高数(A2)复习提纲

高数(A2)复习提纲

高数(A2)复习提纲 篇1

定积分的概念与性质；定积分估值；牛顿一莱布尼茨公式；变上限定积分的导数； 定积分的换元积分法与分部积分法；

计算两类反常积分。

利用定积分计算平面图形面积、旋转体体积、平面曲线弧长；

变量可分离的微分方程解法；齐次微分方程解法；

一阶线性微分方程解法；

二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；

求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程；空间曲线在坐标平面上的投影方程；

求平面方程和直线方程；判定平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系。

二元函数的极限与连续性的概念；多元函数极限、连续、偏导数和全微分的关系，求全微分；多元复合函数偏导数的求法；求由一个方程确定的隐函数的偏导数； 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；

方向导数与梯度；多元函数的极值与最值。

二、三重积分在直角坐标系的计算；二重积分应用（面积）。

第一、二类曲线积分的计算，格林公式；第一、二类曲面积分的计算。（第十一章第6、7小节不做要求）

数项级数收敛的必要条件，收敛的数项级数的基本性质，比较审敛法、比值审敛法；

交错级数的莱布尼茨判别法；绝对收敛与条件收敛的关系；

幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；

高数期末复习题 篇2

一、单项选择题

1．设f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数存在，则fx(x0,y0)（）。

A．limf(x0x,y0y)f(x0,y0)f(x0x,y0)f(x0,y0)Ｂ．lim x0x0xx

f(x,y)f(x0,y0)f(x,y)f(x0,y0)Ｃ．limＤ．lim xx0xx0xx0xx0yy0

2．函数f(x,y)在x,y(x0,y0)处可微是在该处连续的（）条件.A.充分B.必要C.充分必要D.无关的3．设fx(x0,y0)fy(x0,y0)0,则().Ａ.(x0,y0)为极值点B.(x0,y0)为驻点

C.f(x,y)在(x0,y0)有定义D.(x0,y0)为连续点

4．设f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在,则f(x,y)在该点().Ａ.极限存在B.连续C.可微D.以上结论均不成 5.若函数f(x, y)在点(x,y)处不连续，则()。

A．limf(x, y)必不存在；B．f(x,y)必不存在； xxyy

C．f(x, y)在点(x,y)必不可微；D．fx(x,y)、fy(x,y)必不存6.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的（）

A．必要非充分条件；B．充分非必要条件；

C．充分且必要条件；D．既非充分又非必要条件。

7．考虑二元函数f(x, y)的下面4 条性质：

①函数f(x, y)在点(x,y)处连续； ②函数f(x, y)在点(x,y)处两个偏导数连续；③函数f(x, y)在点(x,y)处可微； ④函数f(x, y)在点(x,y)处两个偏导数存在。则下面结论正确的是（）。

A．②③①B．③②①C．③④①D．③①④。8．下列极限存在的为（）．

x2x11A．limB．limC．limD．limxsin

x0xyx0xyx0xyx0xyy0

y0

y0

y0

x2y

9．二元函数极限lim为（）。

(x,y)(0,0)x4y

2A．0B．;C．2D．不存在 10．设f(x,y)xyex，则fx(1,x)（）。

A．0B．eC．e(x1)D． 1+ex 11．函数zLn(x3y3)在（1，1）处的全微分dz=（）。

A.dxdyB.2(dxdy)C.3(dxdy)D.(dxdy)

2z

12．设zesin3y，则。（）

xy

2x

A．e2xsin3yB．e2xe2xsin3yC．6e2xcos3yD．6e2xsin3y 13．设yxey0,则

dy

()。dx

eyey1xeyxey1A．B.C.D.xey11xeyeyey

14．设函数zfx,y在点（0，0）的某邻域内有定义，且fx0,03，fy0,01，则有（）．

A．dz0,03dxdy．

B．曲面zfx,y在点0,0,f0,0的一个法向量为3,1,1．

C．曲线

zfx,y

在点0,0,f0,0的一个切向量为1,0,3．

y0

zfx,yD．曲线在点0,0,f0,0的一个切向量为3,0,1．

y0

15．设函数 f(x,y)x8y6xy5，则f(x,y)(D)。A．在(0,0)点有极小值B．没有极值

C．在(0,0)点有极大值D．在（1，16．函数fx,y4xyx2y2的极值为（）。）点有极小值2

A．极大值为8B．极小值为0C．极小值为8D．极大值为0 17.函数z2xy在点(1，2)沿各方向的方向导数的最大值为（）。A．3B．C． 0D．

5二、填空题

1．函数zln(1x)

