数学活动心得(共12篇)
窦彦丽
今年春天我有幸成为学校青年教师成长团数学团队的一名成员。团队活动为老师们提供了相互展示学习和交流的平台。在团队活动中,教师间相互交流,了解他人的教学思路和方法,取长补短,推陈出新,这样既有利于学生的学习,也有利于我们教师自身素养的提高。团队成员的平日细心研究,使我们每一次研讨都有很大的收获,每次研讨都给我提供了再学习、再提高的机会,不仅学到了丰富的知识,也进一步提高了业务素质。
下面是我对自己参加团队研讨学习的几点心得:
首先团队每个成员的钻研精神值得学习。
团队每个成员都把自己前段时间研究的成果进行了精彩的展示。这源于每一位成员平日的认真研究和积累,这种精神值得学习和发扬。
其次团队每个成员的教学理念都很先进。
培养学生的创新意识,发展学生的创新精神,是时代赋予我们的艰巨任务,在教学过程中,教师作为学生学习的组织者为学生提供自主学习、合作交流的空间与时间。在组织教学中采用自主学习、同桌交流、小组合作、组组交流、小组展示等课堂教学组织形式,让学生主动思考、乐于探索、勤于动手,大胆创新,确确实实把课堂放开,让学生真正动起来。从而调动学生的学习积极性、主动性,培养了学生对学习的兴趣,更在潜移默化中让学生知道了学习是自己的事情。产生你追我赶的、不甘落后的浓厚的学习氛围。
再次通过研讨解决了平日教学中的一些困惑
小组合作是我们课堂的主要组织形式,但有时往往流于形式,在小组展示环节中,往往成为优生的舞台,我也常为这些问题所困扰,通过学习几位老师的关于小组合作学习研究,使我有很大的收获。例如,组织小组合作学习要选择合适的契机:在教学内容的重点和难点处;在教学中容易混淆的概念、规律时;在沟通知识的联系时;在巩固新知识和应用新知识的练习时。我会把学到的知识应用到平日的教学,使小组合作学习更有效。
团队研讨为我们营造了一个相互学习的学习环境,学习到了新的教学模式、环节模式和教学理念,我要把汲取到的先进理念、思想运
一、经历实验过程, 体悟知识形成
通过实验让学生亲身经历知识的形成过程, 让他们获得真实的内心体验, 让学生在理解的基础上学习。 在教学中, 我们通常强调一个实验怎么做, 如:把圆剪拼成近似长方形;把圆柱体切拼成长方体……而忽略另一个问题: 学生想不想做这个实验? 为什么要做这个实验?
在教学“圆柱的体积”时, 老师为了让学生通过预设和情境创设, 产生一定的实验需求, 就提醒学生:我们在学习圆的面积时是怎样做的啊? 你有什么办法把这个数学问题转化成我们已经学习过的问题呢? 想一想能不能把圆柱这样我们没有学习过的形体转化成我们熟悉的形体呢? 在教师的引导下, 可能有学生会想到用圆面积计算的办法, 把圆柱切拼成一个近似的长方体, 再去求出它的体积。 但是整个数学知识的形成过程有没有活动呢?有没有学生的有效参与呢? 能不能积累一定的数学活动经验呢? 显然是不能的, 学生根本不清楚要求圆柱的体积为什么要做这个实验, 只是按着老师的要求机械地完成实验, 并没有主动参与实验。
从上述活动过程看, 很显然学生没有这样的需要, 也就不可能有实验的需求。 要让学生有需要, 还是要让学生有一定的数学思维空间, 让学生在数学知识探究的过程中, 从内心出发形成需求。 可以组织学生对圆柱与圆之间的关系进行梳理, 让学生调用原有的数学活动经验, 然后组织学生进行实验。 实验之前可以对圆的面积进行简单复习, 并激发学生已有的知识经验与活动经验, 迁移学生的经验, 将圆与圆柱的相似知识有机整合。 这样再让学生对圆柱的体积公式进行研究, 让他们探索自己的疑问———圆柱的体积与圆的面积有什么关系呢? 圆柱的体积和长方体的体积又有什么样的关系呢? 激发学生的求知欲望, 不是教师领着学生做实验, 而是学生自己想去做这个实验, 把主动权交给学生。 学生有了需求, 才有探索的欲望, 才能全身心投入实验, 变“要我学”为“我要学”, 让学生的需求真正从实验中得到满足。
二、指导操作过程, 获取有效知识
《数学课程标准 》指出:要让学生积极参与数学活动, 对数学有好奇心和求知欲, 经历数学过程、参与数学的活动、体验知识形成。 教师在学生数学活动的操作过程中, 要扮演好自己的角色, 做指导者与参与者, 让学生在正确操作活动的过程中获取有用的数学信息, 掌握数学知识, 发展数学技能。
三、丰富体验过程, 形成数学思想
《数学课程标准 》明确指出:要让每一个学生在数学上都得到发展, 不同的学生在数学上得到不同的发展。 如果一味强调数学知识与技能的培训与训练就只能让一部分学生在数学知识层面上得到发展而不能使每一位学生都得到不同的发展。 如何才能实现这一目标, 就要让每一位学生经历数学知识的形成过程, 体验数学结果的发展过程, 最终为每一位学生形成数学思想而服务。
例如在教学《表面积的变化》这一课时, 我充分利用活动培养学生的基本活动经验与基本数学思想方法。
1.尝试猜想
师:我们已经学习过正方体表面积了, 你知道正方体有几个面吗?
生:有6个面。
师:那一个正方体有6个面, 两个正方体拼成一个长方体有几个面呢?
生1:12个面。
生2:不对, 应该是10个面。
师:为什么有的说10个面, 有的说12个面呢? 说一说你的理由, 并且你有什么方法证明你的想法呢?
2.经历操作
生2:因为一个正方体有6个面, 而2个正方体拼成一个长方体后会少2个面, 所以是10个面。
学生操作:
师:你们看明白了吗? 为什么一个正方体是6个面, 而2个正方体拼成一个长方体后就成了10个面呢?
