圆的面积案例分析（通用11篇）
教材分析：
“圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学情分析：
学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。知识与技能目标：
了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。过程与方法目标：
通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。情感态度与价值观目标：
培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。
教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。教学难点: 理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”）教学过程：
一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑）
1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走
一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？
2.同时引导发问：
（1）小马能吃到草的最大面积是个什么图形？（圆形）（2）如何求它的面积？（板书课题：圆的面积）二、尝试转化，推导公式
1．理解圆的面积含义。教师切换白板画两个大小不等的圆让学生观察比较（课件出示圆的面积概念）
2．确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（教师适时课件展示）
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？请大家看屏幕
课件演示：把圆分成4、8、16、32等份，拼成了近似长方形。
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?（应用几何画板的割圆为方课件展示n=3264128）(引导学生总结出：圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)
3、公式推导：
（1）拼成的近似长方形与圆有什么关系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？单独完成后，小组讨论完善。（学生代表上前板书自己的推导过程，随后讲解过程中教师依情况修改）
（2）课件演示公式推导过程（重点详细讲解）
长方形的面积=长× 宽
圆的面积=圆周长的一半 ×半径
S =πr（C/2）×r（3）揭示字母公式
S = π r 2 提问：根据公式大家说要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
4、已知半径求圆的面积（课件出示）
例1：解决课前的马儿的困惑，我能吃到多大面积的草？
5、已知直径求圆的面积（课件出示）
例2：圆形花坛的直径是40m，它的面积是多少平方米？
三、解决问题，练习巩固。
1、不计算π，快速说出圆的面积。（教师白板，随机出示半径或直径的值）
2、练习：把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长？
（课件出示，教师白板板书过程）
3、判断对错。（课件出示：能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？）小组讨论：比一比谁的方法最多？
4、小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明回答吗？（可测量半径、直径或周长来求面积）
出示：若测出圆的周长为62.8分米，再试一试求它的面积？（学生白板板演）
四、课堂小结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（课件出示：复习填空题）
板书设计：（学生板书，教师修改）
圆的面积
长方形的面积 =
长
× 宽
圆的面积 = 周长的一半 × 半径 S = πr
× r
下面通过对“圆的面积”一课教学的两个案例的对比, 剖析因教师教学设计理念的不同, 导致教学实践行为的不同, 所产生的结果是在学生主体性发挥上出现了根本性差异。
【案例一】
(一) 复习旧知, 引出新课
师:同学们, 前边我们研究了有关圆的哪些知识?你还想研究圆的哪些知识?
学生汇报。
(设计意图:通过开放性的问题设计, 教师引领学生思考回顾前边学习的有关圆的认识和圆周长的知识, 目的是调出学生的原有认知, 为后边学习新知识做好铺垫, 同时也引导学生思考关于圆的知识学生还想学习什么, 后边有可能要学习什么。学生根据对有关“图形与几何”方面知识的学习经验, 很容易提出接下来想研究的内容, 如圆面积的公式、利用圆的知识解决实际问题等等, 从而激发学生学习的欲望。)
(二) 创设情境, 提出问题
师:同学们回答得都非常好, 下面请大家看大屏幕: (教师用动态的画面演示) “用一条3米长的绳子把一匹马栓在树上 (接头处不计) , 马在它能活动的最大范围内走一圈, 这一圈的长是多少米?”
提示学生思考:要求马走一圈的长度求的是什么?计算公式是什么?这时教师又把马走一圈围成的圆形涂上颜色问学生, 要求马吃草的最大范围是多少, 求的是什么?
(设计意图:教师创设情境, 使学生在真实的情境中明确概念、产生问题, 从而为研究问题打下良好的基础。这样不仅激发了学生学习、探究的兴趣, 同时也能使学生进一步感受到数学知识来源于生活又服务于生活。)
(三) 小组合作, 展开探究
师:圆的面积怎样计算呢?请同学们在独立思考的基础上, 进行合作探究, 在合作前请同学们阅读以下提示。
提示1:你能把圆转化成什么图形?
提示2:转化后的新图形和圆有什么关系?
提示3:说说你是怎么推导圆的面积公式的?
(设计意图:教师首先引导学生独立思考, 然后进行小组合作探究, 发挥学生的主体作用, 使学生在学会知识的同时, 培养合作意识, 提高合作、探究、攻关的能力, 并通过活动不断积累活动经验。)
(四) 总结归纳, 概括提升
教师引导学生小组汇报后, 进行归纳, 用各种方法得出圆面积计算公式, 并进行课堂小结:同学们经过自己的努力, 通过小组合作探究得出了圆面积公式, 大家真了不起!
