推理的书写格式；

有学生前置学习的优势，难点1的突破还是可以很快进行的，但是反例的列举还是略显单薄。难点2是学生分类解决问题能力的检验，可以预料：学生能够很顺利地分成四类：三条边、两边一角、两角一边、三个角，但是两边一角和两角一边中，由于相互位置的不同学生不能更加细致地分类，不能进一步把两边一角分为两边及其它们的夹角、两边及其中一边的对角；不能把两角一边进一步分为两角及其夹边、两角及其中一角的对边。从课上的实施看，四种情况的分类基本做得比较好，进一步的分类有教者强加的影子，课后细想，进一步的分类，本课也可以不再进行，可以到下一课再细化。理由是：学习是一个循序渐进的过程，没有必要每一次的新知引进都要一步到位，况且本课要处理的问题还是挺多的，课堂教学要有所侧重。难点3的处理不较好，间接条件要推理到直接条件（如例1中由AD是中线，证得BD=CD），这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明；直接条件直接写（如例1中AB=AC）；隐含条件要挖掘（如例1中，公共边AD=AD）。

从本课的教学情况看，学生的前置学习还需指导，学生对课本上探究2的操作比较粗糙，课堂上需要教者认真示范引领，传给学生的不只是尺规作图的方法，更是严谨认真的精神；课堂容量的把握要一有度，本课我安排了两个例题，一个开放型填空题和四个解答证明题，学生的思维训练是充分的，四个证明题也是有学生上黑板板演的，多数同学是能够全部完成，但是不可否认，还是有同学没有来得及，作一个角等于以知角的教学还不很充分，全面提高学生的教学质量要真正得到保证。

本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法。通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础

三角形全等判定(ASA)（AAS）

课后反思

本堂课的教学是采用实验的方法进行的，本人认为这样处理教材的好处是：

1、让学生通过实验，自己发现ASA和AAS的识别方法，培养学生实践能力和观察能力。真正让每个学生都参与到学习中来，使数学学习不再单调枯燥，避免了教师讲学生听的机械注入。使学生在探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣，由于是在游戏中学到新知识，学生乐于学，这样有效地激发了学生的学习主动性。同时，使学生认识到生活中处处有数学，树立知识来源于实践又用于实践的观念，提高学习兴趣。这种从形象到抽象，一般到特殊的教学过程更符合学生的认知规律。

2、较好地体现了《新课程标准》的核心思想，符合课改的要求。在传统教材中《全等三角形的识别》是按排在《尺规作图》之后，另外，教师利用《尺规作图法》来解释，也不易于学生理解，因为《尺规作图》本身就是比较抽象的概念。而新教材却把《全等三角形的识别》按排在《尺规作图》之前，显然不适合用《尺规作图法》来解释，通过实验的方法巧妙地避开了这种山穷水尽的困境，开辟了新的教学模式。

3、课中给学生提供了主动探索的时间、空间。在实验的过程中给予了足够的观察思考的时间，拓展了学生研究三角形的空间，初步感知了ASA，揭示出隐藏在数学教材背后的数学概念，把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是课改中所倡导的。

通过学生的活动实践，我发现小组活动有如下的优点：

1.小组活动课从课桌椅的布置和学生的座位安排来看，改变传统的“教师高 高在上，学生唯唯诺诺”课堂氛围，拉近师生、同学间的距离，融洽师生、同学感情，有利于调动学生学习的积极性、活跃气氛，让师生在较随和的气氛中传授和接受知识。

2.有利于体现小组成员之间的集体智慧，小组成员之间相互协作，共同完成任务，培养学生团结协作、积极向上，增强学生学习自信心。面向全体学生，让大家都参与，使小组每个成员都有事可做。激发学生的学习热情，使每个学生都能感受成功，体验成功的喜悦，激发学生的求知欲。

3.有利于师生之间和学生之间的互动和沟通。培养在学生交流中寻求帮助，既坚持自己观点、又听取别人建议。建立互相信任、团结互助的关系。这对培养良好的学习品质和良好的思想品质也是大有益处的。小组合作学习的缺点及解决办法：

小组合作学习确实具有上述的许多优点，同时也客观地存在一些不容忽视的缺点。因为，学生之间存在个体差异，好学生参与的机会更多，往往成了主角，困难学生成了配角，这可能导致小组成员间不团结，困难学生渐渐产生自卑感，导致学生间的个体差异更大，加剧了两极分化；也可能出现小组成员间的交流很少，基本上停留在独立学习的层次上，好学生怕该小组的名次落后，往往抢答，没有真正的讨论和合作，没有充分发挥小组合作的优势，其学习结果不能完全代表本小组的水平。

本人认为解决上述问题可采用以下方法：

1教师对全班学生的分组要进行认真的研究设计，最好按照异质分组，就是说每个组中成员的组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等都要均衡。要确定每个成员的分工，可以采取轮换制，如组长、记录员、资料员、报告员等由每个成员轮流做。

2在小组活动过程中，教师要加强对每个小组的监督和指导，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些表现的机会。

三角形全等判定（SAS）

课后反思

本节课探索三角形全等的判定方法一，也是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别为6cm和8cm，并且这两边的夹角为45度的三角形，并要求相互之间互相比 较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边公理”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS”。但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。

2、课堂学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是老师说“你们比较下三角形的形状和大小”，应换为自发地比较更好。

全等三角形反思免费 篇2

教师在讲完战士测量碉堡的距离的方法后, 出示课本 (七年级下173页) 想一想:如果A、B两点位于一个池塘两端, 小明想用绳子测量A、B两点间的距离, 但绳子不够长, 你能帮小明想想办法吗? (如图1) 请说明理由.

