【教学设计】方程的意义_数学_小学

【教学设计】方程的意义_数学_小学

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇1

教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第62～63页及练习十四第1～3题。教学目标：

1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。

2．能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。

3．在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。教学重点：

抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。教学难点：

方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。学情分析：

用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。

学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。教学活动及时间安排：

一课时

教学准备：

课件 教学过程：

一、认识天平，谈话铺垫

教师（出示天平图）：同学们，今天老师给同学们带来了一个新朋友，他能体现公平、公正，你认识他吗？（天平）同学们知道天平的用途吗？

一般我们在称东西时，在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码，称为左物右码。如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数

学符号来表达，就是──（等号）。

二、探究新知

（一）天平演示，初步感知等与不等。1．出示天平图。

小丽和小红天平正在使用天平称量物品，但是她们在称量时出现了困难，你们愿意帮祝她吗？现在这种状态，你能用一个式子来表示吗？

（50+50=100）

2．小丽和小红天平正在使用天平称量水杯，你知道水杯多重吗？（100g）

3．（出示天平图和图）如果向水杯里倒入水，一杯水有多重，你知道吗？向左倾斜表示什么？如果水的质量用xg表示,那么杯子和水共重多少呢？（100+x）g 4．如果老师在天平右边再加一个100 g的砝码，可能会出现什么样的情况？用式子来表示。

100+x=200；100+x＞200；100+x＜200。（分别板书）

这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。

5.我们来看一看，还有没有其他的情况。可能会出现什么样的情况？用式子来表示。100+x＞200；100+x＜300

（二）分类整理，理解等式概念

1．来看看究竟是哪种情况？先出示天平图，谁能用式子来表示一下。

100+x=250。

2．（出示教材第63页最上面的图）这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？

3x=2.4；100+x=250；像100+x=250，3x=2.4……这样，含有未知数的等式叫方程。你能再举些方程的例子吗？写方程：根据你的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程（教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。）

（板书：像100+x=250，3x=2.4……这样，含有未知数的等式叫方程。）3．判断:

2x+3＜99是方程。（）13+2x＞80是方程（）56+5=11是方程。（）x+20=50是方程。（）3x＝87是方程。（）是否为方程，并说说判断理由(主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。)4．看图列出方程。(先请学生独立思考，再同桌进行交流。)x+20=50+20；x＋0.5＝2.5；3x＝36；2x=50；x+73=166；

（三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系

1．这些天平图你能用式子表示吗? 请学生说说哪些式子是方程，并说说为什么（可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。）？

2．请你用方程表示下面的数量关系。学生练习并进行反馈。

三、实践反思，巩固提高

1．这两个式子是否是方程呢？ 反馈分析：

（1）式1：一定是。为什么？

（2）式2：一定是等式，可能是方程。

（3）思考：等式和方程有什么联系呢？学生反馈。(主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。)（4）引导得出：等式包括方程,等式不一定是方程,而方程必定是等式。

四、总结回顾，介绍历史

1．你对方程印象最深的是什么？（每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。）2．教师介绍方程的相关知识。板书设计：

方程的意义

100+X＜200

100+X=200

100+X＞200

100+X=250

3X=2.4 含有未知数（x，y，……）的等式叫做方程。

作业设计：

练习十一第1题。方程的意义课后反思：

《方程的意义》这是一块崭新的知识点，对于五年级的学生来说，理解起来也有一定的难度。这是一节数学概念课，概念教学是一种理论教学，理论性、学术性较强，往往会显得枯燥无味，但同时它又是一种基础教学，是以后学习更深一层知识，解决更多实际问题的知识支撑。因此，在教学中我通过创设贴近学生生活的情境来激发学生的学习兴趣，从而使他们愿学、乐学，为以后进一步学习方程打下基础。

1、对等式与方程的关系突出得不够。

2、对学生“说”的训练不够，应该给学生更多的表述的机会。

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇2

但是反观当下的数学课堂,现状并不乐观。在一次学校的教研活动中,我们发现一位青年教师的数学课堂上一共提了108个问题,平均每分钟提2.7个问题,试问这样的问题含金量能高吗?这些低效、无效的问题充斥课堂,使得学生的思维经常处于不自主的低质状态,严重影响着教学质量的提高,更谈何学生发展。

对这一教学现象的长期关注,我们形成了以“核心问题”改革当下数学课堂教学的设想 :一节课中,跳出以碎小问题亦步亦趋、层层推进的单线条模式的框框,换以一、两个核心问题调动和组织学生学习的板块式教学模式,让学生得以在比较大的空间里进行思维活动,使教学的结果性目标与过程性目标都获得更高的达成度。本文试图从数学教学中“核心问题”的概念阐述和操作范式两个方面谈一些思考与做法。

一、“核心问题”的概念阐述

由于“核心问题”是“问题”的下位概念,我们首先要认识什么是“问题”《。现代汉语词典》(第6版)对其基本的解释有五种 :一是要求回答或解释的题目 ;二是需要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难 ;三是关键、重要之点 ;四是事故或麻烦 ;五是属性词,即有问题的、非正常的、不符合要求的。显然,前三种解释都可以作为教学中的问题的解释《。牛顿大词典》对“问题”这样解释“:那些并非可以立即求解或较困难的问题(question),那种需要探索、思考和讨论的问题,那种需要积极思维活动的问题。”依据“问题”本身的解释可以看出,不是所有的问题都是真正意义上的“问题”。那些零碎的、肤浅的、判断式的、学生思考活动短暂的应答式问题,严格来说不是真正的“问题”。

所谓“问题”是能引发思维活动、需要深入思考的问题。而这样的问题,一定是精心设计的高质量问题,一定是课堂上要重点解决的主要问题。这样的问题,我们叫它“核心问题”。这里的“核心”是指“最主要、最中心、最关键、最重要”。我们惯常运用的、一节课可以随意提出几十个甚至是上百个的小问题不可能是核心问题,未经整合的序列问题也不是核心问题。

基于上述思考,我们将数学教学中的“核心问题”定义为“直指数学本质,涵盖教学重点,需要学生深入思考,便于学生开展自主学习、探究学习和合作学习的一个问题或问题串”“。核心问题”是一节课的“课眼”,也是一节课的“主线”。它是教材的重难点,是学生学习的困惑点,是数学思想方法的聚焦点,也是教师钻研教材的着力点。

数学教学中的“核心问题”有以下三个显著特点 :1浓郁的数学味。核心问题的拟定不能停留在生活,要触及数学的本质,这个本质,不仅仅是知识,是技能,更指基本思想与基本活动经验。2较强的挑战性。挑战性的问题能激发学生的思考,给学生带来一种学习的冲击,因此问题要有一定难度,但也要在学生的最近发展区,学生跳一跳要能摘到“果实”。3恰当的开放度。问题要有一定的开放性和包容度,能够给学生独立思考与主动探究留下充分的探究空间,让不同层面的学生都能“卷入”学习。

需要说明的是,我们所说的“核心问题”可以是带有问话语气的口头或书面的一句话,也可以是需要完成的一项任务,还可以是一道试题或练习题。这样“,问题”与“任务”就没有明显的界线,当完成一个任务遭遇困难时,任务也就变成了问题,进而形成问题情境。因此,核心问题不必非要带上问号。这种对核心问题的认识与教师日常用语的习惯是一致的。

二、“核心问题”的操作范式

为了便于操作和推广,我们总结了“核心问题”引领下的小学数学课堂六步操作范式。下面结合五年级下册《方程的意义》的教学片段做一一阐述。

第一步 :自主发问,凸显目标

教师在“前置预学作业”的基础上,开门见山,直揭课题,如果学生没有“预学”,也可以在上课伊始,创设情境,导入新课。接着,教师采取“以问导问”的形式,让学生依据自己的经验提出自己本节课想要研究的问题。学生提的问题只能算作“雏型问题”,有的与教学目标有关,有的与教学目标距离较远,但这些都是来源于学生的“真问题”,值得尊重和保护。在学生提问的基础上,师生一起对问题进行梳理,将梳理出的“核心问题”写在黑板上,这些核心问题就是本节课的教学目标。

【片段1】

教师在黑板上事先写好课题 :方程。

师 :同学们,知道今天学什么内容?

生 :方程。

师 :看到方程这个课题,你心里在想什么?你有哪些问题想问?

生 :方程是什么东西?

师 :遇到一个新的东西,我们首先得考虑它是什么“。方程是什么”,或者说“什么是方程”,这个问题提得好!

生 :我以前好像听过什么方程式。

师 :是啊! 在生活中,还有高年级的大哥哥大姐姐们提到“方程式”这样的词,它和式子有关系。非常不错的想法。

生 :方程是怎么来的?

师 :哎,在今天的学习中肯定会产生很多很多的方程,那么这些方程是怎么列出来的呢,这个问题提得也不错。

生 :我想知道,方程该怎么算?

