2024《圆的认识》教学设计案例（精选16篇）
五和乡九年制学校
张雪
教学内容：《圆的认识》 教学目标：
1.经历观察、操作活动，认识圆心、半径和直径，体会半径、直径的特征以及它们之间的关系。会用圆规按要求画圆。
2.在活动中，培养学生的合作探究、自我反思总结能力、发展观察能力、实践操作能力，学会应用所学知识解决简单的实际问题。
3.体验圆与人类生活的紧密联系，感受圆的美。
材料准备：小组材料袋：圆规、直尺、有圆形孔的三角尺、线、图钉、硬圆片、瓶盖等、大小不一的圆纸片、小信封：探究记录单、研究提示 教学过程：
一、引入
1.出示圆形（黑板）
2.揭示课题。
二、探究
（一）画圆
借助圆形物体画圆。1.画个圆。
2.了解借助什么来画圆的。
（二）认识圆心、找圆心。
1.找圆形纸片的圆心。（演示再学生操作）2.找黑板上的圆的圆心。
（三）半径和直径的认识。
1.教师画出并标出图2的圆的各个部分的名称。半径、直径和圆心并用字母表示。(板书：半径 r
直径 d
圆心o)2.学生画出自己的圆的半径和直径并用字母表出。
3.探究半径、直径
1）请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，进一步深入研究半径和直径。
研究内容条数它们是否都相等你是怎样证明的？ 研究内容半径和直径长度两者关系你是怎样证明的？ 在同一圆里或相等的圆里半径和直径的长度有什么关系?
问题1：在一个圆里半径有几条，它们是否都相等？直径有几条，它们是否都相等？你是怎么证明的？
问题2：在同一个圆里或在几个相等的圆里半径和直径的长度有什么关系？
2）.小组汇报,接受老师和学生的咨询 A、有无数条半径，都相等 B、直径、无数条，都相等。C、直径的长度是半径长度的两倍，D、其他一些知识（根据学生的反馈，教师板书重点。）板书：在同一圆里
半径r无数条且都相等
直径d有无数条且相等 r = 1/2 d
2r= d 3）.练习
（1）判断哪些是圆的直径和半径。（2）写出半径或直径的长度。（3）揭示半径和直径的意义。（4）什么是半径、直径呢？
（四）利用圆规来画圆。
1.用圆规画几个圆。
2.介绍画圆的方法和注意的地方。
3.用圆规画圆有什么优点？（相对于用圆形物体来画圆说。）提问：陆老师发现同学们画的圆有大有小这跟什么有关？（半径有
关，也就是与圆规的两脚之间的距离有关）那么圆的位置跟谁有关呢？
4.画一个直径是4厘米的圆。5.拓展。
（1）一根线、一支笔和钉来画个圆。（2）操场上画一个半径是20米的圆。
三、小结。
学了这么多有关圆的知识，那么你对圆有哪些认识？
四、综合应用。
1.在长方形里画一个最大的圆。
案例主题 促进数学课堂“有效互动”的关键是什么?实现课堂教学师生互动的有效化, 是当前新课程数学课堂教学所应实现的基本变革, 也是使数学课堂真正得以重新建构的前提.那么, 如何把握教材和学生, 提高数学课堂互动教学的有效性, 让数学课堂焕发生命的活力?是目前呈现在数学课堂互动教学中的一个重要问题.有效的互动课堂, 不仅教学设计要开放, 教学过程也要开放.在开放的课堂中, 教师又要关注什么?把握什么?扮演什么角色?发挥什么作用呢?本文以我校某任课教师所教的《圆的认识》为例, 通过对“非互动式”和“互动式”案例的前后比较, 来分析和思考如何让数学课堂互动更充分, 教学更有效, 旨在抛砖引玉.
1 案例背景
学生背景 我校生源为地段生, 城乡结合部, 班风、学风的管理难度较大.该班为地段招生的平行班, 从初一到初三更换数学教师多次, 学生学习数学兴趣不大, 基础较差, 单元测验合格率为25%-40%之间, 优分率在5%-15%之间.班级学习氛围薄弱, 自制律较差, 抗干扰能力较低.
知识背景 在小学已经学习了圆的有关知识, 那只是对圆的一种感性认识, 本课的主要内容则是将这种感性认识, 具体向同学们介绍圆的定义及与之相关的基本概念.
教师背景 中学一级青年教师, 有多年的毕业班教学经验, 暂时没有对新教材进行小循环教学, 他虚心好学, 驾驭课堂的能力强, 在学生心目中有较高的威信.在任课结束后, 我与他进行探讨, 他诚恳地说“他觉得这节课上得比较费劲”.当我把自己的想法告诉他时, 他认同按改动后进行教学, 效果会更好.
2 案例原型的描述、评价与修改
2.1 案例原型的情景描述
2.2 案例原型点评
从这几个教学环节可以看出, 在课堂教学中的互动, 只停留在教师对学生的单向线性层面上, 这种单向只有教师向学生发问, 对学生的回答作评价、回应反馈, 教师独揽提问、评价权, 学生只是被动地回答老师提的问题, 等候老师的评判, 学生的任务在多数情况下只有听讲和回答老师的提问, 教师关注的仍是标准答案和预设的教案.这种现象正如孔企平教授所剖析的:课堂长期以来存在着一种“打乒乓球式”的提问和教学现象, 即类似于打乒乓球, 教师只接乒乓球台上的球, 而不接界外球.这样的课堂活动比较单一, 缺少的是教师与学生的交流与合作, 因此, 难以发展学生的创新思维和创新能力.
2.3 增加互动要素的案例情景
在分析了案例原型的问题之后, 我们在教学的情景环节增加了互动要素, 对案例原型的多个教学环节进行重新调整.
3 探讨
教师如何开展课堂“互动教学”更有效呢?
1) 互动课堂对学生的学习评价要做到及时到位、具体有效、全员参与.从该班的学生总体素质来看, 如果没有具体明确的评价方案, 学生的互动教学课堂学习难以持之以恒的顺利开展, 为此有效的学习评价方案是保证互动课堂开展的前提条件.教师可以采用多元评价、过程性评价法.如制定具体的奖励方案进行阶段性的点评, 给每一位学生及时的反馈信息, 可以每周一评, 给予“每周之星”、“每日明星榜”等等称号, 目的是提高他们积极参与的热情.课堂互动教学的成败与班级管理的规范性有直接的联系.在开展互动教学之前对班级管理要做到以下几点:①小组合作, 分工明确, 人人参与;②负责人要有责任感和组织管理能力;③小组组合具有科学性;④监督机制和奖惩条例要明确.
2) 教师要有新的教学理念、新的教学方法和新的教学形式.课堂要真正互动, 教师在教学过程中不仅要成为学生资源的激发者, 而且要不断捕捉、判断、重组课堂教学过程中生成的资源, 成为课堂教学过程中生成的“重组者”和动态生成的“推进者”.①教师要设立数学教学情境, 寻求最佳切入点, 引导学生投入到数学活动中去, 调动学生课堂学习的积极性和主动性, 从而激发学生的学习要求和兴趣, 这就需要教师精心备课、精心设计课堂教学, 方能达到预期的目的.②教师在教学上不要放弃一切有利因素, 那怕是一条线、一个圆、一个代数式、一个数学家的小故事等等, 都是数学情境设计的对象和材料.当学生遇到困难时, 教师应该成为一个鼓励者和启发者;当学生取得进展时, 教师应充分给予肯定, 树立其学习自信心;当学习进行到一定阶段时, 教师要鼓励学生进行回顾与反思.教师要鼓励学生敢于质疑问难、发表不同的观点, 要参与学生的讨论, 真正发挥引导者的作用.
3) 互动课堂上要多给学生动嘴、动手、动脑的机会.创设问题情境是实施互动课堂教学的前提, 问题情境的设置就是要促使学生在原有知识与必须掌握的新知识之间发生激烈的冲突, 教师应鼓励学生自主质疑, 去发现问题、大胆发问.在案例中的概念引入环节, 教师可以引导学生动手、动脑、动口, 全方位主动地参与;让学生对于数学知识, 能从活生生的社会背景、生活经验中找到, 加强学生对数学知识的理解、应用, 深化知识的形成过程, 使学生在更广泛的空间中体验数学的乐趣, 发掘数学的价值, 能在讨论、交流、探索、实践中提高自身的数学素养, 达到真正的学用结合.
