函数与导数二轮复习

函数与导数二轮复习（共11篇）

函数与导数二轮复习篇1

[考点分析预测]

考点一基本函数的图象与性质

考点二分段函数与复合函数

考点三抽象函数与函数性质

考点四函数图象及其应用

考点五导数的概念与意义

考点六利用导数研究函数性质

考点七函数与导数的综合应用

整体来看，考查的热点集中在三个方面。热点之一是考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数及函数图象；热点之二是利用函数、方程、不等式的相互关系，对具体问题具体分析，最终解决问题。热点之三是利用导数研究函数的性质，及函数与导数的综合应用

[考点透视]

函数是高中数学的重要内容，函数的观点和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题及其他问题。导数是分析和解决函数问题的便利的、必不可少的工具。纵观近几年的高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，不仅形式多样,而且知识覆盖面广、综合性强、灵活性高，突出考查学生方程与函数、联系与转化、分类与讨论、数形结合等重要的数学思想、能力，是高考考查数学思想、数学方法、基础素质与综合能力的主阵地。

“函数与导数”的考查(文科)呈以下特点：（1）以指数函数、对数函数为主要载体，考查定义域、值域、单调性、最值、反函数、图象与简单性质等；（2）以抽象函数、分段函数为主要载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性与图象应用等问题；（3）以多项式函数、尤其是三次函数为主要载体，考查的导数的几何意义与导数的应用；（4）解答题的重点仍将围绕二次函数及三次函数展开，考查三个“二次”问题、利用导数研究函数的单调性、极（最）值与解决与方程及不等式相关的综合问题等。解答题也可能在简单的指数、对数复合函数及应用题上设计试题。

“函数与导数”的考查（理科）呈以下特点：（1）以指数函数、对数函数为主要载体，考查定义域、值域、单调性、最值、反函数、图象与简单性质等；（2）以抽象函数、分段函数为主要载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性与图象应用等问题；（3）以分式型函数、三次函数、“杂合型”函数为主要载体，考查函数的极限、导数的概念与几何意义、导数的应用；（4）解答题的考查重点是利用导数研究非初等函数的单调性、极值与最值、解决与方程及不等式相关的综合问题，压轴题中可能设计此部分与数列、三角、解析几何等知识的综合题来拔高难度；（5）三个“二次”的问题渗透在各类问题中进行综合、灵活考查。

备考指导

1．抓住两条主线，构建函数知识体系

一是“基本函数的图象及其性质”，要熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等一些常见函数的图象性质，归纳提炼函数性质的应用规律。二是函数的概念与基本性质，熟练掌握函数的定义域、解析式、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数等基本求法与解题步骤，并会灵活应用。

2．依托基础知识，强化思想方法训练

函数是考查“数形结合”思想的重要载体，要熟练掌握基本函数的图象和性质，分析掌握基本函数图象间的关系。在此基础上，理解掌握常见的平移、对称变换方法，强化“由式到图”和“由图到式”的转化训练。原函数与反函数，原函数与导函数图象之间的关系常被设计成考点，要注意重点掌握。函数与方程思想是本章复习的另一个重点，要善于转化命题，引进变量建立函数，运用变量的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力。此外，分类讨论思想、特殊化思想、转化与化归思想等都应在复习中多加体悟与应用。

3．加强纵横联系，强化综合应用意识

函数与导数二轮复习篇2

1.极值点及其附近应有定义, 显然端点及间断点不可能成为极值点;在 (a, b) 上单调的函数没有极值.

2.一个函数在定义域内可以有许多个极小值与极大值, 极大值不一定比极小值大, 极小值也不一定比极大值小.

3.导数为零的点不一定是函数的极值点;一般情况下在函数的极值点导数都为0, 但有时在极值点导数不一定存在.在人教课本选修2-2中29页有:“一般地, 求函数у=f (x) 的极值的方法:解方程f' (x) =0, 当f' (x0) =0时, (1) 如果在x0附近的左侧f' (x) >0, 右侧f' (x) ﹤0, 那么f (x0) 是极大值; (2) 如果在x0附近的左侧f' (x) ﹤0, 右侧f' (x) >0, 那么f (x0) 是极小值”, 并强调“f' (x0) =0是у=f (x) 在这点取得极值的必要条件”, 要注意“一般地”, 可见也有特殊情况, 即f' (x) 的定义域与f (x) 定义域比较, 若缩小了, 在x=x0处导数不一定存在, 则f' (x0) =0不一定是函数у=f (x) 在这点取得极值的必要条件.判定函数极值点最稳妥的方法是:看这一点附近左右导函数符号 (或函数单调性) 是否相反且函数在这一点是否有意义.

4.在已知极值条件求参数时, 当有多组解时, 需检验.

5.转化思想的应用:把证明或解不等式问题转化为求极值或最值问题.

6.分类讨论思想的运用.

例2若函数f (x) =x3+mx2+nx+m2在x=1时有极值10, 求2m-n的值. (应用4)

由x=1时f (x) 有极值10,

即x=1不是函数的极值点, 不合题意.

