万有引力定律优秀教学设计（推荐15篇）
【知识与技能】
了解万有引力定律的发现思路和过程;知道什么是万有引力定律;知道万有引力常量以及它的测量方法。
【过程与方法】
通过逐步建立万有引力定律的过程，提高演绎思维能力与归纳概括能力，学习物理规律“提出猜想--理论推导--实验检验”的科学研究方法。
【情感态度与价值观】
感受物理学的科学魅力，形成严谨的思维方式。
二、教学重难点
【重点】
月--地检验，万有引力定律，引力常量。
【难点】
月--地检验的思路。
三、教学过程
环节一：导入新课
教师带领学生回顾太阳与行星的引力公式。
教师追问：行星与太阳间的引力能使行星不能飞离太阳，那是什么力使地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢?
环节二：新课讲授
(一)万有引力的猜想
教师讲述牛顿对苹果思考的故事：苹果成熟后会受重力掉落在地面，如果苹果树长在最高的山顶上，苹果也会受重力落到地面上，并且这个力没有明显的变化，如果苹果树延伸到月球上，这个力会不会作用到月球上?
一、对探究精神的认识
探究是指对某件事物或者某种现象“追根究底”的行为。其主要包括了人们对某种事物或者某种现象的求实行为,还包括了人们搜集信息、钻研问题、调查现状和原因、验证是否为真等一系列行为。而所谓的探究精神是指,在探究事物过程中所具备的研究探索精神。而在高中学习阶段, 学生探究精神的培养是非常重要的。 通过培养学生的探究精神,不仅能够激发学生学习的兴趣,还能培养学生的实验观察能力以及创造性思维。除此之外,探究精神的培养还有利于学生养成用科学方法解决问题的良好习惯,并且还可以培育学生实事求是、 严谨的科学态度。而究竟要如何培养探究精神,这是一个值得探讨的问题。下面就以教科版高中物理必修二 “万有引力定律”教学为例。
二、在物理“万有引力定律”教学中培养探究精神
1.创造课堂情境。在“万有引力定律”这部分知识教学中,主要围绕 “万有引力”这个因素展开一系列的教学。由于“万有引力”的定义比较抽象,学生不容易理解,教师可以通过创造课堂情境的方式来进行教学。 一方面可以提高学生的学习兴趣;另一方面可以激发学生的探究意识。例如,在学习本章内容时,首先讨论的是万有引力是怎么被发现的问题。众所周知,万有引力的发现与英国著名物理学家牛顿有着密不可分的联系。 当苹果砸向牛顿的时候,牛顿并没有抱怨运气不好,反而无意中引发了他对“苹果为什么落下”这一问题的思考。这是一个非常经典的物理学案例,教师可以通过设立一个类似的情境来调动同学们探究问题的积极性。 比如,教师可以在上课之前利用几分钟的时间做一个小实验:教师将手中握着的小球松开,松开后小球掉下来,这时候教师可以这样引导:“同学们知道为什么我手中的小球会掉下来吗?”通过一系列问题的引导,更有利于学生学习兴趣的激发。
2.教授方式。围绕“万有引力”主要内容,采用提问式激发学生探究动机。在情境设置完毕之后,教师可以提出与万有引力相关的问题:“行星为什么要围绕太阳转动”“什么原因使行星绕着太阳运转呢”。在开普勒时代,有些人对此的回答是:“小天使在后面拍打着翅膀,推动着行星沿轨道飞行。” 这一回答引发同学们的思考,调动孩子的积极性。而在接下来的教学中,要很自然的引入万有引力的概念。比如“苹果可以从树上落下,月亮星星为什么不落下?”“为什么苹果是往下掉而不是往上呢?”这些问题突破了传统思维的限制,在一定意义上可以激发学生求知欲,对接下来万有引力定律的推导非常有利。
3.讨论交流。前面已经引入了牛顿被苹果砸中的故事,那么怎样的教学形式才能提高学生的探究精神呢? 在此,教师可以将学生分成几个小组,并分别对各小组提出讨论任务进行讨论。任务的范围比较广,主要有以下几个问题。其一,苹果会下落, 那么为什么月球不下落?其二,苹果和月球之间有什么共同之处?其三, 牛顿认为苹果在往下掉,月球也在往下掉,事实真的就是这样吗?当每个小组讨论完毕过后,教师要进行归纳总结,然后详细的分析结论中出现的问题。比如第一个问题,苹果会下落是因为受到了地球引力的作用,而月球不下落,也是因为受到了某种引力的作用。第二个问题中,有的同学认为月球与苹果的相似之处在于他们都是圆的,且都是有体积的物体。这时候教师就要对这个想法进行引导,从而得出最后结论:其共同之处在于两者都会受到地心引力的作用。在第三个问题的讨论上,有的学生认为月球不会往下掉,如果月亮往下掉岂不是要砸到地球上了?这时老师就要针对这个情况作进一步分析:月亮其实跟苹果一样,都在往下掉。只不过当苹果落向地面时,它的速度方向、加速度方向和万有引力方向都指向地心; 而月亮在运转的时候,其速度方向围绕环形轨道,而不是指向地心。如果月球没有受到任何力的作用,月球将会飞离地球轨道。
4.科学探索过程的归纳。培养探究精神的关键在于“探究”二字,而如何探究则是本章节的一大难题。此章节教学内容抽象难懂的原因,且涉及到的研究对象非常广阔,包括地球、月球、太阳等质量巨大的天体, 当今的物理教学实验条件无法满足实验需求,因此学生无法进行实体实验。而在整个高中物理“万有引力” 章节教学中,理论知识的学习固然重要,但科学探究精神的培养亦是教学目的之一,同样有着不可忽视的作用。对科学家们探索过程的研究,有助于理清学生的学习思路。
随着我国航天技术的飞跃发展，中华民族有了极强的荣誉感和强烈的自信心。高考对万有引力这一块知识可以说是每年必考。另外，从高考对物理学科考试能力的要求看，借助万有引力这个考点，可以很容易地对曲线运动、功和能等知识进行考查，万有引力习题情景新颖，要求学生有很强的理解能力和抽象能力，涉及天体运动大多计算复杂，可以很好地考查学生的运用数学知识解决物理问题的能力。故对万有引力的研究学习很有必要。
二、学生学习万有引力遇到的常见问题
1.对天体运动的基本情景理解不够：在万有引力定律习题中所要研究的对象一般情况下要么围绕中心天体在做匀速圆周运动（或沿椭圆轨道运行），要么天体表面，研究区分这两种情况很重要。
2.基本类型不熟，导致知识迁移能力无从说起。万有引力习题有很多基本题型，如，双星问题、卫星的变轨发射问题等，学习中不掌握解题要点必然会导致茫然。
3.基本常识不懂。如地球绕太阳运行的公转周期，地球自转周期，月亮绕地球运转的公转周期，月球的自转周期等。同步卫星的轨道平面及同步的含义不懂等。
4.其他：如数学知识欠缺。物理学科内其他点没落实到位等。
三、万有引力定律学习技巧
1.明确研究对象的情况，分别采取不同方法处理。
（1）对象绕中心天体做匀速圆周运动。
万有引力定律这一节是本章的重点，是对前两节课内容的延伸，也是下节课教学内容的基础。教材在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，通过月—地检验让学生体会万有引力定律的推导过程，亲自证实了天上的力和地上的力遵守相同的规律——万有引力定律。
