平行线经典例题

平行线经典例题（精选7篇）

平行线经典例题 篇1

几何学有形象化的好处，几何会给人以数学直觉，不能把几何学等同于逻辑推理，只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造的。现在初一的学生刚刚开始接触几何的证明，普遍会出现证明步骤不规范，在书写的时候也会出现无从下手的情况，做题速度也普遍变慢，只有少数学生能够在规定时间内正确作答。所以，只要学生能够学会利用平行线的性质和判定的几个基本模型去解决实际问题，会起到事半功倍的效果。下面，我就平行线的判定与性质中的一个经典题型为例，引导学生来掌握最基本的平行线的模型，为以后的学习打好一个坚实的基础。探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；

（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？

（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

名师点拨：已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形． 解：（1）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；

（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EF∥AB，∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∠E+∠B+∠D=360°；

（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD，∴∠D+∠E=∠B；

（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；

（6）由以上可知：∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D；

平行线经典例题 篇2

这个几何事实常常被忽视, 其实大有用处, 有时运用起来妙不可言.下面例举两道经典题供大家欣赏.

例1如图2, 在五边形A1A2A3A4A5中, B1是A1对边A3A4的中点, 连接A1B1, 我们称A1B1是这个五边形的一条中对线.如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分.

求证:五边形的每条边都有一条对角线和它平行.

证明:如图3, 取A1A5中点B3, 连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5.

因为A3B1=B1A4,

所以S△A1A2A3=S△A1B1A4.

又因为四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4B5的面积相等,

所以S△A1A2A3=S△A1A4A5.

同理S△A1A2A3=S△A3A4A5,

所以S△A1A4A5=S△A3A4A5.

所以△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等,

所以A1A3∥A4A5.

同理可证A1A2∥A3A5, A2A3∥A1A4, A3A4∥A2A5, A5A1∥A2A4.

例2如图4, △ABC的面积是10, 点D、E、F (与A、B、C不同的点) 分别位于AB、BC、CA各边上, 而且AD=2, DB=3.如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等, 求这个相等的面积值.

商品价值总量计算经典例题赏析 篇3

解析：本题旨在考查学生对商品价值的决定因素以及社会必要劳动时间含义的理解。正确解答本题应明确：

（1）商品的价值量是由社会必要劳动时间决定。

（2）社会正常的生产条件是指某一生产部门里，生产绝大部分产品的生产条件。

答案：C

【经典例题2】某外向型农用车企业2011年共生产出口欧盟的农用车400辆，价值总额为人民币2000万元，该企业整车生产用时为同行业的80%。为应对欧债危机，该企业2012年计划减少20%的产量，并主动降价20%。若其他条件不变，该企业2012年所生产农用车的价值总额用人民币表示可能比2011年（ ）

A.少200万元 B.少400万元

C.多360万元 D.少720万元

解析：本题旨在考查价值总量的计算方法。解答此题应该明确：（1）价值总量=单位商品价值量×一定时间内生产的商品数量。（2）商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，与个别劳动时间无关。

本题中，该企业2011年农用车的价值量为2000÷400=5万元，2012年时该企业的产量为400×（1-20%）=320辆，该企业整车生产用为同行业的80%并不影响商品的价值量，即使该企业主动降价20%，也不影响这件商品的商品价值量，即5元，所以，在其他条件不变的情况下，2012年该企业农用车的价值总额用人民币表示为5×320=1600万元，比2011年少400万元。答案为B。

小学语文趣味经典例题 篇4

一、字。

1．一二三四五六七九十(打一字)

只少八

（口）

2．72小时（打一字）

（晶）记忆汉字，方法多，记得牢。

二、语。

填数字，组成语：请你在下面成语的少字处填上合适的数字，使等式成立。想一想，填什么字呢？

(六)神无主×(九)霄云外=(五)湖(四)海

(百)家争鸣×(十)万火急=(千)载难逢

各有(千)秋÷以一当(十)=(百)步穿杨 成语趣味记忆法。

三、句子。

1、一个著名的小品故事：某人出名吝啬，从不留人吃饭。有客过访滞留不走，已到午时，天阴雨下，客云：“下雨天，留客天，留人不留？”某人不悦：“下雨天留客，天留人不留！”客大笑：“下雨天，留客天，留人不？留！”某人苦笑留客，客大快朵颐而去。下雨天留客，天留我不留。

下雨天留客，天留我？不留。

下雨天留客，天留我不？留。

下雨，天留客；天留我不留！

下雨天，留客天，留我？不留。

下雨天，留客天；留我不？留。

下雨天，留客天，留我不留？

2、“小、羊、上、山、吃、草”能组成几个句子？（1）小羊上山吃草。

羊上山吃小草。羊上小山吃小。（2）山上羊吃小草。

小山上羊吃草。山上小羊吃草。（3）羊吃山上小草。

小羊吃山上草。羊吃小山上草。

3、时常可见到一些人家的茶壶上有“可以清心也”五个字。或在茶盖上，或在壶腹边，未加标点，均匀排列。请仔细品味，根据这五个字，一共可以读成几个句子？ 5句（可以清心也

可以心清也

心可以清也

也可以清心

也可以心清）

初一数学平行线经典练习提高题 篇5

1姓名

1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()