(设计意图:通过学生对学习成果的汇报, 使学生的思维外显, 从而培养学生的概括能力、归纳能力以及语言表达和交流能力。在此环节中教师对学生个体及小组作出适切的和激励性的评价, 以激发学生的学习兴趣。)
(五) 巩固练习, 拓展提高
师:同学们, 下面我们应用自己推导出来的圆面积公式解决问题。
教师给出了三个层次的大量练习。三个层次分别是基本练习、综合练习、拓展练习。
(设计意图:通过设计三个层次的练习, 使学生能运用公式解决问题, 形成良好的技能。)
【案例二】
案例二和案例一在教学结构流程方面是相同的, 都经历了这样几个过程:复习旧知, 引出新课;创设情境, 提出问题;小组合作, 展开探究;总结归纳, 概括提升;巩固练习, 拓展提高。案例二只是在时间的分配方面进行了调整 (见下表) 。
一、分析解读
虽然在教学结构流程方面两个案例是相同的, 但是仅仅在时间分配上的调整就使得学生主体性课堂的轮廓清晰可见, 以下笔者就对案例二中如何体现学生主体性进行分析、解读。
(一) 提供充足的探究时间
从上表可以清楚地看出, 案例一中教学步骤“小组合作, 展开探究”“总结归纳, 概括提升”这两个环节共用13分钟, 案例二中同样的这两个环节共用时30分钟, 对于40分钟的一节课来说, 案例二的改变是很大很难得的变化。另外在“巩固练习, 拓展提高”的环节中, 案例一用了19分钟, 基本上占了课堂教学时间的一半, 而在案例二中却只用了2分钟的时间。抛开表面看实质, 行为变化的背后是教育思想在起作用, 在主体性教育理念指导下, 才会引起时间分配上的调整和变化。案例二在重过程、轻技能的训练方面进行了突破性的尝试。
(二) 提供开放性的探究环境
两种方案中不仅时间分配不同, 在案例二中, 教师还给学生提供了宽松的探究环境, 因此出现了两种截然不同的研究成果, 体现了明显的差异性。
案例一中由于探究时间紧, 大多数学生只用了一种方法探究出圆面积公式, 然后教师引导学生用充分的时间来进行巩固练习, 形成了很好的解题技能。案例二中教师给学生提供比较充分的时间, 用于在独立思考的基础上进行小组合作, 鼓励学生用自己喜欢的方法, 用多种不同的方式研究、推导圆面积公式。在合作、探究中教师作为学生的学习伙伴与学生平等参与讨论, 发表个人意见。同时也随之增加了学生汇报交流的时间, 在学生汇报本组的研究成果时, 教师引导组内、外学生互相补充, 并适度点拨, 师生不断总结归纳, 概括提升出学生用各种方法推导出的圆面积公式。如, 有的小组把圆转化成近似的平行四边形, 借助原来学过的平行四边形面积公式, 推导出圆的面积公式;有的小组把圆转化成近似的长方形, 借助原来学过的长方形面积公式, 推导出圆的面积公式;有的小组把圆转化成近似的三角形, 借助原来学过的三角形面积公式推导出圆的面积公式;有的小组把圆转化成近似的梯形, 借助原来学过的梯形的面积公式, 推导出圆的面积公式;还有的小组把圆转化成若干个近似的三角形后, 用一份的近似三角形进行推导, 然后再乘份数, 从而推导出圆面积公式。智慧的学生借助原有的知识用多种不同的方法, 殊途同归, 都推导出了圆面积公式。
(三) 摆正学生主体与教师主导的位置
案例二在发挥学生主体作用方面, 做了这样两件事:第一, 教师精心设计给学生以温馨提示的讨论话题——“你能把圆转化成什么图形?转化后的新图形和圆有什么关系?说说你是怎么推导圆的面积公式的?”这样学生在教师的引导下, 通过已有的知识和经验, 在独立思考的基础上合作探究。第二, 在学生合作探究时教师做到有意识地、适时地退到后台, 作为学生的一分子、学生的学习伙伴共同参与到小组讨论中, 平等、民主地发表意见。
案例二在发挥教师主导作用方面, 也做了两件事:第一, 在学生汇报小组讨论的结果时, 表面上是让学生汇报, 但教师做到适时地引导辅助学生进行归纳, 使学生在研究的基础上从五种不同的途径推导出圆面积公式, 在探究过程中教师的“交权”不等于“全交”, 而是将自主学习选择权给了学生, 把要达到目标所选择探究路径的“权”交给了学生, 但在归纳、概括中当学生遇到困难时教师适时地“出拳”发挥了主导作用。第二, 在学生汇报归纳出圆面积公式后, 教师又引领学生一起回顾推导公式所经历的研究过程, 板书:转化图形→建立联系→推导公式→解决问题, 使学生的认识得到了进一步提升, 感悟到研究经历的过程。同时在引领学生回顾的这一过程中, 教师再有意识地渗透两个思想, 即转化思想、对应思想, 培养两种能力, 即归纳的能力和解决问题的能力。这样能使学生逐步掌握研究的方法, 进一步提高学生探究、解决问题的能力。
二、案例思考
(一) 发挥学生主体作用是落实“四基”、培养“四能”的重要途径
《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》在“总目标”中明确提出使学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所必需的数学知识与技能, 更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。从这个意义来说, 让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义。同样从培养人的思维能力和创新能力这个意义上来说, 需要学生从现实中去发现问题, 并通过语言描述把所发现的问题外显出来, 即提出问题。发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的基础。发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的。“基本活动经验”的获得和“思想方法”的获取是提高学生数学素养的重要标志, 学生的“活动经验”和“数学思想方法”是在“做”和“思”的过程中获得和逐步积累的。
“四基”和“四能”密切相关, 没有扎实的“四基”, 就很难增强“四能”。
本节课的案例二中, 教师较好地落实了课程标准的这一理念, 虽然学生练习的时间只有2分钟, 但学生在独立思考、合作探究的过程中不仅使知识、技能得以落实, 同时也积累了活动中成功与失败的经验, 为今后进一步学习、实践积累了宝贵的财富, 更使学生进一步领悟了转化、对应等思想在探究过程中起到的至关重要的作用。为学生的发展储蓄能量、留有后劲, 为学生的终身发展逐步奠定基础。
(二) 学生的主体地位永远是课堂教学的主旋律
建构主义认为, 教学应该通过设计一项重大任务或问题以支撑学习者积极的学习活动, 帮助学习者成为学习活动的主体。本节课两个案例教师都设计了真实的、具有挑战性的、开放性的问题情境, 诱发、驱动并支撑学习者进行探索、思考与解决问题。如在引入新课中, 通过创设“主人用3米长的绳子把小马拴在一棵树上, 求小马能吃到草的最大面积是多少”这一实际情境, 引发学生的数学思考, 激发探究欲望, 为学生的自主探究打下了坚实的基础。
