比和比例学案

比和比例学案（共9篇）

比和比例学案 篇1

比和比例应用题

教学重难点：

两个数相除又叫两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。教学过程：

例1

六年级甲、乙两个班一共订《数学周刊》81份，甲、乙两个班订报份数的比是5:4。两个班级各订《数学周刊》多少份？

例2

在2、5、8、16、10中，选出四个数组成的比例是什么？

例3

生产相同数量的一种零件，甲、乙两人的工作时间的比是4:5。

（1）甲、乙两人的工作效率的比是多少？（2）乙比甲的工作效率低百分之几？

例汽车制造厂计划生产一批汽车，原计划每天生产320辆，30天完成生产任务。实际每天生产400辆，实际需要多少天就可以完成生产任务？

例涛涛读一本200页的故事书，前4天读了80%。照样子计算，看完这本书一共需要多少天？

例6

一块长方形菜地，周长是80米，长和宽的比是5:3.这块菜地的面积是多少平方米？

例7

已知甲、乙两地间的路程是540千米。一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了180千米。按照这样的速度，这辆汽车还需要几小时到达乙地？

从最简单的做起。

大成培训教案

比和比例应用题

【同步训练】

1、甲数的3／4等于乙数的2／3，求甲数与乙数的比。

2、六（1）班男生人生人数是女生人数的3／5，求男生人数与全班人数的比。

3、在18的约数中，选出4个数组成一个比例。

4、修一条公路，原计划按照10:7分配给甲、乙两个建筑对修，实际甲队修了2000米，超过了分配任务的1／4，乙因事只完成了分配任务的60%，乙实际修了多少米？

5、大、小两瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶的油与小瓶剩下的油的重量比是2:1.大瓶原来有油多少千克？小瓶原来有油多少千克？

6、一杯盐水200克，其中盐与水的比是1:24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是

7、圆A与圆B的一部分重叠，重叠的部分的面积是圆A的2／5，圆B的1／5，求A、B两圆面积的比。

8、文艺组人数比科技组多31人，若从科技组调7人到文艺组，则两组人数比为7:4，文艺组、科技组原来各有多少人？

9、六年级原有240名学生，男女生人数之比8:7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人数之比是15:16，后来又转来几名女生？

从最简单的做起。

大成培训教案

比和比例应用题

10、A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨700元后，价格之比是7：4，这两种商品原来各多少元？

11、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车相遇后继续行驶，甲、乙再行3.2小时到达B地，乙车再行5小时到达A地。求甲、乙两车行完全程各需多少小时？

12、甲、乙两仓库货物的比为6：5，后来甲仓运进180吨，乙仓运进30吨，这时甲仓与乙仓货物的比是18：11，原来两仓库共有多少吨？

13、甲、乙两仓库存货吨数比是4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比是4：5。两仓库原存货总吨数是多少吨？

14、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。（1）如果A的齿数是42，那么C的齿数是多少？

（2）如果B旋转7圈，C旋转1圈。那么 A旋转8圈时，B旋转了多少圈？

从最简单的做起。

大成培训教案

比和比例应用题

教学重难点：

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例函数的量，它们的关系就叫做正比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用式子表示为：y／x=k（一定）。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如果用字母x和y 分别表示两种相关联的量，用k表示他们的积，反比例关系可以用式子表示为：xy=k（一定）。

比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例此。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。教学过程

例1修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？

例2一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?

