数学教案－数学 等号、不等号

数学教案－数学 等号、不等号（共10篇）

数学教案－数学 等号、不等号 篇1

一：活动目标：

1、引导幼儿按标记给图形分类，理解符号“等号”“不等号”表示二个集合间的数量关系。

二：活动准备：

幼儿操作材料：

1、二次分类板、塑封的`几何图形

2、填符号材料

3、看符号填数字的材料

4、多媒体演示课件一个。

三：活动过程 ：

1、集体活动。

多媒体演示课件（按标记分类、感知数量）。

边演示边讲述：

2、小组活动。

（1）按标记分类、填符号

提醒幼儿先将小卡片分类，再填中间的符号。

（2）填符号

A：先看清前后的点子和物体的数量再填中间的符号。

B：看符号填点子或实物。

C：看清点子、实物和符号，再在中间填印点子或实物。

3、活动评价

数学教案－数学 等号、不等号 篇2

一、教学目标：

1、经历把“多”“少”和“同样多”等语言抽象为数学符号的过程。

2、了解>、=和<数学符号的含义，会用这些符号表示9以内两个数的大小。

3、在看图讲故事和分食物的过程中，激发学生学习的兴趣和关心他人的情感。

二、教学重难点：

（一）教学重点：

认识>、=和<符号，并用这些符号表示两种物品的数量。

（二）教学难点：

了解>、=和<数学符号的含义，会用这些符号表示9以内两个数的大小。

三、教学准备：

熊猫请客动画片，主题图挂图和各种动物图片和水果图片。

四、学习方式：

采用小组合作，活动探究的学习方式。

五、教学过程：

（一）情境创设：

今天是小熊猫的生日，他的一些好朋友都来祝贺了。小熊猫准备了一些丰盛的午餐来招待大家，小熊猫是怎样过生日的？是怎样招待大家的？请大家看动画片，然后把你了解到的信息编成故事讲给你的小伙伴，好不好？

师：教师放动画片。

生：学生认真观看动画片，看后在小组内说一说自己编的故事。班内挑选一名讲得最棒的同学，给全班小朋友讲一讲。

设计意图：熊猫过生日请客的情境生动有趣，使学生们在情境中体会到学习的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣和积极性以及自主参与学生的欲望。

（二）探究与体验：

1、等号

师：教师出示主题图挂图并提出探究问题，在小熊猫请客的故事中，你发现了哪些与数有关的知识？

生：学生根据自己的观察发现后汇报：（适当多找一些学生说）有3只小熊猫，3只小猴，4只小兔；小熊猫准备了4个香蕉，4个桃子，4个萝卜，小熊猫的家里有4棵竹子……

设计意图：学生在情境中，通过观察，体验比多少的一些方法，加深学生对同样多、多、少的概念的认识，同时引导学生经历把生活语言转化成数学语言，再抽象出用数学符号表示的过程。

师：教师随着学生的汇报，有选择的贴出准备好的各种图片，（把个数相同的贴在一起。）

4只小兔图片可以用数字4表示；4个萝卜图片可以用数字4表示；4个桃子图片可以用数字4表示；3只小猴图片可以用数字3表示；3只小熊猫图片可以用数字3表示；4棵竹子图片可以用数字4表示；4个香蕉图片可以用数字4表示。

师：引导：同学们发现了这么多数学方面的信息，如果让你帮小熊猫分食物？你准备怎样分？

生：学生根据自己的理解来分：如：把萝卜分给小兔，把桃子分给小猴，把竹子或香蕉分给小熊猫自己。

师：引导学生说出：有4个萝卜分给4只兔子，每只分1个正好分完。说明兔子和萝卜同样多。

师：通过刚才分食物，我们大家都知道了兔子有4只，萝卜有4个，兔子就和萝卜同样多。在数学上还可以用“=”这样的符号来表示同样多，叫等号。

可以写成4=4，读作：4等于4。

也就是说表示同样多的两个数都可以用“=”连接起来，叫相等，表示同样多。

教师指导学生在田字格里写等号。

教师引导提问：根据刚才发现的数学信息，还有哪些可以用“=”连接起来？

引导学生说出可以把3棵竹子分给小熊猫自己，因为3=3。引导学生用发现的数学信息多说多练。

2、大于号、小于号

教师提出下一个探究问题：我们知道了同样多的可以用“=”连接起来，如果不是同样多的又怎样呢？

学生说出：4个桃子分给3只小猴，每只分1个，还剩1个桃子，说明桃子比猴子多，或猴子比桃子少。

师：4个桃子可以用4表示，3只猴子可以用3表示，桃子比猴子多，也就是说4比3多，在数学上可以用“>”号来表示，读作大于号。就是4>3，读作：4大于3。

反过来猴子比桃子少，也就是3比4小，可以用“<”号来表示，读作小于号，就是3<4，读作：3小于4。

教师指导在田字格里书写大于号>和小于号<。

师引导提问思考：根据刚才发现的数学信息，还有哪些可以用“>”“<”连接起来。

（三）回顾全课，归纳小结

引导学生总结大于号小于号熟记规则，最后师生一起总结：

大口对大数，尖尖对小数，大口在左大于号，大口在右小于号。

游戏结束课程：老师说出符号，同学们用动作表示符号。找一名同学在讲台上说出符号，其他同学做动作。

六、课堂小结：

数学常用不等式 篇3

1：

2：

3：

4：

5：三角中的等式（在大学中很有用）

6:欧拉等式二重要不等式 1:绝对值不等式

(e是自然对数的底，i是虚根单位）

(别看简单，常用)

