数学教育

数学教育（共9篇）

数学教育篇1

南新焕《从数学教育到教育数学》读后感

《从数学教育到教育数学》是张景中教授的教育数学丛书之一，这本书浅近地介绍张景中教授自1975年以来在数学教育领域进行的探索，为平面几何的数学作了教材与教法上的改进，这种再创已超越教学法加工的范围，形成了教育数学的研究领域。在这本书里，我见识到古老的面积解题技巧，为三角函数注入新血，此外于微积分中使很多学生感到头疼的“极限 ”语言被自然平易的定义所取代等，丰富的例题表明张景中教授所提的新观点，的确提供简明的逻辑结构且能便利的解题。

一、数学教育与教育数学的分别

两千多年前欧几里德对当时的几何学研究成果进行再造，写成了「几何原本」，一直成为历久不衰、影响深远的几何教程。近两百年前法国数学家柯西将牛顿、莱布尼兹的微积分研究成果进行再造，写成「分析教程」，深厚的影响现今的大学讲坛，当代的布尔巴基学派把现代数学纳入结构的框架，完成四十余卷的巨著“数学原理”，为数学家教育准备了高级教程。从欧几里德、柯西及布尔巴基学派，我们看到：为了数学教育的需要，对数学材料进行研究再加工整理，这是教育数学的任务。简而言之，数学教育仅需撷取学数材料，配上教学加工法即可开展活动；教育数学则须提学数材料及教法上的缺陷进行研究创新与整理。

作者张景中与曹培生教授于1974至1976年间，曾

在新疆巴州21团场子女校教中学数学，两人合作从事面积方法的几何教材教法研究，自成体系，为教育数学做了贡献。两千多年来，中西方累积了不少的数学知识，国内中学数学教育普遍呈现一种现象：要将所有的数学知识逐年灌输给莘莘学子，赶进度是司空见惯的事，数学教育可以不必这样填鸭，数学教育家只要学会撷取适当的数学材料，于数学教学法加工即可改善现状，但教育数学的重大课题则是前辈大师留下珍贵遗产并非完美无瑕，于中学到大学的数学课程中存在着公认难点，指出大师们工作上的缺陷，从数学内部于以再改造，是教育数学家主要的任务。

二、为什么改革？

如同大家一样，我也有些疑惑之处：

1、以平行四边形面积定义三角函数sin（α）的意图为何？

2、生活中何时应用到三角函数？

3、国中生对符号运算能力足够吗？

4、三角函数的性质用在何处？

5、三角函数值的数感何以淡化处理？

6、实施新路数学的成功结果如何断定？

三、勇于尝试

仅管上述疑惑的存在，欣赏完大师的三角函数面积新法，内心总涌现冲动，何不自己也借课余专题研究，实际来试炼一番？江翠国中陈彩凤老师早已将此新式三角函数新义在资优班实施，获得学生热烈回响，估且不论成败如何，陈老师对数学的热忱实令人感到敬佩，更激发我自身的改革初衷。我想这样的三角函数教材对于国中生应有投资的价值，期望尽速完成专题讲义，好好的研究比较一下。

四、结语

数学教育篇2

一、要学习好数学必须对数学史要有一定的了解

数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。莱布尼茨指出:“知道重大发明特别是那些决非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价,从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉,而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术,揭示发现的方法”;庞加莱认:“如果我们希望预知数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状”;外尔也说过:“除了天文学以外,数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果,我们就不能理解前50年数学的目标,也不能理解它的成就”。因此,要想学习好数学,必须对数学史要有一定的了解。

二、数学史教育要从小学开始

为什么人们总说越高年级数学越难?最重要的原因就是数学兴趣越来越少,数学基础没打好,基础不是单纯地计算能力还有思维方法。现代心理学研究成果表明:学生学习的过程,不仅是接受知识的过程,更应该是发现问题、分析问题、解决问题的过程,也就是说学生学习数学,不单纯是被动地接受教师传授的数学知识,更应该是经历这些数学知识的形成过程,让学生在过程中进行系列的参与探究活动。例如,讲解阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0时,可以以故事形式说明这些数是在人们长期的计数实践中产生,至于它的记法,又是经过漫长的历史演变。我们要通过创设情境,激发认知矛盾和求知欲望,使学生乐意亲近数学,在数学学习活动中不断获得成功体验,建立学好数学的自信心,不断增强学习数学的动力。

小学生计算经常由于粗心出错,而数学史有助于培养学生踏实认真、精益求精的良好品质。人类在实现“飞天”梦想的过程中,就因为“粗心”而上演了十分悲壮的史剧。1967年8月23日,前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫,独自一人驾驶联盟1号宇宙飞船。经过一昼夜的飞行,完成了任务,胜利返航。但当飞船返回大气层后,准备打开降落伞以减慢飞船速度时,科马洛夫发现无论用什么办法也打不开降落伞了,两小时后,在亿万电视观众的注视下,一声爆炸,飞船坠毁,民族英雄殉难。造成联盟1号坠毁的原因,就是因为地面检查时,忽略了1个小数点。在小学数学的教学活动中,经常举出类似的例子,将使课堂变的生动有趣,更重要的是让学生明白失之毫厘,谬以千里,从而培养他们精益求精的良好品质。小学教学的最基本出发点是促进学生全面、持续发展,为学生的终生可持续发展打下基础,所以思维方法的培养也要从小学开始。数学史精华就是展现数学家们的创造性思维过程,所以数学史有助于学生深刻地理解教材,从而可以增强学生驾驭教材的能力。这一点是战胜题海战术的有力武器,现在的学生只知道大量做题,而对题的深层结构和思想实质不做思考,当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策,而学习前人在面对未知领域所用的思想方法,对我们解决问题很有帮助。

