高一数学函数表示法

高一数学函数表示法（精选12篇）

高一数学函数表示法 篇1

第一课时： 1.2.1 函数的概念

（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：

1.教学函数模型思想及函数概念：

①给出三个实例：

A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h?130t?5t2.B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）

C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见书P17页表）

②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：f:A?B ③定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y?f(x),x?A.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）.④讨论：值域与B的关系？构成函数的三要素？

一次函数y?ax?b(a?0)、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的定义域与值域？

⑤练习：f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→求y?x2?2x?3,x?{?1,0,1,2}值域.2.教学区间及写法：

① 概念：设a、b是两个实数，且a

{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间； {x|a

{x|a≤x

② 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大” ③ 练习用区间表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x

3.小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示

三、巩固练习： 1.已知函数f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)2.探究：举例日常生活中函数应用模型的实例.什么样的曲线不能作为函数的图象？

3.课堂作业：书P21 1、2题.第二课时： 1.2.1 函数的概念

（二）教学要求：会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；掌握判别两个函数是否相同的方法。

教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。

教学难点：值域求法。

教学过程：

一、复习准备：

3x21.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为x 什么？

2.用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax2＋bx＋c、y＝的定义域与值域.二、讲授新课：

1.教学函数定义域：

①出示例1：求下列函数的定义域（用区间表示）f(x)=x?3 x2?2kx；

f(x)=x?1－x 2?x 学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）

②练习：求定义域（用区间）→

f(x)

＝x?2 f(x)

x?3③小结：求定义域步骤：列不等式（组）→ 解不等式（组）

2.教学函数相同的判别：

①讨论：函数y=x、y=(x)、y=2x3 x2、y=x4、y=x2有何关系？

②练习：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

A.f(x)=(x －1)；g(x)= 1;B.f(x)= x； g(x)= x2 0 C．f(x)= x ；f(x)=(x + 1)22、D.f(x)= | x | ；

②小结：函数是否相同，看定义域和对应法则。

3.教学函数值域的求法：

① 例2：求值域（用区间表示）：y＝x2－2x＋4；y＝

＝x?2 x?3?5；f(x)＝x2?3x?4 ；f(x)x?3 先口答前面三个 → 变第三个求 → 如何利用第二个来求第四个

②小结求值域的方法： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法

三、巩固练习： 1.求下列函数定义域：f(x)?2.已知f(x+1)＝2x2－3x＋1，求f(-1)。变：f(x)?1f(x)? 1?1/xx?1，求f(f(x))x?1 解法一：先求f(x)，即设x＋1＝t；（换元法）解法二：先求f(x)，利用凑配法；

解法三：令x＋1=－1，则x＝－2,再代入求。（特殊值法）

3.f(x)的定义域是[0,1]，则f(x＋a)的定义域是。

4.求函数y＝－x2＋4x－1，x∈[-1,3)在值域。

解法（数形结合法）：画出二次函数图像 → 找出区间 → 观察值域

5.课堂作业：书P27 1、2、3题。

第三课时： 1.2.2 函数的表示法

（一）教学要求：明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：函数的概念？函数的三要素？

2.讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：

1.教学函数的三种表示方法：

① 结合实例说明三种表示法 → 比较优点

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势。列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值。具体实例如：二次函数等；股市走势图； 列车时刻表；银行利率表。

②出示例1.某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

师生共练→小结：函数“y=f(x)”有三种含义（解析表达式、图象、对应值表）． ③讨论：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

④练习：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.试用三种方法表示此实例

中的函数.④看书P22例4.下表是某班三位同学在高一学几次数学测试的成绩及班级平均分表：

甲

乙

丙

班平均

分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 90 68 88．2 87 76 65 78．3 91 88 73 85．4 92 75 72 80．3 88 86 75 75．7 95 80 82 82．6 请你对这三们同学在高一学的数学学习情况做一个分析．

提问：分析什么（成绩的变化、成绩的比较）？借助什么进行分析？

小结解答步骤：分别作点→连线→观察→结论

讨论：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？ 2．教学分段函数：

①出示例2：写出函数解析式，并画出函数的图像。

邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元。每封x克（0

（学生写出解析式→ 试画图像 → 集体订正）

②练习：A.写函数式再画图像：某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。批发x千克应付的钱数（元）。

B.画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图像。

③提出: 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）→ 生活实例

3.看书，并小结：三种表示方法及优点；分段函数概念；函数图象可以是一些点或线段

三、巩固练习：1.已知f(x)＝? 7,8，9题

第四课时：1.2.2 函数的表示法

（二）?2x?3,x?(??,0)2?2x?1,x?[0,??)，求f(0)、f[f(-1)]的值。2.作业：P27 教学要求：了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念． 教学重点：映射的概念．

教学难点：理解概念。

教学过程：

一、复习准备：

1.举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：

对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；

对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

2.讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

3.导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）.二、讲授新课：

1.教学映射概念：

① 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意

A?{1,4,9}, B?{?3,?2,?1,1,2,3}，对应法则：开平方；

A?{?3,?2,?1,1,2,3}，B?{1,4,9}，对应法则：平方；

A?{30?,45?,60?

