方程的意义教学设计

方程的意义教学设计（通用8篇）

方程的意义教学设计 篇1

襄州区实验小学 陈敏

教学内容：新人教版小学数学五年级上册第62-63页内容。

教学目标：

知识目标：理解和掌握方程的意义，弄清楚方程和等式两个概念的关系。

能力目标：培养学生认真的观察、思考分析问题的能力。

情感目标：通过自主的探究、合作交流等教学活动，激发学生的兴趣，培养合作意识。

教学重点：理解和掌握方程的意义。

教学难点：弄清方程与等式的异同。

教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、导入新课

（1）师：生活中有很多工具可以测量物体的重量，你知道有哪些？（2）（课件出示天平）说说你对天平有哪些了解，生发言后，师简介天平可以测量物体的重量，还可以判断两个物体的重量是否相等，在使用天平时一般左边放物体，右边放砝码，两边物体重量相等时，天平会保持平衡，指针在中间。

二、探究新知

1、了解什么是等式和不等式。

（出示一架天平的左边是有物体20克和30克，右边是50克。）师：能不能列一个数学式子表示？

生：20+30=50

引导总结得出这是一个等式。师：像这样用等号连接起来的式子叫等式。（再出示天平左边是20克的物体和?克的物体，右边是100克的物体。）师：这里的问号表示什么意思？根据这副图，你能不能列一个数学式子？

师：你认为用哪个式子更能表示天平两边是平衡的？ 引导得出：20+x=100 表示天平左右两边是平衡的.依次出示图片，学生用式子表示为 80<2χ 50+2χ＞ 180 3χ=180

2、探究什么叫方程

①20+30=50 ②20+x=100 ③3χ=180 ④80<2χ ⑤50+2χ＞ 180 思考：你能说说这些式子有什么区别吗？ 学生先独立思考，然后同桌合作交流汇报： 生：①、②、③是等式 ④、⑤是不等式。生：①是不含字母 ②、③、④、⑤含有字母 生：①是等式 ②、③是方程 ④、⑤是不等式（课件出示）

②20+χ=100

⑥ 3χ=180

⑧100+2χ=3×50

师：观察这几个式子，你发现它们有什么共同特征？ 师：我们给它起个新的名字，称为“方程”，谁能总结一下：什么叫方程？小组讨论 学生总结概括方程的意义(教师板书方程的意义)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）你会自己写出一些方程吗？学生写完后同桌之间交然后汇报 师：请同学们打开课本第63页看看插图中三位同学写了哪些方程。（学生阅读课本）

练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？

①5-χ=12（）② y+24

()

③ 5χ+32=47（）④ 28＜16+15（）⑤ 0.48÷χ=6（）⑥ 35+65=100()⑦ χ-21＞ 72()

师：如何判断一个式子是不是方程？

归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。

3、理解方程与等式的关系

师：知道了什么是方程，我们来研究一下方程和等式有什么区别？

聪聪也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？

（1）6χ+（）=78

（2）36+（）=42

学生反馈

师：第一题为什么是方程？第二题为什么不一定是方程？ 师：方程和等式之间存在什么样的关系呢?方程是否一定是等式？等式是否一定是方程？（小组讨论）

师：你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗？

引导概括得出：方程一定是等式；但等式不一定是方程。三巩固练习

练习题：

一、判断、二、看图列方程、三、用方程表示等量关系(略)

四、拓展新知：（出示资料）了解方程的历史和发展

五、全课总结

通过本节课学习，你有什么收获和疑问？

六、布置作业

完成第63页 “做一做”

1、2题。

板书设计：

方程的意义

含有未知数的等式叫做方程。

方程的意义教学设计 篇2

人教版小学数学五年级上册第53、54页。

教学目标

1.建立方程的概念, 并能在提供的式子中正确区分出方程。

2.在等量关系的分析中, 从本质上理解方程的意义。

3.在列方程的过程中, 初步体会到顺向思维的优势。

教学过程

一、课前导入

同学们, 前几节课, 我们已经学习了《用字母表示数》的内容。这节课, 老师和大家继续来研究和未知数有关的问题。

二、建立方程的概念

1.填写含有字母的式子:

(1) 逐一出示3道题目 (图1) :请同学们静静地看题, 想一想, 括号里应该填怎样的式子?

(2) 请把式子写在练习纸上。

(3) 逐一反馈, 教师板书。

ab 1200+a 100+X 200-Y

2.列出相等的式子:

(1) 老师告诉大家, 这个长方形的面积是24平方厘米。现在, 你想到了什么? (板书:a×b=24)

“a×b=24”的理由是什么? (长×宽=长方形的面积)

(2) 老师告诉大家, 小明家到学校全长1650米, 你又想到了什么? (板书:1200+a=1650)

“1200+a=1650”理由是什么? (走了的路程+剩下的路程=全长)

(3) 看到天平, 你想到了什么? (把第3题的两个盘子组合成一个天平, 如图2)

想一想, 可以列出怎样的式子?

(板书:100+ⅹ=200-Y)

“100+ⅹ=200-Y”理由是什么?

(梨+桃子的质量=苹果剩下的质量)

设计意图:在复习中导入, 与前面所学的“用字母表示数”自然衔接。同时, 改变了单一的“根据天平的平衡情况”来引入方程的方法, 采用在表示面积、路程、平衡情况等多个情境中抽象出方程, 让学生充分体会到方程是普遍适用于未知和已知之间的等式关系。

3.建立方程的概念:

(1) 同学们, 黑板上的3个式子a×b=24、1200+a=1650、100+ⅹ=200-Y有一个共同的名称:方程。揭题:方程的意义 (板书) 。

(2) 静静地观察, 你发现这3个式子有什么相同的地方?

(板书:含有未知数的等式称为方程。)

(3) 辨析:你觉得下列哪一个式子不是方程?