生1:利用刚才战士测量碉堡的距离的方法, 让小明戴帽子站到B点, 调整帽檐使视线刚好到A点, 再转一个角度找到视线通过帽檐上的C点, 测出BC的长, 就知道AB的长了 (如图2) .

师:很好, 这样测量的依据刚讲过.

生2:如图3, 先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的C点, 连接AC并延长AC到D, 使CD=AC, 连接BC并延长到E, 使CE=CB, 连接DE, DE的长就是AB的长.

师:为什么?

师:不错, 结合我们学过的全等三角形的知识构造全等三角形来测量AB的长度.

生3:如图4, 过点A作AF⊥AB, 在AF上取两点C、D, 使CD=AC, 过点D作DE⊥AF, 在DE上找一点M, 使B、C、M在一条直线上, DM的长就是AB的长.

师:你真棒!前面的同学用了SAS来证, 而你用了ASA来证, 善于动脑, 希望同学们向他学习.现在, 大家再想一想, 还有其他办法吗?

生4:如图5, 过点B作直线BE, 过点A作AC⊥BE, 垂足为C, 在CE上截取CD=CB, 连接AD, AD的长就是AB的长.

生5:老师, 不用在CE上截取CD=CB, 只要量出AC、BC的长就可以计算出AB的长.

此时, 学生们纳闷了, 我便问为什么, 他说:“利用勾股定理.”学生更纳闷了.此时, 我抓住机会及时表扬这位学生学到的知识很多, 值得其他学生学习, 并简单地讲解了勾股定理, 并让学生课后自己找资料查阅.

生6:如图6, 过点A作AC⊥AB, 连接BC, 在BA的延长线上找一点M, 使BC=CM, 则AM的长就是AB的长.

师:为什么?

此时有学生强调边边角不能判定两三角形全等.

师:这两个三角形是全等的, 因为这是两个直角三角形, 大家如果有兴趣, 看看后面的内容就知道为什么了.

此时下课铃早已响过了, 学生还处于兴奋状态, 意犹未尽, 于是, 我布置作业让学生课后分组继续讨论.

反思:上完这节课后, 我感慨万千。真没想到学生能想到这么多的解决办法, 虽然有些思维不严密, 有些方法不可行或者不成熟, 但他们能积极思考, 能利用已有的经验、认知, 想方设法去解决问题.通过本节课我深刻感悟到:

1.新课程标准指出, 数学教学活动必须建立在学生的认知水平、已有知识和经验之上, 教师应调动起学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会.每一个学生都有自己的思维方式和解决问题的策略, 教师的思维不能代替学生的思维.教师应尊重学生的个体差异, 给学生足够的思维的时间、空间, 同时教师还要善于激发学生的学习兴趣, 做一个与学生平等的倾听者, 耐心倾听每一个学生的发言, 激励他们把自己的真实想法表达出来.

全等三角形反思免费 篇3

关键词：初中；三角形；全等教学；策略；运用；反思策略一：置疑设景，激发思维

在新课程标准的框架下， 这一章的教学中，要求学生不仅要学会如何去识别全等的三角形，还要让学生掌握其中的思维方式。利用初中生所特有的好奇心，激发学生对数学的学习兴趣。利用生活中学生所熟悉的三角形的存在和应用，带领学生探索三角形全等的条件，让学生体会到分析问题、解决问题的方法，积累数学活动的经验。例如，元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一个小彩旗，可怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？

策略二：手动心思，验证思维

兴趣是学生最好的老师。在兴趣引导下学生自发地学习和探索，更需要多方面的配合。此时此刻，教师可利用早就让学生准备好的学具，开始手动心思的活动。教师带领学生利用身边随处可见的东西——纸，经过折叠、剪裁以后，亲手制造出两个完全相等的三角形，这两个三角形就是全等三角形。怎么才可以称作两个三角形全等呢？通过提出问题，让学生自己进行讨论。两个全等的三角形，就是可以通过平移、翻转、对称等方式得到完全重合的两个三角形。经过自己亲手制作全等三角形，学生对三角形全等这一现象有了初步的印象，接着再找，找我们身边的全等三角形，尽在手边的三角板，远在家中的自行车等，从而验证了自己对全等三角形的概念定义的理解。也为后面的全等的证明打开了思路。这样，教师对学生已经捕获的这些基本印象进行雕刻塑形，形成属于学生自身的正确的数学概念。通过具体事例、现象的引入，吸引学生的注意力，保证了良好的课堂质量和学习效率。

