必修三随机抽样教学设计

必修三随机抽样教学设计（推荐5篇）

必修三随机抽样教学设计 篇1

高一数学组

魏建梅

一 教材分析

教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等． 二 教学目标

1.能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力． 2.理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣． 3.学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．

三 教学重点

1.从现实生活或其他学科中具有一定价值的统计问题

2.理解随机抽样的必要性和重要性，以及样本代表性的概率描述。3.学会简单的随机抽样的方法

教学难点：对统计的理解和对抽签法和随机数法的步骤实施

四 课堂设计

1利用实际问题引出统计的概念：

提出问题统计是什么？举例子：在生活中会遇到很多类似：你的数学成绩好不好？这个产品受不受欢迎等问题。我们在一个大数据时代，很多问题都可以用数据回答。所以我们把这些问题变为可以用数据作答的：你的数学平均成绩为多少?这个产品的销售量是多少？等统计问题，再通过调查统计的方法得出这些数据，分析数据得出结论，这就是统计。提出统计问题的概念，举出3个例子：

1.2014年全区中考学生数学平均成绩和语文平均成绩各是多少？ 2.某电视剧平均收视率是多少？

3.某品牌计算器的合格率是多少？

3．介绍普查法和抽样调查法： 4．引出简单随机抽样的模型：

用小面小包装饼干的卫生是否达标问题引出简单随机抽样的模型，给出随机抽样的定义，注意：说明普查法在此问题中是不合适的，注意样本的抽取（搅拌）。

问题：若你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店里的一批小包装饼干进行卫生达标检验，准备怎么做？

显然，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验样本（为什么？）应当如何选出样本？ 将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（保证每袋饼干被抽中的机会相等），得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是简单随机抽样。

5.简单随机抽样的概念：

一般的，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n<=N）,如果每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

6.介绍两种随机抽样方法：（1）抽签法的定义及其步骤：

把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，得到容量为n的样本。步骤：

1.将总体的所有N个个体从0到（N-1）编号；

2.准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均

匀后，每次抽取一个号签，不放回地连续抽取n次；

3.将取出的n个号签上的号码对应的n个个体作为样本。

（2）随机数法的定义及其步骤，并给出例题讲解：

随机数法：

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。步骤：

1.将总体的所有N个个体从0到（N-1）编号；

2.在0到（N-1）的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码； 3.将取出的n个签上的号码对应的个体作为样本

五 教学反思

必修三随机抽样教学设计 篇2

中国历代人口与人口普查

据有关资料记载，我国是世界上最早统计人口的国家之一．但由于历代政府调查人口都是为了征税、抽丁，因而不重视保存统计资料，直到1949年以后，我国才开展了现代含义的科学的人口普查．

历史上的户籍与人口

据文献记载，公元前22世纪，大禹曾经“平水土，分九州，数万民”．所谓“数万民”就是统计人口．当时统计的数字约1 355万；进入封建社会以后，人口数字统计更加完整．汉朝有“算赋法”；隋朝有“输籍法”；唐代有“户籍法”；宋朝采用“三保法”；元世祖忽必烈于至元八年颁布《户口条画》，将强制为奴的人口按籍追出，编为国家民户，使人口不断增加，元顺帝初年，全国人口达到8 000万左右．明朝有“户贴制度”，现存明初洪武年间的户口统计，其总数均已达到1 000余万户，近6 000万人口．

具有近代意义的人口普查只有两次．第一次是在1909年清朝政府为了应付资产阶级民主革命，筹备立宪事宜，下令开展全国人口普查，当时推算我国人口约3.7亿．第二次是国民党内政部举行的人口普查．当时由于军阀混战，只调查了13个省份的人口，1931年发表的全国为47 480万人口的数字，是后来估算出来的．

新中国三次人口普查

为查清人口状况，新中国成立后先后于1953年、1964年和1982年进行过三次全国人口普查．三次人口普查的时间都确定为7月1日0时．

前两次人口普查，是在我国计算技术比较落后的条件下进行的，1953年的人口普查全国人口总数为58 260万余人，100岁以上的有3 384人，最高年龄为155岁．1964年的人口普查增加了本人成份、文化程度和职业三项．全国人口为69 122万人．其中大学文化程度的287万人，高中文化程度的912万人；初中文化程度的3 235万人，小学文化程度的19 582万人．