三、充分发挥数学史在中学数学教育中的作用

现在许多中学生很不适应数学教学,数学成绩出现严重的两极分化,一部分学生没过多少时间就对数学学习失去信心。在刚入学时他们对数学课有一定的激情,但经过一段时间,他们普遍感觉中学数学并非想象小学那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。多数学生感觉自己上课时听懂了但做作业时就发现了很多问题,经常不知如何下手,这就使他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,甚至动摇学好数学的信心,并失去学习数学的兴趣。

每一位数学教师都希望学生的学习内容更加丰富,学习方法和手段更加多样,学习兴趣浓厚,课堂气氛活跃,可是怎样才能办到?数学史可起到这样的作用。虽然,现在的教材上有一部分数学史内容,但是,很少有教师在课堂上介绍,学生由于学习时间紧张,这部分内容几乎就被忽略了。因此,教师有必要在课堂教学中穿插一些相关的数学史知识,可以激发起学生的好奇心,使学生更好地领会所学的知识,调动学生学习的积极性。如:极限课程引入时,加入公元263年,刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想,刘徽本人精辟的论述:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣!”.刘徽用“割圆”思想不仅计算出了π的近似值,而且还提供了一种研究数学的方法。这种方法相当于今天的“求极限”一段。可以使学生对我们国家的灿烂的文明自豪的同时,也可激发学生为中华只之崛起而奋发学习的爱国热情。这样学生留下了深刻的印象,又提高了教学效率,而且,还能培养学生分析、总结、归类等思想,逐步脱离题海战术。

我国数学家吴文俊说过:“数学教育和数学史是分不开的”。关注数学史与数学教育的关系,是目前国际数学教育的新思潮之一。数学史以数学课本或选修课程等形式融入数学课程,有助于学生认识数学,理解数学。培养学生刻苦钻研、善于总结发现、创造新思维的品质。

参考文献

[1]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000.

数学素质教育与数学教育教学篇3

【关键词】数学素质教育教学

素质教育是以人的全面发展为宗旨，数学教育在人的全面发展中的功能是工具性功能、育智功能和自我完善功能的统一体。

一、数学素质的含义

数学素质主要指通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称。它包括良好的数学意识、科学的思维品质、较强的创造能力以及熟练地运用数学语言能力的能力。在数学教育中实施素质教育，是《新课标》的基本理念。

二、数学素质含义的四个表现特征

1.数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。

2.数学语言。数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。

3.数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。

4.数学思维。数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。

综上所述，数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。

三、数学素质教育的内容

数学教学大纲规定的数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。

1.思想道德素质教育，数学素质教育应把提高学生的思想道德素质放在显要位置，培养学生良好的习惯。

2.科学文化素质教育。

数学素质教育要把文化素质与专业素质教育结合起来，构成数学素质教育的核心。数学基础知识，数学思想方法、数学综合能力是数学素质教育的核心和最本质的要素，是课堂教学的中心内容。

（1）要改革数学基础知识的教学。过去的应试教育导致的题海战术的教学模式，强调学生的机械识记，忽视了知识的形成过程和学生的认知结构，素质教育应加强数学概念和数学命题的教学，注重概念形成过程和定理、公式的推理过程，重视数学知识的形成、发展与问题解决的过程，教师力求讲精、讲透、讲话，使学生在掌握数学知识结构的过程中形成良好的数学认知结构。

（3）培养数学能力。现在公认的数学能。力主要是运算能力、分析问题解决问题的判断推理论证能力、抽象与概括能力、数学学习与再创造能力等四种能力，根据现代科学需要，各阶段学生都要有学习使用和应用计算机等信息科学的技能。

3.生理心理素质教育，人的心理素质是由人的心理活动所反映的，它包括了智力因素和非智力因素两个方面.

（1）智力素质是心理素质教育的主体，在数学教育教学中着重是培养学生的观察力、注意力、记忆力、思维力与想象力，其中思维力是数学素质教育的核心所在。在中学数学教学的备阶段，都应把发展学生的思维能力放在重要位置，使学生逐步形成良好的思维品质，在培养思维的广阔性与深刻性、独创性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性与形象性等诸方面下功夫，完善从直觉思维、形象思维到逻辑思维、辩证思维的思维方式，学会思维策略的辩证应用。

（2）非智力素质（动机、兴趣、情感、意志、性格等）是数学家质教育不可缺少的，实践证明导致学生两极分化的重要原因就是非智力因素的发展存在差异，因而在数学教学中要从培养兴趣、激发动机、建立情感、增强意志等四个方面进行非智力素质培养。重点要设计好的教学情境，增强学习兴趣的主动性，还可从组织竞赛、巧解习题的过程中促进学生的心理平衡，此外还可尝试一下学生应变力培养与挫折教育问题。以适应未来发展的需要。

四、实施数学素质教育的几点原则

数学素质教育要成为提高全体国民身心基本质量的教育，即现代教育，全面发展的教育，公民身心发展的教育及挖掘

人潜能的教育，就要在教育思想观念、教育教学方法有大的更新。

1.转变思想，更新观念，真正做到以学生为主体.要想真正在数学教学中实现素质教育，作为教师必须转变思想，更新传统的教育观念。2.加强实践教育，使学生切实感受到数学和生活的密切联系.

