立体几何一轮复习教案（精选6篇）
空间向量
一．解答题（共12小题）1．（2016•浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．
2．（2016•天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；
（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；
（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．
3．（2016•沈阳校级模拟）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
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4．（2016•天津一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；
（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求值． 的 5．（2016•贵阳一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．
6．（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
7．（2015•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
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8．（2014•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．
9．（2014•新课标I）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
10．（2014•新课标II）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．
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11．（2013•北京）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
12．（2013•新课标Ⅱ）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
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2017高考一轮复习
空间向量
参考答案与试题解析
一．解答题（共12小题）1．（2016•浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．
【分析】（I）先证明BF⊥AC，再证明BF⊥CK，进而得到BF⊥平面ACFD．
（II）方法一：先找二面角B﹣AD﹣F的平面角，再在Rt△BQF中计算，即可得出； 方法二：通过建立空间直角坐标系，分别计算平面ACK与平面ABK的法向量，进而可得二面角B﹣AD﹣F的平面角的余弦值． 【解答】（I）证明：延长AD，BE，CF相交于点K，如图所示，∵平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，∴AC⊥平面BCK，∴BF⊥AC．
又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2，∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK，∴BF⊥平面ACFD．
（II）方法一：过点F作FQ⊥AK，连接BQ，∵BF⊥平面ACFD．∴BF⊥AK，则AK⊥平面BQF，∴BQ⊥AK．∴∠BQF是二面角B﹣AD﹣F的平面角． 在Rt△ACK中，AC=3，CK=2，可得FQ=在Rt△BQF中，BF=，FQ=
．
．
．可得：cos∠BQF=
． ∴二面角B﹣AD﹣F的平面角的余弦值为方法二：如图，延长AD，BE，CF相交于点K，则△BCK为等边三角形，取BC的中点，则KO⊥BC，又平面BCFE⊥平面ABC，∴KO⊥平面BAC，以点O为原点，分别以OB，OK的方向为x，z的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz． 可得：B（1，0，0），C（﹣1，0，0），K（0，0，．
=（0，3，0），=，（2，3，0）．），A（﹣1，﹣3，0），第5页（共23页）
设平面ACK的法向量为=（x1，y1，z1），平面ABK的法向量为=（x2，y2，z2），由，可得，取=由，可得．，取=
．
∴==．
∴二面角B﹣AD﹣F的余弦值为．
【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题． 2．（2016•天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；
（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；
（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．
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【分析】（1）取AD的中点I，连接FI，证明四边形EFIG是平行四边形，可得EG∥FI，利用线面平行的判定定理证明：EG∥平面ADF；
（2）建立如图所示的坐标系O﹣xyz，求出平面OEF的法向量，平面OEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）求出=（﹣，），利用向量的夹角公式求出直线BH和平面CEF所成角的正弦值．
【解答】（1）证明：取AD的中点I，连接FI，∵矩形OBEF，∴EF∥OB，EF=OB，∵G，I是中点，∴GI∥BD，GI=BD． ∵O是正方形ABCD的中心，∴OB=BD．
∴EF∥GI，EF=GI，∴四边形EFIG是平行四边形，∴EG∥FI，∵EG⊄平面ADF，FI⊂平面ADF，∴EG∥平面ADF；
（2）解：建立如图所示的坐标系O﹣xyz，则B（0，﹣﹣，2），F（0，0，2），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则∵OC⊥平面OEF，∴平面OEF的法向量为=（1，0，0），∵|cos＜，＞|=
=
；，0），C（，0，0），E（0，取=（，0，1）
∴二面角O﹣EF﹣C的正弦值为
第7页（共23页）
（3）解：AH=HF，∴设H（a，b，c），则∴a=﹣∴=（﹣
==（，0，）．，0，）． =（a+，b，c）=（，b=0，c=，，），∴直线BH和平面CEF所成角的正弦值=|cos＜，＞|==．
【点评】本题考查证明线面平行的判定定理，考查二面角O﹣EF﹣C的正弦值，直线BH和平面CEF所成角的正弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
3．（2016•沈阳校级模拟）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
【分析】（I）证明BP⊥平面ABCD，以B为原点建立坐标系，则量，求出，的坐标，通过计算
=0得出
为平面ABCD的法向，从而有EM∥平面ABCD；
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（II）假设存在点N符合条件，设＜，求出和平面PCD的法向量的坐标，令|cos＞|=解出λ，根据λ的值得出结论．