35+65=100 x-14>72

y+24 5x+32=47

28<16+14 6 (a+2) =42

追问:为什么不是方程? (方程都是等式, 等式不一定是方程;方程含有未知数, 有未知数不一定是方程。)

设计意图:在比较与辨析中初步感知方程的意义, 能够从形式上区分出方程, 但不过分强调形式上的定义。

三、根据情境列方程

1.看图写方程:

(1) 同学们, 老师的练习纸上有3幅图 (图3) , 请你在每幅图形中找出一个相等关系, 并根据这个相等关系列出方程。

(2) 学生尝试。

(3) 反馈多份作业:

(1) 展示一名学生的方程:x+0.5=2.5

你找到了哪个相等关系?

(2) 展示一名学生的方程:x+21=175

找到了哪个相等关系?

如有展示:175-x=21可以吗?

175-21=x有什么不一样?

(未知数“X”在单独一边, 已经可以直接算出来了, 我们一般不列这样的方程。)

(3) 展示一名学生的方程:2x+7=11

猜一猜他找到了哪个相等关系?

如有展示:x+x+7=11可以吗?11-2x=7可以吗?x2+7=11可以吗?

2.看图说方程: (1) 说一说:你能列出怎样的方程? (2) 这样列, 你找到了哪个相等关系?重点反馈:

X+28=40

3X=36

7s=2.8

设计意图:借助直观图形和文字叙述, 先让学生尝试寻找等量关系, 引导学生对相等关系的关注和表达。强化方程是在未知和已知之间建立的一种等式关系, 淡化从形式上理解方程。同时, 在反馈的过程中, 重点反馈顺向思考的方程, 让学生逐步体会到用方程解题是改变了解题的思路, 可以化逆向思维为顺向思维, 而不是追求方程的多样化。

四、根据方程找情境

1.根据方程选择情境。

王老师也列了3个方程, 请你猜一猜我想到的是什么?

(1) x-17=25

一辆公共汽车上原来有x人, 到站后有17人上车。汽车上现在有25人。

一辆公共汽车上原来有x人, 到站后有17人下车。汽车上现在有25人。

我想到了哪句话?

为什么是第二句?

第一句话可以列出怎样的方程?

(2) a+3=12

我是根据哪幅图列的?

为什么是左边这幅图?

右边这幅图可以列出怎样的方程?

(3) 6M=30

1.每辆小汽车m元, 6俩这样的小汽车一共30元。

2.每辆小汽车6元, m俩这样的小汽车一共30元。

我是根据哪句话列的?

为什么两句话都是可以的?

2.根据方程想象情境。

(1) ⅹ+22=40, 这一题我还没有想好?这个方程可以表示我们生活中的哪些情况?

先想一想, 想到的同学跟同桌说一说! (同桌互说。)

(2) 交流:你帮老师想到了哪些情况?

设计意图:意义的理解不仅需要学生能够从具体情境中抽象出方程, 而且需要学生看到方程以后能够想象出具体的情境。在“具体情境和数学抽象”之间来回穿梭, 在不断的转译过程中真正理解方程的意义。同时, 继续重点反馈顺向思考的方程, 进一步体会到方程可以化逆向思维为顺向思维。

五、介绍关于方程的史料

早在三千六百多年前, 埃及人就会用方程解决问题了。在我国古代, 大约两千年前成书的《九章算术》中, 就记载了一组用方程解决实际问题的史料。

三百年前, 法国数学家笛卡尔第一个提倡用X、Y、Z等字母代表未知数, 才形成了现在的方程。这个法国人很厉害, 你以后会逐渐发现我们现在已经习惯用这些字母来表示未知数了。

设计意图:简单了解方程的历史, 拓展学生对方程的认识, 在一定程度上让学生对这位新朋友更为关注, 产生更为浓厚的兴趣。

六、课堂作业

同学们, 这节课我们初步认识了方程, 下面, 我们通过一些练习来回顾这节课所学:

练习一:下面哪些式子是方程?

(1) x+3.6=7 (2) a×2<2.4 (3) 3-1.4=1.6

(4) 3÷b (5) 8-x=2 (6) 6.2÷2>3

(7) 5y=15 (8) 4×2.4=9.6 (9) 2x+3y=9

练习二:列方程。

1.小星骑自行车, 每分钟行150米, 行了x分, 路程是2250米。

2.五 (1) 班女生有x人, 男生比女生多2人, 全班一共36人。

设计意图:安排2个练习, 通过找方程和列方程, 在练习中从形式上再次区分出方程, 从本质上进一步理解方程。

七、课堂小结

同学们, 这节课我们认识了方程, 你有哪些新的收获?

“方程的意义”教学赏析 篇3

我跟随京、苏、粤、浙四省市中小学卓越教师培训班来到广州中山，有幸听到了广东省著名特级教师刘燕老师执教的“方程的意义”，使我茅塞顿开，在此与各位同仁分享。

片段一：唤醒思维，悟本质

师：数学难不难啊！一起来看一看。（出示下图）

师：难吗？会吗？

生：不难，很容易的，8-2=6。

师：一年级有个小朋友叫小芳，她也是这样做的。还有一个叫小明，他想呀想，“要列一个怎么样的算式才能表示篮子里的球呢？”他顺着算式的意思，篮子里的球不知道是几个，他就空着，又拿来两个他就……