策略三：尝试探究，拓展思维

在学生对三角形全等的概念熟悉以后，接下来要探索三角形全等的条件。授之以鱼，不如授之以渔。要想学生真正地掌握三角形的全等，学生不仅仅要熟知相关的理论知识，还要懂得如何去发现、解决问题，这样才可以真正地将所学知识灵活运用起来。三角形全等就是两个可以完全重合的三角形，那么全等的条件是什么呢？最少需要多少个条件才可以将三角形的全等确定下来呢？教师设置这样的问题后，要将更多的时间教给学生，引导学生由简入难，正反结合地探索三角形全等的条件。首先是满足一个条件，让学生动起手脑，做出满足条件的全等三角形，然后是两个条件，学生在探究过程中会根据已有的知识积累，利用“几何画板”和手中的纸图作图探究，举出反例来说明已知一个条件或两个条件画出的三角形与已知三角形不一定全等，这时教师鼓励学生画出尽可能类型的反例，并引导学生将举出的反例进行分类，初步体验分类的数学思想，为下一步已知三个条件画出三角形与已知三角形全等打下基础。在此过程中，教师要善于抓住学生的闪光点，发挥激励性评价的积极作用，帮助他们认识自我，建立信心，激发学生继续探索的热情。根据问题的研究进程，学生会想到：是不是已知三角形六个条件中的任意三个条件都能画出一个三角形已知三角形全等呢？进而过渡到：满足三个条件画三角形，是不是能完全得到所需的全等三角形呢？在讨论过程中，教师以合作者的身份深入到小组中，与同学交流，了解学生的探究过程并给予适当点拨，然后全班交流小组讨论结果，归纳出可能的分类情况， 按已知三角形边和角的个数可分为：三边、三角、两角一边、两边一角， 个别小组还能提出边和角的位置关系中，两边一角可继续分为两边及夹角和两边及一边对角，两角一边可继续分为两角及夹边和两角及一角对边。对学生的严谨求实的学习态度教师要给予充分的肯定和赞赏。在此问题的解决过程中，不仅训练了学生将知识分类，也尝试了失败与成功的感受体验，同时使学生充分感受到团队合作的重要意义和交流沟通的重要性，也通过难易正反不同的方向，拓展了学生的思维。

以上策略的运用，教师要本着灵活机动，因材施教的原则，要侧重于学生数学思维和能力的培养，如果抛开了从生活中来，回归生活，解决生活实际问题的目的，不能与生活实际紧密相连，不能很好体现学数学的宗旨——为生活实践服务，也就脱离了数学教学，乃至素质教学的宗旨了。学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，只有这样，这些策略的运用，对学生理解和消化当堂课的知识点，起到了良好的教学效果。

把课堂的主动权还给学生是我的第二个反思。创设活动情境，让学生历经观察、探究，的全过程，激起了他们的求知欲望，让学生自己在学习中扮演主动角色，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的突破，促进了学生自主学习的良好习惯和不断探究的思维空间。是这些策略的根本出发点。

三角形全等的学习不仅是理论知识的学习，而且重在培养学生的数学思维。真正掌握数学，就要掌握如何去思考，逻辑思维是数学的生命，死记硬背的学习方式毫无生命力。只有通过自身的感受、思考，才可以真正体验到数学的乐趣，真正理解和掌握。作为一名初中数学教师，不断提高自身素养，积极发现教学中出现的问题，并且探索解决方案，不断提高教学质量，是我们不懈的追求。参考文献

[1] 史善良.创新教学方式 提升教学效能——新课程标准下提升初中数学活动效能策略刍议[J]. 新课程学习(基础教育) 2010年09期

[2] 魏红星.新课标下初中数学有效学习策略初探[J]. 考试周刊 2010年13期

[3] 李万胜.注重三个特性,培养三种能力——浅谈初中数学有效性教学策略的运用[J]. 考试周刊 2010年54期

[4] 钱春定.浅谈新课程下初中数学探究性学习能力的培养[J]. 新课程学习(基础教育) 2010年06期（作者单位：甘肃省靖远县三滩中学730615）

《全等三角形》的教学反思 篇4

本节课的主要内容是全等形，全等三角形的概念，学生能够找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点，以后学习证明三角形全等的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。首先让学生了解本节课的学习目标，只有目标明确了，才能更好的进入本节课的学习。为了真正的把课堂还给学生，在学生了解了学习目标的前提下进入自主学习状态，但不是让学生盲目的自学，而是结合自主学习单。在完成学习单的过程中学生就会发现这节课中自己有哪些知识点不理解等的情况，然后把自己遇到的问题放到小组中解决。这也就是接下来的合作探究过程，小组内的学生共同讨论。整个过程以学生与学生的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。小组内交流完之后就是学生展示，通过展示加深学生对知识的理解，而一些学生注意不到的地方，这时候老师可以做一个强调，是知识更系统化。对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。

反思本课的不足之处：新课标要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习活动的引导者，感觉这一过程没有达到自然化。《全等三角形》的主要内容是以概念的形式为主，名词较多，在概念的传授上，没有做到让学生深层次的掌握。在全等三角形的性质上学生不能很好的灵活运用，不能把全等三角形的概念运用到简单的计算和推理中，需要让学生在这一部分多加练习。还有，本课的例题没有太多的新意，显得课堂的内容比较平淡，没有亮点。最后对定理部分的内容介绍太少，要加强。另外就是在涉及本课的难点时，留给学生思考的时间太短促。

全等三角形的判断教学反思 篇5

1、三角形全等的判定是一个很重要的知识点，特别是第一节课尤其重要，必须要以后其它判定定理的顺利学习打下良好的基础。

2、知识的讲解不能只是教师在讲，要让学生学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，使学生明白要判定两个三角形全等，至少要具备三个条件。

3、“边边边”定理的学习，不仅要掌握和理解定理的内容，更重要的是如何具体的应用和书写的规范，这对以后其它判定定理规范应用起到很重要的作用。

4、不论是例题的讲解，还是学生做练习，老师要引导学生共同分析和讨论，提高学生的思维能力和解题能力。

5、在提高题中，可以适当拓展，不要连接对角线BD,让学生去构造三角形，通过三角形全等，来证明两个角相等，这样更有利于学生思维能力的.提高。

6、在作一个角等于已知角的时候，学生用尺规作图的方法还不是很明白，刚开始时很多学生不会画，对角的终边不知如何确定，这是老师未能充分预计的，应从确定角的开口的大小，引导学生，画好图，再通过“边边边”定理给予证明。

