高中数学必修五总结

高中数学必修五总结（精选7篇）

高中数学必修五总结 篇1

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若bac，则称b为a与c的等差中项． 213、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③dana1；④n1nana1aam1；⑤dn． dnm14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前n项和的公式：①Sn

高中数学必修五总结 篇2

指导依据:在高中英语学习中, 词汇是一个不可忽视的重要元素。语言学家认为, “各种语言学习活动归根结底都是学习词汇的活动, 是词汇在听、说、读、写、译等形式中的练习和应用”。离开了词汇, 语言就失去了实际意义;离开词汇语言就无法表达思想。词汇学习直接影响英语语言学习的效果。在中学英语阅读教学中, 学生碰到的重要问题就是词汇阻碍, 不少学生因词汇量小, 看不懂句子或文章 , 而丧失了英语阅读的兴趣。学生的词汇量越大, 对词汇理解得越深刻, 其阅读也越广泛, 视野就越开阔。

目前的高中学生由于没有找到适合自己的词汇学习方法和策略, 在词汇学习方面存在诸多问题。有些词读不准, 有些词甚至根本不会读, 导致在拼写时错误百出, 遗忘率极高。更别说正确、熟练地运用了。这就造成了学生无法运用英语进行正确恰当的听说读写, 使他们感到英语学习困难重重。教师不仅有责任教授学生词汇知识, 而且应该研究探讨词汇教学的方法。

设计思路:阅读中词汇的学习是将词汇放在课文情景中去理解并获取信息的过程。吕叔湘先生曾说过:“词语要嵌在上下文里才有生命。”没有语境很难掌握一个单词的确切含义, 阅读中的词汇学习是培养学生在篇章语境中词义理解程度的最佳时机。结合学生目前学习词汇的实际情况, 本节课的教学过程中, 教师尝试充分利用课文所提供的丰富语言材料, 设计多种形式的词汇练习, 使学生教熟练掌握和运用所学新词汇。

二、教学背景分析

教材内容分析:本节阅读课是第四模块的第二课时, 主要向大家介绍一个很著名的外国节日——狂欢节。这个话题与我们的日常生活和学生们感兴趣的外国文化有着很大的联系, 对此话题的学习与讨论有益于提高学生学习英语的兴趣, 通过日常教学使学生们掌握有关节日的新词汇并使他们了解其它国家的文化背景和社会风貌, 为学生以后的阅读和学习做好知识储备。

学生情况分析:本节课的教学对象是高二年级的学生。他们在听、说、读、写和口语表达等方面都有了一定的基础。虽然课前已经让学生们通过各种渠道搜集了有关狂欢节的信息, 学生对本节课要讨论的话题也有了一定的了解, 但他们对与这一话题相关的英语词汇量不足, 要用英语进行思维和表达还是有一定难度的。因此, 这节阅读课中的词汇处理就显得格外重要。

三、 教学目标分析

(一) 语言技能目标

1. 提高提取和筛选信息并进行重组的能力。

2. 积极参与语言实践活动, 提高用英语进行思维和表达的能力。

(二) 知识能力目标

1. 学会用英语简单介绍西方的节假日;

2.准确理解文章内容, 并掌握文章中出现的新词汇。

四、教学重点、难点分析

教学重点:培养学生在阅读活动中获取信息, 理解全文的能力。

教学难点:通过阅读, 学生能够掌握本课的新词汇并能熟练应用。

五、教学过程设计

步骤1:导入 (3分钟)

图片展示:向学生展示一些与节日有关的图片。

设计意图:借助节日图片, 讨论相关话题, 引出、学习一类词, 因为有图片的直观呈现, 学生能很快的掌握词义。并让学生在复述图片和谈论话题的过程中巩固新词汇, 帮助学生降低词汇记忆和运用的难度, 有效激活学生已有的知识储备。如在猜测狂欢节的图片中, 就出现了“People love to dress up in costumes and wear masks for this festival.”其中, “dress up”, “costumes”和“masks”都是新单词, 图片的视觉冲击既激发了学生的兴趣, 吸引了他们的注意力, 又为学生呈现了直观的词义概念, 强化了其对词汇的理解和记忆, 从而让导入环节不再单纯地为阅读服务。

步骤2:词汇处理 (4分钟)

1. Read the new words.

2. Practice: Put the words into the sentences intheir proper forms.

memory revive extend magic

pretend wander book hide

1. As time passed, however, the carnival periodwas _________ from one day to fi ve days.

2. Look at the little boy ______ about – perhapshe can’t fi nd his mother.

3. Dalian is a city full of _____, and attracts manytourists all over the country.

…

设计意图:此部分只是读前的词汇处理, 目的是帮助学生掌握课文大意, 因此不可占用过多时间, 影响阅读课其它环节的安排。

步骤3:快速阅读 (4分钟)

Read the passage and check the topics itmentions.