教师精心设计学生探究的提示, 为学生展开自主探究提供了基本思路, 教师从原来“精彩独奏”的高调主演, 过渡到“适时伴奏”的低调配角, 把学生推到了前台。主体性教学把教学过程看作师生间、学生间信息传递的互动过程和情感交流的人际交往过程, 将主体间的社会交往作为学生认识活动中的一个重要内容。在学生动手操作、独立思考、合作交流时, 由于教师勇敢地“退”, 给学生搭设了“进”的舞台, 最终案例二中的学生用多种方法, 殊途同归, 都探究出了圆面积公式, 这是何等的成果啊!事实证明, 教师充分地相信学生, 给学生提供一个展示的舞台, 学生就会还给课堂一个精彩。
总之, 用不同的教育思想指导教学就会有不同的教学效果。要发挥学生的主体作用, 就要充分相信学生, 就要尊重学生的认知特点、尊重教育教学规律。我们要紧紧把握素质教育的要求、明确育人目标, 研究发挥学生主体性作用的课堂教学策略, 把充分发挥学生主体作用, 把培养学生的创新能力作为教育永恒的目标。
分析与解 要求圆的面积，用常规的解法，先要知道圆的半径。图中圆的半径就是正方形边长，求出正方形的边长就等于求出了圆的半径。因为正方形的面积是15平方厘米，这15是由哪两个相同的数相乘得到的呢？用小学数学中的知识无法解决。如果我们另辟蹊径，就可以化难为易。因为正方形的边长是圆的半径，正方形的面积也就是圆的半径的平方，由此可知，圆的面积是：3.145＝47.1（平方厘米）。看，这样多简便！
例2 如图2所示，已知正方形的面积是6平方厘米，求圆的面积。
分析与解 要求圆的面积需要知道圆的半径，题目没告诉半径，所以要另想办法。这道题可以有以下几种解法。
解法一 把图2平均分成4份（见图2右边画有虚线的图），这样每份的面积就是6＝1.5（平方厘米），即每个小正方形的面积是r2＝1.5平方厘米，所以圆的面积是3.14.5＝4.71（平方米）。
解法二 如果将正方形的面积扩大到原来的6倍，面积就为36平方厘米，那么正方形的边长就是6厘米，则圆的半径为6＝3（厘米），圆的面积为：3.14＝28.26（平方厘米）。因为正方形的面积扩大到原来的6倍，圆的面积也随着扩大到了原来的6倍，所以，原来圆的面积为：28.26＝4.71（平方厘米）。
解法三 假設正方形的边长为1（也可假设为其他数），那么圆的半径为1＝0.5，正方形的面积是1＝1，圆的面积是3.14.5.5＝0.785，圆的面积占正方形面积的 ，所以，所求圆的面积是6＝4.71（平方厘米）。
反过来，假设圆的半径为1，则正方形的面积是（1）2＝4，圆的面积是3.142＝3.14。因此，圆的面积是正方形面积的 。根据“正方形的面积是6平方厘米”得，所求圆的面积是6＝4.71（平方厘米）。
同学们，你们比较喜欢上面那一种解法？
棣丰街道中心小学 马振娜
教材分析：
把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。
教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。
教学目标：
1.理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。教学难点：极限思想的渗透与公式推导。教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。教学过程：
第一课时
一、创设情境，提出问题
1、（出示情境图）
教师谈话：同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题？
2、学生提出问题，教师板书。
神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？
［设计意图］：创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的面积的概念，同时让学生感受学习圆的面积的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。
二、合作探索，解决问题
1、圆的面积
谈话：求神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大也就是求什么？
根据学生的回答，教师总结，也就是求圆的面积。（学生说后教师总结）
2、如何求圆的面积
谈话：同学们回忆以前三角形、平行四边形、梯形等面积是怎样求的？圆的面积可以怎样求呢？
根据学生的回答，教师总结可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
［设计意图］：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大，“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。作为教师，从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。
3、尝试探究求圆的面积。
（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。）
（1）谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？ 学生以小组为单位交流。
（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。）
［设计意图］通过第一次探究，学生会产生两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这
一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。
（2）交流再探。
教师谈话：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？
引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。（3）再次交流。
学生第二次探究后，再一次全班交流。
将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。
在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。
［设计意图］学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？ “怎样更像”进行追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。
（4）再次探究。
学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。（5）课件展示
及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——64等份——128等份……让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。
［设计意图］在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。另外，在第二次探究中，学生有的折出的图形不够规范，有的剪拼活动还没有结束，但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下，老师设计示意图，正确地处理了操作与思维的关系。
