平均分(二)教案

平均分(二)教案（通用9篇）

平均分(二)教案篇1

平均分

【教学内容】教科书1页例3

做一做

练习三4~6题

【教学目标】

知识与能力:

使学生在具体的情境中用“平均分”解决实际问题。

2使学生进一步理解“平均分”的概念,进一步掌握平均的方法。

过程与方法:合作探究

情感与态度:使学生进一步理解平均分的概念,进一步掌握平均的方法。

【教学重点、难点】

用“平均分”解决实际问题

【教具准备】实物投影

【学具准备】学具卡片

【教学过程】

一、复习:、判断:

○

○○

○○○

这样是平均分吗?为什么?

怎样分就是平均分了呢?

2、分一分

每个同学用自己手中的学具分一分,分完后,同位相互说说是把几个平均分成了几份,每份是几。

请学生展示分的过程,说说分的结果。

二、解决问题

、情境引入:

教师:昨天我们帮二年级一班同学分了春游需要的物品，今天,他们出发了!

出示主题图

请学生仔细观察图,先同位相互说说图意,再请学生说给大家听。

2、合作探索:

请学生在小组里讨论怎样解决问题,可以借助手中的学具分一分,摆一摆。

请学生汇报讨论的结果,预计:

4个4个地分,分了6组,正好分完;

想乘法口诀,四几二十四;

请学生自己用这两种方法分一分,想一想,说说解决问题的过程。

三、做一做:

小熊请客,请了位客人,12根筷子,每位一双够吗?

请小朋友帮小熊分分看。

请学生先和同位说说怎样分,再说给大家听听。

四、练习:

练习三4~6题

平均分(二)教案篇2

在笔者看来, 课堂上培养学生的质疑能力, 要从这三个方面着手:一是创设质疑氛围, 激发敢于质疑;二是科学设置进程, 引导善于质疑;三是调动学生内驱, 鼓励探究释疑。下面试以苏教版二年级上册“认识平均分”的教学为例, 来谈谈自己的课堂探索与思考。

除法的初步认识是学习除法的开始, 它是今后学习除法的基础。而除法的概念比较抽象, 不易被学生所理解。除法的含义是建立在平均分的基础上, 因而这是一节名副其实的“起始课”, 也即“种子课”。

【片段1】课前一吟, 鼓励质疑。

一上课, 孩子们就延续了语文课的传统, 开始了“一课一吟”:发明千千万, 起点是一问;学问学问, 既要学, 更要问;发明千千万, 起点是一问;学贵有疑, 大疑则大进, 小疑则小进, 不疑则不进……

师:老师平时一直说, 能提问的孩子是聪明的、爱动脑的孩子。老师很希望在这节课上继续看到你们积极思考的样子, 听到你们大胆说出自己的想法和疑问, 好吗?

【教后感悟】可能有人会说这种表面上的工夫真有用处吗?真别说, 每天这样念一念, 让学生时刻有质疑的意识, 真的有惊喜。

【片段2】提出课题, 鼓励质疑。

师 (出示课题:认识平均分) :看了这个课题, 你想说些什么?

生1:我想知道什么是平均分?为什么要学平均分?学了平均分有什么用?

生2:平均分与分东西有关吗?

生3:平均分与乘法有关吗?

师小结:小朋友真会动脑筋, 质疑意识很强, 提出这么多的疑问, 只有敢于质疑, 才有可能有所发现, 有所进步。让我们带着这些问题学习新课, 通过这节课的学习, 我相信你们一定能解决这些疑问, 对自己有信心吗?带着信心出发吧!

【教后感悟】课堂一开始, 直接出示课题———认识平均分, 让学生根据课题自由地提问, 鼓励孩子质疑, 保持孩子的“提问”天性, 进而由问题引发思考, 学会质疑, 真正做数学学习的主人。

【片段3】操作感悟, 激发探究。

师:看猴妈妈带来了几个桃?把6个桃分成两堆, 可以怎样分?请用6个圆片代替6个桃子, 来分一分。 (学生操作, 下略)

师:这三种分法中, 哪种分法最公平?为什么?

生:每份分得同样多, 叫做平均分。

师:再观察这三种分法, 哪种不是平均分呢?

生:分1和5和分成2和4的不是平均分, 因为分得的不是同样多的。

(教师从黑板上取走不是平均分的两种, 留下平均分的3和3)

生1 (这时有学生抢着举手) :老师, 6个桃还可以进行平均分。 (学生黑板贴圆片展示)

【教后感悟】教学中, 我以别样的视角激起孩子的学习热情和探究欲望。通过讨论“可以怎样分”使学生认识到“每份分得同样多, 叫做平均分”, 并追问:“刚才分得的结果, 哪种不是平均分?”于是孩子们思维被激发, 一下子说出其他平均分的方法。

【片段4】自主探索, 质疑分法。

师:每个同学手中都有12根小棒, 每2根一份, 可以分成几份?每3根、4根一份呢?先分一分, 再说一说。 (学生操作分小棒, 并同桌交流)

师:是不是12根小棒, 只有这几种平均分方法呢?

生1 (质疑) :不对, 12根小棒, 还可以每 (6) 根一份, 分成2份。

生2:12根小棒, 每 (1) 根一份, 分成12份。

师:仔细观察这些分法, 你们发现有什么相同的地方?

生3 (质疑) :如果是13根小棒, 能不能平均分呢?

师:现在我们接触的都是正好分完的情况, 这位同学能够提出不能分完的情况, 真的很了不起, 我们为他鼓掌!对啊, 如果是13根小棒我们该怎样平均分呢?分了后又会出现什么问题……我们可以带回家继续研究, 明天我们与老师交流。

【教后感悟】老师通过“先扶再放”的方法, 引导学生提出质疑问题, 12根小棒还可以怎样平均分?接着让学生观察这几种分法, 领悟到总数不变, 每份的根数变多, 相应的份数会变少。学生最后的质疑非常精彩, 也是长期鼓励学生质疑产生的火花。

浅谈朱载堉及十二平均律篇3

关键词：朱载堉十二平均律

朱载堉（1536—1611年），字伯勤，号句曲山人，青年时自号狂生、山阳酒狂仙客。于怀庆府河内县（今河南省沁阳市），系明太祖朱元璋九世孙，仁宗帝的第六代孙，郑藩王族嫡世，明代著名的律学家、历学家、数学家。其父郑恭王朱厚烷能书善文，精通音律乐谱。载堉自幼深受影响，喜欢音乐、数学，聪明过人。嘉靖二十四年（1545年），年仅10岁的载堉就攻读《尚书盘庚》等史书，并封为世子，成为郑王的继承人。