我们现在或多或少有部分学生对数学不敢兴趣，主要原因就是课本中的数学情景和学生的生活相距太远，学生理解困难，甚至有的问题是显示生活中所不能找到的，学生怎么会对这样的问题产生兴趣。

3.鼓励学生质疑，培养学生的探索创新意识.创新是一个民族的灵魂，是一个民族兴旺发达的不竭动力，实施素质教育就是要培养学生的创新精神。

五、总结

我国的教育改革正推行素质教育，素质教育是以人的全面发展为宗旨，数学教育在人的全面发展中的功能是工具性功能、育智功能和自我完善功能的统一体。数学教育的价值体现在可以通过数学的思想和精神提升人的精神生活，培养既有健全的人格又有生产技能，既有明确的生活目标，高雅审美情趣，又能创造、懂得生活的人。把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学有机地结合起来，以实现人文教育与科学教育的整合，这正是数学素质教育的价值取向，也是数学教育发展的必然。

数学素质与数学素质教育篇4

观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。如数学教育家马明在观看电视转播的世界杯排球比赛时，从场地工作人员擦地一事想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长路程的问题，并用化归法原理把所走的路程（长度）转化成了场地面积来计算，这是一般人很少注意或不屑一顾的事，却是数学家运用数学的良好机会。足见一个高素质的数学工作者具备不失时机地应用数学的意识。

2．数学语言。数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。

3．数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。众所周知的欧洲十七世纪哥尼斯堡七桥问题无解的结论就引出了一个新的数学分支——图论。

4．数学思维。数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。

综上所述，数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。数学素质的个体功能与社会功能常常是潜在的，而不是急功尽利的，数学素质具有社会性、独特性和发展性。时至今日，数学的知识和技术有逐步发展成为人们日常生活和工作中所需要的一种通用技术的趋势，这是因为现代社会生活是高度社会化的，而高度社会化的一个基本特点和发展趋势就是定量化和定量思维，定量化和定量思维的基本语言和工具就是数学。由此可见，未来人的数学素质将与人的生存息息相关。

二、数学素质教育的内容数学教学大纲规定的数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。由于长期应试教育的影响，数学教育与整个普通教育一样偏离了素质教育的轨道，因而使学生的数学素质停留在低层次上，削弱了数学索质在人的综合素质中所占的成分。因此，在确定数学素质教育内容时，要从整体教育观上，挖掘专业素质教育的内涵与外延，使其既有理论指导意义，又具实际操作意义。

1．思想道德素质教育，数学素质教育应把提高学生的思想道德素质放在显要位置，培养学生良好的学习生活习惯，促进全面发展。

由于数学是人类实践活动的结晶，是无数劳动者所创造的精神财富，所以在学生接受科学家特别是我国科学家在数学领域的杰出成就的过程中，吸取其科学献身精神，增强爱国主义和民族气节。要利用数字美、图形美、符号美、科学美、奇异美以培养学生的心灵美、行为美、语言美、科学美。要使学生在学习解题时。

学会冷静、沉着、严谨的处事品格，形成独立创新意识。从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义的基本观点。

2.科学文化素质教育。数学素质教育要把文化素质与专业素质教育结合起来，构成数学素质教育的核心。数学基础知识，数学思想方法、数学综合能力是数学素质教育的核心和最本质的要素，是课堂教学的中心内容。

（2）加强数学思想方法的教学。首先要重视数学思想的教学，数学思想即数学的基本观点，是数学知识最为本质的、高层次的成分，它具有主导地位，是分析问题和解决问题的指导原则，中学阶段着重要领会的数学思想是：化归、函数与方程、符号化、数形结合、集合与对应、分类与讨论、运动与变化思想等，其次要加强数学基本方法的教学。数学思想方法是数学思想的具体化，也是解决问题的工具，如配方法、待定系数法、分解与合成法等恒等变换方法，换元法、对数法、判别式法、伸缩法等映射反演方法。第三要加强数学思维方法和数学逻辑方法的教学。要使学

生学会学习，形成再学习的能力，它是思考问题的方法，也是解决问题的手段，在数学中要运用的主要思维方法有分析法、综合法、比较法、类比法、归纳法、演绎法等。

（3）培养数学能力。现在公认的数学能。力主要是运算能力、分析问题解决问题的判断推理论证能力、抽象与概括能力、数学学习与再创造能力等四种能力，根据现代科学需要，各阶段学生都要有

学习使用和应用计算机等信息科学的技能。

3．生理心理素质教育，人的心理素质是由人的心理活动所反映的，它包括了智力因素和非智力因素两个方面，心理素质的发展必须与生理发展相适应。

三、实施数学素质教育的几点原则数学素质教育要成为提高全体国民身心基本质量的教育，即现代教育，全面发展的教育，公民身心发展的教育及挖掘个人潜能的教育，就要在教育思想观念、教育教学方法有大的更新。

1．认识数学素质教育发展的阶段性，数学素质教育的实施与受教育音所掌握的数学知识结构以及所形成的数学认知结构相吻合。在教学内容方面，一是传统的经典数学知识（算数、几何）要进行必要的学习；二是随着科学技术发展，普及与提高的现代数学也要逐步引入，如矢量代数、统计初步、离散数学等都是社会经济发展的信息化所需渗入到中学的内容。同时，对所有内容增减不能违背学生的思维发展规律，要抓住思维发展的最佳期进行素质教育，借鉴国外数学教育发展中几起几落的教训，走出具有我国特色的数学素质教育的新路子。