1982年的第三次全国人口普查，调查项目共19项，增加了常住人口的户口登记状况，在业人口的行业、职业和不在业人口状况，婚姻状况以及生育子女总数、存活子女总数和生育胎次等，并首次使用电子计算机处理大量数据．截至1982年6月30日24时，全国人口为100 391万人．

《简单随机抽样》教案 篇3

教学目标

一、知识与技能

1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果； 2．了解简单随机抽样的意义；

二、过程与方法

1．通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中，结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体；

2．通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点；

三、情感态度和价值观

1．使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣，在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

简单随机抽样的意义；

教学难点

获取数据时，会判断调查方式是否合适；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为

按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不能反映，应当如何改进调查方法?

二、新课学习

方法1：调查学校田径队的30名同学

选取的样本是田径队的同学，他们暑假中体育活动多

方法2：调查每个班的男同学

只调查男同学，没调查女同学

方法3：从每班抽取1名学生进行调查

选取的样本容量太小，不能客观的反映全校学生

方法4：选取每个班级中的一半学生进行调查

选取的容量太大，需要花费较多的时间和人力

对于上面所提出的问题，我们只要得到一部分样本数据就可以对于总体情况进行估计。如果得到的样本能够客观地反映问题，那么对总体的估计就会准确一些，否则估计就会差一些，为此，我们总是希望寻找一个抽取样本的好方法。

简单随机抽样的含义: 为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。

注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。在学校门口随机询问，或者利用学号，抽取一定数量的学生进行调查。如果学校人数较多，为了保证一定的样本容量，被调查的学生数一般不少于20人，取40至50人比较合适。

（1）班主任老师要求统计班里今天骑自行车上学的同学人数占全班到校上课同学的百分比。怎样得到班里骑自行车上学的同学呢? 用普查的方法，请骑车子的同学举手，数一数就行了。

（2）如果用普查的话，统计骑自行车上学的同学的人数，不计算出骑自行车上学的同学人数所占全班到校上课同学人数的百分比。

（3）哪个是总体，哪个是个体？

（4）如果采取抽样调查方式，为了保证每个个体被抽取的可能性都相同，可采用随机抽取学号的方法：将全班到校上课的学生的学号分别写在大小相同的纸条上，做成纸签，放入一个大袋子里，并把纸签摇匀。然后从袋中随机抽取5名同学的学号，统计这5人中骑自行车上学的人数，并算出这些人数占5名上学人数的百分比，并把它作为全班骑自行车上学的同学的人数所占的百分比。你感觉这种估计的精确度如何？

（5）将4中随机抽取的样本容量改为20，重复实验。

（6）将4、5中所得到的百分比与普查所得到的百分比加以比较，你发现哪此调查结果更接近总体的真实情况？

7、你还能想出其他抽样调查的方法吗？

不同的抽样方法，所得到的样本可能不同，即使对于同样的抽样方法，每次抽样得到的数据也可能是不同的，这说明抽样调查的结果具有随机性，即不确定性。一般地，在简单随机抽样中，可以有多种不同的抽样方法，但只要有足够的样本容量，就可以根据结果对总体做出估计。

想一想，用上面（5）中调查所得到的数据估计今天骑自行车上学的人数占全校同学人数的百分比合适吗？

由于不同年级骑自行车上学的同学人数可能差别较大，因此，采用分层抽样的方法比较合适。也就是先按年级进行分层，每个年级作为一层，然后按照各年级在校学生人数占全校同学人数的比值大小分配样本数。而在各个层内则采用随机抽样。

例

1、李大伯为了估计一袋种子中打动的粒数，先从袋中取出50粒，做上记号，然后放回袋中。将豆粒搅匀，再从袋中取出100粒，从这100粒中，找出带记号的打动。如果带记号的打动有2粒，便可估计出袋中所有打动的粒数。你知道他是怎么估计的吗？