生：加2。

师：现在篮子里有……

生：等于8。

师：看着算式发现方框里有6个球，就写下了这样一道算式（6+2=8）。他终于做出来了，不过遇到一个麻烦，你知道是什么麻烦吗？

生：这样列算式别人不知道谁是答案了。

师：你能帮小明想想办法吗？

生1：用括号表示不知道的数，算式写成“（ ）+2=8”。

生2：把未知数改成x，算式写成“x+2=8”。

师：还可以用什么符号表示未知的“6”呢？

生：问号、方框、圆圈，随便什么符号都可以的……

师：古代有个数学家也选择了用x表示未知数，我们把这个方法写下来。

师：（出示：原来盘子里有一些苹果，吃掉了7个，还剩3个，原来盘子里有多少个苹果？）这个问题怎么解决？

生：7+3=10（个）。

师：小明又不知道怎么才能等于盘子里的苹果了。他顺着题目的意思列了一道有x的式子。猜一猜他的式子是怎么样的？

生1：7+3=x。

生2：x-7=3。

师：你觉得哪个更可能是小明的式子？你是怎么想的？

生：x-7=3，盘子里有一些苹果，小明就用x表示，吃掉了7个就是减7，还剩3个就等于3了。刚好是顺着题目的意思。

师：（出示：爸爸今年36岁，小红年龄的3倍刚好和爸爸的年龄一样，小红今年多少岁？）小芳会怎样做？

生：36÷3=12。

师：小明又请来x，他会写一道怎样的算式？

生：x×3=36。

师：小明是怎么想的？

生：用x表示小红的年龄，她年龄的3倍就是x乘3，也就是爸爸的年龄等于36。

师：一转眼，他们读到了三年级。（出示：一个数加上31、减去56等于320，这个数是多少？）

师：小芳和小明各自会怎么做？把算式写下来，只列式不计算。

（教师巡视，两名学生板演小芳和小明各自的做法。）

师：（指“x+31-56=320”）认为对的同学请举手，容易判断吗？怎么判断？

生：顺着题目，“一个数”就用x表示，加上31减去56等于320。很简单，一点不用动脑筋的。

师：再来看看小芳的方法，她是怎么想的？

生：原来减去56就把它加回来，原来加上31就要把它减下去。

（学生轻声说：“小芳是学霸。”）

师：大家对小芳表示很钦佩！他们读呀读，读到了……

生：四年级。

师：（出示：某风景区儿童票价格的2倍多5元，刚好是成人票的价格145元再加10元。儿童票的价格是多少元？）

师：小明的方法？

生1：x×2+5=145+10。

师：同意的给他掌声，x表示……

生：x表示儿童票价格。

师：再来看看小芳的方法。

生1：（140-5）÷2+10。

生2：这个做法不对，应该是（145+10-5）÷2，因为……

师：你觉得这题目谁的算式比较容易想？

赏析：把“未知”当作“已知”，顺着题目的意思列算式，正是方程法解决问题的思考方式。这种跟问题情境表达一致的顺向思考方式，却随着算术法解决问题经验的增加与训练的加强，渐渐地被学生遗忘了。教师从一年级的看图解决问题开始，唤醒顺向思维，突显方程顺向表达数量关系的事实。在猜测“小明会怎么做？”的过程中，激发这种因习惯于算术法而“被深埋”的思考方式，引导学生一步一步找回按照顺向思维列算式的记忆。随着题目难度的逐步加深，学生终于发出“小芳是学霸！”的感叹，真切地感悟到了列方程算式在思维上的便捷。让学生真正从心里喜欢上了方程，从而乐学、学好方程这一新知。

片段二：对比分析，明形式

师：他们的算式有什么相同和什么不同的地方？同桌之间先说一说。

师：（同桌互说后反馈）有什么不同？

生1：小明一直在用未知数x，小芳的算式里没有未知数。

生2：小明的方法只要顺着题目的意思写出算式，不太会出错。小芳的方法有时候有点难。

师：有什么相同？

生1：都用了已知条件。

生2：算出来的答案都是一样的。

生3：都有等号。

师：哦！他们列出来的都是等式。

师：像小明的方法这样，有未知数的等式我们叫方程。这节课就来学习方程的意义。（板书课题）

师：其实方程在很早之前就有了。

（出示数学史，讲述方程的发展过程。）

师：未知数可以用x表示，还可以用……

生：用y，或者其他的字母都可以的。

赏析：教师借助小芳和小明两组算式的对比，揭示方程的形式定义——含有未知数的等式叫方程。借助方程文化背景的介绍完善学生对方程的认识。有人这样形容过数学史与数学教育的关系：“数学史与数学教育是使面包与黄油更加可口的蜂蜜。”这一环节中，方程发展过程的简要介绍，用时不多，却让学生知道了无论是三千多年前的古埃及还是两千多年前的中国，都有关于方程的记载，四百多年前开始使用字母来表示未知数，三百年前笛卡尔首次使用26个字母的后面几个“x、y、z”表示未知数沿用至今。使学生进一步明确现在我们所看到的方程只是经过多年的改变一直沿用至今的一种外在形式。

片段三：图符转化，促理解

师：如果两边这样放东西，你说天平会怎样？做个手势！

师：当天平左右两边放的重量是一样的时候，和我们方程中左右相等的性质是一样的……

师：当天平中有某一边有物体的重量不知道，就和含有未知数的性质是一致的，人们很喜欢借助天平来认识方程。

师：看这个天平，你能根据这个天平来列一个方程吗？

生：x+45=110+50。

师：把两边的物体对调一下，你能再列一道方程吗？

生：110+50=x+45。

师：（出示下图）这里有根据四个天平写的四个式子，你觉得哪个是方程？

生：③号是方程。

师：你们都觉得③号是方程？为什么④号不是方程呢？

生：④号里没有未知数。

师：①号和②号都有未知数，为什么不是方程呢？

生：因为它们左右两边不相等。

师：我给你一个方程，你能不能根据一个方程画出天平？（教师示范画第一个方程）

师：想表示哪一道？试试第三道“x乘3等于36”。

师：画完的同学可以试试画第五道……

赏析：本环节教师借助看天平写方程和不等式以及对方程的判断，巩固方程的形式定义。使学生进一步明确方程形式定义的两个要素，“等式”和“含有未知数”。在借助天平学习方程的过程中，教师设计了两个层次，先由“图”到“符号”再由“符号”到“图”，在图与符号相互转化的过程中促进学生对方程等价属性的理解。

片段四：左右变化，谋深化

师：现在我要出一道高难度的题目考考你，你能根据它（出示下图）来列一道方程吗？先和同桌说一下。

生：800+150+50=400+x+x+150+50。

师：这么难都行！再挑战一下，从天平两边去掉一点东西，创造一个新的方程。

生：两边各去掉一颗草莓，方程是“800+150=400+x+x+150”。

生：把两边的梨也都去掉，方程是“800=400+x+x”。

师：还能再变吗？

（学生没有反应）

师：老师提示一下，你们可以把西瓜……

生1：把西瓜去掉一半，把菠萝也去掉，天平还是平衡的。

生2：对的，可以的，这时候方程是400=2×x。

师：还能再去掉吗？

生：把西瓜再去掉一半，方程是200=x。

方程的意义教学反思 篇4

这一次学校开展了活动，在活动中我们集体备课选定了《方程的意义》一课作为研讨课。这课的难点是区分“等式”和“方程”，为能突破这一难点我们精心设计了这节课的教学过程。