朱载堉自幼喜欢音律、数学，《明史》本传说他“笃学有至性”。在“席藁独处”期间，他潜心著述；在恢复了王子身份以后，他仍然以学问为主，务益著书，从而为后人留下了丰富的著作。嘉靖二十九年（1560年），他著《瑟谱》，万历九年（1581年），他完成《律历融通》等书；万历十二年（1584年），又完成《律学新说》。万历二十三年，载堉“上历算岁差之法，及所著乐律书，考辨详确，识者称之。”（《明史·诸王列传》）这里提到的“乐律书”，即《律学新说》，而“历算岁差之法”则包括《律历融通》四卷、《圣寿万年历》二卷、《万年历备考》三卷、《音义》一卷。万历二十四年（1596年），载堉献其新近完成的《律吕精义》一书（包括内篇、外篇）。万历三十一年（1603年），著成《算学新书》；万历三十四年（1606年），上《操缦古乐谱》等著作。此外，尚有不明撰述年月的《乐学新说》、《灵星小舞谱》、《旋宫合乐谱》、《六代小舞谱》、《小舞乡乐谱》、《二佾缀兆图》、《嘉量算经》、《圆方句股图解》、《律吕质疑辨惑》等。上述著作，大部分都收入他的《乐律全书》中。

朱载堉对古代文化的最大贡献是他创建了十二平均律。此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。

朱载堉对古代文化的最大贡献是他创建了十二平均律。这是音乐学和音乐物理学的一大革命，也是世界科学史上的一大发明。在中国古代音律学发展过程中，如何能够实现乐曲演奏中的旋宫转调，历代都有学者孜孜不倦进行探索，但是迄朱载堉时无人登上成功的峰顶，只有朱载堉彻底解决了这一问题。他在总结前人乐律理论基础上，通过精密计算和科学实验，成功地发现十二平均律的等比数列规律，称其为密率，在其《律学新说》卷一中，他概述了十二平均律的计算方法：“创立新法：置一尺为实，以密率除之，凡十二遍。”

在《律吕精义·内篇》卷一中，他对十二平均律做了描述：“盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端。……是故各律皆以黄钟……为实，皆以应钟倍数1.059463……为法除之，即得其次律也。”为了阅读方便，引文中用阿拉伯数字代替了原文中的汉字数字。用这种方法确定的各律相应弦长，其音程相等，完全可以满足音乐演奏中旋宫转调的要求。这也正是现代国际音乐中通用的十二平均律。朱载堉一劳永逸地解决了这一问题。在创建十二律的过程中，朱载堉也受到了他父亲的影响。朱厚烷精通音律学，他对儿子说：“仲吕顺生黄钟，返本还元；黄钟逆生仲吕，循环无端。实无往而不返之理。笙琴互证，则知三分损益之法非精义也。”（《律吕精义·序》）朱厚烷坚信旋宫转调能够实现，同时又明确指出传统三分损益法不可取，这对朱载堉有很大启发。正是在他父亲及前人工作基础上，朱载堉最终完成了十二平均律的发明。他用横跨81档的特大算盘，进行开平方、开立方的计算，提出了“异径管说”，并以此为据，设计并制造出弦准和律管。朱载堉的“十二平均律”使这十二个键的每相邻两键音律的增幅或减幅相等。对这个音乐领域遗留了一千多年的学术难题，朱载堉经过几十年的潜心研究，终于以他的十二平均律之说解决了。十二平均律一经出现，世界上有十分之八九的乐器发音和理论标准都是参照十二平均律的。比如说被称为“乐器之王”的钢琴，就是依据十二平均律的原理发明的。或许音乐上的这种专业词汇让我们费解，那么让我们量化一下：到今天，世界上十有八九的乐器定音，都是在十二平均律的基础上完成的，它被今天的西方普遍认为是“标准调音”、“标准的西方音律”。17世纪，朱载堉研究出的十二平均律的关键数据——“根号2开12次方”被传教士通过丝绸之路带到了西方，巴赫（约翰·塞巴斯蒂安·巴赫（1685～1750））根据它制造出了世界上第一架钢琴。如果把巴赫称为钢琴之父的话，朱载堉便可以称为钢琴之祖了。如果没有十二平均律，帕瓦罗蒂的《我的太阳》就没法演唱，因为此曲里面有转两个八度的音。我国著名的律学专家黄翔鹏先生说：“十二平均律不是一个单项的科研成果，而是涉及古代计量科学、数学、物理学中的音乐声学，纵贯中国乐律学史，旁及天文历算并密切相关于音乐艺术实践的、博大精深的成果。” 十二平均律是音乐学和音乐物理学的一大革命，也是世界科学史上的一大发明。在中国古代音律学发展过程中，如何能够实现乐曲演奏中的旋宫转调，历代都有学者孜孜不倦进行探索，但是迄朱载堉时无人登上成功的峰顶，只有朱载堉彻底解决了这一问题。

为创建十二平均律，需要解决围绕这一难题的一系列学术课题，首先要找到计算十二平均律的数学方法。朱载堉应用自制的八十一档双排大算盘，开平方、开立方求出十二平均律的参数，详尽程度超过我国古代的数学专著，计算结果精确程度达二十五位有效数字。台湾学者陈万鼐先生说：“开方的方法既非朱载堉所发明，精于打算盘也无所谓学术价值，但他开方开到有效数字达二十五位数，恐怕自古以来的数学家，也只有他是唯一最精确而有耐心的人。

十二平均律理论被传教士带到了西方，产生了深远的影响，王子朱载堉也随之享誉欧洲。在《朱载堉——明代的科学和艺术巨星》一书中，戴念祖先生引用了德国物理学家赫尔姆霍茨的一段话：“在中国人中，据说有一个王子叫载堉的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。”

只是墙内开花墙外香，一边是欧洲人在赞叹并实践朱载堉的伟大发明，而在朱载堉的故乡中国，他的创造被束之高阁。在沉睡了四百多年之后，尽管朱载堉被重新认识和研究，但他仍然躺在学者的书房里。不信，我们可以翻开任何一本历史教科书，无论是小学的或是中学的，很容易看到李时珍、宋应星、徐光启、徐霞客的成就，而却难发现朱载堉的名字。正如李约瑟博士所说：“这真是不可思议的讽刺”。

参考文献:

[1]戴念祖.朱载堉——明代的科学和艺术巨星[M].人民出版社,1986年版

[2]音乐研究[J].1980年第3期

平均分(二)教案篇4

【教学内容】

《人教版义务教育教科书》二年级下册《平均分》：例1、例2（第8-9页，第11页）。

【教学目标】

1.知识技能：

了解平均分的含义，在具体情境中感受“平均分”，在分东西的实践中动中建立“平均分”的概念。

2.问题解决：

能够根据生活中的常识和已有的经验，在具体情境与实践活动中明确“平均分”的含义，掌握“平均分”物品的不同方法。

3.情感目标：

通过动手操作环节，发现数学的魅力，乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题；同伴之间合作交流，培养学生乐于与同伴进行合作探究。