通过对万有引力定律内容的分析学习，让学生知道万有引力定律的性质和适用条件，重点学会用定律解决相关题型。为下一节打好坚实的基础。
【学情分析】
学生已经学习了与本节内容相关的知识。如牛顿运动定律、圆周运动、开普勒三定律等，理论上已经具备了接受万有引力定律的能力。同时，近几年我国在航天事业上成就突飞猛进，这对学生学习关与宇宙、航天、卫星等相关知识有极大的促进作用。
通过上一节课的探究学习， 学生已经知道了太阳与行星间引力的规律，为本节课打下了基础，同时激发了学生对天体运动知识的学习兴趣，挑起了学生的求知欲望。
【教学目标】
一、知识与技能
1、知道万有引力定律得出的思路和过程，通过月—地检验证明了天上行星之间的引力和地球上物体的重力是同种性质的力。
2、能准确理解万有引力定律并会用万有引力定律公式解决相关问题。
3、了解卡文迪许通过扭称测出了引力常量并明白万有引力常量的意义。
二、过程与方法
1、通过万有引力定律的学习，使学生体会在科学规律发现过程猜想与求证的重要性。
2、通过学习卡文迪许的扭称原理，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。
三、情感态度与价值观
1、通过学习牛顿发现万有引力定律的思考过程及证明过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，培养学生持之以恒的精神。同时感受物理严谨有趣的逻辑思维。
2、通过对万有引力定律的学习，感悟自然界的统一、和谐之美。
【教学重点】
1、月—地检验的推导过程。
2、万有引力定律的内容及表达式。
【教学难点】
1、月—地检验的理论推导和检验过程。
2、万有引力定律的应用。
【设计思想】
通过本节课学习，将让学生继续进行“发现之旅”———追寻牛顿的足迹。为此整个教学流程如下：通过回忆行星与太阳间的引力规律对比苹果落地引起猜想———或许这是同一性质的力。再通过教师引导，学生亲自计算通过月—地检验得出结论：行星与太阳间引力和物体重力是同一种性质的力。然后通过合理的、更大胆的猜想总结出万有引力定律。最后通过学习卡文迪许的扭称实验测定引力常量G理解该常量的重大物理意义。
通过苹果落地引起猜想——月—地检验理论推导——卡文迪许的扭称实验检验过程，让学生在学习物理中主动的参与知识的构建过程，体会这种充满着大胆的设想、巧妙的验证和从中体现着的科学探索的精神与方法。同时通过实验对万有引力定律的验证，强调物理实验在学习过程中的重要性。
【教学过程】
新课引入
教师手拿一枚苹果提问：“看到这枚苹果想到了什么?”
学生各抒己见：香、甜、苹果手机等。
教师总结：是的，我和大家的想法是一样的。苹果是水果届之王，不仅在通讯领域地位显赫，在物理学上也有很重要的地位。科学巨人牛顿在他的后花园与一枚苹果的对话揭示了一条伟大的定律。万有引力定律。这条定律是如何总结出?本节课我们一起学习。
首先我们先了解一下本节课标的要求。
①知道地面上物体所受重力与天体间的引力是同一性质的力。
② 理解万有引力定律的含义，会用万有引力定律解决有关实际问题。
③了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。
带着课标对我们的要求，开始这节课内容的学习。
通过上一节的学习，我们已经知道了太阳与行星间的引力规律，提问：规律是什么?
学生集体答：太阳与行星间的引力与它们质量的乘积成正比，与他们距离的二次方成反比即 F=GMmr2。
这一节我们将继续追寻牛顿的足迹“发现”万有引力定律。
教授新课
一.月—地检验
播放动画，提出问题：
牛顿运用它超凡的数学能力证明了行星与太阳之间的引力关系，那么是什么力使得苹果不能离开地球而总是落回地面呢?地球吸引苹果的力和地球吸引月球的力会不会是同一种力呢?
学生活动一：学生阅读课文39页小组讨论如何从理论上证明地球吸引月球的力与地球吸引苹果的力是同一种性质的力?(已知r月=60R地)
小组讨论，汇报成果：(理论证明)
观点一 假如这两个力是同一种性质的力，那么都应满足太阳与行星间引力关系式 F=GMmr2。为了避免物体质量对力大小的影响，我们可以将同一个苹果放到月球轨道上来 替代月球。这样只需求出两个引力的大小，再比较F月F地=13600即可。
观点二 由 F=GMmr2 结合牛顿第二定律 F=ma=GMmr2 知在计算过程中可以将月球和苹果的质量约掉，只需求出它们的加速度 a=GMr2 。然后比较两个加速度的大小a月a地=13600即可证明它们是同一种性质的力。
教师小结：加速度之比与轨道半径成反比，只需要证明a月a地=R2r2=13600即可证明地球吸引苹果的力与地球吸引月球的力是同种性质的力
在牛顿时代，已经能测出月球到地球的距离， 月球公转周期27.3天，还有地球上物体的加速度即重力加速度g=9.8m/s2同学们能否根据以上数据验证前面的猜想呢?
验证猜想：
学生活动二：请学生们分小组讨论计算验证猜想，然后小组选代表讲述验证过程。
学生上黑板展示计算过程并讲解：
月球绕地球运动可看出圆周运动，月球轨道上的加速度就是向心加速度可以用以下公式求出这个向心加速度再与地球上物体的加速度比之即可验证。
误差允许范围内，证明成功。
结论：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力以及太阳与行星间的引力，确实是同一种性质的力，遵守相同的规律。
【设计思想】让学生自己动手推导，得出结论。用无可辩驳的事实证明猜想的正确性，有更强的说服力。
进一步猜想
顺着这个思路继续想，既然天上的力和人间的力遵守相同的规律，那么是不是任意两个物体之间都存在这样的力呢?
很可能，只是我们身边的物体质量比天体质量小的多，我们感觉不到而已。于是，牛顿大胆把以上规律推广到了宇宙中一切物体之间，就得到了著名的万有引力定律。
二.万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小跟这两个物体的质量和 的乘积成正比，跟两物体之间的距离的平方成反比。
(学生集体朗读定律内容，并思考定律中反映了哪些相关信息)
2、公式：
(引导学生注意各个符号代表的物理意义)
3、关于r的理解：(学生思考回答)
①只适用于质点间引力的计算，r取两质点间距。
【教师补充】 ②两物体是质量均匀分布的球体时，也可直接用公式计算，r指两球心间距。
③一个物体可看成质点，另一个为质量分布均匀的球体时，r取质点到球心间距。
学生活动三：问题：当两物体间的距离 时，则两物体之间的引力 ，这种观点对么?