1. Different carnivals

2. The origins of carnival

3. Special food

4. Carnival in Venice

设计意图 : 培养学生归纳和概括的能力, 为下一步确定阅读的框架作好铺垫。学生在快速读一篇文章时, 要善于发现“提示词”以及与“提示词”有联系的关键词, 这其实也是学习词汇的过程。因为在查找关键信息求其大意时, 学生可以根据提示词猜出一些单词近似原文的词义, 如“revive”一词, 上一段结束时学生根据“memory”得知狂欢节停止了, 可接下来一段开头作者给出了“but”一词, 学生一定可以猜出“revive”的大概含义。这一环节让学生在自觉或不自觉间又学到了一些新的词汇, 为进一步仔细阅读创造了条件。

步骤4:仔细阅读 (10分钟 )

再读一遍文章, 回答相应问题。

1. When and how did people in Europe celebratecarnival?

It was celebrated between Christmas and Easter.

People ate, drank and dressed up.

2. What was carnival in Venice like at thebeginning?

It lasted for just one day. People ate, drank andwore masks.

3. What did different people do at carnival?

Ordinary people could pretend to be rich and important.

Famous people could have romantic adventures in secret.

Crimes went unpunished.

4. What changes happened to the tradition ofwearing masks?

At the beginning - wearing masks was allowed.

In the 14th century-wearing masks was limited.

At the end of the 18th century-wearing maskswas banned.

In the late 1970s-wearing masks was revived.

Today-wearing masks is the key.

5. Who played the most important role in revivingthe carnival?

The students and the town council.

(They realized that carnival was good forbusiness.)

6. What makes carnival in Venice different?

(The mystery of the masks.)

设计意图 : 让学生在课堂上通读课文, 并进行课堂讨论, 找出文中的关键词语进行回答。这样既能把学生的思路引到文章的脉络上 , 使学生对整篇文章的内容有总体的了解, 又能为他们学习新单词提供具体的语境, 有助于学生全面领会新词的含义。

步骤5: 巩固 (10分钟)

让学生假设自己是威尼斯的导游和游客, 由导游向游客介绍这一节日, 并让学生分组表演。活动开始前, 教师要明确要求学生用到本节课所学的词汇。

(小组活动, 课堂展示)

The following words may help you:

The most famous carnival…

At the beginning…last

As time passed…extend

The 14th century- the 18th century … limit/ban

In the late 1970s …revive

Today …celebrate

Sample dialogue:

Guide: Hello, everyone. Welcome to Venice!Here we see crowds of people wandering aroundwearing masks on their heads.

Tourist A: They are also wearing costumesinstead of their ordinary clothes!

Guide: Yes! They are celebrating the mostfamous carnival in Europe.

Tourist B: How long did it last?

Guide: It lasted only one day at the beginning, but over time, it extended to weeks after Christmas.Though it was banned by the government in the 18thcentury, it was revived by students in the 1970s.

Tourist C: Why do people wear masks?

Guide: With costumes, people can pretend to beanyone else. With costumes, they hide their faces aswell as their ideas. That’s the magic of masks! Comeon and join us. You can’t afford to miss it!

设计意图 : 通过角色表演, 学生可以巩固所学内容并提升学生英语的应用能力。真实、有趣的语言情境能充分调动学生学习的主动性, 使学生自觉投入到情境之中, 主动参与活动, 在话语中感知新词并在交际的过程中进行多种练习。这样做有助于学生全面领会新词的含义, 并在使用的过程中帮助学生加深对词汇的理解和识记, 提高运用能力, 达到内化的目的。

步骤6:应用 (8分钟)

让学生根据所学有关节日的词汇和表达方式设计一个节日, 要求学生落实到纸上。

If you are given a chance to design a festival, what do you want it to be like?

