不等关系与不等式的教学案例反思

不等关系与不等式的教学案例反思

不等关系与不等式的教学案例反思 篇1

新课程标准教学要求“通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的现实背景”。比旧的教学大纲更侧重于通过具体的情境让学生感受新知，增加了对分析处理具体问题的要求。

教学过程安排：课题导入——探究发现——方法提炼——应用举例——探究练习——课堂小结——布置作业共7个环节。

教学重点是用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点是用不等式（组）正确表示出不等关系。

教学中我用城市主干道的限度标志和酸奶中脂肪和蛋白质的含量标准来让学生了解如何用不等式表示不等关系，知道要先找表示不等关系的标志性词语。然后用由糖水加糖变甜的生活经验引入，学生容易从中探究出原理，这样不仅让学生感受到生活中不等关系的存在，也知道生活中数学无处不在，激发学生学习兴趣。

下一步了解不等关系在工业生产中的应用，让学生上黑板写不等关系，然后写出相应的不等式组。另外，让学生讲解写的不等式组的含义，和题目中的条件的对应。这个环节，学生完成得很好，讲解完后，同学们主动鼓掌表示赞赏。

最后在不等关系应用上作进一步延伸，探究图像中的不等关系。引导学生反思学习方式，提高思维的严谨性，培养归纳总结的习惯，感受成功的喜悦。

不等关系与不等式的教学案例反思 篇2

一、课堂教学简录

引入:关于x的方程x2+ax-1=0,x∈[1,2]上有解,求实数a的取值范围.

老师:非常好.学生1把此题貌似与函数不相关的问题用函数思想把a看成关于x的函数,从表象看到问题本质,从函数值域入手解决开阔了视野,沟通已知与未知的关系,找到解决问题的思路.学生2把一元二次方程在某区间有解问题转化为根的分布问题,思维开阔缜密.两个同学各自从不同角度阐述了这类问题的解答,说明同学思想有一定的深度,能挖掘问题的本质,进而找到问题的切入口,纵观这类问题,a=f(x)在x∈D上有解,则a的取值范围即f(x)的值域(x∈D),从一个侧面说明函数与方程是解决数学问题的重要思维线索.

变式1关于x的不等式x2+ax-1<0,x∈[1,2]上有解,求实数a的取值范围.

变式2关于x的不等式x2+ax-1<0,x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.

感悟反思:不同的切入点将我们带入数学多角度解题的宽径,在多种方法中比较最优化的方法,感受数学美之魅力所在.

总结:a>f(x)有解a>f(x)恒成立.

二、教学设计反思

1.本文以最简单的题目形式呈现,以变式题目展示不同背景,凸显函数的图像、值域等性质在解题中的作用,采用分离参变量、数形结合、一元二次方程根的分布知识或思想方法.通过这节课的教学,学生充分感受到数学符号语言的丰富内涵.

2.不足或改进:课时紧,容量有限,应该把二次背景(方程、函数)拓展为非二次背景.

数学教学应着重多种变式教学,精心挑选问题,重组问题,演变问题,使数学各分支有效系统地重组,达到知识融会贯通.本文引导学生有效理解了以不变应万变的常规解题途径和思维优化的方法,提高高三复习课学生的思维品质,增强学好数学的信心.

三、感悟

不等关系与不等式的教学案例反思 篇3

关键词：项目教学；不等式；误区；反思；求解

“项目教学”≠“项目课程”：勿以“项目”替代“课程”

当前，我们在运用项目教学时，常对项目课程和项目教学法的理解存在偏差或混淆：一是误认为项目课程必须使用项目教学，专业教学便硬套项目教学，而忽略了对传统教学方法及其他教学方法的“扬弃”使用：二是项目课程突破了传统学科课程重视书本知识学习、轻视能力培养和发展。重理论轻实践等弊端。因此有些教师把主要精力放在选择合适的项目上，而忽视了项目教学法的设计，最终还是无法摆脱传统教学模式的束缚，不能实现项目教学的目的。

项目课程是项目教学的前提，项目教学法只是实施项目课程、完成教学任务的一种具体教学方法。因此实施项目课程、开展项目教学，关键要把握三点：

1.树立项目课程的教学理念。建立以工作任务驱动为主体的项目课程体系，开发以工作项目为中心的实务性模块化课程，实现理论与实践的教学统一。具体来说，要以课程分析为手段，以工作项目为载体，以工作过程的逻辑关系为依据，组织课程内容，形成以工作任务为中心、以技术实践知识为焦点、以技术理论知识为背景的项目课程内容结构，从而构建出以实际工作任务、工作过程和工作情景为参照点的课程体系：一是用职业能力表述课程目标。重点关注学生能做什么，而不是知道什么；二是以工作任务为教学内容。重点是教会学生如何完成工作任务，知识、技能学习结合任务完成过程来进行；三是围绕工作任务学习的需要，以典型产品或服务为载体设计“学习项目”，组织教学。

2.学会设计或选择教学项目。以实践为导向、教师为主导、学生为主体，从职业岗位的实际需要出发，选择典型的教学项目。即围绕教学任务或单元。设计出一个个学习环境及活动，选择项目、技术及其方法：一是选择项目内容(以真实的工作为基础挖掘课程资源)；二是选择项目活动(学生采用一定的劳动工具和工作方法解决所面临的工作任务)；三是选择项目情境(支持学生进行探究学习的环境。主要包括情境要素——师生共同创建情境；任务要素——统筹规划“学习单元”任务的完整性；组织要素——小组合作或全班合作学习：过程要素——模拟实施工程项目的过程；评价要素——表达学习成果的多样化)；四是选择项目(可测)效果(学生通过探究行动所学会的职业知识、职业技能和职业态度等)。

3.开展有效的课堂教学。以项目课程为教学指导思想，以“项目教学”为载体，实施理实一体化的教学，让学生在教学中“活起来、动起来、笑起来”。为此要充分探究以学生为主体、以职业实践为主线的自主学习、自主探究、合作学习的教学方法，将“项目化教学”、“大脑风暴教学”、“案例教学”、“角色扮演教学”等方法融于一体，优化运用，

实现教学过程与工作过程的结合，学生心理过程与行动过程的结合，融“教、学、做”为一体。从而培养中职生行动学习、自主性学习、探究性学习、合作学习、创造性学习的习惯。

“项目教学”≠“项目教材”：勿以“教材”替代“项目”

当前项目教学成了职校教学改革的流行语。为了迎合“项目”潮流，一些出版社相应出版了所谓的项目式教学教材，一些职校在省级课改实验校(点)创建中，也热衷于编写各个专业、各个学科项目化校本教材，有时甚至将教材所有的知识理论都编成项目式体系。