学生各抒己见，教师总结回答。
解 ：当两物体间距离 时，物体不能看成质点，公式 已不再适用。
如果两个物体不能看做质点，就不能用这个公式计算，但是物体间的万有引力依然存在的。
4、性质：
(1).普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体(大到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。
(2).相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。
(3).宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义.在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。
5、万有引力定律的意义
教师小结
通过这一小节的学习我们知道了万有引力定律是如何从天上降落到了人间。也体会到了物理严谨有趣的逻辑思维。在灿烂的星空下，那些已知或未知的天体都是在万有引力定律的指挥下有条不紊的运行，多么神奇，这也体现了物理的统一、和谐之美。
三、引力常量的测定
牛顿虽然发现了万有引力定律，却没有给出引力常量G的数值。由于一般物体间的引力非常小，用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的物理学家卡文迪许用精巧的扭秤测出。课件展示图片(教材中没有，补充给学生)并介绍构造、实验过程，引导学生一起分析原理。
扭秤的主要部分是：一个T字形轻而结实的框架，倒挂在一根石英丝下。在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。
【教学目标】 1．（1）（2）（3）2．（1）（2）知识与技能
会计算天体的质量.会计算人造卫星的环绕速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.过程与方法
通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法
预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.（3）（4）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度.（5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3．（1）（2）【教材分析】
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天
体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。
1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决.2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。
3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速 的问题。 【教学重点】 1． 2．
【教学难点】
情感、态度与价值观
体会和认识发现万有引力定律的重要意义.体会科学定律对人类探索未知世界的作用.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量
根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用.【教学过程及师生互动分析】
自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.(一）天体质量的计算
提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？
1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力.2．计算表达式：
例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？
分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：，∴提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决
分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环
绕天体自身质量.对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有
.即开普勒第三定律。老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而F向=F万有引力。根据这个关系列方程即可.（二）预测未知天体：利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想...然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈争得在计算出来的位置上发现了海王星.（此部分内容，让学生看教材看动画，然后学生畅所欲言，也可以让学生课后找资料写一个科普小论文，阐述一下科学的研究方法.三）人造卫星和宇宙速度 人造卫星：
问题一：1.有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？ 问题二：卫星为什么不会跳下来呢？ 问题三：
1、地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？
通过展示图片为学生建立清晰的图景．
2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？
回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：
3、由以上可求出什么？
①卫星绕地球的线速度：
②卫星绕地球的周期：
③卫星绕地球的角速度：
教师可带领学生分析上面的公式得：
当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变．
当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变． 宇宙速度：当卫星轨道最低—贴近地球表面运动的时候呢？
上式中将R替换r，即可得到第一宇宙速度.注意:让学生亲自计算一下第一宇宙速度的大小，并帮助学生分析出来，第一宇宙速度就是最大的运行速度和最小的发射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明应用的状况.【课堂例题及练习】
例1．木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×10s，其轨道半径为9.2×10m，求木星的质量为多少千克？
解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：
，例2．地球绕太阳公转，轨道半径为R，周期为T。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则
太阳与地球质量之比为多少？
解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力
则，得：
⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力
则 ,得：
⑶太阳与地球的质量之比探空火箭使太阳公转周期为多少年？
例3．一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则 解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径R，太阳质量为M，地球质量为m2，轨道半径为r.⑴火箭绕太阳公转，则
得：………………①
⑵地球绕太阳公转，则
得：………………②
∴【课后作业及练习】 1． 的质量.∴火箭的公转周期为27年.方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便.已知月球到地球的球心距离为r=4×10m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球
2．将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s,那么月球表面测量处相应的重力加速度为
A．1.64 m/s
B．3.28 m/s
C．4.92 m/s
D．6.56 m/s 3．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为
参考答案：
1． 解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有： 2
F向=F引=
得：
2．A
教师：我们上节课学习了两个问题：一是追寻牛顿的足迹学习了行星运动的动力学问题，找到了太阳与行星间引力的规律，谁能回答一下其具体内容呢?
学生：(老师引导学生复习上节课内容)
老师：同学们掌握的很好,根据其引力的作用规律，完全可以解释行星的运动了。正是由于行星受到了太阳对它的引力作用，行星才不会飞离太阳，而是按照开普勒发现的三个规律绕太阳运动。
老师：我们上节课学习的另一个问题是：太阳与行星间的引力规律是否适用于卫星绕行星的运动。思考该问题的探究思维程序如何呢?
学生：提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论。
(引导学生复习上节课的内容“说一说”和相应的探究思维程序，有助于提出“天体间引力规律的普遍性”的新问题从而导入新课。)
老师：那么，你们是否想过天体间引力规律是否具有普遍性呢?也就是说，地面物体与天体间的相互作用力也有同样的“平方反比关系”的规律吗?下面请同学们阅读第三节开头的三个自然段，体会牛顿当年是怎样思考这个问题的。
二、新课教学
1.天体间引力规律的普遍性——科学推理，萌发猜想
教师：(多媒体出示如下阅读提纲，引导学生阅读理解，然后再多媒体演示行星绕太阳运动的动画，月球在地球引力作用下运动及受力的动画，苹果在地球引力作用下落地的动画，引导学生逐步完成阅读问题。)
教师：根据以上分析，我们是否可以推测：拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一种力，遵循相同的规律?也就是说我们上节课所学习的天体间引力的规律是否具有普遍性呢?
学生：可以，但这个想法的正确性要由事实来检验。 教师：很好，科学离不开事实。牛顿为了验证这个想法的正确性，做了“月—地检验”。请同学们阅读教材，然后回答检验的思路。
2.月地间引力与地球吸引物体的力相同——月—地检验，验证猜想
(引导学生阅读教材，理解月—底检验的思路。按如下板书思路逐步显示。)
教师：根据以上分析，我们可以得出什么结论?
学生：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种力。
教师：牛顿并没有就此止步。我们也应该想到，能否再进一步推广呢?也就是说任意物体间都有平方反比关系的吸引力吗?
3.任意物体间的吸引都有平方反比的关系——解放思想，大胆推广
教师：假设任意物体间都有平方反比关系的吸引力作用，为什么我们都没有感觉到大楼、大石头之类的物体吸引我们呢?
学生：因为身边物体的质量比天体的质量小得多，我们觉察不出罢了。
教师：这个假设果真正确的话，我们可以大胆地把上面的结论推广到宇宙中的一切物体之间。牛顿就这样地将之推广了，于是就有了具有划时代意义的万有引力定律的问世。
4.万有引力定律——天地统一，得出万有引力定律
(按学习物理规律的常规方法进行，引导学生分析得出下列各项板书内容。)
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
(2)公式：
(3)单位：质量——Kg、距离——m、力——N 。
(4)比例系数G叫做引力常量，普遍适用。
(5)距离的确定：
○ 1可视为质点的物体，则为质点间的距离;
○ 2对均质球体则是两个球心间的距离。
(6)意义：
○ 1对物理学、天文学的发展具有深远的影响;
○ 2它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来了;
○3在科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立起了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
一、利用万有引力定律求天体的质量、密度、周期等
对万有引力定律的考查,多表现在应用它求卫星、天体的运动及天体的质量、密度、周期等问题.所有这些问题都与匀速圆周运动的知识相联系,其基本关系式为连等式和黄金代换式以及.
例1 (北京市)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为()
解析:在赤道应有,对地面压力F等于物体的重力,即F=mg,若自转加快,则物体重力减小,当压力恰好为零是有:,又,联立解得:.因此选(D).
点评:重力加速度是天体运动和地面上物体运动的桥梁,在应用时要引起足够重视.地面上物体的重力随纬度的增大而增大,随离地面高度的增大而减小,由于地球自转角速度很小,故一般情况下认为重力等于万有引力.但什么情况下考虑重力的这种变化,什么情况下不考虑,则由问题的性质决定.