例3甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

例4 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占1∕2，文艺书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？

例5小明读一本书，已经读了全书的 1∕5，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？

例6每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？

【同步训练】

1、在比例尺是1:500000的地图上，量得甲、乙地之间的距离是3,5厘米，甲、乙两地相距多少千米？

从最简单的做起。

大成培训教案

比和比例应用题

2、在比例尺是50:1的图纸上，量得某个零件的长是20厘米。如果把这个零件画在比例尺是40:1的图纸上，应画多少厘米？

3、甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到B城还要4小时，已知甲车每小时比乙车快35千米，A、B两城相距多远？

4、一对互相咬合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有40个齿，每分钟转多少圈？

5、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长是20厘米的方砖铺地，需要多少块砖？

6、一个圆形花圃，用1:500的比例尺画在纸上周长是6.28厘米，求花圃的实际面积？

7、甲、乙两学生上学，甲比乙多走1∕6的路程，而乙比甲走的时间少1∕10，求甲乙两人的速度比是多少？

8、一艘汽船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，需要用6小时。返回时，速度每小时提高了10千米，从乙港返回甲港需要用几小时？

9、在一副比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B两地长8厘米。如果在比例尺是1：4000000的地图上，这两地的距离是多少厘米？

比和比例学案 篇2

一、关于“比”的定义

许多小学数学教材都是把比定义为“两个数相除又叫做两个数的比”。对此, 学生往往有诸多质疑。

1. 既然两数相除又叫做两数的比, 我们已经学过除法, 为什么还要学习比?

这是学生在学习“比的意义”第一课时后的质疑。人教版教材在下定义之前, 举的实例是:杨利伟在航天飞船上展示的联合国旗与中国国旗的长15cm、宽10cm, 可以用除法表示长是宽的几倍或宽是长的几分之几, 有时我们也把这两种数量关系说成长和宽的比是15比10或者宽与长的比是10比15。教师另外提供的实例往往也是类似教材上的一组定量之间的相除关系。最后得出“两数相除又叫做两个数的比”。这些实例无疑佐证了学生的质疑, 教师往往无言以对, 或者无奈地告诉学生比与除法是有不同的, 只要继续学习下去, 就会明白比在数学上会很有用。

2.2∶3∶5是比吗?为什么不是两个数相除?连比是连除吗?

人教版六年级上册第50页有一道练习题:水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5, 要搅拌20吨这样的混凝土, 需要水泥、沙子和石子各多少吨?通过练习, 学生反过来会告诉教师, 2∶3∶5好像不是两数相除或几个数相除的关系, 只是表示水泥、沙子和石子三种量始终要保持的一种比例关系。教师除了肯定与表扬学生之外, 往往不知道该不该跟学生讨论比例还是一个六年级下册将要学习的新知识。

3. 第一组男生5人、女生4人, 男女生之比是5∶4, 我们第二组男生9人、女生0人, 为什么男女生之比不能是9∶0呢?

作为教师当然会告诉学生, 比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母, 均不能为0, 否则没有意义。9是0的几倍, 把9平均分成0份, 确实是没有意义, 可是两组男女生人数关系雷同, 为什么它们的相比关系却有一个没有意义?如果说第二组男女生人数之比9∶0没有意义, 那么第一组男女生人数之比5∶4, 又有什么意义呢?况且, 若体育比赛中男生共打进5个球, 女生共打进4个球, 比赛结果为5∶4, 这个比与不是变量的男女生人数之间的比的含义, 又有什么本质区别呢?试想, 教师对这个质疑的理答又有多强的说服力呢?

因此, 笔者始终认为, 比不仅仅是两数相除的关系, 而应该是几个变量之间始终保持不变的一种倍率关系。如果这种说法成立的话, 比的含义不是跟比例的含义差不多了吗?怎么办?

二、关于“比例”的定义

小学数学教材上是这样定义比例的:表示两个比相等的式子叫做比例。对此, 学生同样会出现很多的质疑。

1. 正比例可以用 (一定) 表示, 正比例x是表示两个比相等的式子吗?

是表示两个比相等的式子吗?

表面上看好像只有一个比, 而非两个比相等的式子;细细思考, 又好像是表示很多比值相等的比, 而非仅表示两个比相等。如何让学生理解这里所说的两个比其实是指很多比值相等的比呢?

2. 反比例可以用x×y=k (一定) 表示, 为什么

反比例不仅没有表示两个比相等的式子, 而且连表示两个数相除的比都没有呢?

