找次品单元试题
一、填空。
1、一批零件有12个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至少（）次一定能找出来。
2、8个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称（）次才能保证找到这个较轻的球。
3、有100瓶水，其中99瓶质量相同，另有一瓶是糖水，比其他的水略重一些．至少称（）次才能保证找出这瓶糖水。
4、在80枚金币中有一枚是假的，它比真金币要轻一些．用一台天平去称（没有砝码），最少称（）次，才能保证把假金币找出来。
5、有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称（）次才能保证找出这个零件。
6、从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成（）份称较为合适。
7、有12盒饼干，其中的11盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少（）次可以找出这盒饼干。
8、灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形水。
9、有19瓶水，其中有18瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其它的水稍重一些，至少称（）次保证找出这瓶盐水。
10、29个零件中有一个是次品（质量稍重），用天平最少称（）次保证称出这件次品。
二、选择题。
1、在 15 瓶益达木糖醇口香糖中，14 瓶的质量相同．只有 1 瓶比其它少 4 片，如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次．
A．3 次
B．2 次
C．1 次
2、有 13 个乒乓球，有 12 个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至 少称（）次保证能找出这个乒乓球． A．1
B．2
C．3
D．4 3、7 个钢珠中有一个钢珠是不合格的（它比合格钢珠的质量重一点），要保证 找到不合格的钢珠．用一台没有砝码的天平至少称（）次． A．1 B．3 C．2
4、在 9 个乒乓球中有一个次品重量偏轻，用天平称出来至少称（）次．
A．4
B．6
C．8
D．2
5、在 17 个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任 何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．
A．16
B．3
C．8 6、10 瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（）次，才能找出这一瓶． A．2 次
B．3 次
C．4 次
7、有 12 箱苹果，其中 11 箱质量相同，有 1 箱质量不足，至少称（）次 能保证一定能找出质量不足的这箱．
A．2
B．3
C．4
D．5
8、有 16 个外形完全相同的小零件，其中 15 个是正品，1 个是次品，正品重量 都相等，次品比正品稍重一些，一架无砝码的天平至少称（）次可把次品找出来． A．2
B．3
C．4
D．5
9、有 13 个乒乓球，其中 12 个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至 少称（）次就能保证找出轻一点的乒乓球． A．1
B．2
C．3
D．4
10、有 100粒重量、外形完全相同的小铜珠，混进了一粒外形完全相同但较轻的 一粒次品，用台天平尽快地将它挑出来，最少称（）次．
A．4
B．5
C．6
D．7
11、在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），找这个次品如果 能用天平称的话，最好的方法是先把这批零件平均分成（）份，然后再称． A．2
B．3
C．4
12、有 10 袋白糖，其中 9 袋每袋 500g，另 1 袋不是 500g，但不知道比 500g 重 还是轻，用天平称，至少（）次就能保证把它找出来． A．3
B．4
C．5
D．6
三、解答题。
1、一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来?(请你试着用图表示称的过程)
2、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？
3、1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。如何找出这袋糖果来？
4、有5盒饼干，其中4盒质量相同，另一盒质量不足，轻一些，用天平至少称几次能保证找出这盒次品．
5．工厂生产一批零件，已经知道在生产出炉27个零件中，有一个零件是次品，他比别的零件要轻一些，如果只给你提供一个天平，最少你只要称几次，就可以把其中的次品找出来。
6、有11块巧克力，其中有一块比其他10块轻一些，如果用天平称，至少称 几次可以找出这块轻一些的巧克力。
7、有24颗同型号的螺丝钉，其中有一颗是次品，重量的比较轻，现在有一架天平，检验人员至少要称几才能找出这颗次品的螺丝钉。