【解答】证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEP=AB，BP⊥AB，∴BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，∴直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），∴M（1，1，），∴=（﹣1，0，），=（0，2，0）．
为平面ABCD的一个法向量，=0，∵BP⊥平面ABCD，∴∵∴⊥=﹣1×0+0×2+．又EM⊄平面ABCD，∴EM∥平面ABCD．
（Ⅱ）解：当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为． 理由如下： ∵=（2，﹣2，1），=（2，0，0），． 设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则∴．令y=1，得=（0，1，2）．
假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于． 设=λ=（2λ，﹣2λ，λ）（0≤λ≤1），∴＞=
=
=
=（2λ，2﹣2λ，λ）． =． ∴cos＜2∴9λ﹣8λ﹣1=0，解得λ=1或（舍去）．
∴当N点与D点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于．
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【点评】本题考查了线面平行的判断，空间向量的应用与线面角的计算，属于中档题． 4．（2016•天津一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；
（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求值． 的 【分析】（Ⅰ）证明AB⊥AC．EF⊥AC．推出PA⊥底面ABCD，即可说明PA⊥EF，然后证明EF⊥平面PAC．
（Ⅱ）证明MF∥PA，然后证明MF∥平面PAB，EF∥平面PAB．即可阿门平面MEF∥平面PAB，从而证明ME∥平面PAB．
（Ⅲ）以AB，AC，AP分别为x轴、y轴和z轴，如上图建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面ABCD的法向量，平面PBC的法向量，利用直线ME与平面PBC所成的角和此直线与平面ABCD所成的角相等，列出方程求解即可 【解答】（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，因为AB=AC，∠BCD=135°，∠ABC=45°． 所以AB⊥AC．
由E，F分别为BC，AD的中点，得EF∥AB，所以EF⊥AC．…（1分）
因为侧面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，所以PA⊥底面ABCD．…（2分）又因为EF⊂底面ABCD，所以PA⊥EF．…（3分）
又因为PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以EF⊥平面PAC．…（4分）
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（Ⅱ）证明：因为M为PD的中点，F分别为AD的中点，所以MF∥PA，又因为MF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以MF∥平面PAB．…（5分）同理，得EF∥平面PAB．
又因为MF∩EF=F，MF⊂平面MEF，EF⊂平面MEF，所以平面MEF∥平面PAB．…（7分）又因为ME⊂平面MEF，所以ME∥平面PAB．…（9分）
（Ⅲ）解：因为PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，所以AP，AB，AC两两垂直，故以AB，AC，AP 分别为x轴、y轴和z轴，如上图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（﹣2，2，0），E（1，1，0），所以设，则，，…（10分）
所以M（﹣2λ，2λ，2﹣2λ），易得平面ABCD的法向量=（0，0，1）．…（11分）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），由，得
令x=1，得=（1，1，1）．…（12分）
因为直线ME与平面PBC所成的角和此直线与平面ABCD所成的角相等，所以，即，…（13分）
所以解得，或，（舍）．…（14分）
第11页（共23页）
【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，平面与平面平行的判定定理的应用，考查转化思想以及空间想象能力逻辑推理能力的应用． 5．（2016•贵阳一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．
【分析】（1）推导出PA⊥平面ABC，从而BC⊥PA，又BC⊥CA，从而BC⊥平面PAC，由此能证明平面PBC⊥平面PAC．
（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°． 【解答】证明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC． ∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC．…（1分）∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．…（3分）
∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．…（5分）∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．…6分 解：（2）由已知及（1）所证可知，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，∵PA=1，AB=2，BC=．
∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），B（0，0），P（，设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，﹣
第12页（共23页）），），…（9分）
设直线AC上的点D满足∴，则，∵直线BD与平面PBC所成角为30°，∴解得，…（11分）∴在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．…（12分），【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
6．（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
【分析】（I）连接AO，A1D，根据几何体的性质得出A1O⊥A1D，A1D⊥BC，利用直线平面的垂直定理判断．
（II）利用空间向量的垂直得出平面BB1C1C的法向量=（，0，1），|根据与
数量积求解余弦值，即可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