关于正比例与反比例, 笔者利用教材上的实例, 整理了一张分析对照表 (见下表) 。

表中的“变式”正是教材直接呈现给学生的知识, 其中的反比例式子最容易引起学生的质疑。笔者认为, 无论正比例还是反比例的含义都还是上表中的“原型通式”更直观, 更利于学生对比例的理解。

另外, “原型通式”中的两个比例式均是同类量的比, 而“变式”中的正比例式子却是一组非同类量的比, 这正好是特级教师王永所极力反对的, 他始终认为比应该是同类量之间的比。笔者不完全认同王老师的观点, 只是想说明这里的“原型通式”本来就是同类量之间的比。

三、关于“比和比例”的相互关系

人教版小学数学教材上的比和比例有各自清晰的定义:比就是两个数相除, 比例就是两个比相等的式子。前者是一种相除关系, 后者是一个等式, 而且后者有包含前者之意。可是, 两者的关系一直让人不得不去质疑。

1.“将100克水按照2∶3分开各是多少”这样的分配方式到底叫按比例分配, 还是叫按比分配?这到底是比的应用, 还是比例的应用呢?

笔者发现, 早期人教版与浙教版教材, 均叫做按比例分配, 且目前很多老教师都习惯于这样的说法。可是, 学生在学习这种分配方式之前仅仅学习过比的有关知识, 根本没有接触过比例一词, 那为什么教材要称之为按比例分配呢?也许正因这一质疑, 某特级教师将此公开课的课题改为“按比分配”, 现行的人教版教材称之为“比的应用”。当初对此更改颇觉有理, 后细想还是按“比例分配”更为合理, 因为这种分配的过程与结果中均要遵循比值一定, 也就是说分配结果的比与分配要求的比, 一定要成比例关系。如果这个分配方式一定要说是比的应用, 那么日后所谓的比例应用其实都应该叫比的应用。

2.“图上距离与实际距离的比叫做比例尺”, 是不是应该叫做“比尺”?这个为什么不是比的应用而是比例的应用呢?

过去的教材有关比例尺知识的教学是安排在比的教学之后、比例的教学之前, 这就很容易让人产生比例尺与比例的先后学习顺序倒置的感觉。也许正是这个原因, 现行人教版教材将比例尺有关内容调整到比例的教学之后, 置于比例的应用一节中。可是, 不管置于何处, 比例尺还是图上距离与实际距离的比, 它还是一个比, 而非教材所说的表示两个比相等的式子即比例, 求图上距离或实际距离的计算, 实质上就是根据比例尺 (即一个指定的比) 分配相应的数值而已, 与比例分配本质相同, 为什么它却是属于比例的应用而非比的应用呢?

比的应用与比例的应用很难分清楚, 而且是否有必要分清楚呢?比和比例的定义及关系真的像教材中所述那样清晰吗?

笔者认为, 比和比例的应用不容易分清楚的主要原因是, 比和比例有着密不可分的联系, 都是指几种关联的变量之间的倍率关系, 也就是比例关系或者比的关系。

数学与生活有着紧密的联系, 但是也有着本质的区别。在现实生活中, 比的关系其实就是比例的关系。例如, 按照4∶3的比例关系 (其实是比) 配置一种由某两种物质组成的混合物, 这里的4∶3到底是比还是比例呢?笔者认为一般的成年人都很难分清, 且也没有必要分清楚, 而我们是否要求学生分清楚呢?

