等差等比数列下标性质及应用

等差等比数列下标性质及应用（推荐5篇）

等差等比数列下标性质及应用篇1

戎国华

一．教学目标：

（一）知识与技能：等比等差数列的下标性质；

比数列的下标性质及其推导教学目标：掌握等差等方法

（二）过程能力与方法学生的猜想能力能力训练：进一步培养教学重点：等差等比数列的下标性质列下标性质的灵活应用与实际应用教学难点：等比等差数

（三）态度情感与价值观：培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差等比数列的研究，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点

（四）教学模式：多媒体，师生互动

一.新课引入等差数列an中,a1a5与a2a4的关系？答：a1a5=a2a4等差数列an中,a3a8与a5a6的关系？答：a3a8=a5a6二.等差数列下标性质：1.等差数列an中,有am,an,ap,aqamana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)d证明：amana(m1)da(n1)d2a(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d证明：qaamanpapqaaa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)damanapaq2.(变形)等差数列an中,有am,an,ap ,a3a6与a2a7的关系？等比数列an中

答：a3a6=a2a7 等比数列an中,a2a10与a5a7的关系？

答：a2a10=a5a7

三.等比数列下标性质： ,有am,an,ap,aq 1.等比数列an中

amana1qm1a1qn1a12qmn2 证明：p1q12pq2aaaqaqa pq111q aaaamnpq,有am,an,ap 2.(变形)等比数列an中

四.例题选讲：

1.设an为等差数列例（1）若a2a3a10a112006,求a6a7

解：aaaaa6aa 解：aaa2aaaa200620067aS2231011（67）23101167）610例（.a1）等差数列aa,7求n中，4a1518 解：(a1a2aaaa19aa203a）54解：(a((aa18a))（3（aa）543))1a20例2（.1）等差数列a中，aa10,求Sn41518 18(aa))aa20解：(a1a2a20(((aa)3aa）54解：(aaaaaa)（3（aa）541a1813))181920120 S10(aa)S9(aa)90：20***8(aaaa))20(S20910(a1aa)90S18111820(a4解：20)15 22（2）等差数列an中，a57,求S9

2）等差数列an中，a57,求S9（9((aa9)9((22aa55))9a119解：S9963解：Saa 99556322aa...ap,29((aa9)中9,(22a55a9a(a))23.等差数列若11a9n1263310 例解：S99解：Saa995563222 aaa2...aq，求a21a22a23...a30？11121320

解：aaa...aqq21222330

(1)a1a2a3................an(1)a1a2a3................an 思考:等差数列an中，(2)an1an2an3........a2n(2)an1an2an3........a2n 思考:等差数列an中，(3)aaa....a2n12n22n33n(3)a2n1a2n2a2n3....a3nS,SS,SS Snn,S22nnSnn,S33nnS22nn

等差数列a中,a0,d0,若SS,则n为多少时前n项和Sn有n1917 最大值？

解：SSSaaaa11aaaaaa16aa00aaaaaa00解：SSaaaa917101112******17解：Saaaaaa9***516***314151617 4a(aaa)00aa13a0a0是最后一个正数项aa00a0是最后一个正数项是最后一个正数项44())a0a01314131413(aa0a0是最后一个正数项例（）一个项数为5.136项的等差数列的前四项和为，末四项和为67，131413141313141413 1314131413例4.一个等差数列S=396,前四项和为21，末四项和为67，21a10a11a12a13a14a15a16a17n0解：S13S9S17a10a11a12a13a14a15a16a170 SS1313n?13求S求项数0a13a14036130是最后一个正数项 a4(a13aa130是最后一个正数项14)0a13a140练习：已知等比数列a解：aaaa21,aaaan2167例（）一个项数为5.136项的等差数列的前四项和为21，末四项和为67，解：例（）一个项数为5.136项的等差数列的前四项和为21，末四项和为67，n例（）一个项数为，末四项和为67，na1a2a3项的等差数列的前四项和为a421,annann1an2an367S13 求n4(a1an)求a3a5的值。例5.求S36S1若a＞，等比数列an,n且an00,a2a42a3a5a中625,36(a1na36)4(aa)88aa22S39616 1n1nn224(aa)88aa22S3962解：a11a2aa21,aaaa67解：SSaaaaaa0解：aaaaaaa67a21,aaaa67条件改为SS？解：SSaaaaaaa013613636a解：***34339***4***12***36353433aaa;aaa916 解：9***4***12***a5a2解：a2a43a34;a46536(aa)n(aa)36(aa)111n363627a130a130S12S最大27a0a0SS***31213a88a223964(aa)a22S4(a)88a22S396396***3636n1361n36n1363622aa225aa2aaaaaa3a＞0,a100,求lgalglga6.2435463355 例2a222a3a5a4a61a32aa的值。25na2a411002355100 n36aa5050505035lglgaaa...aalg(aa)lg100100解：aa5an＞0,a1a100100,求lgaalga的值。lgaaa...aalg(aa)lg1001001100 3****** aa99a98...aaaa1a1002a99a3a98...1a10023