师 :你都想到方程是怎样去算,怎样去解,真好。不过,这个问题要在后面的学习中再去解决。那么,今天这节课我们到底去研究那些问题呢?我们不妨梳理一下,写在黑板上。

教师板书“什么是方程”和“怎么列方程”两个核心问题。

第二步 :尝试探究,独立思考

许多教师在出示作业题后,喜欢先请优等生回答,当几个人解决了,就认为全班会了 ;或者先请优等生说说解题思路,再让全体学生埋头解题。苏霍姆林斯基说过“:这种集体作业方式容易造成表面的积极性和一切顺利的假相。在这种方式下,那些中下等学生是否也有独立思考、独立解决问题的体验,我们仍不得而知。”还有人说“:失去独立思考是一个人最大的悲哀,那会使他沦为盲从的奴隶,注定一无所成。”因此,核心问题引领下的数学课堂操作范式第二步,是给每一位学生独立思考的时间和空间,让学生自己依据课本内容或者教师提供的内容,依靠自己的努力,通过尝试练习,去初步解决核心问题。我们坚信,让学生先尝试,先独立思考,可以让更多学生产生对核心问题的深度思考。因为,不同的学生有着不同的知识背景、认知结构和思维方式,他们头脑中所理解和表达的数学带有明显的个性色彩,这些不同层次的理解恰好是推动教学走向深度的能量。

【片段2】

师 :在我们以前的学习中,经常会看到这样的图,你能看懂吗? 你看懂什么了?

生 :5个草莓和2个苹果的重量是一样的。

生 :我觉得1个苹果的重量等于2个半草莓的重量。

师 :他还看出了新的东西。接着看。

(课件上给每个苹果加上数据。)

师 :现在你又看懂了什么? 你能用喜欢的方式表示天平两边物体的重量关系吗?

(学生在作业本上记录,教师巡视。)

第三步 :组内分享,取长补短

学生在独立尝试后,或成功,或失败,或疑惑,组内分享使得每个学生无论对与错,理由是否充分,都有机会表达自己的想法。小组这样一个“缩小的课堂”里,在组长的组织下,每个同学的观点都接受了同伴的检验,这是独立思考成果的第一次思想碰撞。有的同学从小组讨论中,修正了自己的观点,有的同学学到了更好的方法。

【片段3】

师 :看来大家都有自己的想法。那么,用怎样的方式表示天平两边物体的重量关系比较好呢? 下面请大家在小组内交流自己的想法,要求是 :1每个人在组内交流自己的想法(组长安排顺序);2认真倾听别人的方法,与自己的想法相对比,看怎样表示天平两边物体的重量关系更好?

(学生讨论的同时,教师选择几名代表上黑板板演。)

第四步 :展示交流,质疑问难

在独立思考、小组分享的基础上,学生对核心问题有了深刻的体会和自己独到的想法,同时充满了强烈的表达欲望。此时,教师充分发挥组织者、引导者和合作者的作用,利用黑板、实物展台、墙壁或其他空间展示学生的研究成果。教师可以“装着不懂”,让学生解释得更清楚 ;可以让学生进行一些辩论,真理越辩越明 ;还可以“智慧追问”,引发深层次的对话和碰撞。这样,学生的口头表达、板书以及生生之间、师生之间多方互动,就形成了一个多层次、全方位的立体网和思维场。在全班的智慧碰撞中,学生的思考不仅得到了展示,而且得到了修正、扩大、提升。这一过程,正是心理学上说的关于学习认知方式的“同化”,能达到1+1>2的效果。随着时间的推移,学生可能遗忘大量的细节,但是对核心问题的讨论甚至是争论仍然保持长久的记忆。

【片段4】

教师让学生代表就黑板上的五种等式分别向大家做介绍,组织全班交流。

生1 :150+150=300 (克) 300÷5=60 (克)

师 :其实,他是在干嘛?

生 :他是在求一个草莓的重量。

师 :拿到一道题,我们习惯性的去解,去求未知数的答案。在这里,一个草莓的重量是未知数。

(教师板书 :未知数。)

师 :老师首先肯定你能快速的求出未知数是多少,不过,有时我们还不要太着急,来试着用一个等式去研究它们的时候,可能会有新的收获。

生2 :5个60克的草莓=2个150克的苹果。

师 :你觉得她写得对吗?

生 :对。

师 :每个草莓是60克,老师有没有告诉你?你都知道了。也就是说,你已经把未知数变成了已知数。

(教师板书 :已知数。)

生3 ::150+150=5个草莓,左边是150克加150克,两个苹果的重量,右边是5个草莓的重量是未知数。

师 :你是说,草莓的重量是未知数,你就直接写5个草莓。

生4 :60×5=150×2。

师 :为什么这么列?

生 :一个草莓的重量乘上5就等于一个苹果的重量乘上2。

生5 :?×5=150×2。

师 :为什么这么列?

生 :一个草莓的重量不知道,我用? 来表示。

师 :黑板上出现了五种等式,首先可以排除哪一种? 理由?

生 :第一种。要求是列一个等式,第一种是两个等式。

师 :那剩下来的几种,你觉得哪一种最符合图意? 理由?

生1 :我觉得第四种,60×5=150×2,很清楚,很简洁。

生2 :我觉得第五种,?×5=150×2。

师 :第四种,第五种等式好在哪?

生 :不用文字,比较清楚,简洁。

师 :如果只留一种,既清楚简洁,又能反映题目的条件和问题之间的关系,你觉得是留60×5=150×2,还是留?×5=150×2?

生 :我觉得留?×5=150×2。

师 :为什么?

生 :因为一个草莓是未知数,不是已知数,写5x=150×2更符合题目意思。

师 :大家觉得,他说的有道理吗?

生 :有。

师 :在这里,虽然60×5=150×2很清楚,但是60这个结果在一开始并不知道,所以写成?×5=150×2,既有已知数,又有未知数,更符合题意。那么,这里除了用“?”代替未知数,还可以用什么?

生 :字母。

(教师板书 :5x=150×2,生齐读。)

师 :师 :5x=150×2这个等式与60×5=150×2这个等式是有区别的。它不仅有已知数,还有未知数,而且将已知数和未知数建立起一个等量关系(。板书 :等量关系)5x=150×2这个等式也就是我们今天要学的方程。方程有什么好处?

生 :简洁、方便。

师 :假如隔壁班的同学还没学方程,你能告诉他们什么是方程吗? 你会怎么讲? 和你的同学准备一下再全班汇报。

生 :我觉得,方程就是将已知数和未知数建立起一个等量关系的式子。

生 :我觉得,方程就是一个特殊的等式。

生 :含有未知数的等式叫做方程。

师 :对,像这样,依据未知数和已知数之间的等量关系,建立起来的含有未知数的等式叫做方程。

师 :同学们知道了什么是方程,那么给你天平图,你能列出方程吗? 请大家看下面两幅图,在作业本上试一试。

学生列出后,组织交流,得出方程与等式的关系、介绍不等式等(略)。

第五步 :多层练习,完善认知

美国缅因州国家训练实验室研究的学习金字塔表明“,马上应用/教别人”两周后学生的平均学习保持率为90%。学生当堂练习,既能促使学生将刚刚理解的知识加以应用,在应用中加深对新知识的理解,又能暴露学生对新知识应用上的不足。因此“,核心问题”引领下的数学课堂第五步是倡导设计多层练习,通过学生与学生、学生与教师之间共同设疑解答等多种形式,对知识进行巩固、深化和延伸。

【片段5】

师 :下面的式子,哪些是方程,哪些不是?

1 6+2y>152 36-7=293 a-30=12

4 8+x 5 10+Δ=34

师追问 :6为什么一定不是方程? 134都有字母,为什么有的是方程,有的不是方程?

生回答(略)。

师 :刚才我们通过天平认识了方程,那离开天平,是不是方程就不存在了呢? 其实,生活中也存在这样的相等关系,不过生活中的等量关系没有天平这么直观,一眼就能看出来,他需要去仔细的分析和辨认,敢不敢挑战一下? 我给你提供几个研究素材,你和同桌一起商量商量。看看这些生活中的事情怎么用方程表示?

交流分享生活事件中隐藏的等量关系,解释方程的意义(略)。

最后一题,可以得出四种方程 :x+350=800、350+x=800、800-x=350、800-350=x。

小结 :根据不同的数量关系,可以写出不同的方程 ;每一个方程背后都有一个等量关系。

追问 :这四种当中,有一种方程,咱们平常不太用? 你知道是哪一种? 为什么?

生 :800-350=x,很快就算出来。

师 :方程时用来解决稍复杂的问题,800350=x这个方程算起来好简单,但它失去了方程的价值。在后面的学习中,你会更加明白的。我这样说,你觉得心理上能接受吗?