}, B?{1, 对应法则：求正弦； 2 ② 定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f:A?B” 关键: A中任意，B中唯一；对应法则f.③ 分析上面的例子是否映射？举例日常生活中的映射实例？

④ 讨论：映射的一些对应情况？（一对一；多对一）一对多是映射吗？

→ 举例一一映射的实例（一对一）

2.教学例题：

① 出示例1.探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？ A={P | P是数轴上的点}，B=R； A={三角形}，B={圆}；

A={ P | P是平面直角体系中的点}，B?{(x,y)|x?R,y?R}； A={高一某班学生}，B= ？

（师生探究从A到B对应关系 → 辨别是否映射？一一映射？ → 小结：A中任意，B中唯一）

② 讨论：如果是从B到A呢？

③ 练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？

A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x?2x?1； A?N*,B?{0,1}，对应法则f:x?x除以2得的余数；

A?N，B?{0,1,2}，f:x?x被3除所得的余数； 111设X?{1,2,3,4},Y?{1，,f:x?x取倒数； 234 A?{x|x?2,x?N},B?N，f:x?小于x的最大质数

3.小结：映射概念.三、巩固练习： 1.练习：书P26 2、3、4题； 2.课堂作业：书P28 10题.第五课时 1.2 函数及其表示（练习课）

教学要求：会求一些简单函数的定义域和值域；能解决简单函数应用问题；掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；会解决一些函数记号的问题．

教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题．

教学难点：函数记号的理解.教学过程：

一、基础习题练习：（口答下列基础题的主要解答过程 → 指出题型解答方法）

1.说出下列函数的定义域与值域： y? 2.已知f(x)?18； y?x2?4x?3； y?2.x?4x?33x?51，求f，f(f(3))，f(f(x)).x?

?0(x?0)?3.f(x)???(x?0)，作

出

f(x)的图

象

已，知求f(1),f(?1),f(0),f{f[f(?1)]}的值.?x?1(x?0)?

二、教学典型例题：

1.函数f(x)记号的理解与运用：

① 出示例1.已知f(x)=x?1 g(x

1求f[g(x)]（师生共练→小结：代入法；理解中间自变量）

② 练习：已知f(x)=x2?x+3 求： f(x+1), f(21)x 已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].③ 出示例2.若f1）?x?求f(x

分析：如何理解f1？ 如何转化为f(x））

解法一：换元法，设t?1，则??

解法二：配元法，f1）?x?1)2?1，则?? 解法三：代入法，将x用(x?1)2(x?1)代入，则?? 讨论：f(x）中，自变量x的取值范围？

1x④ 练习：若f()?，求f(x）.x1?x 2.函数应用问题：

①出示例3.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1,y（元）.Ⅰ.写出y1,y2与x之间的函数关系式？ Ⅱ.2 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？

（师生共练 → 讨论：如何改动，更与实际接近？ → 小结：简单函数应用模型）

1三、巩固练习：1.已知f(x)满足2f(x)?f()?3x，求f(x).x 112.若函数y?f(x)的定义域为[?1，1]，求函数y?f(x?)f(x?)44 3.设二次函数f(x)满足f(x?2)?f(2?x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.荐荐小初学二

数数

学学

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

高一数学函数表示法 篇2

首先, 从概念入手, 高中对函数重新定义, 从集合的观点, 强调两个非空数集上的对应, 对A中的任何一个元素, 在B中有唯一确定的一个元素与它对应。实际上, 这与初中的定义 (某一变化过程中有两个变量X和Y, 对每一个X有唯一的一个Y值与之对应) 没有本质区别, 只是放在不同环境下而已。抓住两个重点, 一个是A, B是两个非空数集, 二是A满足任一性, B满足唯一性即可。适当找些练习巩固一下。

其次, 掌握函数学习的精髓即学会画、会看函数图象非常重要。函数的学习遵循从定义到图象到性质再应用, 灵活应用的规律, 图象是其中最关键的一个环节。先说分段函数, 要理解它是对什么进行分段, 实际上分段函数是对定义域进行分段的, 不同的定义域有不同的解析式 (即对应关系不同) , 作图时特别注意对相应定义域区间上对应的函数图象, 并且要知道分段函数各部分定义域是不相交的。函数的定义域是几段定义域的并集, 函数值域也是各段值域的并集, 还要注意一些关键点, 如与坐标轴的交点, 各段端点等等。