50对50对

50505050 lgaa...aalg(aa)lg100100lgaaaa...aalg(aa)lg******

aa22aa99a3a98...aa...1a10099 1a100398 50对对50

等差等比数列下标性质及应用篇2

等差数列的性质是等差数列的概念, 通项公式, 前n项和公式的引申, 应用等差数列的性质解题, 往往可以回避求其首项和公差, 使问题得到整体地解决, 能够在运算时达到运算灵活, 方便快捷的目的, 故一直受到重视, 高考中也一直重点考查这部分内容

一、等差数列的性质归纳

1.首尾项性质:设数列{an}, a1, a2, a3, …, an, 若{an}是等差数列, 则a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…;

2.中项及性质:

设a, A, b成等差数列, 则A称a, b的等差中项, 且 $A = \frac{a + b}{2};$

3.设p、q、r、s为正整数, 且p+q=r+s, 若{an}是等差数列, 则ap+aq=ar+as;

4.顺次n项和性质

若{an}是公差为d的等差数列, 则 $\sum_{k = 1}^{n} a_{k}, \sum_{k = n + 1}^{2 n} a_{k}, \sum_{k = 2 n + 1}^{3 n} a_{k}$ 组成公差为n2d的等差数列; (注: $\sum_{k = 1}^{n} a_{k} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots + a_{n}$ 是求和符号.)

5.若{an}是公差为d的等差数列.

(1) 若n为奇数, 则Sn=na中且S奇-S偶=a中 (注:a中指中项, 即a中 $= a_{\frac{n + 1}{2}}$ , 而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和) ;

(2) 若n为偶数, 则S偶-S奇 $= \frac{n d}{2} .$

二、等差数列的性质应用

例1 在等差数列{an}中, a2+a3+a4+a5=34, a2·a5=52, 求公差d.

解析:由a2+a3+a4+a5=34得

$\begin{array}{l} 2 (a_{2} + a_{5}) = 34, 即 a_{2} + a_{5} = 17 . \\ {\begin{cases} a_{2} \cdot a_{5} = 52 \\ a_{2} + a_{5} = 17 \end{cases} \end{array}$

得

${\begin{cases} a_{2} = 4 \\ a_{5} = 13 \end{cases}$

$\begin{array}{l} 或 {\begin{cases} a_{2} = 13 \\ a_{5} = 4 \end{cases} \\ d = \frac{a_{5} - a_{2}}{5 - 2} = \frac{13 - 4}{3} = 3 \end{array}$

或 $d = \frac{a_{5} - a_{2}}{5 - 2} = \frac{4 - 13}{3} = - 3 .$

评析:本题可选用等差数列通项公式列出差a1, d的方程解决, 但利用性质就更为简单方便.

例2 已知 $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ 成等差数列, 求证: $\frac{b + c}{a}, \frac{c + a}{b}, \frac{a + b}{c}$ 也成等差数列.

解析:因为 $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ 成等差数列,

所以 $\frac{2}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ , 所以b (a+c) =2ac.