《三角形全等的复习》教学反思 篇6

在复习《三角形全等》时，我是这样设计学案的，在学案中先梳理知识网络，体现基本知识点(基本概念，三角形全等的性质和5种判定方法、全等的一般思路和方法的归类总结等等)，这些内容属于不讲内容。学案中的专题部分精心挑选跟中考相关的、能灵活应用三角形全等知识的、跟生活密切相关的。体现了数学来源于生活又服务于生活。题型设计有一定的梯度，让学生感兴趣通过预习讨论交流能够轻松掌握，体验成功的快乐，也为以后做比较复杂的题目奠定基础。大多数学生都积极参与，气氛还算活跃，尽管一些同学的思路有误，正好暴露了学生掌握知识存在的问题。也锻炼了学生语言表达能力，体验成功的喜悦，让学生在表现过程中享受乐趣。不足之处也有很多，因为担心局面不好掌握，所以只让学生展示方法，做法，在思路的挖掘分析上欠缺;个别学生因为不很自信，讲述有试探性，没有放开胆子大方展示自己的思路;还有一部分旁观者没有参与课堂，教师的点拨(追问思路、总结归类等)还不够等等。

总之，上了这么一节课，我的感悟也很多:学生的潜力真是好大啊，能自己总结出那么多的思路方法，能言简意赅地表达自己的见解，表现自己的愿望多么强烈…,学生也喜欢这样开放的课堂，“我参与，我快乐，我自信，我成长”，那就让我们把课堂还给学生吧。

教你证明三角形全等 篇7

一般地, 应根据题设并结合图形, 先确定两个三角形已知相等的边或角, 然后按照判定公理或定理, 寻找还缺少的条件。其基本思路是:

1.有两边对应相等, 找夹角对应相等或第三边对应相等, 前者利用SAS判定, 后者利用SSS判定。

2.有两角对应相等, 找夹边对应相等或任一等角的对边对应相等, 前者利用ASA判定, 后者利用AAS判定。

3.有一边和该边的对角对应相等, 找另一角对应相等, 利用AAS判定。

4.有一边和该边的邻角对应相等, 找夹等角的另一边对应相等或另一角对应相等, 前者利用SAS判定, 后者利用AAS或ASA判定。

例1如图1所示, 已知AB=AC, AD=AE, ∠1=∠2.求证:∠B=∠C.

分析:要证明∠B=∠C, 只要证明∠B、∠C分别所在的■ABD和■ACE全等。在这两个三角形中, 有两边对应相等 (AB=AC, AD=AE) , 只要再证明∠BAD=∠CAE或BD=CE即可显然由题设容易证明

证明:由∠1=∠2, 得:∠1+∠BAC=∠2+∠CAB.

在△ABD和△ACE中,

例2如图2所示, 已知∠A=∠B, AE=BF, ∠C=∠D.求证:AC=BD.

分析:要证明AC=BD, 只要证明AC、BD所在的△ACF和△BDE全等。在这两个三角形中, 有两角对应相等 (∠A=∠B, ∠C=∠D) , 只需再证明CF=DE或AF=BE就可。显然, 由题设证明AF=BE更方便。

证明:由AE=BF, 得AE+EF=BF+FE, 即AF=BE.

在■ACF和■BDE中,

例3如图3所示, 已知△ABC中, D、E分别是AB、AC的中点, CF∥AB交DE的延长线于点F.求证:AB=2CF.

分析:要证明AB=2CF, 注意到D是AB的中点 (AB=2AD) , 那么只需证明CF=AD, 即需证明△CFE和△ADE全等。在这两个三角形中, 有一边和该边的邻角对应相等 (CE=AE, ∠CEF=∠AED) , 只需再证明EF=ED或∠1=∠A或∠F=∠2即可显然由题设证明或更方便。

证明:由CF∥AB, 得∠1=∠A.

在△CFE和△ADE中,

∵D是AB的中点, 即AB=2AD,

例4如图4所示, 已知△ABC中, ∠ACB=90°, ∠CBA=45°, E为AC上的一点, 延长BC到点D, 使CD=CE, 求证:BE⊥AD.

分析:要证明BE⊥AD, 需延长BE交AD于F, 证明∠AFE=90°, 即证明∠1+∠2=90°.又∵∠3+∠4=90°, ∠2=∠3, 那么需证明∠1=∠4, 即应考虑∠1、∠4所在的△ACD和△BCE全等。在这两个三角形中, 有一边和该边的邻角对应相等 (CD=CE, ∠ACD=∠BCE=90°) , 只要再证明∠CA=CB或∠D=∠3即可。显然, 证明CA=CB更方便。

证明:延长BE交AD于点F, 由∠ACB=90°, ∠CBA=45°, 得∠CAB=∠CBA=45°, 从而有:CA=CB.

在△ACD和△BCE中,

∴∠1+∠2=90°, 从而有:∠AFE=90°.

“全等三角形”测试卷 篇8

1. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为 （ ）.

A. ∠F B. ∠AGE C. ∠AEF D. ∠D

2. 如图所示，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC交BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于（ ）.

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）.

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

4. 下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）.

A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C. AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长

D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5. 下列结论错误的是（ ）.

A. 全等三角形对应边上的高相等

B. 全等三角形对应边上的中线相等

C. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

D. 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

6. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是（ ）.