例3 f (x) =2x3-9x2+12x+8c, 若对于任意的x∈[0, 3], f (x)

解f' (x) =6x2-18x+12=6 (x-1) (x-2) =0, x=1或x=2.

可见f (x) 在[0, 3]上最大值为9+8c, 对任意x∈[0, 3]都有f (x)

解得c的取值范围为 (-∞, -1) ∪ (9, +∞) .

当a≤0时, f' (x) ≥0, f (x) 在[1, 2]上递增, f (x) 不存在极值;

当10, 得a

函数与方程思想二轮复习直播篇3

高考对函数与方程思想的考查，一般是通过函数与导数试题、三角函数试题、数列试题或解析几何试题进行考查，重点是通过构造函数解决最大值或者最小值问题，通过方程思想求解一些待定系数等.函数与方程思想在高考中，无处不在，填空题与解答题中都会出现，是高考数学最最重要的思想方法之一.

方法指要

1.函数与方程思想的含义

（1）函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法.

（2）方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法.

2.函数与方程的思想在解题中的应用

（1）函数与不等式的相互转化，对于函数y=f（x），当y>0时，就化为不等式f（x）>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.

（2）数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题的方法是十分重要的.

（3）解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及到二次方程与二次函数的有关理论.

（4）立体几何中有关线段、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.

典例精析

一、利用函数与方程的思想解决方程根的问题

例1（1）如果方程cos2x-sinx+a=0在（0，π2]上有解，则a的取值范围是.

（2）函数f（x）=lnx-x2+2x（x>0），x2-2x-3（x≤0）的零点个数为.

分析：（1）可分离变量为a=-cos2x+sinx，转化为确定的相关函数的值域.

（2）转化为方程的根的个数或两个函数的图象的交点问题.

解：法1：设f（x）=-cos2x+sinx（x∈（0，π2]）.

显然当且仅当a属于f（x）的值域时，a=f（x）有解.

因为f（x）=-（1-sin2x）+sinx=（sinx+12）2-54，

且由x∈（0，π2]知sinx∈（0，1].易求得f（x）的值域为（-1，1].

故a的取值范围是（-1，1].

法2：令t=sinx，由x∈（0，π2]，可得t∈（0，1].

将方程变为t2+t-1-a=0.

依题意，该方程在（0，1]上有解.

设f（t）=t2+t-1-a.其图象是开口向上的抛物线，对称轴t=-12，

如图所示.

因此f（t）=0在（0，1]上有解等价于f（0）<0，f（1）≥0，即-1-a<0，1-a≥0，所以-1

故a的取值范围是（-1，1].

（2）当x≤0时，f（x）=x2-2x-3，

由f（x）=0，即x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3.

因为x≤0，所以x=-1.此时函数f（x）只有一个零点.

当x>0时，f（x）=lnx-x2+2x，

令f（x）=0，得lnx=x2-2x，如图，分别作出函数y=lnx与y=x2-2x（x>0）的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f（x）有两个零点.

综上知，函数f（x）的零点有三个.

解后反思：方程有解问题一般有两种解法：一是通过参变量分离，转化为函数的值域问题；二是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式（不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数），然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数.

二、利用函数与方程的思想解决不等式恒成立问题

例2设函数f（x）=cos2x+sinx+a-1，已知不等式1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是.

分析：本题中先利用参数a表示出最大值与最小值，其最大值小于或等于174，最小值大于或等于1，这样就满足了题目中的不等关系，从而求出参数的取值范围.把恒成立问题转化为最值问题是常用的思想方法.

解：f（x）=cos2x+sinx+a-1=1-sin2x+sinx+a-1=-（sinx-12）2+a+14.

因为-1≤sinx≤1，所以当sinx=12时，函数有最大值f（x）max=a+14，

当sinx=-1时，函数有最小值f（x）min=a-2.

因为1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，

所以f（x）max≤174且f（x）min≥1，

即a+14≤174，a-2≥1，解得3≤a≤4，

所以a的取值范围是[3，4].

解后反思：（1）在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；（2）函数f（x）>0或f（x）<0恒成立，一般可转化为f（x）min>0或f（x）max<0；已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解.

三、利用函数与方程思想求解数列中的最值问题

例3（1）已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5.则{an}前n项和Sn的最大值为.

（2）已知向量a=（2，-n），b=（Sn，n+1），n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，若a⊥b，则数列{anan+1an+4}的最大项的值为.

分析：（1）先列出关于a2和a5的方程组，通过解方程组求出数列的首项和公差，写出an.再求前n项和Sn，整理成关于n的二次函数，求其最大值.（2）先求数列{an}的通项公式，再将anan+1an+4表示成关于n的函数，并求其最大值.

解：（1）设{an}的公差为d，由已知条件，

a1+d=1，a1+4d=-5，解出a1=3，d=-2.所以an=a1+（n-1）d=-2n+5.

于是，Sn=na1+n（n-1）2d=-n2+4n=4-（n-2）2.

所以n=2时，Sn取到最大值4.

（2）依题意得a·b=0，即2Sn=n（n+1），Sn=n（n+1）2.