生:因为两个正方体中间有两个面被盖住了, 所以只有10个面。
师:很好, 那么利用你已有的经验, 猜一猜3个小正方体拼成一个长方体后表面积是多少呢?
生思考了有近半分钟。
生:应该是14个面, 因为3个小正方体有18个面, 而它们拼成后有两处两个面被盖住了, 所以只有14个面。
学生演示:
师:你的想法很好, 那么4个呢?
一、操作实践——在“做”数学的活动中积累基本活动经验
让学生动手进行实践,在操作中学数学,不仅可以让学生对教学知识获得大量的感性认识,而且有助于提高学生学习数学的积极性、主动性。同时,学生在动手操作、体验的过程中,能够获得融直接经验和间接经验为一体的数学活动经验中,促进思维的发展。在数学活动中,学生通过外显的行为操作,对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。例如,在学生研究“三角形内角和”问题时,一位学生把任意三角形的三个内角撕下来,将角的顶点重合并依次拼在一起,发现正好形成一个平角,从而得出直观视觉印象:三角形的内角和是180度。这个过程,学生费时不多,但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分,并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征,但这类直接经验的获得,是构建个人理解不可或缺的重要素材。
二、合作交流——在“说”数学的活动中积累基本活动经验
数学活动经验的积累需要学生的自我反思,也需要与同伴展开积极的交流,因为在师生互动、生生互动的合作交流中,不同观点的碰撞能产生思维的火花,学生可以利用他人的想法激发自己新的灵感,对已有的知识基础和经验基础进行反思,进行经验的迁移,促进智慧生成。经验交流不仅让课堂充满生机与活力,也使原有知识、经验水平不同的学生都得到启示,获得较多的经验积累和认知发展。例如,一位教师在教学“求比一个数多几的应用题”时,课堂气氛异常活跃。
师:这里有5朵黄花,红花比黄花多3朵,红花有多少朵?
生:5+3=8(朵)。
师:算式中的“5”表示什么意思?“3”表示什么意思?“8”表示什么意思?
生1:算式中的“5”表示5朵黄花,“3”表示红花比黄花多3朵,“8”表示红花有8朵。
生2:老师,有一点我不同意他的说法。题里是说有5朵黄花,但是算式中“5”表示的不是黄花,而是红花。
师(故作惊讶):那是为什么?这个“5”为什么表示红花了呢?
生2(到前面指着图说):红花是由两部分组成的,一部分是与黄花同样多的5朵,另一部分是比黄花多的3朵,合起来是8朵。所以,我说这个“5”表示的是与黄花同样多的5朵红花,如果表示的是黄花,5朵黄花加3朵红花是8朵花,这8朵花不全是红花。
师:大家的意见呢?
生1(抢着说):老师,我也同意他的意见,算式中的“5”表示5朵红花。刚才我只想到题目中告诉的是5朵黄花,就说算式中的“5”也是5朵黄花了。
师:大家都认为算式中的“5”是表示红花吗?(学生们一致点头。)对了!把红花跟黄花同样多的这5朵加上红花比黄花多的这3朵,就是红花的朵数。
案例中,教师抛弃了传统的用图片摆放或是投影演示的教学形式,而是让学生相互交流,将数学教学建立在学生丰富的教学背景之上,引导学生进行分析,学生在“说”数学的过程中主动地去体会,去发现,积累了数学交流经验,既激发了学习数学的兴趣,又让数学课堂充满活力。
三、自主探究——在“造”数学的活动中积累基本活动经验
数学教学中,培养思维能力是培养能力的核心,这要求教师要加强开放式问题的教学,提倡探究式学习,让学生通过观察、联想、实验、类比、归纳、猜想得出结论,将教法改革与学法指导结合起来,为学生提供自由想象、自由发挥、自主探索的时间和空间,激发学生思考,使数学学习成为再发现、再创造和提升经验的过程。教师可以精心设计教学环节,让学生积极主动建构数学探究活动。如教学“长方形和正方形的认识”时,为帮助学生建构对长方形、正方形特征的认识,教师先引导学生借助已有经验尝试用钉子板围出或用同样的三角尺拼出长方形、正方形;接着在对围出或拼出的作品“是否是长方形或正方形”的讨论中引发对其边和角特征的猜测;最后同桌合作,验证猜测。因为学生是在验证自己发现的特征,所以特别地投入;因为有充足的材料(各组大小不同的长方形、正方形纸)和充裕的探究时间,所以有精彩的生成和发现。
小组1:我们主要采用量一量的方法,发现长方形对边相等,正方形四条边的长度都相等。
小组2:我们采用的是折一折的方法,通过上下对折、左右对折可以知道长方形对边相等。
小组3:上下对折、左右对折只能知道对边相等,如果再把相邻的边折在一起,就可以说明正方形四条边相等。
小组4:还有一种方法,就是对角相折,再对角相折,四条边全部重合在了一起,也可以说明正方形四条边相等。
小组5:我们小组用三角尺上的直角一个一个去比一比,发现长方形和正方形的四个角都是直角。
小组6:虽然我们研究的长方形、正方形有大有小,但每个长方形有四个角,都是直角,有四条边,对边相等;每个正方形有四个角,都是直角,四条边长度都相等。
四、联系生活——在“用”数学的活动中积累基本活动经验
数学来源于生活,又运用于生活。数学教学要体现生活性,让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题。在数学教学中,教师要善于在现实生活中采撷教学实例,把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中,让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中,建立“用数学”的意识,培养“用数学”的能力,体验“用数学”的乐趣,在“用”数学的活动中积累数学基本活动经验。如教学除法应用题时,教师为学生创设了“逛超市”这一生活情境,学生拿着钱到超市选购商品。教师:“我带了20元钱,想买饼干……”(引发学生提问)“那得先看看一包饼干多少钱。”“一包饼干5元钱,20元钱可以买几包饼干?”……学生拿着钱,互相提供信息并发问。教师及时组织学生结合生活情境,较好地解决了问题,拓展了学生的思维,使原本枯燥乏味的除法应用题教学,在教师的精心设计下变成了一个个富有情趣的教学活动。学生在教学活动中培养和提升了获取信息和发现问题、解决问题的经验,学生的学习热情始终处于积极的状态。正如朱德全教授所说:“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分,应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。