【解答】证明：（I）∵AB=AC=2，D是B1C1的中点． ∴A1D⊥B1C1，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥BC，∵A1O⊥面ABC，A1D∥AO，∴A1O⊥AO，A1O⊥BC ∵BC∩AO=O，A1O⊥A1D，A1D⊥BC ∴A1D⊥平面A1BC
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解：（II）
建立坐标系如图
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4 ∴O（0，0，0），B（0，0），B1（﹣，），A1（0，0即=（0，﹣），=（0，0），=（，0，）），设平面BB1C1C的法向量为=（x，y，z），即得出
得出=（∵=，0，1），|，＞=
|=4，||=
∴cos＜，=，可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值为
【点评】本题考查了空间几何体的性质，直线平面的垂直问题，空间向量的运用，空间想象能力，计算能力，属于中档题．
7．（2015•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
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【分析】以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A﹣xyz．（1）所求值即为平面PAB的一个法向量与平面PCD的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可；
（2）利用换元法可得cos＜
2，＞≤，结合函数y=cosx在（0，）上的单调性，计算即得结论．
【解答】解：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A﹣xyz如图，由题可知B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．（1）∵AD⊥平面PAB，∴∵=（1，1，﹣2），=（0，2，0），是平面PAB的一个法向量，=（0，2，﹣2），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），由，得，取y=1，得=（1，1，1），∴cos＜，＞=
=，∴平面PAB与平面PCD所成两面角的余弦值为（2）∵又又=（﹣1，0，2），设
=
+=λ
；
=（﹣λ，0，2λ）（0≤λ≤1），=（﹣λ，﹣1，2λ），＞=
=，=（0，﹣1，0），则=（0，﹣2，2），从而cos＜设1+2λ=t，t∈[1，3]，则cos＜2，＞==≤，第15页（共23页）
当且仅当t=，即λ=时，|cos＜因为y=cosx在（0，又∵BP==，＞|的最大值为，）上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值．，∴BQ=BP=
．
【点评】本题考查求二面角的三角函数值，考查用空间向量解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
8．（2014•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．
【分析】（I）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据•=0，可得BE⊥DC；
（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值． 【解答】证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，第16页（共23页）
∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点． ∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴∵=（0，1，1），•=0，=（2，0，0）
∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），设平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线BE与平面PBD所成角θ满足： sinθ==
=，故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为（Ⅲ）∵=（1，2，0），=λ
．
=（2，2，0），=（﹣2，﹣2，2），由F点在棱PC上，设故=+
=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），•=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，由BF⊥AC，得解得λ=，即=（﹣，），设平面FBA的法向量为=（a，b，c），第17页（共23页）
由，得
令c=1，则=（0，﹣3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），则二面角F﹣AB﹣P的平面角α满足： cosα===，故二面角F﹣AB﹣P的余弦值为：
【点评】本题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．
9．（2014•新课标I）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的正方向，的方向为x轴的正方向，|
|为单位长度，的方向为y轴的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值． 【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|
|为单位长度，第18页（共23页）的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，∴=（0，），B（1，0，0，），B1（0，），=，0），C（0，），=，0）=（﹣1，0），=（1，0，设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣∴cos＜，＞=
=，），∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为
【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．
10．（2014•新课标II）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．
【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点
第19页（共23页）
∵E为PD的中点，∴EO∥PB．
EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC ∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=∴V=，三棱锥P﹣ABD的体积V==，∴AB=，PB==．
作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．
又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离
．
【点评】本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
11．（2013•北京）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