四、关于“比和比例”的教材

1. 整体编排上不够合理

现行人教版小学数学教材对比和比例有关知识的编排作了较大的调整。将过去教材六年级下册的“比和比例”单元一分为二, 在六年级上册分数除法单元中安排“比和比的应用”, 目的是加强比与分数以及除法的联系, 为教学圆周率、百分率等打好基础;在六年级下册安排“比例”, 同时将比例尺的知识划分在“空间与图形”领域中的“图形与变换”中。

这样的编排, 把有着密不可分的、甚至同样表示两种相互关联的变量之间的倍率关系的比与比例的内容人为地割裂开来, 笔者认为不太合理。

2. 正比例意义的表述不够简洁

过去教材是这样定义正比例的:两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定, 这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关系叫做正比例关系。给人的感觉是倒述、绕口, 因为所谓的两关联的量, 就是一种量随另一种量的变化而变化。

现行人教版教材是这样表述正比例的:因为杯子的底面积一定, 所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加, 体积也相应增加, 水的高度降低, 体积也相应减少, 而且水的体积与高度的比值一定, 我们就说体积和高度成正比例关系, 体积与高度叫做成正比例的量。显而易见, 采用举例描述显得冗长, 可能正是这样的原因, 后又改为与以前的教材一模一样的表述。

笔者组织了一个不成熟的表述:一种量随另一种量的变化而变化, 且这两种相关联的量的所有对应数据的比值一定, 这两种量叫做成正比例的量, 它们的关系叫做正比例关系。

比和比例教学反思 篇3

一、重视基本概念的教学。

比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答。我在教学中注意引导学生通过观察、比较等方法帮助学生建立清晰的概念，理解和把握概念的内涵。在判断两个量是否成比例，成什么比例时一定让学生说出理由。明显的如差一定，被减数和减数不成比例，学生很清楚。但是x/3=y，x和y成什么比例时判断比较吃力。个别学生不知道如何判断。针对这种情况，我结合路程、速度和时间之间的数量关系，进行分析比较：①若时间一定，路程和速度怎样。②若速度一定，路程和时间怎样。③若路程一定，路程和速度怎样。为什么？而且结合正反比例的图像，进行比较，这样大部分学生掌握了判断正反比例关系的方法。

二、注意新旧知识间的联系。

比和比例复习教学反思 篇4

【案例】：

一、课前准备

把学生分成四大组，让学生给自己组取名(如追梦先锋、阳光组合等)，把比和比例分成“比和比例的意义”、“比和比例的性质”、“求比值和化简比”、“比例尺”“正比例和反比例”五大块，让每一组确定本组的一个研究主题，然后分组研究本部分的知识包含哪些我们需要掌握的内容，有哪些重点和难点，最后拟定五个问题。要求这五个问题反映本组全体同学的水平，它们要能基本概括你们所研究主题的全部内容以及重点难点，而且为了本组能取得好成绩，提出的问题要有价值，要有一定的思考性。然后依次向其它小组提问。请他们作答。

二、展开活动，自主复习

师：今天的活动我们有个主题，出示：比和比例。为了在这次活动中玩出水平，赛出成绩，我们各小组都进行了认真的复习，在提问和被提问方面都做好了充分的准备。你们有信心夺取胜利吗?

小组合作探究：

师：对于比和比例，你都学了哪些知识?请同学们以小组为单位，把你课前整理的内容在小组内交流、补充，并用你们喜欢的方式形成完整、准确的知识网络。(以小组为单位)。

三、汇报展示。

【反思】：

做为毕业班的数学教学，到六年级的下学期，将有一半以上的课程是复习和整理，传统的复习课让习题一道道呈现，让学生仅仅停滞在“会”的目标上，复习课究竟应该如何上好，应该如何让学生感受学习的快乐和数学的.魅力一直是我们思索的问题。在一节班会课上，学生自己组织了班会活动，他们采用了电视上娱乐节目的形式，玩得非常高兴，一瞬间，我就想，这样的形式是否可以植入数学课堂?这样是不是数学课上我也可以和班会课一样成为学生的组织者，引导者和合作者，而不是课堂上的“权威”?本着“体现新理念，用活教材，练活习题，激活课堂”的思想，针对本节课的教学目标，我采用让学生分组竞赛的方法，把复习活动贯穿到课前、课中、课后，让学生在合作与竞争中理解本课重点，疏通知识脉络，建构知识网络，掌握复习方法。那么该如何上好复习课呢?