2．明确数学素质教育的指向性。过去几十年单一的教育模式，一度造成“千军万马过独木桥”的应试教育局面，培养不出社会需求的各类各层次人才。

要根据社会需求的一般劳动者、科技工作者、数学工作者对数学的不同取向，实行数学教育的不同的素质要求与标准，具体他说，在普通教育阶段要按照学生的分流制定多种教学大纲组织分类分层的数学教学体系。

3．坚持数学素质教育的实践性。一般他说，知识可以由言传口授的方法传递给另一个人，而素质则不能用传递一一一接受的方法去传授和掌握，要通过学生的主体活动促进其主体素质的形成，理论与实践相结合的观点是指导数学素质教育的基本观点，八十年代以来，国际数学教育界掀起的以数学建模力特征的数学教改模式正好能弥补我国数学教育重理轻实的缺陷，是素质教育值得提倡的。

在教学中要以问题解决为主导，通过日常生活、实际情景和其他学科的问题发展和提出数学模型来解，适当地走出课堂、走出校园也是必要的。

怎样衔接幼儿数学与小学数学教育篇5

祁加萍

【摘要】：正幼儿园大班的各项教学工作要为小学一年级工作做好准备,一年级是学校教育教学工作的开始,是幼儿园大班学前教育的继续发展与提高。因此,学前教育与小学既有区别又有紧密的联系,两者关系处理得如何,关系到儿童的身心健康是否能够得到和谐的发展及教育质量的高低。如何使幼儿园大班的儿童升入小学后能较快地适应小学数学的学习,使之过渡、衔接得合理、科学、恰当,确实是值得认真研究和探索的重要课题。

一、教师要熟悉掌握过度阶段的教学特点1.熟悉幼儿教育要求。教师要熟悉大班的数学教材和教学目的与要求,了解学前数学教学的深度和广度,了解学前数学教学中教师难以把握的情况,了解学生学习的情况,注意了解和掌握大班儿童在学习数学中存在的问题,以便及时处理和解决。

【作者单位】：江苏省盱眙县实验小学;

【关键词】：幼儿园数学教学儿童小学数学教育数学学习学习方法数学知识数学教材衔接教师

【分类号】：G623.5

【正文快照】：

数学教育篇6

第六届国际数学教育会议于1988年7月27日至8月3日在匈牙利首都布达佩斯举行。会上除了安排一个组专门讨论小学数学教育中的问题以外，有些专题组的讨论，以及小字报、专题报告会等也涉及到小学数学教育方面的问题。根据所了解的材料，对会议中所反映的小学数学教育研究的新发展，概要地介绍如下。

一强调学习过程

一些代表认为，对应于教的过程，有必要提出学的过程。数学教育中重要的一点是如何弥合教与学之间的裂缝，如何使教数学与学数学尽可能互相伴随着。提出这个问题的原因，主要是从促进学生在数学方面的进步，或者说逐渐的数学化来考虑的。认为数学化的进程的组成部分有：做模型、公式化、符号表示等。要通过教数概念、数的运算方法等来研究和分析教数学的特点，同时也不断地进行逐渐的数学化过程。有一位代表以教乘法的初步认

识为例，说明引导学生由具体逐步抽象的过程。还有一位代表用除法(如)作例，说明从具体的实际问题出发，引导学生先想出非正规的分的方法，求出得数以后，逐步研究出一般的除的方法，在这之后再类推到被除数是较大数的除法。但是也有的代表认为，也不宜把这个过程拉得很长，还要研究如何用较少的时间使学生学会一般的除的方法。

二新技术对小学数学教育的影响

与会代表大都认为新技术对于中小学数学教育具有很大的促进作用。使用新技术，特别是微型电子计算机，有助于理解数学概念;有助于掌握一些基本技能，特别是解决实际问题和几何作图的技能;有助于提高学生学习数学的兴趣，使学生从过繁的机械运算中解放出来;还有助于改进数学教育的评价方法。

与会者着重讨论了新技术对小学数学课程内容的影响。有人认为，随着新技术的出现和使用，现行的教学内容将有很多被删掉，而加入一些新内容，并强调要使学生学会一些数学方法，如收集、翻译数据，有条理地排列，概括，归纳和演绎，做模型，类推，化简等。但也有人提出质疑：在数学知识和技能都很差的基础上，能学好数学方法吗?有人认为，口算、笔算、估算、工具算等各种计算方法，只要在生活中和进一步学习中有用处，仍然应该学会，但要重理解、思考和评价，根据不同情况来选用。不少学者认为，计算器虽然有很大用处，但笔算仍是重要的，因此倾向于小学高年级再学习使用计算器。而且不能只把计算器作为一种计算工具，还要用它作为教具帮助理解数学概念，发展学生思维。因此使用计算器会引起内容和方法两方面的改革。

有的学者谈到新技术对教师的任务及其教学方法的影响问题。认为使用计算机以后，增加了学生独立学习的成份，教师的作用会起一定的变化。教师的任务不是传输知识，而是组织学生积极活动，引导学生去探索和发现知识，让儿童自己构建知识，培养合理的思维。由于新内容、新技术和新教法都影响着数学教育的目标，因此改进数学教育的关键因素就是继续提高教师的专业水平。