4) 互动课堂上要做到小组交流、师生交流、生生交流.数学课堂教学要注重交流实效.教师可以从两个方面入手:①适当地引入小组学习、外组学习、大组讨论的合作交流, 以及师生之间的个别指导, 甚至还可以让学生针对某个数学问题上台执教或情景表演.灵活多样的课堂教学组织形成式能够从时间和空间上保证学生的自主性, 打破集体教学的单一性, 扩大单位时间内学生自主活动的空间, 增加师生及学生之间交流的多维性.②从启发学生思维、完成教学任务等角度来思考问题, 使交往围绕实际数学知识内容展开, 特别是讨论对思维有较大挑战性、个人努力难以解决、有较大歧义的数学问题, 更容易引发学生深层次的思考.
4 结束语
本案例课堂教学中的师生交往还是处于单一单向的状态, 也正是它不够精彩的地方.因此, 要使学生真正成为课堂学习的主人, 使互动生成在课堂中真正发生并有效, 不仅教师要扮演好自己的角色, 学生也必须具有良好的倾听、合作的习惯和较强的质疑、表达、思维的能力.为此, 教师在课堂中要千方百计地创造条件吸引并引导学生参与互动.可采取以下的对策:①变“一问一答一评”为“互问互答互评”;②落实“五个给予”:给予思考的空间, 给予评价的权利, 给予解释的机会, 给予恰当的肯定和赞赏, 给予适时的启发与点拨.当教师真正成为教学过程生成的“重组者”和动态生成的“推进者”时, 多向互动、动态生成就有了可能, 也就能精彩.这样师生一起成为课堂活动的创生者, 成为课堂“学习共同体”, 课堂就能够真正的动起来、活起来.
参考文献
[1]李晓明.例说“情境”中问题设置的改进[J].数学教学, 2006, (7) .
[2]苏惠珍.促进数学课堂有效生成的关键因素[J].厦门教育学院学报, 2006, (3) .
人教版《九年义务教育六年制小学教科书·数学》六年级上册第85-86页。
教学目标
1.知识与技能：使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。
2.过程与方法：通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念。
3.情感与价值观：通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，体验数学活动的意义和作用。
教学准备
圆片，带圆形的物体，圆规，剪刀。
教学重点
探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点
通过动手操作体会圆的特征。
教具准备
多媒体课件。
教学过程
一、激趣导入
师：请大家仔细观察周围的物体，你们发现有什么图形？
师：（出示三角形，四边形课件），以前我们学过三角形，四边形，它们都是平面上的直线图形，而且都是由线段围成的，今天我们来学习另外一种图形——圆。
（评：结合学生已有的生活经验，发展求异思维，同时顺利揭示了探究的主题：圆的认识）
板书：圆的认识
二、诱发需求，探索新知
师：请大家动手想办法在纸上得到一个圆，把它剪下来，观察你手上的图，它与以前学过的图形有什么不同？
（评：通过学生自己动手、动口、动脑等实践活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，通过全方位的学习活动，促进学生知识与能力的协同发展）
生：它是由曲线围成的图形。
师：现在大家一起动手，把圆对折，打开再对折，换方向折，折过若干次后，同学们讨论：你们发现了什么？
生：折痕交与圆中心一点。
板书：把圆中心的这一点叫做圆心，用字母O表示。
师：请同学们用尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，并讨论你们有什么发现？
生：圆心到圆上任意一点的距离都相等。
板书：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
出示幻灯片
师：请同学们看大屏幕，判断下面的图形中哪个是圆的半径？并说出为什么？
师：请大家动手画一画，一个圆有多少条半径？所有的半径都相等吗？
（评：著名教育家苏霍姆林斯基指出：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。”作为教师，应充分了解学生的这一心理特征，让学生动手操作去发现去总结，让学生感受到成功的喜悦）
生：同一个圆里有无数条半径，所有的半径都相等。
师：刚才把圆对折时，每条折痕都通过圆心。
板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示.
师：请同学们仔细观察，在同一个圆里，有多少条直径？所有的直径长度都相等吗？
生：在同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
师：同学们动手量一量，在同一个圆里，直径的长度与半径有什么关系？
（评：通过观察和动手在圆纸片上画半径和直径，以及电脑演示，让学生自己发现在同一圆里，半径直径有无数条，半径都相等，直径都相等，半径是直径的1/2，直径是半径的两倍）
生：直径等于2条半径
半径等于直径的二分之一
板书：同一个圆 d=2r或r=d/2
三、巩固练习
1.下面图形是不是圆的直径？并说出为什么？
2.判断对与错，说出理由。
A：圆中心的这一点叫做圆心
B：通过圆心的线段叫做直径
C：r=d/2或d=2r
D：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做直径
四、小结
师：这节课我们学习了圆的认识，了解了圆心，圆的半径和直径，懂得了在同一个圆里，有无数条半径，它们都相等；在同一个圆里，有无数条直径，它们都相等。在同一个圆里r=d/2或d=2r
评析：
本节课的设计思路是由浅入深，循序渐进。首先通过创设一定的情境并结合以前学过的平面图形让学生初步感受圆；第二是通过尝试画圆让学生感受圆是曲线图形，第三是通过让学生认识圆各部分的名称；第四是动手操作、小组讨论等自主探索活动引导学生理解圆的特征；第五是通过概念判断等巩固练习引导学生内化新知。
在本节课中我先让学生自己去创造一个圆，通过小组合作，利用他们原有的生活知识经验，和多种工具创造圆，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中，让学生动手操作，去发现，去总结，让学生感受到成功的喜悦，这样设计，动手幅度大，学生体会深刻，合作性强，活动时间、空间扩大，提高了学生投入学习活动的主动性、积极性，有利于培养学生合作学习的精神和创新的意识，同时也激发了学生对学习数学的兴趣。
在组织形式上，突出了小组学习和多种组织形式的有机结合，创造了一种和谐的学习气氛。在教学方法上是探索法、自学法、讲解法的多种结合，表现了老师驾驭课堂的灵活性和艺术性。在师生关系上有大的突破，老师由站在讲台上权威式地发问、讲解转变为师生共同研究问题，互相取长补短，建立起一种既是师生、又是朋友的新型师生关系。
学生在这一节课中一直作为学习的主体，在探究新知的过程中经历了猜想、探索、失败、再探索、成功这种艰难探究的心理体验。学生在掌握知识、技能的同时，不仅受到思维方法的熏陶，而且积极思考、勇于探索的精神和良好的学习习惯也得到了培养与锻炼。只要我们精心设计，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，就能提高教学质量，激发学生创新意识，通过学生的动手操作，使他们掌握新的知识。
【教学内容】
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》。【教学目标】
1.从生活中学生熟悉的事物引入，使学生认识圆。2.知道圆的各部分名称，知道同一圆内半径和直径的特征及二者的关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。
3.学会用圆规画圆，了解其它画圆工具的使用方法。
4.使学生进一步积累认识图形的学习经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思维。
5.使学生进一步体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。【教学重点】
理解圆的相关概念及其之间的关系，学会用圆规画圆。【教学难点】
画出规定条件的圆。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件、画图工具、若干标准圆片、硬币。学生准备：画图工具、自制圆片、硬币等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
我想问一下，大家喜欢动画片吗7（喜欢）今天我也给大家带来一段动画片，想看吗？（想）请大家屏幕，（出示课件）这四个小动物在举行自行车比赛，最后结果怎样呢？请往下看，现在比赛还没有结束，你能猜一下，最后谁能得第一？（小狗），为什么呢？（因为小狗的车轮是圆的）。那小白兔的车轮也是圆的，那你为什么不说它得第一呢2（因为小白兔的车轮的车轴没在中间）那为什么车轮做成圆的，车轴装在中间，跑起来就又快又稳呢？学完这节课，你就会明白的。今天我们就来学习圆的认识。
板书课题：“圆的认识”。（设计意图）：通过学生喜爱的动画片，激趣导入，让学生愿学、爱学，迫不及待地学。
