数学六年级数与代数复习题（精选9篇）
1、所有的小数都小于整数。2、比小而比大的分数，只有一个数。（）
3、不能化成有限小数。（）4、1米的与7米的同样长。（）
5、合格率和出勤率都不会超过100％。（）
6、0表示没有，所以0不是一个数。（）7、0.475保留两位小数约等于0.48。（）
8、比3小的整数只有两个。（）9、4和0.25互为倒数。（）
10、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（）
11、5.095保留一位小数约是5.0。（）
12、600006000是由6个亿和6个千组成的．（）
13、一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个小数就扩大了10倍．（）
14、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于被除数．（）
15、饲养场鸡比鸭多，则鸭比鸡少。（ ）
二、填空
1、根据国家统计局统计，我国总人口为129988万人，读作（）万人，四舍五入到亿位约是（）。
2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（），改写成以“亿元”作单位的数是（）亿元。
3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（）平方米，改写成用“万平方米”作单位是（）。
4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作（），这个数四舍五入到万位约是（）万。
一、练习课教学中存在的问题
练习课长期以来被定位为“ 教的补充”和“ 教的强化”, 因此, 出现了“ 练习课教学不用备课”的误区, 表现如下:
1.练习课=作业课
许多教师认为, 练习练习, 就是布置作业让学生练, 练完便就题论题, 很少有知识拓展和学法指导, 学生分析和解决问题能力的培养没有得到重视, 整堂课完全是在“ 教练习”。 小学四年级数学“ 数与代数”的练习多以计算为主, 因此, 大量的独立计算任务使课堂气氛更压抑。
2.练习课无层次性
首先, 练习未分层。 许多教师在小学数学教学过程中没有根据学生的认知规律遵循由易到难、由浅入深的原则, 直接按教材编排顺序给学生布置练习, 因此, 在“ 数的运算”教学中出现先练竖式计算, 后练文字题, 再练竖式计算的情况, 让学生觉得重复无序。
其次, 学生未分层。 学生是个体, 个体与个体之间存在差异性。在练习课中对他们“ 一视同仁”, 则会导致基础较好的学生练习课轻松化, 而得不到更深层次的发展;基础较差的学生感到吃力, 仍旧一无所获。
3.练习课形式单一
单一的形式使得练习课枯燥无味, 在课堂中, 如果学生自始至终仅依照教材和练习册独立完成其中的练习, 练习的生活性和趣味性得不到重视, 学生便会对练习课毫无兴趣, 导致课堂效率不高。
4.忽略小结的重要性
在练习课中, 部分教师更重视学生多写多算以达到掌握知识的目的, 而忽略了小结的重要性。在小学四年级数学“ 数与代数”练习课中, 学生一堂课下来一直在计算, 期间或最后教师没有注意引导其总结和归纳方法, 导致学生为练而练, 分析解决实际问题的能力得不到提高。
二、练习课教学策略
针对以上问题, 我将从以下几方面阐述小学四年级数学“ 数与代数”练习课教学的策略。
1.练习课应体现“ 用练习教”的理念
练习课应该围绕练习目标组织内容, 针对学生学习中的薄弱环节进行练习设计, 使学生牢固地掌握知识和方法。 其中, 练习的设计应当精练、得当, 过多或重复的练习会使学生失去学习兴趣, 降低效率;过少的练习不足以使学生巩固知识技能。 练习课上, 教师不可以布置学生反复练习后就题论题, 完全不理会学法的指导和知识的拓展。
2.练习课要突出层次性
首先, 练习分层。 教师在设计练习时应遵循由易到难、由浅入深的原则将练习分层。 例如“: 数的运算”教学中, 教师的设计应从单纯的竖式题目开始, 再到简单的文字题, 最后到开放题。
其次, 学生分层。 观察学生平时在课堂中的表现和课内外作业, 将学生动态分层, 并随时注意学生的变化。 针对学生的分层, 教师在练习的布置方面也要分层, 这有利于不同层次的学生或掌握基础, 或巩固知识, 或得到更好的发展。 教师偶尔也可以“ 用B级人做A级事”, 以激励其奋发进取。
3.练习方式多样化
“ 兴趣是最好的老师”, 针对小学四年级“ 数的认识”枯燥的练习内容, 教师应对各练习设计多种形式的练习方式, 寻找丰富的素材, 合理组织, 使练习课生动有趣。
在重视练习的生活性和趣味性的同时, 对练习的方式作出一些调整, 以激发学生的兴趣。小学四年级数学“ 数与代数”的练习并非都必须以书面化的形式“ 算”, 读数、口算、估算等练习都可以让学生口头练习, 更能训练学生的口算、估算能力及思维能力。 小学四年级学生已开始有自己的“ 想法”, 把自己当做“ 大人”, 幼稚的教学设计只会让他们更反感。 但争强好胜仍是这一年龄段学生的特点, 教师可以以竞赛的方式设计练习, 比正确率和速度。这样, 既节约了课堂时间, 又训练了学生的思维能力。 在组织形式上, 可以让学生独立练习和合作练习。
4.重视小结的作用
在练习分层的情况下, 课堂中的小结显得很有必要。 尤其是在运算中, 不能让学生盲目不停地演算, 在一类或一层题演算结束后, 教师应当分析学生在练习中存在的问题并加以纠正。 另外, 小结的重点是总结由例及类的解题规律和方法。 一类问题得到解决后, 组织学生总结归纳解题规律和方法能更好地巩固和强化知识, 形成技能技巧。
总之, 新课程改革背景下, 小学四年级数学“ 数与代数”的练习课教学应当关注学生原有的认知水平和生活经验, 发展学生的数学思维能力, 增强数感。 教师在教学中应特别注意教学的方式方法, 以取得较高的课堂教学效率为目的, 从而提高小学四年级数学“ 数与代数”课堂教学质量。
参考文献
【关键词】习题数量；习题类型；习题选材；习题综合难度
习题是中学数学教科书中的重要组成部分.习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的高低[1].所以，对教科书中的习题进行研究是一项十分有价值的工作.关于习题的研究，以前多是对一道习题进行深入的挖掘，或做变式思考，或做一题多解的处理，或与中考试题联系，而忽视了教科书中习题的比较研究.本文采用定性比较法和定量比较法来探寻两套教科书中“数与代数”领域的习题在数量、类型、选材和难度上的共性和差异，力求从整体上对两套教科书中“数与代数”领域的习题进行量化表征和质性描述.
1习题数量的比较
在统计各章节的题量时，本研究采用了以下原则：人教版和北师大版在习题的编号上是一致的：大题用1、2、3…编号；小题的编号则是（1）、（2）、（3）….我们约定，题量按照小题的个数计算.而在小题的层次上，如果有一题多问的，仍按一题记数.在两套初中数学教科书中，不仅“数与代数”领域的内容在各年级的分配有所不同，而且习题的数量也差异较大.其中，北师大版的习题数量较多，而人教版的习题数量较少.这说明在练习量上，北师大版要多于人教版.
但这仅是一种笼统的说法.为了进一步了解两套教科书中“数与代数”领域习题数量上的差异，本研究根据《课程标准》第三部分内容标准中“数与代数”领域的具体目标对两套教科书的习题进行数量上的分析.在统计各内容习题量时，本文将“数与代数”领域的内容分为“数与式”（包含有理数、实数、整式的加减乘除、因式分解、分式）、“方程与不等式”（包含一元一次方程、不等式和不等式组、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程）、“函数”（包含一次函数、反比例函数、二次函数）.具体情况见下表1.