二次函数是考试的重点, 它的图象通常采取描点作图或平移作图法。描点作图通常取三个点, 一个是顶点, 再就是顶点左右两边各取一个点 (常取图象与X轴的交点) , 用光滑的曲线连起来。在这个过程中确定顶点和开口很重要, 通常对二次函数配方求顶点坐标及确定开口方向。平移变换作图的平移口诀是“左加右减, 上加下减”, 若是X的变化则左右移, 若是Y的变化则上下移。当开口不确定 (即二次项系数是参数) 时, 应分三种情况a>0, a<0, a=0讨论函数性质。然后再看对称轴, 把对称轴和区间端点值比较, 分三种情况即对称轴在区间左边, 中间, 右边讨论, 特别要注意讨论的时候应不重不漏。当然, 有时还需讨论与X轴交点情况。其中讨论对称轴位置是最常见的, 例如:

再说说指数和对数函数, 因为这两个函数是互为反函数的, 其图象关于直线Y=X对称, 而且底数a大于1 (增) 与小于1大于0 (减) 时单调性相同。对于指数函数y=ax, a>1时, a越大y轴右边图象越靠近y轴, 即越陡;当0<a<1时a越小y轴左边图象越靠近y轴。对数函数中, a>1时a值越大x轴上方图象越靠近x轴;0<a<1时a值越小图象越靠近x轴。

值得一提的是对数的运算性质, 学生往往记住一两天马上又忘了, 但教学生记住这个口诀应该不那么容易忘了:“真数相乘除, 对数相加减;对数乘方指数出。”

再次, 学会由图象归纳函数性质。通常函数性质从以下几个方面去分析:首先确定函数定义域和值域, 然后研究函数单调性, 奇偶性, 对称性, 最值, 周期性等等。当然并非每个函数都具备上述性质, 但定义域和值域每个函数都有, 它们是最基本的性质, 在解题时应抓住这一性质。如:

若2lg (x-3y) =lgx+lg (4y) , 则y/x的值等于_____.

解:x-3y>0且x>0, 4y>0得x>3y>0.

原式化简为:lg (x-3y) 2=lg4xy即x2-6xy+9y2=4xy.

特别是复合函数, 尤其要注意定义域优先原则。所有性质都应在定义域范围里研究, 而且复合函数单调性有里外两层函数同则增异则减的规律。

初学者对幂函数和指数函数容易混为一谈, 不易区分。其实只要告诉学生函数的名称是对自变量x所在地位置来命名的就容易区分了。幂函数只需掌握其中的五个函数图象, 即y=x-1, y=x1/2, y=x1/3, y=x2, y=x3.能准确画出图象并由图象分析函数性质。

高一数学函数课件 篇3

一、内容和内容解析

函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。托马斯称：函数是现代数学思想之花。

《集合与函数概念》一章在高中数学中起着承上启下的作用。本课学习的函数概念及其反映出来的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。函数的思想方法贯穿了高中数学课程的始终。

本小节是继学习集合语言之后，运用集合与对应语言，在初中学习的基础上，进一步刻画函数概念，目的是让学生认识到它们优越性，从根本上揭示函数的本质。因此本课的教学重点是：学会用集合与对应语言刻画函数概念，进一步认识函数是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。

二、目标和目标解析

1.正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;强化数学的应用与建模意识;培养学生的学习兴趣。

2.理解函数三要素，会求简单函数的定义域。通过例题教学与练习，培养归纳概括能力。

3.理解符号y=f(x)的含义，明确f(x)与f(a)的区别与联系。体会函数思想，代换思想，提高思维品质。

三、教学问题诊断分析

本堂课作为一堂公开课，我曾在多个班级试教。主要问题有：

首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力;而对高一学生抽象思维能力相对较弱。

其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

第三，函数符号y=f(x)比较抽象，学生难以理解。

因此本课的教学难点是：1、从主观知识抽象成为客观概念。2、函数符号y=f(x)的理解。

四、学习行为分析

在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生;学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系;同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，学生能列举出函数的实例，已具备初步的数学建模能力。 我们目前所教的学生经历了初中新课程改革，他们普遍思维活跃，表达能力强，有较强的独立解决问题的能力。在平时的学习过程中，他们更喜欢教师创造疑问，然后自己想办法解决问题，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。

针对学生这一学习方式，我们在教学过程中从学生已有的知识经验出发，让学生明白新问题产生的背景，引导学生对三个实例进行分析，然后归纳共性，抽象出用集合与对应语言刻画的函数概念。其间采用了多媒体动画演示、教师引导、学生探究、讨论、交流一系列活动，让学生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”。