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（n+1）2-n（n-1）2=n；

又a1=1，因此an=n，

anan+1an+4=n（n+1）（n+4）=nn2+5n+4=1n+4n+5≤19，

当且仅当n=4n，n∈N*，即n=2时取等号，因此数列{anan+1an+4}的最大项的值是19.

解后反思：数列最值问题中应用函数与方程思想的常见类型：

（1）数列中的恒成立问题，转化为最值问题，利用函数的单调性或不等式求解.

（2）数列中的最大项与最小项问题，利用函数的有关性质或不等式组an-1≤an，an≥an+1或an-1≥an，an≤an+1求解.

（3）数列中前n项和的最值：转化为二次函数，借助二次函数的单调性或求使an≥0（an≤0）成立时最大的n值即可求解.

四、利用函数与方程思想求解解析几何中的方程，定值与最值问题

例4平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为32，左、右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心，3为半径的圆与以F2为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程.

（2）设椭圆E：x24a2+y24b2=1，P为椭圆C上任意一点.过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

（i）求|OQ||OP|的值；（ii）求△ABQ面积的最大值.

分析：（1）建立关于a，b，c的方程，进而求出a，b；（2）（i）对点P坐标舍而不求，并设|OQ||OP|=λ，求出Q点坐标，进而代入椭圆E方程，利用方程思想求出λ；（ii）把△ABQ面积表示成关于某个变量的函数，进而求出该函数的最大值.

解：（1）由题意知2a=4，则a=2，

又ca=32，a2-c2=b2，可得b=1，

所以椭圆C的方程为x24+y2=1.

（2）由（1）知，椭圆E的方程为x216+y24=1，

（i）设P（x0，y0），|OQ||OP|=λ，由题意知Q（-λx0，-λy0）.

因为x204+y20=1，且（-λx0）216+（-λy0）24=1，即λ24（x204+y20）=1，

所以λ=2，即|OQ||OP|=2.

（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2）.

将y=kx+m代入椭圆E的方程，

可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-16=0，

由Δ>0，可得m2<4+16k2，①

则有x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-161+4k2，

所以|x1-x2|=416k2+4-m21+4k2.

因为直线y=kx+m与y轴交点的坐标为（0，m），

所以△OAB的面积S=12|m||x1-x2|

=216k2+4-m2|m|1+4k2

=2（16k2+4-m2）m21+4k2

=2（4-m21+4k2）×m21+4k2.

设m21+4k2=t.将y=kx+m代入椭圆C的方程，

可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，

由Δ≥0，可得m2≤1+4k2.②

由①②可知0

因此S=2（4-t）t=2-t2+4t.

故S≤23，当且仅当t=1，即m2=1+4k2时，S取得最大值23，

由（i）知，△ABQ的面积为3S，

所以△ABQ面积的最大值为63.

解后反思：在解析几何中，方程问题和定点定值问题，一般采用方程思想求解，而最值问题常常采用函数思想.值得关注的是，解析几何中的最值是高考的热点，也是难点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.

（作者：宋涛，如皋市第一中学）

函数与导数二轮复习篇4

（二次函数与线段、面积最值综合题型）

一．

突破与提升策略：

1．面积最大值

（1）三角形有一条边在坐标轴上：

以在坐标轴上的边为底边，过不在坐标轴上的顶点作垂线；

（2）三角形的三边都不在坐标轴上：

过其中一个顶点作平行于坐标轴的直线(应用最多)；

（3）四边形有两边在坐标轴上：

过不在坐标轴上的顶点作坐标轴的垂线.2.面积倍数关系：先求出其中一个图形的面积，再用含未知数的式子表示所求图形(另一个图形)的面积，根据两图形间的面积关系，列方程求解；或用含相同的未知数分别表示两个图形的面积，再用题中等量关系列方程求解．

二．典型题提升练习

1.如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,4)，与坐标轴交于B，C，D三点，且B点的坐标为(－1,0)，(1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数的图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过点M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

2.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是多少？

3.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0，－3)．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC.求线段PM的最大值；

4.如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；

5.在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，已知A(1,4)，B(3,0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)探究：如图①，连接OA，过点D作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；

(3)应用：如图②，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m＋n＝－1，连接PA，PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．

提示：若点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为.6.如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y

轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横

坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

7.如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，－3）．点P、Q是抛物线上的动

点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．

（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．

8.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C（0,3）．

（1）求b，c的值；

（2）直线l与x轴交于点P．

①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E、F，点C关于直线x＝1的对称点为D，求四边形CEDF面积的最大值；

②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式．

9.如图①，抛物线y＝－x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将

直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．

（1）求直线AD的函数解析式；

（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点

①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；

②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．

10.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC.(1)

求抛物线的解析式；

(2)

点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为；

(3)

点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE,求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

(4)

若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图所示，抛物线过点A（－1，0），点C（0，3），且

OB=OC．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边

形ACDE的周长的最小值，（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5

两部分，求点P的坐标．

12.如图,已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(－5,0),B(－4,－3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.(1)求该抛物线的表达式;