例如，在某出版社出版的《工程力学(项目式教学)》教材中，全书均采用项目教学模式，但其项目却缺少项目教学的基本元素，如“第一部分：刚体静力学”分解为“项目一：刚体静力学的基础知识和受力分析”、“项目二：平面力系的合成与平衡”……每个项目又分“模块一”、“模块二”……接着便是传统教材的内容，如“项目一”中“模块一：刚体静力学的基本概念”内容是：“(一)刚体”、“(二)力和力系”、“(三)平衡和平衡力系”、“(四)刚体静力学的基本公理”。这些唯教材“项目化”推行所谓“项目化教学”，在实施过程中，无论是从教的角度，还是从内容设计上，基本都局限在某一门学科内，均没有以生产某一产品或完成某一工作任务为目的，没有科学地处理好专业教学中各学科间的关系。因此这种学科式“项目教材”，其教学已经不再是真正意义上的项目教学，只是“换汤不换药”的传统学科教材的“复本”。

项目课程的开发是一项硬功夫，需要大量的、多学科(职业教学论、课程论、职业科学和专业学科等)技术支持和教学实践的经验支持。因此项目教学绝不是在短时间内编写几本“目录项目化”的教材就可能突击完成的工作。

1.“项目教材”开发要体现系统性。项目课程打破了传统的学科课程体系，弱化了知识的完整性、连续性和系统性，将专业理论知识与技能进行了重新建构，甚至出现不同专业领域的知识和技能的交叉。因此项目化教学改革是一个不断完善的系统工程。具有艰巨性、长期性和复杂性。为此我们要按市场调研、就业岗位分析、编制培训计划、编制课程标准、编写教材和教法到课程评价等基本流程进行的课程系统开发，走出单一课程的项目教材编写误区，重视专业内各课程间的联系：一是建立以工作体系为基础的课程、教材编写体系：二是以具体行动化的学习项目为载体，让项目教材每一个任务设计都包括实践知识、理论知识、职业态度和情感等相对完整的系统内容；三是在教材内容“项目”设置上，充分考虑学生的个性发展，保留学生的自主选择空间，兼顾学生的职业生涯发展。

2.“项目教学”运用要突出生成性。相对于传统的灌输式教学，项目教学体现学科的交叉性及职业综合能力的培养，费时费力，同时还要占用大量的教育教学资源。因此教学项目的选取是教学的关键，创设学习的资源和协作学习的环境是教师最主要的工作。我们教师除了具备完成教学项目所涉及的所有专业理论知识和专业技能，还要在备课时做大量的准备工作。以应对在制作过程中出现的各种未知问题，使学生的行为过程能够在教师的控制反馈之中(见图1)，对于出现的问题，要随时给学生提供理论支持和技术支持。

我们不少职校将“项目教学”简单定位于基于工作任务驱动教学“项目”，有时无意或有意将“项目教学”简化为一个个小任务开展教学。这种将“项目课程”分解为一个个孤立的小任务教学，与传统的学科课程中知识教学无实质区别，最终结果是将项目教学降低到机械模仿，流于形式。

学生学习项目课程的最终目的不只是获得“知识”，更是要具备实践技能，能完成具体的任务。

1.教学项目选择要具有职业的典型性。项目课程，其学习任务应当能够反映该职业(工种)的“典型工作任务”。所谓某一职业的“典型工作任务”。即是一项具体的

专门工作，它是由该职业中可以传授的相互联系的综合能力所决定的，具有该职业的典型意义，同时具有促进综合职业能力发展的潜力。因此项目教学是打破传统的任务教学的界限，选择一个典型产品为载体，跨任务来组织教学，强调学生整体职业能力、综合职业能力、问题解决的能力。

2.教学项目设计要具有职业的融合性。项目教学顺序要打破原学科体系的知识任务教学，按照项目编排来展开。每个项目所要学习的工作任务可以交叉与重复，即学习项目设计是跨工作任务的，不必拘泥于工作任务的逻辑顺序。这种项目“任务模式”区别于现在传统的学科“知识模式”，教师从一个讲授者的角色退居到辅助者的角色，把学习的中心交还给了学生。

“项目教学”≠“技能实训”：勿以“实训”替代“项目”

项目教学突出“理实一体”的技能训练。因此，当前不少职校教师常将项目教学与实习教学中技能训练混为一谈，往往把一些简单的实习(实验)技能训练教学，诸如《数控加工实训教程》课程中“数控机床的坐标系设置”、“数控机床刀具安装”、“数控机床的固定循环编程”、“数控机床轮廓类零件编程”等内容教学，一律冠以所谓的“项目教学”。这样不仅很难达到项目教学所追求的培养“解决综合问题的能力”的目标，而且有可能造成职业教育项目课程的“泛项目化”，反而失去了项目课程改革的本来价值。

项目教学重在引导学生在学习中获得职业岗位群的能力、知识和素质。

1.项目教学内容综合化。项目教学要以工作任务为中心，项目为载体，实践知识为明线，理论知识为暗线，实现实践知识与岗位的匹配，理论知识与实践知识的结合，职业技能与职业态度、情感的综合。因此实现教学内容“综合”的关键是教学载体的具体化。教学载体应当来自于职业岗位的具体工作内容，如零件、产品、设备、工艺、案例等，这样综合使项目教学由抽象的概念转变为具体的任务，融理论、实践一体，融技能、态度和情感一体。

2.项目教学内容集成化。项目教学的内容是专业知识与技能模块集成。因此项目教学的选择应以某一课程为主，要打破原有的学科体系，将知识重新组合，重在学生综合职业能力与职业素养的培养。强调工作过程引领和整体职业技能的训练。如对上述《数控加工实训教程》课程进行职业岗位分析，将数控加工任务分解为“复杂型面加工实例”、“壁套加工实例”、“偏心轴加工实例”、“锥孔螺母套加工实例”、“盘类零件加工实例”、“组合零件加工实例”、“大力神杯零件加工实例”、“酒杯加工实例”、“加工中心端盖的加工实例”、“加工中心轴套类零件的加工实例”等典型工作项目，引导学生独立完成。这样既锻炼了学生独立和协作的工作能力，同时又训练学生掌握工作思路与方法，既培养了学生良好的工作习惯和学习习惯，掌握工作本领，又提高了学生自身的综合素质。

“项目教学”≠“项目操作”：勿以“项目”代替“模式”