对函数概念的整体性的理解，通过设计“想一想”、“练一练”、“试一试”等问题情景激发学生积极参与，在问题解决的过程中巩固函数概念。而对函数符号y=f(x)，则让学生分析实例和动手操作，来认识和理解符号的内涵;并进一步渗透函数思想、代换思想。如三个实例用统一的符号表示、例4中计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。让学生在做数学中领会含义，学会解题方法，提高解决问题的能力。

五、教学支持条件分析

《标准》提倡运用信息技术呈现以往教学难以呈现的课程内容，数学的理解需要直观的观察、视觉的感知，特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程、几何直观背景等，若能利用信息技术来直观呈现使其可视化将会有助于学生的理解。本节课将充分利用信息技术支持课堂教学。

1、 多媒体动画演示炮弹发射。在形象生动的情景中感受高度h随时间t的变化而变化的运动规律。

2、 用几何画板画出h=130t-5t2的图象。在图象上任取一点P(t,h),然后拖动点P的位置，观察点P的横坐标t与纵坐标h的变化规律。

高一数学对数函数教案 篇4

1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;

2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.

旧知提示

复习：若 ，则 ，其中 称为 ，其范围为 ， 称为 .

合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)

探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ，剪的次数为 ，试用 表示 .

新知：对数函数的概念

试一试：以下函数是对数函数的是( )

A. B. C. D. E.

反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ，且 .

探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

新知：对数函数的图象和性质：

象

定义域

值域

过定点

单调性

思考：当 时， 时， ; 时， ;

当 时， 时， ; 时， .

典型例题

例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .

例2比较大小：

(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .

课堂小结

1. 对数函数的概念、图象和性质;

2. 求定义域;

3. 利用单调性比大小.

知识拓展

对数函数凹凸性：函数 ， 是任意两个正实数.

当 时， ;当 时， .

学习评价

1. 函数 的定义域为( )

A. B. C. D.

2. 函数 的定义域为( )

A. B. C. D.

3. 函数 的定义域是 .

4. 比较大小：

(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .

课后作业

1. 不等式的 解集是( ).

A. B. C. D.

2. 若 ，则( )

A. B. C. D.

3. 当a1时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是( ).

4. 已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则有( )

A. B. C. D.

5. 函数 的定义域为 .

6. 若 且 ，函数 的图象恒过定点 ，则 的坐标是 .

7.已知 ，则 = .

8. 求下列函数的定义域：

2.2.2 对数函数及其性质(2)

学习目标

1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;

3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.

旧知提示

复习1：对数函数 图象和性质.

a1 0

图性质

(1)定义域：

(2)值域：

(3)过定点：

(4)单调性：

复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .

复习3：(1) 的定义域为 ;

(2) 的定义域为 .

复习4：右图是函数 ， ， ， 的图象，则底数之间的关系为 .

合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)

探究：如何由 求出x?

新知：反函数

试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?

反思：

(1)如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗?为什么?

(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.

典型例题

例1求下列函数的反函数：

(1) ; (2) .

提高：①设函数 过定点 ，则 过定点 .

②函数 的反函数过定点 .

③己知函数 的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则 的表达式为 .

小结：求反函数的步骤(解x习惯表示定义域)

例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?

(2)纯净水 摩尔/升，计算其酸碱度.

例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) .

课堂小结

① 函数模型应用思想;② 反函数概念.

知识拓展

函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.

学习评价

1. 函数 的反函数是( ).

A. B. C. D.

2. 函数 的反函数的单调性是( ).

A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减

C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减

3. 函数 的反函数是( ).

A. B. C. D.

4. 函数 的值域为( ).

A. B. C. D.

5. 指数函数 的反函数的图象过点 ，则a的值为 .

6. 点 在函数 的反函数图象上，则实数a的值为 .

课后作业

1. 函数 的反函数为( )

A. B. C. D.

2. 设 ， ， ， ，则 的大小关系是( )

A. B. C. D.

3. 的反函数为 .

4. 函数 的值域为 .

5. 已知函数 的反函数图象经过点 ，则 .

6. 设 ，则满足 的 值为 .

7. 求下列函数的反函数.