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC＝∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.13.如图，已知抛物线经过点（-1,0）、（5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积

（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）

14.如图，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）当点在直线l上方的抛物线上时，过点作轴交直线l于点，作轴交直线l于点，求的最大值；

函数与导数综合问题篇5

函数与导数综合问题

作者：

来源：《数学金刊·高考版》2013年第06期

函数与导数二轮复习篇6

【高考热点】

1．与导数相关的代数论证题，由于有一定的综合性，对分析、推理的能力要求较高，因此成为高考中考察综合思维能力的一个命题方向，导数的优越性在不等式的证明、含参数的不等式等问题中特别明显；

2．解决与曲线的切线相关的解析几何题，常常同导数的几何意义联系已成为高考中的又一个热点。有二次曲线（抛物线）的切线，也有三次曲线切线。在处理上，将导数与解析几何的常用方法（如向量方法，一元二次方程结合韦达定理方法等）结合起来使用。【典型例题】

*例设函数f(x)和数列{an}满足关系：①ana，nN，其中a是方程f(x)x的实根；②an1f(an),nN*，若f(x)的导数f(x)满足0f(x)1.试判断an与an1的大小关系，并证明你的结论。

例

2已知直线y2上有一动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且OPOQ，记点P的轨迹为C1.（1）求曲线C1的轨迹；

（2）设直线l与x轴交于点A，且OBPA(OB0)，试判'断直线PB与曲线C1的位置关系，并证明你的结论；

（3）已知圆C2：x(ya)2，若C1、C2在交点处的切线互相垂直，求a的值。

22专题十：§10.3导数综合题

《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写

3例3 设曲线C：yxx0上的点P0x0,y0，过点P0作曲线C的切线与x轴交于点Q1，过Q1作平行于y的直线与曲线C交于点P1 x1,y1，然后再过点P1作曲线C的切线与x轴交于点Q2，过Q2作平行于y的直线与曲线C交于点P2 x2,y2，依次类推，作出以下点列：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…，Pn，Qn+1，…，已知x01，设Pnxn,yn.（1）设xnf(n)(n0,1,2,3,)，求f(n)的表达式；

n1（2）设Sni0f(i)，求Sn的表达式；

（3）求出过点Pn处的曲线的切线方程。

【本课小结】

【课后作业】

321.设函数f(x)axbxcxd a,b,c,dR的图象关于原点对称，且x1时f(x)取极小值23.（1）求a,b,c,d的值；

（2）当x[1,1]时，图象上是否存在两点，使过此两点的曲线的切线互相垂直？试证明你的结论。（3）若x1,x2[1,1]，求证：|f(x1)f(x2)|43.222.（03天津文）已知抛物线C1:yx2x和C2:yxa.如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。（1）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出公切线的方程；（2）若C1和C2有两条公切线，证明相应的公切线段互相平分。

3.已知两个函数f(x)8x16xk，g(x)2x5x4x，其中k为常数.（1）对任意x[3,3]，都有f(x)g(x)成立，求k的取值范围；

（2）对任意x1[3,3]，x2[3,3]，都有f(x1)g(x2)，求k的取值范围。

函数与导数二轮复习篇7

在高等数学积分的学习中, 积分上限的函数是学生无法避开的一个概念.在积分基本公式牛顿—莱布尼茨公式的推导中, 积分上限的函数的导数的作用是举足轻重的.但对于积分上限是x的函数的函数的导数, 相当一部分学生不能理解, 本文通过几个简单公式的推导和几个例子, 让学生能够快速地掌握这一个知识点.

1.积分上限的函数定义及其导数

f (t) 在[a, b]上连续, 设x为[a, b]上任一点, 现在来考察f (x) 在部分区间[a, x]上的定积分∫ $_{a}^{x}$ f (t) dt.首先, 由于f (t) 在[a, x]上仍然连续, 因此这个定积分存在, 如果上限x在区间[a, b]上变动, 则对于每一个取定的x值, 定积分有一个对应的值, 它在[a, b]上定义了一个函数, 记作Φ (x) .我们称Φ (x) =∫ $_{a}^{x}$ f (t) dt为积分上限的函数, 现在来考虑Φ (x) =∫ $_{a}^{x}$ f (t) dt是否可导?如果可导, 导数是什么?

函数Φ (x) 是否可导取决于 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Φ (x + Δ x) - Φ (x)}{Δ x}$ 是否存在, 若此极限存在, 则此极限就是Φ (x) 的导数.

由于Φ (x+Δx) -Φ (x) =∫ $_{a}^{x + Δ x}$ f (t) dt-∫ $_{a}^{x}$ f (t) dt=∫xaf (t) dt+∫ $_{x}^{x + Δ x}$ f (t) dt-∫ $_{a}^{x}$ f (t) dt=∫ $_{x}^{x + Δ x}$ f (t) dt, 再由积分中值定理得:Φ (x+Δx) -Φ (x) =f (ξ) Δx (其中ξ位于x和x+Δx之间) .