4.数学思考：

渗透迁移。归纳的数学思想方法，培养学生学会如何从实际问题中发现数学知识之间的联系，形成知识网络。

【教学重难点】

教学重点：

经历“平均分”的过程，感知“平均分”的概念。

教学难点：

掌握“平均分”物品的不同方法。

【教具、学具准备】

ppt课件、糖、糖形纸片，橘子形纸片、盘子形纸片、篮子形纸片、信封。

一、自由谈话，导入新课

师：同学们，上课！

生：老师好。

师：同学们好。今天老师给大家带了一个神秘的礼物，就装在这个袋子里，老师准备把它送给本节课最爱动脑经，最爱回答问题的三个同学。同学们想不想知道是什么礼物呢？

生：想。

师：看，这是什么？

生：糖。

师：想不想要？

生：想。

师：现在老师想请三位同学协助老师来分一分。我找三位做的最端正的。

好啦，同学们，老师要分糖啦。（我举起三块糖），同学们，看，这是几块糖？

生：三块。

师：我分给这位同学。同学们再看，这是几块糖。

生：两块。

师：我分给这位同学。同学们再看，这是几块糖

生：一块。

师：我分给这位同学。分完啦。（静止一会）

同学们有什么想说的吗？1、（预设：这样分不公平）

2（答不出引导回来，你们看到这样的分法，有什么想说的吗？）

不公平，同学们都这么认为吗？

生：对。

师：为什么不公平呢？那你说怎么分公平呢，你来说，老师来重新分。

老师按这位同学的方法分完啦，现在公平了吗？那为什么这样就公平了呢。

生：每个人都有两个。

师：你的意思是不是每个人都同样多，就公平了。

我们就把每人分的同样多这样公平的分法，起一个名字，就叫，平均分。

每人分得同样多，叫平均分，那我不分给人啦，我分到盘子里，你还会平均分吗?

那么同学们你们会平均分吗？

生：会。

师：那么耳听为虚，眼见为实。让我们来分一分。

同学们，来看多媒体。

二、小组合作探究

活动一：

小组合作，每个小组1号信封有不同数量的糖果，请把他们，平均分到3个盘子里

要求：1、先数一数一共有几个糖果

2、说一说，要把糖果分到几个盘子里。

3、再数一数，每个盘子有几个。

最后，找小组上来按要求内容，边给大家介绍，边展示平均分。

师：读完题目啦一块来说一说，活动要求我们第一步要做什么，第2.。

哪个小组分完啦，用坐姿告诉老师。看来大家都分完啦。哪个小组想上来给大家展示一下。

上来后，问一下，你一共分了几个糖果。（生回答）

老师这里要强调一下，再这位同分的时候大家仔细观看，他分的对不对。1、（如果他边讲边分，分完后问同学们，这是平均分吗？为什么？）

2、（如果他没有讲过成，请先面同学按要求来说一说，谁能按要求，来说一说他是怎么样分的。可以提示，那么他这样分是平均分吗，为什么？）

生：对，每个盘子都有几个。

师：看来这个同学分的是平均分。

还有其他小组跟他分的糖果数量不一样吗？

你们组派一个代表上来展示。

大家仔细观察，他是平均分吗。（这个过程重复三遍）

在三个小组展示中，都提到了，每盘分的同样多，就是平均分。

那么回想一下，刚上课的时候我们说每人分的同样多就是平均分，现在是每盘分的同样多，就是平均分，那老师让你们分到，碗里，篮子里，你们是不是就要说，每碗分的同样多，每篮子分的同样多，这样太麻烦了，我们可以用一个字来表示，份，每份分的同样多，就是平均分。那你能用刚总结的这句话来说一说，这一组，为什么是平均分吗？

如果老师将盘子里的糖果，移动一下，看一看，这还是平均分吗？为什么？

哪有请这位同学，再把它变回到平均分。请同学回答一下，他调整之后是平均分了吗？为什么？

看来，同学们都会分辨是不是平均分了，那么在刚才几位同学平均分的过程中，你们有没有注意到，他们是怎样分的？

带着这个问题。

我们来看下一个活动

三、探索平均分的多样化，教学例2

活动二：

小组为单位打开2号信封，把18个橘子，平均分到6个篮子里。

要求：1、先思考几个几个得分

2、然后再动手操作。

读完要求，我们开始操作吧。

完成的用坐姿告诉老师。哪个小组想上来展示，好同学们在他展示的过程中，仔细观察他是怎样分的。

找同学来说一说，他是怎样分的？

（回答错误引导，你的意思是他一直一个一个分的，大家同意吗？找另一个同学，那他说的他家同意吗？）

如果让你来选择，你想怎样分（三个三个）为什么？（快）

若果老师改一下橘子数量，把六个橘子分成六份，你想怎么分？（一个一个分），为什么？

分完后，看来，平均分，分的方法有许多，大家平均分的时候，可以采用不同的分发。

看来平均分的方法有许多，分的时候，不同情况下可以选择不同的分法。

四、联系生活，运用平均分

刚才的两个活动都难不住大家，老师这还有三个习题，大家敢不敢挑战。

请看习题。

五、课堂总结

学到这里，同学们这节课有什么收获吗？

平均分(二)教案篇5

课本p10页，例3及练习二中相应的习题。教学目标：

1、让学生在丰富的实践活动中建立起“平均分”的概念。

2、通过操作、交流，自主探索解决问题的办法，体验解决问题策略的多化。

3、初步感受“平均分”在生活中的作用，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]解决问题的能力和应的意识。教学重点：

1、在实践中建立平均分的概念。

2、培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]解决问题的能力和意识。

教学难点：培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]解决问题的能力和意识。教学准备：学具、主题图等。

一、创设情境，谈话引入

1、小朋友你们喜欢春游吗？喜欢去哪里春游？

2、出示分果冻问题的情景图。（不显示解决问题的办法）

师：瞧！请小朋友仔细观察画面，你获得了什么信息？图中的小朋友碰到了什么问题？

3、学生观察画面，交流信息。【设计意图】：用学生喜欢的春游活动引入，引导学生畅所欲言，交流各自所喜欢去春游的地方，为学生创设良好的学习情境，激发了学生此文转自斐.斐课件.园ffkj.net学习的愿望。引导学生学会收集信息，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]良好的学习习惯。