第20页（共23页）
【分析】（I）利用AA1C1C是正方形，可得AA1⊥AC，再利用面面垂直的性质即可证明；（II）利用勾股定理的逆定理可得AB⊥AC．通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角；（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，利用向量垂直于数量积得关系即可得出．
【解答】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．
（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．
222∴AC+AB=BC，∴AB⊥AC．
建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，．
=（x2，y2，z2）． 设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴
．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴
．
===．
∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为
．
（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴∵∴∴． =，∴，，解得t=
．
=（0，3，﹣4），第21页（共23页）
【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．
12．（2013•新课标Ⅱ）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．
（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，第22页（共23页）
CD=，A1D=，DE=，A1E=3 222故A1D+DE=A1E，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF=
=，EF=
=，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=
．
【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．
二线城市唱主角的新一轮楼市调控卷土重来？房价将何去何从？
房价走向要看政策落实情况
谢逸枫（亚太城市房地产研究院院长）
央行8月12日公布的7月份金融数据彻底刷屏了。
7月份人民币贷款增加4636亿元，分部门来看，住户部门贷款增加4575亿元，其中，短期贷款减少197亿元，中长期贷款增加4773亿元。显而易见，以住房按揭贷款为主的居民中长期贷款依旧发挥了新增贷款“主力军”作用。
值得注意的是，当月居民中长期贷款新增规模甚至超过了总的人民币新增信贷规模。可以说，当月居民新增房贷代替了企业部门的新增贷款需求，成为拉动新增贷款的决定性力量。
值得注意的是，目前只有北京、上海和深圳等15个城市地产市场投机性资金比例达到40%左右，全国绝大多数城市95%的需求都是用于自住，这部分是正常需求。
但以房贷大规模增长为代表的居民加杠杆隐患值得重视。尽管相对国际可比指标，中国目前的房贷杠杆和房贷负担能力还未超出合理范围，但目前房贷存量年同比31%的增幅，的确高出长期可持续的水平，这已引起了相关部门的关注。
苏州、合肥、南京等城市限购限贷政策重启，目的是通过去杠杆，打击投机投资，消除泡沫，稳定楼市预期，促进房地产市场长期健康稳定发展。其一是房贷去杠杆，提高房贷首付，给火热的楼市高烧降温，遏制房价上涨过快。其二是限购、限贷，打击投机投资需求，防止房价再次暴涨。其三是提醒开发商不要盲目抢“地王”。其四是消除泡沫，让楼市健康发展。
但这轮楼市调控效果如何，还有待于观察，落实与执行才最关键。
以税收政策挤出炒房“赚钱效应”
易宪容（青岛经济学院教授）
实际上，一个由过度宽松的金融杠杆或银行信贷推动的房地产市场，基本上已经是投资或投机为主导了。这个市场上住房的消费属性功能基本上退化，多数住房是投资品或金融品。
在这种情况下，住房的价格不是由于住房的实质性供求关系来决定，而由市场的预期来决定，而市场预期又取决于金融市场利率水平、金融杠杆的高低及信贷可获得的难易程度等。
只要金融条件满足，市场预期房价上涨，投资者就会涌入房地产市场，并进一步推高房价。反之，如果市场预期房价下跌，投资者会全部退出市场。
如果这些城市的房地产限购限贷政策不能够引导市场预期逆转，反之还以房价上涨预期来引导居民进入房地产市场，那么对抑制房地产泡沫的作用并不乐观，还有可能令房地产泡沫越吹越大。
再者，目前看，并不是由土地价格决定房价，反而相当程度上是房价决定了土地的价格。所以，要抑制房地产泡沫，文章还得做在对房价的预期上。但是，当前这些二线城市的房地产限购政策似乎并非从这方面入手。
抑制房地产泡沫，根本上需要用税收政策把住房的居住功能与投资功能严格地区分开，并让住房回到其基本的居住功能。指望通过信贷政策去除房地产的赚钱效应，恐怕是不可能的。
告别疯长，但也不会暴跌
马光远（经济学家）
我之前讲过，2016年中国房地产数据的高点会停在二季度末，由一二线城市营造的疯狂的房市行情并不符合中国房地产的基本面。但从现在来看，这种疯狂的背后，和实体经济本身的低迷，以及除了房地产，几乎很难再找到赚钱和安全投资的领域有很大的关系。
2016年上半年，推动房地产走高的一大因素是货币。然而推动这个风口的因素在5月份悄然改变，人民日报“权威人士”的讲话不断地纠正跑偏的货币政策，要求“稳健的货币政策就要真正稳健”。3个月后，效果凸显，7月份，中国的金融数据随着一些宏观指标的下滑出现了跳水。
8月15日晚，人民银行在官方平台上对此进行解读，特别提到：在经济发展“新常态”和落实“去杠杆”任务的大背景下，货币信贷增长的中枢水平可能比过去有所调整，对此也需要适应。这句话可谓意味深长，最直观的翻译仍然是，M2（广义货币）高增长的年代结束了，货币大放水结束了。
其实不用再去分析南京、苏州等城市最近的调控，也不用去分析它们成交量最近的腰斩，以及房价收入比到了何种惊人的程度。只需明白，失去了货币政策的支撑，房地产的各项数据其实早已经见顶，今年中国房地产的高潮期在上半年已经结束。但在经济增长前景迷茫的情况下，一些人预测的暴跌情况更不可能在今年出现。只是，买房子投资的风险越来越大。
避免资产价格的进一步上涨
李迅雷（海通证券首席经济学家）
前不久的中央政治局会议提到要“抑制资产泡沫”，因为任由资产泡沫膨胀，其结局肯定是泡沫破灭。但要让泡沫逐步消退，就必须控制货币总量，避免资产价格的进一步上涨。
资产泡沫究竟是指什么资产呢？从资产的体量看，房地产显然最大。全国城镇住宅的总市值，估计在120万亿元以上，超过A股总市值的两倍。因此可以大致判断，房地产的泡沫应该是目前资产泡沫中体量最大的泡沫，且房企的杠杆率本身就很高，居民房贷加杠杆上升的速度很快，房地产泡沫一旦破灭，对银行等金融机构的冲击会非常大，同时也会影响到钢铁、水泥、有色、化工等相关产业。
因此，政府要管治的重点显然包括房地产。从最近几个房价涨幅较大的城市重新限购或提高二套房首付比例等举措看，似乎也印证了这一判断。
“权威人士”的说法是，“货币不要再扩张了，因为边际效应递减;股市、汇市、楼市要回归到各自的功能定位，尊重各自的发展规律，不能简单作为保增长的手段”。对此，我的理解是：今后货币政策回归中性，M2增速不是非要达到13%不可，股市和楼市都不再去刺激，不要为了保增长而放弃调结构。
因此，我对于今后资产市场结局的判断，基本上和过去的判断一样：在一个相对自由的市场里，价格是难以人为控制的;在对房地产市场去杠杆的过程中，楼市的部分资金会流向股市，存在偏弱的跷跷板现象。我仍坚持过去长期以来的判断，中国股市的高估值现象会长期存在。