例2 (浙江省)如图1所示,宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程.已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光,宇航员在A点测出的张角为α,则()
(A)飞船绕地球运动的线速度为
(B)—天内飞船经历“日全食”的次数为
(C)飞船每次“日全食”过程的时间为
(D)飞船周期为
解析:飞船绕地球运动的线速度为:
.
由几何关系知:
则:
则:
飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过α角所需的时间,即,因此(C)错误;一天内飞船经历“日全食”的次数为,因此(B)错误;综合选(A)、(D).
点评:该题目在解决时除具备必要的物理知识外还需要有一定的数学知识和空间想象能力,以便确定空间的数量关系.
二、利用万有引力定律分析、比较天体运行中的基本物理量
天体运行问题中,有许多物理量很容易混淆,如R和r、g和a等等,因此加强易混概念的辨析显得很重要;另外,应用万有引力定律和黄金代换式比较计算不同天体的运动也是重要考查的题型.
例3 (上海市)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则()
(A) g1=a (B) g2=a
(C) g1+g2=a (D) g2-g1=a
解析:根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供,而该处物体的重力等于万有引力.所以(B)正确;月球表面物体的重力等于月球对物体的万有引力,所以(A)错误.综合选(B).
例4 (湖南省)太阳系中8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图2中坐标系的横轴是,纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是()
解析:由开普勒第三定律:,变换得:,两边取自然对数得,即,从公式可以看出,图线过原点,且斜率为,因此选(B).
点评:图象比较陌生,应从坐标轴间反映的物理意义入手分析,利用合适规律建立解析式,再认识图象.
例5 (海南省)火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍,根据以上数据,以下说法正确的是()
(A)火星表面重力加速度的数值比地球表面的小
(B)火星公转的周期比地球的长
(C)火星公转的线速度比地球的大
(D)火星公转的向心加速度比地球的大
解析:在星球表面上有:,即:,故(A)正确;火星与地球均围绕太阳转动,根据连等式可知,将质量、公转半径关系代入比较得,(B)对,(C)、(D)均错;综合选(A)、(B).
三、关于双星模型的规律分析
天体中两颗恒星质量相差不大,相距较近时,它们绕两者连线某圆心分别做匀速圆周运动,叫双星.
例6 (全国Ⅰ)如图3所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和0三点始终共线,A和B分别在0的两侧.引力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期.
(2)在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位有效数字)
解析:(1)A和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B的向心力相等.且A、B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期.因此有:mω2r=Mω2R,r+R=L,连立解得:.
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得:
化简得
(2)将地月看成双星,由(1)得:
将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得:
化简得.
所以,两种周期的平方比值为:.
点评:双星模型问题要抓住角速度相等的特点,双星做圆周运动的向心力是它们之间的万有引力,即它们的向心力也是大小相等的;还应注意,双星问题与其他绕中心天体作圆周运动的模型最大的不同在于它们的向心力中的R并不等于万有引力公式中的距离r,因为做圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做圆周运动的半径都小于他们间的距离,它们的圆轨道半径之和等于他们间的距离.
四、宇宙飞船的发射和变轨问题
由连等式推出的二级结论主要分析变轨问题：
例7(江苏省)200g年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图4所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有()
(A)在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
(B)在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
(C)在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
(D)在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
解析:根据开普勒第二定律,近地点速率大,远地点速率小,所以在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度,故(A)正确;又因为动能,所以(B)正确;再根据开普勒第三定律:,从图中可看出轨道Ⅰ的轨道半径大于轨道Ⅱ半长轴,所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,故(C)正确;根据万有引力定律:,所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度,故(D)错.综合选(A)、(B)、(C).
例8 (山东省)1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元.“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点的M和远地点的N的高度分别为439 km和2384 km,则()
(A)卫星在M点的势能大于N点的势能
(B)卫星在M点的角速度大于N点的角速度
(C)卫星在M点的加速度大于N点的加速度
(D)卫星在N点的速度大于7.9 km/s
解析:由,得:,可见半径r越大,向心加速度a越小,线速度v越小,故(B)、(C)均正确;根据机械能守恒有:,由于,所以EPM
点评:卫星或人造飞船围绕中心天体从低轨道向高轨道自由运行,向心加速度、线速度、角速度均减小,周期增大;反之相反.同时一定要区分清楚运行速度和发射速度,第一宇宙速度(即近地轨道运行速度)是最大运行速度,卫星轨道越大,速度越小;最大运行速度也是最小发射速度,由于发射过程中要克服地球的引力做功,所以发射速度越大,卫星离地面越高,实际绕地球运行的速度却越小,向高轨道发射卫星比要比低轨道发射卫星困难的多.
五、同步卫星问题
例9 (四川省)如图6甲所示,a是地球赤道上一栋建筑,b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图6甲所示),经48 h,a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R=6.4×106m,地球表面重力加速度g=10 m/s2,)()
解析:b、c都是地球的卫星,共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力,是可以比较的.a、c是在同一平面内有相同角速度转动的,也是可以比较的.在某时刻c在a的正上方,则以后永远在正上方.对b有:,化简得:.
在48小时内b转动的圈数为:,所以(B)正确.
■ 一、 误把在赤道上随地球自转的物体看成卫星
■ 例1 同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，运行速率为v2，地球半径为R，则（ ）
A. ■=■B. ■=■
C. ■=■D. ■=■
■ 解析 一部分同学把在赤道上随地球自转的物体看成卫星，其轨道半径为地球半径R，把运行的速度v2当成第一宇宙速度，故误得向心加速度之比为：
■=■=■，
运行速率之比为：
■=■ ∶ ■=■
错选B、D答案.
事实上，在赤道上随地球自转的物体除了受地球对它的万有引力外，还要受地面对它的支持力作用，因此不能把这个物体当成卫星来处理. 由于该物体在赤道上随地球一起自转，故该物体与同步卫星绕地球转动的角速度是相等的，因而向心加速度之比为：
■=■=■，
运行速率之比为：
■=■=■，正确答案应为A、C.
■ 二、 不知道近地卫星与同步卫星的特点
■ 例2 已知靠近地面运转的人造地球卫星每天转n圈，如果发射一颗同步卫星，它离地面的高度应是地球半径的多少倍？
■ 解析 有部分同学由于不知道近地卫星与同步卫星的特点而无法求解此题.
近地卫星的特点：卫星运行的轨道半径约为地球的半径R，轨道平面不一定在赤道平面上. 同步卫星的特点是：轨道平面一定在赤道平面上，运行的角速度与地球自转的角速度相等，因而周期与地球自转的周期相同T=24 h.
若能掌握上述特点，则对近地卫星有：
■=m■2R
对同步卫星有：
■=m■2r
其中r=h+R，解得■=■-1，即同步卫星离地面的高度应是地球半径的（■-1）倍.
■ 三、 混淆了卫星轨道处的重力加速度和卫星表面处的重力加速度
■ 例3 一卫星绕行星做匀速圆周运动. 已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比■=81，行星的半径为R行与卫星的半径为R卫之比■=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比■=60. 设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有
■=mg卫
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一. 上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.