高一数学教案：函数单调性 篇5

会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。

重 点

函数单调性的证明及判断。

难 点

函数单调性证明及其应用。

一、复习引入

1、函数的定义域、值域、图象、表示方法

2、函数单调性

(1)单调增函数

(2)单调减函数

(3)单调区间

二、例题分析

例

1、画出下列函数图象，并写出单调区间：

(1)(2)(2)

例

2、求证：函数 在区间 上是单调增函数。

例

3、讨论函数 的单调性，并证明你的结论。

变(1)讨论函数 的单调性，并证明你的结论

变(2)讨论函数 的单调性，并证明你的结论。

例

4、试判断函数 在 上的单调性。

三、随堂练习

1、判断下列说法正确的是。

(1)若定义在 上的函数 满足，则函数 是 上的单调增函数;

(2)若定义在 上的函数 满足，则函数 在 上不是单调减函数;

(3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数;

(4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数。

2、若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的()

A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。

3.下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。

4、求证：函数 是定义域上的单调减函数。

四、回顾小结

1、函数单调性的判断及证明。

课后作业

一、基础题

1、求下列函数的单调区间

(1)(2)

2、画函数 的图象，并写出单调区间。

二、提高题

3、求证：函数 在 上是单调增函数。

4、若函数，求函数 的单调区间。

5、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，试比较 与 的大小。

三、能力题

6、已知函数，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

高一阶段函数与方程思想的渗透 篇6

函数思想, 就是运用运动和变化的观点, 集合与对应的思想, 分析和研究数学问题中的等量关系, 建立或构造函数关系, 再运用函数的图像和性质分析问题, 达到转化问题的目的 , 从而使问 题获得解 决的思想 ;方程思想 , 就是从问 题的数量关系入手, 运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型———方程或方程组, 通过解方程或方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题, 使问题获得解决的思想.

函数与方程是密不可分的, 函数y=f (x) 中的f (x) 如果为0, 就可以转化为方程f (x) =0.函数与方程思想就是把函数问题转化为方程问题, 例如求函数的零点可以转化为求对应方程的根, 或者把方程问题转化为函数问题来解决, 例如求方程的根的个数可以转化为求两函数交点的个数. 苏教版必修一的第三章引入的函数与方程思想, 主要体现在求方程f (x) =0的实数根, 就是确定函数y=f (x) 的图像与x轴交点的横坐标, 即函数y=f (x) 的零点 ;求f (x) =g (x) 的根或根的个数就是求函数y=f (x) 与y=g (x) 图像的交点或交点个数.

一、函数思想

所谓函数思想, 就是在根据已知条件构造函数, 通过研究函数的单调性、奇偶性等性质, 解决问题的思想.1.构造函数 , 利用函数的性质答题.

点评:解有关不等式、方程、比大小的问题, 可以通过构造函数关系式, 借助函数的图像和性质, 使问题更直观形象, 充分利用数形结合、函数方程思想, 为以后的学习奠定基础.

2.利用函数思想解答有关实际应用题.

例2:某省两相近重要城市之间人员交流频繁, 为了缓解交通压力, 特地修了一条专用铁路, 用一列火车作为交通车, 已知该车每次拖4节车厢, 一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢, 则每日能来回10次.若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数, 每节车厢能乘载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多? 并求出每天最多运营人数.

分析:建立目标函数, 再求函数的最值.

解:设每日来回y次, 每次挂x节车厢, 由题意, 再设y=kx+b (k≠0) ,

由题意知, 每日运营车厢节数最多时, 运营人数最多, 设每日运营S节车厢, 则S=xy=x (-2x+24) =-2 (x-6) 2+72, 所以当x=6时 , Smax=72, 此时y=12.

则每日最多运营人数为7920人.

答:这列火车每天来回12次, 才能使运营人数最多, 每天最多运营人数为7920人.

点评:通过建立函数解决实际问题要注意定义域, 根据定义域来求函数的最值.

二、方程思想

通过换元, 构成已经学过的方程求解.

例3:关于x的方程9x+a·3x+3=0恒有解 , 求a的取值范围.

分析:通过换元将其变为一元二次方程恒有正根的问题, 同时利用韦达定理解题.

解:设3x=t, 则t>0.由题意得 , 方程t2+a·t+3=0有正根 ,

点评:对于类似于一元二次方程的复杂方程, 可以通过换元将问题转化为已学过的方程求解.

三、函数方程思想

有的题目需要根据函数与方程之间的相互关系而互相转换.

例4: (2008天津卷改编) 设a>1, 若对任意的x∈[a, 2a], 都有y∈[a, a2]满足方程logax+logay=3, 此时a的取值集合为______.

分析:本题看上去是考查含参数的方程, 实际上是以含参数方程为载体, 考查函数的定义域、值域及函数思想, 所以解这道题目的基本思路:方程问题函数化.由方程, 可得xy=a3 (x>0, y>0) , 把x看成自变量 , y看成应变量 , 可以得到函数y=a3/x在区间[a, 2a]上单调递减, 所以函数y=a3/x在区间 [a, 2a]上的值域是[a2/2, a2], 由题意], 所以a≤a2/2<a2, 解得a≥2, 所以答案是{a|a≥2}.