本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。
二、学生学习情况分析
本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。
三、设计思想
以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标
1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次
不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、
可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法
求线性目标函数的最值与相应解;
2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力;
在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、
化归能力、探索能力、合情推理能力;
3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.
五、教学重点和难点
重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组
的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;
难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过
程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.
六、教学基本流程
第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);最后通过练习加以巩固。
第二课时,重现引例,在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题,并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。
第三课时,设计情景,借助前两个课时所学,设立决策变量,画出平面区域并引出新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让学生思考探究,利用特殊值进行猜测,找到方案;再引导学生对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完美的解答;回顾整个探究过程,让学生在讨论中达成共识,总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法.最后再现情景1,并对之作出完美的解答。
第四课时,给出新的引例,让学生体会到线性规划问题的普遍性.让学生讨论分析,对引例给出解答,并综合前三个课时的教学内容,连缀成线,总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤,通过例6,例7的分析与展示进一步完善这一过程.总结线性规划的应用性问题的几种类型,让学生更深入的体会到优化理论,更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。
【教学要点】
1、依据教学大纲，了解《考试说明》对此项考查的要求。
2、通过分析高考试题，寻求规律，掌握考查的重点。
3、加强备考方法的指导，强化基础训练。
【教学方法】
通过多媒体进行教学，把练落到实处。特别要加强备考方法的指导，强化基础训练。
【课时安排】
八课时
【教学过程和步骤】
导入：
《考试说明》对本能力的要求是：“扩展语句，压缩语段”，能力层级D。“扩展语句”，是指根据表达中心的需要，把简单凝练的语句或一组词语，扩展成表达具体明朗，语言丰富多彩的语段。
扩 展 语 句
一、“扩展语句”考查方式：
①从正面补充使其丰满；②从反面补充使其更加严谨
③加过渡性的语句（大阅读中）；④加首扩句或尾扩句
二、新题型透析
【例题】2000年全国统一高考试题：
根据下列两种情景，以“歌声”为重点，分别扩展成一段话，每段不少于30个字。
情景一：毕业典礼上 同学们 歌声
情景二：考试前夕 我 歌声
【参考答案一】
上周三，在学校为高三年级举行的毕业典礼上，同学们手拉着手，满怀激情地唱起了校歌，用歌声表达了他们对老师的感激，用歌声传达了他们对母校的热爱，用歌声唱出了他们对未来的憧憬，那歌声至今还萦绕在我的耳边。
期中考试前夕，我辗转反侧，难以入眠。忽然，从远处传来一阵优美的歌声，那歌声像妈妈的手温柔地抚摸着我，使我的心渐渐平静下来，催我进入了甜蜜的梦乡。
【参考答案二】
毕业典礼上，同学们一齐高唱《毕业歌》，那歌声铿锵有力，气贯长虹，使得白云驻足，大河止步。
考试前夕，我独坐窗前，静听着街头传来的歌声，那歌声，嘹亮动人，似一声声进军的号角，令我精神振奋，催我勇赴前程。
【参考答案三】
毕业典礼上，同学们高唱《毕业歌》，歌声整齐洪亮，洋溢着拼搏奋斗的激情和报效祖国的斗志。
考试前夕，我站在走廊上放声歌唱，歌声驱除了连日来复习的疲劳和内心的紧张，伴我轻松愉快地复习迎考。
【参考答案四】
毕业典礼上，同学们那激越的歌声如咚咚战鼓，充满着豪情和自信，叩击着大家兴奋的心弦。
考试前夕，紧张而有节奏的歌声不时从我的心里传出，伴我走过了一段不平凡的历程。
【病态答案示例】
毕业典礼上，同学们有说有笑，热闹非常。彼此都谈论着今后的理想，未来的打算，时不时还传出阵阵歌声。（既不合语境，重点也不突出）
毕业典礼上，同学们唱出欢乐的歌声。（基本上没做扩展）
毕业典礼上，张雨同学激动地唱着，那歌声，如泣如诉，包含着师生间的离别谊，蕴满了同学们的不了情。
提醒注意：扩写时⑴符合规定的情境，体现出两者的差别；⑵构思新颖，语言形象生动，没有语病。⑶不要误将扩展语句理解为字面上的简单解释或改头换面。
简单小结：扩展语句是2000年出台的考点，考生多失分在：①没有围绕“中心”、突出重点；②不擅对事物进行形象化的描写。如2000年第27题有的考生把扩展的重点放在了“典礼”或“同学们”上。有的考生对“歌声”只作概括性描述。
扩展语句不能围绕“中心”突出重点是因为审题不清，在语言操作过程中分不清主次，详略失当，不擅描写，归根结底在于考生形象思维能力差。
扩展语句的复习备考首先要让考生明确两种题型。一种是把一组词语（主题词）扩展成一句话或一段话；另一种是把一句话的意思加以充实或合理地扩展成几句话。在解题方法上，要引导学生审清题干要求，明确扩展的方向，仔细观察原句（或主题词），把握扩展的基点。要让学生展开想象的翅膀，有连缀、补充、添加、插入等方法多管齐下扩充新句。
针对学生不擅长描绘的情况可采用多角度描写某物、反复描写某物来训练，如下面一道扩展题，“花园里，花”让学生反复训练，写出了不少绝妙好词：
①花园里的花儿有的盛开怒放，有的含苞欲吐，有的紧绷自己的花骨朵，真是满眼春色，美不胜收。
②花园里，秋海棠长出来，两瓣圆鼓鼓如玫瑰颊间的酒窝，两片长长伸展着的叶子如昆虫翼翅，从石阑干下斜斜擎出的茎仿佛在诉说一个凄美的故事。
③花园里的桃花盛开，猩红的热情，粉红的妩媚，那白瓣上洒着点点红斑的，则显得淡雅端庄。一球球、一簇簇、一片片，把残留的一丝春寒都驱尽了„„
三、扩展语句的基本类型
扩展语句是通过扩展语意或语境使简单的、抽象的、概括的句子尽量丰富、形象、具体起来，它是近几年高考新出现的一种题型，旨在考查学生的想象、联想能力和语言表达能力。利用这种题型，采用一题多练法，可以使语言和思维的训练变得直观而有效。