2：伯努利不等式

(xi符号相同且大于-1)

特例 :3：柯西不等式

当且仅当x=0时等号成立

4:

5：

6:切比雪夫不等式

若，则

若，则三：常见的放缩(均用数学归纳法证)

1：

2：

3： 4：

5：

6：对数不等式（重要）

7：8:均值不等式我不说了（绝对的重点）

数学教案－数学 等号、不等号 篇4

摘要：对高中数学不等式教学与数学思维的引入方法进行探究。具体是在概述数学思维定义以及在高中数学不等式教学中所发挥作用的基础上，对高中数学不等式教学的数学思维方法进行研究，并阐述了现阶段学生在学习数学知识方面存在的问题，引出几点培养学生思维能力的教学策略。希望与同行一起分享教学经验，共同提升高中不等式教学质量。关键词：高中数学；不等式教学；数学思维；培养策略

高中数学不等式知识在高中数学体系中占据一定比例，故此不等式教学质量关系着学生数学知识的储备量以及在学科考试中的能力。但是在应试教育理念的长期作用下，多数高中生被置身于不等式题海战术中，没有对知识学习的内涵进行深度思考与解析，这也是高中不等式教学质量长期得不到有效提升的内在原因之一。怎样培养学生的数学思维，将数学思维与不等式教学有机的整合在一起，是众多数学教师探究的问题，本文进行详细解析。1.数学思维 1.1定义

在高中数学教学阶段所谓的数学思维，可以被理解为一类总结性的思考方式，该种对问题的思考方式实质上就是指个体在对以往经验归纳的基础上，继而提出具备逻辑推理能力的方法和规则。数学思维通常是对不同事物间的数量关系与外界空间进行抽象化的归纳。业内专家按照思维的类别将其分为以下三种形式：一是直觉思维；二是形象思维；三是逻辑思维。其中直觉思维就是个体在对知识学习期间所产生的一类敏锐的判断能力；形象思维通常是个体在对现实事物观察与解析的基础上而获得的思维；逻辑思维是个体参照某一类事物逻辑层面上的规律而进行的一种思维活动，在数学知识学习期间的应用，等同于对知识总结、解析与推理的过程。

1.2 数学思维在高中数学不等式教学期间应用的意义

和语文、英语等学科知识相比较，数学知识抽象性显著，这也是其逻辑性突出的内在原因之一。在不等式课程知识教学期间，教师重视应用数学思维，特别是逻辑思维，在提升不等式数学教学质量方面体现巨大的应用价值。在现实数学课程教学期间，将数学思维与课程知识有效的整合在一起，能够提高学生的整体能力，同时也加深了对不等式知识的理解程度，为创新能力培养目标的实现奠定扎实的基础。除此之外，数学知识来源于生活又服务与生活，故此在现实教学期间，教师合理的将不等式知识与实践关联在一起，教学质量将会大幅度提升。

2.高中数学不等式教学的数学思维方法

数学思维方法具体是借助数学思维协助学生认识到数学知识结构的重心，协助学生对数学知识内涵有更为深刻的理解。在高中数学教学进程中，经常使用的数学思维方法有以下几种类型，即数形结合、函数方程、数学模型、化归、递推等。上述数学思维方法为高中数学教学体系中的重要组成部分。从性质上分析，数学思维方法与换元、代入法等数学基本方

[2]

[1]法存在显著差异性，故此数学思维方法的教学应从数学知识中进行总结，并应用于现实生活实践中。故此，教师在传授数学知识过程中，教师应积极将数学思维融合其中，进而有效的提升学生数学思维能力。

不等式知识为构成高中数学体系主要内容之一，可以被视为处理数学问题的基础性工具。在对不等式知识考查期间，可以被细化为间接考查与直接考查两种类型。间接考查具体是指联系函数、几何、数列等知识对不等式知识的应用情况进行考查；直接考查具体是借助选择题、填空题等方式对不等式知识进行考查。故此，教师在对不等式知识教学期间，教师应巧妙的将不等式课程知识与他类知识有效交融在一起，并重视培养学生的数学思维能力，培养与提升学生对数学思维处理不等式问题的能力，这在培养学生数学学科核心素养方面发挥的作用是极为显著的。

3.现阶段学生在学习高中数学时所面对的困难 3.1 没有认识到培养数学思维的意义

当下，学生在对数学知识学习期间，经常忽略对数学知识思考与解析，没有认识到数学思维培养对数学知识学习的意义。这主要是在传统应试教育理念的长期作用下，学生总会将更多的时间与精力投入到基础知识以及数学问题解决程序等方面上，过度的看重数学学科考试分数，为考试而学习与巩固知识。若学生加大对数学思维培养与应用这项内容，将会耗用更多时间，但是在高中学习内容繁重化、传统理念等因素的影响下，多数高中生被没有重视培养自己的数学思维能力。3.2不能扎实的掌握高中数学知识