函数与方程的思想是高考的热点, 也是学生学习的难点, 很多学生拿到类似的题目无从下手, 不会变通, 所以在上必修一函数与方程这一节时, 教师要充分利用函数的零点及二分法的有关内容不断强调, 向学生灌输如果从函数无从下手, 就变成方程, 如果方程不会解, 就通过函数解决的思想, 进而深化数形结合的数学思想, 通过不断练习, 不同的变式训练, 强化学生的记忆与理解.只有这样, 才能让学生在高考中能自然地运用函数方程思想, 而不是生搬硬套.

高一数学函数表示法 篇7

【本讲教育信息】

一.教学内容：

幂函数、分式函数

二.重点、难点：

1.幂函数yx为常数

（1）在（0,）上有意义

（2）0在（0，）

0在（0，）

（3）过定点（1，1）

（4）若定义域关于原点对称，具有奇偶性

2.分式函数

axbkq（c0）cxdxp

（1）以（p,q）为对称中心

（2）以xp，yq为渐近线，双曲形图象

（3）定义域：xR且xp

（4）值域：yR且yqy

（5）k0时，(,p),(p,)

k0时，(,p),(p,)

【典型例题】

[例1] 研究yx，yx

图象。

解：

① yx定义域：(,0)(0,)值域：{1}单调性：无奇偶性：偶 ② yx2002，yx，yx的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数2313定义域：(,0)(0,)值域：（0，+）单调性：（，0）（0，+）奇偶性：偶

③ yx定义域：R值域：[0,)单调性：(,0)（0，+）奇偶性：偶

④ yx定义域：R值域：R单调性：R奇偶性：奇 1

323

用心爱心专心

[例2] 画出函数y

2x3的图象并指出其对称中心。x1

2x31

2解：y对称中心（1,2）x1x1

kccxd

(a0)一般地：y

baaxb

x

a

bc

对称中心为（,）

aakbc

反比例函数y向左平移个单位，向上平移个单位

aax

kccxd

得y

baaxbx

a

[例3] 研究函数yx

x的图象性质。解：yx

x

x(,0)(0,)y(,2][2,)(,1),(1,)(1,0),(0,1) 奇函数

[例4]

（1）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（2）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；（3）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（4）yf(x)向左平移a个单位向上平移b个单位得。解：

（1）y轴（2）x轴（3）原点（4）yf(xa)b

[例5] yf(x)，xR满足

（1）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（2）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（3）f(ax)f(ax)，则yf(x)的图象关于对称。解：

（1）y轴（2）原点（3）xa

[例6] 任取xf(x1)f(x2)f(x1x2

1x2(0,)，使

22)成立的函数是（A.yxB.yx2C.y2x

D.ylog1x

答案：A

解析：上凸函数）

[例7] a,b(0,)，ab，使命题：若f(a)k，f(b)k，则x[a,b]，f(x)k恒成立为真命题的函数是（）

A.yxB.yx2C.y2xD.ylog1x

答案：A

[例8] 已知函数yloga(axbx)（a1b0）

（1）求定义域（2）单调性

（3）a,b满足何种关系时，f(x)0的解为（1，+）解：

a0b

xxxx

（2）yayb∴ yabylogax

x

xxxx

（1）ab0ab()1()∴ 定义域为(0,)

ab

∴ yloga(axbx)（3）f(x)0解为（1，+）

∵ yf(x)在（0，）上∴ f(1)0∴ loga(ab)0loga1 ∴ ab1

[例9] 方程2

x

x22的实数解有个。

解：()x

x

2∴ 两解

[例10] yf(x),x(0,)，任意x1,x2均有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(2)1，解不等式f(x)f(x3)2。

解：f(4)f(2)f(2)2f(x)f(x3)2 即：f[x(x3)]f(4)

x0

∴ x30解为3x4

x23x4

【模拟试题】

1.函数f(x)ln(e1)

x

x

为（）2

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶

2.a,b,c依次为方程2x0,log2x0,log1x=x的实根，则a,b,c之间大小关系是

x

（）

A.bacB.cbaC.abcD.bca 3.函数f(x)xx2x为（）A.偶函数且在（1,1）上 B.奇函数且在（1,1）上 C.偶函数且在（1,1）上 D.奇函数且在（1,1）上

ax1

在区间(2,)上，则a的取值范围是。x22x

5.函数ylg的图象关于（）对称。

2x

A.原点B.x轴C.y轴D.x2

13x12x2

x22x5

6.yf(x)()，yg(x)3，若f(x)g(x)，则x的取值范围为

4.f(x)。

7.x1,x2为方程x(k2)xk3k50的两实根（kR）求x1x2的最值。

参考答案1

1.B2.D3.D4.(,)5.A

2213x12x2

32x3x13x2x5∴ 2x23x1x22x5 6.()

x5x60∴ x(,2)(3,)