$\begin{array}{l} 又 \frac{b + c}{a} + \frac{a + b}{c} - \frac{2 (c + a)}{b} \\ = \frac{b c + c^{2} + a^{2} + a b}{a c} - \frac{2 (c + a)}{b} \\ = \frac{b (a + c) + a^{2} + c^{2}}{a c} - \frac{2 (c + a)}{b} \\ = \frac{(a + c)^{2}}{a c} - \frac{2 (c + a)}{\frac{2 a c}{a + c}} \\ = 0 \end{array}$

所以 $\frac{b + c}{a} + \frac{a + b}{c} = 2 \frac{c + a}{b}$

即 $\frac{b + c}{a}, \frac{c + a}{b}, \frac{a + b}{c}$ 成等差数列.

评析: (1) 解决此类问题常用两个途径:一是回归定义, 二是巧用性质.根据条件宜用后者. (2) 证明时不能只用化基本量的方法, 还要会对条件作多种变形, 化成什么形式, 什么时候用要根据具体题目而定.

例3 有四个正整数成等差数列, 公差为10, 这四个数的平方和等于一个偶数的平方, 求此四数.

解析:设此四数为a-15, a-5, a+5, a+15 (a>15) ,

所以 (a-152) + (a-5) 2+ (a+5) 2+ (a+15) 2= (2m) 2 (m∈N*) ⇒4a2+500=4m2⇒ (m-a) (m+a) =125, 因为125=1×125=5×25, 因为m-a与m+a均为正整数, 且m-a<m+a,

$\begin{array}{l} 所以 {\begin{cases} m - a = 1 \\ m + a = 125 \end{cases} \\ \Rightarrow {\begin{cases} m - a = 2 \\ m + a = 25 \end{cases} \end{array}$

解得a=62或a=12 (不合) ,

所以所求四数为47, 57, 67, 77

评析:巧设公差是解决等差数列问题的重要方法, 特别是求若干个数成等差数列的问题中是主要方法.

例4 等差数列{an}的前m项的和为30, 前2m项的和为100, 求它的前3m项的和为____.

解法1:将Sm=30, S2m=100代入 $S_{n} = n a_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d$ , 得:

${\begin{cases} m a_{1} + \frac{m (m - 1)}{2} d = 30 \\ 2 m a_{1} + \frac{2 m (2 m - 1)}{2} d = 100 \end{cases} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$

解得 $d = \frac{40}{m^{2}}, a_{1} = \frac{10}{m} + \frac{20}{m^{2}}$ , 所以

$S_{3 m} = 3 m a_{1} + \frac{3 m (3 m - 1)}{2} d = 210 .$

解法2:由 $S_{3 m} = 3 m a_{1} + \frac{3 m (3 m - 1)}{2} d = 3 m [a_{1} + \frac{(3 m - 1) d}{2}]$ 知,

要求S3m只需求 $m [a_{1} + \frac{(3 m - 1) d}{2}],$

将②-①得 $m a_{1} + \frac{m (3 m - 1)}{2} d = 70,$

所以S3m=210.

解法3:由等差数列{an}的前n项的公式知, Sn是关于n的二次函数, 即Sn=An2+Bn (A、B是常数) .

将Sm=30, S2m=100代入, 得

$\begin{array}{l} {\begin{cases} A m^{2} + B m = 30 \\ A (2 m)^{2} + B \cdot 2 m = 100 \end{cases} \Rightarrow \\ {\begin{cases} A = \frac{20}{m^{2}} \\ B = \frac{10}{m} \end{cases}, \end{array}$

所以S3m=A· (3m) 2+B·3m=210.

解法4:

S3m=S2m+a2m+1+a2m+2+…+a3m=S2m+ (a1+2md) +…+ (am+2md) =S2m+ (a1+…+am) +m·2md=S2m+Sm+2m2d.

由解法1知 $d = \frac{40}{m^{2}}$ , 代入得S3m=210.