会议也提出了使用新技术对教科书的影响问题。有人认为，由于计算机能为理解数学概念、训练技能以及解问题提供材料，因此将会改变数学教科书的结构。苏联一位学者强调，现代的数学教科书应该有助于发展学生的创造性潜能。

会议上有的代表介绍了在家庭作业及课外辅导方面引入新技术的情况。例如，有人调查英国一些学校的学生家庭中拥有微型计算机的已超过60%，很多学生利用微机编程序来完成一些家庭作业。美国一家电视厂，把小学数学的主要内容制成录相带，配合学校的数学教学，每天在电视台播放半小时，不仅学生收看，而且家长和教师也收看，取得很好的效果。也有的国家有人把小学高年级的内容，如质数和合数，整除性的检验，多边形和多面体等，编成电视剧系列。其目的是通过数学概念的学习与愉快的体验的联系，来激发学生对数学的学习兴趣。

三错误在学习数学过程中的作用

近年来，数学教育工作者对错误在数学学习过程中的重要作用越来越重视。1987年数学学习国际组织在加拿大开会时曾进行过专门讨论。这次会议上小学组就此问题也进行了研究。大都认为，学生在学习中出现错误和误解，有助于教师确定学生在学习方面存在的问题的类型。教师只有弄清这一点，才能很好地做出自己的教学计划，去帮助学生消除错误。错误和误解都是基于不适当的理解。但是教师通过与学生讨论错误，使他们看到错误之所在以及错误的原因，可以有效地消除错误，而且能使学生加强对数学的一般理解。还有人提出，不应把错误仅仅看作是教师用以诊断学生学习中的困难和寻找消灭错误的策略的工具，还应把它看作是激发学生探索数学知识的动机和手段。要使学生认识到出现错误并不是坏事，它为进一步进行教学活动(包括解问题、提问题、批判的思考等)提供了机会。要着重引导学生分析讨论为什么是错误，而不只是如何把它改正过来。如果善于把错误作为质询和探究的出发点，就会使学生得到更大的益处。

四关于解问题的教学的研究

近些年来，解问题的教学一直是各国数学教育工作者着重研究的一个问题。这次会议着重研究以下两个问题：1.如何帮助学生理解问题的情境;2.如何教学生学会使用解题的一般策略。

有的代表指出，传统的教学解问题的方法，往往是由教师给出一个范例，让学生模仿。教师不仅没有给学生准备真实的问题情境，也没有教给学生一般的解题策略。这样既不能提高学生解问题的能力，也不能提高他们解问题的积极性。

为了帮助学生很好地理解问题的情境，有的代表提出，要引导学生弄清题里有关的事实数据，确定解题的目标以及这些事实数据之间的关系。会上有的代表介绍了他们对影响解题策略的因素所进行的研究。有人认为，问题的易难与其具体、抽象的程度以及有无事实或有无假设有密切关系。一般地说，具体的比抽象的要容易些，有事实的比假设的要容易些。还有人研究认为，一个数学问题，既有数学结构，又有逻辑―语言结构，这两者都影响着学生的解题策略。此外，学生的解题策略还受着学生生活经验的影响。

关于如何教学生学会解数学问题的一般策略，有人认为，学生解题时包含着复杂的心智活动，如联系、分析、分类、想象、选择、作计划、预测、推论、心算、检验、评价等。要根据学生解题时心智活动的特点给以指导。有的代表强调，通过自我提问，提高学生的认知理解水平，培养学生自己监督、调节他们认知活动的能力(即所谓超认知能力)，是提高学生解题能力的重要途径。一位代表在小学四年级进行试验，开始由教师示范，联系数学问题的情境和具体任务，自问自答。如：“首先我需要做什么?――我必须弄清这道题要我做什么。实际上发生了什么事?那么我知道什么可能对解题有帮助?我以前是否见过这样的问题?题里的条件是太多了还是太少了?我能把它找出来吗?我能想出一个类似的或者比较简单的情境吗?合理的答案可能是什么?……”学生熟悉这种自问自答的`方法以后，开始练习自己设问，自己回答并加以评价。一年以后，大多数学生能自己构建解题思路，显示出这种方法对提高学生解题能力以及改变学生对数学的态度具有很大的影响。

五关于一般教学方法的研究

会议对于一般教学方法没有进行专门讨论，但是谈到其他问题时，涉及到一些教学的原则问题，值得注意。例如，谈到教师的培训问题时，提出知识不要由教师来传输，而要由儿童来构建;强调教师要能促进学生提问以及对数学的应用的探究。有的代表在谈到如何评价教师的教学方法时，着重在课堂上是否做到：学生的学多于教师的教，个别教学与集体教学平衡，学生的相互作用，发展学生的合理思维技能与一般的解题技术。

有些代表介绍了对新教学方法的试验研究。例如，有的代表采用探究法进行教学，鼓励学生自己发现数学原理。在探究问题时，学生要收集数据，进行推断。如练习普通分数化小数时，让学生探究什么样的分数可以化成有限小数。他认为，认识的好奇心是引起动机的重要因素。动机越强，学习的坚定性越大。他还认为，学具在探索问题时起着重要的作用，可以促使学生自己去发现数学原理。特别是对差生，可以产生较大的效果。有的代表试验用所谓“有引导和对话的自学法”。指出这种教学方法实际上是讲解、做中学、发现和程序教学这四种方法与古希腊的对话(讨论)法的结合。强调让学生自己去学习经过特殊设计的教科书，通过细致计划好的对话使学生对所学的新课题得到充分的理解。这些活动都是在教师的监督和引导下进行。经过试验，学生获得的知识和解题能力都比用传统的讲解法好。但是也指出最困难的问题是编写和印刷教科书。还有的代表强调采用使学生独立工作的方法。认为保证学生有独立工作的条件很重要。教师的指导和鼓励学生学习应有一定的比例，尽力给学生以充分的时间去思考、实验和讨论。但是对学生的独立作业的安排要有专门的准备。