■ 解析 在解决此题时，若不知道卫星轨道处的重力加速度和卫星表面处的重力加速度的区别，则很容易认为上述结果是正确的.
实际上，卫星轨道处的重力加速度是由行星对卫星的万有引力产生的，而行星表面的重力加速度是由行星对它表面上物体的万有引力产生的（忽略行星自转），卫星表面处的重力加速度是由卫星对它表面上物体的万有引力产生的（忽略卫星自转），因而有：
■=m′g行
■=m′g卫，
解得g卫=0.16g行.
■ 四、 卫星的运行速度和发射速度混淆不清
■ 例4 如图所示,发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是
（ ）
A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
一、教材分析：
万有引力定律是万有引力与航天这一章的第一节，是本章的核心，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，它为研究天体运动提供了理论依据，彻底使人们对宇宙的探索从被动描述走向主动发现。 万有引力定律承上启下的作用：上承圆周运动，下启卫星的运动。掌握好本节课，对前面知识的加深理解，后面问题的顺利解决，将会起到重要的作用。 学习万有引力定律需要以牛顿运动定律和太阳与行星间的引力知识为基础.
二、教学目标： 知识与技能目标
了解万有引力定律的推导过程; 2.掌握万有引力定律。
3.认识万有引力定律的普遍性 过程与方法目标
1、通过万有引力定律学会科学的分析归纳方法;
2、培养对已有规律的猜想和总结能力; 情感态度与价值观
让学生感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家不断努力的结果。 2.通过航天飞船介绍,激发学生对航空航天事业的兴趣。
三、学情分析及处理对策：
通过创设情景，吸引学生的注意力，引发学生学习的兴趣。 通过让学生自己搜集资料介绍科学家探索宇宙的历史，引出开普勒三大定律，引导学生发现问题，并鼓励学生猜想是什么力提供了天体运动所需的向心力。 结合牛顿的猜想，注重对学生进行情感教育，鼓励学生大胆推广，提出万有引力的概念。
然后提供给学生一些数据和已知的定律，让学生探究推导万有引力的表达式。 以此来激发学生的兴趣，也可以增强他们的信心。 最后概况总结万有引力定律的内容和适用条件等，并适当介绍卡文迪许扭秤实验。 整个过程希望培养学生“大胆假设，合理推广，小心求证”的科学品质，培养学生像科学家一样思考，像科学家一样去探究，进而提高学生科学探究的能力。 四、教材的重点和难点： 本设计要突出的重点是：让学生理解万有引力的概念和掌握万有引力定律。方法是：通过介绍太阳系行星的运动，引导学生思考行星运动所需要的力，让学生对此进行猜想，通过月-地检验提出万有引力的概念和内容，加深对定律的理解。强调牛顿归纳出所有有质量物体之间都存在万有引力的思考过程，加深对定律的理解。
本设计要突破的难点是：万有引力定律发现过程。使学生能把地面上的物体所受重力与其他星球与地球之间的引力是同性质的力联系起来。让学生体验牛顿发现万有引力定律的过程，学习科学研究的常规方法。
四、教法 阅读思考、猜想假设、分析推理、事实验证、总结归纳、讨论交流、练习巩固等。
在设计本节教学知识目标时定位并不高，只要求学生知道万有引力定律的内容、表达式和适用条件，知道卡文迪许实验的巧妙构思，学会直接运用万有引力定律进行计算。而对过程与方法、情感、态度和价值观提出了较高的要求，要求学生通过运用网络搜索、组织信息以及交流表达，认识学科间的相互渗透。通过探究万有引力定律的过程，经历大胆假设、小心求证、得出结论等科学探究的基本过程。通过探究万有引力定律的过程，认识建立物理模型、合理简化、抓住主要矛盾忽略次要矛盾等研究物理规律的方法。体会宇宙的奥秘，以牛顿的重大发现为载体了解科学发展史，感悟科学先驱的探索精神，树立正确的宇宙观和科学观。通过发现万有引力和验证万有引力定律的过程，体验科学研究的长期性、连续性和艰苦性。这样设计教学目标也是为了落实新课标提出的“培养全体学生的科学素养”这一义务教育阶段物理教育培养目标。 根据以上的教学目标，在设计教学过程时，选择了以学生课题研究小组为单位选择课题，共同研究、交流合作的学习模式。研究课题设置考虑到不同学生的实际情况，对教材内容作了扩展，补充了一些新的内容。由于学生刚开始尝试这种学习方式会遇到困难，我们对学生准备过程给予了较严密的监控和实施指导。我们对学生学习过程的指导也是对师生互动学习的一种尝试。
五、教学程序设计：
本设计的基本思路是：作为教师，不应该只关心学生学习的成果，更应该重视学生学习的过程，要让学生在参与的过程中体验，在过程中给学生以情感的震撼，在过程中让学生学会科学探究的方法，在过程中获得科学研究的能力。高二年级学生已经具备一定的自学能力，同时对新事物充满好奇心，往往不满足于课本的知识介绍，本课中的介绍知识完全可以通过学生的自学完成。通过自主、合作学习来充分发挥学生的主体性，从而改变学生被动接受的传统。 第一环节：
通过回顾上节课太阳与行星间的引力作用，结合月球的绕地运动、地球上的重力作用等，提出这些作用是否都遵循同一种规律，引导学生发现问题。
第二环节：
通过推算月球上物体的加速度和月球运动向心加速度的对比，即月地检验。得出二者所受的力遵循同一种规律，鼓励学生猜想是什么力提供了天体运动所需的向心力，并结合的猜想，提出万有引力的`概念。
第三环节：
引导学生重现牛顿发现万有引力、得出万有引力定律公式的过程。
第四环节：概况总结万有引力定律的内容、表达式、适用条件和特性。
第五环节：介绍卡文迪许扭秤实验，用Flash模拟扭秤实验，介绍万有引力定律的一些应用。
教学难点：地球重力加速度问题
教学方法：讨论法
教学用具：计算机
教学过程：
一、地球重力加速度
问题一：在地球上是赤道的重力加速度大还是两极的加速度大?
这个问题让学生充分讨论：
1、有的学生认为：地球上的加速度是不变化的.
2、有的学生认为：两极的重力加速度大.
3、也有的的学生认为：赤道的重力加速度大.
出现以上问题是因为：学生可能没有考虑到地球是椭球形的，也有不记得公式的等.
教师板书并讲解：
在质量为 、半径为 的地球表面上，如果忽略地球自转的影响，质量为 的物体的重力加速度 ，可以认为是由地球对它的万有引力产生的.由万有引力定律和牛顿第二定律有：
则该天体表面的重力加速度为：
由此式可知，地球表面的重力加速度是由地球的质量和半径决定的.而又因为地球是椭球的赤道的半径大，两极的.半径小，所以赤道上的重力加速度小，两极的重力加速度大.也可让学生发挥得：离地球表面的距离越大，重力加速度越小.
问题二：有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大?
这个问题有学生回答
问题三：
1、地球在作什么运动?人造地球卫星在作什么运动?
通过展示图片为学生建立清晰的图景.
2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的?
回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：
3、由以上可求出什么?
①卫星绕地球的线速度：
②卫星绕地球的周期：
③卫星绕地球的角速度：
教师可带领学生分析上面的公式得：
当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变.
当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变.
