《17.1变量与函数》教学设计

《17.1变量与函数》教学设计（共8篇）

《17.1变量与函数》教学设计 篇1

一、教学目标

1．知识技能目标

（1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；

（2）了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系．

2．过程性目标

（1）通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；

（2）引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．

二、教学过程

（一）创设情境

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题． 问题1 如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

解：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；（2）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

（3）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

（二）探究归纳

问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的． 解：随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．

问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观察上表回答：

（1）波长l和频率f数值之间有什么关系?（2）波长l越大，频率f 就________． 解：（1）l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000，或者说f300000． l（2）波长l越大，频率f 就 越小．

问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．

利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1．5 cm、2 cm、2．6 cm、3．2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：

由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________． 解：S＝πr2．

圆的半径越大，它的面积就越大．

在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量（variable）．

上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（function）．表示函数关系的方法通常有三种：

（1）解析法，如问题3中的f系式．

（2）列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．（3）图像法，如问题1中的气温曲线．

问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），如问题3中的300 000，问题4中的π等．

（三）实践应用

例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高．

300000，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关l

（1）从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

（3）上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解：（1）平均身高是146.1cm；

（2）约从14岁开始身高增加特别迅速；

（3）反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．

例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长C与半径r的关系式；

（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；

（3）n边形的内角和S与边数n的关系式． 解：（1）C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；（2）s＝60t，60是常量，t、s是变量；

（3）S＝（n－2）×180，2、180是常量，n、S是变量．

（四）交流反思 1．函数概念包含：（1）两个变量；

（2）两个变量之间的对应关系．

2．在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．

3．函数关系三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图像法．

（五）检测反馈

1．举3个日常生活中遇到的函数关系的例子． 2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：

（1）三角形的一边长5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S5h； 2（2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β（度）与α间的关系式是β＝90－α ；

（3）若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．

3．写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：

（1）每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；

《17.1变量与函数》教学设计 篇2

应用举例:设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

求X,Y的方差和协方差cov(X,Y).

解法一:根据协方差计算公式cov(X,Y)=E(XY)+E(X)E(Y)可先分别求出X和Y的边缘密度函数,再分别求得它们的数学期望和方差.

当-1≤y≤0时x的取值范围为-y≤x≤1,此时其密度函数为:

当0≤y≤1时x的取值范围为y≤x≤1,此时其密度函数为:

综上可得Y的边缘密度函数为:

分别求X,Y,XY的数学期望得:

X的数学期望为:

X的方差为:

Y的数学期望为:

Y的方差为:

XY的数学期望为:

综合上面所得,可求得X,Y的协方差为:

解法二:根据密度函数的取值情况及连续型随机变量的计算方法有:

再根据协方差计算公式可得:

值得注意的是,解法一是根据联合分布的协方差的一般求法来解的,而当联合密度函数为连续函数时,根据重积分的相关知识二重积分的积分顺序是可以交换的,并不会影响最终结果,所以在计算联合分布中单个随机变量的数学期望时,可直接利用联合密度函数进行计算,而无须先求边缘密度函数,从而使计算得到简化.

参考文献

[1]李海军,王文丽.概率论与数理统计(第二版).北京:北京理工大学出版社,2015.

变量与函数检测题 篇3

1. 根据图 1 （其中 t 表示时间，T表示温度）知道，每一个确定的时刻都有一个确定的，可以把变量看成变量的函数，叫自变量， 叫因变量．

2. 如图 2，△ABC的边BC的长不变，BC边上的高AH的长x在变化，若BC的长为8，则△ABC的面积y = ．这一问题中，变量有、

，可以将看成 的函数．

3. 图 3 是桂林冬季某一天的气温 T 随时间 t 变化的图象．请根据图象填空：在 时气温最低，最低气温为 ℃，这一天的温差为

4. 在空中，自地面算起，每升高1 km，气温下降若干摄氏度．某地空中气温T（℃）与高度h（km）间的函数关系如图 4．由图可知：该地地面气温为℃，当高度h为 km时，气温为0 ℃．

5. 已知矩形的周长为12，它的长与宽之间存在着函数关系，当长为4时，宽为，当宽为1时，长为.

二、选择题

6. 函数y ＝ 中自变量x的取值范围是（）.

A． x ≠－ 1B． x ＞ － 1

C． x ＝ － 1D． x ＜ － 1

7. 一支蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（h）的函数关系图象是（）.

8. 沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便．小明观测了4月6日连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间t变化的图象（如图5）．下列说法正确的是（）.