解：第二次取出的大豆中，带记号的大豆占100粒的2%。由于经过搅匀，带记号的大豆在袋中是均匀分布的。所以，估计袋中约有大豆

50（粒）

三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

（1）生活中要对某一问题进行抽样调查，可根据简单的随机抽样，分层随机抽样，整群随机 抽样，等距随机调查等抽样方法进行设计调查方案。（2）抽样调查的样本要有代表性，没有偏向。

四、课堂练习

1、你认为下列的调查和判断正确吗？为什么？

（1）某校的黑板报上刊登了一篇题为《我校大部分学生不吃早餐》的报道。文章说：“本报小记者通过对课间到学校商品部买小食品的20名同学的调查，发现有16人是因为没有吃早餐而去买零食。由此推断，我校80%的学生在家不吃早餐。”

（2）在一场篮球比赛的实况转播中，解说员介绍了参加美国职业篮球比赛（NBA）的3名中国籍选手的身高。有位观众把这三个人的平均身高与美国球员的平均身高进行比较，得出了一个结论：“中国人的平均身高比美国人高。”

2、某商场8月份随机抽查七天的营业额，数据分别如下（单位：万元）： 3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6 试估计该商店8月份的营业而大约是多少万元。

五、作业布置 课本P.90第1、2题

六、板书设计

4.2简单随机抽样

必修三随机抽样教学设计 篇4

(备课资料)

一、参考例题

［例1］先后抛掷3枚均匀的一分，二分，五分硬币.(1)一共可能出现多少种不同的结果？

(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？(3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？

分析：(1)由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的结果有2×2×2=8种.(2)出现“2枚正面，1枚反面”的情况可从(1)中8种情况列出.(3)因为每枚硬币是均匀的，所以(1)中的每种结果的出现都是等可能性的.解：(1)∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况, ∴共可能出现的结果有2×2×2=8种.故一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).(3)∵每种结果出现的可能性都相等，∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率为P(A)=

3.8［例2］甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率.分析：这里从甲、乙、丙、丁中选3名代表就是从4个不同元素中选3个元素的一个组合，也就是一个基本事件.解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁选为代表.∵每种选为代表的结果都是等可能性的，甲被选上的事件个数m=3, ∴甲被选上的概率为

3.4［例3］袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球.(1)共有多少种不同结果？

(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.分析：(1)设从4个白球，5个黑球中，任取3个的所有结果组成的集合为I，所求结果种数n就是I中元素的个数.(2)设事件A：取出的3球,2个是白球，1个是黑球，所以事件A中的结果组成的集合是I的子集.(3)设事件B：取出的3球至少有2个白球，所以B的结果有两类：一类是2个白球，1个黑球；另一类是3个球全白.(4)由于球的大小相同，故任意3个球被取到的可能性都相等.故由P(A)=

card(A),P(B)=

card(I)card(B)，可求事件A、B发生的概率.card(I)解：(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I, ∴card(I)=C39=84.∴共有84个不同结果.(2)设事件A：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A, ∴card(A)=C4·C15=30.∴共有30种不同的结果.(3)设事件B：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B, ∴card(B)=C4+C4·C15=34.∴共有34种不同的结果.(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同, ∴事件A发生的概率为3223053417,事件B发生的概率为.841484

42二、参考练习

1.选择题

(1)如果一次试验中所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率

A.都是1

B.都是 C.都是

D.不一定 答案：B(2)抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，它落地时向上的数都是3的概率是 31C.2A.B.1 D.1 6答案：D(3)把十张卡片分别写上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张，则所抽取的卡片上数字不小于3的概率是 105C.10A.答案：D 107

D.B.(4)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为 33C.5A.22 D.B.答案：D(5)甲袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从2个袋内各摸出一个球，那么

5等于 12A.2个球都是白球的概率

B.2个球中恰好有一个是白球的概率 C.2个球都不是白球的概率 D.2个球都是白球的概率 答案：B(6)某小组有成员3人，每人在一个星期(7天)中参加一天劳动，如果劳动日可任意安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为