教学目标：
1、通过观察、猜测、画图、推理与合作交流等学习方法，探究找次品的策略，能够对问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2、用天平找次品的过程中，让学生体验找次品的优化思想，就是排除更多的，尽量缩小次品所在的范围，让学生理解其数学思想和方法。
3、用数学方式表达自己的想法，在解决问题过程中能进行数学化思考。教学重点：
体验方法的多样化，能用自己的语言和符号进行解释。教学难点：
理解最优策略的数学思想方法。教学设想：
本节课想通过课前谈话引入次品，希望引入“次品”这个概念较为自然些。对本课素材的选取，也作了一定的思考，原本想用口香糖，但感觉口香糖吃掉几颗后，只能算是不完整的一瓶，称不上是次品，与题目“找次品”不恰当。后来用了网球，但感觉网球本身重量比较大，在实际生活中即使是正品，也会有重量之差，很难使天平平衡，考虑到实际问题，所以后来选用质量比较轻的乒乓球，作为本课的学具来贯穿整节课。
第一个教学环节，通过提问来寻找中奖者，想渗透本节课的思想，排除更多的，使目标所在的范围更小，这样更容易找到目标，从而来引入本题的思想主题。本课以2个球入手，起点较低，之所以起点这么低，是想通过此环节，让学生回顾和认识天平的工作原理，以保证后面活动的有效性。接下来，以3个球入手，通过利用天平找出3个球中的1个次品，让学生初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法，这块环节教学目标是否到位，将直接影响后续的学习，所以这块教学内容所花的时间较多。
接下来，直接跳到9个球，这是本课的重点教学环节，通过学生独立思考，并把思考的过程用示意图画出来，交流时呈现学生最原始的想法和画法，在此基础上进行引导和交流。先让学生把称的方法罗列出来，把他们的思想展现给大家，在此基础上教师进行板书引导，把示意图用其他的方式表现出来，让学生在观察、比较的基础上，引导学生去思考最优策略。本课的重心我不是放在解决此类问题的技巧上，而是放在数学思想方法上——优化思想，因为作为解题技巧，即使学生今天会，明天还会，但过一段时间后就会遗忘，而数学思想方法理解了，他一辈子都会牢记。像找次品这类问题，为什么平均分成3份，或尽量平均分，这是最优策略，要让学生“知其然，知其所以然”，所以在教学9个球后，又安排30个、100个球，称一次后，使目标所在的范围最小缩小到几里面，来理解其道理。让学生理解通过排除更多的，来缩小目标所在的范围，目标所在的范围越小，就越容易找到，这是本课的优化思想，也是我们整节课所想体现的。
教学过程： 一、课前谈话。
大家早上见过了一面，简单地认识了一下，谁能来介绍一下你们班级？（不知大家想不想了解一下我？那你想了解沈老师哪些方面？（身高、体重、年龄、电话、家庭住址、ＱＱ号码„„）
当学生谈到身高体重时，引出我的身高是１７２厘米，按照身高与体重的标准的话，１７２厘米的体重应该是61千克，你知道我有多重吗？我有80千克。所以按照标准的话，我太胖了，如果我是一个产品的话，那我只能算一个“次品”，板书：次品。
二、活动铺垫，引入本课的数学思想。
师：请看这一幅图，这里有8个人物，大家都很熟悉吧。前两天，其中的一个人买彩票中了500万，到底是谁呢？
你可以提一个问题，沈老师只能回答“是”或“不是”。你的第一个问题会怎么问？
生可能提的问题：
生1：是不是男的？
生2：是不是戴眼镜的？
生3：是不是戴帽子的？
„„
当学生提出一个问题后，老师询问其结果。
师：通过这个活动，你有什么想说的？
小结：我们提出一个问题后，可以排除一些人，缩小目标所在的范围，直到最后找到目标。今天在这节课中我们就会用这种方法来解决一些问题。
三、讲授新课，学习新知。1、2个球中找次品。
师：像我这样的体形，一看就是次品，而有些产品是不是次品，刚看就不行了。比如，乒乓球，这是一个次品，这是一个正品，次品比正品略轻些。你有什么办法把它找出来？
学生思考后交流：
生可能的答案：
掂一掂、称一称„„
师：同学们想到了称一称，用什么称？
出示天平称图片。
师：怎么称？
学生解释如何称。
小结：两个球中有一个是次品，我们只需要称一次保证能找出来了。揭示课题：今天我们就来学习用天平称来找次品。
板书：用天平找次品 2、3个球中找一个是次品。
师：那如果有三个球，其中有一个是次品，你至少称几次一定能找到次品？
学生独立思考，思考后同桌交流。集体交流：把你的想法说给大家听。
学生上讲台，展示自己的想法。
教师根据学生讲的过程出示课件。
3个分成1、1、1，如果平衡，那剩下的一个是次品，只需要称一次
如果不平衡，那往上翘的这个就是次品，需要称一次
小结：看来，３个中找一个是次品，只需要称一次就能保证找到。
3、９个中找次品。
师：看来这些对同学们太没有挑战性了，那我要把数字变大些，９个，你觉得称几次保证能找出来？
学生思考后，在自己本上画一画示意图。
学生可能的分法： Ａ、９ Ｂ、９ Ｃ、９ Ｄ、９（１、１、７）（２、２、５）（３、３、３）（４、４、１）
7（1、1、5）5（1、1、3）
3（1、1、1）共４次 5（2、2、2）2（1、1）
共3次 3（1、1、1）
共2次 4（2、2）
2（1、1）
共３次
