为什么SSA不能证明三角形全等

为什么SSA不能证明三角形全等（共6篇）

为什么SSA不能证明三角形全等 篇1

SSA也不是完全不能证明三角形全等

①在锐角三角形的情况下，SSA不可以证明三角形全等。因为假设ABC是等腰三角形，D是BC延长线上一点。则ADC和ADB满足SSA: AD=AD,AC=AB,∠D=∠D，均满足条件。但是两个三角形不全等。

也谈sSA到底能不能证明全等 篇2

一、他认为教材应该讲SSA证明全等

我们知道，人教版实验教科书八年级数学教材上学期讲述的证明三角形全等有很多方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL。关于SSA，也就是，已知三角形的两边以及一边的对角对应相等时两个三角形是否全等，教材举出了如右图的例子：

△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但是两个三角形不能重合---不全等。从而给出了结论：已知三角形的两边以及一边的对角对应相等时并不能证明两个三角形全等。

小勇认为，这是教材的武断，他说这两个三角形的形状不相似，大小也不一样当然是不全等，如果形状一样，又满足SSA，完全可以证明全等。比如证明两个直角三角形全等的HL，即已知两个直角三角形的一个直角边和一个斜边对应相等的情况下，就可以判断出这两个直角三角形全等。所以HL就是SSA的特例，只不过现在已知的另外一个角是90度而已，教材不是也作为定理了嘛，为什么就不肯承认SSA的正确性呢？

二、他认为可以利用园的性质从另一角度证明SSA的正确性。

为了研究和△ABC满足SSA条件的三角形，做出它的外接圆，如图（1），

并以AB为边，在同侧作△ABD，要想使其满足有一个角相等，只能使点D在圆上，要想有另外一个“非夹边”对应相等，只需取BD=AC，则弧BD=弧AC所以∠ABC=∠BAD，又因为∠C=∠D，所以△ABC≌△BAD（AAS）。如果AB恰好是直径如图（2），则可以做出三个满足SSA的三角形，全都与△ABC全等。这个时候所讨论三角形都是直角三角形，本质就是HL，其正确性毋庸质疑。

因此，小勇认为应该承认SSA的正确性，如果把SSA编进教材，可以如此总结：已知三个条件对应相等，并且至少有一个条件是边相等的情况下，我们就可以证明这两个三角形全等。

针对小勇谈的第一点，我认为，两个如果三角形以形状相同为前提，SSA可以证明全等的结论是正确的，但这样一来，两个三角形全等的条件由三个变成了四个，并不是真正的SSA。另外形状相同涉及到相似的概念，学生尚未正式学习，这样处理显然不妥，教材当然不予采纳。数学讲究严谨科学，一旦有一个反例，则命题的局部正确性不足以使其成为定理。

其实他第二点谈的证明方法似乎是新颖的，但是并没有全面考虑，我就他的图形的基础上举出反例如下：

在图（3）中，满足AC=AD，AB=AB，∠ABC=∠ABD，满足SSA的条件，但是△ABC与△ABD会全等吗？我问小勇，他无言以对。在图（4）中，满足AC=AC，BC=CD， ∠B=∠D，满足SSA的条件，但是△ABC与△ABD会全等吗？小勇再次无言以对。

小勇说没有想到自己证明方法有遗漏，实在可惜，哎这个方法也是在杂志上学来的啊，想不到会是不全面的。尽管小勇承认了后面证明方法的疏漏，但他还是坚持认为教材应该承认SSA的正确性。 这孩子还真是很扭！

其实我们知道，SSA在角为直角和钝角时都是成立的。当角为直角时SSA其实就是HL定理，角为钝角时，SSA作为定理也未尝不可。教材的安排维护了定理的严谨性科学性全面性，显然也是很有道理的。我想时间会说服小勇的，现在就让他继续思考吧！思考着，自然进步着！

参考文献：

1.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

2.《基础教育课程改革纲要（试行）》

全等三角形证明题01 篇3

A D

B E C F

2．如图，已知D是△ABC的AC边上的一点，DF交AB于E点，DE＝EF，FB∥AC．求证：AE＝BE．

A E D F

B C

3．如图，已知点A、E、F，C在一条直线上，BF＝DE，AB＝CD，AE＝CF，求证：DE∥BF．

D C

E F A B

4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：312．

A 1E

3D2 BC

5．如图，已知若AB＝CD，AB∥CD，F、E分别在AB、CD上，且FC∥BE，AD分别交FC、BE于G、H．求证：AG＝DH．

C E D H G A F B

6．如图，已知已知A、C、B三点在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．求证：AE＝DC．

D

A C B

E

7．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点．求证：AF⊥CD．

A

B E

C F D

全等三角形证明题01 8．如图，已知DC∥AB，FC∥AE，且DF＝BE．求证：AD＝BC．

D C

F E A B

9．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD和CE于O．求证：⑴ ∠OBE＝∠OCD； ⑵ ∠OAE＝∠OAD． A

E D

O

C B

10．如图，已知点A、B、C在同一直线上；分别以 AB、BC为边在直线同旁作等边△ABD和等边△BCE，AE、CD分交BD、BE于P、Q．求证：BP＝BQ．

D E

P Q

A C B

11．如图，已知在△ABC中，分别以AC、BC为一边作等边△ACD与△BEC，连结AE、BD相交于O点．求证：AE＝BD．

D C E O

B A

12．如图所示，△ABC、△ADE均为等边三角形，连结CD、BE，M、N分别为CD、BE的中点．求证；△AMN为等边三角形．

B

A N

D

全等三角形的证明练习题 篇4

1、如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不可能是（）

A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE

AC

A

D

BCEAODBCEF

第1题图第2题图第3题图

2、如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E； 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A、1组B、2组C、3组D、4组