二、互助协作，学习新知
1．实物举例。
一年级的时候，咱们已经初步认识过圆了，谁来说一说，除了车轮是圆的以外，在我们周围的物体上哪里还有圆？（学生举例，可能举以下实物。）
①硬币的边是圆的；②圆桌的边也是圆的；③有些钟表的外形象也是圆的；④咱们研究的都是平面图形，而足球是一个球体，它不是一个平面图形，我们以后再研究。刚才咱们举出这么多例子，那到底什么是我们今天要研究的圆呢？请大家观察屏幕，（出示课件）如果我们沿着这些物体的外沿画下来，就得到了一个圆，大家看明白了吗？（明白了。）
圆和咱们原来学过的三角形。四边形相比有什么不同？
课件展示
三角形和四边形都是由什么围成的？（线段）我们就把它们叫做平面上的直线图形。
教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）；而圆是什么围成的？（曲线）。所以，我们就把圆叫做平面上的曲线图形。（设计意图）：通过多媒体的直观演示，使学生感知圆是平面上的曲线图形，并与我们的生活息息相关，从而激发学习热情。
2．分组画圆，初步感知圆的特征。为了便于咱们研究，咱们先来画一个圆，下面请同学们拿出准备好的圆形物体来画圆。
3．认识圆各部分的名称。课件展示 要求: a、把圆剪下来
b、把这些圆像老师这样沿着不同的方向反复对折，并画出一些折痕，看看你发现了什么？
C、把发现说给同学听。指名回答(折痕相交于一点)教师总结 课件展示
这一点我们就把它叫做圆心，也就是圆中心的一点，圆心一般用字母O表示。(板书：圆心O)在我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母d表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径用字母r表示。
教师：请同学们在自己的圆上写出各部分名称。（设计意图）：通过学生的折合量，来发现和感知圆的有关知识，帮助学生形成表象，为探索圆的各部分名称起到铺垫作用。同时在动手操作中，学生主动参与学习过程，发挥了学生的主体作用。
4、探究直径和半径的关系
刚才我们认识了圆上各部分名称，老师还有3个问题你们敢回答吗？ 小组讨论，交流以下问题：
（1）在同一个圆里，可以画多少条半径？所有半径的长度都相等吗？（2）在同一个圆里，可以画多少条直径？所有直径的长度都相等吗？（3）在同一个圆里，半径和直径有什么关系？
学生交流得出结论：在同一个圆里，有无数条半径，所有的半径长度都相等；在同一个圆里，有无数条直径，所有的直径长度都相等；在同一个圆里，半径的长度是直径的一半。
师：现在我们看一下多媒体课件演示半径与直径的特征及它们之间的关系。
多媒体设计思路：（半径与直径设置不同的颜色，并通过闪动、移动进行对比，得出结论，用字母表示半径与直径的关系：d=2r或r=d/2。）
5、下面我们玩游戏轻松一下好吗？ 课件展示--套圈游戏
教师：大家对这个游戏有什么意见？（学生：有远有近，不公平）教师：怎样才公平？讨论一下，重新设计游戏范，方案。学生回答
1、站在同一个位置上
2、利用今天所学的知识围成一个园
课件展示
6、教师：在纸上画圆很容易，如果要在操场上画圆那该怎么办呢？请看，体育老师有好办法
课件展示
教师：你们受到了什么启发？
（学生：画圆时有两个关键：一是标枪的位置就确定了圆心，二是绷直的绳子相当于圆的半径，因为同一个圆中半径相等，所以绷直绳子就可以画出圆来。
7、学习用圆规画圆
教师：其实我们的祖先很早就发明了画圆的工具，大家看资料 课件展示 教师：通过资料我们了解了古人画圆的工具，现在，我们要准确方便的画圆，工具就是圆规。
教师：介绍圆规:头和两条长长的腿，一只脚是铁尖，另一只脚是笔尖。
下面我们学习用圆规画圆。
课件展示
教师归纳板书：1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周． 教师强调
（1）圆规两脚距离不能变；（2）重心放在针尖一脚上；（3）起点和终点要重合．
教师：请同学们画出半径2厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。学生展示
教师：刚才画了圆，你有什么感受呢？
（学生：尖脚要固定好，手柄没拎好，半径发生了改变。）
教师：请同学们画出半径4厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。教师巡视 学生展示
强调：圆规两脚张开的长度是半径的长度，不是直径的长度。（设计意图）：学生主动探索、主动交流，动手操作，多种感官融合一体，充分调动了学习积极性，从而顺利获取知识。
8、运用圆的知识，解决实际问题
教师：这节课我们认识了圆，还学会了用圆规画圆，请利用刚才所学的知识完成练习
课件展示
1、下面哪个圆中的线段是它的直径？（强调：直径必须过圆心，两端在圆上。）
2、找出圆心和直径（p58做一做第3题）
教师：先对折，在量一量正方形的边长和直径有什么关系？
3、装砚台的正方形纸盒边长10厘米，那砚台的直径是多少？
4、看图填空（p60第2题）
三、实际应用，深化知识。记得刚上课看动画片时，大家都猜小狗能得第一，结果是不是这样呢？请大家继续往下看。
（播放动画）
小狗果真得了第一，谁来说一下，小狗为什么能得第一？为什么车轴装在圆心上，谁跑得又快又稳呢？
教师总结：因为从圆心到圆上任意一点的距离是相等的，所以，车轴装在回心上，就能保证车轴到地面的距离始终不变，车子跑起来就又快又稳，否则就会起伏不定，大家明白了吗？
（设计意图）：注重知识前后联系，让学生画一画、量一量、剪一剪多种方式来巩固对圆的认识，同时，提高学生对数学的好奇心和求知欲，认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。
四、课堂总结
今天这节课，我们进一步认识了圆，而且还能应用所学的知识，解决生活中实际的问题。说明数学在我们的生产、生活中应用是非常广泛的，因此，大家一定要学好数学。
教学内容： 九年义务教育六年制小学数学[人教版]第十一册《圆的认识》 教材分析：
学生在认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形，并直观认识了圆的基础上进行学习的。它是研究曲线图形的开始，也是后继学习圆的周长、面积、扇形、圆柱、圆锥的基础。本课让学生学会用圆规画标准圆，并一步认识深刻体会圆的特征及其内在联系，这既是本课的重点也是难点所在。学生分析：
学生在低年级虽然也认识了圆，但只是直观的，对于掌握圆的特征还是有难度的。由认识直线图形到认识曲线图形，是认识发展的一次飞跃。教学目标：
知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。
能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆； 转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。
德育目标：让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。教学难点：通过动手操作体会圆的特征。
教具准备：硬币、线绳、图钉、铅笔头、圆规、课件。教学过程：
一、游戏，初步体验圆特征的应用。
师：既然同学们喜欢玩游戏，那我们就来玩一个抢坐的游戏。红点代表凳子，黑点代表同学，每次淘汰出一个抢不到凳子的，以最后夺到凳子者为胜。你认为哪种方案最公平？
方案1：用10个黑点画一条线段，再在线段外画一个红点。
方案2：用12个黑点围成一个正方形，在正方形对角线交点处画一个红点。方案3：用9个黑点围成一个正三角形，在三角形三条高的交点处画一个红点。方案4：用12个黑点围成一个圆，在圆心处画一个红点。
二、欣赏生活中的圆 多媒体出示课件
师：你在生活中，哪些物体上还有圆？指名学生回答日常生活中含有圆的物体。师：圆在我们的生活中是无处不在的，汽车作为现代工业化的产物，正是因为装上了圆形的轮子，不仅极大的方便了我们的生活出行，也大大提高了社会生产效率；家庭用的圆形套装餐具，满足我们审美需求的同时，也更让我们味口大开，看来圆在我们的生活中的确很重要。下面就让我们对圆作更进一步的认识吧！揭示课题：圆的认识
三、自主探索，初步体验：
1、第一次自主探索画一画。
师：你能创造出一个任意大小的圆吗？
下面就请同学们前后四人小组为单位，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法去创造圆，比一比看哪个小组想到的方法最多？ 学生进行小组合作，分工创造圆。生：进行小组反馈。
教师注意将各种方法进行概括分类，学生可能会出现的答案有①利用硬币或其它圆形轮廓描圆；②利用图钉和线画圆；③用圆规画圆；④用圆形物体用力在纸上压印圆；⑤线一头系上重物旋转形成圆„„
师：这么多的方法都能创造出圆，那么这些方法有什么缺点吗？
学生说一说各种画法的缺陷：（1、利用圆形轮廓描和印圆，方便但圆的大小固定。
2、线画圆，比较麻烦但可以画很小的圆也可以画很大的圆。
3、旋转形成圆不能留下痕迹。
4、圆规画圆，方便且一定大小的圆都能画）师：那你认为这么多方法中用什么画圆最科学最方便？ 生：用圆规画圆最方便。