扩展语句的形式很多，我们可以把它归纳三种基本形式：
一、句意的丰富，二、情景的再现，三、话题的拓展。这三种形式可以使几种主要的语言表达方式得到训练，还可以使我们的思维品质得到锻炼。下面我们通过举例，具体体会一下，这种训练形式在思维和语言的训练中所发挥的作用。
（一）句意的丰富
对一个结构简单的句子，通过加修饰成份，或通过加修辞手法使之具体生动起来以克服语言枯燥、表述乏味的毛病。
如：用三种以上的方法，使下面的句子逐渐丰满起来。
“她笑了”
扩展1：加修饰成份
她含着泪笑了
扩展2：加修辞手法
她含着泪笑了，像一朵带露的玫瑰，像钻出云雾的月牙。
扩展3：加表现手法
她含着泪笑了，像一朵带露的玫瑰，像钻出云雾的月牙。花儿因她的笑变得更加灿烂，月儿因她的笑而变得更加娇媚。
扩展1比原句多一点特色，扩展2通过运用比喻的修辞手法更加突出了含着泪笑动人之处，扩展3通过花和月烘托了她的笑的灿烂和娇媚，这样她的笑给人留下的印象就更加深刻了。这里通过给出参照句子和参照要求，通过依次加深法引导学生的思维由模糊到清晰，由简单到丰富。思维的
深入再借助一定的表达技巧，语言自然变得有表现力了。
（二）情景的再现
给出几个情景信息词，然后根据这几个词提供的信息充分展开想象和联想，并且运用一定的表现手法，将所构思的情景生动地表现出来。2000年语文高考的第五大题即是这种形式。这种形式由于所给的几个词语之间存在一定的空白，这个空白给我们的思维提供了一定的想象空间。想什么？怎么想？这对我们的思维的信度和广度是一个很好的锻炼。思维的信度即思维的合理性，思维的广度即思维的丰富性，这是思维的两个重要的品质。
请看下面一组训练题：
1、以“黄昏 我 海风”中的“海风”为重点，运用一种修辞手法，进行情景描写
黄昏时，我走在沙滩上，轻柔的海风萦绕地我的耳边，向我诉说着关于海的一个个动人的故事。
黄昏时，我漫步海边，海风像一个顽皮的小孩，撩拨我的头发，撩起我的衣角，也撩乱了我的思绪。
2、以“黄昏 我 海风”中的“我”为重点，展开想象。
黄昏时，我伫立在海边的一个巨大的礁石上，海风迎面吹来，我感觉自己像一个放飞的风筝。我飞上高空，我看到了海欧追逐着怒涛的英姿，我听到了它那欲征服大海的嘶鸣。这给我的体内灌注了无穷的力量。
3、以“黄昏 我 海风”中的“黄昏”为重点，运用想象写一段话。
在海风的陪伴下，我独自领略海的黄昏：落曰熔金，她带着她的炽热还有一天的疲惫缓缓向西沉去，而海——她最宠爱又任性的孩子——正在撕裂，正在摔打，正在吼叫，想把心中的不满都发泄在礁石和沙滩上，但落日静穆地看着这一切，不为所动，继续带着她的宽容而慈祥的微笑缓缓地离去，她知道，搏击就是他的性格，就是他的生命。
这里通过不断地变换写作重点和表现手法，告诉学生一种思路拓展的方式和写好语言的技巧，在这一系列明示要求的提示下，学生的思维能很快被激活，从而迅速地进入一种最佳的写作状态，找到一种最佳的表达途径。经过一个阶段的训练，这种拓展技巧一旦被熟练掌握，就会自觉引导学生思维和表达。
（三）话题的拓展
这种形式旨在训练学生的逻辑思维能力和以议论为主的表达方式。其形式是给一个中心句或首句或结句，要求运用某种论证方法加以充实或拓展。
请看下面的训练例题及学生的写作例句：
1、请以“失败是成功之母”为结句，运用正反论证法加以拓展。
没有失败，就不会有成功的经验；没有失败就不会有战胜怯懦的勇气；没有失败，也就不会品尝到胜利后的甘甜，所以说失败是成功之母。
2、请以“失败是成功之母”为结句，运用假设推理法进行拓展。
如果没有爱迪生999次试制灯丝的失败，就不会有他第一千次试制的成功；如果没有司马迁在仕途上的失败，就不会有他在史学上的辉煌的成就，„„所以说，失败是成功之母。
3、请以“失败是成功之母”为首句，运用因果论证法加以拓展。
失败是成功之母，因为任何一次成功都是在总结失败的教训之后获得的，失败带给我们不仅是伤痛，更多的是宝贵的经验，不敢面对失败的人或经历一次失败就退缩的人，那是永远看不到成功的彩虹的人。害怕失败则是人生最大的失败。
„„
我们可以变换要求，继续拓展下去，这样可以从各个角度打开学生的思路，同时使学生的语言表达得到全方位的训练。其实学生大脑中并不缺少存贮，他们之所以在运用时找不到他们所需要的资料，是因为他们找不到提取资料的路径，教给他们拓展的方法，即是教给他们提取资料的路径。
四、“扩展语句”的方法
主要有四种：⑴添枝加叶法；⑵定位填补法；⑶拆分组合法；⑷巧用修辞法。
五、练习指导
（一）辨情景 指准确辨识题目所提供的具体情景及情景所体现的具体氛围，所扩展的内容也应笼罩在这一氛围中。
根据下列两种情景，以“河水”为重点，分别扩展成一段话，每段不少于30个字。
情景一：夏天 大雨过后 河水
情景二：冬天 中午阳光下 河水
情景一：炎热的夏天，一场大雨过后，河水泛滥，如猛兽下山，冲毁农田，阻隔交通，吞噬村庄，令无数人无家可归。
情景二：晴朗的冬天，中午和煦的阳光下河水一片碧绿，清澈见底；一阵清风拂过，河水荡起涟漪，如婴儿甜蜜的笑容绽开。
（二）明重点 指知晓题目扩写的对象是什么，为了突出扩写的重点，不至于使话题转换，可采用偏正短语作主语的形式，也可以采用被动句的形式。
根据下列两种情景，以“树”为重点，分别扩展成一段话，每段不少于30个字。
情景一：狂风中 马路边 树
情景二：阳光下 小河边 树
情景一：狂风中马路边的那棵大树，被吹得折弯了腰，它低着头，似乎在乞求狂风的宽恕。
情景二：灿烂的阳光下，小河边的那排树，笔直地站着，像一个个哨兵，默默地守护着小河。
（三）巧想象 指描写、叙述的内容，要做到想象自然、贴切。
根据下列两种情景，以“感情”为重点，分别扩展成一段话，每段不少于30个字。
情景一：第一次独自远行 车站上 我 感情
情景二：在课堂上 老师突然点名表扬 我 感情
情景一：第一次独自远行，置身于陌生的车站，我的感情如涌动的潮汐，翻滚不停；如猛烈的骤雨，下个不停；如漫天的飞雪，飘个不停。
情景二：课堂上，老师突然点名表扬思想正在开小差的我，我的感情如骤起的波澜，是高兴，是惭愧，还是内疚？道不清，说不明。
（四）善表达 指要选好表达方式（叙述、描写、说明、议论和抒情），特别注意叙述和描写这两种表达方式的选用。同时还要注意排比、比喻、拟人和夸张等修辞手法的运用。
根据下列两种情景，以“伞”为重点，分别扩展成一段话，每段不少于30个字。
情景一：暮春时节 小雨霏霏 我 伞
情景二：盛夏时节 烈日当空 路上行人 伞
情景一：暮春时节，小雨霏霏，我的那把油纸伞，为我遮着风雨，它如同我的朋友，伴我走过风雨人生路。
情景二：盛夏时节，烈日当空，路上行人撑着的一顶顶小花伞，远看像一束束色彩绚丽的鲜花，像一朵朵惹人喜爱的蘑菇，它给人带来爽心的凉意，带来一份好心情。
六、课后练习巩固
根据下列两种情景，以“心情”为重点，分别扩展成一段话，每段不少于30个字。
情景一：假日 海滨 我 心情
教学目标
知识目标：了解道德典范与时代发展的关系;把握思想道德建设的地位、作用和主要内容;理解树立社会主义荣辱观的必要性和重要性
能力目标：让学生在分析、归纳信息的过程中，掌握处理与分析信息、获得知识的方法;让学生在合作探究过程中提高交往的方法与能力。
情感态度价值观目标：自觉树立“三观”;形成爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义的坚定信念，自觉遵守社会公德、职业道德和家庭美德;学会运用“八荣八耻”评价有关社会现象和身边的事例。
教学重难点
教学重点：为什么要加强思想道德建设。
教学难点：怎样加强思想道德建设
教学过程
教学活动
活动1【导入】10.1加强思想道德建设
图片导入，长江大学10余名大学生结成人梯营救落水少年，3人溺亡。通过大学生对落水儿童营救牺牲所引发的思考，从而提出问题：“为了救两个小孩子，牺牲了三个大学生，值得吗?!”
活动2【讲授】教学过程
一、我心目中的道德典范
①在中国共产党领导人民进行革命、建设和改革的过程中，涌现出许多道德典范。在你看来，他们有什么共同特点?