高中数学知识抽象性极为显著，知识点繁杂且深奥，很多学生在学习期间遇到不同的困难。例如，在不等式课堂教学中，教师：哪位同学能正确解答丨x丨＜5这一习题？

学生：对不等式两边同时平方的方法，有x＜5，经因式分解得出(x+5)(x-5)＜0，最后得出的结果就是-5＜x＜5。

教师：该名同学的解答结果是完全正确的，下面我对关于丨x丨＜y这类不等式知识解题过程进行总结，同学只要记住“先平方、再分解、后列式、相反数”几个关键词即可。

对不等式两侧内容进行平方是解答不等式的可用办法。但是，但是部分学生在解决不等式习题的过程中，没有深刻领悟数学思维的内涵以及应用的意义，在遇到类似题型过程中就无法举一反三。还有一些学生在遇到所有不等式问题时，不假思索的应用上述方法，但是任何一个方法均不是万能的，在遇到极为繁琐的数学题目时，学生在上述方法的协助下可能利用大量的时间也无法获得正确答案，做题效率难以得到切实保障，久而久之学习积极性也被磨灭。

3.3学生统合各类知识点的能力相对薄弱化

在办学规模较小以及师资力量相对薄弱化的现实情况下，刚刚步入高中数学课堂的学

2[3]生现实能力还不能有效应对高中数学教学期间的巨大压力。一些学生在学习数学知识过程中没有养成良好的学习习惯，没有及时的纠正错误学习方法，对数学知识点扎实有效掌握目标的实现就是天方夜谭了，此时他们对数学知识深度学习的兴趣就会不断下降，形成满足自体发展的数学思维也就无从谈起了。例如，在《一元二次二次不等式》课程教学期间，教师：同学们，这里有一道高考题“(2015浙江理)已知集合，2(CRP)Q()A.[0，1)B.(0，2]；C.(1，P{x丨x22x0｝，Q{x丨1＜2｝2)；D.[1，2] ”你能谈谈解题的思路吗？

学生：应结合不等式性质、集合等知识点，并参照题意画出相关的函数图像就能正确解答了。

但是，在本次课堂教学中，教师发现部分学生借助函数图像不能了解一元二次不等式与二次函数以及一元二次方程方程之间的关联性。在本次课程教学中，尽管学生能够牢固的记忆一元二次不等式的定义，但是却不能将其与数学问题有效整合为一，这使数学知识学习的初始意义逐渐丧失。

4..数学思维在高中数学不等式教学中的有效应用

参照本文以上论述的内容，在高中数学不等式教学期间，将数形结合、函数方程与分类讨论等数学思维应用于课程教学期间，这在提升教学效果方面发挥的作用也是极为显著的。本文进行详细解析，希望数学教师在实践中重视培养学生的数学思维，并能够有效应用数学思维开展教学工作。4.1数形结合数学思维

数学知识中将数字与图形有效的关联在一起的方法，被叫做数形结合，它作为一种数学思维以及数学指导思想在数学课程教学期间的应用，在强化某些数学概念精确性以及明确不同数学变量之间关系等方面上发挥导向作用。在高中数学不等式教学进程中，标根法在处理数学问题过程通常需要数形结合思维的有效引导的形式进行有效指导。标根法在不等式问题处理过程中的应用，通常会将不等式问题处理细化为三个步骤，实质上就是把不等式分解成数个一次因式乘积的形式，并设定每一个因式中最高次项的系数为正数；把每一个一次因式的根标记在数轴上，从最大根的右上方按照一定次序将不同的点用曲线衔接在一起，并注意曲线的奇偶性与单调性；最后结合根据曲线呈现出来的符号变化规律，正确的写出不等式的解集。在数形结合思维的引导下，学生在解答不等式区间解答问题过程中能够精确的掌握解决思路与程序，并获得正确的答案。

例如，在《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》课程教学期间，教师为了使学生了解线性规划的图解法，并能够正确的应用图解法求线性目标函数的最大值与最小值。

教师：这里有“（2017山东文）若直线[5]

[4]则2ab的最小值为（）.”这一习题学生能够谈谈最快速的解题方法吗？

学生：采用作图的方式

xy1 过点（1，2），ab教师：那么请你口述作图程度，老师在黑板上进行操作，从而使全班同学都能够清晰的看到作图过程。

作图方式在本次课堂教学中的应用，化繁为简。数形结合思维的构建，协助学生借助观察、探究、辨析与动手实践等过程，利用多感官去感受数学建模的思想，在“数形结合”方法的引导下明确代数问题与几何问题之间的关联性，使学生在巩固数学基础知识的过程中培养了是对数学知识的应用意识，不断的提升对数学知识的应用能力，为数学学科素养培养目标的达成奠定优良基础，提升课堂教学效果也是毋庸置疑的事实。2.2函数方程思维

