线面垂直习题及答案

线面垂直习题及答案（精选5篇）

线面垂直习题及答案 篇1

一．选择题

C是⊙O上的任一点，求证：PC⊥BC．

1．直线平面,直线m内。则有（）

Al和m异面Bl和m相交Cl∥mDl不平行m 2 直线a∥平面，直线ba, 则b与的关系是（）A．b∥B、b 与相交C、b D、不能确定

3.直线b直线a，直线b平面，则直线a与平面的关系是（）A.a∥BaD a 或a∥Da

A

4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF，则图中直角三角形的个数是（）F

A1B 2H

C3D

45.在下列四个正方形中,能得到AB⊥CD的是()

(A)

(B)(C)(D)

6．已知直线a、b和平面M、N，且aM，那么（）（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）aNMN

二．填空题。

7．在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC=6cm,BC=8cm,EC平面ABC，EC=12cm，则

EA=cm ；EB=cm ； ED=cm。

8．已知正△ABC的边长为2cm，PA⊥平面ABC，A 为垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距离为。

9．设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中，M、N分别为AA/和BB/的中点，则直线CM和D/N所成的角的余弦值为 10．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，则P到BD的距离为，P到DC的距离为。11．如图3，已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径，12.设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，ACBC1,CD

求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）二面角ABCD的大小；（3）异面直线AB和CD的大小．

参考答案

1~6DDCBAAEA=；

EB= ；9.1

10.10cm , 10cm

11．证明：∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥BC

∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BC

∴BC⊥平面ACP ∴PC⊥BC 12.解：（1）∵AO面BCD，∴AOCO，∴ACO为AC与面BCD所成角．

∵BC1,CD

∴BD，∴CO

12BD

∴cosACO，∴ACO6，即AC与平面BCD所成角的大小为

．（2）取BC中点E，连接OE,AE，∴OE//CD．∵CDBC，A

F

B

OD

E

C。

ED= 13 cm

∴OEBC．又∵AO面BCD，∴AEBC，∴AEO为二面角ABCD的平面角．

11又∵OECDAO，∵AOOE，22

∴tanAEOAOAEOarctan 

OE22

． 2即二面角ABC

D的大小为arctan

专题线面垂直 篇2

题型一：共面垂直(实际上是平面内的两条直线的垂直)例1：如图在正方体ABCDA1BC11D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1中点,求证：AOOE

1题型二：线面垂直证明（利用线面垂直的判断定理）

例2：在正方体ABCDAO为底面ABCD的中心，E为CC1,1BC11D1中，平面BDE 求证：AO1

题型三：异面垂直（利用线面垂直的性质来证明，高考中的意图）例3.在正四面体ABCD中，求证ACBD

P N D C A M B 练：如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MNAB

题型四：面面垂直的证明(本质上是证明线面垂直)

例4.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号

是.①平面PAB平面PBC ②平面PAB平面PAD ③平面PAB平面PCD

线面垂直方法的总结 篇3

辽宁省大连市长海县高级中学程聿剑

Tel:*** QQ：66284693E-mail:dyslzcyj@163.com邮编：116500

(人教大纲A版 高二年级 第29期 第x版 x栏目)

我们学习了平面与直线垂直的定义、判定定理和性质定理，大家可以体会线线垂直在证明线面垂直时的重要性，将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法.在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”，同学们下面欣赏常见的线面垂直证明方法.一、应用勾股定理

P同学们知道如果一个三角形的边长满足

a2b2c2，则这个三角形是直角三角形，可以

得到线线垂直的关系.例1：如图1所示，点P是梯形ABCD所在平

面外一点，PD平面ABCD，AB∥CD，已知MC

BD2AD8，AB4.设M是PC上的一

点,求证:BD平面PAD.证明:∵PD平面ABCD,BD平面ABCD

∴BDPD.又∵BD8,AD4,AB45, A图1∴ADBDCD,∴∠ADB90,∴BDAD

又∵PD平面PAD,ADPAD,PDADD.∴BD平面PAD.二、应用等腰(等边)三角形三线合一性质

所谓三线合一的性质是等腰三角形底边的中线同时是高和角分线,可以很轻松的得到线线垂直,从而为证明线面垂直做了很好的准备工作.P例2：如图2所示，已知PA垂直于O所在平面，AB是O的直径，且PAAC，点E是线段PC的C是O的圆周上异于A、B的任意一点，中点.求证：AE平面PBC.证明：∵PAO所在平面，BC是O的弦，∴BCPA.又∵AB是O的直径，ACB是直径所对的圆周角，∴BCAC.∵PAACA,PA平面PAC，AC平面PAC.∴BC平面PAC，AE平面PAC，∴AEBC.∵PAAC，点E是线段PC的中点.∴AEPC.∵PCBCC,PC平面PBC，BC平面PBC.222AO图2B