从表3、4中可以看出，两套教科书中的习题类型比较丰富，且在培养学生的能力方面各有千秋.通过统计数据说明两套教科书中“数与代数”领域习题类型的特点：（1）计算题、应用题、简答题在教科书中占主导.（2）较为关注填空题、判断题.（3）分布在作图题上的比重相当.（4）侧重探究性、开放性题目且呈现形式多样.
3习题选材的比较
本文按照鲍建生教授对数学题的背景层次的划分[2]对两套教科书中“数与代数”领域习题的背景选材进行分析、整理，具体情况如表5所示：
从表5可以看出，两套教科书均比较重视“数与代数”领域习题的选材，有背景知识的题材分别占189%（人教版）、254%（北师大版）.其中，与学生生活经历相关的题材占的比重较大，分别是123%（人教版）、152%（北师大版）.其次是科学情景的题材占的比重大，公共常识类的题材占的比重均等.相对而言，北师大版中“数与代数”领域习题的背景素材选取更注重与实际生活、科学情景等联系.4习题综合难度的比较
为了更进一步地考察两套教科书中习题的综合难度水平，笔者采用鲍建生教授的习题综合难度模型[2]，对两套教科书中属于各个难度因素的不同水平的习题进行了统计，并利用各水平的等级度量，计算各因素的加权平均.所得的结果汇总成下面的表6：
从图中可以看到，人教版中的习题在“探究”和“知识含量”两个因素上高于北师大版，而在“背景”、“运算”和“推理”因素上低于北师大版；从两个图形的整体态势上看，两套教科书中“数与代数”领域的习题在五个因素上，都比较平衡.当然，这五个因素应当处于一个什么样的“平衡”状态，仍是一个需要进一步研究的问题.
本文所做的初步探索可以为初中数学教科书“数与代数”领域的习题设计提供借鉴，为初中数学教师对本领域的习题教学提供一定的参考.
参考文献
[1]余元庆.谈习题的配置与处理—介绍几本外国中学数学课本中的习题配备[J].数学通报，1980（3）：6.
[2]课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书—初中数学（七—九年级）（第一版）[M].北京：人民教育出版社，2015（1）.
[3]义务教育数学课程标准研制组编.义务教育课程标准实验教科书—初中数学（七—九年级）（第四版）[M].北京：北京师范大学出版社，2015（6）.
[4]鲍建生.中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[D].上海：华东师范大学，2002：25-40.
教学目标: 1.复习整数的意义,明确相关概念的联系和区别。
2.复习整数的读写,大小比较,改写及省略尾数的方法,构建较完整的整数知识体系。3.在探究和交流中培养归纳概括能力,提高创新意识。教学重点：正确认识整数，构建较完整的整数知识系统。教学难点：掌握大数中间或末尾有0的整数的读写方法。教学过程：
一、谈话揭题
1．复习回顾：小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些数？（整数、小数、分数、百分数、正数、负数）
2．揭示课题：这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。板书课题：整数的认识
二、回顾与整理
1．整数的意义
⑴什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？ ⑵什么是自然数？什么是负数？ ⑶说一说整数的特点。2．多位数的读法和写法
⑴怎样读多位数？从高位到低位，一级一级的读，读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。然后老师举例说明：1850080070 读作：十八亿五千零八万零七十
⑵怎样写多位数？从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。然后老师举例说明：五亿九千零二十万零五 写作：590200005 3．整数的大小比较
⑴如何比较两个多位数的大小，谁能举例说明？让学生举例说明。⑵如何比较负数或正数与负数的大小？结合数轴举例说明。4．改写和省略尾数
⑴根据需要，有时需要将一个比较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数，谁能举例说说如何将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数？让学生举例，结合例子回顾。
⑵谁能举例说说，如何把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数？让学生举例，结合例子回顾。
三、合作探究
1．明确活动要求：小组合作，用4个7和3个0按下列要求组成七位数。⑴只读一个零。⑵一个零也不读出来。
2．讨论写数方法。3．汇报写数结果。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 小数的认识
教学目标：
1.复习小数的意义，明确相关概念的联系和区别。
2.复习小数的读写,性质,掌握小数的读写、分类、大小比较和小数数位的变化规律等，构建较完整的小数知识体系。
3.提高理解、归纳、概括能力，培养知识的迁移能力。教学重点：正确认识小数，掌握小数的意义、性质等。教学难点：灵活运用小数知识解决问题。教学过程：
一、谈话揭题
上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习小数的相关知识。板书课题：小数的认识
二、回顾与整理
1．小数的意义
⑴在某些情况下，我们分东西常常得不到整数，例如把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。半个怎么表示？谁来说说小数的意义？
2．小数的数位顺序表：让学生独立把课本中P73的数位顺序表补充完整，老师再指名学生回答，集体交流。
3．小数的读法和写法 ⑴怎样读小数？怎样写小数？
⑵写小数时需要注意什么？（空位用0补足）4．小数的分类
⑴谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类？ ⑵谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？
⑶无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？ ⑷关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？
5．小数的性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。6．小数点位置的变化
提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？（强调小数点向左或者向右移动数位不够时，要用0补足）
三、巩固应用
1．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？ 2．P75第5题
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第三节 分数（百分数）的认识
教学目标：
1.通过复习，进一步掌握分数、百分数的意义，分数的分类及分数的基本性质等知识。2.复习分数与除法的关系，熟练地进行小数、分数、百分数的互化。3.构建较完整的分数（百分数）知识体系。4．体会知识间的联系，培养归纳概括能力。教学重点：复习分数、百分数，构建较完整的知识体系。教学难点：小数与分数、分数与百分数的联系和区别。教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们复习了小数，那么小数与分数之间，分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？希望通过这节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确答案。板书课题：分数（百分数）的认识
二、回顾与整理
1．分数的意义、单位及分数与除法的关系 ⑴什么是分数？什么是分数单位？ ⑵分数与除法有怎样的关系？ 2．真分数、假分数的特点
⑴真分数的分子小于分母，真分数的分数值小于1。
⑵假分数的分子大于分母，假分数的分数值大于或者等于1。3．分数的基本性质、约分和通分
⑴什么是分数的基本性质？ ⑵什么是约分和通分？ ⑶什么是最简分数？
4．小数、分数、百分数的互化 ⑴小数和分数互化。⑵小数和百分数互化。⑶分数和百分数互化。
三、巩固应用
1．P75第4题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第四节 因数、倍数、质数、合数
教学目标：
1.复习因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数。2.复习2、3、5的倍数的特征，并正确解决有关问题。
3.进一步感受事物之间的联系与区别，体会辩证唯物主义思想。教学重点：2、3、5的倍数的特征及公因数、公倍数的找法。教学难点：各概念之间的联系与区别。教学过程：
一、谈话揭题
关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系？板书课题：因数、倍数、质数、合数
二、回顾与整理
1．复习、理解相关概念 ⑴因数和倍数 ⑵质数与合数
⑶公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数 ⑷2、3、5的倍数的特征
2．下面的数哪些有因数3？哪些有因数5 ？哪些既有因数3又有因数5 ？哪些有因数2、3、5？ 21、30、150、275、420、6360 让学生独立完成后，集体交流反馈。
3．两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？37×2=74
三、巩固应用
1．《同步》P48。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
数的运算 第一节 四则运算
教学目标：
1.回顾四则运算的意义，归纳整理整数、小数、分数计算方法的异同点，加深对算理本质的理解。
2.回顾四则运算中的一些特殊情况，掌握四则运算的运算顺序。3.使学生养成良好的计算习惯。
教学重点：理解四则混合运算的意义，掌握运算顺序并能正确计算。教学难点：从本质上认识和理解四则运算的算理。教学过程：
一、谈话揭题
我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。板书课题：四则运算
二、回顾与整理
1．四则运算的意义
⑴让学生结合加法、减法、乘法、除法算式，说说每种运算的含义。
⑵整数、分数、小数运算的哪些意义相同？（加法、减法、除法意义相同）哪些意义有拓展？（乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展）
⑶谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？完成P ⑷如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？ 2．四则运算的计算法则 ⑴加、减法的计算法则