2、第二次尝试画一画-----用圆规画圆。师：那请同学们用圆规自已尝试画一个圆。
没有画成功的同学把图案展示，我们愿意帮助你寻找原因。
生：（1、画移位的，2、重新画又找不到位置的，）如：问为什么会移位，为什么会找不到原来的位置？
学生回答问题的原因，教师边示范边讲解：所以画圆的时候要先确定位置，点上一点，把钢针戳在点上，用手捏住圆规的头，岔开圆规两脚的开口，将圆规略微倾斜一点，旋转一周，一个圆就画好了。请大家也一起试试看。（板书：定点、定长、旋转一周）
师：学生根据老师的讲解独立画圆。展示作品
指名二、三位不同的学生上台展示 提问：这几位同学的圆有什么区别吗？
学生通过观察比较得出圆的位置、大小不同。引导学生讨论、交流
生：因为刚针戳的位置不一样，所以圆的位置就不一样。
教师随机小结：看来这个点能决定圆的位置，（板书： 点 能决定圆的位置）生：因为圆规的开口大小不一样。所以圆的大小就不一样。
生：圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。（师板书：圆规的开口大小 能决定圆的大小）
师：那请同学们把圆规两脚间的距离定为3厘米，来画一个圆，并用剪刀将你所画的圆剪下来。
四、认识圆各部分名称及探究其特征：
①学生跟老师一起操作：把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开„这样反复几次。（也可进行一下小竞赛，看谁折得快、折得好。）提问：折过若干次后，你发现什么？（在圆内出现了许多折痕。）
师：仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆中心一点）
教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心。（贴出纸圆，点出圆心，并板书：圆心）
师：圆心一般用字母o来表示。（板书：o）
教师领学生读字母“o”，说明“o”的写法，让学生在自己的圆里标出圆心并用字母“o”来表示。
游戏过渡：下面让我们放松一下，玩一个“食指点圆”的游戏，游戏规则：教师说出圆的位置（圆外、圆心、圆内、圆上）让学生用食指来点，看谁点的快，点的准。尤其强调“圆上”的概念，指圆的边缘上。
②师：强调之后，让学生说圆上有多少个点？（无数个）现在请同学们用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？ 通过测量引导学生发现：圆心到圆上任意一点的距离都相等。教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。（教师在圆内画出一条半径，并板书：半径）
提问：谁能说一说什么样的线段叫做半径？
教师说明：半径一般用字母r来表示。（板书：r）
教师领学生读“r”，强调“r”的写法，让学生在自己圆里画出一条半径并用字母r来表示。学生做完后，教师提问：在同一个圆里可以画出多少条半径？所有的半径长度都相等吗？
启发学生说出：在同一个圆里，有无数条半径，所有的半径长度都相等。（并板书）。
③同学们接着观察，刚才我们把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？（每条折痕都通过圆心，两端都在圆上。）教师指出：我们把这样的线段叫做直径。（在圆内画出一条直径，并板书：直径）提问：谁能说一说，什么样的线段叫做直径？
启发学生说出：通过圆心并且两段都在圆上的线段叫做直径。教师说明：直径一般用字母“d”来表示。（板书：d）
教师领学生读“d”，强调“d”的写法，让学生在自己的圆里画出一条直径，并用字母“d”来表示。教师提问：在同一个圆里可以画出多少条直径？自己用尺子量一量同一个圆里的的几条直径，看一看可以发现什么？
引导学生得出在同一个圆里有无数条直径，所有的直线的长度都相等。④提问：你能用刚才学习的知识回答圆的位置、大小和什么有关吗？（圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。）
⑤练习：出示课件请观察下图中哪些是直径，哪些是半径。哪些不是，为什么？ 小结与过渡：通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等。那么，在同一个圆里，直径与半径之间又有什么关系呢？（组织学生讨论）
引导学生得出：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。师：如何用字母表示这种关系？学生回答后，教师板书：d＝2r r=d/2。⑥练习：出示课件填表。⑦巩固练习：出示判断题。
五、转回课前问题
为什么围成圆形的是最公平的呢？
（让学生结合今天所学知识解决此题。）
六、板书设计
圆的认识
圆心（O）——决定位置 圆
半径（r）——决定大小
教学目标：
1．通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心，半径，直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆（或等圆）半径与直径的关系。
2．结合具体的情景，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解决生活中的简单现象。
3．通过观察、操作、想象等活动，培养了学生自主探索的意识，进一步发展学生的空间观念。教学重点：
在探索中发现圆的特征。教学难点：
理解点在圆上的概念，能利用圆的特征解决实际生活中的问题。学具准备： 圆形纸片，直尺，笔 教学过程：
一、导入
1，创设情景，导入新课
师：大家喜欢看动画片吗？老师今天也请大家看一段动画片，请看屏幕！（演示课件：动画片视频）
师：小狗骑着圆形车轮，小白兔骑着车轴不在圆中间的圆形车轮，小猴骑着椭圆形车轮，小花猫骑着正方形车轮，这四个小动物在举行自行车比赛。现在比赛还在进行，猜一猜，谁会是最后的金牌得主？
师：为什么车轮要做成圆的，车轴要装在中间，看来圆还真是很神奇。今天，咱们就一起来探究圆的有关知识。（在黑板上板书课题“圆的认识”）
二、新授
1，认识圆及其它的特征
师：请同学们拿出你们准备好的圆片，和老师一起动手折，打开，在换个方向反复几次，请同学们用心折，并用笔和尺子将折痕用心画出来。问1：在折的过程中你发现了什么？
每折一次，都能完全重合，说明圆是抽对称图形。问2：那圆有多少条对称轴呢？ 有无数条对称轴。
问3：和我们以前学习过的轴对称图形相比，从对称轴的条数来看，圆有什么样的特点？
圆是对称轴最多的平面图形。
问4：仔细观察，也可以借助学具，从位置上看，这些折痕有什么特点？从长度上看，它们又有怎样的特点？四人小组讨论 观察发现：
（1）从位置上看，所有的折痕都相交于一个点，并且该点正好在这个圆的中间。我们就把圆中心的这一点叫这个圆的圆心，用字母o表示(让学生用字母在自己的圆片上表示出圆心)（2）从位置和长度上看，所有的折痕不仅相交于同一点，并且每一条折痕的两个端点都在圆上，它们的长度也都相等。我们就把通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径的长度都相等。
问5：通过对折，我们发现圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴，那在一个圆里，半径有多少条呢？（板书圆里有无数条直径）
（3）我把连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。问6：那在一个圆里，半径有多少条，半径的长度有怎样的特点呢？ 在一个圆里，半径也有无数条，它们的长度都相等。问7：老师不明白了，为什么我们要叫它半径呢？ 半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
师：我们用字母怎样表示半径和直径之间的关系，谁来说说？ d=2r r=1/2d
师：找两个大小的圆片，问，它们的半径也满足这样的关系吗？ 必须是在同一个圆或者说等圆里才满足。2：游戏环节
师：今天，我们不仅认识了圆，还自己通过活动了解了直径和半径之间的关系，下面我们就来玩个游戏轻松一下好吗？请看屏幕 出示视频：扔圈
师：这样公平吗？要是让他们同时扔圈，那怎样做才公平？这个问题留给同学们课后思考？
我们今天的课就上到这里，好，下课！
三、板书设计
圆的认识
圆心 o
半径 r 无数条 相等 r
直径 d 无数条 相等 d = 2 r（在同一个圆或者在等圆里）
班级：07级小学教育（数学）姓名： 陈 琍
一、创设情景, 导入新课
教育家陶行知曾说过:“作者胸有境, 入境始于亲。”于是我这样导入新课:“为什么圆的车轮走起来又快又稳?这节课我们来认识圆。”伴着孩子们强烈的求知欲, 我们开始了下一环节的学习。
二、动手操作, 探究新知
本节课的新知识分三个环节来进行教学。
1.从生活中初步感知圆
课件出示一家人在八月十五中秋节那天边吃月饼边赏月的情景, 让学生说一说你周围的物体哪里有圆?此设计体现了“数学生活化”的理念, 同时培养了学生的空间观念。
2.动手实践, 探究圆的特征
第一步:做车轮, 尝试画圆
让学生拿出画圆工具, 如硬币、绳子等, 在纸上用自己的方法画出一个圆, 并用剪刀剪下来。老师鼓励孩子:“你们真能干, 车轮做好了, 接下来安车轴吧!”