新课前先是出示了口算卡：

接着在方程意义教学过程中为了使学生能明白什么是相等关系，我们先用了一把1米长粗细均匀的直尺横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情况是当左右两边的重量相等时（食指位天直尺中央），紧接着引入了天平的演示，在天平的左右两边分边放置20+30的两只正方体、50的砝码，并根据平衡关系列出了一个等式，20+30=50；接着把其中一个30只转换了一个方向，但是30的标记是一个“？”天平仍是平衡状态。得出另一个等式20+？=50，标有？的再转换一个方向后上面标的是x，天平仍保持平衡状态，由此又可以写出一个等式20+x=50。整个过程注重引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。

虽然整个教学任务好象是完成了。但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清，例好在练习题中有一道讨论题：“方程都是等式，而等式不一定是方程。”这句话对吗？（答案是对的）但是通过小组同学的合作学习和争论，答案不一。虽然做错的同学最后被做对的同学说服了，但这也说明了“等式”和“方程”的教学过程中还存在问题。其实我们是忽视了“等式”和“方程”的直接对比

《方程的意义》教学反思 篇5

回顾教学过程，我认为有如下几个特点。

一、复习导入，激趣揭题

该环节主要复习与新知识有间接联系的旧知识，为学习新知识铺垫搭桥，以旧引新，方程是表达实际问题数量关系的一种数学模型，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的，因此开课伊始我结合与学生有关的一些生活现象出示了一组题，要求学生用含有字母的式子表示出来。这些题的出现即能让学生复习巩固以前所学的知识也能让学生体会到我们生活中有很多现象都能用式子表示出来，激起学生的学习兴趣，引出这节课的学习内容，这样的开课很实际，很干脆，也很有用。

二、实践操作，建立方程模型

本节课的探究交流主要体现在“含有未知数的等式，称为方程”的这一概念获取过程中，在这个过程中我首先是让学生通过观察天平“平衡现象→不平衡到平衡→不确定现象”三个直观活动，抽象出相关的数学式子，再通过观察这些数学式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象过程，然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。通过这一系列的观察、思考、分类、归纳突破本课的重难点。

三、回归生活，体会方程

在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入生活实例，从中找出不同的方程。这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。

四、教学中的不足

1、从学生已有的知识储备来看，他们会用含有字母的式子表示数量，大多数学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，大部分学生运用算术方法列式。但是，学生利用算术方法的解题思路，对列方程造成了一定的干扰。

2、对于利用天平解决实际问题虽然较感兴趣，但是，要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言，用含有未知数的数量关系表示时，存在困难。

3、我应留给学生足够的时间去思考，而不应该替学生很快的说出答案。

五、改进措施

方程的意义 教学设计 教学反思 篇6

教学目标

1、知识目标：在自主探究的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。

2、能力目标：培养学生认真观察、思考分析问题的能力。渗透数学来源于实际生活的辩证唯物主义思想。

3、情感目标：通过自主探究，合作交流等教学活动，激发学生兴趣，培养合作意识。

教学重点

理解和掌握方程的意义。、教学难点

弄清方程和等式的异同

教具准备

多媒体课件、作业纸

教学设计

一、情景导入

师生谈话：同学们，你们玩过跷跷板吗？

（课件出示：在美丽的大森林中，山羊、小猴、小狗、小兔在做游戏）

让学生猜测如果让山羊和小猴玩跷跷板，会出现什么结果。

（课件演示验证学生的回答，出现跷跷板不平衡的画面）

提问：怎样才能让小动物开心地玩起来呢？

学生：让小狗、小兔加入到小猴那边。

（课件演示：跷跷板逐渐平衡。并能一上一下动起来。）

教师小结：当两边重量差不多时，跷跷板基本保持平衡，就能很好地玩游戏了。

[评析]：动物是学生们喜欢的形象，以故事情境导入，创设生动有趣的情景，借助多媒体课件演示的优势，使学生初步感受平衡与不平衡的现象。从而紧紧抓住学生的“心”。

二、探究新知

师：在我们的数学学习中，还有一种更为科学的平衡工具，猜猜是什么?

1、直观演示，激发兴趣

课件出示一架天平，教师向学生介绍它的工作原理。

让学生仔细观察，现在天平处于什么状态。

提问：能用一个式子表示这种平衡状态吗？

根据学生的回答，教师板书：50+50=1002、继续实验，自主发现

1）分小组实验，让学生自己动手做一做（每个小组发一些有重量的砝码和学生自己手中的书本等）

要求：三组设计平衡状态，三组设计不平衡状态。并据此列式。

2）、学生实验，教师巡回作指导。

3）、学生交流汇报，教师板书：

平衡状态的：

50+10=60

50=20+书……

不平衡状态的：

50+30﹥两本书

50﹤三本书……

4）、学生动手把不平衡状态的天平调平衡并列式

50+30=四本书

50+10=三本书

5）、师生一起把书用字母代替:

50+10=60,50=20+X,50+30﹥2X,50﹤3X

50+30=4X

50+10=3X3、整理分类，认识方程。

1）、学生把上没面的式子进行分类

2）、让学生明确：像这些含有等号的式子都是等式。（板书：等式，标出大集合圈）

观察右边三个等式与左边一个等式有什么区别？

学生很快明确：右边的等式里都含有未知数。（在等式前面板书：含有未知数）

教师总结：我们把右边这三个含有未知数的等式称为方程。

3）、学生齐读方程的意义，同桌互相说出一个方程。

[评析]：这部分教学设计为学生提供了充分的从事数学活动的机会，让学生动手去操作，去合作。让学生通过观察、思考、尝试分类、交流，积极主动的参与到数学活动中来，并初步渗透了数学中的集合思想。