开展“活动化”的数学教学,充分创造让学生经历数学活动的机会,如:为学生提供操作的动手机会,为学生提供表达的动口机会,为学生提供思考的动脑机会,为学生提供互动的交流机会……这有利于学生积累基本的数学活动经验,提升思维品质。
三年级数学《认识分数》这一课,刚接触数学教学的时候自己教授过,之前也聆听过别的教师教学,在这一次的活动中,再一次接触到这一内容,发现每一个老师在细心备课做足功夫的过程中,都有一个环节是共有的而这个环节教师的设计也是各具风格,那就是学生折及涂表示分数的过程,这个过程设计的用心只有一个目的那就是分数意义的渗透和理解。从具体的图形到抽象的数字,学生都能按部就班的按老师设计的进程一步步前行,也能公式化的描述出每个分数所表示的意义。在教师的引导教学下,学生对分数的意义有一个固化的认识,那就是结合实物很容易表达出分数的意义,一但脱离实物只针对分数本身学生却有些茫然。如何在学生针对具体的图形理解分数意义时渗透单位“1”的概念?刘莉教研员在这节课的点评上让我们深刻的追问一下,不同形状的物体要折或涂相同的分数,那么这个分数表示的意义是一样的学生又会怎么理解呢?我想这个问题是值得我好好斟酌的。
小学阶段的学生是一个个思维十分发散与活跃的对象,对于知识既渴求也有很多自己的想法,而我们教师,经过了长年的学习以及经验的积累,在思维方面已经慢慢固化。比如,曾有人做过这样一个实验,在幼儿园小朋友的黑板上画上一个圆,孩子们有的说是月饼,有的说是鸡蛋,也有的说是石头,而在大学生以及成人的黑板上画上一个圆,都会异口同声的说这是零,为什么?其实这就是知识、经验固化的结果,我们教师现在缺少的就是发散的思维以及丰富的想象能力。同是在《认识分数》这一课,孩子们用折的方法来表示四分之一这个分数,孩子们的折法五花八门,但都能通过平均分的方法表示出四分之一,而教师的演示过程以及设计中可能还没有这么多的方法,我不得不赞叹孩子单纯思维中那跳动的智慧,也不得不反思自己的教学,怎么样教才能保留住这些跳动的智慧,而不让它们慢慢遗失呢?在这一次的教研活动中,我再一次深刻的体会到对于这一点我们该向孩子们学习!
每一节课都少不了评价策略,在常规课中的评价,我们往往凭借目测以及抽样检测,没有可靠的数字,这一次的学习中,让我明白了科学的评价策略也很重要,除了不可量化的因素外,我们还是需要有可靠的数字来说话。
心得体会
吴正宪主讲,课程标准是注重双基的同时,突出培养学生创新精神和实践能力,提出使学生理解和掌握“基本的数学思想和方面”,获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上,增加了发现和提出问题能力的课程目标。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据,是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的知道思想和基本策略,是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的,数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化成为数学能力,最终通过自身的学习转化为创造力。数学的基本思想,数学推理、数学抽象,数学模型。老师举例了三个案例:
如何在教学实践中贯彻体现数学思想—极限的思想,注重学生估算能力和方法,范围的取值,选择合适的单位逼近准确值,体现数学的极限思想,让学生懂得了为什么要学习估算,时候时候用估算,选择好的估算方法,解决问题中选方法,具体情境选单位。
如何在教学实践中贯彻体现数学思想—尝试归纳,教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察和猜想,并进行大胆尝试,让学生亲自做一做,运用尝试的方法探索规律,得出结果,并记录计算的过程,引发新的思考。让学生在不同的情景联系中得出同一规律,学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动,得出数学结论。学生还经历了数学化的学习过程,体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本思想方法,学生在数学活动中感悟数学思想方法,同时学会逐步积累数学活动经验,为以后学习数学做好准备。
如何在教学实践中贯彻体现数学思想—模型思想,模型思想的4要素,情境、问题、建模、解释与应用。让学生在不同活动、情景中体验发现问题,进而建立模型,而不是把结论直接给学生,也不能用单一的一个情景得出结论,显然不利学生后续学习,而是让学生自己建立模型,自己去解决所碰到不同情景的问题,自己应用。如何在教学实践中贯彻体现数学思想—分类,分类的过程就是对事物共性的抽象过程,分类要让学生讨论分类标准,让学生尝试分类,从分类过程中发现问题,让学生犯错误,学生才有可能反思,才可能积累好的经验,多给孩子活动空间,组织汇报,教师学会倾听也很重要,经过实验探索 不断积累活动经验,加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类,有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。
首先要说的就是这说讲课,以前只是说课,或只是讲课,说讲课这还是第一次接触,让我们在没有学生的情况下,也同样能知道授课教师的所授内容,又能将教师的设计意图充分展示。在这次研修中,这几位教师真是非常优秀的,经过精心准备,为我呈现出了一堂堂精彩的好课,