二、探求新知，解决实际问题

1、学习例3。出示例3主题图。

2、分组探讨解决“能分成几份”。

师：你能应用你收集的信息帮他们解决.问题吗？你有什么办法？学生四人小组讨论后交流本组解决问题的办法和结果。

3、全班交流反馈，及时评价。

4、小结：这个问题实际上是求8里面有几个2，8里面有4个2，就可以分4份。【设计意图】：充分体现教师的主导作用和学生的主体作用，学生积极主动地参与学习过程，在自主探索、合作交流的过程中解决问题。具体感知“每2个分一份，8个分成这样的4组，就要分4份。让学生在交流中借鉴学习同学解决问题的办法，体验成功，进一步理解平均分的方法，感知平均分在生活中的应用，使学生感受到生活中的数学，感受数学在生活中作用。

三、联系生活，学以致用

1、课本第12页的第5题。问：图中的小熊在做什么？小熊在思考什么问题？你能帮小熊分分看。（引导学生帮小熊分筷子，用小棒代替筷子动手分。引导学生思考：有几个小动物就餐？一双筷子是几根？并说说怎么分。）

2、练习二第6题。

（1）第6题。出示分玉米的情景图。

师：仔细观察画面，你获得了什么信息和问题？（2）学生独立完成，然后交流分的过程和结果。

四、开放题。

1、学生独立操作。

（1）用15个方木块摆5个一样的长方体，每个长方体用（）个木块。（2）每个长方体用3个木块，可以摆（）个长方体。思考：这两题有什么相同和不相同的地方？

2、学生在生活中找出用平均分的例子，在小组里交流分享。【设计意图】：提供具有思考性的问题情景，如“这两题有什么相同和不相同的地方？”引导学生观察比较，以突出平均分的实质是“每份分得同样多”，加深对“平均分”方法的了解。利用开放题提供给学生广阔、自由的学习空间，鼓励学生大胆思考，深入探究，鼓励学生尽量说出与别人不同的例子，训练学生的求异思维和发散思维。

二年级数学《平均分》教学反思篇6

二年级集体备课

<<平均分>>是人教版二年级下册中第二单元“表内除法一”第一节课的内容。表内除法是学习除法的基础，而《平均分》又是学生学习表内除法的基础。学生对除法意义的理解及对除法的兴趣将直接影响到后面的学习，所以这节课显得尤为重要。

要突破除法学习的难点，关键是理解分，尤其是“平均分”。对于“平均分”这个概念每个学生并不是一张“白纸”，如何让学生在已有的知识水平和生活经验基础上主动建构知识呢？

教材设计了各种情境，结合学生的实际生活，向学生提供了充分的实践机会，通过观察了解“每份同样多”，引出“平均分”，再让学生充分参与平均分，分各种实物，让学生建立起“平均分”的概念，学生多次经历“平均分”的过程，并在头脑中形成相应的表象，为学生认识除法打好基础。学生在教师创设的生活化情境中，通过丰富的实践活动，多次经历“平均分”的过程，在知识“再创造”的过程中，充分调动起学生参与学习的积极性和主动性。让学生获得成功的体验，培养学生合作交流的能力，增强学习和应用数学的自信心。教材设计的两个例题，例1让学生认识平均分，在例1 的教学中，我先创设了小猴分桃的情境，让学生自由的分，学生分出了好几种不同的分法。为了从中引出平均分，我提了一个问题，这几种分法有什么不一样，你能把它们分分类吗？问题一下去，五花八门的答案都出来了，为了引出平均分，还颇花了点时间。因此在第二个班级上的时候，我直接问学生，你们认为这几种分法，哪几种分法最公平啊，很多学生马上就把是平均分的几种分法找出来了，我马上追问：为什么这几种分法是公平的呢？学生七七八八地说了自己的理由，与平均分的概念相去不远，我马上用比较规范的语言归纳出了平均分的概念，使学生获得了平均分的初步概念。接着的试一试，在动手操作、不同分法的交流过程中，巩固对平均分含义的理解。

我认为本教学设计有以下值得反思的地方：

1、注重学生对平均分的感受和体验。不是简单地让学生背读知

识，而是创设情境并通过多次实践操作，在学生分完梨后，让他们给“每份分得同样多”的这种分法取个名字，这充分尊重了学生的学习自主性、创造性，让学生参与知识的产生和形成过程，更好的理解平均分的含义。

2、注重分法的多样化。让学生用适合自己学习的方式方法去学习，是课程改革的新理念强调的。如“把15支粉笔、15根圆珠笔芯和15本本子平均分给3个小朋友，你会怎么分？” 学生有很多种分法。但是在这一环节时，学生没有完全展示出各种分法了，基本是5个5个的分，因为他们从结果来考虑的。接下来的环节分扑克牌的设计我觉得很有必要。在学生们不知道总数的情况下，同学们就完全暴露出了多种分法，有一张一张的分，有2张2张的分等等。充分体现了分法多样化。

平均分(二)教案篇7

在对分布式发电系统和微电网进行暂态仿真时,需要采用电磁暂态仿真技术。在各类电磁暂态仿真程序中,由Dommel提出的电磁暂态程序(EMTP)应用最为广泛[1]。

在EMTP中,脉宽调制(PWM)变流器通常采用详细模型描述,即对构成PWM变流器的每个电力电子开关单独建模,并按照一定的拓扑连接起来[2]。该模型物理概念明确且简单易用,但在每次开关动作后均需要更新节点导纳矩阵并重新进行LU分解,增加了电磁暂态仿真的计算量。同时,需引入特殊算法来定位准确的开关动作时刻[3],并抑制可能出现的数值振荡[4],这些额外的算法进一步增加了PWM变流器仿真的计算量。

已有研究表明,可采用PWM变流器的状态空间平均模型替代详细模型实现电磁暂态仿真。PWM变流器的状态空间平均模型用一组连续的微分代数方程描述其动态[5,6,7]。目前,常用的状态空间平均模型有理想平均模型[5]、考虑开关频率的平均模型[6]及分段平均模型[7]3种。其中,理想平均模型最为简单,但在某些场合无法得到正确的系统动态;考虑开关频率的平均模型推导过程十分复杂且对应的应用场合有严格的限制,难以推广;文献[7]提出较为通用的PWM变流器分段平均模型,适用于多种不同拓扑结构的PWM变流器,为实现基于平均模型的快速电磁暂态仿真奠定了理论基础。

本文首先提出了一种适用PWM变流器分段平均模型的改进EMTP算法,进而通过测试反馈控制的三相PWM AC-DC变流器算例,验证了所提出算法的正确性,并讨论了积分步长对仿真结果的影响,最后分析了改进EMTP算法在处理开关事件时所需的额外计算量。

1 PWM变流器的分段平均模型

由文献[7]可知,包含m组独立开关的PWM变流器的分段平均模型为:

$\begin{array}{l} \dot{y} = A_{0} y + b_{0} + \sum_{i = 1}^{m} (A_{i} y + b_{i}) D_{i} (1) \\ D_{i} (t) = \frac{1}{Τ} \int_{t_{0}}^{t_{0} + Τ} S_{i} (s) d s t \in [t_{0}, t_{0} + Τ) (2) \end{array}$

式中:y为状态变量平均值向量; $\dot{y}$ 为y对时间t的微分,即 $\dot{y} = d y / d t$ ;Ai和bi(i=0,1,…,m)分别为系数矩阵和系数向量;Di(i=1,2,…,m)为开关函数的分段平均值;T为开关周期;t0为t时刻所在开关周期的起始时刻,即载波信号取最大值的时刻;Si(i=1,2,…,m)为开关函数,用于表示第i组开关的状态,取值为1或0。

由文献[7]可知,PWM变流器的状态向量x可表示为y与纹波项Tψ之和,其中,ψ为纹波函数。文献[7]还给出了ψ的近似表达式。

2 适用分段平均模型的改进EMTP算法

2.1 计算流程

增加PWM变流器分段平均模型处理逻辑后的改进EMTP算法计算流程如图1所示。图1中,改进EMTP算法通过循环求解一系列等间隔离散时间点的系统状态得到系统在一段时间的动态响应。每个时刻的求解过程可大体分为如下3步:①分别计算各元件的诺顿等值电流,并形成节点诺顿等值电流向量I;②求解节点电压方程YU=I,其中,U为节点电压向量,Y为节点导纳矩阵;③计算各元件的内部变量,如支路电压、电流等。其中,为形成节点导纳矩阵和节点诺顿等值电流向量,需将PWM变流器的分段平均模型转化为诺顿等值的形式。

区别于传统EMTP算法,本文所提出的改进EMTP算法增加了2个功能模块:①在每个时刻求解之前,判断当前时刻是否为开关周期起始时刻,若是则运行“分段平均模型参数预测与更新子模块”,否则正常求解;②在每个时刻求解之后,判断当前时刻是否为开关周期结束时刻,若是则运行“分段平均模型误差校正子模块”,否则进入下一时刻。

以下详细介绍PWM变流器分段平均模型的诺顿等值和新增功能模块。

2.2 PWM变流器分段平均模型的诺顿等值

在EMTP中,需要采用梯形积分法将元件方程离散化并表示成诺顿等值的形式[1],即

Ib(t)=YneUb(t)+Ine(t-Δt) (3)

式中:Ib为端口电流向量;Ub为端口电压向量;Yne为元件的诺顿等值导纳矩阵;Ine为元件的诺顿等值电流向量。

将式(1)整理成如下形式:

$\dot{y} = A y + b$ (4)

${\begin{cases} A = A_{0} + \sum_{i = 1}^{m} A_{i} D_{i} \\ b = b_{0} + \sum_{i = 1}^{m} b_{i} D_{i} \end{cases} (5)$

对于PWM变流器的分段平均模型,其端口电压项与电流项可能出现在状态变量平均值向量y或系数向量b中,取决于PWM变流器的拓扑结构及对状态变量的选择。

对式(4)应用梯形积分法,可得:

$\begin{array}{l} \frac{y (t) - y (t - Δ t)}{Δ t} = A \frac{y (t) + y (t - Δ t)}{2} + \\ \frac{b (t) + b (t - Δ t)}{2} (6) \end{array}$

通过移项,即可将式(6)转换为如式(3)所示的诺顿等值方程。

下面以单相PWM AC-DC变流器的分段平均模型为例,说明上述诺顿等值方程的形成过程。

单相PWM AC-DC变流器的拓扑结构见图2。图中,S1和S2为开关函数,且有S2=1-S1,因此只有一组独立开关。

选取iac为状态变量,则其分段平均模型为:

$\dot{i}_{a c} = - \frac{R}{L} i_{a c} + \frac{u_{a c}}{L} - \frac{u_{d c}}{L} (2 D_{1} - 1)$ (7)

式中:D1为开关函数S1的分段平均值。

由图2可知,交流侧电流与直流侧电流的关系为:

idc=(1-2D1)iac (8)

采用梯形积分法将式(7)离散化,结合式(8)整理得到单相PWM AC-DC变流器的诺顿等值方程为:

$[\begin{matrix} i_{a c} (t) \\ i_{d c} (t) \end{matrix}] = [\begin{matrix} y_{11} & y_{12} \\ y_{12} & y_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{a c} (t) \\ u_{d c} (t) \end{matrix}] + [\begin{matrix} i_{n e 1} (t - Δ t) \\ i_{n e 2} (t - Δ t) \end{matrix}] (9)$

${\begin{cases} i_{n e 1} (t - Δ t) = (1 + \frac{Δ t}{2} \frac{R}{L})^{- 1} (1 - \frac{Δ t}{2} \frac{R}{L}) i_{a c} (t - Δ t) + \\ y_{11} u_{a c} (t - Δ t) + y_{12} u_{d c} (t - Δ t) \\ i_{n e 2} (t - Δ t) = (1 - 2 D_{1}) i_{n e 1} (t - Δ t) \end{cases} (11)$

2.3 分段平均模型参数预测与更新子模块

参数预测与更新子模块的功能是在开关周期起始时刻预测开关函数Si的波形,更新分段平均模型及纹波函数的系数,并修正节点导纳矩阵Y。

不失一般性,设开关周期的起始时刻为0。由PWM的原理可知,开关函数的瞬时值是通过比较调制信号与载波信号的瞬时值确定的。因此,只要确定了开关状态转换时刻,即可确定开关函数Si的波形,进而根据式(2)得到Di的表达式为:

$D_{i} (t) = \frac{1}{Τ} \int_{0}^{Τ} S_{i} (s) d s = \frac{t_{s 2, i} - t_{s 1, i}}{Τ} t \in [0, Τ) (12)$

式中:ts1,i和ts2,i为开关动作时刻。

对于开环控制的PWM变流器,调制信号在求解之前已给定,可提前求解控制系统以确定开关状态转换时刻。

对于反馈控制的PWM变流器,调制信号由反馈控制器给出。由于调制信号与系统状态有关,故无法提前确定。设第i组调制信号为:

vm,i=gi(t,u,x,vm0) (13)

式中:u为反馈控制系统的参考信号向量;x为PWM变流器的状态向量;vm0为调制信号在开关周期起始时刻的瞬时值向量。

在开关状态转换时刻,调制信号与载波信号的瞬时值相等,即

求解式(14)即可确定开关状态转换时刻。然而,由于系统状态不可能在求解之前获得,因此,需要在求解之前预测状态变量的值。另外,式(14)为非线性隐式方程,通常难以获得解析解,因此,需采用迭代法求解,求解流程如图3所示。