故 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Φ (x + Δ x) - Φ (x)}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{f (ξ) Δ x}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} f (ξ) = f (x) .$

所以Φ (x) 可导, 且Φ′ (x) =f (x) , 即 $[\int_{a}^{x} f (t) d t] ´ = f (x) .$

即在求积分上限的函数的导数时, 只需把积分上限代到被积函数中去即可.

例 $1 [\int_{1}^{x} e^{t^{2}} d t] ´ = e^{x^{2}} .$

2.积分上限是x的函数的函数的导数

现在, 我们来看一下如果f (t) 的原函数是F (t) , 即 $F^{'} (t) = f (t) ‚ [\int_{a}^{φ (x)} f (t) d t] ´ =$ 由牛顿—莱布尼茨公式得

∫ $_{a}^{φ (x)}$ f (t) dt=[F (t) ] $_{a}^{φ (x)}$ =F (φ (x) ) -F (a) .

求导, 得: $[\int_{a}^{φ (x)} f (t) d t] ´ = [F (φ (x)) - F (a)]^{'} = F^{'} (φ (x)) φ^{'} (x) = f (φ (x)) φ^{'} (x) .$

即有 $[\int_{a}^{φ (x)} f (t) d t] ´ = f (φ (x)) φ^{'} (x)$ 成立. (1)

即在求积分上限是x的函数的导数时, 只需把积分上限代到被积函数中再乘以积分上限的导数即可.

例 $2 [\int_{1}^{\sqrt{x}} e^{t^{2}} d t] ´ = e^{x} (\sqrt{x})^{'} = \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$ ,

3.积分下限是x的函数的函数的导数

我们再来考虑 $[\int_{ψ (x)}^{b} f (t) d t] ´ =$ 由于∫ $_{ψ (x)}^{b}$ f (t) dt=-∫ $_{b}^{ψ (x)}$ f (t) dt, 由公式 (1) 我们即可得

$[\int_{ψ (x)}^{b} f (t) d t] ´ = [-$ ∫ $_{b}^{ψ (x)}$ f (t) dt]′=-f (ψ (x) ) ψ′ (x) . (2)

即在求积分下限是x的函数的导数时, 只需把积分下限代到被积函数中再乘以积分上限的导数再加负号即可.

例 $3 [\int_{s i n x}^{1} e^{t^{2}} d t] ´ = - e^{\sin^{2} x} (\sin x)^{'} = \cos x e^{\sin^{2} x} .$

4.积分上限、下限都是x的函数的函数的导数

有了公式 (1) 和 (2) , 我们可以得

$[\int_{ψ}^{φ (x)} f (t) d t] ´ =$ ∫ $_{a}^{φ (x)}$ f (t) dt+∫ $_{ψ (x)}^{b}$ f (t) dt′=f (φ (x) ) φ′ (x) -f (ψ (x) ) ψ′ (x) .

即 $[\int_{ψ (x)}^{φ (x)} f (t) d t] ´ = f (φ (x)) φ^{'} (x) - f (ψ (x)) ψ^{'} (x) . (3)$

即积分上、下限都是x的函数时, 求导时只需把积分上限代到被积函数乘以积分上限的导数减去积分下限代到被积函数乘以积分下限的导数即可.

例 $4 [\int_{x^{2}}^{\sqrt{x}} e^{t^{2}} d t] ´ = e^{x} (\sqrt{x})^{'} - e^{x^{4}} (x^{2})^{'} = \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}} - 2 x e^{x^{4}} .$

有了以上几个公式及推导过程, 学生觉得这部分知识很容易理解和掌握.

在上面讨论的基础上, 再来看一下其他含有积分上限函数的题目.

例5 求极限 $\lim_{x \to 0}$ $\frac{\int_{c o s x}^{1} e^{- t^{2}} d t}{x^{2}} .$

分析由于x→0时, cosx→1, 分子∫ $_{c o s x}^{1}$ e-t2dt→0, 而分母x2→0, 故本题目可以采用洛必达法则去计算.

解 $\lim_{x \to 0}$ $\frac{\int_{c o s x}^{1} e^{- t^{2}} d t}{x^{2}}$ $= \lim_{x \to 0}$ $\frac{(\int_{c o s x}^{1} e^{- t^{2}} d t)^{'}}{(x^{2})^{'}}$ $= \lim_{x \to 0} \frac{e^{- \cos^{2} x} s i n x}{2 x} = \frac{1}{2 e} .$

例6 求∫ $_{0}^{x}$ x2et2dt的导数.

分析此题中既含有x, 又含有t, 是学生易错题目, 但是积分变量为t, ∫ $_{0}^{x}$ x2etdt中x2可以作为系数可以提到积分符号外面.

解 (∫ $_{0}^{x}$ x2et2dt) ′= (x2∫ $_{0}^{x}$ et2dt) ′= (x2) ′∫ $_{0}^{x}$ et2dt+x2 (∫x0et2dt) ′=2x∫ $_{0}^{x}$ et2dt+x2ex2

摘要：积分上限的函数在高等数学中是非常重要的一个概念, 本文通过推导给出了几类积分上限的函数的导数公式.