这一数学思维多数是在不等式恒成立证明的相关关系中被应用。函数方程思维多数是应用函数性质或函数定义对相关的数学问题进行解析与处理，故此在高中数学不等式求解或者证明期间，数学教师同样可以采用数学的函数思维进行教学，并组织与引导学生对相关问题进行深度解析。在这样的教学情景中，数学教师引导学生明确该类数学思维与不等式结合的主要类型是基础，继而不断对学生的思维进行启发，使他们探寻出处理不等式问题的有效突破点，协助学生在对问题内涵解析的过程中探寻出处理不等式问题的正确方法，在处理问题以及知识点解读过程中确保自体思维发展方向的精确性。解决的过程中经常会采用函数方程思想，进而借助求得最值或极值的方法去明确有关参数的区间，借此方式去证明不等式的恒成立或者题目中所涵盖各类条件的完整性。尽管在对恒成立问题解析过程中，数形结合思想的应用也发挥一定的导向作用，但是函数方程思维的应用在准确计算以及规避作图不精确问题方面体现的优越性是不可取代的。

例如，在《基本不等式的应用》课程教学中，教师：有这样一道习题“（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（）”

学生：解：设公司一年的总运费与总存储费用之和为y万元．买货物600吨，每次都购

[7][6]

600次，x600因为每次的运费为3万元，则总运费为3万元，x18002x2（0＜x≤600）． 所以yx18002x120 则yx1800当且仅当＝2x，即x30时取得最小值．

x买x吨，则需要购买的次数为教师：该名同学解题思路清晰，结果完全正确。4.3分类讨论 所以，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买30吨．故答案为30．

这一数学思想在含绝对值不等式题目解决方面的应用，在锻炼与强化学生对高中数学知识整体应用能力方面发挥的作用是极为显著的。在对不等式知识教学期间，教师可以鼓励

[8]学生采用分类讨论的方式对含有绝对值的问题进行解答。例如“分段讨论法”，借助对不同集合上的讨论求出不同情况中不等式的答案，最后取解的并集。在该种数学思维的协助下，不等式问题处理的过程被有效简化。分段讨论法多数被应用在不等式解集问题处理方面上，在分段讨论思维的引导下，学生能够顺利的将一个复杂的数学问题细化为数个简单的基础性问题，借助对基础性问题解答的方式，达到正确处理原问题的目标。其实分段讨论法可以被理解为“化整为零、各个击破、再积零为整”的数学解题方法。结束语：

综合全文论述的内容，对数学思维在高中数学不等式知识学习与教学期间的应用意义与方式有更为全面的认识。教师教学期间应重视培养学生的数学思维能力，学生在解答习题期间也应重视应用各类数学思维，从而强化对不等式知识掌握与理解的深度，以饱满的信心迎接各类考试。参考文献：

人教版数学不等式解读 篇5

课程目标：不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

一、知识结构

大纲教材中，一元二次不等式安排在集合之后、简易逻辑之前，作为初中一元一次不等式的自然延伸和新高一的起步内容之一，而课标教材把一元二次不等式安排在模块5，根据浙江省高中新课程实施意见，应在高二（上）学习；二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题从大纲教材解析几何部分的一个单元移到模块5；删除一元高次、分式不等式，把绝对值不等式移到选修4－5，把不等式证明也移到选修4－

5、1－2（文）、2－2（理）。

二、教学要求──立足基础、螺旋上升，促进主动学习、激励自主发展

1．基本要求

（1）了解不等式（组）的实际背景。

（2）理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

（3）会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式（组）研

究含有不等关系的实际问题。

（4）了解不等式一些基本的性质。

（5）了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，理解一元二次

不等式的概念。

（6）理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系。

（7）理解并掌握解一元二次不等式的过程。

（8）会求一元二次不等式的解集。

（9）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想。

（10）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程。

（11）理解二元一次不等式（组）及其解集的概念。

（12）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的概念及其实、虚线的含义。

（13）会用二元一次不等式（组）表示平面区域。

（14）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行域、可行解、最优解的概念。

（15）掌握简单的二元线性规划问题的解法。

（16）了解基本不等式的代数、几何背景及其证明过程。

（17）理解算术平均数、几何平均数的概念。

（18）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

（19）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。

2．发展要求

（1）理解并掌握不等式的基本性质。

（2）体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用。

（3）一元二次不等式解法及应用。

（4）能把一些简单的实际问题转化成二元线性规划问题并加以解决。

（5）掌握基本不等式应用及其使用的条件。

三、课标教材特点分析

1．教学内容

通过前后移动、左右拆分等动作试图把体现和刻画不等关系的意义、价

值、方法和思想的有关内容进行了一次整编，使得内容上 “形式的大拼盘”在不等关系和不等思想这个层次上得到“实质性的统一”。从多角度（实际背景、几何意义、代数算理、不等思想等）体现课程标准基础性、发展性、应用性和思想性的要求。

2．教学要求

（1）在解不等式方面，课标教材有二个特点：基本要求进一步降低、重视直观合情推理。在大纲教材删除指、对数不等式和根式不等式之后又删除了一元高次不等式、分式不等式，绝对值不等式移到选修4－5（选修IB之一，不作高考要求）；在课标教材的例题中，解一元二次不等式前都是先研究相应的一元二次方程的根、二次函数的图象，这是大纲教材所不及的。

（2）在不等式证明方面采取分步到位、螺旋上升的策略，但现阶段浙

江省高考对不等式证明的要求是降低的。虽然在选修1－2（文）、2－2（理）的推理与证明中提出用综合法与分析法是选修IA之一，作为浙江高考要求；但选修4－5中不等式选讲中不等式证明的常用方法及柯西、排序、均值不等式及其应用，还介绍了数学归纳法与贝努利不等式，这些内容是选修IB之一，不作为浙江高考要求。另外，基本不等式只要求了解其代数、几何背景及证明过程，应用上只要求用于求简单的最值问题。