3730C.49A.351 D.70 B.答案：C 2.填空题

(1)随机事件A的概率P(A)应满足________.答案：0≤P(A)≤1(2)一个口袋内装有大小相同标号不同的2个白球，2个黑球，从中任取一个球，共有________种等可能的结果.答案：4(3)在50瓶饮料中，有3瓶已经过期，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率是________.答案：3 50(4)一年以365天计，甲、乙、丙三人中恰有两人在同天过生日的概率是________.2C33641092解析：P(A)=.22365365答案：1092 2365(5)有6间客房准备安排3名旅游者居住，每人可以住进任一房间，且住进各房间的可能性相等，则事件A：“指定的3个房间各住1人”的概率P(A)=________；事件B：“6间房中恰有3间各住1人”的概率P(B)=________；事件C：“6间房中指定的一间住2人”的概率P(C)=________.A31解析：P(A)=33；

6363C356A3P(B)=； 6392C355P(C)=.3672答案：155

369723.有50张卡片(从1号到50号)，从中任取一张，计算：(1)所取卡片的号数是偶数的情况有多少种？(2)所取卡片的号数是偶数的概率是多少？ 解：(1)所取卡片的号数是偶数的情况有25种.(2)所取卡片的号数是偶数的概率为P=

251=.502●备课资料

一、参考例题

［例1］一栋楼房有六个单元，李明和王强住在此楼内，试求他们住在此楼的同一单元的概率.分析：因为李明住在此楼的情况有6种，王强住在此楼的情况有6种，所以他们住在此楼的住法结果有6×6=36个，且每种结果的出现的可能性相等.而事件A：“李明和王强住在同一单元”含有6个结果.解：∵李明住在这栋楼的情况有6种，王强住在这栋楼的情况有6种, ∴他们同住在这栋楼的情况共有6×6=36种.由于每种情况的出现的可能性都相等, 设事件A：“李明和王强住在此楼的同一单元内”，而事件A所含的结果有6种, ∴P(A)=61.3661.6∴李明和王强住在此楼的同一单元的概率为评述：也可用“捆绑法”，将李明和王强视为1人，则住在此楼的情况有6种.［例2］在一次口试中，要从10道题中随机选出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格.某考生会回答10道题中的8道，那么这名考生获得及格的概率是多少？

3分析：因为从10道题中随机选出3道题，共有C10种可能的结果，而每种结果出现的可能性都相等，故本题属于求等可能性事件的概率问题.解：∵从10题中随机选出3题，共有等可能性的结果C10个.设事件A：“这名考生获得及格”，则事件A含的结果有两类，一类是选出的3道正是他能回答的3题，共有C8种选法;另一类是选出的3题中有2题会答，一题不会回答，共有11232·C2种选法，所以事件A包含的结果有C8+C8·C2个.C8321C8C8C214∴P(A)=.3C101533∴这名考生获得及格的概率为

14.15［例3］7名同学站成一排，计算：(1)甲不站正中间的概率；

(2)甲、乙两人正好相邻的概率；(3)甲、乙两人不相邻的概率.分析：因为7人站成一排，共有A77种不同的站法，这些结果出现的可能性都相等.解：∵7人站成一排，共有A77种等可能性的结果, 设事件A：“甲不站在正中间”； 事件B：“甲、乙两人正好相邻”； 事件C：“甲、乙两人正好不相邻”； 事件A包含的结果有6A66个； 事件B包含的结果有A66A2个;

2事件C包含的结果有A55·A6个.26A66(1)甲不站在正中间的概率P(A)=76.A772A626A6(2)甲、乙两人相邻的概率P(B)=.7A772A555A6(3)甲、乙两人不相邻的概率P(C)=.A777［例4］从1，2，3，„，9这九个数字中不重复地随机取3个组成三位数，求此数大于456的概率.分析：因为从1，2，3，„，9这九个数字中组成无重复数字的三位数共有A39=504个，且每个结果的出现的可能性都相等，故本题属求等可能性事件的概率问题.由于比456大的2三位数有三类：(1)百位数大于4，有A15·A8=280个;(2)百位数为4，十位数大于5，有1·A1A47=28个;(3)百位数为4，十位数为5，个位数大于6有2个,因此，事件“无重复数字且比456大的三位数”包含的结果有280+28+3=311个.解：∵由数字1，2，3，„，9九个数字组成无重复数字的三位数共有A39=504个，而每种结果的出现的可能性都相等.其中，事件A：“比456大的三位数”包含的结果有311个, ∴事件A的概率P(A)=