项目教学强调技能操作。但是项目教学绝对不是说一切文化、理论、专业知识、技能都不讲，只讲实操。当前项目教学实施中的一种普遍现象就是重“做”轻“讲”。不少教师教学总是照搬已建好的课改模式，教学结构与具体的教学内容和教学对象常常不相融，表现为教学项目的“程式化”、“刻板化”，有时甚至全盘否定传统教学模式，一味强调项目教学中学生的自主、探究，甚至于离开专业教学整体片面强调师少“讲”与生多“动”。导致教师教学主体内部失调、失重。这其实是对项目教学一种极大的误解。

“世界上没有完全相同的两片树叶”，也没有完全相同的教学活动，对一种教学模式的完全服从，必然以放弃教师和学生的创造和自由为代价。

1.树立项目教学的“研究”观点。借鉴和模仿是形成教学模式的途径之一。考察那些优秀教师所以取得成就的原因，一个重要方面就在于他们有着清醒的模式意识。首先，项目教学模式定位。通过对自身教学活动的经常反思和总结，以明确自己教学中所需用的教学模式的类型；其次，寻求项目教学规律。善于将自己习惯运用的教学模式向某种教学的理论或思想靠拢，自觉地寻求理论指导；第三，项目教学模式提升。根据学习或教学理论的新观念、新进展及时调整、改进自己的教学模式，不断提高教学模式的层次；第四，项目教学模式选择。教师能根据教学目的、内容和条件、教师以及学生特点等因素来运用和选择教学模式。

2.确立项目教学的“融合”意识。当前我们在畅谈与模仿项目教学优点时往往忽视其本质与缺陷。有时盲目照搬，结果“戴着镣铐跳舞”，得其形，失其精髓。因此在借鉴与运用项目教学时，对传统教学模式要学会包容、反思、融合。像在对知识的完整性和连贯性要求高的专业基础理论教学和基本技能的培养上。传统的教学模式有其不可代替的优点。可以通过多种教学方法有机组合，根据具体的内容选择恰当的教学方法。如对学科型知识采用传授法、理实一体化教学法；一些专业基本技能采用示范性教学更能规范学生的操作行为：一些大的教学项目可以项目教学法为主，具体小任务也可采用任务驱动法或行为导向法等。

3.重视项目教学系统的“集成”优化。当前我们在借鉴项目教学时只注重了其教学模式的某几个方面，没有系统的集成，拿到实践中应用效果自然不明显。因此选用项目教学要基于五个要素在整体中考虑：一是指导思想，即建立项目教学模式所依据的教学理论或教学思想；二是项目教学目标，即预期教学活动所要达到的结果，也就是学生身心的发展和变化；三是项目教学操作程序，即完成教学目标的步骤和过程：四是项目教学运用策略，即完成一定的教学目标。使教学模式发挥效力的各种条件；五是项目教学评价体系，即对教学活动的评价标准和评价体系。

参考文献：

[1]杨长亮.职业教育项目课程实施研究[J].职教通讯，2006，(3).

[2]李俊梅等.项目教学法在电路分析与应用课程中的实践与思考[J].中国职业技术教育，2008，(1).

不等关系与不等式 篇4

学习目标：

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景．

3．了解证明不等式的基本方法——比较法.重点、难点：

1、三角公式，三角函数的图象与性质，正余弦定理，并能灵活运用；

2、平面向量的有关知识并能灵活运用。

知识梳理：

1．两个实数比较大小的方法

a

a－b>0⇔ab

⇔ab(1)作差法

a－b＝0⇔aba，b∈R；

(2)作商法a－b<0⇔ab

a

b1⇔a＝ba∈R，b>0.ab

<1⇔a

2．不等式的性质 单向性：

(1)传递性：a>b，b>c⇒.(2)同向相加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.(3)乘法单调性：

a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒； a>b>0，c>d>0⇒；a>b>0(n∈N*)⇒an>bn； a>b>0(n∈N*，n≥2)⇒a>b.双向性：a>b⇔bb1a1

b

(2)a>b⇒an>bn(n∈N，且n>1)对吗？

典型例题：

例1 对于实数a、b、c，判断下列命题的真假．

(1)若a>b，则ac>bc；(2)若a>b，则ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a

ab

例2(1)设x

y2)(xy)与(x2

y2)(xy)的大小；

(2)已知a，b，c∈{正实数}，且a2b2c2，当n∈N，n>2时，比较cn

与an

bn的大小．

例3 设f(x)＝ax2bx ,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值

范围

例4 若a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b

恒成立的是（写出所有正确命题的编号）

(1)ab1;(2)ab2;(3)a2b22;(4)a3b33

(5)11

ab

2达标训练：

1．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是()

A．－m

a>b⇒ac>bc

⇒ac>bda>b

c>d⇒bc>bd

dc()

A．0B．1C．2D．3

反思小结

《不等式的性质》教学反思 篇5

《不等式的性质》教学反思1

这周我讲了《一元一次不等式》，在讲《不等式的性质》这一节课，一开始我的设计思路是复习不等式的概念及不等式的解，然而进行不等式的3个性质教学，在学完3个性质后马上讲不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集，最后才进行巩固练习。但我在第一个班教学过程中发现学生对不等式的解集的概念不理解，不知道如何在数轴上表示不等式的解集。

因此，我马上调整教学思路，在下个班让学生先复习不等式的概念及不等式的解，然后进行不等式的3个性质教学，讲完3个性质后马上让学生做3个性质的运用的相关练习，最后再讲不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集。

通过这样调整教学思路，我发现学生进一步理解了不等式的概念及不等式的解，理解了不等式的3个性质并会运用这3个性质去解决有关的数学问题。不等式的解集是一个比较抽象的概念，但通过练习学生能理解什么是不等式的解集，因为不等式的解集是由学生自己解出来的，在学生理解不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合让学生加深对不等式的解集的认识，为下一节解不等式做铺垫。

我的反思和经验是：

1、课前充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生探索性质都进行充分的准备

2、对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于我对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到这类的题目都卡住了。

3、用式子表示不等式的三条性质一笔带过，备课还需要加强。我备课时认为这个知识点不重要，其实在这里可以训练学生的数学符号语言能力。

4、上课多注意学生的反应。根据学生的课堂反应及时的调整教学思路。

《不等式的性质》教学反思2

本节课我采用使用导学案的教学方式，让学生朗读本节课的学习目标和学习重难点，让学生带着问题来学习本节课的知识点。引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

课堂开始通过找规律引入课题，激发学生的学习兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1.然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

练习的设计上以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解

数学的价值，增进了对数学的理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单，在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时，也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受不了高难度的题目，因此在设计导学案时经过反复思考，终究没有选择类似的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