A. SAS B. ASA

C. SSS D. HL

二、 填空题（每小题4分，共20分）

7. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有________性.

8. 如图，DE⊥AB， DF⊥AC，AE=AF，请找出一对全等的三角形：________.

9. 如图，AD、A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC、B′C′边上的高，且AB=A′B′、AD=A′D′.若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件_______.（填写一个你认为适当的条件即可）

10. 如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=_______°.

11. 如图所示，点P是△ABC内一点，PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PD=PE=PF.若∠A=70°，∠BPC=_______.

三、 解答或证明（本大题共56分）

12. （6分）如图，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点E，由这些条件写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其他字母）.

13. （7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD.

14. （7分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

求证：AD⊥BC，BD=DC.

15. （7分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.

16. （8分）如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由.

17. （9分）（1） 如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求证：△AFC≌△DEB.

（2） 如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，如图3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.

18. （10分）已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E.

（1） 如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E.

（2） 如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.

参考答案

1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. 稳定.

8. Rt△ADE≌Rt△ADF；解析：由题意，可得AE=AF，∠AED=∠AFD=90°，结合AD=AD可以得到Rt△ADE≌Rt△ADF.

9. BC=B′C′（答案不唯一）；解析：这是一道开放性问题.

10. 90° 11. 125°

12. 答案不唯一，如，△AED≌△AEB，△CDE≌△CBE，△ADC≌△ABC，DE=BE，∠DAE=∠BAE等等.

13. 分析：要证AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要证∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB.

证明：∵ 在△ABC和△DCB中，AB=DC（已知），

AC=DB（已知），

BC=CB（公共边）.

∴ △ABC≌△DCB（SSS）. ∴ ∠ABC=∠DCB. ∴ AB∥CD.

14. 在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知），

∠1=∠2（已知），

AD=AD（公共边）.∴△ABD≌△ACD（SAS）.

∴BD=CD，∠3=∠4. 又∵∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，∴∠3=90°，∴AD⊥BC.

15. AD是△ABC的中线.

理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE=CF，∠BDE=∠CDF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF. ∴BD=CD.

故AD是△ABC的中线.

16. 影子一样长.理由：因为AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，所以∠ABC=∠A′B′C′=90°.因为AC∥A′C′，所以∠ACB=∠A′C′B′.在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′，

∠ACB=∠A′C′B′，

AB=A′B′.所以△ABC≌△A′B′C′（AAS），所以BC=B′C′.即影子一样长.

17. （1） 因为AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=BD.因为DE∥AF，所以∠A=∠D.在△AFC和△DEB中，AF=DE，

∠A=∠D，

AC=DB.所以△AFC≌△DEB（SAS）.

（2） 在图2和图3中结论依然成立.如，在图3中，因为AB=CD所以AB-BC=CD-BC，即AC=BD.因为AF∥DE，所以∠A=∠D.在△ACF和△DEB中，AC=DB，

∠A=∠D，

AF=DE.所以△AFC≌△DEB（SAS）.

18. （1） 证明：如图1，

∵△ABD旋转得到△ACD′，∴∠DAD′=∠BAC=120°，AD=AD′，

∵∠DAE=60°，∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=120°-60°=60°，

∴∠DAE=∠D′AE.

又∵AE=AE，∴△DAE≌△D′AE（SAS），∴DE=D′E.

（2） ∠DAE=∠BAC，

理由：如图2

∵△ABD旋转得到△ACD′，∴∠DAD′=∠BAC，AD=AD′，

∵DE=D′E，AE=AE，∴△DAE≌△D′AE（SSS）.

∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′，

∴∠DAE=∠BAC.

利用三角形全等测距离教学反思 篇9

本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求，是一种较好的育人艺术。

在这堂课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。同时，教师对学生的思维严密性和表达书写能力又有明确的要求。注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。

同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求，是一种较好的育人艺术。在这堂课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。

同时，教师对学生的思维严密性和表达书写能力又有明确的要求。注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。

反思二：利用三角形全等测距离教学反思

1、讲究活动空间的创设，让教师与学生动起来

我觉得活动课可根据需要而选择活动地点，活动地点可以定在教室里，校园内，也可以在校外，无论活动空间在哪里，都要考虑学生是否能参与活动，是否大家都真正地动起来了。为了实现这个目标，我们必须要有生动活泼、丰富多彩的活动形式，把自主权交给学生，让他们根据自己的兴趣、爱好自由地选择参加，在开放、宽松的活动中，极大限度地发挥自己的主观能动性，做活动的小主人，如：在活动中，学生自己动手测量，自己建模，设计方案，他们就会体会到乐趣。

2、重视活动内容的设计，让数学与生活合起来 对数学来说，“问题”是数学的心脏，“方法”是数学的行为，“思想”是数学的灵魂。数学活动课可以通过学生在动手、动口、动脑的活动中有意识地渗透数学思想方法，使原来在课堂教学中不容易做到的较充分地体现出来，也可以采用生动直观的形式，用现代的数学观点使学生结合解决实践问题和学习有关数学知识中受到现代数学思想方法的熏陶，这就要求我们把数学内容与学生生活实践、社会实践联系起来，体现学用结合的精神，使学生体会到生活处处有数学，处处要用数学，弥补数学课堂教学中“单纯训练”的不足。这样的活动课深受同学们的喜爱，他们在轻松、愉悦的`气氛中通过动手、动口、动脑的活动不但学好了数学，还获得了解决实际问题的方法。