（6）公式推导及应用。
有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求三角形的面积和平行四边形的面积。
结合学生的回答，教师板书： 长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积= × r 教师谈话：请你用刚才的方法解决神舟五号飞船预先设定的范围这个问题？
（学生独立完成，集体订正）
C2
［设计意图］第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。
三、应用知识，解决问题 自主练习1—5题。
1、自主练习1 学生独立完成，重点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？
2、自主练习2 学生自己读题，独立解决并交流。
3、自主练习3 学生独立完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求直径，已知求面积的方法。
4、自主练习4 学生独立完成表格，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？
5、自主练习5 学生尝试解决，订正时进一步强调周长与面积的意义与计算方法的不同。
［设计意图］因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。
四、课堂总结，课后延伸
教学内容：圆的面积的解法 教学目标：
1、通过复习，让学生准确、熟练的掌握各种求面积的方法。
2、能够运用求面积的知识解决生活中的实际问题。
3、把理论知识和实践联系在一起，让学生体会到学习的乐趣。教学重、难点：
重点：圆的面积的求法。
难点：准确找出求圆面积的条件。教学过程：
一、相关公式的复习
1、半径和直径的关系：r=（）
d=()
2、求周长：C=（）=（）
3、求面积：S=（）
二、题型归纳
1已知圆的半径求面积 ○例
1、一个圆形水池，它的半径是12m，这个水池的面积是多少？
2已知圆的直径求面积 ○例
2、一个圆形茶几桌面的直径是2m，它的面积是多少平方厘米？
3已知圆的周长求面积 ○例
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？
解题思路小结：（）
三、随堂练习
1、求右图圆的面积
2、一个底面是圆形的锅炉底面圆的周长是1.57米。它的面积是多少平方米？
3、一段绳子长230cm，把它缠在一根粗细均匀的木棒上，正好绕了25圈后剩73cm，这根木棒的横截面积是多少平方厘米？
一、教材分析
教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的 “ 转化 ” 的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用 “ 转化 ” 这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。
二、学情分析
在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
基于以上的教材和学情分析，我制定了以下的教学目标：
三、教学目标
1、认知目标：
提供圆面积的计算公式推导课件，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程;理解和掌握圆面积的计算公式;会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。
2、能力目标：
培养学生的估算意识和初步的估算能力;通过网上教学和学生的自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力，同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。
3、情感目标：
通过网络化学习，激发学生应用网络环境探索新知识，解决新问题的兴趣;增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力。
教学重点：
正确掌握圆面积的计算公式。
教学难点：
圆面积计算公式的推导过程。
四、教学策略
1、通过小组合作动手操作，让学生初步感知所要学习的知识。
2、借用信息技术手段，帮助学生建立空间观念，发展空间思维。
五、教学过程
一、创设问题情境，激发学生学习兴趣
师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢?你会计算它们的面积吗?想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的? (微机演示 )
[ 设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆 , 激起学生从旧知识探索新知识的兴趣 , ()并明确思想方向 , 有利于学生想象能力的培养。]
师：我们刚刚学过的圆这个图形与以往学习的图形有哪些不同呢?又应该怎样推导它的面积计算公式呢?
[ 设计意图：，引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养学生的 “ 问题 ” 意识，让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。]
二、学生合作探索，交流操作经验
1、在充分感知的基础上概括圆面积的意义。
( 1 )感知圆的面积：
师：圆的大小是由什么决定的?(板书：由半径决定)
( 2 )感知圆的面积有大有小：
(选择两个面积不同的圆)
师：大家看，这两个圆的面积一样大吗?说明：圆的.面积有大有小。
师：那谁能说说什么叫做圆的面积?
(揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。)
( 3 )区别圆的面积和周长：
师：组内互相说一说，哪儿是圆的面积，哪儿是圆的周长?
指出：圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。
[ 设计意图：通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆 的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。]
2、充分发挥学生的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。
师：那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。
师：刚才我们已经复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算?