教师引导学生观察、比较：有几种称法？哪种称法次数最少？ 为什么这样的称法次数最小，请你比较一下其他的称法的区别？
引导学生观察第一次称完后，次品所在的范围。
引导学生明白，要使称的次数最少，就需要考虑如何称一次后，尽量缩小次品所在的范围，次品所在的范围越来越小，那称的次数就越少，越容易找到。
4、探究其方法。
（1）师：如果现在老师有30个乒乓球，其中有一个是次品，称一次后，你能使次品所在的范围缩小，最小缩小在几个里面？ 学生思考后写下来。让学生比较、观察。
师：你发现了什么？
引导学生发现：平均分可以使次品所在的范围缩小到最小，这是找次品的好方法。板书：平均分，分成三份
（2）师：那如果我有100个怎么分呢？它不是3的倍数。
学生思考后同桌交流。学生反馈：
分成33、33、34，次品缩小到34个里面，范围是最小的。让学生思考有没有更小的，比34更少的。引导学生思考：不能平均分的，分得尽量平均。
四、延伸拓展。
师：接下来，你来考考老师看。
你出一个数，这个数表示球的个数，里有一个是次品，让沈老师算一算称几次保证能找到次品？看看沈老师的反应能力。1000以内吧。
学生出数字，老师口算。
师：想不想知道其中的奥秘，想学吗？
出示表格，让学生寻找规律。
师：要保证5次能测出次品，待测物品可能是几个？
学生思考后回答。
五、课堂小结。
在教学过程中,我首先让孩子们明白三点:第一、当物体放在天平的两端时会出现平衡和不平衡两种情况;第二、要想通过天平的平衡与不平衡找到次品,那么天平两端的物体个数必须相同。第三:次品就是大小、形状、颜色完全相同,但质量稍重或稍轻的物品。理解了这三点以后,首先和孩子们一起体会3个物品中找1个次品至少称几次能保证找到次品?接着学习4、5、6…个,让学生想象着用天平找出次品,比较不同的方法之间的相同点和不同点,找出哪种方法称的次数最少。得出要使称的次数最少,应该把物体分成3份;能平均分的要平均分,不能平均分的,多的一份与少的一份要相差1。
在这节课中,存在着许多的不足:
1、理解和把握教材不够,没有用好教材
教材设计的是让学生从8包糖果中找出质量不足的,目的是让学生经历找次品的过程,体验“要使称的次数最少,应该把物体分成3份;能平均分的要平均分,不能平均分的,多的一份与少的一份要相差1”这个规律,它遵循了学生的认知规律。而我觉得不管是8、9、10…个次品,都离不开3、4、5…个次品的学习,只要学生弄会了如何从3、4、5…个物品中找出次品,其他数字大的物品找次品都会迎刃而解。因而我没有按教材的编排教学,而是首先和孩子们一起体会3个物品中找1个次品至少称几次能保证找到次品?接着学习4、5、6…个,这个想法挺好,可实际教学中效果并不好。因为找次品的规律只有在数字达到8以上,优越性才能体现出来,我和学生一起从3个物品找次品,太占用时间了,大量的时间浪费在讨论从4、5、6个物品中找次品,直到快下课才讨论到8个物品,学生已经注意力不集中了,对教学内容也失去了兴趣。
2、在关键处点拨不到位
1、引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法。
2、体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。教学过程：
一、引入：
1、课前谈话：
出示3瓶口香糖,告诉学生其中1瓶我吃了3颗，这瓶是次品了，（板书：次品）你们能帮想想办法,找出少了3片的那瓶口香糖吗?（板书：找）
2、待学生独立思考后，交流方法，学生汇报，请学生上台模仿天平的原理和特点，有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）
3、师：用天平怎样才能分出“次品”呢？ 鼓励学生独立思考，组织小组交流。生1：一个一个地称出重量（利用砝码）；
生2：利用推理（1，1，1）（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）
4、教师小结：利用天平找到次品木糖醇有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）
二、自主探究
1、找5瓶口香糖中的次品，重在书写的指导
师：有5瓶口香糖，你至少要称几次，保证找到哪个次品的口香糖？把你的想法以简洁的方式记录下来。独立思考，组织小组交流。强调：至少……保证…… 全班汇报：教师帮助板书示意图。师：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？ 板书：A.（2，2，1）→（1，1）2次 B.（1，1，1，1，1）；（1，1）2次；
（3，2）师：这样称有必要吗？（4，1）师评：这样有意义吗。
2、找9瓶口香糖中的次品，重在感悟把9个零件分成3组，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
师：如果是9瓶，你至少称几次就一定能找出来？学生实验，教师巡视，强调至少……保证……）
全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。A.（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次