课堂练习：
1、假设火星和地球都是球体，火星的质量 和地球质量 .之比 ，火星的半径 和地球半径 之比 ，那么离火星表面 高处的重力加速度 和离地球表面 高处的重力加速度 . 之比等于多少?
解：因物体的重力来自万有引力，所以：
则该天体表面的重力加速度为：
所以：
2、若在相距甚远的两颗行星 和 的表面附近，各发射一颗卫星 和 ，测得卫星 绕行星 的周期为 ，卫星 绕行星 的周期为 ，求这两颗行星密度之比 是多大?
解：设运动半径为 ，行星质量为 ，卫星质量为 .
由万有引力定律得：
解得：
所以：
3、某星球的质量约为地球的的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高 处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为：
A、10米 B、15米 C、90米 D、360米
解得：(A)
布置作业：
探究活动
组织学生收集资料，编写相关论文，可以参考下列题目：
1、月球有自转吗?(针对这一问题，学生会很容易回答出来，但是关于月球的自转情况却不一定很清楚，教师可以加以引伸，比如月球自转周期，为什么我们看不到月球的另一面?)
2、观察月亮
近代科学浪潮滚滚，科学队伍人才辈出需要一个组织将大家团结起来。英国皇家学会集很多学术团体而成。当时在各学科研究领域已出现很多重要人物和重要的科学成就，如伽利略在力学上的发现，哥白尼震惊世界的日心说，丹麦著名的实验天文学家第谷花了二十多年的时间观察记录了当时已发现的五大行星的运动情况，第谷的学生和助手开普勒对这些资料1进行了九年时间的分析计算后得出著名的kepler三定律：1)行星轨道是一个椭圆，太阳位于此椭圆的一个焦点上;2)行星在单位时间内扫过的面积不变;3)行星运行周期的平方正比于椭圆长半轴的三次方，比例系数不随行星而改变(绝对常数)。
开普勒对天空的立法，笛卡儿在数学上的发明……真是各路英雄风云集会，各个领域百花齐放，这时也实在需要一个更高的伟人出来，将这些新成果总结一番，归纳出一个解释自然世界的总法则。说也奇怪，就刚好在伽利逝世的1642年，牛顿 (公元1642～1727) 来到人间。
牛顿自己真不敢相信，从1543年哥白尼发表《天体运行》到1642年伽利略死，两代巨人奋斗了整整一百年;从第谷17岁起在赫芬岛一直不停地观察星座，到他的学生开普勒1630年完成《星表》不久病死他乡，多少人前赴后继呀。而他自己，这个才23岁的大学生，不过为躲瘟疫，退居乡下，竟因为看到几颗苹果落地，就这样幸运地窥见了宇宙的奥秘。他不敢相信这是真的，他面对桌上纷乱的稿纸，抬头眺望夜空，真有点替伽利略可惜———你为什么不愿承认开普勒的椭圆定律，再用你非凡的才智去计算一下呢?还有开普勒，你那开阔的思路囊括宇宙，检索众星，怎么忘记将这地上之物也查一查呢?还有笛卡儿...啊，这许多巨人将肩膀支起，是等我来踩着攀登啊!上帝在那天晚上将苹果摔落地上，是启示我的啊!
二、万有引力的建模
如图，
有椭圆方程：
矢径所扫过的面积A的微分为：
有开普勒第二定律：常数
立即得出：
对上式再求导得：
椭圆面积：
由此得出：常数
我们还需算出行星的加速度，为此需要建立两种不同的坐标架。第一个是固定的，以太阳为坐标原点，沿长轴方向单位向量记为i，沿短轴方向的单位向量记为j,
于是：r=rcosθi+rsinθj
进而有加速度：
以行星为坐标原点建立活动标架，其两个正交的单位向量分别是：
由于：2r'w+rw'=0
因此：a=(r''-rw2) er
再将椭圆方程p=r (1-ecosθ)
两边微分两次，得(
将前面得到的结果和焦参数
代入即得：r
也就是说行星的加速度为：
有开普勒第三定律知为常数，若记
那么就导出著名的万有引力定律
三、数学建模的价值
1)可以提高老师及学生应用数学知识解决问题的能力、培养学生“翻译”能力、数据处理能力、使用数学软件能力、培养交流与表达的能力、更进一步体现出数学及数学建模的基础性和重要性。2)可以更好的指导物理的教学，物理学科的发展。尤其是物理、电子专业的。加强物理与数学学科的互相渗透，互相促进。不仅是物理的发展离不开数学、数学建模，经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域也离不开数学。3)可以使数学、数学建模的教学、研究与专业教学、专业研究结合的更紧密。我们学校开展结合专业的数学建模活动不仅提高了学生运用数学的意识，而且有力的促进了专业课的学习。一方面，数学为专业的学习打基础;另一方面，专业为数学提供更多的应用领域，发展前景。在以力、热、电、光这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题;高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题迎刃而解;用现代技术建立起来的新模型解决实际问题势在必行。4)数学建模在现代战争中有着举足轻重的作用。有人说，第一次世界大战是“化学战”(火药)。第二次世界大战是“物理战”(机械)，现代战争是“数学战”。在1991年1月美国对伊拉克实施“沙漠风暴”行动前，美国曾严肃地考虑了一旦伊拉克点燃科威特的所有油井将会造成的后果。据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼要求太平洋———赛拉研究公司研究此问题。该公司使用偏微分方程理论和数学模型方法，在进行了一系列模拟计算后得出结论：大火造成的烟雾可能导致一场重大的污染事件，它将波及波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制，不会造成全球性气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成无可挽回的损失。这样才促使美国下定决心实施“沙漠风暴”行动。
摘要：本文主要论述三个方面的内容:一是万有引力发现的背景;二是万有引力的数学建模;三是数学建模的价值。
2、明确在各步简便运算中分别应用了什么运算定律。
3、在分类整理的基础上设计一定的数量的简便运算练习，让学生通过有效练
习逐步提高简便计算能力。
教学重、难点：
重点：运算定律和运算顺序。
难点：应用定律进行简便算法。
教学过程：
一、揭示课题
同学们，今天我们复习运算定律与简便算法。
二、自主整理运算定律
1、师：我们学过哪些运算定律？
2、师：你能用字母来表示这些运算定律吗？
(1)同位及全班交流反馈。(学生说师板书)
(2)学生填写p87的表格。
3、我们在做简便计算时还常用到哪些性质？
师：谁会用字母表示出来？
师：还有吗？
三、运用简算定律，进行练习
1、课前布置让学生自编或搜集一些简便运算的题目。(先以小组为单位交流所
编的题目，并弄清运用什么运算定律进行简算，并把一些典型题目全班交流。)
(1)小黑板出示要求：
①小组内互相交流自己所编的1-2道题目。
②说出应用了什么运算定律。
③正确进行计算。
(2)投影展示，交流，评价。
2、小黑板出示例1：计算4×2/7+5/7×4(全班练习，指名板演，说出简算依据)
四、巩固练习
1、判断题(对的画“√”，错的画“ ╳”)
(1)32×(7×5)=32×7+32×5()
(2)64×64+36×64=(64+36)×64()
(3)3.14×0.6÷3.14×0.6=1÷1=1()
(4)723-68+73=723-(68+73)()
(5)25×32=25×30×2()
2、比一比，哪一组的同学算得又对又快。
课本第87页“做一做”
3、用同样的时间，看谁算得又对又快。
1578+198 78×99
1578-198 78×1014、比一比，在规定的时间里谁完成得又对又多。
4-2.98-0.02 4758+707+5242+29325×7×4×11 29.6×48+104×4.897×99+97 40000÷125÷8