第二步:安车轴, 认识圆心
让学生利用剪好的圆对折、打开, 换个方向反复折几次, 并用笔和尺子把折痕描出来, 看能发现什么?学生不难看出折痕都相交于一点, 由此揭示圆心。
第三步:装钢丝, 认识半径
屏幕出示自行车的车轮, 学生看后会迫不及待地在圆上画出这些线段, 画完后再量一量。小组讨论发现了什么, 交流后教师追问:“现在你明白车轴为什么装在圆的中心了吗?是呀, 在同一个圆内, 所有的半径都相等, 像这样装钢丝车走起来才平稳。”由此呼应了引入新课的问题。
第四步:认识直径
让学生用另一张圆形纸换方向反复对折几次, 数一数有几条, 再量一量长度, 在小组讨论交流中了解直径的意义及特点。
第五步:解决半径与直径的关系
当学生说出直径等于半径的2 倍时, 教师不必急于肯定, 马上出示两张大小不同的圆, 问:“这两个圆的半径相等吗?直径是半径的2 倍吗?”学生恍然大悟, 必须加上“同一个圆”这个前提, 然后让学生板书关系式。
三、精心设练, 应用深化
四、全课总结, 布置作业
学习内容分析：
圆是一种常见的平面图形，在我们的日常生活中有着广泛的应用。它是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了知识面，而且从空间观念上来说，也进入了新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能提高解决问题的能力，而且也为学习圆的周长、面积、圆柱和圆锥的学习打下良好的基础。
学习者分析：
六年级学生有着丰富的生活体验和知识积累，但空间观念比较薄弱，动手操作能力较低，学生学习水平差距较大，小组合作意识不强。以前学习的长方形、正方形等是直线平面图形，而圆则是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
教学目标：
1.知识与技能
（1）认识圆，知道圆的各部分名称。
（2）使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和直径的关系，能在同一个圆里，找出任意的半径和直径，并且会自主完成已知半径求直径或已知直径求半径的题目。
（3）使学生初步学会用圆规画圆。能用圆规画出已知半径大小的圆或已知直径大小的圆。
2.过程与方法
（1）经历动手操作的活动过程，培养学生作图能力。
（2）通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识及抽象概括等能力，进一步发展学生的空间观念。
（3）在学习过程中，培养学生能与人合作、交流思维过程和结果的能力。
3.情感、态度与价值观
通过对圆的认识，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。
教学重点：圆的基本特征及半径与直径的相互关系。
解决措施：通过让学生折一折、画一画、量一量、猜一猜、比一比等活动让学生理解圆的基本特征及半径与直径的相互关系。
教学难点：如何让学生学会用圆规画圆。
解决措施：通过小组合作学习使学生在画圆的过程中逐步自主学习得出画圆的步骤和需要注意的地方，把知识内化为自己所得，同时加强学生主动探索、合作交流的能力。
教学准备：导学案、答题卡、课件、圆规、尺子、铅笔、小圆片、白板。
教学过程：
一、情境导入，激兴趣
师：在正式学习之前，将学习材料准备一下，从你的文具盒里拿出圆规、铅笔、直尺、把导学纸摆在桌面上。
师：知道咱们今天要认识什么吗？
生：圆。
师：从哪看出来的。
生：大屏幕、从自己带的圆规。
师：对于圆你已经有了解？你还想了解它的哪些知识？
师：是啊，生活中我们要学会用数学的眼光去观察周围的事物，你就能够提出和发现许多数学问题，得到意想不到的答案，这节课我们就来尝试一下看能不能够做到这一点。
师：同学们，见过平静的水面吗？
生：见过。
师：丢下一颗石子，发现了什么？生：会产生圆形的涟漪
师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。
（课件出示）阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面。从这些现象中，你同样找到圆了吗？今天这节课我们就来认识圆。
二、合作交流，认识圆
1.课前预习，了解圆的各部分名称
师：课前，老师已经要求同学们根据导学案进行预习，请同学把在预习中遇到的自己不能解决的问题，提出来在小组内进行讨论，如果小组内解决不了，我们再在全班进行解答。
师：看来同学们已经了解了圆各部分的名称，下面由老师来考考你们。（课件出示图形让学生进行半径和直径的辩析）
2.小组合作交流、认识圆各部分的关系
师：是呀，圆光滑，是那样饱满、那样匀称，难怪两千多年前，伟大的古希腊数学家毕达哥拉斯他特喜欢研究平面图形，研究后，发出了这样的感慨，他说：在一切平面图形中，圆最美。圆究竟美在哪呢？有什么内在的原因让圆这个图形看起来是这样的光滑、饱满、匀称呢？相信同学们完成导学案第二部分就能找到答案了。
生1：老师我发现圆的半径的条数是有限的，我画的圆很小，画了100条就差不多画满了，如果多画一些，我想圆的条数肯定是可以数得出的。
生2：你的圆小，觉得是有限的，如果你的点还细点，或者把圆画得更大一些，圆的半径的条数就不可能是有限的，而是无数条。
生3：老师，我觉得为什么说圆的半径有无数条呢，我认为半径是从圆心到圆上任意一点的线段，那么圆上可以点无数个点当然半径的条数就有无数条，直径也是一样的。
生4：老师，我发现圆的半径和直径经过测量是一样长的。
师：你发现了同一个圆中的半径和直径之间有着什么关系吗？
3.应用圆的知识，解释生活中的现象
师：我们学会了画圆，也知道了圆的各部分的名称，并且了解了圆的有关特性，下面就让我们运用自己所学的知识，解决生活中的一些问题吧。
三、情感深华，感受圆
师：圆是一种看来简单实际上却很奇的图形。古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬动重物時可以省力，大约六千年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子，大约四千年前，人们发明了车子，古埃及人认为圆是神赐予的。又何止是大自然对圆情有独钟啊，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。
师：老师送给大家一句伟大的科学家爱因斯坦所说过的一句话。请大家齐读。
刘庆慧
《圆的认识》这一课属于一节概念课，在这一课的教学中，我力求让每位学生都去探究知识、发现规律，从而成为知识的探索者与创造者，在执教本节课时，我力求体现新课标理念，具体表现在：
1、紧密联系生活实际，在学生已有的生活经验和原有的认知基础上，让学生从生活中感受圆入手。充分利用课件直观展示，让学生通过观察，达到对知识的巩固和内化。让学生在生活中体验到圆对我们的作用，更能感受圆的美。
2、让学生动手实践主动探究，达到事半功倍的学习效果。整节课我精心设计了问题，引导学生自主探究，在画圆这一环节，尊重学生的个性差异，个体差异。“教师提出问题：你觉得怎样画圆？”让学生充分利用自己认知特点画圆，并用多种方法进行比较。最终，得出最优画法。
3、学生的学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，是动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在本节课中，从圆的揭示，半径的探究到直径的发现，通过学生动手折一折，自然而然的引出固定的一点即圆心，那么圆的大小由什么决定？学生从观察和画圆的体验中有了各自的看法，在交流中生成讨论半径的需要，对半径的探究中，相信学生，合理组织学生独立探索，合作交流，促进有效互动。
4、这节课，我加强数学与生活的联系，让学生寻找和欣赏生活中的圆，使学生感受到生活中处处有数学，同时，也让学生感受到圆的美及无处不在，体现数学来源于生活。
5、课将结束时，我为学生创造了总结的机会，让学生谈谈自己的收获，帮助了学生梳理知识，反思自己的学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力的养成，同时让学生体验到成功的欢乐。
这节课虽然上得较成功，但我仍在思索着这几点感悟：