你想采用什么方法把圆转化成学过的图形?
[ 设计意图：通过研究圆的面积与半径的关系，引导学生寻找用半径求圆面积的方法，并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。]
师：请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。
[ 注：在要给给学生充分的时间动手操作，让学生在交流合作中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。 ]
师：请大家把各自的拼图展示给大家(鼓励不同的拼法)，并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。 (学生可能出现拼成近似平行四边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。)
[ 设计意图：放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。]
三、利用课件演示，呈现经验总结
[ 注：由于学生的个体不同，收获也有不同，以往只通过实验操作的方式，学生会在操作中出现很多不确定的因素，如有的完成不了实验，有的误差很大等等，没有充分的说服力，不能帮助学生对圆的面积进行充分理解。直接影响了本堂课的教学效果，而且学生几何知识的形成，感知的知识往往是片面的，零散的，不完整的，所以在学生充分动手操作后，又为学生提供了教学软件来帮助学生理解和观察这一个实验的过程，能更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以及创造性思维能力。所以我们借助现代信息技术，帮助学生建立完整的空间观念，帮助学生建构。 ]
师 : 刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一个课件，我们一起来看一下。看看你能发现什么?
(显：把圆 8 等份、16 等份、32 等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分，最后圆可以拼成长方形。渗透极限思想)
学生通过观察实验得出结论：圆可以转化成近似长方形。
[ 设计意图：借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转化为近似长方形。 ]
师：下面我们就来研究圆和这个近似长方形之间的关系，推导圆面积的计算公式。
1、出示讨论题：
( 1 )在转化的过程中，什么变了?什么没变?
( 2 )拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?
2、鼓励组内互相交流，试着写出后面的推导过程。
把学生写的进行展示，让学生议论哪种推导是正确的，并把正确的推导过程板书。
3、如果用 S 表示圆的面积，那么圆面积计算公式怎么写?( )
[ 设计意图：使学生进一步从感知到明理，这样使学生在实践中学到了知识，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。 ]
4、前面有同学把圆拼成了近似三角形、近似梯形，利用三角形和梯形的面积计算公式同样可以推导出圆面积的计算公式。这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨。
[ 设计意图：在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过分组讨论、小组汇报、试写推导过程等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]
四、运用所学知识，解决实际问题
师：打开书，看一看，书上为我们提供了那些题，你会解答吗?
[ 设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，此时教师可大胆放手，让学生尝试解答，经过学生多次尝试，使他们的观察力、动手操作能力、想象力进一步得到发展，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 ]
五、联系生活总结，拓展延伸课外
在听“平面图形的面积”计算公式推导课时, 笔者发现有这么一种现象:许多教师在引导学生通过自主探索、合作交流等方式初步得到面积的计算公式后, 往往要求学生立即直接运用统一的、抽象的公式去解决相关问题, 其后的教学就进入了学生反复运用公式解决简单问题的环节, 缺少让学生静静回顾、深刻领悟、不断内化公式内涵的过程。
然而, 心理学研究表明:小学生的思维还处在从具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段, 他们的抽象思维水平在很大程度上还依赖于形象或表象的支撑。为此, 笔者认为, 此时仍要引导学生经历从实物操作向表象操作再向算法操作的过渡, 让学生在进一步的探索活动中完成对公式算法意义的深刻建构;急于强化公式往往会弱化学生的过程体验, 增加学生理解的难度和记忆的负担, 不利于培养学生具体地、灵活地处理图形的能力, 不利于让其充分感悟数学思想方法, 不利于形成空间表象和发展空间观念。
如在听“圆的面积”计算公式推导课时, 笔者发现, 教者在引导学生把圆切拼成近似的平行四边形或长方形, 推导出计算公式后, 立马要求学生直接运用公式进行计算, 即根据半径、直径或周长求面积。从表面看, 学生运用公式较娴熟, 正确率也高。但内里情况究竟如何呢?
课后, 笔者当场检测。题目是:把一个圆像书中那样切拼成一个近似的长方形 (长方形的宽等于圆的半径) , 已知长方形的长是12.56厘米, 圆的面积是多少平方厘米?大多数学生很茫然, 他们弄不清转化前后两个图形之间的关系, 纷纷问教师圆的半径是多少厘米?这充分说明:许多学生是单纯记忆和机械套用公式, 还未真正理解公式的由来和意义。为此, 笔者强烈建议:公式运用, 请慢一拍!