0.9+9.9+99.9+999.9
五、总结
这节课你有什么想说的吗？
六、作业
练习十七第7、8题
七、选做题：
(1)999×0.7+111×3.7
(2)4.27-3.35+5.73-2.65
(3)4.29×31+68×4.29+4.29
欧姆定律是初中物理电学重要的基本定律，它将电流、电压、电阻三个电学物理量有机地统一起来，同时，它的学习还将关系到电功、电功率等更多、更深内容的学习和应用，所以欧姆定律的内容具有承上启下，起关键桥梁的作用。电学内容是物理中考的主要考点，而欧姆定律又是电学中的重点和基础，因此，本节内容在物理教学中占有重要地位。2.知识结构
（1）通过探究电流跟电压、电阻的关系，推导出欧姆定律（2）会运用欧姆定律进行简单的计算 二．说学生 整体情况：有一定的分析问题和解决问题的能力，知识的迁移能力及应用数学解决物理问题 的能力，但对较复杂的问题不能主动探究，只能停留在较低的层面上，其中，也有少部分学生思维较活跃，反应敏捷，能力较强。应对方法：在教学中积极引导学生，从科学探究的主要环节和要素上，获得发现问题和解决 问题的思路和方法，特别是控制变量法的应用。三．说目标 1.三维目标 知识与技能
(1)理解欧姆定律，并能运用欧姆定律进行简单的计算 过程与方法（2）运用控制变量法探究电流跟电压、电阻的关系，归纳得出欧姆定律 情感态度与价值观
（3)体验探究自然规律的曲折和乐趣，激发学生的好奇心，增强学习的兴趣和克服困难的信心
2.重、难点 对于欧姆定律，《课程标准》要求学生“理解”，并能进行简单的计算，探究欧姆定律，需要用到控制变量法来处理多个量之间的关系，同时，还要熟练地使用各种仪器、仪表（电压表、电流、滑动变阻器），包括正确连接线路，对培养学生的动手能力和操作技巧都有较大的作用，因此，欧姆定律及其探究过程是本节重点。对学生来说，这个实验电路比较复杂，测量的数据较多，又要控制变量，操作起来比较麻烦，所以学生设计并进行实验探究欧姆定律是本节教学的难点。
四．说教学方法、实验器材 教学方法分析：控制变量法、实验导学、合作探究、归纳结论 教学仪器分析：电压表、电流表、滑动变阻器、各种电阻丝、开关、导线、干电池 五．说教学过程 1.新课导入
我们知道电压是形成电流的原因，电阻表示导体对电流阻碍作用的大小，那么，电路中电流的大小跟电压、电阻一定存在某种必然的联系，它们之间究竟存在怎样定量的关系呢？ 2.重难点突破
A.实验电路的设计 我们选择一电阻R作为研究对象，研究通过这个电阻的电流、电阻两端的电压以及电阻大小三者之间的关系，因此，需要用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出流过电阻的电流，同时，在电路中还要接入一个滑动变阻器，以方便调节测出多组数据，得到可靠、科学的规律、结论。实验电路图设计如下： B.控制变量法的运用 在用实验研究电流、电压、电阻三个物理量之间的变化关系时，须应用控制变量法，具体地说，就是 第一步，先保持电阻不变，研究电流跟电压之间的变化关系 第二步，再保持电压不变，研究电流跟电阻之间的变化关系 最后，综合可得到三个量之间的变化关系
C.实验探究过程中的操作问题把握 按照以上控制变量法的思路，在第一步中先保持电阻不变，研究电流跟电压的关系时，实验操作过程中，只要通过调节滑动变阻器，依次改变电压的大小，即可得出电流大小。操作过程思路清晰，操作简单。但在第二步中，当更换不同电阻时，电阻两端的电压表示数会发生改变，需要调节滑动变阻器来调回到原来的示数，以确保电压保持不变，但这一过程对学生来说，隐蔽性较强，难度较大，不少学生会忽略这一步，而造成后面无法得出正确结论，因此，需要教师对有的小组作一点拨和提示，以越过这一障碍，为归纳出正确的结论铺平道路。3.欧姆定律的应用（规范的解题格式）
在运用欧姆定律解一些简单计算题的时候，教师要先精选例题示范，将解题的过程与步骤作一分解，特别是将规范的解题步骤传授给学生，以便学生养成良好的解题习惯和标准模式。
例：一盏照明电灯发光时的电流是0.11A，工作电压是220V，该电灯工作时灯丝的电阻为多少? 分析：首先画电路图，并在图上标明相应的符号，明确已知量和所求量，然后，用欧姆定律 求解。
解题步骤是：（1）画电路图
（2）列出已知条件和所求量（3）求解 格式为 已知：U=36V, I=0.11A 求R 解：
由欧姆定律I=U/R，可变形为R=U/I。代入数据，得 R=220V/0.11A=2000欧
2.7 闭合电路的欧姆定律
2.7 闭合电路的欧姆定律
第一课时
【三维目标】
[知识与技能]
1、能够推导出闭合电路欧姆定律及其公式
2.知道电源的电动势等于内、外电路上电势降落之和。
3、熟练应用闭合电路欧姆定律解决有关的电路问题。[过程与方法] 通过利用闭合电路欧姆定律解决一些简单的实际问题，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。[情感态度与价值观] 通过本节课教学，加强对学生科学素质的培养，通过探究物理规律培养学生的创新精神和实践能力。
【教学重点】
推导闭合电路欧姆定律，应用定律进行有关讨论。
【教学难点】
闭合电路欧姆定律的理解
【教学方法】
讲授、讨论、练习
【教具准备】
【课时安排】
1课时
【教学过程】
［新课导入］
教师：前边我们知道电源是通过非静电力做功把其他形式能转化为电能的装置。只有用导线将电源、用电器连成闭合电路，电路中才有电流。那么电路中的电流大小与哪些因素有关？电源提供的电能是如何在闭合电路中分配的呢？今天我们就学习这方面的知识。
［进行新课］
1、闭合电路欧姆定律
教师：看教材图2.7-1（如图所示）教师：闭合电路是由哪几部分组成的？ 学生：内电路和外电路。
教师：在外电路中，沿电流方向，电势如何变化？为什么？
学生：沿电流方向电势降低。因为正电荷的移动方向就是电流方向，在外电路中，正电荷受静电力作用，从高电势向低电势运动。
教师：在内电路中，沿电流方向，电势如何变化？为什么？
学生（代表）：沿电流方向电势升高。因为电源内部，非静电力将正电荷从电势低处移到电势高处。教师：这个同学说得确切吗？
学生讨论：如果电源是一节干电池，在电源的正负极附近存在着化学反应层，反应层中非静电力（化
学作用）把正电荷从电势低处移到电势高处，在这两个反应层中，沿电流方向电势升高。在正负极之间，电源的内阻中也有电流，沿电流方向电势降低。
教师：教材图2.7-2（如图所示）内、外电路的电势变化。
教师：引导学生推导闭合电路的欧姆定律。可按以下思路进行：
设电源电动势为E，内阻为r，外电路电阻为R，闭合电路的电流为I，（1）写出在t时间内，外电路中消耗的电能E外的表达式；（2）写出在t时间内，内电路中消耗的电能E内的表达式；（3）写出在t时间内，电源中非静电力做的功W的表达式； 学生：（1）E外=I2Rt
（2）E内=I2rt（3）W=Eq=EIt 根据能量守恒定律，W= E外+E内 即
EIt =I2Rt+ I2rt 整理得：
E =IR+ Ir 或者
I教师（帮助总结）：这就是闭合电路的欧姆定律。
E Rr（1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。
（2）公式：I=E Rr（3）适用条件：外电路是纯电阻的电路。
根据欧姆定律，外电路两端的电势降落为U外=IR，习惯上成为路端电压，内电路的电势降落为U内=Ir，代入E =IR+ Ir 得
EU外U内
该式表明，电动势等于内外电路电势降落之和。
2、闭合电路欧姆定律的应用（投影）
教师引导学生分析解决例题。［课堂小结］
通过本节课的学习，主要学习了以下几个问题：
1、电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。电源电动势等于闭合电路内、外电阻上的电势降落U内和U外之和，即E=U内+U外。