六对高能学生的数学教育

数学思想与数学教育篇7

数学思想是人们对数学知识及其形成过程的理性认识和基本看法, 是人类思想文化发展的结晶, 是人类思想文化宝库中的瑰宝, 是数学的精髓, 是数学的灵魂, 对数学教育有根本的指导意义, 也是数学教育的目的所在.

数学教育不是简单的把数学知识传授给学生, 而是应该把数学知识的形成过程体现出来, 让学生充分的去体验数学思维的活动和发展过程, 感受和领悟数学知识中所蕴含的数学思想和数学方法, 学会用数学地去发现问题、提出问题、解决问题, 这就是数学教育的目的所在.

一、数学思想贯穿于数学知识结构之中

数学知识是从历史和近代的数学观点以及教育学的观点组织起来的, 其中逻辑化是一个原则, 更深层次的是概念和命题的本质是什么, 最终要形成怎样的数学结构, 组成怎样的体系, 形成怎样的数学思想方法, 这些极富思想性的问题, 如灵魂一样支配着整个数学知识体系.正是这些思想, 概念和命题才会活起来, 才会相互紧扣, 相互支持, 组成整体, 而不只是孤立的知识点.也就是说概念和命题是定型的、静态的, 而思想是发展的、动态的.因此, 把握好数学知识的形成过程, 以及其中蕴含的数学思想方法, 才能以高观点的角度, 组织奸数学学习材料, 引导学生去体验数学活动的本质, 理解并感受数学思想.

二、数学思想是数学教学设计的核心

一般而言, 数学教学设计是运用系统方法对各种课程资源进行有机整合, 对数学教学过程中相互联系的各部分作出整体安排的一种构想.简言之, 数学教学设计就是把数学教学原理转换成数学材料和数学活动的计划.《数学课程标准》明确指出:“数学教学, 不仅需要教给学生数学知识, 而且还要揭示获取知识的思维过程.”因此, 数学教学设计应当是以课程中蕴含的数学思想为指导, 以揭示其内在的数学本质为目的, 对教学资源和教学活动进行构思和设计.

也就是说, 数学教学设计的核心是要充分体现出数学思想发生、形成、发展的过程, 要通过数学活动渗透现代数学思想, 运用现代教学手段实现的新的认识过程.深刻的思想, 才会产生智慧熠烁的创新设计, 构想出精妙的数学教学情景, 引发学生的思维活动, 挖掘出学生的内在潜能, 使其充分参与数学活动, 体验数学知识的发生过程, 只有这样, 才能实现“以学生的发展为本”的数学教育理念.

案例:《球的体积》

教学目标:掌握球的体积公式;形成观察、估算、猜想、构造和论证等能力;完善认知结构.

教学问题设计:

(1) 提出问题V=?;

(2) 目测观察猜想圆柱、半球、圆锥这三者体积的大小关系 (图一) :

(3) 由圆柱和圆锥的体积猜想半球的体积;

(4) 细沙实验——验证猜想;

(5) 构造“祖眶定理”, 证明猜想;

(6) 获得半球体积, 从而获得球体公式;

(7) 运用球体公式解决问题;

(8) 小结提问, 布置作业.

以上的教学设计就是以问题的形式, 结合学生已有的知识和经验, 内化了球体体积公式的数学过程.从“目测”到“猜想”, 这是“发现”;从“猜想”到“实验”是强化“发现”, 构造“祖眶定理”, 证明猜想, 则是在内化数学思想由发现到内化的过程, 是在教师的组织、引导、合作下进行的, 而教师的主导作用的发挥完全取决于课前对教学活动的精心设计和对数学知识所蕴含的数学思想的理解与运用, 学生在目测、猜想、实验的过程中, 充分参与了知识的形成过程, 体验感受了数学思考的活动, 使学习活动变成了学生自主探索、动手实践、合作交流的生动活泼的学习氛围, 学习的主体作用得到了充分的体现.

三、数学思想是数学活动的中轴线

一堂课新就新在思维过程上, 高就高在思想性上, 好就好在学生参与活动的程度上.数学教学活动应突出数学知识发生的活动过程, 强调数学知识与数学思想方法的形成过程, 就是要让学生在思维活动过程中学会数学地思考问题, 体验数学思想, 参与数学模型和数学知识的建构, 逐步形成数学思想方法, 提升学生的观察力、分析力和创造力.

所以, 组织数学教学活动要以数学思想统帅数学活动过程, 以学生的数学思想方法形成和创造精神的培养为目标, 使教学的每个阶段成为形成数学思想, 学习研究方法的有效环节.其次要把握好数学知识内在的逻辑结构, 运用教育学、心理学的认知规律, 安排思维活动的方式和深广度, 把教师启发讲解和学生独立思考巧妙衔接, 合情推理与演绎推理恰当结合, 以发现、探索、研究的方式建构数学教学活动过程.