关键词：积分上限的函数及其导数

参考文献

[1]同济大学数学系. (高等数学) 第六版.北京:高等教育出版社.

函数与导数易错题篇8

2. 已知函数f（x）=3x，x∈[0，1]92-32x，x∈（1，3]，当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是.

3. 已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为.

4. 已知f（x）=log3x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是.

5. 已知函数f（x）=|x2-6|，若a

6. 若函数f（x）=2x2-ln x在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是.

7. 已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有f（x1）-f（x2）x1-x2>0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）<1的解集为.

8. 已知y=loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的值取范围是.

9. 设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg 1+ax1+2x是奇函数，则a+b的取值范围是.

10. 若函数f（x）=k-2x1+k·2x（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=.

11. 若函数f（x）=loga（x+x2+2a2）是奇函数，则a=.

12. 设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上单调递增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为.

13. 已知函数f（x）=ln1+x1-x+sin x，则关于a的不等式f（a-2）+f（a2-4）<0的解集是.

14. 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=ax+1，-1≤x<0，

bx+2x+1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12=f32，则a+3b的值为.

15. 已知曲线C：y=x3-3x2+2x，过原点的直线l与曲线C相切，则直线l的方程为.

16. 函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为.

17. 函数f（x）=（x-1）sin πx-1（-1

18. 已知函数f（x）=x+12，x∈0，12，

2x-1，x∈12，2

若存在x1，x2，当0≤x1

19. 若函数f（x）=x-1-aln x（a<0）对任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤41x1-1x2，求实数a的取值范围.

20. 设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数.

（1）求k值；

（2）若f（1）<0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）<0恒成立的t的取值范围；

（3）若f（1）=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值.

21. 已知a>0，函数f（x）=ax3-bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2.

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并判断A，B是否关于原点对称；

（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围.

22. 已知函数f（x）=aln x-ax-3（a∈R）.

（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2m2+f′（x）在区间（t，3）上总存在极值？

23. 设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x<0时，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当1

24. 设函数fn（x）=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）.

（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；

（2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；

（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为12，求a，b的值.

25. 已知f（x）=xln x，g（x）=-x2+ax-3.

（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t>0）上的最小值；

（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有ln x>1ex-2ex成立.

（作者：吉冬林管永健江苏省邗江中学）

函数与导数二轮复习篇9

教学过程：【引例】

1、确定函数yx24x3在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？解：yx24x3(x2)21，在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数。问：

1、为什么yx24x3在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数？

2、研究函数的单调区间你有哪些方法？

都是反映函数随自（1）观察图象的变化趋势；（函数的图象必须能画出的）

变量的变化情况。（2）利用函数单调性的定义。（复习一下函数单调性的定义）

322、确定函数f(x)=2x－6x+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？

（1）能画出函数的图象吗？那如何解决？试一试。提问一个学生：解决了吗？到哪一步解决不了？（产生认知冲突）

（2）（多媒体放映）

【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具，但有时很麻烦，甚至解决不了。尤其是在不

32知道函数的图象的时候，如函数f(x)=2x－6x+7，这就需要我们寻求一个新的方法来解决。

（研究的必要性）事实上用定义研究函数yx24x3的单调区间也不容易。【探究】

我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。

32问：如何入手？（图象）从函数f(x)=2x－6x+7的图象吗？

1、研究二次函数yx4x3的图象；（1）（2）（3）（4）（5）学生自己画图研究探索。

提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？（开口方向，对称轴）既然要寻求一个新的办法，显然要换个角度分析。

提示：我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？学生继续探索，得出初步规律。几何画板演示，共同探究。得到这个二次函数图象的切线斜率的变化与单调性的关系。（学生总结）： ①该函数在区间(,2)上单调递减，切线斜率小于0，即其导数为负；在区间(2,)上单调递增，切线斜率大于0，即其导数为正；

注：切线斜率等于0，即其导数为0；如何理解？

②就此函数而言这种规律是否一致？是否其它函数也有这样的规律呢？

2、先看一次函数图象；

3、再看两个我们熟悉的函数图象。（验证）（1）观察三次函数yx的图象；（几何画板演示）

（2）观察某个函数的图象。（几何画板演示）

指出：我们发现函数的单调性与导数的符号有密切的关系。这节课我们就来学习如何用导数

专心

爱心

用心

∴y=x－9x+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4 32.∴y=x－9x+24x的单调减区间是(2，4)322(2)解：y′=(3x－x)′=3－3x=－3(x－1)=－3(x+1)(x－1)令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.3∴y=3x－x的单调增区间是(－1，1).令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1.3∴y=3x－x的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)

2、设yf(x)是函数yf(x)的导数, yf(x)的图象如图所示, 则yf(x)的图象最有可能是()32小结：重点是抓住导函数的图象与原函数的图象从哪里发生联系？【课堂小结】

1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导, ′如果f(x)>0, 则f(x)为增函数;如果f′(x)<0, 则f(x)为减函数.2.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中的应用.3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般,从简单到复杂.【思考题】