① 整数、小数加减法的计算法则是什么？（整数：数位对齐；小数：小数点对齐。）② 分数加减法的计算法则是什么？（分数单位相同）③ 它们有什么相同点？（计数单位相同才能直接相加减）⑵乘、除法的计算法则
老师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。
3．四则运算中的一些特殊情况。
a+0=()a×0=()0÷a=()a-0=()a×1=()a÷a=()a-a=()a÷1=()1÷a=()（引导学生完成，当a作除数时不能为0）4．四则运算的运算顺序
三、巩固应用
1．P76做一做。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 简便运算
教学目标：
1.复习、整理四则运算的运算顺序和运算定律。
2.使学生在简便运算和四则运算的过程中，进一步巩固运算顺序，灵活运用运算定律。3.培养灵活运用知识的能力和认真计算、书写、检验的良好习惯。教学重点：整理四则运算的运算顺序和运算定律。教学难点：能正确、灵活地选择简便算法间算。教学过程：
一、谈话揭题
上节课，我们复习了四则运算的意义，运算顺序等知识，如何保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们来复习运用相关运算定律和性质来进行简便运算。板书课题：简便运算
二、回顾与整理
1．运算定律、性质。
⑴在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？老师引导学生填写课本中的表格。⑵复习减法和除法的运算性质。① 减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)② 除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)⑶简便运算：关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请举例子说一说。（引导学生在举例中掌握方法）
① 利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4+0.3×8=0.8×4+0.8×3=5.6 ② 利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简
算。
③ 利用拆数法进行简算。例如：75×32=3×25×4×8 2．简算8.8×12.5 ⑴小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。⑵讨论和汇报。方法一：8.8×12.5 =1.1×(8×12.5)=1.1×100 =110 方法二：8.8×12.5 =8×12.5+0.8×12.5 =100+10 =110 通过刚才的实践，你都想到了什么？
⑵ 遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。⑵两数相乘，要结合数的特点，拆分，凑整或运用性质等进行简算。
三、巩固应用
1．P77做一做第1题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第三节 估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算
教学目标：
1.整理和复习估算的方法，结合具体情境进行估算并解释估算过程。2.复习用计算器计算及借助计算器找规律计算。
3.培养估算意识，提高估算能力及探究数学问题的能力。教学重点：估算及借助计算器找规律计算。
教学难点：根据具体情境选择合适的估算方法和策略。教学过程：
一、谈话揭题
估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题，发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器及借助计算器找规律计算。板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算
二、回顾与整理
1．估算
⑴什么叫估算？一般怎样估一个数？（对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。估算一般用“四舍五入”发，把这个数估成整
十、整百或整千数，使它与实际结果相差最少。）
⑵举例说明：加减乘除法的估算各应该怎样进行？
① 加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。例如：1586+3769≈6000 ② 减法估算是把被减数和减数的最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。例如：5160-3178≈2000 ③ 乘法估算分两种情况
a)一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。例如：816×3≈2400 b)一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。例如：816×33≈24000 ⑶除法估算分两种情况
a)除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70 b)除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数 “四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。例如：538÷62≈9（538≈540，62≈60）
898÷31≈30（898≈900，31≈30）
⑶ 如何用估算解决问题？应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法（“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法）使估算的结果符合问题的实际。
2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算 ⑴回顾对计算器的认识
⑵老师读题，同桌合作，用计算器计算。
⑶借助计算器找规律（用计算器独立计算，观察算式特点及计算结果找规律，最后用计算器验证规律）
三、巩固应用
1． P77做一做。2． P79第3题。3.P79第6题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第四节 解决问题
（一）教学目标：
1.复习简单应用题中常见的数量关系及部分典型复合应用题的知识。2.复习常见复合应用题的特点和解法，经历解应用题的过程。3.在探究活动中培养学生解决问题的能力和创新思维。教学重点：掌握几种常见复合应用题的特点及解法。教学难点：正确解决较复杂的行程问题。教学过程：
一、谈话揭题
因为简单的应用题是一切应用题的基础，所以今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。板书课题：解决问题
（一）二、回顾与整理
1．简单应用题
⑴明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。⑵简单应用题的解题步骤： ① 审题，理解题意。② 选择算法和列式计算。③ 检验。2．复合应用题
⑴引导明确：由两个或者两个以上的基本数量关系组成，用两步或者两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
⑵复合应用题常用的分析方法：分析法、综合法、图解法。⑶整理回顾常见的复合应用题的类型、特点和解法。
三、巩固应用
1．P78做一做第1、2题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第五节 解决问题
（二）教学目标：
1.复习分数及百分数乘、除法应用题的解法。2.灵活运用分数除法的知识解决工程问题。
3.形成解决问题的一些策略、方法，提高分析问题的能力。
教学重点：找准量和率之间的对应关系，运用分数乘、除法的知识解决有关问题。教学难点：能够画出教复杂应用题的线段图。教学过程：
一、谈话揭题
这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。板书课题：解决问题
（二）二、回顾与整理
1．分数（百分数）的一般应用题
⑴分数（百分数）乘法应用题的特征及解题关键各是什么？（已知“1”用乘法）① 特征：已知“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
② 解题关键：准确判断“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
⑵分数（百分数）除法应用题的特征及解题关键各是什么？（求“1”用除法）① 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。② 解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作“1”，谁和“1”的量做比较，谁就是被除数。
⑶分数（百分数）应用题的常见题型有哪些？如何解答？（老师根据学生的回答进行整理板书）
2．分数应用题的特例：工程问题 ⑴什么是工程问题？
⑵解决工程问题的关键是什么？
明确：把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解决问题。
⑶工程问题的数量关系式有哪些？ 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
三、巩固应用
1．P80第8~11题。2．P80第13~14题。
3．小结：用画图来分析分数（百分数）应用题是一种很好的选择，有时数形结合法和转化法并用，会使图示中的数量关系更清晰。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
式与方程
第一节 用字母表示数、解方程
教学目标：
1.复习用字母表示数的作用，能熟练运用字母表示数、数量关系和计算公式。2.复习方程的含义，能较熟练地解简单的方程。
3.在探索知识间内在联系的过程中培养抽象概括的能力。
教学重点：能正确地运用含有字母的式子表示数、数量关系和计算公式。教学难点：明确方程与等式之间的联系。教学过程：
一、谈话揭题
看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？ SOS EMS M2 SOS表示求助信号；EMS表示中国邮政快递；M2表示平方米
字母在生活中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一步巩固用字母表示数及解方程等知识。板书课题：用字母表示数、解方程
二、回顾与整理
1．用字母表示数
⑴用字母表示数的作用和意义：用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