3、注重课堂节律的把握，让活动与传授融起来 良好的正规课堂教学是上好活动课的前提，活动课终究是一种辅助教学手段，所以在开展活动课教学时如何把握“度”的问题是至关重要的。活动课不是单纯的娱乐活动，而是帮助学生复习已学过的知识，寓教学于娱乐之中，将非数学知识与数学知识有机地联系起来，拓宽学生的思维方式。上好数学活动课的关键还需控制和把握好活动课的导向与节奏。

总的来说，这堂活动课，学生兴趣盎然，觉得数学不是一种负担，而是一种乐趣。在现实生活中，往往需要我们去寻找“最”，比如：寻找最佳途径，求得最小损失、获得最佳效益，化费最少的时间，这些现实问题的开放性和探索性都很强。 这节课结合寻找最佳方案展示了学生探索活动过程，从日常生活中的情景引入，激发学生学习的兴趣，让学生知道科学地安排时间方法叫最佳方案。教师在联络方案设计过程中十分重视学生独立思考，合作交流相互评价和自我评价的习惯的培养，由于不同层次学生的主动参与出现了众多的方案，此时教师引导学生选择最佳的方法，从而在比较中去鉴别，在多解中去优解，培养学生的优化意识。通过模拟方案的传递活动，学生身临其境，情趣盎然，学生的体验是自觉的、深刻的，从而充分体现了“学生是主体”的教学思想。

反思三：利用三角形全等测距离教学反思

这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。这节课要想获得成功，就必须把握好这两个探究活动的展开。

在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们农村孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由。这样做无疑多花了时间，但是效果比没有让学生实践的班级好很多，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。所以我认为这个处理很有必要。

在第二个探究活动中，我注重学生分析、解决问题能力的培养。我先让学生尝试解决问题（书上是直接呈现解决问题的方法），再让学生说明理由。这样做就给学生解决问题提供了平台，给学生留有更多的思考问题的空间。在这一部分中，教师无须过多地指导，学生能够积极热情地参与课堂学习，想出了包括习题中出现的解决方法，还有同学想到了利用勾股数。

《直角三角形全等》教学反思 篇10

本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法。尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。不足之处是每个环节的教学时间不易把握，基础知识训练相对较少。

全等三角形的概念透析 篇11

一、 全等形与全等三角形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

注意：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 两个全等形的周长相等，面积相等.

例1 下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）.

【答案】 A

【解析】 B、C、D选项中形状相同，但大小不等.

【评注】 是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.

【变式】 如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有_____.

【答案】 ②、④

提示：找出与①形状、大小相同的图形.

二、 对应顶点、对应边、对应角

1. 对应顶点、对应边、对应角的定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边和对应角. 如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点；AB和DE、BC和EF、AC和DF是对应边；∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

（1） 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2） 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3） 有公共边的，公共边是对应边；

（4） 有公共角的，公共角是对应角；

（5） 有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6） 两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

例2 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.

【答案与解析】 对应边：AN与AM、BN与CM.

对应角：∠BAN与∠CAM、∠ANB与∠AMC.

【评注】 全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角.

【变式】 如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.

【答案】 AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠BAD和∠CAE是对应角，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC是对应角. 在找对应边和对应角时可以根据图形进行，即最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边，最大角与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角. 最关键是找出对应字母，按照字母来找对应线段和对应角. 这就要求我们平时在书写时一定要注意规范，按照字母的对应方式书写全等. 如△ABC≌△DEF与△ABC和△DEF全等是有区别的. 前者规定了A、D，B、E，C、F的对应，而后者就有好多种对应情况了.

三、 全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等.

注意：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其他全等图形的重要工具.

例3 如图△ABC≌△DEF，AB=8，BC=6，求DF的取值范围.

【答案】 2

【解析】 由△ABC≌△DEF，得到对应边相等. 即DE=AB=8，EF=BC=6.

根据△DEF三边关系，2

【变式】 在此题目中，如果△ABC的面积为20，其他条件不变，那么△DEF的面积是多少？周长的范围是什么？

【答案】 根据全等三角形面积、周长分别相等，△DEF的面积也为20. 又2

故16<△ABC的周长<28.

即16<△DEF的周长<28.

四、 全等三角形的条件

基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）.

三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.

推论：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.

这5种判定方法中两个三角形都具备3对元素（边或角）分别相等的条件.

注意：（1）至少有一组边；（2）没有SSA的判定.

“三缺一”时如何判定三角形全等 篇12

一、已知两角对应相等

思路1找已知两角的夹边对应相等,利用“ASA”说明.

思路2找其中一角的对边相等,利用“AAS”说明.

例1如图1,点D、E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,且∠B = ∠C,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是_______ ( 只要写一个条件) .

分析: 本题的关键是抓住题 中的∠B =∠C,以及∠A = ∠A这一隐含条件,再去根据两个思路寻找需添加的条件. 如: AB = AC( ASA) ,或AE = AD( AAS) ,或EB = DC( ASA) ,均可说明△ABE≌△ACD.

解: 添加AB = AC或AE = AD或EB = DC中的一个即可.

二、已知两边对应相等

思路1找已知两边的夹角对应相等,利用“SAS”说明.

思路2找第三边对应相等,利用“SSS”说明.

例2如图2,A、E、B、D在同一直线上,AB = DE,AC = DF,要使△ABC≌△DEF,需添加的一个条件是 ______,并说明理由.

分析: 本题的突破口是题中已经具备的两个条件,即AB = DE,AC = DF,这时只缺夹角对应相等 ( ∠A = ∠D) 或第三边对应相等( BC = EF) .