三、巩固拓展

课件出示两个小动物争吵的画面

小狗：我知道了，所有的方程一定是等式。

小兔：不对不对，应该说所有的等式一定都是方程。

判断谁说的对，并叙述理由。

四、总结

学生阅读数学小知识“你知道吗？”

五、作业

练习十一的1题

教学反思

1、利用兴趣调动学生的积极性，让学生主动参与。

生活是兴趣的源泉，体验是主动参与的动力。通过直观演示、学生实验，调动了学生的积极性和参与的热情，每一个学生都积极的加入了学习的热流中来。教学当中始终注意激发学生的学习兴趣，增强学生学习的信心。给学生提供了充分的归纳、类比、猜测、交流、反思的时间和空间，使学生的思维能力得到了进一步的提高。

2、关注情景教学

方程的意义教学设计 篇7

但是反观当下的数学课堂,现状并不乐观。在一次学校的教研活动中,我们发现一位青年教师的数学课堂上一共提了108个问题,平均每分钟提2.7个问题,试问这样的问题含金量能高吗?这些低效、无效的问题充斥课堂,使得学生的思维经常处于不自主的低质状态,严重影响着教学质量的提高,更谈何学生发展。

对这一教学现象的长期关注,我们形成了以“核心问题”改革当下数学课堂教学的设想 :一节课中,跳出以碎小问题亦步亦趋、层层推进的单线条模式的框框,换以一、两个核心问题调动和组织学生学习的板块式教学模式,让学生得以在比较大的空间里进行思维活动,使教学的结果性目标与过程性目标都获得更高的达成度。本文试图从数学教学中“核心问题”的概念阐述和操作范式两个方面谈一些思考与做法。

一、“核心问题”的概念阐述

由于“核心问题”是“问题”的下位概念,我们首先要认识什么是“问题”《。现代汉语词典》(第6版)对其基本的解释有五种 :一是要求回答或解释的题目 ;二是需要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难 ;三是关键、重要之点 ;四是事故或麻烦 ;五是属性词,即有问题的、非正常的、不符合要求的。显然,前三种解释都可以作为教学中的问题的解释《。牛顿大词典》对“问题”这样解释“:那些并非可以立即求解或较困难的问题(question),那种需要探索、思考和讨论的问题,那种需要积极思维活动的问题。”依据“问题”本身的解释可以看出,不是所有的问题都是真正意义上的“问题”。那些零碎的、肤浅的、判断式的、学生思考活动短暂的应答式问题,严格来说不是真正的“问题”。

所谓“问题”是能引发思维活动、需要深入思考的问题。而这样的问题,一定是精心设计的高质量问题,一定是课堂上要重点解决的主要问题。这样的问题,我们叫它“核心问题”。这里的“核心”是指“最主要、最中心、最关键、最重要”。我们惯常运用的、一节课可以随意提出几十个甚至是上百个的小问题不可能是核心问题,未经整合的序列问题也不是核心问题。

基于上述思考,我们将数学教学中的“核心问题”定义为“直指数学本质,涵盖教学重点,需要学生深入思考,便于学生开展自主学习、探究学习和合作学习的一个问题或问题串”“。核心问题”是一节课的“课眼”,也是一节课的“主线”。它是教材的重难点,是学生学习的困惑点,是数学思想方法的聚焦点,也是教师钻研教材的着力点。

数学教学中的“核心问题”有以下三个显著特点 :1浓郁的数学味。核心问题的拟定不能停留在生活,要触及数学的本质,这个本质,不仅仅是知识,是技能,更指基本思想与基本活动经验。2较强的挑战性。挑战性的问题能激发学生的思考,给学生带来一种学习的冲击,因此问题要有一定难度,但也要在学生的最近发展区,学生跳一跳要能摘到“果实”。3恰当的开放度。问题要有一定的开放性和包容度,能够给学生独立思考与主动探究留下充分的探究空间,让不同层面的学生都能“卷入”学习。

需要说明的是,我们所说的“核心问题”可以是带有问话语气的口头或书面的一句话,也可以是需要完成的一项任务,还可以是一道试题或练习题。这样“,问题”与“任务”就没有明显的界线,当完成一个任务遭遇困难时,任务也就变成了问题,进而形成问题情境。因此,核心问题不必非要带上问号。这种对核心问题的认识与教师日常用语的习惯是一致的。

二、“核心问题”的操作范式

为了便于操作和推广,我们总结了“核心问题”引领下的小学数学课堂六步操作范式。下面结合五年级下册《方程的意义》的教学片段做一一阐述。

第一步 :自主发问,凸显目标

教师在“前置预学作业”的基础上,开门见山,直揭课题,如果学生没有“预学”,也可以在上课伊始,创设情境,导入新课。接着,教师采取“以问导问”的形式,让学生依据自己的经验提出自己本节课想要研究的问题。学生提的问题只能算作“雏型问题”,有的与教学目标有关,有的与教学目标距离较远,但这些都是来源于学生的“真问题”,值得尊重和保护。在学生提问的基础上,师生一起对问题进行梳理,将梳理出的“核心问题”写在黑板上,这些核心问题就是本节课的教学目标。

【片段1】

教师在黑板上事先写好课题 :方程。

师 :同学们,知道今天学什么内容?

生 :方程。

师 :看到方程这个课题,你心里在想什么?你有哪些问题想问?

生 :方程是什么东西?

师 :遇到一个新的东西,我们首先得考虑它是什么“。方程是什么”,或者说“什么是方程”,这个问题提得好!

生 :我以前好像听过什么方程式。

师 :是啊! 在生活中,还有高年级的大哥哥大姐姐们提到“方程式”这样的词,它和式子有关系。非常不错的想法。

生 :方程是怎么来的?

师 :哎,在今天的学习中肯定会产生很多很多的方程,那么这些方程是怎么列出来的呢,这个问题提得也不错。

生 :我想知道,方程该怎么算?