yx2xy1的定义域是______________________。

2．极限lim

sinxy

 ＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿。

x2yy0

lim

3．二元函数的极限

(x,y)(0,0)

x2y2cos

。2

2xy

4．设ze

x2y，则dz。

5．设函数zz(x,y)由方程sinx2yzez所确定，则

z

= ______________。x

6．设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义, 且fx(0,0)3,fy(0,0)1, 则曲线zf(x,y),在点(0,0,f(0,0))的一个法平面为。

x0

7．设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义, 且fx(0,0)2,fy(0,0)5, 则曲线

zf(x,y),在点(0,0,f(0,0))处的切线方程为。

x0

8.若曲面z4x2y2上点P的切平面平行于2x2yz1,则点P的坐标为9．旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面方程为 10．曲面ze

x2y

2xy3在点(1, 0, 2)处的切平面方程为_________________。

11.曲面 zxy3上点（１,2，２）处的单位切向量为＿________________ 12．求曲线 xt,yt2,zt3在t1时的点的切线方程__。

13．函数uln(xyz)2yz在点(1,3,1)处沿方向l(1,1,1)的方向导数



u

=。l

14．uxyz在点M(5,1,2)处沿点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向的方向导数为。

三、解答题 1．

计算极限：。

(x,y)(0,0)lim

(x,y)(0,0)lim

(1,1)

．计算极限：

3．设函数zz(x,y)由方程2xz2xyzln(xyz)所确定，求dz4．设zeusinv，而uxy，vxy求。

zz和．xy

zz2zx

5．设函数zz(x,y)由方程ln所确定，求。,zxxyy

y22z

6．设zf(2xy,),f具有二阶连续偏导数，求。

xxy

7．设函数u(xy)z，求du

(1,2,1)。

8．设x,y均是z的函数,且

xyz0dxdy,。，求22

2dzdzxyz1

8．已知两点A（2，2，2）和B（1，3，0），求向量的模、方向余弦和方向角． 9．求函数zxyx211yy3的极值点和极值。10．求曲线x2y2z26,xyz0在点(1,2,1)处的切线及法平面方程。11．求函数fx,yx3y33x23y29x的极值．

12．将一个正数a分为三个正数x,y,z之和，当x,y,z为何值时它们的乘积xyz最大.13．求函数zxy1在y1x下的极值。

14．求曲面zxy与平面xy2z2之间的最短距离。15．求表面积为a而体积最大的长方体。

17．求二元函数f(x,y)xxyxy在以O(0,0),A(1,0),B(1,2),E(0,2)为顶点的闭

222

矩形区域D上的最大值和最小值。

19．某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费x(万元)及报纸广告费y(万元)之间有如下经验公式：。R(x,y)1514x32y8xy2x210y2，求最优广告策略（利润＝收入－成本）

四、证明题

x2y2

1． 证明极限lim不存在。

(x,y)(0,0)x2y2(xy)2

2．证明极限lim(1

xy

1)x

x2xy

不存在。

xy,x2y2022

3.设函数f(x,y)xy，证明：函数在（0，0）点不连续。

0,x2y20

4．设zx

y)，求证x

zz1y。xy2

5．设zxyyF(u)，而u

xzz，F(u)为可导函数，证明xyzxy yxy

zz

b1。xy

6．设f为可微函数，且xazf(ybz)，证明：a

2u2u2u

7．函数u(xyz),证明：2220。

xyz

2

高数复习笔记之极限与函数 篇3

2，如何判断微积分的有界性

3，极限定义做了解，性质：唯一性、保号性、四则运算，若一个极限存在另一个不存在则相加减的极限必不存在、乘除的极限可能存在也可能不存在；若两个极限都不存在那么加减乘除的极限可能存在也可能不存在。举反例：（参考书籍：数学分析中的反例）；相除时，分母为0分子不为0则极限为无穷大，若分子分母全为0，极限怎么算？