生 :能。

师 :我还担心你不能接受呢,坦率地说,我在小时候特不能接受,好端端的一个方程你非得说它不行,不过没关系,当我们从计算进入到方程领域时我们会遇到新的规则,许多新的思考方式,今天不适应没关系,随着方程的学习,相信同学们能适应的,有信心吗?

生 :有,能适应!

师 :看图能列出方程,如果给你方程,你能给方程配上具体的问题情境吗? 请慎重选择。

1 x-17=25

A. 一辆公交车上原有x人,到站后有17人上车,汽车上现在有25人。

B. 一辆公交车上原有x人,到站后有17人下车,汽车上现在有25人。

2 a+1=12

36m=300

A. 每辆小汽车m元,6辆这样的小汽车一共300元。

B. 一辆小汽车每小时行m千米,这辆汽车6小时行300千米。

师追问 :6m=300还能表示怎样的问题情境?

小结 :同一个方程,可以表示不同的问题情境。

第六步 :全课总结,问题延伸

师生围绕“核心问题”及“核心问题”的解决过程进行全课总结,既要关注核心问题的解决,也要关注其它生成问题带来的意外收获,总结既要注重知识、技能,也要重视情感、态度和价值观的提升。总结过后,教师可以自己提出或者引导学生提出新的问题,将学生的探究热情延伸到下一节课乃至课外。学生带着问号进课堂,也带着问号走出课堂,让课堂“以问开始,以问结束”。

师 :学到这,课前我们提出的问题,都解决了吗? 你有哪些收获?

生1 :我知道什么是方程,怎样列方程。

生2 :我还知道了等式、方程还有不等式之间的关系。

师 :你觉得自己在今天这节课上的表现棒吗? 棒在哪里?

生1 :我知道方程式是怎么一回事了。

生2 :我今天上课回答了3次问题,很开心。

师 :你觉得在后面的学习中,我们还要学习方程的哪些问题?

生1 :为什么要列方程?

生2 :方程可以解决什么样的实际问题?

生3 :方程用来解决哪种类型的问题?

师 :是啊,方程究竟如何帮助我们解决问题呢? 这些问题提得很棒! 在以后的学习中,我们来慢慢体会。

需要说明的是,上述六个步骤只是“核心问题”引领下的数学课堂的一般操作范式,根据教学实际可以把一些步骤合并或增删,比如第二步“尝试探究,独立思考”有时就放到了课前预学,再比如有时可以省略第三步“组内分享”,直接进入“展示交流”。

探究小学数学解方程的教学思路 篇3

关键词：解方程；教学思路；数学思想

前言

方程作为小学数学中十分重要的一个部分，也是解决许多实际问题的重要方法。我们从小学就开始接触方程，对方程的学习主要包括两个方面的内容：（1）列出方程，即根据问题及数量之间的关系，设元之后列出方程；（2）解出方程，即运用等式性质和数学方法，解决问题。这两个方面的内容都离不开方程思想，分别体现了建模思想和化归思想。同时，在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。

解方程中的数学思想

方程学习中的两个重要内容列方程和解方程都体现了方程思想，因此教师在方程教学过程中要引导学生树立相关数学思想。

列方程中的建模思想

小学生在第一次接触方程，并尝试用方程解决问题时，大概需要经历三个阶段：第一，尝试用自己的语言描述问题；第二，变化成抽象的对数学的表达；第三，利用数学符号建立方程，即完成建模。教师在这一过程中首先要引导帮助学生弄清楚题意，分析出题目中的数量关系；然后，教师要利用图形立体生动的特点鼓励学生找出数量关系等式，教师要鼓励学生用自己的思维去探索、思考；第三，分析理解后，教师引导学生根据数量间的相等关系列出方程。注意说明方程之所以成立是因为方程左右两边数量关系相等，突出方程思想中两事物等价的本质特征。

解方程中的化归思想

在解比较复杂的方程时，要首先将方程化归为比较简单的形式，逐步使方程变得简单，并求解。化归的过程必须根据等式的性质进行。解方程的教学重点就是让学生体会解方程的完整过程背后所蕴含的化归思想，弄清楚化归的原因。化归过程的关键主要依托学习的迁移。教师要引导学生对学过的方程进行比较，形成迁移思想；然后，学生利用学过的知识点解决新的问题，引导学生总结归化的原因、要求、步骤，进一步解决问题。

在应用中体会方程思想

教学反思和教学总结能够使学生对知识加深理解，有助于学生的长时记忆，是非常有效的教学策略。所以，在经历过一段时间的学习之后，教师要引导学生回忆解题步骤和解题方法。这样既有利于理清学生的学习思路，又有利于让学生体会解题过程要遵循的原则和技巧，使复杂的问题变得简单化。长期以往，就会实现对学生进行方程思想的渗透。

小学数学解方程教学过程的思考

在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。

调整教学编排

新教材对“解方程”部分的安排，缺乏对学生的研究，没有掌握知识点与知识点之间的紧密联系，使得学生在第九册学习解方程时缺乏知识和经验的双重积累。所以造成了教师对“等量关系”教学的困难和学生的不理解现象。要利用图画等多种手段使学生理解等式的性质和等量关系。教师在进行讲解后，适时地启发和引导学生进行观察和思考，鼓励学生尝试解题、进行总结，参与解方程学习的整个过程。

教师要使学生掌握简易的方程解法

小学阶段的方程常常是简易方程，如：ax+b=c，ax-b=c，ax+bx=c，ax-bx=c等四种，这类方程要求运用四则运算中各部分之间的关系进行解答。教学过程中，教师要引导学生对四则关系式进行解答，启发学生对方程进行简化，完成解答。对于有相同未知数的方程在学习列方程解决应用题时，利用加减的计算，将其变为只含一个未知数的方程，即ax=c的形式，并启发学生掌握这种解题方法。

教师在对练习进行设计时考虑到温故知新

教师在解方程的教学过程中，要意识到知识点之间的连贯性。首先，要让学生对四则运算、化简方法、学过的简易方程的解法进行复习，引导学生对学过的知识进行迁移，用学过的知识点解决新的问题，并且通过练习来提高解题速度。因为新教材没有涉及等式的性质，而在解方程中的本质就是对等式性质的理解，所以，教师要引导学生理解等式的性质，并掌握这种性质解出方程。

结语

在小学阶段的方程学习中离不开建模思想和化归思想，教师要积极对学生进行方程思想的渗透，同时，改变教学方法，调整教学编排，使学生掌握简易的方程解法。着眼学生的后续学习，帮助学生提高学习效能。

参考文献：

[1]马明明.小学数学列方程教学.《小学时代（教育研究）》，2010，1.

[2]张喜风.对小学数学解方程教学的思考.《学周刊：B》，2012，8.

[3]王岳成，宋莲芝.小学数学应用题“解题思路方程化”题组训练初探.《新课程：小学》，2012，1.

[4]周永强.在"方程"教学中渗透方程思想的策略.《学周刊C版》，2010，12.

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇4

一、创设情境，体会统一长度单位的必要性。1.观察情境图，听“阿福的新衣”故事，思考问题。师：同学们，你们喜欢听故事吗？ 生：喜欢。

师：今天老师给大家带来一个好听的故事，一起听听吧！（课件播放“阿福的新衣”）

师：这是怎么回事呢？阿福的新衣怎么做小了，把你的想法在小组内交流一下。

2、汇报：为什么把衣服做小了？（1）阿福长高了。

（2）师傅和徒弟的拃不一样长。

3、怎样做阿福的新衣才会合适呢？

生1：用师傅的拃量师傅做，用徒弟的拃量徒弟做，就好了。生2：也可以用尺子量一量，这样谁做都可以了。……

4、总结：像师傅和徒弟他们拃不一样，就是测量的标准不同，结果就不同。为了测量的准确和交流的方便，人们发明了尺子用来测量物体的长度（出示尺子）。

二、自主学习，合作交流

（一）观察直尺，认识1厘米和几厘米

1、认识尺子（1）初步感知

课件出示尺子图。

师：认真观察：尺子上都有什么？（小组内说一说）。（2）小组汇报交流，梳理总结。发现了数字，长短不同的线、字母cm（3）教师课件出示直尺并讲解，让学生充分认识直尺。

A.按从小到大的顺序排列的数字我们称之为刻度。强调刻度0在尺子上表示起点。

B.三种长度不同的竖线我们称之为刻度线。

C.尺子上的两个英文字母cm表示厘米，测量较短物体的长度一般用厘米做单位。

师：这节课，我们就来认识厘米，板书课题：厘米的认识

2、认识1厘米，建立1厘米的长度观念。同学们充分认识了直尺，那1厘米有多长呢？

（1）教师利用课件指出 “从0刻度到１刻度的距离就是１厘米，从2刻度到3刻度的距离也是1厘米，你还能找出其它的1厘米吗？

（2）学生观察直尺，汇报交流。

（3）师利用课件再次归纳：每相邻的两个刻度之间的距离就是１厘米。

同学们都有数学的眼观，1厘米到底有多长呢？拿出老师准备的小棒，这根小棒的长度就是1厘米，也可以把小棒竖起来像老师这样用拇指和食指轻轻的捏住小棒两端，把小棒轻轻拿出，现在我们的拇指到食指之间的距离就是1厘米。闭上眼睛把1厘米的的长度记在心里。