3、如图所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形由（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

4、如图，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠°

BA

C

C

AEDBDCDFABE

第4题图第5题图第6题图

5、如图，△AOC≌△BOD，那么下列结论错误的有

① ∠C=∠D② ∠2=∠1③ AO=DO④ AC=BD6、已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC；

（1）对应相等的边有，；

（2）对应相等的角由，；

（3）若AB=5，BC=3，在7、如图，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，求证ED=BC；

ADCBE8、如图，已知点C在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠5=∠6；

D

3AE

A9、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证AB=CD；

B10、如图，∠ACB=90°，AM⊥MN，BN⊥MN，AC=BC，求证MN=AM+BN；

A

八年级数学全等三角形证明题 篇5

第十三章全等三角形测试卷

（测试时间：90分钟总分：100分）

班级姓名得分

一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）

1． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列说法正确的是()

A．面积相等的两个三角形全等

B．周长相等的两个三角形全等

C．三个角对应相等的两个三角形全等

D．能够完全重合的两个三角形全等

3． 下列数据能确定形状和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）

A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等

B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等

C．射线OP上的点与OA上各点的距离相等

D．射线OP上的点与OB上各点的距离相等 D 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC

时，运用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6题）D．SAS

7． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，则图中全等三角形共有()

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对 B（第7题）（第8题）D中考网

9． 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9题）则△ABD的周长为（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10题）

二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）

11．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有

△ACD≌△。

13．如图，△ABC≌△ADE，此时∠．

A CBC B ED A（第11题）

（第13题）（第12题）

14．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为cm． 15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．B

C C A C E（第15题）（第14题）（第16题）

16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：。

三、解答题（本大题5小题；共68分）17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度数．

A

B

18．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

线，请你先作△ODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF．

19．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．（1）求证BG=CF；

（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

21．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求证BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年级（上）《全等三角形》试卷讲评课教案

九华初级中学李海燕

教学目标：

1.通过讲评，进一步巩固全等三角形的相关知识点。

2.通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。教学重点：

第16，19，20题的错因剖析与矫正。教学过程：

一、考试情况分析：

班级均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同学，全班公示，鼓掌祝贺。分发试卷。

二、学生小组总结试卷填空和选择两块解题中错误原因和解题感受，看看哪些小组总结得比较好。

学生用投影展示自己的所思所想。

三、重点评讲解答题的19、20题

1、学生小组交流

2、学生据黑板图形讲解

3、教师点评

四、学生自我完善考卷

五、总结课堂，教师质疑

六、学生课堂训练

教案说明：

本张试卷学生考试情况较好，典型错误不多，且书写态度端正，思维过程表达清晰，可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位，如17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答，方法比较简便。针对考试情况，我在进行教学设计时让学生发现自己在解题中的失误或错误，重点评讲了试题中的3、19、20等题。本课主要采用由学生说题的方法进行评讲，心理学研究表明，人在学习活动过程中，听懂不一定做的出，语

言表述则是思维活动的最高境界，语言更能训练思维的逻辑性和严密性。学生对解题过程或者思维过程口头能表达清楚才是真的理解这道题。总之，“学生说题”能转变学生的学习方式，建设开放而有活力的课堂，符合有效课堂的特征，是高参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂。课堂练习是针对学生在考卷中表现出的薄弱之处设计的，在学生对考卷进行评讲后进行练习，能有效帮助学生进一步掌握解题方法。

课堂针对性练习

班级姓名组别

1、如图，在△AEB和△AFC中，有下列论断：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题.2、（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求证：DE=BD-EC

为什么SSA不能证明三角形全等 篇6

1.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

1AB

2延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP为平行四边形

又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP为矩形

∴AB=CP=1/2AB

CE平分∠BCD

CE=CE

∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）

∴CD=CF

∴BC=BF+CF=AB+CD

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：

△AED是等腰三角形。

∴AE=DE

而

AB=CD

∴BE=CE(等量加等量，或等量减等量）

∴△BEC是等腰三角形

∴∠B=∠C.15.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

证明：

在AC上取一点D，使得角DBC=角C

∵∠ABC=3∠C

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；

∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;

∴AB=AD

∴AC – AB =AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD

∵BE⊥AE

∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD

∴点E也是BD的中点

∴BD=2BE

∵BD=CD=AC-AB

∴AC-AB=2BE

16.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

∵作AG∥BD交DE延长线于G

∴AGE全等BDE

∴AG=BD=

5∴AGF∽CDFAF=AG=5

∴DC=CF=2

20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

P E

D

做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC BA∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

F

证明：

CEB=∠CAB=90°

∴ABCE四点共元

∵∠AB E=∠CB E

∴AE=CE

∴∠ECA=∠EAC

取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG

∴∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA(同弧上的圆周角相等）

∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB BA∵ED∠C

∴△AEC≌△AGB

∴EC=BG=DG

∴BE=2CE25、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

DEFC

AB

证明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC，∠D=∠C，DE=CF

∴△AED≌△BFC（SAS）

40．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到

图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立

吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由

.（1）

①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE

41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

EC

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；

（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，∴EC⊥BF．

44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

在AB上取点N ,使得AN=AC

∵∠CAE=∠EAN

∴AE为公共,∴△CAE≌△EAN

∴∠ANE=∠ACE

又∵AC平行BD

∴∠ACE+∠BDE=180

而∠ANE+∠ENB=180

∴∠ENB=∠BDE

∠NBE=∠EBN

∵BE为公共边

∴△EBN≌△EBD

∴BD=BN