7.(k2)24(k23k5)3k216k16(3k4)(k4)0

∴ k[4,]

x12x2(x1x2)22x1x2(k2)22(k23k5)k210k6(k5)219

k[4,]∴ k4(x12x2)max18

34502

高一数学函数与方程专项检测题 篇8

1. (20XX安徽六安二中高一期末考试)实数 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足 ，则函数 在区间 上的零点个数为( )

A.2 B.质数 C.合数 D.至少是2

2. (20XX陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数f(x)的图像是连续不断的.，且有如下对应值表：

x12345

f(x)-4-2147

在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )

A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)

3.(20XX年合肥市高三第一次质量监测)函数 的零点个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

高一数学函数表示法 篇9

高一数学《函数的概念（微课）》教学设计

课 题函数的概念

时 间7分至8分

教 学目 标

1.知识目标: 正确理解现阶段函数的概念,理解定义域的概念

2.能力目标:使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。

3.情感目标: 渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。

重 点让学生理解现阶段函数的概念，定义域的概念。

难 点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时，如何确定定义域.学 情

分 析授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。本课之前，学生已经学习了初中函数概念，为本课的学习打下基础。

教法与学法教法：微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。

信息化教学资源

1.动画设计《世界在不断的变化》

2.专业录频软件；

3.视频后期处理软件；

4.QQ；

5.其它图片、背景音乐。

课前准备 复习初中数学函数概念

教 学 过 程

环节设计：教 师 活 动、学 生 活 动、设 计 意 图

环节一创设情境

兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》

老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的办法。今天我们就来学习一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。

1看视频。2听老师解说，函数是研究世界变化规律的数学模型之一。3了解函数的作用，对函数产生兴趣。

通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生学习热情，又回顾初中学习的数学函数的定义。

在某一个变化过程中有两个变更x和y,在某一法则的作用下,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与其相对应,就称y是x的函数,这时x是自变量,y是因变量.用一个生活实例加深对知识的理解。

实例：到学校商店购买某种果汁饮料，每瓶售价2.5元，那么购买瓶数x,与应付款y之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值，应付款y就有唯一一个值与其对应，我们可以运用对应关系y=2.5x进行方便的运算。

在这个例子中,我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义,其实如果我们细心研究所有已知函数,就会发现确定自变量x的取值范围,是使用函数模型描述世界变化规律的前提.所以我们重新定义函数,将自变量x的取值范围用集合D来表示.函数的定义:

在某一个变化的过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应环节三 知识总结（1）函数的概念。

（2）强调用函数来研究事物变化规律的前提是确定自变量x的取值范围，即定义域。

学生回顾本次微课所学习的知识。让学生回顾本节课学习内容，强化本节课重点，为下节课打下基础。

环节四实例检测

高一数学函数表示法 篇10

教案

概念反思：

数学是一种工具：通过它可以很好的分析和解决问题。数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2为了研究自然界中量与量之间的变化关系发明了函数……同样为了进一步研究函数值的增减变化情况发明了单调性的概念……导数概念的发明使我们对函数性质的了解在单调性的基础上又更深入一步……增减变化的快慢

概念回顾:

函数单调性的定义

方法梳理:

函数单调性的判断及运用：

①观察法：

同增异减

②导数法：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．

③图像法：变换

④用定义来判断函数的单调性

对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f＜f，那么函数f就是区间I上的增函数

对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f＞f，那么函数f就是区间I上的减函数

在函数=f比较复杂的情况下，比较f与f的大小并不很容易

体验回顾:

下列说法正确的是

．）定义在R上的函数满足，则为R上的单调增函数

2）定义在R上的函数在上是单调增函数，在上是单调增函数，则为R上的单调增函数

3）定义在R上的函数在上是单调减函数，在上是单调减函数，则为R上的单调减函数

4）定义在R上的函数满足，则为R上不是单调减函数

2求下列函数的单调区间

．

①；

②

3函数的单调减区间是

．

4函数

，单调区间

函数的最小值是

经典探究:

例:已知函数,对于上的任意,有如下条：①；②；③其中是的充分条是

___________

②,③

变式：已知函数

与的定义域都是,值域分别是与,在上是增函数而是减函数,求证 分:

在上为减函数

变式：函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。

解：设且，则

而在上是单调函数，在上恒正或恒负。

又，由知只有符合题意，时，在上单减

变式：若函数f＝4xx2＋1在区间上是单调递增函数，则∈__________

解析 ∵f′＝42，令f′>0，得－1

又∵f在上单调递增，∴≥－1，2＋1≤1，∴－1≤≤0

∵区间中2＋1>，∴>－1

综上，－1<≤0

答案

①若，当时，则在I上是增函数

②函数在R上是增函数

③函数在定义域上是增函数

④的单调区间是

2若函数的零点，则所有满足条的的和为?