B.（3，3，3）→（1，1，1）2次（师：你斗胆两次，要说说想法。你们能听懂吗？方法很奇妙呢！）
C.（2，2，2，2，1）→（1，1，1，）3次
D.（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次（师：也可以解决问题的。）比较上面方法的优劣，感悟把9个零件分成3组，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
3、找12瓶口香糖中的次品，重在验证结论
师：是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3组的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来验证一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3次。
师：如果我们不这样分组，有没有次数比这更少的呢？ 学生举例：A.（3，3，3，3）→（1，1，1）3次 B.（6，6）→（3，3）→（1，1，1）3次 C.（5，5，2）师：都是一样多的次数。验证了我们之前的方法。
因此我们可以感觉，我们怎样分组最好呢？如果是3的倍数的就分成3份，如果是27瓶呢？81瓶呢？至少保证要几次？（学生列出记录展示）
4、找不是3的倍数个数的口香糖的次品
师：如果是10瓶，你至少称几次就一定能找出来？学生实验，教师巡视。汇报：
10瓶——A.（3，3，4）→（2，2）→（1，1）3次 B、（4，4，2）→（2，2）→（1，1）3次 C、（2，2，6）→（3，3）→（1，1）3次
D、（1，1，8）→（4，4）→（2，2）→（1，1）4次
小结：如果不是3的倍数的就分成3份，两份一样多，另一份个数相差1
三、巩固练习
1、练习26第1小题
2、练习26第2小题，用完整的语言表述
①将15盒饼干平均分成3堆。天平两端各放5个，若天平平衡，次品在天平外的5个中，若天平不平衡，次品在天平向下倾的那一端的5个中。
②将含有次品的一堆分成2个、2个、1个三堆。天平两端各放2个，若天平平衡，次品在天平外的1个中，若天平不平衡，次品在天平向下倾的那一端的2个中。
③将含有次品的一堆分成1个、1个2堆。天平两端各放1个，次品在天平向下倾的那一端的中。
新城小学 赖敏
一、教学目标：
1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
三、教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。教具准备：多媒体课件;3瓶钙片。
四、教学过程
（一）创设情境，引入原理 1．情境导入，揭示课题。
（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
（2）理解题意。
学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称„„
教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。
如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。
2．合情推理，理解原理。（1）了解天平的使用方法。
教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。
教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！
教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。
（2）如何利用天平找次品？
如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？
学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。
3．交流图示，掌握方法。
你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。
（二）探索规律，优化策略 1．理解题意。
（1）课件出示例2。
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）大胆猜测。
教师：至少称几次能保证找出次品？
学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。
学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。
教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？ 学生：既要保证找出次品，又要次数最少。
【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。
2．探索规律。
（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。
（2）全班交流。
①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。