求解的具体步骤如下。

步骤1:预测状态变量平均值向量y。考虑到系统状态通常变化缓慢,且开关周期通常较小,故可假设y在一个开关周期中线性变化,其变化率预测值为:

$s = \frac{y_{e n d} - y_{s t a r t}}{Τ}$ (15)

式中:ystart和yend分别为y在上一开关周期起始时刻和结束时刻的瞬时值。

步骤2:设定开关状态转换时刻初始值ts10和ts20,可通过对前2个开关周期中开关状态的转换时刻线性外插得到。不妨设当前为第k个开关周期,则有:

步骤3:迭代计算开关状态转换时刻预测值ts1f和ts2f。在每次迭代计算中,首先确定纹波函数表达式ψ,得到状态向量x=y+Tψ,接着求解控制系统获得调制信号vm,进而比较调制信号与载波信号得到ts1f和ts2f。若预测值与初始值之差的范数小于给定正数ε1,则预测完成;否则,将预测值作为新的初始值,进入下一次迭代计算。

步骤4:根据ts1f和ts2f更新分段平均模型和纹波函数的系数。

步骤5:修正节点导纳矩阵Y并重新进行LU分解。

2.4 分段平均模型误差校正子模块

误差校正子模块的功能是消除由于参数预测不准确带来的误差。校正过程是一个迭代求解的过程,具体流程如图4所示。

在每次迭代计算中,由求解结果确定开关状态转换时刻ts1和ts2,并与预测值ts1f和ts2f比较:若两者之差的范数小于给定正数ε2,则退出误差校正子模块;否则,将ts1和ts2作为新的预测值,更新分段平均模型及纹波函数的系数,修正节点导纳矩阵Y,重新求解全系统在当前开关周期的解,并回到子模块的第1个环节。

3 算例测试

3.1 算例信息

本文选取反馈控制的三相PWM AC-DC变流器测试算法的有效性。三相PWM AC-DC变流器在电力系统中应用广泛,如分布式电源、直流输电换流站及动态无功补偿器等柔性交流输电系统(FACTS)中均装备三相PWM AC-DC变流器。

三相PWM AC-DC变流器的结构见附录A图A1。可知,三相PWM AC-DC变流器的交流侧通过三相电阻和电感滤波电路接入电网,直流侧包含2个串联的电容且中点接地。选取三相电感电流ia,ib,ic和直流电容电压udc1,udc2作为状态变量,则可给出三相PWM AC-DC变流器的分段平均模型和诺顿等值方程,具体表达式见附录A。

变流器采用电网电压定向的双闭环反馈控制:外环为直流电压控制环,内环为包含交叉耦合项的交流电流控制环,如附录A图A2所示。

测试系统结构见附录B图B1,其中三相PWM AC-DC变流器分段平均模型按照2.2节给出的方法转化为诺顿等值电路,其余元件均按照传统EMTP算法建模。本文中,三相PWM AC-DC变流器交流侧接三相对称电压源,直流侧接电阻负载。系统中各元件参数以及算例仿真参数的设置见附录B。

3.2 正确性测试

设电网电压幅值在t=0.05 s时跌落到0.1 kV,并在t=0.10 s时恢复到0.311 kV。

采用以下2种方式对测试系统进行仿真:①在PSCAD中搭建三相PWM AC-DC变流器及其反馈控制系统的详细模型,仿真得到状态变量的精确解,用下标det表示;②在MATLAB中编程实现本文提出的算法,仿真得到状态变量近似解,用下标ave表示。

3.3 积分步长对正确性的影响

为研究积分步长对详细模型和分段平均模型仿真结果正确性的影响,依次取积分步长为10,20,50,100 μs,分别采用2种模型对测试系统进行仿真。其中,详细模型在PSCAD中构建,分段平均模型则在MATLAB中编程实现并采用本文提出的算法求解。以积分步长为1 μs时PSCAD的仿真结果为基准,不同积分步长下状态变量的最大绝对误差如表1和表2所示。不同积分步长下直流电压udc的波形见附录C。

由表1和附录C图C1可以看出,随着积分步长的增大,详细模型仿真结果的准确性明显下降。当积分步长为20 μs时,仿真结果已出现明显的误差。当积分步长达到100 μs时,仿真得到了完全错误的波形。由表2和附录C图C2可以看出,采用本文提出的算法仿真时,在积分步长从1 μs逐渐增大到100 μs的过程中,状态变量的误差基本保持不变,求解结果始终具有较高的准确性。

3.4 效率分析

相比于传统EMTP算法,本文提出的改进EMTP算法避免了针对具体开关事件的处理,但增加了预测和校正子模块。新增子模块带来的额外计算主要有以下3个部分:①预测时迭代计算PWM变流器控制系统在一个开关周期的解;②校正时迭代计算全系统在一个开关周期的解;③在预测结束和每次校正求解全系统时修正节点导纳矩阵并重新进行LU分解。

针对附录B图B1所示的测试算例,统计得到额外计算次数(平均到开关周期)如下:PWM变流器控制系统额外求解次数为1.578,全网额外求解次数为0.149,节点导纳矩阵修正与LU分解次数为1.149。其中,PWM变流器控制系统额外求解次数与全系统额外求解次数的分布情况见附录D。由此可得出如下几点结论。

1)在预测环节中,平均每个开关周期需额外求解PWM变流器的控制系统1.578次。当外电网规模较大时,求解PWM变流器控制系统的计算量相比于全网求解的计算量较小,因此这部分计算耗时通常较小。

2)在校正环节中,平均每个开关周期需要额外求解全网0.149次。可见,校正引发的额外计算主要集中在故障期间。在稳态时,预测环节能够准确预测分段平均模型的参数,无需校正。

3)在每次预测结束时,PWM变流器分段平均模型的参数会发生变化,因此每个开关周期至少需要进行1次节点导纳矩阵修正和LU分解。此外,当平均模型的参数需要校正时,也需要更新节点导纳矩阵。因此,参数预测越准确,所需的校正次数就越少,需要更新节点导纳矩阵的次数也越少。

综合3.3节和本节的分析可知,采用分段平均模型仿真能够从2个方面减小计算量,即采用更大积分步长和省略复杂的开关处理算法。另一方面,分段平均模型的参数预测与校正需要额外的计算。因此,改进EMTP算法的效率同时受到上述2个方面的影响,与具体的仿真场景有关。