3．教学意义

数学是思维的体操，不等式作为大纲教材的一个重点和难点，在培养学

生演绎推理能力方面起到重要作用，但大纲教材在推理的技巧性和严密性上多层次人为的过度强调，在演绎推理难度上不断提升，往往使得学生成为思维的机器，而不是思维的主人。课标教材强调合情推理和演绎推理并重，强调不等式的背景和实际应用，把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述优化问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论，使思维成为自然的可能，将使学生成为思维的主人。

练；强调学生体验知识的形成过程，淡化一些技巧性的要求；强调

利用图象的直观性和合情推理，淡化纯演绎推理。

3.1不等关系与不等式

这一节让学生从大文化和实际背景认识不等关系的普遍性，如章头图及其说 明诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”（这首苏东坡的《题西林壁》的后二句大家更熟悉：不识庐山真面目，只缘身在此山中）；具体要求也和原教材有很大的不同，原教材作为研究不等式的理论基础，先结出实数大小比较的基本原理，再归结出五大定理和几个推论，部分还结出了证明。而课标教材也先结出实数大小比较的基本原理，但把五大定理和几个推论整理为不等式的八大性质，并只作一些简要的说明，并强调这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的依据，所以在教学中，我们不必在这些性质的证明中化过多的时间，而应该着眼于通过实际背景、几何意义、具体例子来说明这些性质的合理性，对一些不等式的推断作一些分析验证；在此过程中更要重视学生的参与，师生在实际背景、几何意义、具体例子的共同作用下接受合情推理及其结论，尽可能减少学习过程中被迫无奈的成分（包括教师作为成人已具有的，而学生未具备的文化背景和经验）。另外，我个人认为引入不等关系和性质的实际背景、具体例子和性质本身都可以根据实际情况（当地学生情况和我省模块1－4－5－2－3的现实）作一些必要的调整，如问题1的内容（点到平面的距离）、章头图的形式（人教A版用熔岩峰岭图、上海教材用城市道路和高楼图）、八条性质的设置（如减对称性，增倒数性质）。

3.2一元二次不等式及其解法

在大纲教材中，集合和逻辑联结词之后简易逻辑和函数之前安排了借助二次 函数解决二次不等式有关问题，究其用意，一是让使学生进一步完善二次函数这一中学里最重要的函数的认识结构，并在理解抽象的函数概念时有一个具体的函数模型；二是巩固有关集合的基本概念；三是巩固并熟悉使用“或”、“且”二个逻辑联结词，并为学习“简易逻辑”打好基础；四是为下一章研究某些函数的定义域、值域、单调性作准备。课标教材为了防止师生在学习集合和函数概念时，借助二次不等式对函数的定义域、值域、单调性等细小问题进行大量繁琐的所谓重点训练，而忽视对函数概念的本质的理解、忽视对函数性质的讨论、忽视函数的实际应用，故课标教材采取了釜底抽薪的方法，把二次不等式放到必修5。但已经参与实验的教师中，特别是在一些多次使用传统教材的教师中，有许多人对此提出质疑，我认为这主要是受使用大纲教材（把二次不等式放在集合与函数之

间）的经验和习惯性的影响。对此，我有二个建议：部分现阶段一时难以适应的老教师，在尽可能实现课标教材设计意图的情况下可以暂时沿用以往的办法来处理；学生数学基本能力和思想（主要是本节内容学习过程中的蕴含的有关能力，如实际背景抽象出数学模型的能力、数形结合的能力、从直观到理性和从特殊到一般的认识能力）较好的班级也可以暂时沿用以往的办法来处理。但我们应努力改变这种情况。

人教A版先通过一个上网费用问题引入一元二次不等式的概念，让学生了解 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，理解一元二次不等式的概念。然后借助具体二次函数的图象研究二次函数的零点和一元二次方程根的关系，并观察当一点P在二次函数图象上移动（即点P的横坐标x变化）时，其纵坐标y有什么变化？进而归纳出一般一元二次不等式的解法，最后让学生自主完成求解一般一元二次不等式的过程的程序框图。从实际背景到数学模型，从直观感受到理性认识，从特殊到一般，这种处理符合学生的认知规律，有助于学生认清知识的形成过程，加深对知识的理解，更重要的是在此过程中学生能有体验的感受，往往使学生领悟到数学的思想方法。故教学中要重体验淡模式、重应用淡技巧、重背景控难度。总之，要重视理解并掌握解一元二次不等式的过程，突出数形结合的思想，理解二次函数、方程、不等式的关系，达到求一元二次不等式的解集的基本要求即可，相关内容在选修4－5中将进一步讨论。