②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？ 学生：每次称的零件数量太少。
③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？ 学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。（3）概括最优化策略。
①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？
学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。
②你发现什么规律？
学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。
③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？
先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。
（三）应用知识，解决问题
1．5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
2．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？
教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。
3．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。
（四）课堂小结，拓展延伸 1．课堂小结。
（1）今天研究了什么问题？
（2）找次品的最优化策略是什么？ 2．知识拓展。
在现实生活和生产中的“次品”有许多种不同的情况，例如有的是外观与合格品不同，还有的是所用材料不符合标准等。这节课要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻(或重)，并且在所有待测物品中只有唯一的一个次品。“找次品”的教学，目的在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测，、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳，推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
根据《课标》的要求及教材的编排意图和本课特点，结合学生的知识基础和年龄特点，我从以下三方面制定了教学目标：
知识目标：让学生初步认识 “找次品”这类问题的基本解决手段和方法
能力目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
情感目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生热爱数学的情感。
教学重、难点：
体会解决问题策略的多样性，初步学会运用最优的方法解决实际问题。
教具、学具准备：多媒体课件一套 天平待测物品(乒乓球 羽毛球等)
二、说教法、学法
由于本节课的内容活动性和操作性比较强，在教学中主要采用创设情境、引导发现、总结归纳等教学方法，给学生留下大量的动手操作、自主探索、相互合作的时间和空间。让学生充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略，引导学生从纷繁复杂的方法中，发现解决问题的最优策略。使学生能逐步脱离具体的实物操作，采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
关于解决问题的最优策略研究学生已经接触过，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一类，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法，通过画图的方式发现事物隐含的规律等也都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”等统计与概率的知识，学生也有一定的知识基础。
四、说教学过程
㈠创设情境 引出课题
上课开始，先用多媒体展示我国将要在北京举行的奥运会的图片，如火炬传递、鸟巢体育馆等，从而谈话引出同学们最喜爱的比赛项目之一――乒乓球。在这些大型的比赛中，对乒乓球的质量要求是非常高的，若出现次品就会影响运动员的水平发挥，这节课我们就来学习有关找次品的问题。板书课题：找次品。
(这一环节的设计，我利用今年在北京举办奥运会这一事件引出课题，不但培养学生热爱数学的兴趣，更激发学生的爱国热情和民族自豪感。)
㈡初步感知 寻求方法
1.教师拿出事先准备好的5个乒乓球，说明：在这5个乒乓球中有一个比较轻的，请你帮忙把这个次品找出来?
这个问题一抛出，学生可能想到多种方法。比如：用手掂一掂、用称一个一个的称出质量、用天平称等。这时，教师引导学生：在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好?为什么?