实践证明如下的设计是具思想性和有效性的:

问题情境:包括实例、情景、问题、叙述等 (意图:提出问题)

学生活动:包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动, 也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动; (意图:体验数学)

意义建构:包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等. (意图:感知数学)

数学理论:包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等. (意图:建立数学)

数学运用:包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等. (意图:运用数学)

回顾反思:包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩 (由过程到对象) 等. (意图:理解数学)

四、教学实录

案例:函数的概念

1. 问题情境

在现实生活中, 我们可能会遇到下列问题:

(1) 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查到我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示, 你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗?

(2) 一物体从静止开始下落, 下落的距离y (m) 与下落的时间x (m) 之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2秒, 你能求出它下落的距离吗?

(3) 如图为某市一天24小时内的气温变化图:

问题1:我们是如何从变量认识函数这个概念的?

2. 学生活动

问题2:在上面的例子中, 是否确定了函数关系?为什么?

3. 意义建构

问题3:如何用集合的观点来理解函数的概念?

问题4:如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点?

(结论:函数是建立在两个非空数集之间的单值对应——概念的胚胎)

问题5:结论是否正确地概括了上面例子的共同特征?

问题6:比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异?

问题7:一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征?

问题8:进一步, 你能举出一些“函数”的例子吗?它们具有上述特征吗?

4. 数学理论

问题9:如何用集合的观点来表述函数的概念?

一般地, 设有两个非空的数集A、B, 如果按某种对应法则f, 对应于集合A中的每一个元素x, 在集合B中都有惟一的元素y和它对应, 这样的对应叫做从A到B的一个函数 (function) , 通常记为y=f (x) , x∈A.

其中, 所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f (x) 的定义域 (domain) , 对应的y值所组成的集合B叫做函数y=f (x) 的值域.

对应法则和定义域是构成一个函数的二要素.

5. 数学运用

(1) 定义的直接应用

例1. (课本) 例2. (课本)

(2) 研究问题:函数的值域.、

例3. (课本P23例”

6. 回顾反思

(1) 变量的函数定义与集合的函数定义有什么区别?

(2) 你认为对一个函数来说, 最重要的是什么?

以上数学教学活动的组织, 就是以函数概念的数学思想为核心, 以问题为线索, 引导学生积极参与探究活动, 实现了函数概念从低观点到高观点的过渡.

数学文化与数学教育篇8

【关键词】数学文化；数学思想；课堂教学

数学是一种文化，是用数学的观点观察现实，用其独特的思维方式思考解决实际问题，是几千年来人类文明的积累和综合，是涉及艺术、哲学、社会学甚至宗教等人类文化的精髓。

每一种文化的精髓都是其独特的思维方式，数学文化也不例外，其精髓就是数学思维[2]，即是应用数学的思想看待现实，应用数学的方法解决问题。因此，渗透数学文化的关键就是培养学生的数学思维。

一、掌握数学思想方法是培养数学思维的第一要务

任何一种思维方式的培养都要从其思想方法入手。那么什么是数学思想呢？它像人类所有的思想一样都是人脑中对客观事物的理性理解，同时又指导人们认识世界，改造世界。例如：函数的思想、极限的思想、方程的思想、整体的思想、分类的思想、统计的思想、转化的思想等等，都是人们从现实生活生产中抽象概括出来的一种观念。而数学方法是人们应用数学思想认识世界、改造世界的过程中具体采有的方法和手段。数学思想是数学方法的指导，数学方法是数学思想的实现途径。

在高职课堂教学中如何渗透数学思想方法？数学思想方法不是教材上所能直观表述的，而是教师在授课过程中引导学生体会，接受，吸收的。

1.提高教师的综合素质，更新教育观念是前提

当代教育教师是主导学生是主体，因此提高教师的综合素质是将数学思想方法渗透到课堂教学的前提条件。一直以来，数学教学注重的是数学知识的讲授，将学生对数学题目的掌握，作为衡量教学质量的唯一标准。当然，要想彻底改变这种教学观念一定要从根本上改变以试卷为主、以分数为最终标准的升学模式，这一点本文不加论述。然而，作为工作在教育一线的教师，首先应当更新数学教育观念，特别是高校数学教师。高校教育不是升学教育，而是培养高素质、高品位的综合型人才的教育。因此，高校教师不仅要具备丰富的专业知识，还要不断拓宽自己的知识面，提高自身的综合素质。这样，才能将数学教学从讲授知识本身转移到渗透数学思想方法上来。

2.体验知识的形成过程是途径

传统的数学教学关注的是学生对知识本身的掌握，然而，数学思想方法并不是数学知识本身，而是知识形成过程中人们所采用的认知方式。因此，教学中让学生体验知识的形成过程比讲授知识本身更重要。而且学生在亲身体验了知识的形成过程后会更深刻、更准确地掌握所学的知识内容。例如，在讲授函数这一概念时，教师应该充分调动学生的积极性，体验现实生活中的对应关系是如何一步一步丰富成函数概念的。这一过程不仅培养了学生的数学思维，而且可以帮助学生更好的掌握函数的内涵和外延。

3.在思维活动中揭示数学思想方法是手段

书本上的数学知识是冰冷的、没有生命的，处理不当，学生就会陷入机械记忆、单纯模仿、重复操练，毫无创造力和生命力的窘境。久而久之，学生势必会对数学产生极大的反感，导致厌学、弃学。前苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是思维活动的教学。”因此，数学课堂教学必须将人的思维活动添加到数学知识当中，要赋予知识以生命力。让学生在观察、猜想、归纳、应用等思维活动中，感受数学的思想方法。在培养学生数学思维的同时，感受数学的美。