（4）在生活中，有没有大约1厘米长的物体？我们一起来找一找吧。图钉的长度大约是1厘米，食指的宽度是1厘米等等。（及时表扬、鼓励学生）

3．认识几厘米

同学们从直尺上很快就能找到1厘米，那你能找到2厘米吗？（1）学生观察，到上面演示找到2厘米。（多个同学演示）

（2）从刻度1到刻度2之间的距离就是2厘米，2厘米包含2个厘米。师课件再现讲解几厘米：两数之间包含几个1厘米，就是几厘米。

（二）估测物体的长度及测量

同学们认识了厘米和几厘米，下面我们来帮帮小蚂蚁吧。小蚂蚁家门前有条河有小棒那么长，你能帮帮它量出长度吗？

（1）拿出小棒，由学生估测。（2）个别学生说一说你是怎样估测的。那它到底是几厘米呢？我们用刻度尺来量一量吧

（3）课件动态出示尺子测量物体的方法，学生根据测量方法再次验证。○1把物体放平

○2将物体的左边和 “0” 刻度线对齐 ○3物体的右边对准刻度几，就是几厘米（4）动手测量：师指导学困生。

（5）试一试（课件出示）说一说下面物体测量方法对吗？为什么？

（6）学儿歌，促理解。

关于测量老师还有一首动听的儿歌呢！竖起小耳朵仔细听哟！（课件出示儿歌）

小朋友要牢记，食指宽一厘米。直尺测量物体时，左端要和0对齐。右端指向刻度几，物体就是几厘米。

（三）断尺测量物体的长度

怎样用下面这把断尺量出绳子的长度？

（1）学生思考如何测量？（2）师引导学生总结：

1、数刻度3到刻度8里面有5个1厘米，绳子长5厘米。

2、想象绳子从刻度0量到刻度8就是8厘米，前面的刻度0到刻度3没有就去掉3厘米，可以用算式8-3=5（厘米）

三、自主练习，拓展应用。（课件呈现练习题）

1、测量一拃的长度

师：同学们你的一拃到底有多长？请你量一量。（课件演示测量方法）

2、在正确的量法下面画“√”

（强调测量物体从0刻度开始量）3.我当小裁判，谁跳得远？

总结：

1、有刻度0的尺子：左端对齐0刻度，右端指向几就是几厘米。

2、没有刻度0的尺子：数有几个1厘米就是几厘米或者用右端刻度减左端刻度。

四、课堂总结

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇5

【教学目标】

1.借助生活情境理解方程的意义------用含有未知数的等式表示两件事情是等价的。

2.经历从生活情境到方程模型的建构过程，向学生渗透等量代换的思想。

3.使学生感受数学与生活的联系，培养观察、描述、分类、抽象、概括、应用的能力。【教学重难点】 1.了解方程的意义。

2.学会用方程表示简单情境中的等量关系。【课前谈话】

上课之前咱们先来玩个游戏好不好，报数游戏以前玩过吗？听好游戏规则：从1开始报数，报到7的倍数或带7的数字时要用一个式子代替，直接报出这些数字者为输，听明白了吗？好，游戏开始。在游戏过程中，把学生替换的算式板书到黑板上，让输了的同学站着。

游戏结束后问：你报的那个数可用哪个式子替换现在想起来了吗？让生说一说。（指着算式）你们用这些算式替换的是哪些数，为什么可以用它们替换？（它们是相等的）像这种等量的替换在数学上我们把它叫做等量代换。等量代换是一种非常重要的数学思想，在数学的很多领域都少不了它。大家还记得曹冲称象的故事吧，这个故事中体现的就是等量代换的思想。

由于时间的关系咱们就玩到这里，有兴趣的同学下课后可以继续玩。

从开始上学到现在已经学了四年的数学了，说说学习数学的感受。那么这节课我们就来上一节有趣而又简单的数学课。【教学过程】

一、创设情境，初始方程

看大屏幕，这是我们以前学过的知识，会做吗？对你们来说太简单了。仔细观察它们有什么相同的地方？（点问号）（都有不知道的数）像这些不知道的数我们把它叫做未知数（板书未知数）前面刚刚学过用字母表示数，谁能把题目中的未知数替换成用字母表示？

找生替换。

这些算式，它们还有另外一个名字，有知道的吗？（有学生可能会说出方程，问问是怎么知道？如果不知道师直接说），这节课我们就一起来研究它们。

二、借助情境，理解方程 1.认识等式

（1）直观演示，理解天平左右两盘的关系

我们的研究要请一个朋友来帮忙（课件出示天平）以前见过它吗？找生说。如果向天平的左右两边放东西的话，会有什么情况呢？请看（课件出示：左盘20克的物体，右盘50克的砝码）有什么发现？（右边重）用一个式子表示出左右两边的关系吗？20＜50 小结：左盘20克写作20，右盘50克，天平现在的状态是右边重，我们就可以用＜表示（点＜大家说着老师把它写下来。

继续看（左盘又加了一个30克的砝码），问：天平发生了什么变化？（平衡了）你还能用一个式子表示出天平两边的关系吗？（20+30=50）先板书等式。

小结：请看大屏幕，这个天平的左右两盘分别是„„现在天平平衡了我们可以用等号来表示。

如果继续向左盘加砝码呢？（左边重）现在天平的状态可以用什么符号来表示？

小结：看来，天平左右两边重量的大小决定了天平的状态。下面你能根据天平的状态写出相应的式子吗？

（2）迁移，放手让学生结合天平的状态写式子

课件出示天平的三种情况，让生在作业纸上先独立写，完成后在小组内交流想法。

汇报交流。让学生说说是怎么想的？

小结：借助天平，我们找出了数量间存在的这三种关系。请看大屏幕：当左右两盘的重量相等时，天平是处于平衡状态的。

表示天平平衡的这个式子，左右两边是相等的，可以用等号连接，像这样的式子我们把它叫做等式（板书：等式）

（3）再次借助天平巩固等式。

（出示平衡的天平）你能用等式表示出这个天平上的关系吗？让学生直接说。师板书。看20+30=50是等式吗？像这样的等式你能举个例子吗？很多点省略号。

小结：借助天平我们很简单的找出了数量间的相等关系，继续看，（课件出示台秤）还能用等式表示出表示出图中的数量关系吗？

（4）借助天平模型，建构等量关系 找生说一说。

师：前面咱们是根据天平的状态写出的等式，请同学看，你们写出的这个等式如果放在天平上左盘是什么？右盘呢？现在天平的状态应该是怎么样的？（平衡）你是从哪里知道的？（4个月饼一共是380克）对这就是咱心中的天平。

小结：真好！虽然题目中没有天平，但是我们的心中是有天平的！下面我们接着看，（出示水壶）

问：现在还可以用等式表示出图中的数量关系吗？先写再找生说。这个等式在你心中的天平上是什么样的？你又是从哪里知道天平是平衡的？

小结：看来只要心中有天平我们写等式真是太简单了。

2.概括方程的定义

（1）看黑板上的这些算式，你有什么发现！（有的是等式，有的是含有字母的式子，根据学生回答师圈出板书中的等式和未知数）（2）谁能把含有字母的式子圈起来？生圈。（3）谁能把等式都圈起来。

（4）经过两个同学这么一圈你又有什么新的发现？（有的是等式，有的含有未知数它既有未知数）你发现了吗？发现什么了？（你的发现很有价值，谁听明白他的意思了）

（5）它们还真有点特殊。在数学上，像这样含有未知数的等式我们把它叫做方程。这就是我们这节课学习的内容。（板书课题）让学生齐读定义。现在你们知道什么样的式子是方程了吧，请看大屏幕：出示判断。用手势判断下列式子是不是方程，对于不是方程的请说说理由。

小结：要判断一个式子是不是方程，必须具备哪些条件？（生答）也就是说这二者缺一不可。

（6）请继续看：它是方程吗？（出示：（）+25=30）让生判断并说明理由。

师小结：未知数并不仅仅用字母表示，符号、图形同样也可以表示未知数。只是为了表达上的简便和统一人们习惯上用字母表示方程中的未知数。

（7）其实像这样最原始方程对于我们来说并不陌生了，请看大屏幕播放方程在低年级的呈现形式。

师：这些都是方程的雏形，看来我们很早就和方程成为朋友了。

（8）在刚才的学习中我们认识了这么多的方程，你能自己写一个吗？生自己写在练习本上。找生说一说写得方程。

我们知道方程不仅表示天平上数量间的相等关系，还可以表示生活中的一些事情。那你所写的方程是不是能表示一些事情呢？（能）真能！找一学生写的在投影上呈现。快想一想它能表示生活中的哪些事情？先给同位讲一讲。