4，极限的复合运算：若此函数连续则函数符号跟极限符号可以调换位置。

极限存在准则：单调有界数列必有极限；夹逼定理

两类重要极限：书上找

5：无穷大量与无穷小量（即把任何函数的极限为A的问题转化为极限为零的问题）

无穷小量的比较（视频001 2第16分钟）：高阶l=0（两个趋近于0的速度前者比后者快）、同阶l不=0（两者趋近于0的速度一样快）、等价l=1（五个等价无穷小的特例：把指数、三角、对数函数转化为求解简单的幂函数）

考研高数复习我的一些感受 篇4

我们这学期有6门要考试，现在知道的最近一门考试时间是在6月24号，时间是知道了，平时没看到同学去上自习的现在都看到他们勤奋的身影了，可是我还真的不想复习考试的内容！我只想快点把数学复习完（现在很多人都开始第二轮复习了，而我第一轮都还没结束，好惭愧，所以才想快马加鞭）。

到了最后这一段时间的复习肯定就受到影响了，能分配到考研复习的时间也要相应减少了……

之前花费了很长一段时间让自己进入状态，现在好不容易等到状态来了，却也面临着期末考试，有点打击。不过现在第一轮还没复习完也是自己之前没控制好时间而导致自食其果。

我记得我第一次去听辅导班的课那老师第一天跟我们说过：如果今天的内容没办法完成，大家可以轻松一点过了，不过第二天的任务就加大了。如果这样就会导致第一天很轻松第二天就很累了！（当然那天老师是针对他要上课的内突来说的）

但是我想到的是，考研复习不正是这样吗？如果前期复习像我现在的第一轮数学复习那样，后期（就是现在）不就很痛苦吗？还很可能在期末结束前都不能完成任务呢！我的前期是很爽，但现在就一点也高兴不起来了，因为现在苦了！节奏也变得紧了……如果我的前期能像我复习最后两章的效率那么高，那第二轮也应该复习完了！

其实无论你复习哪一科都好，如果真的没有合理分配好时间，那下场就很惨了。所以，大家千万不要放松啊！加油！再苦也一定要挺住！

高数(A2)复习提纲 篇5

考研数学作为公共学科里面最令人头痛的学科，让很多考生对他咬牙切齿，却依旧低下头来。由于考研数学综合性比较强、知识覆盖面广、难度颇大，是很多考生复习起来没有思路。而且高等数学作为考研数学考试中内容最多的一部分，分值所占比例也最高。

据数学考研大纲显示，在数一和数三中，高数部分占总分的56%，在数二中，高数部分所占总分比例高达78%，所以高等数学对数学总体成绩的高低就显的特别重要，正所谓“得高数者得天下”。但是又该如何掌握好高等数学知识也成为考生复习的头等大事。在此提供指导考生该如何巩固高等数学的一些方法。

首先，从根本上理解概念定理。

高数中有很多概念，需要考生理解记忆。而概念本身是反映事物的本质，考生只有弄清楚它是如何定义的，有什么性质，才能从根本上理解一个概念。所有需要背诵记忆的东西只有建立在理解的基础上才会变得更加容易。定理是一个正确的命题，它分为条件和结论两个部分组成。对于定理的记忆除了要掌握它的条件和结论，还要搞清楚它所适用的范围，更好的`理解运用。

其次，从熟练上掌握题型特点。

在复习中很多考生都过多的重视题海策略，往往忽视了最根本的例题。课本上的例题都是很经典的，有助于考生理解概念和掌握定理。通过反复掌握例题来了解不同例题的特点和解法，在理解例题的同时适量的练习习题。在做题时要善于总结，把做错的题型总结起来，在后面的复习中加深印象。通过熟练的掌握例题以及总结类型，这样在往后遇到的题目中才能做到举一反三。

最后，从宏观上理清知识脉络。

考生要对整个高数知识有个整体的把握，构建一个系统的知识体系，这样把所有知识串联在一起，方便记忆，以及加深对知识的理解，这为今后的复习起到事半功倍的效果。

考研数学历年来出的题目往往不是那些高难度的题型，大多是考查考生基础知识。所以考生只有脚踏实地，把基础知识掌握牢固才能赢得考研数学。