(在这个环节中，主要是引导学生从多种找次品的方法中，发现用天平称的方法最好，因为我们的目的是要找出次品，并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。)
2.教师简单介绍天平原理。并拿出事先准备好的天平和乒乓球，分组进行活动。然后汇报活动情况。
这里学生找次品的方案可能有多种：有的会把5个乒乓球分成三份，5(2，2，1)，先在天平的两端各放2个，如果平衡，那剩下的一个就是次品，若不平衡就把轻的一组再分成两份，轻的一个就是次品;还有的可能会把5个乒乓球分成五份，5(1，1，1，1，1)，先在天平的两端各放一个，如果不平衡，那轻的一端就是次品，若是平衡，就在天平两端再各放一个，若是还平衡，剩下的一个就是次品，若是不平衡，轻的一个就是次品。这里教师的引导作用显得非常关键，比如可以提出类似的问题：不管你把5个乒乓球分成几份来称，每次最多称出几份?(两份)你几次能称出次品呢?(这时学生可能会说，有时1次，有时2次)那么我们至少需要几次就能保证称出次品?
(这个环节的主要目的是学生通过自己动手去称一称，找到解决问题的最佳方案。可是由于学生年龄特征和思维特点，往往只考虑到事情偶然性的方面，教师在这里适时引导，用简短的几句话，层层推进，步步深入，这样的设计不但帮助学生寻求到解决问题的最佳方案，而且培养了学生谨慎、严密的思维习惯。)
㈢合作探究 寻找规律
1.出示题目：一盒羽毛球有9个，里面有一个较轻的，至少称几次就一定能找出次品来?
要求学生小组合作，用天平称，并把找次品的结果填到老师发的表格内。在这里学生分组的方法很多，比如可以把9个羽毛球分成9份，两个两个的称，至少需要4次;也可以分成5份，9(2，2，2，2，1)，每次称4个，至少需要3次;平均分成3份，每次称6个，两次就能保证称出次品;如果不是平均分成3份9(4，4，1)，至少需要3次等等。最后通过观察、比较、组内交流确定平均分成3份来称，这种方案是最优的。
(这个环节主要是让学生采取小组合作的形式，找出9个物品中的次品，因为物品的数量较多，分组的方法也多种多样，这样就给学生提供了充分的独立思考与合作学习的机会，学生在对比、观察、分析、交流的过程中找到最佳方案。)
2.让学生观察、分析表格中的有关数据，找出为什么平均分成3份这种方案是最优的。
山西省第六届小学数学优质课评选暨送教下乡活动在忻州市的繁峙县进行，长治的一位老师讲了人教版五年级《找次品》。课堂教学中的有这样的几个环节：
片段一：
师：有三瓶口香糖，其中一瓶少了三颗口香糖，怎么找出来呢？
生1：用天平。
师：用天平怎么称？有几种情况？
生2：三种，平衡，左边高，右边高。
师：也就是两种，一种是平衡，一种是不平衡。
师：利用天平找，怎么找？
生3：两瓶一左，一右，平衡，另外一瓶就是次品，不平衡，低的那边就是次品。
师再把刚才学生汇报这个问题重复一次，最后板书3（1,1,1），1次找到次品。
【评析：这是一个经验积累和内化的过程，学生有用天平称的经验，让学生称并发现规律，是学生自主探究的过程，那么这个过程中，教师能渗透数学的活动经验，让学生能够按照数学的思想和方法解决问题是最关键的，教师的板书很关键，这是用数学的符号去解决问题的方法，通过书写和分析解决找次品的方法，可惜教师根本不知道这个环节学生内化了没有，学生没有真正地领会假如下面的解决问题学生会，就说明解决了，假如依旧是教师讲，就肯定没有落实。】
片段二：
师：现在有9个零件，其中1个是次品，如何尽快找到呢？
生1：我分成三组，两组四个的，还有是一个的，我首先把……
师：你汇报，我替你板书。（4,4,1）
【评析：刚才3瓶口香糖就是教师板书，经过学生的自主之后，这种方法，学生掌握了吗？为什么不让学生写一写呢？学生一写，自己和别人不就清楚了吗？】
生2：我是分成了4个和5个。
师追问：这样能行吗？不行吧，一头重，一头轻了。
【评析：为什么学生这样分呢？看来有的学生不理解为什么要分成三份。这是解决问题的重要思路，教师这个环节中，没有感受出来，也没有对这个孩子进行及时的指导和评价。】
生3：我是平均分成了3份，每份都是3瓶……
师：板书
教学目标
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3. 学会用数学的知识来研究生活中的饿实际问题。
教学重难点
1. 尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
2. 尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
一、创境激趣
1、昨天我们学习了如何找次品的方法，谁能说一说。
2、今天我们继续探讨如何去快速地找出次品的一般方法。
二、自主探究
1、解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。
(1)出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品(次品重一些)，你能用天平把它找出来吗?