由上述测试和分析结果可以看出,本文所提出的算法具有逻辑简单、计算量小等特点,可应用于包含大量电力电子变流器的系统的电磁暂态仿真中,如风电并网系统、微电网及直流输电系统等。应用该算法能够在保证仿真精度的前提下,有效地提高电磁暂态仿真的效率。进一步的测试结果将在后续的文章中给出。

此外,应用本文所提出的模型和算法时,系统的建模和求解更趋“代数化”,且在求解过程中无需运行复杂的开关处理算法。因此,该算法相比于传统EMTP算法更容易并行化,尤其适合于图形处理单元等细粒度并行计算环境[8]。关于该算法在电力系统并行仿真中的应用将在后续文章中探讨。

4 结语

本文提出了一种适用PWM变流器分段平均模型的改进EMTP算法,该算法省略了传统EMTP计算流程中复杂的开关事件处理模块,同时增加了分段平均模型参数预测与更新子模块和分段平均模型误差校正子模块,以实现对分段平均模型的系数更新和误差校正。对三相PWM AC-DC变流器的仿真结果表明,所提出的算法能够在较大的积分步长下仿真得到准确的系统动态。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

参考文献

[1]WATSON N,ARRILLAGA J.Power systems electromagnetictransients simulation[M].London,UK:The Institution ofEngineering and Technology,2007:217-250.

[2]LEFEBVRE S,RANGEL R D.Modeling of power electronicsdevices in EMTP-TACS[C]//Proceedings of InternationalConference on Power Systems Transients,November 7-10,1995,Lisbon,Portugal:511-516.

[3]KUFFEL P,KENT K,IRWIN G.The implementation andeffectiveness of linear interpolation within digital simulation[J].Electrical Power&Energy System,1997,19(4):221-227.

[4]MARTI J R,LIN J.Suppression of numerical oscillations in theEMTP[J].IEEE Trans on Power Systems,1989,4(2):739-747.

[5]ABRAMOVITZ A.An approach to average modeling andsimulation of switch-mode systems[J].IEEE Trans onEducation,2011,54(3):509-517.

[6]LEHMAN B,BASS R M.Switching frequency dependentaveraged models for PWM DC-DC converters[J].IEEE Transon Power Electronics,1996,11(1):89-98.

[7]许寅,陈颖,陈来军,等.基于平均化理论的PWM变流器电磁暂态快速仿真方法:(一)PWM变流器分段平均模型的建立[J].电力系统自动化,2013,37(11):58-64.XU Yin,CHEN Ying,CHEN Laijun,et al.Fastelectromagnetic transient simulation method for PWMconverters based on averaging theory:Part one establishmentof piecewise averaged model for PWM converters[J].Automation of Electric Power Systems,2013,37(11):58-64.

平均分(二)教案篇8

1、创设情境不是形式而是方式，要能够激发学生解决问题的动机，才能达到良好的效果。在这节课中，学生之所以如此积极、主动地参与学习，是因为他们真正感觉到有问题需要解决，并且迫切地想把这个问题解决好。设想，在学生能一眼看出“每只小猴分4个桃”的情况下，还要学生一个一个地去分，那么学生只能是为了分而分了，这不是解决问题，是在“走过场”。

2、集体备课时，我们曾对“是否把多余的12本练习本放在其中”进行了讨论。后来我们认为：这12本练习本并不影响学生对平均分的理解，还渗透了有余数的除法。由此我想到，为什么许多学生会做数学题，却不会解决实际生活中的数学问题，可能是我们提供给学生的问题加工得过于精细了，不妨还这些问题以“原始面目”，才能真正提高学生解决问题的能力。

平均分(二)教案篇9

本节课，我从学生的实际生活出发，设计了各种生活情境，先通过观察初步感受“每份同样多”，引出“平均分”，再放手让学生动手分一分，从而建立“平均分”的概念，为今后学习除法打好基础。在此过程中，学生的积极性非常高，合作得非常好，特别是分一分时，学生们都要自己的分法，体现了分法多样化，但最后还是觉得用乘法口诀最快最方便，这一思维的提升，锻炼了学生的学习方法和增强了学生应用数学的自信心。

在巩固练习的环节中，我精心设计练习，从基础题——感受“平均分”，到提高题——辨析“平均分”，最后回归生活——升华“平均分”。

40分钟的课堂转眼结束了，师生在民主、活泼地气氛中学习着、成长着。

《平均分》的教学反思2

在《平均分》这节课的教学过程中，我结合学生的生活实际设计了各种情境，为学生提供了充分的实践机会。学生学得主动，课堂气氛热烈，知识获得与情感体验同步进行。

反思本课的教学，我有以下几点认识：

1.注重学生对平均分的感受和体验。

在教学中，我创设了分糖果的情境，让学生自由地分，学生汇报，老师板书展示出了好几种不同的分法。为了从中引出平均分，我提了一个问题：你们最喜欢哪种分法呢？为什么？很多学生马上就把是平均分的分法找出来了。学生说了自己的理由，与平均分的概念相去不远，我马上用比较规范的语言归纳出了平均分的概念。然后，让生再次观察黑板上的分法，汇报交流哪些是平均分，哪些不是平均分。

2.注重知识的二次利用。

学生经过一次实际操作，对“平均分”有了初步的理解，再进行“分橘子”，大多数已能独立完成这一任务，学生提出了很多平均分的方法，需要师生共同探究方法的最优化。在后面的闯关游戏、巩固练习中，通过让学生说一说，把不是平均分的改成平均分，通过对比的方法，让学生明确“平均分”与“不是平均分”的区别，进一步加深学生对“平均分”概念的理解。

3.渗透了解决问题策略的多样性。

在闯关游戏、巩固练习时，我设计了四关，通过“判一判”、“填一填”、“画一画”、“圈一圈，分一分”形式多样的习题，既考查学生对平均分的掌握程度，渗透解决问题策略的多样性，又培养孩子多方位思考和解决生活中实际问题的能力。

总之，本节课我给学生创设了良好的活动空间，让学生充分经历平均分物的过程，把物体平均分现象展示给学生，把生活和数学相联系，在学生感受“同样多”的基础上概括出“平均分”的概念，明确“平均分”的含义，并在头脑中初步形成“平均分”的表象，为认识“除法”积累丰富的感性认识。在此基础上认识除法，才能收到水到渠成、事半功倍的效果。

《平均分》的教学反思3

通过教学“认识平均分”这一课，我认识到自己在教学中还有很大的不足，如自己没有认真去钻研教材，导致课堂上没有很好地去把握学生，发挥学生的潜能。从表面上看，虽然学生的学习兴趣浓厚，师生互动情况都较活跃，但是有很多问题在本节课都没有落到实处。下面我就本节课所出现的一些问题作认真反思。