交流结合方程讲故事。

小结：真不错！大家不但认识了方程，还能把方程与实际生活联系起来。

4.方程的研究历程。

师：其实人类对方程的研究有着悠久的历史，下面让我们一起解一下。（课件播放： 早在三千六百多年前,埃及人就会程解决数学问题了。

在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。

700多年前，我国数学家李冶发明了一种用符号列方程的方法，叫“天元术”，他用“天元”表示一个未知数。

一直三百年前，法国的笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

小结：通过这段资料，我们不仅了解了笛卡尔第一个提出用字母表示方程中的未知数；还了解到我们的祖先很早就会用方程来解决问题。

三、借助练习，巩固方程，感受方程的优越性 师：下面我们就走进生活看一看。1.用方程表示出题目中的等量关系。

（1）小强去买一袋薯条和一个10元的汉堡，一共用去15元。（2）妈妈带50元钱给我买了一件T恤衫后，还剩下26元。（纠正一下不能单位名称）

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇6

教学内容：

小学数学北师大版教材第五单元第39页及其练习。

教学目标：

1、初步了解乘除法之间的联系，进一步理解除法的意义。

2、会用除法算式表示和解释平均分的操作过程及结果。

3、提高学生分析观察、推理、判断能力，养成良好的学习习惯。

教学重点： 了解乘除法之间的关系

教学难点：

会解释平均分的操作过程及结果 教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入：

师：同学们都知道，我国首次载人航天飞船“神州五号”发射成功了，这是值得我们每一位中国人自豪和骄傲的事。你们知不知道我们的飞天英雄杨利伟叔叔原来是干什么的吗？（飞行员）对！杨利位叔叔的驾驶技术可高超了。今天老师想带你们去参观一场精彩的飞行表演，你们想去吗？（课件）

师：那今天这节课我们也要举行航模飞行表演，想请小朋友们做指挥官。谁想报名做指挥官？那么多小朋友都想报名，那这样吧，我们看看谁给飞机编组编得好，我们就请他做指挥官，好不好？

二、探究新知 1.复习乘法。

师：（出示课件：第39页主题图。）同学们，看，现在飞机已经准备到位，看着这些排列整齐的飞机，你想对指挥官提出什么数学问题呢？（生提出乘法解决的问题）

师：我们以前说过，求几个相同部分的和的时候我们一般用乘法计算比较简便，对吗？看来大家对乘法掌握的还真不错呢。

2.设计编组，提出并解决简单的除法问题，初步感知乘除之间的联系。

师：（出示课件，演示飞机的飞行表演。）飞行的时候，为了做出各种优美的动作和造型，现在要将这12架飞机平均编组。你打算怎样编？请各位指挥官分成小组讨论，怎样编组。

小组汇报编排的结果。

（3架编成一组，或者4架编成一组）

师：大家看到分组的结果都是用除法来解决的，我们没有学过除法算式，可以利用乘法口诀来知道答案，同学们真了聪明。

师：那乘法和除法有什么的关系呢？我们现在一起来观察这三个算式。想一想，乘法和除法之间有什么样的区别和联系。

师：老师告诉大家，乘法和除法是互逆的关系。就是说看一幅图，如果能提出乘法问题，就一定能提出除法问题，明白了吗？好，同学们，那你们还能提出与前面不同的除法问题,并解决它吗？

生提问题并解决。

师：那你们知道如何提出用除法解决的问题吗？对，只要是把一个整体平均分的问题，我们都可以用除法来计算的。明白了吗？

三、巩固提高

师：同学们，在飞机表演这一环节中，每一位同学的表现都很出色，老师觉得你们都可以成为一个优秀的指挥官，我们班的小军昨天遇到了难题，我们快来看一看吧。（出示主题图）看明白题意了吗？

1、分橡皮（可以让学生用最喜欢的方法来分），用除法算式表示橡皮装盒的其他分过程及结果。

2、钉扣子

3、小刺猬搬果子，（生独立完成），通过变式练习，让学生说说自己的发现。（来的刺猬越多，每只刺猬搬的越少）

4、停车场（计算出结果后，让学生讨论一下3种分组方案有什么规律，体会到每组的车辆越多，分的组起少，每组的车辆越少，分的组越多）

5、分南瓜和西瓜。列式后让学生说说算式表示的实际意义，体会两种分法的不同之处。

四、培养兴趣

师：下面我们来看图编故事好吗？听的时候一定要看清楚里面的数学问题呀。

师：这位小朋友讲得可真形象，真生动，我们应该为她鼓掌对吗？那谁能来解决机灵狗的问题呢？

看来同学们对用除法解决平均分的问题已经完全掌握了。那给你一个算式，你能编一个故事吗？

２０÷４＝５

观察这个算式，试一试。

那大家下课后也可以再继续玩这个活动。

五、全课小结。

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇7

简易方程是小学生学习代数初步知识的开始, 也是小学生学习代数知识的重要内容.在未引入方程前, 学生解决问题多采用“算术”法, 即由两三个已知数值直接推导出未知的结果, 而引入方程后, 解题就根据给出的已知量和未知的量, 按照数学逻辑建立数量关系, 然后列出方程, 通过解方程从而解决实际问题.算术方法解决问题注重从已知开始, 对推理的结果指向不明, 特别是到初中, 需要解决的问题越来越复杂, 数量关系纵横交错, 利用算术法解决问题难度很大, 而方程法成了解决问题的最基本的方法.

根据我们对本校五年级284名学生在期末的初步调查, 如下表, 选择用方程解应用题的学生不多, 并且解法正确率也不高, 大部分学生都是选择用算术法解决问题.

事实上, 在教学一线中, 初中老师常常抱怨学生不喜欢且不用方程解决问题, 小学高段老师更是注意到学生偏爱用算术法解决数学问题, 不喜欢用方程解决问题.

二、小学生利用方程解应用题障碍分析

1. 学生内在的原因

(1) 学生从事新的学习时产生困难的一个很大原因, 往往是学生头脑中尚未构建起与新的学习内容相匹配的认知图式或认知观念.“方程”是新世纪小学数学教材四年级下册第七单元内容, 学生从一年级开始, 一直学习的是用算术法解决问题, 算术法解决问题的思维方式已经形成定式, 所以根本不会选用方程法解答.

(2) 嫌其繁琐, 列方程解应用题在格式要求上比算术法麻烦, 在解答问题前要将未知数假设成已知数, 在解答方程式过程中, 书写也比较烦琐, 而算术法用算式来表示学生的思维过程, 相对简捷, 这样学生就会认为方程复杂, 算术法简单, 因而排斥方程法解决问题.其根本原因还是学生的书写能力不强, 速度不快, 作业量太多.

2. 学习材料的原因

方程法解决问题的优越性得不到体现.在学习方程之前, 新知识的学习往往是因旧的知识不足以解决新的问题而引入的, 这样学习的动机水平高, 兴趣也要大些, 但方程学习中考虑到学生的接受能力, 教材编排也遵循由易到难, 一开始的应用题都是简单的, 学生用算术法很容易得到答案, 体会不到方程解决问题的好处.

教学过程中出现了一些学生不容易解答的方程, 特别是选择练习中经常出现未知数在减数和除数位置时的情况, 这一类方程学生还不会解答, 从而让学生认为方程法解决问题不管用, 最后弃用.

3. 师源性障碍原因

教学当中教师扼杀了学生的方程思维的萌芽, 刻意抑制学生用方程法解决问题, 从而让学生从低年级开始就认为方程法不能很好地解决问题, 只有算术法解决问题最好

学生的符号感尚未建立.符号感的建立不是一朝一夕就可以完成的, 应该贯穿于数学学习的全过程, 无论在哪个学段, 教师特别要鼓励学生用具体独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律, 而教师在引入方程以前这方面不加以重视, 到引入后就想达到很好的效果显然是不可能的.

三、提高“方程内容”教学效率的策略

1. 构建方程初始课的经典课堂模式.

在初始课的教学中, 学生的方程价值认识至关重要, 老师教学行为必须符合学生心理规律, 开发学生学习方程的内驱力, 学习要遵循学生的认知心理, 学生多年形成的思维定式不是片刻就可以克服的, 在一定阶段应该包容算术法解决问题的存在, 教育在这时着重体现创新的价值的引导, 让孩子体验用多种方法解决问题的成就感.学生的书写能力需要逐步提高, 在充分认识到这一点后老师要重视作业总量的控制, 加强方程解题方法的具体训练等.