解法5:根据等差数列性质知:SmS2m-SmS3m-S2m也成等差数列,

从而有:2 (S2m-Sm) =Sn+S3m-S2m)

所以S3m=3 (S2m-Sm) =210

解法6:因为 $S_{n} = n a_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d,$

所以 $\frac{S_{n}}{n} = a_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d$

所以点 $(n, \frac{S_{n}}{n})$ 是直线

$y = \frac{(x - 1) d}{2} + a_{1}$

上的一串点,

由三点 $(m, \frac{S_{m}}{m}) ‚ (2 m, \frac{S_{2 m}}{2 m}), (3 m, \frac{S_{3 m}}{3 m})$ 共线, 易得S3m=3 (S2m-Sm) =210.

解法7:令m=1, 得S1=30, S2=100, 得a1=30, a1+a2=100, 所以a1=30, a2=70.

所以a3=70+ (70-30) =110,

所以S3=a1+a2+a3=210.

评析:本题可用公式法、几何、特殊值等多种方法解决, 技巧性强.而应用性质解决是其中最为简捷的.

等差等比数列性质的延伸篇3

关键词：等差子数列等比子数列性质

数列在整个高中教学中占着重要位置.等差数列等比数列在历年的高考与高职高考中都是非常重要的题型.同时，等差、等比数列又是一种高等数学计算方式，可用在计算机编程等语言里面.

一、等差数列的子数列性质

（1）等差数列a■，a■，…，a■，a■，a■，…，a■，…中，去掉前m-1项后组成一个新数列：a■，a■，…，a■，…仍然是一个等差数列.

（2）等差数列中每隔相等的“距离”取出的项依次组成的新的数列a■，a■，a■，…（k，m∈N■）仍然是公差为md的等差数列.如偶數列{a■}是公差为2d的子数列、奇数列{a■}是公差为2d的子数列.

（3）若数列{a■}是等差数列，则{a■+a■}，{a■-a■}，{a■+a■+a■，a■+a■+a■，a■+a■+a■，…}，…仍为等差数列，公差分别为2d，0，9d.

（4）若数列a■为等差数列，则依次每k项之和也是等差数列，即S■，S■-S■，S■-S■，…也是等差数列.

性质（4）将题目求解简化，看以下例题.

例题1：已知一个等差数列的前10项和为310，前20项和为1220，

1.由此可以确定求其前n项和的公式吗？

2.S■，S■，S■这三者之间有何关系？

3.求S■.

解：1.由性质（4）可知：d■=S■-S■=k■d其中k=10

有（1220-310）-310=100d

得d=6带入10a■+10×92d=310

得a■=4，S■=3n2+n

2.S■，S■，S■这三者之间的关系.由性质4知S■，S■-S■，S■-S■这三者是等差数列，

公差d■=k■d=100×6=600.

3.求S■.已知（S■-S■）-（S■-S■）=d■，

有S■=600+2S■-S■=600+2×1220-310=2730.

可见，利用性质（4）解题大大简化了运算步骤，减少了运算量.

二、等比数列的子数列性质

（1）在公比为q的等比数列a■，a■，…，a■，a■，a■，…，a■，…中去掉前m-1项后，所得的数列：a■，a■，…，a■，…还是等比数列.

（2）等比数列a■，a■，…，a■，…中每隔相等的“距离”取出项，依次组成的新的数列a■，a■，a■，…（k，m∈N■）仍为等比数列，公比为q■.

（3）若数列{a■}是等比数列，则{a■a■}，{a■a■}，{a■a■a■，a■a■a■，a■a■a■，…}仍为等比数列，公差分别为q■，q■，q■….

（4）若数列{a■}是等比数列，则依次每k项之和也是等比数列，即S■，S■，S■-S■，…也是等比数列.

例题2：已知公比是不为1的等比数列{b■}，若S■=48，S■=60，求S■.

解：S■，S■，S■这三者之间的关系由性质4知

S■，S■-S■，S■-S■是等比数，

公比q■=S■-S■S■-S■=S■-S■S■

于是S■-60×60-48=60-48×48

解得S■=63.

本文研究了等差、等比数列子数列的性质，便于学生在以后的学习过程中能从不同的角度看待问题、解决问题，从而提高学生的思维能力，培养学生的观察归纳能力.