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

不等关系在日常生活、现实生产、科学实验中大量存在，如上网时间费用、刹车距离与车速关系、资源利用、人力调配、生产安排等问题。不等式是用来刻画不等关系的优化工具，二元一次不等式（组）刻画区域的准确性和可活动性使之成为解决二元线性规划问题的有效工具。本节安排了线性规划及其实习作业内容，教学中要立足于实际问题是数学问题的源泉，解决实际问题是数学研究的主要目的之一；同时，由于浙江省先安排上模块5，后上模块2，故高一教学时应作适当调整，一种是把整节切割到直线方程之后，另一种是适当补充直线方程有关内容（如倾斜角、斜率等），我倾向选择后一种方案（主要基于二点理由：倾斜角、斜率比较直观，三角函数已学），主要理由是遵循教材设计意图（不等关系）；另外，多元条件极值是有一定难度的，教学中不应再过多展开，要让学生通过自主研究理解掌握基本解法即可，如可让学生自主探究完成二元一次不等式表示的平面区域（象探究一元二次不等式的解法一样，经历观察、尝试、思考等探究的过程）；最后，要帮助学生实现从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），这是本节的难点。

3.4基本不等式：abab

高中数学不等式典型例题解析 篇6

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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

不等式

一．不等式的性质：

1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：[同向相加，异向相减] 若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；[同向相乘，异向相除]

3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若

bn或

4．若

；若

1a，则，则，则

1b

。如

（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：

①若则； ④若

； ②若则 ⑤若

则则

； ③若

则

；

； ⑥若

a

⑦若

则；

则

； ⑧若

1a

1b，则。

其中正确的命题是______

（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知

（答：

ca 的取值范围是______

（答：），）；（3）已知，则，且的取值范围是______

则

二．不等式大小比较的常用方法：

1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；

5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；

8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如

（1）设

a 的大小

（答：当

时，且，比较logat和log

（时取等号）；当

时，京翰教育http:///

（时取等号））；

（2）设，，试比较p,q的大小

（答：）；

（3）比较1+logx3与且或

2logx2；当

时，1+logx3＞2logx2；当的大小（答：当

时，1+logx3＜

时，1+logx3＝2logx2）

三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积

最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是 A、1x 的最小值是2 2

4x4x

0)的最大值是

0)的最小值是、C、（答：C）；

（2）若，则的最小值是______、（答：）；

（3）正数x,y满足，则 的最小值为______

（答：）；

4.常用不等式有：（1

(根据目标不等式左右 的运算结构选用)；（2）a、b、，且仅当时，取等号）；（3）若

b

a

如果正数a、b满足，则ab，则

（当

（糖水的浓度问题）。如

的取值范围是_________

（答：）

五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：

作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：

n

1n

如（1）已知，求证：

(2)已知，求证：（3）已知，且(4)若，求证：

；； ；

a、b、c

是不全相等的正数，求证：

lg

lg

ca

； 2

（5）已知，求证：若

1已知，求证：（8）求证：

n；

1n

；(6)

。

六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次

因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。如

（1）解不等式

（答：

（2）

不等式

（答：的解集是____ 或）； 的解集为的解集为

或）。

（3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且，的解集为，则不等式______

（答：）；（4）要使满足关于x的不等式（解集非空）的每一个x的值

和x

中的一个，则实数a的至少满足不等式取值范围是______.（答：[7，818)）

七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通

分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如

（1）解不等式

2）； 的解集为，则关于x的不等式

（答：

（2）关于x的不等式 的解集为____________）.（答：

八．绝对值不等式的解法：

1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式

|

（答：）；

（2）利用绝对值的定义；

（3）数形结合；如解不等式

（答：

（4）两边平方：如

若不等式______。

（答：{）

九．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是„”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.如

（1）若loga，则a

对

恒成立，则实数a的取值范围为）的取值范围是__________

（答：或

（2）解不等式

ax）；

1a

1a

或）时，时，（答：

}；

时，{x|或

；

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）

不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。如关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为

__________（答：（－1,2））

十一．含绝对值不等式的性质：

a、b同号或有号或有

； a、b异

如设，实数a满足，求证：

十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方

式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题

若不等式

若不等式

在区间D上恒成立,则等价于在区间D上如（1）设实数x,y满足，当时，c的取值范围是______）（答：；（2）不等式）；

在区间D上恒成立,则等价于在区间D上

对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____（答：

（3）若不等式取值

对满足的所有m都成立，则x的范围_____

（答：（（4）若不等式

n

，））；

对于任意正整数n恒成立，则实数a的取

值范围是_____

（答：）；

（5）若不等式对求m的 取值范围.（答：）

2).能成立问题

若在区间D上存在实数x使不等式上

；

若在区间D上存在实数x使不等式上的如

已知不等式范围____

（答：）

3).恰成立问题

若不等式在区间D上恰成立, 解集为D； 的所有实数x都成立，成立,则等价于在区间D

成立,则等价于在区间D

高二数学不等式知识点 篇7

不等式相关公式

a>b,b>c=>a>c;

a>b=>a+c>b+c;

a>b,c>0=>ac>bc;

a>b,c<0=>ac

;a>b>0,c>d>0=>ac>bd;

a>b,ab>0=>1/a<1/b

;a>b>0=>a^n>b^n;

基本不等式：(根号ab)≤(a+b)/2

那麽可以变为a^2-2ab+b^2≥0

a^2+b^2≥2ab

有两条哦!