It will be celebrated on… / It will last …

Will people dress up in costumes?

By celebrating it, people may feel…

…

设计意图 : 鼓励学生积极运用所学词汇, 培养产出意识, 从而加深学生对节日内涵的理解及相关词汇的应用。

步骤7:课堂小结, 布置作业 (1分钟)

教师对学生的展示进行点评, 并提出本节课主要侧重阅读课中的词汇教学, 布置作业——介绍自己喜欢的中国节日, 并比较中西方节日的差异。

设计意图:培养学生的跨文化意识, 并巩固阅读中所学词汇, 提升学生的英语语言应用能力。

六、教学评价设计

(一) 评价内容

1. 理解主旨大意;

2. 提取和筛选具体信息;

3. 理解文章内容, 运用相关词汇。

(二) 评价方法

1. 单词填空;

2. 选择话题 (多选) ;

3. 回答问题;

4. 角色表演与课文内容巩固相结合;

高中数学必修五总结 篇3

[关键词]教学设计 翻转课堂 导学案 自主学习

[中图分类号] G633.41[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）310053

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

教学内容为人教版高中英语必修五Module 5 Unit 3 Life in the future的Reading部分。本单元的中心话题是“未来生活”，教材内容为学生提供了想象的空间，也激发了学生的学习热情，学生们带着极大的兴趣走进了这单元的学习。这是本单元的第二课时。在第一课时中，笔者对教材进行了整合，完成了Warming-up，Listening in the workbook以及Speaking的内容。本篇Reading“First Impressions”是一封电子邮件，文章主要讲述主人公Li Qiang乘坐时间胶囊来到公元3008年的见闻，着重介绍了未来的环境、交通和房屋三方面内容。通过学习，学生们能够受到启发而畅想未来，关注未来，意识到要适应社会发展就必须努力学习，用知识武装自己，这样才能创造更加美好的未来。

（二）教学目标

1.知识目标。

①帮助学生理解、掌握、运用如下词汇：impress， constant， previous， lack， optimistic， tablet， opening， aspect， surroundings， capsule， uncertain， take up， tolerate， sweep up， lose sight of， remind sb of sth， suffer from， slide into， be back on ones feet.

②学生能够通过本课的学习对未来展开想象，并对未来生活进行一定预测，在预测中尝试使用有关表示预测的功能结构，如：It is likely/unlikely that...； It is possible that...； Im sure...； Its certain that...； I wonder if...； I imagine that...； Suppose that...； Perhaps/Maybe/Possibly/Probably/Most likely...等。

③学生能够发现过去分词作状语的基本用法。

2.能力和技能目标。

①学生能通过自主学习导学案和课堂再现强化的方式理解文章文体和大意，理清文章的基本结构。

②学生能够通过细读得到作者在未来世界旅行所见、所想的事实信息，从事实信息中去把握作者思想态度和观点，如第一段中的worried， unsettled， nervous， uncertain等，以及“What would I find？” 承上启下的过渡句等。

③学生能够学会在整合信息的基础上使用话题阅读中所学到的相关文体知识、语言知识进行口头和书面表达。

（三）重点与难点

1.以导学案的内容为线索从词、句、语法、阅读理解四方面来梳理文章。

2.了解记叙文体特征，由物寄情，以及学会使用过渡句、表因果关系的表达方式。

3.培养创新性思维能力和批判性思维能力。

4.了解过去分词作状语的用法。

二、教法分析

这节阅读课尝试使用“翻转课堂”教学模式，即先学后教，以学定教。传统阅读课的授课模式使得教师成为课堂的主导，学生被引领着从导入到略读、精读，再到讨论。在这一过程中，学生也仅限于完成教师所布置的几个阅读理解问题，和所谓的泛泛的小组讨论，课堂效率并不高。在本节课中，教师设计符合学生语言水平的导学案，即需要学生课前自主学习的学习提纲，其中共包括词汇、句子、语法和阅读问答四方面。学生根据导学案上的内容进行独立思考、小组探究，完成所有任务。教师集中收阅所有导学案，归类整理，根据学生自主学习情况的反馈去设计最终本节课的课堂教学重难点， 有的放矢，各个突破，帮助学生在课堂上完成知识内化，从而提高课堂效率。