简解: 当填∠A = ∠D时,可根据“SAS”说明△ABC≌△DEF.

当填BC = EF时,可根据“SSS”说明△ABC≌△DEF.

三、已知一边和一角对应相等

1. 若已知的一边是已知角的对边,则找任一组角对应相等,利用“AAS”说明.

例3如图3,点B在AE上,∠C = ∠D,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:______ ( 写一个即可) .

分析: 要使△ABC≌△ABD,看上去只具备∠C = ∠D一个条件,实质上还有一隐含条件AB = AB,可根据“AAS”补充∠CAB = ∠DAB或AE平分∠CAD或∠CBA = ∠DBA等. 因此本题的关键是寻找到隐含条件AB = AB.

解: 补充∠CAB = ∠DAB、AE平分∠CAD、∠CBA = ∠DBA中的任一个即可.

2. 若已知的一边与已知的一角相邻.

思路1找这个角的另一邻边对应相等,利用“SAS”说明.

思路2找这条边的另一邻角对应相等,利用“ASA”说明.

思路3找这条边所对的角对应相等,利用“AAS”说明.

例4如图4,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为B,E,AB = DE. 请添加一个适当条件______ ,使△ABC≌△DEF, 并说明理由.

分析: 本题的着眼点是要使△ABC≌△DEF,已经具备的条件是∠ABC = ∠DEF = 90°,AB = DE,需再添加一个角或一条边.

简解: 当填BC = EF( 或BF = CE) 时,可根据“SAS”说明△ABC≌△DEF;

当填∠A = ∠D时,可根据“ASA”说明△ABC≌△DEF;

当填∠C = ∠F,可根据“AAS”说明△ABC≌△DEF;

当填AC = DF,可根据“HL”说明△ABC≌△DEF.

全等三角形反思免费 篇13

本节数学课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、总结、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，设计了几个不同的情景，让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。

探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程。数学教学应努力体现“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”。

纵观整个教学，不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。这些我在今后的教学中会争取改进。

大通民中：强玉琴

全等三角形教案 篇14

五常市牛家中学

王冬梅

《全等三角形》说课

一.教材分析

《全等三角形》是八年级上册数学教材第十一章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇,也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其它图形知识打好基础。

本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学,在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡,学生容易接受。根据课程标准,确定本节课的目标为:(一)、教学目标:

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。通过感受全等三角形的对应美,培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。(二)、说教学重点、难点

重点:全等三角形的概念、性质

难点:找对应顶点、对应边和对应角

二、说教法

1、引导发现法

在教学过程中,有意创设诱人的知识情景,增加学生的好奇心、求知欲,产生自觉学习的内在动机,不断提高学生的智慧,发挥其潜力,促进学生的智能发展。

2、谈话法

在师生对话、问答的过程中,用谈话的方式引导学生积极思考、探索,从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。

三、说学法

1、通过接触身边环境中的数学信息,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,引导学生踏上自主学习之路。

2、看听结合,形成表象。

3、手脑结合,自主探究。

四、教学流程设计

1、情景导入

课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片(目的引起学生们的兴趣:全等三角形和歌剧院有什么联系?)展示庐山风景,使学生的思维很快处于兴奋状态,这样,引导学生积极思维,让学生们认识到全等图形就在我们身边,以利于培养学生的探索性思维能力,激发学生的求知欲。

2、探求新知

通过观察、操作让学生感受完全重合的图形有很多,从而得出全等形的概念。

3、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质,并以图形变换的形式在练指出对应顶点、对应边、对应角,由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

4、通过学生对全等三角形的观察,合作交流,从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。

5、小结提高

通过今天的学习,同学们有哪些收获?(由学生自我完成知识的体系,纳入已有的知识体系,逐步形成解决问题的技能和思想)

6、拓展与延伸(合作交流完成探究题)

7、板书设计 13.1全等三角形

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、对应顶点、对应边.、对应角

4、全等三角形的性质

5、找对应元素的方法 《全等三角形》教案

教学目标

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点 在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成理性认识,理解并掌握全等三角形的性质

教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素

教学关键

通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动,让学生在动手操作的过程中,感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律,以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前准备: 三角板、一对全等三角形硬纸版

学生------白纸一张 硬纸三角形一个 教学过程设计

一、全等形和全等三角形的概念

(一)导课:课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片

展示庐山风景,以诗“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性,但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来,可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

(二)全等形的定义

象这样的图片,形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗?[学生举例,集体评析] 动手操作1---在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系?你怎么知道的? [板书:能够完全重合] 命名:给这样的图形起个名称----全等形。[板书:全等形] 刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。(三)全等三角形的定义

动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。

定义全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。[板书课题:13.1全等三角形,]

二、全等三角形的对应元素及表示

(一)自学课本: 2页的 内容(时间5分钟)可以在小组内交流。(二)检测: 1.动手操作

以课本P3页的思考的操作步骤,抽三个学生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形)思考:把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变? 归纳:旋转前后的两个三角形,位置变化了,但形状大小都没有变,它们依然全等。

2.全等三角形中的对应元素

(以黑板上的图形为例,图

一、图二、三学生独立找,集体交流)(1)对应的顶点(三个)---重合的顶点(2)对应边(三条)---重合的边(3)对应角(三个)---重合的角

图一(平移)，图二(翻折)，图三(旋转)归纳:方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。另外:有公共边的,公共边一定是对应边;有对顶角的,对顶角一定是对应角。