⑵我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？ ① 用字母表示数的简写。② 用字母表示数量关系。③ 用字母表示运算定律。④ 用字母表示计算公式。
⑶常见的用字母表示的数量关系有哪些？常用的运算定律有哪些？常见的用字母表示的计算公式有哪些？让学生完成课本上P81的表格。
⑷用字母表示数时要注意什么？ 2．方程
⑴什么是方程？它与算术式有什么不同？（方程一定是等式，而等式不一定是方程）⑵什么是方程的解？（使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。）什么是解方程？（求方程的解的过程叫做解方程。）解方程的依据是什么？（等式的性质）
三、巩固应用
1．P81做一做。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 列方程解决实际问题
教学目标：
1.复习列方程的步骤，能根据题意正确地列出方程并解决问题。
2.培养学生分析数量关系的能力，使学生能根据问题特点，灵活选用恰当的方法解决问题。
3.培养学生检验的习惯。
教学重点：根据题意正确地列方程并解决问题。教学难点：找出题中的等量关系。教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。板书课题：列方程解决实际问题
二、回顾与整理
1．列方程解应用题的步骤
⑴弄清题意，确定未知数并用x表示； ⑵找出题中数量之间的等量关系； ⑶列方程，解方程； ⑷检查，并写答语。
2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法
⑴关键：找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。⑵找等量关系的方法：
根据关键词语找；根据常见的数量关系找；根据计算公式找；根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找。
三、巩固应用
1．P83第9~14。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
比和比例
第一节 比和比例
（一）教学目标：
1.复习比的意义与性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2.复习比和分数、除法的关系，能熟练地解决按比例分配等有关比的问题。3.探索知识间的联系，培养归纳、比较及解决问题的能力。
教学重点：复习比的意义与性质，会求比值和化简比，能熟练地解决按比例分配等有关比的问题。
教学难点：能够运用比和分数的关系解决问题。教学过程：
一、谈话揭题
我们学过了关于比的哪些知识？结合学生回答，板书知识网络。同学们说的很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。板书课题：比和比例
（一）二、回顾与整理
1．比的意义
⑴什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？
⑵比和分数、除法有怎样的关系？根据回答填写课本P84的表格。2．比的基本性质是什么？
3．求比值和化简比的方法各是什么？两者的区别是什么？ 4．按比例分配
⑴按比例分配的意义：把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比例分配。⑵按比例分配的方法：首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。
三、巩固应用
1．P85练习十七1.3.4。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 比和比例
（二）教学目标：
1.复习比例的意义、性质及与比例之间的联系，会解比例。
2.复习正、反比例的含义，掌握正、反比例的判断方法，能正确应用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。
3.明确事物之间是有相互联系的，培养分析问题、解决问题的能力。教学重点：应用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。教学难点：正确判断实际问题中的正、反比例关系。教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。板书课题：比和比例
（二）二、回顾与整理
1．构建比例知识网：通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？老师结合学生回答，板书知识网络。
2．复习比例的意义和基本性质 3．复习正比例和反比例
⑴正比例的意义和关系式是什么？ ⑵反比例的意义和关系式是什么？ 4．应用正、反比例的知识解决问题
⑴应用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？ ① 关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。② 步骤：
a)分析数量关系，判断两种两成什么比例；
b)找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系；
c)列比例式。设未知数x并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式； d)解比例；
e)检验并写出答语。
三、巩固应用
1．P85练习十七2.5.6.。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
2．图形与几何 图形的认识 第一节平面图形的认识
教学目标：
1.比较系统地复习整理直线、射线、线段、角、三角形、四边形和圆的特征以及相互间的联系。
2.经历知识的整理过程，掌握一些整理知识的方法。3.发展空间观念，培养空间想象力。
教学重点：了解各平面图形的特征及相互间的联系。教学难点：建立知识联系，构建知识网络。教学过程：
一、谈话揭题
关于平面图形，我们都学过那些知识？根据学生回答，老师进行引导归纳和板书。刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内容。
二、回顾与整理
1．直线、射线、线段。
⑴直线、射线和线段有什么区别？（提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问题。老师根据学生回答板书。
⑵同一平面的两条直线有几种位置关系？（平行和相交两种，垂直是相交的特例。）2．角
什么是角？角的大小与什么有关？如果按角的大小分，角可以分成哪几类？（由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与角的两条边的张开程度有关。按角的大小分，可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角）
3．三角形
⑴三角形有什么特性？（稳定性）
⑵如何给三角形分类？（按边分：不等边三角形，等腰三角形，其中等边三角形是等腰三角形的特殊情况；按角分：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形）
⑶三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？（三角形任意两边和大于第三条边；三角形内角和是180度）
4．四边形
⑴常见的四边形有哪几种？应如何分类？（长方形、正方形、平行四边形和梯形）⑵平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？（平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边形有容易变形的特性。梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于底。）
⑶长方形和正方形各有什么特征？（长方形对边平行且相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。）
5．圆
⑴关于圆你知道哪些知识？老师根据学生回答，板书整理知识网络图。
三、巩固应用
1．P86做一做。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 立体图形的认识
教学目标：
1.引导学生对立体图形进行分类整理，形成知识体系。
2.复习和整理各种立体图形的特征，会辨认从不同方向看到的物体的三视图。3.建立空间观念，培养分析、比较、归纳、整理的能力。教学重点：进一步理解各种立体图形的特征及相互联系。教学难点：构建知识网络，理解三视图与立体图形的关系。教学过程：
一、谈话揭题
我们在小学阶段学过哪些立体图形？如果把这些图形进行分类，可以怎样分？（长方体、正方体为一类因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。）今天我们就来分类复习这些立体图形的知识。板书课题：立体图形的认识
二、回顾与整理
1．长方体和正方体
⑴长方体和正方体各有什么特点？让学生分别从面、顶点和棱来回答，老师根据学生回答板书。
2．圆柱和圆锥
你对圆柱和圆锥有怎样的认识？引导学生从特征回答，老师结合学生回答板书。3．观察物体
关于观察物体你有哪些经验和感受？（把长方体或正方体放在桌面上，最多只能同时看
到3个面；一个立体图形，从不同角度看到的图形不一定相同。）
三、巩固应用
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
测量
第一节平面图形的周长和面积
教学目标：
1.通过复习近平面图形的周长和面积公式，引导学生构建知识网络。2.熟练地应用平面图形的周长、面积知识解决简单的实际问题。3.培养学生归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力及解决问题的能力。教学重点：复习近平面图形周长和面积的含义及计算公式。教学难点：根据平面图形之间的相互联系，构建知识网络。教学过程：
一、谈话揭题
什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？这节课我们就来复习近平面图形的周长和面积的相关知识。老师板书课题：平面图形的周长和面积。
二、回顾与整理
1．周长和面积的计算公式
⑴我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长和面积的计算公式。）结合学生的回答，有序地画出相关的平面图形，为构建知识网络做准备。
⑵如何计算这些平面图形的周长和面积？各面积公式之间有什么联系？（结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并在相关图形下板书字母公式，并完成课本87页第3题知识网络图）
三、巩固应用
1．P87做一做1.2.3.4。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 立体图形的表面积和体积