《不等式的性质》教学反思3

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。

活动一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。

让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

让学生通过构图反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，培养他们归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系，激起学生感受成功的喜悦。

活动三、通过两个题帮助学生应用提升，第一题以判断得形式让学生体验不等式性质的简单应用，第二题是利用性质化简不等式成“x>a”或“x

整节课在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

《不等式的性质》教学反思4

一、教学过程中的成功之处

1、类比法讲解让学生更易把握

类比一元一次方程的解法来学习一元一次不等式的解法，让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后未知数的系数化为1不同，其它的步骤都是相同的，还特别能强调最后一步“负变，正不变”。

2、少讲多练起效果

减少了教师的活动量，给学生足够的活动时间去探讨。教师只作出适当的引导，做到少讲，少板书，让学生有足够的时间和空间进行自主探究，自主发展，促使学生学会学习。

3、数形结合更形象

通过画数轴，并把不等式的解集用数轴表示出来体现了“数形结合”的数学思想。

二、不足和遗憾之处

1、内容过多导致学生灵活应用时间少

一堂40分钟的课要容纳不等式三条性质的探索与应用，显然在时间上是十分仓促的。实践也表明确实如此，在探索好三条性质后，时间所剩无几，只能简单的应用所学知识解决一些较为简单的问题，学生灵活运用知识的能力没有很好地体现出来。

2、教学过程中的小毛病还需改正

在上课的过程中，许多平时忽视的小毛病在课中也都体现出来了，例如：学生在回答问题的过程中，为了更快的得到自己预期的答案，往往打断学生的回答，剥夺了学生的主动权；要求学生进行操作实验时，老师所下达的指令不是特别清楚，时常在学生进行操作的过程中再加以补充说明，这样对学生思考问题又带来一定影响；课堂小结中学生的体会与收获谈的不是很好，由此可见，这是平时上课过程中的忽视所导致的。

《不等式的性质》教学反思5

数学知识体系是一个前后连贯性很强的知识系统，在空间与图形领域，中小学数学主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。初中数学教师在教学中要注意与小学教学相衔接,适当复习小学内容,在小学的基础上提高。下面从中小学衔接的角度，对“平行四边形的性质”(新人教版)这节课做了一些反思。

一、反思备课

备教材：

备课时，我首先查阅了本届学生小学时学过的教材。发现，小学教材中“平行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的。平行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学习的。所以学生应该对平行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。

“平行四边形”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和多边形的有关知识的基础上研究的。平行四边形是平面几何的又一典型图形，它既是以前知识的综合应用也是下一步研究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。矩形、菱形、正方形的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的，它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定方法一脉相承。梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的。而“平行四边形的性质”又是本章的第一节，这一节的学习对学平行四边形的判定和其它特殊四边形起着关键的作用。教材中平行四边形的“对边相等”、“对角相等”、“对角线互相平分”三个性质是分两部分说明的，因这节课是采用探索式教学法，预计学生在同一节课中就能够得到这三个性质，所以把三个性质放在一节课中进行处理。

备学生：

为了清楚的了解学生的认知情况，我深入学生中间，调查了学生对平行四边形的掌握程度。发现，将近90%的学生能够说出平行四边形的定义;50%多的学生了解“平行四边形对边平行且相等”这一特征;而对“平行四边形对角相等”和“对角线互相平分”的性质，只有很少一部分学生因超前学习才了解。鉴于学生的认知结构，我把探索平行四边形的性质放在了角和对角线方面。

备教法：

《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我看了一位老师针对平行四边形上的一节公开课。这位老师可能是为了调动学生的主体性，让学生对“平行四边形”下一个定义。结果，学生把平行四边形的定义和所有判定方法全部说了出来，并说出这样定义的原因。听起来真是婆说婆有理，公说公有理，难以分辨用哪一个做定义更合适。最后老师说习惯上用“两组对边分别平行”来定义。看了这节课后再结合小学教材和学生的认知情况，我认为，小学教材已对“平行四边形”作了明确叙述，在“平行四边形”是如何定义的这一方面再做文章只能又陷入老师给学生解释为什么不能用平行四边形判定(学生并不知道是判定)来定义，而定义本身常常又是一个规定性的东西。因此，我在这个地方采取让学生事先准备好两张完全相同的三角形纸片，然后在课堂上让学生拼出平行四边形并把拼的图形展示在黑板上，在调动学生积极性的同时，既能发现学生对平行四边形的理解情况，也为下面平行四边形性质的证明做好铺垫。

在探索平行四边形性质上，采取自主探索、合作交流的方式，并把探索到的结论和证明过程填写在事先发给的探究报告里，使学生的思维和落实密切联系在一起。让学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公理化思想。

恰当的利用多媒体课件。为了让学生对平行四边形的三条性质有更明确的认识，我从旋转的角度准备了形象生动的性质探索课件。

整节课采取探索式证明方法，即采取观察、猜想、直观验证、推理证明、得出性质的方法。向学生渗透化复杂为简单，化新知为旧知的“转化”的数学思想方法。

二、反思上课

进入初中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。

对“平行边形的对边相等”这一性质在小学是通过观察、测量对边的长度进行比较得到的。能否证明这一结论呢?学生在学多边形知识时曾经采取把多边形分割成三角形来研究，所以课堂上当对这一结论进行证明时，学生很快想到把四边形分割成三角形利用全等的知识来解决。但学生在推理时符号语言说的还不太顺畅，推理也还缺乏规范性。所以在学生的叙述下教师进行规范的推理板书，给学生做出示范。

《不等式的性质》教学反思6

本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

过问题4让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。

在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。

练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答音量的时候有点耽误时间。

让学生通过总结反思，一是进一步学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系;二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育丰功，用自信蕴育自信，学生以更大的热情投入致以捕捞学习中去。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

《不等式的性质》教学反思7

教后记不等式的性质是人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》的第二节课,本节课主要学习不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质。不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具。

因此不等式的性质的学习对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识。

现就今天在初一级1班上的《不等式的性质》这节课，进行反思如下：

一、课前准备应该对该知识点进行深刻的认识和理解

不等式的三个基本性质是本章解一元一次不等的基础,也是证明不等式主要依据。解不等式就是用不等式的性质来施行一系列的等价变换。因此,在课前准备工作上要正确认识和理解不等式的性质。在教学过程中，要灵活的应用不等式的性质解一元一次不等式。由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，所以在学习本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。在学生已经理解一元一次不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合解一元一次不等式。