翟慧老师的《轴对称图形》一课,目标清晰,切合学生实际。在本节课中,翟老师让学生在折纸中认识轴对称图形的过程及什么叫对称轴,使学生在动手操作过程中学到知识,避免了学生学习的枯燥乏味。翟老师利用多媒体给学生展示正方形对称轴的画法,这样使教学情景具体生动,激发学生的学习兴趣,并促使学生积极动脑去想,充分达到了师生互动的效果。
张敏老师说讲的《图形的周长》一课,最突出的特点就是教师评价的多元化,或表扬肯定,或启发引导,或鼓励,充分学生调动了学生的积极性与学习兴趣,从而促使学生更加积极的参与到学习活动中。
一、做一做操作练习, 丰富数学活动经验
心理学研究表明:儿童的思维是从活动开始的。学生在动手操作的过程中, 可以获得来自感官、知觉的直接感受、体验等经验, 实现操作、思维、语言的有机结合, 使获得的活动经验更加丰富、深刻, 从而丰富行为操作和数学思考的经验。
例如, 在教学三年级下册《认识面积》一课时, 我是这样设计的: (1) 教师组织学生进行涂色比赛, 一名学生上台涂一片较小的树叶, 其他同学在自己的座位上涂一片较大的树叶, 最快涂完的获胜, 涂完后探讨比赛规则是否公平。 通过涂色比赛活动, 学生产生认知冲突, 在探讨比赛规则是否公平的过程中, 使学生对“面”的大小有切身感受, 认识到这里所谓的大小, 实际上是说树叶的面有大有小, 进而引出“面”的概念。活动中发展了学生对二维空间的认识, 积累了认识面及面的大小的活动经验, 为认识面积做好准备。 (2) 摸一摸数学书封面和课桌的桌面, 说一说哪一个面比较大?观察教室中的黑板面和国旗的表面, 说一说哪一个表面比较大? 教师举例说明:黑板面的大小就是黑板面的面积;国旗表面的大小就是国旗面的面积…… (板书课题:认识面积) 紧接着, 请学生边摸边说身边物体的面积。 在这一过程中, 教师遵循直观性原则, 让学生通过摸一摸、比一比、边摸边说等活动, 用丰富的实例增强学生对面积概念的直观认识, 帮助学生建立面积的概念, 避免与周长概念相混淆。 (3) 摸摸字典的封面和侧面, 说一说哪一个面积比较小。观察两个图形, 说一说哪个图形的面积大。 摸摸橘子表面, 说说什么是橘子表面的面积。 通过为学生提供丰富的事例, 使学生认识到不仅物体的上面、正面有面积, 侧面也有面积, 曲面图形、曲面也有面积, 进一步完善学生对面积含义的理解; (4) 将数学书按不同方式摆放, 说一说封面面积的大小是否有变化。通过判断不同方式摆放的数学书的封面面积, 使学生认识到, 同一个物体无论怎样放, 面积大小不变, 以此发展学生的面积守恒定律。
以上动手操作的过程, 不仅丰富了学生的感性认识, 重要的是学生在操作中积累了数学思考的经验, 实现了行为操作经验、思维经验、方法性经验与策略性经验的有机融合, 从而丰富了学生的数学活动经验。
二、用一用生活经验, 唤醒数学活动经验
丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础。 生活中处处有数学, 学生在成长过程中已经积累了不少生活经验。 在教学中, 教师根据学生的年龄特点, 激活学生已有的生活经验, 引领学生经历将生活经验转化成数学活动经验的过程。
例如, 在教学二年级下册《数学广角———推理》时, 教学例1前, 设计一个“猜一猜”的游戏:老师两只手上分别拿着一颗奶糖和一颗巧克力, 猜一猜, 两只手上分别拿的是什么, 这时学生乱猜。紧接着, 教师告诉学生, 左手拿的不是奶糖, 现在会猜了吗?怎么猜的?学生一下子猜出左手拿的是巧克力, 还把道理讲得很明白, 教师伸出手验证学生猜得正确。在此基础上, 揭示课题 《数学广角———推理》。在日常生活中, 学生已经积累了一些进行推理的生活经验, 只是没有意识到这是推理的内容。 通过“猜一猜”的游戏活动, 能唤起学生已有的生活经验, 激发学生浓厚的兴趣, 在此基础上进一步学习推理, 学生的思考过程变得清晰而有条理。
又如, 学习《平行与垂直》时, 学生通过画一画、分一分、说一说, 理解“平行”和“垂直”的概念后, 如果让学生硬背概念, 就不能进一步体验两条直线的位置关系。 这时, 教师激活学生的生活经验, 让学生描述生活中见到的“平行”和“垂直”, 学生就能踊跃发言, 有的说:“马路上的斑马线是互相平行的。 ”有的说:“操场上架着的两根电线是互相平行的。 ” 有的说:“ 桌面上的长边和宽边是互相垂直的。 ”有的说:“象棋盘上的格子线既有互相平行的, 又有互相垂直的。 ”……学生在生活中接触“平行”和“垂直”的经验, 通过课堂上举例, 深化了对“平行”“垂直”的认识和理解, 使学生感受到“平行”和“垂直”现象在生活中的广泛应用, 体会到数学与生活的密切联系。 通过经历这样的活动, 学生的生活经验进行了数学化处理, 促进学生进行数学思考, 恰当地将学生的生活经验提炼成数学活动经验, 更加有利于学生数学活动经验的形成。
三、悟一悟认知过程, 感悟数学思想
教学中, 教师努力从学生实际和已有经验出发, 创设能激发学生数学学习需要的情境, 制造认知冲突, 激活学生的已有活动经验, 从而引领学生经历知识的形成过程, 感悟数学思想。
例如, 在教学二年级上册“5的乘法口诀”时, 教师创设情境, 激活学生经验。 教师呈现了1盒学生喜爱的福娃;数一数, 1盒有多少个?再呈现5盒福娃;数一数, 现在一共有多少个?可以几个几个地数?学生:5个5个地数。这时, 教师引领学生做以下五步:第一步, 数一数。教师课件演示福娃图, 并结合图出示5个、10个、15个、20个、25个, 一共有25个福娃。 这样一五一十地数数, 很有节律感, 学生通过数一数, 感受到所学内容的价值, 为编制乘法口诀提供了实物模型。 第二步, 算一算。 教师:请同学们根据刚才数数的过程, 把2个5、3个5、4个5、5个5相加的得数分别填在下面的空格里, 即5+5+5+5+5得出一共有25个。 通过计算, 有效地激活了学生已有的相同数连加的经验, 再请学生说说: 连加过程中发现有什么规律?学生通过连加和进一步的观察思考, 为编制和理解乘法口诀打下了扎实的基础。 第三步, 想一想。 每盒福娃5个, 那么3盒福娃共有多少个?除了用加法计算, 还可以怎样计算? 得出乘法算式5×3和3×5后, 教师追问:如何计算乘法算式的积?