老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品?
(2)自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份?每份各是多少?至少需要几次就一定能找出次品?
(3)反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的.分法有什么不同?分成了几份?每份是多少?至少需要几次就能保证伐出次品?
(4)全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份?怎么分?怎样找出次品?至少需要称几次就一定能找出次品?边汇报边板书示意图。
(5)老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品?这种分法有什么特点?
(6)小结：把9个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
2、推测多个零件找次品的解决办法。
(l)提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢?我们来猜一猜。
(2)学生猜想
(3)要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品?(平均分成3 份，即4 , 4 , 4 )迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品?
学生汇报：3 次。
(4)我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)学生选择一种分法在纸上进行分析。
(5)全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品?
(6)小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
三、交互反馈
P137第5题
(1)学生独立完成，集体交流。
(2)让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。
四、开放延伸
P137第6题
(1)学生小组讨论
(2)汇报交流：与例题不同，是另一种类型的找次品，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了;若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻(或重)的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻(重)的是次品，若天平不平衡，则重(轻)的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4 , 5时如何找出次品。
五、课堂总结
本节课我们研究了什么问题?
六、作业：
A级：1、P136第4题
暖课环节：
情景设计：用粉笔写课题“找”字，故意折断2次粉笔，提出粉笔受潮，吸收空气中的水分，变成次品。要求周李渊同学再去办公室取一盒粉笔，开玩笑问他这盒粉笔有没有受潮，是不是又是一盒次品呢？
提出问题：谁有办法帮我验证或者判断这盒粉笔有没有受潮？
预设回答：
1、写一写、试一试（评价：如果没受潮还好；受潮的话我想退的话就麻烦了，不好退了！）；
2、取完好的一盒粉笔外加一个不带砝码的天平来操作。将两盒粉笔分别放在2个托盘里，如果天平平衡，那么检验的那盒粉笔是没有受潮的，如果天平不平衡，那么下沉的那边托盘你的粉笔就是受潮的，也就是次品！（评价：说得真好，很清楚很有想法，大家都明白了吧！）
若不能回答提示：受潮的粉笔，可能偏重一些。我们能不能从重量上做文章。我给大家取来一盒完好的没有受潮的粉笔，你能不能想办法帮我判断？
引入课题：
开门见山（齐读）：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”。这节课我们就来当小小质检员一起来研究如何利用天平“找次品”。询问他们有没有信心？营造气氛。。（先扬后抑）
如临大敌：设计：这里有2187瓶益达口香糖，其中有一瓶里面少装了几粒，比正常合格的瓶装稍轻一些，是次品。不允许销售。你能使用天平找把次品出来吗？
学生回答：能！一个一个称。。你们认为呢？麻烦！（评价：估计你这个质检员要么会扣奖金，要么很快就下岗。）
改问题：请优秀的质检员同志注意：最少用几次保证能把次品找到？
老子提示：天下难事，必作于易！
解释：对，当遇到难的事情时候，怎么做呢？从容易最简单的情景开始！受到启发，找到规律和方法之后就能解决困难的问题。探究学习：
二千多瓶太麻烦？你觉得从几个开始研究？三瓶？四瓶？二瓶？
A、我们就从2瓶益达口香糖开始，其中一瓶少了几粒，是次品（偏轻），你怎么能找到次品？ 学生讲解，教师图示。
B、这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了几粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 同桌讨论，一分钟后分享。教师图示。
点评：3瓶中找出其中一瓶次品需要几次？解释为什么不是2次？而是2种情况。请利用关键词“如果。。那么。”来同桌描述巩固。
你有什么想法或者问题请你说说。。