1、感受：通过这次节课使我深刻认识到教学过程体现“以学生为本”的教育理念，只有通过这样的教学设计和课堂教学才能使学生不光学到知识，其动手操作能力、交流能力、合作技能、综合实践应用能力才能得到发展。
2、质疑：动手就体验了吗？数学是一个发展的过程，强调体验过程，历经过程才能更深刻的领会。动手操作是体验的手段，但不是所有的动手都能得到体验。怎样的动手才能有所体验，需要我继续努力，继续探索。
3、在自主学习中展开探究新知，掌握圆的知识特征。本节课的整个环节都让学生在动手操作与合作交流中感悟、体验、认识圆的各方面知识。都是学生感兴趣的活动，他们变被动的操作为主动的探究，不是在学数学，而是在“做数学”和“数学的思考”。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展，同时也获得了积极丰富的情感体验。启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案，让学生运用多种感官参与学习的全过程，经历观察、操作类比，归纳等过程，培养学生的探索精神和创造意识。使学生在具体、直观的操作中发现了半径、直径的本质特征、以及它们之间的关系，即突出了教学重点，又分散了教学难点，收到了较好的学习效果。
4、本课通过古代墨子对圆的描述进一步彰显圆的文化内涵，同时让学生感受到我国数学文化历史悠久萌发民族自豪感。最后，又回到生活中解释其中的奥秘，注重应用性再次让学生感受圆的独特魅力。
《圆的认识》一课是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。首先通过各种平面图形的观察揭示出“圆”，再引导学生通过观察、思考、猜测、操作、验证，从而了解了直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。
新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。因此，在本节课的授课过程中，赵淑娟老师合理恰当地根据所学内容安排了学生的独立学习及合作学习，让学生在操作实践中、合作交流中巩固新知，一方面让学生体验到数学学习的价值，又可以提高学生学习数学的积极性，真正的做到了教师角色的转变，教学方式的改变。
1.知识目标:认识圆各部分名称,掌握圆的特征和画圆的方法。
2.技能目标:在已有知识经验基础上,熟练掌握用圆规画圆,培养学生实际操作能力。
3.情感目标:通过生动的画面、图像、演示让学生感受生活中圆的存在与作用,感受其神奇与蕴含的文学和美学价值。
教学重、难点:
教学重点:认识圆各部分名称,掌握圆的特征。
教学难点:掌握圆的特征,能熟练地画圆。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
课始,出示多媒体课件:在渐进的音乐声中,米老鼠和唐老鸭分别开着正方形和圆形的汽车过来了,唐老鸭的车行起路来上下颠簸得很厉害,而且行得慢,米老鼠的车快速而平稳地行使。
师:为什么米老鼠的车行起来又快又稳?(学生回答后,揭示课题——圆的认识)
二、突出主体,探究新知
1.初步感知圆。
分两个环节进行教学,先让学生列举“日常生活中哪些物体的形状是圆的”,然后出示两组图形让学生进行对比,通过比较,可以清楚地看出——圆是平面上的一种曲线图形。
2.认识圆的各部分名称和特征。
(1)找圆心。
圆心实际上就是圆的中心,根据这一特点首先让学生动手找圆的中心,然后用多媒体演示找圆心的过程,并直接告诉学生圆心用字母O表示。
(2)认识半径。
认识半径是本节课的重点,分六步来完成。第一步,多媒体出示圆的半径,让学生观察这条线段的两个端点分别在哪里;第二步,教师直接告诉学生,具有这样特征的线段叫做圆的半径;第三步,让学生概括出半径的意义,并告诉学生半径用字母r表示;第四步,让学生在自己的圆形纸片上画出圆的半径,并提问可以画出多少条,它们的长度怎样;第五步,归纳总结在同一个圆里,半径的特征;第六步,运用多媒体验证结论。
(3)认识直径。
因为有了认识半径的经验做基础,直径的认识教师大胆放手,让多媒体出示画有一条直径的圆后,提出如下五个问题让学生进行独立思考:①这条线段的两个端点分别在哪里?②这样的线段叫做什么?③直径用什么字母表示?④画出圆的直径,它们的长度怎样?⑤请你概括出直径的特征。
【说明:在教学的重点处设计如此周密的教学环节,目的在于调动学生的观察、操作、归纳、类比等思维活动,使学生主动参与探究,既加强了学生对数学知识的感悟和体验,又强调了数学的实践性。教学过程由扶到放,既提高了学生的学习能力,又突出了本节课的教学重点。】
(4)探讨半径和直径的关系。
先让学生猜想在同一个圆里,半径和直径有什么关系,再通过测量和比较,让学生验证自己的猜想,并用字母公式表示半径和直径的关系。
【说明:在这一环节的设计中,适度开放,给予每一个学生自主探索的机会,同时又让学生在猜想验证、合作交流等活动中,感受到数学学习探索和挑战的乐趣,感受到数学思想方法的有序和严谨。】
3.掌握画圆的方法。
掌握画圆的方法是本堂课的教学难点,分五个步骤来进行教学:第一步,让学生用最喜欢的方法画出一个任意大小的圆。第二步,要求学生画一个半径2厘米的圆,这时学生只能尝试用圆规来画圆。第三步,多媒体演示,并引导学生归纳出画圆的一般步骤:(1)定点(也就是定圆心的位置);(2)定长(也就是定半径的长度);(3)旋转画圆。第四步,提醒学生要标出圆心,半径和直径。第五步,用圆规画出直径为3厘米的圆。
【说明:如此层层递进的安排,旨在尊重学生学习能力的差异,最终突破本节课的教学难点。】
三、利用特征,解决问题
数学来源于生活,又应用于生活。因此,这个环节让学生用刚才所学到的圆的知识来解析:为什么米老鼠的车开起来既稳又快?
四、巩固练习,深化理解
在这一环节,设计了两个层次的练习:(一)基本训练;(二)拓展练习。基本训练中,安排了三种类型的题目:1.找半径和直径;2.填表;3.判断。这组题目的在于帮助学生进一步加深对圆的认识,培养学生分析、推理和判断的能力。拓展练习安排了一道题目,培养学生的空间想象能力。
五、资料链接,拓展视野
1.了解圆的历史。
2.介绍圆的诗句。
3.欣赏美丽的圆。
一、加强实例教学
数学的抽象性和高度逻辑性使学生对数学的学习缺少兴趣.而抽象的数学概念也不利于学生学习吸收.从生活出发, 加强实例的教学, 使数学课堂更贴近生活从而学生感受到数学知识与生活的紧密联系, 激起其学习兴趣以达到加强数学教学的效果.
圆出现于我们生活的方方面面, 在圆的认识的课堂教学中, 教师可以利用生活的实例来引出课程.如教师可以先播放一段关于汽车行驶的动画, 然后提问学生, 为什么车轮要用圆形的呢?为什么正方形或者长方形不使用在车轮中呢?教师利用这类贴近生活的问题引起学生的思考.这时, 学生会对车轮进行较为仔细的观察提高学生的观察能力.通过仔细观察后, 教师对圆各部分名称进行讲解.如圆的半径、直径、圆心的位置和名称.学生通过仔细观察后再获得知识可以加强其学习的记忆能力.同时, 教师还应该提出问题, 为什么圆形具有这样的特殊性呢.让学生抱着思考的态度继续学习.
在数学教学中, 加强学生对知识应用能力的培养, 加大实例教学的比例, 能使学生不仅熟悉课本的理论知识还能熟练的使用所学知识对生活中所出现的问题进行解释.加强数学教学和生活应用的联系, 肯定学生的学习成果, 很大程度的提高学生的自信和学习热情.
如教师在对圆的周长进行讲解时教师可以先出题目:已知小红有部自行车车轮的直径为66厘米, 如果每分钟转100周, 从家里到学校的距离为2千米, 问小红从家里到学校需要几分钟?这样的问题一下就让枯燥的圆的周长的计算变得有趣而有探究性了.学生会联系到自己平时骑自行车上学的情景, 了解圆的周长的学习对日常生活的帮助, 从而提高学生对数学的学习热情.接下来, 教师对学生进行思维引导:自行车转一圈是多少厘米呢?转100圈后自行车走了多少米呢?适当的思维引导可以帮助学生形成有序的解题思维, 作用于学生的日后的做题.
二、加强学生操作能力
在圆的认识这一课程中, 学生利用圆规和直尺进行圆的绘画这一操作是十分重要的.通过动手操作, 学生感受到圆的特殊性:圆有无数条半径、半径都相等、直径都相等.通过学生自主操作和归纳得出的结论能更好的被学生记住.
π是圆的认识这一课堂教学中的难点.学生在之前的学习和生活中没有接触过π的概念, 不理解在圆的面积和周长的计算中为什么会出现π.因此教师在教学中已经先让学生对“π”有个简单的理解.