有的学生根据乘法意义摆点子图找到答案, 有的根据前面加法计算的结果找到答案。 此后, 学生按照这样的探究方法, 算出1盒、2盒、4盒、5盒福娃分别有多少个。教师继续追问: 同学们在计算乘积时, 有的要看点子图数一数, 有的要反复看前面连加的结果, 如果每次计算乘法算式的积都要这样算, 你会有什么感受? 学生们认为每次都这样算, 不但速度慢, 而且容易出错。教师通过让学生交流探索过程中的情感体验, 产生怎样快速计算乘法得数的学习需求。教师设计这一环节的目的是, 制造认知冲突, 激发学生学习乘法口诀的需求。第四步, 答一答。请学生快速抢答:3个5相加的和是多少?5个5相加的和是多少?4个5呢?使学生体会熟记几个几是多少可以迅速、准确地计算出乘法的得数, 体会编乘法口诀的意义, 也为编制5的乘法口诀架起了知识的桥梁。第五步, 编一编。请学生用简洁的语言把几个5相加的得数记录下来, 进行讨论、比较, 逐步形成规范的“5的乘法口诀”。最后, 教师引领学生在练习中用口诀, 并体会“ 用口诀” 计算乘积的便捷、 准确, 使学生自觉地熟记乘法口诀。
在上述教学活动中, 教师利用学生喜欢的教学情境, 根据学生已有的经验, 设计递进式问题, 不断制造认知冲突, 有效激活学生原有的认知基础, 把数学活动经验转化为数学思想方法, 培养了学生思维的有序性和严谨性。学生亲身经历编制乘法口诀的过程, 理解了每句乘法口诀的意义, 掌握了编制的方法, 为以后编制其他乘法口诀、进行抽象的数学思考打下了扎实的基础。
四、整一整数学活动经验, 培育数学思维能力
学生经历了一定的数学活动后, 头脑中会形成一定的数学活动经验, 但这些经验往往是零散的、 低层次的, 要从“经历”走向“经验”, 教师得促进学生将已有的经验整一整, 或改造, 或重组, 再独立地解决一些数学问题, 使低层次的经验向高层次的经验转化, 从而形成比较完整的经验图式。教学中, 教师及时组织学生回顾、总结、反思、抽象、概括, 知道自己运用了哪些基本的思想方法, 有什么好的经验, 自我领悟, 内化成自身的数学活动经验, 进一步培育学生的数学思维。
例如, 教学三年级下册“长方形、正方形面积计算公式的推导” 时, 教师出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形, 求它的面积。先让学生用1平方厘米的小正方形摆一摆, 想办法知道长方形的面积。学生摆好后, 反馈交流, 结合图形说明自己的想法。
有的学生用小正方形铺满整个长方形, 1个1个地数出长方形的面积是15平方厘米, 这是最本源的方法;有的学生只在长边和宽边上摆出面积单位, 说:一行摆5个, 可以摆3行。长方形的面积是5×3=15平方厘米。教师问:其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢?学生经历任取几个1平方厘米的正方形, 拼成不同的长方形。教师继续追问:长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系?长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢? 推导出长方形的面积计算公式后, 学生完成教材例4 (3) :量一量, 再计算它们的面积。 教师再继续追问:你能自己得出正方形的面积计算公式吗?
一、预习比复习更重要
就我个人来说,我有预习的习惯而没有复习的习惯,因为在上课之前把要讲的内容看过一遍,老师再讲的时候其实已经算做一次复习了.而且前一天晚上的预习,会产生一种心理暗示,让自己非常有信心,听的时候更是觉得自己比其他同学接受快,有种游刃有余的爽快感觉.另外,预习可以让自己事先知道重点和难点.圈出不懂的地方,听课的时候会有的放矢.这样做的效果远远好于上课没有听懂、课后再重新学一遍.数学是一门逻辑性极强的学科,知识点之间一环紧扣一环,一个知识点听不懂,后面就会有一连串的知识点听不懂.课前预习可以有效避免这种情况的出现.当然,根据个人需要,复习和预习可以相互结合.我在这里是强调预习的重要性.
二、上课时要有技巧地听讲
在这里,我想强调笔记的重要性.笔记分为两个部分,一部分是公式定理,一部分是老师讲的习题.首先,公式定理一定要完整清晰地抄在笔记本上,不能认为书上都有就想偷懒省去这种麻烦.公式定理是数学的基础,是需要我们一字一句记在脑子里的东西,没有了这些数学就成了空中楼阁.所以在老师讲一个新的理论时,把它抄写一遍有利于对新知识的理解,更有利于记忆.建议大家单独准备一个抄写公式定理的笔记本,不要和习题记在一起.早读的时候拿出来按顺序读和记,也省去了翻书到处找的麻烦.第二,老师上课会讲到一些例题,这也需要我们单独准备一个笔记本.习题的笔记就更加具有技巧性了,建议大家只记自己当时没有做出来的,或者是费了很大力气才做出来的习题,而不要什么题都抄.尤其是对于写字速度比较慢的同学(我自己就是这样),一定要避免为了抄笔记,而耽误了听下一道题的情况.
除了笔记,课堂上的听讲也需要有选择性.从人的注意力特点来讲,一般集中注意力20分钟,就会有小小的走神.如何保证自己课堂学习的高效呢?大家可以根据个人情况,在老师讲到自己熟悉的知识点或解题方法时,换种方式调整一下.比如看看下一道题,思考一下解题方法,等到老师讲到下一个知识点时再把注意力调整回来.这样既合理利用了时间,又不会由于集中精力听课而产生疲劳.当然,这种方法因人而异,如果本身就觉得比较吃力,那就千万要集中注意力,不能做别的事情.
三、错题集必不可少
错题集是数学学习中很重要的一个部分.我可以肯定地说,高考数学成绩好的同学,绝大多数都有自己的错题集.错题代表着自己的知识弱点和盲点.即便你当时知道错因了,也是容易遗忘的,所以除了非常明显的马虎错误以外,包括审题错误等都应该把它们记下来,并且在旁边标注当时为什么会错.人做事都有惯性,一次理解错,下一次可能还会按以前的方法来理解.错题集的精髓在于自己的批注和分析.不要仅仅抄了题目和答案就了事,很可能再看的时候自己都不知道为什么要把它记下来了.一定要详细地记下为什么错,并且要对比正确的思路.考试前翻看错题集,强化记忆,是非常有效的避免再犯错误的方法.