311.504∴所求的概率为311.5041，求该班男生、女生的人数.2［例5］某班有学生36人，现从中选出2人去完成一项任务，设每人当选的可能性都相等，若选出的2人性别相同的概率是分析：由于每人当选的可能性都相等，且从全班36人中选出2人去完成一项任务的选2法有C36种，故这些当选的所有结果出现的可能性都相等.解：设该班男生有n人，则女生(36-n)人.(n∈N*,n≤36)

2∵从全班的36人中，选出2人，共有C36种不同的结果，每个结果出现的可能性都相2等.其中，事件A：“选出的2人性别相同”含有的结果有(C2n+C36n)个, 2C21nC36n∴P(A)=.2C362∴n2-36n+315=0.∴n=15或n=21.∴该班有男生15人，女生21人，或男生21人，女生15人.评述：深刻理解等可能性事件概率的定义，能够正确运用排列、组合的知识对等可能性事件进行分析、计算.二、参考练习1.选择题

(1)十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为 158C.15A.457 D.B.答案：D(2)将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好出现一次正面的概率是 23C.4A.41 D.B.答案：A(3)从数字0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是奇数的概率等于 2516C.25A.2524 D.B.答案：B(4)盒中有100个铁钉，其中有90个是合格的，10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个不合格铁钉的概率为 A.0.9

B.1 9C.0.1

C10090D.10 C100答案：D(5)将一枚硬币先后抛两次，至少出现一次正面的概率是 23C.4A.B.4 D.1 答案：C 2.填空题

(1)从甲地到乙地有A1，A2，A3，A4共4条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3共3条路线，其中A1B1是甲地到丙地的最短路线，某人任选了一条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率为________.答案：1 12(2)袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率为________.答案：12 35(3)有数学、物理、化学、语文、外语五本课本，从中任取一本，取到的课本是理科课本的概率为________.答案：3 5(4)从1，2，3，„，10这10个数中任意取出4个数作为一组，那么这一组数的和为奇数的概率是________.答案：10 21(5)一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚好十个月大的婴儿把“0,0,2,8,北,京”六张卡片排成一行,若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”,则受到父母的夸奖,那么婴儿受到夸奖的概率为________.解:由题意，知婴儿受到夸奖的概率为P=

21.A61806A22(6)在2004年8月18日雅典奥运会上,两名中国运动员和4名外国运动员进入双多向飞蝶射击决赛.若每名运动员夺得奖牌(金、银、铜牌)的概率相等,则中国队在此项比赛中夺得奖牌的概率为________.C3A314解:由题意可知中国队在此项比赛中不获得奖牌的概率为P1=3(或4.)6C6A65则中国队获得奖牌的概率为P=1-P1=1-

14.553.解答题

(1)在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中任取2枝，求： ①恰好都取到正品的概率；

②取到1枝正品1枝次品的概率； ③取到2枝都是次品的概率.2C828解：①2.C10451C1168C2②.2C1045C212③2.C1045(2)某球队有10人，分别穿着从1号到10号的球衣，从中任选3人记录球衣的号码，求：

①最小的号码为5的概率； ②最大的号码为5的概率.2C51解：①3.C1012C214②3.C1020(3)一车间某工段有男工9人，女工5人，现要从中选3个职工代表，求3个代表中至少有一名女工的概率.2213C1CCCC109595解：5.3C1413(4)从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两数相乘而得到积，求：

①积为零的概率； ②积为负数的概率； ③积为正数的概率.C12解：①6； 2C771C133C3②； 2C7722C3C32③.2C77(5)甲袋内有m个白球，n个黑球；乙袋内有n个白球，m个黑球，从两个袋子内各取一球.求：

①取出的两个球都是黑球的概率； ②取出的两个球黑白各一个的概率； ③取出的两个球至少一个黑球的概率.解：①nm;2(nm)m2n2②;2(mn)m2n2mn③.2(mn)●备课资料