2. 重组适当的方程教学素材.

适当调整学习材料, 增加一些相对逆向叙述的题目, 让学生充分认识到方程解决问题的优越性.“教”要适应“学”, 教材编写和教师教学必须遵循学生数学学习的认知规律.因此, 我们无论在教材编写还是实际教学时, 除了要重视对客观形态的数学认知结构进行钻研外, 还必须强调对学生主观形态的数学认知结构进行深入分析和研究, 从学生角度设想其从事新学习时可能发生的心理过程, 把握其规律.只有这样, 我们的数学教学才能做到有的放矢, 更加有效地促进学生的认知发展.

3. 建立方程教学预警体系.

纠正低段教学中的不当教学, 教学研究者通过对教师的培训, 引导低段数学教师在一年级教学中对逆向思维问题解决时方程的萌芽进行保护引导, 在第一学段注重用生活语言描述事件的训练, 逐步加强用语言描述等式的训练, 将现实世界中的等量关系不断数学化、符号化, 长期坚持符号感的训练.将问题解决范畴的内容课型逐渐模式化, 反对统一机械的形式训练.

总之, 教师对方程体系要有更深入的认识, 对教材教法有扬弃, 注重对学生“用方程法解应用题障碍”形成的原因进行分析, 引导学生逐渐体会到方程是解决问题的有效模型, 这样才能突破用方程法解应用题的障碍, 学生才会用方程法, 而且乐于用方程法解应用题.

参考文献

[1]数学课程标准解读.北京:北京师范大学出版社, 2002.

[2]蒋裕建.学生为什么不喜欢用方程法解决问题.载中小学数学, 2008 (6) .

《方程的意义》教学设计 篇8

人教版小学数学五年级上册第53、54页。

教学目标

1.建立方程的概念，并能在提供的式子中正确区分出方程。

2.在等量关系的分析中，从本质上理解方程的意义。

3.在列方程的过程中，初步体会到顺向思维的优势。

教学过程

一、 课前导入

同学们，前几节课，我们已经学习了《用字母表示数》的内容。这节课，老师和大家继续来研究和未知数有关的问题。

二、 建立方程的概念

1.填写含有字母的式子：

（1）逐一出示3道题目（图1）：请同学们静静地看题，想一想，括号里应该填怎样的式子？

（2）请把式子写在练习纸上。

（3）逐一反馈，教师板书。

ab 1200+a 100+X 200-Y

2.列出相等的式子：

（1）老师告诉大家，这个长方形的面积是24平方厘米。现在，你想到了什么？（板书：a×b=24）

“a×b=24”的理由是什么？（长×宽=长方形的面积）

（2）老师告诉大家，小明家到学校全长1650米，你又想到了什么？（板书：1200+a=1650）

“1200+a=1650”理由是什么？（走了的路程+剩下的路程=全长）

（3）看到天平，你想到了什么？（把第3题的两个盘子组合成一个天平，如图2）

想一想，可以列出怎样的式子？

（板书：100+ⅹ=200-Y）

“100+ⅹ=200-Y” 理由是什么？

（梨+桃子的质量=苹果剩下的质量）

设计意图：在复习中导入，与前面所学的“用字母表示数”自然衔接。同时，改变了单一的“根据天平的平衡情况”来引入方程的方法，采用在表示面积、路程、平衡情况等多个情境中抽象出方程，让学生充分体会到方程是普遍适用于未知和已知之间的等式关系。

3. 建立方程的概念：

（1）同学们，黑板上的3个式子a×b=24 、1200+a=1650、100+ⅹ=200-Y有一个共同的名称：方程。揭题：方程的意义（板书）。

（2）静静地观察，你发现这3个式子有什么相同的地方？

（板书：含有未知数的等式称为方程。）

（3）辨析：你觉得下列哪一个式子不是方程？

35+65=100 x-14>72

y+24 5x+32=47

28<16+14 6（a+2）=42

追问：为什么不是方程？（方程都是等式，等式不一定是方程； 方程含有未知数，有未知数不一定是方程。）

设计意图：在比较与辨析中初步感知方程的意义，能够从形式上区分出方程，但不过分强调形式上的定义。

三、 根据情境列方程

1.看图写方程：

（1）同学们，老师的练习纸上有3幅图（图3），请你在每幅图形中找出一个相等关系，并根据这个相等关系列出方程。

（2）学生尝试。

（3）反馈多份作业：

①展示一名学生的方程：x+0.5=2.5

你找到了哪个相等关系？

②展示一名学生的方程：x+21=175

找到了哪个相等关系？

如有展示：175-x=21可以吗？

175-21= x有什么不一样？

（未知数“X”在单独一边，已经可以直接算出来了，我们一般不列这样的方程。）

③展示一名学生的方程：2x+7=11

猜一猜他找到了哪个相等关系？

如有展示：x+x+7=11 可以吗？ 11-2x=7可以吗？x2+7=11可以吗？

2.看图说方程：

（1）说一说：你能列出怎样的方程？

（2）这样列，你找到了哪个相等关系？

重点反馈：

X+28=40

3X=36

7s=2.8

设计意图：借助直观图形和文字叙述，先让学生尝试寻找等量关系，引导学生对相等关系的关注和表达。强化方程是在未知和已知之间建立的一种等式关系，淡化从形式上理解方程。同时，在反馈的过程中，重点反馈顺向思考的方程，让学生逐步体会到用方程解题是改变了解题的思路，可以化逆向思维为顺向思维，而不是追求方程的多样化。

四、 根据方程找情境

1.根据方程选择情境。

王老师也列了3个方程，请你猜一猜我想到的是什么？

（1）x-17=25

一辆公共汽车上原来有x人，到站后有17人上车。汽车上现在有25人。

一辆公共汽车上原来有x人，到站后有17人下车。汽车上现在有25人。

我想到了哪句话？

为什么是第二句？

第一句话可以列出怎样的方程？

（2）a+3=12

我是根据哪幅图列的？

为什么是左边这幅图？

右边这幅图可以列出怎样的方程？

（3）6M=30

1.每辆小汽车m元，6俩这样的小汽车一共30元。

2.每辆小汽车6元，m俩这样的小汽车一共30元。

我是根据哪句话列的？

为什么两句话都是可以的？

2.根据方程想象情境。

（1）ⅹ+22=40，这一题我还没有想好？这个方程可以表示我们生活中的哪些情况？

先想一想，想到的同学跟同桌说一说！（同桌互说。）

（2）交流： 你帮老师想到了哪些情况？

设计意图：意义的理解不仅需要学生能够从具体情境中抽象出方程，而且需要学生看到方程以后能够想象出具体的情境。在“具体情境和数学抽象”之间来回穿梭，在不断的转译过程中真正理解方程的意义。同时，继续重点反馈顺向思考的方程，进一步体会到方程可以化逆向思维为顺向思维。

五、 介绍关于方程的史料

早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了一组用方程解决实际问题的史料。

三百年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用X、Y、Z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。这个法国人很厉害，你以后会逐渐发现我们现在已经习惯用这些字母来表示未知数了。

设计意图：简单了解方程的历史，拓展学生对方程的认识，在一定程度上让学生对这位新朋友更为关注，产生更为浓厚的兴趣。

六、 课堂作业

同学们，这节课我们初步认识了方程，下面，我们通过一些练习来回顾这节课所学：

练习一：下面哪些式子是方程？

①x+3.6=7 ②a×2<2.4 ③3-1.4=1.6

④3÷b ⑤8-x=2 ⑥6.2÷2>3

⑦5y=15 ⑧4×2.4=9.6 ⑨2x+3y=9

练习二：列方程。

1.小星骑自行车，每分钟行150米，行了x分，路程是2250米。

2.五（1）班女生有x人，男生比女生多2人，全班一共36人。

设计意图：安排2个练习，通过找方程和列方程，在练习中从形式上再次区分出方程，从本质上进一步理解方程。

七、 课堂小结

同学们，这节课我们认识了方程，你有哪些新的收获？

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇9

教学目标：

1、使学生初步学会解决最简单、最基本的排列组合问题，并且进一

步体验解题策略的多样化。

2、通过合作学习来解决问题，并且感知：要做到既不重复，又不遗漏，就必须按照一定的顺序去进行观察、操作。

教学重点：学习有序思考的方法。

教学难点：探索并归纳出简单搭配现象中的规律，会解决实际问题。教学过程：

一、谈话导入：我们中的所有同学都在学校吃午餐，大家吃的都是快餐。在一星期中，我们的菜谱都不一样，其中既有荤菜，又有素菜，搭配合理。餐厅师傅们为这可没少动脑筋。今天我们大家一起来做回小厨师，在实践中来学一学怎样配菜。

