数与形教案公开课（精选4篇）
【教学目标】
1、通过观察、操作，使学生认识图形和相应的数之间的联系。
2、引导学生探索规律、发现规律，运用规律提高计算技能。
3、让学生在经历猜想与验证的过程，培养学生认真观察、大胆猜想、细心验证、灵活运用的能力。
4、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想。【教学重点】
经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。【教学难点】
运用数形结合的思想，探索规律。【教学过程】
一、谈话导入，激发未知。
师：上课前我们先来看看一个人，我国的数学家华罗庚曾说过这样的话，投影出示，生齐读“数无形时少直觉，形无数时难入微。”。现在，我们就在带着华老先生的这句名言，一起走进奇妙无穷的数形世界。师：我们的数学是由数与形构成的。今天我们就来探索数与形的奥秘。（板书课题：数与形）
二、自主探索，获取新知
1、教学例1 出现1、3、5、7，问和是多少？ 板书：1 师：这些数字有什么特点？
师：看到他们你想到了什么图形？ 生：正方形
板书：1=12
4=22
9=32
16=42 师：从这些算式来看，你发现了什么特点？
生:从1开始，连续的奇数的和，就是这些加数个数的平方。
师总结：从1开始，连续的奇数的和，就是这些加数个数的平方。正方形数又叫平方数、完全平方数、四边形数。
三、巩固所学，深化提高
1.你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝
＝92 2.请根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
3、按照规律，填一填。
4.利用摆一摆解决高斯公式。
【板书设计】
数 与 形
1= 12 = 1
数形结合
1+3= 22 = 4
课程标准相关要求：
8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。数与行教材分析： 1．教材重视“数”“形”之间的联系，重视找到解题规律。
教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2．教材借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3．教材通过举一反三，培养数学能力。
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
学情分析：
小学生死记硬背 的较多、能触类旁通举一反三的较少，比葫芦画瓢的有百分之五十。原因是小学生思维的抽象程度还不够高.他们的抽象思维能力还不够强经常需要借助直观模型来帮助理解。那么用“形”来解决“数”的问题更显得重要。教学目标：
1．使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
重难点：找规律、用规律、灵活解决问题 课时：2课时
第一课时
等差数列之和与正方形的关系
教学内容：课本107页例1及108做一做
1、等 学习目标：
1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等的数学思想。重难点：发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。评价任务：
1.能画出指定的图形（如画出例1中第10个图形）
2.会求连续奇数的和（如求：17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+…99）3.记住理解从1开始的连续奇数的和是这些奇数个数的平方 教学过程： 学习例1 师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90 师：观察这几个图形与计算出的得数（1、4、9)。你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加
3、加5。根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。
师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？
师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？ 生1：大正方形左下角的小正方形和其他“每行或每列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
”形图形所包含的小正方形个数之和正好是
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？ 学生汇报。
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。小结：你学到了那些新知识？会计算连续奇数的和吗？ 做一做第1题 课后小记：
第二课时 求等比数列的和
教学内容：课本107页例2 学习目标：
1．经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2．通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合、极限的思想，提高解决问题的能力。
教学重难点： 借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题是重点。教学难点是：从图形中总结规律及让学生体会极限思想。评价任务： 教学过程： 学习例2 师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。学生尝试进行计算。
师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？ 学生汇报，板书：3163127
3264128师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1。
生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取的份数也越来越多，分子比分母只少一份。
生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。
师：有同学提出这些分数不断加下去，总和会越来越接近1，有没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现在就请同学们在草稿上通过画图来说明。学生活动，汇报。
生1：我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是圆的 是这个圆的1，再取剩下部分的一半就211，接着又取剩下部分的一半就是这个圆的，往后又再取剩下部分的一半，48这样每次都取走剩下部分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部分几乎占满了一个整圆。
生2：我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在左边表示出线段的下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分表示出线段的分别表示出线段的，剩21，后面的线段都照这样的方法41111