教学目标：
1.复习学过的各种立体图形的表面积与题记的计算方法。2.应用公示解决问题，培养解决问题的能力。
教学重点：进一步巩固集合图形的计算公式以及它们之间的联系。教学难点：能够灵活运用公示解决问题。教学过程：
一、谈话揭题
1.提问：立体图形的表面积和体积指的是什么？什么是容器的容积？你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？
2.导入：这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积计算方法及圆锥体积的计算方法。
二、回顾与整理
1．立体图形表面积的计算
⑴长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。2．立体图形体积（容积）的计算。3．立体图形体积计算公式之间的联系。
⑴长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积=底面积×高。
⑵圆柱的体积计算公式是如何推导的？（结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程。）
⑶圆锥体积计算公式是如何推导的？（结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程。）
三、巩固应用
1．P88做一做。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
平面图形与立体图形的综合应用
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，进一步加深对平面图形与立体图形的相关知识的理解，体会知识间的关系。
2.深入了解运用平面图形，立体图形知识解决相关问题时需要注意的事项。3.在合作探究中，进一步提高综合运用知识解决问题的能力。
教学重点：灵活运用平面图形和立体图形知识解决问题，体会知识间的联系。教学难点：了解运用平面图形和立体图形知识解决问题是需要注意的事项。教学过程：
一、谈话揭题
之前，我们复习了平面图形的周长，表面积以及立体图形的表面积，体积等知识。这节课，我们就在综合运用平面图形和立体图形知识解决问题的过程中，充分体会平面图形与立体图形之间的区别和联系。老师板书课题：平面图形与立体图形的综合应用
二、回顾与整理
1．思考：在解答平面图形的周长和表面积问题时，要注意什么？
教师结合学生的回答明确：在解答平面图形的周长和表面积问题时，条件比较隐蔽的，要想办法把复杂问题转化为比较简单的，求平面图形的周长和面积的问题。
2．思考：在解答立体图形的表面积问题时，要注意什么？ ⑴学生小组讨论、汇报。
⑵教师小结：把一个立体图形切成两部分，先增加的表面积等于切面面积的两倍；把两个立体图形粘和在一起，减少的表面积等于长和面积的两倍；如果把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，严把他们最小的面拼合起来，如果把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把他们最大的面拼合起来。
3．思考：在解答立体图形的体积问题时要注意什么？ ⑴学生分组进行讨论，教师适当引导。⑵学生汇报，教师小结。
三、巩固应用
1．P89练习十八1~5。2．P90练习十八6~11。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
组合图形的面积及体积
教学目标：
1.复习计算组合图形面积、表面积、体积的多种方法，会求不规则图形的面积或体积。2.能根据各种组合图形或不规则图形的条件，有效的选择计算方法并进行正确计算。3.渗透转化思想培养学生的创新能力。
教学重点：掌握组合图形的面积、表面积、体积的计算方法。教学难点：理解计算组合图形表面积的简单方法。教学过程：
一、谈话揭题
1．谈话：我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长、面积计算公式吗？你学过哪些立体图形？你知道它们的表面积、体积的计算公式吗？
2．揭示课题：我们曾经学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们来复习组合图形、不规则图形的面积或体积。
二、回顾与整理
1．组合图形的周长、面积或体积的计算
⑴提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？（一般通过割补、平移、旋转等方法，将它们转化成球基本图形的周长或面积的和、差等）
⑵提问：如何计算例题组合图形的表面积或体积？
⑶教师小结，在计算例题组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。
在计算例题组合图形的体积时，有的要把几个物体的体积相加来求组合图形的体积，有的要从一个物体的体积里减去另一个物体的体积，这样根据具体情况而定。
无论是分割还是填补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。
三、巩固应用
1．P91第14、15题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
图形的运动
第一节 图形的运动
（一）教学目标：
1.复习图形的平移、旋转、轴对称等运动方式，发展学生的空间观念。
2.复习确定轴对称图形的对称轴及在方格纸上画一个图形的轴对称图形的方法，能识别平移和旋转，并按要求完成相应的图形运动。
3.通过观察、操作，等活动，培养学生对数学学习的兴趣。教学重点：复习图形的平移、旋转、轴对称的运动方法。
教学难点：按要求完成图形的旋转，会画已知图形的对称图形的。教学过程：
一、谈话揭题
1．课件出示P92情境图，说一说图中3个少先队员剪出的图案、设计的图案和板报设计的花边，各采用了什么运用方法。（学生回答，老师板书）
2．揭示课题：这节课，我们首先来复习图形运动中第平移、旋转和轴对称。
二、回顾与整理
1．平移
⑴什么是平移？（把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫做平移。）
⑵判断平移后图形的位置，关键有几点？（判断平移后图形的位置，有关键两点：一是平移的方向，二是平移的距离。）
⑶举例说一说，生活中常见的平移现象。（电梯的上下运动、抽屉的推拉等）2．旋转
⑴什么是旋转？（把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程叫做旋转。）
⑵旋转的三要素是什么？（旋转的三要素有：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度。）
⑶举例说一说生活中常见的旋转现象。（电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等。）3．轴对称
⑴什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（一个图形沿着一条直线对折，对折后折痕两边的部分完全重合这个图形，就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。）
⑵我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
三、巩固应用
1．P92做一做。2.P93练习十九。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 图形的运动
（二）教学目标：
1.复习整理图形放大与缩小的含义，掌握图形放大或缩小的变换方法。2.能将简单的图形按要求进行放大与缩小。3.在观察、操作中发展空间观念。教学重点：复习图形放大与缩小的变换方法。教学难点：能够将简单的图形放大与缩小。教学过程：
一、谈话揭题
关于图形的运动，除了上节课复习的平移、旋转、和轴对称三种外，我们还学过图形的放大与缩小，这节课我们就来复习图形的放大与缩小。板书课题：图形的运动
（二）二、回顾与整理
1．图形放大或缩小后有什么特点？（一个图形的放大图或缩小图与原图相比：形状相同
大小不同）
2．完成图形的放大与缩小的步骤 ⑴学生讨论，小组汇报。
⑵教师明确，先按一定的比将图形的各边放大或缩小，也就是计算出放大或缩小后相应各边的长度，在按算出的新边长度画出原图形的相似图形。
3．为什么要按相同的比进行放大或缩小呢？如何理解“相同的比“中的前项和后项？ ⑴图形变换后，如果要和原图形的形状相同就必须做到各部分按相同的比进行放大或缩小。
⑵这个相同的比的前项可以理解为是变换后图形的大小，后项可以理解为是原图形的大小。
⑶如果按3:1变化，就是说变换后的图形的大小是原图的3倍，如果按1:2变换就是说变换后的图形的大小是原图的1/2。
三、巩固应用
1．《同步》P72第七题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
图形与位置 第一节 比例尺
教学目标：
1.复习比例尺的意义，并能正确地求出平面图的比例尺会有两种形式表示。2.复习根据比例尺求图上距离或实际距离的方法。
3.感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。教学重点：复习比例尺的意义能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。教学难点：能够用比例尺知识解决实际问题。教学过程：
一、谈话揭题
1．解决问题：南湖小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米，把这块草坪按一定的比缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米，你能瞧出这幅图的比例尺吗？（学生自由作答）
2．导入。1:1000就是上副图的比例尺这节课我们就来复习比例尺的知识。
二、回顾与整理
1．比例尺的计算公式。
2．求一幅图的比例尺，通常需要注意什么？
⑴求比例尺时，图上距离与实际距离的单位一定要化成同级单位。⑵为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。3．比例尺的表现形式。⑴数字比例尺。⑵线段比例尺。
4.线段比例尺与数值比例尺如何互相改写？ 5.根据比例尺求图上距离或实际距离。图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
三、巩固应用
1．在比例尺为1:5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少？实际面积是多少？
2.小组合作，讨论解法。3.会把解题思路和解题过程。
4.观察比较：同样是球草坪的实际面积得到了结果为什么不同？
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
确定位置与描述行走路线
教学目标：
1.复习各种描述或确定物体位置的方法。