在圆的周长这一课程的教学之前, 教师可以让学生先准备一段棉线.在课堂上, 教师先让学生画一个直径为2厘米的圆.通过棉线的度量, 学生能够知道圆的周长.这时, 教师可以提出问题:圆的周长的和直径有什么关系呢?学生的探究能力被激起.经过计算学生会发现, 直径为4厘米的圆的周长与半径相除会等于3.141 5这样一个无限不循环小数.这时, 教师可以引导学生画一个半径为3厘米的圆, 画一个半径为4厘米的圆, 通过同样的方法对圆的周长与直径之间的关系进行探究.经过多次的计算和探究, 学生会发现圆的周长和直径之间一直存在一个相同的无限不循环小数, 这时候, 教师就可以用祖冲之对圆周率计算的故事对教学进行引入, 加深学生对圆周率的理解.
动手实践可以实现数学模型情景化, 使抽象的数学知识变得具体, 学生能够通过动手操作掌握其知识.
三、加强知识正迁移作用
圆的认识的这一课程的学习是为了给学生日后的学习打下基础.学生在学习长方形和正方形时所获得的经验能对圆的学习提供帮助, 使学生能够通过自我探究来获得知识.心理研究表明, 学生的学习知识有正迁移和负迁移的作用, 正迁移是指学生之前所学的知识能够对后来学的知识进行推动, 而负迁移则是指学生之前所学的知识对后来学的知识造成影响使学生思维混乱.教师要对学生进行引导, 使学生能够对圆进行探究, 加强学生的归纳能力, 通过对比引导减少学生之间负迁移所带来的感染.
四、运用多媒体技术
多媒体辅助教学是现在被广泛应用于教学中的一项教学技术, 多媒体辅助教学技术的应用很好的打破了传统课堂单一枯燥的教学方式, 图片动画和几何画板的应用使课堂变得生活有趣.平面几何是数学教学中抽象性较高的一个模板, 多媒体技术在平面几何中的应用能够很好的化抽象为具体.同时, 教师可以通过几何画板来进行画圆而不需要使用传统的笨拙的画图工具来画图, 可以很好的节省宝贵的课堂时间.
如在讲圆的面积时, 教师先展示以下题目:用一根长3厘米的绳子把一头羊拴在草地中间, 问, 羊吃草的面积有多大?学生面对这个问题时可能无法产生相应的数学模型, 这时候, 教师可以利用多媒体辅助教学找到羊被拴在一棵树上的插图.这样就可以使学生清楚的明白这是一个求圆的面积的题目, 从而轻易的求出答案.
同时, 多媒体教学的辅助能够使课堂教学变得生动有趣, 有趣的动画和音频能够很好的吸引住学生的视线, 使学生的注意力集中在课堂教学中.
结束语:圆的认识包括了圆的特征的认识, 圆的半径与直径的关系、半径与面积、周长的关系等, 是一个难度较高的课程.教师在进行圆的认识的课程教学时, 应从学生的角度出发, 从学生如何吸收知识来对课堂进行设置.实例教学能够加强学生的知识应用能力, 使学生感受到数学知识与生活的密切联系, 同时, 学生能够通过在生活中的应用从而获得自信提升学生对数学的学习热情.在平面几何的学习中, 归纳能力和探究能力的培养是十分重要的, 把学生学习画圆这一操作列为教学重点能够加强学生对圆的理解和体会, 在动手绘画中学生的归纳探究能力都能得到很大的提高.另外, 教师还应该注重教学手段的改革, 多媒体技术的应用能够提高课堂教学的质量.圆的认识是小学数学教学中的难点, 教师应该对如何教好圆进行深入的探究, 以此不断提高自我教学水平, 从而培养出更为优秀的学生.
摘要：圆的认识是小学数学平面几何教学中唯一的曲线图形.通过实例教学引起学生的学习兴趣, 使学生感受数学知识与生活的紧密联系.通过引导学生操作、测量使学生认识圆的各部分名称, 并引导学生主动对圆进行探究, 提高学生的归纳能力, 加强圆的认识这一课程的教学效果.
《圆的认识》是一节概念课，之前学生学习的都是直线图形，而这节课学习的圆是一种曲线图形，本节课的教学内容也是以后学习圆的周长，圆的面积等的基础，所以至关重要。通过课堂教学我感慨颇多，既有成功的.喜悦，又有失败的遗憾，下面我从两个方面谈谈自己的体会：
成功之处：
1、联系生活实际，在课前让学生搜集带有圆形的物品和剪出小圆片，并且相互展示，这样上课前就给了学生丰富的感性认识，为进一步学习打下了基础。
2、让学生经历探索的过程，让学生在老师的引导下，亲自动手折一折，画一画，通过自己的亲身参与，了解了圆的各部分名称和特点。
3、让学生自主探索圆的直径与半径的关系，通过让学生量一量，比一比，和同桌讨论，与小组其他成员的探究，培养了自主合作探究的习惯和能力。
（一）》教学反思
“圆的认识”是在学生直观认识圆和已经较系统地认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，为引导学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程，本课时教学设计主要突出以下几点：
1、从学生熟悉的情况和已有的知识出发，激发学生兴趣，开展教学活动，在导入新课和教学新课的过程中，都充分地体现了这一点。
2、重视学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。无论是认识圆心、半径、直径，还是学习圆的画法，都安排了学生充分参与的实践活动，给学生提供了大量的观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会。
3、注意使学生初步体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生初步的探索和解决问题的能力。从创设情境认识圆，到初步运用有关圆的知识解决实际问题，例如测量没有标出圆心的圆的直径，找出圆形物体的圆心，车轮为什么要作成圆形等都突出这一点。
教学设计：本节课从学生已有的知识出发，创设情境，激发学生兴趣，引导学生结合实际事例进行猜想，并通过实践检验猜想，在具体情境中逐步认识圆的特征。教学突出了学生动手、动脑、主动参与知识形成过程的教学理念，给学生提供了大量观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会，使学生冲费感受到学生与现实生活的密切联系，培养学生初步的探索和解决问题的能力。
教学存在不足：
1、本节课学生动手操作活动较多，课堂调控欠佳。
2、师生之间的互动少，没有辅导到部分学习上有困难的学生。
整改措施：
1、加强课堂调控能力的培养，平时多与学生交流，增长师生之间的感情。
2、加强多与有经验的教师交流，了解六年级的知识结构，多看有关书籍资料，充实知识内容。
(1) 模式 : 微课类似于真正的课堂教学 , 尽管面对评委 ,但教学时必须做到心中有学生,问答环节自然,这是教师需要注意的首要环节.
(2)设计 :微课的设计基本按照正常的课堂教学设计 ,按照引入、新知、巩固、小结等常用的几个步骤实施,但是在真正表述的环节中具体如何详略得当,还得有区别对待.
(3)表述 :表述环节要严格按照正常教学环节 ,但要注意时间控制,某些表述环节必需详细某些必需简洁,甚至省略,这里的语言需要在微课训练中好好实践.
(4) 时间 : 对于微课初学者而言 , 时间控制把握、哪些环节宜省略,是往往不易区分的.笔者认为:情境环节的引入、新知的传授是需要详细的, 例题和训练的环节是需要简化的,甚至可以一笔带过,小结是需要画龙点睛的,经过合理的安排教师能基本掌握时间的合理控制.
微课案例:“圆”第一课时微课设计
设计1:情境引入(2分钟)
师:同学们,看投影上展示了很多我们生活中的物体,你能说说它们是什么吗?
师:好,大家说出了很多和圆相关的物品,那你能说说形成圆的方式方法吗? (假设学生回答,实际教师自问自答)好,甲同学说用绳子固定一端,然后绕一圈行成了一个圆圈.
设计2:新知探索(6分钟)
师:从上述大家探索圆的形成过程中,我们初步总结出了这样一段话:在一个平面内,线段OA绕着其一端固定的端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫作圆.固定的端点O叫作圆心,线段OA称之为圆的半径.记作⊙O.下面请同学们分成前后四人一组,分析讨论下面两个问题:
问题(1):图形上的每个点到圆心有着什么共同的特点?请说明.
问题(2):这些点到圆心的距离有什么共性?
师:好,同学们分析后非常清晰地回答了上述问题.这些长度都等于定长,即半径长,这些点有一个共性,都分布在一个特定的图形上.因此,我们可以将圆的表述简单化、清晰化,抽象出圆更简洁的定义描述:到定点的距离等于定长的点组成的图形,称之为圆.如下图,我们给出一些圆中特定线段的定义:
(1)圆上任意两点的连线段称之为弦 ,如右图中的弦AC,AB.