二、教学过程中知识点的落实

在本节课中，要求学生学习的主要内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式。如果直接就给同学们讲不等式有这样的三条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我在上这一节课时就想到了运用类比的思想来学习这节课的内容，这样学生既学会了新知识又复习了旧知识，还把他们联系到了一起，而且学生还觉得这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，接受起来比较的容易，掌握起来也比较的容易。这个方法可以说是贯穿了整堂新课的学习。

在课前复习的这个教学环节上，我首先是用解两个方程引出了等式的基本性质，然后把这两个方程的等号变成不等号，让学生们观察，进行猜测、判断。在学生的猜测与判断中，我不做任何肯定与否定，设置了一个悬念，由此来引入我们将要学习的新内容，给学生增加了一种新奇感。

教学中关注不等式的实际背景，从对天平，跷跷板等学生熟悉的场景中数量关系的分析，引入不等式，不等式的解集，不等式的性质。全课着重知识的动态生成，渗透数学的建模，类比，分类等思想方法，促使学生从学会向会学转化。同时要注意不等式性质3是难点，也是重点，在学生理解的同时，应多加训练。

在进行三条性质的探索的过程中，我还是运用了类比的思想。我是分两步进行性质的推导的。首先是性质一，我是让同学们运用天平像做游戏一样做实验，既可以提高学生的学习兴趣，又能发展学生的团结协作能力，而且大家一起做实验，也提供了讨论的空间和机会。再对照等式的性质一，所以同学们很容易就推断出不等式的性质一。性质二和性质三是一起推导出来的。这里我是让同学们独立地通过数字来探寻答案，主要考虑到给他们独立思考的空间，一方面我想让他们举的例子多一点、全面一点，另一方面是因为我观察到同学在讨论的时候有的同学是只听不讲，所以我想给他们一些空间，一边做一边就可以想一想，特别是有了前面性质一的推导，他们应该还是比较能够摸到方向的。但是出来的答案可能不完善，这个我在上课之前就考虑到了，因为这两条性质与等式的性质二有了一定的区别，但是我想有那么多的同学举例子，每人举5个，总是可以互相补全的，即使讲不全也没关系，我可以补充，甚至对他们的结论进行反驳，营造一个互相辩论的机会，由此最终达到教学目的。

在处理例题的时候我的原则是夯实基础，基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”，并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。

最后，再回到上课最初的那两个问题，同学们通过一节课的探索，马上就解决了问题，让大家体会了成功的喜悦。

《不等式的性质》教学反思8

在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：

建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学习的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的能力意识就能够形成。

前置学习检查的任务明确.数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学习的`情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么研究得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系?学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的(学案中安排了由具体例子到一般规律的总结)，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点.因此学生前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善.

课堂设问、提问精心研究.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，提问：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答;提升学习内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立.提问学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态.

课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就;分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决;提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.

《不等式的性质》教学反思9

数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如跷跷板问题、上学迟到等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的近，增强学生学习的兴趣与自信心。

本节的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。这是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本节的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放性教学。

不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数，以及进一步学习不等式知识的基础。由于不等式是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过与生活贴近的具体例子渗透量与量之间内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

《不等式的性质》教学反思10

本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过智力比拼引入课题。激发学生的学习兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1。然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单，在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时，也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受不了高难度的题目，因此在设计教案时经过反复思考，终究没有选择类似的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

《不等式的性质》教学反思11

不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键;本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。学生经历不等式性质的探索过程，体现了学生的主体性地位，充分发挥了学生学习的主动性，对学生掌握不等式的性质打下了基础;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想和数形结合思想;通过类比等式的性质，降低了学生学习不等式性质的难度，也为学生理解不等式的性质提供条件，初步培养类比和数形结合的思想方法。在不等式性质的探究过程中使学生经历类比、猜想、观察、归纳、比较的探究过程和启发式教学方式;利用多媒体，增强了不等式的对比的视觉效果，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形象直观的发现规律，辅助对教学重点的突出。

本节课的开始并没有直接提问什么叫不等式，什么叫不等式的解集，而是让学生自己说出一些简单的不等式及其解集;在不等式性质教学过程中也是通过学生自主探究归纳总结出性质，改变了以教室为中心的思想观念。在“试一试”这一环节也没有先直接给出完整的解法而是让一个学生板演后发现问题才纠正补充完整。总的来说，这节课进行的还比较顺利，但是在学生探究不等式性质时，仅仅观察了给出的几个例子，而没有让学生再用其他的不等式或换其他的数加以验证，给学生留的空间太小，致使学生在对不等式的性质的认可、理解、记忆上出现了问题，以至于在做练习时不能准确熟练的说出是运用了什么性质，再者板书可能有些简单。今后要扬长避短，不断转变观念，改进教学。

《不等式的性质》教学反思12

关于《不等式的性质》一节的教学，我在集备组的多次建议修改下，把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课;基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念;利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识;运用不等式的性质把不等式转化为的形式。本节课用的是平行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性;为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。自己在这节公开课吸取的经验是：

1、充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。

2、专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。

3、对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较;对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了(我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了)，结果学生在遇到 化作之类的题目都卡住了。

4、用式子表示不等式的三条性质一笔带过，备课还需要加强。我备课时认为这个知识点不重要，但后来听教研员说这里才是展示教学个性的地方，并且可以训练学生的数学符号语言能力。

5、注意学生的反应。这个班平常回答问题等都比较积极。但这次他们也是第一次经历，学生也显得紧张，我没能缓解他们的紧张情绪，课堂气氛调动不出来。本节课是第九章的第一节课，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，但我没有在课堂及时的调整。准备在后续的课当中再反复训练，循环提高。公开课是对我的锻炼，不仅仅是教学能力，更是心理素质的锻炼。

不等式教学反思 篇6

第一，为了使学生更好的掌握数学方法-综合法、分析法，在教学上我首先给出了基本不等式，让学生更准确的理解数学证明的重要性，理解数学证明的本质。

第二，对于基本不等式学生是比较熟悉的，这个证明过程我先是留给学生，让学生思考证明过程并可以与同学们交流，最后让每个学生都写出这个证明过程。个别学生上黑板完成。

第三，对基本不等式的证明在这里许多学生用的就是综合法，老师及时给与补充说明，由此给出综合法的定义

第四，对例题的安排我采用课本上的例题，共三道，主要是引导学生在每个例题里先找基本型再解题，并且在每道例题的后面都加入了一个思考，引导学生在解题过程中总结规律和方法，()做到讲一道例题就让他们会做这一类型的题。

第五，关于分析法的教学我采用另一种处理办法，就是先给出例题，研究、探究证明的思路，寻找分析法证明数学问题的实质，这个可由师生共同完成。最后让学生练习，巩固本节课的内容。

第六，综合法与分析法教学是这堂课的重点。在教学中引导学生思考、学会做题、能独立的完成数学问题的证明、有利于学生解题是这节课的难点。让学生自主思考，交流、讨论完成数学问题的证明，并且通过思考总结出方法，逐步形成解题经验是教学的主要任务。

一道用均值不等式解题后的反思 篇7

一、实事重现

题1若a, b>0, a+b=1.求证:3a+3b<4.