四、正确对待课本的例题和其他习题
初中生常常有的一个毛病是眼高手低.我知道有很多同学对课本上的例题都是很“鄙视”的,觉得它们过于简单.的确,课本上例题的难度常常比我们考试时遇到的题目的难度低.但是作为基础,例题的作用绝对是不可忽视的,因为它们传达的是解题的基本思路和方法.再难的题,它的解题过程都是由基本方法组合起来的.大家做不出来的题,很可能就是在某一个环节,有一个基本的方法没有想到.我常常在看完了例题之后,用简练的语言,把这个题要传达的方法记录下来,用一个本子汇总,遇到难题实在想不出来的时候就翻一翻,总是会在这里得到灵感.
对于课下除了作业以外的其他习题,建议大家不要贪多,重要的是要举一反三、触类旁通.目前市面上的参考资料令人眼花缭乱.很多同学抱了一堆回来,不成体系地左做一点右做一点,结果时间花了,效果却并不好.我的看法是,做为初中生,如果已经做到了预习、做笔记、分析错题和总结书上的习题,并且有计划地定期翻看自己的各种笔记以加深记忆,那么知识基础应该是很牢固了,做其他的习题只是一个锦上添花的作用,并不需要投入过多的时间.建议精选一本参考书,在时间允许的情况下,选择自己认为是重点或难点方面的习题练练手.绝对不要为了多做习题而去熬夜,影响第二天的课程,这样是得不偿失的.
《数学课程标准》(实验稿)明确指出:实践课的教学要“让学生通过实践活动,初步获得一些数学活动的经验,了解数学与生活的广泛联系,加深对所学知识的理解,获得应用数学解决问题的思考方法,并能与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。”结合新课程标准的要求和本人的教学实践,谈谈我对开展小学数学实践活动课的一点体会。
小学数学教育由于受传统教育的影响,搞大量的题海战术,只重视学生的合格率、升学率,致使学生中普遍存在“分数第一”的错误思想。这些作法不仅不适应小学生的身心发展,对提高课堂教学质量更是有百害而无一利。如何在小学数学教学中实施素质教育,切实提高学生的数学素质,已成了每一个数学教师必须探索的一个重要课题。在数学教学实践中,对如何在小学数学教学中实施素质教育这一问题做了一些有益的探讨,有以下几点体会。
摘 要: 前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:儿童的智慧在他的手指上。这句话至少有两层意思:一是说明儿童活泼好动,善于动动手动脑;二是加强儿童的动手操作,能锻炼他们的动手动脑能力。因此,在小学数学教学过程中,我们要努力创设平台、环境和奈件,注重对儿童实践操作的训练和培养,促使他们在手脑合用的心智活动中不断提升综合学习能力和基本素养,逐步实现从感性到理性、从实践到认识的完整过程,从而为促进全面发展和终身发展奠定基础。
我已经从事教育工作25年了,在这25年教学生涯中,我采用各种方式和手段,用最少的时间、最小的精力投入,取得尽可能好的教学效果,实现特定教学目标,满足社会和个人教育价值需求而组织实施活动.《数学课程标准》在教学建议中指出:“要创设与学生生活环境、知识背景相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识与基本技能.”有效教学是教师在实现教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为, 是教学社会价值和个体价值的双重表现.无论课程改革到哪一步,“有效的课堂”是教师永恒的追求.怎样在有限的教学时间里提高课堂教学“有效性”,让学生得到充分发展呢? 如何在新课标理念下提高数学课堂教学有效性,下面结合教学实例谈谈点滴看法.现代信息技术以开放性、综合性、及时性和高效性等优势进入课堂,打破了传统的数学课堂教学模式的束缚,使教育的内容、手段和方法发生了根本性的变革。教育信息化的实现成为各个学校提升教育科研内涵的重要举措。在现代信息技术环境下的教学,强调增强学生参与、合作、空间观念和创新意识,我认为运用信息技术优化小学数学课堂教学应把握以下几点。
参加磨课活动每一位老师都以自己的特色诠释着数学课堂教学中生命的对话,真可谓“八仙过海,各显神通”。课堂上,倾听着老师们一堂堂精心准备的课,领略着他们对教材的深刻解读,感受着他们对课堂的准确把握,体会着他们对学生的密切关注。他们在开启学生智慧大门的同时,也让我们新教师学到很多很多新的教学方法和新的教学理念,引发了我对优化课堂教学的思考:
1.小学数学源于生活,体现于生活。
教师作为学生学习的引导者为学生提供了活动的舞台。在课堂学习中,学习的材料来源不再是单一的教材,更多的是从学生的生活经验来编材。如张朋老师《认识比复习》一课,通过创设故事情境,让学生找出其中的数学信息,然后根据这些信息提问题并解答。整节课过程连贯,前后呼应。这些都是与生活贴近的知识,学生听起来亲近,求知欲就强,要突破的愿望就强,做起题来积极性高,也体现出教学面向学生,面向生活,反映现实生活,而这些正是这些听课学生日常生活中经常见到的,使学生感到数学问题新颖亲近,变得摸得着,看得见,易于接受,从而激发了学生内在的认知要求,变“要我学”为“我要学”。更好的启迪了学生的思维,使学生的创新意识得到了较高的培养,也实现了“生活经验数学化。”
2.教师放手让学生自主探究解决问题的方法。
整节课,每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导,充分体现“教师以学生为主体,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富,对学生鼓励性的语言非常值得我学习。尤其是王海燕老师那富有感染力的数学语言,让我们无不暗暗下定决心向她学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发,为学生创设现实的生活情景,充分发挥学生的主体作用,引导学生自主学习、合作交流的教学模式,让人