2.在运用相关知识解决问题的过程中，体会用不同的方法确定位置的特点和作用。3.培养学生的方向感和空间感，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点：用数对或方向和距离描述平面图中物体的位置。教学难点：能够综合运用所学知识解决实际问题。教学过程：
一、谈话揭题
1．谈话：我们今天继续复习图形与位置的相关知识。板书课题，确定位置与描述行走路线
2．导入：这节课我们主要复习根据方向和距离确定物体的位置，用数对表示物体的位置和辨认方向及使用路线图。
二、回顾与整理
1．根据方向和距离确定物体的位置。如何把方向和距离这两个条件结合起来确定平面图
内物体的位置？
2．用数对表示物体的位置。如何用数对表示物体的位置？ ⑴学生回忆旧知，分组讨论。⑵汇报。
3．结合P94页图形与位置例题进行分析与解答。
三、巩固应用
1．P95练习二十。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
3.统计与概率 第一节 统计
教学目标：
1.通过复习,进一步认识统计的意义和重要性。
2.简单回顾所学的统计知识、复习有关统计表统计图和平均数的知识。3.通过复习，形成统计观念和依据数据进行分析和解决问题的意思。教学重点：复习有关统计表、统计图和平均数的知识。教学难点：结合图表进行分析、预测。教学过程：
一、谈话揭题
在日常生活和生产实践中，我们经常需要对一些数据进行分析、比较、研究，这就需要统计知识。今天我们就来进一步复习统计知识中的统计表、统计图和统计量等相关知识，板书课题：统计。
二、回顾与整理
1．复习统计知识 ⑴统计表
① 我们学过的统计表有哪几类？（单式统计表、复式统计表）② 制作统计表要注意的事项。（学生回忆旧知，讨论汇报）⑵统计图
① 我们学过哪些统计图？（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）② 这些统计图的意义是什么？各有什么特点？ ③ 制作统计图时要注意什么？ ⑶统计量
① 什么叫平均数？（一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。）② 怎样求一组数据的平均数？平均数=总数量÷总份数
③ 在实际应用中有哪些求平均数的特殊方法？（比如在歌手大赛中，计算成绩通常要去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分作为歌手的成绩。）
2．例题解析P97第4.5题
三、巩固应用
1．P98 1.2.3.4.5.四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 可能性
教学目标：
1.复习可能性的初步知识，会求简单的时间发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。
2.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
3.能设计一个方案，符合指定的要求。提高学生解决问题的能力。
教学重点：认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。
教学难点：能够准确地用分数表示可能性的大小。教学过程：
一、谈话揭题
之前，我们学过一些可能性的知识，大家还记得多少？这节课，我们进一步来复习可能性的相关知识。
二、回顾与整理
1．确定现象和不确定现象。⑴确定现象
⑵确定于不确定。让学生说一说什么是确定与不确定。
⑶一定、可能与不可能。让学生举例说说什么是“一定”、“可能”与“不可能”。2．事件发生的可能性
如何描述事件发生的可能性的大小？
某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述。
3．游戏输赢的可能性
游戏的输赢取决于游戏双方各自出现的机会。出现的机会多，则赢的可能性大；出现的机会少，则赢的可能性小；出现的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。
三、巩固应用
1．P99第6.7题。
1.正整数x，下面哪个选项不和3x相等
我选的是E：7-x
2.X~3 y = 10 ~6 , 问X 与 10~2比大小
解：x=10~2/y~1/3y1则y~1/31 所以还是10~2大选B
3.数列：a1=3, a2=6, a= a/a， 问：a=?
解：3, 6, 2, 1/3, 1/6, 1/2, 3, 6,
另一版本：
前人几经有误,我的是：a1=2, a2=6, an=a/a, 求a150
2, 6, 3, 1/2, 1/6, 1/3 , 2, 6, 3, 所以我的答案是1/3
4. 125w+25x+5y+z=264,x,y,z,w,are nonnegative integrate,and no more than 5,what is w+x+y+z?
解：用短除法把256写成五进制就是2024，则得到x+y+z+w=2+0+2+4=8
5.a x平方+BX+k=0，给出一个X的.值，问另一个。
简单，解出K后，再解出X2
6.a,b,c,-5,-10的平均数和a,b,c,5,10的平均数之差是多少?
解：在考场遇到时看清楚谁在前。 答案是-6 ，也许是6。
7. F=2的2X-1方， 求FF
解：2的10次方
8.-7=5-5=3问x^2-y^2的最大值?
解：当X= -7 ，Y= 0 时最大， 49。
9.有个公式很重要。求M到N之间是Q的倍数的数有多少个?
一、教材分析
【复习内容】
教科书第十二册p83“整理与反思”以及p83-84“练习与实践”1-4题。
【知识要点】
1.整数、小数、分数和百分数的意义；
2.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
3.小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数 （除数不为0）；
5.数位顺序表：
整 数 部 分 小数点 小 数 部 分
数
位 … 万 级 个 级 . 十分位 百分位 千分位 万分位 …
千万位 百万位 十万位 万
位 千
位 百
位 十
位 个
位
计数单位 … 千万 百万 十万 万 千 百 十 一
︵个︶ 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
6.人民币、时间、质量等常见计量单位的换算：
低聚高：用低级单位数÷进率
高化低：用高级单位数×进率
7.数字信息表示：a、数量的多少；b、编码。
【新旧教材差异】
1.新教材在学生已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数的基础上，引入了负数的教学，通过教学使学生在熟悉的生活情境中初步认识分数，知道负数和正数的读、写方法，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。使学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之间的联系。
2.“数字与信息”是教材新增的实践活动内容，其目的是：通过调查、交流活动，引导学生初步了解一些简单的数字编码的方法，感受数字编码的思想及其应用价值。这部分内容不作为考试要求。
3.新教材规定：0也是自然数，这与老教材是不同的。
【教学目标】
1.使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关分数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。
2.使学生通过复习体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进一步发展数感。
3.使学生通过复习进一步感受数学学习的乐趣，发展学生对数学的积极情感，提高学好数学的信心。
二、教学建议xkb1.com
1.教学“整理与反思”时可以分两步组织学生活动。第一步，回忆并整理第一、二两个学段所认识的数。可以先让学生举例说说学过哪些不同的数；再让学生结合具体的例子说说小数、分数和百分数的意义，说说整数和小数的数位顺序及各个数位上的计数单位。在此基础上，启发学生利用对数的已有认识，试着说说自然数与整数、小数与分数、百分数与分数以及正数与负数的关系。第二步，讨论教材所提出的几个问题。
2.复习“练习与实践”第1-4题，应侧重练习数的意义。通过练习第1题使学生在更为抽象的层面体会整数、小数、分数的含义，感受无论整数、小数，还是分数都可以用直线上的点来表示，进一步体会整数、小数、分数的关系，感受整数、小数、分数是可以相互转化的。复习第2题时，可提醒学生利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律以及分数与除法的关系 进行计算，也可适当整理常见的计量单位及其进率。练习第3题旨在让学生辨别哪些数字信息是表示数量的多少，哪些是表示编码。第4题可以要求学生课后完成，并选择合适的机会组织交流。
三、知识链接
1.数位顺序表 （教科书四上p91，五上p30-31例3、例4）
2.认识小数 （教科书五上p28-46）
3.分数与除法的关系（教科书五下p44-45例6）
4.分数的基本性质 （教科书五下p60-61例1、例2）
5.数字与信息 （教科书五下p32-35）
6.认识百分数 （教科书六上p98-113）
四、教学过程
（一）整理与反思
1.我们学过了哪些数？举例说明.(整数、小数、分数、百分数和负整数)
2.回顾整数的意义。
（1）追问：-1、-2…是整数吗？
判断：(对的打√，错的打×，并说出错在哪里，怎样改正比较合理。)
A.自然数都是整数………………………………（ ）
B.整数就是自然数………………………………（ ）
C.负数比0小…………………………………… （ ）
D.负数都是整数…………………………………（ ）
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个 数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
填空：（ ）个一千是一万；一亿里面有（ ）个千万；30是由（ ）个万组成的；49个亿、49个万个49个一组成的数是（ ）。
3.回顾分数的意义。
（1）你能想到哪些用分数表示信息的例子？
（2）谁来说说分数的意义？你对单位“1”是怎样理解的？
（3）什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？
填空：
（1）把8个桃平均分成4份，每份是（ ）个桃，是8个桃的（ ）（ ） 。
（2）某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的（ ）（ ） ，女生占全班人数的（ ）（ ） 。
4.回顾小数的意义。
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
（3）排出小数的数位顺序表，每个数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
5.回顾百分数的意义。
（1）你能想到哪些用百分数表示信息的例子
（2）百分率、百分比.