这道题的解法比较多, 其中有一种解法如下:

解假设3a+3b≥4对任意的实数a, b恒成立.

由均值不等式得

所以, 即3a+b≥4.

得a+b≥log34>1, 即a+b>1.

这与a+b=1矛盾.

故有3a+3b<4.

课后有学生来找我:“老师, 我觉得这里的解法有点问题.”我看了看没有哪里不妥, 这时他就说:“这个解法的2、3行有问题, 感觉通过a≥b, a≥c, 就得到了b≥c.这貌似不符合不等式的性质.”这两步直接体现最小值的性质, 应该给学生一些时间让他自己去考虑考虑.

“首先你敢于质疑参考答案, 值得表扬.但解法是正确的, 刚刚你说的有问题的地方, 需要仔细探讨, 题中由, 得到3a+b≥4, 到底有没有道理?道理何在?主要考虑是如何得到的.你去认真考虑考虑, 我们再来讨论.”

过了两天那名同学终于兴冲冲的拿着那道题找到我.

“老师, 我终于想明白了.”

“来说说看.”

“前面是根据均值不等式得到的, 其中2 3a+槡b是3a+3b的最小值, 又有3a+3b≥4, 所以.”

“为什么呢?”

“前面是3a+3b的最小值, 后面是小于3a+3b的一个值, 3a+3b的最小值和小于3a+3b的值, 应该是大于等于的关系.这就是原理所在了.”

“非常正确, 那你总结总结这个解题思路, 想想在解哪类题可以用到?”

“这个题在解答时, 巧妙的应用了最小值, 在解不等式里往往可用, 特别是f (x) ≤ (≥) a这种形式的, 往往可以考虑f (x) 的最值与a的关系;本题还用到反证法, 在解一些从正面无从下手, 或者是情况很复杂的题目时, 往往可以考虑应用反证法.”

二、实例反思

1.从解题及数学知识方面的反思

在上面实例中, 解题用到了反证法.反证法, 又称归谬法、背理法, 是一种论证方式, 他首先假设某命题不成立 (即在原命题的条件下, 结论不成立) , 然后推理出明显矛盾的结果, 从而下结论说原假设不成立, 原命题得证.解题中, 有时从正面出发没有一点解题思路, 或者是情况很复杂时, 考虑从反面出发用到反证法, 往往可达到柳暗花明的效果.

最小值是符合条件最小的数.如果a是集合A的最小值, 而b小于等于集合A中任意值, 则有a≥b;即一个集合的最小值a, 是所有小于等于这个集合的元素组成集合B中的最大值.同理, 如果a是集合A的最大值, 而b大于等于集合A中任意值, 则有a≤b;即一个集合的最大值a, 是所有大于等于这个集合的元素组成集合B中的最小值.

这一类的题目有很多, 例如:

题2已知x>0, y>0, 且, 求a的取值范围.

分析根据条件得到x+y的最小值, log2a小于等于x+y的最小值, 根据对数函数的单调性得出a的取值范围.对于求参数恒成立问题, 常常就应用的最小值最大值的特征.

2.从教学方面的反思

教学中常常会遇到类似的情况, 一定要正确处理学生在学习过程中的疑惑, 这些疑惑点可能成为学生进步的一个重要转折点.作为教师要根据自己的教学经验预见这些疑惑点, 面对学生的疑惑, 首先老师要有一个正确的态度, 其次老师要做好启发工作.老师的态度对学生来说是非常重要的, 一句简单的鼓励话语会使学生更加积极的去思考;老师是学生学习的领头人, 在学生学习出现偏颇时, 要及时给予纠正.要启发学生自己认真思考, 充分肯定他们思考的结果, 让他们意识到自己才是学习的主人.

三、启示

反思的目的在于学习者在学习过程中主动地发现和解决学习问题, 并主动地总结学习成功经验.通过反思培养了学生的探究性、自主性、发展性、创造性、批判性等多方面的能力.恰当使用反思帮助学生形成良好的学习习惯.

我国知名的数学教育家齐民友先生在《数学与文化》一书中, 语重心长地说:一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的, 一个不把掌握数学作为一种文化的民族的也是注定要衰落的.作为数学老师我们的任务不仅仅是教给学生数学知识, 解题方法, 需要在教给学生知识的同时, 应用恰当的方法培养学生的数学意识, 形成自己的数学品质.

参考文献

[1]李景印.一道教材习题的研究性学习[J].中学数学教学参考, 2015 (3) .

[2]章显联.数学课堂教学中“问题”资源的利用[J].数学与管理, 2006 (1) .

不等关系与不等式的教学案例反思 篇8

一、结合具体情境，体会不等多的意义

数量之间既可以相等，也可以不等.在日常生活中我们会发现，相等关系只是一种特殊的数量关系，不等关系才是最普遍的数量关系，比如从自己身边找两名同学，他们的体重一般不会正好完全相同，中午的温度一般比早上的温度高，这些情境中都包含了数量之间的不等关系，在数学中，我们通常用“>”“<”“≠”等符号来表示不等关系，用不等号表示数量关系的式子就称为不等式，使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.例如，按照规定，每100g某种食品中的防腐剂不能超过0.5g.它的意思就是在100g这种食品中，防腐剂的质量小于或等于0.5g.若设100g这种食品中防腐剂的质量为fg，则f≤0.5，所有小于或等于0.5的正数都是该不等式的符合实际问题的解，

生活中的不等关系无处不在，我们要学会用数学的眼光去观察、发现，并尝试用不等式这样的数学语言来描述，反之，对于具体的不等式，我们也可以结合具体情境来体会它所表达的意义.

二、探索不等式的性质，感悟不等关系

我们已经知道，在等式的两边加上（或减去）同一个数或式子，乘（或除以）同一个数（除数不为0），等式仍成立.那么，不等式是否也有类似的性质呢？我们可以采用数轴法、赋值法、现实情境法等进行探索.在此，我们以数轴法为例来说明.