3已知函数

．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

解析：

2分

∴的单调增区间为，,的单调减区间为，由于，当∈[1,2]时，0

即

即

即时

综上可得

在区间[1,2]上任取、，且

则

∵

∴

∴可转化为对任意、即

0

当

由

得

解得

得

高一数学函数表示法 篇11

教材：反函数

目的：在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数；同时掌握互为反函数图象之间的关系。处理《教学与测试》23课 P53 过程：

一、复习：反函数的概念，求一个反函数的步骤。

二、例一

分别求函数yx26x2在各单调区间上的反函数。

小结：一般，非单调函数在其定义域内无反函数，但在其各单调区间上是存在反函数的，关键是求出其单调区间。

例二

求下列函数的反函数：

1．y32xx2。y1x1x122

小结：yf(x)的值域就是它的反函数yf(x)的定义域。因此，往往求函数的值域就是转化成求其反函数的定义域。

三、下面研究互为反函数的函数图象间的关系。

例三

P67 略

例四 P67-68 略

高一数学函数表示法 篇12

一 设计思想：

函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是具体事例与抽象思想相结合的体现，在教学过程中，我采用了自主探究教学法。通过教学情境的设置，让学生由特殊到一般，有熟悉到陌生，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的成就感，激发学生的学习兴趣和学习热情。在现实生活中函数与方程都有着十分重要的应用，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

二 教学内容分析：

本节课是《普通高中课程标准》的新增内容之一，选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本(A版)》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。

本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形.它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解(3.2)更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系.渗透“方程与函数”思想。

总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。

三 教学目标分析：

知识与技能：

1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;

2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;

3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间 的方法

情感、态度与价值观：

1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯;

3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感

教学重点：函数零点与方程根之间的关系;连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

教学难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系;探究发现函数存在零点的方法。

四 教学准备

导学案，自主探究，合作学习，电子交互白板。

五 教学过程设计：

(一)、问题引人：

请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根?

(1)

;(2)

?

学生活动：回答，思考解法。

教师活动：第二个方程我们不会解怎么办?你是如何思考的?有什么想法?我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼!这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢?

学生活动：思考作答。

设计意图：通过设疑，让学生对高次方程的根产生好奇。

(二)、概念形成：

预习展示1：

你能通过观察二次方程的根及相应的二次函数图象，找出方程的根，图象与轴交点的坐标以及函数零点的关系吗?

学生活动：观察图像，思考作答。

教师活动：我们来认真地对比一下。用投影展示学生填写表格

一元二次方程	方程的根	二次函数	函数的图象 （简图）	图象与轴交点的坐标	函数的零点
	?		?	?	?
	?		?	?	?
	?		?	?	?

问题1：你能通过观察二次方程的根及相应的二次函数图象，找出方程的根，图象与

轴交点的.坐标以及函数零点的关系吗?

学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。

教师活动：我们就把使方程 成立的实数x称做函数的零点.(引出零点的概念)

根据零点概念，提出问题，零点是点吗?零点与函数方程的根有何关系?

学生活动：经过观察表格，得出(请学生总结)

1)概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。例如函数的零点为x=-1,3

2)函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标.

3)方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

教师活动：引导学生仔细体会上述结论。

再提出问题：如何并根据函数零点的意义求零点?

学生活动：可以解方程而得到(代数法);

可以利用函数的图象找出零点.(几何法).

设计意图：由学生最熟悉的二次方程和二次函数出发，发现一般规律，并尝试的去总结零点，根与交点三者的关系。

(三)、探究性质：

(五)、探索研究(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整)

讨论：请大家给方程的一个解的大约范围，看谁找得范围更小?

[师生互动]

师：把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。也可以让各组把这几个题做为小课题来研究，激发学生学习潜能和热情。老师用多媒体演示，直观地演示根的存在性及根存在的区间大小情况。

生：分组讨论，各抒己见。在探究学习中得到数学能力的提高

第五阶段设计意图：

一是为用二分法求方程的近似解做准备

二是小组探究合作学习培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，此组题目具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到上述目的。

(六)、课堂小结：

零点概念

零点存在性的判断

零点存在性定理的应用注意点：零点个数判断以及方程根所在区间