②你还能举出至今仍具有生命力的中华传统美德格言吗?
①他们都具有高尚的思想道德。在处理个人与他人、个人与社会、个人与国家的关系时，舍己为人，公而忘私，为革命、建设和改革业做出巨大贡献。
②“乐以天下，忧以天下”;“人固有一死，或重于泰山，或轻如鸿毛”;“鞠躬尽瘁，死而后已”;“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”;“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”;“与朋友交，言而有信”;等等。
通过以上探究活动，我们进一步明确了：
1、作为中华文化的精华，我们中华民族几千年形成的传统美德，我们党领导人民在长期的革命斗争与建设实践中形成的优良传统道德，是我们进行思想道德建设的宝贵资源。
2、道德典范具有时代性。
不同时代的道德具有不同的内涵。今天，我们把培育“四有”公民，作为发展中国先进文化的根本目标，作为社会主义精神文明建设的根本任务，就要联系新时期新阶段的实际，加强社会主义思想道德建设。
二、怎样建设社会主义和谐文化，培育文明风尚
1坚持先进文化的前进方向
2坚持马克思主义在意识形态领域的指导地位
3坚持社会主义核心价值体系
4坚持中国共产党引进文化前进方向的旗帜
5立足于中国特色社会主义的伟大实践
6坚持人民群众的首创精神
7加强社会主义思想道德建设
三、怎样提高公民的思想道德素质?
国家：发展教育、科学和文化事业要充分发挥道德模范的榜样作用
个人：
1、努力学习科学文化知识
2、主动感悟先进文化的熏陶
3、坚持先进文化的前进方向
4、提高眼力、拒绝污染
5、自觉抵制落后文化和腐朽文化
活动3【活动】教学过程
探究活动一：比较不同时期历史人物，从而得出道德模范人物的共同特征，为更好加强思想道德建设，增强学生道德理念，进行传统美德格言比赛。
探究活动二：从思想道德建设的着力点出发，引发对社会公德、职业道德和家庭美德的思考，从而让学生得出怎样建设和谐文化，培育文明风尚。
探究活动三：通过感动中国人物评选的了解，以张丽丽为榜样。说明怎样加强思想道德建设
探究活动四：通过对歌曲视频《好人就在身边》的播放，进一步加强对学生思想道德的熏陶。
头脑风暴：加强学生对教材基础知识的巩固
活动4【练习】教学过程
1、文化建设的中心环节
A精神文明建设B思想道德建设
C科学文化建设D_政治建设
2、把思想道德建设作为社会主义文化建设的中心环节，原因是()
A遵守社会公告是中华民族的传统美德
B思想道德建设规定着文化建设的性质和方向，是文化建设的灵魂
C加强思想道德建设是当前我国的中心工作
D依德治国是我国的基本国策
3、社会主义道德建设的核心和原则是()
A为人民服务诚实守信
B集体主义爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义
C为人民服务集体主义
D爱国主义集体主义
4、建立社会主义思想道德体系的具体求包括()
①就是社会主义精神文明建设②与社会主义法律规范相协调③与社会主义和谐社会相一致④与中华民族传统美德相承接
A①②③④B①③④C①②④D②③④
5、社会主义市场经济条件下，加强思想道德建设之所以要以诚实守信为重点()
①诚信是我国传统文化的精华，是先进文化的重要内容，②加强诚信建设能促进市场经济发展③市场经济具有自发性的缺点，会导致信用缺失现象④诚信是市场经济的基本特征
A①③④B①②④C②③④D①②③
活动5【测试】教学过程
1、的“张海超开胸验肺”事件震惊全国。张海超的遭遇中，首先是职业病诊断、鉴定需要用人单位出具相关证明，张所在单位迟迟不给其开具证明;其次是，他向上级主管部门多次投诉后，终于取得了去做正式鉴定的机会，但郑州职防所医技科主任王晓光等为其做出了“肺结核”的诊断，并非众多医院确诊的“尘肺”职业病。事后，相关单位和个人都受到了相关处罚。这个事件启示我们()
①必须加强社会主义思想道德建设
②树立社会主义荣辱观是经济社会顺利发展的必然要求
③要加快建立信用监督和失信惩戒制度
④不注重思想道德修养，即使掌握了丰富的知识，也可能危害社会
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④
2、209月21日，中共中央宣传部、中央文明办、解放军总政治部、全国总工会、共青团中央、全国妇联等六单位宣布：裴春亮等55人荣获“全国道德模范”称号，陈荣超等262人荣获“全国道德模范提名奖”。时代的前进需要健康向上的道德风尚来引领，社会的发展离不开英雄模范的道德楷模力量来推动。这是因为()
①道德力量是国家发展、社会和谐、人民幸福的重要因素
②道德楷模是激励人们前进的精神动力
③道德楷模有利于激发全社会的创造活力
④以德治国比依法治国更重要
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
3、，江苏首批免费开放174家博物馆、公共图书馆、纪念馆和爱国主义教育基地。这说明社会公共文化服务应该()
A.与社会主义市场经济相适应B.与社会主义法律规范相协调
C.与各种思想道德体系相包容D.与中华民族传统美德相承接
4、年9月21日，中共中央宣传部、中央文明办、解放军总政治部、全国总工会、共青团中央、全国妇联等六单位宣布：裴春亮等55人荣获“全国道德模范”称号，陈荣超等262人荣获“全国道德模范提名奖”。全国道德模范身上既体现了中华民族的传统道德德，又闪烁着新时代社会主义道德要求的光芒。上述材料体现的文化生活道理是()
①道德总要随着时代的发展而被赋予新的内涵
②我们要选择完全相同的道德典范来学习