三、学法分析

学生一改往日与教师课堂共同完成阅读任务的习惯模式，而是先通过教师设置的导学案内容自己课前去熟悉文本，从词、句、目标语法句型和阅读问答四个方面梳理文章内容并总结出记叙文以时间和空间顺序展开叙述的方式，再通过教师对全班学生导学案典型错误和出彩回答的展示型回馈，形成课堂上的师生互动和生生互动。

四、教学过程

（一）复习导入

简单回顾前一节课对于过去的生活和现在生活的对比，并简述听力材料中的两项新发明，完成从过去到现在再到未来的逻辑衔接，顺利导入到本节课的话题中。

（二）课文串讲

以导学案为线索，展开阅读课的串讲。通过词、句、语法、阅读问答四方面内容考查学生对于文章主旨大意的理解，重点词汇、句子和语法的掌握。由于学生们准确无误地完成了对于重点词汇的汉英互译练习，教师只要求全班朗读再次强化记忆。对于重点句子改述的练习，教师挑出一些典型错误和出彩答案通过幻灯片展示给全班学生，供大家讨论修正。这样做既解决了问题，又激发了学生的学习热情。在目标语法句式学习环节，大部分学生仅能挑出3到4個句子，教师通过解析引导学生再次发现并补全修正自己的答案。本节课最难的部分就是让学生通过判断文章的文体来划分文章结构。在这一环节，教师将不同小组的不同划分方法展示在幻灯片上，让学生再次讨论，形成一致意见，教师再次带着大家一起思考总结，最终得出最符合文体的文章结构划分，同时也完成了对文章主干内容的课堂梳理。最后一个重点内容就是考查学生提炼处理文本细节性信息的能力，总结出未来生活三个方面的优点以及局限性。

（三）预测讨论

学生在充分理解文章内容的基础上，小组讨论除了课文中讲到的三方面未来生活，大家还期待未来生活中的哪些变化，包括教育、环境、交流方式、交通工具等方面。以此激发学生对未来生活的无限想象，增强学生互助合作学习的意识，并能够使学生口语和书面表达能力得到训练。

五、课后反思

利用导学案尝试“翻转课堂”的教学模式还需要更多的思考。首先，要督促并帮助学生树立自主学习、独立探究的意识，要求学生在课堂学习之前必须自觉地进行课前自学，然后带着问题走进课堂，在老师的指导下解决问题。其次，在导学案内容的设置上还有许多可挖掘的空间。由于不同的文章题材不同，阅读理解的切入点也不同，因此如何科学地设置导学案，从不同的侧面去考查学生对文章内容和语言表达的理解，是需要认真思考的问题。如何不使这样的课堂演变成简单的习题课堂，如何有效调动学生更加细致用心地去完成导学案，由被动学习转为主动学习，进而过渡到愿意学、善于学、乐于学，是笔者需要不断思考解决的问题。

高一数学必修五知识点总结 篇4

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.

⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).

⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.

⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.

⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.

【等比数列的基本性质】

⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).

⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.

⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..

⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.

⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.

⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0.

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.

⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.

高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基本性质

⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=

也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论.

⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=.

⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S+qS.⑵

⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列.

⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列

万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,

tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,

tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;

当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;

用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan(3π/2+α)=-cotα

∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot

又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布

人教版数学必修五知识点总结 篇5

第一章 解三角形

1、内角和定理：（1）三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正

2、正弦定理：2R（R为三角形外接圆的半径）．(1)a:b:csinA:sinB:sinC;(2)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC

（3）解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。

可求其它边和角已知两角和任意一边，，可求其它元素已知两边和一边的对角

注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．

b2c2a

2cosA2bca2b2c22bccosA222acb2223、余弦定理：（求边）bac2accosB或（求角）cosB2acc2a2b22abcosC222cosCabc

2ab

已知两边一角求第三边． 已知三边求所有三个角（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）已知两边和一边对角，求其它

12absinC

1abc

14、三角形面积公式：SahabcsinA． 224R1acsinB

25、解三角形应用

（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。

（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

（4）解斜三角形应用题的一般步骤：

分析→建模→求解→检验

第二章 数列

1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的关系：an,(n1)SSS,(n2)