A、10°B、15°C、20°D、30°ABβ EBP CD

D CD

图1图2图

32、如图2，AB//CD，且A25，C45，则E的度数是（）

A.60B.70C.110D.803、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）

（A）α+β+γ=1800（B）α—β+γ=1800（C）α+β—γ=1800（D）α+β+γ=36004、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）

5、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。

AB

E DC6、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。

AB E F D7、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。

OF

8、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。

AB

1DE9、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.BA

M

N

C10、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？ CD

FE

AB11、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。_ D _ E

_ B

平行线经典例题 篇6

1．求如图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

2．3．

4．5．

6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）

8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）

12．13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）

16．求阴影部分面积（单位：厘米）．

17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

．

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参考答案与试题解析

1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356

分析

阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．

解答

解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2，=10﹣6.28，=3.72（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．

点评

组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．

2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．

解答

解：扇形的半径是：

10÷2，=5（厘米）；

10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5，=21.5（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为21.5平方厘米．

点评

解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．

3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．

解答

解：10÷2=5（厘米），长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，=50﹣39.25，=10.75（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是10.75．

点评

这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．

4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．

考点

组合图形的面积．1526356

专题

平面图形的认识与计算．

分析

由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．

解答

解：8×4﹣3.14×42÷2，=32﹣25.12，=6.88（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．

点评

解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．

5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

圆、圆环的面积．1526356

分析

由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．

解答

解：S=πr2

=3.14×（4÷2）2

=12.56（平方厘米）；

阴影部分的面积=2个圆的面积，=2×12.56，=25.12（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．

点评

解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．

6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）

考点

长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．1526356

分析

图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．

解答

解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；

图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；

答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．

点评

此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．

7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．

考点

组合图形的面积．1526356

分析

由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．

解答

解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，=300÷25，=12（厘米）；

阴影部分的面积：

×3.14×122，=×3.14×144，=0.785×144，=113.04（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．

点评

此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．

8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

考点

组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．1526356

分析

（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；

（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．

解答

解：（1）阴影部分面积：

3.14×﹣3.14×，=28.26﹣3.14，=25.12（平方厘米）；

（2）阴影部分的面积：

3.14×32﹣×（3+3）×3，=28.26﹣9，=19.26（平方厘米）；

答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．

点评

此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积；圆、圆环的面积．1526356

专题

平面图形的认识与计算．

分析

观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．

解答

解：周长：3.14×（10+3），=3.14×13，=40.82（厘米）；

面积：×3.14×[（10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2，=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），=×3.14×15，=23.55（平方厘米）；

答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．

点评

此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．

10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

圆、圆环的面积．1526356

分析

先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．

解答

解：r=3，R=3+3=6，n=120，=，=37.68﹣9.42，=28.26（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．

点评

此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．

11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

先求出半圆的面积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．

解答

解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2

=39.25﹣25

=14.25（平方厘米）．

答：阴影部分的面积为14.25平方厘米．

点评

考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．

12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．

解答

解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4，=28﹣12.56，=15.44（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是15.44平方厘米．

点评

解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．

13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

考点

组合图形的面积．1526356

专题

平面图形的认识与计算．

分析

如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．

解答

解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，=150﹣40，=110（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是110平方厘米．

点评

解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

梯形的面积．1526356

分析

如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．

解答

解：（6+10）×6÷2，=16×6÷2，=96÷2，=48（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是48平方厘米．

点评

此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．

15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．

解答

解：2×3÷2

=6÷2

=3（平方厘米）．

答：阴影部分的面积是3平方厘米．

点评

考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．

16．求阴影部分面积（单位：厘米）．

考点

组合图形的面积．1526356

分析

由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．

解答

解：（4+9）×4÷2﹣3.14×42×，=13×4÷2﹣3.14×4，=26﹣12.56，=13.44（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是13.44平方厘米．

点评

解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积．

17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．

解答

解：×（6+8）×（6÷2）﹣×3.14×（6÷2）2

=×14×3﹣×3.14×9，=21﹣14.13，=6.87（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为6.87平方厘米．

点评

平行线经典例题 篇7

参考答案要点：

分析（材料）

（1）决定、反映一切从实际出发根据形势调整政策

物质与意识辩证统一

（2）反作用树立正确意识政策促进经济增长

（3）运动是有规律的普遍性、客观性实事求是政策正遵循经济规律

（4）实践认识辩证统一决定；反作用投身实践、树立成为共识、制定正确政策

（5）世界是永恒发展的实质坚持发展观点形势要求政策及时调整

（6）矛盾具有特殊性过程阶段各有特点具体问题具体分析形势不同政策相应调整

（7）追求真理是一个过程认识“三性”认识、发展真理多次调整实现主客观统一

（8）联系具有多样性联系是多种多样的一切以时间等为转移形势不同及时调整政策

（9）发展是前进与曲折统一前途光明道路曲折既有信心又做好准备冷静分析、满怀信心

（10）发展是量变与质变统一量变是必要准备重视量的积累经济通过多次调整实现

（11）矛盾即对立统一基本属性对立面转化对立中把握统一紧缩-宽松-紧缩的调整

（12）矛盾具有普遍性事事、时时有矛盾承认分析揭露解决采取措施解决危机膨胀