明确复习课的任务。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。而是担负着查漏补缺、系统整理和巩固发展的任务。在设计复习课时，一要帮助学生建立清晰、完整的知识结构;二要通过复习培养学生收集、整理、归纳知识的意识和能力;三要帮助不同层次的学生扫除学习上的障碍，从而在自己的知识基础上建立一个更高的学习的平台。

六年级数学比和比例教案 篇5

教学目标

1．理解比和比例的意义及性质．

2．理解比例尺的含义．

教学重点

整理比和比例、求比值及比例尺．

教学难点

正、反比例概念和判断及应用．

教学步骤

一、基本训练．

43－27

5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％

0.25×40 2－

二、归纳整理．

（一）比和比例的意义及性质．

1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】

2．分组讨论：

比和分数、除法有什么联系？

比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】

比

前项

∶（比号）

后项

比值

除法

分数

（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．

（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．

解比例：12 ：x＝8 ：

24．巩固练习．

（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？

（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？

（3）解比例： ∶ ＝8∶2

（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化简比：4∶

2．比较求比值和化简比的区别．

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项

是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）

是一个比，它的前项和后项都是整数

3．巩固练习．

（1）求比值．

45∶72 ∶

3（2）化简比．

∶ 0.7∶0.2

5（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】

1．出示中国地图．

教师提问：

（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）

（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）

（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？

2．巩固练习．

在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】

1．回忆正、反比例意义．

2．巩固练习．

（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和结余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．

（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当（）一定时，（）和（）成正比例；

当（）一定时，（）和（）成正比例；

当（）一定时，（）和（）成反比例．

（3）如果 ＝8，和 成（）比例．

如果 ＝，和 成（）比例．

（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？

三、全课小结．

这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？

四、课堂练习．

1．填空．

（l）根据右面的线段图，写出下面的比．

①甲数与乙数的比是（）． 甲数：

②乙数与甲数的比是（）． 乙数：

③甲数与甲乙两数和的比是（）．

④乙数与甲乙两数和的比是（）．

（2）（）24＝ ＝24 ∶（）＝（）％．

（3）∶6的比值是（）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）．如果前项和后项都除以2，比值是（）．

（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（），它的比值是（）．

（5）与3.6的最简整数比是（），比值是（）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．

（8）把线段比例尺 改写成数值比例尺是（）．

（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（）．

（10）甲数的 等于乙数的，甲乙两数的比是（）．

2．选择正确答案的序号填在（）里．

（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（）．

①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶10

1（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）．

①10∶8 ② 5∶4 ③

4、∶5 ④ ∶

（3）在下面各比中，与 ∶ 能组成比例的是（）．

①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（）．

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶

1（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）．

①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（）．

①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶1

5（7）在比例尺 的地图上，2厘米表示（）．

①0.4千米 ②4千米 ③40千米

（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（）．

①3∶2 ②6∶4 ③9∶

4五、布置作业．

1．化简下面各比．

0.12∶56 ∶

2．写出两个比值都是3的比，并组成比例

3．写出一个比例，使它两个内项的积是12．

4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．

六、板书设计

奥数比和比例测试题 篇6

1.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路的路程长之比依次是1:2:3，某人走各段路所用的时间之比依次是4:5:6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，问此人走完全程用了多少时间？

2.在60米赛跑中，甲冲过终点线时，比乙领先10米，乙比丙领先20米，假如乙和丙的速度始终不变，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？

3.小华和小明各走一段路，小华走的路程比小明多 1/4，小明用的时间比小华用的多1/5 ，问小明的速度是小华的`几分之几？

4.甲、乙、丙各有一些钱，甲、乙的钱数之比是5:4，甲、乙的钱数之比是3:4.如果丙给乙18元，那么两人的钱数相等，甲、乙、丙三人共有多少元钱？

5.下面是四个互相咬合着的齿轮，其中最大的那个齿轮通过顺时针旋转可带动其他三个齿轮，各齿轮的齿数依次为16,12,10,6.如图所示，当最大的齿轮按照顺时针方向恰好旋转7周时，各个齿轮上面箭头所指的四个汉字是什么？