人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,体现了新课程的教学理念。比如:孙艳玲老师讲的《长方形和正方形复习》时,教师凭借个人扎实的教学基本功及独有的人格魅力驾驭着课堂,引导学生从数学活动中“直观感知、主动参与、探索实践、自主建构,使学生在自主探究、自我感悟中轻松地学会了知识。
3.精彩的导课非常重要。
所有的教师几乎都精心设计了课堂导入,有的以小游戏等活动导入新课。有的以谈话的形式导入。例如:王海燕老师《整理与复习近平面图形的面积》以富有深意的“抓珠子”游戏,引入整理与复习的意义所在。可谓是一节课“点睛之笔”。值得我们去学习和借鉴。
4.教师评价及时到位并且多方位。
教学过程中,几乎每位教师都注意了及时评价及激励评价,对学生的赞扬和鼓励不断,如“你真细心”“你真是生活中的有心人”“你知道的可真多”等等。这些看似微不足道的评价语言,在学生的心里却可以激起不小的情感波澜,对于整个课堂的教学效果的提高也起到了相当程度的积极影响。
总之在这次活动中,上课的老师都能根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景,以激发他们的学习兴趣。最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点,并紧密结合数学学科的自身特点,启迪他们积极思考,激发学生的求知欲,激起他们探索、追求的浓厚兴趣。促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态,由自发的好奇心变为强烈的求知欲,产生跃跃欲试的主体探索意识,实现课堂教学中师生心理的同步发展。
听了王海燕老师成长经验介绍后,茅塞顿开。教育教学能力的发展不在于有多快,只在于有多远。遵从领导老师对我们的指导要求,我坚决努力做到:
1、勤于学习
首先,积累教学经验。多观看教学录像,学习人家鼓励表扬和上课的语言技能以及驾驭课堂的能力。多媒体课件的制作和使用值得我们细细去推敲。
其次,阅读教育杂志。理论能力是实践的提升,同时应用于实践。多读,多学习,做好读书笔记。
2、勇于实践
实际锻炼是提高自己教育教学能力的一大关键,勇于寻求和抓住每一次锻炼的机会,大胆尝试。才能是自己有经验的回顾和总结,从而提升自己的实践能力。
3、善于反思
实践于课堂教学,在教学中不断反思和学习,从而使自己的教育教学能力的提升。思考源于实践,并指导下一步实践。把实践能力提升到理论能力,并指导自己的实践。
4、苦练内功
一、常言道:“万事开头难”,良好的开端是成功的一半。在教学的八年里,我一直在努力的探索和实践,根据不同的教学内容总结出了几种不同的课堂情景导入方法。
1.温故知新导入法
温故知新的教学方法,可以将新旧知识有机的结合起来,使学生从旧知识的复习中很自然地获得新知识。例如在学习九年级解一元二次方程时,先从复习平方根的知识X2=a 开平方得到X的值,从而找到最简单的一元二次方程25X2=36的解法,使学生明白解这个一元二次方程的过程无非就是先将系数化为1,然后再开平方这么简单,让学生发现原来新知识就是在旧知识的基础上生长起来。
2.类比导入法
在讲相似三角形性质时,可以与全等三角形的性质进行类比。使学生能从类推中促进知识的迁移,发现新知识,从而掌握新知识。
3.实践导入法
实践导入法大体分为两类:一是组织学生自己动手进行实践操作,通过学生自己动手动脑去探索知识,发现真理;二是教师演示教具导入,通过演示教具,从而形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如,在讲三角形内角和为180°时,可以让学生将课下剪好的三角形的三个内角剪下来并拼在一起,从而很自然的总结出三角形内角和为180°,使学生享受到发现真理的快乐。
4.问题导入法
根据中学生好奇的心理特点,一上课就给学生创设一些疑问,设置悬念,引起思考,使学生产生学习的浓厚兴趣,由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。例如:在学习全等三角形的判定时,出示生活中的一个问题"有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形,他能不能不把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢?"同学们议论纷纷并产生悬念,然后教师及时点明主题导入新课,要解决这个问题就要用到三角形的判定。
二、 课堂是师生心灵交融、情感呼应的园地;教学是教与学的交往与互动;课堂教学是师生双方相互交流、相互沟通、相互理解、相互启发、相互补充的过程。
根据不同的教学内容,采取灵活多样的小组赛、个人赛、班级赛等活动,把竞赛带入课堂,充分利用学生的好胜心和求知欲,使大家积极地参与到竞争学习中,既活跃了课堂气氛,又充分调动了学生的学习积极性。
例如让学生自由组合成8个人一个小组,教师适当作组间均衡。组长由教师指定或轮流当,在课堂上负责小组成员之间的协调与知识的整理。在小组讨论中,思维活跃的同学可以阐述自己的见解,可以多做;不爱发言的学生,可以只跟他的同桌交流,可以跟着做,任何组员都可作為代表发言,组内其它成员也可再进行补充。在活动中,让学生自己去求知,自己去感知,教师把课堂的时间与空间交给学生,多为学生创设感知体验的机会,促使学生们确立主体意识,充分调动他们的积极性、主动性。
在学生自主的学习过程中,教师的语言也是很关键的。在处理学生的课堂表现方面,激励语言是必要的,运用得当,它会起到非常好的效果。但是,激励语言毕竟只是众多教育手段中的一种,因此,激励语言不可滥用。我们需要认识到它的作用,但也不能把它作为万用万灵的法宝。
三、完整的课堂离不开作业的布置与批改。批改作业是初中老师的一项常规工作,它对于检查教学效果起着十分重要的作用。
首先改变作业的内容。根据学生的数学知识与能力水平,把学生分成三个等级,而课后作业针对三个不同的等级进行分层次布置,这样可以让不同程度的学生学到不同的数学,完成不同的作业,得到不同的发展。
其次改变作业批改的形式。教师在批改作业时,对差等生的作业,实行面批,及时了解存在的问题,给予纠正指导,确保他们能完成书上的基础题;对于优、中等生,实行抽查或互相批改的方式,鼓励学生解题多样化,寻找巧妙新颖的思路,及时向全班进行交流。