32对于函数f(x)=2x－6x+7 思考

1、能不能画出该函数的草图？思考2、2x76x在区间（0，2）内有几个解？【课后作业】 3课本p42习题2.4 1,2

专心

爱心

专题三函数与导数（3）篇10

1. 在下列四个函数①[y=x13]，②[y=x12]，③[y=][x-2]，④[y=x0]中，为偶函数的是（）

A. ① B. ①③

C. ③④ D. ①②③④

2. 已知函数[f（x）=ex，x<0，lnx，x>0，]则[f（f（1e））=]（）

A. [1e] B. [e]

C. [-1e] D. [-e]

3. 设[a=（12）0.5]，[b=0.30.5]，[c=log0.30.2]，则[a，b，c]的大小关系是（）

A. [a>b>c] B. [a

C. [b

4. 若关于[x]的方程[4x+（1-a）?2x+4=0]有实数解，则实数[a]的取值范围是（）

A. [（-∞，5]] B. [[5，+∞）]

C. [[4，+∞）] D. [（-5，5]]

5. 已知[a>0]且[a≠1]，[f（x）=x2-ax].当[x∈]（-1，1）时，均有[f（x）<12]，则实数[a]的取值范围是（）

A. [（0，12]∪[2，+∞）] B. [[14，1）∪（1，4]]

C. [[12，1）∪（1，2]] D. [（0，14）∪[4，+∞）]

6. 设[a∈{-2，-1，-12，13，12，1，2，3}]，则使[y=xa]为奇函数且在[（0，+∞）]上单调递减的[a]值的个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 设二次函数[f（x）=ax2+bx+c]，如果[f（x1）=][f（x2）][（x1≠x2）]，则[f（x1+x2）=]（）

A. [-b2a] B. [-ba]

C. [c] D. [4ac-b24a]

8. 函数[f（x）=ax-1+logax（a>0且a≠1）]，在[x∈][1，2]上的最大值与最小值之和为[a]，则[a]=（）

A. [12] B. 2

C. [14] D. 4

9. 已知[f（x）=log3x+2（x∈[1，9]）]，则函数[y=[f（x）]2+f（x2）]的最大值是（）

A. 13 B. 16

C. 18 D. 22

10. 设实数[a，b]是关于[x]的方程[|lgx|=c]的两个不同实数根，且[a

A. （0，1） B. （1，10）

C. （10，100） D. （1，100）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. [（32）-13×（-76）0+814×24-（-23）23]= .

12. 若函数[f（x）=ax-1（a>0，a≠1）]的定义域和值域都是[0，2]，则实数[a]等于 .

13. 已知[f（x）=（13）x]，若[f（x）]的图象关于直线[x=1]对称的图象对应的函数为[g（x）]，则[g（x）]的表达式为 .

14. 函数[f（x）=a，x=1，（12）|x-1|+1，x≠1，]若关于[x]的方程[2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0]有五个不同的实数解，则[a]的取值范围是 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 已知幂函数[f（x）=x1m2+m][（m∈N*）].

（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

（2）若该函数[f（x）]经过点[（2，2）]，试确定[m]的值，并求满足条件[f（2-a）>f（a-1）]的实数[a]的取值范围.

16. 已知函数[f（x）=loga（3-ax）].

（1）当[x∈[0，2]]时，函数[f（x）]恒有意义，求实数[a]的取值范围.

（2）是否存在这样的实数[a]，使得函数[f（x）]在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出[a]的值；如果不存在，请说明理由.

17. 已知函数[f（x）=log122-axx-1（a]是常数且[a<2]）.

（1）求[f（x）]的定义域；

（2）若[f（x）]在区间（2，4）上是增函数，求[a]的取值范围.

18. 已知函数[f（x）=|log2（x+1）|]，实数[m，n]在其定义域内，并且[m

（1）求证：[m+n>0]；

（2）试比较[f（m+nm-n）]与[f（m+nn-m）]的大小，并说明理由.

函数与导数二轮复习篇11

湖南湘阴一中高三生物备课组执笔：蒋建武

第二轮复习的指导思想是，立足于基础，强化主干知识，加强学科内知识的联系，使学生能自主建立起知识体系。全面提升学生的思维能力和解题能力。第二轮复习，时间紧、任务重、要求高。实施高效的课堂教学是关键。这就要求教师更新观念，科学施教。

一、实施高效的课堂复习教学，作为教师应该具有以下几种意识

1、创新意识

我们要用新的教学理念指导教学。一堂课效果的好环，关键是看学生学习主动性的发挥程度。不以教师讲得多为依据。我们在进行教学设计时，应该有这样思维框架。课前：想引导学生做什么？备课时，着重设计学生的活动，不是考虑教师做什么？教学活动设计不能立足于教师，教师的功夫应该下在“引导”上。课中：关注学生在做什么？（看、听、想、做、表达、讨论、评价、提问、反思等）关键是靠老师引导，讲究效率。课后：反思学生获得了什么？教师的引导做得怎样？“三维”目标达成的程度？