师 :你都想到方程是怎样去算,怎样去解,真好。不过,这个问题要在后面的学习中再去解决。那么,今天这节课我们到底去研究那些问题呢?我们不妨梳理一下,写在黑板上。

教师板书“什么是方程”和“怎么列方程”两个核心问题。

第二步 :尝试探究,独立思考

许多教师在出示作业题后,喜欢先请优等生回答,当几个人解决了,就认为全班会了 ;或者先请优等生说说解题思路,再让全体学生埋头解题。苏霍姆林斯基说过“:这种集体作业方式容易造成表面的积极性和一切顺利的假相。在这种方式下,那些中下等学生是否也有独立思考、独立解决问题的体验,我们仍不得而知。”还有人说“:失去独立思考是一个人最大的悲哀,那会使他沦为盲从的奴隶,注定一无所成。”因此,核心问题引领下的数学课堂操作范式第二步,是给每一位学生独立思考的时间和空间,让学生自己依据课本内容或者教师提供的内容,依靠自己的努力,通过尝试练习,去初步解决核心问题。我们坚信,让学生先尝试,先独立思考,可以让更多学生产生对核心问题的深度思考。因为,不同的学生有着不同的知识背景、认知结构和思维方式,他们头脑中所理解和表达的数学带有明显的个性色彩,这些不同层次的理解恰好是推动教学走向深度的能量。

【片段2】

师 :在我们以前的学习中,经常会看到这样的图,你能看懂吗? 你看懂什么了?

生 :5个草莓和2个苹果的重量是一样的。

生 :我觉得1个苹果的重量等于2个半草莓的重量。

师 :他还看出了新的东西。接着看。

(课件上给每个苹果加上数据。)

师 :现在你又看懂了什么? 你能用喜欢的方式表示天平两边物体的重量关系吗?

(学生在作业本上记录,教师巡视。)

第三步 :组内分享,取长补短

学生在独立尝试后,或成功,或失败,或疑惑,组内分享使得每个学生无论对与错,理由是否充分,都有机会表达自己的想法。小组这样一个“缩小的课堂”里,在组长的组织下,每个同学的观点都接受了同伴的检验,这是独立思考成果的第一次思想碰撞。有的同学从小组讨论中,修正了自己的观点,有的同学学到了更好的方法。

【片段3】

师 :看来大家都有自己的想法。那么,用怎样的方式表示天平两边物体的重量关系比较好呢? 下面请大家在小组内交流自己的想法,要求是 :1每个人在组内交流自己的想法(组长安排顺序);2认真倾听别人的方法,与自己的想法相对比,看怎样表示天平两边物体的重量关系更好?

(学生讨论的同时,教师选择几名代表上黑板板演。)

第四步 :展示交流,质疑问难

在独立思考、小组分享的基础上,学生对核心问题有了深刻的体会和自己独到的想法,同时充满了强烈的表达欲望。此时,教师充分发挥组织者、引导者和合作者的作用,利用黑板、实物展台、墙壁或其他空间展示学生的研究成果。教师可以“装着不懂”,让学生解释得更清楚 ;可以让学生进行一些辩论,真理越辩越明 ;还可以“智慧追问”,引发深层次的对话和碰撞。这样,学生的口头表达、板书以及生生之间、师生之间多方互动,就形成了一个多层次、全方位的立体网和思维场。在全班的智慧碰撞中,学生的思考不仅得到了展示,而且得到了修正、扩大、提升。这一过程,正是心理学上说的关于学习认知方式的“同化”,能达到1+1>2的效果。随着时间的推移,学生可能遗忘大量的细节,但是对核心问题的讨论甚至是争论仍然保持长久的记忆。

【片段4】

教师让学生代表就黑板上的五种等式分别向大家做介绍,组织全班交流。

生1 :150+150=300 (克) 300÷5=60 (克)

师 :其实,他是在干嘛?

生 :他是在求一个草莓的重量。

师 :拿到一道题,我们习惯性的去解,去求未知数的答案。在这里,一个草莓的重量是未知数。

(教师板书 :未知数。)

师 :老师首先肯定你能快速的求出未知数是多少,不过,有时我们还不要太着急,来试着用一个等式去研究它们的时候,可能会有新的收获。

生2 :5个60克的草莓=2个150克的苹果。

师 :你觉得她写得对吗?

生 :对。

师 :每个草莓是60克,老师有没有告诉你?你都知道了。也就是说,你已经把未知数变成了已知数。

(教师板书 :已知数。)

生3 ::150+150=5个草莓,左边是150克加150克,两个苹果的重量,右边是5个草莓的重量是未知数。

师 :你是说,草莓的重量是未知数,你就直接写5个草莓。

生4 :60×5=150×2。

师 :为什么这么列?

生 :一个草莓的重量乘上5就等于一个苹果的重量乘上2。

生5 :?×5=150×2。

师 :为什么这么列?

生 :一个草莓的重量不知道,我用? 来表示。

师 :黑板上出现了五种等式,首先可以排除哪一种? 理由?

生 :第一种。要求是列一个等式,第一种是两个等式。

师 :那剩下来的几种,你觉得哪一种最符合图意? 理由?

生1 :我觉得第四种,60×5=150×2,很清楚,很简洁。

生2 :我觉得第五种,?×5=150×2。

师 :第四种,第五种等式好在哪?

生 :不用文字,比较清楚,简洁。

师 :如果只留一种,既清楚简洁,又能反映题目的条件和问题之间的关系,你觉得是留60×5=150×2,还是留?×5=150×2?

生 :我觉得留?×5=150×2。

师 :为什么?

生 :因为一个草莓是未知数,不是已知数,写5x=150×2更符合题目意思。

师 :大家觉得,他说的有道理吗?

生 :有。

师 :在这里,虽然60×5=150×2很清楚,但是60这个结果在一开始并不知道,所以写成?×5=150×2,既有已知数,又有未知数,更符合题意。那么,这里除了用“?”代替未知数,还可以用什么?