参考文献：

[1]丁月娇.等差数列性质及其应用.南京师范大学泰州学院，2012.

等差等比数列下标性质及应用篇4

———福贡县第一中学杨豪

摘要：等差数列和等比数列的中项性质是高中数学中的一个重要内容，也是高考数学命题的一个热点。如果我们从本质上揭示等差数列和等比数列的中项性质的内涵，那么，不仅会给我们提升对数列特征的学习有所帮助，也会为进一步培养学生的逻辑推理能力有一定好处。

关键词：等差数列和等比数列〃中项性质〃拓展

从特殊入手，研究数学对象的性质，再逐步推广到一般是数学常用的研究方法。我们下面从等差数列和等比数列中项性质出发，推导出其角标性质。有利于提高我们对等差数列、等比数列的认识，一、内容介绍

等差数列和等比数列的角标性质——数列中任意序数和相等的两项之间的关系。

（一）等差数列中项

1、概念与内容

由三个数a、A、b组成等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项，即2A=a+b 或A=ab

2〃

2、拓展与提升

若等差数列an中的项ap、aq、ar、as（p、q、r、sN*）且满足p+q=r+s，则有ap+aq=ar+as成立。

即等差数列an中任意两项序数和相等的两项的和相等。

3、证明其性质。

若等差数列an的公差为d，首项为a1，且p、q、r、sN*，于是有，ap=a1 +(p-1)d，aq =a1 +(q-1)d，所以，ap+aq=2a1+(p+q-2)d，同理可得，ar+as=2a1+(r+s-2)d。

因为p+q=r+s，所以ap+aq=ar+as〃（Ⅰ）

（二）等比数列的中项

1、概念与内容

若在a与b两个数之间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，则称G为a与b的等比中项（a、G、b都为非零数）。即G2=ab或G=ab〃

12、拓展与提升

若等比数列an中的项am、an、ar、as（m、n、r、sN*）且满足p+q=r+s，则有am.an= ar.as成立。

即等比数列an中任意两项序数和相等的两项的积相等。

3、证明其性质。

若等比数列an的公比为q(q0)，首项为a1，且m、n、r、sN*，于是有，am =a1qm1, an=a1qn1，因此am.an=a12qmn2 同理可得，ar.as=a12.qrs2.因为m+n=r+s，所以am.an=ar.as(Ⅱ）

我们把（Ⅰ）、（Ⅱ）称为等差数列和等比数列的角标性质。

（三）应用

我们知道，数学学习的宗旨就是要从特殊和表面现象中总结出一般规律，然后再去指导实践解决实际问题。

二、处理教材中的练习与习题

1、已知an是等差数列（1）2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9成立吗？为什么？（提示：5+5=3+7=1+9）

（2）2an=an1+an1（n>1）是否成立？据此你可能得出什么结论？(提示：n+n=(n-1)+(n+1))

（3）若2an=ank+ank（n>k>0）是否成立？你又能得出什么结论？（提示：n+n=(n-k)+(n+k)）

2、已知an是比差数列

（1）a52=a3.a是否成立？a52=a1.a9成立吗？为什么？

7（提示：5+5=3+7=1+9）

（2）an2=an1.an1（n>1）是否成立？据此你可能得出什么结论？(提示：n+n=(n-1)+(n+1))

（3）若an2=ank.ank（n>k>0）是否成立？你又能得出什么结论？（提示：n+n=(n-k)+(n+k)）

三、解决高考中的数列问题

运用等差数列和等比数列的角标性质来解决高考问题，能够使我们的考生事半功倍，增强考试信心。对指导复习工作具有重要意义。例如：

1、如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么，a1+a2+…+a7=

（A）1

4(B)21(C)28(D)3

5(提示：a3+a5=a1+a7=2a4)

1、已知在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为：

(B)6(C)8

(D)10

（A）

5(提示：a1+a9=2a5)

2、已知an是比差数列，Sn是它的前n项和。若a2a3=2a1，54且a4与2a7的等差中项为（A）35，则Sn为：

(D)29

54a7

(B)33(C)