A. 在8时至14时，风力不断增大

B. 在8时至12时，风力最大为7级

C. 8时风力最小

D． 20时风力最小

9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地．他们离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数图象如图6．现有下列说法：

（1） 他们都行驶了18 km；

（2） 甲在途中停留了0.5 h；

（3） 乙比甲晚出发了0.5 h；

（4） 相遇时，甲的速度小于乙的速度；

（5） 甲、乙两人同时到达目的地．

其中，符合图象描述的说法有（）.

A. 2个B. 3个

C. 4个 D. 5个

10. 小红骑自行车到离家2 km的书店买书，行驶了5 min后，遇到一个同学，因说话停留了10 min，继续骑了5 min到书店.下面能大致描述小红去书店过程中离书店的距离s（km）与出发后所用时间t（min）之间关系的图象是（）.

D

三、解答题

11. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m.

（1） 这一运动过程反映了哪两个变量之间的关系？

（2） 3.5 s时小球的速度为多少？

（3） 哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？

12. 拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，每小时耗油6 L ．

（1） 此变化过程反映了哪两个变量之间的关系？

（2） 3 h后，油箱中的剩油量为多少？

（3） 哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？

13. 汽车由天津驶往相距120 km的北京，它的平均速度是30 km / h．当汽车距北京30 km时，共用了多长时间？

14. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3 min内收费2.4元，以后每增加1 min收1元．某人在A地向B地打电话共用了8 min，花费多少元？

15. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水4个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图7．根据图象解答下列问题．

（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2） 已知洗衣机的排水速度为19 L ／ min．

《变量与函数》教学反思 篇4

首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。

其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。

再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。

第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。

高一数学教案：变量与函数的概念 篇5

(1)理解函数的概念

(2)会用集合与对应语言来刻画函数，(3)了解构成函数的要素。

重点：

函数概念的理解

难点：

函数符号y=f(x)的理解

知识梳理：

自学课本P29—P31，填充以下空格。

1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。

2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的，所有函数值的集合 叫做这个函数的，函数y=f(x)也经常写为。

3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

①;②。

5、设a, b是两个实数，且a

(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作。

(2)满足不等式a

(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为;

分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

其中实数a, b表示区间的两端点。

完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

例题解析

题型一：函数的概念

例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是()

练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

题型二：相同函数的判断问题

例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

④ 与 其中表示同一函数的是()

A.② ③ B.② ④ C.① ④ D.④

练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是()

A.和 B.和

C.和 D.和

题型三：函数的定义域和值域问题

例3：求函数f(x)= 的定义域

练习：课本P33练习A组 4.例4：求函数，在0，1，2处的函数值和值域。

当堂检测

1、下列各组函数中，表示同一个函数的是(A)

A、B、C、D、2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是(C)

A、5 B、-5 C、6 D、-63、给出下列四个命题：

① 函数就是两个数集之间的对应关系;

② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.其中正确的有(B)

A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个

4、下列函数完全相同的是(D)

A., B.,C., D.,5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是(B)

6、设，则 等于(D)

《17.1变量与函数》教学设计 篇6

【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一，为此我确定本节课教学目标为： 【教学目标】

知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题.过程与方法：

1、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力．

2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性． 情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感.在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神．

【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高.【教学重点】勾股定理的证明与运用． 【教学难点】用拼图法证明勾股定理.【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力． 【教学过程】 问题情境 师生活动 设计意图

教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等.一、设置情景 引发思考

从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC．

问题一：哪条路近？为什么？

问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？ 那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的 长呢？

带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节——勾股定理.从简单的生活实例入手，引领学生预知本章的研究主题，引出课题． 问题情境

师生活动 设计意图

二、探索定理 获得知识

勾股定理给同学们设了三关，大家有没有信心冲过这三关！冲过这三关，我们就能获得知识，解决问题． 使教学内容富有挑战性.观察猜想

首先由毕达哥拉斯带领我们进入第一关．(学生读题)2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能够从平淡的生活现象中发现数学问题．(教师提问,学生发表见解)观察：这个地面是由什么图形拼成的? 观察：这些直角三角形都什么关系？

毕达哥拉斯发现以直角三角形三边为边长都可做出一个正方形.观察：图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？ 如果中间直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边为c，思考：直角三角形三边之间有什么关系？