二、策略建议
(一) 多回顾推导过程
新课程重视过程经历和过程体验, 认为“过程”具有重要和丰富的教育价值, 要求教师在“过程”中育人。儿童往往凭借形象和表象进行思维。为此, 要将抽象的公式与直观的图形结合起来, 发挥直观对抽象的支撑作用, 实现抽象公式与具体形象、表象的联系和转化。要设计问题让学生多回顾公式的推导过程, 多体味其中的道理, 而不是把推导过程只当作临时的“桥”, 一过就拆。
笔者建议, 在初步得出圆面积的公式后, 可出示下列题目让学生解答: (1) 把一个圆像书中那样切拼成长方形后, 发现宽是3厘米。圆的面积是多少平方厘米? (2) 把一个圆像书中那样切拼成长方形后, 发现长是12.56厘米。圆的面积是多少平方厘米?你有几种求法?鼓励学生用25.12× (12.56÷3.14) 进行计算。 (3) 一个圆的周长是25.12厘米, 面积是多少平方厘米?你有几种求法?鼓励学生用25.12÷2×4直接计算。通过做这些题可以帮助学生回顾公式的推导过程, 增强学生的具体体验, 促使其积累活动经验, 感悟数学思想方法, 从而让过程“扎根”, 让过程具体, 为灵活地、创造性地解决问题创造条件。有了具体过程的支撑, 学生即使暂时忘记了公式, 也能凭借丰富的活动经验和鲜明的表象自主解决问题。
(二) 多理解公式意义
理解是运用的前提, 运用是理解的深化。学生会用公式进行计算并不等于理解了公式的意义, 很多时候只是一种模仿和记忆。因此, 必须重视对公式意义的理解, 并使学生内化。根据学生的认知特点, 可以借助形象理解抽象, 利用抽象提升形象, 从而让抽象的形象起来, 让枯燥的生动起来, 让笼统的具体起来。
如在推导圆面积的计算公式后, 教师可以出示这样一题:一个圆的半径是4厘米, 它的面积是多少平方厘米?如果把这个圆像书中那样转化成平行四边形或长方形, 你能画出平行四边形的底和高或长方形的长和宽吗?各画多长? (见图1)
这样, 学生就能理解:3.14×42其实是由3.14×4×4演变而来, 即用平行四边形的底×高得到, 算式就有了“生命”。
通过数形结合理解公式的意义, 学生对公式的感觉就不是冰冷的、抽象的、枯燥的, 而是火热的、鲜活的、有意义的, 并且是立体的、亲切的。学生的思维就能自由穿梭于形象、表象和抽象之间, 进入一个十分美妙的高级境界。
(三) 多创造转化方法
数学是思维的体操。数学教学的主要目标之一是使学生学会数学思考, 发展数学思维, 增强自主解决问题的本领。事实上, 学生有了转化的念头, 未必就有转化的方法。因此, 获得具体的转化方法在解决问题中也很重要。在平面图形面积公式的推导中, 虽然都是运用了转化思想, 但具体的转化方法不尽相同。急于用统一的、抽象的公式去“一统天下”, 会使学生失去很多自主探究、自我创造的机会, 学生享受不到自主求异求新并获得成功的快乐, 他们对数学思想方法的体验不会深刻, 自主解决问题的能力和创新精神也得不到应有的培养。因此, 在得到一般的计算公式后, 可以引导学生进一步探究:还可以怎样转化?
笔者就曾引导学生把圆切割成许多相等的小扇形, 用它们拼成近似的梯形、三角形, 推导出圆面积的计算公式。其间, 有学生突发奇想:刘徽曾用“割圆术”求出了圆周长的近似值, 我们能否也像刘徽那样用“割圆术”求出圆面积的近似值?一石激起千层浪, 学生兴趣盎然地探索起来。在教师的引导下, 学生也先从圆内接正六边形算起, 逐渐把边数加倍, 正十二边形、正二十四边形 (见图2) ……学生发现, 内接正多边形的边数越多, 面积越接近圆的面积。再把这些正n边形从圆心开始分割成n个完全相同的小三角形, 这些小三角形的面积总和越来越接近圆的面积, 底边总和越来越接近圆的周长, 高越来越接近圆的半径, 最后用三角形的面积公式推导出圆面积的计算公式。
学生经历了更多的转化过程, 创造出多种转化方法。这对于增强他们自主处理图形能力、发展空间观念、提升数学思考和培养创新意识等都很有意义, 学生参与探究的热情和信心也大为提升。他们汲取古人的智慧, 增长自己的才干。在此基础上, 再鼓励学生根据自己的理解, 自主选择计算方法, 灵活计算圆的面积。
为了凸显“过程”的育人价值, 可以在课的后半部分“反戈一击”, 出示下题让学生探索:一个扇形的弧长是6厘米, 半径是10厘米, 这个扇形的面积是多少平方厘米? (图略) 从表面上看, 此题较难, 其实不然。教师可以引导学生像书中推导圆面积公式一样, 先把扇形对半均分, 再切拼成近似的平行四边形或长方形, 根据转化前后两个图形之间的关系, 用6÷2×10得到;或把扇形从圆心开始, 切拼成由多个相同的、近似的等腰三角形组成的图形, 这些小三角形底边之和越来越接近弧长, 高越来越接近半径, 从而把扇形转化成三角形, 用6×10÷2得到 (图略) ;或用两个完全一样的扇形拼成一个近似的平行四边形, 平行四边形的底越来越接近弧长, 高越来越接近半径, 从而用6×10÷2得到 (图略) ……学生在创造性地运用中进一步内化推导过程, 提升活动体验。
这样, 先形象再抽象, 先借鉴再创造, 先理解再运用, 学生切实经历了具体的转化过程, 充分领悟了独特的转化方法及其价值。以后, 他们在面对新的问题时就能主动迁移, 自觉类比, 创造性地解决问题。
理念决定行动, 目标引领教学。为了有效地帮助学生感悟数学思想方法, 积累数学活动经验, 发展空间观念, 增强自主解决问题的能力, 教师理应在直观图形和抽象公式之间适当“缓行”, 多走几个“来回”, 让学生在充分的体验中逐步完成从“动作思维—形象思维—抽象思维”的发展过程, 从而充分发挥“过程”的育人价值。