1nn1（必要时请分类讨论）．

注意：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；an

2．等差数列{an}中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性． anan1a 2a1．an1an2a1

d0数列单调递增，可知d的取值为dR.d0数列为常数列

d0数列单调递减

（2）ana1(n1)dam(nm)d；pqmnapaqaman．

（3）1an2bn、{kan}也成等差数列．

（4）在等差数列{an}中，若amn,anm(mn),则amn0.（5）a1a2am,akak1akm1,仍成等差数列．

（6）Snn(a1an)n(n1)ddSd，Snn2(a1)n，an2n1，Snna1。2n1222

2amS2m1.bmT2m1an（7）若Sn,Tn分别为等差数列,bn的前项和，则两数列第m项之比

（8）若an为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列。

（9）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；

（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

3．等比数列{an}中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

（2）ana1qn1amqnm； pqmnbpbqbmbn．

（3）{an}、{bn}成等比数列{|an|}、an,a

a1、，{ka}abb

2nnnn成等比数列．

nn

（4）a1a2am,akak1akm1,成等比数列．

na1(q1)na1(q1)a1n（5）Sna1anqa1(1qn)． a1q(q1)(q1)1q1q1q1q

特别：anbn(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)．

（6）若an为等比数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和Sm,S2mSm,S3mS2m成等比数列。

（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

（8）有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．

（9）等比中项要么不存在，要么仅当实数a,b

同号时存在，且必有一对G

（10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。

4．等差数列与等比数列的联系

（1）如果数列{an}成等差数列，那么数列{An}（An总有意义）必成等比数列．

（2）如果数列{an}成等比数列，那么数列{loga|an|}(a0,a1)必成等差数列．

（3）如果数列{an}既成等差又成等比，那么数列{an}是非零常数数列；但反之不成立。

（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，5．数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），aa

2222③123nn(n1)，123nn(n1)(2n1)，26

135(2n1)n2，135(2n1)(n1)2．

（2）分组求和法：常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．

（3）倒序相加法；（4）错位相减法；

（5）裂项相消法： ①，②()，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查公比与1的关系，必要时分类讨论．

三、不等式

1．（1）求不等式的解集，务必用集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．

（2）解分式不等式fxaa0（移项通分，等价为分子分母相乘大于或小于0）； gx（3；

（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．

2．利用重要不等式ab2ab 以及变式ab()等求函数的最值时，务必注意a，2bR，且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三相等）．

3．

2

a、b、cR，abcabbcca（当且仅当abc时，取等号）

4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

5．含绝对值不等式的性质： 22

2a、b同号或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|；

a、b异号或有0|ab||a||b|||a||b|||ab|．

6．不等式的恒成立问题

若不等式fxA在区间D上恒成立,则等价于在区间D上fxminA

数学高中必修二知识点总结 篇6

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法.

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

高中数学必修五总结 篇7

一、认识新教材

新教材以它新颖、丰富有趣的内容吸引学生、引发学生的求知欲, 为中学数学教学注入了新鲜血液, 使之焕发出蓬勃的生机和活力。

1. 以学生发展为本, 删去“难、繁、偏、旧”的内容。

新教材结构体系发生了变化, 把知识学习、能力培养以及情感态度和价值观的体验与形成作为一个整体去加以综合考虑, 图文并茂, 语言生动, 深入浅出, 主要有以下特点: (1) 问题的方式体现了文化底蕴, 必修1无论是从问题的设置角度还是从问题的语言上, 都与现实生活密切相关, 如增加了名人科学家的知识背景简介阅读材料、插图等新内容, 开阔学生视野; (2) 内容设计反映了文化魅力, 新教材的内容设计是非常优美的, 其中不乏非常有趣的短文和图片, 常常能吸引学生的视线, 让人爱不释手, 在这种文化氛围中学习, 效果可想而知。

新教材对原有的数学知识体系进行了调整, 对原有的繁难问题进行了大刀阔斧的删减, 增添了一些与实际生活联系密切的知识, 对学生难以理解的重点内容进行了分散处理, 以降低学习的难度, 虽然在个别地方出现了基础知识后置的情况, 但编者的意图却是非常鲜明, 即更加关注学生的身心特点和认知规律。新教材的编写突出以学生为主体的思想, 体现在强调学生能动地学习和掌握知识, 本质是使学生学会学习、学会思考、学会解决实际问题、学会创新, 关注学生情感及数学精神的培养, 使他们不仅仅有完整的数学知识技能, 还要有一个完整健全的人格。