一、参考例题

［例1］一个均匀的正方体玩具，各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6.求：(1)将这个玩具先后抛掷2次，朝上的一面数之和是6的概率.(2)将这个玩具先后抛掷2次，朝上的一面数之和小于5的概率.分析：以(x1,x2)表示先后抛掷两次玩具朝上的面的数，x1是第一次朝上的面的数，x2是第二次朝上的面的数，由于x1取值有6种情况，x2取值也有6种情况，因此先后两次抛掷玩具所得的朝上面数共有6×6=36种结果，且每一结果的出现都是等可能性的.解：设(x1,x2)表示先后两次抛掷玩具后所得的朝上的面的数，其中x1是第一次抛掷玩具所得的朝上的面的数，x2是第二次抛掷玩具所得的朝上的面的数.∵先后两次抛掷这个玩具所得的朝上的面的数共有6×6=36种结果，且每一结果的出现的可能性都相等.(1)设事件A为“2次朝上的面的数之和为6”，∵事件A含有如下结果：

(1，5)(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，∴P(A)=5.36(2)设事件B为“2次朝上的面上的数之和小于5”，∵事件B含有如下结果：

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个，∴P(B)=61.366［例2］袋中有硬币10枚，其中2枚是伍分的，3枚是贰分的，5枚是壹分的.现从中任取5枚，求钱数不超过壹角的概率.分析：由于从10枚硬币中，任取5枚所得的钱数结果出现的可能性都相等.记事件A：“取出的5枚对应的钱数不超过壹角”，∴事件A含有结果有：

①1枚伍分，1枚贰分，3枚壹分共C2·C3·C5种取法.②1枚伍分，4枚壹分，共C2·C5种取法.111342③3枚贰分，2枚壹分，共C33·C5种取法.23④2枚贰分，3枚壹分，共C3·C5种取法.4⑤1枚贰分，4枚壹分，共C13·C5种取法.⑥5枚壹分共C55种取法.***1261C1CCCCCCCCCCC35253535355.∴P(A)=2=52522C10［例3］把10个足球队平均分成两组进行比赛，求两支最强队被分在：(1)不同组的概率；(2)同一组的概率.分析：由于把10支球队平均分成两组，共有结果的可能性都相等.(1)记事件A：“最强两队被分在不同组”，这时事件A含有

15C10种不同的分法，而每种分法出现的2142C8A2种结果.214C8A2252∴P(A)=.159C10235(2)记事件B：“最强的两队被分在同一组”，这时事件B含有C8C2C25种.3C84.∴P(B)=15C1092［例4］已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8}在平面直角坐标系中，点(x,y)的坐标x∈A, y∈A,且x≠y,计算：

(1)点(x,y)不在x轴上的概率；(2)点(x,y)正好在第二象限的概率.2分析：由于点(x,y)中，x、y∈A,且x≠y,所以这样的点共有A10个，且每一个结果出现的可能性都相等.解：∵x∈A,y∈A,x≠y时，点(x,y)共有A10个，且每一个结果出现的可能性都相等，(1)设事件A为“点(x,y)不在x轴上”，1∴事件A含有的结果有A19·A9个.2∴P(A)=999.10910(2)设事件B为“点(x,y)正好在第二象限”，∴x＜0,y＞0.1∴事件B含有A15·A4个结果.1A125A4∴P(B)=.2A109［例5］从一副扑克牌(共52张)里，任意取4张，求：

(1)抽出的是J、Q、K、A的概率；(2)抽出的是4张同花牌的概率.4解：∵从一副扑克牌(52张)里，任意抽取4张，共有C52种抽法.每一种抽法抽出的结果出现的可能性都相等,(1)设事件A：“抽出的4张是J，Q，K，A”, ∵抽取的是J的情况有C14种, 抽取的是Q的情况有C14种, 抽取的是K的情况有C14种, 抽取的是A的情况有C14种, ∴事件A含有的结果共有44个.76842∴P(A)=4=.C52812175(2)设事件B：“抽出的4张是同花牌”，4∴事件B中含C4·C13个结果.4C110544C13∴P(B)=.4C52416

51二、参考练习

1.选择题

(1)某一部四册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左的顺序恰好为第1，2，3，4册的概率等于 81C.12A.161 D.B.答案：C(2)在100件产品中，合格品有96件，次品有4件，从这100件产品中任意抽取3件，则抽取的产品中至少有两件次品的概率为