关键词：高中数学；圆；面积公式；证明
那么，究竟怎么证明圆的面积公式呢？下面，请先看习题：求半径是R的圆的内接正n边形的面积。（人教版（必修5）P20页A组第12题）
解：如图所示，扇形AOB的圆心角∠AOB=■，S△ABC=■R2sin■
∴S正n边形=■nR2sin■
这就是圆的内接正n边形的面积。
可见，当n的值不断增大时△ABC的面积无限接近扇形AOB的面积。正n边形的面积也就越接近圆的面积。
即：圆面积S=■■R2sin■
设x=■，则S=■■×2πR2■=πR2
∵■■=1 ∴S圆=πR2
另证：作圆的内接正n边形（假设n为偶数），将两个小扇形拼凑在一起，近似的形成一个小长方形，当n无限增大时，小长方形的面积就无限接近圆的面积。圆的半径相当于小长方形的长，小扇形的弧长相当于小长方形的宽。于是：
∵l弧■ ∴S小=■×R ∴S=■×R×■=πR2
可见，方法一是利用极限思想推导出来的，是把圆平分成若干等分，得到若干个小扇形，分的份数越多，这些小扇形就越接近三角形，扇形的半径就越接近三角形的高，从而得到圆的面积公式。而方法二是把圆平分成偶数等份，将这些小扇形两部分进行对拼，就拼成了一个长方形，通过求长方形的面积而得到圆的面积公式。两种方法各有特点，是中学阶段常见的推导方法。
（作者单位 重庆酉阳一中）
？誗编辑 董慧红
摘 要：对于每一位高中学生来说，圆的面积公式再熟悉不过了，甚至有的学生能够倒背如流。但若是要证明这个公式，可能就不是每位学生都能办到。
关键词：高中数学；圆；面积公式；证明
那么，究竟怎么证明圆的面积公式呢？下面，请先看习题：求半径是R的圆的内接正n边形的面积。（人教版（必修5）P20页A组第12题）
解：如图所示，扇形AOB的圆心角∠AOB=■，S△ABC=■R2sin■
∴S正n边形=■nR2sin■
这就是圆的内接正n边形的面积。
可见，当n的值不断增大时△ABC的面积无限接近扇形AOB的面积。正n边形的面积也就越接近圆的面积。
即：圆面积S=■■R2sin■
设x=■，则S=■■×2πR2■=πR2
∵■■=1 ∴S圆=πR2
另证：作圆的内接正n边形（假设n为偶数），将两个小扇形拼凑在一起，近似的形成一个小长方形，当n无限增大时，小长方形的面积就无限接近圆的面积。圆的半径相当于小长方形的长，小扇形的弧长相当于小长方形的宽。于是：
∵l弧■ ∴S小=■×R ∴S=■×R×■=πR2
可见，方法一是利用极限思想推导出来的，是把圆平分成若干等分，得到若干个小扇形，分的份数越多，这些小扇形就越接近三角形，扇形的半径就越接近三角形的高，从而得到圆的面积公式。而方法二是把圆平分成偶数等份，将这些小扇形两部分进行对拼，就拼成了一个长方形，通过求长方形的面积而得到圆的面积公式。两种方法各有特点，是中学阶段常见的推导方法。
（作者单位 重庆酉阳一中）
？誗编辑 董慧红
摘 要：对于每一位高中学生来说，圆的面积公式再熟悉不过了，甚至有的学生能够倒背如流。但若是要证明这个公式，可能就不是每位学生都能办到。
关键词：高中数学；圆；面积公式；证明
那么，究竟怎么证明圆的面积公式呢？下面，请先看习题：求半径是R的圆的内接正n边形的面积。（人教版（必修5）P20页A组第12题）
解：如图所示，扇形AOB的圆心角∠AOB=■，S△ABC=■R2sin■
∴S正n边形=■nR2sin■
这就是圆的内接正n边形的面积。
可见，当n的值不断增大时△ABC的面积无限接近扇形AOB的面积。正n边形的面积也就越接近圆的面积。
即：圆面积S=■■R2sin■
设x=■，则S=■■×2πR2■=πR2
∵■■=1 ∴S圆=πR2
另证：作圆的内接正n边形（假设n为偶数），将两个小扇形拼凑在一起，近似的形成一个小长方形，当n无限增大时，小长方形的面积就无限接近圆的面积。圆的半径相当于小长方形的长，小扇形的弧长相当于小长方形的宽。于是：
∵l弧■ ∴S小=■×R ∴S=■×R×■=πR2
可见，方法一是利用极限思想推导出来的，是把圆平分成若干等分，得到若干个小扇形，分的份数越多，这些小扇形就越接近三角形，扇形的半径就越接近三角形的高，从而得到圆的面积公式。而方法二是把圆平分成偶数等份，将这些小扇形两部分进行对拼，就拼成了一个长方形，通过求长方形的面积而得到圆的面积公式。两种方法各有特点，是中学阶段常见的推导方法。
（作者单位 重庆酉阳一中）
——复习课学案设计
宋斌才
一、学习目标
1、能自己回顾总结圆的周长与面积计算公式。
2、会利用公式进行圆的周长和面积的计算。
3、会变通使用公式解决生活中的实际问题。
二、学习过程
（一）、概念我熟知
学习方法：通过回忆、查阅书籍以及笔记自己完成填空。然后同桌交流，最后全班订正。
1、圆心到（）叫圆的半径，用字母（）表示。同一个圆的半径长度（）。
2、通过（），两端在（）的线段叫（），用字母（）表示。同一个圆的直径长度（）。
3、在同一个与圆内，直径与半径的关系是：（）。
4、绕圆（）的长度，叫圆的周长，圆的周长是一条（）线。
5、圆的周长总是直径的（）倍多一点。实际上，圆的周长除以（）的商是一个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。