31(提示：由a2a3=a1a4=2a1a4=2，再由a4+2a7=2×

14，=

a7a4

q

2，从而可知a1=16，进一步可求得Sn)

当然，这一部分内容仅仅是高中数学内容的冰山一角。通过这样的学习活动培养学生如何去思考、如何去钻研的学习习惯和学习态度。从心理学来看，高中生的心理和生理都趋于成熟，我们应该着手于加强高中生的分析问题和理解问题能力的培养，提高他们的抽象思维能力和逻辑思维能力,从而提高学习效率。反对死记硬背和题海战术，真正把他们从学习“苦海”中解救出来。这也是我们做老师的心得。参考文献：

[1]人民教育出版社，中学数学室.数学（高中必修），2006年6月第版.[2]施致良.中小学劳动与技术教育[J]教学案例专题研究，浙江大学出版社，2001年3月第一版。

说明：本文在2010年云南省第六届教育教学论文研讨活动中荣获一等奖。因此，该文在2010年云南“教育研究专辑”中得到发表。

等差数列的应用举例教案篇5

教学目标：

在已经学过等差数列的基本概念以及等差数列的通项公式和前n项和的基础上对等差数列的进一步巩固，通过一些较为具体的应用题来提高学生对等差数列的进一步理解和掌握。培养学生学会运用学过的知识来解决实际生活中遇到的问题。

教学重点、难点：

重点：熟练地使用等差数列的通项公式和前n项和公式。难点：学会分析实际问题，运用等差数列的相应知识点来解决应用问题等。

教学过程：

一、课前复习

师：在开始上课之前我们先回顾一下之前学习过的知识。大家回忆一下，什么是等差数列，什么叫做等差数列的公差。

生：从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数的数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。

师：等差数列的通项公式是什么呢？生：ana1(n1)d

师：那如果知道一个等差数列的第二项是a2，知道它的公差是d，那它的通项公式又是什么？这个时候我们可以代另外一条扩展的公式anam(nm)d 生： ana2(n2)d

师：前n项和公式有哪两个公式呢？

n(a1an)Sn2生：，Snna1n(n1)d2

二、新课导航出示课件的例题7 例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少座位？

就例7进行分析，适当引导学生探究此实际问题。

师：题中知道最后一排有70个座位，且共有25排座位，说明第25排有多少个座位？生：70个

师：那我们假设这25排的座位数构成一个数列，则设第一排为a1，第二排为a2，以此类推，那么a25等于多少？生：a25=70 师：题中还有一个条件说道后一排比前一排多两个座位，也就是说第二十五排比第二十四排多两个，第二十三比第二十二多两个，依此类推，是不是说明了这个数列满足每一项与前一项的差是一个常数？生：是

师：那公差d为多少？生：2 师：那么这个等差数列的通项公式是不是可以表示出来了？怎么表示？大家一起说一下！师（生）：

ana1(n1)d，其中第a2570a1(251)2，即可以解得a1=22

25项师：这里要求全部有多少座位，那就是将第一排的座位加上第二排的座位加上第三排的座位一直加到第25排的座位，也就相当于求aaaa12325，即等差数列的前25项和，那么等差数列的前n项和公式可以怎么求？两条公式都可以用！

三、解决问题

师：通过对这道题理解，大家一起做一下这一道练习题。

3.如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管。

a30

2a1

Snn(a1an)2，师：显然首项a1=1，an=30，公差d=1，若是用公式则需要知道n，a1，an，显然a1，an知道，那么欠个n，那么怎么知道n是多少？这里就可以用等差数列的通项公式来计算，即可以列出式子30=1+（n-1）×1，可以解得n=30。这个时候既可以用公式计算共放着多少根钢管。用另外一条前n项和公式也是同样的需要算出n是多少。

四、课堂巩固和总结

Snna1n(n1)d2，总结：面对一些求总和类的问题，大家首先观察一下题目所给的信息，有没有可以推出数和数之间的关系，通常就是数和数之间的差是一个固定的数值，那么它就是一个等差数列，这样，就可以直接运用等差数列的相应知识点去解决问题。

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