二、新授：

1、搭配星期一的菜谱。

出示：星期一的菜谱 荤菜：肉丸子 素菜：白菜 冬瓜 师：如果一份盒饭中含一个荤菜和一个素菜。那么星期一有多少种不同的配菜方法？

学生讨论。并说说你是怎样配菜的？ 板书：肉丸子 白菜 冬瓜

2、搭配星期三的菜谱。

出示：星期三的菜谱 荤菜：牛排 鱼 素菜：豆腐 青菜 师：如果一份盒饭中含一个荤菜和一个素菜。那么星期三有多少种不同的配菜方法？

学生讨论。并说说你是怎样配菜的？画出图示。

板书：牛排、豆腐 油菜、鱼 鱼、豆腐 牛排、青菜 青菜、鱼

3、搭配星期五的菜谱。

出示：星期五的菜谱 荤菜：肉丸子 虾 素菜：白菜 豆腐 冬瓜 师：如果一份盒饭中含一个荤菜和一个素菜。那么星期五有多少种不同的配菜方法？

学生讨论。并说说你是怎样配菜的？画出图示。板书：肉丸子 白菜 豆腐 虾 冬瓜

小结：配菜时要做到既不重复，又不遗漏，就必须按一定的顺序进行观察、操作。

师：生活中除了在饮食上要注意合理搭配，在其他方面也要注意合理搭配。比如

穿衣服方面、某些体育比赛中……也有这搭配的学问呢！

4、出示：小甜甜衣柜里有2件不同的上衣和3条不同的裤子。

师 ：小甜甜要参加演出，可是她该穿什么上衣、穿什么裤子登台呢？请你帮她设计一下，有多少种不同的搭配方法？

师：你会画出设计的图示吗？

师：画裤子和上衣比较麻烦，老师要给大家介绍一种更巧妙的方法。我们可以用A1、A2表示帽子，B1、B2、B3表示裤子，这样画出图示就简单、明了了。板书： A1 B1 B2 A2 B3 2×3=6（种）想一下：出的6种不同的搭配方法与2件上衣、3条裤子之间有什么联系呢？为什么？

生：1件上衣可以配3条裤子，2件上衣可以配2个3条裤子，这样就有 2×3=6（种）不同的搭配方法。或者，1条裤子可以配件，2条裤子可以配2个2件上衣，3条裤子可以配3个2件上衣，这样就有3×2=6（种）不同的搭配方法。

小结：搭配时要做到既不重复，又不遗漏，就必须按一定的顺序进行观察、操作。

三、巩固练习：

1、小明从学校经过少年宫到公园，一共有几条路线可走？（图示）学生独立完成，指名说说有几种搭配方法。

2、学校准备组织乒乓混合双打球比赛。我们三（1）班可以有3名男生、2名女生参加。谁愿意报名？说说可以有几种不同的组队方案呢？

四、全课总结、揭题。

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇10

一、教学内容：三位数除以一位数商是两位数的除法笔算

二、教学目标：

1．熟练掌握两位数、整百数除以一位数的口算；学习两、三位数除以一位数的竖式计算方法，运用学具操作理解算理并能运用简便写法熟练计算。2．加强学生的估算意识，能够运用所学知识解决简单的实际问题，能对问题做出正确分析，对同一类题目做出总结和概括，提高解决问题和归纳总结知识的能力。

3．在学习过程中，培养学生合作意识，口头语言表达能力，通过学习感受解决问题的多样性，增强学习兴趣和探索新知的能力。

三、教学重点：三位数除以一位数商是两位数的笔算、估算的方法；

规范书写竖式

四、教学难点：理解三位数除以一位数的算理，商首位位置的确定。

五、教学准备：多媒体课件、导学案

六、教学过程：

活动一：复习旧知识，为新知识做准备。

1、口算练习

42÷2= 84÷4= 69÷3= 390÷3= 880÷4= 280÷2= 活动二：新课导入

谈话：小记者结束了水果展览区的参观，又来到了水果种植基地。从图中，你知道了哪些数学信息？（出示种植基地情境图）（师指导学生进行观察）谈话：根据你们观察了解的情况，你发现了哪些数学信息，又能提出什么数学问题？ 小组交流，选出你们组认为最有价值的数学问题。谈话：学生根据图中的信息，可能提出以下几个问题：平均每个葡萄园产葡萄多少吨？

谈话：同学们可真了不起，提出这么有价值的数学问题，咱们先看这个问题：平均每个葡萄园产葡萄多少吨？应该怎样解决呢？

谈话：那么怎样计算呢？请同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内交流，看哪个小组研究的好。师巡视参与小组活动.谈话：师生一起小组讨论的结果和大家说一说？

谈话：运用乘除关系推算出结果在30-40之间；运用估算我们知道了156 ÷ 4的商比40小一些；运用拆分口算的方法得到正确结果是39。那会用竖式计算吗？ 板书156 ÷ 4的竖式

讲解除法算式的写法：最高位不够商1，可以先看被除数的前两位，用15个十除以4，商是三个十，十位上商3。

谈话：让学生试着完成竖式（一人在黑板上做，其余的做在本子上）小结：三位数除以一位数的竖式除法，我们应该怎么办？

从被除数的最高位除起，如果被除数的最高位比除数小，就要看被除数的前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。活动三： 自主练习

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇11

《认识方程》是苏教版数学五年级下册第一单元第一课时的内容。记得一年前自己执教这个内容时, 课堂教学效果并不尽如人意, 学生脑中搭建的“方程”这个模型不够全面, 导致课后作业一半学生错误。那么, 吴老师是怎么建构“方程”这个概念模型的呢?

一、建模准备, 感知对象

在开门见山式的揭示要研究的课题内容后, 吴老师问学生:“要想学习方程, 离不开一个重要的朋友, 你们知道我带来了什么吗? ”学生猜出天平后, 老师揭开黑板上用白纸掩盖着的简易天平图片。接下来通过肢体语言的表达, 让学生充分感知天平。

概念类模型的建立是渗透数学模型思想、实施“模型化”数学教学模式的基本形式和基础。高年级学生由于其年龄特点, 思维处于由形象思维向抽象思维过渡的特殊阶段, 知识的形成大多以实物图、形象图作蓝本。因而整节课, 吴老师以天平为线索, 从“实物天平”到“心中的天平”, 让学生借助“天 平”这个脚 手架搭建 “方程”的模型。

二、建模过程, 丰富表象

接下来, 教师通过黑板上的砝码和水果, 让学生初步体验天平平衡和不平衡两种情况。吴老师的设计分为三步:

第1步:从熟悉的算式入手。黑板上天平的右边摆了300克的砝码, 要求学生选择相应的水果使其左右两边平衡。学生很快就在黑板上选出1根香蕉180克和1个苹果120克进行操作。但吴老师并没有立即进入下一环节的操作, 而是问学生:你能用数学语言记录下这种现象吗? 引导学生用式子来 进行表达 。当学生 说出 :180+120=300。吴老师及时给予肯定:真好, 这是我们过去学习过的加法。这沟通了方程和加法算式的联系。

第2步:引导学生进行迁移。吴老师从黑板上拿走1个120克的苹果, 问学生:这时候天平会怎么样? 毫无疑问, 学生都说:斜了!紧接着她又拿出另一个苹果, 继续说:“我现在要把这个苹果换上来, 这个苹果有多重, 并不知道。该怎么表示? ”学生在下面说:x, 用字母x表示。老师笑着说:“和我想到一块去了。那你说, 把这个苹果放入盘中, 天平会出现什么情况呢?”根据学生的操作, 学生利用已有知识经验 记录下三 种情况 :180+x=300, 180+x>300, 180+x<300。此时 , 老师又把黑板上的香蕉拿下来, 换成质量相等的都为x克两个苹果, 学生又顺利地列出了含有乘法的等式。

第3步:丰富学生表象。有了前面充分的铺垫, 学生对后面发生在天平上的现象都能正确记录。但吴老师并没有让学生进行重复地练习, 而是让学生“摆脱 ”操作 , 在头脑中 进行想象。引导学生用喜欢的方式来表达。由于思维定势, 学生都想到用字母来表示。于是老师问学生:“还有不同的表达方式吗? 不是用字母表示的, 请你在纸上写出来。”终于, 一个孩子展示了她的式子:30+□=50。吴老师相机展示了另外一种表达方式:30+1个核桃=50。

在这个教学环节中, 吴老师充分重视学生已有的知识经验, 提供了丰富的感性学习材料, 从具体到半具体半抽象再到抽象, 运用类比、概括等方法, 把实际生活问题抽象成数学问题, 将其数学化。

三、建模本质, “分类”“抽象”