再次就是改变作业批改的语言。不妨在学生的作业本中写评语,将评语引入数学作业的批改中,可以让学生更清楚地了解自己作业的优缺点。既可以批出其不足,又可以肯定其成绩。
最后:改变作业批改的结局。及时的进行作业批改总结,教师在批改学生作业时,把学生作业中所碰到的这样或那样的问题进行登记、分析、归纳、小结和研究。
笔者认为, 数学活动是学生学习数学的主要方式, 是学生获取数学知识的最佳途径, 是数学课堂的灵魂。高效的数学课堂离不开高效的数学活动, 高效的数学活动是高效数学课堂的保证。但是, 有些操作、探索活动对于部分学生来讲难度较大, 进行起来很费时间。于是有些教师在自觉不自觉中压缩了活动的时间, 甚至直接舍去, 把结论告诉学生, 或者进行大量的练习, 以完成规定的教学任务, 提高学生的考试成绩。
试想, 这样和以前的应试教育有什么区别?那么, 怎样做才能既保证数学操作活动的有效性, 又不占用过多的课堂教学时间, 保证课堂教学高效顺畅地进行呢?笔者从以下几方面着手, 取得了较好的效果。
一、吃透教材, 全面把握整个活动
教师是数学学习的组织者、引导者与合作者, 在数学活动中, 教师的引领方向是否正确, 点拨是否恰当, 是活动成败的关键。因此, 教师必须准确理解教材, 明确探索活动的目的要求, 了解学生在操作中可能出现的一些状况, 才能从整体上把握这个活动, 并在关键地方给学生以正确的指引。
在全等图形的初步认识中, 有这样一个操作活动:用不同的方法沿着网格线把一个4×4的正方形分割成两个全等的图形。这个活动, 不仅可以使学生在操作中进一步认识全等图形, 而且可以提高他们对图形的分析能力, 锻炼其动手能力, 提高其思维灵活性。
在活动时, 学生拿出事先准备好的正方形网格纸, 进行操作。首先想到将正方形上下或左右对折, 即可分割成两个全等的矩形。然后有学生尝试沿着对角线分割, 这种想法立刻被其他同学纠正:“不是沿着网格线进行的。”大家继续进行尝试, 但不得要领。师环顾四周, 感受到学生的迷茫和沉默, 启发到:是思维定势在作怪 (沿直线分割) 。鼓励大家超越常规思维进行思考。恰好此时有一位刘姓同学沿曲线将正方形分割成两部分, 他把两个图形叠放在一起, 但并不完全重合, 自语到:“错了, 不全等。”师将他的图形展示给全班同学, 并安慰道:“虽然他错了, 却可以给大家以启示。”这时, 全班同学思维豁然开朗, 顺利找出了其他的分割方法。
二、注意课前引导, 不打无准备之仗
搞好操作活动, 课前准备工作尤其重要, 准备工作是保证操作活动顺利进行的基础和保障。课堂最后一两分钟是笔者班中的活动准备时间。每当有操作活动, 笔者总是在前一天说明需要准备的操作材料、活动要求、注意事项等。好奇是孩子的天性, 学生在准备好材料后肯定会按照课本自己先进行尝试, 有疑难的话还会相互讨论。新课未上, 操作活动已先行。在课堂教学中, 教师只需在关键处加以指导, 即可取得很好的效果。
在相似三角形的实际应用中, 需要学生测量物高、影长, 并通过计算得出:“在平行光线的照射下, 不同物体的物高与其影长成比例。”学生利用课前时间全部完成, 并把整理好的数据在黑板上记录下来, 让笔者很是惊喜。
可见, 做好准备工作可以大大提高课堂操作活动的效率, 不仅节省时间, 使课堂教学更加紧凑, 有较多的时间进行练习, 以巩固教学效果, 而且增强了学生的自学能力、动手能力与团结合作能力。
三、设计问题串, 引导活动顺利进行
对于有的操作活动, 我们可以设计问题串, 利用这些问题引导学生进行观察和探索, 以保证操作活动快速、有序、高效地进行。
学习等腰三角形的轴对称时, 有这样一个操作活动:把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开, 你有什么发现?学生通过操作观察, 可以说出许多发现。在课堂上可以先让学生观察、交流, 然后出示设计的问题, 引导学生有序地说出自己发现的结论。
1. 等腰三角形是轴对称图形吗?为什么?什么是它的对称轴?
2. 从边的方面观察, 有什么发现?
3. 从角的方面观察, 有什么发现?
4. 观察折痕, 有什么发现?
通过以上四个问题, 训练学生思维的有序性, 将自己的发现进行整理, 从而快速准确地归纳出等腰三角形的相关性质。
四、坚持反思, 及时调整活动方案
每次操作活动后, 笔者都要反思, 记录成功的经验, 对不如意的地方进行分析, 并加以修改, 使之更加符合学生的实际, 更加贴近数学课堂教学。
在教学图形的旋转时, 为了让学生亲身感受图形的旋转, 增强感性认识, 师在黑板上演示三角形绕形上及形外一点旋转的情景, 并画出示意图, 但效果并不理想, 也较费时间。于是在另一个班的教学中, 去掉了这一部分内容, 直接让学生观察课本上画好的图形, 进行观察和探索, 这样, 不但节省时间, 学生利用课本也更容易测量、记录与交流, 取得了较好的效果。
不断反思才能不断进步, 笔者在数学活动上的尝试与努力也得到了回报, 这些活动充分激发了学生的学习积极性, 他们在课堂上总是兴致勃勃地观察、实验、猜想、交流, 不光获得了对数学的真正理解, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面也得到了进步与发展, 真正成为学习的主人。
被誉为“教育总统”的前美国总统乔治·布什有句名言:“当我展望未来时, 我认为只有教育才是答案。说到我们与全世界进行竞争的问题, 教育还是答案。”“百年大计, 教育为本。”“十年树木, 百年树人。”这些都说明教育在社会发展中至关重要的作用。教育效果在一个人身上的显示与呈现也是一个长期且缓慢的过程。过去的应试教育, 重速效而轻积累, 重短期而轻长期, 重结论而轻过程, 重考试成绩而轻学生成才。我们今天的教育改革, 已经有了很大进步。希望我们的数学课堂, 成为学生探索的乐园, 创新的沃土。用高效的数学活动, 打造真正高效的数学课堂。
参考文献
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