2. 重视过程、立足转化。

新教材在对知识的理论推导上有所减弱, 但在知识的发现过程上却有了前所未有的重视, 教材在概念引入时注意了情境的创设, 让学生在直观的基础上, 了解数学知识的来龙去脉, 发现知识的产生过程和应用过程。例如, 新教材在指数函数的引入时, 通过一个具体的例子———C14的衰变入手, 首先引入概念, 然后通过对两个学生所熟悉的函数y=x2和y= (21) x研究, 掌握指数函数的一般性质, 这样的处理方式生动有趣, 别开生面, 让学生易于接受!

3. 强调问题性、启发性。

新教材强调问题性, 以问题引导学生自己的主动探究、动手实践、合作交流, 培养问题意识和创新精神。数学必修1设计了“观察”、“思考”、“探究”以及“问号型问题”, 其中“观察”出现33次, “思考”出现21次, “探究”出现13次, “问号型问题”出现11次, 这些问题根据各章节知识内容的特点适时提出, 有利于引导学生积极主动、独立思考、勇于探索, 让学生在体验数学发现和创造的过程中提高自己的创新意识。

4. 联系实际, 强调应用。

新教材突出了数学与实际问题的联系, 意在培养学生的数学应用意识。在章前图的设计中就提出:“‘神舟’五号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化, 上网费用随上网时间的变化而变化, 出国旅游人数日益增多, 城市绿化面积不断扩大……都可用函数模型刻画”, 一下子调动了学生学习函数的积极性, 使学生深刻懂得了学习这些数学知识的重要性。第三章《函数的应用》的增加, 也印证了主编寄语指出的“数学是有用的”, 体现了理论与实践的结合。本章让学生真正体验到了数学在解决实际问题中的作用, 数学与日常生活以及其它学科的联系, 通过分析和解决这些问题, 促进了学生逐步形成和发展数学应用意识、提高实践能力。

二、体验新教材

课程改革追求的教育目标是:让人人学“有用”的数学。因此, 教学内容应尽量与现实生活中的问题相联系, 让学生感觉到数学就在身边, 显示数学的实用性。

1. 教学内容的直观化、生活化。

让学生根据已经学习的数学知识或生活经验中去发现问题、提出问题, 极大地调动了学生主动学习的积极性。

【课例1】“指数函数与对数函数”的引入, 课本设计了鱼化石中碳14的残留量。其中一个班讲课时用课本的引入, 让学生动手探究, 学生积极性不高, 原因大概是问题远离他们实际生活, 且数字太繁;上另一个班时, 把问题改为:“如果你父亲第一个月给你10元零用钱, 假设你父亲给的零用钱每月以10%的增长率增加, 问多少个月后你父亲给的月零用钱达到1千元?”这时学生兴趣来了, 体会到原来数学就发生在身边, 学生所表现出的热情与前一个班上课时完全不同。

2. 探究与技能的有机结合。

知识技能的形成是靠学生独立探究和自主的笔头训练, 所以课堂要合理分配时间, 在两者之间取得平衡。

【课例2】在研究几类不同增长的函数模型时, 讲完课本的例1后, 就让学生自己去探究y=2x, y=x2, y=2x在 (0, +∞) 的增长情况, 并进行比较, 让学生找出关键点, 找出交点。在课内的探究, 时间有限, 数字运算不可能太复杂;而把课本的例2作为第二节上课时的复习与回顾, 让例2复杂的数字的处理简化, 直接由学生自己第一节课探究的结果来分析, 得到题目想要的结论。这样既省了时间, 又能达到探究互助的目的。

3. 整合教学内容, 适合学生水平。充分利用教材, 同时也大胆地整合教材, 使课堂教学更适合学生。

【课例3】在第三章《函数的应用》教学中, 从学生熟悉的实际背景, 如电话费、水电费、出租车费与用时的关系, 银行利息与存款时间的关系, 保险、物价、抽奖、股票、债券等, 尽量挖掘与其它学科的联系以及与实际生活的联系, 引导和组织学生以学习小组的形式, 进行调查和研究, 在生活中发现数学、提炼数学、应用数学。