（二）练习与实践
1.完成83页的第1题.
（1）学生填写在书上.
（2）你是怎么思考的？
2.完成83页的第2题.
3.7元=（ ）元（ ）角
0．45时=（ ）分
4000千克=（ ）吨
200秒=（ ）分（ ）秒
说说每题中两个单位之间的进率是多少？是怎样换算的？
3.完成84页的第3题.
先说说你能获得哪些信息？
指出：“23：00”不表示数量的多少,“1311”“08”“012”“A5128766”“06”“225548”“0523-3651193”等是编号，其余都是数。
4.课后完成84页第4题.
（三）全课小结
你对数又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
习题精编
一、对号入座.
2. 3.6千克=（ ）克 0.75时=（ ）分
3700千克=（ ）吨 3500平方厘米=（ ）平方分米
3. 小数点左边部分叫做（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分，小数
点左边第三位是（ ）位，计数单位是（ ），小数点右边第三位是（ ）
位，计数单位是（ ）。
4. 把1.6扩大100倍是（ ），再缩小1000倍是（ ）。
5. 把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的（ ）（ ） ，每段长（ ）
米，每段长是6米的（ ）（ ） 。
6. 34 =（ ）20 =9（ ） =（ ）÷8=（ ）%
二、长幼有序（填“>”、“=”、“<”）.
10001○9999 2.145○2.154 25万○249000
49 ○0.44 1% ○0.01 38 ○37%
三、明辨是非.
1. 大于0的数是正数，小于0的数是负数.……（ ）
2. 一个七位数，它的最高位是百万位.………（ ）
3. 在0.4与0.6之间只有一个小数 .………… （ ）
4. 整数都大于小数.……………………………（ ）
对于数学学习问题, 我认为这是一个有机过程, 我们通过对数学知识相关概念的学习, 把数学相关的知识应用到实际生活当中来, 最终用生活技能的形式表达出来。在小学数学的教科书里, “数与代数”是非诚重要的一个基础内容, 如果在学习过程中更多的借助数形结合的思想, 就可以简化我们的学习过程, 把那些抽象的问题具体化, 起到优化解题途径的目的。在“数与代数”相关内容的教学过程中, 我尝试从以下几个方面进行“以形助数”的教学, 收到了较好的教学效果。
一、以形悟数, 在直观思想里搭建概念
在数学概念的教育里面, 特别是小学数学概念。如果我们把较为抽象的数学思想与较为形象的图形之间相互的关联起来, 把数学当中的数字, 公式中、概念中的数字属性用最适合的图形表示出来, 把两者相结合, 这样不但可以增加学生们的感官认知, 更能为之后的数学教学提供帮助, 达到铺垫作用, 为形成合理的数学思想奠定基础。
案例一:小数意义中的近似值教学, 我们老师强调近似值末尾的0不能去掉, 学生只是记住这个概念。而如果能引导学生比较近似值5.8和5.80的异同点。这样用数轴来表示, 形象直观的表示出为什么5.80末尾的0不能去掉?也能深刻感悟到5.80比5.8更精确, 使学生对保留小数位数的精确度有了本质的认识。
二、“以形助数”在直观中理解数
在小学数学教材中, 有很大的一部分数学的问题, 是跟计算相关的问题。这些问题的目的其实很简单, 就是为了要引导学生们合理的去分析问题, 合理的理解问题, 合理的解答问题。但是, 在教学的过程当中, 很多老师, 往往会忽视了去引导学生理解题目和怎样的运用所学算理, 尤其是在课程改革以后, 老师们算法多样化更加的重视了, 在如何计算、怎样快速计算的方式方法上面花了很精力去研究, 反而更加的忽视了对于算理的研究和理解。
案例二:中间有0的数的写法教学, 如506。我们“一千以内的数认识”这一课举例, 学生们在通过了对例题的学习和初步理解了数的意义的基础上, 让学生再经历一下抽象的数学到半具体半抽象的数学最后到完全具体的数学的过程之后, 我们把这个过程反其道而行之。让学生先书写506这个数字;然后从数字意义理解的角度上, 在计数器上面画出表示506这个数字应该拨的珠子;接下来回归到我们的现实生活中, 让学生们圈出小棒图中的这506根小棒。接下来, 我们要把我们的教育重心放到506这个数字的十位上的0这个数字上面来, 让学生们理解其意义。
三、以形记数, 帮助理解记忆各种公式
在教学有关的数学公式时, 如果只是让学生死记硬背, 这样只会将知识学死。如果学生稍微碰到有变化的图形问题, 就不能灵活解决。借助图形的直观, 学生可以清楚的理解各种公式的推导过程, 轻松的记忆各种公式。
案例三:在学习到长方形周长这一公式的时候, 我就让学生充分的借助图形去理解公式本身的意义。求长方形周长的方法大致有这三种方法:1、长加宽加长加宽;2、长乘以2加上宽乘以2;3、长加上宽的和乘以2。通过课堂上的实践观察看来, 学生们对于前面两种公式的方法应用较多, 对于最后一种公式的应用较少。甚至更有一部分的学生们对于最后一种公式没有认识, 只是单纯的知道有这么一个长方形的周长求和公式, 仅此而已。于是根据自己的检测, 我设计了让学生边说边摆小棒的方法介绍第三种求周长的方法。另外, 我还让学生画图时, 将长方形周长去掉一半, 思考一半是多少: (长+宽) , 那么整个周长是两个一半, 教学效果自然水到渠成。
四、用图形去分析数字, 为学生们了解题目意思提供帮助, 便于理解其中的数量关系
线段图在小学数学的教育中, 是一个非常常用的方法;线段图是同学们从直观思考问题到思考抽象问题过渡的一座桥梁。线段图对于学生们理解数与量之间的关系有着很大的帮助, 让学生们通过线段图去思考, 从其中找相应的, 较为简单的解题思路和办法。我们在教育教学过程中, 鼓励学生们描绘线段图, 让他们把数量之间的关系很明确很直观的展现出来, 这样不但可以提升他们理解和思考问题的能力, 而且在这过程当中, 可能还会有很多意想不到的收获。
案例四:按照3个红气球、2个黄气球, 1个绿气球的顺序摆下去, 第17个气球的颜色是什么?学生利用经验, 可以给出多种解题策略。
策略一:↓
策略二:A表示红气球, B表示黄气球, C表示绿气球,
策略三:1表示红气球, 2表示黄气球, 3表示绿气球,
以上案例说明, “数形结合”体现在解决问题中, 利用图形的直观性分析, 从多种途径去解决问题, 逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。
备课教师：潘兴旺 【教学内容】教科书第107-108页的例
1、例2，以及相应的练习题。【教学目标】 知识与技能：
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。【教学重难点】
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。难点：体验到数学的极限思想。【教具准备】 教具：PPT课件
教案设计： 一.激趣引入课题。
1.师：最近刘老师学了一项神奇的本领。同学们想知道是什么神奇本领吗？生：（想）。
2.师：它就是:你只要从1开始的连续的奇数相加，比如1+3.在比如1+3+5.像这样的算是，老师就能很快说出答案，同学们相信吗？(不相信)。那谁愿意与老师PK一下？谁愿意出题？同学们一起来验证。
1学生人出题。师生比赛计算速度。
师：怎么样.老师厉害吧!（厉害）.给点掌声鼓励鼓励呗。想知道老师的独门秘诀吗？其实老师是借助图形来发现。结果出这个秘诀的。（板书＂形“）.今天，我们就一起来研究数与形。研究之后。你也会拥有和老师一样神奇的本领了。2.看到课题你想探索那些问题（学生说问题）
二.以数促形.探索从1开始的连续奇数之和与正方形数之间的联系。
师：要解决这些问题.我们从简单的数开始研究.①.快速口答： 1+3=4(太快)1+3+5=9(好快)1+3+5+7=16（有点慢）
1+3+5+7+9…+19=100（学生需要计算）师：数越来越多.算的速度也越来越快慢哦，如果有秘诀该多好哇，同学们想不想研究这些算式的规律并找出速算的秘诀呀。那可需要同学们认真观察.思考才能发现哦.观察算式：有什么规律？
生：从1开始的连续奇数相加(表扬)师:这些算式和图形会有什么关系呢？
出示课件：填写 1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 讨论：上面的图和下面的算是有什么关系？你有什么发现呢？(算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他”L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)放课件：让学生带着发现再次试验.能发现这类算式快速计算的秘诀吗？把你的秘诀和同学分享一下吧.谁能来记报一下…从1开始…连续奇数相加的和就等于加数个数的平方.(咱们把这个发现叫做——发现吧).掌声送给他。师：掌握了秘诀，你敢试一试吗？ 出手：利用规律直接写一写
学生很快算出，并总结规律，再次使用规律练习。
师问：是不是所有的加法算式都可以用这样的规律来计算呢？（不是）
师： 对，这个特殊的规律只能用在特殊的算式中，这个特殊算式必须是从一开始的连续奇数相加。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 师：和原来的算式特征一样吗？（不一样）对题变了这又该怎样解决呢？
学生讨论：可能会出现：1+3+5+7+5+3+1=7² 用加法验证：不对。
师：观察算式：这个算是和原来的算式特征一样么？
特征不一样。该怎么办？能不能分成两部分呢？ 试算：发现结果一样。
再次观察算式：老师是从哪儿把这个算式分开的？ 生：从一到最大数时一段，另外一部分一段。师：哦，原来是这样的，你能再说一遍吗？
生：会
师：请看题，让学生口答，并说出方法，会使用秘诀吗？ 咱们来赛一赛，一学生出题，全班学生答。
师：老师发现，同学们的计算速度越来越快了。因为．．．．． 生：掌握了秘诀。
《数与形》教学预设
教学内容：
人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教学方法：
启发法，探讨法。
教具准备：
挂图，教学ppt。
教学过程：
一、导入新课
1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。