1C2CA.4396

C100

3C2C B.434

C10013C24C96C4C.3C100

C3 D.34

C100答案：C(3)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选3台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是 54C.5A.109 D.B.答案：D(4)正三角形各顶点和各边中点共有6个点，从这6个点中任意取出3个点构成的三角形恰为正三角形的概率是 44C.17A.55 D.B.答案：D(5)在由1，2，3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个，正好抽出两位自然数的概率是 132C.15A.32 D.B.答案：A 2.填空题

(1)设三位数a、b、c,若b＜a,c＞a,则称此三位数为凹数.现从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个数字，组成三位数，其中是凹数的概率是________.答案：2 5(2)将一枚硬币连续抛掷5次，则有3次出现正面的概率是________.3C5答案：5

2(3)正六边形的各顶点和中心共有7个点，从这7个点中任意取3个点构成三角形，则构成的三角形恰为直角三角形的概率是________.解：P=62123.C3332873 8答案：(4)商品A、B、C、D、E在货架上排成一列，A、B要排在一起，C、D不能排在一起的概率是________.222261A22A2A3解：P===.5543215A5答案：1 5(5)在平面直角坐标系中，点(x,y)的x、y∈{0,1,2,3,4,5}且x≠y,则点(x,y)在直线y=x的上方的概率是________.111151C15C4C3C21解：P===.2652A6答案：1 23.解答题

(1)已知集合A={a,b,c,d,e},任意取集合A的一个子集B，计算： ①B中仅有3个元素的概率;②B中一定含有a、b、c的概率.3C55解：①P=5.216C1111.②P=2528(2)某号码锁有六个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数号码(开锁号码)时，锁才能打开.如果不知道开锁号码，试开一次就能打开锁的概率是多少？如果未记准开锁号码的最后两位数字，在使用时随意拨下最后两位数字，正好把锁打开的概率是多少？

1.61011②P=2.10100解：①P=(3)9国乒乓球队内有3国是亚洲国家，抽签分成三组进行预赛(每组3队)，试求： ①三个组中各有一个亚洲国家球队的概率； ②三个亚洲国家集中在某一组的概率.解：①P=［CCC262422］÷［

339C39C6C3］=.328A333131C339C6C3②P=C6·C3÷［］=.3228A3(4)将m个编号的球放入n个编号的盒子中，每个盒子所放的球数k满足0≤k≤m,在各种放法的可能性相等的条件，求：

地理必修三教学反思 篇5

高中地理必修三较必修一和必修二，它偏重于把必修一和必修二学到的理论知识，应用到一个区域，去分析和解决某一区域具体存在的某一个或几个环境问题或可持续发展问题，所以我认为必修三的教学，应着重培养学生分析问题、解决问题的能力。让学生在课本案例的探究中逐步形成一个学习方法，并且能把这个学习方法和技能迁移到不同环境、不同区域去分析、解决这一区域存在问题的方法，真正做到学以致用。

基于以上的认识，我在今年执教必修三的教学实践中，我注意了充分利用课本中的典型案例引导学生探究学习并使学生掌握了分析、解决问题的方法以后，再穿插上自己开发的学生身边的案例，通过知识与方法的迁移，来引导学生分析、解决身边现实生活中遇到的问题，以达到培养学生举一反三的解题能力。

例如：在学习《区域工业化与城市化》中的城市化问题及对策时，我首先引导学生探究学习课本中的教学案例，分析珠江三角洲地区域市化的表现、出现原因、存在的问题及对策等问题，在学生掌握了分析、解决问题的方法以后，我又结合学生亲身感受，让学生分组讨论我自己开发的案例“仙桃市的城市化”，让学生探究学习。我首先出示两幅图片：分别是1980年和2012年的仙桃市城区平面图，让学生对比两幅图，探究如下问题：

（1）仙桃市城市化的表现。（2）仙桃市城市化出现的原因。

（3）根据你的观察，请列举实例说明仙桃市城市化带来的问题。

（4）作为一名仙桃普遍市民，请为自己家乡解决城市化问题提出你的合理化的建议。