6、我们用拼接的方法来探讨圆的面积的计算方法。把圆平均分成若干份，拼接的图形像（）或（）；均分的分数越多，拼接的图形就越接近（）。拼出的长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
（二）我会小结
学习方法：自己根据条件解答问题，并根据自己的解答小结出计算公式。圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍
小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。
在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（）平方厘米。
把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（），周长（）。A增加 B减少C不变
(三)、我能运用
学习方法：读懂题意，根据题中的数学信息，和要解决的数学问题，选择相关的公式进行计算，计算完毕后要注意仔细检查哦！
把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。
一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果改围成一个正方形，则正方形的边长为（）厘米。
上面图形的周长是25.7厘米，它的面积是多少平方厘米
把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。
（）
下图中，圆的周长25.12厘米,圆的面积正好和长方形的面积相等,求涂色部分的面积和周长。
0 ·
A
（四）、课堂总结
B
1、通过这节课的学习，我记住了根据条件的不同，圆的周长可以用下面的公式进行计算。（）；根据条件的不同，圆的面积可以用下面的公式进行计算（）。
2、我认为计算圆的周长与面积的时候要注意：
3、我对今天本堂课的学习效果评价是（）；同学对我的评价是（）；老师对我的评价是（）
三、资源链接
1、其他平面图形的周长和面积计算公式。
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)的平方乘以周长C，S=πr*r。
圆周长公式
教材内容分析:
北师大版六年级上册《圆的面积》这部分内容是直观几何的最后阶段,它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展,又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备。因此,在教学时,我主要让学生用转化的思想进行操作、观察和比较,推导圆面积的计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征,引导学生初步接触归纳推导公式并理解和掌握公式的应用,为进一步学习打下基础。
教学对象分析:
六年级的学生掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推理具有一定的转化和类比推理能力,并具有强烈的好奇心。因此,易于在转化和类比推理方面进行启发和引导。但由于圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此,在利用转化和类比推理基础上,结合操作演示,让学生在学习圆面积公式的推导过程中,提高学习兴趣,掌握学习方法,增加感性的认识,从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。
教学任务分析:
教学内容:教材首先创设了一个“节水型灌溉”的生活情景,呈现了一个旋转喷水的情景,喷水区域形成一个圆,并提出一个问题“喷水头转动一周可以浇灌多大的面积”,帮助学生在具体情景中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,并引发研究圆的面积的兴趣。
教学目标:
1.知识技能:(1)了解圆的面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。(2)能正确运用圆面积的公式计算圆的面积,并能应用面积公式解决有关问题。
2.过程方法:通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算公式。
3.情感态度:体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。
4.教学重点:理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
5.教学难点:理解圆面积计算公式的推导过程,运用圆面积的知识解决有关问题。
教学设计思路:
《圆的面积》是北师大版六年级上册的教材。圆是小学阶段的最后一个平面图形,学生从直线图形的认识到曲线图形的认识,无论是教材内容的本身,还是研究问题的方法,都在变化,是学习上的一次跃迁。
【圆的面积案例分析】推荐阅读：
圆的面积教学反思06-04
三角形面积计算案例07-04
圆的面积复习课教案09-11
圆的面积练习教学反思11-13
圆的面积导学案12-09
小学数学圆的面积教案11-07
平行四边形的面积 教学案例(苏教国标版五年级上册)10-15
面积和面积单位教学反思11-28
《面积和面积单位》小学数学的说课稿10-30