„„越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线8163264段了。
师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。对于这种借助画图来帮助我们理解问题的方法，你有什么感受？ 生：有些问题通过画图，解决起来更直观。
与形教案
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电子备课教案
（XX
年----XX年学年度第一学期）
第八单元
《数与形》
第1课时
学期总第 课时
教学课题
数与形
主备教师
使用教师
授课时间
XX年
月
日
XX年
月
日
教
学
目
标
知识
与
技能
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
过程
与
方法
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感
态度
与价
值观
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
教学难点
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学准备及手段
教
学
流
程
二次备课
一、复习（出示分数加法题）
二、出示例1、1=（1）²
+3=（2）²
+3+5=（3）²
利用以上规律学生写出：
+3+5+7=（）²
+3+5+7+9+11+13=（）²
……
……
三、（一）沟通分数加减法的联系。
．谈话：
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-。
2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1-=。
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，呈现：
．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。
2．请用“形”来解释这个结果。
学生操作。展示。
3．反馈：（看大屏幕）
减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）
那的结果怎么样？（无限接近1。）
四、拓展应用
完成课后做一做
五、总
结
这节课你有什么收获？
作业设计
练习二十二3、4题
板书设计
数与形
例1、1=（1）²
+3=（2）²
+3+5=（3）²
利用以上规律学生写出：
+3+5+7=（）²
+3+5+7+9+11+13=（）²
……
……
例
2、计算
++++++…=1
课标分析：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可把复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。让学生通过观察、分析、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，教学设计要以学生的数学思想形成为目标。教材分析：
数形结合思想在之前的数学学习中多次用到，但系统地出现在教材中还是第一次，数形结合思想的形成会对学生将来的学习产生深远影响，所以本课教学我们要做到以下几点：
1.引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时要让学生体会数与形的完美结合。2.使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简洁性。化数为形往往能够达到以简驭繁的目的；及其抽象的极限问题用图形来解决会变得十分直观和简捷。学生分析：
在之前的学习中，学生曾经接触过一些有关数与形的练习，如用线段图解决分数乘除法的问题、用长方形模型理解分数乘法的意义，学生有了用“形”来解决“数”的问题的基础。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散，所以学生还没有掌握用这一思想解决问题的基本方法。不过本单元的练习较其他版块内容来说具趣味性、挑战性，学生会乐于探索。
教学内容：教材107页例1,108页做一做，练习二十二第2题。教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并 会应用所发现的规律；认识平方数（正方形数）。
2、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3、让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力。教学重点：
使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用规律。教学难点：
运用数形结合思想探索规律。教学策略：
学生主动探索和教师引导发现相结合。教学用具：
教师准备课件，将学生优中差搭配分组。教学过程：
一、回顾旧知，感知数形结合在数学学习中的应用
1、师生围绕什么是数学谈话，引入主题。
2、回顾以前学习中数形结合的例子。
3、总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）
二、探究新知
1、初步感知规律
（1）课件出示例1，观察三幅图，数出每幅图中的小正方形个数。（2）尝试用算式表示出每副个图中小正方形的个数。
预设一：1×1＝1 2×2=4 3×3=9 预设二：1 1﹢3=4 1﹢3﹢5=9（3）交流汇报
认识正方形数
把列出的不同算式综合起来
（4）照样子用算式表示出图4中小正方形的个数，有困难的可以在草稿纸上画画图。
2、合作探究规律
（1）观察几组算式，独立思考：你有什么发现？（2）小组合作交流（3）学生汇报
预设：①左边加法算式里的加数都是连续奇数；
② 大正方形左下角的小正方形和其他“┓”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行小正方形的平方； ③ 有几个加数相加，和就是几的平方；
④第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。（师追问：第10 个图形中有多少个小正方形？第100个呢？）
3、师总结
同学们非常善于观察和思考，利用计算求出了图形中小正方形的个数，这就是数与形的完美结合。
三、应用规律（1）填一填
①1+3+5+7+9=（）²=（）②4²=1+3+（）+（）（2）算一算
①1+3+5+7+5+3+1=（）
②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）（3）变式练习①练习二十二第2题。②108页“做一做”第2题
四、全课总结 谈谈自己的收获。
五、课后作业 课后练习第1题。教学后记：
“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。因此，在教学中我做到以下两点：
一、把数学直观化，帮助学生形成概念。
数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。
二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。
小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。