二、总结

从伽利略实验数学方法的出现，到笛卡儿《方法论》的发表，再到微积分学的建立，无数先驱用人类的智慧缔造了21世纪数学的文明。作为当代数学教育工作者所要传授的不仅仅是一套概念体系，也不仅仅是一种方法、技术和手段，而要传播的是人类的一种文化，一种表达独特的人类文明。将数学素养与人的素质统一起来，使得数学教育真正成为素质教育的一部分，最终，使其内化为人的品格、气质、修养，使数学思维成为人内心稳定的、有效的思维方式。只有这样的数学才能真正成为全人类的共同财富，才能在历史的变迁中永保青春与活力。

参考文献：

[1]M·克莱因.西方文化中的数学[M].复旦大学出版社，2005，1-30.

[2]陈建强.数学思维与数学文化[J].边疆经济与文化，2005，6：57-58.

[3]胡典顺.论数学思想方法在中学教学中的渗透[A].硕士论文，2001，6-26.

数学史在数学教育中的价值篇9

摘要：良好数学观形成的阶梯；学习热情激发的养料；数学思想方法培养的载体；人文思想教育的参考；爱国情怀的培养

我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为：数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果（一般表现为数学模式及其建构）的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律，从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律，总结并扬弃前一代数学家的思想方法，为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中，让学生接受更多的数学史方面的教育，不但可以提高学生的文化修养，激发广大学生学习数学的热情，同时又能增加学生对数学知识的理解，促进学生的学习。

1、良好数学观形成的阶梯

数学观是人们对数学的认识和看法，既关于“数学是什么？”的数学本质问题，这不仅是对数学认识的问题，也是数学教育中的一个根本性问题．从数学史上看，无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图，还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义，以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科，凡人不必去理解其创造发现的过程，那么，数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授．通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识，就可容易地理解以下结论：（1）数学不仅是一门系统化的演绎科学，而且是源于社会实践的归纳科学；（2）数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;（3）数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。

2、学习热情激发的养料

当前我国高校很多学生学习数学的动力不强，特别是我们这样的石油工科院校，有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈，因此在学习过程中随着知识的加深，学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德（R.Lwilder）[1]认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。也就是说，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识，并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样，激励学生的学习意志，通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，帮助他们树立正确对待挫折的观念；介绍数学发展历史中的辉煌成就，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心，让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱，从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错，尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱，让我不再惧怕高数。

3、数学思想方法培养的载体

数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问

题和进行发明创造的本领，而这种能力和本领，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地反映在数学思想方法的素养．正如日本数学家米山国藏[2]曾指出：科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不够的，而数学的精神、思想与方法却是绝对必需的，数学知识可以记忆一时，但数学思想方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力之所在。在数学学习中经常有这样的现象，很多大学生虽然能记住大量的数学公式，对教材中的诸多定义、定理也很熟悉，也做了一定量的数学习题，可是遇到一个看起来比较新颖的

题目时，还是感到束手无策，没有解题思路．其实问题的症结就在于，学生平时只知道做题，不注意其中数学的思想方法．事实上，数学的学习主要是数学思想方法的学习和掌握，培养学生解决数学问题和猜想的主要思想和方法对于培养数学创新精神有着十分重要的意义．数学能力的培养与数学问题的解答很重要的一点是引导学生学习、体会与运用数学思想方法．由于数学教材中编写的内容主要是经过严格论证的结论，而不写这些结论产生的过程，很少反映人们是怎样去想的．而数学史的学习恰恰可以弥补这方面的不足，作为一种史料，本着精确、尊重事实的态度，它详细地记载和介绍了各类数学事件以及数学定理产生的前因后果，方便于学生查阅并了解知识的来龙去脉，掌握某类数学事实或定理，更好地感受多种数学思想方法的魅力。

4、人文思想教育的参考

在传统数学教学中，数学史与爱国主义教育是密不可分的，而在利用数学史进行爱国主义教育时，往往又是言必称中国人的某项成就

比国外早多少年，其实这是把数学教育德育功能简单化了。数学是全人类的共同财富，从来不是某一个国家、民族或个人的专利，每一种文化都有自己的数学，各个国家和民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。

从目前我国文理分科的现状，导致我们的教育所培养的人才已经越来越不适应当今社会自然科学与社会科学高度渗透的时代要求来看，数学史作为一门文理交叉的学科，又恰好弥补和沟通文理科方面的弱势，在人文教育方面数学史具有不可替代的作用。

例如：（1）给船制作帆布，每块帆布1000平方腕尺，帆高与宽之比为1比1.5．问帆高为多少？（1腕尺= 20英寸）（答案：25.8腕尺）

（2）一位先生劳动一天，得工钱4元，每周付伙食费8元；10周后他挣得144元；求他空闲的天数和劳动的天数．（答案：14天空闲，56天工作）

数学史的教学，既可使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其它专业学生了解数学的面貌，获得理性思维方面的修养。此外，也可以使学生更好地感知到，人文教育不仅仅是由人文课程来承担的，数学课程不但能承担人文教育的作用，而且还可能起到某种特殊的作用，这种特殊作用也是不能被替代的。

5、爱国情怀的培养

数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数

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