4. 注意与初中数学内容相衔接。

【课例4】二次函数是中学应用广泛的初等函数, 是初中阶段的学习重点, 由于初中的教学要求仅限于作图、确定函数解析式和理解函数的基本性质, 高中教材没有设计独立的章节, 随着函数概念和性质的学习, 在教学中充分利用二次函数作为载体, 把函数的性质 (单调性、奇偶性、最大值与最小值) 的学习逐步引向深入, 二次函数的“升级”正好是初高中数学教学的衔接。每位高中数学教师都应当了解、研究初中新课程的教材内容和课标要求, 做好初高中衔接。

三、反思新教材

1. 研读“课程标准”, 精确定位。

教师必须认真地、反复地学习“课程标准”, 真正从整体上把握“课程标准”。教师不仅要真正掌握“课程标准”体现的新理念, 而且应该准确理解把握“课程标准”对具体教学内容的要求, 以“课程标准”为准来进行教学。教学中, 必须以“课程标准”为依据, 强化双基, 注重“通性通法”的教学, 淡化特殊技巧, 尽量突出数学的本质内容, 让学生达到“课程标准”的基本要求即可。

应清晰地理解必修模块中选取了哪些内容;最基本的基础知识哪些放在了必修模块, 哪些放在了选修模块;知识之间有什么内在的逻辑结构, 每个知识点在不同模块中分别应该把握到什么程度。

在各章节教学中, 应关注各章节的基本要求、发展要求。把握好教学目标, 不搞一步到位, 删减的内容不要随意补充, 教辅材料不能作为教学的依据, 应把注意力放在核心概念、基本数学思想方法上, 注重通性通法, 不追求“特技”, 要学会放弃。

2. 准确把握教材的精髓。

再好的教材也会存在着一些不足与缺憾, 新教材也不例外, 但它体现了课程标准所给定的要求, 亦更深层地表现了国家于教育方面的某些意志, 从根本上讲, 它是经过学术机构权威人士审核的, 基本上是无有大碍的。对于广大实验教师来说, 科学的态度应该是:不是让国家教材来适应自己, 而是要求自己去尽快适应新教材, 努力实现“教教材”向“用教材教”的转变。

如习题1.3A组第6题:已知函数f (x) 是定义在R上的奇函数, 当x≥0时, f (x) =x (1+x) , 画出函数f (x) 的图象, 并求出函数的解析式。课本问题的设置是通过作图, 找到特殊点, 然后再确定x<0时的解析式。若不作函数图象, 能求出f (x) 的解析式吗?此方法可以推广吗?对一般的奇函数也适用吗?若f (x) 为偶函数又该怎么处理……这些问题的设置, 给学生留有广阔的思维空间, 给老师提供了很好的变式平台。

3. 转变教学理念, 面向全体学生。

由于新课程要体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念, 使不同学生学习不同的数学, 在数学上获得不同的发展。因此, 作为教师首先应转变观念, 充分认识数学课程改革的理念和目标以及自己在课程改革中的角色和作用。为此在教学设计中应充分考虑数学学科的本身特点、学生的心理特点。考虑到不同水平、不同兴趣学生的学习需要, 运用多种教学方法和手段, 引导学生积极主动地学习, 使学生的数学学习不只限于对概念和技能的记忆、模仿和接受, 而要让学生学会独立思考、自主探索、动手实践、合作交流。

在新课程中, 教学任务的主要矛盾是知识与技能、情感、态度与价值观、方法与过程怎样有机融合在教学过程中?传统的接受学习过程对知识与技能的学习是有效的, 但是很难顾及到情感、态度、价值观、方法能力的学习。必须设计新的教学过程, 引导学生自主探究, 让学生在主动探究问题的解决过程中, 通过观察、分析、推理、解释、调查等一系列活动, 获得知识与现象的内在联系, 并体验到探究过程的各种感受, 形成科学的态度、价值观。

新课改下数学内容多, 抽象性、理论性强, 学生从初中升入高一后, 首先遇到的又是理论性很强的函数, 又有很多对实际情境不熟悉的实际问题, 使一些同学感到不适应而造成学习上的困难。要让学生尽快适应高中数学的学习, 学习方法的指导就显得尤其重要。

参考文献

[1]普通高中数学课程标准[S].北京:人民教育出版社, 2003.

[2]李广修, 吴绍兵.直面新的课程改革[J].中学数学教学参考, 2007, (11) .