设有不等式a>b，则a>b在数轴上的几何意义是，表示数a的点在表示数b的点的右侧（如图1，我们只讨论a>b>0的情况，其他情况大家可以类比进行探索）.

在不等式a>b的两边加上（或减去）同一个数，会得到什么样的结果呢？先假设不等式两边加上（或减去）的这个数为c.如果c=0，则数轴上表示a、b的点不动，a±c>6±c；如果c>0，则a+c和b+c就相当于在数轴上将表示a、b的点同时向右平移c个单位长度（如图2），a-C和b-c就相当于在数轴上将表示a、b的点同时向左平移c个单位长度（如图3），从而可以得到a±c>b±c：如果c<0（此时一c是一个正数）.则a+c和b+c分别是a-（-c）和b-（一c）.相当于在数轴上将表示a、b的点同时向左平移一c个单位长度（图略），a-c和b-c分别是a+（一c）和b+（一c），相当于在数轴上将表示a、b的点同时向右平移一c个单位长度（图略），从而可以得到a±c>b±c.于是我们得到不等式的性质1.

性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变，即如果a>b，那么a±c>6±c.

在不等式a>b的两边乘（或除以）同一个数，会得到什么样的结果呢？首先，不等式两边乘（或除以）的这个数不能为0（不能同除以0是因为0不能作除数，为什么不能同乘0

通过以上探究过程我们可以看出，不等式两边加上（或减去）同一个数或式子，乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.这个探索过程蕴涵了类比思想、分类讨论思想和数形结合思想等，同学们要仔细体会这些数学思想，并学会运用它们解决数学问题.

三、建立不等式（组）模型， 解决实际问题

通过以前的学习，我们知道利用方程（组）可以解决实际生活中的相等关系问题，类似地，利用不等式（组）可以解决生活中的不等关系问题.利用不等式（组）解决实际问题，实质上就是从实际情境中抽象出不等关系，建立沟通已知数与未知数的不等式（组），解不等式（组），然后回到实际问题进行检验，得到实际问题的解.具体操作过程见图6.

下面我们借助实例来说明.

例1某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如表1.经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元.

（1）按该公司的要求共有几种购买方案？

（2）若该公司购买的6台机器的日生产总量不能少于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

解析：（1）第一步，根据实际问题寻找不等关系.

结合题意，由“不能超过”可知，购买甲、乙两种机器所用资金小于或等于34万元，从而找到不等关系.

第二步，根据不等关系建立不等式（组）.

设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台.用含x的代数式表示出购买两种机器所用的资金，根据前面分析所得的不等关系，列出不等式7x+5（6-x）≤34.

第三步，求解不等式（组）.

经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，解得x≤2.

第四步，根据问题的实际意义检验不等式（组）的解，从而解决实际问题.

根据题意，x表示购买甲种机器的台数，应为自然数，所以x可以取0、1、2.该公司有如下三种购买方案：①不购买甲种机器，购买乙种机器6台；②购买甲种机器1台、乙种机器5台；③购买甲种机器2台、乙种机器4台.

（2）方案①所用资金为5x6=30（万元），新购买机器日生产总量为60x6=360（个）；

方案②所用资金为7x1+5x5=32（万元），新购买机器日生产总量为100×1+60×5=400（个）；

方案③所用资金为7×2+5×4=34（万元），新购买机器日生产总量为100×2+60×4=440（个）.

通过比较可知，选择方案②既能满足日生产总量不少于380个的要求，又相对节约资金，故应选择方案②.

基本不等式教学反思 篇9

我对这节课做了如下的反思：

一．在教学过程中要充分发挥学生的主体地位

在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。

在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节课已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。

二．要设计好教学问题

在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢？我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的伙伴合作完成。而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要，因为新课程很强调概念的形成过程，而概念的产生是一个抽象的过程，所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的，而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。三．要学会设计有深度的问题

在本节课的教学中，我问的最多的问题就是：同学们明白了没有啊，或者对不对啊，是不是这样的啊这些肤浅的问题。而从课堂效果看，这些问题并没有调动学生的学习积极性，学生也只是机械的回答一下：是或者不是，对或者不对。使学生跟老师之间的沟通成了一种机械的问答过程。所以在以后的教学中我应该更加重视对问题深度的要求。

《一元一次不等式》的教学反思 篇10

1.知识网络图不是由学生自我总结得出的2.没有和学生共同分析知识结构图中各部分内容之间的关联

3.网络图中做了链接，学生点击后进入链接内容，知识网络很快消失。

不等关系与不等式的教学案例反思 篇11

关键词：高中数学；新课程；顺序安排；解不等式

数学新课程教学改革最终通过教材“教什么”和“如何教”，与学生“学什么”和“如何学”来实现的。所以教材的安排应该围绕这个主题进行，内容的安排应该从这些方面来考虑。

一、学生的学习是循序渐进的、逐步发展的

现在心理学，大多数被认为，是先从量变到质变的结论。人的发展，是从连续性到阶段性的发展，先是知识量的增加，到一定时候，再到质的变化。明白了量变到质变以后，就可以回答为什么学习要循序渐进了。所以教材编写时应充分注意这些问题，不要因为高中数学课程内容划分了若干模块，而忽视相关内容的联系，

“解三角形”这章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。在学习了必修四的“三角函数”“平面向量”和“三角恒等变形”之后，学生对三角函数的知识有一个量的积累，进而在学习“解三角形”这章应该就比较能够体现这一循序渐进的、逐步发展的学习过程。而北师大版的新教材必修五的安排是先学习“数列”后学习“解三角形”，本人觉得不妥，违背了这一学习规律。学习，要根据学习者的心理发展规律。教育心理学有一个最近发展区域的概念，也就是，要教的知识，是在激发学生潜能就能解答时，最有利于学生的发展。所以教材的安排要符合这个规律。

二、教材需将不同类型内容相互沟通

教材在呈现数学知识的时候，由于文本表达的局限性，这些结构关系可能被“隐藏”起来。但是不能有明显的跳跃，让人产生隔阂。对学生和不少教师来说，他们所看到的本来就是零碎的显性知识。而且，“教材知识”要变为“教学内容”，还需要教师的“加工”。教师也要研读教材，把握知识体系，根据教材知识的发展和学生的认知规律，精心选择和组织“结构化”知识，引导学生实现自我建构。而新教材在安排内容时更应该考虑到这个问题，使不同类型内容相互沟通，以便教师更有效地做到这点。