③不同时期的道德典范总是带着不同时代的印记
④社会主义思想道德体系与中华民族传统美德是相承接的
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
5、为大力弘扬伟大抗震救灾精神，激励广大干部群众奋力推进改革开放和社会主义现代化建设事业，不断夺取全面建设小康社会新胜利，党中央、国务院、中央军委决定对全国抗震救灾先进集体和先进个人进行表彰，分别授予“全国抗震救灾英雄集体”和“全国抗震救灾模范”荣誉称号。这有利于()
①人们加强思想道德修养，提高知识文化修养②人们坚定共产主义的共同理想
③社会主义精神文明的创建活动④紧紧抓住中国特色社会主义文化建设的中心环节
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
6、江苏在大力发展文化产业，满足城乡居民文化需求的同时，省政府在2009年工作报告中强调指出，今年要有社会主义核心价值体系引领社会思潮，加强社会公德、职业道德、家庭美德、个人品德建设。
运用文化生活知识，说明材料中江苏作出相关决策的意义。
活动6【作业】教学过程
一、以本为源，夯实基础
1.以本为源，要求强调课本知识的主导作用，以学生为主体，挖掘学生潜能，使学生学有所依，活学活用。
2.高考试题离不开课本，题中有书，书中有题，源于课本而高于课本。教材知识的作用越来越重要，是提高复习效率的关键。
3.学生答题中失误的重要原因之一：没有掌握好基础知识，缺乏深入地理解，更谈不上灵活应用。
4.记忆是答题的基础，没有知识点熟练掌握，就没有答题的基础。应该更加强调平时的记忆检查，把背诵和听写作为上课的基本环节，认真履行，坚持不懈，改变学生懒惰习惯。功夫在平时、在积累，无遗漏、全覆盖。
例一：2014山东高考（27）：某同学为一次政治讨论课准备了一些材料，内容涉及民主党派参与全国人大常委会委员长的协商、民族自治机关依法行使自治权、居民委员会邀请居民代表对社区事务提出建议。据此推断，该次政治课要讨论的主题是我国的（ ）
A.政党制度
B.根本政治制度
c.基层群众自治制度
D.基本政治制度
参考答案：D。
二、形成网络。整合延伸
在复习教学过程中，有自己的教学模式，把握好课本知识的主干体系，善于总结和分析，形成体系。并对所教理论精心整合和拓展，把知识点融入理论体系，对基本概念、原理与现实社会生产实际结合，以促进学生自主学习，建立兴趣，建立体系，便于学生掌握和理解。学生的学习则是自主生成的过程，看似枯燥乏味的知识点，实际是生活中点点滴滴经验教训的精华，是一粒粒闪光的珍珠，需要用线串联，形成知识网络，建立学科思想，掌握科学方法。下面便是对知识整合的一例
例二：2014山东高考（41）：建设生态文明，关系人民福祉，关乎民族未来。阅读材料，回答问题。（20分）
材料一：党的十八届三中全会明确提出，建设生态文明，必须建立系统完整的生态文明制度体系，实行最严格的源头保护制度，用制度保护生态环境。
材料二：为进一步解决经济社会发展所面临的环境制约问题，改善人民群众的生产生活环境，全国人大常委会贯彻落实党的十八届三中全会精神，将修改环境保护法列入了2014年立法工作计划。
（1）据材料一和材料二，运用政治生活知识，说明中国共产党和全国人大常委会在生态文明建设中是如何发挥作用的。（11分）
（2）结合材料二，运用《生活与哲学》中“认识社会与价值选择”的知识，阐明修改环境保护法的哲学依据。（9分）
参考答案：（1）中国共产党在生态文明建设中发挥领导核心作用，坚持科学发展观，坚持科学执政，坚持依法执政；全国人大常委会在党的领导下通过行使立法权保障生态文明建设。
（2）社会存在决定社会意识，进一步解决经济社会发展所面临的环境制约问题要求对环境保护法进行相应的修改；上层建筑一定要适合经济基础状况的规律，要求对环境保护法进行相应的修改以适应经济社会发展的需要；人民群众是历史的创造者，要求坚持群众观点和群众路线，对环境保护法进行相应修改是为了改善人民群众的生产生活环境。
三、活学活用，重在实践
政治课不是单纯传授理论知识，更重要的是应用于现实生活，培养学生的政治素养。所以应该在教学中融入社会元素，发挥辩证思想的时代特色，体现素养的现实性。就有了学会知识，理解知识，应用知识，从而到发现问题——分析问题——解决问题的基本思路方法，实现知识社会化。这样，既有利于顺应高考大纲的能力要求，又切实提高复习的针对性、目标性、实践性。
教师复习课中要体现学生主体地位，引导学生自主探究性学习，激发学生潜能，培养学生自主建构，形成学生知识建构的能力。也就是，能力培养是在教师的指导下，放手让学生自主构建，思维能力是在学生自己的体验思维过程中提高。
例三：2014年高考天津卷（13）：阅读材料，回答问题。（12分）
在党的群众路线教育实践活动中，天津市某县创新工作思路，推出三项措施：一是在县、乡（镇）、村三级建起服务中心，使村民在家门口就能办成事，也为群众监督、评价党政干部开了一扇窗口，二是建起县、乡（镇）、村干部和普通党员联户的工作体系，全县各级党员干部共联系服务群众40多万户次，收集解决问题8700多个，三是建立信息管理系统，学科网对全县1.9万名党员联系服务群众的情况进行查询和管理，提升了党员干部服务群众的科学化、信息化水平。
运用《政治生活》知识说明该县上述措施的积极意义？
参考答案：①有利于人民群众行使监督权，维护人民群众的切身利益；②有利于政府贯彻对人民负责的原则，更好地履行政府职能，建设服务型政府；③有利于加强基层党组织建设，密切党同人民群众的联系，提高党的执政能力。
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