问题：对于任意直角三角形如果两直角边分别为a, b，斜边为c，那么三边之间是否也有a2+b2=c2这样的关系呢？得出猜想，猜想之后进入第二关．

从观察生活中常见的地砖入手，让学生感受到数学就在身边．通过设计问题串，让探索过程由浅入深，使学生从观察中得到猜想.适时穿插毕达哥拉斯这一人文背景，使学生获得新知，同时也感染学生养成善于观察勤于思考的科学的学习品质.2、实践验证：

图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C的面积，利用面积关系验证三边关系.(同样的图形学案中有,让学生先独立完成,再小组交流,然后全班展示)给学生充分的自主探索、合作交流的空间,鼓励学生尝试用不同的方式解决问题.问题情境 师生活动

设计意图 学生活动：

分别求出图

1、图2中三个正方形的面积.学生动脑思考，动手做,动口说想法.师生总结：

图1： 9 + 16 = 25 图2： 4 + 9 = 13 所以: SA + SB = SC 所以: a2 +b2=c2

讨论中发表自己的看法,提高语言表达能力.通过交流总结出用面积割补法求大正方形的面积,为定理的证明做铺垫，突破本节课的难点.3、推理论证

特殊数据不能代表一般规律，我们猜想的这个结论要作为定理必须经过推理论证.学生活动：

通过动手合作拼正方形，并利用所拼的图形完成此猜想的证明．学生探索交流之后展示自己的拼图，解释自己的想法.由猜想到验证到论证，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，经历知识的形成过程．

4、总结定理

学生总结:定理的文字表达形式，和符号推理形式.教师介绍:我国古代学者把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.早在3000年前的《周髀算经》就记载勾三股四弦五的说法。所以我国把这个定理叫做——勾股定理.我国三国时期的赵爽利用弦图证明了勾股定理，巧妙的用图形的面积证明了代数恒等式，这种数形结合的思想，在数学史上有着非常重要的作用.这幅弦图是我国古代数学成就的象征，是我们所有中国人的骄傲！在北京召开的国际数学家大会把它作为会徽.介绍勾股定理的历史,让学生感受数学文化，增添民族自豪感，激发学习热情.问题情境 师生活动 设计意图

三、学以致用 解决问题

勾股定理精确地刻画了直角三角形三边的数量关系，条件十分简单，只需要（直角三角形）结论却很丰富，应用非常广泛.学生活动: 自己动手利用勾股定理已知两边求第三边.两道计算由学生独立完成,让学生自己体会勾股定理的用途,并发现应注意的问题．

引导学生回顾引例，前后呼应，实际问题中,感受到知识的应用价值．指导学生如何把实际问题转化成数学问题，训练学生有条理的表述自己的思考过程．

解决引入问题．

利用勾股定理可以解决很多问题．教师出示两到应用,先由解决问题一总结方法,然后让学生独立分析试一试.学生活动:想怎样通过.（模型演示）.教师指导学生解决实际问题的方法: 先根据题意画出几何图形.再根据题意结合图形找已知什么，求什么.然后利用所学知识解决问题.学生活动：

学生先独立分析，再同桌交流各自的想法，然后全班展示．分析后整理解题过程． 教师总结: 勾股定理的应用非常广泛，下节课我们还要专门研究．

四、共享收获 布置作业

勾股定理被称为人类最伟大的科学发现之一，是数学史上最完美的定理．让我们来感受它的美:图中所示的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，正方形M,N的面积和是多少？

请同学们想象按照此规律不断滋生下去会有什么现象？ 感受数学之美 问题情境 师生活动 设计意图

欣赏美丽的勾股树，(动画演示).随着直角三角形边长的变化，勾股树的形状千变万化．

思考：不管形状怎样改变，不变的是什么？ 就让我们在这课美丽的勾股树下共享收获.（学生总结收获）

简要梳理本节课的知识点和重要的思想方法, 使学生在知识和能力上都进一步得到提升．（教师总结）

这节课我们在中外古人的引领下认识了一个定理——勾股定理；经历了一次探索——由特殊到一般的探索过程；体验了一种思想——数形结合的思想；通过了解勾股定理的历史，增添了一份身为中国人的自豪.鼓励同学们在今后的学习中，不断地用自己聪明的头脑去思考，去探索，去创造．布置作业,必做题巩固定理,研究题是对勾股定理证明的再研究,拓展题丰富学生知识,提高学生能力.作业的多层次，多元化，为学生提供不同的发展空间．

《17.1变量与函数》教学设计 篇7

1-1. (改编)学校学生会准备从10名候选人中吸纳新成员,假设每名候选人都有相同的机会被选到,其中某班有3名候选人,且该班恰有1名同学被选到的概率为,则该校学生会准备吸纳多少名新成员?