首先，我给同学们创设“猴子分桃子”的问题情境时，大家在这一环节上都表现得很不错。先是让学生说图意，然后让学生用圆片代替桃子，每个学生都动手操作，解决问题，最后交流分的结果，感受答案的多样性。但是我在想，是不是缺乏了要求每人分到一样多这样的环节，其实在这一环节非常重要，它能让学生懂得对随意分和平均分的区别。

接下来让学生给小猫分鱼时，虽然同学们都兴致勃勃地在进行一系列的操作活动，但是缺乏了让学生们交流分鱼的过程，所以从这一环节上就没有让学生的思维从操作水平向表象水平发展的过程。

在练习题上，特别是“分筷子、分铅笔”，我总是规定学生用统一的方法（画圈）去完成，没有培养学生独立解决问题的能力。其实可以放手让学生借助学具摆一摆，还可以通过连线的方式去完成，只要是他们喜欢的方法都可以。

通过分气球的活动，学生体会在每个人分到气球一样多的情况下，会有一个气球是剩余的。但是在最后做完了这道题时，我都没有问学生剩下的1个气球还能不能再分，很显然没有让学生感受到平均分时还有剩余的现象。

第33页最后一个题目对学生来说具有很大的挑战性，虽然大多数学生都知道飞走了一半后，还剩8只。但是学生对“一半”的意识弄懂了吗？这一环节其实应该让学生将16只蜜蜂用16根小棒代替，平均分成2份，知道其中的一份就是“一半”，飞走了一半，还剩另外一半，这不就让学生一目了然了吗？

虽然这一节课有很大不足的地方，但是通过我课前认真的准备，课上认真引导学生参与到多种形式的“分一分”活动当中，循循善诱，从一个总数分成2份到多份，从认识“分”到“分到同样多”，使大部分学生都能理解“平均分”的意义，为后面学习除法知识夯实基础。

总之，在今后的教学中，我要更加完善自己的教学，多钻研教材，多向有经验的教师请教。在平时的工作中，多学习一些与教学有关的理论知识来充实自己的教学课堂，做一名勤勤恳恳、教学工作扎实的好教师。

《平均分》的教学反思4

“平均分”是人教版二年级下册第二单元的第一课时内容。本节教材只要是让学生在具体情境中通过实践操作明确平均分的含义，在头脑中形成平均分的表象。

首先用准备春游食品的活动，提供素材，为认识平均分做准备。例1用为小朋友准备春游食品的活动，由“应该每份同样多”引出“平均分”，让学生认识“每份分得同样多，叫平均分”。接着，通过例2、例3，让学生经历“平均分”的过程，建立起“平均分”的概念。

除法概念比较抽象，不易被学生所理解。除法的含义是建立在“平均分”的基础上的。为此，教学时借助教材设计，结合学生的实际生活，向学生提供充分的实践活动机会。“认识来源于实践”。在生活中小学生有分物品的经历，但缺乏平均分物的实践经验。

教学时，由分物品的具体情境引入“平均分”之后，要让学生动手操作，在摆摆、分分、看看、圈圈等平均分物的实践活动中，建立“平均分”的概念。学生充分经历平均分物的过程，明确“平均分”的含义，并在头脑中初步形成“平均分”的表象，就为认识“除法”积累了丰富的感性知识。在此基础上，再去认识除法，就能收到水到渠成、事半功倍的效果。

本节课在设计时，立足于学生已有的生活经验和数学知识入手，创设问题情境，激发学生学习兴趣。同时关注学生动手操作，变知识传授为学生动手探究思考的过程。采取让每个学生动手“分一分”，这是一个充分感知的过程，是认知的第一手素材，必须留给学生充分时间。在集体展示时引导学生进行“分类”，以众多学生合理分类中，提炼出“每份同样多”——“平均分”，再让学生联系生活举例，体现知识来源生活及运用于生活，整个学习活动充满主动探索，有利于学生知识的合理建构。

《平均分》的教学反思5

“平均分”这节课主要是让学生初步感知什么是平均分?浅显地理解怎么去分?重点和难点就是理解除法的含义，知道什么是平均分。在这节课中,我尝试着创造性地使用教材,让学生在一些与生活相关的情境中的等活动,让学生动手操作,合作交流,从中有效地理解什么是平均分课上完后，我深深地感到自身存在的不足。

儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。所以在教学设计中，我让学生提前准备好卡片，代替实物，给两只小猴分８个桃，这样通过分一分、摆一摆的实践活动，把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念具体化。我预设可以出现多种分法，一只得1个，另一只得7个；一只2个，另一只得6个；一只得3个，另一只得5个；两只各得4个。然后引导学生观察讨论：第四种分法与前三种分法相比有什么不同？学生通过讨论，知道第四种分法每只分得的个数“同样多”，从而引出了“平均分”的概念。但是在课堂上，学生却很自然地进行了平均分“每只小猴分４个”，而此时的我，却没很好地利用这一课堂生成的资源，仍然生搬教学设计，顺着自己头脑中设想的走下去，追问学生“你还有其他的分法？”此时的学生用沉默代替了回答。课后，我陷入了思索中，课前的预设与生成的如此不一致，说明了什么，只说明我只是僵化地跟着设计在走，当新的生成出现时，我不知如何把握。另一方面，也说明我对学情的分析不透彻，没有深入地了解学生在学习之前对如何分有了什么样的基础。

我还需要在今后的教学实践中不断磨练自己，使自己的课堂教学语言更精确，设问的水平更高些，教学机智更灵活些。

《平均分》的教学反思6

《平均分（1）》是二年级上册中第四单元“表内除法一”第一节课的内容。表内除法是学习除法的基础，而《平均分》又是学生学习表内除法的基础。学生对除法意义的理解将直接影响到后面除法的学习，所以这节课显得尤为重要。

本节课的重点是理解分，尤其是“平均分”。对于“平均分”这个概念每个学生并不是一张“白纸”，如何让学生在已有的知识水平和生活经验基础上主动建构知识呢？

教材设计了各种情境，结合学生的实际生活，向学生提供了充分的实践机会，通过观察了解“每份同样多”，引出“平均分”，再让学生充分参与按“每几个一份，可以分成几份”分桃子和分小棒，让学生充分理解“平均分”的概念，经历“平均分”的过程，并在头脑中形成相应的表象，为学生认识除法打好基础。学生在具体实践活动中，多次经历“平均分”，充分调动起学生参与学习的积极性和主动性，培养学生合作交流的能力，让学生获得成功的体验，增强学习信心。

【平均分(二)教案】推荐阅读：

二年级数学平均分教案03-06

二年级数学下册《平均分(一) 》教案12-25

(人教新课标)二年级数学教案平均分10-15

上一篇：国际工程招投标概要下一篇：一师一优学习心得体会