(2) 经过圆心的弦称之为圆的直径 ,如直径AB.
(3) 圆上任意 两点之间 的部分 , 称之为圆弧.其长度大于半圆的,称之为优弧,反之则叫作劣弧.如图中劣弧,优弧
(4) 直径可以把圆分成相等的两部分 , 两部分相等的圆弧称之为半圆.
组织探索活动1:
(1)圆是轴对称图形吗 ? 请同学们分组探索 ,并指出圆的对称轴是什么? 圆有多少条对称轴呢?
(2)请把你的探索过程画出来 ,分组交流.
(3) 请你通过探索 , 表述下你的探索过程中如何证明了圆是轴对称图形?
师:很好,同学们的探索非常有新意.看看这一组同学,用折纸对称的方式,证明了圆是一种完美的轴对称图形.另外两组的同学,在一个圆上,画出了很多条直径,向大家展示了圆的对称轴有无数条之多.大家的探索都非常成功.我们可以总结:圆是一种轴对称图形,其对称轴是经过圆心的任意一条直线.
组织探索活动2:
如图,⊙O的直径为CD,作垂直于CD的弦AB,记相交于M.则:(1)该图形是轴对称图形吗? 请说明理由.(2)图中哪些等量关系可以得到? 请具体说一说.
师:好! 说得对.(1)该图形是轴对称图形,CD是其对称轴.,即直径CD平分弦AB,并且平分.
小结性质:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
设计3:巩固训练(2分钟)
(1)已知 :直径CD, 弦AB, 且CD⊥AB, 垂足为M, 求证 :AM = BM,
(2) 如右图 , 一条公路 的转弯处 是一段圆弦,即图中,点 O 是的圆心,其中 CD = 600 米,E 为上一点, 且OE⊥CD, 垂足为F,EF = 90米 , 求这段弯 路的半径.
师:本题正是垂径定理在实际问题中的运用,解决问题过程中需要一定的方程思想, 用代数方法解决几何问题,恰是数形结合思想中以数解形的一种体现. 解答过程微课环节省略.
设计4:课堂小结(2分钟)
师:同学们,今天的课堂我们学习了哪些知识? 对! 我们学习了主要三个方面的知识:(1)圆的相关定义.(2)圆是一种轴对称图形, 其对称轴是圆的任何一条直径所在的直线.(3)简单地介绍了垂径定理以及运用.
一、学生不知道为什么用圆规可以画圆
学生在学习“圆的认识”之前已能用圆规在纸上熟练地画圆，因此圆规的使用对于学生来说并不陌生。本节课对学生画圆的指导应该放在如何画出指定大小的圆上，而这正是基于学生对圆规画圆原理掌握的基础之上，在了解“为什么用圆规可以画圆”的前提下。从这个意义上说，教师不仅要关注知识“是什么”，而且要善于引导学生去探究“为什么”。基于此的认识，我在教学设计中安排了如下环节。
1.师：在纸上随意画一个圆，可以借助圆形物体，也可以借助圆规，但是体育老师要在操场上画一个圆，刚才的方法合适吗？体育老师是怎么画的呢？（请学生观看体育老师画圆的录像）
2.师：我们班的同学真了不起，想出了这么多好方法。那人们是怎么想到用圆规來画圆的呢？其实，可以从钟的表面上看出答案。（展示手表面）
师：看到圆了吗？
生：手表的边缘。
师：还有看不见的圆吗？
生：秒针、分针、时针绕一圈就是这个看不见的圆了。
3.师：想不想看慢动作？这是一张方格纸，上面画了一条线段，一端是O点，一端是A点。我们让这条线段像钟面上的针一样旋转起来，每旋转一次，线段的一端就经过一个点，再旋转又经过一个点，再旋转又经过一个点……如果一直这样旋转下去，会形成一个圆吗？（电脑演示）这无限个点就正好组成了一个圆。在刚才旋转的过程中，你发现了什么？
生：总有一点固定不动，线段的长度是保持不变的。
师：所以，我们用圆规画圆时一定要固定好一个点，并且保持圆规两脚之间的距离不变。
二、不重视通过推理、想象等数学思考得出圆的特征
我对“圆的特征”的教学是这样安排的。如下：
1.师：旋转时，这个O点不能动，估计一下这个点可能在什么位置？你们能给它起个名字吗？圆心通常用大写字母O表示。（板书：圆心O）有人说这条线段是圆的半径，你能用自己的话描述一下什么叫半径吗？（板书：圆心与圆上任意一点的线段）半径其实就是我们用圆规画圆时圆规两脚间的距离。半径通常用小写字母r表示。（板书：r）
师：猜想一下，圆的半径有什么特点？（板书：无数条都相等）你能结合刚才旋转的过程验证一下吗？
师：在你刚才画的圆里找到圆心，并画出半径。（请一位学生上来画）还能再画一条吗？再画一条，并量一量半径长度是多少，也标在图上。
师：黑板上圆的半径是20厘米，你们的呢？
2.认识半径、直径的特征及直径与半径的关系。
师：拿出课前发给你们的圆形纸片，自己想一想，怎样才能找到这个圆的圆心呢？
师：刚才我们用对折的方法找到圆心。圆对折一次以后出现一个折痕，象折痕在圆里也是非常重要的线段。下面请你们带着老师出示的两个问题，自学课本第94页例2中的一段话。
出示问题：
（1）象折痕这样的线段叫做什么？在圆里画出来。
（2）它有什么特点？你能说明吗？
师：谁能说明直径是半径的两倍？你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？（板书：d=2r，r=1/2d）
师（指着黑板上的公式）：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？
3.师：请同学们画一个直径是5厘米的圆，并用字母分别表示出它的圆心、半径和直径。你们自己画的圆与黑板上的圆比，哪一个大些？圆的大小由什么决定？圆心可以决定什么？
师：将圆沿着直径折，会出现怎样的情况？（折痕两边完全重合）请同学们动手折一折，并思考从中可以得到什么结论。（圆是轴对称图形，对称轴就是直径，有无数条对称轴）还有其他发现吗？
三、不重视对数学史料文化功能的挖掘
在很多课例中，教师选取了我国古代关于圆的一些研究史料，这些史料是学生体会数学文化的很好素材，可以让学生结合学习体会其中的含义，巩固对圆的认识。我在教学设计中也运用了如下史料。
1.播放史料：早在两千四百多年前，我国古代就有关于圆的精确记载。墨子是一位伟大的思想家，在他的著作中有这样的描述“圆，一中同长也”。
师：通过这节课的学习，你知道这里的“一中”“同长”表示什么意思吗？
2.在《周髀算经》中有这样的记载：圆出于方，方出于矩。圆出于方是说圆最初不是由圆规画出来的，而是由正方形不断切割而成的。
师：这种画圆的方法至今我们还用（播放根据方格画圆的录像），如果所画的这个正方形的边长是16厘米，你能想到什么？
……
“圆的认识”教学设计
新平二小
罗云华
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册第五单元圆的认识。教学目标：
1.认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解和掌握在同一圆内（相等圆）直径与半径的关系，会画圆。
2.培养观察、分析、比较、概括和实践能力。
3.培养学习的独立性、创新性和空间观念，增强合作意识。教学重点：探究、归纳圆的特征，正确画圆。
教学难点：理解同圆或（等圆）中半径、直径的关系。
教学准备：课件、大小不等的彩色圆形、圆规、直尺、剪刀。教学流程：
（一）探究形成1.复旧引新，观察比较
回想：我们都学过哪些平面图形？（正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形）
2.联系实际，初步感知。
（说圆）：生活中见过哪些圆形的物体？（硬币、钟表面、车轮、脸盆、月饼、桌面、太阳……）
（二）自主操作，尝试体验。（画圆）（尝试画圆→说步骤→范画圆→次画圆）
（三）探究圆的特征
1.画一画：学生通过在圆里画半径、直径，寻找半径直径的特点（无数条、都相等）
2.量一量：测量同圆、等圆、不等圆。
3.得出结论：在同圆或（等圆）中直径等于半径的2倍，半径等于直径的1∕2）。
（四）指导操作、探究结论
1.思考：圆心决定圆的什么？ 讲解：圆心决定圆的位置。2.半径决定圆的什么？ 讲解：半径决定圆的大小（结论）
（五）拓展应用
1.我会填 2.我来判
3.思维拓展 车轮为什么做成圆形？车轴应安在哪？
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