6.三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？

7.有甲、乙、丙三个梯形，它们的高之比是1:2:3，上底之比依次是6:9:4，下底之比依次是12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米，那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？

8.中国航天员杨利伟飞天成功，费俊龙和聂海胜实现从单人到多人的太空飞行，比美国和前苏联从单人到多人太空飞行的时间间隔分别缩短1年和1年半。前苏联、美国、中国从单人到多人太空飞行的时间间隔的最简单自然数比是多少？

9.A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知A旋转7圈时，C旋转6圈。求：

（1）如果A的齿轮数是24，那么C的齿轮是多少？

（2）如果B旋转7圈，C旋转1圈，那么当A旋转8圈时，B旋转了多少圈？

比和比例学案 篇7

比和比例》-单元测试3

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)小王的年龄的3倍与小谢年龄的5倍相等，他们的年龄相差4岁．那么10年后（）

A.小王的年龄的5倍与小谢年龄的3倍相等

B.小王的年龄的4倍与小谢年龄的5倍相等

C.小王的年龄的5倍与小谢年龄的4倍相等

D.小王的年龄的3倍与小谢年龄的5倍相等

2.(本题5分)把3：8的前项加上6，要使比值值不变，后项应该乘以（）

A.2

B.6

C.3

3.(本题5分)小强的妈妈身高1.60

m，她照了一张照片，照片上的她身高8

cm，这张照片使用的拍摄比例是（）。

A.5∶1

B.1∶2

C.1∶20

4.(本题5分)把10克糖放入40克水中，糖和糖水的比是（）

A.1：4

B.4：1

C.1：5

D.4：5

5.(本题5分)一批货物，运出50%，又运进剩下的50%，现在货物与原货物的比是（）

A.4：3

B.3：4

C.1：1

D.1：2

6.(本题5分)l

克盐放入100

克水中，盐与盐水重量的比是（）

A.1：100

B.1：99

C.100：1

D.1：101

7.(本题5分)参加某次数学竞赛的男生和女生人数的比是2：3，这次竞赛的平均成绩是93分，其中男生的平均成绩是90分，则女生的平均成绩是（）分．

A.95

B.94

C.93

D.92

8.(本题5分)下面两种数量中不成比例的是（）

A.正方形的周长和边长

B.某同学从家到学校的步行速度和所用时间

C.圆的半径和面积

D.圆的直径和周长

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)在一个比例里，两个外项之积互为倒数，一个内项是2.5，另一个内项是____．

10.(本题5分)甲数比乙数多25%，甲数与乙数的比是3：4．____．（判断对错）

11.(本题5分)如果5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加____．

12.(本题5分)把3×6=2×9改写成一个比例式____．

13.(本题5分)在一个比例式中，两个外项分别是最小的质数和最小的合数，一个内项是3.2，另一个内项是____．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：8：9，它的三门成绩分别是多少？