3.用符号表示全等三角形

抽学生表示图

一、图二、三的全等三角形。4.全等三角形的性质

思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么? 归纳:全等三角形的对应边相等、对应角相等。

请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角,相等的边。

三、课堂训练

1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。

2.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF(如图)(1)线段AB、DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?(3)若∠A=50°∠B=30°,你知道其他各角的度数吗?为什么? 3.议一议:△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小。

四、谈谈学习本节课的收获与感受

五、作业:课本4页习题11.1 第2题、3题、4题。

板书设计:

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、对应顶点、对应边.、对应角

4、全等三角形的性质

5、找对应元素的方法

《三角形全等的判定》教学设计

五常市牛家中学

王冬梅

一、教材分析（说教材）：

1.教材所处的地位和作用：

《三角形全等的判定》是初中《数学》人教版教材，八年级上册第十一章第二节的内容。在此之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。以及为其他学科和今后的几何学习打下基础。

2.教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1)知识与技能：

1、掌握“边边边”条件的内容。

2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。2)过程与方法：使学生探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

3)情感态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

教学重点：掌握并理解三角形全等的判定方法

教学难点：探究三角形全等的条件

二、教学策略（说教法）

1.教学手段： 为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理，突破难点，我在教学过程中，采用两探究引出定理，两个运用定理的例子，来进行教学。探究中主要用尺规作全等三角形的方法中引出全等三角形的条件，进而得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理。在用两个练习巩固知识。

2.教学方法及其理论依据：为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教学的主体性，我采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同学。

3.学情分析：（说学法）

1、八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

2、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

3、学生在在讨论学习中体验学习的快乐。讨论交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

4.教学程序：

（1）复习回顾上节课内容：

定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角

性质：全等三角形对应边和对应角相等

三角形全等的性质让我们知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’，满足六个条件中这一部分，能确定△ABC≌△A’B’C’，先让学生画出△ABD，再让学生在画△A’B’C’过程中明白，确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等，通过适当时间的引导探究得出得出，当 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’时，只能画出一个A’B’C’满足条件，于是得出定理：三个对应边相等的两个三角形全等，简写成SSS。

（3）得出定理，我通过讲解简单的例题，让学生懂得定理SSS定理的运用。

（4）小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

（5）我的板书：我会把复习内容和这节课的定理用红色粉笔标明在左边，中间板书探究和例题的内容，右边板书练习的参考答案。

（6）布置作业：P15, 第1，3题，预习P10-P12的内容。

《三角形全等的条件》教案（1课时）

教学目标：

知识与技能：掌握“边边边”条件的内容。能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

过程与方法：使学生探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

情感态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

教学重点：“边边边”定理。教学难点：探究三角形全等的条件。

教学方法：创设情境—提出问题—分类探究—自主验证—合作交流

教学过程: 温故知新：全等三角形定义及性质 [探究活动1]: 问题：（1）如果△ABC≌△ABC，点A与点A，点B与点B是对应点，试找出其中相等的线段和角。

（2）如果△ABC与△A’B’C’满足三条边对应相等、三个角对应相等，即AB﹦A’B’，BC﹦B’C’，CA﹦C’A’，∠A﹦∠A’，∠B﹦∠B’，∠C﹦∠C’这六个条件就能保证两个三角形全等吗？

（3）△ABC与△ABC全等是不是一定要六个条件呢？满足上述六个条件中的一部分是否能保证两个三角形全等呢？

该活动的设计意图为：明确探究方向，激发探究欲望。[探究活动2]: 问题：（1）△ABC与△ABC满足上述六个条件的一个有几种情形？满足上述六个条件中的两个有几种情形？

（2）先任意画一个△ABC，再画△ABC，使△ABC与△ABC 满足上述六个条件中的一个或两个。你画出的△ABC与△ABC 一定全等吗？试一试。该活动的设计意图为：

1、通过学生实践，形成认知：只给出一个条件或两个条件不能保证所画的三角形一定全等。

2、让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件，培养学生分析、探究问题的能力。

[探究活动3]: 问题：（1）、满足上述条件中的三个条件，能保证△ABC与△ABC全等情况讨论，有哪几种情况？

（2）、我们先探究两个三角形三边分别相等这种情况：先任意画一

△ABC，再画△ABC，AB﹦AB，BC﹦BC，CA﹦CA。（3）、你能画出满足上述条件的△ABC（4）、把画好的△ABC ABC上，它们全等吗？

（5）、上面的探究反映了什么规律？(引出规律：三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS”)（6）、我们曾经做个这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。你能解释其中的道理吗？

该活动的设计意图为：

1、让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后的学习埋下伏笔。

2、以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。

[探究活动4]：

问题：例

1、如图，△ABC是一个钢架，AB﹦AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD。

证明：∵ D点是BC的中点

∴ BD﹦CD 在△ABD与△ACD中

AB﹦AC BD﹦CD AD﹦AD ∴△ABD≌△ACD 练习题：工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM﹦ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？

该活动的设计意图为：

1、培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS“条件判定三角形全等。

2、培养学生的独立分析能力，会运用“SSS“条件判断三角形全等，规范地书写证过程。

[学生活动5]：思考题：如图：已知AC﹦FE，BC﹦DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD﹦FB，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC﹦FE，BC﹦DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

附加题：如图，四边形ABCD中，AB﹦CD，AD﹦BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗？你能证明你的方法吗？试一试。

该环节的设计意图：培养学生观察图形的能力和分析问题的能力，会从问题中的条件出发，获得运用“SSS”条件所需的条件。

课堂小结：从本节课的学习中你有何收获？