教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。
2、设疑。
（1）按规律填空：
20（）○2 13610（）○ 3 2 3 5 6 9 10 14 15（）（）○
（2）计算：
100+101+102+103+„+2014=（）
（3）填空：(出示挂图)小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。
如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。
3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。
4、板书：数形结合二、探索新知
（一）学习例题1——数转为图形。
1、计算。1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）
观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数）
2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1＝（）21＋3＝（）2 1＋3＋5＝（）2
3、ppt展示以上图形和算式之间的联系。
4、小结规律。
5、巩固练习。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
6、解决刚才的问题。
100+101+102+103+?+2014=（）学生先讨论画图解决。
然后ppt演示先将1+2+3+?+10转化为梯形，通过计算梯形的面积求到和的过程，从而将100+101+102+103+?+2014=（）转为梯形来计算和。
7、小结刚才的方法。
（二）学习将图形转为数。
1、ppt展示刚才的问题。
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。
如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。
2、列表，填表解决问题。（ppt展示）
3、小结刚才的方法。
4、巩固练习。
如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆50个同样的正方形需要小棒_____根。
（三）引导学生回顾以前在生活和学习中运用到的数形结合实例，教师补充古时候的人民运用数形结合的例子。加深学生对数形结合的认识。
三、全堂课小结。
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！
四、教师寄语。
1、当一条路行不通时，尝试换条路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
五、教学反思。
篇二：人教版六年级数学上册《数与形》教学设计
人教版六年级数学上册《数与形》教学设计
教学内容：教材第107—108页例1，例2及相关内容。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
二、探索交流，解决问题
1、例1的教学
师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
图1图
生：图二中有四个图一
形？
师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？
生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。
师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？
生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。
师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？
生：1=1×图3 这样的小正方形图三中有9个这样的小正方11=1的平方 1+3=2×2=4 教师板书归纳 1+3=2的平方 1+3+5=3×3=91+3+5= 3的平方 师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等
号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？
学生汇报
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。
2、例2的教学
师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？
生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。
生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。学生汇报进行计算
学生汇报： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 „„
师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？
学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128„„
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1.生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.三、巩固应用，内化提高
1、第108页做一做，第2题。
2、第109页练习二十二，第2题。
四、回顾整理，反思提升
篇三：新人教版小学数学六(上)《数学广角--数与形》教学设计
《数学广角---数与形
（一）》教学设计
教学内容: 新人教版小学数学第十一册p107—p108 教学目标：
1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规
律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与 验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点、难点：
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行
计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：课件、小正方形
教学过程设计：
一、导入：
师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+···+99=（设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣）
二、探究：
1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。
师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？
师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？
师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。
师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现？
师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9 幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。）2.运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7+9+11+13＝()2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝()2 ③_____1+3+_______________＝92 ④1+3+5+7+5+3+1= ⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ⑥1+3+7+9+11+13= 小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问
题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。
（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这
一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）3.通过形的变化规律，理解数的变化规律。
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？
红色：
蓝色：
师：你发现了什么规律？
生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？
蓝色个数=红色个数×2+6（设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。）
4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
——华罗庚
三、总结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
四、拓展：
运用例1学到的思考方法，算出下面式子的结果吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）
【数学六年级数与代数复习题】推荐阅读：
六年级数学下册习题09-21
六年级数学毕业总复习06-06
六年级数学总复习概念07-13
六年级上数学复习计划09-17
七年级数学上册代数式07-02
六年级下册数学补充习题答案07-10
六年级数学总复习经验交流06-04
小学六年级数学分类复习行程问题应用题10-23
人教版六年级上册数学经典复习资料11-28
六年级数学正比例与反比例练习题11-22