一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

另一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

证明可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，

数学教案－数学 等号、不等号 篇8

一、选择题

1．设a,bR，若ab0，则下列不等式中正确的是（）

A．ba0B．ba0C．a3b30D．a2b20

２．设ａ，ｂ是非零实数，若ａ＜ｂ，则下列不等式成立的是（）

Ａ．a2b2Ｂ．ab2a2bＣ．

1ab21ab2Ｄ．baa

b

3．下列函数中，ｙ的最大值为４的是（）Ａ．yx

4x Ｂ．y2(x3)

x222Ｃ．ysinx4sinx(0x)Ｄ．ye4exx

4．不等式x1

x2的解集为()

A．[1,0)B．[1,)C．(,1]D．(,1](0,)

5．设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为()

A(-1, 0)∪(2, +∞)B(-∞,-2)∪(0, 2)C(-∞,-2)∪(2, +∞)D(-2, 0)∪(0, 2)

二、填空题

2xy

x2y6．若变量x,y满足x

y405000，则z3x2y的最大值是＿＿＿＿．

7．已知函数f(x)x2,x0

x2,x0，则不等式f(x)x2的解集为＿＿＿＿．

8．x,y,zR,x2y3z0,*y

2xz的最小值为＿＿＿＿＿．若y1，则xz的最小值为——————．

29．已知Ax/xa4,Bx/x6x50,且对任意mR,mAB恒成立,则a的取值范围

是_________．

10．若二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2,3f(1)4,则f(2)的取值范围是．

三、解答题

11．某收购站分两个等级收购小麦，一等每千克ａ元，二等每千克ｂ元（ａ＞ｂ），现有一等小麦ｘ千克，二等小麦ｙ千克，若以两种价格的平均价收购合理吗？请说明理由．

2212．已知命题p：方程axax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式

2x2ax2a0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

13． 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经

1测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用．）

建筑总面积

14．已知不等式ax23xb0的解集为x/x1或xb．

(1)求a,b;

(2)解不等式ax2(acb)xbc0．

15．函数f(x)对任意m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时，f(x)>1．

(1)求证f(x)是R上的增函数；

(2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2．

16．已知函数f(x)=ax+x

2x1(a>1)．

(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．

参考答案

一、BＣD A C

二、6．707．1,18．３；

三、11．axby(xy)(ab)

21329．1,510．6,10，因此(ab)(xy)

（１）若ｘ＞ｙ，则收购站受益；

（２）若ｘ＝ｙ，则两种方式的付款额相等；

（３）若ｘ＜ｙ，则收购站吃亏．

12．-1

13．设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

fx5604x821601000010800560x4x10,xZ 2000xxf(x)560248x

当且仅当48x10800

x10800x2000,，即 x15时f(x)min2000；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．

14．(1)．a1,b2;(2)c2时,解集为c,2；c2时, 解集为2,c；c2时, 解集为．

15．(2)-3

16．证明：(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, ax

∴axaxax(ax21122x1>1且ax>0, 1x11)>0,又x1+1>0,x2+1>0 ∴x22

x21x12

x11(x22)(x11)(x12)(x21)

(x11)(x21)

x22

x21x12x113(x2x1)(x11)(x21)>0, 于是f(x2)－f(x1)=axax+21 >0．

∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数．

(2）证法一：设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,则ax0x02

x01，且由0＜ax＜1得 0

0＜－x02

x01＜1，即1

2＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根．

证法二：设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,则x02

x01＜－2,ax＜1,∴f(x0)＜－1与0

f(x0)=0矛盾，若x0＜－1,则x02

初一数学不等式的性质教学反思 篇9

这次公开课准备的比较充分，使得我这次的转正课能够顺利完成。第一次当着这么多前辈老师讲课，我显得紧张。特别是我们初一数学科组的各位老师建言献策，给了我充分的鼓励与帮助，充分展示了集体智慧的力量。

上课前我做了一些准备工作。比如，设计“不等式的性质”学习卷。在集备组的多次建议修改下，我把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课；基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为 的形式（其实就是解简单不等式，但本节课还没出现“方程的解”这个概念）。

本节课用的是平行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。

自己在这节公开课吸取的经验是：

1、充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。

2、专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。

3、对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于我对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到 化作 之类的题目都卡住了。

4、用式子表示不等式的三条性质一笔带过，备课还需要加强。我备课时认为这个知识点不重要，但后来听教研员说这里才是展示教学个性的地方，并且可以训练学生的数学符号语言能力。

5、注意学生的反应。这个班平常回答问题等都比较积极。但这次他们也是第一次经历，学生也显得紧张，我没能缓解他们的紧张情绪，课堂气氛调动不出来。本节课是第九章的第一节课，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，但我没有在课堂及时的调整。准备在后续的课当中再反复训练，循环提高。

数学教案－数学 等号、不等号 篇10

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是不等式的三条基本性质．难点是不等式的基本性质3．掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式（组）的解法等后续知识的基础． 1．不等式的概念

用不等号（“＜”、“＞”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式．

另外，（“≥”是把“＞”、“＝”）结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”）、（“≤”是把“＜”、“＝”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式．

2．当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时，所得结果仍是不等式．但变形所得的不等式中不等号的方向，有的与原不等式中不等号的方向相同，有的则不相同．因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”，而应明确变形所得的不等式中不等号的方向． 3．不等式成立与不等式不成立的意义

例如：在不等式 中，字母 表示未知数．当 取某一数值 时，的值小于2，我们就说当 时，不等式 成立；当 取另外某一个数值 时，的值不小于2，我们就说当 时，不等式不成立．