吴老师问学生: 这么多算式, 都是被谁给“称”出来的?学生异口同声地说:天平。“面对黑板上这么多的算式, 你有什么想法?”进而引导学生进行分类。由于分类的方法有很多种, 课堂上, 如何引导学生根据本节课的内容进行分类, 吴老师又用到了“天平”。当学 生把这些 算式分为 两大类———等式和不等式时, 吴老师说:“今天我们重点研究等式。这里等式都一样吗? 哪儿不一样, 还可以再分类吗?”引导学生进行二次分类。学生观察思考后提出把都是数字的分为一类, 把含有字母的分为一类, 含有文字和□的分为一类。在学生把黑板上的等式用粉笔圈出来后, 吴老师指着都是数字的算式说:“像这种情况, 你们过去见过吗? ”学生齐说:见过。老师说:“这就是我们学习过的算式。那这样的情况 (师指着剩下的两类) , 大家没有见过。这样的式子, 还有一个特殊的名字, 叫什么?”部分学生脱口而出: 方程。此时教师顺势而问:“什么叫方程呢? ……”

至此, 学生用自己的语言对“方程”这个概念进行了描述, 脑中建立了“方程”这个概念的模型。课堂上, 吴老师引导学生通过比较、分析、综合、归纳等思维活动, 复合表象, 将本质属性抽取出来, 构成同类对象本质的关键特征。同时, 让学生对“方程”的关键特征尝试用语言或符号进行概括与表征, 从而获得概念。

四、建模目的, “内化”“应用”

揭示出方程的定义后, 吴老师请学生到黑板前圈出是方程的式子。意料之中, 这个学生出现的错误和当年我班上学生出现的问题一样。他只圈出了含有字母的等式! 于是, 老师引导其他学生和这个学生对话, 通过“苏格拉底式”的问答, 让这位学生认识到自己对概念认知方面的不足, 从而完善学生对“方程”概念的理解。

在模型应用阶段, 老师出示了一道题: 把2000毫升的水倒入一个200毫升的水杯和2个热水瓶, 正好倒完。理解题意后, 吴老师问学生:“这里有天平吗? ”学生纷纷摇头:没有。吴老师又问:“真的没有天平吗? ”学生开始说:有! 吴老师紧接着说:“真好, 都看见天平了。那把你心中的天平‘亮’出来。”于是, 学生又一次用肢体语言表达出这道问题。此刻, 吴老师说:“把你看到的这个现象用数学语言来表达, 也就是要列出什么?”学生接口说:方程。借助于“心中的天平”, 学生顺利地解决了生活中的问题。

【教学设计】方程的意义_数学_小学 篇12

一、解析几何的建立一句话，科学的需要和对方法论的兴趣，推动了费尔马和笛卡尔对坐标几何的研究。费尔马，出身于商人家庭，学法律并以律师为职业，数学只是他的业余爱好。虽然他只能利用闲暇时间研究数学，但他对数论和微积分做出了第一流的贡献。并同巴斯卡(Passcal)一同开创了概率论的研究工作，他和笛卡尔都是坐标几何的发明者。费尔马关于曲线的工作，是从研究古希腊几何学家，特别是阿波罗尼(Apollonius)开始的。阿波罗尼的《论平面轨迹》一书久已失传，而费尔马是把它重新写出来的人之一。他用代数来研究曲线。他说，他打算发起一个关于轨迹的一般研究，在这种研究是古希腊人没做到的。1629年他写了一本《平面和立体的轨迹引论》（1679年发表），书中说，他找到了一个研究有关曲线问题的普遍方法。费尔马的坐标几何研究怎样产生的，我们不知道，很可能把阿波罗尼的结果，直接翻译成代数的形式。他考虑任意曲线和它上面的一般点J，J的位置用A、E两个字母定出：A是从原点O沿底线到点Z的距离，E是从Z到J的距离。它所用的坐标，就是我们现在的斜坐标。但是Y轴没有明白出现，而且不用负数，它的A，E就是我们现在的X,Y.费尔马把他的一般原理，叙述为“只要在最后的方程里出现两各未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端描绘出一条直线或曲线。”前文中对不同位置的E,其末端J,„„就把“线”描出，它的未知量A和E，实际是变数。或者可以说，联系A和E的方程是不定的。他写出联系A、E的各种方程，并指明它们所描绘的曲线。例如，他给出方程（用我们现在的写法就是）d x = b y，并指出这代表一条直线。他又给出d(a-x)= b y,并指出它也表示一条直线。方程p2-x2 = y2代表一个圆。a2+x2 = k y2和xy = a各代表一条双曲线，x2 = ay代表一条抛物线，而且费尔马确实领悟到坐标轴可以平移和旋转。因为他给出一些较复杂的二次方程，并给出它们可以简化到的简单形式。他肯定地得到如下结论：一个联系着A、E的方程，如果是一次的就代表直线，如果是二次的就代表圆锥曲线。笛卡尔，首先是一位杰出的近代哲学家。他是近代生物学的奠基人、第一流的物理学家，同时也是一位数学家。它的父亲是一位相当富有的律师。笛卡尔大学毕业后去巴黎当律师，在那里他花了一年的时间，跟两位神甫一起研究数学。其后九年中，他曾在几个军队中服役，但他一直研究数学。在荷兰布莱达地方的招贴牌有一个挑战性的问题，被他解决了。这使他自信有数学才能，从而开始用心于数学。回到巴黎后，他为望远镜的威力所激动，又一心钻研光学仪器的理论和构造。1682年他32岁时移居荷兰，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年，写出了著名的作品。1649年他被邀请去做瑞典女皇的教师，第二年在那里患肺炎逝世，享年五十四岁。1637年笛卡尔写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书出版，这是一本文学和哲学的经典著作，包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》。《几何》是他所写的唯一一本数学书，他关于坐标几何的思想，就包括在它的这本《几何》中。笛卡尔的其他著作有《思想的指导法则》，《世界体系》，《哲学原理》，《音乐概要》。笛卡尔是通过三个途径来研究数学的，作为一个哲学家，他把数学方法看作是在一切领域建立真理的方法来研究。作为自然科学的研究者，它广泛地研究了力学、水静力学、光学和生物学等各个方面，它的《几何》的一部分和《折光》都是讲光学的。作为一个关心科学用途的人，他强调把科学成果付之应用。在这一点上，他同希腊人明白地公开决裂。由于他注意到数学的力量，他就是要去寻找数学的用途。他不推崇纯粹数学，他认为数学不是思维训练，而是一门建设性的有用科学。他认为把数学方法用到数学本身是没有价值的，因为这不算是研究自然。那些为数学而搞数学的人，是白费精力的盲目研究者。笛卡尔对当时几何和代数的研究方法进行了分析和比较，他认为没有任何东西比几何图形更容易印入人的脑际了。因此用这种方式表达事物是非常有益的，但他对欧几里德几何中的每一个证明都要求某种新的往往是奇巧的想法，这一点深感不安。他还批评希腊人的几何过多地依赖于图形。他完全看到了代数的力量，看到他在提供广泛的方法论方面，高出希腊人的几何方法。他同时强调代数的一般性，以及它把程序机械化和把解题工作量减小的价值。他看到代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力。他对当时通行的代数也加以批评，说它完全受公式和法则的控制，不像一门改进思想的科学。因此它主张采取代数和几何中一切最好的东西，互相以长补短。它所作的工作就是把代数用到几何上去。在这里，他对方法的普遍兴趣和他对代数的专门知识，就组成了联合力量，于是就产生了它的《几何》一书。在《几何》一书中，他开始仿照韦达(Vjeta)的方法，用代数解决几何作图题，后来才逐渐出现了用方程表示曲线的思想。在《几何》第一卷的前一半中，笛卡尔用代数解决的只是古典的几何作图题，这只不过是代数在几何上的一个应用，并不是现代意义下的解析几何。下一步，笛卡尔考虑了不确定的问题，其结果可以有很多长度作为答案。这些长度的端点充满一条曲线。他说：“也要求发现并描出这条包括所有端点的曲线”。曲线的描出，根据于最后得到的不定方程，笛卡尔指出：对于每一个x，长度y满足一个确定的方程，因而可以画出。笛卡尔的做法，是选定一条直线作为基线，以点Ａ为原点，x值是基线上从Ａ量起一个线段的长度。y是由基线出发与基线作成一个固定角度的一个线段的长度。这个坐标系我们现在叫作斜角坐标系。笛卡尔的x、y只取正值，即图形在第一象限内。有了曲线方程的思想之后，笛卡尔进一步发展了它的思想。

1、曲线的次数与坐标轴的选择无关。2、同一坐标系中两个曲线的方程联立，可解出交点。3、曲线概念的推广，古希腊人说平面曲线是可以用直尺和圆规画出的曲线，而笛卡尔则排斥了这种认为只有用直尺和圆规画出的曲线才是合法的思想，他提出，那些可用一个唯一的含x和y的有限次代数方程表示出的曲线，都是几何曲线。这样，例如蔓叶线（x3+y3-3a xy=0）和蚌线都被承认是几何曲线，其他如螺线等，笛卡尔称之为机械曲线