生 :字母。

(教师板书 :5x=150×2,生齐读。)

师 :师 :5x=150×2这个等式与60×5=150×2这个等式是有区别的。它不仅有已知数,还有未知数,而且将已知数和未知数建立起一个等量关系(。板书 :等量关系)5x=150×2这个等式也就是我们今天要学的方程。方程有什么好处?

生 :简洁、方便。

师 :假如隔壁班的同学还没学方程,你能告诉他们什么是方程吗? 你会怎么讲? 和你的同学准备一下再全班汇报。

生 :我觉得,方程就是将已知数和未知数建立起一个等量关系的式子。

生 :我觉得,方程就是一个特殊的等式。

生 :含有未知数的等式叫做方程。

师 :对,像这样,依据未知数和已知数之间的等量关系,建立起来的含有未知数的等式叫做方程。

师 :同学们知道了什么是方程,那么给你天平图,你能列出方程吗? 请大家看下面两幅图,在作业本上试一试。

学生列出后,组织交流,得出方程与等式的关系、介绍不等式等(略)。

第五步 :多层练习,完善认知

美国缅因州国家训练实验室研究的学习金字塔表明“,马上应用/教别人”两周后学生的平均学习保持率为90%。学生当堂练习,既能促使学生将刚刚理解的知识加以应用,在应用中加深对新知识的理解,又能暴露学生对新知识应用上的不足。因此“,核心问题”引领下的数学课堂第五步是倡导设计多层练习,通过学生与学生、学生与教师之间共同设疑解答等多种形式,对知识进行巩固、深化和延伸。

【片段5】

师 :下面的式子,哪些是方程,哪些不是?

1 6+2y>152 36-7=293 a-30=12

4 8+x 5 10+Δ=34

师追问 :6为什么一定不是方程? 134都有字母,为什么有的是方程,有的不是方程?

生回答(略)。

师 :刚才我们通过天平认识了方程,那离开天平,是不是方程就不存在了呢? 其实,生活中也存在这样的相等关系,不过生活中的等量关系没有天平这么直观,一眼就能看出来,他需要去仔细的分析和辨认,敢不敢挑战一下? 我给你提供几个研究素材,你和同桌一起商量商量。看看这些生活中的事情怎么用方程表示?

交流分享生活事件中隐藏的等量关系,解释方程的意义(略)。

最后一题,可以得出四种方程 :x+350=800、350+x=800、800-x=350、800-350=x。

小结 :根据不同的数量关系,可以写出不同的方程 ;每一个方程背后都有一个等量关系。

追问 :这四种当中,有一种方程,咱们平常不太用? 你知道是哪一种? 为什么?

生 :800-350=x,很快就算出来。

师 :方程时用来解决稍复杂的问题,800350=x这个方程算起来好简单,但它失去了方程的价值。在后面的学习中,你会更加明白的。我这样说,你觉得心理上能接受吗?

生 :能。

师 :我还担心你不能接受呢,坦率地说,我在小时候特不能接受,好端端的一个方程你非得说它不行,不过没关系,当我们从计算进入到方程领域时我们会遇到新的规则,许多新的思考方式,今天不适应没关系,随着方程的学习,相信同学们能适应的,有信心吗?

生 :有,能适应!

师 :看图能列出方程,如果给你方程,你能给方程配上具体的问题情境吗? 请慎重选择。

1 x-17=25

A. 一辆公交车上原有x人,到站后有17人上车,汽车上现在有25人。

B. 一辆公交车上原有x人,到站后有17人下车,汽车上现在有25人。

2 a+1=12

36m=300

A. 每辆小汽车m元,6辆这样的小汽车一共300元。

B. 一辆小汽车每小时行m千米,这辆汽车6小时行300千米。

师追问 :6m=300还能表示怎样的问题情境?

小结 :同一个方程,可以表示不同的问题情境。

第六步 :全课总结,问题延伸

师生围绕“核心问题”及“核心问题”的解决过程进行全课总结,既要关注核心问题的解决,也要关注其它生成问题带来的意外收获,总结既要注重知识、技能,也要重视情感、态度和价值观的提升。总结过后,教师可以自己提出或者引导学生提出新的问题,将学生的探究热情延伸到下一节课乃至课外。学生带着问号进课堂,也带着问号走出课堂,让课堂“以问开始,以问结束”。

师 :学到这,课前我们提出的问题,都解决了吗? 你有哪些收获?

生1 :我知道什么是方程,怎样列方程。

生2 :我还知道了等式、方程还有不等式之间的关系。

师 :你觉得自己在今天这节课上的表现棒吗? 棒在哪里?

生1 :我知道方程式是怎么一回事了。

生2 :我今天上课回答了3次问题,很开心。

师 :你觉得在后面的学习中,我们还要学习方程的哪些问题?

生1 :为什么要列方程?

生2 :方程可以解决什么样的实际问题?

生3 :方程用来解决哪种类型的问题?

师 :是啊,方程究竟如何帮助我们解决问题呢? 这些问题提得很棒! 在以后的学习中,我们来慢慢体会。

需要说明的是,上述六个步骤只是“核心问题”引领下的数学课堂的一般操作范式,根据教学实际可以把一些步骤合并或增删,比如第二步“尝试探究,独立思考”有时就放到了课前预学,再比如有时可以省略第三步“组内分享”,直接进入“展示交流”。

“直线的两点式方程”教学设计 篇8

学情分析：

我校为一所普通高中，部分学生基础较差，学生在学习态度、学习习惯、知识结构、思维品质、数学能力等方面相对薄弱.

在学完直线的点斜式方程之后，学生已经建立了两种具体的直线方程——点斜式、斜截式的概念并会应用它们求直线方程，并对直线方程、方程直线的概念有了一定的理解和认识，对两点确定一条直线，直线的纵截距的概念也已经明确清晰.但由于部分学生观察、类比、迁移、化归、计算等能力薄弱，可能在两点式方程形式的导出、综合性应用问题上会有一定困难.

学习内容分析：

直线方程共有四种特殊形式，本节课学习第三、第四种特殊形式，其重要性略低于前两种形式，使用频率也不高.但在体现点斜式方程的应用，衬托点斜式方程的重要性及为学习一般式方程作铺垫，体现由特殊到一般的知识归纳提升过程中有着重要意义.