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∴AE平面PBC.此题利用AE三线合一是解题的关键,在遇到线段的中点时,同学们要注意向三角形的三线合一转化.同时应用了圆的直径所对的圆周角是直角这个重要的结论，这点体现了平面几何对于立体几何的重要性.三、应用两条平行线的性质

大家知道两条平行线中如果有一条与一个面中的直线垂直,则两条平行线都与平面中的直线垂直.在三角形中位线与底边平行,可以得到线线平行的关系,平行四边形对边平行也可以得到线线平行,这样的结论很多,我们可以欣赏体会这样的方法.例3:如图3所示,P为△ABC所在平面外一点, BC平面PAB,G为PB的中点,M为PC的中点,N在AB上,AN3NB,求证:AB平面MNG.证明:取AB的中点H,连结PH.M ∵G为PB的中点,M为PC的中点,∴GM为△PBC的中位线,∴GM∥BC.G ∵BC平面PAB,AB平面PAB,A ∴BCAB,∴ABGM.H 又∵PAPB,H为线段AB的中点,∴AB⊥PH.N图3 ∵G为PB的中点, N为HB的中点,∴PH∥GN.∴AB⊥GN.∵GMGNG,GM平面MNG,GN平面MNG,∴AB平面MNG.本题GM和GN分别是所在三角形的中位线, 对于证明方法有很大的帮助,同学们在后的解题中要注意根据已知条件找到平行关系是解题的关键.四、应用平面图形的几何性质

我们都发现在立体几何问题的解决中,平面图形的性质产生了很重要的地位,在学习立体几何的过程中,平面几何的诸多知识点不能推广到三维空间,但同学们要注意平面图形的性质在解决立体几何的时候会发挥很重要的作用.P

例4:如图4所示,四边形ABCD是边长为1的菱形,点P

是菱形ABCD所在平面外一点，∠BCD60,E是CD的中点,PA平面ABCD,求证:BE⊥平面PAB.证明:∵PA平面ABCD,BE平面ABCD, D

∴BEPA,如图5所示,∵底面ABCD是的菱形,∠BCD60, A∴∠ABD60.C ∵E是CD的中点,∴∠DBE30,∴∠ABEBCDDBE603090, 图4 B ∴BEAB.C

∵PAABA,PA平面PAB,AB平面PAB,∴BE⊥平面PAB.本题菱形ABCD的性质对于解决立体几何的线面垂直有着很重要的作用,类似这样的方法很多,所以同学们要重视平面几何定义、定理、性质的应用.以上解题方法体现了立体几何证明的一个重要的思想方法:

立体几何平面化,即转三维问题为二维,可以合理的解决立体几何问题.E B 

图5

线面平行与垂直的证明题 篇4

线面平行与垂直的证明

1：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱锥B-ACB1体积．

2：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

A

D

C

B

DA

1B1 1

求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

3：如图：在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 1，AD（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）证明：平面SBC⊥平面SCD.4：已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF.1．

25：．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明 PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；

6：已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相

交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.7：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a（1）求证：直线A1B//平面ACD1（2）求证：平面ACD1平面BD1D；

8： 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC(2)AF⊥平面EDB.C

9：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.10：如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MNCD；

P

N

D

C

A

M

B

11：如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：⑴AC⊥平面B1D1DB;

⑵求证：BD1⊥平面ACB1⑶ 求三棱锥B-ACB1体积．

D

A

B

C

D

1AB1

P

12: 四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE.13：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.①求证：EF∥平面ABC.②若SASC，BABC，求证：平面SBD⊥平面ABC.14：如图, 已知正三角形PAD, 正方形ABCD,B

平面PAD平面ABCD, E为PD的中点.（Ⅰ）求证：CDAE;（Ⅱ）求证：AE平面PCD.15：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是

AB、PC的中点，PAAOa．

（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．（自己画图）

P

A

B

C

线面垂直习题及答案 篇5

1．如图，四面体ABCD中，AD平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BCCD． 求证：（1）EF//平面BCD（2）BC平面ACD．

2.如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F PF求证：（1）BC平面PAB；

（2）AE平面PBC；

（3）PC平面AEF．

BAEC3、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B-ACB1体积．

D

1A

D

C

B

C1

A1

B14、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O∥面AB1D

1DABBC1

面AB1D1．（2）AC1

C



5．如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC．求证：PCAB；

P

A B

C

6.如图，在三棱锥S-ABC中，SABSACACB90，证明SC⊥BC

7.如图9-29，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点． 求证：MN⊥AB．

8.如图：在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，（１）求证：BC⊥平面PAC；（２）求证：PB⊥平面AEF.PE

F

A

B

C2

9.如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM.P

A