三、课程内容的呈现，应反映教学发展规律

《义务教育数学课程标准》指出：“课程内容的呈现，应反映教学发展规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。”新课程应该更注重数学知识的发生和发展过程，北师大版教材虽然很多地方都加入大量的引入，有些地方还有数学文化氛围的营造。但是，在必修五，几章内容的安排，却脱离了这一规律。学习归根到底是学生自己的事情，让学生掌握数学学习方法、学会思维进而学会学习，这是数学教学的最高境界。只有知道了学生的数学认知规律，才能使我们的教学做到有的放矢。教师的教学要做到这点，新教材更要体现这一教学发展规律，不是一味体现与老教材不一样，似乎是在搞创新，而把数学知识随意安排。把一个与“解三角形”关系很小的“数列”知识插在中间是怎么说也是不合理的。课程改革发展到今天，人们越来越清楚地看到，数学教育的改革是一项非常复杂的系统工程，虽然并不能靠制定新标准、编写和使用新教材而得到彻底解决。课标、教材的改变却是一种非常重要的载体。课改的主阵地在课堂，提高教学质量和效益始终应是教改的主旋律，课改主旋律最直接的体现当然是我们的教材，如果我们的教材都不能体现这个课程内容的呈现，反映教学发展规律，那么我们教学课堂，我们的教学质量和效益就肯定要大打折扣。

当然，课程改革是时代发展的需要，现实确有许多不尽如人意的地方，比如说我们教材在一些内容的安排中，有些实在不太完善的地方。但抱怨没有用。我们可以换一个角度，也就是从自身做起，把握了数学教学的基本规律，在一些教学内容的顺序安排上做适当的调整，就可以做到以不变应万变。愿我们共同努力，不懈追求数学教学的本来面目，为我国中学数学教育事业的新发展做出应有的贡献。

参考文献：

[1]罗增儒，李文铭.数学教学论.陕西师范大学出版社，2003.

[2]新课程实施过程中培训问题研究课题组.新课程理念与创新.北京师范大出版社，2001.

[3]教育部基础教育司.走进新课程：与课程实施者对话.北京师范大出版社，2002.

不等关系与不等式的教学案例反思 篇12

一、高中数学不等式在高考试题中的应用分析

1.基本不等式的应用

基本不等式是学习和掌握不等式的基础, 高考时很少单独考查, 多与三角函数、数列和求解极值等相结合, 考查学生对不同知识的综合运用能力。

例1: (2010年江苏卷·12) 设x, y为实数, 满足3≤xy2≤8, 4≤x2/y≤9, 则x2/y4的最大值是_________。

解:由3≤xy2≤8, 可得1/8≤1/ (xy2) ≤1/3

由4≤x2/y≤9, 可得16≤ (x2/y) 2≤81

∴2≤x2/y4≤27即x2/y4的最大值为27。

分析:题目考查了不等式关系和代数式最值, 利用不等式乘法性质与倒数性质对题目已知条件进行变形, 从而找到解题的正确思路, 求解出正确答案。

2.含参数不等式的应用

含参数不等式涵盖了函数、直线与圆、数列和平面向量等各方面知识, 在高考中主要是求解参数取值范围及不等式恒成立等问题, 考查学生对数学知识掌握的广度与深度。

例2: (2010年天津卷·理8) 设函数, 若f (a) >f (-a) , 则实数a的取值范围是 ()

A. (-1, 0) ∪ (0, 1) B. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)

C. (-1, 0) ∪ (1, +∞) D. (-∞, -1) ∪ (0, 1)

解:若a>0, 则log2a>log1/2a, 即2log2a>0, a>1;

若a<0, 则log1/2 (-a) >log2 (-a) , 即2log2 (-a) <0,

∴0<-a<1, -1<a<0,

∴实数a的取值范围是a>1, 或者-1<a<0, 故选C。

分析:题目将不等式和函数表达式相互联系, 着重考查学生的基本运算与转化思想的应用, 解题难度不大。

二、高中数学不等式的教学策略

1.注意总结解题方法

不等式作为高考的热点和必考点, 在培养学生运算能力和逻辑思维能力等方面起着重要作用。 因此, 高中数学教师需要在教学过程中, 注意总结解题的方法, 并让学生练习典型例题, 提高学生的应用能力, 在解题时迅速找到解题方法。 同时, 在学生练习的过程中, 高中数学教师需要注意对学生进行指导, 让学生掌握不同解题方法适用的范围及题型, 可以举一反三, 在求解高考中相似题型时做到游刃有余。

例3:已知x-3>0, 求y=x+1/ (x-3) 的最小值。

∴y=x+1/ (x-3) 的最小值为5。

分析:虽然题目很简单, 很多学生可以轻松求解出答案, 但是所用的拼凑法在不等式解题中却经常遇到, 而且学生在练习过程中可以加深对基本不等式使用要求 “一正二定三相等”的理解。

2.选取合适的教学策略

在高中数学不等式教学中, 如果教师单纯采用例题讲解和学生机械练习的方式, 就会使学生感觉枯燥无味, 从而失去了学习的兴趣和动力。 同时, 每个学生在数学基础和理解能力等方面存在差异, 如果高中数学教师采取“一刀切”的教学方式, 就很容易使学生出现两极分化的情况。 因此, 高中数学教师在不等式教学中, 需要采取多样化的教学策略, 满足课堂教学的实际需求。 例如高中数学教师可以采取层次化的教学方法, 为学生布置层次化的练习作业, 设置层次化的教学目标, 如学习能力较差的学生注重基础知识的练习与掌握, 学习能力较强的学生进行综合题目的练习与掌握, 从而使每个学生在学习过程中都有所收获; 教师可以采取小组合作的教学方式, 将学生划分成不同的学习小组, 并对学力强和学力差的学生进行合理搭配, 让学生在互帮互助的合作学习中实现共同进步。

3.突破教学中的重难点

高考中不等式常与三角函数、平面向量、解析几何、数列和导数等知识联系出题, 考查学生对数学知识的综合运用能力。 因此, 在高中不等式教学中, 教师需要注重知识点的练习, 突破不等式教学中的重难点, 引导学生主动思考和分析题目, 找到题目中已知条件之间的关系, 培养学生独立思考的能力, 让学生真正能够灵活利用所学数学知识解答问题。

总之, 在高中数学不等式教学中, 教师需要把握高考中不等式考查的方向和重点, 做好总结解题方法、选取合适的教学策略和突破教学中的重难点等方面的工作, 提高学生对不等式知识的综合应用能力, 真正对数学知识做到触类旁通。

参考文献

[1]张惠淑.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[D].天津师范大学, 2012.

[2]赵莉.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].语数外学习 (数学教育) , 2013, 11:21.