C、下面要研究几瓶，四瓶。这里有4瓶口香糖，其中有一瓶少了几粒，你能用什么办法把它找出来吗？
同桌讨论，一分钟后分享。教师图示。关键词“然后在。用。次找到。”
点评：最少几次保证找到？一次是运气爆棚了，运气不好就找不到！质检员不可能每次都靠运气哦，要靠脑袋。。
D、下面研究几瓶？我们越级吧！我们来8瓶，8瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称至少称几次能保证找出这瓶次品？ 设计一种：4VS4的停止。3次
E、9瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称至少称几次能保证找出这瓶次品？
明确找出4、4、1 ；3、3、3所用的次数，回答至少需要几次保证找到？
分析：
1、你能不能保证一次就能找到次品？所以第一次称量只能确定次品的范围。次品要么在盘里面要么盘在外面，那么请你思考第一次称量托盘内的瓶数多少合适？尽量多？还是尽量少？（平均分三组，保证第一次称量确定次品所在的范围小）以27个球例举！
2、疑问：瓶数多了，反而次数少了！8瓶能不能只要2次找到？ 肯定能！请问第一次称量左右托盘放几个合适？还是4V4？应该放多少？才能保证第一次称量确定次品所在的范围小？盘内相差越小越好，因为次品要么在盘里面要么盘在外面！以49为例子。
总结规律：最优策略：
１、把待测物品分成三份。
1、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
2、有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？
3、有8个球，其中一个轻一点，把这些球放在天平上称几次，能找出轻的球，写出方法？
4、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．
5、妈妈买了500克毛线（10卷），其中有一卷不足
50克，如果用天平称，至少要称几次才能保证找出那卷次品？
6、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？
7、有五盒乒乓球，每盒装6枚，并且盒的外观、球的外观完全相同．其中有4盒是合格品，每个球重2.7克，另一盒是非合格品，每个球重2.5克．请你设计一种可开盒检验的办法，只称一次，就能指出哪个盒子装的是非合格品．
8、有9颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，至少要称 次，才能找出这个次品．
9、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来？
10、有9个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程．
11、一共有200枚硬币，其中199枚硬币的重量一样，另一枚重量比其他的要轻一些，现在手里有一架天平，如果最多只能称5次，能找出那枚稍轻的硬币吗？如不能，请说明理由，如能，请给出称法．
12、有10颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，请找出这个次品，把自己的方法写出来．
13、有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．
14、有7个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程．
15、有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来．
16、一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）
17、在729个小轴承中有一个次品，次品比合格轴承轻，其余重量相同，现在用一架无法码天平最少称几次就一定能称出这个次品？
18、有50枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样．只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗？
19、有10袋金币，其中只有一袋是假的，真金币每枚重10克，假金币每枚重9克，每袋各有金币100枚，则最少要用秤称多少次才能找出那袋假金币？
20、从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来。
21、有10盒零件，其中一盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量轻了10克．由于管理员粗心，记错了是哪一盒，一时难辨．你能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗？
22、在60个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）
23、9枚古钱币，其中一枚轻一些，用天平只称两次无论如何也找不出来。
24、有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
25、（1）先填下表，看看用什么样的方法好？
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