4．不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，性质1、2类似等式性质，不等号的方向不改变，性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意．

一、素质教育目标（－）知识教学点 1．了解不等式的意义．

2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法． 3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．

（二）能力训练点

1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力． 2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．

（三）德育渗透点

通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．

（四）美育渗透点

通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

2．学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

掌握不等式是否成立的判定方法；依题意列出正确的不等式．

（二）难点

依题意列出正确的不等式

（三）疑点

如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号．

（四）解决方法

在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式．

四、课时安排 一课时．

五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入

新课的学习，激发学生的学习热情． 2．从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式．

3．从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式．

（二）整体感知

通过复习等式创设情境，自然过渡到不等式的学习过程中，又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系，从而列出正确的不等式．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：（1）什么是等式？等式中“＝”两侧的代数式能否交换？“＝”是否具有方向性？

（2）已知数值：－5，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式 成立？哪些使等式 不成立？ 学生活动：首先自己思考，然后指名回答．

教师释疑：①“＝”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解 ．

②判断数取何值，等式 成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程 的解，因为等式 为一元一次方程，它只有惟一解，所以等式 只有在 时成立，此外，均不成立．

【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备． 2．探索新知，讲授新课

不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题？ 师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例（同时指出演示中物重为 克，每个砝码重量均为1克），学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等． 【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣．

在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示．那么什么是不等式呢？请看：，，提问：（l）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什么关系？（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？（4）什么叫不等式？ 学生活动：观察式予，思考并回答问题．

答案：（1）分别使用“＜”“＞”“≠”．（2）表示不等关系．（3）不可以随意互换位置．（4）用不等号表示不等关系的式子叫不等式．

不等号除了“＜”“＞”“≠”之外，还有无其他形式？ 学生活动：同桌讨论，尝试得到结论．

教师释疑：①不等号除“＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式（“≥”是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”．）现在，我们来研究用“＞”“＜”表示的不等式．

②不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如，不能写成 ．

【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用．

②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解． 3．尝试反馈，巩固知识

同类量之间的大小关系常用“＞”“＜”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题．（1）用“＜”或“＞”境空．（抢答）①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4．（2）用不等式表示：

① 是正数；② 是负数；③ 与3的和小于6；④ 与2的差大于－1；⑤ 的4倍大于等于7；⑥ 的一半小于3．

（3）学生独立完成课本第55页例1．

注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明．

学生活动：第（l）题抢答；第（2）题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确

教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

【教法说明】①第（1）题是为了调动积极性，强化竞争意识；第（2）题则是为了训练学生书面表述能力．

②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示．

下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题： 已知数值；－5，3，0，2，－2.5，5.2；

（1）判断：上述数值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？

（2）说出几个使不等式 成立的 的数值；说出几个使 不成立的 数值． 学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案．

教师活动：引导学生回答，使未知数 的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数．

师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立；否则不成立．例如对于 ；当 时，的值小于6，就说 时不等式 成立；当 时，的值不小于6，就说 时，不成立．

【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛． 4．变式训练，培养能力

（1）当 取下列数值时，不等式 是否成立？ －7，0，0.5，1，10（2）①用不等式表示： 与3的和小于等于（不大于）6； ②写出使上述不等式成立的几个 的数值； ③ 取何值时，不等式 总成立？取何值时不成立？

学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正；教师抽查，强调注意事项． 【教法说明】

①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备． ②强化思维能力和归纳总结能力．

（四）总结、扩展 学生小结，师生共同完善：

本节课的重点内容：1．掌握不等式是否成立的判断方法；2．依题意列出正确的不等式．

注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示．例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，这一点学生容易出现错误．

八、布置作业

（一）必做题：P61 A组1，2，3．

（二）选做题： 1．单项选择

（1）绝对值小于3的非负整数有（）A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，3（2）下列选项中，正确的是（）A． 不是负数，则 B． 是大于0的数，则 C． 不小于－1，则 D． 是负数，则 2．依题意列不等式

（1）的3倍与7的差是非正数（2）与6的和大于9且小于12（3）A市某天的最低气温是－5℃，最高气温是10℃，设这天气温为 ℃，则 满足的条件是____________________．

【设计说明】1．再现本节重点，巩固所学知识．

2．有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现． 参考答案

1．＜，＜，＞，＞，＜，＜

2．5.2，6，8.3，11是 的解，－10，－7，－4.5，0，3不是解 3．（1）（2）（3）（4）

（二）1．（1）C（2）D 2．（1）（2）（3）

九、板书设计

6.1 不等式和它的基本性质

（一）一、什么叫不等式？

用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式． 重点研究“＞”“＜”

二、依题意列不等式

“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；

三、不等式 能否成立 时，（√）； 时，（×）； 时，（×）

四、归纳总结重点

（一）依题意列不等式．

（二）会判断不等式是否成立．

十、背景知识与课外阅读

费

马

数

费马（P．de Fermat）是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献．他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世．去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书．费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等． 费马于1640年前后，在验算了形如 的数当 的值分别为 3，5，17，257，65537 后（请注意这些数均为质数）便宣称：对于为任何自然数，是质数． 大约过了100年，1732年数学家欧拉（L．Euler）指出 ． 从而否定了费马的上述结论（猜想）．