2、方法意识

针对不同的内容采用不同的方法复习。知识性内容，以加强理解记忆为主；能力性内容，以训练思维为主；操作性内容，以培养技能为主。复习中要善于找学生获得知识、能力、技能的捷径。

3、问题意识

复习时要找准主要问题，抓主要矛盾，就像找到水路的“龙头”和电路的“开关”一样。练习时，要引导学生找到题目的疑点、关键点，发现问题，讨论分析问题，解决问题。

4、源头意识

在练习时，要引导学生找每一道题的知识源头，即找到题目的落脚点，达到准确判断作答的目的。

5、学情意识

复习中，要关注学生在做什么？学到了什么？通过练习测试、表达交流等途径了解学生知识掌握、能力提升情况。以及时调整复习计划、改进复习方法，获得最佳的复习效果。

二、实施高效的课堂复习教学，要建立有效的课堂复习模式

在第二轮复习时，翻开课本学生就有一种似曾相识的感觉，久看生厌，况且，高三学生几乎每天都是超负荷地工作，很容易在生理和心理上产生疲劳感，导致课堂效率低下。所以我们避免简单的重复，在复习的方式和呈现知识的形式方面经常给它们换一个新面孔。根据历年的复习教学经验和学生的实际，在第二轮复习中我们采用“构—析—练”的“三环”课堂教学模式。即自主复习，构建知识网络（框架）；核心考点透析，突破知识难点；典型习题训练，全面提升能力。

1、构——构建知识网络

具体的做法主要有：一是，按照教材知识的内在联系，指导学生对不同章节的知识进行比较，让学生自己整理成表格等形式。二是，利用绘概念图的方法，将有关内容全部按照它们的逻辑性联系在一起。三是，教师根据复习的小专题内容，提供一个粗线条的知识框架，由学生引伸和补充完善。这项工作，根据复习内容的多少安排在课内或课前完成。可以由学生独立完成，更多时候要求小组讨论完成。这样能充分发挥学生的学习主动性，使学生明确知识间的联系，形成较为完整的知识体系。

2、析——核心考点透析

这个环节的内容包括能反映主干知识和核心考点的难点疑点问题（包括学生提出的和教师精心设计的）、典型的例题以及构建的知识网络中的有关问题。实施方法包括对上述内容的议、评、讲。

①议：“议”是教师给学生创设思考空间，提高思维能力的有效途径。但作为第二轮复习课，要注意提高“议”题的质量，不要搞“无病呻吟”。要做到这一点就要求学生在自主复习的基础上提出带有普遍性的问题，教师要在完全熟悉教材、考纲，充分了解学情的前提下提出有针对性的问题，创设问题情景，积极

引导学生讨论。而且这样师生也容易配合，共同突破重点难点，提高课堂学习效率。

②评：“评”是对学生接受知识和运用知识状况的评析和矫正，目的在于提高学生思维方法的正确度，增强其掌握知识和运用知识能力的稳定性。“练”得有度，“评”得到位，及时纠错、查漏补缺，才能全面提高提高学生的审题能力、知识迁移能力、文字表述能力和应试能力。评价的内容包括学生构建的知识网络、对问题的分析、对习题的解答等多种表达形式。这个环节不但是教师对学生学习结果的评价，更为重要的是要充分发挥学生的评价功能。这样可以取得更好的效果。

③讲：“讲”是教师最基本的教学方法之一，但在高三复习课中应注意第二轮复习课与第一轮复习课、新授课的不同，无论是教学内容还是教学方法，都特别忌讳那种重复讲述生物知识的一言堂教学，而要“精讲”。“精讲”就是要讲的少、讲重点、讲难点、讲学生的疑惑点，讲清重要的生物概念，讲清知识的隐性联系。讲可以先分析例题，再总结知识，也可以先总结知识，再分析例题。在教学中对基本概念和基本原理的的深刻理解尤为重要。讲要与高考要求接轨，要讲练结合，要培养学生分析问题、解决问题的思路与技巧。

3、练——典型习题训练

①、练习的设置

本轮复习，主要是教师从学校定来的大量的资料中，自己组题。具体做法是，我们将复习资料和试卷中相关章节的高质量的题筛选出来，汇总到一起，再加上已做过的题中的易错题和08年的高考题，共同组成一份测试卷。按章节的形式发放给学生并仔细的讲授，同时也穿插综合题以提高学生的综合应试能力。

②练习的实施：“练”是复习课中一个最基本的教学环节。但练也有个科学性问题，决不是搞题海战术，练得越多越好。练要“精”，要有深度，要有广度，要举一反三。教师在选题时要多一些基础知识、基本技能、基本方法和开启智慧的习题，少一些偏题、难题。习题要有典型性，要有层次性，要有覆盖面，要与高考试题尽量靠拢。对典型题目，要变换角度、变换情景、变换问法，进行多次练习。一题多用的好处，好在可以培养学生的思维能力和知识的灵活应用能力。另外，在练习中，应把图表、图解作为一种提供信息的载体和提出问题的方式加

以运用；在练习后，一定要有以量化统计为基础的讲评，并要有及时的补偿措施和补偿练习。

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