本节的主要知识点是两个方程的导出及应用，教学基于点斜式方程；引领学生学会一个数学方法——待定系数法，这种方法在确定曲线方程问题中是常用的重要方法；另外把方程思想、数形结合思想贯穿于课堂教学的始终，强调解析几何的一般方法和思想.

通过对两点式、截距式方程的学习，让学生感受数学的对称美、和谐美等特质.通过对两点式方程由分式到整式的变形，帮助学生了解一般式方程中系数A、B的几何意义【直线的方向向量即为（B，-A），法向量为（A，B）】，为学习直线的参数方程做铺垫.使学生掌握整式形式的方程是已知两点求直线方程并化为一般方程的技巧，为学生感性认识行列式、进一步学习高等数学埋下伏笔，体现搭建共同基础，提供发展平台的课程理念.

教学目标：

知识与技能：掌握直线的两点式、截距式方程并会用于求直线方程的相关问题；

过程与方法：理解两点式方程的导出过程，掌握求直线方程的直接法及间接法（待定系数法）；

态度、情感、价值观：通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.

重点：1.掌握直线的两点式方程及应用；2.掌握求直线方程的两种基本方法.

难点：两点式方程的建立，待定系数法的应用，综合性问题的解决.

教法与学法：

采用阅读-交流-展示-提升-检测等步骤，通过生生互动、师生互动等方式，还时间于学生、还思维于学生，让学生经历知识概念及能力的形成过程.生、师的精讲及学生的精练，体现学生学习先行，教师断后的过程，达到提升学生能力的目的.

基于学情，教师让学生先阅读本节知识并小组交流，让一名成绩较好的学生讲解两点式方程的导出过程，教师通过追问让全体学生深刻理解方程的内涵与外延.之后及时通过一定量的练习让学生掌握方程并会灵活应用.为掌握待定系数法，教师通过举例求一元一次函数解析式时可用待定系数法类比，求直线方程也可以用待定系数法并精讲求解过程，让学生明确步骤、学会方法.教师通过引导学生观察、类比、归纳、化归转化、合作探究等方式，使学生转变学习方式.

教学过程（含师生活动）：

复习回顾：让学生回答上节课学习的直线方程的两种形式：点斜式及斜截式方程，并明确已知及方程适用条件.

问题导入：利用点斜式、斜截式可求直线方程，若不知k，只知两个点，能否求直线方程呢？

这两题由小组抢答完成，由学生挑错，教师提醒学生注意易错点.对于第（2）题，教师可引导学生变形，发现另一种比较完美的直线方程形式：+=1，并加以总结提升.

解题小结：

1.解题步骤：明确条件-代入公式-化简整理；

2.截距式方程及说明：

（1）截距式方程适用于横、纵截距都存在且都不为0（即ab≠0）的直线；

（2）形式对称与和谐的特征，并举出不是截距式方程的例子；

（3）横、纵截距a、b不是距离，可以为任意实数.

3.四种特殊形式 ：点斜式（斜截式） 两点式（截距式）

能力提升：

例1已知 三角形ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），

（1））求ABC三边所在直线方程；

（2）求BC边上中线所在直线方程.

由学生小组派代表板演完成，教师针对学生解题步骤不规范现象，以求边AB、AC所在直线方程为例加以示范，特别是用（y1-y2）x+ （x2-x1）y+x1y2-x2 y1=0形式求解，让学生体会这种形式的简洁美.如做出如下排列（即行列式）：

代入公式，从而有[0-（-3）]x+[3-（-5）]y+（-5）×（-3）-3×0=0，即边AB所在直线l方程：3x+8y+15=0.

教师强调解解析几何题要养成画图的习惯，指出画图可以将抽象变直观，且可以提示解题思路.

对于（2）边BC及BC边中线所在直线方程由学生独立或讨论完成，把学生的结果用视频展台展出，有问题的地方加以纠正.

例2 已知直线l过点A（1，2），且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.

此题有难度，可先由学生小组交流讨论，提出解法.如有困难，由教师举例：已知一元一次函数图像上两点坐标，求此函数的解析式.提示学生此类题可用待定系数法求解，进而类比得出求直线方程也可用此方法：设方程-列方程组-解方程组-得出直线方程并提出变式问题.

方法：求直线方程的方法：直接法：明确条件-代入方程-化简整理；间接法：待定系数法.

思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.

当堂检测（教学效果）：

针对学生层次分别设计出必做题（基础和能力题）和选做题（拓展题）.

课后反思：

1.可取之处：（1）两点式方程的教学由具体事例引入，再推广到一般情形，让学生经历知识的形成过程.

（2）变教师讲两点式方程的导出为学生讲，教师再采取追问的方式深入挖掘内涵，使学生透过现象看到本质.

（3）注重了数学美的挖掘，让学生感受数学的对称美和和谐美，引发学生学数学的兴趣.

（4）注重了数学思想和方法的教学，数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的手段.使方程思想、数形结合思想、分类讨论思想贯穿了本节课的始终.

2.不足之处：（1）学生的合作学习质量不高.针对第二个教学目标，即让学生学会一种求直线方程的间接方法——待定系数法，应让学生充分交流讨论，拿出结果和同学一起分享，对的可以借鉴，错的吸取教训，应相信学生有这个能力，通过合作学习可以获得成功.

（2）本节课的课堂总结及方程的适用条件的处理，让学生去归纳效果会更好.

3. 创新点

（1）对数学美的挖掘，通过对方程形式美的发现，让学生感受数学美.

（2）把分式方程变形为整式方程：（y1-y2）x+ （x2-x1）y+x1y2-x2 y1=0，这应是本节课的一个创新处理.这个处理为学生将来学习高等数学中的行列式做了铺垫，而且对学生了解直线方程的一般式中系数A、B的几何意义，即（B，-A）为直线的方向向量做了铺垫.而把两点坐标排成下图（行列式），再按箭头方向确定系数和常数项的值，为学生快速地写出直线方程提供了一个好方法.