15.(本题7分)把10克糖溶解在20克水中，糖与水的质量比是____，水与糖的质量比是____．

16.(本题7分)一批零件按5：3分配甲、乙两人加工，已知乙分到的零件比甲少18个，这批零件一共有多少个？

17.(本题7分)学校把栽38棵树的任务按照六年级两个班的人数分配给各班，一班有45人，二班有50人．六年级一班栽树____棵，六年级二班栽树____棵．

第三章比和比例知识点整理 篇8

1、比、分数和除法的表达式： 比： 前项:后项 = 比值 分数：分子分数值 分母除法：被除数除数 = 商

2、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位。

3、求比值的结果是不带单位的。

4、比值是一个数，它的形式可以是整数、分数，也可以是小数。

5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数值不变。

除法的商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。

6、最简整数比：是指比的前项和后项都是整数，且它们互素。

7、化简比的结果还是一个比。

8、比有两种形式：比号形式和分数形式

9、知三求一：即已知四个数能组成比例，求其中x的值。用内项积等于外项积、三个数分别与x相乘等于另外两个数的乘积，列出三个不同的方程，解得三个答案。

若四个数成比例，如：2,3,4，x成比例，则只有一种可能：2:3=4：x,直接列比例式即可。

10、把百分数化成最简分数，先将百分数写成分母是100的分数，再进行约分。若不能直接进行约分，则先将分子分母利用分数的基本性质扩大相同的倍数后再进行约分。

11、小数化成百分数：添加百分号并将小数点往右移两位。位数不够时用零补足。

12、百分数化成小数：去除百分号并将小数点往左移两位。位数不够时用零补足。

13、分数化成百分数：一般把分数先化成小数，再把小数化成百分数。

14、分数化成小数，若除不尽，一般保留小数点后三位，即确保百分号前保留1位小数。

15、及格率=及格人数÷总人数

成活率=成活棵树÷总棵树

出勤率=实到人数÷应到人数，依此类推有合格率、优秀率等。注：最后结果化成百分数形式。

16、盈亏问题：

盈利率=盈利售价-成本×100%=×100% 成本成本亏损成本-售价×100%=×100% 成本成本亏损率=盈利=售价-成本=成本×盈利率

注：一般要求成本时，将成本设为x，再列方程求解。

17、打折问题：

现价=原价×折数 原价=现价÷折数

折数=现价÷原价，再将百分数转化为折数

18、增长率：

增长率=增长的量×100%（原来的量，即“比”字后面的量）

原来的量

19、存款问题：

不交税：利息=本金×利率×期数

要交税：税后利息=本金×利率×期数×（1-20%）

利息税=本金×利率×期数×20%，其中20%视题而定

比和比例学案 篇9

比和比例》-单元测试6

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)A÷3=B×5，A与B的比是（）

A.1：15

B.15：1

C.3：5

D.5：3

2.(本题5分)甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（）

A.4：3

B.3：4

C.4：4

D.9：16

3.(本题5分)两个正方形边长的比是1：4，面积比是（）

A.1：16

B.1：4

C.4：1

4.(本题5分)一本书先提价25%，现价与原价的比是（）

A.15：16

B.5：4

C.1：1

5.(本题5分)一个三角形和与它等底等高的平行四边形的面积比是（）

A.1：2

B.2：1

C.1：1

D.无法确定

6.(本题5分)如果x=y，那么x：y等于（）

A.3：1

B.1：3

C.1：1

D.1：2

7.(本题5分)在8：5中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应（）

A.加上8

B.乘以2

C.加上10

D.乘以5

8.(本题5分)有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度3的塑料袋里放入4个棋子，在右边的刻度2的塑料袋里应放入（）个棋子才能保证竹竿的平衡．

A.4

B.5

C.6

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)如果4A=3B，那么A：B=4：3____．

10.(本题5分)甲数和乙数的比是5：3，已知甲、乙两数的和是24，则甲数是____．

11.(本题5分)从学校到图书馆，小红要用8分钟，小明要用10分钟，小红和小明速度的最简比是____．

12.(本题5分)大、小两个圆的直径比是3：2，则它们的周长比是____，面积比是____．

13.(本题5分)6的4个因数组成的比例是____．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)水果店第一天和第二天卖出的水果质量比是2：3，第三天卖出的水果与第二天的同样多，三天一共卖出320千克水果，第一天卖出水果多少千克？

15.(本题7分)五一节假期中，小华原计划每天花40分钟，共读儿童小说60页．照这样算，如果他把每天的读书时间调整为50分钟，共可读多少页？（用比例解）

16.(本题7分)某校做一块水泥浇灌的乒乓球桌面，其中公分石和沙的比是7：3，公分石比沙多用了160千克，水泥用了200千克，这块桌面重多少千克？

17.(本题7分)有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒．正好将纸板用完．问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？