1-2. (改编)学校要从1 000名报名的同学中选取200名学生会成员,假设每名候选人都有相同的机会被选到,体育系有10名同学报名参加,则恰有几名同学被选到的概率最大?

2. (人教A版选修2-3第2.2.3点“独立重复试验与二项分布”例4)某射手每次射击击中目标的概率均为0.8,求这名射手在10次射击中,

(1) 恰有8次击中目标的概率;

(2) 至少有8次击中目标的概率.

2-1. (改编)(3)只在其中第一、三、五次击中目标的概率为_____;

(4) 在前5次射击中,恰有连续3次击中目标,而其他2次没有击中目标的概率为_____.

2-2. (改编)某射击手每次射击击中目标的概率都是0.25,若使他至少命中1次目标的概率不小于0.75,则他至少应该射击多少次?

3. (人教B版选修2-3第2.3节“离散型随机变量的期望与方差”习题2-3第4题)设离散型随机变量X的分布列如下表,求D(X)的值.

3-1. (改编)设随机变量X的分布列如上表.

(1) 若随机变量Y满足Y=3X+2,则E(Y)=_______,D(Y)=_______;

(2) 若Y=aX+b(a,b∈R),则E(Y)=_______,D(Y)=_______.

3-2. (改编)若离散型随机变量Z的分布列如下表,则E(Z)=_______,D(Z)=_______.

3-3. (改编)某保险公司一年中在一位投保人身上的获利为X元,X服从两点分布,且出险时该保险公司一年中支付给一位投保人的赔偿金为x元(x>1 000),P(X=100)=0.996,P(X=100-x)=0.004,问如何确定赔偿金x,才能使保险公司获利?

4. (人教B版必修1第二章“函数”小结“巩固与提高”第10题)已知y=9x2-6x+6,求ymin.

4-1. (改编)已知x2-3x+2≤0,求y=9x2-6x+6的最小值.

4-2. (改编)求函数y=9x2-6x+6在区间[t,t+1]上的最小值.

4-3. (改编)已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值.

5. (人教B版必修1第二章“函数”小结“巩固与提高”第12题)求函数y=-x2+2x+3的单调区间.

5-1. (改编)讨论函数f(x)=x+(a≠0)的单调性.

5-2. (改编)若函数f(x)=x2+(a∈R)在区间[2,+∞)上为增函数,求a的取值范围.

5-3. (改编)已知f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,求g(x)=x2-ax+1在[0,1]上的最大值和最小值.

6. (人教A版选修1-1第3.3节“导数在研究函数中的应用”例2(4))求出函数f(x)=2x3+3x2-24x+1的单调性.

6-1. (改编)若函数f(x)=x3-ax2-a2x+a3在区间(-1,3)上单调递减,求a的取值范围.

6-2. (改编)若函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,求a的取值范围.

6-3. (改编)若函数f(x)=x3+ax2-bx(a,b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,求a2+b2的最小值.

为17.1亿元引退奖励资金点赞 篇8

引退工作彰显了东莞市委市政府打造美丽水乡、实现水乡经济区高水平崛起的决心和魄力。“不破不立，早破早立，边破边立。”在这样的中心思想指导下，面对当前经济下行较大的压力，东莞毅然拿出17.1亿元的财政资金，坚决推进引退工作，推动产业有序更替。在增长速度换挡期、结构调整阵痛期、前期刺激政策消化期“三期叠加”的形势下，面对当前与长远的矛盾，东莞作出了“忍住一时之痛，赢取发展空间”的选择。风雨之后见彩虹。我们完全有理由相信，有如此底气和信心的东莞，轻装上阵后定能蹄疾步稳行进在水乡生态文明建设大道上，越走越宽广。

引退工作体现了东莞人舍小家顾大家的情怀与担当。二十年前，这些土生土长的东莞纸厂老板抢抓机遇、艰苦打拼，在赚取“人生第一桶金”的同时，也为解决劳动力就业、促进当地经济发展做出了积极的贡献。如今他们又响应号召，按照全市统一部署，及时退出造纸行业。他们的身上体现了东莞人朴实、务实的作风与品格。我们同样相信，这些可亲、可敬的东莞人，愈挫愈奋，愈挫愈勇，历经磨砺后筋骨更强壮、思维更敏锐，在与时代、与国家同发展共进步的洪流中，收获更多的成就感与幸福感。