2、闭合电路的欧姆定律的内容及公式。［布置作业］
课本P63 1 3 【板书设计】
2.7 闭合电路的欧姆定律
一、电路的组成
1.外电路：用电器、导线
2.内电路：电源内部
二、定律的推导
三、定律内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。
四、公式：I=ERr
五、适用条件：外电路是纯电阻的电路
六、电动势等于内外电路电势降落之和，即
学习目标
1.理解牛顿第二定律,知道牛顿第二定律表达式的确切含义.2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.会用牛顿第二定律的公式进行计算和处理有关问题.自主探究
1.内容:物体的加速度的大小跟它受到的作用力成、跟它的质量成,加速度的方向跟作用力的方向
.2.表达式:
.3.1N=1m/s2,意义是.合作探究
一、牛顿第二定律
问题:(1)比较汽车启动、飞机起飞、火箭发射的速度变化快慢(加速度)由哪些因素决定?(2)1N是如何规定的?k等于多少?(3)各符号表示什么意思?各物理量的单位是什么? 1.牛顿第二定律揭示了力与运动的关系,即,其中k为
.2.在国际单位制中,力的单位,叫做
.此时,k=,表达式为
.二、牛顿第二定律的理解
问题:(1)向右的水平力F产生的加速度方向向哪?(2)从牛顿第二定律可知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是,我们用力提一个很重的箱子,却提不动它.这跟牛顿第二定律有没有矛盾?应该怎样解释这个现象?(3)力F1单独作用于某物体时产生的加速度是3m/s2,力F2单独作用于此物体时产生的加速度是4m/s2,两力同时作用于此物体时产生的加速度可能是多大? 是非判断:判断以下说法是否正确(1)加速度与力方向相同.(2)先有力再有加速度.(3)只有物体受到力的作用,才会产生加速度.(4)恒定的合力产生恒定的加速度,变化的合力产生变化的加速度.(5)力一旦停止作用,加速度也会为零,物体将静止.(6)当合外力减小时,加速度也随之减小,物体将做减速运动.1.矢量性:F=ma是一个矢量方程,公式不但表示了
关系,还表示了
关系.2.瞬时性:a与F
产生、变化、消失.3.独立性:当物体受到几个力作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就像其他力不存在一样,这个性质叫力的独立作用原理.物体受到的每个力都会产生加速度,而最终表现出来的加速度是所有加速度的.4.同体性:F=ma中,F、m、a各量必须对应
物体.三、牛顿第二定律的应用 【例1】某质量为1100kg的汽车在平直路面试车,当达到100km/h的速度时关闭发动机,经过70s停下来,汽车受到的阻力是多大?重新起步加速时牵引力为2000N,产生的加速度应为多大? 【例2】一个物体,质量是2kg,受到互成120°角的两个力F1和F2的作用.这两个力的大小都是10N,这两个力产生的加速度是多大? 1.用牛顿第二定律解题的受力分析方法:(1)
.(2)
.(3)
.2.用牛顿第二定律解题的一般步骤:(1).(2).(3).(4).课堂检测
1.下列对于牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解中,正确的是（）A.由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比 B.由m=可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比 C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它所受的合外力和它的加速度而求得
2.静止在光滑水平面上的物体,受到一个水平拉力,在力刚开始作用的瞬间,下列说法中正确的是（）A.物体立即获得加速度和速度
B.物体立即获得加速度,但速度仍为零 C.物体立即获得速度,但加速度仍为零 D.物体的速度和加速度均为零
3.物体在与其初速度始终共线的合外力F的作用下运动.取v0方向为正,合外力F随时间t的变化情况如图所示,则在0~t1这段时间内（）
A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大 B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小 C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大 D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小
4.搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车,当力沿斜面向上,大小为F时,物体的加速度为a1;若保持力的方向不变,大小变为2F时,物体的加速度为a2,则()
A.a1=a2 B.a12a1 5.一物体做直线运动的vt图象如图所示,则下列图中能正确反映物体所受合力F随时间变化情况的是()
6.如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为20N的完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块.在水平地面上当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为10N.当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数变为8N.这时小车运动的加速度大小是（）A.2m/s2 B.4m/s2 C.6m/s2 D.8m/s2 7.A、B两球的质量均为m,两球之间用轻弹簧相连,放在光滑的水平地面上,A球左侧靠墙.用力F向左推B球将弹簧压缩,如图所示.然后突然将力F撤去,在撤去力F的瞬间,A、B两球的加速度分别为（）
A.0,0 B.C.0, D.8.在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法,正确的是（）A.k的数值由F、m、a的数值决定 B.k的数值由F、m、a的单位决定 C.在国际单位制中,k=1 D.在任何情况下k都等于1 9.在水平地面上有一质量为2kg的物体,物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动,10s后拉力大小减为,该物体的速度随时间t的变化规律如图所示.g取10m/s2,求:
(1)物体受到的拉力F的大小;(2)物体与地面之间的动摩擦因数.10.如图所示,水平恒力F=20N,把质量m=0.6kg的木块压在竖直墙上,木块离地面的高度h=6m.木块从静止开始向下做匀加速运动,经过2s到达地面.(g取10m/s2)求:(1)木块下滑的加速度a的大小;(2)画出木块的受力示意图;(3)木块与墙壁之间的滑动摩擦因数.参考答案 自主探究
1.正比 反比 相同 2.F=kma 3.使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力的大小为1N 合作探究
一、牛顿第二定律
1.定量 F=kma 比例系数 2.kg·m/s2 牛顿 1 F=ma
二、牛顿第二定律的理解 1.大小 方向 2.同时 3.矢量和 4.同一个
三、牛顿第二定律的应用
1.合成法 分解法 正交分解法
2.选取研究对象 分析所选对象在某状态或某过程中的受力情况、运动情况 明确研究对象受到的合力和具有的加速度的表达式 根据牛顿第二定律列出方程F=ma,解方程得到答案 课堂检测
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